（机械设计及理论专业论文）基于虚拟样机仿真的机构动平衡研究.pdf

摘要 摘要 现代机械小断向高速、轻质、高精度、高效率、智能化方向发展，这给机械 系统研究提出了更高的要求，由此引出了机械动力学方面的新课题。计算机及其 相应技术的发展为机械系统动力学分析提供了一个有效的手段，系统数字仿真技 术正以它不可比拟的优越性，广泛运用到机械系统动力学分析中。 机构动平衡问题是机械动力学中的重要课题之一。一般在研究机构动平衡问 题时，大多是通过建立解析关系进行求解，这种方法比较适应于解决简单结构且 仅含规则构件的机构动平衡问题，在平衡优化时要求优化变量与优化目标之问具 有显式的解析关系。而基于仿真的方法可以更方便地解决诸如杆件截面形状不规 则的复杂机构的动平衡问题，优化目标与优化变量不易得到显式解析关系的问题 也可以得到解决。 针对某真实动平衡实验系统，应用三维实体造型软件与多体动力学仿真软件， 完成了机构动平衡仿真模型的建模。本文利用计算机仿真手段，设计了一。种更为 方便、实用的机构动平衡优化仿真流程，实现了基于仿真的机构动平衡的研究， 达到了满意的效果。同时，考虑到实际构件的弹性和实物模型中振动量的测量， 引入了柔体构件，做了含柔体的机构动平衡仿真。本文的这种分析方法不但可以 起到趋势性预测的效果，还能够获得更加精确的仿真。这种方法为含有复杂构件 的机构动平衡的研究提供了一种有效的求解途径，并对进一步的实验设计提供了 指导。 针对现有动平衡的研究，均没有考虑转速与外载荷的影响，文章分别对考虑 转速与外载的这两种情况作了研究与分析，得到了一+ 些比较实用的结论。最后， 还完成了动平衡机械系统模型与控制系统模型的联合仿真，体现了联合仿真的优 点，为进一步更复杂的机电液联合仿真奠定了基础。 关键词：机构综合动平衡优化虚拟样机仿真 堕! 型：些查兰竺! 兰竺堡苎 ! ! ! ! ! ! ! a b s t r a c t w i t ht h et e n d e n c yo fh i g h e r s p e e d ，l i g h t e rw e i g h t ，h i g h e rp r e c i s i o n ，h i g h e r e f f i c i e n c ya n dm o r ei n t e l l i g e n tf o rm e c h a n i s m ，t h e r ea r em o r er e q u i r e m e n t sf o rt h e r e s e a r c ho ft h em e c h a n i c a ld y n a m i c s c o m p u t e rp r o v i d e sa ne f f e c t i v ea p p r o a c hf o r a n a l y s i so ft h em e c h a n i c a ld y n a m i c sa n ds y s t e ms i m u l a t i o n st e c h n o l o g yh a sa l s ob e e n a p p l i e dw i d e l yi nt h i sf i e l d t h ed y n a m i c a lb a l a n c i n gp r o b l e mo f m a c h i n e r yi so n eo f t h ei m p o r t a n tm e c h a n i c a l d y n a m i c st o p i c s g e n e r a l l y , t h i sk i n do fp r o b l e mi ss o l v e db yt h ea n a l y t i c a lm e t h o d h o w e v e r ，t h i sm e t h o dc a nb eo n l ya v a i l a b l et ot h ep r o b l e mw i t ht h es i m p l es t r u c t u r e a n dr e g u l a rc o m p o n e n t s a n dt h i sm e t h o da l s or e q u e s t st h a to p t i m i z a t i o nv a r i a b l e sa n d t h eo p t i m i z e dg o a l sh a v et h ee x p l i c i ta n a l y t i ce q u a t i o n s b u ts i m u l a t i o na p p r o a c hc a n m o r ec o n v e n i e n t l ys o l v et h ep r o b l e mo ft h ed y n a m i c a lb a l a n c i n gw h i c hc o n t a i n st h e i r r e g u l a ra n dc o m p l e xc o m p o n e n t s a n di