（机械设计及理论专业论文）基于杆组理论的Ⅲ级机构运动分析与仿真.pdf

武汉科技大学硕士学位论文第1 页 摘要 机构的分析与综合是研究复杂机械的基础。采用杆组法对机构进行研究，既可以将机 构的运动分解细化，又有利于运动模块的程序设计。同时，将各种杆组按不同的方式综合， 还可以得到形式多元、运动多样的机构，有利于机构的创新性设计。 随着计算机技术的飞跃发展，机构的计算机辅助设计与仿真得到了越来越广泛的研究 和探讨。但基于杆组理论的机构分析软件多局限在i i 级杆组的基础上，级杆组或更高级 别的杆组很少涉及。同时，多数软件的自动化程度不高，交互能力和通用性不强。 针对这种现状，在借鉴国内外研究成果的基础上，本文对i i 级杆组和级杆组的构成 及运动作了深入的研究，同时利用v i s u a lc + + 作为编程平台，在w i n d o w s 环境下设计了一套 级机构运动分析与仿真软件。这套软件可以任意搭建、修改和分析级机构，对机构的 研究和创新具有一定的推动作用。 本文的主要内容和研究成果包括： ( 1 ) 研究7 级杆组和级杆组的组成机理，并将这两类杆组迸一步细化为八种构件 模型。提出了这八种构件模型的组成形式和命名规则，同时用矢量法和约束法建立了两种 运动模型。 ( 2 ) 探讨了级杆组的类型，并最终确定了1 6 种可行的级杼组计算模型，同时也提 出了相应的命名规则。 ( 3 ) 在对构件运动分析的基础上，讨论了五种i i 级杆组和三种级杆组的运动模型， 提出了用构件分析法来研究杆组运动的理念，对研究更高级别的杆组具有一定的借鉴作 用。 ( 4 ) 设计了一套基于级杆组和级杆组的级机构运动分析与仿真软件，提出了三 层类结构的软件设计思想，建立了各类的相应模块，阐述了软件的主要功能、关键算法及 界面设计，探讨了软件设计中需要注意的问题及细节，并给出了解决方案。 关键词：机构，杆组，构件，运动分析，仿真 第1 i 页武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ea n a l y s i sa n ds y n t h e s i so fm e c h a n i s ma r et h ef o u n d a t i o no fc o m p l i c a t e dm a c h i n e s t u d y t h em e c h a n i s ms t u d yb yb a r g r o u p sm e t h o dn o to n l yc a nd i s a s s e m b l et h em o t i o no f m e c h a n i s m ，b u ta l s oc a l lb e n e f i tt h ep r o g r a md e s i g no fm o t i o nm o d u l e m e a n w h i l e ，t h e m e c h a n i s mo f v a r i o u st y p e sa n dm o t i o n sc a nb eo b t a i n e db ys y n t h e s i so f v a r i o u sb a rg r o u p sw i t h d i f f e r e n tm o d e s ，w h i c hc a nb e n e f i tt h ei n n o v a t i v ed e s i g no f m e c h a n i s m a st h ec o m p u t e rt e c h n o l o g yi sd e v e l o p i n gb yl e a p sa n db o u n d s ，t h ec o m p u t e r - a i d e dd e s i g n a n ds i m u l a t i o no fm e c h a n i s mh a v eg o tm o r ea n dm o r ee x t e n s i v er e s e a r c ha n dd i s c u s s i o n b u t m o s tm e c h a n i s ma n a l y s i ss o l , r a r e sb a s e do nb a r - g r o u p st h e o r yl i m i tt oc l a s si l b a rg r o u p s ，a n d s e l d o mi n v o l v ec l a s s l l l b a rg r o u p so rh i g h e rl e v e lb a rg r o u p s m e a n w h i l e ，a u t o m a t i cd e g r e eo f m o s ts o f t w a r ei sn o th i g h , a n dt h em u t u a la b i l i t ya n dc o m m o n a b i l i t yo f w h i