（检测技术与自动化装置专业论文）电容层析成像系统的算法研究.pdf

沈日ii 业人学硕十学位论文 摘要 电容层析成像技术具有非侵入、响应速度快、结构简单、成本低、安全性能好等优 点，是一种非常有发展潜力的p t 技术，可适用于两相流检测的很多应用领域。 目前在e c t 系统中较常用的两种图像重建算法是线性反投影( l b p ) 算法和迭代 算法。l b p 算法重建速度快，适合在线实时成像，但重建图像的精度不高；迭代算法属 于多步算法，可反复修f 成像结果得到较高精度，缺点是速度较慢。由于e c t 技术在 线实时成像的精度较低，还不能满足工业生产的要求，限制了e c t 技术的推广应用。 e c t 图像熏建精度不高的主要原因是e c t 敏感场的“软场”问题以及投影数据有 限。本文从两个方面着手研究改善e c t 技术重建图像的质量，一是增加投影数据，获 得较多的介质分匆信息，二是图像重建算法。 增加e c t 系统的测量极板数旨，可以增加投影数据量。考虑到增加极板数须减少 极板宽度进而会加大测量电路的检测难度，本文采用神经网络实现投影数据的增加， 由8 极板投影数据通过一个预先训练好的神经网络获得1 6 极板的投影数据。神经网络 训练采用的是贝叶斯正则化和l e v e n b e r g m a r q u a r d t 法相结合的训练算法，可以提高网 络的泛化能力并且收敛速度很快。仿真结果表明，这种方法可以提高重建图像的精度。 本文提出一种基于灵敏度矩阵奇异值分解的图像重建算法，用奇异值分解方法求 e c t 灵敏度矩阵的逆，可以获得较好的近似，并可以通过去除较小的奇异值增加重建的 稳定性。该算法重建图像所用的时问与l b p 算法相当，而重建图像的质量与迭代算法 相近，是一种精度较高的实时重建算法。 关键词：电容层析成像图像重建算法人工神经网络逆问题奇异值分解 沈目1i 业人。学硕十学位论文 r e s e a r c ho i lt h ea l g o r i t h mo fe l e c t r i c a lc a p a c i t a n c et o m o g r a p h y a b s t r a c t e l e c t r i c a lc a p a c i t a n c et o m o g r a p h y ( e c t ) t e c h n i q u eh a st h ea d v a n t a g eo fb e i n gn o l o - i n t r u s i v e ，f a s ti nr e s p o n s e ，s i m p l ei ns t r u c t u r e , l o wi nc o s ta n dg o o di ns e c u r i t y ，s oi t i so n e t e c h n i q u ew h i c hh a sg r e a td e v e l o p i n gp o t e n t i a li ni n d u s t r i a la p p l i c a t i o n e c tt e c h n i q u ec a n b e a p p l i e di nm a n y a r e a so f t w o - p h a s ef l o wd e t e c t i o n a tp r e s e n t ，l i n e a rb a c k - p r o j e c t i o nc l b p ) a l g o r i t h ma n di t e r a t i v ea l g o r i t h ma r et h em o s t c o m m o nu s e da l g o r i t h m s l b pa l g o r i t h mh a s t h ea d v a n t a g eo ff a s ts p e e di ni m a g e r e c o n s t r u c t i o n t h i sa l g o r i t h mi sf i tf o rr e a l - t i m ei m a g er e c o n s t r u c t i o n , b u ti t sr e c o n s t r u c t i o n q u a l i t yi sn o ta c c u r a t e t e r a t i v ea l g o r i t h mi sam u l t i s t e pa l g o r i t h m ；t h er e c o n s t r u c t i o ni m a g e w i l lb ea m e n d e dr e p e a t e d l yt oa c q u i r en l o f _ ea c c u r a t er e s u l tb u tm o r et i m ec o n s u m i n gi si t s d i s a d v a n t a g e t h eq u a l