（检测技术与自动化装置专业论文）小世界优化算法的研究及其在复杂热工控制中的应用.pdf

r -_-1 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字日期：口d o 年 彬啼 毛月解日 v 导师躲砂礼友j 导师签名：1 。y 签字日期：加c 口年易月c 8 日 、， l 蜂 中图分类号：0 4 1 5 5 ；t p 2 7 3 u d c ：0 0 0 4 8 北京 学校代码：1 0 0 0 4 密级：公开 硕士学位论文 小世界优化算法的研究及其在复杂热工控制中的应用 ( 国家自然科学基金资助项目( n s f c ) ，5 0 7 7 6 0 0 5 ) r e s e a r c ho fn o v e ls m a l l w o r l do p t i m i z a t i o na l g o r i t h ma n di t s a p p l i c a t i o nf o rc o m p l e x t h e r m a lp o w e rc o n t r o ls y s t e m 作者姓名：刘海瑞 导师姓名：王爽心 学位类别：工学 学号：0 8 1 2 1 9 3 6 职称：教授 学位级别：硕士 学科专业：检测技术与自动化装置研究方向：智能化测控技术 北京交通大学 2 0 1 0 年6 月 j j l 、 - 的亲人，表示诚挚的感谢，没有他们，不可能完成本论文的工作。 首先要感谢的是直接关心我论文选题、研究和撰写的导师。在此向导师王爽 心教授表示深深的感谢和崇高的敬意。王老师渊博的专业知识、严谨求实的治学 态度以及孜孜不倦的科研精神一直激励着我前进。导师诲人不倦的同时又富有启 发性，不论在学业上还是做人上，她的言传身教都将使我终生受益，在此衷心感 谢三年来王老师对我的关心和指导。 其次要感谢的是齐红元老师和实验室的刘如九老师在科研工作中所提供的指 导和帮助。一并感谢曾经所有教导过我、帮助过我的老师，为我进一步学习研究 打下了扎实的专业基础。谢谢你们在我求学过程中给我的关怀和指点，你们的教 诲将成为我人生中的宝贵财富。 第三要感谢的是师姐李涵、王智琴，师兄郝佳龙在我学习和工作上的指导， 同时也感谢吕丹和李朝霞师妹们。实验室良好、和谐、融洽、积极向上的学习和 工作氛围为我的学习和论文工作的顺利完成提供了保证。 最后，我要感谢我的父母。感谢他们对我生活上无微不至的关怀和学业上无 怨无悔的支持，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业，谨以此文 献给他们! 中文摘要 小世界网络是国内外关注的前沿课题及学术热点，近年来已广泛应用于社会 关系网络、互联网络、生物领域、交通网络等很多方面，而小世界网络用于优化 研究则是小世界网络的一个崭新应用领域。由于小世界优化算法研究刚刚起步， 其研究成果还很少见报道。本文针对现有小世界优化算法存在的不足，提出了两 种新型实数编码小世界优化算法，并将其应用于复杂热工系统实时优化控制的研 究。论文主要开展了如下几方面的工作： 1 对小世界网络理论及其重要参数做了较为全面、系统的分析和阐述。通过 对现有小世界优化算法进行深入分析和总结，对其目前存在的问题作了较为深入 的探讨，这些工作有助于小世界优化算法的改进和创新研究； 2 对现有二进制和十进制编码小世界优化算法做了改进，提出基于随机实数 编码的小世界优化算法。通过对国际通用测试函数的寻优测试以及与二进制编码 方式的小世界优化及遗传算法相比，表明新算法避免了现有算法由于编码、解码 而造成的算法繁琐和算法运行时间长等问题，大大节约了算法的运行时间。将其 成功应用于非线性系统的实时优化仿真实例，更进一步验证了其用于工业实时控 制的优越性能。 3 对混沌理论做了简要介绍，将混沌映射用于新型实数编码小世界优化算法 中，以产生其初始节点集，使其具有多样性；同时，利用混沌搜索在小空间范围 能力强这一特点，在算子的构造过程中引入混沌搜索机制，进而提出一种新的基 于实数编码的混沌小世界优化算法。函数测试和用于迟延系统的控制优化示例均 表明该算法能够有效克服现有小世界优化算法的不足，大大提高了小世界优化算 法的寻优性能。 4 针对超临界机组存在变工况时变特性以及对实时稳定性要求高等问题，将 基于随机实数编码小世界优化方法用于r b f 神经网络p i d 控制器参数整定，仿真结 果表明，该方法在不同负荷下的主汽温控制输出均能够快速稳定地跟踪输入，获 得很好的调节品质。 5 针对火电单元机组协调控制系统参数时变以及对负荷响应较高的实时性要 求，将提出的实数编码的混沌小世界优化策略用于对d r n n 神经网络p i d 控制器参 数进行整定，从而实现多变量系统的优化控制；同时，针对实际过热汽温预测控 制系统有约束优化问题，将混沌小世界优化算法作为滚动优化策略，从而实现实 时预测控制。