（机械设计及理论专业论文）基于高光线法的曲面品质分析.pdf

摘要 虚拟油泥建模( v c m, v i r t u a l c l a y m o d e l i n g ) 是一种基于体素的新型设计工具。 其特 点是可以适应创造性设计过程所提出的直观要求，因而在车身造型设计中得到了 重视。 虚拟油泥模型的可视化是通过渐进立方体( m a r c h i n g c u b e s ) 方法生成的表面三角网格实 现的。在虚拟油泥建模中，虚拟曲面品质分析是不可缺少的重要环节。 高光线模型是一种可视化的曲面品质分析模型。本文首先在n u r b s曲面上实现了 连续曲面的高光线模型， 然后将高光线模型拓展到三角网格曲面中。 提出了三角网格曲 面高光线模型的定义， 讨论了相关性质及追踪方法， 并在三角网格曲面上实现了高光线 模型，验证了论文提出的相关理论。 本文还提出了一种新的基于矩形网格的等值线生成算法。 该算法的优点是计算效率 较高，避免了以往等值线追踪算法起始点选取困难、网格出口 边判断复杂的问题。 算法 的追踪结果精度取决于等值点的计算方法，其精度是可控的。 关键词:虚拟油泥建模， 曲 面品质分析， 高光线， 连续曲面， 三角网格曲面， 等值线生成 abs tract v c m ( v ir t u a l c l a y mo d e l i n g ) i s a n e w t y p e o f m o d e l in g t o o l b a s e d o n v o x e l m o d e l . i t m e e t s t h e n e e d o f i n t u i t i o n i n t h e p r o c e s s o f c r e a t i v e d e s i g n . s o , v c m i s m o r e a t t e n t i o n - g e t t i n g i n t h e f i e ld o f a u t o m o b i l e d e s i g n . v c m c a n b e s h o w e d i n th e w a y o f t r i a n g u la r m e s h s u r f a c e g e n e r a t e d b y ma r c h i n g c u b e s a l g o r i t h m . s u r f a c e - q u a l i t y a s s e s s m e n t i s i n d i s p e n s a b i l i t y i n v c m. t h e h i g h l i g h t - l i n e m o d e l i s a v i s u a l t o o l i n a s s e s s i n g t h e q u a l i t y o f a s u r f a c e . f i r s t l y , t h e h i g h l i g h t - l i n e m o d e l o n c o n t i n u o u s s u r f a c e i s im p l e m e n t e d . t h e n , t h e m o d e l i s e x t e n d e d t o t r i a n g u l a r m e s h s u r f a c e . t h e d e f i n it i o n o f h i g h l i g h t - l i n e m o d e l o n t r i a n g u l a r m e s h s u r f a c e i s p u t f o r w a r d . i t s p r o p e rt i e s a n d t r a c in g m e t h o d a r e d i s c u s s e d . a n d t h e h i g h l ig h t - l i n e m o d e l o n t r i a n g u la r m e s h s u r f a c e i s i m p l e m e n t e d . t h e t h e o r i e s p u t f o r w a r d i n t h i s p a p e r a r e d e mo n s t r a t e d . a n e w c o n t o u r l in e g e n e r a t i n g a l g o r i t h m i n re c t a n g u l a r m e s h e s i s p u t f o r w a r d i n t h i s p a p e r a l s o . t h e a l g o r i t h m i s h i g h l y e ff i c i e n t . i t a v o i d s m a n y p r o b l e m s t