（检测技术与自动化装置专业论文）心电信号的压缩.pdf

摘要 在过去的几十年中，心电图的压缩一直是科学工作者们感兴趣的一个研究 项目。在本文中，首先分别对心电图进行了d c t 、小波变换、小波包变换，然 后对变换后的系数进行量化编码，发现要使得压缩取得满意的效果，仅仅靠选 择某种变换是不够的，重要的工作在对变换后系数的处理。据此，我们提出了 一种自适应小波包变换方法一基于r d 准则的自适应变换。这种方法依据r d 准则优选出最佳小波包基，在优选过程中，用到了最佳量化法和霍夫曼编码， 从而保证了在给定的失真内使得压缩比做的最高，取得了比较满意的效果，为 将来在d s p 上实时的实现做好了铺垫。 关键词心电图；自适应小波包变换：最佳量化；& d 准则 捅要 a b s t r a c t t h ec o m p r e s s i o no fe c g h a sb e e na 1 1p r i m er e s e a r c hi n t e r e s tf o rs c i e m i s t so v e r t h ep a s ts e v e r a id e c a d e s i nt h et h e s i st i l r o u 曲p m c e s s i n ge c gu s i n gd ct ，d w t a n d d w pt ，w ef o 吼di ti sn o te n o u 曲o n l yb yc h o o s i n gc e n a i nt r a l l s f o r n lm e t h o dt o c o m p r e s se c g v e r yw e l l t h ep r o c e s s i n go f m ec o e f f i c i e m sa n e rt r a n s f o n ni sm o r e i m p o r t 枷w ep u tf o n v a r da 1 1a d a p t e d 眦v e l e tp a c k e tt r a n s f o mm e m o d a d a p t e d w a v e l e td a c k e tt r a n s f o 珊b a s e do nr dm l ew h j c hs e l e c t sn l eb e s tw a v e l e tp a c k e t b a s ea c c o r d i n gt or - dn l l e ，i nw h i c hb e s tq u a m i z a t i o nm e t h o d a n dh 硼陋a nc o d i n g a r eu s e d t h i sm e t h o dp r o d u c e st h eb e s tc o m p r e s s i o nv e r s i o ns u c hm a tm ee r r o r u d o nr e c o n s t n l c t i o ni s 、v i t t l i n a 1 1 u p p e rb o 衄d f i x e da 百v e nv a l u ea 1 1 do b t a i n s s a t i s f a c t o r yc o m p r e s s i o n r e s u l t s i ta l s om a k e saf o u n d a t i o nf o r r e a l t i m ep r o c e s s i n g o nt h ed s pi n m ef u t u r e k e yw o r d se c g ：a d a p t e dw a v e l e tp a c k e tt r a n s f o n n ；b e s tq u 删刎o n ；r d r u l e 1 1 第l 章概述 第1 章概述 1 1 心电图 心脏是循环系统中重要的器官。由于心脏不断地进行有节奏的收缩和舒张 活动，血液才能在闭锁的循环系统中不停地流动。心脏在机械性收缩之前，首 先产生电激动。心肌激动所产生的微小电流可经过身体组织传导到体表，使体 表不同部位产生不同的电位。将测量电极放置在人体表面的一定部位记录出来 的电位差变化曲线，就是目前临床上常规记录的心电图( 用e c g 表示) 。图卜l 是一个标准的心电图示意图。 