（材料学专业论文）晶格弹性畸变场对合金微观结构演化影响的模拟和实验研究.pdf

工 的 包 共 明 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名：缉导! j 币签名弛期：丝年三月丝日 中南大学硕士学位论文 摘要 摘要 晶格弹性畸变场在合金微观结构演化过程中起着关键性的作用，而在经典的 相变理论中，有关弹性畸变场的研究又是难点中的难点。目前，国际上兴起的相 场法计算机模拟为深入探索弹性场作用下的微观结构演化提供了十分有效的手 段。本文将啪咖褫的晶格弹性畸变场处理方法与相场法相结合，率先在 国内开展了双场条件下的相场法模拟研究，系统地探索了弹性场对相变过程中析 出共格或者半共格第二相沉淀粒子形貌及动力学过程的影响，得到了下述结论： ( 1 ) 共格粒子均匀应变场对有序第二相析出和粗化的影响： 1 1 模拟结果表明应力场的存在会对相变过程中析出相的形态产生重大的 影响：粒子自身的弹性能会导致粒子由球形转变为立方形，而粒子共格应变场之 间的弹性交互作用能则导致沉淀阵列的形成。共格畸变场的存在导致粒子的成分 偏离公切线定理确定的平衡成分，并且粒子内部的成分分布不再均一。 1 2 对于非均匀模量系统在外加应力场作用下，沉淀相的形貌发生重大的变 化，形成筏状组织。在纯膨胀正本征应变和正的弹性模量差条件下，拉应变的作 用下形成平行于应力方向的棒，而在压应变情况下形成垂直于应力方向的片，对 于压缩负本征应变条件下，析出情况刚好相反；对于负弹性模量差条件下结论与 上述的相反。 1 3 模拟结果表明，在点阵错配应变影响下，粒子的粗化动力学发生了显著 的改变： 粗化机理不再是大颗粒的溶解小颗粒的长大，而是较长的沉淀链条以消 耗较短的链条而长大，而且粗化过程中伴随着粒子质量中心的迁移，即粒子的进 一步对齐。 粗化速率常数与体积分数的关系：用结构函数一阶矩倒数表述的长大定 律中，粗化速率常数随体积分数增加变化不大，而且不存在明显的过渡粗化阶段。 而无错配系统中，随体积分数增大，粗化速率常数增大，且存在较长的过渡粗化 阶段。 模拟结果表明，在点阵错配应变的影响下，用结构函数一阶矩倒数表述 的粗化动力学中，粗化指数为3 ，即共格应力对粗化指数没有影响。 ( 2 ) 外加应力对四方应变场粒子析出过程的影响 2 1 无应力时效时，在四方应变场作用下，粒子沿【0 1 】和【1 0 】两个方向呈片状 均匀析出，随着粒子的长大，纵横比增大。 2 2 外加应力作用下，粒子呈现择优取向分布。在形核阶段施加应力，拉应 中南大学硕士学位论文摘要 力作用下，与应力方向平行的变体析出；压应力作用下，与应力方向垂直的变体 析出。应力取向效应来源于形核阶段。如果只在粗化阶段施加外力，由于粒子的 选择性粗化，也会使初始均匀分布的两种沉淀变体呈现择优取向分布。本征应变 场的四方各向异性是导致应力取向效应出现的根本原因。 2 3 外加应力作用下，粒子的析出动力学也会发生变化：外加拉应力增大了 粒子的形核率，使时效初期粒子的体积分数增大，但是外加拉应力会阻碍粒子的 长大，使转变动力学方程的a v r a m i 指数减小，最终导致析出相的体积分数小于 无应力时效试样。 2 4 增大界面能各向异性，减小点阵错配度的大小和各向异性，可以近似模 拟2 d 空间中棒状相的析出。根据棒状相的模拟结果可以看出，外加应力不会使 棒状相呈现出应力取向效应。 ( 3 ) 多相复杂合金应力时效的实验研究 灿c u m g 合金中口相和s 相的析出过程受应力的影响不同，外加应力通过 干扰析出相的弹性畸变能，导致竞争析出过程中p 相和s7 相的力量对比发生改 变，阻碍了臼相的析出，从而促进了s 相的析出，导致应力时效态合金电阻率 降低的速度和程度大于无应力时效合金。 关键词：相场法模拟微观结构演化外加应力场粗化动力学应力取向效应 竞争析出 i i 中南大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ec o h e r e n c ys t r a i np l a y sa l lc r i t i c a lr o l ei nt h ee v o l u t i o no fm i c r o s t r u c t u r e si n a l l o y s h o w e v e r , t h ee f f e c t so fc o h e r e n ts t r e s so np r e c i p i t a t i o na r es t i l lc o n t r o v e r s i a l i nt h ec l a s s i c a lp h a s et r a n s f o r m a t i o nt h e o