（机械设计及理论专业论文）基于键合图的夹持机构非线性建模及模拟实验研究.pdf

中南人学硕上学位论文 摘要 摘要 目前，随着国家锻造工业的发展及对大型锻件需求量的增加，锻造 操作机所要求的载重量和载重力矩越来越大，其动力学性能也日趋复 杂，各种因素对机构操作性能的影响也逐渐增大，因此考虑各种因素 如铰链摩擦、间隙对巨型重载操作机夹持机构进行动力学研究具有重 要的理论意义和工程价值。 本文致力于利用一科- 便于铰链非线性因素建模的方法。为此，首先， 针对机构中普遍存在的干摩擦、间隙的特征，用开关键合图方法对其 分别建立动力学模型；其次，针对机构铰链中干摩擦和间隙同时存在， 建模、计算比较复杂，利用开关键合图建立了铰链非线性模型，并将 其以模块化的形式嵌入到夹持机构矢量键合图建模当中，给出了考虑 非线性冈素的夹持机构混合键合图模型，通过仿真得出非线性因素对 夹持机构动力学性能的影响；最后，以多能域相似理论为指导，以有 严格具象性的功率键合图为工具，建立反应夹持机构的电系统相似试 验模型，从试验层面进一步探索夹持机构特性，从而验证考虑非线性 因素的灾持机构混合键合图模型的正确性和可靠性。 关键词非线性，问隙，干摩擦，键合图，夹持机构，相似，模型实验 中南大学硕上学位论文 a b s t r a c t s a b s t r a c t s a tp r e s e n t ，a l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to fn a t i o n a lf o r g i n gi n d u s t r i e sa n d r a p i d l yi n c r e a s e dr e q u i r e m e n tf o rl a 唱ef i o 唱i n g ，l o a d i n gc 印a c i 哆a n dl o a d i n g t o r q u ed e m a n d e db yf o 唱i n gm a n i p u l a t o rb e c a m em o r ea n dm o r el a 略e r ，i t s d y n a m i cp e r f o r m a n c eb e c o m em o r ea n dm o r ec o m p l e xa n dt h ei n f l u e n c eo f a l lf a c t o r so n o p e r a t i o np e r f o r m a n c e i n c r e a s e g r a d u a l l y s ot h e r ea r e i m p o r t a n tt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dv a l u et oc a r 叫o u td y n a m i c sr e s e a r c ho f o v e r l o a d i n gm a n i p u l a t o rh o l d i n gm e c h a n i s ma n dc o n s i d e ra l lk i n d so f f a c t o r s s u c ha sh i n g e 衔c t i o na n dc l e a r a n c es i m u l t a n e o u s l y d e d i c a t i n gt ou s i n gam e t h o dc o n v e n i e n tt on o n l i n e a l f a c t o rm o d e l s o ， f i r s t l y ，a i m i n ga td 拶行i c t i o na n dc l e a r a n c ec h a r a c t e ro fm a c h i n e ，u s es w i t c h b o n d g r a p h t ob u i l d d y n a m i c a lm o d e l o fc l e a r a n c ea n dd 巧仔i c t i o n r e s p e c t i v e l y s e c o n d l y ，a i m i n ga t l 巧仔i c t i o na n dc l e a r a n c es i m u l t a n e o u s l y e x i s t i n gi nm e c h a n i s mg e m e la n dt h ec o m p l e x i 够o fm o d e l i n ga n dc a l c u l a t i n g ， u t i l i z es w i t c hb o n dg r a p ht ob u i l dg e m e ln o n “n e a rm o d e l ，t h e ne m b e dt h e m o d e li n t om a c h i n ev e c t o rb o n dg r a p hm