嫩 图卜l 正常心电图示意图 正常心电图上的每个心动周期中出现的波形曲线改变是有规律的，国际上 规定把这些波形分别称为p 波、q r s 波、t 波，有时在t 波后，还出现一个小 的u 波。此外，一个正常的心电图还包括p r 间期( 或p - q 间期) 、q t 间期、 p r 段和s t 段。p 波代表心房的除极波，q r s 波代表心室的除极波，t 波代 表心室的复极波。p r 间期代表由窦房结产生的兴奋经由心房、房室交界和房室 束到达心室，并引起心室开始兴奋所需的时间，q t 间期反映心室除极与复极过 程总的时间，也代表心脏的电收缩时间，s t 段代表心室各部分已全部进入去极 化状态，心室各部分之间没有电位差存在，曲线又恢复到基线水平。 当心脏因缺血受损或坏死时，心电活动的变化能正确及时地反映在心电图 北京工业大学工学硕士学位论文 上，表现在各个波形的异常变化和进行性演变过程，为医生提供诊断心律失常、 心室肥厚、急性缺血、心肌梗塞等心脏疾病的可靠依据。 正常人的心电图典型值。1 ： p 波：o 2 m v ： q 波：0 1 m v ： r 波：0 5 一1 5 m v ： s 波：o 2 m v ： t 波：0 卜0 5 m v ： p r 间期：o 1 2 一o 2 s ： q r 8 周期：0 0 6 一o 1 s ： s t 段：o 1 2 0 1 6 s ； p r 段：o 0 4 一o 8 s 1 。2 心电图的导联 临床上为了统一和便于比较所获得的心电图波形，对描记的心电图的电极 位置和引线与放大器的联结方式有严格的统一规定，人们将这种电极组和其联 结到放大器的方式称为心电图导联或导联。 现在广泛应用的是标准十二导联，分别记为i 、i i 、i i i 、“r 、a v l 、a v f 、 v l v 6 。i 、i i 、i i i 为双极导联，a v r 、a v l 、a v f 、v l 眠为单极导联。获取 两个测试点的电位差时用双极导联，获取某一点相对于参考点的电位时用单极 导联。 i 、i i i 称为标准导联，它是以两肢体间的电位差为所获取的体表心电， 这种导联方式由爱因霍文叫首先在临床上采用。它基于以下三点假设而近似成 立： ( 1 ) 人体的左肩、右肩及臀部三点与心脏的距离相等，构成等边三角形的三 个顶点，心脏产生的电流均匀地传播于体腔，四肢仅作为传导体，肢体上任 第l 章概述 何一点的电位等于该肢体与体腔连接处的电位。 ( 2 ) 等边三角形的中心为心脏，并与三角形在同一平面上。 ( 3 ) 体腔是一个均匀导电的、相对心脏来说是很大的球形容积导体。心脏的 电活动过程为一对电偶，位于容积导体的中央，其偶极矩的方向斜向左下方 并与水平线成一角度，称为心电轴，如图卜2 所示。以上所述称为爱因霍文 三角学说，从人体不是均匀导体来看，它是一个近似的模拟方法。 图卜2 爱因霍文三角形示意图 三种双极标准导联如图l 。3 所示，图中a 为放大器，a c m 右腿驱动电路电极 安放位置以及与放大器的连接为： i 导联：左上肢( l a ) 接放大器正输入端，右上肢( r a ) 接放大器负输入 端： i i 导联： 端； i i i 导联 骊。 左下肢( l l ) 接放大器正输入端，右上肢( r a ) 接放大器负输入 左下肢( l l ) 接放大器正输入端，左上肢( l a ) 接放大器负输入 标准导联时，右下肢( r l ) 始终接a c m 输出端，间接接地。以v l 、v r 、 v f 分别表示左上肢、右上肢、左下肢的电位值，则v i _ v l - v r ，v i i - v f v r ， v i l l = v f v l ，每一瞬间都有v = v i + v i 。 北京工业大学工学硕士学位论文 图1 - 3 标准导联i 、i 本文主要涉及到三种双极标准导联的测量和压缩，所以其它导联的情况在 此不详细描述，详见【2 】。 1 3 心电信号压缩的必要性 记录心电信号的主要目的是为了诊断，而每年为了探测心脏是否正常、测 试某种药物对心脏的影响、检查人工起博器的作用、比较手术前后的心脏工作 状况等等，所有这些都会导致庞大的心电数据的产生。我们计算了一下，一个 导联以2 0 0 l l z 的采样率、1 2 位的分辨率记录2 4 小时会产生2 6 m b y t e 的数据量， 而在实际测量当中记录的绝不只是一个导联的信号，而且如果采样率选的更高， 那么记录的数据量会更大。有时测心电图成为对超过4 0 岁的人所进行的例行检 查。所以有效的管理这个庞大的数据库必然要求对心电信号进行压缩。 