（凝聚态物理专业论文）光晶格中超冷玻色气体的超流性研究.pdf

王永俊：光晶格中超冷波色气体的超流性研究 摘要 1 9 9 5 年，k e t t 甜e 、矾e i i m 和c o m e u 等首次在碱金属原子气体中实现了玻色 一爱因斯坦凝聚( b e c ) 现象，在实验上直接证实了爱因斯坦在8 0 多年前预言的b e c 理论，开创了原子低温动力学研究的新里程碑。光格子中的凝聚体，由于原子的 量子效应，原子在光格子中可以隧穿，表现为超流态；我们增加势垒的高度，原 子被束缚在势垒中，实现超流到莫特绝缘态。在绝缘态，各光格子有确定的原子 数，没有确定的相位，并且激发是有能隙的；在超流态，原子有很好的相干性， 激发是没有能隙的。超流体存在一个与自旋分量相关的非零的临界速度，流体的 速度超过这个临界速度将破坏超流相。 本文利用波戈留波夫变换推导出在有外磁场存在的情况下光晶格中自旋l 的 超冷玻色气体的元激发能谱和超流临界速度，用同样的方法得到光晶格中自旋2 的超冷玻色气体的元激发谱和超流临界速度。我们发现：束缚在光晶格中的自旋1 的超冷玻色气体，由于有外加磁场的作用，自旋自由度将被冻结，具体表现为自 旋磁量子数为士1 的超冷玻色子其超流临界速度为o ，这样的玻色子不存在超流相， 而自旋磁量子数为0 的玻色子由于没有磁矩，存在非零的超流临界速度，即存在 超流相；对于束缚在无外加磁场的光晶格中的自旋2 的超冷玻色子，其所有自旋 分量的玻色子都存在超流相，且五种自旋分量的玻色子其超流临界速度是不同的； 不论是有外磁场的光晶格中自旋1 的超冷玻色子，还是没有外磁场的光晶格中自 旋2 的超冷玻色子，隧穿矩阵 相互作用矩阵元u 和格点平均粒子数刀的增大都 将引起元激发能谱和超流临界速度的增大。 全文共分五章：第一章，介绍b e c 的基本理论和实验及其研究进展。第二章， 介绍光晶格的产生及其物理特性，s 一波散射长度，玻色一哈伯德模型和朗道超流理 论。第三章，我们用波戈留波夫变换方法推导出在外加磁场的光晶格中自旋l 的 超冷玻色气体的元激发能谱和超流临界速度以及光晶格中自旋2 的超冷玻色气体 的元激发能谱和临界速度。分析了各物理参数对超流性的影响，超流临界速度与 扬州大学硕士学位论文 自旋分是的相关性及其可操控性，为实验探测超流相及光晶格中旋量玻色一爱因斯 坦凝聚体的组分分离提供了可能。最后一章是对本文的总结和今后工作的展望。 关键词：玻色一爱因斯坦凝聚；超流性；波戈留波夫变换；激发能谱；临界速度 王永俊：光晶格中超冷波色气体的超流性研究 3 a b s t r a c t h l19 9 5 ，k e t 白e r l e ，w i e m 距a n dc o m e ue ta 1 缸s tr e a l i z e dm eb o s e e i n s t e i n c o n d e n s a t i o n s ( b e c ) i i lm ed i l u t e 咖e da 【a l i m e t a la t o mg a s e s 砌c hw e r ep r e d i c t e d b ye i n s t e i l le i 皿时y e a r sa g o nw 嬲an e wm i l e s t o n ei nt l l er e s e a r c hl l i s t o 巧o fm e 删cp h y s i 髓a tl o w t e i 】叩e r a ：t i l r e b e c a u s eo fa t o m s q l l a n t i l m e 伍耐a t1 0 w t 唧e r a t u r e ，t h ea t o m so fc o n d e n s a t 鄂c 姐t i l 】【1 1 1 e 1i i lo p t i c a ll 枷c e s ，伽si si i l 鲫p e r n u i d p h a s e a s l ep o t 饥t i a ld 印t 1 1o fm el a t t i c ei si i l c r e 鹤e d ，t l l ea t o m sa r ec o n 缸e d ，a n 趾s i t i o ni so b s e r v 酣心o mag u p e 棚u i dt 0am o t ti i l s u l a t o rp h a s e i l lm e 酬雪枷u i d p h a s e ，e a c ha t o mi ss p r e a do u to v e rt l l ee n t i r cl a t t