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晶粒析出长大的计算机模拟 摘要 材料科学和计算机技术的进步，使得材料研究正从定性描述进入定量 描述阶段。近年来，国内外研究者提出了许多基于蒙特卡洛方法( m c 法) 和 元胞自动机方法( c a 法) 的晶粒长大的模型，为晶粒长大的研究开辟了一条 新途径。为此，本论文应用改进蒙特卡洛方法，模拟了晶粒长大过程。 首先，应用m o n t ec a r l o ( m c ) 法模拟在周期性边界条件下的晶粒长大行 为。利用m c 法模拟时，晶界处格点的迁移引起晶粒的长大，根据这一主要 特征提出一种精确快速的测定晶粒度的新方法一递归统计法，然后采用递 归统计方法测量晶粒度，并与截点法比较。结果表明，递归统计法测得的 晶粒度比截点法的更精确，而且测量精确度不受模型的格点类型以及晶粒 的尺寸、形状等的影响，测量速度比其他统计方法要快。其次，运用 r a d h a k r i s h n a n 等人改进的算法重现了正常晶粒长大的模拟过程，接着运用 该算法首次研究了弥散相第二相粒子存在情况下的正常晶粒长大，结果表 明改进算法一样适合于模拟这种情况下的晶粒生长，而且模拟效率比 s r o l o v i t z 基本算法高，结果也和理论符合的很好。然后，运用改进的算法 探索了异常晶粒长大的过程，经改进的算法运用在异常晶粒长大的模拟上 仍然有比较高的模拟效率并且得到与理论符合得比较好的结果。 。 关键字：晶粒长大蒙特卡罗方法递归统计法 c o m p u t e rs i m u l a t i o no fg r a i ng r o w t h a b s t r a c t t h ea d v a n c e m e n to fm a t e r i a ls c i e n c ea n d c o m p u t e rt e c h n i q u ei sc h a n g i n g t h er e s e a r c hm a n n e r so fm a t e r i a ls c i e n c e ，s ot h a tm o r ea n dm o r eq u a n t i t a t i v e i n v e s t i g a t i o nm a n n e r sw i l lb ea d o p t e dr a t h e rt h a nq u a l i t a t i v ei n v e s t i g a t i o n m a n n e r su s u a l l yu s e dt o d a ya l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n t so f c o m p u t e rm o d e l s a n de m u l a t i o nt e c h n i q u e s i nr e c e n t y e a r s ，t h ee x p e r i m e n t a l l i t e r a t u r e c l e a r l ys h o w st h a tm c s i m u l a t i o np r o c e d u r ea n dc as i m u l a t i o np r o c e d u r ea r ee m p l o y e dt os n l d vg r a i n ， 一 g r o w t h t h er e s e a r c h e rc o m b i n e st h em a n i f e s t a t i o nt e c h n i q u eo ft h ec a l c u l a t o r p i c t u r e ，r e a p p e a r i n gm a t e r i a lm i c r o s t r u c t u r e st ot u r ni n t op r o c e s sv i v i d l yb y p i c t u r e ，a n dd e v e l o p san e wp a t hf o rt h eg r a i ng r o w t hr e s e a r c h f i r s t ，m o n t ec a r l om e t h o di su s e dt os i m u l a t eg r a i ng r o w t hp r o c e s su n d e r p e r i o d i cb o u n d a r yc o n d i t i o n an e wi m p r o v e dm e a s u r e m e n tm e t h o do fg r a i n s i z en a m e dr e c u r s i v es t a t i s t i c sm e t h o di si n t r o d u c e da c c o r d i n