c ha r en o ts t r o n g a g a i n s tc u r r e n ts i t u a t i o n , b a s e do nd o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a lr e s e a r c hr e s u l t s ，t h i sp a p e rd o d c 印r e s e a r c ho nt h ef o r ma n dm o t i o no f c l a s si ib a rg r o u p sa n dc l a s s i b a rg r o u p s ，a n dd e s i g na s o f t w a r ef o ra n a l y s i sa n ds i m u l a t i o no fc l a s s i i i m e c h a n i s mu n d e rt h ee n v i r o n m e n to fw i n d o w s ， w h i c hu 辩v i s u a lc + + 嬲t h ep r o g r a mp l a t f o r m n l i ss o f t w a r ec a nl i n k , m o d i f ya n da n a l y z e c l a s s i i i m e c h a n i s mr a n d o m , w h i c hh a sc e r t a i ni m p e t u s e st ot h er e s e a r c ha n di n n o v a t i o no ft h e m e c h a n i s m n 地m a i nc o n t e n ta n dr e s e a r c hr e s u l t so f t h i sp a p e ri n c l u d e ： ( 1 ) mp r i n c i p l eo fc l a s si lb a rg r o u p sa n dc l a s s l i b a rg r o u p sh a sb e e nr e s e a r c h e d , a n d t h e s et w ok i n d so fb a rg r o u p sh a v e b e e nf u r t h a rd e t a i l e di n t oe i g h tc o m p o n e n tm o d e l s 1 1 地r u l e s o f n o m e n c l a t u r ea n df o r mo f t h e s ee i g h tc o m p o n e n tm o d e l sh a v e b e e np r e s e n t e d , a n dm e a n w h i l e t w om o t i o nm o d e l sh a v eb e e ns e tu pb yv e c t o rm e t h o da n dc o n s t r a i n tm e t h o d ( 2 ) mt y p e so fc l a s s i f b a rg r o u p sh a v e b e e nd i s c u s s e d , a n ds i x t e e nk i n d so ff e a s i b l ec l a s s l l i b a rg r o u p sh a v eb e e nc o n f o r m e df i n a l l y t h er u l e so fn o m e n c l a t u r ei nt h o s eh a v ea l s ob e e n p r e s e n t e d ( 3 ) b a s e do nt h ea n a l y s i so ft h ec o m p o n e n t s ，t h em o t i o nm o d e l so ff i v ec l a s si ib a rg r o u p s a n dt h r e ec l a s s l i i b a rg r o u p sh a v eb e e nd i s e n s s e d n l ct h o u g h tt h a ts t u d y i n gt h em o t i o no fb a r g r o u p sb yc o m p o n e n ta n a l y s i sm e t h o dh a sb e e np r e s e n t e d ，w h i c hc a nb eu s e df o rr e f e r e n c eb y s t u d yo f h i g h e rl e v e lb a rg r o u p s ( 4 ) as o f t w a r ef o rt h em o t i o na