1 4 传统的压缩技术 目前公认的传统的e c g 压缩技术主要有两类：直接压缩和基于变换域的压 缩。直接压缩在时域进行，主要是针对e c g 信号的特点进行压缩，已有的方法 有a z t e c f a n 【6 l t p 【7 】，c o r t e s 哺1 等方法。在越强e c 方法中，e c g 信号 由一些平坦的线段和斜坡组成，对线段只存储它持续的时间值和幅值，而斜坡 则存储它持续的时间值和最后一个采样点的幅值，对压缩后的采样点进行线性 插值即可重构e c g 信号。t p 算法是在某一时刻处理三个连续的采样值，如果 第1 章概述 x 【n 表示当前值，则在x 【n + 1 】和x 【n + 2 】中选一个产生最大斜坡的值，在这种算 法中，压缩比是固定的2 ：1 。f a n 算法是通过检测相邻采样值变化的大小来决 定采样点的取舍，若某段信号变化剧烈则保留较多采样点，降低压缩比，反之 则提高压缩比，与平均采样相比，经f a n 方法选择采样点后，在相同采样率下， 最大误差明显减少。c o r t e c 是a z t e c 和t p 方法结合，它用t p 算法来压缩 o r s 复合波，用a z t e c 来压缩其他部分。这几种时域压缩方法的优点在于它 们计算量不大，所以很容易实现，但是它们的缺点是要得到比较合理的压缩比 的话会使信号严重失真，而且这种时域压缩技术会涉及到许多经验参数，主观 性较强。 基于变换域的压缩是将输入信号经某种线性变换到另一个域而得到比原始 采样值少的一些大系数，然后再对其进行量化，编码。这种方法的优点是： ( 1 ) 去除相关性一堆线性相关的数据经线性变换后变成线性无关的数据，已 经证实“，对于数据压缩，线性无关的数据要比线性相关的数据能更有效的量 化： ( 2 ) 能量集中线性变换能使信号的能量集中成少量的大系数的值： ( 3 ) 感官标准新的变换域更适合于利用人的感官标准来进行量化。 基于变换域的方法主要有k a r h 如e nl o e v e1 h n s f o 彻( k l d ，d i s c r e t ec o s i n e t r a n s f o 肋( d c t ) ，d i s c r e t ew a v d c tt r a n s f 0 加( d w t ) 等等。其中，能够完 全去除给定信号的相关性，提供最优的压缩。但是它是一个数据相关的变换， 计算量太大，实时处理起来有困难。所以本课题主要集中在基于变换域的方法 上，主要是d c t 变换和小波变换。基于变换域的技术的缺点是由于要把数据变 换到另一个域会产生延时。 本课题对e c g 信号的压缩是启发于在m p 3 中对语音信号的处理，在m p 3 中，先将语音信号通过一组镜象滤波器，然后将系数进行d c t 变换，在d c t 域里，利用人的听觉模型，把对人的听觉不敏感的系数去掉，然后进行量化、 北京工业大学工学硕士学位论文 编码，从而达到压缩的目的，在本课题中，尝试了对e c g 信号分别进行d c t 变换和小波变换两种变换，将压缩后的效果拿给医生反复比较，找到一种适合 于e c g 的压缩方法。 1 5 评估指标 评估压缩效果一般有三个指标：p i m ( p e r c e n tr o o t m e a n - s q u a r e d i 恐r e n c e ) ，c r ( c o m p r e s s i o nm t i o ) ，位率( b i t p e r _ s 锄p l e ) 。 p r d =1 0 0( 1 1 ) 其中，x 。表示原始信号，工。表示重构信号。 锄；坐，( 卜2 ) 占 其中，l 表示样本个数，6 表示每个样本的位数，曰表示压缩后样本的总的 位数。 位率为压缩后表示每个样本的平均位数。 位率= 罨熏黑笋。 s ， 位率2 莉酾深万旷。 。1 - 。 因为心电图最终是让医生来诊断的，所以以上三个指标只能作为一种客 观的标准，而要使压缩后的心电图保证对医生来说重要的信息没有被舍弃、 无关紧要的信息丢掉了才是更为现实的标准。 第2 章心电信号压缩的硬件设计 第2 章心电信号压缩的硬件设计 鉴于本课题为预研项目，主要的工作重点在压缩算法上，所以本文的硬件设 计没有考虑心电图的实时处理，而只是做了心电图的数据采集和发送部分，如 图2 一l 所示，先对心电信号的进行放大，模拟滤波，然后用m c s 一5 1 单片机对 模拟电路已经处理过的心电信号进行采样，然后通过r s 一2 3 2 串口发到p c 机上。 