i c e s ，w i ml o n g r a l l g ep h a s ec o h e r e n c e b u ti i lm ei n s u l 撕n gp h a s e ，a t o m sa r cl o c a l i z e da ti n d i v i d u a l l a n i c es i t e ，w i t hn op h a s e c o h e r e n c ea c r o s st l l e1 a t t i c e t h ee x c i t a t i o ns p e c 仃u mi s g a p l e s si ns u p 砷u i dp h a s e w h e r e a s l e r ei sag a pi nm em o t ti n s u l a t o rp h 嬲e 1 1 1 e 嘶t i c a lv e l o c i t i 船w t l i c ha r e n o n z e r 0a r er e l a t i o no ft h ed i 脑e n ts p mc 0 m p o n e n t w h e i l 1 ev e l o c i t yo ft h el i q u i d e x c f 埘sm ec r i t i c a lv e l o c i 坝t l l es u p e r f l u i dp h 嬲ew i l lb ed e s 仃d y 司 h 1 廿l i sp a p w ec a l c u l a t et l l ee x c i t a t i o ns p 咖趾d 1 e 谢t i c a lv e l o c i t i 懿o fm e s p i i l - 1u l 仃a - c o l db o s o n s 仃a p p e di 1 1 廿l eo p t i c a ll a t t i c 馅柚de x t e m a lm 姆l e t i cf i e l db ym e b o 百i u b o vm e t h o d u s i n g 廿1 es 锄em e ( h o d ，w ec a l c u l a t e l ee x c i t a t i o ns p e c 咖觚d 嘶t i c a lv e l o c i t i e so f t l 心s p i n 一2u 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e l o c i t i 髑o nm ep h y s i c a l p a r 锄e t e r s w en o t i c et l l a tt l l ec r i t i c a lv e l o c i t i e so ft h es u p e m u i da r es p i l l - c 0 m p o n e n t d e p e n d t 觚dc a i lb ec o n n d l l e db ya d j u s t i n gt h e1 a s e rl i 曲t st h a tf o 啪m eo p t i c a l 1 a t t i c e s p o s s i b l ee x p 谢m e n t st od e t e c tt 1 1 es u p e r n u i dp h a s ea 1 1 dc o m p o n e n ts e p a f a t j o n o fs p i n o rb e ca r ea l s 0d i s c u s s e d 1 1 1 el a s tp a no ft h em e s i si sab r i e fs 1 l m m 哪锄da l s o s h o w s 1 eo u t l o o ko f t h ef i l n l r ew o f k k e yw o r d s ：b o s e - e i f 略t e i i lc o n d e n s a t i o n ( b e c ) ，s u p e m u i d ，b o 哲i u b o vm e t l l o d ， e x c i 切舡o ns p e c 仃u m ，c r i t i c a lv e l o c i t y 王永俊：光晶格中超冷波色气体的超流性研究 5 7 扬州大学学位论文原创性声明和版权使用授权书 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导f 独立进行研究工作所取得的研 究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表 的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名多影下致 签字日期： o 弓年么月多日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅。 