o d e l i n gi nt h ef b n no fb l o c k i n ga n d g i v eo u tg r i p p e rm a c h i n eb l e n d e db o n dg r a p hm o d e l i n gt h a th a sc o n s i d e r e d n o n l i n e a rf a c t o r ，o b t a i nt h ee f f e c t so fn o n l i n e a rf a c t o ro nh o l d i n gg r i p p e r m a c h i n e d y n a m i c a lp e r f o 咖a n c et h r o u 曲 s i m u l a t i o n l a s t l y g u i d e d b y s i m i l a r i t yt h e o 叫w i t hm u l t i d o m a i n s a n db a s e do n s p e c i 行c a n di m a g i c b o n d g r a p ，b u 订da ne x p e r i m e n t a lm o d e l sw h i c h i ss i m i l a rw i t he l e c t r i c i t y s y s t e mt h a t c a nr e s p o n s eh o l d i n gm a c h i n em o r ep r e c i s e l ya n df a c t u a l y 中南人学硕士学位论文 a b s t r a c = t s t h e n ，e x p l o r ed y n a m i c so fg r i p p e ra tt h ee x p e r i m e n t a l l e v e la n dv e r i f i em e c o r r e c t n e s so fg r i p p e r s h y b r i db o n dg r a p hm o d l e st h a th a sc o n s i d e r e d n o n l i n e a rf a c t o r k e yw o r d s n o n l i n e a r ，c l e a r a n c e ，d 拶仔i c t i o n ，b o n dg r a p h ，g r i p p e r m e c h a n i s m ，s i m i l a r i t y ，m o d e le x p e r i m e n t 中南人学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 大型锻件的生产能力、工艺水平、技术经济指标和生产装备的水平是衡量 锻造工业发展水平的重要标志之一，对国民经济发展、国防建设影响重大。随 着世界工业化的不断发展，对大型锻件的需求量与同俱增。要提高锻件的生产 能力i l o j ，必需首先提高锻造装备的性能，如采用新型液压机、配备锻造操作机、 实现液压机计算机控制、改进锻造工艺等措施1 4 6 j 。其中作为锻压机的配套设备 锻造操作机，对提高劳动生产率和设备利用率、提高锻件质量和降低成本，减 轻劳动强度、改善劳动条件方面都有极为重要的作用f j 。 1 1 课题的来源及研究背景 本论文的课题来源于9 7 3 国家重点基础研究发展计划项目“巨型重载操作 装备的基础科学问题”子课题“大尺度重型构件稳定夹持原理与夹持系统驱动 策略 ，课题编号为“2 0 0 6 c b 7 0 5 4 0 4 。 夹持机构是锻造操作机的关键组成部分之一，它主要用于夹持锻件来配合主 机完成锻造工艺，要求在时变重载工况下，保证大型构件移动和转动过程中的夹 持稳定性。目前对央持机构动力学特性的研究很少考虑到铰链摩擦力和间隙对 夹持机构的动力学特性的影响。然而，夹持机构在实际运动过程中铰链中的问 隙和干摩擦总是同时存在的。因此，在夹持机构动力学的建模和计算中计入铰 链非线性因素，为巨型重载锻造操作机的研制提供基础数据及设计依据，具有 重大的科学理论和工程实际意义，为确保使用的安全和【1 丁靠，模型试验研究也 很必要，但足尺试验加工周期长，费：_ 、费时，不经济，而缩尺模型实验离不 开以相似分析，随着系统结构、功能及原理的同益复杂化，在应用以相似三定 理为理论摹础的相似理论指导复杂系统模型试验时，由于其不具有系统概念， 经常会出现诸如理论应用不严格甚至盲目、试验结果多样化、可信度不高甚至 出现谬误等一系列问题，暴露出相似理论指导复杂系统相似模型试验时存在着 理论上的缺陷和不足i8 | ，且巨型机构的缩尺模型在加【：制造时也存在周期长， 费工、费时，可控性和重复性差等缺点，凶此需要为央持机构模型试验寻找新的 出路。 1 2 锻造操作机夹持机构简介 央持机构的形式多样，有机械式、吸盘式和电磁式等。有的央持机构还带 有传感装置和携带工具进行操作的装置。锻造操作机的火持机构通常采j 牛j 机械 式火紧机构，这足央持机构最基本的彤式，应用广泛，种类繁多 把| 。