（检测技术与自动化装置专业论文）机器人视觉伺服控制研究.pdf

摘要 摘要 本文主要针对机器人视觉伺服控制进行了研究，基于当前视觉伺服控制领域的不同 问题提出了相关的控制算法，主要包括基于图像雅可比矩阵的视觉控制器、基于单应性 矩阵的视觉控制器、基于仿射近似的视觉控制器和基于切换方法的视觉控制器。 ( 1 ) 应用图像雅可比矩阵理论，以p u m a 5 6 0 机器人为试验研究对象，在 m a t l a b s i m u l i n k 环境下搭建了视觉伺服系统仿真平台，完成了伺服系统仿真及控制器 的验证工作。 ( 2 ) 设计了基于单应性矩阵的视觉控制器，该方法克服了图像雅可比矩阵方法的 局部线性化缺陷，扩大了机器人的应用范围，而且避开了图像深度信息的求取，当环境 噪声影响较小时可获得较高的控制精度；针对机械臂作纯仿射运动的情况，即不包含绕 x 轴或y 轴的旋转，设计了基于仿射近似的视觉控制器，该控制器当环境中存在较大噪 声时仍能获得较好的控制性能，因此该方法对噪声具有较强的鲁棒性。 ( 3 ) 为了克服以上控制器对应用环境的局限性，本文结合了以上控制器的优点， 将切换方法引入到机器人视觉伺服系统中。切换控制器由两个或两个以上的子控制器和 一个上层的决策控制器组成，决策控制器通过一组切换规则来选择视觉控制器，使系统 得到更好的伺服效果。 本文将基于单应性矩阵的控制器和基于仿射近似的控制器作为子控制器，选择一组 切换规则，在两个子控制器之间切换，充分利用两个子控制器的优点，优势互补。并以 六自由度的p u m a 5 6 0 机器人为例，通过控制机械臂抓取空间物体这一任务进行了验证， 仿真结果表明所设计的控制器能够快速高效的完成伺服任务。 关键词：视觉伺服；图像雅可比矩阵；单应性矩阵；仿射变换；切换控制 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i sa r t i c l e ，o u rr e s e a r c hm a i n l ya i m sa tt h ec o n t r o lp r o b l e m se x i s t i n gi nr o b o tv i s u a l s y s t e m a c c o r d i n gt o t h ep r o b l e m se x i s t e d ，w ep u tf o r w a r dr e l e v a n tc o n t r o la l g o r i t h m s ， i n c l u d i n g ，i m a g ej a c o b i a nb a s e dv i s u a ls e r v oc o n t r o l l e r , h o m o g r a p h yb a s e dc o n t r o l l e r , a f f i n e a p p r o x i m a t i o nc o n t r o l l e ra n ds w i t c h e dc o n t r o l l e r ( 1 ) b ya p p l y i n gt h et h e o r yo fi m a g ej a c o b i a nm a t r i xt op u m a 5 6 0r o b o t ，w eb u i l dt h e s i m u l a t i o np l a t f o r mo fv i s u a ls e r v os y s t e m ，a n dr e a l i z es y s t e ms i m u l a t i o na n dv a l i d a t i o no f t h ec o n t r o l l e rd e s i g n e d ( 2 ) 人h o m o g r a p h ) , b a s e dc o n t r o l l e ri sd e s i g n e di n t h i s a r t i c l e t h i sm e t h o de n l a r g e s r o b o t sa p p l i c a t i o na r e a , a v o i d st h ed e p t hi n f o r m a t i o na n dw i t hh i g hp r e c i s i o nw h e nn o i s ei n c i r c u m s t a n c ei sw e a k f u r t h e r m o r e ，w h e nr o b o td o e sp u r ea f f i n em o t i o n ，w h i c hd on o ti n c l u d e t h er o t a t i o na r o u n dxo rya x i s ，w ed e s i g nt h ea f f i n ea p p r o x i m a t i o nc o n t r o l l e r t h i sc a na l s o w o r k sw e l lw h e ns t r o n g 。