本人授权扬州大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学 技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向 社会公众提供信息服务。 学僦文作者躲乡扔舅翩虢勋坂氛 签字日期： e 弓年6 月3 日签字日期：沙吁峰名月日 王永俊：光品格中超冷波色气体的超流性研究 第一章绪论 1 1 序言 1 9 2 4 年，玻色推导出普朗克黑体辐射规律，随后不久爱因斯坦在1 9 2 5 年，推 广了这个结论。预言：在临界温度t e 下，无相互作用的玻色子将在最低能量量子 态上发生凝聚，具有相同的物理特性，这样的特性将通过宏观的方式表现出来。 这就是著名的玻色一爱因斯坦凝聚( b e c ) 。b e c 是一种量子统计现象。 原子气体b e c 的研究与超流现象有密切关系。1 9 3 8 年发现了液氦i i 相的超流 现象后，对超流的理论理解有两派观点：一是f l o l l d o n 的观点【l 】，他认为超流的 本质是量子统计现象，与爱因斯坦1 9 2 5 年提出的b e c 现象有关；二是1 9 3 8 年由 t i s z a 提出的二流体观点，认为液氦i i 由正常流体和超流体两部分组成，l 锄d a u 在 1 9 4 1 年发展了二流体的定量描述【引。经过后人不断的研究，目i f 普遍接受的是这 两种观点的综合，认为超流的性质由玻色一爱因斯坦凝聚体携带【3 1 。 爱因斯坦最初处理的是没有相互作用的自由粒子体系的b e c ，是一种理想化 的情况，与存在相互作用的现实系统有较大差距。而已知的b e c 体系如液氦i i ， 超导中的c 0 0 p e r 对及半导体中的激子，要么相互作用太强，要么系统所处的环境 比较复杂，导致理论上不容易处理，而且最重要的是我们无法区分实验现象中起 作用的到底是相互作用还是b e c 本身。因此，迫切需要找到一种相互作用很弱， 周围环境又影响很小的系统。取得突破的是1 9 9 5 年8 琢6 、2 概、亿f 气态原子b e c 实验的实现【4 5 。这个突破在当时轰动了整个物理学界，极大地推动了对弱相互作 用原子气体b e c 的理论和实验研究。1 9 9 7 年和2 0 0 1 年的诺贝尔物理学奖均颁给 了与此研究有关的物理学家。 超流体有许多“超越 的性质，主要有无粘滞性，无旋性，量子化涡旋等。 无粘滞性是超流的必然表现，而理论上也很容易证明超流体具有无旋性和量子化 涡旋。b e c 最本质的特征是它的相干性。这表现在体系可以用只有一个坐标的， 具有宏观意义的波函数来描述，体系内任意两点具有确定的相位差。 6扬州大学硕士论文 根据目前己有的实验报道，实现b e c 的实验步骤大体如下：首先利用激光冷 却和囚禁技术获得大数目、高密度的超冷玻色原子气体，然后将样品装入静磁阱 中，再利用射频蒸发冷却技术进一步降低温度，提高相空间密度，最后利用光学 手段检测是否形成了b e c 。由上述过程可以知道实现b e c 有四种重要的实验技术： 初始超冷玻色原子气体的获得、静磁阱、蒸发冷却技术和b e c 的光学检测手段。 1 2 理想气体的玻色一爱因斯坦凝聚 微观粒子按照统计性质，可以分为玻色( b o s e ) 子和费米( f 锄i ) 子。自旋为庇 整数倍的粒子( 如光子，万介子和口粒子) 是玻色子，玻色子服从玻色一爱因斯坦 壳 ( b 。s e _ e i n s t e 诅) 统计；自旋为互奇数倍的粒子( 如电子，质子和中子) 是费米子，费 米子服从费米一狄拉克( f e 肌i d i r a c ) 统计。量子理论认为，两个费米子不能同时占 据相同的量子态，但是任何数目的玻色子却可以同时占据相同的量子态上。 我们考虑理想的玻色气体，由玻色一爱因斯坦统计分布规律可知【刀， 一 1 = 万两 ( 1 2 1 ) 咒岛代表热平衡状态时处于毛能态的某一量子态的平均粒子数，为粒子的化学 势，表示熵和体积不变时系统中增加一个粒子所需要的能量，为玻耳兹曼常量， 丁是温度。