nt h i sk i n do fp r o b l e m ，t h ee x p l i c i ta n a l y t i c e q u a t i o n sc a nn o tb ee a s i l yo b t a i n e db e t w e e nt h eo p t i m i z e dg o a l sa n dv a r i a b l e a c c o r d i n gt ot h ep r o t o t y p eo fp r e s e n td y n a m i c a lb a l a n c i n ge x p e r i m e n te q u i p m e n t ， t h em e c h a n i s md y n a m i c a ls y s t e mi sm o d e l e da n ds i m u l a t e di n3 dm o d e l i n ga n d m u l t i - b o d yd y n a m i c ss o f t w a r e b yt h em e t h o do ft h ec o m p u t e rs i m u l a t i o n ，t h i sp a p e r d e s i g n st h ec o n v e n i e n ta n dp r a c t i c a lm a c h i n e r yd y n a m i c a lb a l a n c i n go p t i m i z a t i o n s i m u l a t i o nf l o w s i tr e a l i z e st h er e s e a r c ho fm a c h i n e r yd y n a m i c a lb a l a n c i n gb a s e do n t h ec o m p u t e rs i m u l a t i o n ，a n da c h i e v e st h es a t i s f a c t o r ye f f e c t a tt h es a n l et i m e ，b e c a u s e o ft h ee l a s t i c i t yo fa c t u a lc o m p o n e n ta n dt h em e a s u r eo ft h ev i b r a t i o ni nt h ew o r k i n g m o d e l ，t h ep a p e ri n t m d u c e st h ef l e x i b l ec o m p o n e n t sa n da c c o m p l i s h e sd y n a m i c a l b a l a n c i n gw i t ht h ef l e x i b l ec o m p o n e n t s t h em e t h o du s e di nt h i sp a p e rc a nf o r e c a s tt h e t e n d e n c yo fs i m u l a t i o na n do b t a i nam o r ep r e c i s es i m u l a t i o nr e s u l t s t h i sm e t h o d p r o v i d e so n ee f f e c t i v es o l u t i o nf o rt h ed y n a m i c a lb a l a n c i n gi n c l u d i n gt h ec o m p l e x c o m p o n e n t sa n dp r o v i d e st h ei n s t r u c t i o nf u n c t i o nf o rt h el a t e rp e r i o de x p e r i m e n td e s i g n t h ep r e s e n tr e s e a r c ho ft h ed y n a m i c a lb a l a n c i n gd i dn o tc o n s i d e rt h ei n f l u e n c eo f t h er o t a t i o n a ls p e e da n dt h eo u t s i d el o a d s ot h ep a p e rd o e st h er e s e a r c ha n dt h ea n a l y s i s s e p a r a t e l yt ot h e s et w ok i n d so fs i t u a t i o n sa n do b t a i n sp r a c t i c a lc o n c l u s i o n f i n a l l y ，t h e i i 两北丁业人学坝l 学位论义 p a p e rr e a l i z e st h eu n i t e