r i e s i nt h i sp a p e r , t h ep h a s ef i e l da p p r o a c h i n c o r p o r a t i n ga n i s o t r o p i ce l a s t i ce n e r g ya n di n t e r f a c ee n e r g yi sf i r s t l yw o r k e d o u t t h e e f f e c t so fc o h e r e n c ys t r e s sa n da p p l i e ds t r e s so nt h em i c r o s t r u c t u r a le v o l u t i o n si n m e t a l l i ca l l o y sa r es y s t e m a t i c a l l yi n v e s t i c a t e db yt h i sa p p r o a c h t h er e s u l t sa r e s u m m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ei n f l u e n c eo fu n i f o r mm i s f i ts t r a i no nt h em o r p h o l o g i e sa n dc o a r s e n i n g k i n e t i c so fo r d e r e dp r e c i p i t a t e s ： 1 1t h es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a tt h em o r p h o l o g yo fp r e c i p i t a t e si s c o n t r o l l e db yc o h e r e n ts t r e s s t h ep a r t i c l es h a p et r a n s i t i o n sw i t hs y m m e t r y r e d u c t i o n , s p h e r e - - - c u b e ，a r ee a n s e db yt h ee l a s t i ce n e r g yw i t h i nt h eo r d e r e d p a r t i c l e s w h i l ee l a s t i ci n t e r a c t i o ne n e r g yb e t w e e np a r t i c l e sl e a d s t ot h e a p p e a r a n c eo fp r e c i p i c a t ea r r a y s t h ec o h e r e n ts t r e s sr e s u l t si nt h ec h a n g eo f e q u i l i b r i u mc o m p o s i t o no fap r e c i p i c a t ea n dt h ec o n c e n t r a t i o nw i t h i na p r e c i p i c a t ei sn ol o n g e ru n i f o r m 1 2t h e r a f t e d m i c r o s t r u c t u r e sa r ef o r m e du n d e rt h ea p p l i e ds t r e s si ft h e s y s t e m sa r ei n h o m o g e n e o n s t h em o r p h o l o g i e so fp r e c i p i t a t e st h a ta l ee i t h e r p l a t e sp e r p e n d i c u l a rt o ，o rr o d sp a r a l l e lt o ，t h el o a da x i sa r ed e t e r m i n e db y t h es i g no ft h ee x t e r n a ll o a d ，t h es i g no fl a t t i c em i s f i tb e t w e e nt h ep r e c i p i t a t e a n dm a t r i x , a n dt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h ee