（检测技术与自动化装置专业论文）电磁层析成像敏感场与传感器的仿真.pdf

中文摘要 电磁层析成像( e l e c t r o m a g n e t i ct o m o g r a p h y , e m t ) 是近年来发展起来的一 种电学层析成像( e l e c t r i c a lt o m o g r a p h y ，e t ) 技术，它具有非侵入，非接触， 无危害的优点，对导电和导磁物质均有敏感性，因此在工业过程多相流检测， 化工过程，地质勘探和生物医学成像领域，都有很大的应用前景。 e m t 是基于电磁感应原理，在外加交变电流引起的激励主磁场的作用下， 被测的导电导磁物体产生感应涡流，从而产生新的次级感应磁场，通过检测被 测空间边界信号可以得到物场电导率和磁导率信息，从而能够重建被测物质的 空间分布图像。e m t 存在的一个难点是反映物场信息的次级感应磁场信号通常 远小于激励主磁场信号，使得感应磁场信号经常会淹没在激励主磁场的信号和 噪声中。围绕这一难题，本论文从e m t 的基本理论出发，对e m t 电磁敏感场 和传感器进行了仿真研究。本文的主要工作体现在以下四个方面： 1 根据e m t 的基本原理，分别从物理和数学角度阐述了e m t 的正问题 和逆问题。 2 在有限元仿真软件c o m s o l 环境下建立了e m t 的基本模型，研究了 e m t 敏感场的频率响应，双模式成像可行性，单个物体位置信息的检测和e m t 对弱导电层的穿透效应。仿真结果为进一步传感器优化奠定了基础。 3 在敏感场仿真结果基础上，提出数值计算式灵敏度和e m t 下信载比的 概念，并利用这两个指标对e m t 传感器系统做了优化，利用仿真结果得到了 封闭式截面检测传感器模型下的最优值。 4 针对截面测量，提出了新型的传感器结构，仿真结果证明了该结构能够 消去主磁场的影响，提高检测信号的有效性，是解决e m t 存在难题的一种行 之有效的方法。 关键词：电磁层析成像敏感场灵敏度信载比 a b s t r a c t e l e c t r o m a g n e t i ct o m o g r a p h y ( e m t ) ，w h i c hi sd e v e l o p i n gi nr e c e n ty e a r s ，i s o n ek i n do fe l e c t r i c a lt o m o g r a p h y ( e t ) i th a sa d v a n t a g e so fn o n i n v a s i o n ， n o n - c o n t a c ta n dn o n h a z a r d ，a n di ti ss e n s i t i v et ob o t hc o n d u c t i v ea n dm a g n e t i c m a t e r i a l s ，s oi th a sal a r g ea p p l i c a b l ep o t e n t i a li nm u l t i p h a s ef l o wm e a s u r e m e n t ， p r o c e s sc o n t r o l i n c h e m i c a l e n g i n e e r i n g ，g e o l o g i c a lp r o b i n ga n db i o m e d i c a l i m a g i n g b a s e do nl a wo fe l e c t r o m a g n e t i ci n d u c t i o n ，t h ep r o c e s so fe m ti sd e s c r i b e da s f o l l o w ：f i r s t l ye x c i t a t i o np r i m a r ym a g n e t i cf i e l di sp r o d u c e db yf o r c e da c e x c i t a t i o n c u r r e n t s ，t h ec o n d u c t i v eo rm a g n e t i cm a t e r i a l s ，w h i c ha r ea f f e c t e db yp r i m a r yf i e l d ， g e n e r a t en e ws e c o n d a r ym a g n e t i cf i e l d b ym e a s u r i n gs i g n a l i nt h ee d g ea r e ao f s e n s i n gf i e l dw ec a ng e tt h ec o n d u c t i v i t yo rp e r m e a b i l i t yi n f o r m a t i o ni no b j e c ts p a c e ， a n dc o n s e q u e n t l yr e c o n s t r u c tt