锻造操作 中南人学硕二i ：学位论文第一章绪论 机的夹持系统由钳头和拉紧装置两部分组成，根据特点，钳头又可以分为长杠 杆式、短杠杆式和滑块斜槽式。 长杠杆式钳头如图卜1 所示，由拉紧装置通过拉杆将拉杆滑块向右拉，带 动连杆右移，连杆与钳臂用销轴连接，因而使钳臂绕固定于钳壳上的销轴摆动， 带动钳口夹紧锻件，由于钳臂的后臂比前臂长，因此对于一定的结构，拉杆上 给定相同的拉紧力，这种形式的钳头能获得较大的加进来，但行程较大，使钳 头尺寸增大。短杠杆式钳头如图卜2 所示，钳臂的末端做成圆柱状，并装在拉 杆滑块上的横向方孔内。当拉杆滑块向右移时，其横向方孔带动圆柱状端头， 使钳臂摆动，钳口夹紧。与长杠杆式钳头相比较，由于其钳臂的后臂比钳臂短， 因此在其它条件都相同的情况下，拉杆的行程较小，结构紧凑，外形尺寸小， 但拉杆上所需的拉紧力较大。滑块斜槽式钳头如图卜3 所示，钳臂的末端用销 轴与小滑块连接，小滑块装在滑块的斜槽内。当拉杆带动滑块向右移动时，滑 块的斜槽通过小滑块使钳臂摆动，钳口央紧锻件。这种钳头靠滑块上的斜槽产 生央紧动作，效率较低。 锻造操作机关持机构木端执行器一般设计成简单的夹持器形式，钳口采用 两个v 形块( 如图1 4 所示) 定位锻件，实现锻件的央持操作。作为钳口的v 形块主要有直线状、交叉式、直线状偏心以及中凹状v 形钳口几种形式。交叉 式钳口可以扩大一副钳口夹持锻件的尺寸范围，直线状偏心钳口销轴不是布置 在钳口长度中问，可以防止锻件松脱，但是钳口后端较重而下垂，使夹持锻件 时不方便；中凹状钳门也可以有效的防止锻件松脱| 引。 图1 1长杠杆式夹持机构 2 ； 图卜2 短杠杆式夹持机构 中南大学硕i ：学位论文 第一章绪论 图卜3 滑块斜槽式夹持机构图卜4夹持机构钳口 1 3 夹持机构动力学特性研究现状 文献| | ”对其结构作传统的静力分析，文献| | 4 研究了兴持机构反作用力响 应盲区对机构承载能力的影响以及各个铰链摩擦力对火持机构动力学的影响； 文献”、| 在文献l | 4 | 的基础一r ：考虑运动副摩擦时央持机构推力与央持力的关系，并 研究了夹持机构弹性动力学性能；文献i | “l 对央持机构钳fj 接触特性进 j ：了研究， 但很少考虑到铰链摩擦力和问隙同时对央持机构的动力学特性的影响。 对于轻型机构，运动副间的摩擦可以忽略不计，但是对t 二巨型重载火持机 构，因其承载能力大，工作速度高，精度要求高，运动剐之问的摩擦力( 矩) 埘机构动力特性具有重要的影响，而摩擦力广泛存在与机构的运动副问，详细 研究摩擦力( 矩) 对机构动力! 学响应的影响具有重大工程应用价值。 由丁运动剐是连接两构俐二并：允询：者有料_ 对运动的叫：节，加之在制造过程 巾存在加工误筹，使得运动副存在川隙。在机构运j ，过程叶 l ，由。j 磨损或热变 形，使运动副巾的问隙逐渐增人。所以在火持机构中铰链间隙是不- 叮避免的。 m 于铰链f 刚隙的存在，破坏了理想的机构模型，从而使机构的实际运动与理想 运动之间m 现偏筹，由于问隙虽很小，对机构的静念精度一般彳i 会造成很大影 响；但是在运动过程中运动副元素会冈间隙的存在而出现失去接触的现缘，待 f f f 接触【时会产生碰撞，引起剧烈振动碰捕。碰掩时加速度、运动副反力、平衡 力矩幅值等r f j l 达到零问隙时的儿倍l 倍”；从而增力i | 了构件的动心力i j | 起 机构的振动产生噪音，加速磨损，降低效率和i ：作精度，甚至使机构失稳。l ： 述运动副f h j 隙的不良影响尤其是存匝载机械系统f ，表现的尤为严重，例如霞载 操作机央持机构。 为确保使用的安全和可靠，模型试验研究i 醍必要，似足尺试验力_ r ：周期k ， 赞丁、费时，1 i 绛济，而缩尺模型实验离f ijr 以耷似分析，随奋系统结构、助 中南大学硕一f ：学位论文第一章绪论 能及原理的r 益复杂化，在应用以相似三定理为理论基础的相似理论指导复杂 系统模型试验时，由于其不具有系统概念，经常会出现诸如理论应用不严格甚 至盲目、试验结果多样化、可信度不高甚至出现谬误等一系列问题，暴露出相 似理论指导复杂系统相似模型试验时存在着理论上的缺陷和不足，且巨型机构 的缩尺模型在加工制造时也存在周期长，费工、费时，可控性和重复性差等缺 点。 因此，在夹持机构动力学的建模和计算中计入铰链摩擦、间隙，为巨型重 载锻造操作机的研制提供基础数据及设计依据，并以多能域耦合相似理论与方 法i l 引为指导，以有严格具象性的功率键合图为工具，建立一种力求更简单、真 实地反应夹持机构的电相似实验模型。 1 3 1 含间隙机构建模概述 考虑机构运动副间隙的动力学研究是从上世纪七十年代丌始的。其内容涉 及含间隙机构模型的确定，建模方法的选择，动力学方程的求解，预测n l j 隙运 动副分离，动力性能分析以及混沌和试验研究等。 含问隙机构的建模方法可分成三类： ( 1 ) 用牛顿定律和二状态运动模型推导机构的动力学方程 该方法以美国学者s d u b o w s k y 眇2 n i 的工作为代表，只考虑自由和接触两 种状态，计入运动副元素接触表面的弹性和阻尼，以牛顿力学为基础建立系统 运动方程。