仿真结果表明，上述算法有效解决了控制系统实时性和快速稳定性 要求。 北京交通大学硕+ 学位论文 关键词：小世界网络；优化算法；实数编码；混沌；函数测试；复杂热工对象 分类号：0 4 1 5 5 ；t p 2 7 3 a bs t r a c t s m a l l - w o r l dn e t w o r ki so n eo ff o r e f r o n ts u b j e c t sa n da c a d e m i cf o c u si nt h e r e s e a r c ha r e a , h a sb e e nw i d e l yu s e di nm a n yf i e l d ss u c ha ss o c i a ln e t w o r k s ，i n t e m e t n e t w o r k s ，b i o l o g i c a lp r o d u c t s ，t r a n s p o r tn e t w o r k sa n ds oo n s m a l l - w o r l dn e t w o r ki n o p t i m i z a t i o na p p l i c a t i o ni san e w a r e aa n di t sr e s e a r c hr e s u l t sa r es t i l lr a r e l yr e p o r t e d i n o r d e rt oa v o i dt h ed e f i c i e n c yo fc u r r e n ta v a i l a b l es m a l l w o r l do p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ， t w on o v e lr e a l - c o d i n gs m a l l - w o r l do p t i m i z a t i o na l g o r i t h m sw e r ep r o p o s e da n dt h e n a p p l i e dt or e a l t i m eo p t i m a lc o n t r o lo fc o m p l e xt h e r m a ls y s t e m t h em a i nc o n t r i b u t i o n s o ft h i st h e s i sa r e1 i s t e da sf o l l o w s ： 1 s m a l l w o r l dn e t w o r kt h e o r i e sa n di t si m p o r t a n tp a r a m e t e r sw e r ee x p a t i a t e df u l l y a n ds y s t e m a t i c a l l y b ya n a l y z i n ga n ds u m m a r i z i n gc u r r e n t l ya v a i l a b l es m a l l w o r l d o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m s ，g e n e r a l l ye x i s t e dp r o b l e m si nt h e mw e r ed i s c u s s e di nd e p t h t h e s ee f f o r t sw e r eh e l p f u lf o rf u r t h e rs t u d yo nt h ei m p r o v e m e n ta n di n n o v a t i o no f s m a l l w o r l do p t i m i z a t i o na l g o r i t h m 2 s m a l l w o r l do p t i m i z a t i o na l g o r i t h mw i t hb i n a r y - c o d i n ga n dd e c i m a l - c o d i n g w e r ei m p r o v e da n das m a l l - - w o r l do p t i m i z a t i o na l g o r i t h mw i t hr a n d o mr e a l - c o d i n gw a s p r o p o s e d