h es p a t i a ld i s t r i b u t i o ni m a g e si no b j e c ts p a c e ak e y p r o b l e mo fe m t i st h a tt h es i g n a lo fs e c o n d a r ym a g n e t i cf i e l d ，w h i c ht r u l yr e f l e c t s t h eo b j e c ts p a c ei n f o r m a t i o n ，i su s u a l l yt o os m a l lt om a t c ht h ep r i m a r ym a g n e t i c f i e l d ，t h u su s u a l l yt h ei n d u c e ds i g n a li ss u b m e r g e di nt h es i g n a la n dn o i s ep r o d u c e d b yp r i m a r ym a g n e t i cf i e l d w i t ht h i so b j e c t i v et os o l v et h ep r o b l e m ，t h ep a p e rf i r s t l y i n t r o d u c e st h ee l e c t r o m a g n e t i ct h e o r y ，a n dt h e nd o e sl o t so fs i m u l a t i o nw o r ko n s e n s i n gf i e l da n ds e n s o ro fe m t t h em a i nw o r ko ft h i sp a p e rc a nb ec o n c l u d e da s f o l l o w ： f i r s t l y , a c c o r d i n gt ot h ef u n d a m e n t a lp r i n c i p l e so fe m t , f o r w a r da n di n v e r s e p r o b l e m sa r ee x p l a i n e d i np h y s i c a la n dm a t h e m a t i c a lw a y sr e s p e c t i v e l y ； s e c o n d l y ，af u n d a m e n t a lm o d e lo fe m ts e n s o ri s s e t u p i nc o m s o l m u l t i p h y s i c s ，f r e q u e n c yr e s p o n s e ，t h ep o s s i b i l i t y o fd u a lm o d a l i t y i m a g i n g ， m e a s u r e m e n tt o w a r d ss i n g l eo b j e c ti n f o r m a t i o na n dp e n e t r a t i o ne f f e c tt ol o w c o n d u c t i v i t ys k i na r es t u d i e di nt h i sp a p e r t h es i m u l a t i o nr e s u l t sa r eb e n e f i c i a lf o r f u r t h e ro p t i m i z a t i o no fs e n s o ro ne m t ； t h i r d l y , b a s e do nt h es i m u l a t i o nr e s u l t s ，t h ep a p e rp u t sf o r w a r dt w oe v a l u a t i o n i i c r i t e r i o n s ：n u m e r i c a lc a l c u l a t e ds e n s i t i v i t ya n ds i g n a l c a r r i e rr a t i o t h e s et w o c r i t e r i o n sa r ea d o p t e dt oo p t i m i z et h es e n s o ro fe m t , s i m u l a t i o nr e s u l t sg i v et h e o p t i m u ms e n s o rs i z ea n dp o s i t i o nt o w a r dc r o s s s e c t i o n a lm e a s u r e m e n t ； f i n a l l y , t h ep a p e rb r i n g sf o r w a r dan e ws e n s o rs