l a s t i cc o n s t a n t so ft h et w o p h a s e s 1 3t h ec o a r s e n i n gk i n e t i c sa r ei n f l u e n c e db yt h em i s f i ts t r a i n t h em e c h a n i s m so fc o a r s e n i n ga r et h a tp a r t i c l e si ns h o r t e rc h a i n so ro u t o fa l i g n m e n t 、析mo t h e rp a r t i c l e sd i s s o l v et of e e dt h eg r o w t ho fp a r t i c l e s i nl o n g e rc h a i n s i nt h em i s f i ts y s t e m s ，t h ec o a r s e n i n gr a t ec o n s t a n t sf r o mt h ei n v e r s eo f f i r s tm o m e n tm e a s u r eo fs t r u c t u r ef u n c t i o nd on o ti n c r e a s ew i t ht h e v o l u m ef r a c t i o n , w h i l ei nt h em i s f i tf r e es y s t e m s ，t 1 1 e yd oi n c r e a s ew i t h t h ev o l u m ef r a c t i o n i na d d i t i o n , t h e r ei sn oo b v i o n st r a n s i e n tc o a r s e n i n g r e g i m ei nt h em i s f i ts y s t e m s t h ec o a r s e n i n ge x p o n e n tni s3 ，i n d i c a t i n gt h a tm i s f i ts t r a i nd o e sn o t c h a n g et h ec o a r s e n i n ge x p o n e n t ( 2 ) t h ee f f e c t so fa p p l i e ds t r e s so nt h ep r e c i p i t a t i o no fp a r t i c l e sw i t ht e t r a g o n a l m i s f i ts t r a i n 2 1t h ep l a t e sa l eh o m o g e n e o u s l yp r e c i p i t a t e da l o n g o l 】a n d 10 1 d i r e c t i o n s w i t ht h ee f f e c t so ft e t r a g o n a lm i s f i ts t r a i n t h ea s p e c tr a t i o so fp l a t e si n c r e a s e 、析t ht h eg r o w t ho ft h ep a r t i c l e s 2 2b ya p p l y i n gad i r e c t i o n a ls t r e s sd u r i n ga g i n g ，a na n i s o t r o p i cd i s t r i b u t i o no f t h ev a r i a n t sc a nb ei n t r o d u c e d t h ep r e f e r r e do r i e n t a t i o no f t h ep r e c i p i t a t e si s p a r a l l e lt ot h ea x i so fat e n s i l es t r e s sa n d i sp e r p e n d i c u l a rt ot h ea x i so fa c o m p r e s s i v es t r e s s t h es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a tt h es t r e s s o r i e n t i n g p r o c e s so c c o u r sp r i m a r i l yd