h a t a l w a y s e n c o u n t e r e d b y t r a d i t i o n a l m e t h o d s s u c h a s s e l e c t i o n o f b e g i n n i n g p o in t , j u d g m e n t o f b o r d e r l i n e . t h e p r e c i s i o n l i e s o n t h e c o m p u t i n g m e t h o d o f c o n t o u r p o i n t s a n d c a n b e c o n t r o l l e d k e y w o r d s : v c m , s u r f a c e - q u a l i t y a s s e s s m e n t , h i g h l i g h t - l i n e , c o n t i n u o u s s u r f a c e , t r i a n g u l a r m e s h s u r f a c e , c o n to u r l i n e g e n e r a t i n g i t 西北 业人学硕 学位论文第_i ?, 绪论 第一章 绪论 1 . 1汽车车身设计方法 车身结构的特点在于组成车身外形的各个零件多为尺寸大而形状复杂的空间曲面 覆盖件，在组装这些大型覆盖件时， 对零件的互换性和装配精度有严格的要求。而车身 造型设计又是车身设计过程不可缺少的环节。 基于以上要求， 车身设计不能用一般的机 械制图方法表达，而必须采用一套适应其设计工作需要的专门技术。 1 . 1 . 1传统车身设计方法及流程 早期的车身设计采用传统的设计方法， 主要包括手工造型设计、 实物模型制作和依 靠经验的车身结构设计。 其特点是整个设计过程必须通过实物和图纸相结合的方式来表 达设计思想并传递数据信息。图t - 1 为传统设计方法的流程图 ” 。 初步设计技术设计 交付生产 图t - i 传统设计方法流程图 传统的汽车造型设计一般分为几个阶段，手工绘制草图、模型制作、车身逆工程、 样车 制造， 在这一流程中， 汽车模型制作( 尤其是油泥模型制作) 是汽车造型设计流程中 不可缺少的一个环节。 可见传统的车身造型设计过程中需以立体模型为依据， 采用效果 图、 胶带图、 线图、 油泥模型和主模型等手段造型并传递数据， 其设计过程极为复杂【 2 。 西北一 业人学r m _ 学位论文第 一 帝绪论 1 . 1 .2传统车身设计方法存在的问题【 2 1 传统的车身造型设计以实物模拟、 移形传递数据为主要特征， 从而决定了这种设计 方法周期长 、效率低、流程设计复杂，且难以 保证精度要求。传统造型过程中，在车身 曲面二维哎 计转化到三维制造的过程中， 数值定义可能产生歧议，且信息交换困难， 二 维数据不能方便地提供给后续分析与设计使用。 1 . 1 . 3计算机辅助造型技术在车身设计中的应用 ” 为了 缩短汽车研制周期， 减少研制成本， 消除汽车车身设计开发过程中的信息流断 点， 汽车t 业在汽车 模型制作阶段引入了 计算 机辅 助造型 ( c a s - c o m p u t e r a i d e d s t y l i n g ) 技术。 相关c a s的研究和开发工作在七十年代中期就开始了。 但是在造型设计领域， 许多人认为汽车造型设计是属于艺术创作的范畴， 全靠设计师的灵感、 艺术的想象力和 创作意识， 计算机几乎无能为力. 直到近几年，随着计算机技术，尤其是图形图像技术 的发展，c a s 才 一得到了全面应用。 与传统车身造型设计比较，计算机辅助造型技术主要有以下优点: ( 1 ) c a s 技术在计算机上进行造型设计，与制作实体模型比 较更为 快捷， 修改也极 为方便。可以大大缩短设计周期，节约设计费用。 ( 2 ) c a s 技术在计算机上建立精确的 三维数字模型， 避免了 从草图设计到油泥制作、 模型测量到曲面拟合等各作业间的转换误差，提高了设计精度。 总之，c 1 算机辅助造型技术的应用补充或替代了从草图到模型再到样品这一传统过 程。其目 标是将传统设计过程进行数字化连接，最终建立车身数学模型。 1 . 1 . 4计算机辅助造型系统的不足 3 1 计算机辅助造型技术在汽车工业已经得到了广泛的发展和应用。目前商用系统有 a l i a s a u t o s t u d i o , c a t i a , a u t o c a d等。 这些系统主要功能的实 现都是 基于 样条曲 面 造型和图形显示技术，其产品外形通过曲线和曲面的特征控制点控制。主要缺点在于: 交互操作中需要设计者掌握较高的数学知识; 随着交互操作过程的进行， 系统中 模型的 表示越来越细， 计算机数学表示越来越复杂; 习惯于传统的设计者不能适应鼠 标和键盘 这样非直接的交互式设计方式。 1 . 2虚拟油泥建模 3 7 针对以上计 算机辅助造型软件存在的问题，人们将虚拟油泥建模( v i r t u a l c l a y m o d e l i n g ) 技术应用到车身 外形设 计过程中。 