gt ot h ef a c tt h a t g r a i ng r o w t hi n d u c e db yd i s p l a c e m e n to fs i n g l el a t t i c ea r o u n dt h e g r a i n b o u n d a r y , a n dt h e nr e c u r s i v es t a t i s t i c sm e t h o di su s e dt om e a s u r eg r a i ns i z e c o m p a r ei tw i t hi n t e r c e p tm e t h o d ，t h er e s u l t ss h o wt h a tg r a i ns i z em e a s u r e db y i i r e c u r s i v es t a t i s t i c sm e t h o di sm o r ea c c u r a t et h a nt h eo n em e a s u r e db yi n t e r c e p t m e t h o d ，a n dm e a s u r i n gs p e e do fs t a t i s t i c sm e t h o di sf a s t e rt h a no t h e rs t a t i s t i c s m e t h o d s s e c o n d l y , t h ec a l c u l a t em e t h o dw h i c hm a k e su s eo fr a d h a k r i s h n a n e t i su s e dt os i m u l a t eo f n o r m a lg r a i ng r o w t h ，a n dt h e nm a d eu s eo ft h i sm e t h o dt o s t u d yg r a i ng r o w t hw i t hm o b i l ep a r t i c l e sf i r s tt i m e t h er e s e a r c hs h o w st h a tt h e m o d i f ym e t h o di ss i m i l a rs u i t a b l ef o rt h es i m u l a t i o no fg r a i ng r o w t hw i t hm o b i l e p a r t i c l e s ，a n di m i t a t ea ne f f i c i e n c ym o r ef a s t e rt h a nt h es r o l o v i t z sm e t h o d ， r e s u l t sa r ean i c em a t c hf o rt h et h e o r i e s t h e n ，t h em o d i f ym e t h o di su s e dt o s i m u l a t ea b n o r m a lg r a i ng r o w t h ，a n ds t i l lh a v eah i g h e re m u l a t i o ne f f i c i e n c ya n d g e tt om a t c hw i t ht h e o r i e so nt h ee m u l a t i o no fa b n o r m a lg r a i ng r o w t h k e y w o r d s ：g r a i ng r o w t h ；m o n t ec a r l om e t h o d ；r e e u r s i v es t a t i s t i c s m e t h o d i i i 广西大学学位论文原创性声明和学位论文使用授权说明 学位论文原创性声明 - 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究i 作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究 成果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮 助的个人和集体，均已在论文中明确说明并致谢。 ， + 者二名励孕形蚴月才日 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文的研究内容； 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 囱即时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签 乡哗：高雅烨月日 广西大掌硕士掌位论文晶粒析出长大的计算机模拟 1 0 ! 引言 第一章概述 现代科学理论和方法的飞速发展，为材料计算与设计提供了理论基础。