ds i m u l a t i o nb e t w e e nt h em e c h a n i c a ls y s t e mm o d e la n dt h e c o n t r o ls y s t e mm o d e l i tm a n i f e s t st h em e r i to ft h eu n i t e ds i m u l a t i o na n dl a y st h e f o u n d a t i o nf o rt h em o r ec o m p l e xu n i t e ds i m u l a t i o no ft h em e c h a n i c a l ，e l e c t r i c a la n d f l u i de n g i n e e r i n g k e y w o r d s ：m e c h a n i s mc o m p r e h e n s i v ed y n a m i c a lb a l a n c i n go p t i m i z a t i o n v i s u a lp r o t o t y p es i m u l a t i o n 1 1 1 第一争绪论 1 1 引言 第一章绪论 随蒋科学技术的不断发展、机械工业的同新月异，高速、质轻、高效、低噪 声、智能化等已经成为现代机械的重要标志和发展方向，同时也给机械科学工程 提出了更高的要求，引出一系列机械动力学方面的新课题。为了满足现代机械要 求，提高机器动态性能，设计机构时要进行有关平衡的分析与综合工作、考虑构 件弹性、运动副间隙、摩擦等因素。因此，机构动平衡问题是机构学领域，特别 是机构动力学中重要的前沿课题之一。 机器在运转过程中，除了受到外载荷的作用外，还受到其各部件本身所具有 的质量和转动惯量在运动状态下产生的惯性作用。这种惯性作用随着其转速的提 高而迅速增加，在现代高速机械系统中，其作用远远超过了外载。这种随机构运 转而j 司期性变化的强惯性作用不仅会增大运动副中的摩擦和构件的内应力，降低 机械效率和使用寿命，而且是产生机器振动、噪音和疲劳等现象的主要原因，其 结果大大影响了机构的运动和动力性能。机构平衡的目的就是设法将构件的不平 衡惯性力加以平衡，以消除或减小机构惯性造成不良影响。 在许多机械中经常使用具有往复运动构件的机构，例如汽车发动机、活塞式 压缩机、振动剪床等，对于这些具有作往复移动或平面一般运动构件的机械来况， 它的平衡问题比旋转机械复杂的多。回转机械的平衡问题可以从构件的结构设计 和制造中的平衡校f 来实现，而且这种机械的惯性力可以在构件本身得到平衡。 而具有作往复移动或平面一般运动构件的机械来说，它的惯性力不能在构件本身 得到平衡，其平衡的主要对象有振动力、振动力矩、输入扭矩和运动副反力等反 映机构惯性作用的动力指标。这些动力学平衡指标从不同角度反映了机构的惯性 作用，相互之间又有一定的联系，机构的动力特性正是由这些指标决定的。因此， 随着现代高速、精密、重载机械的发展，克服这种不利的惯性作用、降低这些平 衡指标就成为必须解决的重要问题。 随着计算机技术的广泛应用而不断发展，计算机仿真技术已经进入一个全新 的阶段，它是现代机械设计不可缺少的重要工具和手段。计算机仿真技术是以多 种学科和理论为基础，以计算机及其软件为工具对系统进行实验研究的理论和方 法体系。它是以系统实验为目的，建立系统模型，并在不同的条件下，利用计算 机对模型进行动态实验的门综合性技术。由于研究过程中，试验的建模、分析、 修改、测试都是在计算机上进行的，因而快捷有效，而且通过仿真试验的反复进 行，排除了机构运动时的大多数的动力学故障，从而大大降低了后期物理样机试 验的失败率。 1 2 机构动平衡及其仿真技术现状 对于具有作往复移动或平面一般运动构件的机械来说，其各构件在运动过程 中，由于加速度的存在，产生惯性力，这些惯性力最终由基座承受，由于惯性作 用而传给机座的合力称为振动力，合力矩称为振动力矩。这两种力直接反应惯性 在机架l 的作用，是造成振动的主要原因，因此，机构动力平衡的研究大部分工 作都是围绕着机构振动力和振动力矩的平衡展丌的。当然振动力和振动力矩的完 全平衡是最理想的结果，可是在这两者平衡的同时，会带来一些副作用，比如， 会造成副反力、输入扭矩的恶化，从而影响机器的嗓音、轴承的荷载及机构转速 的均匀性而导致运动副中产生动压力，引起振动等。这一切都使得在进行机构设 计时，彳i 得不考虑到机构的动力平衡问题。到目前为止，平面连杆机构动平衡问 题的研究已经取得了大量成果。 1 2 1 刚性机构的动平衡 对于机构的动力平衡，按照平衡程度分，可以分为完全平衡和部分平衡。当 然完全平衡是最理想的平衡效果。可正如前面所说的，为达到完全平衡所采取的 措施往往会对其他的动力指标产生不利的影响，而且，其平衡条件必须严格地保 汪，但是对于实际的机构来说，机构本身的特性参数，如质量、转动惯量等，均 与理论汁算模型的参数有一定的差距；另外，按照完全平衡条件得到的质量分稚 在实际实施时也必然会产生误差；再加上机构的制造及安装误差，机构运动副i w 隙等因素的影响，实际上，理论上的完全平衡条件是不能严格保证的。