对于理想气体，为保证各能态上的粒子都为正，化学势要比系统的最 低能量还要小。因此，若选取基态能量为o ，则化学势为负数，系统的总的能量 和总的粒子数将由和r 来决定： = 瓦 l e = s ，瓦 f ( 1 2 2 ) ( 1 2 3 ) 王永俊：光晶格中超冷波色气体的超流性研究 7 占= 哆厶的自由玻色子，其能态密度为： 她) = 嘉( 钞 n 2 哪 在求能态时，我们把能量看作连续的，而在实验中，由于粒子数是有限的， 能量是离散的，因此这里我们作了近似。在温度很低时，大量粒子处于基态，而 由于d ( 0 ) = o ，所以对( 1 2 2 ) 和( 1 2 3 ) 积分时，不能忽略s = 0 的基态。因此，( 1 2 2 ) 可以写为2 0 + l ( 丁) ，其中 一去c 秽踌如 2 卸 在一定的温度下，l 在= 0 时达到了最大值，通过积分我们可以得到，处于 激发态的粒子数可以为 l 胛) _ 2 6 1 2 y ( 筹) 3 2 ( 1 2 6 ) 当温度很高时，所有的粒子都激发到激发态上，随着温度的不断降低，粒子向基 态跃迁，我们定义临界温度恐，使l 妇( d = ，我们得到： t = 警c 淼p m 2 刀 那么，式( 1 2 2 ) 可写为： 等小c m 2 固 以上，我们得到玻色一爱因斯坦凝聚的临界温度，由此，我们还可以得到临界密度： = 芳= 2 6 1 2 ( 等) ( 1 2 9 ) 扬州大学硕士论文 对于碱金属原子气体，恐一般在几十到几百个，的量级上，刀c 为1 0 1 1 1 0 1 2 的量级，当温度低于转变温度时，将会有大量的原子处于动能基态。在实际的实 验过程中，玻色一爱因斯坦凝聚是在磁阱或者光阱中实现的，因此实际的能态密度 需得到修正，那么( 1 2 8 ) 式亦需有一个修正， 等斗争 n 2 、z 7 u “w 其中a 随势阱的不同而不同。 玻色一爱因斯坦凝聚不同于物质从气态到液态的凝聚。在这种凝聚中物质从占 有较大空间的气态凝聚成占有较小空间的液态。而玻色一爱因斯坦凝聚是物质到能 量最低状态的凝聚，即粒子在动量空间的凝聚。由上面的运算可以得到，可以通 过以下两个途径来实现b e c ：一是降低原子气团的温度，使其低于给定密度下的 临界温度；二是提高原子气团的相空间密度，使其超过给定温度下的临界密度。 1 3 磁束缚的标量玻色一爱因斯坦凝聚 由上节可知，要实现玻色一爱因斯坦凝聚，最关键的是要提高原子气体的相空 间密度p 到2 6 1 2 。而常温下一般气体的相空间密度p 只有1 0 8 1 0 6 ，碱金属蒸汽 更低只有1o 1 3 量级。降低温度到微开量级，气体相空间密度p 可提高1 0 1 2 1 0 1 5 量级，但是降温过程中气体将会发生固态相变，形成不了玻色一爱因斯坦凝聚。通 常的办法是用磁光阱( m o t ) 在室温下捕获冷原子，再用光学粘团使之冷却到几百 至几十微开量级，然后把冷原子团装载到原子阱( 静磁阱或全光阱) 中，利用射频 蒸发冷却方法把气体迸一步冷至10 0 ，数量级，达到b e c 转变温度。在这一过程 中一般还采用绝热压缩技术来提高原子密度。最后采用共振吸收成像法来检测阱 中原子数的空间分布。这是破坏性测量，后来则多用色散成像法就地检测。 下面考虑把冷原子团装载到静磁阱中的情形。 若原子的基态具有磁矩，在不均匀磁场中会受到力的作用。静磁阱正是利用 原子磁矩与外加不均匀空间分布的磁场瓦扩) 间的相互作用来囚禁中性原子： 王永俊：光晶格中超冷波色气体的超流性研究 9 职尹) = 币b ( 芦) ( 1 3 1 ) 原子磁矩与原子能级有关，甚至不同能级的原子其磁矩方向也可能不一样。某些塞 曼能级的磁矩与外加磁场方向相反，则处于该类能级的原子能量随磁场的增加而 增加，一般来说这种原子宜于磁囚禁，其势能的最低点即为磁场最低点。因此， 称为低场趋向态，囚禁态或束缚态。而另外种，即塞曼能级的磁矩与外加磁场 方向相同，这种原子的能级会随磁场升高而降低，很显然，这种原子会被赶出原 子阱，称为强场趋向态，逃逸态或驱逐态。所以磁阱具有自动筛选低场趋向原子 的特性。因此，由激光冷却产生的分布于所有塞曼能级的冷原子将不能被同时囚 禁，这里原子的自旋被冻结，原子表现出标量粒子的特性，所以静磁阱束缚中的 凝聚体也被称为标量玻色一爱因斯坦凝聚体。 下面我们对有相互作用的标量玻色一爱因斯坦凝聚体的性质作简要的概括。对 处于相同的超精细自旋态上的超冷原子气体，原子间的相互作用等效为接触赝势： 附一尹- ) = 堕文尹一尹i ) ( 1 3 2 ) 这种接触相互作用由s - 波散射长度口，。来表征，它是一种短程的各向同性的相互作 用。