近年来，计 算机的运算能力的空前提高，以至于为计算材料学的发展提供了有效手段。计算材料学 建立的理论和方法使得材料科学从半经验地定性描述逐渐进入更为科学地定量预测控 制的阶段。因此，计算材料学已成为现在材料科学最活跃的一个重要分支，组织预测、 “模拟实验”和材料设计是其核心。 现代高新技术的发展，对材料的性能要求越来越高，由此对材料科学本身也提出了 更高的要求。随着对材料微观结构与宏观性能关系了解的日益深入，人们将可以从理论 上采用计算机模拟预言具有特定结构与功能的材料体系，设计出符合要求的新型材料， 并通过先进工艺和技术制造出来。在许多情况下，用计算机模拟“实验”比进行真实的实 验要快要省，因此采用可靠性高的计算机模拟指导材料的设计，可以大幅度节约研究开 发费用和时间。 1 0 2 材料计算与设计概述 1 2 1 材料计算机模拟研究的意义 通过物理模型与理论计算对材料的固有性质、结构与组分、性能以及合成与加工进 行研究，以达到对材料进行组分、结构和功能的优化与控制，是材料设计的根本目的。 材料科学研究中的模拟“实验”比实物实验更高效、经济、灵活，并且在实验很困难或不 能进行的场合仍可进行模拟“实验”，特别是在对微观状态与过程的了解方面，模拟“实 验”更有其独特性甚至有不可替代的作用。 计算机模拟在某些领域表现出了独特的优越性，例如，用来分析和解释实验或理论 结果中不太清楚的现象、机理和成因或难以实现的极限条件或理想条件下的物性；将计 晶粒析出长大的计算机模拟 算机模拟得出的物理量与实验结果或理论计算值进行比较、验证，探讨问题的本质；对 于实验中无法识别的因果关系分割为个别因素加以研究，寻求规律：还在所建立的模型 基础上，分析综合，以进一步建立新的概念和理论体系【l l 。 1 2 2 材料模拟方法与模拟层次 计算机模拟可根据模拟对象的尺度范围而划分为若干层次。1 ) 电子层次，主要适 用于电子结构( 空间尺度在0 1 m 1 n m 之间) 的模拟计算。2 ) 原子分子层次( 空间尺度在 1 m n 1 0 m n 之间) ，对应小于晶粒尺寸的晶格缺陷系统，在这一尺度范围主要是模拟材料 的结构、力学性能、热力学和动力学性能。3 ) 微观层次( 空间尺度约为1 微米) ，对应于 晶粒尺寸大小的晶格缺陷系统，主要是模拟晶粒生长、烧结、位错网、粗化和组织结构 等方面的处理。4 ) 最后是宏观层次( 大于1 微米) ，对应于试样的宏观几何尺寸，计算机 模拟主要用于模拟铸造、焊接、锻造和化学气相淀积等材料加工工艺的处理。 在研究微观尺度下的材料性能时，统计力学仍是十分有用的原子级模拟方法。这种 经典方法最明显的优点是对相变的理解。例如，固体的结晶有序，合金的成份有序或铁 磁体的磁化。这种模拟属于所谓“物质的平衡态”，也就是物质从头至尾已弛豫至与环境 达到热平衡和化学平衡。但是，实际许多工艺上情况是远离平衡的，例如，在铸造、 焊接、拉丝和施压等情况下，平衡统计力学是不合适的。最近十年期间，非平衡过程的 理论和这些过程的数学建模技术已经取得很大进步。随巨型计算机的出现，用于规则的 结晶固体的模拟计算，已经达到了定量预测的能力。最新的进展表明有可能以相似的精 度描述诸如缺陷附近的晶体形变、表面和晶粒边界的非规则图像。这些新方法甚至有可 能用以研究物质的亚稳态或严重无序状态【2 1 。 1 2 3 材料微结构及其计算尺度 材料的微结构，是指所有热力学非平衡态的晶格缺陷空间分布的集合。为了研究发 掘关于平衡和非平衡相变现象的预测潜力，尤其对于液固型、固固型相变热力学判断， 从微结构尺度入手研究己成为现代材料科学中最具挑战性的课题。微结构的演变方向由 热力学判断，而微结构的实际演变路径则由动力学原理决定。 ， 由于微结构组分在空间和时间上分布范围很大及其内部复杂性，要从物理上量化地 预测微结构演化及性质之间的关系，越来越显示出采用各种模型和模拟方法的必要性。 尤其是对不能给出严格解析解或不易进行实验研究的问题，应用模型和模拟更为重要。 晶粒析出长大的计算机模拟 1 3 材料微结构的计算机模拟方法 按照获得原子位形或微观状态的方法，对于完整和非完整晶体的结构、动力学和热 力学性质，有几种可行的模拟方法 3 1 ，如分子动力学方法( m d ) ，蒙特卡罗方法( m c ) ，最 小能量法( e m ) 等。分子动力学的目标是研究体系中与时间和温度有关的性质而不只是静 力学模拟中研究的构型方面。分子动力学方法是求解运动方程( 如牛顿方程、哈密顿方 程或拉格朗日方程) ，通过分析系统中各粒子的受力情况，用经典或量子的方法求解系 统中各粒子在某时刻的位置和速度，来确定粒子的运动状态。蒙特卡罗方法是根据待求 问题的变化规律，人为地构造出一个合适的概率模型，依照该模型进行大量的统计试验， 使它的某些统计参量正好是待求问题的解。最小能量法是利用计算机计算晶体的能量， 通过调整原子的位置、调整原子间的化学键长和键角得到最可能的结构，使其系统能量 下降，达到最小，所计算的能量值与实验结果相比较，可达到相当精确的程度。 1 3 1 蒙特卡罗( m c ) 方法 一直以来，在处理晶体结构的演化的计算机模拟时，一些研究者提出了不少方法和思 路，但仍没有一个全面概括的分析方法。