n o i s ee x i s t s ，s ot h i sc o n t r o l l e rh a ss t r o n gr o b u s t n e s st on o i s e ( 3 ) i no r d e r t oc o n q u e rt h el i m i to fa b o v ec o n t r o l l e r st oc i r c u m s t a n c e ，w ec o m b i n et h e a d v a n t a g e so fa b o v e c o n t r o l l e r sa n da p p l ys w i t c h i n ga p p r o a c ht or o b o tv i s u a ls e r v os y s t e m s w i t c h e dc o n t r o l l e ri sc o m p r i s e do fs e v e r a ls u b c o n t r o l l e r sa n dag r o u po fs w i t c h i n gr u l e s w h i c hs w i t c h e sb e t w e e nt h e m i nt h i sa r t i c l e ，w eu s eh o m o g r a p h yb a s e dc o n t r o l l e ra n da f f i n ea p p r o x i m a t i o nc o n t r o l l e r a ss u b - c o n t r o l l e r s t h e nw ec h o o s eag r o u po fs w i t c h i n gr u l e sw h i c ha r er e s p o n s i b l eo f s w i t c h i n gb e t w e e nt h e m ，s ow ec a l lt a k ef u l la d v a n t a g e so f t w oc o n t r o l l e r s a tl a s t , w ed oa n e x p e r i m e n to np u m a 5 6 0r o b o tw h i c hh a ss i xd e g r e e s ，a n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a t t h ec o n t r o l l e r sw ed e s i g n e dc a l lc o m p l e t es e r v ot a s kq u i c k l ya n de f f i c i e n t l y k e y w o r d s ：v i s u a ls e r v o ；i m a g ej a c o b i a n m a t r i x ；h o m o g r a p h ym a t r i x ；a f f i n e t r a n s f o r m a t i o n ；s w i t c h e dc o n t r o l l l 河北大学 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北大学或其他教育机构的学位或证书 所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了致谢。 作者签名： 鼋拗! 壶 日期：盖噍l 午一j l 月j l 日 学位论文使用授权声明 本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ，7 j 本学位论文属于 l 、保密口，在年月日解密后适用本授权声明。 2 、不保密口。 ( 请在以上相应方格内打- “4 ) 保护知识产权声明 本人为申请河北大学学位所提交的题目为黍诺卜和哟司秽) 啊窑) 的学位 论文，是我个人在导师孑嚅炒指导并与导师合作下取得的研究成果，研究工作及取得 的研究成果是在河北大学所提供的研究经费及导师的研究经费资助下完成的。本人完全 了解并严格遵守中华人民共和国为保护知识产权所制定的各项法律、行政法规以及河北 大学的相关规定。 本人声明如下：本论文的成果归河北大学所有，未经征得指导教师和河北大学的书 面同意和授权，本人保证不以任何形式公开和传播科研成果和科研工作内容。如果违反 本声明，本人愿意承担相应法律责任。 声明人：草亟l 趋l 一日期：虹年l 月上日 作者签名： 导师签名： 业星年丕月j l 一日 赳年上月二日 第1 章绪论 1 1 选题的背景及意义 第1 章绪论 现代社会中“机器入已经成了一个司空见惯的词汇。机器人的诞生和机器入学的 建立和发展是2 0 世纪自动控制最具有说服力的成就，是2 0 世纪人类科学技术进步的重 大成果。 