本课题只测量标准导联i 、i i 、i i i 的心电图，所以相关的电路都与之相匹 配，下面分模拟电路和数字电路部分详细介绍。 小叫互) 伍巫丑( 歪h 玉垂) 圃 图2 1 硬件设计框图 2 1 模拟电路部分 21 1 输入部分 ( 1 ) 电极( 电极片) 电极常用的有两种，静态心电图机或运动心电图机一般用的是夹钳式电 极，动态心电图机用的是电极片。为了获得正确的心电图形，电极要安置在 正确的位置。 ( 2 ) 导联线 由它将电极上获得的心电信号送到放大器的输入端。电极部位、电极符 号及相连的导联线的颜色，均有统一规定，见表2 一l 。 表2 1 电极部位、符号、导联颜色的规定 电极部位左臂右臂左腿右腿胸 符号l a 或lr a 或rl l 或f r lc h 或v 导联颜色黄 红蓝黑 白 因为电极获取的心电信号只有几个毫伏，为了防止干扰，所以导联线均 用屏蔽线。导联线的芯线和屏蔽线之间有分布电容存在( 约1 0 0 p f m ) ，为 北京工业大学工学硕士学位论文 了减少电磁感应引起的干扰，屏蔽线可以直接接地，但接地时，分布电容变 为放大器输入端对地的寄生电容c 1 ，c 2 ，如图2 2 所示。实际上，两根导 线的分布电容不可能是完全相等的，加之电极阻抗的不平衡，则 r s l c l 凡2 c 2 ，从而造成共模电压的不等量衰减，使放大器的c m r r 下降。 若采用屏蔽驱动器，可兼顾接地和使输入阻抗不降低的要求。 图2 2 导联线分布电容的影响 消除屏蔽层电容的不良影响就是要使屏蔽层电容对共模电压不起衰减 作用，在本课题中，导联线的屏蔽层不接地，而是接到与共模输入信号相等 的电位上，这样共模电压就能不衰减地传送到差动放大器输入端，从而不会 产生共模量不等量衰减形成的共模误差。从这个观点出发，取出放大电路的 共模电压以驱动屏蔽层，使得分布电容的端电压保持不变，即分布电容对共 模电压不产生分流，产生在共模电压作用下电缆屏蔽层分布电容不复存在的 等效效果。如附录的原理图以及图2 3 所示，在u 1 ( a d 6 2 3 a n ) 的引脚1 和引脚8 之间接电阻r l 、r 2 ，从中间取出输出电压的平均值，这个平均电 压即等于共模电压，经过缓冲放大器u 3 d 驱动屏蔽层，从而消除共模电压的 不均衡衰减。 ( 3 ) 右腿驱动 采用右腿驱动的主要目的有两个，一是防止放大器差动输入端的共模电 压漂浮过大而使得放大器达到饱和，失去放大作用。另一个目的是减少由于 第2 章心电信号压缩的硬件设计 人体的位移电流造成的干扰。 如附录1 的原理图所示，右腿不是直接接地，而是接到放大器的输出端。 从驱动屏蔽的输出端检出共模电压，它经辅助的反向放大器u 7 d 放大后， 再经过电阻r 1 7 反馈到右腿。人体的位移电流不再流入地，而是流向r 1 7 和 辅助放大器u 7 d 的输出端。r 1 7 在这里起安全保护作用，当病人与地之间出 现很高电压时，辅助放大器u 7 d 饱和，右腿驱动电路不起作用，u 7 d 等效 于接地，因此电阻r l ，这时就起限流保护作用。 ( 4 ) 供电电源 本课题采用i c l 7 6 6 0 芯片，将+ 5 v 电压转换成一5 v ，可以在单电源供电的 情况下将系统的供电电源的范围扩大到一5 v + 5 v ，保证每一级的放大器都能正 常工作。 2 1 2 放大部分 标准导联i 、i i 、i i i 路的放大电路完全相同，所以下面的介绍就以i 导联 为例。 ( 1 ) 前置放大器 如附录原理图所示，前置放大器采用了两级放大，以导联i 为例，分别 由u l 、u 2 ( a d 6 2 3 a n 仪表放大器) 组成，a d 6 2 3 a n 的特点是r a i l t o r a i l ， 低功耗，可以单电源供电，输入阻抗高( 约2 0 ) ，适用于低功耗的医疗型仪 表的放大。这个放大器的增益由接在管脚l 和管脚8 的电阻r _ g 来决定。计 算公式为：r 0 = 1 0 0k 甜( g 一1 ) ，其中g 为放大器的增益。图2 3 给出a d 6 2 3 a n 简化韵原理图。 北京工业大学工学硕士学位论文 p o s s u p p l y 7 o u l 6 r e f 5 n 鹘s u p p w 图2 3a d 6 2 3 简化的原理图 在两级放大的中间有r 3 、c l 、r 4 ，在这里起到了隔直的作用，防止因放大后 的直流电压过大而使得后一级放大器达到饱和而失去放大作用，和c 2 组合起来 又构成低通滤波，滤掉高频干扰。第二级放大后的r 5 、c 3 、同样起隔直的作 用。 