散射长度 0 对应着排斥相互作用：而 0 则对应吸引相互作用。实验上 可通过f 销h b a c h 共振技术进行调节【8 ，9 1 0 1 。聊是原子质量。赝势近似，是把原子间 相互作用矿扩一尹 ) 近似为只与等效相互作用g 万( 尹一尹i ) 有关，而与实际的两体势的 具体形式无关。采用赝势近似，单组分标量玻色一爱因斯坦凝聚体的哈密顿量的二 次量子化形式为! 疗= 防缈+ ( 尹) 一乏俨+ 吃扩) 】汐( 尹) + 罢痧+ ( 尹) 痧+ ( 尹) 痧( 尹) 痧( 尹) ) ( 1 3 3 ) 。 z ，竹么 其中痧扩) 和痧+ 扩) 是场湮灭和产生算符，分别表示在坐标尹处湮灭或产生一个 粒子；吃( 尹) 是外部束缚势；g = 芝k 代表接触赝势的相互作用强度。 1 0扬州大学硕士论文 1 4 光束缚的旋量玻色一爱因斯坦凝聚 现在实验上越来越多的是利用光阱来对原子进行捕获和囚禁。本质上就是利 用常见的静电作用力和洛伦兹力，即电场对电荷和磁场对运动电荷的作用力来束 缚原子。原子在辐射场的作用下将产生感生偶极矩孑，它与辐射电磁场雷( 尹，f ) 的相 y = 一孑豆扩，f )( 1 3 4 ) 二级修正为1 1 1 一莩鳟幸z 3 匀 其中( p i y k ) 为跃迁矩阵元，g 和p 分别表示基态和激发态，而 删莩鳟 m 3 固 是原子极化率，舌是电场方向上的单位矢量。若电场是随时间变化的，可记为 豆( 尹，f ) = 反妒) p 一协+ 反( 尹) e 洒( 1 3 7 ) 嘲 一+ 一 贝u = 莩( p i 孑虿i g ) 2 南+ 南 l e 。1 2 c 3 8 ， = 吨( 国) 阮( 尹) 1 2 = 一导口( 缈) 豆( 尹，f ) 王永俊：光晶格中超冷波色气体的超流性研究 这种情况下的极化率为 舯渺叫2 黼 ( 1 3 9 ) 通过微扰计算可以看出，原子与辐射电磁场的相互作用能与原子极化率a 成正比， 而a 与电场单位矢量吞和电偶极矩孑的点乘有关，与原子的磁矩即磁量子数是无关 的，因此处于所有塞曼能级的不同磁矩的冷原子都能被光阱囚禁。这里原子的自 旋成为一个自由度，凝聚体的旋量性质得到体现，所以通常也将它称作为旋量玻 色一爱因斯坦凝聚。 旋量玻色一爱因斯坦凝聚体哈密顿量的普遍的二次量子化形式为 h = 弦蜘 _ 等蚓小m 3 加， + q 郇以，j 疵噍眈+ ( 亏) + ( 弓) 呒( 五) 见( 亏) 其中晚( 尹) ( 惫= 口，p ，y ) 是场湮灭算符，指标口，v 对应着凝聚体的各个组分。 吃扩) 是外束缚势的一般形式，对每个自旋分量的原子有相同的形式。原子间的相 互作用由系数q 郇以，表征，当系统在自旋空间满足旋转对称性时，相互作用的形 式可大大简化。旋转对称性表明，两个超精细自旋分别为局和足的原子的两体碰 撞相互作用与它们的总自旋户蜀+ 足有关，而与它们的取向无关。这样，原子相互 作用的一般形式为： 矿( 亏一砭) ：艿( 亏一砭) 兰毋e ( 1 3 1 1 ) - r 墨o 这里g ，：堕，朋是原子质量，留代表总自旋厂轨道的r 波散射长度，毋是总 。，竹 自旋厂的投影算符。若玻色子自旋为，对称性要求总自旋户2 e 2 ，0 ，2 ，1 2 1 。 式( 1 3 1 1 ) 描述的是( 2 丹1 ) 个组分的旋量玻色爱因斯坦凝聚体的原子短程相互作 用。 1 2扬州大学硕士论文 1 5 玻色一爱因斯坦凝聚的研究进展 碱金属原子的自旋辟，土，是原子核自旋的量子数，j 屯蟠是核外价电子的 总角动量。对于处于基态的碱金属原子，价电子的轨道角动量三= 0 。考虑处于光晶 格中的超冷玻色子8 7 尺6 和2 原子，卢3 2 且户仕1 2 ，原子自旋有两个值：风旷2 和凡w _ l 。这两个自旋态间的能级劈裂通常为g h z 范围，而大多数实验中所用的 势阱频率的范围从1 h z 到几k h z 。所以对理想气体来说，因为角动量守恒的原因， 单个原子不会从凡g h 态衰变到凡w 态。当然，在低温情况下，凡w 态上的两个原 子由于能量守恒的原因，也不会跃迁到民g i l 态。所以，在光势阱中，基态所有的 原子均处于凡w 态。对自旋庐l 的碱金属原子，理论和实验【1 2 】都已经证明了原子 间存在两种自旋关联相互作用，分别是，铁磁相互作用和反铁磁相互作用。随着 实验技术的进步，可以得到自旋p 1 的玻色子，如8 5 r 6 和1 3 3 0 等。c i o b n u a 【1 3 1 等 人最早研究了p 2 的旋量b e c 的基态结构，证明其有三种相：极化相，铁磁相和 循环相。仁3 的旋量b e c 的基态特性和相变图也有人计算得到【m ，1 5 】。 