中考数学课题学习考法分析.doc

课题学习考法分析（三）借助实际问题情境，考查建立几何模型的能力图3-1 方案一ABCD图3-2 方案二ABCDO1O2例4 在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面他们首先设计了如图3-1所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图3-2所示的方案二（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由【2008年江苏省南通市中考试题】解：（1）理由如下：扇形的弧长168，圆锥底面周长2r，圆的半径为4cm2分由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm，方案一不可行 5分 （2）方案二可行求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则， 7分由，可得， 9分故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm 10分考法评析：本题内含了解决“由正方形纸片剪贴出一个圆锥”的实际探究和操作完成的过程实际上，许多情况下用数学解决实际问题，大都要经过类似这样的实验过程，本题较好地反映了这一特征，因而不仅能考查恰当地用数学知识解决相关数学问题，而且也能在一定程度上考查考生在实际问题面前的操作和探究能力2、（2008广东省佛山市，11分）我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）. 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线（和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和（与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是ABC的中点，弦DEAB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.ABOm图1O图2ABOE图3DCFGDC答案：解：(1) 弦（图中线段AB）、弧（图中的ACB弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等. （写对一个给1分，写对两个给2分）(2) 情形1 如图21，AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径. 3分结论：（垂径定理的结论之一）. 4分证明：略（对照课本的证明过程给分）. 7分情形2 如图22，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P.OnDACBm图21P结论：.证明：略.情形3 （图略）AB为弦，CD为弦，且与在圆外相交于点P.结论：.证明：略.ADBC情形4 如图23，AB为弦，CD为弦，且ABCD.结论： = .证明：略.（上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分，证明3分；其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的）(3) 若点C和点E重合，则由圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称. 8分ABC设，则，.9分又D是 的中点，所以，即.10分解得.11