虚 拟油泥建模是一种基于体素的 新型设计工 具。 其特点是可以适应创造性设计过程所提出的直观要求。 设计人员可以在虚拟环境空 西北一 业人学r m _ 学位论文第 一 帝绪论 1 . 1 .2传统车身设计方法存在的问题【 2 1 传统的车身造型设计以实物模拟、 移形传递数据为主要特征， 从而决定了这种设计 方法周期长 、效率低、流程设计复杂，且难以 保证精度要求。传统造型过程中，在车身 曲面二维哎 计转化到三维制造的过程中， 数值定义可能产生歧议，且信息交换困难， 二 维数据不能方便地提供给后续分析与设计使用。 1 . 1 . 3计算机辅助造型技术在车身设计中的应用 ” 为了 缩短汽车研制周期， 减少研制成本， 消除汽车车身设计开发过程中的信息流断 点， 汽车t 业在汽车 模型制作阶段引入了 计算 机辅 助造型 ( c a s - c o m p u t e r a i d e d s t y l i n g ) 技术。 相关c a s的研究和开发工作在七十年代中期就开始了。 但是在造型设计领域， 许多人认为汽车造型设计是属于艺术创作的范畴， 全靠设计师的灵感、 艺术的想象力和 创作意识， 计算机几乎无能为力. 直到近几年，随着计算机技术，尤其是图形图像技术 的发展，c a s 才 一得到了全面应用。 与传统车身造型设计比较，计算机辅助造型技术主要有以下优点: ( 1 ) c a s 技术在计算机上进行造型设计，与制作实体模型比 较更为 快捷， 修改也极 为方便。可以大大缩短设计周期，节约设计费用。 ( 2 ) c a s 技术在计算机上建立精确的 三维数字模型， 避免了 从草图设计到油泥制作、 模型测量到曲面拟合等各作业间的转换误差，提高了设计精度。 总之，c 1 算机辅助造型技术的应用补充或替代了从草图到模型再到样品这一传统过 程。其目 标是将传统设计过程进行数字化连接，最终建立车身数学模型。 1 . 1 . 4计算机辅助造型系统的不足 3 1 计算机辅助造型技术在汽车工业已经得到了广泛的发展和应用。目前商用系统有 a l i a s a u t o s t u d i o , c a t i a , a u t o c a d等。 这些系统主要功能的实 现都是 基于 样条曲 面 造型和图形显示技术，其产品外形通过曲线和曲面的特征控制点控制。主要缺点在于: 交互操作中需要设计者掌握较高的数学知识; 随着交互操作过程的进行， 系统中 模型的 表示越来越细， 计算机数学表示越来越复杂; 习惯于传统的设计者不能适应鼠 标和键盘 这样非直接的交互式设计方式。 1 . 2虚拟油泥建模 3 7 针对以上计 算机辅助造型软件存在的问题，人们将虚拟油泥建模( v i r t u a l c l a y m o d e l i n g ) 技术应用到车身 外形设 计过程中。 虚 拟油泥建模是一种基于体素的 新型设计工 具。 其特点是可以适应创造性设计过程所提出的直观要求。 设计人员可以在虚拟环境空 西北 业人学硕 : 学位论文第一章绪论 间中， 利用轨迹跟踪系统随意削掉和涂抹虚拟的油泥材料，因而设计者可以采用类似于 传统设计 过程的各种方法制作出 能随意成型的模型。 虚拟油泥建模工具与真正的油泥建 模相一致，可以进行刮、削、扫这样的操作。借助于计算机内部基于样条的建模工具， 设计者使用鼠 标、空间鼠标或者轨迹跟踪系统可以削掉和涂抹虚拟的油泥材料。 模型 的 可视化可以 通过 渐进立方体( m a r c h i n g c u b e s ) 算 法实现， 这个算法能够计算 出包围实体模型的多边形的精确位置。 为了减少所生成的三角网格的数目， 从而加快可 视化的进程， 必须采用合适渐进立方体算法， 这种算法可以生成独立于表面曲率的多边 形。 系统模型的建立为虚拟油泥模型的实时建模提供了可能性。 类似于传统的建模系统， 可以 采用高光线对己 产生的自由曲面进行检查， 如果高光线不连续，则表明被检测的自 由曲面是不连续的。 1 .3本论文的工作概况及内容安排 1 .3 . 1课题研究背景 我校现代设计与集成制造技术教育部重点实验室正在进行虚拟油泥汽车造型软件 系统项目的开发。系统采用近年来新的3 d造型技术和虚拟显示技术发展新成果，基于 三维体素模型一 v o x e l 模型，建立计算机内部虚拟油泥;根据传统汽车造型过程的 特点， 设计用于虚拟环境中的造型工具:虚拟油泥刮刀、刮片、模版等;构建基于v o x e l 模型 的各 种建模工具的三维空间扫描体，实现v o x e l 模型之间的布尔运算; 利用渐进立方体 方法生成虚拟油泥模型的表面三角网格，提高v o x e l 模型的显示质量和显示速度:对产 生的虚拟油泥模型进行计算机形状分析，以保证质量。 在虚拟油泥车身造型过程中， 完全准确地实现设计者的设计意图是造型过程中至关 重要的环节。因此， 检验车身曲面的品质就成了车身曲面设计中必不可少的步骤。 在过 去， 车身都是用油泥按 1 : 1 的 模型刮出， 有经验的放样员凭借经验就可以 看出 放样中 的问 题所在， 并通过观察油泥模型上平行光线的镜面效应来检验车身表面的缺陷。 