管脚5 ( 刚强) 在这里是参考输入，通过调节电位器p 3 ( p s ) 使得r 获得 不同的电压从而使得放大器的输出在合适的范围之内。 ( 2 ) 干扰抑制电路 由r ，、c 4 组成r c 低通滤波电路抑制肌电干扰，有源双t 电路抑制5 0 h z 工 频干扰，有源巴特沃斯二阶低通滤波器滤掉高频干扰a r 7 、c 4 组成r c 低通滤波电路的截止频率是： ，= 1 ( 2 积c ) = 1 ( 2 死r 7 c 4 ) = 4 0 胁 而肌电干扰的频率约为4 0 h z ，正好可以被滤去。 有源双t 电路 如图2 4 ，给出了q 值可调的双t 陷波电路。图2 5 是这个电路的频率响应 第2 章心电信号压缩的硬件设计 图。 电路的传递函数为 图2 4q 值可调的双t 带阻滤波器 怕一+ a s z + b s + c 4 v c = = 彳一 v ts i 七d s z + e s + c 其中a ：墨! 终鱼盥 b ：垒! 里! 鱼2 c ：土， d ：垒! 墨! 鱼竖刍墨! 墨竺! 竺2 鱼生刍坠旦 e =r 2 ( c l + c 3 ) + r l c 2 + ( r l + r 3 ) c 3 = r l r 2 r 3 c l c 2 c 3 北京工业大学工学硕士学位论文 陷波频率为： 厶= 去c 揣 图2 5 双t 带阻滤波器的频翠响_ 匣倒 a ，b 都是电压跟随器，设r 4 电位器滑线上边的电阻值为，下边的电阻值 为凡，则图中的反馈系数为卢2 瓦 可，可以求出，图中所示的有源陷波器的 q 值为q = 丽圭面，( 0 1 ) o 当声= o 时，即没有反馈，此时有源陷波器变 成无源陷波器，q = 1 4 。卢越接近于l ，q 值越大，陷波带越窄。 在本课题中，取r i - 2 蛾- 6 8k q ，c t = c 2 ，2 = c 3 叫7 n ，求得 = 4 9 8 0 胁， 调节q 值到合适的值使得滤掉5 0 h z 的工频干扰。 第2 章心电信号压缩的硬件设计 有源巴特沃斯( b u t t e r 、v o n l l ) 二阶低通滤波器 如图2 6 给出了有源巴特沃斯二阶低通滤波器的原理图，图2 6 是它的频率 响应图。 c l 号睁 、 口丐r 图2 6 有源巴特沃斯二阶低通滤波器 图2 7 有源巴特沃斯二阶低通滤波器的频率响应图 电路的传递函数为 v b = 勋一所 = 虻 4 北京工业大学工学硕士学位论文 要滤掉4 0 h z 的肌电干扰，取c 1 = 2 c 2 = o 3 3 f ，r l = r 2 = 8 2k q 。 ( 3 ) 后置放大电路 由仪表放大器a d 6 2 3 a n ( u 4 ) 组成后置放大电路，其放大倍数为 a = l + 1 0 0k q 4 0k q = 3 5 。 2 2 数字电路部分 数字部分主要是用m c s 5 1 单片机对模拟电路处理过的心电信号进行采样， 然后通过串口发到p c 机上，由时钟电路，d 采样电路，数据存储器扩展电路， 和r s 一2 3 2 串口通讯电路组成，下面分别介绍各部分。 1 、a t 8 9 c 5 2f l a s h 单片机的复位电路 a t 8 9 c 5 2 是一种低功耗、性能好的c m 0 s8 位微型计算机。它带有8 k 的 f l a s h 可编程程序存储器。 在本课题中，a t 8 9 c 5 2 采用内部时钟方式，利用芯片的内部振荡电路，在 x t a l l 、x t a l 2 引脚上外接石英晶体( 11 0 5 9 2 m h z ) ，内部的振荡电路便产生 自激振荡。如图2 6 所示。 扑争 一i i 工工 1 8 图2 8 片内振荡器的连接 a t 8 9 c 5 2 与其它微处理器一样，在启动时都需要复位，使c p u 及系统各部 件处于确定的初始状态，并从初始状态开始工作。a t 8 9 c 5 2 的复位信号是从r s t 引脚输入到芯片内的施密特触发器中。当系统处于正常工作状态时，且振荡器 稳定后，在r s t 引脚上加一个高电平并维持二个机器周期( 2 4 个振荡周期) ， 第2 章心电信号压缩的硬件设计 c p u 就可以响应并将系统复位。 在本课题中，系统复位由可编程的x 5 0 4 5 芯片来实现，该芯片具有上电复 位、看门狗定时器、电压监控和e e p r o m 四种功能，这种组合降低了系统的成 本并节省了电路板空间。看门狗定时器可以保证在系统软件崩溃后进行恢复。 2 、数据存储器的扩展 由于a t 8 9 c 5 2 内部只有2 5 6 字节的r a m ，不能满足实际的需要，所以需要 对数据存储器进行扩展。