t h e nt h en e wa l g o r i t h mw a sc o m p a r e dw i t ht h es m a l l w o r l do p t i m i z a t i o n a l g o r i t h mw i t hb i n a r y - c o d i n ga n dt h eg e n e t i ca l g o r i t h mi nt h es i m u l a t i o ne x p e r i m e n to f s e v e r a li n t e m a t i o n a ls t a n d a r dt e s tf u n c t i o n s t h es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a tt h e s e a r c h i n gt i m ec a nb es i g n i f i c a n t l yr e d u c e db ya p p l y i n gt h en e wa l g o r i t h m ，f u r t h e r m o r e t h ec u m b e r s o m ea n dl o n g - r u n n i n gp r o b l e mo ft h ec u r r e n t l ya v a i l a b l ea l g o r i t h mc a u s e d b ye n c o d i n ga n dd e c o d i n gc a nb ev a l i d l ya v o i d e d t h es i m u l a t i o ne x a m p l et h a tt h en e w a l g o r i t h mi ss u c c e s s f u l l ya p p l i e dt or e a l - t i m eo p t i m i z a t i o no fn o n l i n e a rs y s t e mf u r t h e r v e r i f yi t ss u p e r i o rp e r f o r m a n c ei ni n d u s t r i a lr e a l t i m ec o n t r 0 1 3 t h ec h a o st h e o r yw a sd e s c r i b e db r i e f l y , a n dt h e nt h ec h a o t i cm a pw a sa p p l i e d i n t ot h en e wr e a l c o d i n gs m a l l - w o r l da l g o r i t h mi no r d e rt og e n e r a t et h ei n i t i a ln o d es e t a n dm a k ei th a v ed i v e r s i t y m e a n w h i l e ，c h a o t i cs e a r c hm e c h a n i s mw a si n t r o d u c e di n t o t h eo p e r a t o rc o n s t r u c t i o np r o c e s sb yu s i n gt h es t r o n gc h a o t i cs e a r c ha b i l i t yi ns m a l l s p a c e ，t h u san e wc h a o t i cs m a l l w o r l do p t i m i z a t i o na l g o r i t h mw a sp r o p o s e d f u n c t i o n t e s ta n dt h ee x a m p l eo fc o n t r o lo p t i m i z a t i o nf o rd e l a ys y s t e ms h o wt h a tt h ea l g o r i t h m c a l l e f f e c t i v e l yo v e r c o m et h es h o r t a g e so ft h ec u r r e n t l y a v a i l a b l es m a l l w o r l d o p t i m i z a t i o na l g o r i t h ma n dg r e a t l yi m p r o v e i t so p t i m i z a t i o na b i l i t y 1 4 1 i lv i e wo ft i m e v a r y i n gc h a r a c t e r i s t i c sa n dr e a l t i m es t a b i l i t yr e q u i r e m e n t so f s u p e 硎“c a lu n i t ，t h es m a l l w o r l do p t i m i z a t i o na l g o r i t h mw i t hr a n d o mr e a l 。