因为晶体结构的演化不仅涉及晶粒的结晶学取 向、晶界相互作用、边界运动等因素的机理，也涉及空间填补的拓扑几何机理，而且要 得出晶粒形貌和尺寸随时间变化、晶粒尺寸分布等一些重要特征。然而，蒙特卡罗方法 对沉淀过程的模拟，能够解决上述提出的各种问题，而且更加注重弄清楚整个系统的晶 界的迁移，更具有实际意义。m c 方法通常是采用无相关随机数进行大量的计算机实验j 由于大量运用随机抽样，该方法的正确性依赖于概率论的中心极限定理【3 1 。 美n e x x o n d x 组卜7 】首先将m o n t ec a r l o 方法引用到晶粒长大过程摸拟，随后，刘国权、 宋晓艳等【8 ，9 】和r a d h a k r i s h n a n 等1 0 1 分别对m o n t ec a r l o 方法进行了改进。m o n t ec a r l o 模拟 方法是一种几率方法，与其它模拟方法相比，它具有以下特点：( 1 ) 可以用计算机图形学 方法描述微观组织；( 2 ) 以能量为基础，考虑了多种长大驱动力和演变机理；( 3 ) 考虑微 观组织的拓扑约束；( 4 ) 体系离散节点的随机选择。因此，m o n t ec a r l o 方法逐渐为人们认 可，广泛应用于均匀或非均匀能量分布的晶粒长大问题及静态或弥散的第二相粒子对晶 粒长大的影响等方面，成为一种很有发展前途的微观组织模拟方法。 1 3 2m o n t ec a r l o 法对晶粒长大过程的模拟 关于微结构的组织形态、拓扑、及化学特性等方面的信息，是现代微结构性能模 晶粒析出长大的计算机模拟 型的重要基础。研究发掘关于微结构演变及其对材料性能影响的预测潜力，特别是晶粒 长大过程的研究，目前最通用的方法就是m o n t ec a r l o 法。 1 3 2 ip o t t s 模型和v o r o n o i 模型 m e t r o p o l i s 蒙特卡罗法在微结构模拟中具有广泛的应用前景，尤其是把关于磁自旋 系统模型化的伊辛晶格模型扩展为动力学多态波茨( p o t t s ) 晶格模型【i i j 。原始伊辛模型是 一种1 2 自旋晶格模型。作为更广义的波茨模型，它与伊辛模型的重要差别表现在广义化 的自旋和使用不同的哈密顿量。在波茨模型中，用广义自旋变量s 代替只有两个允许态 的布尔自旋变量。同时波茨模型仅考虑不同类近邻之间的相互作用。引入自旋可能取值 的这种离散谱之后，我们可以使用相同自旋的区域表示“畴”。晶粒可以理解为具有相等 自旋或者相同状态的畴所组成的晶格区域。态变量的这些取值是波茨模型哈密顿量的组 成部分。这一能量的最大特点就是：如果节点自旋不同，其相互作用能等于“l ”。利用 这一规则，对于某一晶界段，其作为邻接畴的函数，可以进行界面识别和界面能的计算。 波茨模型的这一性质，使其在描述晶粒粗化现象等方面具有广泛的适用性。 在理想条件下，对一般生长，可采用v o r o n o i 结构，可由一般晶粒生长法，几何法 等方法产生。采用一般晶粒生长法形成一个二维的n 个晶粒的v o r o n o i 网格的过程是：在 平面上随机撒下n 个点，这些点可用机内的随机发生器产生，也可用自己编写的程序产 生。每个点的坐标为( x i ，y i ) ，2 n 个随机数便形成了n 个点。在晶粒生长法中，这些点便是 n 个晶核，以这些核为中心，每个点都以相同的速度向周围各个方向均匀生长，直到晶 粒间相互接触而停止生长形成晶界，当所有的晶粒都相互接触而停止生长时，便构成了 n 个晶粒的v o r o n o i 网格。这样的v o r o n o i 网格具有以下特性：即一个晶粒内的所有点比其 它晶粒内的任意一点都更靠近自己的晶核。然而在一般应用中，几何法比二般晶粒生长 法更加常用。采用几何法产生一个二维的n 个晶粒的v o r o n o i 网格的过程如下：在平面上 随机地撒下n 个点后，作每一对点的连线的垂直平分线，这些垂直平分线的交点即为网 格中多边形晶粒的顶点，只有那些最靠近晶核的线段构成围绕该核的多边形。 1 3 2 2 正常晶粒长大的模型 - a n d e r s o n 等人第一次将p o t t s 模型引入到对晶粒长大过程的模拟试验中。他们使用这 种方法研究了晶粒长大的动力学【4 1 ，晶粒分布和拓扑动力学1 5 】弥散颗粒的影响【6 1 ，各 向异性境界能 7 1 。后人为了使模型适合自己的模拟对象对模型进行了改进，并且利用该 模型进行了大量的研究。对基本m o n t ec a r l o 模型进行了系统的研究后，一般认为其主要 存在以下几个方面的缺陷：第一，晶粒的长大是由晶界的移动和消失完成的，也就是说 晶粒析出长大的计算机模拟 只有处在晶界处的格点才对晶粒长大过程有贡献；第二，格点的重取向是在总取向数q 中随机选择一个取向数，这样不但会造成重新形核，而且还不能保证转变后系统的能量 最小；第三，由于随机数的质量原因，使得在一个m o n t ec a r l o 步中不是所有的格点都被 平均选择一次；第四，由于q 的取值过小导致的经历碰撞现象f 1 2 1 。