而在 虚拟油泥造型系统中，检验曲面质量的方法只能是虚拟品质分析。 本次论文的工作是实现虚拟曲面品质分析。 1 .3 .2各种曲面品质分析方法简介及最终方法的选择 目 前， 利用计算机进行虚拟连续曲 面品 质分析( 也叫曲 面查询) 的相关理论在国外己 经非常成熟， 主要方法包括:高 光线法、反射线法、等照度线法和焦点曲面法。 这些方 法不仪可以得到曲线、曲面的曲率分布情况，而且可以反映出曲面整体或部分的特性。 ( 1 ) 反 射 线 法 们 是 汽车 制 造业中 检 验 车 身曲 面 质量常 用的 一 种方 法。 其 基本原 理是 西北 业人学硕 : 学位论文第一章绪论 间中， 利用轨迹跟踪系统随意削掉和涂抹虚拟的油泥材料，因而设计者可以采用类似于 传统设计 过程的各种方法制作出 能随意成型的模型。 虚拟油泥建模工具与真正的油泥建 模相一致，可以进行刮、削、扫这样的操作。借助于计算机内部基于样条的建模工具， 设计者使用鼠 标、空间鼠标或者轨迹跟踪系统可以削掉和涂抹虚拟的油泥材料。 模型 的 可视化可以 通过 渐进立方体( m a r c h i n g c u b e s ) 算 法实现， 这个算法能够计算 出包围实体模型的多边形的精确位置。 为了减少所生成的三角网格的数目， 从而加快可 视化的进程， 必须采用合适渐进立方体算法， 这种算法可以生成独立于表面曲率的多边 形。 系统模型的建立为虚拟油泥模型的实时建模提供了可能性。 类似于传统的建模系统， 可以 采用高光线对己 产生的自由曲面进行检查， 如果高光线不连续，则表明被检测的自 由曲面是不连续的。 1 .3本论文的工作概况及内容安排 1 .3 . 1课题研究背景 我校现代设计与集成制造技术教育部重点实验室正在进行虚拟油泥汽车造型软件 系统项目的开发。系统采用近年来新的3 d造型技术和虚拟显示技术发展新成果，基于 三维体素模型一 v o x e l 模型，建立计算机内部虚拟油泥;根据传统汽车造型过程的 特点， 设计用于虚拟环境中的造型工具:虚拟油泥刮刀、刮片、模版等;构建基于v o x e l 模型 的各 种建模工具的三维空间扫描体，实现v o x e l 模型之间的布尔运算; 利用渐进立方体 方法生成虚拟油泥模型的表面三角网格，提高v o x e l 模型的显示质量和显示速度:对产 生的虚拟油泥模型进行计算机形状分析，以保证质量。 在虚拟油泥车身造型过程中， 完全准确地实现设计者的设计意图是造型过程中至关 重要的环节。因此， 检验车身曲面的品质就成了车身曲面设计中必不可少的步骤。 在过 去， 车身都是用油泥按 1 : 1 的 模型刮出， 有经验的放样员凭借经验就可以 看出 放样中 的问 题所在， 并通过观察油泥模型上平行光线的镜面效应来检验车身表面的缺陷。 而在 虚拟油泥造型系统中，检验曲面质量的方法只能是虚拟品质分析。 本次论文的工作是实现虚拟曲面品质分析。 1 .3 .2各种曲面品质分析方法简介及最终方法的选择 目 前， 利用计算机进行虚拟连续曲 面品 质分析( 也叫曲 面查询) 的相关理论在国外己 经非常成熟， 主要方法包括:高 光线法、反射线法、等照度线法和焦点曲面法。 这些方 法不仪可以得到曲线、曲面的曲率分布情况，而且可以反映出曲面整体或部分的特性。 ( 1 ) 反 射 线 法 们 是 汽车 制 造业中 检 验 车 身曲 面 质量常 用的 一 种方 法。 其 基本原 理是 西北 业人学硕 : 学位论文第一章绪论 间中， 利用轨迹跟踪系统随意削掉和涂抹虚拟的油泥材料，因而设计者可以采用类似于 传统设计 过程的各种方法制作出 能随意成型的模型。 虚拟油泥建模工具与真正的油泥建 模相一致，可以进行刮、削、扫这样的操作。借助于计算机内部基于样条的建模工具， 设计者使用鼠 标、空间鼠标或者轨迹跟踪系统可以削掉和涂抹虚拟的油泥材料。 模型 的 可视化可以 通过 渐进立方体( m a r c h i n g c u b e s ) 算 法实现， 这个算法能够计算 出包围实体模型的多边形的精确位置。 为了减少所生成的三角网格的数目， 从而加快可 视化的进程， 必须采用合适渐进立方体算法， 这种算法可以生成独立于表面曲率的多边 形。 系统模型的建立为虚拟油泥模型的实时建模提供了可能性。 类似于传统的建模系统， 可以 采用高光线对己 产生的自由曲面进行检查， 如果高光线不连续，则表明被检测的自 由曲面是不连续的。 1 .3本论文的工作概况及内容安排 1 .3 . 1课题研究背景 我校现代设计与集成制造技术教育部重点实验室正在进行虚拟油泥汽车造型软件 系统项目的开发。系统采用近年来新的3 d造型技术和虚拟显示技术发展新成果，基于 三维体素模型一 v o x e l 模型，建立计算机内部虚拟油泥;根据传统汽车造型过程的 特点， 设计用于虚拟环境中的造型工具:虚拟油泥刮刀、刮片、模版等;构建基于v o x e l 模型 的各 种建模工具的三维空间扫描体，实现v o x e l 模型之间的布尔运算; 利用渐进立方体 方法生成虚拟油泥模型的表面三角网格，提高v o x e l 模型的显示质量和显示速度:对产 生的虚拟油泥模型进行计算机形状分析，以保证质量。 