而振动力 和振动力矩等动力指标对这些误差是比较敏感的，一旦平衡条件被破坏，机构动 力性能将受到较大的影响。因此一般只进行机构的部分平衡，部分平衡大多利用 优化手段。随着计算机和最优化技术的应用，部分最优平衡近年来有了较快的发 展。其实对于完全平衡的方法，在此也都是适应的，只是要求不是那么的严格， 比如：加平衡块，块可以少加点，且重量限制的不是很严，只要达到优化目的， 而不是完全平衡。 机构振动力的平衡，采用配重法是最为简单而有效的平衡方法【2 “，即在机构 的某些构件k ) j n 定的配重，使之产生与原构件惯性作用相反的惯性，从而达到 整体平衡。基f 此原理，文献【4 提出的质量静代换方法，是解决振动力平衡的又 种有效方法。另外，b a g c ic 采用的在机构上附加其他机构或者杆组的方法i 5 l ， 两北t 业人学砸i 学位论文 对于解决。些特殊机构的振动力平衡具有较好的效果。随之，在7 0 年代以来发展 的“线性无关向量法”也被实践证明是一种最为有效的平衡方法【6 i 。它使得配重方 法在理论上有了新的提高，近代的机构振动力平衡理论和方法都是在此基础上发 展起来的，并得以不断地完善。 相比之下，机构振动力矩的完全平衡要比振动力的平衡复杂的多，也困难的 多，因此，振动力矩的研究成果比振动力的研究成果少的多，还没有形成很完整 的系统理论和方法。文献 7 推导了一般平面机构振动力矩的表达式，并得出结论， 仅靠机构本身的质量分配调整是不能完全平衡其振动力矩的。所以，用加齿轮的 办法首次解决了振动力完全平衡的共线式物理摆连杆的平面四杆机构振动力矩完 全平衡问题。文献【8 ，9 】也用类似的加齿轮的办法平衡了平面曲柄滑块机构。此方 法，虽然机构的振动力与振动力矩达到了完全平衡，但其平衡条件比较苛刻，尤 其是要求机构连杆为物理摆，这不具有一般性。一旦此条件不能满足，则由连杆 运动产生的惯性就不能被平衡。所以，加齿轮的方法一般只适应于对连架杆的平 衡，对于连卡f 的惯性作用则显得无能为力。而b a g c ic 则用加附加杆组方法i io l 较好 地解决了这一问题。这些研究，基本上反映了平面机构的振动力矩的发展状况。 在平衡机构振动力与振动力矩的同时，会给输入扭矩带来一些负效应【l “，而 对于输入扭矩的平衡则属于能量平衡的范畴，它是不能靠附加齿轮及配重法达到 完全平衡的。文献b 2 ，1 3 用加飞轮、弹簧等储能元件能够达到较好的平衡效果。 文献 1 4 1 6 1 用配重法和附加机构方法也对输入扭矩平衡取得一定进展效果。 1 2 2 弹性机构的动平衡 在工业生产中，提高劳动生产率和降低成本是人们共同追求的目标，这就促 使人们设计以高速、轻型为主要特征的现代机器，此时的构件本身已经明显具有 弹性性能。由于弹性变形的产生，机构的惯性力除了由刚体运动决定外，还将受 到弹性运动的影响而有所改变。研究表明，这种变化对于高速机构来说是很大的。 对于这种机构，如果再按照古典的刚体力学进行分析设计，那么将与实际机构的 真实性能产生较大差距，不能满足要求 1 7 】。因此，要改善和提高机构的动力性能， 进行考虑弹性的机构动力平衡，是很有必要且具有重要的现实意义的，多年来， 弹性连杆机构动平衡的研究也有所发展。 早在7 0 年代j a n d r a s i t swg 、b a n a s u b r a mo n i a na ，就开始研究弹性机构动力 平衡问题，主要讨论了用传统的在刚性机构中加配重的方法来平衡时其机构弹性 动力学特性和影响。到了8 0 年代，z o b a i r im a k 、r a oss 、s a h a y b d e n 等人就深 入地研究弹性动力平衡问题，他们同时考虑了刚性和弹性运动引起的惯性力影响， 并用在机构上加配重和缩减杆件截面的办法初步解决了弹性机构振动力最优平衡 两北r 业人学倾卜学位硷支 第章绪论 问题。9 0 年代，聂松辉得到了修正构件截面参数实现综合动力平衡的方法【1 8 j ，他 提出了一个较为合理的弹性机构综合动力平衡的优化准则，并把施加控制力的思 想用到弹性机构的受力分析中，对机构的各个动力指标进行了探讨，然后应用最 往准则法，导出了应力约束条件下综合平衡的构件截面尺寸优化递推公式。9 0 年 代末期余跃庆首次提出了附加弹性元件 1 9 2 1 | 的新方法，有效地解决了弹性机构动 力平衡问题，此方法l i 改变原机构杆件截面及总重量，却能大大改善弹性机构的 动力特性，从而使其振动力、振动力矩、输入扭矩波动以及运动副反力等各项指 标得以较好的平衡。以上的研究方法可以归为机构动力平衡的被动控制方法，他 们对实际机构中所出现的误差等问题有时显得效果欠佳。近年来对机构进行主动 控制的研究在动力学领域内逐渐成为热点，张策最早提出了这一思想，并解决了 弹性机构的主动控制问题1 2 “。又例如文献团j ，通过建立具有冗余驱动的弹性机构 动力学模型，利用冗余驱动的主动平衡原理，对机构进行控制，有效地实现了机 构振动力和振动力矩的主动平衡。 1 2 3 机械系统动力学仿真 在传统的设计与制造过程中，首先是概念设计和方案论证，然后进行产品设计。 在设计完成后，为了验证设计，通常要制造物理样机进行实验，有时这些实验是 破坏性的。