i t yo fr e a l - t i m e i m a g er e c o n s t r u c t e db ye c ts y s t e md o e sn o ts a t i s f y p r o d u c t i o nn e e d s ，w h i c hl i m i t se c ta p p l i c a t i o ni np r a c t i c a li n d u s t r y t h e r ea r et w om a i nr e a s o n st h a tc a u s ee c tr e c o n s l m c f i o ni n l a g e sn o ta c c u r a t e ：t h es o f t f i e l dc h a r a c t e r i s t i co f e c ts e n s o rs e n s i t i v i t y ，a n dt h ev e r ys m a l lp r o j e c t i o nd a t a t w oa s p e c t st o i m p r o v ee c ti m a g er e c o n s t r u c t i o nq u a l i t ya r ei n v e s t i g a t e di nt h i sp a p e r o n ei si n c r e a s i n gt h e n u m b e ro fp r o j e c t i o nd a t at oo b t a i nm o r ei n f o r m a t i o no f l e d i 啪d i s t r i b u t i o n ；t h eo t h e ri s r e s e a r c h i n gr a p i da n da c c u r a t ei m a g er e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m u s i n gm o r em e a s u r e m e n te l e c t r o d e si ne c ts y s t e mc a l lo b t a i nm o r ep r o j e c t i o nd a t a h o w e v e r , w h e ne l e c l r o d en u m b e ri si n c r e a s e d , t h ee l e c t r o d ew i d t hm u s tb el e s s e n e d t h i sw i l l b r i n gd e t e c t i o nd i f f i c u l t yo f m e a s u r e dc i r c u i ti nt h i sp a p e f ，a r t i f i c i a l 珊i a ln e t w o r kt e c h n i q u ei s a p p l i e dt oa c q u i r em o r ep r o j e c t i o nd a t a 1 6 - e l e c t r o d ee c ts y s t e m sp r o j e c t i o nd a t ai sa c q u i r e d w h e nt h e2 8m e a s u r e m e n t so fa n8 - e l e c t r o d ee c ts e n s o ra r ef e di n t oap r e - t r a i n e dn e u r a l n e t w o r k l e v e n b e r g m a r q u a r d ta l g o r i t h ma n db a y e s i a nr e g u l a r i z a t i o na r eu s e di nn e t w o r k t r a i n i n ga n dt h en e t w o r kc a l lc o n v e r g e n c er a p i d l ya n dg e n e r a l i z ew e l l t h es i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h i sa l g o r i t h mc a l li m p r o v ei m a g er e c o n s t r u c t i o nq u a l i t y i nt h i sp a p e r , a l li m a g er e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mb a s e do i ls i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n ( s v d ) o f s e n s i t i v i t ym a t r i xi sp r o p o s e d ；t h ei n v e r s eo f e c ts e n s i t i v i t ym a r l i xi sc a l c u l a t e du s e s v dm e t h o d t h i sm e t h o dc a no b t a i nam o r ea c c u r a t ea p p r o x i m a t i o no f s e n s i t i v i t y i n v e r s e ，a n d 一2 一 鲨坠! ：! ! 