在本课题中，选用8 k 8 的6 2 6 4 静态随机存储芯片。 3 、a d 采样 图2 1 0 给出了心电信号的功率谱，可以看出，心电信号的最高频率小于 1 0 0 h z ，所以采用2 0 0 h z 的采样频率就能无失真的复原。在本课题中，选用1 2 位分辨率，1 1 个输入通道的t l c 2 5 4 3 ，d 转换芯片。采样频率分别采用 2 0 0 h z 2 5 0 h z 3 0 0 h z 3 6 0 h z 。 4 、串口通信 a t 8 9 c 5 2 的定时器t l 产生波特率，工作在方式2 ，设置为常数自动重装方 式，这时，将t l l 作计数器，而把t h l 作寄存器使用，存放计数初值，当t l l 作增l 计数至溢出时，除了把溢出标志位t f l 置2 外，同时还将t h l 的计数初 值送入t l l 中，使t l l 又重新从初值开始计数。波特率的计算公式如下： 波特率= 2 振荡频率 3 2 1 2 【2 5 6 一( 掰1 ) 】) 。 在本课题中，振荡频率为1 1 0 5 9 2 m l l z ，t h l = f d h ，产生的波特率为1 9 2 k b 口s 。 用a t 8 9 c 5 2 的定时器t 2 来控制采样的频率。让t 2 工作在1 6 位常数自动重装 入方式，当t r 2 = 1 时从初值开始增l 计数，计数至溢出时，溢出信号控制打开 三态门将捕捉寄存器r c p 2 l 和r c a p 2 h 寄存器中存放的计数初值重新装入t l 2 和t h 2 中，使得t 2 从该值开始重新计数，同时将溢出标志t f 2 置1 ，计数器 的初值在初始化时由软件编程置入。 北京工业大学工学硕士学位论文 图2 9 给出了a t 8 9 c 5 2 对心电信号进行a d 采样，并通过串口发到p c 机 上的三个导联心电信号。 图2 9 三个肢导的心电图 从图2 9 看出，虽然经过了模拟滤波，心电图仍然有噪声干扰，主要是在最 后一级放大之前又引进了工频干扰，这就需要在后面进行数字滤波。 下面是经过双t 滤波后心电信号功率谱图： 御拙。 姗砌。 舢砌。 ! ! ：! ，董：! 塞：竺塞! 彗星丝丝! 坠，：，! ：， f r e q u e n c y 图2 1 0 滤除工频干扰后心电图功率谱图 t 7 - 第3 章用变换编码对心电信号的压缩 第3 章用变换编码对心电信号的压缩 3 1 基本原理 变换编码“2 1 主要由映射变换、量化及编码几部分操作组成，其正向( 发送 端) 通用模型如图3 1 所示。其中映射变换是把原始信号中的各个样值从一个 域变换到另一个域，然后针对变换后的数据再进行量化与编码操作。在接收端， 首先对收到的信号进行译码，然后再进行反变换以恢复原来信号( 在一定的保 真度下) 。映射变换的关键在于能够产生一系列更加有效的系数，对这些系数 进行编码所得的总比特数，要比对原始数据进行编码所需的总比特数少的多， 使数据率得以降低。 图3 一l 变换编码通用模型 在这里，映射变换的方法很多，一般是指函数变换法，而常用的又是正交 变换法。比如我们熟知的傅立叶变换，就是利用复数域正交变换将一个函数从 时域描写变为频域描写。这样会使函数的某些特征变得明显，从而使问题处理 简化。 3 2 离散正交变换 如果将有关联的月个信号样本看成在n 维线性空间中的一个列向量 z = ( z 。，x ：，以) 7 ( 有时就称x 为矢量信号) ， 北京工业大学工学硕士学位论文 彳= q i1 2 口2 ln 2 2 口h 口2 n 口h i口 2 。 口m 4 为n 矩阵，则 y = 4 x( 3 1 ) 定义了的一个线性变换。一称为此变换的核矩阵，而变换结果 j ，= ( k ，e ，e ) 7 ，也是n 维矢量信号，称作z 的像。 如果线性变换保持玎维空间中的矢量x 的模不变，则叫做正交变换。此时， 矩阵爿便为正交矩阵。构成正交矩阵的充分必要条件是 4 4 7 = 彳彳= ，为单位矩阵，因此有一7 = 一，即：正交矩阵的转置等于其逆 矩阵。这不仅保证了正交矩阵爿的逆矩阵4 。一定存在，而且无需求解，同时一。1 还具有与爿相同的元素，这就使硬件处理设备大为简化。由爿7 = 爿。保证了x 和 y 是一一对应，因而能够用反变换得到唯一确定的复原信号。这就是正交变换 能够在数据压缩中得到广泛应用的数学根据之一。 但是，我们对x 进行函数变换的一个最主要的要求就是：尽可能的去除数 据相关性，以便得到最大限度的数据压缩。