当实验中发现缺陷时，又要重新修改设计并再制造物理样机验证。通 常这样的“设计实验设计”过程要进行多次，产品爿能达到性能要求， 过程冗长，设计周期无法缩短，很难对市场做出灵活反应。物理样机的单机制造 大大增加了成本。在大多数情况下，工程师为了保证产品按时投放市场而不得己 尽量减少物理样机实验的次数，简化这一过程，从而使设计参数难以实现真正意 义上的优化，产品在上市时很有可能就是先天不足。在激烈竞争市场背景卜，这 种产品开发的方式严重地制约了产品质量提高，成本降低和对市场快速响应。 相比之下，虚拟样机技术大大改善了传统设计方法的缺陷。机械工程中的虚拟 样机技术又称为机械系统动态仿真技术【2 4 “】，是国际上2 0 世纪8 0 年代随着计算 机技术的发展而迅速发展起来的一项计算机辅助工程( c a e ) 技术。工程师在计算机 上建立样机模型，可以把自己的经验和创造性思维结合在计算机中建立的虚拟样 机模型单，让想象力和创造力充分发挥；在结构设计阶段，工程师可以及时修改 结构参数，进行各种校核与优化，快速接近理想的设计目标；在产品功能分析阶 段，测试工程师可以通过对虚拟样机施加载荷，设置不同的工况参数对产品进行 全方位的功能检验，以检测新产品的主要功能。对模型进行各种动态性能分析， 然后改进样机设计方案，用数字化形式代替传统的实物样机试验。运用虚拟样机 技术，可以大大简化机械产品的殴计开发过程，大幅度绵短产品丌发周期，大量 两北i 业人学懒卜学位论文 第一章绪论 减少产品的开发费用和成本，明显提高产：品质量，提高产品的系统级性能，获得 最优化和创新的设计产品。 虚拟样机技术的研究对象是机械系统，在这里，机械系统可以视为是由多个 相互连接、彼此能够相对运动的构件的组合。在机械系统设计中有3 种性质刁；同 的分析：静力学分析，运动学分析和动力学分析。其研究范围主要是机械系统运 动学和动力学分析，其核- b 是利用计算机辅助分析技术进行机械系统的运动学和 动力学分析，以确定系统及其各构件在任意时刻的位置、速度和加速度，同时， 通过求解代数方程组确定引起系统及其各构件运动所需的作用力及反作用力。 在些航空、航天等重要领域，实验是必不可少的，但是通过实验与仿真结合 获得的分析模型，可以为改型设计、不同工况分析提供改进和设计依据，从而减 少实验次数和费用。由此可见，实现一种基于物理实验数据的数字仿真，从而获 得具有指导意义的仿真结果具有重要的现实意义。 1 3 本文的主要工作 综上所述，机构动平衡问题是机构动力学中重要的课题之一，在学术上也有 重要的理论研究价值。现有的动平衡研究，一般都是通过建立各个构件运动的解 析关系，通过编程来求解。这类方法适于解决仅含结构简单、舰则构件的简单机 构的动平衡。若要进行优化，则要求动平衡优化目标与优化变量之间具有显式关 系。丽对于结构不规则、比较复杂的机构的情况，其优化目标与优化变量之间不 易得到显式的解析关系，利用现有的方法就显得无能为力。目前，基于计算机仿 真进行机构动平衡的研究工作还很少，仿真方法的优势就在于能够方便地解决诸 如杆件截面形状不规则的复杂构件的机构动平衡问题，便于解决一些含隐式函数 关系的问题的求解。 本文是针对复杂机构的动平衡问题，以及现有动平衡研究方法的局限性，采 用基于虚拟样机仿真的方法进行了机构动平衡问题的研究。文中利用动力学仿真 软件，通过建立机构动平衡的优化仿真流程，实现了机构动平衡的优化仿真。同 时，考虑到实际构件的弹性和实物模型中振动量的测量，引入了柔体构件，做了 禽柔体的机构动平衡仿真。并且针对传统的动平衡研究中没有考虑转速和外载荷 等因素的影响，对各种情况做了仿真分析，得到了比较实用的结论。文章最后， 还探索了动平衡机械系统模型与控制系统模型的联合仿真，体现了联合仿真的优 j ：i ，为进一步更复杂的机电液联合仿真奠定了基础。 本文拟定的主要研究工作为： 1 概括机构动平衡与柔性多体动力学基础理论，归纳动平衡问题中的几个动力指 眄北q 2 j l l 人学顺t 。学位论文 筇章绪论 标的求解过程与平衡方法；介绍虚拟样机分析软件的基础知识。 2 根据已有的机构动平衡实验台真实系统的结构尺寸，建立机构动平衡实验台的 虚拟样机模型。 3 利用机械系统动力学仿真技术，建立一种求解机构动平衡的仿真方法，通过建 立机构动平衡的优化仿真流程，研究机构动平衡的优化仿真。同时，对含柔体构 件的机构动平衡进行仿真分析。 4 针对现有文献对机构动平衡研究时，都没有考虑到转速和外加负载的影响，分 别研究转速和外载荷对机构动平衡的影响。 5 运用a d a m s 虚拟样机的机械系统模型和m a t l a b s i m u l i n k 控制系统模型，建 立二者的联合仿真。 在机械系统动力学模型的建立过程中，为了保证模型的真实性，还涉及到柔 性多体系统的建模等。建立这样的模型可以自主编程也可以使用较为成熟的商用 软件。为了能够分析复杂系统，提高工作效率，可以选用多体动力学软件与有限 元软件协同工作。多体动力学软件包括m s c a d a m s 和l m s - - v i r t u a l l a b 等， 有限元软件可选用a n s y s 、n a s t r a n 、a b a q u s 、m a r c 等。 