t r u c t u r et os o l v ep r o b l e m si n c r o s s s e c t i o n a lm e a s u r e m e n t s i m u l a t i o nr e s u l t sp r o v et h i sd e s i g nc a nc a n c e lt h e i n f l u e n c eo fp r i m a r ym a g n e t i cf i e l da n dt h u sc a ni n c r e a s et h ee f f e c t i v e n e s so f m e a s u r e m e n t i ti saf e a s i b l em e t h o dt os e t t l ee m ts e n s o rp r o b l e m s k e yw o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i ct o m o g r a p h y ，s e n s i n gf i e l d ，s e n s i t i v i t y , s i g n a l c a r r i e rr a t i o i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 剜寿， 签字日期： 加7 年2 月i - 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丕鲞盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字日期：2 年 引 2 月 日 够轹铆 吵1 抖醐1 q 月 日 、， i 车门 第一章绪论 1 1 电学层析成像技术 第一章绪论 电学层析成技术( e l e c t r i c a lt o m o g r a p h y ) 是本世界八十年代随着过程层析 技术的发展和流动成像等概念的提出而慢慢发展起来的1 1 ，它被广泛应用于工 业过程参数分布状况的检测中，尤其在多相流的测量中【2 】【3 1 ，以非侵入性、实 时性、便携性及成本低廉等诸多优点，成为目前工业过程检测技术的研究发展 前沿和趋势之一。 电学层析成像技术的主要原理是基于电学敏感原理，利用电压或电流作为 物场的激励源，通过构造敏感场，传感器阵列从物场中检测得到激励信号的反 馈，根据得到的物理场的数据，结合相应的图像重建算法，重构物场的二维截 面或三维分布信息的图像，从而为工业现场监测提供可靠的依据和测量手段。 电学层析成像技术根据原理的不同，主要包括电容层析成像( e l e c t r i c a l c a p a c i t a n c et o m o g r a p h y , e c t ) ， 电阻层析成像技术( e l e c t r i c a lr e s i s t a n c e t o m o g r a p h y , e r t ) 和电磁层析成像技术( e l e c t r o m a g n e t i ct o m o g r a p h y ，e m t ) 。 电容层析成像技术( e c t ) 的测量原理是基于多相流体各分相介质具有不 同的介电常数，当各相组分浓度及其分布发生变化时，会引起多相流混合体等 价介电常数的变化，从而使其测量电容值随之发生变化，电容值的大小反映多 相流体浓度分布的多个电容测量值，以此为投影数据采用相应的图像重建算法， 即可重建被测区域内多相流介质分布的图像。 电阻层析成像( e r t ) 是基于多相流各介质间的电导率分布的不同，通过 对电导率的测量来获得多相流的分布状况。电阻层析成像的原理更广泛应用于 电阻抗层析成像( e l e c t r i c a li m p e d a n c et o m o g r a p h y ，e i t ) 中，它是该成像方式 的简化，流动成像中的电阻层析成像与医学成像中的电阻抗成像本质上都是利 用电导率测量来实现物场的分布图像重建。 电磁层析成像( e m t ) 是上个世纪9 0 年代初开始发展起来的一种新的过程层 析成像技术，它的测量原理主要是利用多相流中的各相介质的电导率和磁导率 的不同，根据电磁感应原理，对感应电磁场检测的信号加以分析，相应数学重 第一章绪论 建算法处理后，得到物场的分布信息图像。它的测量原理跟e r t ，e i t 类似， 事实上，e m t 的发展也正是随着e i t 的发展而进一步成熟。在医学领域，电磁 层析成像又叫做磁感应成像。 从原理上，电阻层析成像，电容层析成像与电磁层析成像均是利用物场电 阻抗信息分布来做进一步的图像重建，三者又合称电阻抗层析成像技术 ( e l e c t r i c a li m p e d a n c et o m o g r a p h y ) 在生物医学成像领域，电阻抗层析成像技术主要是针对生物电导率不同来 成像，又称为生物电导率成像技术。