我们知道，呈现相关性的统计特征 是x 的协方差矩阵o ，它定义为 中。= e 【x e ( x ) 弘一e ( x ) r = 氟。办： 办。 办；丸： 九 丸丸：丸 ( 3 2 ) 第3 章用变换编码对心电信号的压缩 其元素九定义为九= e 【j e ( x ) 】一e ( x ) 】7 ) = 丸。，因此，m 。是一个实对 称矩阵，它反应了x 各分量之间的相关性。若各分量之间互不相关，则中。中 只存在主对角线元素，它们代表各分量的方差。而矩阵代数已证明，对一个实 对称矩阵m ，必存在一个正交矩阵q ，使得 q 中q = q o 讲昭 a 。a ：九 - 人，对角矩阵a 的n 个对角元素a 。兄：旯。，是中的 月个特征根，而矩阵q 的第f 个行向量( 吼，g l ：，) ，是中。均第f 个特征根丑所 对应的满足归一化正交条件的特征向量q 的转置。即g 。应满足关系： 吐叼，= g ( 3 3 ) 如，= 骺； ( 3 _ a ) 因此，只要我们选正交矩阵q 作为式( 3 1 ) 的变换矩阵一，其行向量是z 的 协方差矩阵中。的特征向量，则变换后的矢量信号y 的协方差矩阵 m ，= e y e ( 1 ，) 】 】，一e ( y ) 】) 2 1 望竺一三氅? 哆二兰嬖要 ( 。_ 5 ) = x e ( z ) 【彳一e ( z ) 】7 q 1 = q o q 7 = a 成为对角矩阵，即矢量信号x 各分量间的相关性被全部去除。这是采用正交变 换的又一个数学依据。 所以，不管从准确再现原始信号出发也好，从去除相关性着手也好，都希 望变换矩阵彳应取正交矩阵。 以矢量信号( z ) 的协方差矩阵( 中r ) 的归一化正交特征向量( q ，) 所构 北京工业大学工学硕士学位论文 成的正交矩阵( q ) ，对该矢量信号所作的正交变换( y = ) 称作 k 一三( k a r h r u i l e n l o e v e ) n 2 1 变换，这是在均方差误差准则下，失真最小的一种 变换，但是，在k 一变换中，需要知道原始信号的协方差矩阵，再求出其特 征值，求特征值和特征向量并非易事，很难满足实时处理的要求，而且从编码 应用看还需要将这些信息传输给接收端，这就使得足一三变换在实践中不能广 泛应用。 3 3 离散余弦变换( d c r ) d c 丁。7 1 变换最初是在1 9 7 4 年由n a h m e d 等人提出来，因为其变换矩阵的 基向量很近似于t o e p l i t z 矩阵的特征向量，而t o 印l i 乜矩阵又体现了人类语言及 图像信号的相关特性“，所以d c r 常常被认为是对语音与图像信号进行变换的 准最佳变换，其变换特性接近k 一工变换。在本课题中，我们尝试用d c r 来处 理心电信号。 以 x ( 肌) 表示m 个其值有限的一维实数信号序列的集合， m = o ，1 ，肘一1 ，则其一维d c r 定义为 m ) = 厮萋m ) c o s 笺产扣o ，1 ，川 ( 3 _ 6 ) 一维反余弦变换( 仍c r ) 定义为 硼) = 而( | 蓬脚。s 号产，m - o ，1 ，一肌1 ( 3 _ 7 ) 其中 础，也经盖， s ， 第3 章用变换编码对心电信号的压缩 3 4 小波变换 3 4 1 概述 在介绍小波变换之前，让我们先看一下傅立叶变换( f o u r i e rt r a l l s f o r m ) 。 给定信号厂( f ) ，其傅立叶变换的定义为： ( 咧) 去p 岫 ( 3 9 ) 假设厂( h ) 是定义在有限整数集z 。上的，则( 疗) 的离散傅立叶变换d 刀的 定义为： 一l 夕( m ) = 厂( 弦2 ”，m = o ，1 ，一1 ( 3 1 0 ) 对于m = o ，l ，一1 定义( 打) = 专p 2 一，胛= o ，1 ，一1 ( 3 1 1 ) 则f = 【，e ，f 一】称为f2 ( z 。) 空间的一组正交基一傅立叶基。因此，厂( n ) 能表 示成傅立叶基的加权和，权值就是它的d f 丁的值，如下式所示； ：芝夕( 聊) 巴 ( 3 1 2 ) 可以看出，傅立叶变换提供了频域上的局部分析，但是因为在求解傅立叶 变换时需要知道e f 甜( 或e 一2 加”疗) 在时域的每一点的值，所以傅立叶变 换不能提供时域上的局部分析，这就是傅立叶变换的局限性所在。小波变换正 是克服了傅立叶变换的这个弱点，具有时一频都能局部化的特点，从而使得对信 号的局部性分析和压缩都获得很好的效果。 