最初，机器人( r o b o t ) 是1 9 2 0 年由捷克作家卡雷尔查培克在剧本中塑造的机器 奴仆“r o b o t a 一词衍生出来的【j l 。可以这样说：机器人是一个在三维空间中具有较多 自由度的，并能实现诸多拟人动作和功能的机器1 2 j 。 自五十年代第一台机器人诞生以来，机器人就一直处在从低级到高级不断发展的过 程中。近年来，机器人技术已成为高新技术领域内具有代表性的战略技术之一，它使得 传统的工业生产发生了革命性的变化，对人类社会的发展产生深远的影响。然而随着工 业的飞速发展以及机器人应用领域的扩大，人们对机器人技术提出了更高的要求，希望 机器人具有更高的智能和更强的环境适应能力。但目前即使是世界上智能最高的机器 人，对外部环境变化的适应能力也非常有限，距人们预想的目标还有很大距离，这极大 地影响了机器人的推广使用。其中一个重要的原因就是机器人缺乏像人一样的感知能 力。为解决这一问题，学者们开始为机器人添加各种外部传感器。其中，视觉传感器因 其信息量大，适用范围广等特点已成为最重要的机器人传感器之一。 目前，具有感觉的智能机器人的研制成为机器人领域中非常重要的发展方向，视觉 作为人类最主要的信息器官，为人类提供了多达7 0 以上的外部信息，视觉也被认为是 机器人最主要的感知能力。视觉传感器为机器人提供了十分丰富的外界信息，在不需要 传感器的运动及与物体无任何接触的情况下，就可以达到对环境和目标的识别，这是其 它传感器难以做到的。因此机器人视觉系统在机器人的研究和应用中占有十分重要的地 位，对机器人的智能化起决定性作用。 另一方面，作为一种先进的机电一体化产品，机器人技术的发展与自动控制技术的 发展息息相关。当机器人的机械结构确定下来以后，如何使它在实际现场按照预想的程 河北大学- t 学硕士学位论文 序操作、满足理想的性能要求，则主要取决于系统控制器的设计。控制器是机器人的中 枢神经，它控制着机器人的思维、决策和行为。 随着科学技术的发展，机器人的应用范围也日益扩大，遍及服务业1 3 1 、工业【2 1 、农 业1 4 1 、国防【5 】、宇宙空间【6 】【7 l 、海洋开发、医疗康复等各个领域。在发达国家，工业机器 人的开发和研究成果已得到广泛应用，尤其是在机器人控制研究中，随着计算机科学和 人工智能等理论的发展，使得早期的基于机器人动力学模型的实时控制方案得以进一步 拓展。在机器人控制理论研究中，控制策略的设计已显得越来越重要，成为提高机器人 性能的关键问题之一。机器人控制是一项跨学科的综合性技术，涉及机器人学、现代控 制理论、力学和计算机控制等多方面的知识，是极其重要的高技术领域之一。其综合控 制策略和方法显现出越来越重要的价值，特别是在目前受到广泛关注的智能机器人控制 研究领域，经典的控制方案，诸如自适应控制、变结构控制等正由于人工智能理论技术 的发展而得到更深入的研究和发展【8 】【9 1 。 目前国内外学者在机器人视觉伺服控制的理论研究及实现方面已经进行了大量、深 入的研究，并取得了令人瞩目的成果，某些视觉机器人系统已接近实用化【协1 2 1 。但是， 由于实际问题的复杂性，视觉控制算法有待于进一步研究，具体实现过程中仍存在视觉 信息处理瓶颈、适用范围窄、系统造价昂贵等实际问题。尤其在国内，机器人视觉伺服 系统的研究起步较晚，大约二十世纪九十年代初，我国清华大学、哈尔滨工业大学等高 校和科研院所开始研制自己的机器人视觉系统，但都处于试验室研究阶段，离实际应用 还有一段距离。 总之，作为一个基础性课题，研究机器人视觉控制的相关问题，不仅有重要的理论 意义，而且还具有广阔的工业应用前景。 1 2 机器人视觉伺服控制系统 机器人系统通常分为机构本体和控制系统两大部分。控制系统的作用是根据用户的 指令对机构本体进行操作和控制，完成作业的各种动作。控制器系统的性能在很大程度 上决定了机器人的性能。一个良好的控制器要有灵活、方便的操作方式，多种形式的运 动控制方式和安全可靠性。构成机器人控制系统的要素主要有计算机硬件系统及控制软 件、输入输出设备、驱动器、传感器系统。它们之间的关系如图卜1 所示。 2 第l 章绪论 蔓皇曼鼍曼葛曼曼曼曼皇皇i 一一一 一ii 一_ i ； 一；。i 。i 。； ；i i 鼍皇皇曼皇皇曼曼皇皇皇曼! 量曼! 皇 人 图1 - 1 机器人控制系统构成要素 1 2 1 机器人视觉伺服发展历史简介 机器视觉( m a c h i n ev i s i o n ) 是随着上世纪6 0 年代末计算机与电子技术的快速发 展而出现的。把视觉信息用于机械手定位的研究可以追溯到7 b 年代。当时出现了一些 实用性的视觉系统，如应用于集成电路生产、精密电子产品装配、饮料罐装场合的检验 等。8 0 年代后期，出现了专门的图像处理硬件，人们开始系统的研究机器人视觉控制系 统。到了9 0 年代，随着计算机功能的增强和价格的下降，以及图像处理硬件和c c d 摄 像机的快速发展，机器人视觉系统吸引了众多研究人员的注意【1 3 1 。在过去几年，机器人 视觉控制无论在理论研究上还是在实际应用方面都有很大进展。 