u r i n gn u c l e a t i o n b u ti fas t r e s s i si n t r o d u c e d d u r i n gc o a r s e n i n g ，t h es t r e s s o r i e n t i n ge f f e c tm a ya l s oa p p e a r t h et e t r a g o n a l a n i s o t r o p i cm i s f i ts t r a i ni st h es o u r c eo fs t r e s s o r i e n t i n ge f f e c t 2 3u n d e rt h ea p p l i e ds t r e s s ，t h ek i n e t i c s o fp r e c i p i t a t i o nm a yb ea l t e r e d a c c o r d i n gt ot h es i m u l a t i o nr e s u l t s t h et e n s i l es t r e s si m p r o v e st h en u c l e a t i o n r a t e ，w h i c hr e s u l t si nt h eh i g h e rv o l u m ef r a c t i o no fp r e c i p i t a t e sa tt h ee n do f n u c l e a t i o n , w h e r e a si t r e t a r d st h eg r o w t ho ft h ep r e c i p i t a t e s ，w h i c hi s r e f l e c t e db yt h er e d u c t i o no fa v r a m ie x p o n e n t c o m p a r e dw i t ht h es t r e s sf r e e a g i n g ，t h et e n s i l es t r e s sr e d u c e st h ev o l u m ef r a c t i o no fp r e c i p i t a t e sa tt h el a t e s t a g eo fp r e c i p i t a t i o n r e a c t i o n s 2 4a tl a s t ，t h ee f f e c t so fa p p l i e ds t r e s so nt h ep r e c i p i t a t i o no fr o d l i k ep h a s e a r e i n v e s t i g a t e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ea p p l i e ds t r e s sd o e s n o ti n d u c et h e s t r e s s o r i e n t i n ge f f e c t ( 3 ) s t r e s sa g i n g o fc o m p l e xa l l o y s ：e x p e r i m e n t a lr e s e a r c h b ya l e t e r i n gt h ec o m p e t i t i v ep r e c i p i t a t i o ne q u i l i b r i u mb e t w e e n 口a n d s p h a s ei nat e r n a r ya 1 一c u - m ga l l o yw i t hh i g hc u m gr a t i o ，t h ee x t e r n a l s t r e s s r e t a r d st h ep r e c i p i t a t i o no f0 p h a s e ，t h e r e b ya c c e l e r a t e st h ep r e c i p i t a t i o no f s ，p h a s e a sar e s u l t , t h ee l e c t r i c a l r e s i s t i v i t yr e d u c t i o no fs t r e s sa g e d a 1 c u m ga l l o yi sf a s t e ra n dd e e p e rt h a nt h ee l e c t r i c a lr e s i s t i