叁1 兰蟹! ：堂堡堡墨 t h es m a l l e rs i n g u l a rv a l u ec a l lb en e g l e c t e dt oi m p r o v es t a b i l i t yo f t h e r e c o n s t r u c t i o nr e s u l t t h e t i m ec o n s u m e di nr e c o n s t r u c t i o ni ss i m i l a rt ot h a to fl b pa l g o r i t h m t h ei m a g er e s u l ti sm o r e 8 c c l h a c et h a nt h a to fl b pa l g o r i t h ma n ds i m i l a rt ot h a to fi t e r a t i v ea l g o r i t h m s ot h i s f l e w m e m o di sar e a l t i m ea n dm o r ea c c u r a t er e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m k e yw o r d s ：e l e c t r i c a lc a p a c i t a n c et o m o g r a p h y ，i m a g er e c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h m a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，i n v e r s ep r o b l e m ，s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n 3 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 关于论文使用授权的说明 跏、弓f 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：瓣 导师签名：熊芏 日期： 、f 1 ) 沈刚i ，业人学硕l 学位论文 1 绪论 1 1 课题的研究背景 两相流流动过程广泛存在于工业领域，随着工业生产过程中时提高产品质量，降低 成本和安全生产等的重视，对过程参数的测量提出了更高的要求。因此两相流参数( 流 型、浓度、速度、流量等) 在线检测及控制在生产过程中变得至关重要。由于两相流在 流动过程巾的空问分稚随机性、不均匀性，流动形念的多样性，采用常规检测技术无法 检测到两相流的空问分布参数如截面相分布、速度场分布( 三维信息) 等，因此采用常 规检测法对两相流参数检测存在较大的局限性。工业过程层析成黼p 杈燃st o m o g r a p h y 缩写为：p t ) 技术就是在这样的背景下发展起来的。 过程层析成像技术是2 0 世纪8 0 年代中后期，随着计算机技术和检测技术的进步正 式形成和迅速发展起柬的新一代过程参数检测技术，是一种以两相流或多相流为检测对 象的过程参数分布状况在线实时检测技术，是医学诊断中的计算机层析成像 ( c o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y , 缩写为：c t ) 技术在工业过程中的应用p i 。该技术利用安装在 被测管道或容器周围的传感器阵列，获取被测物场在不同观测角度下的投影数据，利用 相应的图像重建算法，经计算机处理后，给出过程截面状况的二，三维可视化信息。 经十几年的发展，目前已有十几种不同敏感机理的盯技术问世。p t 技术依敏感原 理的不同主要有：超声、微波、光学、电磁感应、电荷感应、正电子发射、中子射线、 核磁共振、工射线与y 射线、电学( 电磁、电阻、电容) 等等1 2 1 。大多数的p t 技术可归类 为硬场检测和软场检测。硬场检测的敏感场不受被测介质分布的影响，如核p t 、光学 p t 。而软场检测的敏感场受被测介质分布及特性的影响，如电学p l x 射线与y 射线层析成像技术的检测原理是依据放射线穿透被测介质时产生的衰减 作用。从工射线或) ，射线源发出的射线通过多相流体时射线被流体吸收，辐射强度将减 弱。