（机械设计及理论专业论文）基于非圆齿轮的变速机构设计.pdf

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度节曲线上轮齿、传动比、啮合装配、转速、轴向进给速度等装配与 运动关系的计算。 接着利用p r o e 软件完成了非圆齿轮变速机构的建模与运动学仿 真。在建模方面，主要运用了p r o e 软件的编程功能、参数化设计方 式、数据共享等许多高级功能，完成非圆齿轮变速机构的建模。运动 学仿真方面，主要是为了验证机构的结构、轮齿啮合和运动情况等。 最后将p r o e 中的非圆齿轮变速机构的模型进行导入a d a m s 软 件，进行动力学仿真。通过对重力、材料、负载、碰撞等参数的设定， 验证变速机构实际运转的可行性。将动力学仿真结果与p r o e 中的理 论值进行对比，研究机构改进的方法。 关键词：非圆齿轮变速机构运动学动力学仿真 北京邮i u 人学顺l ：论文 北京邮i u 人学硕l ：论文 t h ed e s i g n0 fas p e e ds h i f n n gm e c h a n i s m b a s e do nn o n c i r c u l a rg e a r a b s t r a c t a t p r e s e n t ，t h e u s u a lt r a n s m i s s i o n sa r eg e a rt r a n s m i s s i o n ，f l u i d t r a n s m i s s i o n ，e l e c t r i ct r a n s m i s s i o na n de c v t g e a rt r a n s m i s s i o ni st h e m o s tc o m m o n l yu s e ds p e e ds h i f t i n gm e c h a n i s m ，b u ti th a st ob eu s e d w i t hac l u t c ha n dc o s tm o r et i m e a n o t h e rw i d e l yu s e ds p e e ds h i f t i n g m e c h a n i s mi sa u t og e a rt r a i nt r a n s m i s s i o n ，b u ti t so f t e nc o m p l i c a t e di n s t r u c t u r e b a s e do nt h et h e o r ya n dt e c h n i q u eo ft h en o n - c i r c u l a rg e a r ，as p e e d s h i f t i n gm e c h a n i s mw i t has t r u c t u r eo fn o n - c i r c u l a rg e a ra n daf e a t u r eo f n o n - s t o pi sd e s i g n e di nt h i st h e s i s i th a st w om a i nc h a r a c t e r i s t i c s ：f i r s t l y , i tc a ns h i f ts p e e du n c e a s i n g l y , s ot h em e c h a n i s me f f i c i e n c yi si m p r o v e d ； s e c o n d l y , i t sn o tl i m i t e di no n eo rt w og e a rr a t i o s ，b u tc a nb eu s e dt og e t m a n yg e a rr a t i o s f i r s t l y , t h eb a s i cc o n c e p t ，d e s i g nt h e o r ya n dr e l e v a n tt e c h n i q u eo f t h en o n - c i r c u l a rg e a ra r ea n a l y z e di nt h i st h e s i s t h e nt h ed e s i g nm e t h o d o fa ne l l i p t i c a lg e a ri sd e s c r i b e