在虚拟油泥车身造型过程中， 完全准确地实现设计者的设计意图是造型过程中至关 重要的环节。因此， 检验车身曲面的品质就成了车身曲面设计中必不可少的步骤。 在过 去， 车身都是用油泥按 1 : 1 的 模型刮出， 有经验的放样员凭借经验就可以 看出 放样中 的问 题所在， 并通过观察油泥模型上平行光线的镜面效应来检验车身表面的缺陷。 而在 虚拟油泥造型系统中，检验曲面质量的方法只能是虚拟品质分析。 本次论文的工作是实现虚拟曲面品质分析。 1 .3 .2各种曲面品质分析方法简介及最终方法的选择 目 前， 利用计算机进行虚拟连续曲 面品 质分析( 也叫曲 面查询) 的相关理论在国外己 经非常成熟， 主要方法包括:高 光线法、反射线法、等照度线法和焦点曲面法。 这些方 法不仪可以得到曲线、曲面的曲率分布情况，而且可以反映出曲面整体或部分的特性。 ( 1 ) 反 射 线 法 们 是 汽车 制 造业中 检 验 车 身曲 面 质量常 用的 一 种方 法。 其 基本原 理是 西北丁业人学硕 上 学位论文 第一章绪沦 模拟现实中人们观察平行光线在曲面上的反射线分布状况来分析曲面质量， 汽车乍身曲 面的细微缺陷可以通过反射线的不规则扭曲反映出来， 从而为分析和评价曲面品质提供 依据。反射线是一组光线在曲面上的投影， 是一组曲 面曲线，一般采用一组平行光线的 反射线的不规则扭曲反映曲 面的细微缺陷。 对于参数曲 面x ( u , v ) , n ( u , v ) 是曲面法矢， l 是 平行 光线l ( t ) 上的一点 a 是 视点， 利用入射角等于反 射角可以 定 义反射线。 点q 为 反射点的条件为: l 一 q11 a 一 q ( a 一 q ) + ( l 一 q ) = 2 n ( n , l 一 q )( 1 一 1 ) 反射线是满足( 1 - 1 ) 式条件的所有反射点的连线。可以 证明反射线的存在与视点位置有 关，必须合理地选择光源、视点才能投影到曲面上，得到反射线。这与现实中的实际状 况是相符的:在现实中能否观察到反射线也是与光源、视点有关的。 ( 2 ) 高 光线 法 5 1 是一 种简 化了 的 反 射 线 法， 与 视点 无关。 高 光线是曲 面上 一些点 的 集合， 这些点处曲面法矢的延长线和直线性光源的垂直距离等于零，即高光线上每一点 处的曲面法矢通过光源线。光线l ( o 表示为: l ( t ) =a+b t 其中，a 是l ( t ) 上的一点.b是l ( t ) 的方向 矢量。 ( 1 - 2 ) 对于曲 面上的点q, n代表曲面在该 点 的 法 矢 相 对 应的 方向 矢 量。 在q 点曲 面 法 矢的 延 长 线 是n方向 上过点q 的 直 线， 表示 为: e ( s ) = q + n s ( 1 - 3 ) 如果 两 条 直线l ( t ) 和e ( s ) 相交， 即 两 条 直 线的 垂 直 距离 等于 零， 则点q 是高 光 线上 的点。高光线可以通过等值线计算方法获得，具有较快的计算速度。如果用给定半径的 圆柱光源代替线性光源， 则得到的是反映曲面品质的高光带。 高光带的带宽受圆柱光源 半径和曲面法矢方向的影响。高光线是一种适合于实时曲面品质分析的可视化工具。 ( 3 ) 等 照 度 线 法 6 3 由p o e s c h l 教 授 提出 。 等 照 度 线 是由 曲 面 上 具 有相同 光 照 度 的 点 的 集合所形成的曲 线。 对于参数曲 面x ( u , v ) , l 是 平行光线的 方向 矢量， 则等照 度线上点 的条件是: ( n( u , v ) , l ) = c = c o n s t ( 1 - 4 ) 式中，n ( u , v ) 是曲 面在该点的法矢。 如果曲面是c 阶连续的，其等照度线是c r - i 阶连续的。因此。 等照度线可以 用来检 查曲面的光顺性。等照度线连续、分布均匀则被检曲面的光顺品质好。 ? g - 1 匕 业人学f im卜 学位论文第 一章绪论 ( 4 ) 焦点 曲 面 法【 7 1 是由 德国h a g e n 教 授 提出 的 一 种新的曲 面 质量 评 价方 法。 对 于 参 数曲面x ( u , v ) ，其广义的焦点曲 面f ( u , v ) 的 定义为: f ( u , v ) = x ( u , v ) + a f ( kk 2 ) . n ( u , v ) ( 1 - 5 ) 式中，a 是 标量因 子，f 是由 两 个主曲 率k , ( u , v ) 和k 2 ( u , v ) 决定的 标量函数，n ( u , v ) 是 曲 面r 点的 法矢。 取不同 的 标量函 数f ( k , k 2 ) 可以 用 来 观察不同 的曲 率 特征。 例 如， 令 f = k , k : 即 可 观察曲 面的 高 斯曲 率k 分 布， 从 而进 行曲 面的凸 凹 性检查。 如果 对于 所 有的( u , v ) 都有k 0 ， 则曲 面 是凸的; 令f = k ， 或f = k 2 可观察两个主曲 率分 布; 令 f = ( k , + k , ) / 2 可检查 平均曲 率 的 分布; 令f = 材+ 心可以 检查曲 面的 连 续性和曲 面的 平点 ( k ， 二 k 2 = 0 ) ，即 主曲 率消失的点。 