c m o r o n 等人在他们 的文章里讨论了总取向数q 对模拟过程的影响，研究发现当q 足够大时，演化过程对q 的取值不敏感i d 】。 1 3 2 3 异常晶粒长大的模型 在对异常粒长大的模拟中【悼1 6 1 ，通常采取的方法是按照一定的规则将晶粒分为两 组，其中一组具有较高的晶界能或者迁移速率，其模型源于正常晶粒生长模型，在其基 础上做适当调整。a n d e r s o n 等人第一次用p o r t s 模型对异常晶粒长大过程进行模拟试验 【1 7 1 ，将显微结构绘制成分立的晶格( 可采用三角、立方或六角晶格) ，每个格点分配一个1 q 的数字，该数字与所嵌入的晶粒的取向对应。晶界定义为具有不同取向的两个格点的 公共边。晶界能由最近邻格点的相互作用来表示，但形式在正常晶粒长大的基础上有了 变化。体系能量的改变是引起异常晶粒生长的最直接原因，而这种改变与许多因素密切 相关。诸如杂质、应力、对材料进行择优取向等因素都将使生长环境变复杂，从而带来 生长的各向异性。随后，y s a t i o 另提出了一种能量表达式的处理方法【1 2 1 。 1 4m o n t ec a r l o 方法模拟晶粒长大过程的发展现状 在对晶粒长大过程的m o n t ec a r l o 模型的研究中，大部分研究者主要集中研究在基本 m o n t ec a r l o 模型修改的基础上分别对异常晶粒长大现象、各相异性长大、双相组织中晶 粒的演化行为、重新形核再结晶h s - 2 0 ! 、有序化以及建立三维模型对晶粒组织的演化行为 进行模拟。 在文献 1 8 - 2 0 中，研究了晶粒的再结晶行为。在文献 2 h 中a d r o l i e r t 等用m o n t e c a r l o 和元胞自动机的混合模型研究了再结晶现象。这样即可以把曲率驱动力和能量驱 动力综合考虑，以弥补两种方法的缺陷。 晶粒的各向异性长大在很多材料中都存在，尤其是在陶瓷材料中，因此对其进行模 拟具有重要意义。模拟晶粒在生长过程中表现出各向异性，引起了研究m o n t ec a r l o 模型 的研究者浓厚的研究兴趣。在文献 2 2 ，2 3 1 q 了只考虑了模拟单元与周围关系的各向异性， 广西大掌硕士掌位论文晶粒析出长大的计算机模拟 而没有考虑模拟单元本身的各向异性，因此得到的结果不是很完美。m s t 和c a i 等人由 于同样的原因，只是得到了异常长大的晶粒而没有得到晶粒的各向异性，而w e i y 觚g 等 人则考虑了模拟单元本身的各向异性，同时使用w u l l 偶确定晶界能，而达到较好的模 拟结果，晶粒具有明显的各向异性【2 4 】。d j s r o l o v i t z 等人还从晶粒形态、晶界能、晶界 迁移等方面得到了比较好的模拟结果【2 5 。3 1 。e 在所知的常用材料中，两相材料占有很大比例，这样对两相材料的模拟也是需要的。 d c r e s p 0 ，t p r a d e l l 等人使用k j m a 方程讨论了蒙特卡罗方法模拟过程中的动力学问题， 研究认为在扩散型相变过程中扩散控制要比界面控制更可能得到细化的晶粒，晶粒尺寸 的分布更加的集中【3 4 1 。沉淀和基体主要通过给定不同的格点能量进行区别，随着冷却速 度的加快和基体晶粒度的降低，沉淀的速度越来越快。 1 5 本文的研究内容 1 5 1 研究目标。 通过建立数学模型，生成多种具有一定实际意义的仿真组织，采用高效合理的m o n t e c 耐。方法仿真二维中单相二相晶粒组织演化过程。在对仿真组织进行定量表征的基础 上，进行理论分析，并与己有的实验和仿真结果进行对比，以获得关于不同初始组织对 晶粒长大过程影响的认识，从而获得进一步的关于晶粒长大本质特征的认识。 1 5 2 主要研究内容和技术路线 本文课题来源于国家自然科学项目。要求对越l i s c 合金微观组织演化过程进行计 算机模拟研究。因此本文的主要目的是通过使用m o i l 钯c 砌。法对几种条件下的晶粒长大 过程进行模拟，对晶粒的长大机理和长大行为进行研究，以便对实际生产提供指导。 本文的研究内容主要有以下4 个方面： l 、采用适当的数学方法，设计一种新的测量晶粒度的方法，以便跟准确的分析模 拟实验的结果； 2 、使用m o n t ec 矾。模型对单相组织中的晶粒正常长大过程进行模拟，以便对单相 金属中的晶粒长大现象进行研究，并验证模型的有效性； 3 、使用m o n t ec a d o 模型研究第二相粒子对正常晶粒长大过程的影响，以便研究多 相金属中的晶粒长大现象； 广西大学硕士掌位论文 矗粒析出长大的计算机模拟 4 、使用改进m o n t ec a r l o 模型研究二维条件下异常晶粒长大过程，以便更真实高效 地研究二相金属中的二次再结晶过程。 参考文献： 【l 】熊家炯材料设计【m 】，天津：天津大学出版社，2 0 0 2 ：1 1 2 】高英俊，刘慧，钟夏平计算机模拟技术在材料科学中的应用忉广西大学学报( 自 然科学版) ，2 0 0 1 ，2 6 ( 4 ) ：2 9 1 【3 】d 罗伯【德】项金钟，吴兴惠译计算材料学【m 】，北京：化学工业出版社，2 0 0 2 - 3 【4 】m p a n d e r s o n , d j s r o l o v i t z ，g s 。