d ，t h ed e s i g n ，m o d e l i n ga n dk i n e m a t i c s i m u l a t i o n o fam e c h a n i s ma r ec o m p l e t e db a s e do nt h ee l l i p t i c a lg e a r s e c o n d l y , al o to fc a l c u l a t i o na n dd e s i g no f t h es p e e ds h i f t i n g m e c h a n i s ma r ec o m p l e t e d ，i n c l u d i n gt h ee n t i r es t r u c t u r e ，p i t c hc u r v e ， d r i v e n g e a rt e e t h ，t r a n s m i s s i o ng e a rt e e t h ，t r a n s i t i o ng e a rt e e t h ， t r a n s m i s s i o nr a t i o ，g e a rt e e t hm e s h i n ga n d s p e e d t h i r d l y , b yt h ep r o e n g i n e e rs o f t w a r e ，t h em o d e l i n ga n dk i n e m a t i c s i m u l a t i o no ft h es p e e ds h i f t i n gm e c h a n i s ma r ec o m p l e t e d i nt e r m so f m o d e l i n g ，t h em e c h a n i s mm o d e li sc r e a t e db yl o t so fs u p e r i o rf u n c t i o n s ， l i k ep a r a m e t r i c d e f i n i t i o n ，p r o g r a ma n dd a t as h a r i n g t h e k i n e m a t i c s i m u l a t i o ni su s e df o rc h e c k i n gu pt h ee n t i r es t r u c t u r e ，t h em e s h i n go ft h e g e a rt e e t ha n dt h em o t i o no ft h em e c h a n i s m l a s t l y , i nt h ea d a m se n v i r o n m e n t ，t h ed y n a m i cs i m u l a t i o ni s i i i 北京邮i 【1 人学颁i ：论义 c o m p l e t e d b yd e f i n i n g t h ep a r a m e t e r so fm a t e r i a l ，g r a v i t y , l o a da n d 北京| | f l ：i u 人学顾i ：论文 目录 第一章绪论1 1 1 i ；l ；等1 1 2 非圆齿轮的应心1 1 3 非圆齿轮的困内外研究现状。4 1 4 变速器的类型与特色。6 1 5 课题内容与课题结构。7 第二章非圆齿轮的设计原理与相关技术9 2 1 非圆齿轮设计9 2 1 1 非圆齿轮的基本概念9 2 1 2 非圆齿轮的设计原理9 2 1 3 椭圆齿轮设计1 2 2 2 非圆齿轮技术1 6 2 2 1 非圆齿轮的精度检查1 6 2 2 2 非圆齿轮的加工1 7 2 2 3 非圆齿轮技术面临的问题。1 7 2 2 4 非圆齿轮的三维建模1 8 2 - 3 本章小节1 9 第三章非圆齿轮变速机构的设计计算2 l 3 1 总体结构与运转方式设计2 l 3 2 节曲线设计计算2 2 3 2 1 研究内容的归类2 2 3 2 2 节曲线设计计算2 4 3 3 齿形设计计算2 6 3 3 1 从动轮轮齿的变位修正设计2 6 3 3 2 变速节曲线上的轮齿齿形设计2 9 v 北京邮i u 人学硕i j 论文 3 3 3 过度节曲线上的轮齿齿彤设计3 3 3 4 本章小节3 4 第四章非圆齿轮变速机构的p r o e 建模与运动仿真3 7 4 1 p r o e 软件简介3 7 4 1 1 p r o e 建模模块3 8 4 1 2 p r o e 仿真模块3 8 4 2非圆齿轮变速机构的建模4 0 4 2 1 难点与解决方式4 0 4 2 2 三级从动轮的建模4 1 4 2 3 变速轮齿与过度轮齿的建模4 4 4 3 非圆齿轮变速机构的运动仿真4 7 4 3 1 装配与定义4 7 4 3 2 运动仿真与分析4 9 4 4 本章小节5 2 第五章非圆齿轮变速机构的a d a m s 动力学仿真5 3 5 1 a d a m s 软件简介。