c o d i n g w a s u s e df o rt u n i n gp a r a 毗l e t 盯so fr b fn e u r a ln e t w o r ka n dp i dc o n t r o l l e r s i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wt h a tt h i ss t r a t e g ym a k e st h ec o n t r o lo u t p u to f t h em a i ns t e a mt e m p e r a t u r e c 锄q u i c k l yt r a c kt h ei n p u ta n d a c c e s st og o o dq u a l i t yr e g u l a t i o nu n d e rd i f f e r e n tl o a d s 5 i nv i e wo ft i m e v a r y i n gp a r a m e t e r sa n dh i g h e l r e a l _ t i m er e q u i r e m e n t so f t h e r e s p o n s et ol o a d i nt h e r m a lp o w e ru n i tc o o r d i n a t e d c o n t r o ls y s t e m , t h ec h a o n c s m a l l - w o r i do p t i m i z a t i o na l g o r i t h mw a gu s e df o rt u n i n gp a r a m e t e r so f d r n nn e u r a l n e t w o r ka n dp i dc o n t r o l l e rt or e a l i z em u l t i v a r i a b l eo p t i m a lc o n t r 0 1 m e a n w h i l e ，f o rt h e o p t i m i z a t i o np r o b l 锄w i t hc o n s t r a i n t si np r a c t i c a lp r e d i c t i v ec o n t r o lo f t h eo v e r h e a t e d s t e 锄t e m p e r a t u r e ，t h ec h a o t i cs m a l l w o r l do p t i m i z a t i o n a l g o r i t h mw a su s e d 觞t h e r o l l i n go p t i m i z a t i o ns t r a t e g yt or e a l i z er e a l t i m ep r e d i c t i v ec o n t r o l s i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a tt h ea l g o r i t h me f f e c t i v e l ym e e t st h ed e m a n d so fr e a l - t i m ea n df a s ts t a b l ef o r t h ec o n t r o ls y s t e m o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ；r e a l - c o d i n g ；c h a o s ； 目录 中文摘要一v a b s t r a c t v i i 1绪论1 1 1 课题的研究背景和意义1 1 1 1课题来源1 1 1 2 小世界优化算法的研究意义1 1 2 国内外研究现状2 1 2 1优化算法的研究现状2 1 2 2 小世界网络的兴起与研究现状j 5 1 2 3 小世界优化算法的研究现状6 1 3 本文的主要工作7 2 小世界网络理论与优化应用9 2 1 弓i 一言9 2 2 小世界网络理论9 2 2 1小世界网络基本概念及其特性9 2 2 2 小世界网络的重要参数一1 0 2 2 3 小世界网络优化原理及过程1 l 2 3 现有小世界优化算法1 2 2 3 1基于二进制编码的小世界优化算法1 2 2 3 2 基于十进制编码的小世界优化算法1 6 2 4 现有小世界优化算法的优缺点分析及对策1 7 2 5 小结19 3 基于随机实数编码小世界优化算法研究。