g r e s ta n dp s s a h n i c o m p u t e rs i m u l a t i o no f g r a i ng r o 训量卜i k i n e t i c s j a c t am a t a l l 1 9 8 4 ，( 3 2 ) ：7 8 3 7 9 1 【5 】d j s r o l o v i t z ，m p a n d e r s o n , p s s a h n ia n dg s c r r e s t c o m p u t e rs i m u l a t i o no f g r a i ng r o w t h 1 1 g r a i ns i z ed i s t r i b u t i o n , t o p o l o g y ，a n dl o c a ld y n a m i c s j a c t am a t a l l 19 8 4 ，( 3 2 ) ：7 9 3 - 8 0 2 【6 】d j s m l o v i t z 鸟m p a n d e r s o n a , g s g r e s t aa n dp s s a h n i b c o m p u t e rs i m u l a t i o no f g r a i ng r o w t h i i i i n f l u e n c eo f ap a r t i c l ed i s p e r s i o n j a c t am a t a l l 1 9 8 4 ，( 3 2 ) ：1 4 2 9 - 1 4 3 8 【7 】g s g - r e s t ，d j s r o l o v i t za n dm p a n d e r s o n c o m p u t e rs i m u l a t i o no fg r a i n g r o 嘶a n i s o t r o p i cg r a i nb o u n d a r ye n e r g i e s j a c t am a t a l l 1 9 8 5 ，( 3 3 ) ：5 0 9 - 5 2 0 【8 】s o n g x y l i u g q jm a t e rs c it e c h n 0 1 1 9 9 8 ，( 1 4 ) ：5 0 6 【9 】l i u g q ，s o n g x y ，y u h b ，g u n j a c t am e t a us i n 1 9 9 9 ，( 3 5 ) ：2 4 5 【1 0 】r a d h a k r i s h n a n b ，z a c h a r i a t s i m u l a t i o no f c u r a t i o n - d r i v e ng r a i ng r o w t hb yu s m ga m o d i f i e dm o n t ec a r l oa l g o r i t h e m j m e t a l lm a t e rt r a m 1 9 9 5 ，( 2 6 a ) ：1 6 7 【ll 】q i a n g y u ，s v e n k e s e h e am o n t ec a r l oa l g o r i t h mf o rs i n g l ep h a s en o r m a lg r a i n g r o w t h 、 ，i t l li m p r o v e da c c u r a c ya n de f f i c i e n c y j c o m p u t a t i o n a lm a t e r i a ls c i e n c e 2 0 0 3 ， ( 2 7 ) ：2 5 9 _ 2 7 0 【l2 】ys a t i o t h em o n t ec a r l os i m u l a t i o no fm i c r o s t r u c t u r a le v o l u t i o ni nm e t a l s j m a t e r i a l s s c i e n c ea n de n g i n e e r i n g 19 9 7 ，( a 2 2 3 ) ：115 - 12 4 【1 3 】c m o r o n , m m o r a , a g a r e i a c o m p u t e r si m u l a t i o no fg r a i ng r o w t hk i n e t i c s j j o u r n a l 7 - 广西大学硕士学位戗薯 晶粒析出长大的计算机模拟 o fm a g n e t i s ma n dm a g n e t i cm a t e r i a l s 2 0 0 0 ，( 215 216 ) ：15 3 15 5 【l4 】h a