d u b o w s k y 对此作了相当多的研究，提出了一维冲击副( o n e d i m e n s i o n i m p a c tp a i r ) 、一维冲击杆( o n e d i m e n s i o n1 m p a c tb e a m ) 、二维冲击环 ( m o d i m e n s i o ni m p a c tr i n g ) 等模型，对运动副元素表面的刚度特性、阻尼特性、 接触力模型以及冲击特性等进行了研究，形成了一套比较完整的研究体系。国 内唐锡宽旧、李哲| 2 4 l 、张策旧等对此也作了较为详细的理论研究和总结。该模 型考虑运动副元素接触表面的弹性变形，是一种定量的分析方法，它比较容易 和各种机构动力学问题相联系，由于使用的力学：i ：具简单，比较容易掌握。 ( 2 ) 用拉格朗同方程和三状态运动模型推导机构的动力学方程 将运动副元素的相互关系分为三种状态：自由、接触和碰撞。假设副元素的 碰撞时间很短，可忽略不计，而且，碰撞前后系统的形态不变，计算时引入恢 复系数概念，利用动量定理和拉格朗同方程建立系统动力学微分方程。m a n s o u r 和t o w n s e n 、m l ，s o o n gk 和t l l o m p s o nbs 旧，对这种| 、f j 隙运动副模型进行了 研究，因内张策| q 对此也作了详细的分析总结。 三状态模型对问隙的描述较真实地反应了实际情况，与实验结果符合较好。 但是其建模和计算都十分复杂，而且由于碰撞时间难以确定，所以无法直接计 中南大学顾上学位论文 第一章绪论 算运动副的冲击力，只能用力冲量来衡量冲击程度的大小，是一种定性的分析 方法。 ( 3 ) 用连续接触模型推导机构的动力学方程 鉴于分离、碰撞的时间都很短，可假定运动副元素间始终处于接触状态。 在建模中忽略间隙运动副元素的微小变形和副间的摩擦力。将间隙视为一个无 质量刚性杆一问隙杆，这样，将原来的含间隙机构转化为多杆多自由度无间隙 机构，用拉格朗同方程推导机构的运动方程。国内唐锡宽p j j 对连续接触模型有 很详细的介绍，冯志友等1 2 8 j 给出了用连续接触模型获得的有四个运动副间隙的 曲柄摇杆机构的数值分析结果。他们的计算分析实践表明，如果机构未承受外 力或承受周期性外力，用连续接触模型能较容易地得到含间隙机构的周期性稳 态运动。此外，李哲俐、张建领还利用连续接触模型对运动副分离判断准则 进行了探讨。 用这种模型在推导公式和进行数值积分时均不必考虑运动副元素问接触状 态的变化，从而使分析工作大为简化。但是，这种方法避开了运动副中的所有 物理参数，如刚度系数、阻尼系数、摩擦系数和恢复系数等，因而不能准确地 反映副元素问的撞击特性，计算结果与实验结果是否相符，还没有得到认真的 研究。 1 3 2 运动副摩擦问题概述 摩擦是一种复杂的非线性物理现象，产生于具有相对运动的接触面之问l l 。 他的存在，一定程度上可以通过耗能机制来抑制机构的振动水平，起到有效的 减振作用，在诸多工程领域得到广泛的应用。但是，由于客观存在不光滑的非 线性泛函奉构关系，使得含有摩擦环节的结构在简谐、随机和冲击激励下的响 应计算问题非常困难，因此国内外很多学者在摩擦模型的建立和响应计算都进 行了系统深入的理论和试验研究，取得了一定的研究成果。 两固体接触表面问的摩擦力的数学模型自许多，a r m s t r o n 、白鸿柏f 3 引、 刘阿l i 兰例等都曾经做过综述。其中振动工程常用的摩擦力模型可分为三个主要 的类型，即关于相对滑动速度的不连续函数的s g n 摩擦模型、关于滑动位移的 滞后连续函数的滞迟模型和k a m o p p 摩擦力模型。 s g n 摩擦模型是d e nh a r c o 。l 予1 9 3 1 年提出的理想摩擦模型( c o u l o m b 摩 擦模型) ，在一个具有摩擦交接面的单自由度系统中，交接面上的摩擦力是突然 发生的，其时域波形为理想方波，并且摩擦力总是阻碍运动，与运动速度反向。 但是摩擦力只是速度方向的函数，该模型只局限于非零速下的摩擦，不能描述 速度为零时的摩擦力情况。且该模型涉及到符号函数，从而引入非线性使求解 中南大学硕士学位论文第一章绪论 变得非常复杂。 实际上，摩擦交接面都具有一定的弹性，在外力作用下，交接面先是沿切线 方向产生弹性变形，等到外力达到一定程度，交接面才产生相对滑动。考虑到 交接面的弹性性质，将摩擦表面看成是一根弹簧和一个理想的c o u l o m b 摩擦副 串接，1 9 6 1 年，1 w a n ，c a u 曲e y 【”j 等提出了著名的双线性滞迟恢复力模型。 k a n l o p p 摩擦力模型是k 锄o p p1 3 6 j 提出来的，他定义了一个零速区间 i v i 见，见是零附近非常小的速度值，根据不同的工作条件而确定，在见区 域外，摩擦力是库伦摩擦，而在d y 区域之内，速度则强迫认为是零，此时摩 擦力由系统所受的其他外力决定，其大小等于外力的大小，但要小于最大静摩 擦力，方向与外力相反。该模型的优点是避免了零速度检测问题以及黏滞和滑 动摩擦状态方程问切换问题，但是仇的确定还没有明确的方法。 