所谓的生物电导率成像技术，是通过对生 物组织施加安全激励电压或电流，根据生物体内部组织的电导率的不同，在组 织内部形成不同的涡流，再根据传感阵列得到组织表面或内部不同涡流的信息， 从而重建出生物体内部结构的图像，这种图像不仅包含了解剖学信息，而且可 以获得某些组织和器官的电导率随着病理、生理功能状态而改变的信息，从这 个意义上说，它具有计算机断层成像( c o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y , c t ) 、核磁共 振成像( m a g n e t i c r e s o n a n c ei m a g i n g ) 、超声成像( u l t r a s o n i ci m a g i n g ) 等解剖 成像技术的特点，又能够通过对生物组织电导率的检测，提供功能性成像的结 果，是目前生物医学成像技术的主流【4 】。由于组织和器官的功能性变化一般要 先于器质性病变和其他临床症状，所以生物电导率成像的研究为能实时预测疾 病和疾病的早期诊断提供了可靠的依据，具有重大的科研价值。 电阻抗层析成像技术作为一种有效的电导率成像方法，起源于上世纪2 0 年代的地球物理学领域的电阻率成像技术。上世纪7 0 年代，h e n d e r s o n 和 w e b s t e r 利用一个大电极和1 2 个小电极组成的电极构建了一台描述人体胸腔电 学参数的阻抗照相机i 5 j 。1 9 8 4 年，英国的s h e f f i e l d 大学的b a r b o r 和b r o w n 设 计了一种外加电势层析成像系统，对1 6 个电极阵列进行激励和检测，采用反投 影的算法，得到了一个手臂的阻抗层析图像，开辟了电阻抗层析成像技术研究 的新纪元1 6 1 1 7 】。2 0 多年来，国际上出现了几十个研究小组对e i t 的机理，传感 阵列，正问题计算和逆问题研究图像重建算法方面做了大量的研究，比较成功 的研究小组有从早期的w i s c o n s i n ，s h e f f i e l d 组和现在r p i ，d a r t m o u t h 组等。 在国内方面，天津大学，第四军医大学，重庆大学等机构也通过研究人员的努 力，形成了自己的特色，推动了国内e i t 技术的发展。 由于物场内电流场分布的非线性，e i t 的逆问题的病态性十分严重，而国 际上的研究小组也主要针对这一难题，提出了多种解决方法，其实质是将非线 第一章绪论 性问题局部线形化，然后不断修正的过程。各研究小组在逆问题的研究方面， 在重建算法的方面，有了一些进展，从早期的反投影算法，到灵敏度算法， n e w t o n r a p h s o n 迭代法，到后来的大量优化算法的出现如信赖域【8 】、共扼梯度 法1 9 】和拓扑优化【l o 】等。 在e i t 的研究中，也暴露出了很多固有的问题，涉及到测量系统传感器阵 列，图像重建等诸多因素。e i t 传感器阵列所面临着主要问题在于，大部分e i t 系统电极必须附在生物体表面，电极的尺寸和相互位置决定了电流流入生物体 的深度，电极存在的接触阻抗和电极极化的现象，都客观上造成了测量系统的 不稳定和不确定性。此外，在图像重建算法的研究中，目前绝大多数方法还是 基于“一阶近似的多次迭代”【1 1 】，运算量大，且运算时间长，不利于实时成像。 此外，电学层析成像的病态性十分严重，一定程度上阻碍了结果的精确性。 1 2 电磁层析成像技术的发展与现状 电磁层析成像技术( e m t ) ，采用线圈作为激励源，在被测物理场中形成 涡流场，通过检测线圈获得的数据，来反映整个物场的变化情况。电磁层析成 像技术作为一种非接触式的电学层析成像技术被广泛应用于工业和医学领域， 并逐渐成为工业过程检测技术与医学电导率成像技术研究的热点。 1 2 1 电磁层析成像技术的基本原理 电磁层析成像技术是以电磁感应定律为基础，麦克斯韦尔方程做为基本方 程的前提下，对电导率，磁导率，介电常数均敏感的电学层析成像技术。它的 原理可以用图1 1 来表示。 图1 1电磁层析成像主次级磁场示意图旧 t l b ) 实际上，在e m t 中，电磁场是由两个部分组成，其一是由激励线圈产生 的基本电磁场，也称为主磁场，其磁感应强度用b 来表示，另一个是由被测物 第一章绪论 质在主磁场的作用下产生的次级磁场，称为次磁场，用曲来表示。一般来说， 次级磁场的强度是一个复数值，它的绝对强度值要小于主磁场的大小，但是次 级磁场的强度值反映了整个物场的电导率等特性的变化情况，如何从相对较弱 的次级磁场中提取出信号，也成为电磁层析成像技术研究的难点所在。 1 2 2e m t 在工业过程中的发展 电磁层析成像技术在检测领域的发展开始于1 9 9 3 年，曼彻斯特理工学院的 喻支重等人设计一种由两列大线圈产生的平行激励磁场，2 1 个检测线圈被安置 在圆形物场的周围，传感器阵列外层有两层屏蔽，内层是铁的磁屏蔽，外层是 导电的电磁屏蔽层【1 3 】。屏蔽层有效的增加了该系统对物场变化的灵敏度，并减 少了外界对该系统的干扰。1 9 9 4 年，喻支重与p e y t o n 等人又设计了一套基于 平行场激励模式的电磁层析成像系统，采用2 4 个检测线圈，激励频率为 2 0 0 m h z 。