（机械设计及理论专业论文）多学科设计优化理论在并联机构中的应用.pdf

摘要摘要多学科设计优化是近年来在航空航天领域兴起的- f 新技术，主要应用于航空航天业复杂产品的优化设计问题。该技术由于充分考虑了各学科间的耦合关系及学科问相互作用所产生的协同效应，因而更容易获得系统整体最优解。其在航天领域的成功引起了国内外的广泛关注，有着广泛的应用前景。在我国，多学科设计优化技术的研究刚刚起步，在机构系统设计领域里的应用尚未见报道。本文以此为契机，在对多学科设计优化技术体系及其方法进行研究的基础上，以正交三自由度并联机构为实例进行了多学科设计优化，将多学科设计优化技术和方法引入具有多学科特点的非航空航天领域产品的优化设计中，以改善产品性能。主要完成工作有：首先，介绍了多学科设计优化的数学模型，分析了多学科设计优化技术的含义和特点，归纳和综合了多学科设计优化技术的理论基础，将多学科设计优化技术体系分为八项研究内容，研究了各项技术的基本内容及关系，建立了研究内容的关系图。接着，在i s i g h t 和a n s y s 环境下对梁和手机外壳进行了优化设计，实现了软件间的集成。然后，介绍了正交三自由度并联机构，基于螺旋理论得到了机构的自由度，在移动关节作为驱动的前提下，对机构的j a c o b i a n 矩阵和工作空间进行了分析。利用牛顿欧拉算法，推导了支链的动力学方程。最后，将多学科设计优化理论应用于并联机构中，建立起机构的多学科优化模型，采用软件集成方法进行了机构的优化。关键词：多学科设计优化；正交三自由度并联机构；i s i g h t ；软件集成a b s t r a c ta b s t r a c tm u l t i d i s c i p l i n a r yd e s i g no p t i m i z a t i o ni san e wt e c h n o l o g yw h i c hc o m e sf r o ma e r o s p a c ei nr e c e n ty e a r s i tp u t sm a i ne m p h a s e so nt h eo p t i m i z a t i o no fc o m p l i c a t e dp r o d u c t sd e s i g nt h a tr e l a t e dt om a n ys u b j e c t s i t ss u c c e s si nt h ef i e l do fa e r o s p a c eh a sa t t r a c t e dm a n ya t t e n t i o n sa th o m ea n da b r o a d i th a sb e e nw i d e l yu s e d i no u rc o u n t r y m u l t i d i s c i p l i n a r yd e s i g no p t i m i z a t i o nh a sj u s tb e e ns t u d i e do n ，a n di ti ss e l d o mu s e di nt h ed e s i g no fm e c h a n i s m s s ot h i st h e s i st a k e st h e3 - d o fc a r t e s i a np a r a l l e lm a n i p u l a t o r 嬲a ne x a m p l et os h o wt h ew o r kb a s e do nt h er e s e a r c ho fi t st e c h n o l o g ys y s t e ma n dm e t h o d i tt a k e st h em u l t i d i s c i p l i n a r yd e s i g no p t i m i z a t i o ni n t ot h ed e s i g no fn o n a e r o s p a c ep r o d u c t s t h em a i nw o r kf o l l o w s ：f i r s t l y , t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fm u l t i d i s c i p l i n a r yo fo p t i m i z a t i o ni si n t r o d u c e d ；t h em e a n i n ga n dc h a r a c t e r i s t i c so fm u l t i d i s c i p l i n a r yd e s i g no p t i m i z a t i o na l es t u d i e d ；t h eb a s i ct h e o r yi sd i s c u s s e d t h i sd i s s e r t a t i o ng e n e r a l i z e st h em u l t i d i s c i p l i n a r yd e s i g no p t i m i z