除此之外，一些学者还考虑了其他许多凶素的影响，提出了许多近似的摩 擦力模型，有负幂函数摩擦力模型，d a h l 摩擦力模型| - 玎j 剐、滞后型分布摩擦力 模型刚、s t 曲e c k 摩擦力模型 = 9 i 、鬃毛( b r i s t l e ) 摩擦力模型洲、复位积分( r e s e t i n t e 酽a t o rm o d e l ) 摩擦力模型俐、l u g r e 摩擦力模型、l e u v e n 摩擦力模型心4 引， m a x w e l l 摩擦力模型| 4 4 4 列等。尽管有那么多的摩擦力模型，但是理想摩擦模型 ( c o u l o m b 摩擦模型) 、双线性滞迟模型既简单又能揭示出摩擦交接而的基本特 性在振动工程中可以用来描述一大类摩擦问题。 由此可知，机构间隙、摩擦力建模已经取得了一定的成就，但是把二者结 合起来研究的文献还是比较少。系统是多种因素共同作用的总和，必需考虑各 种冈素对系统动力学的影响，建立比较精确的动力学模型，得到更接近实际结 果的理论解。所以本文以锻造操作机央持机构为研究对象，利用电系统中常用 的丌关键合图”q 对干摩擦、间隙现象进行建模，建立考虑运动副摩擦、间隙的 夹持机构混合键合图模型，并对其动态响应进行研究，并对其进行跨能域相似 实验，为巨型重载锻造操作机的研制提供基础数据及设计依据。同时，综合考 虑构件运动副摩擦和问隙的开关键合图建模方法同样可以推广到其他机构的动 力学建模，具有理论意义和工程实际意义。 1 4 模型试验概述 现代复杂机电系统如重型操作装备、大型船舶、航天飞机、高速列车、高 速轧机、f m s 、机器人等都是集机、电、液、控制子一体的复杂耦合大系统。 由于作业r 趋高速、重载、高效、自动、精密，服役条件也 趋极端，其系统 功能的优劣越来越取决于系统的动力学特性。事实表明，各类动力学问题是降 低系统工作质量和效率、引发蕈大运行故障、造成臣大经济损失乃至严重社会 6 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 后果的重要原因之一。如1 9 9 8 年秦岭电厂2 0 0 m w 汽轮发电机组因振动引起严 重的断轴及毁机事件；日本千叶制铁所巾5 1 6 三机架连轧机投产后振动发生率 达3 5 ，其带材厚差达2 5 ，造成极大经济损失等1 4 。由此可见，因机电设备 的动力学特性不良引起的各种问题远未得到解决，深入研究并解决此类问题是 传统机械产品走向机电一体化的重要基础，国内复杂机电产品质量差，水平低 的重要原因，就是缺乏产品整体系统的动力学分析与设计。 国外将机电系统动力学研究定位于重要的基础研究和关键技术，如9 0 年代 初期，美国国家力学基金重点资助项目“m a c h i n e n e e d si n m e c h a n i c a ls y s t e m 就将“m a c h i n ed y n 锄i c s 作为其四个研究问题之一，渗透并遍布于其他三个 问题之中，然而，复杂机电系统的动力学特性的研究不论在基础理论方面，还 是在工程应用方面都还存在许多疑难问题。此外，复杂机电系统一般都是多能 域耦合系统，具有跨能域耦合的特点，然而在进行系统动力学分析时，也一般 将机械系统与电气系统的耦合作粗糙和简化处理，这种对耦合的各种简化常常 使系统的多能域耦合特性丧失，甚至丢掉一些关键信息，从而导致系统不j 下确 的设计和运行功能的丧失。 在复杂机电系统的研制过程中，面临的普遍性难题是如何预测或探索尚未 建造出来的实物对象的特性( 包括动力学特性) ，这种对一些机理未尽了解的现 象或结构性能的探索便离不开以相似分析为基础的模型试验。由于现有相似分 析方法只能应用于已知物理方程的现象f h j 的相似分析或只能适用于量纲一致的 同类现象( 单能域) 的相似分析。对于复杂机电系统这类多能域系统，其所涉 及的不同能量域i 、h j 的量纲完全不同，且由于其相关特性非常复杂，很难用方程 准确地表示出来，因而用经典卡h 似方法对复杂机电系统的相似进行分析时都只 能以局部、单能域的相似为主。以国家重大项目大型燃气轮机、8 0 0 0 0 ，水压机 等复杂机电系统的研究工作为例，由于欠缺能够指导多能域系统相似的理论与 方法，尽管在关键( 局部) 部分利用了经典相似方法，但模型机“整机”研制工 作只能是凭借经验进行的，其试验结果可信度不高甚至会出现谬误，从而影响 其推广和应用。 随着系统结构、功能及原理的同益复杂化，在应用以相似三定理为理论基 础的柑似理论指导复杂系统模型试验时，由于其不具有系统概念，经常会出现 诸如理论应用不严格甚至盲目、试验结果多样化、可信度不高甚至出现谬误等 一系列问题，暴露出栩似理论在指导复杂系统棚似时存在着理论上的缺陷和不 足。在复杂系统相似研究方面，近几年的+ 一些成果只是对复杂系统某些具体特 性进行的局部桐似研究，且以定性的和一般概念性的描述为主，并没有从系统 学的角度对复杂系统相似展丌深入分析，因而难以从根本上解决复杂系统相似 7 中南人学硕士学位论文第一章绪论 设计、试验研究中存在的诸多问题。