n a l y s i sa n ds i m u l a t i o no fc l a s s l i i m e c h a n i s mb a s e do nc l a s s i ib a rg r o u p sa n dc l a s s l i i b a rg r o u p sh a sb e e nd e s i g n e d at h o u g h to fs o f t w a r ed e s i g nb a s e do n t h r e ec l a s sh i b e r a r c h yh a sb e e np r e s e n t e d ，a n dt h ec o r r e s p o n d i n gm o d u l eo fe a c hc l a s sh a sb e e n s e tu p t l l em a i nf u n c t i o n , k e ya r i t h m e t i ca n di n t e r f a c ed e s i g no ft h es o f t w a r eh a v eb e e n e x p a t i a t e d s o m ep r o b l e m sa n dd e t a i l st h a ts h o u l dp a ya t t e n t i o nt oi ns o f t w a r ed e s i g nh a v eb e e n d i s c u s s e d ，a n dt h es o l u t i o n sh a v ea l s ob e e ng i v c n k e y w o r d s ：m e c h a n i s m ，b a rg r o u p s ，c o m p o n e n t , m o t i o na n a l y s i s ，s i m u l a t i o n 武汉科技大学硕士学位论文第1 页 1 1 课题的提出 第一章绪论 机构是由若干构件组成的系统，各构件甸具有确定的相对运动“。对机构的分析与综 合是机器设计者首先要解决的问题，特别是在分析复杂的机器时，建立简化的机构模型有 利于讨论机器的运动和动力情况。 平面连杆机构是工程实际中应用较为广泛的机构，是组成各种机械系统的基础，如活 塞发动机，颚式破碎机等。目前国内外对平面连杆机构的研究已经逐步成熟，研究方法也 有很多，如阿苏尔杆组法枷、矢量三角形法唧、约束法、型转化法“”和拓扑法“”等。 其中阿苏尔杆组法利用机构的组成原理将机构拆解为原动件和一系列基本杆组，并对各杆 组分别进行分析；矢量三角形法则将平面机构的机构简图划分为若干个三角形，将平面机 构的位置分析问题归纳为求解一系列三角形问题，并采用复数矢量方法来描述三角形；约 束法把平面机构看成由一些相互之间受到一定约束的基点构成的系统，建立这些约束条件 的数学模型n “m ；型转化法以阿苏尔杆组为基础，进一步将机构划分为机架、原动件、虚 拟单构件、双构件和约束单构件，并分别讨论“”；拓扑法则以基本构件和运动副为研究 对象，利用拓扑图论法进行分析n ”。 同时，随着计算机技术的飞跃发展，机构的计算机辅助分析和仿真也受到了广泛的关 注和研究“”。利用计算机建立相应的模型和算法，可以大大提高运算速度，简化分析过 程，并使结果可视化直观化显示。 在上述讨论的几种机构的研究方法中，阿苏尔杆组法比较适合计算机的模块化程序编 制。只要给出相应的端点数据，就可以通过各杆组的模块程序得到杆组的运动情况，进而 得到整个机构的运动情况。此外，以不同的形式组合各个杆组也可以得到各种各样的机构， 有利于机构的创新性开发。 目前国内外对基于级杆组的机构讨论的比较多，研究方法和理论成果也较为成熟。 但由于级机构的类型和运动特性较为简单，难以满足许多工程实际的需求，因此有必要 对更高级别的机构和杆组进行深入的研究。同时，不少高校和学者也开发了平面连杆机构 的运动分析仿真软件，但多为i i 级机构，可分析的机构类型较少，且功能比较单一，自动 化程度不高，交互能力和通用性不强。 为了讨论更为复杂的机构组成和运动情况，并得到更多的创新性机构，本文将在研究 i i 级杆组的基础上，详细讨论级杆组的类型及运动模型，并编制一套人机界面友好，交 互能力强的软件，实现级机构的运动分析与仿真。 1 2 国内外的研究现状 第2 页武汉科技大学硕士学位论文 1 2 1 级机构的研究现状 采用杆组法研究i i i 级机构时，可将i i i 级机构拆解为原动件、i i 级杆组和i 级杆组。因 此讨论i i 级杆组和i i i 级杆组的建模及运动特性，是分析i 级机构的关键。 i i 级杆组的形式较为简单，只有五种基本型，其建模和运动分析方法主要包括以下两 种： ( 1 ) 矢量法通过对封闭矢量多边形的分析，可以列出位置矢量方程，并求出投影方程， 然后联立求解。至于速度、加速度可以通过对投影方程求导得到。这种方法国内讨论的 较多，特别是在设计l i 级杆组的模块程序时，比较方便，但是要注意分析杆组运动过程中 的不同位置和装配情况协1 。 ( 2 ) 约束法通过对长度和角度的约束建立相应的约束方程，但求解过程比较繁琐，需 求解非线性方程组，相比之下，矢量法求解更加便捷。 此外，还有一些其他方法，如用矩阵法分析杆组的运动瞄一埘、建立杆组的邻接矩阵嘲 或复数方程跚等。 级杆组由于构件数和运动副的增加，其运动情况更加复杂，形式也更加多样。关于 级杆组的类型，国内有很多专家进行过讨论，如文献e 2 7 通过分析杆组中含有的运动副 情况，使用实数同伦法得出了1 9 种级杆组类型，而文献 2 8 将杆组划分为全对称型、两 分支对称型和不对称型，并使用同构判定得到了2 0 种级杼组类型。本文将在后面参考虚 约束的概念对这一问题进行详细论述，并最终确定实际可能存在的类型。 级杆组运动模型的建立方法可以参照i i 级杆组，主要使用矢量法嘲和约束法。利 用矢量法一般需要建立两个矢量封闭多边形方程和四个投影方程，而约束法则一般需要建 立六个约束方程，同时这两种方法都需要求解非线性方程组。当然，还有一些专家提出了 其它的建模分析方法，如利用矢量三角形法进行研究o ”，创建虚拟起始构件将级杆组转 化为级杆组进行分析。”等。本文将主要讨论矢量法和约束法的建模过程，以便建立通用 的运动分析模块。 由于级杆组的数学模型般是非线性方程组，其解法也是重要的研究内容。求解方 法有很多，本文主要讨论以下几种： ( 1 ) 牛顿一拉夫森法利用泰勒级数将非线性方程组转化为线性方程组，求解各变量的 修正值，并得到新的变量，不断迭代求解直到修正值满足精度要求”卿。 ( 2 ) 拟牛顿法采用差商代替偏导，进行迭代求解直至方程组满足精度要求嘲1 。 ( 3 ) 梯度法设计目标函数值，计算目标函数值的偏导，根据偏导求出新的变量值，直 至目标函数满足精度要求。 当然，除本文讨论的几种方法外，还有一些方法也可用于求解，如遗传算法。”、弦位 法和抛物线法”1 等，这里不再详述。 在求解上述方程组的过程中也有一些问题值得注意： ( 1 ) 初值一般迭代求解时都需要给定合适的初值，才能快速的收敛，如果初值给的不 武汉科技大学硕士学位论文第3 页 当，会出现不能收敛和收敛时间过长的问题。文献 3 9 给出了一种利用计算机图形技术对 屏幕点进行扫描确定初始解的方法，文献 4 0 则将杆组内一个运动副解除，创建一连续方 程直接求解杆组位置。不过对于级杆组而言，一般可以将开始的位置作为初值，只要速 度不大，收敛情况都比较好。 ( 2 ) 迭代次数采用合理的迭代次数可以保证目标函数达到精度要求，但是迭代次数也 不能取的过大，否则求解时间过长。 ( 3 ) 精度要求需要给定合适的精度要求，不能太小，否贝难以达到，不能太大，否则 误差会增大。一般取l o - l 矿为宜。 ( 4 ) 奇异问题使用拟牛顿法和牛顿一拉夫森法时，需要求解线性方程组，一般采用全 选主元高斯消去法，而这时矩阵可能会出现奇异问题，破坏迭代的进行。文献 4 h 和 4 2 】 给出了级杆组计算过程中奇异问题的解决方法。但是由于级杆组在运动时，情况很复 杂，对杆组出现的每个奇异位置都单独讨论不太现实，此时可以改变初值或精度要求来变 相的消除奇异。 1 2 2 机构软件设计的研究现状 机构设计的传统方法主要采用模型实验和手工作图分析等手段，通过模型实验检查设 计对象结构的合理性，并以手工分析了解设计对象的性能品质。这种方法既费时费钱，又 缺乏柔性，有时难于实现设计目标。机构的计算机辅助设计与仿真则是解决复杂机构设计 的有效途径，同时其可视化和交互性也是传统方法不能比拟的 在国外，关于机构分析与仿真软件的研究开展的比较早，如c a d s i 、w o r k i n gm o d e l 、 u g 、l d e a s 、p r o e n g i n e e r 、c a d d s 5 、e u c l i d 、c a t i a 等公司的机构运动学和动力学分析与 仿真软件早已商品化，并长期占据国际领先地位。如今，机构分析与仿真的软件已经在全 球的内燃机、飞机、汽车、工程机械、冶金机械及纺织机械等行业中得到广泛应用，同时 在教育教学领域也有较大发展 在国内，这方面的研究起步也较早，但早期的研究工作多停留在传统的技术层面上， 研究成果主要包括一些算法和概念，理论性较强。近几年来，随着计算机技术的普及和面 向对象编程方法的成熟，国内也有许多专家和学者开始从事这方面的软件设计，特别是在 i i 级机构的编程研究上取得了很多有益的成果“7 删。但总体来说，国内的软件在功能、操 作、可视化和人机交互上都与国外有较大差距，普遍存在功能简单，操作不便，人机交互 不好等缺点。同时，基于高级别杆组的程序研究也不多，软件设计也较少。 在以杆组理论为基础进行机构的程序设计时，需要注意几个问题，首先是程序整体构 架及杆组模型的建立删。文献 5 1 建立了原动件、杆组、杆、点和连接五大类，基本实现 了模块化操作，但这种分类还不能完全体现杆组的组成特点。文献 5 2 将机构的运动、动 力单独作为一类，脱离了杆组类，有点不妥。本文将根据i i 级杆组和i 级杆组的特点建立 种三层类结构，通过三层的传递实现杆组的各种功能。 其次是杆组的智能化识别和模块的智能化调用。