5 3 5 2 将p r o e 中的模型导入a d a m s 中进行仿真5 4 5 2 1 将模型由p r 0 e 导入a d a m s 5 4 5 2 2 添加约束与驱动5 5 5 2 3 仿真与结果分析5 8 5 3 本章小结6 0 第六章总结与展望6 l 6 1 本课题的主要研究工作6 1 6 2展望6 1 参考文献。6 3 发表论文目录6 5 致j 射6 7 北京邮l 【1 人学硕i ：论文 i i 引言 第一章绪论 非圆齿轮是节曲线不是圆形的一种特殊齿轮，其最大的特点是能够实现非均 匀的、周期变化的传动比。如今，非圆齿轮已广泛应用于机床、纺织机械及解算 装置中，另外在印刷机、返回机构、包装机械等自动化设备领域也有大量应用。 随着非圆齿轮技术的发展以及机械行业的多种需求，非圆齿轮j 下逐步应用于无级 调速机构中。非圆齿轮机构可以实现特殊的运动和实现函数运算。在许多情况下， 用非圆齿轮很容易实现的运动，若采用其他机构，则往往使机构变得庞大复杂。 在某些情况下，采用非圆齿轮后，对机构的运动特性极为有利，从而提高了机构 的性能，改善了机构的运动条件i 。 由于数控机床的发展，非圆齿轮的加工成本大大下降。非圆齿轮可以作为自 动进给机构来实现函数关系，同时还能用来改善运动和动力性能，另外还出现了 诸如非圆齿轮行星轮系等不同于一般非圆齿轮的系统。随着这些机械工作条件r 益向高速、重载发展，非圆齿轮的作用日益凸显，并直接影响到整个设备能否正 常、高效的运行。这就使得对于非圆齿轮的研究成为一个意义重大的课题。 1 2 非圆齿轮的应用 非圆齿轮机构的传动关系，可用主动构件和从动构件回转角间的非线性关系 来表示。因此，这种机构可以用来传递变速比运动。根据非圆齿轮的使用特点， 可以列出非圆齿轮应用在机器中的情况： i 为了使机器的工作机构和控制机构具有变速运动； 2 为了协调平行工作的机构的循环时间； 3 用非圆齿轮带动铰链机构的主动构件，使铰链机构的运动特性具有所需 的形式1 2 j 。 在加工机械、装配机械和自动搬运机械等不少场合，都需要非负载工作时间 内具有快速返回起始位置的功能，因而非均匀周期传动具有很高的应用价值。杆 系机构虽然也能够完成相似的功能，但因其设计的复杂性，以及传动功率等方面 的局限性而不如非圆齿轮。机器中通常所使用的非圆齿轮，其节曲线形状有椭圆 北京邮i u 人学顺i j 论文 形、卵形和相对于回转中心有一定偏心矩的圆形等集中形状，其具体形状可以由 给定的传动比变化规律来确定。 下面简要说明几类非圆齿轮在实际中的应用。 i 椭圆齿轮转位机构 图i - i 椭圆齿轮转位机构 如图i - i 所示，用于自动车床上的转位机构利用椭圆齿轮机构的从动轮带动 转位槽轮，使槽轮在曲柄速度最高的时候运动，以缩短运动时间，增加停歇时间。 亦即缩短机床加工的辅助时间，而增加机床的工作时间。在另外一些场合，也可 使槽轮在曲柄速度最低的时候运动，以降低其加速度和振动。 2 非圆齿轮液压马达 图i - 2 非圆齿轮液压马达 如图1 2 所示，非圆齿轮液压马达采用了非圆内齿圈的节曲线周期数与非圆 外齿轮的节曲线周期数之差为2 的结构形式，提高了液压马达的排量体积比，增 2 北京邮电人学颁i j 论文 大了配流孔的面积，从而改善了马达的配流性能，增大了行星轮的直径，提高了 马达的承载能力。 3 椭圆齿轮流量计 图1 - 3 椭圆齿轮流量计 如图1 3 所示，椭圆齿轮流量计是用于管道中液体流量连续或间断测量和控 制的容积式计量仪表。由流量变送器和计数机构组成。变送器与计数机构之间加 装散热器，则构成高温型流量计。送变器由装有一对椭圆齿轮转子的计量室和密 封联轴器组成，计数机构则包含减速机构、调节机构、计数器、发讯器。 囝 00 图卜4 椭圆齿轮流量计工作原理图 椭圆齿轮流量计的工作原理如图1 - 4 所示，椭圆齿轮靠流量计进出口压力差 推动而旋转，从而不断地将液体经初月形空腔计量后送到出口处，每转流过的液 体是初月形空腔的四倍，由密封联轴器将椭圆齿轮转的总数以及旋转的快慢传递 给计数机构或发讯器，便可知道通过管道中液体总量和瞬时流量。 