他同时提出，对于铁磁物体，次级磁场信号与主磁场同相位，对于 高导电物体，次级磁场强度表现为一个复数量，存在虚部分量。这一实验结果 揭示了相敏检测在分辨两种不同类型物体的必要性。面对相对较弱的次级磁场 信号，采用消减空场信号的方式提高灵敏度【1 4 1 。 w i l l i a m s 和b e c k 在1 9 9 5 年设计了一个有1 2 个激励线圈和1 2 个检测线圈 组成的e m t 系统，系统采用相敏检测，工作频率为5 k i - i z t l 2 1 。p e y t o n 等人在 这个基础上，于1 9 9 6 年设计了另一套e m t 系统，该系统由1 6 个线圈组成， 每个线圈都承担了激励和检测的任务，该系统的工作频率为1 0 0 k h z ，采用了磁 屏蔽层增加物质检测的灵敏度。实验结果证明，该系统通过分析检测信号，能 够区分金属物质和铁磁物质【l5 1 。 p h a m 等人于1 9 9 9 年提出了用e m t 的方法检测管道内溶化的金属流体的 固化问题，仿真结果证明，e m t 可以重现熔铸流体的截面形状【16 | 。此外，e m t 在工业上的应用范围不断扩大，被逐渐扩展到铁磁粉末的检测，食品和纺织品 检测，医药粉末检测，以及金属缺陷检测等诸多领域。 2 0 0 5 年，曼彻斯特大学的研究小组设计了一套e m t 系统，改变了传统的 传感器阵列线圈轴向平行于被测物场的放置方式，采用垂直于被测物体的6 个 传感器，检测金属的缺陷问题，传感器结构见图1 2 。该系统还对激励频率的 响应问题做了研究，希望能找出最优的频率，最后利用修正的牛顿拉夫逊算法 4 第一章绪论 进行了图像重建。 图i - 2 平面e m t 传感晷结构图 2 0 0 5 年，x i a n d o n gm a 和p c y t o n 设计了一套八线圈的e m t 系统用于熔 铸钮水的横截面的成像，取得了良好的效果。 在国内，最早开始e m t 在工业检测领域的研究的是天津大学。2 0 0 0 年， 天津大学过程层析成像实验室徐苓安等主持设计了一套基于似平行场激励的 e m t 系统，如图i - 3 中，拟应用于多相流测量中，取得了一定的实验结果【”i 。 _ ，_ _ 一 t 一 图i - 3 天津大学设计的e m t 系统 总体来看在工业检测领域，e m t 主要用于高电导率物质和磁性物质的检 测，e m t 可咀同时检测电导率和磁导率变化的这一特点被广泛推广到其他领域 中。此外，很多的研究小组把重点放在低电导率测量中，也做出了一定的成果。 e m t 的出现，以其非接触，非介入测量的优势，其应用领域十分广阔，如采矿 追瞄 第一章绪论 冶金过程的检测和控制，化工过程的检测，地质勘探，建筑和桥梁的内部结构 和新型电磁流量计的设计2 0 1 等。 1 2 3e m t 在医学成像中的发展 在医学检测领域，电磁层析成像技术遇到了更多的技术困难，因为生物体 组织和细胞的电导率通常远远低于工业检测中的电导率，这样就导致产生的次 级磁场强度相对于主磁场强度显得及其微弱。所以，e m t 的固有问题在生物医 学成像中显得更加突出。医学e m t 系统的设计思想来源于1 9 6 8 年ppt a r j a n 和rm c f e e 建立人体躯干和头部的电导率测量系统【2 1 1 。 1 9 9 3 年，a l - z e i b a k 和s a u n d e r s 基于电导率成像原理，提出被成为互感成 像的断层成像技术，后来该技术被命名为磁感应断层成像( m a g n e t i ci n d u c t i o n t o m o g r a p h y ，简称m i t ) 。该系统采用一个1 6 0 匝的线圈，另一个8 0 匝的线圈 做检测，采用2m h z 的激励频率，对放在转盘中间的生物细胞电导率类似的盐 溶液进行实验，最后用线形反投影算法重建图像【2 引。但是由于该系统仅对幅值 做了测量，未考虑到相位问题，且没有施加有效的电磁屏蔽装置，造成了很大 的容性耦合分量，在真正意义上更近似于一个e c t 系统，不过该系统已经揭示 了磁感应成像系统的诸多优势，也从此拉开了磁感应成像研究的序曲。 1 9 9 9 年，g r i f f i t h s 等采用类似的系统，激励检测线圈和旋转盘组成的e m t 系统对与生物体细胞电导率的盐水溶液做了一系列实验。该系统与a 1 z e i b a k 系统的不同之处在于，它采用相敏检测和电场屏蔽层，同时使用了参考线圈。 参考线圈得到的信号跟检测线圈的信号相减，主磁场采用的信号被消除，得到 反映物场有效信息量的次磁场分量，从而提高了电导率测量的灵敏度【1 2 】【2 3 1 。其 结果跟m o r r i s 等在2 0 0 1 年的理论计算结果基本相刚2 4 】。这种使用第三线圈来 抵消主磁场信号的方法采用了t a r j a n 和m c f e e 所提到的思想，在磁感应成像的 研究中慢慢成为一种主要的消除主磁场影响的方法。 2 0 0 0 年，俄罗斯国家科学院的k o r j e n e v s k y 等人设计了混合线圈的检测系 统，如图1 4 所示，该系统包含1 6 个激励检测线圈，管道直径3 5 m m ，系统激 励频率为2 0 m h z ，激励电流为6 0 m a l 2 5 1 。