因此，从系统论的角度出发，深入分析系 统相似原理及相似要求，提出一种能适用于指导复杂系统相似研究的相似理论 与方法将为解决复杂系统模型试验中存在的诸多问题提供了新的解决方法和思 路， 综上所述，进一步完善和拓展相似理论，应用一种能适用于复杂机电系统 这类复杂多能域耦合系统的相似理论与方法，不仅是理论研究的需要，对指导 复杂机电系统的模拟试验也是非常必要的，将为复杂机电系统的设计提供了新 的方法与途径，因此是具有重要实际应用价值的。 1 5 本文的主要研究内容 本文主要任务是利用键合图对机械系统中常见的非线性现象：干摩擦、间 隙进行建模，并将其建模方法应用于铰链机构当中，进而应用于夹持机构动力 学建模当中，分析考虑问隙、摩擦时央持机构的动力学性能，具体工作任务有 以下几个方面： 1 针对i f i j 隙、干摩擦的特征，利用开关键合图方法对间隙和干摩擦分别建 立动力学模型。 2 针对机构运动副中干摩擦和间隙同时存在，建模、计算比较复杂，利用 开关键合图建立了铰链非线性模型，并将其以模块化的形式嵌入到机构矢量键 合图建模当中，给出了考虑非线性因素的机构混合键合图模型；并以央持机构 为例进行分析，通过仿真得出非线性因素对火持机构动力学性能的影响。 3 以多能域相似理论为指导，以有严格具象性的矢量功率键合图为工具， 建立反应央持机构的电相似试验模型，从试验层面进一步探索火持机构特性， 为现有的理沦计算和数值模拟提供合理的建议和可靠的指导。 中南大学硕上学位论文第二章基于开关键合图的非线性冈素建模 第二章基于开关键合图的非线性因素建模 机构的运动副使连接两构件并允许二者有相对运动的环节，机械系统中运 动副间隙和摩擦是不可避免的，由于二者的的存在，破坏了理想的机构模型， 从而使机构的实际运动与理想运动之间出现偏差，尤其是在高速、重载机械系 统中表现的尤为严重。运动副间隙、摩擦对机械系统性能的影响己不容忽视【4 引。 含有间隙和干摩擦等非线性线性的系统属于转换系统，内部连续变量随非连续 变量交叉变化，系统从一个状态过渡到另一个状态，从而造成系统的非连续工 作 4 引。从考虑运动副间隙、干摩擦的研究出现以来，关于间隙和干摩擦建模的 方法已有多种，但是这些方法在建立系统方程时难度较大，模型抽象不直观， 计算比较复杂，且很多难以求得稳态解f 5 。基于键合图理沦对该类系统动态仿 真是近年来较活跃的研究领域之一。p y r i c h a r d l 4 6 i 所提的应用带有理想转换元 件的键合图方法适用于任何转换系统，无论其物理领域是什么，采用键合图表 示各系统中的连续动力学，运用理想转换元件描述不同的连续模型之间的离散 变化。 键合图是专门从能量的角度对物理系统的连续动力学进行建模睁，所建的 模型自然能量平衡。运用此法建模的第一个优点是其内在的模块化，第二个优 点是它被认为是最好的直接由物理系统得到状态方程的建模方法p 引。此外，键 合图由于额外的转换元件而变得丰富，这一转换元件既可用于模型的物理冈素， 又可更抽象描述转换现象1 53 ”。引。 表2 1 符号意义 2 1 干摩擦模型 摩擦足指当两相互接触机构i h j 存在相对运动而出现的阻力，一般来说，干 摩擦擦常用米描述任一速速和力，速度和力取决于系统中的能最损耗，干摩擦 尤其是指网体与固体之问接触产生的摩擦，它是一中复杂的非线性现象，几乎 存在于每个机械系统中，f j l 与许多因素有关，如：表面形貌，材料，卡h 对运动， 润滑油类型的多少。 9 中南人学硕士学位论文 第一二章基于开关键含图的1 f 线性因素建模 2 1 1 千摩擦现象的一般模型 最简单的静态摩擦为库伦摩擦模型1 3 1 1 ，库伦模型中摩擦力与接触区域无关 岭州，与相对运动的方向相反，正比于法向接触力的绝对值，与两接触物之间的 相对速度值无关，只与符号有关 ，= i r i s 印( v ) ( 2 1 ) 、，j 其中，指摩擦系数，凡指法向接触力，v 指相对滑动速度，f 和相对速 度v 符号相同。当两物体相对静止( 相对速度为零) 时，摩擦力不能用库伦模型 表示，当静摩擦值只大于外力吃时吲，即只 匕，不产生相对运动，出现粘 滑运动。静止时，该摩擦力可以由式( 2 ) 定义， f ：瓦 却= o 希j | 兄l 只 u _ 该摩擦力与系统外力有关，它的值受f 的限制，当系统保持在相对静止的状 态时，外力大于1 只l 就会自动产生相对运动，图2 1 表示库伦和静摩擦同时 作用的摩擦模型圆l 蛾 ， n “一艮 一娩 么o b 协一i 协 f 刚v 刚 l 跏 图2 - l 库伦和静摩擦模型图2 2 干摩擦现象的基本键合图模型 2 1 2 干摩擦现象的开关键合图模型 根据以上所述干摩擦的一般模型，干摩擦现象有两种运动状态1 5 引，即 s t i c k m o d e 和s l i p m o d e 。粘性状念的特点足两相互接触物体之问的相对速度为 零( 无论是角速度还是线速度，都与相对运动的性质有关) ，所以，粘性状态用 于相对静止的状态，这种状态的有效性取决于施加在系统上的外力( 力矩或力) 的大小，相当于摩擦力的值。滑移状态的特点是摩擦力的值不变( 忽略粘性摩 擦) ，其有效性仪取决于相对速度，相对速度必须保持为非零。因此，对于这两 种工作状态，可以观察摩擦力( 无论是静念还是动态) 和相对速度( 或滑动速 度) 之间的_ 己性。