f e r , n r o u a g ，r p e n e l l e o n s e to fa b n o r m a lg r o w t hr e l a t e dt ot h ec r y s t a l l o g r a p h i c n e i g h b o r h o o df r o mt h et e x t u r ef u n c t i o n a p p l i c a t i o nt og o s sg r a i ng r o w t hi nm a g n e t i c s h e e t so ff e 一3 s i j j o u r n a lo fc r y s t a lg r o w t h 2 0 0 4 ，( 2 6 8 ) ：3 2 0 3 2 7 【l5 】e a h o l m ，m a m i o d o w n i k , a d r o l l e t o na b n o r m a ls u b g r a i ng r o w t ha n dt h e o n g i no f r e c r y s t a l l i z a t i o nn u c l e i j a c t am a t e r i a l 2 0 0 3 ，( 5 1 ) ：2 7 0 1 2 7 1 6 【1 6 】钟晓征，陈伟元，王豪才，郑军多晶材料晶粒生长i 拘m o n t ec a r l o 计算机模拟方法模拟 异常晶粒生长【j 】功能材料1 9 9 9 ，3 0 ( 3 ) ：2 3 6 2 3 8 【l7 】d j s r o l o v i t z ，g s g r e s ta n dm p a n d e r s o n c o m p u t e rs i m u l a t i o no fg r a i n g r o w 幽- v a b n o r m a lg r a i ng r o w t h j a c t am a t a l l 19 8 5 ，( 3 3 ) ：2 2 3 3 2 2 4 7 【18 】d j s r o l o v i t z , g s g r e s ta n dm p a n d e r s o n c o m p u t e rs i m u l a t i o no f r e c r y s t a l l i z a t i o n i h o m o g e n e o u sn u c l e a t i o na n dg r o w t h j a c t am a t a l l 19 8 6 ，( 3 4 ) ： 1 8 3 3 - 1 8 4 5 【19 】d j s r o l o v i t z , g s g r e s t ，m p a n d e r s o na n da d r o l l e r c o m p u t e rs i m u l a t i o no f r e c r y s t a l l i z a t i o n - - i i h e t e r o g e n e o u sn u c l e a t i o na n dg r o w t h j a c t am a t a l l 19 8 8 ，( 3 6 ) ： 2 11 5 2 1 2 8 ， 【2 0 】a d r o l l e t t , d j s r o l o v i t z , m p a n d e r s o na n drd d o h e r t y c o m p u t e rs i m u l a t i o n o f r e c r y s t a l l i z a t i o n - 一i i i i n f l u e n c eo f a d i s p e r s i o no ff i n ep a r t i c l e s j a c t am a t e r 19 9 2 ， ( 4 0 ) ：3 4 7 5 3 4 9 5 【2 1 ty s a i t o m o n t ec a r l os i m u l a t i o no f g r a i nb o u n d a r yp r e c i p i t a t i o n j m a t e r i a l ss c i e n c e a n de n g i n e e r i n g 1 9 9 7 ，( a 2 2 3 ) ：1 2 5 1 3 3 2 2 】e a h o l m ，g n h a s s o l da n dm a m i o d o w n i k o nm i s o r i e n t a t i o nd i s t r i b u t i o n e v o l u t i o nd u r i n ga n i s o t r o p i cg r a i ng r o w t h f 1 a c t am a t e r i a l 2 0 0 1 ，( 4 9 ) ：2 9 8 1 2 9 