a t i o ni n t oe i g h ts e g m e n t s ；t h ec o n n e c t i o n sb e t w e e nt h e s es e g m e n t sa r ed i s c u s s e da n dt h er e l a t i o n s h i pd i a g r a m sa l ec r e a t e d s e c o n d l y , t h eb e a ma n dc e l l p h o n ea r eo p t i m i z e du s i n gi s i g h ta n da n s y s ，a n dt h en e ws y s t e mi n t e g r a t e st h es i m u l a t i o no ft w ok i n d so fs o f t w a r e t h i r d l y , am e c h a n i s mo f3 - d o fc a r t e s i a np a r a l l e lm a n i p u l a t o ri si n t r o d u c e d ；t h ed e g r e eo ff r e e d o mo ft h em a n i p u l a t o ri so b t a i n e db a s e do nt h es c r e wt h e o r y ；j a c o b i a nm a t r i xa n dw o r k s p a c ea n a l y s i si sc o m p l e t e du n d e rt h ep r e m i s eo fu s i n gp r i s m a t i cj o i n t sa sa c t u a t i o n t h ed y n a m i cm o d e lo ft h ec a r t e s i a np a r a l l e lm e c h a n i s mi sd e r i v e du s i n gt h en e w t o n - e u l e rm e t h o d f i n a l l y , m u l t i d i s c i p l i n a r yd e s ig no p t i m i z a t i o nt h e o r yi sa p p l i e di nt h ed e s i g np r o b l e mo f3 - d o fc a r t e s i a np a r a l l e lm a n i p u l a t o r , a n dt h em u l t i d i s c i p l i n a r yd e s i g no p t i m i z a t i o nm o d e lo fp a r a l l e lm a n i p u l a t o ri se s t a b l i s h e d ；t h em u l t i d i s c i p l i n a r ys y s t e m sa l ed e s i g n e db yi n t e g r a t i n gs e v e r a ls o f t - w a r e s i ia b s t r a c tk e y w o r d s ：m u l t i d i s c i p l i n a r yd e s i g no p t i m i z a t i o n ；3 - d o fc a r t e s i a np a r a l l e lm a n i p u l a t o r ；i s i g h t ；s o f t - w a r ei n t e g r a t i o ni i i目录图和附表清单图2 1m d o 技术体系框架9图2 2m d f 模型1 0图2 3a a o 模型l0图2 4i d f 模型11图2 5c o 模型1 2图2 6 层次系统。1 4图2 7 非层次系统1 4图2 8 混合层次系统1 4图3 1i s i g h t 软件界面分类1 7图3 2l s l g h t 优化设计结构框架1 9图3 3 梁的结构示意图2 2图3 4 梁的分析流程2 3图3 5 体积迭代过程2 4图3 6 高度迭代过程。2 4图3 7 最大应力迭代过程2 4图3 8 变形迭代过程2 4图3 9 宽度迭代过程一2 4图3 1 0 手机模型图2 5图3 】1 手机变形图2 6图3 1 2 等效应力图2 6图3 1 3 静力分析结果文件2 7图3 1 4 模态分析结果文件2 7图3 1 5 一阶模态分析结果2 7图3 1 6 三阶模态分析结果2 7图3 1 7 集成流程图2 8图3 1 8 集成框架2 8图3 1 9a n s y s 后台运行的设置界面2 8图3 2 0 输入文件解析2 9图3 2 l 输出文件解析2 9图3 2 2 参数设置2 9图3 2 3 优化算法2 9图3 2 4 最大应力迭代过程3 0图3 2 5 一阶模态迭代过程3 0图3 2 6 质量迭代过程3 0图4 1 正交三自由度并联机构模型图。