忽略符号问题，这两个变量定义了接触的两物体之问的功 率交换，町借助图2 2 所示的基本键合图模型末抽象干摩擦现象，在键合图模 璎中，两同体爿和b 之间的接触由相关动力来( 键) 表达，键连接在广义转换器 l o 中南大学硕士学位论文第二章基于开关键合图的非线性因素建模 上。根据流模式【5 9 1 ，广义转换器不仅像一个0 流源，也像一个连续的势源，因为 作用到键上的力的符号由键上的流变量的符号决定。 图2 2 中所示的流变量一和分别指固体彳和b 在接触点处的速度，理想 转换键上的势变量氏是彳作用b 上的切向接触力，而流变量是b 关于彳的相 对速度，转换器的状态事实上是它的因果关系，根据当前运动状态的改变 而改变。在滑移状态中，当固体彳和b 处于相对运动时，转换器处于e 状态， 相当于势源，它施加到与o 结上的力相当于动摩擦力，由库伦模型给出；在粘 性状态下，两运动体处于相对静止状念时，转换器处于，状态，相当于是流源， 它施加零速度到0 结，则儿等于。总体而言，转换器的状态时由图三所示的 模式决定的。 i i 尽 图2 - 3 干摩擦状态转换模型 粘性状态由约束关系1 只。，| f 定义，滑动状态由1 l ，。o 定义。当相对速度 变为零时( 碰撞交叉) ，就完成了滑动状态到粘性状态的转变，当施加在转换器 上的力超过静态摩擦( 尺) 的临界值，就完成了从粘着模式到滑动模式的转变。 只要粘性状态存在，图2 2 所示基本键合图模型的因果关系就是这样，结点将 力施加到模型连接的结点处。实践中，因果关系由作用在系统上的外力的大小 确定，因果关系表明模型也考虑s t i c t i o n a 现象( 零相对速度处的摩擦力的人小 由外力的大小决定) 。上述模型，由图2 2 所示的基本键合图模型和图2 3 表示 的状态转换模型是绝对广义的，它的目的是获取干摩擦现缘本身，并以最基本 的方式给干摩擦一个理想化的动力学描述。这就是为什么要排除任何粘滞摩擦。 如果这种影响对应线性的现象，就可以通过利用标准的阻性兀件，对其施加一 个由相对速度决定的力。一般地，这种基本键合图模型连同确定转换器状态的 转换模型，可以插入整个机械系统的任何键合图模型。因此，键合图方法的一 个很大的优势是其内在的模块化，模块化允许所给子模块与任何外加元件直接 联系，以建立更复杂系统的模型。 中南大学硕上学位论文第二章基于开关键含图的非线性迭l 素建模 2 1 3 含干摩擦系统模拟模型 为了进一步介绍干摩擦开关键合图模型，以两物体组成的系统为例，两物 体相互接触，对每个物体施加一特定的力，如图2 4 所示，为了与键合图符号 保持一致，物体的质量用，( 惯量) 表示，作用于相互接触物体的外力e 和r 为 输入变量，足，为粘滞摩擦系数，相应的非因果开关键合图模型如图2 5 所示，为 了使整个模型明确显示图2 2 所示的干摩擦基本键合图子模型，说明建模过程 的模块化，o 节简化这一过程特意省略 图2 3 所示的转换模块完善了图2 5 所示的模型，为了模拟，转换模型如图 2 3 ，然而键合图模型需要文献一6 j 中所述的分析程序来进行模拟，而前者需要的 分析程序进行计算，这样明确的计算方案可以界定为两种模式，并实施利用仿 真模块。 ma r 0 b 矗f风i 协玮 一。 0 ) ，如果接触到右边，接触力则 保持为负( 凡 0 ) ，当上述变量条件发生改变时，产生接触状态到间隙状态 的转变，当相对位移达到死区边界值时，产生间隙状态到接触模式状态”引。 秘a c k l a 譬h 图2 1 3 间隙模型的三状态转换模型 o r 。( 归+ 含a n d 氏o 图2 1 4 间隙模型的二状态转换模型 2 2 3 含间隙系统模拟模型 两机械零件组成的系统，一特定的外力作用在两构件上，且存在间隙，间 隙尺寸为= o 1 所朋，如图2 1 5 所示，b 相对彳的相对位移d ( ，) 【0 ，】，初始 值是o ，对应左侧接触，元件之间的机械碰撞仍然考虑塑性，广义键合图模型 山惯性元件，势源以及基本键合图模型组成，惯性元件表示元件质量，势源描 述施加在机械系统上的外力，非因果开关键合图模型如图2 1 6 所示： 1 7 中南人学硕十学位论文第二章基于开关键合图的非线性冈素建模 伽 图2 1 5 两元件组成的含间隙系统( 表示死区尺寸) 也 | l 。j 】f 生 锄 踟f 矗 垤 图2 - 1 6 含间隙擦系统的非因果开关键合图模型 实际上，驱动与被驱动不仅取决于系统的输入只和r ，也取决于系统元件 的惯量，但这都不会影响模型本身，任意将b 当做是激励，结合激励的间隙， 位置转换器e 状态f 的因果分配导致惯性元件产生积分因果关系，通过减小两 “l 结之问的能源流，该转换器允许两元件具有单独的动念变化，动态变化仅 取决于作用在元件上的外力和元件本身惯性。在另一种状态中，转换器处在， 状态中，对结机构作用零流，由于相邻的结都为0 结，会导致两端速度相同， 只要变量条件不变，机械元件保持互锁，至于以前的配置( 这是选择的参考配 置) ，一个惯性元素失去其积分因果关系。导致一端施加流变量到另一端。可以 简单的解释这中变化，因为一元件是驱动元件，另一元件是被驱动元件。可以 任意选择其中一个惯性元件失去其积分因果关系。 