1 9 9 5 年，、m e n m a 和c o m e l 【1 6 】领导的实验小组首次将上世纪8 0 年代发展起来 的激光致冷技术应用在稀薄的碱金属8 殛6 原子气体中，成功地观察到了玻色一爱因 斯坦凝聚现象，此现象的持续的时间约为1 5 秒。同年k 毗e r e i 小组旧首次在实验 上实现了光晶格中2 3 口的旋量玻色一爱因斯坦凝聚。而最早用全光阱实现旋量b e c 的是b 阳姚【1 8 】等人，他们采用两束交叉会聚的，远失谐的波长为1 0 6 “所的1 2 形的 c 0 2 激光束形成光阱。当低速铷原子装载到磁光阱( m o t ) 中后，逐步降低光强，关 闭磁场，并把原子抽运到辟l 态，然后打开c 0 2 激光束，使原子装载到阱中。蒸 发冷却则靠在2 s 时间内逐步降低光强，即减少阱深来实现。在这种光阱中，m f = 1 ，0 ，1 三个态的原子都可以被囚禁，三种原子总数为3 5 1 0 4 。 1 9 9 7 年，k c t t 甜e 等【”】让两个b e c 凝聚体自由扩展，通过改善了信噪比的无 破坏的相位比较成像法来直接观察这两个凝聚体的在不同位置干涉条纹，从而促 使物理学家来研究两个相互作用凝聚体的性质，并为实验上直接观察玻色一爱因斯 坦凝聚体的约瑟夫森效应提供了一定的基础。随后，趾l d e s r o n 等【2 0 】将b e c 装入垂 直方向的光学晶格势阱中，观察到由重力场诱导的宏观量子干涉行为。 王永搜：光品格中超冷波色气体的超渡性研究 2 0 0 1 年。c d 叫i o t t i 【2 1 1 等把一个由激光标准波产生的b e c 原子阵列放置在光学 势阱中直接观察到振荡的原子流一类似于超导体中的约瑟夫森现象产生的电流。这 就为研究中性超流体的性质提供了一种新的、可控的实验条件，而同样的条件在 超导结中是很难实现的。德国的一个实验小组阎详细地报道了约瑟夫森原子流与 势垒高度的关系( 如图l1 所示) ，在囚禁于三维光学晶格中的具有排斥力的凝聚体 中观察到了超流一m 0 n 绝缘体相变。在超流相中，原子弥散在整个晶格中，具有长 程的相位相干性，而在绝缘体中确定数目的原子被囚禁在不同的格子中，不具有 相干性。 n 冈圈隔 型 圈i i 刚多束b e c 在不同势垒时的干涉图 a ，0 耳i b ，3e f ；c ，7 e r ；d ，1 0 e r = e ，1 3 r 1 4 e t ；岛1 6 e r ；h 郐e r 2 0 0 5 年，s b 龃等【玎】在一个光学偶极子形成的职势阱( 如图l2 ) 中制各了1 旷个 4 原子，通过两个沿凝聚体原子运动方向反向传输的激光光束的布喇格散射获得 凝聚体中的原子的精确反冲动量口。然后利用凝聚体在动量空间的干涉条纹来连续 提取在空间上分开的两个凝聚体的相对相位，具体的实验装置如如图12 b 所示。 只要使动量口保持固定，两个势阱的相对相位就会随时间变化，处于运动中的原 子数目也会以与相对相位相同的比率发生变化。两个凝聚体在吸收图象( 如图 l2 c b ) 上的空间变化就反政了粒子数随时间的振荡变化，从而就在实验上实现了 无破坏的两个凝聚体的相对相位的测量。随后j v 如a a i n 衄【2 4 1 把两个凝聚体囚禁在相 一瞄0 扬州大学硕士论文 邻的两个势阱中，然后让凝聚体自由扩散产生重叠，就能观察到明显的干涉条纹 ( 如图1 3 所示) ，就可以测量出两个弱相互作用的b e c 体的相对相位。而在s b 托 等的前人都是在一个磁场中进行测量的，从而导致凝聚体有趋向于磁场方向运动 的行为，在一定程度上导致凝聚体相位的破坏，而s b a a 等通过直接从b e c 体中提 取相位信息克服了这一困难，是研究凝聚体的相干性质的一大进步。 时间的吸收成像图。 图l 型堋两个凝聚体从双势阱中释放，然后重叠，发生干涉现象。 一 一 当1 耋瓣 王永俊：光晶格中超冷波色气体的超流性研究 1 5 2 0 0 6 年5 月，德国s i l l ( eo s p e l k a u s 小组和瑞士t i l m a ne s s l i n g 一2 6 1 小组各自 独立的完成了在一个三维晶格中同时捕获费米子和玻色子，第一次使人们有机会 来准确控制和研究量子层面上的玻色子和费米子的相互作用，为研究电子和声子 的关系提供了一个模型。 值得一提的是：我国王育竹院士领衔的上海光机所量子光学重点实验室 “9 7 3 冷原子系综量子信息存储技术一原子芯片研究小组于2 0 0 8 年1 1 月2 6 日实 现了我国第一个原子芯片的玻色一爰因斯坦凝聚体( b e c ) 。原子芯片是利用成熟的 半导体制作工艺和m e m 5 技术，将磁场系统和光学系统集成到一块硅基底芯片上。 