3 2图4 2 正交三自由度并联机构简图3 4v 目录图4 3 坐标平移3 5图4 4 坐标旋转3 6图4 52 r 机构示意图3 7图4 6 学科间的耦合关系图4 2图4 7 机构模型图4 3图4 8 等效应力。4 4图4 9 变形图。4 4图4 1 0 优化结果4 5图4 11 质量迭代过程4 5图4 1 2 力矩迭代过程4 5图4 1 3 变形迭代过程4 5图4 1 4 轴向应力迭代过程4 5表3 1 参数表2 3表3 2 优化结果2 4表3 3 参数值2 5表3 4 优化结果3 0表4 1 机构基本参数值4 2表4 2 切削力参数值4 4表4 3 优化结果4 6v i i i1 绪论1 绪论1 1 课题研究背景及意义自澳大利亚机构学教授h u “1 】于1 9 7 8 年提出将s t e w a r t 2 1 平台用于机器人操作机以来，并联机构的研究受到了众多学者的广泛关注。并联机构同串联机构对比具有如下优点：( 1 ) 刚度重量比大；( 2 ) 响应速度快；( 3 ) 体积精度高：( 4 )环境适应性强；( 5 ) 技术附加值高。因而并联机构得到了非常广泛的应用，如并联机床、并联机械手、微操作机器人等。到目前为止，尽管并联机构的分析和设计技术发展了近四十年，但是并联机构的设计理论和方法还面临着很多挑战和问题，例如：( 1 ) 当存在高速和轻量化的要求时，必须考虑各杆件的弹性变形，这种变形会直接影响机构的运动精度，导致机构产生冲击和噪声；( 2 ) 对于一定构型的并联机构，必须考虑满足一定的灵活度要求、工作空间要求和运动精度要求；( 3 ) 在满足灵活度、工作空间和运动精度的前提下，如何降低驱动机构的速度等等。上述这些问题要得以综合地解决，常规的优化设计方法已不能满足要求，需要采用多学科优化设计方法，而且并联机构的多学科优化设计方法到目前为止尚未见报道，是一个很有意义的课题。多学科优化设计( m u l t i d i s c i p l i n a r yd e s i g no p t i m i z a t i o n ，简称m d o ) 是一种通过探索系统级和子系统级间相互作用的协同机理来设计复杂系统的方法论【3 j ，起源于航空航天领域，其在该领域的成功逐渐被其他工程领域所重视，应用范围己延伸到机械设计领域。而并联机构的设计作为机械领域的一个典型难题，它的设计涉及多个学科，而学科之间的交叉耦合关系使得并联机构的综合优化设计的难度增大。采用传统的优化设计方法几乎不可能实现。到目前为止，尽管人们对多学科优化理论在航空航天领域的研究取得了阶段性成果，但对于并联机构设计领域中的应用尚缺乏深入研究。鉴于并联机构在工业生产中的实用价值，全面深入研究多学科优化理论在并联机构设计中的应用既有理论方面的意义，也有很大的应用价值。对于并联机构的多学科优化研究，在国内还未广泛的开展，国外的成果也相对较少。本文以此为出发点，对多学科优化技术进行系统的理论研究和初步l 绪论应用，并针对i s i g h t 软件进行t - 次开发方面的工作。最后，在研究了正交三自由度并联机构的运动特性的基础上，建立起了机构的多学科优化模型，完成了并联机构的优化设计。1 2 国内外相关技术研究现状1 2 1 1m d o 的研究现状由于m d o 技术勾勒出的美好前景，西方国家尤其是美国进行了大量的相关研究。1 9 8 6 年，由美国航空航天学会等机构举办了第一届“多学科分析与优化 专题研讨会，之后该学术研讨会定期召开，目前已经演变成m d o 领域的国际性研讨会。1 9 9 1 年，美国航空航天学会成立了专门的多学科优化技术委员会，并针对m d o 的现状发表了白皮书【4 1 。该书以航空航天工业发展为背景，结合工程设计中多学科耦合的特点、m d o 研究现状和m d o 的人为因素，分析了开展m d o 研究的必要性，该书的发表被视为m d o 研究领域诞生的标志。多学科设计优化作为当今国际上飞行器设计过程中的全新研究方向，在国外有各类团体进行着长期研究，主要包括【5 】：( 1 ) 政府方面的研究，以美国为代表，引领着该技术在全球领域的发展，并成立了专门的技术委员会，将该技术纳入了“美国国家关键技术发展规划”，而其他国家的开展则相对缓慢，比如，俄罗斯成立了俄空间科学研究所等；( 2 ) 高校多学科设计优化研究，如斯坦福( s t a n f o r d ) 大学的k r o o 教授等人对协同优化方法进行了长期的跟踪，佛罗里达( f l o r i d a ) 大学对响应面技术和遗传算法进行了研究、乔治亚理工学院( g e o r g i at e c h i n s t i t u t e ) 对航空系统的分析、其他诸如鹿特丹( n o t r ed a m e ) 大学、维吉尼亚( v i r g i n i a ) 州立大学等都有专门的机构从事这方面的研究。高校所做工作主要集中在多学科设计优化技术和学科分析研究方面；( 3 ) 商业软件公司研究，如p h o e n i x 、e n g i n e o u s 、s y n a p s 等公司开发了多学科设计优化的框架；( 4 ) 工业部门的研究，如波音公司在b o e i n 9 7 7 7 运输机的设计、洛克希德马丁公司在f 2 2 战机等的设计上，都运用了该技术。