v i t yr e d u c t i o n o fs t r e s sf r e eo n e k e yw o r d s ：p h a s ef i e l ds i m u l a t i o n , m i c r o s t r u c t u r ee v o l u t i o n , a p p l i e d s t r e s sf i e l d ， c o a r s e n i n gk i n e t i c s ，s t r e s s - o r i e n t i n ge f f e c t ，c o m p e t i t i v ep r e c i p i t a t i o n i i 中南大学硕士学位论文目录 目录 第l 章文献综述1 1 1 引言1 1 2 沉淀动力学过程概述2 1 2 1 经典形核理论2 1 2 2 经典长大理论3 1 2 3 粗化理论4 1 2 4 非均匀转变动力学的唯象理论j m a k 理论6 1 2 弹性场对合金微观结构演化的影响7 1 2 1 新相粒子的形状7 1 2 1 1 相界面能。7 1 2 1 2 弹性应变能一8 1 2 2 共格粒子均匀应变场对微观结构的影响l l 1 2 2 1 点阵错配对微观结构的影响1 1 1 2 2 2 外加应力对微观结构的影响1 4 1 2 2 3 共格错配体系的粗化动力学1 5 1 2 3 四方应变场共格粒子的应力时效1 6 1 3 微观结构演化的相场法模拟一1 7 1 4 本课题的提出及研究内容。1 8 1 5 本文的主要特色和创新点1 9 第2 章相场模型2 1 2 1 扩散界面理论。2 l 2 1 1 非均匀系统自由能2 1 2 1 2 界面能2 2 2 2 微观结构的场变量描述。2 3 2 3 微观结构演化的驱动力一2 4 2 3 1 化学能2 4 2 3 21 本自由能2 5 2 3 2 1 单场自由能2 5 2 3 2 2 双场自由能2 6 2 3 3 弹性能2 6 2 3 3 1 基于成分不均匀性引起的弹性应变能计算2 8 2 3 3 2 基于结构不均匀性引起的弹性应变能计算3 0 中南大学硕士学位论文目录 2 4 微观结构演化的随机场动力学方程3 1 2 5 数值计算方法3 2 2 5 1 差分方法3 2 2 5 2 傅里叶谱方法3 2 2 5 3 无量纲化处理3 3 2 6 计算机模拟过程3 3 2 7 分布形态的数学表征方法3 4 第3 章共格粒子均匀应变场对有序第二相析出和粗化的影响3 5 3 1 模拟环境设定3 5 3 2 均匀应变场对沉淀相形貌的影响3 6 3 2 1 单个粒子的形状演化及动力学因素对粒子形貌的影响3 6 3 2 2 多颗粒系统的形貌演化3 8 3 2 3 讨论3 9 3 2 3 1 共格应力对粒子成分的影响4 0 3 2 3 2 共格应力对粒子粗化机制的影响4 0 3 3 外加应力对沉淀相形貌的影响4 l 3 4 共格应力对粗化动力学的影响一4 3 3 4 1 标度函数4 4 3 4 2 长大定律4 6 3 4 2 1 点阵错配系统的粗化动力学4 7 3 4 2 2 无错配系统的粗化动力学4 8 3 4 3 讨论5 2 3 5 本章小结。5 3 第4 章外加应力对四方应变场粒子析出过程的影响5 5 4 1 模拟环境设定5 7 4 1 1 将各向异性引入到界面能中5 8 4 1 2 双场自由能多项式的建构5 9 4 1 3 应变能6 1 4 2 模拟结果与分析6 l 4 2 1 四方各向异性对沉淀相形貌的影响6 l 4 2 2 外加应力对微观组织演化的影响及机理分析6 4 4 2 2 1 外加应力对粒子形核和长大阶段的影响6 4 4 2 2 2 外加应力对粒子长大后期和粗化阶段的影响6 6 4 2 2 3 应力取向效应的产生机理6 8 i i 中南大学硕士学位论文日录 4 2 3 外加应力对析出动力学的影响7 0 4 3 外加应力对棒状相析出形态影响初探。7 2 4 4 本章小结。7 4 第5 章多相复杂合金应力时效的实验研究7 6 5 1 实验。7 6 5 2 结果与分析7 7 5 2 1 外加拉应力对二元a 1 c u 合金析出动力学的影响7 7 5 2 2 外加拉应力对三元c u m g 合金析出动力学的影响7 8 5 3 本章小结。8 2 第6 章结论8 3 6 1 共格粒子均匀应变场对有序第二相析出和粗化的影响。8 3 6 2 外加应力对四方应变场粒子析出过程的影响8 4 6 3 多相复杂合金应力时效的实验研究8 4 参考文献8 5 致谢9 3 硕士期间发表的学术论文。9 4 i i i 中南大学硕士学位论文第1 章文献综述 第1 章文献综述 1 1 引言 人们使用的大部分材料都是晶态材料。晶体通常可以简单地视为无限大空间 中周期性排列的原子集团。