4 非圆齿轮函数电位计 如图1 5 所示，用在非圆齿轮传动的连续线绕函数电位计中，非圆齿轮的使 用可以简化线圈骨架的形状，能将线圈骨架作为长方形的扁带。通常，函数电位 计中的线圈骨架是按给定的再现函数计算出来的，因而形状特殊。采用非圆齿轮 可以使按线性规律改变电阻的电位计做出非线性函数。 3 北京i i i i j l , 人学硕l j 论文 非圆齿轮 图i - 5 非圆齿轮函数电位计 以上介绍的只是非圆齿轮应用情况的一部分。目前，对非圆齿轮传动的研究 还是处在发展阶段，有许多相关的理论有待于继续研究，许多新的简便的加工制 造方法需要继续寻求与探索，许多应用场合与应用领域需要继续开发【3 1 。 1 3 非圆齿轮的国内外研究现状 齿轮传动在各类机器中应用非常广泛，当初只局限于圆柱齿轮传动，包含平 行轴、相交轴及交错轴齿轮传动。非圆齿轮传动的出现大约比圆柱渐开线齿轮传 动晚一个多世纪，对其研究始于本世纪3 0 年代。非圆齿轮传动突破了定速比齿 轮传动的格局，突破了采用渐开线圆柱齿轮进行定速比传动的常规设计方法，实 现了利用非圆齿轮进行变速比传动，因此人们又将非圆齿轮传动称为“非线性传 动 。该传动突破了传统的齿轮传动设计方法，采用节曲线不为圆形的齿轮副。 该类传动机械在运动学方面表现为主动齿轮与从动齿轮转角间的一种非线性关 系，体现在啮合副节点的移动和速比的变化上，与圆柱齿轮副相比，出现了运动 形态的根本区别。由于非圆齿轮副节曲线的种类繁多，使其可应用于各种不同场 合，很快在对非圆齿轮节曲线形式的研究上形成了热点。国内外许多学者在这方 面投入了大量的精力，取得了很多具有参考价值的科研成果，给出了多种形式非 圆齿轮节曲线，为非圆齿轮技术进一步发展与应用奠定了理论基础。 4 北京邮i 【i 人学顾l ：论义 非圆齿轮传动在机械工业的应用始于本世纪四、五十年代。由于非圆齿轮的 传动特性能够满足许多特殊的应用场合，因而深受人们的注目，并很快在许多行 业上得到了实际应用。但是，由于非圆齿轮的设计计算、加工制造都具有一定的 难度，受到计算技术水平的限制，非圆齿轮设计计算方法、加工制造工艺都比较 落后，从而大大限制了非圆齿轮技术进一步发展。进入了8 0 年代后，随着计算 机应用技术普及与发展，q 如c a m 技术的广泛应用与进步，以及数控加工技术 的迅速崛起与提高，各种新型、多功能、大行程、多轴联动数控插齿机不断涌现， 为非圆齿轮设计计算及加工技术的进步奠定了雄厚的基础，使非圆齿轮技术向前 迈进了一大步。 在非圆齿轮的理论研究方面，前苏联具有较高的水平，在上世纪中期一度处 于世界领先地位，为非圆齿轮传动技术的发展做出了重大贡献。1 9 5 1 年，石罔 喜助对偏心齿轮实际应用中的具体计算等问题进行了详细的研究，并对应用于一 种特种齿形切削的偏心齿轮的设计问题做了详细的分析。1 9 5 4 年，日本洼田雅 男研究了两轴相对距离可变的平行轴齿轮传动，分析了节曲线的计算方法，以及 相对运动关系的一般解法。在插齿机上按范成法切制非圆齿轮刀具和被切齿轮之 间的运动关系除了按照啮合关系进行相对转动之外，两者之间中心距也在不断变 化。1 9 6 1 年，日本的中川敬三讨论了一个半椭圆齿轮和一个非圆齿轮的传动中 非圆齿轮的节曲线设计与函数比确定等问题，设计出了非圆齿轮的加工装置和测 试装置。进入8 0 年代之后，随着计算机洲c a m 技术的发展，非圆齿轮的加 工制造变得简单易行，这使之再次成为人们研究的热点。 日本在非圆齿轮方面取得的重要成果也主要集中在8 0 年代和9 0 年代。8 0 年代后，日本在关于非圆齿轮理论、加工制造及其应用方面的研究处于世界领先 水平，以香取英男、山崎隆为代表的一批日本学者利用精确的数控技术加工非圆 齿轮，使非圆齿轮的加工效率大大提高，加工精度也有了保证，这大大推动了非 圆齿轮技术的发展与应用。 除此之外，加拿大学者k m i c h a l 及法国学者r l e o r z e c 等人也对非圆齿轮 进行了较为深入的研究。 我国对非圆齿轮传动的研究起步较晚。我国最早的关于非圆齿轮研究的文献 是在1 9 5 4 年，这篇文章对椭圆齿轮的加工方法做了一些研究。直到1 9 7 3 年，北 京机床研究所的李福生等人编译了非圆齿轮，我国才有一本系统的非齿轮设 计理论指导书，该书对我国非圆齿轮技术发展起到了积极的推动作用。1 9 8 1 年， 李福生等又编著了非圆齿轮与特种齿轮传动设计一书，进一步完善了非圆齿 轮设计理论。1 9 9 7 年，吴序堂、王贵海对非圆齿轮机构传动理论进行了充实， 编著了非圆齿轮及非匀速比传动。