2 0 3 1引言2 0 3 2 算法性能的评价方法2 0 3 3 新型随机实数编码小世界优化算法2 1 3 3 1 维球面随机实数编码小世界优化策略2 1 3 3 2 改进的随机实数编码小世界优化算法2 4 3 4 数值仿真2 5 3 4 1 仿真结果及分析2 5 3 4 2 算法邻域参数分析2 8 3 5实例验证2 9 3 5 1系统描述2 9 3 5 2 仿真研究2 9 3 6 小结3 0 4 基于实数编码的混沌小世界优化算法31 4 1 引言31 4 2 混沌理论31 4 2 1 混沌的定义3 1 4 2 2 混沌的特性3 3 4 2 3 l o g i s t i c 映射及其特征3 5 4 3 实数编码的混沌小世界优化算法3 7 4 3 1 混沌小世界优化策略3 7 4 3 2 改进的混沌小世界优化算法3 7 4 4 数值仿真。3 9 4 5实例验证4 1 4 6 d 、结4 2 5 基于随机实数编码小世界优化的超临界机组主汽温控制研究4 4 5 1引言4 4 5 2 超临界机组主汽温对象描述4 5 5 2 1 对象动态特性描述4 5 5 2 2 主汽温系统串级控制4 6 5 3超临界机组主汽温r b f 神经网络p i d 实时优化控制4 7 5 3 1r b f 神经网络整定的p i d 主汽温串级控制系统4 7 5 3 2 基于小世界优化算法的控制系统设计。4 7 5 4 仿真研究4 8 5 4 1 不同工况下控制器参数优化设计。4 8 5 4 2 仿真结果分析。5 0 5 5 小结5 l 6 混沌小世界优化算法在典型热工控制中的应用研究5 2 6 1引言5 2 6 2 基于混沌小世界优化的3 0 0 m w 机组协调控制研究。5 2 6 2 1协调控制系统数学模型。5 3 6 2 2d r n n 神经网络p i d 控制结构5 4 6 2 3 基于混沌小世界优化算法的协调控制系统设计。5 5 6 2 4 仿真结果5 6 6 3基于混沌小世界优化的过热汽温有约束模型预测控制研究5 9 6 3 1 模型预测控制简介5 9 6 3 2 过热汽温的有约束模型非线性预测控制6 1 6 3 3仿真结果6 3 6 4 j 、结6 4 7 总结与展望6 6 7 1 总结6 6 7 2 展望6 7 参考文献6 8 作者简历7 3 独创性声明7 5 学位论文数据集7 7 f o 1 绪论 1 1 课题的研究背景和意义 1 1 1 课题来源 本课题是以如下两个科研项目为背景来进行研究的：基于混沌优化的复杂热 工系统建模与控制研究( 国家自然科学基金课题，基金号：5 0 7 7 6 0 0 5 ) ，混沌优化 理论在机电控制系统设计中的研究( 北京交通大学十一五规划基金课题基金号： 2 0 0 6 x m 0 2 9 ) 。 1 1 2 小世界优化算法的研究意义 优化理论的起源可以追溯到微、积分诞生的年代，它是一种以计算数学为基 础，大量用于求解各种工程实际问题的优化解，也就是求极值的应用技术。经过 近百年的快速发展，尤其是近三十年来，在计算机和人工智能等技术的推动下， 已经提出一些新颖的全局优化技术或智能优化算法，主要包括：以遗传算法( g a ， g e n e t i ca l g o r i t h m ) 为代表的基于生物进化理论的进化算法、基于金属热处理过程的 模拟退火算法( s a ，s i m u l a t e da n n e a l i n g ) 、基于生物行为活动的蚁群优化( a c o ， a n tc o l o n yo p t i m i z a t i o n ) 算法和粒子群优化( p s o ，p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ) 算 法，以及基于混沌现象的混沌优化算法( c o a ，c h a o s b a s e do p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ) 等。这些算法为解决复杂问题提供了新的思路和手段，但是也存在诸多不足，该 类算法存在收敛速度慢、易发生早熟现象和搜索精度不高等缺点，而现有的混沌 优化算法由于其对于搜索空间小时效果显著，但当搜索空间大时搜索时间较长， 不能令人满意，而且还存在对初值的依赖性较强的问题。