用射线探测器检测出射线穿过多相流体前、后辐射强度变化量获得关于管道或过程 容器截面的多个测量数据( 即投影数据) ，采用图像重建算法，可重建出该截面的各相 分如图像。工射线与y 射线层析成像技术具有适用范围广，成像精度高的优点。在p t 技术的早期阶段，x 射线与，射线层析成像技术占有一定的优势。但它具有成本高、实 沈mi ：业人学硕十学 节论文 时性差、操作维护安全防护要求高等缺点。虽然不会被其它p t 技术所取代，但很难成 为p t 技术研究发展的主流方向。 超声波层析成像是目前广泛研究的一种过程层析成像。它以超声波为信号检测手 段，利用被测介质对入射声波的吸收和散射等效应所引起的入射声波幅值的衰减；声波 在不均匀介质中抟播时，其传播速度随介质不同而发生变化；不均匀介质引起散射声场 的幅值和相位的同时变化等，从不同的角度对物场进行扫描测量而获得管道或过程容器 截面的投影数据，最后重建截面介质分前i 图像。根据超声波和被钡蚧质相互作用机理不 同，可将超声波层析成像分为：透射模式超声层析成像、反射模式超声层析成像、衍射 模式超声层析成像 4 2 1 。超声波层析成像具有成本低、安全、携带信息量丰富等优点，但 系统响应速度较慢，不适合较高流速的两相流参数在线测量。 电阻层析成像技术是基于多相流各介质问电导率的不同，通过测量电阻率分布获得 多相介质分靠，从而实现多相流参毅检测。它是电阻抗层析成像的一种简化形式，只利 用了电阻抗的实部信息。电阻层析成像技术也是目前过程层柝成像技术的研究热点之 一，优点主要有；对流体无干扰、成本低、速度快、安全性好以及操作维护简单。电阻 层析成像的灵敏场分布也是“软场”，成像的分辨率和精度不高，仍有待进一步研究。 电阻层析成像算法分为定性和定量算法两类，定性算法容易实现、计算量小、速度快， 但图像的精度较差，只能用于初步的观察与研究，主要有等位线反投影算法和灵敏度系 数算法。定量算法是本质上具有较高精度的图像重建算法，但计算量大、速度慢，主要 指改进的n e w t o n - r a m p h s o n 算法 4 3 1 。 电磁层析成像技术是自9 0 年代初开始发展起来的一种基于电磁感应机理的新型层 析成像技术 4 4 1 1 4 5 1 ，适用于介质分布可出其电导率或磁导率来确定的应用场所。电磁层析 成像技术除了具有非侵入性、安全性能佳和速度快等特点外，还具有投影信息量大的突 出优点，电磁层析成像技术研究时阳j 较短，还处于实验室研究阶段。电磁层析成像算法 有渐近算法、反投影算法( 包括加权反投影算法) 、滤波反( 逆) 投影算法和a r t 算 法等。 国内外最新研究进展表明，基于电学( 包括电容、电导、电磁) 和超声等传感机理 的p t 技术将是今后重点发展的过程层析成像技术。因为这些p t 技术具有成本低、速 一2 一 沈日，业人学硕十学位论文 度快、适用范围广、系统结构简单、安全性好等特点，适合工业过程大规模推广应用。 射线( 包括x 剩线、y 射线等) p t 技术的测量灵敏场为“硬场”，在图像的空叫分辨率 和陶像质量等方面，相对其它技术有着独特的优势，因此射线p t 技术仍将继续发展。 电容层析成像技术是一种研究较早、适用范围较广的层析成像技术。电容层析成像 技术是一种基于电容敏感机理的p t 技术，理论上只要求被测对象各相介质介电常数有 差异，对过程对象尺寸大小无要求。电容层析成像技术可应用于过程工业中非侵入监视 和测量的很多方而，如气液、气，固两相流在管道、反应堆、流化庶和火焰成像等。 1 2 本文的主要工作及意义 e c t 技术具有非侵入、结构简单、成本低、响应速度快、安全性能好、适用范围 广的优点，是种较有发展前途的p t 技术。它与常规方法相比具有的优越性使e c t 技 术成为多相流检测领域的一个研究热点，并逐步走向工q k 应用。由于e c t 检测场是 f “软场”，所获得的投影数据又很少，故其重建图像的精度较低，e c t 技术还不能满足 工业应用的要求，因此对研究如何提高e c t 系统的图像重建质量，寻找一种即能够满 足实时性要求又具有一定精度的算法，对e c t 技术的工业应用具有重要意义。 本文研究的重点是如何改善图像重建的质量，影响图像重建质量因素是多方面的， 其中包括传感器极板数及结构、c v 转换电路性能、图像重建算法等。本文主要从两个 方面对这个问题进行了探索，一是增加投影数据的个数，另一个是新的图像重建算法的 研究。 本文完成的主要工作及意义： 1 对e c t 系统的基本构成、发展现状以及存在的一些问题进行了详细叙述。 2 对目前常用的几种e c t 图像重建算法进行深入研究，比较各种成像算法的特点 及适用范围，分析影响重建图像质量的主要因素。 3 通过增加投影数据的方法提高图像重建的质量，为避免增加极板数所带来的测 量电路难度的增大，采用神经网络的方法实现由8 极板数据到1 6 极板数据的映 射。 4 利用奇异值分解方法获得图像重建模型的系数矩阵的逆矩阵，实现快速和较精 确的图像重建。 一3 一 沈日ll + 业人学硕十学位论文 5 采用空问图像误差( s i e ) 、面积误差( a e ) 和图像重建时问作为误差评价 参数对重建图像质量进行分析。 