在国内，这个问题已被广泛讨论，其 第4 页武汉科技大学硕士学位论文 主要思路是建立一个识别模块，先记录用户输入的原始信息，建立杆组成立的三个条件： 包括点的几何条件( 如满足装配条件) 、基本构成条件( 如杆的长度) 、对杆组是否重复分析 的判断，再根据条件判断是否为曲柄，并记录有关信息和类型，接着往下搜索，如果符合 某一杆组的条件，便进行分析，这样一直循环下去，最终完成整个机构的分析工作删。在 文献 5 4 中所提到的定根和无根组也是基于上述道理。当然，运动的分析也可以按以上方 法进行嘲，不过文献 5 6 给出了另一种思路，即用人工智能的方法，建立一个知识库，通 过不断更新循环查询得到整个机构组成。在国外也有对此问题的研究，如文献 5 7 中讨论 了几种方法。包括传统的消减理论，代数法和牛顿一拉夫森法等，其中滑减理论和代数法 运算比较繁琐，牛顿一拉夫森法使得初始状态难于估计，不易从所有可能的连杆配置中找 到所需的。而文献 5 8 则利用寻找关键点，关键变量进行杆组拆解。总之，在具体设计程 序时需根据杆组的特点合理安排识别和搜索算法，特别是在进行多类型杆组分析时，算法 的可靠性和快速性十分重要。 1 3 本文研究的主要内容及意义 机构的分析与综合是研究复杂机械的基础，计算机辅助设计与仿真是分析机构的重要 手段。目前国外主要采用约束法设计机构的仿真软件，而国内主要采用杆组法，且集中在 对级杆组的讨论上，有一定局限性。本文在借鉴已有的i i 级杆组的研究成果上，系统研 究了级杆组和级杆组的共性与特点，分析了级杆组的运动特性，并建立了一套人机 交互良好，操作性强，自动化程度高的平面级机构运动分析与仿真软件。 级机构同级机构相比，其运动形式更为复杂，运动轨迹更为多样，在实际应用中 也比较广泛，如联合收割机的清除机构、摇筛机构及连铸机的结晶器振动机构等。因此， 开发这样一套软件不仅为机构设计、分析和创新提供了良好的辅助工具，同时对设计大型 复杂的机械系统也有重要的意义。 本文的主要内容包括： ( 1 ) 系统研究了级杆组的类型和构成方法，讨论了级杆组和级杆组的共性和特 点，并提出了组成i i 级杆组和级杆组的八个基本构件。 ( 2 ) 系统分析了各基本构件的运动特征，建立了对应的矢量方程和约束方程。同时， 在对基本构件讨论的基础上，分析了所有i i 级杆组和几个典型i 级杆组的运动情况，建立 了相应的数学模型。 ( 3 ) 利用v c + + 建立了一套图形界面友好，人机交互性强的机构分析与仿真软件，同时 编制了各杆组的相应模块，实现了在界面上任意创建、搭接、修改杆组，并实时仿真的功 能。 ( 4 ) 建立了一套智能搜索和识别系统，对任意搭建的机构自动调用模块程序进行仿 真，且可计算机构中任意一轨迹点的位置、速度和加速度变化情况。 武汉科技大学硕士学位论文 第5 页 第= 章杆组的基本原理与组成 级机构主要由原动件、l i 级杆组和级杆组组成，不同的杆组形式和搭建模式可以 形成千变万化的机构类型及运动方式。本章将在介绍杆组基本概念的基础上，分别讨论 级杆组和级杆组的类型，并归纳出八种基本构件类型。 2 1 杆组的基本原理 自由度为零且不可再拆的运动链称为基本杆组，或称杆组。任何机构都可以看成是由 若干个杆组依次连接于原动件和机架上而构成的。组成平面机构的杆组应满足以下条件： f = 3 n - 2 p l - p _ i j r = 0 ( 2 1 ) 式中一为杆组的构件数，p 。为杆组的低副数，p 。为杆组的高副数。 当月= 2 、仇= 3 及p h = 0 时，杆组为级杆组；当玎= 4 、p l = 6 及p = o 时，若最 高封闭形为三角形，则杆组为级杆组。 级杆组是最简单的基本杆组，包含的构件数和运动副都不多，运动分析也比较简单， 而级杆组则较为复杂，类型多样，运动分析需要求解非线性方程组。 2 2 杆组的组成分析 2 2 1 级杆组的类型 ( a )( b ) 图2 1 两种六杆运动链 如图2 1 ，( a ) 、( b ) 分别表示两种六杆运动链，其中( a ) 不能构成级机构，而( b ) 为 斯蒂芬森( s t e p h e n s o n ) 型运动链，当选择1 为机架时可以构成h 级机构，选择2 为机架时可 以构成m 级机构，而选择3 为机架时可以构成级机构。这里以2 为机架，3 为原动件来讨 论可能得到的i i i 级杆组的类型。所有得到的级杆组的类型如图2 2 所示。 1 全转动副 第6 页武汉科技大学硕士学位论文 曰c d e f g 中各点保持转动副不变，则可以得到r r r r r r 杆组。 2 一个移动副 ( 1 ) 变换鼠c 和d 点中的任意一点为移动副，则可以得到r r r r p r 杆组。 ( 2 ) 变换e 、丽g 点中的任意一点为移动副，则可以得到r r i i 心杆组。 3 二个移动副 ( 1 ) 任意变换固3 、d e 和c f 中某一杆的两点为移动副，则可以得到i 淝r r p p 杆组。 ( 2 ) 任意挑选两杆，如b g 和d e 交换丑、d 两点为移动副，则可以得到r r - p r p r 杆组； 变换e 、g 两点为移动副，则可以得到r r - r p r p 杆组；变换反鳓、g 两点为移动副，则 可以得到r r - p r - r p 杆组。 