这类算法在实际应用中 受到了多种限制。因此，寻求具有智能特征并适应于实际工程问题的优化算法仍 是当务之需。 随着很多领域对小世界理论的不断研究和探索，小世界网络将有望成为继系 统论，信息论和控制论之后与计算机和控制相关的重要理论。这涉及社学、数学 和计算科学问题的多学科交叉问题，也迅速成为人工智能、复杂性理论探讨的热 点，但目前国内外在优化领域中有关小世界现象的讨论和成果还很少见报道。在 国内，西安交通大学对小世界在优化方面的研究做一些初步的探索研究。小世界 网络是集群系数大的局部短连接和较长连接构成的网络，在寻优过程中基于小世 界现象的有效信息快速传递机理这一特点使得小世界成为一种新型的全局优化技 术，具有逃离局部极小，收敛速度快，实现全局优化的能力。现有的初步的研究 成果已经凸显小世界在优化方面所具有巨大的潜能。但是，由于目前只是对小世 界优化算法作了初步的探索和研究，还存在很多不足。现有小世界优化算法均采 用十进制编码或者二进制编码的方式来构造小世界搜索算子，由于算法中均采用 了编码和解码的方式，故存在编码串长， 都会导致优化算法运行时间加长等缺陷， 解码和编码计算繁琐等很多问题，这些 有待于我们对其作进一步的研究和改进， 以推动小世界理论应用于优化领域的发展，这是一个很新的思路，更是富有挑战 性的课题。因此，本课题的研究具有重要的理论意义。 而在电力生产中优化运行、节省能源、降低成本是关系到电力企业生存与发 展的重要任务和紧迫问题。特别是火力发电过程中，热工自动控制系统的稳定优 化运行十分关键。随着机组容量的增大，对它运行的安全性和经济性要求也在逐 步提高，这就要求控制器需具有良好的抗扰动能力、较强的鲁棒性以及实时稳定 性，使其性能和品质能够达到系统的控制需要。控制器在投入运行前虽然经过调 试人员的整定已经达到要求的指标，但是随着机组运行特性改变，需要及时地重 新整定控制器参数。由于在现场没有根据运行曲线来自整定控制器参数的设备和 软件，所以运行人员只能根据经验来人工地改变参数，反复试凑工作量比较大， 虽然这样在一定程度上也能满足运行要求，但是不能保证控制器参数是最优的或 者是比较优的，更满足不了对控制器实时地调整。因此，迫切需要研究适合于电 厂热工过程实时优化技术，实现对机组的自动控制系统进行实时优化和完善，较 大程度地提高这些控制系统的控制质量，这就要求新型优化算法能够快速准确地 搜索到控制器参数全局最优值，即使机组随着环境、工况等因素发生较大变化优 化算法仍能够实时地修正控制器参数以达到实时控制的要求。故本文对新型小世 界优化技术的研究具有十分重要的实际工程意义。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 优化算法的研究现状 最优化理论与方法是计算数学与运筹学领域的重要组成部分。它在自动控制 领域有着至关重要的地位。无论是单输入输出系统，还是多变量系统，乃至时变 系统，控制的目标大多是使系统的实际输出能够以一定精度跟踪期望输出。 求解参数问题的主要手段就是对优化问题的可行解空间进行搜索进而求出最 2 优解，按照搜索策略的不同，传统的优化算法可分为四类： ( 1 ) 枚举法 枚举法的搜索策略是对整个可行解空间所有点的性能进行比较，从而找出最 优解。枚举法的搜索策略最简单，计算量也最大。该方法的主要缺点是存在“维 数灾”问题，搜索效率不高。而且枚举法只能用于可行解空间是有限集合的情形。 ( 2 ) 导数法 导数法在搜索过程中主要使用目标函数的一阶导数、二阶导数等。导数法从 一个初始点出发，根据目标函数的梯度方向确定下一步的搜索方向来寻找最优值。 导数法采用的是“最速下降( 上升) ”的策略，即沿最陡的方向爬向一个局部最优点。 当目标函数和约束条件具有复杂的非线性和多极值问题时，导数法将变得非常困 难和不稳定，难以找到全局最优点。 ( 3 ) 直接法 直接法的搜索策略是从一个初始点出发，通过反射、延伸、收缩或探测、模 式移动等手段，比较目标函数的大小，来确定下一步的搜索方向，从而找出最优 解。直接法不需要计算目标函数的导数，直接法的搜索策略简单，计算量也不算 大。但当自变量个数较多或目标函数的性态较差时，往往搜索效率不高。 ( 4 ) 随机法 随机法的搜索策略是在搜索方向上引入随机的变化，通过随机变量的大量抽 样，以得到目标函数的变化特性，使得算法在搜索过程中以较大的概率跳出局部 最优点。对于一个优化问题的搜索空间，根据不同的搜索方法，可以分成不同的 子空间。算法对某个子空间的一步搜索可以视为对优化变量在该子空间的一次实 验，而搜索算法在搜索策略上的差异就表现在对于不同的子空间优化变量所分配 的实验次数的差异上。