该系统的最大特别之处在于它的检测信 号是激励信号与检测信号之间的相移。他的这个思想也可以叫做直接测量相位 法，是他跟c h e r e p e n i n 在1 9 9 7 年经过理论计算后提出的【2 5 1 。该系统没用采用 单独的屏蔽措施，所以并没有避免大的容性耦合分量的出现，造成了对检测信 6 第一章绪论 号实部分量的偏差。 图1 4k o r j e n e v s k y 的多线圈e m t 实验系统 1 9 9 5 年，m a t o o r i a n 等人提出了一种微型的m i t 系统，采用用几毫米大小 的线圈作为激励和检涮，用于龋齿的检测，激励频率为2 0 0k h z 口w 。 2 0 0 0 年，奥地利格里茨技术大学的s c h a r f e t t e r 等人提出m i t 的研究应尽量 向低频率方向发展，应在生物医学细胞的1 3 散射范围内( l 2 3 j w l 2 ( 2 3 ) j w c l 2 较大的容性耦合也会造成我们不愿意看到的结果，甚至会造成跟物场有关 的间接耦合，直接感性耦合的消去方法是通过静电屏蔽和接地来实现的，目前 的研究也更倾向于采用静电屏蔽层而不是磁绝缘的方式来减少容性耦合，主要 有以下两个原因，一是采用静电屏蔽层可增加线圈跟屏蔽层或地面的电容值， 这样的设计使线圈的谐振频率下降，从而有效的防止容性耦合，二是磁绝缘屏 蔽层的使用会使检测物场的磁场强度下降。 通常的方法主要有以下两种，一是金属层，一是接地装置。合金层主要采 用铜或铝的金属层，在通电螺线管内外两侧分别设金属的屏蔽层，连成一个金 属围栏，使整体形成一个完全的法拉第笼，从而有效的放置电磁场的逃匿。金 属屏蔽层可以增加线圈与屏蔽层的电容，而在内外屏蔽层之与线圈之间增加一 个绝缘层能够有效的减少电容值，从而有效的减少了谐振频率。对于匝数较少 的线圈，这种屏蔽层设计会增加线圈间的寄生电容，特别是对于激励线圈，金 属屏蔽层又可以作为一个感应器，产生感应电动势，其大小约为激励电压的 1 n ，n 为线圈的匝数。所以这种屏蔽方式对于较小匝数的大线圈不适用。 接地屏蔽设计通常被用于p c b 设计中来减少电磁兼容问题，在e m t 系统 中主要有两个作用，一是作为电磁屏蔽，采用一个铁磁物质作为接地的屏蔽层， 1 6 第二章电磁层析成像的数学物理描述 可以有效的增加线圈和地之间的电容而减少了线圈之间的电容。另一方面，这 种设计同样减少了磁场耦合，从而使整个物场的磁场强度大大减少。所以接地 屏蔽设计实际上是一种双刃剑，如何减少线圈间的互容和如何有效增加磁场强 度是e m t 传感器设计中一个难以解决的矛盾。 2 3 3 线圈与被测物场的互感 这实际上反映了e m t 测量的核心内容，激励线圈注入激励电流，从而产 生主磁场，在主磁场的影响下，物场以电磁感应的方式产生涡流，而涡流又通 过与检测线圈的互感，将物场信息有效的反应在检测信号中。激励线圈与物场 之间的电感耦合在图2 4 中反映为m 1 2 ，而m 2 3 反映了从物场到检测线圈的电 磁场的变化情况。通常情况下，m 1 3 ，m 2 3 所代表的物场的信号小于直接耦合 所造成的背景信号，所以如何在强大背景信号中提取有效的物场信息，成为传 感器设计的一个挑战。 2 3 4 其他耦合 在e m t 中，还有其他的耦合方式存在如线圈与物场之间的电容耦合，如图 2 4 所示的c 1 3 和c 2 3 分别表示了激励线圈与物场之间的电容耦合以及物场与 检测线圈之间的电容耦合，这种耦合效果可以用式2 4 来表示： 而1 + 而1 ( 2 - 4 ) 上 一c 1 3 一c 2 3 此外的耦合效应还包括由电感激励引起的物场与检测线圈之间的电容，以 及激励场与物场问的电容引起的电感。这些耦合均对e m t 的有效测量产生了 不利影响，电容耦合主要采用静电屏蔽来消除，对被测物体，激励线圈和检测 线圈分别接地以消除这些耦合电感和电容产生的干扰是一个比较有效的方法。 总之，e m t 在物理意义上，主要是由于激励线圈，检测线圈和被测物场之 间的电容，电感的互相耦合而产生的一种有效的非接触电学层析成像方法。对 于生物体为代表的低电导物质测量来说，最大问题在于反映有效物场信息的第 三种耦合方式产生的信号要远远小于由于线圈间的互感或互容产生的物场的背 景信号，从而对传感器设计提出了新的要求。正是在这一背景下，本文在后面 的章节重点讨论了电磁敏感场以及e m t 的传感器优化设计。 1 7 第二章电磁层析成像的数学物理描述 2 4e m t 正问题的数学表达 e m t 正问题的数学描述是根据电磁场m a x w e l l 方程组的微分形式得到的。 从电磁场的全电流定律，推广的电磁感应定律，磁通连续性原理以及高斯定律， 可以得到如下的m a x w e l l 方程组的微分形式1 4 2 】： v 豆：了+ 塑 蛰 v 五：一譬( 2 - 5 ) 研 v 云：0 v d = p 当有媒质存在时，上述电磁场基本方程组尚不完备，e 和b 都和媒质的特 性有关。因此还需补充三个描述媒质特性的方程式。