1 2 2 机器入视觉伺服控制系统的组成 机器人视觉伺服( v i s u a ls e r v o i n g ) 是指利用视觉传感器得到的图像作为反馈信息， 构造机器人的位置闭环反馈【1 4 h ”1 。如图1 - 2 ，系统组成可分为视觉系统和机器人与环境 两大部分。 图卜2 机器人视觉伺服控制系统结构 3 河北大学工学硕士学位论文 它和一般意义上的机器视觉有所不同。机器视觉【1 6 l 一般的定义为：自动地获取分析 图像以得到描述j 个景物或控制某种动作的数据。而视觉伺服则是以实现对机器人控制 为目的而进行图像的自动获取与分析，因此它是利用机器视觉的原理，从直接得到的图 像反馈信息中，快速进行图像处理，在尽量短的时间内给出反馈信息，参与控制决策的 产生，构成机器人位置闭环控制系统。 1 2 3 机器人视党伺服控制系统的分类 视觉伺服的控制策略主要基于以下两个问题： ( 1 ) 依据机器人关节是采用闭环关节控制器或直接由视觉进行反馈控制而分为 l o o k a n d m o v e ( 如图i - 3 和1 - 4 所示) 和直接视觉伺服d i r e c tv i s u a ls e r v o i n g ( 1 - 5 和1 - 6 ) 工作方式【1 7 】。前者采用机器人关节内环反馈稳定机械臂，由图像处理模块计算 出摄像机应具有的速度或位置增量，反馈至机器人关节控制器；后者则由图像处理模块 直接计算机械臂各关节运动的控制量。 由于大多数机器人系统都有接收笛卡尔速度给定或位置增量指令的接口，把视觉控 制与机器人关节角控制分开，可以简化整个系统的控制结构。另外，视觉系统的采样速 度及处理速度相对较慢，如果仅采用视觉系统作为反馈进行镇定，容易引起振荡和抖动。 因此大多数系统采用l o o k - a n d - m o v e 类型结构。 ( 2 ) 依据视觉反馈信息是三维空间坐标还是图像特征而分为基于位置的 ( p o s i t i o n b a s e d ) 视觉伺服控制系统( 如图1 - 3 和1 - 5 ) 、基于图像的( i m a g e b a s e d ) 视 觉伺服控制系统( 如图卜4 和卜6 ) 和混合视觉伺服控制系统1 8 l 【19 1 。 基于位置的视觉伺服控制方式是在机器人任务空间中以摄像机的当前位姿与期 望位姿之差来设计控制器的，由于其设计过程在直角坐标空间完成，符合人类的视觉习 惯，所以其特点是形象、直观、容易理解。但此方法需要求解机器人逆运动学方程，计 算量比较大，同时对摄像机的标定误差比较敏感，其控制的精度直接依赖于系统模型及 标定误差。 基于图像的控制方式f 2 】其误差信号直接在图像空间定义，无需估计目标在笛卡儿坐 标系中的位姿，减少了计算延迟，同时对摄像机标定的要求不高，具有较强的鲁棒性。 但基于图像的控制方式需要在线计算图像雅可比矩阵( 图像特征参数变化率与任务空间 4 第1 章绪论 位姿变化率的关系矩阵) 及其逆矩阵，加大了计算的难度。 混合视觉伺服控制【2 2 1 是指将基于位置和基于图像的控制相结合，误差信号既定义在 图像空间又定义在位姿空间，集中了二者的优点，对摄像机的标定误差也具有较强的鲁 棒性。 艟鼍匝亟塑专p 圈专网 弓pl 基于图像特征空间的视觉控制器 争o 专l 关节控制器l 今i 竺l r 醐砸叫鲞羔竺璧兰h 会l l 陌磊网瓜磊丽司 币磊引环l o 。_ 一k - jl _ j t 毽t 期望相对 专 7 骆 机 关节控制器 器 当前相对位姿专仁l 人“ 关节传感器 和 一特征提取 一视觉图像处理卜一图像采集 环 境 卜3 基于位置的l o o k - a n d m o v e 系统方框图 期望图像 专 卜5 基于位置的直接视觉伺服系统方框图一： 卜6 基于图像的直接视觉伺服系统方框图 机 器 人 和 环 境 此外，根据摄像机数目不同还可分为为单目、双目和多目视觉伺服系统；根据摄像 5 河北大学工学硕士学位论文 机安装方式可分为眼固定( 摄像机固定) 和眼在手( 摄像机安装在机械手上) 视觉伺服 系统】。 本文采用基于图像的l o o k a n d m o v e 控制结构，采用单目摄像机的眼在手安装方式， 即摄像机安装在机械手上，随机械手的运动而运动。 1 3 机器人视觉伺服控制方法 机器人视觉伺服系统相对于其它机器人控制系统的显著特点是引入了视觉信息作 为反馈传感信号，视觉信息虽然具有包含信息量大、可以非接触地感知环境等优点，但 其缺点也是很明显的：相对低的采样速度，固有的时滞特性，容易受到外界噪声的干扰 等。视觉伺服系统的这些特点对控制系统的设计和控制方法的选择提出了更高的要求。 当前视觉伺服控制结构大多采用级联的方式，整个系统的控制一般由两部分组成： 机器人的视觉控制器和关节控制器。这种控制结构的优点在于：将视觉控制器与机器人 的运动控制器分离，将机器人看作一个理想的笛卡尔空间运动设备，降低了控制器的设 计难度，并避免了视觉控制过程中出现运动奇异点。 视觉伺服系统所采用的视觉控制方法较多，古典控制方法、现代控制方法以及智能 控制方法在视觉伺服控制中都己得到了成功的应用。