而国内，相关研究主要集中在高校方面，除山东科技大学、大连理工大学之外，南京航空航天大学也有所跟踪，此外，在2 0 0 0 年初，“十五 国防基础21 绪论科研项目，也将m d o 列为重点攻关课题之一；其他相关研究则偏向某些侧面，如近似技术、多目标优化方法等，而这些研究尚不能称为多学科综合优化，与国外相比，国内研究深度及应用广度都有待于进一步开拓。当前m d o 领域的研究主要集中在：( 1 ) 探索有效的m d o 方法，实现多学科并行设计，获得系统整体最优解；( 2 ) 面向设计的m d o 集成方法；( 3 ) m d o 的分布式网络计算环境。1 2 2 并联机构的研究现状并联机构，由于其基座与末端执行器之间具有环状的闭链约束，使其具有运动惯量低、负载能力强、刚度大等优点，从而使得并联机构的研究具有广阔的应用前景。对于并联机构的研究起源于上个世纪，1 9 6 5 年英国高级工程师s t e w a r t 6 】发表了一篇名为a p l a t f o r mw i t hs i xd e g r e e so f f r e e d o m ) ) 的论文，提出将并联机构作为训练飞行员的模拟器，引起了社会的普遍重视。1 9 7 8 年6 自由度的s t e w a r t机构作为机器人机构的应用开启了并联机构研究的序幕。直到9 0 年代之后，才作为新的研究热点被广泛关注。围绕着并联机器人设计，研究者们做了大量的工作，主要集中在以下几个方面1 7 ：( 1 ) 并联机器人运动分析。并联机器人的位置正解分析主要有数值法和解析法，前者如y a n g t 8 1 及国内学者黄真【9 】和陈永【1 0 1 等人在该方面做了大量研究，y a n g 采用n e w t o n 。r a p h s o n 等优化手段将正解问题归结为解六个和三个未知的非线性方程组问题进行求解；黄真教授等将6 - s p s 机构的位置正解问题由六维降为三维；西南交大陈永等提出了一种基于同伦函数的新迭代方法。后者以t s a i 1 1 】为代表，燕山大学黄真教授利用t e s a r 影响系数原理对六自由度的s t e w a r t 机构进行了速度和加速度的分析【1 2 】。( 2 ) 并联机器人工作空间、灵活度及参数优化。机器人操作器的工作区域被称为工作区间，是衡量机器人性能的重要指标。由于并联机构的空间特点，通常采用数值解法来进行分析。高峰【13 】研究了连杆长度对三自由度并联机构空间的影响。哈尔滨工业大学孙立宁【1 4 】教授在分析位置逆解的基础上采用仿真方法研究了机构的工作空间。r y u b 】以六自由度机构为对象进行了工作空间的离散法计算。在并联机构的优化设计方面，研究者也做了一定的工作，所做的工作主要集31 绪论中在两个方面，一是采用现代优化设计方法( 如遗传算法) 来对并联机构进行优化设计【1 6 1 ，二是针对并联机构的不同性能指标要求和不同的约束条件进行优化设计，取得了一些有价值的成果【1 饥1 钔。1 3 多学科设计优化的含义和特征1 3 1 多学科设计优化的含义复杂产品的设计往往涉及多个学科，而学科之间存在着交叉耦合，随着科技的发展，产品系统越来越复杂，单一学科的产品优化方法已经不能满足实际工况对性能的要求，多学科设计优化就是针对这些不足而提出的一种设计思想，在理论上，它可以弥补传统优化设计技术的不足。但目前对多学科设计优化仍没有确切的定义。综合各方面的研究，可以归纳为【1 9 】：定义lm d o 是一种通过充分探索和利用系统中相互作用的协同机制来设计复杂系统和子系统的方法论；定义2m d o 是指在复杂系统设计过程中，必须对学科之间相互作用进行分析，充分利用这些相互作用进行系统优化合成的优化设计方法；定义3m d o 是进行复杂系统设计过程中，结合系统的多学科本质，充分利用各种多学科设计与多学科分析工具，最终达到基于多学科优化的方法论。美国国家航空宇航局的分支机构对多学科设计优化给出的定义是：“m u l t i d i s c i p l i n a r yd e s i g no p t i m i z a t i o n ( m d o ) i sam e t h o d o l o g yf o rt h ed e s i g no fc o m p l e xe n g i n e e r i n gs y s t e m sa n ds u b s y s t e m st h a tc o h e r e n t l ye x p l o i t st h es y n e r g i s mo fm u t u a l l yi n t e r a c t i n gp h e n o m e n a ”。这就意味着，m d o 是从整体的角度来考虑复杂系统中各学科的耦合关系。其定义我们也可以用下式表示：f ，二、腑培，= i 脑哲行i + 埘刀( 1 1 )i = 1式中，等式左边为产品总效益，右边第一项为单学科设计效益之和，第二项为引入多学科设计优化带来的额外效益，该式表明，多学科设计优化可以进一步挖掘设计潜力【2 0 】。41 绪论1 3 2 多学科设计优化的特征m d o 的特点主要体现在【2 1 】：( 1 ) 模型复杂性因不同学科之间存在着相互耦合的关系，即使某一学科采用线性模型，系统模型却可能是非线性的，另外，对于多个学科组成的复杂系统，单目标优化问题转化为多目标优化问题时，模型就会变得异常复杂。