这样两个移动副的所有可能情况都已讨论完毕。 4 三个移动副 ( 1 ) 变换露、c 和d 三点为移动副，则可以得到p r p r p r 杆组。 ( 2 ) 变换及卿g 三点为移动副，则可以得到r p r p - r p 杆组。 ( 3 ) 任意挑选两杆，如b g 和d e ，变换g 、曰和e 三点为移动副，则可以得到r r - r p - p p 杆组；变换g 、曰和d 三点为移动副，则可以得到r r - p r - p p 杆组。 ( 4 ) 任意选择鼠聊g 中两点，如选择及f 点，此时应选择良c 和d 中与e 、f - $ 在一 个杆件上的点，即曰点。故这种情况变换e 、蹄口点为移动副，则可以得到p r - r p 1 i p 杆组。 ( 5 ) 任意选择b 、c 和d 中两点，如选择b 、c 点，此时应选择e 、肺g 中与b 、c 不在 一个杆件上的点，即e 点。故这种情况变换丑、c 和e 点为移动副，则可以得到p r - p r - r p 杆 组。 这样三个移动副的所有可能情况都已讨论完毕。 5 四个移动副 ( 1 ) 任意变换固文d e 和c f 中某二杆的四点为移动副，则可以得到r r - p p - p p 杆组。但 是由于两+ e p 构件( 可参考后面介绍构件的类型) 之一为虚约束，可以去掉，则根据公式 ( 2 1 ) ，此时自由度为： f = 3 n 一2 p l p = 3 3 4 2 = 1 即自由度已经不为零，不能满足杆组组成的基本条件，故这种杆组不考虑。 ( 2 ) 任意挑选一杆，如b g ，变换b g 的两点为移动副，同时变换d 、戚c 、e ，则可以 得到p r r p p p 杆组：同时变换及f ，则可以得到r p r p - p p 杆组；同时变换c 、d ，则可以 得到p r - p r - p p 杆组。 这样四个移动副的所有可能情况都已讨论完毕。 6 五个移动副 任意挑选两杆，并变换这两杆的四点为移动副，取剩余一杆的任意一点，则共可得到 两个杆组r p p p p p 和p r - p p p p 。但根据前面讨论的有一个p p 构件为虚约束，故这两个杆组 的自由度均为1 ，不能满足杆组组成的基本条件，不予考虑。 7 全移动副 武汉科技大学硕士学位论文第7 页 此时所有转动副全部变换为移动副，即p p p p - p p 杆组，此时有两个虚约束的p p 构件， 自由度为： f = 3 n 一2 p l p = 3 2 2 2 = 2 显然，自由度为2 ，不能满足杆组组成的基本条件，故这种杆组也不考虑。 综上所述，级杆组一共有1 6 种可行的计算模型。 这里有几点要说明： ( 1 ) 每个杆组在构成机构时，搭接方式的不同会使机构的运动形式不同。考虑这1 6 种 计算模型不同的搭接方式，又可以得到3 3 种不同的级机构类型。 ( 2 ) 对于含有删勾件的杆组，如果艘构件不做链接端，而与机架相连，则会使杆组中 的三元连杆只作平动。更特殊的，若含有即构件，b r p 与机架相连，则艘的铰链将不起 作用，可以退化为移动副机架。 r r 捌t r r r r r r - p p r r p r - r p r r 1 u o p r r r p r - p r r r r r i t p r r r p - r p p r - p r - p rr p r p r p 图2 2 级杆组的类型 第8 页武汉科技大学硕士学位论文 r r r p p p p r p r r p l t p i t p - p p r r p r p p r r - p p - p p ( 不考虑) p r - r p r p p r - i 心p p p r - p r - p pr p - p p - p p ( 不考虑) 2 2 2i i 级杆组的类型 p r - p p p p ( 不考虑) p p - p p - p p ( 不考虑) 图2 2 级杆组的类型( 续) 如图2 3 ，i i 级杆组的类型只有五种，分别为r r r 、r r p 、r p r 、p r p 和r p p 。 武汉科技大学硕士学位论文第9 页 r r r p r pr p p 圈2 3i i 级杆组的类型 实际上这五种i i 级杆组都可以从前面的级杆组拆解得到。图2 4 是对r r - p r - p p 杆 组进行拆解，可以把t r r p 构件看作是艘构件的变形，则可以锝到r r r 、r r p 和r p p 这 三种i i 级杆组。 2 2 3 八种构件的类型 虽然杆组是自由度为零且不可再拆的运动链，但实际上杆组也是由多种构件组成的。 分析前面的i i 级杆组和级杆组，可以得到图2 5 的八种基本构件类型。所有的i i 级杆组 和级杆组都可以由这八种构件组成。 这八种构件分别为r r 、p r 、r p 、p p 、t r r r 、t r r p 、t r p p 、丁| p 尸p 。其中r ( r e v o l u t e - p a i r ) 表示转动副，p ( p r i s m a t i c - p a i r ) 表示移动副，t ( t r i a n g l e ) 表示最高封闭形为三角形。