利用表面电流产生的近表面梯度磁场形成芯片原子磁阱，进而实现集成化的冷原 子实验装置。芯片磁阱对原子的束缚非常紧，进行蒸发冷却时可以快速实现b e c 相变。原子芯片不仅提高了冷原子装置的稳定性、可靠性和便携性，而且能够实 现一些宏观冷原子装置所不能实现的功能。 综上所述，这些理论和实验的研究为进一步研究凝聚态动力学性质及凝聚体 的性质提供了坚实的基础，引起了物理学界的巨大关注。两体或多体b e c 的量子 宏观性质成为目前从事b e c 研究的物理学工作者的主要研究对象之一，有望在未 来的前沿研究领域得到实际应用。b e c 体具有宏观相干、隧穿和量子超流性等奇 特的量子性质，对基础研究具有重要的意义，在原子激光、原子钟、原子芯片技 术，精密测量、量子计算机和纳米技术等领域有重要的应用。举例来说，凝聚体 中的原子速度几乎为零，可以用来设计精确度更高的原子钟，在实际中可用于太 空航行和对设定目标的精确定位等；凝聚体具有很好的相干性，可以用于研制高 精度的原子干涉仪，用于测量各种势场，尤其令人兴奋的是k e 仕甜e 等【2 7 】在2 0 0 4 年成功地在双势阱中研制成功了这种原子干涉仪。b e c 现象在实际的科学研究中 的应用极大改变了科学研究的手段和和方法，必然会对今后的科学研究产生很大 的影响。 1 6 本文的研究目的和意义 目前，c h 即i b 2 8 1 等人得到了处于光晶格中的自旋1 的超冷波色气体的激发 1 6 扬州大学硕士论文 能谱和超流临界速度很好的近似解。而对于束缚在光晶格中的高自旋的超冷玻色 气体和有外加磁场与光晶格同时存在的超冷玻色气体的激发能谱与超流临界速度 的具体表达式至今尚没有研究。 本文正是利用了量子统计中的波戈留波夫变换得到了同时有外加磁场和光晶 格束缚的自旋为1 的超冷玻色气体和光晶格中自旋为2 的超冷玻色气体的激发能 谱比较满意的近似表达式，并依此得到了超流临界速度。揭示出元激发谱和临界 速度与各物理量的关系，这些物理量的变化对元激发谱和超流临界速度的具体影 响，依此来指导实验上一些参数的调节。而且，本文提供了光晶格中自旋为1 的 超冷玻色气体的和光晶格中自旋为2 的超冷玻色气体超流相存在的直接依据。为 后人研究玻色一爱因斯坦凝聚的超流性和宏观量子效应提供了一个坚实的基础。 1 7 参考文献 1 】l o n d o n f 聊s r “1 9 3 85 49 4 7 【2 】l 锄d a ul d 锄d l i f s m t zem 肋肋打，用筘蛔力2 ) n e w y o r k p e r g a m o np r e s s 1 9 8 08 5 3 】l c g g 甜a jr “讹正脚，1 9 9 97 13 1 8 4 】a n d e r s o n m h ，e n s h e r j ra i l d m 舢e w sm r e ta 1 & 咖1 9 9 52 6 91 9 8 【5 】b 砌l e ycc ，s a c k e t tca 趾dt 0 1 l e 仕ja e ta 1 助肛尺巩厶纪1 9 9 57 51 6 8 7 6 】d a v i skb ，m e w e smo ，a n d r e w sm re ta 1 p 7 咖尺巩厶说1 9 9 57 53 9 6 9 7 】冯端金国钧凝聚态物理学( 上卷) 2 0 0 3 8 】f e s h b a c h h 加m 爿帆1 9 6 21 92 8 7 9 】s t e n g ej ，i n o u y es ，a n d r e w sm rm i e s n ehj ，s t a m p * k u ma i l dk e t t 甜ew 朋声 尺g v 厶缎1 9 9 98 22 4 2 2 1 0 】c o m i s hs ，c l a 吣s e nnr ，r 0 b 豇t sjl ，c o m e l lea 舡l dw i 锄a nce 咖尺巩础 2 0 0 08 51 7 9 5 1 1 】曾谨言量子力学科学出版社1 9 9 0 王永俊：光晶格中超冷波色气体的超流性研究 1 7 1 2 】h ot l 哪尺e v 三e 纪1 9 9 88 17 4 2 【1 3 c i o b n a ucv psk 锄dh otl 矾咿尺“么2 0 0 06 10 3 3 6 0 7 【1 4 】s 觚t o sl 趾dp f a ut 用咖胍厶纪2 0 0 6 9 61 9 0 4 0 4 1 5 】b e r i l i e rjs ，s e l l g u p t ak a i l d