虚拟油泥造型系统要求品质分析方法具有可视性和实时性， 并且要有较高的计算效 率。 焦点曲面法计算较为复杂， 而且不具有直观性， 在此不作考虑。反射线法、 高光线 法、 等照度线法都是基于光照模型的可视化曲面品质分析工具。 这些方法的共性是不仅 能够有效地检测出曲面是否具有光顺性，而且能够直观地看到曲面的反射特性， 容易理 解。 用反射光线法检测曲 面光顺性， 视点选取不同， 检测效果也不尽相同。高光线模型 是一种简化了的反射线模型， 对曲面法向量变化反映很敏感， 而且检测效果不随视点变 化而变化。另外，曲面的不连续性在高光线上被扩大1 阶， 即:如果两曲 面是。 “ 连续的， 则高光线在两曲面的共同边界不连续， 如果两曲面是 连续的， 则高光线在两曲面的共 同边界只达到 0c连续。由于高光线具有这些良好的性质， 适合于实时交互式系统评价曲 面的光顺性，因此，论文选取高光线法实现虚拟曲 面品质分析。 1 . 3 . 3论文所做工作及安排 为了实现用高光线法检验车身曲面品质，需要分步骤完成以下工作。 ( 1 ) 在连续曲面上实现高光线模型。 获取n u r b s曲面的各项参数，以用于高光线模型的计算;实现n u r b s曲 面的自 由 表示;利用高光线法对n u r b s曲 面进行曲面品质分析. n u r b s曲面以 其良 好的特 胜在曲面造型中得到了广泛的应用，因而论文选取在n u r b s曲面上实现连续曲面高光 线模型。 ( 2 ) 将高光线模型拓展到三角网格曲 面去，并实现三角网格曲 面的高光线模型。 由于虚拟油泥造型系统的体素模型的形面是以三角网格曲面形式实现的， 因此本课 题将连续曲面的高光线模型推广到三角网格曲面中去， 以借助高光线分析三角网格曲面 的品质 ? g - 1 匕 业人学f im卜 学位论文第 一章绪论 ( 4 ) 焦点 曲 面 法【 7 1 是由 德国h a g e n 教 授 提出 的 一 种新的曲 面 质量 评 价方 法。 对 于 参 数曲面x ( u , v ) ，其广义的焦点曲 面f ( u , v ) 的 定义为: f ( u , v ) = x ( u , v ) + a f ( kk 2 ) . n ( u , v ) ( 1 - 5 ) 式中，a 是 标量因 子，f 是由 两 个主曲 率k , ( u , v ) 和k 2 ( u , v ) 决定的 标量函数，n ( u , v ) 是 曲 面r 点的 法矢。 取不同 的 标量函 数f ( k , k 2 ) 可以 用 来 观察不同 的曲 率 特征。 例 如， 令 f = k , k : 即 可 观察曲 面的 高 斯曲 率k 分 布， 从 而进 行曲 面的凸 凹 性检查。 如果 对于 所 有的( u , v ) 都有k 0 ， 则曲 面 是凸的; 令f = k ， 或f = k 2 可观察两个主曲 率分 布; 令 f = ( k , + k , ) / 2 可检查 平均曲 率 的 分布; 令f = 材+ 心可以 检查曲 面的 连 续性和曲 面的 平点 ( k ， 二 k 2 = 0 ) ，即 主曲 率消失的点。 虚拟油泥造型系统要求品质分析方法具有可视性和实时性， 并且要有较高的计算效 率。 焦点曲面法计算较为复杂， 而且不具有直观性， 在此不作考虑。反射线法、 高光线 法、 等照度线法都是基于光照模型的可视化曲面品质分析工具。 这些方法的共性是不仅 能够有效地检测出曲面是否具有光顺性，而且能够直观地看到曲面的反射特性， 容易理 解。 用反射光线法检测曲 面光顺性， 视点选取不同， 检测效果也不尽相同。高光线模型 是一种简化了的反射线模型， 对曲面法向量变化反映很敏感， 而且检测效果不随视点变 化而变化。另外，曲面的不连续性在高光线上被扩大1 阶， 即:如果两曲 面是。 “ 连续的， 则高光线在两曲面的共同边界不连续， 如果两曲面是 连续的， 则高光线在两曲面的共 同边界只达到 0c连续。由于高光线具有这些良好的性质， 适合于实时交互式系统评价曲 面的光顺性，因此，论文选取高光线法实现虚拟曲 面品质分析。 1 . 3 . 3论文所做工作及安排 为了实现用高光线法检验车身曲面品质，需要分步骤完成以下工作。 ( 1 ) 在连续曲面上实现高光线模型。 获取n u r b s曲面的各项参数，以用于高光线模型的计算;实现n u r b s曲 面的自 由 表示;利用高光线法对n u r b s曲 面进行曲面品质分析. n u r b s曲面以 其良 好的特 胜在曲面造型中得到了广泛的应用，因而论文选取在n u r b s曲面上实现连续曲面高光 线模型。 ( 2 ) 将高光线模型拓展到三角网格曲 面去，并实现三角网格曲 面的高光线模型。 由于虚拟油泥造型系统的体素模型的形面是以三角网格曲面形式实现的， 因此本课 题将连续曲面的高光线模型推广到三角网格曲面中去， 以借助高光线分析三角网格曲面 的品质 西北 1 业人学硕 卜 学位论文第- 11 1 绪论 在这一部分， 论文将提出三角网格曲面高光线模型的定义， 对三角网格曲面高光线 的相关性质及追踪方法进行探讨，并最终实现三角网格曲面上的高光线模型。 