我国学者曹存昌、徐辅仁、黄文浩、崔希 5 北京邮i u 人学倾i ：论义 烈、冷韶韶等在非圆齿轮的研究方面也做了大量工作，并取得了很多研究成果。 但总的来说，由于过去我国非圆齿轮的加工制造设备很落后，限制了我国非圆齿 轮技术的发展。随着数控技术的发展，目前我国已经能够自己生产数控插齿机， 使我国在非圆齿轮研究方面有了大幅度的进展。 近年来，国内许多单位相继开展了对变中心距非圆行星齿轮传动机构的研究 工作，其主要集中研究应用于液压马达中的非圆齿轮传动，其中哈尔滨工业大学 和西安二炮工程学院的研究尤为突出。1 9 9 3 年，哈尔滨工业大学李建生等针对 变中心距非圆行星齿轮机构，在给定中心轮和行星轮节曲线方程时，给出了求固 定轮节曲线方程的一般步骤。1 9 9 4 年李建生等在此基础上，对该机构的运动规 律进行了分析，讨论了行星轮中心运动轨迹、速度和加速度的计算步骤，并导出 了相应的计算公式。近年来，随着非圆齿轮应用场合的逐步扩大，对非圆齿轮的 设计、加工及啮合质量提出了越来越高的要剥。如将非圆行星齿轮机构应用于 液压马达上时，为了避免出现困油现象，要求非圆齿轮机构在啮合传动过程中重 合度不能太大，这就要求精确计算并控制非圆齿轮机构的重合度。1 9 9 5 年哈尔 滨工业大学徐晓俊等根据非圆齿轮加工及齿面形成特点，提出了一种非圆齿轮重 合度的精确计算与控制方法，该方法突破了传统用节曲线曲率半径计算出当量齿 数来代替计算非圆齿轮重合度的方法，传统方法精度比较低，且不能用来控制机 构的重合度。 此外，最近几年的一些研究生的学位论文也从不同角度对非圆齿轮进行了研 究，取得了一定的研究成果。例如2 0 0 3 年湘潭大学的研究生郭承志在学位论文非 圆齿轮节曲线的设计方法、c a d 及应用研究一文中，主要从非圆齿轮节曲线 的设计方法、计算机辅助设计以及非圆齿轮的应用等三个方面进行了研究。提出 了设计非圆齿轮节曲线的两种方法，即通过初始节曲线的向径函数设计一对相同 非圆齿轮的节曲线和通过传动比函数构造非圆齿轮节曲线，并在压力机和四轮输 送车转向机构中给出了具体的应用。2 0 0 4 年合肥工业大学的研究生王淑杰在学位 论文非圆齿轮传动的快速优化设计中，将优化设计引入非圆齿轮传动设计中， 在给定传动比变化规律的前提下，选取一组几何参数，在保证齿轮正确啮合、连 续传动的约束下，尽可能逼近给定的传动比变化规律。提高了非圆齿轮设计的效 率和一次成功率，改善了设计质量。 1 4 变速器的类型与特色 变速器是改变机床、汽车、拖拉机等机器运转速度或牵引力的装置，通常装 在发动机的主动轴和从动轴之间。变速器能固定或分档改变输出轴和输入轴传动 6 北京邮1 1 1 人学颂l ：论文 比。变速器是许多机械结构中的关键部件，变速器性能与工作效率的高低直接影 响整个机器的运转。 齿轮变速器是把机械传动中的主动轴与从动轴联接起来，通过不同齿形和齿 数的齿轮以不同级数传动，实现传动比改变的机械传动装置。减速时称为减速器， 增速时称为增速器。常见的齿轮变速器分为两大类：齿轮手动变速器和行星轮自 动变速器，下面对此分别进行说明。 1 手动变速器 齿轮手动变速器一般由滑移齿轮和离合器等部分组成。该变速器具有结构简 单、外形紧凑、传动效率高、可靠性高、成本低等优点。但在齿轮需要变速换挡 时，必须通过离合器配合，过程比较繁琐，且会消耗多余的时间。 手动变速器的滑移齿轮有多联滑移齿轮和变位滑移齿轮之分。用多联滑移齿 轮变速时，整个结构的轴向尺寸会比较大；用变位滑移齿轮变速时，虽然结构较 为紧凑，但传动比变化小。 手动变速器的离合器有啮合式和摩擦式之分。用啮合式离合器时，变速应在 停车或转速差很小时才能进行；用摩擦式离合器时，可在运转中任意转速差时进 行变速，但承载能力小，且不能保证两轴严格同步。 这些都是齿轮手动变速器中存在的问题。 2 行星轮自动变速器 行星轮自动变速器具有易于实现自动化、结构紧凑、质量轻等优点。目前的 自动变速器中多为这种类型。 行星轮自动变速器中的传动为常啮合传动，其传动比变换可通过分离与结合 离合器( 或制动器) 而方便地实现，有利于自动换档。液力自动变速器的行星齿 轮变速系统一般由双排行星轮或三排行星轮组成。 相对于手动变速器，行星轮自动变速器还有一些其它优点：行星齿轮系尺寸 较紧凑，因为所有的行星齿轮系的零件，都围绕公共轴线转动；所有行星齿轮都 是常啮合，这就消除了因为齿轮碰撞而造成的打碎轮齿的危险；齿轮常啮合特性 允许快速换挡，而不会造成扭矩的损失；行星齿轮系强度高，因为扭矩载荷分布 于多个齿轮，所以更多的齿轮分担载荷；行星齿轮组是通用的，它可以组合出多 种速比。 