本文以机构动平衡理论为指导，借助先进的c a d 及c a e 软件，建立一种利 用仿真的方法研究机构动平衡的新方法，这种仿真过程也适应于其它含复杂构件 的机构动平衡的研究。同时，将m a t l a b s i m u l i n k 控制软件与机械系统的动力学仿 真软件结合起来，实现了联合仿真，体现了其优越性，该方法可以用于更复杂的 机电液一体化系统的联合仿真。 两北丁业大学倾卜学位论文 第二章甚十仿真的机构动、i t 衡相享坫础 2 1 引言 第二章基于仿真的机构动平衡相关基础 机构动力平衡的主要m 的就是消除由于惯性引起的机座振动。振动力的平衡 使机构总质心静止不动，因而使机座不产生线性振动。然而，振动力平衡后机构 上的惯性力作用虽然被抵消了，但是惯性力矩的作用依然存在。机构在振动力矩 的作用下，机座将发生绕其质心的扭振现象，也就是说机座仍处于振动状态，机 构并未达到动力平衡。而且，研究表明机构振动力完全平衡后其振动力矩将大幅 度增加。同时，机构中运动副反力以及输入扭矩也将有所增加。因此，从机构整 体性能l 看，仅振动力完全平衡的机构其机架振动的可能更加剧烈，机构中运动 副磨损加剧，驱动电机所需容量加大，因而可以说，机构动力性能不仅未得到改 善，反而带来其他的负作用。因此，要改善机构性能，实现真正的动力平衡，除 了振动力平衡外，还必须达到振动力矩的完全平衡。 然而，机构振动力和振动力矩完全平衡后，机构输入扭矩不仅在数值上有所 增加，而且变换幅度也明显加大，因而加剧机构输入扭矩波动，这是造成机构原 动件转速不稳定的重要因素，它将对整个机构运动及动力特性产生不利影响【1 7 】。 另外，机构振动力和振动力矩完全平衡后，机构对机架的作用力得以平衡，因此 机架不再因机构惯性作用而振动。但此时机构本身内部各部分仍受惯性作用，除 r 输入扭矩外，最明显的就是机构中各运动副反力明显恶化，无论是数量上还是 变化程度上都增大较多，因此，在进行机构的平衡时，考虑机构的多种动力参数 是十分必要的。 2 2 机构动平衡基本理论 对f 平面机构来说，其振动力和振动力矩等特性都可以通过某种方法，把其 写成少数几个线性无关向量的组合形式，然后由各项系数为零求出其平衡条件。 而相对于甲面机构动平衡来说，空间机构的动平衡显得很是复杂。特别是对于振 动力矩，由于其机构和运动的复杂性、而呈现出多项耦合，形式十分复杂。想直 接通过公式推导其平衡条件，几乎是不可能的。本节就介绍一下平面机构的振动 力、振动力矩、输入扭矩的求法及其平衡方法。 两北f ：业人学侦f j 学位论文 第一章璀于仿真的机 = f = j 动、l7 衡下日关攮础 2 2 1 机构振动力及其平衡 机构振动力是反映和度量机构在运动过程中由于各构件质量产生惯性力作用 的重要指标，其大小为各构件惯性力的总和 c 一嘉和_ c ，d 式中m ，为各构件质量；k 为各构件质心位置在固定坐标系中的向量： 为活动构 件数：构件惯性力f 又称为机构振动力。对于作周期运动的机构来讲，要完全消 除惯性力影响，使得振动力完全平衡的充要条件是 e m , = c ( 2 2 ) 其中c 为常向量。式( 2 2 ) 表明机构振动力完全平衡条件是整个机构总质心静止 不动，从而达到机构振动力的完全平衡。配重法或质量重新分布法正是根据这一 思想而产生的简单、有效的平衡方法。在此基础上由b e r k o f 辛1 3l o w e n 于1 9 6 9 年 提出的“线性无关向量法”，是影响最大的一种方法，它使机构振动力完全平衡理 论和方法提高了一个新阶段。下面通过简单的一般平面四杆机构介绍此方法2 ”。 如图2 1 示，各杆长为口，转角为纯，各杆质心在其构件的随动坐标系中的极坐 标为( ，p ) 。 按照式( 2 1 ) 定义，此机构振动力可表示为 c 一嘉( 删 栅：”姒，) ( 2 3 ) 其振动力平衡条件为 ，”l 【+ 川2 2 + 州3 0 3 = c ( 2 4 ) 将式( 2 4 ) 写成复数形式，则有 埘1 r t e _ l + 吼+ 1 7 1 2 l p l 靓+ t p 脚2 + 8 2 ) + 州3 0 4 已8 4 + t 3 e n + 。3 1 ) = c ( 2 5 ) 整理后，则有 ( m i r t e 岛+ m 2 口1 ) p 吼+ ( m 2 r z e 。8 2 弦恍+ ( m 3 p 池沁他+ m 3 _ p 。乌= c ( 2 6 ) 当三个变量er n 、e m 、e l n 的系数都为零时，可达到机构总质心静止不动的振动 力、f 衡条件，即将三个活动杆件质量重新分配或分别加以配重就可达到平衡目的。 第一章基十仿真的村i 构动、衡相关捧础 这是一般的平衡配重方法。然而，式( 2 6 ) 中三个变量并非是独立变量，它们受 到机构几何封闭方程的约束，即 a l e “+ d 2 e “一( 1 3 e 。一a 4 e 8 = 0 将式( 2 7 ) 代入式( 2 6 ) ，并消去g ”! 项后可得 图2 1 一般平面四杆机构 k l e 。9 1 + k 2 e 。“+ k 3 = c 其中 k l = m l r t e b + 埘2 廿1 一m 2 a t r 2 e 7 d 2 k 2 = m 3 巧p7 岛+ 研2 a 3 ，2 p 毋 日2 k ，：( a 。