1 .4本章小结 本章首先介绍了传统汽车车身设计的流程: 接着介绍了计算机辅助造型技术在车身 设计中的应用; 在指出计算机辅助造型系统的不足的基础上， 引入了虚拟油泥建模技术， 指出了其建模特点。最后根据课题背景，介绍了选题原因及课题需要完成的任务。 西北 1 业人学硕 卜 学位论文第- 11 1 绪论 在这一部分， 论文将提出三角网格曲面高光线模型的定义， 对三角网格曲面高光线 的相关性质及追踪方法进行探讨，并最终实现三角网格曲面上的高光线模型。 1 .4本章小结 本章首先介绍了传统汽车车身设计的流程: 接着介绍了计算机辅助造型技术在车身 设计中的应用; 在指出计算机辅助造型系统的不足的基础上， 引入了虚拟油泥建模技术， 指出了其建模特点。最后根据课题背景，介绍了选题原因及课题需要完成的任务。 西北 i _ 业大学硕土学位论文第二章连续曲面高光线模v 第二章 连续曲面高光线模型 2 . 1计算机曲面描述方法 2 . 1 . 1计算机曲面描述方法 为了 满足形状信息的可视化显示、 分析与综合的要求， 计算机曲面描述通常采用两 种方法i h 1 。 一种是以计算机辅助几何设计( c a g d ) 技术为支持的 数学函数曲 面表示方 法( 即连续曲 面) ， 如: b 样条曲 面、 n u r b s 曲 面。 另一种是用离散的数据点 和相应点间 的拓扑关系表示的曲面，如三角网格曲面和四边形网格曲面。 连续曲 面的表示是以 c a g d技术为支持的数学函数表示的。在各种三维造型系统 中，连续曲面得到了最为广泛的应用。 2 . 1 .2 c a g d的 研究内 容与 核 心问 题9 s 计算机辅助几何设计( c o m p u t e r a i d e d g e o m e t r i c d e s i g n ， 缩写c a g d ) 这一术语由巴 恩希尔( b a r n h i l l ) 与里森费 尔德( r i e s e n f e l d ) 1 9 7 4 年在 美国 犹太( u t a h ) 大学的一次国际 会议 上提出，以 描述计算机辅助设计( c o m p u t e r a i d e d d e s i g n ) 的更多的数学方面，因此加上 “ 几何” 的修饰词。在当时， 其含义包括曲线、曲面和实体的表示及其在实时显示下的 设计，也扩展到某些方面，如四维曲面的表示与实现。自 此以后， 计算机辅助几何设计 i i 始以一门独立的科学出现。 c a g d是随着航空、 汽车等现代化工业发展与计算机的出现而产生与发展起来的一 门新兴学科。 尽管扩展到四维曲 面的表示与显示等， 但其主要研究对象仍是工业产品的 几何形状。 工业产品的形状大致上可以 分为两类或由两类组成: 一类是仅由初等解析曲 面例如平面、圆柱面、圆锥面、球面、圆环面等组成。大多数机械零件属于这一类，可 以 用画法几何与机械制图完全清楚表达和传递所含的全部形状信息。 第二类是不能由初 等解析曲面组成， 而以复杂方式自由地变化的曲线曲面即所谓自由型曲线曲面组成， 例 如飞机、 汽车、 船舶的外形零件。显然， 后一类形状单纯用画法几何与机械制图是不能 表达清楚的。这两类曲面都是连续曲面。 在飞 机工厂与造船工厂里， 传统上采用模线样板法表示和传递自 由 型曲 线曲面的形 状。 然而这种曲面描述方法所表示与传递的形状因人而异， 制造精度低， 互换协调性差， 不能适应现代化的航空、汽车等工业的发展。因此， 人们在寻求用数学方法唯一地定义 自由曲面的形状， 将形状信息从模拟量传递转变为数值量传递。 但由 此而来的大量计算 西北 i _ 业大学硕土学位论文第二章连续曲面高光线模v 第二章 连续曲面高光线模型 2 . 1计算机曲面描述方法 2 . 1 . 1计算机曲面描述方法 为了 满足形状信息的可视化显示、 分析与综合的要求， 计算机曲面描述通常采用两 种方法i h 1 。 一种是以计算机辅助几何设计( c a g d ) 技术为支持的 数学函数曲 面表示方 法( 即连续曲 面) ， 如: b 样条曲 面、 n u r b s 曲 面。 另一种是用离散的数据点 和相应点间 的拓扑关系表示的曲面，如三角网格曲面和四边形网格曲面。 连续曲 面的表示是以 c a g d技术为支持的数学函数表示的。在各种三维造型系统 中，连续曲面得到了最为广泛的应用。 2 . 1 .2 c a g d的 研究内 容与 核 心问 题9 s 计算机辅助几何设计( c o m p u t e r a i d e d g e o m e t r i c d e s i g n ， 缩写c a g d ) 这一术语由巴 恩希尔( b a r n h i l l ) 与里森费 尔德( r i e s e n f e l d ) 1 9 7 4 年在 美国 犹太( u t a h ) 大学的一次国际 会议 上提出，以 描述计算机辅助设计( c o m p u t e r a i d e d d e s i g n ) 的更多的数学方面，因此加上 “ 几何” 的修饰词。在当时， 其含义包括曲线、曲面和实体的表示及其在实时显示下的 设计，也扩展到某些方面，如四维曲面的表示与实现。