( 2 ) 信息交换复杂性在优化的过程中，某子系统a 的输入可能是其他子系统b 的输出，而b 的输出往往是c 的输入，这种耦合关系使得各子系统间的数据交换变得异常复杂：需要根据具体模型来解决不同分析软件之间的接口问题，而且耦合关系的存在对于算法的信息交换也提出了更高要求，如搜索步长、收敛精度等。( 3 ) 计算复杂性由于设计变量的增加，使得相应的求解时间变长。即使某个学科可以采用线性分析方法，多个学科的耦合可能需要采用非线性的方法才能满足需求，无疑增加了计算的难度。与传统的优化只需选用某个算法相比，多学科优化在处理不同学科分析同时还得处理耦合关系，使得计算量复杂且庞大。( 4 ) 组织复杂性该复杂性包含几重含义：一是物理建模的复杂；二是数学建模的复杂；三是在计算机上实现的复杂。正是这些复杂性的存在，决定了多学科优化在研究内容上更为广泛，也导致了m d o 存在几个急需解决的问题：产品多学科模型的建立；学科的规划和分解；有效的寻优搜索；学科之间的耦合性质分析。1 4 本文研究的主要内容本文将m d o 技术引入到具有多学科特点的并联机构的设计过程中，主要完成了以下的工作：( 1 ) 绪论综述了并联机构进行多学科优化的意义和背景，及国内外研究发展现状，概述了多学科设计优化的含义与特征。( 2 ) 多学科设计优化的技术体系首先对多学科设计优化的数学模型进行描述，总结了多学科设计优化的三种基本类型，接着研究了多学科设计优化的51 绪论理论基础，最后对多学科设计优化技术体系的研究内容做了概述。( 3 ) 基于i s i g i - 1 t 的多学科优化方法研究。首先对多学科设计优化软件i s i g h t 及其优化方法进行了概述，然后介绍了i s i g h t 集成a n s y s 的关键技术，最后通过梁和手机的实例来完成集成方法的研究。( 4 ) 正交三自由度并联机构的多学科优化。首先在对并联机构进行简单介绍的基础上计算得到了机构的自由度。然后对机构进行了分析，包括位置正反解、j a c o b i a n 矩阵、坐标变换，并进行了支链的动力学分析，推导了支链的力和力矩等，最后通过实例完成了并联机构的多学科优化，在满足变形、所需驱动力矩最小以及运动空间最大的条件下，以质量为目标进行了优化。62 多学科设计优化理论研究2 多学科设计优化理论研究2 1 多学科设计优化的数学描述根据上一章m d o 的定义的描述，对复杂产品统问题的m d o 数学模型可以表示如下：f m i nf = 厂g ，y )i s , 孝矧三。置1 9o o o090，；眨，日，沁少) = l ，怕h7ix = ( x 1 ，x 2 ，)式中x 为设计变量，五为各学科的设计变量，为设计目标，g 、办分别是等式约束和不等式约束，乩表示由学科模块分析计算得到，并输入到学科i模块。状态变量y 、约束h 和g 的计算涉及多门学科并且相互耦合。2 2 多学科设计优化的三种基本类型多学科设计优化是将完整系统分解为多个学科进行求解，根据学科问的关系可以划分为三种基本类型【2 2 】：耦合、信息单向传递、独立2 2 1 耦合问题耦合问题的特点在于不同学科的变量存在相互作用的耦合关系，该状态方程组为：脏q 落，y 2 a 2y i jc z 2 ，1，u z j【y 22u ，)在上式中，x 为设计变量，y 为目标函数，奶既是学科一的变量又是学科二的目标函数，y 。既是学科的目标函数又是学科二的变量，两学科通过乃和y ：耦合，需要通过迭代进行求解。2 2 2 信息单向传递问题信息单向传递问题的特点是学科间的相互作用是单向的，该状态方程组为：72 多学科设计优化理论研究( 2 3 )在上式中，学科一通过乃单向影响学科二的目标函数此，学科二不对学科一产生影响。该问题需要通过顺序序列的方式进行求解。2 2 3 独立问题独立问题的特点是学科间是相互独立的，该状态方程组为：iy 1 = 口l ( x )【y 2 = 0 2 ( x )由上式可以看出，学科一的乃和学科二的致并不关联，并行求解，相互间没有信息交换。( 2 4 )在数学上可以进行2 3 多学科设计优化的理论基础与传统的优化方法相比，多学科设计优化包含了更广阔的内容，其实现包括了三个基本环节【2 3 】：多学科建模与规划、寻优搜索和学科间的耦合分析与处理。( 1 ) 多学科建模与规划建模是优化设计的基础，与传统的优化只需要考虑产品单方面性能需求而建立数学模型相比，多学科设计优化需要考虑全局因素，例如产品的性能和结构的描述，以及如何最终实现数学建模。因而，研究多学科的建模方式和实现将显得格外重要。由于传统的优化设计只需要根据设计过程进行顺序优化求解即可，方法也以经验性居多。而多学科规划存在学科间的耦合，这些耦合关系使得计算多是无序的。应尽可能的规划学科问的耦合，使得设计对象具有层次性，方便采用传统优化方法进行顺序求解。( 2 ) 搜索策略由于耦合关系的处理直接决定了最终结果是否收敛，因而成为了多学科设计优化寻优搜索策略的研究热点。耦合因素系统变量和耦合变量两大类。系统变量同时影响多个学科，从整体最优的角度进行搜索协调就可以解决，耦合变量为某学科的计算结果或中间结果，但对其他学科的结果产生关联，目前尚未8怒2 多学科设计优化理论研究有很好的有效措施进行确定，可根据其组成、性质等进行分类处理。