3 4 2 连续小波变换( c 明) 在c 纾t 中，由母小波甲( ，) 三2 ( 月) 经过伸缩和平移得到一族函数 北京工业大学工学硕士学位论文 吲，) i 哪- f ) 钳9 甲( 州咄删脏。 ( 3 _ 1 3 ) 此函数被称之为小波函数族。式中，s 为伸缩因子，为平移因子。当( r ) 在 时间轴上延伸时幅度缩小，在时间轴上压缩时幅度拉长。在本课题中取 p = 1 2 ，这样保持了信号在时域和小波域的能量不变性。 如果甲( r ) 满足下面约束条件1 ( 也称容许条件) o r ：。“，由式( 3 2 2 ) 可简化为： 北京工业大学工学硕士学位论文 k l = z 十f ( o ) z 矿( 2 ) z 矿( 一2 ) z 茚( o ) z + 万( 2 ) z + 玎( 一2 ) ( 3 2 9 ) 定义下采样i2 为d ：，2 ( z ) _ ，2 ( z “) ，且_ d ( z ) ( n ) = z ( 2 ，1 ) ，n = o ，1 ，m 一1 则l k 的计算表示为图3 一l ： d ( z + 矿) = d ( z + 百) = z + 矿( o ) z + 铲( 2 ) 粥面2 z 百( 2 ) z + 话( 一2 ) z + 可( o ) z + 矿( 2 ) z + 矿( 一2 ) z + 石( o ) z + 百( 2 ) z + 茸( 一2 ) = 乩 图3 1z 的一阶小波分解过程 定义上洲2 舭f 2 ( 乙川：( z ) ，且喇加心：器， 则z 的一阶小波分解和完全重构过程可用下图表示： 第3 章用变换编码对心电信号的压缩 俨鳓 1 冈! ：至网竺：琢 型( 望( ! ：堑2 2 网譬型垡塑生堡2 在这里，f = 玎，s = 铲。这样我们就用“和v 来实现了z 的一阶小波分解和完全 重构过程。 3 4 5 p 阶小波变换及其p 阶小波基 将是2 ，的倍数表示为2 一，我们可以重复图3 1 的过程p 次，每次我 们都用滤波序列“，v ，分解低频分支，这就是p 阶小波变换。 设2 9 ，若 纵旷粕警q 捌删 川剧h 4 卜老协+ 争帕+ 纠舻0 1 驯2 ，) 1 l o j 为酉矩阵，则定义伽，v ，“：，v ：，“，) 为p 阶小波滤波序列。 鼽州班孰n 啪，v ，= 套如+ 争 对任一输入序列z ，2 c z ，令 i ：暑善：未；【y l = u l z “lj 卜警一：雯笔哆k 2 p ( 3 _ 3 0 ) l y f = d ( y h + f ) ，2 ( z m ，) 一” “7 则称扛，x ：，x 。，y ，) 为p 阶小波滤波序列的分解输出。 北京工业大学工学硕士学位论文 图3 3 给出了p 阶小波变换的分解和完全重构图： 图3 3 p 阶小波变换的分解和完全重构 因为当z ，2 ( z 。) 时，o + ) “沏) = j ( m ) 西) ，所以小波变换能用用可来 快速计算。设= 2 ”，l p s ”，则计算z 小波分解输出所需计算的乘法次数不 多于4 + l 0 9 2 。 定义下采样l2 为d 。：，2 ( z ) j ，2 ( z 。，2 ，) ，且 d z ( 甩) = z ( 2 。，1 ) ，疗= o ，1 ，2 一1 定义上采样f2 为u ：z 2 ( z ，2 ，) j j 2 ( z ) ，且 呦，= 腓糍镜 设2 ，扛，v 。，“：，v ：，“，v ，) 为p 阶小波滤波序列，定义 ，f z = g f - l u “1 ( v ，) l 2 ”i ，9 1 。“1 1 9 ，= g - l u 一2 ( “，) 则 _ ， ，厶，g p ) 生成p 阶小波基，即 ( 3 3 1 ) ( 3 3 2 ) ( 3 3 3 ) 第3 章用变换编码对心电信号的压缩 nn n r ：。i ) 磊1u r 。 ) 瑟1u u 征：，。厶厝u 忸：，。g ，唇1 ( 3 3 4 ) 组成，2 ( 乙) 空间的标准正交基。这时，对任一输入序列z ( ”) ，2 ( z 。) ，它的p 阶 小波分解输出为： i 。，2d ：( z + _ ) ，其中，j 一= 季“+ u ：= ：珥) ，如图3 4 所示： i _ y ，= d ( z + 季，)l 苗= 蟊一，u 。( 玩) 图3 4p 阶小波分解与重构 3 4 6 多分辨率近似 定义矿，：印口。 。z ) 乞1 ，卫，：印口。 。霸 毛1 ，则 矿，t 。，_ f 旷。，e f + l = 0 矿，( 直和) ，整个关系m 3 可用图3 5 表示 ；7 善9 7 一 qq w ：w ， 0 ，并计算序列x = x 。) 中绝对 值大于占的元素个数。 按