对于各向同性的媒质来说， 有 ( 2 6 ) 其中占，t 9 分别是媒质的介电常数，磁导率和电导率。 从m a x w e l l 方程组出发推导e m t 正问题的数学描述，首先进行如下假设： 第一，e m t 电磁敏感场遵循似稳场的规律。 即不考虑电磁场在空间传播的时间滞后效应。在本文研究的e m t 系统中， 电磁场激励频率低于1 0 m h z ，激励信号波长大于3 0 米，远大于管道的直径， 因此似稳场假设是可以成立的。 第二，e m t 电磁敏感场在研究空间符合二维场分布。 对于截面测量来说，假定被测管道轴向位置上的长度远大于其管道直径。 本文所有的仿真过程都是在二维场的假设下进行，即不考虑被测截面轴向的物 质分布对电磁场的影响。 第三，被测物体是线性的和各向同性的，即满足b = n - ，d = - c e ，j = o e 。 在正弦电流激励情况下，所有场量随时间的简谐变化表示为p 埘，= 一l 。 在上面的假设条件下，将p 埘，j = 一1 代入式( 2 1 2 ) 得e m t 系统电磁敏感 场满足如下谐变形式的m a x w e l l 方程组： 西心瘟 = = = d一8一， ，lji-i-cl_i【 第二章 电磁层析成像的数学物理描述 l 玑皂_ 0 口2 ( 2 - 7 ) i v e - i 一一b i v h = j w d + d 导体中满足电流连续性方程： v 7 = 一j w , o 、( 2 8 ) 由于本文所涉及的激励频率最大不超过1 0 m h z ，而本文所针对的对象主要 是低电导率的物体，所以有仃 国占，忽略位移电流这一项。由于e m t 所涉及 的电磁场为无源场，引入以下位函数j 和矽1 4 4 ： b = v x a ( 2 - 9 ) e = - v 痧一j w a ( 2 1 0 ) 由( 2 7 ) 的第四式可以得到： v ( j w o + ) = v 【( 一占+ t r ) e 】= v ( t r e ) = 0 ( 2 - 1 1 ) 将膏：旦代入( 2 7 ) 第四式可以得到 v ( v x 彳) = ( 2 - 1 2 ) v x v 彳= v ( v j ) 一v 2 j 中，由库仑规范知得v 勺j ) = 0 ，将该式与( 2 1 0 ) 式， 歹= 面联立，可得到关于磁矢位j 的表达式： v 2 a = j w 州 ( 2 - 1 3 ) 由( 2 1 0 ) 式与( 2 - 11 ) 式，可以得到： v 【o - ( - v 矽- j w a ) 】= 0( 2 - 1 4 ) 进一步可得n - v ( 田) = 一j w v t r a( 2 - 1 5 ) 由于对于媒质内部而言，电导率是均匀分布的。所以可以得到关于标量电 位的表达式： v 2 = 0( 2 - 1 6 ) 在实际系统中，正问题的求解最终要获得被研究空间边界上检测线圈的测 量值，用数值解法计算检测线圈测量值时需要先求出场中各点的磁场强度a 。 电磁场正问题的解法可分为解析法、数值解法和实验研究法。其中解析法 主要有分离变量法、积分变换法、级数展开法、复变函数法、保角变换法和格 林函数法f 4 5 】；数值解法主要有有限差分法和有限元法；实验研究法主要有实测 法和数学模拟法。 1 9 第二章电磁层析成像的数学物理描述 解析法可以精确地求将e m t 被研究空间场的特性用解析式表达，进而确 定分布于场边界的检测线圈的检测值。而且通过对解的表达式的分析，还可以 了解到e m t 激励场与被测物质作用场相互作用的一般规律，从理论上指导 e m t 传感器的设计，因此采用直接分析方法对e m t 正问题的研究有重要的意 义。但是若e m t 系统激励场中有导电、导磁或既导电又导磁的物质分布时其 定解条件非常复杂，解析解的获得非常困难，而数值方法提供了解决问题的有 效途径。 数值解法中的有限元法是求解e m t 的正问题是一种有效的数值计算方法， 它以变分原理和剖分插值为基础，与有限差分法求解边值问题的处理方法有所 类似【4 6 】。 有限元法被创造出来用于求解复杂的弹性力学和结构力学方程，但很快在 各种工程分析中得到广泛应用，包括结构分析、应力分析、流体分析、土木结 构分析、热分析、电磁场分析以及多物理耦合场分析等。电磁场的有限元分析 逐渐成为有限元分析的一个主要的应用发展方向，本文所采取的所有仿真实验 均在基于有限元计算的多物理场耦合软件c o m s o lm u l t i p h y s i c s 中进行。 2 5e m t 逆问题的数学描述 逆问题的本质是利用投影数据和正问题分析所得信息重建出被研究对象的 分布信息。对应于层析成像系统逆问题的解决表现为具体的图像重建算法。 图像重建是e m t 技术的难点。因为基于感应原理的电磁层析成像是“软场” ( 场线为曲线，且场值的大小和方向随被测物体的分布而变化) 、复场( 检测信 号为复数) 、三维场( 检测信号与三维激励空间的物流响应有关) 和非线性效应 场( 被测物之间有场的相互作用，检测信号是被测特性参数的非线性函数) 的 成像【4 7 】【5 7 1 。 当e m t 系统的敏感场符合二维场假设时，设物场分布函数 p g ，y ) , j u ( x ，y ) ) 。