然而，实际使用的材料常包含大量缺陷，例如，有限 尺度材料的表面，一定温度下平衡的空位，更为重要的是，在材料的制备和加工 过程中，人们常常有目的地引入大量缺陷，例如，通过冷加工引入大量位错，使 过饱和固溶体脱溶分解析出细小弥散的第二相，细化晶粒增大界面面积等等。这 些缺陷通常被称为材料的微观结构。微观结构在材料设计和加工领域特别重要， 这是因为微观结构不但控制了材料的宏观性能，而且通过复杂精细的成分设计和 制备加工，能够对微观结构进行人为控制。所以，要想提高材料的性能，首先要 建立微观结构特征与材料特性的关系，即什么样的微观结构具有理想的力学、物 理、化学性能等，其次是材料微观结构的精细调控，即通过什么样的手段、工艺 来获得所需的微观结构。 近年来随着科学技术的不断进步，材料科学的发展方兴未艾。在工程应用领 域，一大批新型高性能材料相继问世，例如高强高模低密度舢l i 合金、c c 高 性能摩擦材料等等。然而在材料科学的基础领域，很多重要的基础理论问题仍然 未能得到满意的解决，这突出表现在对实际材料微观结构演化规律的理解上。例 如，合金中一些相变的机理，外场对材料微观结构演化过程的影响等等。事实上， 随着现代科技对材料性能要求的不断提高，传统的“试错式”材料研究方法已经不 能满足要求，要想提高新材料的开发速度，进一步提高传统材料的性能，就必须 深入理解材料在加工制备过程中微观结构的演化过程和规律，探明微观结构演化 的控制因素和作用机理，在此基础上对微观结构进行有目的的优化调控。 为什么人们对实际材料微观结构演化规律的理解远落后于材料的工程应 用? 首先，真实材料的微观结构具有内禀复杂性，它们常包含多个不可分离的物 理或化学驱动力，并且同时存在多个演化路径。其次，真实的微观结构常偏离平 衡态，仅靠热力学不能够充分处理这些问题，需要提出更为复杂的非平衡态理论。 为了深刻理解材料微观结构的演化规律及影响因素，必须对材料演化过程进 行物理抽象，建立材料的演化模型和热力学数据库。过去，人们常常采用解析的 方法推导材料演化规律的方程表达式，但是由于材料系统的复杂性，进行方程推 导时必须采用大量的简化假设。对于复杂的过程或者体系，由于演化规律具有非 线性的特征，这种解析的方法根本就不能胜任。近年来计算机技术的飞速发展给 中南大学硕士学位论文 第1 章文献综述 材料科学的发展带来了新的机遇，许多复杂的非线性方程都可以用数值的方法求 解，因此一些基于数值方法的计算模型脱颖而出，例如分子动力学法( m d ) 、 相场法( p h a s ef i e l dm e t h o d ) 、蒙特卡罗法( m o n t ec a r l om e t h o d ) ，有限元法等等。 这些模拟方法的广泛应用，使得人们对材料微观结构的演化规律有了更深入的理 解。 不同模拟方法模拟的时间和空间尺度各不同相同。与工程问题直接相关的微 观结构特征通常存在于介观尺度，在这一尺度，材料大约包含1 0 9 1 0 1 2 个原子， 因此基本的物理定律，例如第一原理计算或者分子动力学方法( m d ) 不能够适 用。在介观尺度的模拟中，相场法是一种很有前途的模拟技术，这种方法能够方 便地描述复杂的微观组织；能够同时考虑多种因素的影响；使用介观变量而不是 微观变量；具有固体物理基础并且反映动力学过程。 基于相场法的上述优点，本文采用相场法研究合金在时效过程中微观结构的 演化过程，着重考虑弹性效应对不同形态析出相演化过程的不同影响，以期对弹 性效应对介观尺度微观结构演化过程的影响有一个更为深刻清晰的理解，为开发 新型热处理制度提供必要的理论准备。 1 2 沉淀动力学过程概述1 2 1 二十世纪二十年代，随着实验技术的进步，人们逐渐认识非匀相转变的动力 学规律。v o l m e r 在对过饱和蒸汽中液滴形成过程的研究中首先创立了经典形核 理论，此后，b e c k e r 和d o r i n g 以及t u r n b u l l 和f i s h e r 发展了这一理论，将其推 广于固态相变；四十年代末z e n e r 等人提出了新相长大的动力学理论；六十年代 初l i f s h i t z 和s l y o z o v 以及w a g n e r 提出了沉淀相粗化的完整动力学理论，至此， 非匀相转变各阶段的经典动力学理论框架已初步具备。 1 2 1 经典形核理论 经典形核理论将溶质涨落视为分布在基体中的微粒，构成平衡沉淀相的一部 分。在这种微粒模型中假定基体相和沉淀相的界面为明锐的这一近似减少了描述 微粒的独立变量数，由此，系统自由能只决定于一个变量，即粒子内原子数i 或 粒子半径r 。 如果相在母相口相中的固溶度随温度的降低而减小，当温度降低到一定程 度相相对于口相过饱和，则母相中会析出相。