但这种行星轮自动变速器也有一些明显的缺点，比如结构复杂、成本较高、 传动效率较低、油耗较高等。 1 5 课题内容与课题结构 7 北京i u 人学顶i ：论义 在对现有非圆齿轮变速机构研究与分析的基础上，设计一种以非圆齿轮为主 体、无级换挡和多级变速为特点的非圆齿轮变速机构。主要设计目标是实现齿轮 组在保持自身转动速度的前提下，能够不问断地进行多级变速，从而提高机构运 转效率。设计重点是运用非圆齿轮的设计理论改善机构特性，避免庞大复杂的机 构，以简洁实用的设计方式实现机构的功能。课题结构大致分为以下几点： 1 从非圆齿轮结构与技术特点的角度出发，研究非圆齿轮设计原理与设计 方法，以及非圆齿轮的传动特性、精度检查、加工方式、技术难点等问题，为非 圆齿轮变速机构的设计做好理论准备。 2 利用m a t h e m a t i c a 软件和p r o e 软件，完成非圆齿轮各个方面结构与运动 的设计计算。主要包括非圆变速齿轮整体结构与变速曲线的设计计算；从动轮轮 齿、变速节曲线上轮齿、过度节曲线上轮齿的设计计算；结合非圆齿轮的结构， 完成对非圆齿轮的传动比、啮合装配、转速、轴向进给速度等装配与运动关系的 计算。 3 在p r o e 环境中，应用其编程功能和参数化设计方式，并结合数据共享 等许多p r o e 高级功能，完成非圆齿轮变速机构的建模。然后在p r o e 软件的仿 真模块中，对非圆齿轮变速机构做运动学仿真，并对变速机构的具体结构、轮齿 啮合情况和运动情况等，进行验证和分析。 4 将p r o e 中的非圆齿轮变速机构导入a d a m s 软件，用a d a m s 软件的 动力学仿真功能对机构进行动力学仿真，并分析仿真数据，将它与p r o e 中的理 论数据进行对比，分析机构的性能。 8 北京邮l u 人学硕i ：论文 第二章非圆齿轮的设计原理与相关技术 2 1 非圆齿轮设计 2 1 1 非圆齿轮的基本概念 非圆齿轮可以认为是圆齿轮的一种变型，即其滚动节圆已变为非圆形，称之 为节曲线。反之，也可以认为非圆齿轮是柱形齿轮的一种普遍情况，而圆齿轮则 是柱形齿轮的一种特例，即圆齿轮的节曲线的曲率半径为常量。由于非圆齿轮节 曲线的曲率半径是变量，故由回转中心到啮合节点的向径也是变量。在一对非圆 齿轮啮合过程中，如果保持两齿轮的中心距不变，由于啮合节点位置沿中心连线 变化，故其传动比是变化的。而且传动比的变化规律由啮合节点在中心连线上的 拳 变化规律决定，即随两齿轮节曲向径的变化规律决定【4 j 。 非圆齿轮机构是一种用来实现两轴之间变传动比传动的齿轮机构。非圆齿轮 机构在运动学方面的特征，就是能实现主动件和从动件转角间的非线性关系。通 常用于实现这种非线性关系的机构有连杆机构、凸轮机构，非圆齿轮机构与这两 种常用机构相比具有结构紧凑、传动精确、可靠、平稳，易于动平衡的特点。非 圆齿轮与其它机构组合，还可实现摆动、振荡及间歇等各种复杂特殊的运动，而 且还可获得较好的传动性能i 引。 2 1 2 非圆齿轮的设计原理 在机械制造业中使用的非圆齿轮，通常是给出传动比函数的变化规律。在多 数情况下，是根据非圆齿轮机构在机器中的应用，给出传动比函数的最大值和最 小值。设计非圆齿轮时，为了确定啮合参数和估计非圆齿轮的动态工作条件，必 须给出传动比函数的全部数据。这样一来，问题就在于选取该函数最合理的表达 式。在很多情况下，设计时可以利用典型的传动比函数，这样就能把机械制造业 中的非圆齿轮归纳为有限的几种形式。 在做连续回转运动的非圆齿轮传动装置中，非圆齿轮的节曲线应该是封闭 的、连续的，且节曲线必须满足以下条件： 1 两个啮合的非圆齿轮封闭节曲线的周长必须相等或成整数倍； 2 每一瞬时两个非圆齿轮节曲线半径之和应恒等于中心距； 9 北京邮i u 人学硕i ? 论文 3 每一对非圆齿轮啮合的节曲线周长应等于万小( 肌为模数) 的整数倍。 图2 - i 非圆齿轮啮合传动 如图2 - 1 所示，用a 表示两非圆齿轮的中心距，表示角速度，f 表示传动 比，妒表示转角，口和七为常数，根据以上的条件，可以计算非圆齿轮封闭的节 曲线，则能够得出： 锄。竺竺。七口一 式( 2 - 1 ) l 鲥i 一_ 彤口 、0 1 7 t o a 由式2 - 1 和式2 - 2 可得： r a + r n = a 彳涵 1 竺。