古典控制方法在静态目标视觉伺服 中的应用较多，例如极点配置方法、p i d 方法等在视觉伺服中的应用【2 4 1 。基于状态空间 模型的现代控制算法可以使系统具有比古典控制方法更好的性能，例如采用预测控制的 视觉伺服【2 5 】。视觉伺服的现代控制方法可以更加有效地分析视觉伺服系统的稳定性问 题，如基于李雅普诺夫方法的稳定性分析及控制器的设计【2 6 3 。以模糊逻辑和神经元网络 为代表的智能控制方法也广泛的应用于机器人的视觉伺服控制中，主要应用在两个方 面：视觉控制器的设计以及视觉伺服参数的估计与逼近，例如：基于模糊逻辑的控制器 【2 7 1 ，直接进行图像空间到关节空问转换的神经网络自学习控制器【2 8 】。模糊控制方法所具 有的鲁棒性和神经网络方法的良好的非线性函数逼近能力，使得智能控制方法在视觉伺 服控制中具有较好的应用前景，但仍面临模糊规则的提取以及神经网络的泛化等问题。 1 4 视觉伺服控制的发展方向 自七十年代以来，国内外学者对机器人视觉伺服进行了大量的理论与实验研究，并 6 第1 牵绪论 取得了许多可喜成果。早期的基于静态“l o o k - a n d - m o v e 的机器人视觉伺服，严格意 义上讲并不符合视觉伺服的定义，但却为机器人视觉伺服的发展奠定了基础。而基于位 置和基于图像的控制方法的提出使机器人视觉伺服得到了更为深入地研究和发展。近年 来，无标定方法为机器人视觉伺服控制开辟了新的方向。 机器人视觉伺服控制虽然取得了十分显著的成就，然而其在工业上的应用仍是十 分有限的，而且大部分系统仍只具有简单的视觉功能。 机器人应用领域的不断扩大，推动着机器人技术的蓬勃发展。人们认识到高级机器 人应当是具有灵活的可操作性和移动性、丰富的传感器及其处理系统、全面的智能行为 和友好的协调入一机器人交互的能力，因此对机器人控制器的要求日益提高。 ( 1 ) 随着工业机器人应用规模的扩大，特别是在机器人生产线应用时，要求机器 人控制器的高层系统中应具备联网通信能力。在这样的系统中，要解决规划和调度的控 制问题。 ( 2 ) 高级的机器人控制器将以工程工作站为基础，利用工作站的资源对机器人作 业进行离线编程和仿真。机器人离线编程技术和仿真系统可有效地提高机器人应用的效 率，对其研究正日益受到重视。 ( 3 ) 机器人控制器发展的一个重要方面是具有多传感器信息融合能力。既要研究 真正适合机器人应用的多样的传感器系统，又要研究它们的信息处理与综合，并将感知、 规划和运动控制有效地集成和协调。 1 5 本文的主要研究内容 基于上述分析可以看出，机器人视觉伺服控制研究领域相当广泛，控制方法多种多 样。本文主要针对当前视觉伺服系统控制中的相关问题，从控制器设计、控制算法的选 取等方面进行探讨。论文的主要研究内容和章节安排如下： 第1 章绪论：简要介绍机器人视觉伺服系统的组成、分类，以及视觉伺服控制的 发展概况和国内外发展现状，并概括了当前视觉伺服控制方法及其发展方向。 第2 章机器人运动学分析和摄像机模型：介绍机器人运动学和动力学基础知识， 包括平移、旋转坐标变换，齐次坐标变换，并给出p u m a 5 6 0 机器人的组成结构及参数， 建立p u m a 5 6 0 机器人模型；最后介绍摄像机标定和成像原理。 7 河北大学1 二学硕十学位论文 第3 章基于图像的机器人视觉伺服控制系统：提出基于图像雅克比矩阵的视觉控 制器，应用机器人工具箱( r o b o t i c st o o l b o xf o rm a t l a b ) 建立p u m a s 6 0 机器人的仿真模 型，通过仿真试验验证该方法的有效性。 第4 章基于切换方法的机器人视觉伺服控制系统：针对当前基于位置和基于图像 的视觉伺服系统中存在的问题，借助混合动态系统理论，提出伺服的切换控制方法。该 方法由一个以上的子控制器( 单应性矩阵控制器和仿射控制器) 和一个上层的决策控制 器组成，决策控制器通过组切换规则来选择子控制器，使系统得到更好的伺服效果。 第5 章总结与展望：在总结本论文工作的基础上，提出下一步的工作设想。 8 第2 章机器人运动学分析和摄像机模犁 第2 章机器人运动学分析和摄像机模型 2 1 机器人运动学基础知识 2 1 1 机器人的位姿描述 在机械手的操作过程中，无论是机械手的连杆、末端还是机械手的整体都将在空间 做复杂的运动。如果将这些物体看成是刚体，那么就需要一种描述刚体空间位姿的数学 方法。 机器人一般由多个连杆通过转动或移动关节连接而成。所谓机器人的位姿是指机器 人各关节连杆的位置和姿态。为了描述连杆在同一位置所处的不同姿态，一般在每个连 杆上固定一个坐标系。因此，每个关节的连杆在操作空间的位置就可以用固定在该连杆 坐标系的原点在操作空间的坐标值来描述，丽其姿态则可以用该坐标系的坐标向量在操 作空间的坐标给定。 2 1 1 1 平移坐标变换 如图2 1 所示，假设坐标系 b 与 a 的方位相同，坐标轴相互平行，但原点不一致， b 的原点吼在 a ) 中的位雹矢量为一p 。则在这种情况下， b 可以看作是先与 a ) 重 合，然后沿彳p 平移而得到的一个坐标系。 _ 图2 - 1 平移坐标变换 如果点p 在坐标系 b ) 中的位置矢量为置p ，那么它在坐标系 a ) 中的位置矢量p 可 由式( 2 一1 ) 求得。 