一4 一 沈日业人学硕十学位论文 2 e c t 系统简介 2 1e c t 系统概述 电容层析成像( e c t ) 技术是2 0 世纪8 0 年代中后期发展起来的p t 技术。e c t 技 术的工作机理是：非导电物场内介质分布变化而引起电容值的变化，通过测量电容值的 变化来重建物场内介质分布丽实现对多相流参数的检测。 e c t 系统由三个基本部分构成：传感器系统、数据采集系统和成像计算机【i j 3 8 j 。图 2 1 所示为一个8 极板的e c t 系统。传感器系统由均匀安装在绝缘管道外壁的多对电容 极板构成。数据采集系统测量任一对极板问的电容值，获得在不同观察角度下的“投影 数据”并馈入成像计算机。由于这些测量值反映了管道内介电常数的分布情况，采用某 种图像重建算法，就可以给出被涮对象介质分布的断层图。计算机还对数据采集过程进 行控制。 图2 1 e c t 系统结构图 以8 极板e c t 系统为例，在一个完整的测量过程中，首先给极扳l 加上一个正电 压，作为激励极板( 源极板) ，分别测量极板对l 一2 ，卜3 ，1 8 之问的电容 值。然后选择极板2 作为激励极板，极板1 接地，对极板对2 3 ，2 4 ，2 8 之问的电容进行测量。依此类推，赢至极板对7 8 。这样，在8 极扳e c t 系统中可获 得2 8 个独立的测量值。一般对于一个极板的成像系统，可得到的独立测量值为 n ( n 一1 l 2 个峨 一5 沈口il , l k 人学硕十学位论文 数据采集系统包括多通道数据采集控制、电村电压转换、a d 转换及通讯接口等。 其中用于微弱电容测量的c v 转换电路的设计是最关键也是最困难的。出j = | _ 二所测量的电 容变化量非常小，因此要求电容检测电路具有：1 ) 动态范围大、线性度好、测量灵敏 度高、低噪声、低漂移、强的杂散电容抑制能力。2 ) 能平衡系统固有电容值只测量电 容变化量。3 ) 快速的数据获取能力以适应流动成像的要求1 1 l 。 e c t 传感器敏感场的分布情况用各极扳对的电容灵敏度分布描述，图像重建时以灵 敏度分布为先验知识。e c t 系统的敏感场分布在一个较大的三维空问中，敏感场内灵敏 度分布不均匀且受介质分布的影响。目前灵敏度的确定大多采用二维有限元计算法。图 2 2 是8 极板e c t 系统的4 个典型极板对的灵敏度分布1 1 2 0 1 1 3 0 1 。 三妙1 2 够 s 厂5 言。5 1 ) 极板对卜22 ) 极板对卜3 喜畛三掺 5 s5 ，：5 3 ) 极板埘卜44 ) 极板对1 - 5 图2 28 极板传感受嚣四种典型灵敏度分布图 6 沈阿t1 2 业人学硕十学位论文 可以看到，管道中心区域的灵敏度要比靠近管壁区域的灵敏度低，同一像素对不同 极板组合，不蚓像素对同极板组合，灵敏度相差很大。有些区域还出现负灵敏度，即 单元介电常数增加时电容值反而减少。这与z 射线等硬场传感器截然不同f 2 5 1 1 3 1 1 1 3 2 1 。 2 2e c t 技术发展现状及发展方向 电容层析成像( e c t ) 技术是2 0 世纪8 0 年代中后期形成和发展起来的p t 技术， 可应用于过程工业中非侵入监视和测量的很多方面，如两相流各相介质分布成像，气 固、油水、气液等两相流体离散相浓度测量和流型辨识，燃烧火焰成像，气【习流化床 三维成像，油气水三相管流相分布成像和流型辨识等。该技术的大量实验研究被报 导：u m i s t 的e c t 系统采用1 2 极板传感器和高速并行处理器件，在油气混合流体实 验装置上成功地进行了实验。美国能源部摩根城能源技术中心研制成功了一种在线监测 流化床内物料密度三维分布的e c t 系统。1 9 9 5 年英国过程层析成像有限公司( p r o c e s s 水 t o m o g r a p h yl t d ) 推出了商品化的e c t 系统p t l - 2 0 0 。国内从事e c t 技术研究的有清 华大学、浙江大学和东北大学等。他们在图像重建算法和传感器优化设计等方面都取得 了有意义的研究成果【5 】1 2 引。 电容层析成像技术的难点在于：1 ) 涉及微弱电容检测问题，对传感器灵敏度、抗 干扰性要求高；2 ) 电容测量的“软场”问题，即灵敏度分布受被测介质分布的影响； 3 ) 为保证一定的极板面积不可能在管壁上安最很多极板，能得到的独立电容测量数 据，即投影数据有限。 电容层析成像技术今后发展的方向是：1 ) 针对具体应用场合的电容传感器的优化 设计；2 ) 高灵敏度、高可靠性的微弱电容测量方法和电路的研究；3 ) 新的更准确的图 像重建算法的研究。 一7 沈m1 业人学硕十学位论文 3e c t 成像原理及算法 3 1 基本原理：r a d o n 变换及其逆变换 1 9 1 7 年奥地利科学家j r a d o n 在“天线数学”杂志上发表了著名的论文“论如何根 据某些流形上的积分以确定函数”证明了个二维或三维的物体能够通过其无限个或连 续的投影数据来重建并提出了图像重建理论。现称该理论为r a d o n 变换及其逆交换， e c t 技术和其它p t 技术都是以这一理论为数学基础的。 