myb 刀击埘彬2 0 0 60 6 1 2 0 4 4 1 6 】心e r s o nmh ，e 璐h ejr ，m a m e w smr ，w i 锄觚cea n dc o m e l le 腼绷卯 1 9 9 52 6 91 9 8 【1 7 】d y a i skb ，m e w 馅mo ，a n d r e w smk v 锄d u r t e l lnj ，d u r e f cd s ，k 1 m ldm a n d k e t t 甜e w 尸厦声胁三班1 9 9 57 53 9 6 9 【1 8 】b a n 谢md ，s n a e rja a i l dc h a p m a nm s 励声尺“k 纪2 0 0 l8 70 1 0 4 0 4 【1 9 】a n d r e w smr ，t 0 w n s e n dcg m i e s n c rhj ，d u r e f eds ，k 1 珊dm ，k 甜盯l ew f e 刀c e19 9 72 7 5 6 3 7 【2 0 】a n d e r s o nbp a n dk a s e v i c hm a f e 刀1 9 9 82 8 21 6 8 6 【21 】c a t a l i o n ifs ，b u g r es ，f o r tc ，m a d d a l o n ip ，m i n a r df t r o n l b e t l d n ia ，s m e 晒a a 1 1 di n g u s e i omj 砌2 0 0 12 9 38 4 3 【2 2 】g r e i n e rm ，m n a d e lo ，e s s l i n g e rt ，h a n s c htw a n db 1 0 c hl 囟“抛2 0 0 24 1 53 9 2 3 】s b 龃m ，p a s q u “ta ，s n n a e rc ，s 1 1 i ny k e t t 甜ewa n dp r i t c h a r dde 把刀 2 0 0 53 0 71 9 4 5 【2 4 】ja _ v a n a i n 锄j 而铆2 0 0 53 0 718 8 3 【2 5 】o s p e l k a u ss ，o s p e l k a 吣c ，w i l l eo ，s u c c 0m ，e m s tp s e i l g s t o c kk 锄db o n g sk c d 础册口f2 0 0 60 6 0 4l7 9 【2 6 】g n n t e rks t 6 矧et ，m 嘶t zh ，k 6 l l lm ，e s s l i n g e rt 纠咖尺p m 厶说2 0 0 69 6 1 8 0 4 0 2 2 7 】s 1 1 i n ys a b am ，p a s q u i i l it a ，k 甜甜ew ，p r i t e h a r ddea n dl e i l a l l a r d ta e ，2 0 0 4 p 魂声胍厶拢9 20 5 0 4 0 5 【2 8 】c h 锄g r ，l i a i l gjqm dz l l a i l g y bj 脚，曰六胸正g 忱p 鱼声2 0 0 53 82 5 6 9 扬州大学硕士论文 第二章光晶格中的玻色一爱因斯坦凝聚 2 1 光晶格中超冷原子的特性 由激光驻波场形成的作用在原子上的周期势被称为光学晶格( 0 p t i c a ll 删c e ) 。 一维光学晶格由两束相向传播的偏振方向相互平行的线偏振激光束或旋转方向相 同的圆偏振光干涉而成；两对正交的一维驻波激光场构成二维光晶格；同样，三 对正交的驻波激光场构成三维光学晶格。在光学晶格中，每一个光强极大点都是 一个光势阱，用来束缚冷却的玻色原子。 处在激光束中的原子受到两种力的作用：偶极力和散色力。偶极力把原子束 缚在晶格中，散色力帮助原子冷却。振荡的激光电场在原子中感生电偶极子，电 偶极子的频率与激光频率调谐到原子中跃迁频率( 或称“共振) 的密切程度有关。 如果偶极子与电子场间的相互作用能随位置而改变，就有一个力施加到原子上。 当激光频率调谐到低于原子共振频率时，该力把原子拉向电场最强的区域，而当 激光调谐到高于原子共振频率时，该力又把原子排出该区域。在多数光学晶格中， 原子累积在原子散射大部分光子的地方，即累积在原子和光场最强的地方。光晶 格的参数，如光学晶格常数可以通过改变想干激光束的波长来控制，势阱深度可 以通过改变相干激光束的强度来控制。 由于晶格周期性的存在使得束缚在光学晶格中的原子有类似于晶体中电子的 某