9 1 【2 3 】k m e h n e r t ，p k l i m a n e r k m o n t ec a r l os i m u l a t i o no fg r a i ng r o w t hi nt e x t u r e dm e t a l s u s i n ga n i s o t r o p i cg r a i nb o u n d a r y j c o m p u t a t i o n a lm a t e r i a l ss c i e n c e 19 9 6 ，( 7 ) ：10 3 - 10 8 【2 4 】t a a b i n a n d a n n a , f h a i d e ra n dg m a r t i n c o m p u t e rs i m u l a t i o n so fd i f u s i o n a lp h a s e t r a n s f o r m a t i o n s ：m o n t c rc a r l oa l g o r i t h ma n da p p l i c a t i o nt op r e c i p i t a t i o no fo r d e r e d p h a s e j a c t am a t e r 1 9 9 8 ，4 6 ( 1 2 ) ：4 2 4 3 - 4 3 5 5 【2 5 】m i m e n d e l e va n dd j s r o l o v i t z ar e g u l a rs o l u t i o nm o d e lf o ri m p u r i t yd r a g 0 1 1am i g r a t i n gg r a i nb o u n d a r y j a c t am a t e r , 2 0 01 ，4 9 ：5 8 9 5 9 7 r 广西大掌硕士学位论文 矗粒析出长大的计算机模披 【2 6 】h z h a n g ，m i m e n d e l e v ，d j s r o l o v i t z c o m p u t e rs i m u l a t i o no ft h ee l a s t i c a l l yd r i v e n m i g r a t i o no faf l a tg r a i nb o u n d a 巧 j 】a c t am a t e r i a l i a , 2 0 0 4 ，5 2 ：2 5 6 9 2 5 7 6 【2 7 】k b a r m a k , j k i m ，c 一s k i me ta 1 g r a i nb o u n a a r ye n e r g ya n dg r a i ng r o w t hi na 1f i l m s ： c o m p a r i s o no f e x p e r i m e n t sa n ds i m u l a t i o n s j s c r i p t am a t e r i a l i a , 2 0 0 6 ，5 4 ：1 0 5 9 1 0 6 3 【2 8 】g g o t t s t e i n ，d a m o l o d o v ，l s s h v i n d l e r m a n , d j s r o l o v i t z , m w i n n i n g g r a i n b o u n a a r ym i g r a t i o n ：m i s o r i e n t a t i o nd e p e n d e n c e j c u r r e n to p i n i o ni ns o l i ds t a t ea n d m a t e r i a l ss c i e n c e ，2 0 0 1 ，5 ：9 - 1 4 【2 9 】a e l o b k o v s k y , a k a r m a , m i m e n d e l e v , m h a a t a j a , d j s r o l o v i t z g r a i ns h a p e ， g r a i nb o u n a a r ym o b i l i t ya n dt h eh e r r i n gr e l a t i o n j a c t am a t e r i a l i a 2 0 0 4 ，5 2 ：2 8 5 2 9 2 【3 0 】m u p m a n y u ，d j s r o l o v i t z ，l s s h v i n d l e 砌a n 4a n dg g o t t s t e i n m i s o r i e n t a t i o nd e p e n d e n c eo f i n t r i n s i cg r a i nb o u n a a r ym o b i l i t y ：s i m u l a t i o na n d e x p e r i m e