设f ( x ，y ) 为定义在二维空间月2 上的连续有界函数，上为一直线，称函数f ( x ，y ) 沿 直线三的线积分： 黟( y ) = i f ( x ，y ) d t( 3 1 ) ； 为其r a d o n 变换，式中讲表示线微元，记符号月为r a d o n 变换算子。 f 耿直角坐标一y ，x = ( 工，y ) 表示平面上的点，n f ( x ) = f ( x , y ) 表示在点( x ，y ) 上的函数值，平面上任意直线可表示为： l ：t = x c o s 0 + y s i n 目( 3 2 ) 这早，t 是坐标原点到直线的距离，8 是f 方向与彳轴的夹角( b h 直线与r 轴相交的 角度) ，则平面上的直线可由数对o ，0 ) 确定。f ( x ，y ) 的r a d o n 变换可表为： r f ( t ，0 ) =i ，( y ) d l( 3 3 ) ，_ j 。0 s 玉ys i n 口 d l = ( 出) 2 + ( d y ) 2 ( 3 4 ) 其中，符号r f ( t ，0 ) 表示f ( x ，y ) 沿与原点距离为t 与正y 轴相交角度为目的直线的 r a d o n 变换。 记f 为直线l 的法线上的单位向量，纠= l ，f = 够。，g - ：) = ( c o s 0 ，s i n 0 ) ，则f 和f 也能确定平面上的直线。 f = f x = f i z + ( 2 y 0 5 ) 可得式( 3 3 ) 的另一种形式为： 一8 一 沈叭i ：业大学硕十学位论文 r f q ，f ) = f 厂( t y ) m ( 3 6 ) 扛乒+ “y 式( 3 6 ) 用d 函数表示即为： r f ( t ，f ) = ( 互) j ( 卜fx ) d y c ( 3 - 7 ) 采用新的坐标系( 旋转坐标) t s 与原坐标成0 角。s 轴与直线l 平行，如图3 1 所示： 、 父 、 艾。 ) x y 坐标2 ) r 一5 坐标 两坐标关系如下 图3 1 r a d o n 变换 将式( 3 8 ) 代入式( 3 _ 3 ) 则可得r a d o n 变换的经典表达式： ( 3 8 ) r f ( t ，扫) = f ( t c 。s o s s i n 口，f s i n 口+ s c o s o ) d s ( 3 9 ) r a d o r l 给出了式( 3 9 ) 的反演公式，即r a d o n 逆变换公式( 现也常称为r a d o n 定 理) 。其简要叙述如f ：甬数厂( r ，y ) 在定义域r 2 中任意一点( 墨y ) 处的值可 “经过该点 的所有线积分的集合按式( 3 1 0 ) 唯一确定： f ( x , y ) _ _ 专姆f 斯o c o s o + y s i n o + q , o ) 蝴 ( 3 l o ) 9 卷 或 搿 沈日ir 业人学硕十学位论文 其中，j 矿( 毋目) 表示v ( g ，目) 关于第一变元g 的偏导数。 现一般将函数f ( x ，y ) 称为“图像”( i m a g e ) ，将r f ( t ，彩( 线积分) 称为该“图 像”沿某一投影方向( 直线l ) 的“投影”( p r o j e c t i o n ) ，则r a d o n 逆变换的含义是由 “图像”在所有方向卜的“投影”可“重建”该“图像”。因此，r a d o n 变换和r a d o n 逆变换为c t 和p t 技术奠定了数学基础。相应地实现r a d o n 逆变换的过程即完成出投 影重建图像的过程，称为“图像重建”( i m a g e r e c o n s t r u c t i o n ) 。 3 2e c t 系统数学模型 电容传感器的敏感场可作为静电场来处理，假定电容敏感场内无自由电荷分布，则 该静电场可由拉氏方程描述： v ( e ( y ，z 妒g ，y ，z ) ) = 0 ( 3 1 1 ) 其中占g ，弘：) 为空问介电常数分布，妒g ，y ，z ) 为空间电位分锕，v 和v 为梯度和敞度 算予。电场强度分布为： e = - v 妒( x ，y ，z ) ( 3 1 2 ) 当极板i 为源极板时，检测极板，上的感应电荷为： 9 广伊g ，y , z 脚 ( 3 1 3 ) a 4 是包围检测极板，的封闭曲面，极板i ，- 的电容值为： o c 。= 手等 ( 3 1 4 ) u i ， u ，为源极板f 与检测极板- ，( 地电位) 问的电位差。 在给定空间介电常数分布占b ，y ，z ) 及相应边界条件( 即各极板及屏蔽罩的电位值) 后，电容值可用上述方法计算出来，通常方程( 3 1 1 ) 的解析解是极难获得的，而是要 用有限元法求其数值解。 3 t 3 现有e c t 图像重建算法分析 1 线性反投影( l b p ) 算法 线性反投影( u p ) 算法是由早期应用于医学c t 的反投影算法发展而来的，是 e c t 中最早使用的一种成像算法。目前在e c t 系统中使用的是以全灵敏度信息为权值 一l o 沈囡| i ：业人学硕十学位论文 的滤波l b p 法吲f 4 ”。