9 河北大学工学硕七学位论文 。p=8p+apb(2-1、) 该式被称为坐标平移方程。 2 1 1 2 旋转坐标变换 图2 2 旋转坐标变换 如图2 - 2 所示，假设坐标系 a ) 和 b 的原点重合，但方向不同。用旋转矩阵彳描 述 b 相对于 a ) 的方位。同一点p 在两个坐标系 a ) 和 b ) 中的描述一p 和口p 具有以下变 p = 一r b s p ( 2 2 ) 进一步，彳r 占可以分解为 一= r ( x , o ) r ( y ，0 ) r ( z ，0 ) ( 2 3 ) 其中g ( x ，0 ) ，r ( y ，0 ) ，g ( z ，0 ) 分别表示绕坐标轴石，y ，z 的旋转矩阵，参数z ，0 分别表示 1 o o 尺x ，日2 l。cos9-c。sisnp0lo s i n 0 j c o s pj 姒啦鞠 1 0 第2 蕈 j l 器人运动学分辑毒( 1 碾像机模型 寡!,一i 一- - , i - m- - - 一一i i 鼍 f c o s o s i n oo l r ( 厶p ) = fs i n o c o s o o l l 0 0 1 j 2 1 1 3 复合变换 对于最一般的情况，即坐标系 b ) 与 a ) 的原点既不重合，方位也不相同， b ) 的原 点。疗在 a 中的位置矢量表示为一p ， b l 相对于 a ) 的旋转矩阵为彳，则 b 可以看 作是( a 沿。p 平移至d 8 ，然后再旋转得到的坐标系。 为 图2 - 3 复合交换 如图2 3 所示，如果点p 在 b ) 中的位置矢量为嚣p ，则点p 在 a l 中的位置矢量爿p 2 1 1 。4 齐次坐标变换 ( 2 - 4 ) 空间任意两个直角坐标系之间的关系都可以看成是平移变换和旋转变换的合成结 果。已知一坐标系中某点的坐标，则该点在另一坐标系中的坐标可以通过式( 2 - 4 ) 表 示的复合变换求得。但式( 2 4 ) 对于占p 而言不是齐次的，这给坐标变换的计算带来了 一定的困难。因此需要将式( 2 4 ) 按照式( 2 - 5 ) 表示成等价的齐次变换形式： 爿f = ：暑- ：8 。 7 c 2 5 ) 在不弓l 起混淆的情况下，用4 1 的列向量来表示三维坐标系内点的坐标，称为点 的齐次坐标，仍然记作一p 和b p ，则式( 2 5 ) 可以写成如下形式： 一p = _ 瓦s p ( 2 6 ) 式中 瓦= 一言b： c 2 7 ， 式( 2 6 ) 被称为齐次变换式，矩阵月瓦被称为齐次变换矩阵。 2 1 2 运动学正向问题 己知各关节的位置或角度，求末端执行器的位姿坐标的问题，称为机器人运动学的 正向问题。 对于由n 个关节构成的机器人来讲，设固定在底座i - _ l 约连杆厶是链的一端，而链的 另一端的连杆上。与末端执行器相连。为了描述各个连杆的位姿，通常在各连杆l 。上都 固定一个坐标系 a 。) 。 记坐标系 彳，) 到坐标系 彳) 的齐次变换阵为1 z ，则点p ( 其在 彳，) 坐标系内的齐 次坐标为p 。) 在( 彳川 下的坐标p h 就可以由下式求出： 多h = 1 z 多， ( 2 8 ) 因此，求固定在连杆三。上的末端执行器相对于坐标空间 彳) 的位姿，可沿着上述的 连杆链，依次递推进行坐标变换。总的坐标变换阵为： o l = o 五1 瓦”1 瓦 ( 2 9 ) 即一旦各个关节的位姿固定，且末端执行器在连杆l 。的坐标系下的齐次坐标p 。已知， 那么末端执行器在作业空间 a ) 下的齐次坐标p 便可求得： 多= o l 多。 ( 2 1 0 ) 1 2 第2 章机器人运动学分析和摄像机模型 鲁曼曼葛 m m - m - - - - - m i 皇曼皇曼皇曼皇蔓曼皇曼曼皇皇曼曼舅蔓 2 1 3 运动学逆向问题 所谓机器人运动学的逆向问题与正向问题相反，即给定末端执行器的位姿，求各个 关节的位姿坐标。一般机器人控制问题就是要通过驱动机构来调整各关节的位姿即改变 这些关节的坐标，使得末端执行器的位姿跟踪给定的轨迹或稳定在指定的位姿上。因此， 从机器入控制的角度来讲，逆向问题是一个很重要的课题。 对于式( 2 9 ) 的总变换矩阵： o = o 互1 互n - i l 首先用o z 。1 左乘上式两边可得 o-l 0 l = 1 瓦2 五”1 瓦 利用方程式两边对应元素相等可求得相应关节角的值。同理，依次用正一，2 瓦， 盹l 一。_ 左乘式( 2 - - 9 ) 两边，可求得全部关节角的值。 需要注意的是，由于变换矩阵t 中的元素是各角度的三角函数值，因此求解过程中 要用到三角代换，且各角度之间存在耦合，求解结果可能不唯一，需要根据具体机器人 各角度的范围来确定关节角的值。下文将通过p u m a 5 6 0 机器人模型详细介绍求解过程。 2 2p u m a 5 6 0 机器人介绍 多关节机械手最接近于人臂的构造，它由多个关节组成，一般采用电机驱动。通过 采用不同的关节连接方式，它可以完成各种复杂的操作。如果将机械手的各个部分抽象 为一系列的刚性连杆，它们之间通过一个个关节连接在一起，所有的机械手都可以看作 是一种开链式多连杆机构。 