在搜索过程中，仅仅对某个子空间进行若干次实验，并不 能保证得到全局最优值，而若不利用所积累信息将实验次数平均分配到各个子空 间，又会造成算法效率的低下。因此对于具有多个极值点的复杂优化问题，如何 正确处理好积累信息与探索未知空间的矛盾，更加有效地搜索全局最优解，这是 一个算法在分配实验次数时面临的重要问题。 传统的寻优方法通常都是沿着目标函数的梯度方向搜索，普遍存在着对输入 敏感，迭代收敛速度慢，容易陷入局部极小等缺点。因此需解决的关键问题是如 何避免陷入局部最优以及收敛性和收敛速度的问题。近年来，全局优化技术受到 了广泛关注和深入研究，相继出现了许多全局优化技术或智能优化算法，如禁忌 搜索( t a b us e a r c h ，简称t s ) 、遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，简称g a ) 、模拟退 火( s i m u l a t e da n n e a l i n ga l g o r i t h m ，简称s a a ) 、混沌优化算法( c h a o so p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m ，简称c o a ) 等。它们通过模拟或揭示某些自然现象或过程而得到发展， 其思想和内容涉及了数学、生物进化、人工智能、神经科学和统计力学等方面， 为解决复杂问题提供了新的思路和手段。 ( 1 ) 禁忌搜索法 禁忌搜索法是局部邻域搜索算法的推广【l 】，是人工智能在组合优化算法中的一 个成功应用。所谓禁忌就是禁止重复前面的工作。为了回避局部邻域搜索陷入局 部最优的主要不足，禁忌搜索法用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点， 在下一次搜索中，利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点，以此来跳出 局部最优点。 ( 2 ) 遗传算法 近几年来，遗传算法在自动控制领域得到大量的应用【2 3 】。遗传算法是基于达 尔文生物进化规律的一种群体优化算法，它同时从多个状态出发，通过选择、交 叉、变异等手段，不断地向最优解逼近。它的搜索过程是从一组解迭代到另一组 解，不直接作用在变量上，而是作用在将变量编码后的字符串上，只利用了目标 函数和约束函数的函数值信息，不需要导数等其他辅助信息。g a 具有并行搜索能 力，从解空间中多点出发搜索问题的最优解，能在一定程度上保留历史信息，适 合求解大规模任意目标函数的全局优化问题。然而遗传算法也存在许多问题有待 解决，例如，如何将实际控制系统需要解决的问题合理地转化为用遗传算法能够 处理和解决的优化问题；如何有效地处理约束条件，是采用染色体修补、罚函数 还是将约束考虑在对象模型中；怎样有效地解决多目标优化问题；还有一些控制 参数如群体规模、染色体长度、交叉与变异概率的选择等。这些问题还没有理论 上的指导，往往靠实际经验来确定。 ( 3 ) 模拟退火算法 模拟退火算法是基于m o n t ec a r l o 迭代求解策略的一种随机寻优算法，它源于 金属固体退火过程的模拟。尽管模拟退火算法从理论上说能以任意接近l 的概率 收敛到全局极小值，然而这一方法并未能彻底解决问题，由于计算时间的限制和 退火参数的难以选择，实际计算只能按照与理论不同的某种退火方式进行，受到 人为因素的影响，仍有可能陷入局部极小。 ( 4 ) 混沌搜索法 混沌是存在于非线性系统中的一种较为普遍的现象，混沌并不是一片混乱， 而是有着精致内在结构的一类现象。混沌运动具有遍历性、随机性、规律性等特 点，混沌运动能在一定范围内按其自身的“规律 不重复地遍历所有状态【4 1 。因此， 如果利用混沌变量进行优化搜索，无疑会比随机搜索更具优越性。虽然混沌优化 方法有许多优点，但它也存在明显的缺点：当搜索起始点选择不当，遍历区间很 大或控制策略选取不合适时，搜索结果很难达到或接近最优点，或者说算法可能 4 需要花很长时间才能取得较好的优化性能5 1 。为了使混沌优化具有更好的性能，人 们也提出了很多的改进策略，如变尺度混沌优化法，混沌混合算法等。 ( 5 ) 粒子群优化算法 粒子群优化算法一般采用实数编码， 法结构相对简单，运行速度很快。但是， 由于没有选择、交叉与变异等操作，算 算法运行过程中，如果某粒子发现一个 当前最优位置，其它粒子将迅速向其靠拢。如果该最优位置为一局部最优点，粒 子群就无法在解空间内重新搜索，因此，算法陷人局部最优，出现了所谓的早熟 收敛现象【6 】o 1 2 2 小世界网络的兴起与研究现状 自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述。