自 此以后， 计算机辅助几何设计 i i 始以一门独立的科学出现。 c a g d是随着航空、 汽车等现代化工业发展与计算机的出现而产生与发展起来的一 门新兴学科。 尽管扩展到四维曲 面的表示与显示等， 但其主要研究对象仍是工业产品的 几何形状。 工业产品的形状大致上可以 分为两类或由两类组成: 一类是仅由初等解析曲 面例如平面、圆柱面、圆锥面、球面、圆环面等组成。大多数机械零件属于这一类，可 以 用画法几何与机械制图完全清楚表达和传递所含的全部形状信息。 第二类是不能由初 等解析曲面组成， 而以复杂方式自由地变化的曲线曲面即所谓自由型曲线曲面组成， 例 如飞机、 汽车、 船舶的外形零件。显然， 后一类形状单纯用画法几何与机械制图是不能 表达清楚的。这两类曲面都是连续曲面。 在飞 机工厂与造船工厂里， 传统上采用模线样板法表示和传递自 由 型曲 线曲面的形 状。 然而这种曲面描述方法所表示与传递的形状因人而异， 制造精度低， 互换协调性差， 不能适应现代化的航空、汽车等工业的发展。因此， 人们在寻求用数学方法唯一地定义 自由曲面的形状， 将形状信息从模拟量传递转变为数值量传递。 但由 此而来的大量计算 西一 比丁业人学顽 卜 学位论文第二章连续曲面高光线模型 工作无法手工完成， 只能由计算机来完成。 随着计算机的出现， 采用数学方法定义自由 曲线曲面刁达到了实用的地步，这促使了 c a g d的产生与发展。依据定义形状的几何 信息，应用 c a g d提供的方法，就可以建立相应的曲线曲面方程即数学模型，并在计 算机上通过执行计算和处理程序， 计算出曲线曲 面上大量的点及其它信息。 其间， 通过 分析与综合就可以了 解所定义形状具有的局部和整体的几何特征。 这里实时显示与交互 修改工作几乎同步进行。形状的几何定义为所有的后置处理如数控加工、物理计算、 有 限元分析等提供了必要的先决条件。 在形状信息的计算机表示、分析与综合中， 核心的问题是计算机表示，也就是要解 决既适合计算机处理， 且有效地满足形状表示与几何设计要求， 又便于形状信息传递和 产品数据交换的形状描述的数学方法。 2 .2连续曲 面高 光线模型 5 1 1 1 0 1 2 .2 . 1连续曲面高光线模型定义 2 . 2 . 1 . 1 引言 曲面的设计一般要达到一定的设计指标。曲 面设计受几何形状、 加工可行性、 空气 动力学、 流体动力学、 审美学等一项或多项指标的 控制。 通常， 在这些设计指标中， 最 为基本的就是要求曲面具有良好的光顺性。 为了 方便设计光顺的曲面，各种曲面品质分析的可视化工具己经得到了实际应用。 常用的曲面品质分析方法包括反射线法、高光线法、 等照度线法， 这些方法都属于光照 模型。各种方法的比 较在第一章已 经有了讲述，本论文中选用高光线法。 高光线模型是一种可视化的曲面品质分析模型。 其基本原理是模拟现实中人们观察 平行光源在曲 面上的反射线的连续性及分布情况来分析曲面品质。 曲 面的细微缺陷通过 反射线的不规则扭曲反映出来， 为分析和评价曲 面品质提供可视化依据。 现实中反射线 是否存在、 反射线的形状都与观察者的视点有关， 而高光线是一组与视点无关的特殊反 射线。连续曲面的高光线品质分析技术在实际曲面造型中己经得到了广泛应用。 2 .2 . 1 .2连续曲面高光线定义 高光线是由假想的无限延长的线性光源在曲面上的投影产生的。 如图2 - 1 所示，光 源设置在曲而上方某一恰当位置， 曲面上法矢量与光源间垂直距离为零的所有点形成的 印迹就是高光线。 定义 1 :高光线是曲面上一组点的集合，曲面在这些点处的法矢量与线性光源间的 垂自距离为零。 西一 比丁业人学顽 卜 学位论文第二章连续曲面高光线模型 工作无法手工完成， 只能由计算机来完成。 随着计算机的出现， 采用数学方法定义自由 曲线曲面刁达到了实用的地步，这促使了 c a g d的产生与发展。依据定义形状的几何 信息，应用 c a g d提供的方法，就可以建立相应的曲线曲面方程即数学模型，并在计 算机上通过执行计算和处理程序， 计算出曲线曲 面上大量的点及其它信息。 其间， 通过 分析与综合就可以了 解所定义形状具有的局部和整体的几何特征。 这里实时显示与交互 修改工作几乎同步进行。形状的几何定义为所有的后置处理如数控加工、物理计算、 有 限元分析等提供了必要的先决条件。 在形状信息的计算机表示、分析与综合中， 核心的问题是计算机表示，也就是要解 决既适合计算机处理， 且有效地满足形状表示与几何设计要求， 又便于形状信息传递和 产品数据交换的形状描述的数学方法。 2 .2连续曲 面高 光线模型 5 1 1 1 0 1 2 .2 . 1连续曲面高光线模型定义 2 . 2 . 1 . 1 引言 曲面的设计一般要达到一定的设计指标。曲 面设计受几何形状、 加工可行性、 空气 动力学、 流体动力学、 审美学等一项或多项指标的 控制。 通常， 在这些设计指标中， 最 为基本的就是要求曲面具有良好的光顺性。 为了 方便设计光顺的曲面，各种曲面品质分析的可视化工具己经得到了实际应用。 常用的曲面品质分析方法包括反射线法、高光线法、 等照度线法， 这些方法都属于光照 模型。各种方法的