同时构 件名称用斜体字母表示，以区别于杆组。 在这八种构件中，r p 、r r 、p r 、p p 均为二元连杆，而丁| 兄敞、z ：砌己p 、丁即p 、z p 尸_ p 均为三元连杆。 将杆组继续细化为构件，可以方便杆组类型及其运动的研究，特别是在建立杆组的运 动方程时，可以采用线性叠加的方式分别考虑各构件的运动情况，有利于杆组运动模块程 第1 0 页武汉科技大学硕士学位论文 序的编制。 砂秽杪 2 2 4 级秆组的命名规则 t r p pt p p p 图2 5 八种构件的类型 级杆组由前述八种构件以不同的方式组成，其名称也可由各构件名称组成，其中遵 守两个规则： ( 1 ) 命名按冠r p | r 一尼p p p 顺序； ( 2 ) 每个二元连杆的末尾字母按顺序可以组合成一个三元连杆的名称( r 除外) 。 如r r - p r - p p 就是由见r 、p r 、p p 、t r r p 组成，且艘末字母r ，p r 末字母r ，p p 末字母 p ，组成兄胪，就是表达的这个杆组所含有的三元连杆t r r p 2 3 本章小结 本章主要介绍了杆组的基本理论及组成条件，分析了组成i i 级杆组和级杆组的八种 构件类型，并讨论了相关的命名规则。同时简要介绍了i i 级杆组的五种基本型，并详细论 述了i 级杆组的类型及命名规则，运用虚约束概念分析了四种不可行的杆组类型，得出了 1 6 种可行的i 级杆组的计算模型。 艘 武汉科技大学硕士学位论文 第1 1 页 第三章杆组的运动分析 机构的运动分析一般包括位置分析、速度分析和加速度分析，而运动分析的前提则是 建立合理的数学模型。建立数学模型的方法有很多眦删，这里主要讨论两种方法，一种是 以矢量封闭多边形为基础建立矢量方程及其投影方程，另一种是以约束条件为基础建立约 束方程( 主要用于级杆组) 。由于杆组实际上是由构件组成的，所以先讨论构件的运动情 况，再分别讨论各杆组的运动。 3 1 构件的运动分析 这里主要讨论构件的位置方程，速度和加速度方程可以根据实际情况将位置方程对时 间求一阶和二阶导得到。 ) ， d ( a ) 艘构件 ( c ) 即构件 p r 构件 ( d ) 即构件 图3 1 构件的运动分析 第1 2 页武汉科技大学硕士学位论文 3 1 1 置足构件的运动分析 ( e ) t r r r 构件 图3 1 构件的运动分析( 续) 如图3 1 ( a ) ，a 、丑为两铰链点，设4 点坐标为( x ay ) ，丑点坐标为( x b , y a ) ，4 引f f 角 度为口，杆长为匕。 1 矢量方程 d i b = 0 1 a + a b 其在x ，) ，轴上的投影方程为： x 82 x + l c o s a y 口2 y + j 朋s m a 2 约束方程 只需要约束杆长就可以了，即： ( x z 一工8 ) 2 + ( y _ 一y b ) 2 一，乞= 0 3 1 2 p r 构件的运动分析 ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 。3 ) ( 3 4 ) 如图3 1 ( b ) ，这种构件只能沿导轨运动，口点为铰链点，a 点为构件与导轨的垂足点， d 点为导轨上一点。锄点坐标为( 硝，y 。) ，b 点坐标为( ，y 口) ，0 点坐标为( x 0y d ) ，a b 杆角度为口，导轨角度为臼，洌、一丑距离分别为k 、ka 1 矢量方程 o i b = 0 1 0 + 0 _ + a b ( 3 5 ) 由于p r 可能有不同的位置( 如口点在导轨的上方和下方) ，对于相同的0 ，口可能有不 同的取值，故要讨论护和口的关系。 ( 1 ) 当矢量a b 在歹上的投影为正时：口= 口+ 鲁 ( 3 6 ) 武汉科技大学硕士学位论文 第1 3 页 ( 2 ) 当矢量否在歹上的投影为负时：口= 口+ 要 ( 3 7 ) 则可以得到在x ，瑚上的投影方程： = x o + 乙c o s 0 + k o d s g ( 3 8 ) y b = y o + l m s i n 0 + l s i n a 嫱- 9 2 约束方程 首先要讨论i a s 是否为0 ，不为0 时可以通过杆长k 约束，为0 时只能采用角度曰进行约 束。实际上杆长k 为0 是艘构件的一个特殊情况 ( 1 ) k 0 由于彳点位置一般未知，故应先求出彳点位置。具体讨论过程如下： 1 ) s i n 0 = 0 此时导轨成水平状，4 点坐标可以直接得到，即( h ，) 。则约束方程为： ( 儿一) 2 一匕= o ( 3 1 0 ) 2 ) c o s 0 = 0 此时导轨成垂直状，彳点坐标也可以直接得到，即( ，) ，。) 。则约束方程为： 一扬) 2 一匕= o ( 3 1 1 ) 3 ) s i n 0 0 且c o s 0 0 设毛= t a n 0 ，k 2 = ( - 1 ) k i ，则有下面两个方程： y a y o = k a ( x a 一而) y s 一) ，= k 2 ( x 。