( 3 ) 耦合关系分析与处理耦合变量的影响程度多为动态变化的，必须对耦合变量进行处理。而在传统的优化过程中，很少涉及相互影响的学科间耦合关系，故而缺少有效方法，增加了多学科设计优化处理耦合变量的难度，目前多采用近似处理方法。2 4 多学科设计优化技术的研究内容目前多学科设计优化技术体系主要包括九个方面的内容【2 4 】：多学科优化方法、系统的数学建模、面向对象设计的分析、系统分解、近似技术、试验设计、系统敏感性分析、优化算法、人机接口。各项内容之间的相互关系如图2 1 所示：，广一人机接 = 爿试验设计i口叫竺兰兰兰阿图2 1m d o 技术体系框架2 4 1 多学科优化方法目前国际上常用的多学科设计优化方法有【2 5 】：多学科可行方法( m d f ) 、同时分析方法( a a o ) 、单学科可行方法( i d f ) 、协同优化算法( c o ) 、并行子空间优化算法( c s s o ) 和两级集成综合系统( b l i s s ) 等。( 1 ) 多学科可行性方法( m d f )该方法是目前解决多学科优化问题常用的方法，m d f 的优化模型为：r a i nf q d ，y 噼轴 盯悲y , r 啡( x o ) - 掣 即，簪 堑垒型型# 业 g d2 1 z ，乞2“盟秀丛钆。4 3 4 坐标变换假设机构中所有杆件均为刚体，研究坐标系 b ) 中任意一点p 在 a ) 中的映射关系。图4 3 坐标平移如图4 3 所示，两坐标系三个轴线方向相互平行。b p 为点p 在坐标系 b ) 中的位置，用矢量a o 来描述 b ) 相对于 a ) 的位置关系，则尸点在 a ) 中的平移公式为爿p = ：r b p( 4 9 )如图4 4 所示，假设两坐标系有共同的坐标原点，之间的关系，点尸在两坐标系中的旋转公式表示为。p = ；r e p3 5用；足来表示两坐标系( 4 1 0 )4 正交三自由度并联机构的多学科设计优化图4 4 坐标旋转y a我们在动力学分析中经常用到的是绕z 轴、】，轴和z 轴旋转角度0 而形成的旋转矩阵，旋转矩阵分别表示为| _ 1001r 0 ，臼) = 10c o s 0 - s i n 8l( 4 1 1 )1 0s i n 0c o s 0j_ c o s g0s i n 0 尺( y ，9 ) = l010l( 4 1 2 )l s i n 00c o s 口jc o s 0 - s i n 00 qr ( z ，秒) = ls i n 8c o s 00i( 4 1 3 )i - 001 j在通常情况下，两坐标系原点既不重合，其姿态也不相同，用矢量一和彳r分别来表示坐标系 b ) 的坐标原点相对坐标系 a ) 的位置和姿态，用爿尸和口尸来表示任意点p 在两个坐标系的描述，具有以下复合变换公式。p = ：破p + a p 既。咚1 4 )上式中8 p 是非齐次的，表示为齐次形式为阡 。警。一e 。县。韭t 一e5 ，式中，4 x1 列矢量表示三维空间中的点，称为点的齐次坐标，写为矩阵形式为彳p = a b p( 4 1 6 )式中，齐次坐标彳p 和占p 是4 x 1 列矢量，与式( 4 1 4 ) 的位置矢量不同，加入3 64 正交三自由度并联机构的多学科设计优化了第四个元素1 齐次变换矩阵岔是4 x 4 的矩阵，表示形式为岔= 。警。一纠7 ，该矩阵可以同时描述坐标系的平移变换和旋转变换，被称为齐次坐标变换矩阵。4 3 5 支链动力学在不考虑运动副中摩擦力并假设所有杆件均为刚性的前提下，当机构沿x轴运动时，】，、z 支链分别在忍和朋平面内运动，各支链的运动均在一个平面内进行，并联机构的运动分析可以转化为2 r 串联机构的分析3 8 1 。图4 52 r 机构示意图如图4 5 所示，为2 r 串联机构示意图。图中 o ) 为支链坐标系， 1 ) 和 2 )分别为杆件1 和杆件2 的坐标系。 0 ) 到 1 ) 的变换矩阵用7 表示，( 1 ) 到 2 ) 的变换矩阵用扩表示，则7 = _。t 扭1 丑1舻【01j2s i n e ,c o s s l0os i n 0 2c o s 良o0( 4 1 8 )( 4 1 9 )式中，+ 江表示从 f ) 到 件1 ) 的坐标旋转矩阵：曩。为 f ) 到 f + 1 ) 的位置矢量。根据牛顿欧拉递公式【3 9 1 1 4 0 ，可得出各个杆件的速度和加速度，坐标系 1 )3 7oo01oo1ooloool0q 只恐毛础峨oo鹕鸣oocs幽4 正交三自由度并联机构的多学科设计优化1 q = ：尺纨+ 反1 z ，= 墨1=扭c。+。丑，=三( 4 2 0 )( 4 2 1 )协= 圈2 ，在考虑重力对杆件影响的情况下，取o = g ，也就是说基座受到的支撑作用1岛=：r。=coso,cs薯ine岛,-sino。0习g。=ggesomsqo。0100 2 3 ，1 岛= ：r o =c o s 岛9l = ll( 4 2 3 )00ll1- g s i n s , 一g l 拜1 。：1 岛+ 1 嘲1 尼。+ 1 q ( 1 q 1 弓，) = lgc o s o , + g ai( 4 2 4 )l0j式中1 足。= 【g l00 】r 表示杆1 的质心在 1 ) 中的坐标。