涵兮阳2 而 式( 2 2 ) lr a 彳面 r b = 一= 1 + 曲 则另一非圆齿轮节曲线为： 觋衅妒们 加- 3 ) 锱脚曲) 一一 仁荟 则非圆齿轮的节曲线周长满足以下关系： 1 0 式( 2 - 4 ) 北京邮i 【1 人学顾i ：论文 晤 加5 ， f 4 r a 2 + ( 舞) 2 d ( p a = 觚历 2 h i = 似以为整数) 式( 2 6 ) 式( 2 7 ) 除了满足上述节曲线的设计条件，非圆齿轮在实际中的设计还要在考虑如下 几个方面： 1 传动压力角校验 圆齿轮的压力角就等于工具齿条齿廓的齿形角，非圆齿轮则不同，其压力角 为节曲线上齿轮啮合处从动轮绝对速度方向与其齿廓法向力之间的央角，因此非 圆齿轮节曲线上不同位置处的压力角是不同的。故在设计非圆齿轮时，应对传动 角进行必要的校验。为了避免轴承上的载荷过大及防止产生自锁，通常要求压力 角不超过6 5 。 2 节曲线凹凸性校验 在加工非圆齿轮时，节曲线完全为凸形的非圆齿轮可以用滚刀、齿条刀或插 齿刀切制，节盐线内凹部分是不能用齿条形刀具或齿轮滚刀加工的，只能用适当 直径的插齿刀插制，所以设计非圆齿轮时，要对非圆齿轮节曲线的凹凸性进行校 验，以便选定正确的切齿方案。 ( 1 ) 主动齿轮节曲线完全凸性的条件为： 1 + 1 2 + z o l m 2 0 式( 2 - 8 ) ( 2 ) 从动齿轮节曲线完全凸性的条件为： 1 + 1 2 + “2 ) 2 一2 之 0 式( 2 - 9 ) 3 根切校验 用齿条刀或插齿刀加工非圆齿轮时，由于节曲线上各点的曲率半径是不同 的，最可能产生根切的部位是节曲线曲率半径最小处。为了避免产生根切，在设 计非圆齿轮时，要校验它是否满足不产生根切的条件。不产生根切的条件为： j l m ms j d 嘣n s i n 2 a o式( 2 - 1 0 ) 式中： p 耐。非圆齿轮节曲线的最小曲率半径； 口o 表示齿条刀的齿形角，一般为2 0 。； k 表示齿条刀的齿顶高系数，一般为1 ； m 模数。 4 重合度校验 北京邮i u 人学顺i j 论文 和圆柱齿轮一样，非圆齿轮啮合时的重合度是有效啮合线长度与齿轮基圆齿 距之比。则由公式： 厄鬲哥气丽叩s i n 口。 “：。厄i 丽瓦；丽一p ：s i n 口。 可以计算出重合度为： 。 些! 竺! 1 1 = 一 刀朋c o s a 0 式( 2 1 1 ) 齿轮副连续啮合传动的条件是重合度大于1 ，非圆齿轮节曲线上各点的曲率 半径不同，啮合过程中的重合度也是变化的，因此设计时应进行验证。 5 切点校验 轮齿在节曲线上的位置不能像圆齿轮那样随意确定，主动轮和从动轮在节曲 线上的切点必须保持一一对应关系。 可见，非圆齿轮的设计要考虑很多方面的问题，其设计方法比圆齿轮复杂很 多，所以本课题主要从软件的角度解决非圆齿轮的参数化设计、建模、仿真分析 等问题，从而提高设计效率。 2 1 3 椭圆齿轮设计 非圆齿轮按形状可以分为椭圆齿轮、变形椭圆齿轮、卵形齿轮、偏心圆齿轮、 螺旋齿非圆齿轮以及其它外型不规则的非圆齿轮o 这些非圆齿轮的设计要求和具 体设计方法都不相同，其中最具代表性、目前在各类机械中应用最广泛的，就是 椭圆齿轮1 6 j 。本节就是以椭圆齿轮设计为例，对非圆齿轮设计的原理、计算进行 分析，并用p r o e 软件对一种由椭圆齿轮组成的机构进行建模和仿真。目的在于 分析非圆齿轮的设计理论，为后面的非圆齿轮变速机构的设计做理论准备。 图2 - 2 两个相同的椭圆齿轮共轭 1 2 北京邮i u 人学硕i ：论文 如图2 2 所示，为两个相同的椭圆齿轮共轭，可以使从动构件的速度周期地 变化。因此适用于在自动机中作为速度调节机构，以减少某些构件的加速度和惯 性。图2 2 中f l 和f l 为转轴的位置，叩l 和叩2 代表两椭圆齿轮的转角( 即从当前 啮合位置m 开始，两椭圆齿轮分别转过叩l 和c p 2 后将啮合于n 和p 的重合点) ，a 代表椭圆齿轮长轴半径，b 为短轴半径，c 代表椭圆对称中心到焦点的距离，e 代表椭圆齿轮的偏心率。则根据椭圆齿轮的节曲线方程得到： 尺l ；竺q 二垒 式2 - 1 2 1 + e c o s q 巩 ca 2 一b 2 e = 一；一 血压 又因为尺l + r 2 2 口，所以： r 2 。口1 + 2 e c o s q l + e 2 1 + e c o s 驴l 椭圆齿轮的传动比i 2 1 一g l 9 2 ，可以推出： 1 一e 2 1 + 2 e c o s 9 l + e 椭圆齿轮的位置函数司以由传动比函数的积分求得： 妒r 1 谢妒t t a n 生2 告1e 培竺2 式( 2 “) 一。 ak z 。1 耳， 若主动齿轮以固定的角速度0 ) 1 回转，且0 ) 1 为已知时，则可以求出从动齿轮的瞬 时角速度： 塑；。里。! 