+ m ：一a 4t ) 2 这时，p ，许和e 一，为两线性无关向量，所以当 k l2 ml r l e 。b + 用2 。l m 2 a t r 2 e 。= 0 口2 k 2 = m f 。+ 棚2 a 3 如已。：= 0 “2 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 有 k ，= c 即满足平衡条件式( 2 ，4 ) ，机构振动力完全平衡。又根据图2 1 中杆2 上的几何关 两北t 业大学顾【学位论文 第一章赫于仿真的机构动、r 衡相关罐础 系有 p 0 2 = 日，+ r 2 已7 8 1 将式( 2 1 0 ) 代入式( 2 9 ) ，可将平衡条件简化为 m l ：脚2 _ 一a l 一，o l ：0 2 “2 脚3 屹= a 2 _ 3 ， b = 0 m 2 r 2 2脚3 屹2 ， 。2 a ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 这说明当连杆质量和质心参数已定，此杆上可以不加配重，而在两个连架杆上分 别加配重并满足式( 2 1 1 ) ，则可使整个机构振动力完全平衡。 具体配重参数可确定如下( 如图2 2 ) ，设在构件f 上所加配重参数为m ，、+ 、 0 ，未加配重前此杆质量参数为m ，o 、r o 、0 ，o ，加配重后质量参数为珑、r 、 图2 2 构件加配重后质径积计算图 矽，呵由式( 2 11 ) 确定。出图可知，配重参数可由下式求得 r n r ：瓜而葡孬i i 再忑万才i 鹕= 筹卷等。器o o 眩 m ，c o s f 一mrc o s 这是一般平面机构的振动力完全平衡的问题，当然还有一些特殊情况，比如，无 “通路”机构，其振动力不能靠加配重的方法达到完全平衡，解决这类机构振动 力平衡一般采用一些附加机构，比如：采用附加秆组法。用齿轮齿条机构、对称 0 西北t 业大学硕i j 学位论文 第二章挂1 一仿真的机构动、卜衙相哭堪础 机构等解决“彳i 规则力传递机构”( i r r e g u l a rf o r c et r a n s m i s s i o nm e c h a n i s i m s ) 的 振动力平衡问题。 2 2 2 通路定理与最小配重数 应用线性无关向量法和附加杆组法基本上可以解决平面一般机构振动力完全 平衡问题。在此基础上，人们又在进一步的简化、推广等方面进行了深入的研究。 从纯转动副平面丌式链振动力平衡入手，对含转动副和移动副的平面孽自由度、 多自由度、单环、多环机构的振动力平衡进行系统的研究，就机构能否平衡的判 断方法、最小配重数、最佳配置位置等问题进行了深入的讨论，使得平面机构的 振动力平衡理论更加完善。 判断一机构能够达到振动力完全平衡可由通路定理决定，即：非轴对称平面 连杆机构能够用质量重新分配( 或加配重) 方法达到振动力完全平衡的充要条件 是，此机构每根运动杆件都具有一条仪由转动副连接而成的与机架相连的通路。 换句话说，这个条件等价于机构中每一独立环方程中最多只能有一项含有时变系 数。通路定理对于多环平面机构也同样适用。 最小配重数也是机构平衡理论中的一个重要问题。有几个独立变量，就需要 加几个配重，这就是最小配重数。对于h 杆机构，在不包含移动副的情况下，显 然有n 一1 个运动杆，就有 一1 个运动变量。而根捉机构结构理论可知，这，z 一1 个 变龄中有昙一1 个是刁i 独立的。也就是说可以列出昙一1 个独立环方程，它们与质心 zz 方程联立则可得到由m 个独立变量组成的质心方程，即机构最小配重数 。= ( n 一1 ) 一( i n 1 ) = 昙 ( 2 1 3 ) 二 对于含有移动副机构，含有运动变量数为”一1 一s ，这里s 为所含移动副个数。当 机构满足通路条件，可写出不含时变系数的独立环方程数为兰一l s 。因此可得到 2 与原机构质心方程联立后的常系数独立变量个数为 ，= ( n 一1 一j ) 一( i n 一1 一s ) = 昙 ( 2 1 4 ) zz 综合( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 可知，机构的最小配重数为n 。= 兰。一般情况下，四杆机构 z 只需2 个配重，六杆机构则需3 个配重。值得注意的是，这个结论只适应于单自 由度机构，对于多自由度机构，其最小配重数为 n 。= 2 ( n 1 ) 一p ( 2 15 ) 式中：p 为机构运动副数。 两北丁业夫学坝卜学位沦文 第一常基十仿真的机构动、卜衡相关摧础 2 2 3 机构振动力矩平衡 根据定义，在不考虑其它外力作用时，一般平面机构对某参考点d 的振动力 矩m 。为 m 泸( f + m ，) ( 2 1 6 ) 式中：f 、m ，分别为构件f 的惯性力和惯性力矩。因此，有 f一t，l(217) m 。= 一j ，】 式中：，为构件f 对其质心的转动惯量；舻。为杆f 转动角加速度a 敝式( 2 1 6 ) 可写成如下形式 m 。= 一喜( k 鸭t 。+ 一谚) = 一丢喜( 。只，+ 以咖) ( 2 - 1 8 ) 由理论力学的知识可知，式( 2 1 8 ) 中求和号内的项恰好是此机构对o 点的动量 矩。