广 1g s i n o , 一g l 砰l1 五l = 1 呓1 = m l ig c o s 8 l + g l 萌( 4 2 5 )l0jf 011 他l = k 。1 也+ 1 q ( 1 七，1 q ) = lol( 4 2 6 )l i , , t l j4 正交三自由度并联机构的多学科设计优化删枷瞄为杆1 相对质心的惯性张量。由杆1 的计算结果可以递推杆2 的角速度和线速度2 缈：= ；尺1 q + 幺2 z ：= 镜兰幺2 屹：潮v l + c o l 1 昱) = lc o s o a o , s i no a o ,l0对( 4 2 8 ) 微分得到杆2 坐标系的角加速度为fo妒j( 4 2 7 )( 4 2 8 )( 4 2 9 )将上述各式代入牛顿一欧拉递推公式中，得到杆2 的线加速度和杆2 质心的线加速度分别为2 也= 翟( 1 q + 1 西1 昱+ l q ( 1 ( 0 1 x 1 昱) )z ：也+ 2 如2 忍：+ 2 ( - 0 2 ( 2 哆2 弓：)g s j n i，12ig c o 瞄l式中2 足：= g 200 】7 表示杆2 的质心坐标。牛顿欧拉法向内递推力和力矩的公式为z = 件江件k 。+ = 件津h 1 惕+ 1 + 7 + 屹圪+ z + ix ，+ ：r 件11 碡z i2 1 ，z f( 转动关节)( 移动关节)( 4 3 0 )( 4 3 1 )( 4 3 2 )( 4 3 3 )( 4 3 4 )由上述三个公式和杆件的计算结果可以得到杆1 和杆2 的力、力矩和关节3 91ilij0okoko1j岛岛0scbq，q+岛岛slocs懈柳。一一、j、j岛色+ 积炽妇”u0scgb o。l= rj曲包仅崩qg纷哆n咖q矗z印见o衍柳、i 、鳓包4 正交三自由度并联机构的多学科设计优化力分别为1 石= 2 1 2 ，2 十i l1 n i = 1 2 r 2 n 2 + 1 n c l + 乜l l + 也扭z_ ok g 2 g 2 + 2 g 2 厶c 。s 岛+ 肌。g l g l + 彳+ ，+ 1 2 ，舅+0 似：g 2 g 2 + 肌：g ac o s o ：+ 厶，垓一g 2 厶s i n 幺彰一( 4 3 5 )2 m 2 g as i n 0 2 4 a , + m 2 g 2 9 c o s ( 鼋+ 8 2 ) + m l g l g c o s 6 1 + ，他g c o s 岛2 ，= 2 lj 2j c 2( 4 3 6 )( 4 3 7 )2 t h = 2 2 + 砭2 尼2：f 鸭c 2 ( g c 。b + 岛，一卯。洒岛+ 耋夏c 。s 幺+ g 。萌+ 晚谚+ 厶。茸+ 魂) 3 8 )：io，、l 3 8 lc 。始+ 岛) 一卯s 洒岛+ 鼋c 。s 幺+ g 2 瓴+ 晚) ) + 厶。瓴+ 魂) j如2 g 2 g 2 + m 2 g 2 1 1c o s 0 2 + 厶3 致一班2 g 2 l isi n0 2 0 ；-+2 m 2 g 2 s 访岛鼋幺+ m 2 g 2 9 c o 旭+ 0 2 ) + m , g l g c o s o ! + m 2 9 l lc o s 0 1乞= 2 2 2 2= m 2 g 2 ( g c o s ( g l + 岛) + 砰s m 岛+l # l c o s 岛4 4 多学科优化模型描述及优化( 4 3 9 )+ g 2 ( 萌+ 魂) ) + l ，( 茸+ 包) 4 0 由于并联机构的位姿运动特点的特殊性，可以作为在实验室环境下模拟工业机器人的仿真平台，本文从多学科的角度出发，通过协调系统静力学、动力学、运动学的优化，来获得系统较优的综合性能。4 4 1 优化模型( 1 ) 静力学性能优化印。一q 隔胍一十嵋蚂b o 吕+岛岛+瓴瓴以皖qq聊哆一+ ohr，户以幺+ h幺旨q 岛州一一砰慵吃m研咀m 沁m g 居懒h己，：_+弘q研qq历嚷嚷小+q忆嘛4 正交三自由度并联机构的多学科设计优化并联机构的设计往往涉及结构部件的自然频率、刚度和偏差以及机构阻尼特性等。在此仅考虑机构设计的静态因素和应力分析，使得杆件形变量最小的情况下，同时满足变形及强度的条件。在对机构进行静力分析优化时我们做如下假设：a 杆件是刚性的b 杆件是方杆c 杆件材料为4 5 号钢d 结构设计时仅考虑弯曲应力数学模型为i m i nz = 反+ 疋+ 岛扭q c c r ，1( 4 4 1 )【谚 陋】式中p 】为杆的允许形变；b 】为杆件的屈服应力( 2 ) 动力学性能优化在机构稳定运行的情况下，从节约能源的角度出发，支链所需的驱动力矩越小越好。数学模型为m i n五= q a r t 2 。+ 乃。豇陆三二，血? ，一i 1 , 3 】式中q ，和g o 分别是第f 个关节的速度和加速度的额定值，4 劬和t 眦分别表示杆件取值范围的最小和最大值。( 3 ) 运动学性能优化理想的机构工作空间是由运动平台所能达到的一系列点所定义。运动学优化的目标是通过设计杆长参数，使机构的可达区域尽量大。数学模型为i l i a x 石= 甄咖弹( 4 4 3 )【s t 谚。“a a , z 。f 1 ，3 】、7式中。胁。为机构的运动空间，吐劬和谚一分别为导轨有效行程取值范围的最小和最大值。