l b p 算法假设介电常数分布对传感器的灵敏度分4 i 影响可以忽 略，其重建图像像素灰度值g ( k ) ： c 飘，( 女) g ( j i ) = 号孚 一 ( 3 1 5 ) s 。( 七) 归一化电容值定义如f ： 一，= 糟 b 旧 其中，c 。h ，c i ，分别为管道中充满高介电常数相和低介电常数相时的电容值，c 0 为管 中充满两相混合物时的电容值，j 。( ) 为像素k 对电极f ，jf a 电容的灵敏度，其定义 为：f 气肚，= 鬻 s = 毛一q ，u ( k ) 是由像素k 的面积决定的系数。 对于一个线性系统，归一化的电容值c ? ，应在区问【0 ，l 】之内，因此重建的荻度值也 在这一范围，由于e c t 系统的非线性，c ! ，有可能大于1 或小于o ，对于g ( 七) 也是一 样。为减少l b p 算法本身所带来的边缘模糊现象，需对g ( 七) 进行滤波，滤波公式为： 舭，= 。，篇2 刚夥 其中k m 为狄度级放大系数，门限滤波闽值玎由式( 3 1 9 ) 决定： 叩= ( 1 一o 5 a 譬 口= a v g a ，缸。= 1 若 。 1 ( 3 - 1 9 ) f = 彳阿( g )k g ) o ) 式中a v g 为平均值算子。 l b p 算法是一种精度较低的图像重建算法，但由于该算法结构简单、计算量小、成 像速度快，所以许多在线应用的e c t 系统仍使用l b p 算法。 沈1 业人学硕十学1 1 i 7 ：论文 2 基于正则化和多元线性回归的图像重建算法 基于f 则化和多元线性回归( m l r r ) 的图像重建算法基本思路是：用多元线性回 归法( m l r ) 建立e c t 系统正向模型，用正则化法( r e g u l a r i z a t i o n ) 获得图像重建这 一不适定问题的稳定解。m l r r 法重建的图像与实际的图像比较接近但还有一定的边 缘模糊现象，可采用门限滤波束提高重建图像质量。m l r r 法重建图像只需一次矩阵乘 法，计算量与滤波l b p 算法相当，属单步算法，速度快，且重建图像质量比l b p 法有 明显改善【。 3 神经网络法 基于神经网络的图像重建，实质上是用神经网络建立采样电容值到图像像素灰度值 的非线性映射关系模型，用神经网络实现这一非线性映射的逼近【1 9 1 1 2 】i 捌。 目前，在e c t 系统中常用的是多层感知器( m l p ) 网络。具有一个隐层的m l p 网 络如图3 2 所示。神经网络的输入对于e c t 系统的电容测量值，输出为介质分布图像 的扶度值。隐层神经元的激励函数采用s i g m o i d 函数，对于s 堙即。耐特性函数有： ，g ) 2 南2 厂雠一厂例 ( 3 2 0 ) c i c 2 c 。 g 9 2 图3 2 图像重建神经网络模型的结构 m l p 网络通常采用反向传播( b p ) 算法训练。隐层神经元数目的上界是训练样本 数，在实际应用中隐层神经元的个数一般远小于训练样本数，否则网络可能在样本点j ： 通近得相当令人满意，而泛化能力却较差。应用于过程层析成像的神经网络还有：径向 基函数网络( r b f ) 、h o p f e i l d 网络等，都取得了较好的实验效果。神经网络法是e c t 一1 2 沈r 业人学硕十学位论文 算法研究的一个新方向，具有响应速度快、准确性高的优点。但是i 曲于输出神经元的数 目有限，成像的分辨率不高。对丁复杂流型重建效果不理想。 4 图像重建中的滤波 层析成像系统的测嚣数据总是受到噪声的干扰，使成像质量变差并可能导致迭代的 图像重建过程发散。文献f 1 3 】中提出一种用数字滤波器来降低噪声影响的图像重建算 法。该算法原理框图如图3 3 所示。 图3 3 加数字滤波器的算法框图 前置低通滤波券用来滤除测量数据( 电容值) 膨( 砖中的高频噪声，滤波后的麝( ) 与 借助灵敏度矩阵( s ) 由当前图像( 6 ( 七) ) 计算出的电容值( 0 ( 膏) ) 相比较得误差信 号e ( ) 。环内误差滤波器以e ( i ) 为输入，通过式( 3 2 1 ) 所描述的运算输出图像灰度 修f 值a g ( ) 。 矗g ( 垂) = s 7 蠡，陋( 七) 一( 七一1 ) 卜毒( 七) ( 3 2 1 ) 式中，s 1 为灵敏度矩阵s 的转置矩阵，七。和屯是影响算法收敛性和稳定性的参数。有 限元仿真结果表明该方法可降低重建图像对噪声的敏感性。由于该方法以当前图像作为 下次迭代初始值，迭代输出又是通过次图像扶度修征获得的，因此有可能成为一种实 时的迭代算法。 5 迭代算法 目前在e c t 图像重建中使用的迭代算法有：迭代的代数法a r t 、同步迭代法 s i r t 、基于l a n d w e b e 】r 的迭代法等【1 7 】【2 4 l i 。这些算法对数据的处理过程基本相似。 一1 3 沈r ) l k 人学硕l ：学位论文 首先是用l b p 法获得个初始图像，然后利用线性_ f 投影( l f p ) 法或有限元法 ( f e m ) 计算出切始图像形成的电容值，并和实际测量值相比较得到个偏差值，再结 合灵敏度信息s 来修改图像，重复l 述过程，直至偏差小于设定的值。