二生= 式( 2 1 5 ) 0 ) 1 1 3 - = l i ： a 二 当妒- = 0 时，从动齿轮的瞬时角速度最小： 譬( m i n ) 。坐 当妒= 1 8 0 。时，从动齿轮的瞬时角速度最大： 竺( m a x ) ，l 坐 出、 7 a c 最大角速度和最小角速度交替出现。设k 为最大和最小角速度之比，则： 北京邮i u 人学顾i ：论义 k ；华) 2 a c 通常取k 墨5 ，就可保证构件运动平滑而无“跳动”。 设计椭圆齿轮时，通常根据机器的结构特点选取中心距a = 2 a ， 速比k 时，则短半轴b 可由下式求出： 2 a k l ，4 拈丽 式( 2 1 6 ) 在满足某一 式( 2 1 7 ) 在大多数情况下，k 值不超过4 。这样的椭圆齿轮节曲线形状不太扁平，其 周长近似等于0 + 6 沙。因此椭圆齿轮的齿数等于直径为( a + 6 ) 的圆齿轮齿数： 一a + d 式( 2 1 8 ) z i 一 ，竹 式中m 为齿轮的模数。 一对共轭的椭圆齿轮中，每一个椭圆齿轮的齿数均应为奇数。因此，计算出 齿数后，应选取相近的奇数。同时要准确的计算椭圆节曲线的全长s ，使其等于 整数倍齿距，即s = 万膨。椭圆节曲线全长s 为： s = 4 f f 瓦蕊 引2 1 ” 加上另一个条件： 哪妒志n s l 西+ e 又因为： st 她熏厢蜘冗m z 所以在e 值为已知时，就可以求出a 的值。 将上面的椭圆齿轮机构与曲柄、滑块相连接，就可以得到急回机构，急回机 构在压力机、各类机床、冲压机械、包装机等机械中有着广泛的应用【1 1 。由于采 用了椭圆齿轮，就改变了工作行程和空行程的时间比：工作行程内速度小，工作 行程时间加长；空行程内速度大，空行程时间缩短。从而提高机械运行效率，减 少不必要的能耗。 利用p r o e 软件对该椭圆齿轮急回机构进行建模和运动分析，建模结果如图 2 3 所示。 1 4 北京邮i 也人学硕i ：论文 图2 - 3 急回机构p r o e 建模主视图 在该椭圆齿轮急回机构中，下方的椭圆齿轮为主动轮，设定它的旋转方向为 顺时针旋转，则当滑块从左向右移动时，运动速度较慢，为工作行程；当滑块从 右向左移动时，运动速度较快，为空行程。用p r o e 软件对该椭圆齿轮进行运动 仿真，可以得到主动轮旋转一周时的运动仿真结果，选取主动轮转角妒，分别为0 。，9 0 。，1 8 0 。和2 7 0 。的位置截图，则得到该急回机构的位置图，如图2 4 所示。 图2 - 4 椭圆齿轮急回机构p r o e 仿真截图 从图2 - 4 可以看出，当下方的主动轮1 为匀速转动时，上方的从动轮2 在做 变速转动，从而带动滑块做急回运动，这就是椭圆齿轮急回机构的运动原理。取 滑块上任意一点分析它的运动，设定运动时间使滑块正好运动一个周期，则该点 的位置对时间的函数如图2 5 所示。 北京邮i 乜人学硕i ：论文 0 0 02 0 04 o 口60 08 o oo 0 0l2 0 0i4 o o1 6 o o1 8 o o 时目( 秽) 图2 - 5 滑决上任意一点的位置与时间函数图 2 2 非圆齿轮技术 2 2 1 非圆齿轮的精度检查 常见的非圆齿轮的精度检查包括： 1 非圆齿轮综合检查 在双面啮合检查仪上进行，主要是检查非圆齿轮在仪器上的相互啮合。对于 圆齿轮，为了产生齿隙所必须的齿厚变薄，并不产生中心距的变动。而对非圆齿 轮，为了产生一定的齿隙所必须的齿厚变薄，将使一对相互啮合的非圆齿轮中心 距产生变动。因此，在非圆齿轮中心距变动的总量中，应该减去由齿厚变薄而引 起的中心距变动。双面啮合检查仪的外观如图2 - 6 所示。 图2 - 6 双面啮合检查仪 1 6 拍 蹦迥 ；，卜；l。，争y， 北京邮l u 人学硕i ：论文 2 非圆齿轮转角检查 与主动齿轮回转角相对应的从动齿轮回转角，其理论值和实际值之差称为转 角误差。非圆齿轮转角误差是衡量非圆齿轮副精度的主要指标。 3 非圆齿轮空回检查 与主动齿轮反转时，由于齿隙而产生的从动轮滞后称为空回。空回也是造成 位置误差的一个原因。 4 非圆齿轮节曲线检查 5 非圆齿轮齿形和齿厚检查 2 2 2 非圆齿轮的加工 。由于非圆齿轮种类较多，形状复杂，所以给制造上带来一定的困难。但是非 圆齿轮与连杆机构、凸轮机构先比，具有较大的优越性，尤其是它适用于高速旋 转机构和能实现连续的单向循环运动。随着数控技术的不断发展及非圆齿轮独特 的优越性，促使人们在加工非圆齿轮方面作了不少的研究和探索。非圆齿轮的加 工方法很多，从形成齿廓的原理分，有成形法与展成法；从加工的方式分，有铣 齿、插齿、滚齿以及线切割等。在早期，非圆齿轮都使用靠模法加工和单齿法加 工，一般是在通用机床上用