2 2 1p u m a 5 6 0 机器人结构及参数 p u m a 5 6 0 p 9 1 是属于关节式的机器人，由6 个连杆和6 个转动关节组成，手爪固定在 连杆6 上，基座固定不动，每个关节有一个自由度，因此p u m a 5 6 0 机器人是6 自由度的 操作臂( 图2 - 4 所示) 。 1 3 河北大学t 学硕士学位论文 图2 - 4p u m a 5 6 0 关节型机器人本体结构示意图 图2 - 5p u m a 5 6 0 关节型机器人的连杆坐标系统 基座称为连杆0 ，不包含在这6 个连杆之内。连杆l 与基座o 由关节1 相连接；连 杆2 与连杆l 通过关节2 相连接。为了确定各连杆之间的相对运动关系，在各连杆 上分别固接一个坐标系。与基座固连的坐标系记为 0 ) ，与连杆f 的坐标系记为 f ，其z 。 轴即第f 关节轴线。p u m a 5 6 0 关节型机器人和大多数工业机器人一样，后3 个关节轴线 交于一点，该点作为连杆坐标系 4 ) ， 5 ，f 6 的原点。各连杆坐标系如图2 5 所示， 各连杆的4 个特征参数定义如下： a a ，1 为从z j - l 到z ，沿x ，- l 测量的距离； b a ，为从互一。到乙绕一一。旋转的角度； 1 4 第2 罩机器人运动学分析和摄像机模型 皇曼曼曼曼皇蔓皇曼曼皇皇詈薯is lo_ 一i _ 一_ i 一i 曼曼曼曼曼曼曼皇曼舅鼍曼曼曼皇皇! 鼍曼皇曼曼曼苎 c d ，为从j c f _ 1 到x ，沿z ，测量的距离； d 1 9 j 为从x 川到x 。绕z ，旋转的角度： 其中，a 川代表连杆i - 1 的长度，因此规定口一0 ，其他参数a 、z 和9 的值可正 可负。p l m a 5 6 0 关节型机器人关节l 的轴线为铅直方向，关节2 和3 的轴线水平且相互 平行，距离为a ：，关节1 和2 的轴线垂直相交，关节3 和4 的轴线垂直交错，距离为以。 连杆参数如表2 1 所示，其中a 2 = 0 4 3 18 ，口3 = 0 0 2 0 3 2 ，d 2 = 0 1 4 9 0 9 ，d 4 = 0 4 3 3 0 7 。 表2 - 1p u m a 5 6 0 关节型机器人的连杆参数 连杆l 变量0 ，a j i 口1 1 d f 变量范围 1 0 i o 。 o 0 1 6 0 。1 6 0 。 2 0 2 9 0 。 0d 22 2 5 。4 5 。 3 0 3 o 。口，0 4 56 2 2 5 。 - 4 0 4 9 0 。口3 d 4 一1 1 0 。1 7 0 。 5 0 5 9 0 。 001 0 0 。一l o o 。 60 69 0 。00 2 6 6 。2 6 6 。 对于旋转型机器人只有p 是变量，其他的a ，a ，d 均为常值。 2 2 2p u m a 5 6 0 机器人正运动学建模与分析 为了求解运动方程式，要引入两组臂杆问的齐次变换矩阵。为了书写上的方便，令 s = s i n ，c = c o s ，z = “1 z 。则两相邻臂杆间的齐次变换矩阵为： z = c 0 , 一c a ，s 口， s e l c a | c o i 0 s a ， 00 s o t l s e i岱l c 0 l s a t c 0 l 伐t s 8 | c a td t 01 ( 2 - 1 1 ) 根据连杆变换的齐次矩阵式和表7 - 1 所示连杆参数，得各连杆变换矩阵如下： 河北大学工学硕十学位论文 互= 瓦= c o l s o i s o lc o l 0o o0 c e 4一s 8 4 0o s e i - c 0 4 00 o 0 o o l0 o1 0 a 3 1 d 4 10 0l 正= 瓦= g 巴一溉 0o s 钆一c 吼 o0 c 0 5 一s e s oo s 0 5c 0 5 00 o0 1 以 o 0 01 0 a 3 一l0 00 0l 五= 瓦= 各连杆矩阵相乘，得p u m a 5 6 0 的机器人总变换矩阵为： o 瓦= 正( p 。) 正( p ：) 瓦( 9 ，) 瓦( 吼) 疋( b ) 瓦( 以) = 它是各关节变量9 。，a ：，0 。的函数。其中： 玎jo ja jp 。 ”yo ya yp y n zo za z p 2 0oo1 唆= q k 3 瓴岛一& ) 一s 2 3 s 5 c 6 + s 1 0 4 9 吒+ c 4 s 6 ) b = s 1 心c s c 6 一s ：d 一是 卜c i 瓴c 5 c 6 + c 4 s 6 ) 吃= 哪2 3 ( q 6 气一s 4 s 6 ) 一s 5 气 吱= c i 陂3 ( - q 岛s 6 一s 4 c 6 ) + s 2 3 s 5 s 6 + s l 心气一s 4 c 5 s 6 ) o = s l b 3 ( 0 岛一s 4 c 6 ) + s 2 3 s 5 s 6 一q ( c 4 c 6 一s 4 c 5 c 6 ) d ：= 哪2 3 ( - - c 4 c 5 c 6 一气) + c 2 3 s 5 s 6 q = l ( c 2 3 c 4 s 5 + j 2 3 c 5 ) 一c l s 4 s 5 哆= 一心角+ 毛好) + q & a ：= 5 2 3 c 4 s 5 一c 2 3 c 5 靓= q ( 呸乞+ a 3 c 2 3 一d 4 s 2 3 ) 一必s l 岛= s l ( a 2 c 2 + 巳一反是3 ) + 盔q t 9 = s 2 3 一口2 s 2 ) 一以乞3 1 6 0a 2 o0 lo 0l 0 a 3 10 0o ol ( 2 - 1 2 ) 避皑o o 讽。