用n 表示，有 ( 2 1 9 ) 这说明在不计外力的情况下，机构对某点的振动力矩等于机构对该点的动量矩对 时间导数的负值。下面进一步推导出平面四杆机构振动力矩的表达式。对于如图 2 1 所示的四杆机构，由式( 2 1 9 ) 可写出其对o 点动量矩的标量形式为 h 。：3 ，：窆( t 多，咄t ，+ ，2 驴，) ( 22 0 ) 将各点坐标代入式( 2 2 0 ) ，可有 式中：k 为杆i 的回转半径。 3 3 h 。= + 矗( m 多：) - y 。( 鸭主，) l t l口i ( 2 2 1 ) h 。= m l ( i2 + n 2 ) 庐l 十， 2 【a j2 驴l + ( 2 2 + - 2 ) 驴2 + 以】tc o s ( e 1 - ( n 2 + 口2 ) ( 驴l + 2 ) 】 ( 2 2 2 ) + 聊3 【七3 2 + k 2 + 口4 b c o s ( 0 3 + 妒3 ) 】缟 式中：h 。为机构对崮定铰销a 。的动量矩。利用机构环向量“一及垂直于a 的两个 7 q - i lq 业人学颂f 学位论 鹅- 二牵婊于仿真的“l 构动、t - i t ? p r l 关挂础 方向投影有 c o s ( 仍一妒2 ) = r ：一五i s i n ( 1 5 0 一妒，) = - ， 其中 f 1 = p s i n ( g , i 一妒3 ) + v s i n 妒 f 2 = 2 c o s ( # , l 一仍) + v c o s ( p 1 五= 甜i d 2 “2 a 3 a 2 v 2 0 4 n 1 再利用连杆上有如下关系式 ， a 22 一r 2c o s 0 22 一r 2s o s 0 2 将式( 2 2 3 ) 和( 2 2 4 ) 代入式( 2 2 2 ) 并整理可得 。= ，竹i ( i i2 + _ 2 ) 一珊2 d i 办jc o s 0 2 】驴1 + m 2 【七2 2 一也( 口2c o s t ) 2 一r 2 ) 0 2 + ，村3 【七3 2 一r a a 3c o s t ，3 一r o d 3 + 旷+ 形 = m 2 a l r j i ( 鲺+ 妒：) - m 3 r 3 a 4 s i n 0 3 i s i i n n 敲0 3 啦】s i n 当机构振动力完全平衡后，式( 2 2 1 ) 中的后两项为零，即h 。= h 。 由振动力平衡条件式( 2 1 1 ) ，并由式( 2 2 3 ) 可得到 可得 驴：= 生s i n ( 妒，一p ，) 驴， 毛 五f ( a 32 。p 1 z2 f l = as i n ( q ，i 一妒3 ) + v s i n f p 3 五2 + 2 + v2 1 = 2 卢兄c o s l 一妒3 ) + 2 v ( a c o s c p i p c o s 妒3 ) v = 0 3 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ： 坳 一z卜 m 私 亿| l 宝 k 0 a 叩 脚 旃 枷 f q 叩 味 = + 其 明北t 业人学倾l 学位论文 鹕：章转f 仿真的机构动、r 衡相关堆础 w = 2 m 2 n 1 s i n 0 2 兄r l 驴1 所以式( 2 2 5 ) 变为 h 沪m 。( k i2 + l ! 一q tc o s 0 , ) q , 。+ 2 m 2 q r 2s i n 0 2 2 r l o l 忙1 由此可以看出，当振动力完全平衡后，机构动量矩与参考点无关，即 h 。= h 由式( 2 1 9 ) 可得此机构振动力矩为 3 m ，= 一m ；( t2 + l 2 a y , c o s 0 , ) i ；6 。- 2 m 2 d l r 2s i n 0 _ , 2 ( r l 魏+ 确) 1 = 1 4 电可写为如下形式 m ，= k ，。 其中 k ，；一研，( 女，2 + 2 一a p , c o s 0 , ) ( i = 1 , 2 ，3 ) k 4 = 一2 m 2 d l ks i n 0 2 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 妒4 = r t 0 1 十f 】妒【 由上式可以看出以下特性： 1 肼。为。纯力偶，它与参考点无关，且仅在机构振动力完全平衡条件下成立。 2 各彩，一般情况下是线性无关的。 3 在一螳特殊条件下，可以进一步简化公式： a 当机构匀速转动时，驴，= 0 。 b 对= j ：共线式连杆有0 2 = 0 ，则k 。= 0 。 c x , 1 于物力摆杆件，有。2 = t ( ，c o s 0 ，一) ，则k 。= 0 。但由于振动力平衡 条件的约束，机构中只能有一个构件满足此条件而成为物力摆。 d 当机构为平行四边形时，即a ，= 嘞，a 2 = a 4 ，则弘= 饩，舻2 = 0 。 e 当机构为菱形时，即q = 4 ，a 2 = a 3 ，则矽l = 一纸，可使k ，= 一k ， 由此，叮以看出，在这些特殊情况下，机构振动力矩大大简化，这对于振动力 矩完全平衡是十分有利的。但