析出反应的驱动力是两相的 g i b b s 自由能差，而阻力是界面能。析出的驱动力营( 每个合金原子) 可以用简 单的方法求得，如图1 1 所示。在许多实际的合金中，基体可以看作稀固溶体而 2 中南人学硕士学位论文第l 章文献综述 沉淀相可视为具有较窄的成分范围的化合物，则季可以近似为： = k t x 乡m 善 m ， 其中，脚标为e 的成分是相图中的平衡成分，成分比是过饱和度。 口 图1 - 1 口和相在某一温度的吉布斯自由能成分曲线，季为转变能 当核胚达到临界尺寸时，形成功最大，此即临界形核功彳。对球形晶核彳 为： 小孚南 其中y 为晶核的比界面能， ，为晶核原子的体积。 形核率由形核的能量屏障临界形核功控制。 a r r h e n i u s 类型的方程表示： ( 1 - 2 ) 形核率和a 的关系可以用 ，= 七侈n oe x p ( - a k t ) ( 1 - 3 ) 其中“为形核位置浓度，+ 为正比于扩散系数的频率因子，后为比例因子。需 要指出的是这一方程是从静态形核( 即过饱和度和形核率恒定) 中导出的。然而 这一简单的方程对于描述温度、合金成分以及外应力对形核过程的影响十分有 用。 1 2 2 经典长大理论 经典长大理论假定形核之后稳定核心周围的基体仍处于过饱和态，核心界面 周围存在一定浓度梯度，提供溶质扩散的驱动力，从而促进核心长大。如果新相 3 中南大学硕士学位论文 第1 章文献综述 和母相具有相同的化学成分，那么新相的生长速度受原子由母相穿越界面到达新 相这一热激活短程扩散过程所控制；如果母相与新相化学成分不同( 如过饱和固 溶体的脱溶分解) ，则新相生长不仅需要原子穿越相界面这一环节，还需要依赖 母相中不同组分原子的长程扩散。这时新相的生长速度则受以上两个过程中较慢 者所控制，在大多数情况下受控于长程扩散。 形核之后通常假定界面迁移率足够高，使弯曲界面处的溶质浓度达到局域平 衡值，此时扩散成为均匀系统中多个核心稳定长大的控制要素，以球形沉淀的长 大为例( 如图l 所示) ，可以列出连续性方程： 4 万，2 ( c p c d d r = 4 r c r 2 d ( d c d r ) r ：，d r ( 1 - 4 ) ( a ) t t o u | 口手1 3 | 1 | ld j 。 c b l l，弋 、重 、一u ”一 。? 、一： ；扬jl 图1 2 、球形晶核长大过程，( a ) 过饱和固溶体析出沉淀相的相图； ( b ) 球形晶核长大 在母相过饱和度很小的条件下，球形沉淀周围溶质原子贫化区的尺寸要比沉 淀的尺寸大得多，这时可由菲克扩散方程求出满足边界条件的稳定态解为： c ( r ) = c o 一( c o c 。) r r( 1 - 5 ) 将上式代入连续性方程便可得出球形粒子的生长速率： v = c t a ( d t ) u ( 1 - 6 ) 对于其它形状的粒子的长大过程也符合上述结论，只不过是常数项略有差别。 1 2 3 粗化理论 经典长大理论的模型描述了尺寸均匀而又无互相作用的孤立第二相颗粒通 过扩散长大，它无法对形核阶段之后沉淀相进一步动力学演化作出切合实际的描 4 中南大学硕士学位论文第1 章文献综述 述。根据吉布斯汤姆逊方程，小尺寸颗粒溶解度总是大于大尺寸颗粒。大于平 均尺寸的颗粒长大速度为正，小于平均尺寸的颗粒长大速度为负，平均尺寸的颗 粒长大速度为零，基体处于亚稳态。因此，为了降低界面能，较大颗粒将以较小 颗粒重新溶解为条件进一步长大，导致沉淀相的尺寸分布发生变化，这一过程通 常称为粗化或o s t w a l d 熟化。粗化可使得典型的两相合金在时效阶段的沉淀数目 密度从约1 0 2 5 m 3 降至1 0 1 9 l n 3 ，甚至还低。经典粗化理论将粗化过程限于沉淀后 期，在实际中，依固溶体过饱和度不同，粗化可以伴随长大过程一起进行，甚至 在形核阶段时就开始了。 从本质上，基体中随机弥散分布的第二相颗粒粗化属于多粒子扩散问题，其 动力学方程具有非线性的特点，因此，l s w 理论在推导粗化动力学方程时采用 了如下假设：( 1 ) 沉淀相体积分数接近为零，即系统是非常稀的，不考虑颗粒之 间的交互作用；( 2 ) 沉淀相体积分数约为常数，分解过程接近结束，过饱和度为 零，该假定限定l s w 理论只适用于沉淀反应后期；( 3 ) 采用吉布斯汤姆逊线性 化近似。从而得到了如下两点结论【1 2 】： 第一、在经典的粗化过程中，第二相颗粒平均半径的粗化速率正比于时间的 立方根： = 3 3 r r o = 吼册f( 1 7 ) 第二、以颗粒平均半径归一化的颗粒尺寸分布( p s d ) 函数不随时间变化。 这就是说在粗化过程中微观结构显示出自相似性( s e l f - s i m i l a r ) 。 