电。 鸭观o o 哦。鹕o 第2 章机器人运动学分析和摄像机模犁 一 在上式中，s f 为s i n o 。，c i 为c o s o f ，c 2 3 为c o s ( 0 2 + 0 3 ) = c 2 c 3 一$ 2 s 3 ，s 2 3 为 s i n ( 0 2 + 0 3 ) = c 2 s 3 + $ 2 c 3 。 方程式( 2 一1 2 ) 表示p u m a 5 6 0 的手臂变换矩阵。瓦，它描述末端连杆坐标系 6 ) 相对 于基坐标系 0 ) 的位姿，是操作臂运动分析和综合的基础。 根据关节变6 0 。，臼：，0 6 的值，利用式( 2 1 2 ) 就可以计算手臂变换矩阵。瓦，称 为正向运动学( 或运动分析) ；反之，+ 由给定的。瓦各元素值，求相应的关节变量 0 18 2 ，0 6 ，称为反向运动学( 或运动综合) 。下面讨论p 眦5 6 0 机器人运动学反解的 方法。 2 2 3p u m a 5 6 0 机器人逆运动学求解 逆运动学求解讨论位姿运动方程的反向问题，即由手坐标系的笛卡尔空间到关节空 间( 即所有的关节转角) 的逆变换，以求解各关节转角p 。 逆运动学求解【3 0 】在工业机器人的控制中占有重要地位，它直接关系到运动控制、离 线编程、轨迹规划等。通常机器人的期望轨迹都是在笛卡尔坐标中描述的，因此更关心 运动学逆向问题的求解。 逆运动学求解的方法很多，其中主要有坐标变换法、图解法、代数法、迭代法【3 l 】 等。下面利用代数法( 也称反变换法) 求解。 将p u m a 5 6 0 的运动方程( 2 - 1 2 ) 写成 刀j0 j n y0 y 捍d 0o a ip i n yp y 口：p ： 01 一正( 1 9 1 ) 疋( 吼) 五( 岛) 正( 9 。) 正( a ，) 瓦( 吼) ( 2 1 3 ) 若末端连杆的位姿矢量已经给定，即历，6 ，云和多为已知，则可反向求出各关节变量 0 。瓯的值。应用相应的逆变换矩阵左乘式( 2 1 3 ) 两边，将指定的关节变量d ，分离出 来，可得 1 7 河北大学1 = 学硕士学位论文 q = a r c 协( 台 一a r c t a n 五霄耱 日，：批f 丛兰! 型兰望立堡丝型1 【p ：( 口2 j 3 一d 4 ) 一( c i p ，+ s i p y ) ( 一口3 一a 2 岛) j 0 3 = 一咖鱼一 以 ( 其中七：垒! i 垄二竺i 二重二堕二 2 a ， 0 。：a r c t a i l 兰芏竺l 一 一a j c l c 2 3 一a y s i c 2 3 + a ：$ 2 3 0 52 a r c t a n - s 5 c 0 6 ：a r c t a n 鱼 气 2 2 4 机器人雅克比矩阵 ( 2 1 4 ) 本节将在前面位姿分析的基础上进行速度分析，研究机器人手部操作空间速度与各 关节空间速度之间的线性影射关系，这种关系由机器人雅克比矩阵【3 2 】【3 3 1 来表示。雅克比 矩阵不仅可以表示操作空间与关节空问之间的速度影射关系，还可以表示两者之间力的 传递关系。因此，机器人雅克比矩阵在机器人技术中占有重要地位。 对于一个n 自由度机器人，其关节变量可写为 q = q iq 2 留。】7 p u m a 5 6 0 机器人n = 6 。 设机器人手部在基础坐标中的位置和姿态为尸，则 p = 【x 。儿z 。0 a0 即9 。】7 = 【p lp 2p 3p 4p 5p 6 】r ( 2 1 5 ) 1 2 空一 硎 觚 愆 ，。l 毛吾乱盯 第2 奄机器人运动学分析和摄像机模型 _ii_i i i ；m l ii i i i 曼曼皇曼鼍曼曼曼曼曼曼! 璺曼曼曼曼舅 其中前3 个元素表示位置，后3 个元素表示姿态。它们都是n 个关节变量的函数，所以 可写为 尸= o ( q lq 2 q 。) ( 2 1 6 ) 为了求手部在基础坐标中的速度，可对式( 2 - 1 6 ) 求导 一d p ：翌望 ( 2 1 7 ) 一： i 一 d t , g q 街 简写成 p = j o ( 2 - 1 8 ) 、 式( 2 1 7 ) 和式( 2 1 8 ) 表示在基础坐标中的速度户与关节速度q 间的关系，联系 它们的纽带为矩阵j ，称其为机器人雅克比矩阵，它的展开式为 锄 d = 2 坦 勿。 却 印。 却。 o p , 国。 勿6 却。 ( 2 1 9 ) 手部速度向量户的前3 个元素表示手的线速度，后3 个元素表示手的角速度，所以 可以将户写成分块形式 于是可把雅克比矩阵分