转换器处于e 状态，间隙采用有变形的等效弹簧阻尼模型，弹簧接触力根据 赫兹定律确定，利用阻尼器模拟接触过程中的能黾损失，也就足法向接触力可 用一非线性弹簧和阻尼表示，即： c = 七扩+ 历，”= 1 5 ( 2 7 ) 式中e 为接触点处法向接触力，七为等效刚度系数，万为接触点法向相对压入 变形鼍，艿为接触点法向相对速度，d 为阻l 尼因子。 中南人学硕上学位论文 第二章摹于开关键合图的非线性因素建模 含间隙两物体的开关键合图模型如图2 1 7 ，其中容性元件c 表示非线性弹 簧，阻性r 元件表示阻尼。 上j 誓。o l 上。_ b k 协 跏开矗 砌 矸 c 二i 占尺 图2 1 7 含间隙两物体的开关键合图模型 圣，= ( 1 一) ( 一) 库一 选择b 为驱动元件，输入力e 和兄如图2 1 8 所示，两变量具有相同的振 幅，相位移为= 州2 ，惯量分别为，爿和b ，都取l o 堙所2 ，等效刚度值为 1 5 x 1 0 5 m ，等效阻尼值为1 8 5 研。采用图2 一1 4 描述的状态转换模型。结 果如图2 1 9 ，2 2 0 所示 糯坶嘲 图2 - 1 8 输入变量e 和兄 1 9 中南大学硕上学位论文 第一二章基于开关键合图的非线性冈素建模 萎1 l 口 鬈 薹 茎 量 | 芏 萋 砖， z 砖- ； ? = 蕊 ? h k 夕_ 广 、 ， “ 、 一一厂 z 弋p 。_ 气 j l 、l 撕棚 图2 1 9 间隙模型的状态变量 、 栩 。 耍 6 n 慷糊 1 2 图2 - 2 0 理想转换器上的势变、流变以及两元件的相对位移 两状态变量值相同的区域对应接触状态，模拟初，因为初位移为零，作用 于彳的力为正且比作用于b 的力大，为接触状态。随管状念变量的变化，状态 变量出现不连续性，与这两元件相互接触的时间有关，出现分离状态。因为两 元件具有相同的惯量，因此他们撞击后的速度足撞击前分速度之和的一半。状 态之问的转变可由接触力l ( 从接触状态到间隙状态) 的变化和相对位移的变 化来产生。相对位移是相对速度v 。( 从i 、h j 隙状态到接触状态) 的函数。 2 0 中南人学硕i 学位论文 第二章基于开关键合图的非线性因素建模 2 3 含多种模式的系统 2 3 1 简单机械系统 图2 2 l 含干摩擦，间隙的混合模型 为了说明本文提出的模块化建模方法，它能够产生一系列可重复使用的子模 型，设计一个机械工程系统，它包括上述所提到的非线性现象，这个系统示意图 如图2 2 1 。它由一个电动机组成驱动部分，驱动元件么，并通过弹簧阻尼装置与 元件c 相连，元件c 本身驱动元件d ，d 与面墨支撑。驱动电机和组件彳之前 存在一个不可逆转运动传递：弹簧阻尼系统是由弹簧常数c 。( 或妊) 和阻尼常 数尺。描述。此外，组件c 和组件d 之间存在间隙，组件d 和面是之间存在干摩 擦。从严格的机械的角度来讲，这样一个系统并不很复杂，因为在一定程度上讲 它仍然是一维。就建模而言，其唯一的困难源于一些非线性现象的共同存在导致 很多方面运动产生不连续。 该系统的混合非因果键合图模型如图2 2 2 ，包括前面所建的各非线性现象相 关的子模型。螺母螺杆设备从电动机传输机械能，元件c 和d 之间的间隙现象用 带有丌关元件。跳的子模块描述，它仍然引起两种不同的操作状态。从一种状态 到另一个状态之间的转换由c 和d 之间的相对位移( 通过对相对速度积分得到) 或者它们之间的接触力。干摩擦现象利用开关元件跳来建模。干摩擦本身的两 个操作状态之间的转换既由元件d 和面& 组成的子系统上的外力，又由子系统 上的相对速度确定。由于与这两种非线性现象相关的每个子模型显示两个不同的 状态，而且由于各开关元件并非独立于其他元件转换，因此，总体模型能在4 个 不同的状态中运行，这些模式都具有不同的状态方程控制的不同的动态响应。对 应于每个状态的微分方程可以从键合图模型的因果表示中获得，键合图与该开关 的构型相关1 4 6 】。 2 l 中南大学硕士学位论文第二章基于开关键合图的非线性因素建模 i ：i mi ：i c ：c bi ：i ci ：i b 广。r 、 斗制_ 露槲 生= ，l 一砑一1 ，o l 一o - 1 7 肭 r 二1 - 5 1 ， j ， jj p 删 加j卜? 1 r 慢_r 0 hr 坎量5 w j k 。2 7 j 图2 2 2 混合模型的非因果开关键合图模型 因为开关的转换之间没有依赖性( 在这一特定情况下，一个开关的转换机换 不干扰其他开关的转换) ，因此，每个开关的确定机制也是独立的。机械系统的 仿真模型由四个动态状态和开关方法组成。该仿真模型的输入是驱动电机提高的 扭矩l 以及面s 的速度1 ，。( 视为常数) 。在所有可能的开关构型当中，最大化积 分因果关系中存储元件数量的一个构型对应开关在势状态下工作。 2 3 2 一种状态的仿真模型：e e 状态 2 丁 r 二尺。 舾纠1 掣江。爿占。单西 ， 5 丁 型 1 5t 1 6 t 2 。2 2 1 7 t2 0 t 尺饵，旦：卫c2 胁 图2 2 3 混合模型的开关键合图模型 由于在每个模式中列写一个显式状态空间表示的过程是一样的，由此产生的 方程只能给出参考模式为例。在这种模式下，所有的开关均处于e 状态，法向接 触力仍采用上一节介绍的等效弹簧阻尼模型，切向接触力为库伦模型，系统的混