从信号出路的角度出发，可将e m t 系统视为一个多输入多 输出系统。因此，可定义系统的特性函数为s ，缸g ，y ) , t r ( x ，y ) ) ，系统输出信号v 与输入厂及s 有如下关系： y = f 皿r ( 矿g ，y l g ，y ) ) s ( g ，y l 盯g ，y ) ) 1 a d c 砂 ( 2 1 7 ) 第二章 电磁层析成像的数学物理描述 其中d 为管道截面。 e m t 的逆问题可以看作当v 为可测量的已知量时，求未知分布函数 厂p g ，y ) ；u ( x ，y ) ) 的表达式。因此，逆问题的求解就归结为对积分方程( 2 - 1 7 ) 的求解。在数学上可以归结为非线性的第一类f r e d h o l m 积分方程的求解【4 8 】： f 置o ，o 涉= u ( r ) ( 2 18 ) i ； 其中：函数“o ) 表示已知的测量数据，z ( r7 ) 表示待定的特征参数，k 是未 知函数，x ( r ，) 表示积分方程的核，代表源点对场点的效应。 如果方程( 2 2 4 ) 存在逆变换，那么就可以直接由逆变换求得分布函数万 和其他数学物理方程的逆问题一样，e m t 的逆问题通常也是非线性和不适定的 1 4 9 o 适定问题必须符合三个条件： 1 解存在。 对于e m t 的逆问题，其理论模型由m a x w e l l 方程组来描述，虽然在建立 e m t 数理方程时作过一些假设，但方程描述的是一个实际的物理系统，所以 e m t 逆问题的解在物理上是客观存在的。 2 解唯一。 由于实际的e m t 系统传感器激励方向和检测线圈数量的受到系统实现的 限制，所以由投影获得的检测数据小于方程中的待求变量，即要在不完备的投 影数据下进行图像重建，在数学上这是属于欠定问题，而欠定问题的解不唯一。 正如在c t 技术中，从有限个观察角度由有限个观察点获得的带测量误差的投 影数据，通过逆运算不可能重建出完全真实的图像。 3 解稳定。 对于第一类f r e d h o m 积分方程在数学上已有明确结论：即使其解存在且唯 一，稳定性也很难满足。在e m t 系统中，激励信号和检测信号都存在误差， 而且系统不可避免要受到外界环境电磁场的影响，其影响又带有一定的随机性， 这些误差的引入有可能使解不稳定，从而给图像重建带来较大的失真。 e m t 逆问题的探索主要存在两种方法f 4 0 】：确定性方法和统计学方法。前者 认为观测数据和模型参数都是确定量，用代数方法求解逆问题，获得解的估计 值；其求解的方法通常有最速下降法、共轭梯度法、变尺度法、直接搜索法等。 后者将观测数据和模型参数作为随机变量处理，用统计方法确定逆问题所服从 第二章电磁层析成像的数学物理描述 的概率分布，常见方法有蒙特卡罗法、遗传算法、模拟退火法、禁忌搜索法等， 它们又统称为蒙特卡罗法。目前，e i t 的逆问题的探讨仍在进行中，随着研究 的逐渐深入，会有更多的数学方法被吸引进来。 第三章电磁层析成像敏感场分析 第三章电磁层析成像敏感场分析 电磁层析成像技术因为它的无接触可视化的测量手段受到广泛关注。它的 优势在于能够反映多种物场信息，如电导率，磁导率等。本章结合实际的测量 模型，用c o m s o lm u l t i p h y s i c s 软件对电磁层析成像技术敏感场进行仿真分析， 探索其在双模式测量中的可行性。 3 1e m t 电磁敏感场仿真模型 3 1 1 电磁敏感场仿真的中间参量 本文采用有限元法对e m t 正问题进行求解，应用c o m s o lm u l t i p h y s i c s 软件对所设定的2 d 物场模型做运算和仿真，其具体步骤描述如下： 1 在c o m s o lm u i t i p h y i c s 软件中设立基本的2 d 模型，并设定各个模型 的参数值； 2 设定边界条件，激励线圈电流激励，激励场的边界条件设定满足电磁场 内导体和媒质所符合的一般性边界条件。 3 采用软件中的有限元计算工具做有限元剖分，将被测物场离散化，解电 磁敏感场的系统方程。 4 根据所得到的参数分析被测敏感场的随激励的变化规律。 在步骤4 中，c o m s o l 所得到的参数主要有磁矢位a ，磁感应强度b 等。 对于e m t 系统而言，检测线圈得到的信号是电压信号，其物理原理是通过变 化的磁场在检测线圈中形成电流，电流流经检测线圈的电阻后所得到的电压值。 在仿真实验中，测量电压v 有下式计算可得： 陪警一，z 学一掣一帅，( a l - a ：) ( 3 - 1 )md tm 一 其中国，天，分别是角频率，磁矢位，以及线圈的径向长度。对于2 d 的模型， 我们假设线圈匝数较少，线圈轴向长度可以忽略不计。3 1 式反映了线圈上的 测量电压跟线圈上的磁位差成比例关系，即线圈上电磁敏感场上获得的磁位差 第三章电磁层析成像敏感场分析 实际上是整个电磁场的表征。 测量线圈中的磁感应强度由两部分组成，一是激励线圈产生的磁感应强度 廓，一是被测介质中的感应电流产生的磁感应强度b s 。根据第2 章的物理描 述，b 尸基本不变，测量线圈中的磁感应强度的变化即为蚕的变化，即庙=