( 4 ) 机构数学模型如图4 2 所示，各支链的交点为点尸，( 巳，e y ) 为机构z 轴方向在邪平面4 14 正交三自由度并联机构的多学科设计优化内的坐标，由于导轨安装的需要，各安装位置为面l 、如和a 0 3 ；导轨的有效行程为a d l 、a d ：和而：各支链杆件的长度分别为l i l 、f i 2 和6 3 ，为了设计及计算上的方便，取姊= 她= 之，各杆件的厚度和宽度均相等，用日和形来表示。在协调上述静力学、动力学和运动学性能的基础上，建立并联机构的多学科数学模型如下a f r o厂= ( 五，x 2 ，黾，x 5 ，x 6 ，而)5 t ，幽? f 1 , 3 1( 4 4 4 )乙。t 仃耐n 盯6 二万6 一其中，目标函数为杆件的总体质量，五，恐，屯分别为支链三个杆件的长度：x 4 ，屯分别为各杆件的宽度和厚度：蚝，为分别为导轨的有效行程姊和函；t 为使机构稳定运行所需的驱动力矩：盯为总应力：万为杆件变形。建立学科间的耦合关系如图4 6 所示图4 6 学科间的耦合关系图4 4 2 优化实例本文选取的实例机构参数初始值如下表所示。表4 1 机构基本参数值参数参数值参数参数值参数初始值4 ( 珑) 0 3 3d o l ( m ) 0 0 9“m ) 0 6 1她( 朋) 0 3 3磊2 ( 册) 0 0 9啾m )o 1 4吃( 所) 0 2 8成3 ( 历) 0 0 8p 】m p a3 6 0f l ( 所) 0 2 7h ( m ) 0 0 1q , or a d s1 7 01 2 ( m ) 0 2 4w ( m ) 0 0 3q ，r a d s0 7 0刍l 丝21 ：! !匝】! 丝21 ：! ! 14 24 正交三自由度并联机构的多学科设计优化( 1 ) 文件准备在a n s y s 中用a p d l 命令流建立实体模型如图4 7 所示。= j ：一一一一一一 盯一 ，f图4 7 机构模型图其中部分设置做如下说明：单元类型选用b e a m 8 8 ，弹性模量2 1 e l1p a ，泊松比0 3 ，密度7 8 5 0 k g m 3在分析的过程中，机架不参与网格划分及求解。机构支链的交点p 采用m a s s 2 1 单元类型采用杆件连接处中，t l , 点铰接，单元类型为m p c i 8 4 ，部分转动副设置程序如下t y p e ，4s e c t y p e ，6 ，j o i n t , r e v o ，6s e c j o i n t , ，11 ，11s e c j o i n t , f r i c ，0 1 ，0s e c d a t a ，s e c n u m ，6在施加载荷时模拟刀具加工时的受力，在此取刀具为t 0 7 ，直径2 01 7 7 ，长度5 0 1 7 7 ，主切削力f c = 9 8 1 g 。口：“f 呓“k背向力c = 9 8 1 c k 口夕f 印嵋印k 印遂烩力f f = 9 8 1 c f 煽8k 可其中f 为迸给量，c 厅、c 印、c 可为系数，o i p 为背吃刀量，x f c 、y 厅、行尼、砩、研、y 可、刀可为指数，稚、k 印、k 可为修正系数，通过查表部分取值如下4 4 正交三自由度并联机构的多学科设计优化表4 2 切削力参数值参数参数值参数参数值参数初始值x f cy f c刀凡k f i1 0o 7 201c f p11 9c z r5 1x 印0 9x 可1 2y f p0 7 5y t0 6 5行励0t i f f0k f i1f ( 1 绷r 、) 0 3茎纽!竺。! 竺2 ! ：!进行分析求解后得到等效应力和变形分别如图4 8 、图4 9 所示图4 8 等效应力图4 9 变形图( 2 ) i s i g h t 集成a n s y si s i g h t 集成a n s y s 的过程中，a p d l 命令流文件作为输入文件，分析结果文件为输出结果文件。用批处理命令的方式使a n s y s 后台运行而不出现其用户图形操作界面，优化的过程中采用的算法为序列二次规划法。各设计变量及约束的取值范围为：0 2 0 o 3 5，o 1 8 之0 3 2，o 1 0s1 3 o 2 0，o 3 0 d o 口0 4 3，0 2 5 d o ：o 4 0 ，0 0 0 8 h 0 0 1 5 ，0 0 2 w 0 0 4 5 ，一1 0 0s 丁_ 7 5( 3 ) 优化结果用i s i g h t 软件的监控模块来监控优化过程。经过3 6 1 次迭代优化，得到质量及各主要参数迭代曲线分别如下图所示，由于力矩与全局坐标系的方向相反，所以值为负，迭代曲线的上升过程表示所需力矩的下降。4 正交三自由度并联机构的多学科设计优化图4 1 0 优化结果图4 1 2 力矩迭代过程图4 1 4 轴向应力迭代过程图4 1 1 质量迭代过程图4 1 3 变形迭代过程结果分析由表4 3 的结果对比可以看出，进行静力学单学科优化时，驱动力矩会超4 54 正交三自由度并联机构的多学科设计优化出允许范围，使得机构无法正常运行。进行运动学单学科优化时，机构的变形及应力值会过大，机构容易损坏。进行多学科优化时机构的质量有明显的降低，所需驱动力矩也减小，运动空间会有增大，但是这样会引起杆件应力的增加，在轴向应力和变形允许的范围内，运用多学科优化理论来协调静力学、运动学和动力学的性能，可以有效的降低机构的制造和运