由于l s w 理论假定沉淀的体积分数接近于零，所以在很多实际情况下这一 理论不能够适用( t h et r o u b l eo f l s wt h e o r y ) ，因为实际的粗化体系中沉淀的体积 分数通常不能视为零，在某些情况下，例如n i 基高温合金中，沉淀的体积分数 可高达5 0 。为了使l s w 理论能够用于描述有限体积分数体系的粗化过程，许 多学者【3 - 5 】将这一理论进行了推广，使其能够描述有限体积分数粗化体系的粗化 动力学、颗粒尺寸分布( p s d ) 及其时间不变性( 或称为自相似性) 。虽然各种 理论的预言存在差异，但大多数的理论都得到了下述结论：第一，平均半径与时 间的三次方关系仍然存在，但粗化常数和尺寸分布函数都随体积分数的变化而改 变， k r = k 厂( k ) ( 1 - 8 ) 其中厂( 圪) 是体积分数圪的单调增函数。k r 的增加主要是由于随k 的增大，颗 粒间距变小，相应地颗粒间的扩散距离减小。第二，p s d 不随时间而变，这与 l s w 理论一致，但是p s d 的形状则随体积分数而变。与l s w 理论相比，高体 积分数时的p s d 宽度增大、峰值降低。 l s w 理论及其向有限体积的推广都属于平均场理论范畴，大于平均尺寸的 中南大学硕士学位论文第l 章文献综述 粒子将长大而小于平均尺寸的粒子将溶解，长大或溶解只依赖于尺寸大小。然而， 实际情况下，尤其是体积分数不是非常小时，一给定颗粒的确切长大速率并非只 决定于一恒定的有效扩散场，还与其局部环境密切相关，颗粒间的交互作用通过 其周围扩散场交叠实现。近年来，随着计算模型的发展，多粒子系统的扩散问题 可通过计算机模拟方法求解非线性扩散方程来得到比较好的解决【6 1 0 】。 1 2 4 非均匀转变动力学的唯象理论m a k 理论 非均匀转变从动力学机制方面可以分为形核、长大、粗大三个阶段，它们各 有其明确的物理模型，然而在实际相变过程中，这三个阶段不能截然分开。实际 上，从第一批核心出现时生长就已经开始，而一旦系统中出现了不同尺寸的新相 区，粗化条件就已经具备。因此，仅给出三阶段单独的动力学描述虽然从物理上 考虑是十分重要的，但从实际上考虑还是不够完整的，为此，k o l m o g o r o v , j o h n s o n m e h l 以及a v r a m i 提出了相变的唯象理论j m a k 理论【1 。2 1 ，它给出了 新相的转化率和新相的组织形态与反应时间的关系。 描述扩散控制析出过程的j m a k 理论常表述为下述方程： 】，：型：1 一e x p l 一”l ( 1 - 9 ) 爿叼 ll f j 其中x ( t ) 表示t 时刻已转变区域的体积分数，x 明表示沉淀的平衡体积分数，y ( t ) 表1 - 1a v 阳m i 指数值【1 捌( d 是空间维数) ( a ) 均匀形核 描述 晶棱形核饱和之后 品界面形核饱和之后 2 1 位错线上沉淀( 早期) 砣3 注：位置过饱和指最初形核之后形核率即下降为0 6 表示t 时刻的转变分数，f 为转变的特征时间，n 为a v r a m i 指数，它由沉淀的维 数以及沉淀在不同时刻的形核率、长大速率决定。 j m a k 理论的一个重要应用是根据测量的转变分数曲线，分析形核和长大机 理。各种转变机制的a v r a m i 指数值列于表1 1 中。 1 2 弹性场对合金微观结构演化的影响 材料的宏观性能在很大程度上取决于材料的微观组织。以时效硬化型合金为 例，其强度、韧性、耐蚀性等宏观特性与基体中析出物的种类、数量、大小、分 布和取向等微观组织特征有着密切的关系。为了获得高强度高韧性高可靠性的材 料，必须对材料中强化相的析出序列、数量、大小、分布等进行精确调控使之处 于最佳状态。因此研究和探索调控材料微观组织的理论和方法具有重要的理论和 实际意义。 在合金的析出过程中，为了减小析出过程的界面能阻力，在析出初期粒子与 基体常呈共格关系。共格粒子与基体间由于点阵常数差引起的共格弹性应变能以 及共格粒子之间的弹性交互作用在合金微观结构演化过程中起着关键的作用。 弹性应变能和相界面能决定了共格沉淀变体的形貌( 形状和取向) ，而沉淀 和沉淀间的长程弹性相互作用影响了沉淀间的空间排布。共格应力改变了粒子的 能量，从而使平衡条件和各个析出过程的驱动力发生改变。外加弹性应力与粒子 共格应变场之间的交互作用会改变共格相的平衡条件，从而再次改变析出的驱动 力【1 1 1 。下面，先简要说明共格粒子形状的控制因素，然后讲述弹性效应对不同形 貌析出相析出过程的影响。 1 2 1 新相粒子的形状 在脱溶过程中，主要的阻力是界面能和应变能。两者之间的相对大小对合金 中析出相的形貌会有重大的影响。因此对界面能和应变能进行深入了解是十分重 要的。 1 2 1 1 相界面能 随着新