基于l a n d w e b e r 的迭代算法可表示如下： g t o ) ：s7 c 1 g ( k * l ) = f i e ( ”) + 岱7 ( c 1 一舳( ) j 伍= o ，i 2 ) ( 3 2 2 ) 式中，g ( ”表示初始图像。g ( ) 表示经过第足次迭代后的图像。s7 为灵敏度矩阵。口 表示步长1 5 1 。 和l b p 法相比，实验结果表明，采用迭代算法所重建图像的形状更逼近成像原 犁，成像质量更高，但成像速度要慢得多。 6 用权重矩阵代替灵敏度矩阵 在电容层析成像系统中线性反投影算法和各种迭代算法通常以灵敏度矩阵为先验知 识进行图像重建，文献u o q u 提出一种用权重矩阵代替灵敏度矩阵的迭代重建算法，该 方法借鉴了j 射线层析成像算法，权重矩阵沿电场积分线计算出来，代表着特定像素对 投影值的贡献。由于穿过物场的电场线是介电常数分布的函数，所咀迭代过程中要对不 同的介电常数分布计算新的权重矩阵。有限元仿真结果表明用权重矩阵代替灵敏度矩 阵，重建图像质量得到了改善，但该算法的明显不足是耗时太大。 7 基于模型的重建算法( m o r ) 挪威b e r g e n 大学物理系的oi s a k s e n 和jen o r d t v e d t 提出一种基于模型的算法 ( m o r ) ，这种算法首先基于一定的先验知识将图像用几个特定参数表示，这些参数 的个数往往远小于投影值的个数，将重建过程转化为一个超定方程然后依据最优化方法 求得这几个参数。图3 4 是介质分布的参数化描述。 m o r 算法的主要步骤如下： ( 1 ) 在规定了描述相分布的模型后建立一个有限元模型。该模型可通过仿真计算 出在参数值与投影值之问的关系。 ( 2 ) 用最优化方法寻找描述介质分布参数的最优点，使得测量值与投影模型输出 值之间的某种“距离”最小。 1 4 沈同li ：业人学硕十学位论文 1 ) 模拟层流 2 ) 模拟油气两相流 图3 4 介质分布的参数化描述举例 m o r 法所用的初始介电常数分布是用带门限滤波的l b p 法重建的。描述介电常数 分布的参数值要远小于电容测量值，参数越多，重建时i l i j 越长，甚至无法重建图像。 m o r 法的优点是可以从图像中获得定量的信息。该方法建立的模型是基于流型分布的 先验信息的基础上的，对一砦无法获得先验知识或流型很不规则以至无法建立流型分稚 模型的场所，该方法将不适用。 快速而具有定精度的图像重建算法是e c t 技术研究的一个重点。e c t 图像重建 算法可以分为单步算法和多步算法两类，单步算法计算量小，速度快，但成像的精度较 差，本节介绍的算法中l b p 算法、基于j 下则化和多元线性回归的图像重建算法、神经 网络算法和滤波图像重建算法都属于单步算法；多步算法成像速度慢，成像质量要优于 单步算法。 3 4 重建图像质量评价方法 对图像重建算法的评价可以从重建速度和重建精度两方面考虑。评价e c t 重建图 像的精度一般采用面积误差( a e ) 和空问图像误差( s i e ) 。重建速度是指每秒钟重 建图像的帧数。在对重建图像质量进行评价时，采用多参数比采用单参数更准确合理。 本文中采用的评价参数有s i e 、a e 和重建时间6 1 。 空问图像误差( s i e ) 的定义如下： 一1 5 。 沈刚i 业人学碗十学传沦文 s l e 主| g ( 女) ( 3 2 3 ) g 仅) ：f 1 单元七位于模型高介电常数区域 d24，lu 忙，。o 单元七位于模型低介电常数区域 u 上叫 存“、一f 1 单元| 】 位于重建图像高介电常数区域n ，吼 “忡j 。1 0 单元啦于重建图像低介电常数区域 u z ” 其中，t 代表管道区域中的第k 个单元，管道内的总单元数为n 。 面积误差( a e ) 表示实际对象面积和重建图像面积之差的绝对值与实际面积的比 值： 爿e = 坠s 型 。 (326)s 其中，s 。为实际对象面积，s 。为重建的图像面积。 s 。= g ( k ) ( 3 2 7 ) s 。= 讯) ( 3 2 8 ) 图像重建时间也是评价算法好坏的重要参数，e c t 技术的一个显著优点就是重建速 度较快，实际的工业生产也需要重建算法能够满足实时性要求。因此在图像重建精度可 接受的条件下能够达到实时性要求的图像重建算法是本文研究的重点。本文重建时间的 计算包括电容值归一化和灰度值计算过程，由于图像重建的时间会因程序运行环境等因 素而改变，因此本文以l b p 算法的运算时问为依据，给出其它算法与它的比值，用r 表示： t = 。= _ ( 3 2 9 ) 1 i , b p 式中，丁，代表l b p 算法所用的重建时间，t 为其它算法重建图像的所用时间。 1 6 沈日业人学硕十学位论文 3 5e c t 图像重建中存在的问题 电容传感器的“软场”效应，致使试图确定测量电容值到多相流体分相介质分布关 系的图像熏建异常困难，并容易导致重建图像失真严重，失真的大小与所使用的图像重 建算法也存在直接的关系。 e c t 技术通常只能提供较低分辨率的图像，图像分辨率低的主要原因是传感器极 板的数目相对较少，