一以) 解此方程，可得至归点坐标： 铲竖鼍警血 儿= 垃半邕型垃 则将4 点坐标代入( 3 4 ) ，可得约束方程： 型毪篆尹盟一丘一o ( 2 ) l a b = 0 此时4 点与占点重合，则约束方程为： ( y 8 一y d ) c o s 0 一( x 8 一x o ) s i n o = 0 3 1 3 r p 构件的运动分析 ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) 如图3 1 ( c ) ，这种构件在构成杆组时一般搭接只r 或三副构件。设4 点坐标为( h ，儿) ， 第1 4 页武汉科技大学硕士学位论文 b 点坐标为( ，y 。) ，0 点坐标为( x o ，y 。) ，a b 杆角度为口，与伽夹角为，导轨角度 为秽，以、a b 距离分别为、k 。 1 矢量方程 o i b = 0 1 0 + o a + a b ( 3 1 8 ) 和豫杆组一样，要讨论g 和口的关系。 ( 1 ) 当矢量面在歹上的投影为正时：口：口+ + 万 ( 2 ) 当矢量面在歹上的投影为负时：口= 0 - + 石 则可以得到在x ，y 轴上的投影方程： ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) x 口= x 0 + l o ac o s o kc o s 口 ( 3 2 1 ) y 口= y d + s i n o l a bs i n a ( 3 2 2 ) 2 约束方程 在级杆组中，由于r p 构件和三副构件之间是移动副的关系，杆长不确定，而另一 端是铰链结构，角度也不能确定。但是有这种移动关系，两构件间的夹角不会发生变化， 故可考虑夹角不变来建立约束方程。这里以p 为约束条件，参考文献 3 0 得到约束方程： ( 1 ) 当矢量面在7 上的投影为正时： t a n 夕= 啡却町) = 啡却) = 揣( 3 2 3 ) 将上式展开得到： 【( i 一) ，。肌一y o ) + 一一南x x 。一) j 粤 ( 3 2 4 ) 一i 一y 口x x 一x o ) 一( y 一y o x x 一x 口) l e o s p = 0 ( 2 ) 当矢量否在7 上的投影为负时： t a l l = 州弘矿州弘咖怒( 3 2 5 ) 将上式展开得到： 【( ；一一y o ) ( y 一一y s ) + ( _ 一) ( h 一) j 8 9 ( 3 2 6 ) 一【( y 一 ，o ) ( z 一x 口) 一( y 4 一y b ) ( x 4 一x o ) l e o s p = 0 将上面两式统一： ( y a ，- y 。) 帆一) + ( _ 一b ) ( 一训8 1 n 譬 ( 3 2 7 ) 一 ，【( y 一y b ) ( x 一x 0 ) 一0 ，一y o ) ( x 一工日) j c o s = 0 则当矢量面在? 上的投影为正时，m i r + i ，为负时肘取一1 。 3 1 4 p p 构件的运动分析 如图3 1 ( d ) ，p p 构件兼有p 冗和艘构件的特征。设4 点坐标为( h ，y 。) ，b 点坐标 为( ，y 。) ，c 点坐标为( k ，y c ) ，0 点坐标为( ，y o ) ，a b 杆角度为口，与伽夹角为， 武汉科技大学硕士学位论文第1 5 页 导轨角度为秒，b c 杆角度为吒，a b 与b c 的夹角为，o a 、仰及b c 的距离分别为k 、 k 和k 。 1 矢量方程 一q c = 币+ 一o a + 面+ 一b c ( 3 2 8 ) 讨论口、q 及的关系。 ( 1 ) 当矢量仰在7 上的投影为正时：口i = 口+ 当矢量4 b 在7 上的投影为负时：q = 0 一声 ( 2 ) 当矢量固c 在j i 上的投影为正时：口2 = 啊+ ，+ 石 当矢量b c 在j ；上的投影为负时：= q - y + 石 则可以得到在x ，y 轴上的投影方程： x c = x 。+ l q s 8 + l 髓c o s 口t l 犯c o s a 2 y c2 y o + l a s m o + l s m a l t b cs m a 2 ( 3 2 9 ) ( 3 3 0 ) ( 3 3 1 ) ( 3 3 2 ) ( 3 3 3 ) ( 3 3 4 ) 2 约束方程 这里以，为约束条件，建立约束方程，由于彳点一般未知，故要先求出4 点，并同时 讨论口和。 ( 1 ) c o s o = 0 且c o s = 0 这对只能采用翘度约束，约束方程为： ( ) ，8 一y o ) c o s o 8 一x o ) s m o = 0 或( ) ，b 一) c o s - ( x b x o ) s m a l = 0 2 ) c o s 护= o 且c o s 0 1 ) 当矢量否否在_ i i 上的投影为正时 m y = m ( a ：一口。一万) = m ( a ：一口- ) = ：；嚣 将上式展开得到： 【( y 口一儿) 0 ，8 一y ) + ( b k x 一一) j s i n ， 一l ( _ ) ，。一比x 勃一) 一0 ，8 一y ) ( b k ) j c o s ，= 0 2 ) 当矢量b c 在元上的投影为负时 t a n ，= 毗吣：栅) = 嘶t 叱：