一个典 型的网络是由许多节点与连接两个节点之间的一些边组成的，其中节点用来代表 真实系统中不同的个体，而边则用来表示个体间的关系，往往是两个节点之间具 有某种特定的关系则连一条边，反之则不连边，有边相连的两个节点在网络中被 看作是相邻的。 2 0 世纪中叶，e r d o s 和r e n y i 突破传统图论，用随机图描绘了复杂网络拓扑。近 年来研究发现，很多实际的复杂网络既不完全规则也不完全随机，而是介于完全 规则和完全随机这两个极端之间，既具有类似规则网络的较大集聚系数，又具有 类似于随机网络的较小平均路径长度，这就是小世界网络。 二 人际关系网络中的“六度分离”【7 】就是小世界网络的经典例子。大多数早期文 献中都有关于六度分离的描述，1 9 6 7 年，哈佛大学社会心理学家斯坦利米尔格 拉姆( s t a n l e ym i l g r a m ) 作了这样的一个实验，他要求3 0 0 多人发信，把他的一封信寄 到某市一个“目标 人。于是形成了发信人的链条，链上的每个成员都力图把这 封信寄给他们的朋友、家庭成员、商业同事或偶然认识的人，以便尽快到达目标 人。实验结果是，一共6 0 个链条最终到达目标人，链条中平均步骤大约为6 。人们 把这个结果说成“六度分离”并广为传播。即世界上任意两个人，可以通过朋友 ( 熟人) 关系联系起来，你可能是我朋友的朋友，或者我朋友的朋友的朋友，依 次类推，总能联系起来。但( 你我中间需要通过他们才能联系的) 朋友的个数是 很小的，平均不超过6 个。基于这样一个数学推理，假设每个人认识1 0 0 个朋友， 那么1 1 0 0 5 = 1 0 0 亿，足以涵盖世界上的所有人口了。从研究结果可以看出，在社 交网络中存在着短路径，即人们只要知道自己认识的人，就能很快地把信件转发 到任何远方目标。 w a t t s 和s t r o g a t z t 8 1 于1 9 9 8 年在n a t l 玳杂志上发表的论文，使得小世界现象逐渐被 5 j e 塞交通厶堂亟堂位j 金塞 女 计算机科学家重视并被迅速上升为网络论，并有望成为继系统论、信息论和控制 论之后与计算机相关的重要理论。这涉及社学、数学和计算科学问题的多学科交 叉问题，也迅速成为人工智能、复杂性理论探讨的热点。其研究成果已经在许多 领域得到了成功的应用，从所查文献可以看出国内外越来越多的应用领域都陆续 开始关注“小世界 研究，小世界网络在医学0 1 、人脸识别【1 、互联网络【1 2 13 1 、 生物领域15 1 、交通网络【1 6 】电力系统【1 7 1 、社会关系网络【1 8 】的研究中，都展现出 了广阔的应用前景，但优化领域中有关小世界现象的讨论和成果还很少见报道。 1 2 3小世界优化算法的研究现状 小世界优化也是小世界网络应用的一个很重要的领域。小世界网络优化问题 可以描述为在搜索空间中从候选解向最优解的信息传递过程，如果可以把解空间 视为一个小世界网络，而其中的每个解个体视为该小世界网络中的一个节点，那 么利用小世界现象有效的信息传递即可实现最优解的搜索。基于这种描述，我们 即可建立优化和小世界网络的一种关联。但是由于科学界对小世界网络理论的研 究刚刚起步不久，对其各个方面的研究都不是很成熟，尤其是对小世界网络在优 化领域中的应用在国内外更是很少见报道。通过对文献的大量检索我们可以发现， 在国外，主要是侧重于对小世界网络的理论本身和其它诸如在网络、生物、医学 等领域应用的探索和研究，基本上没有涉猎将小世界网络用于优化领域的探索及 其应用；在国内，近五年来主要有西安交通大学机械工程学院对小世界优化算法 作了一些初步的研究。2 0 0 5 年杜海掣1 9 】首次将小世晃网络理论应用于优化问题， 借鉴小世界现象的有关机理，构造了不同的基于二进制编码的小世界优化算子， 主要包括局域短连接搜索算子和随机长连接搜索算子，提出了一种“仿社会”的基于 。 二进制编码的小世界优化算法。后又在文献 2 0 】中提出了基于十进制编码的小世界 优化算法，通过采用一种十进制编码策略，即参数变量的编码串采用0 - 9 的排列， 构造了基于十进制编码策略的局部短连接和随机长连接搜索算子，最后将算法应 用于模型降阶的问题，使得到的降阶模型具有较优的逼近性能。文献【2 1 】针对优化 过程中会出现停滞现象这一缺点提出了一种改进的小世界优化算法，即对搜索进 行跟踪，对停滞节点进行更替的策略。文献【2 2 将小世界网络与微粒群结合起来， 针对微粒群算法的收敛速度慢，早熟收敛等缺点，利用小世界网路的邻域结构基 本特性，提出一种基于小世界邻域结构优化微粒群算法。文献【2 3 】将小世界算法应 用到局部线性嵌入算法中，通过对局部线性算法进行数据优化，并且以最短路径 和局部集群系数作为局部优化参数解决了嵌入算法很容易失效的问题。文献 2 4 】 借鉴e i n b 耐2 5 】提出的小世界网络中分散式搜索模型以及给出的优化的