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东北大学硕士学位论文 摘要 大型旋转机械模型试验台动态特性研究 摘要 在工程实际中，动态设计是机械设计内容中最重要和最具广泛性的问题。 动态优化设计是指初步设计阶段选择和计算机械设备的动力学和运动学参数， 确定机械设备及其零部件的基本尺寸；完成初步设计后，理论分析其动态特性 并尽可能进行试验分析，进而对初步设计阶段的尺寸进行修改或重新设计。 转子动力学在国内外是一门非常活跃的学科，它是研究所有与旋转机械转 子及其部件和结构有关的动力学特性，包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳 定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制的学科。其主要内容包括：转子系 统的动力学建模与分析计算方法；转子系统的临界转速、振型与不平衡响应； 支撑转子的各类轴承的动力学特性；转子系统的稳定性分析；转子平衡技术； 转子故障机理、动态特性、监测方法和诊断技术：转子系统的非线性振动、分 叉和混沌等等。因此，对转子动力学的研究具有重要的理论意义和实用价值。 本文对大型旋转机械模型试验台动态特性进行了研究，对大型旋转机械模 型试验台进行了弯曲振动分析，扭转振动分析，弯扭耦合振动分析，转子系统 的临界转速、振型与不平衡响应、突加不平衡响应，利用大型有限元分析软件 a n s y s 对转子动力学的动态参数进行计算，达到课题要求的模拟3 0 万k w 汽轮机的动态特性，为转子系统的进一步设计与实验提供依据和基础。 在查阅了国内外相关文献资料并进行了详细综述分析的基础上，在大型旋 转机械模型试验台进行模拟研究和分析具体内容如下。 i ) 建立转子系统的动力学模型，研究转子系统动力学的计算分析方法， 导出了转子系统的动力学方程。 2 ) 对该转子系统，在对系统进行理论分析的基础上，分别建立模型，进 行扭转振动分析，弯曲振动分析和弯扭耦合分析，得出相应状态下的临界 频率和振型。 3 1 对系统进行了不平衡响应分析，以及突加不平衡响应对转子系统的影 响，分析了附加质量偏心对系统的影响。 东北大学硕士学位论文摘要 4 ) 对系统的轴径进行优化设计，使实验系统能够较好地模拟实际系统。 关键词：动态优化设计不平衡响应转子系统有限元分析振动分析 模态分析优化设计 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t s t u d yo nd y n a m i c so ft h em o d e lt e s tb e do f t h el a r g e s c a l er o t o rm a c h i n e a bs t r a c t d y n a m i cd e s i g ni st h em o s ti m p o r t a n ta n d b r o a dq u e s t i o ni nm e c h a n i cd e s i g n i t s m a i n l y c o n t e n t s i n c l u d e c h o o s i n g a n d c a l c u l a t i n g k i n e m a t i ca n d d y n a m i c p a r a m e t e r s ，d e c i d i n gt h eb a s i cd i m e n s i o no ft h em a c h i n e r ya n de q u i p m e n t si ni n i t i a l s t a g e s ；a n a l y z i n gt h ed y n a m i cp r o p e r t i e si nt h e o r ya n dt e s t i n gh a n da n df o o t ；a n dt h e n m o d i l y i n gt h ed i m e n s i o no f t h ei n i t i a ls t a g ea n dr e d e s i g n i n g d y n a m i c so fr o t o ri sa na c t i v es u b j e c ti nt h ew o r l d ，w h i c hr e s e a r c h e st h ed y n a m i c s c h a r a c t e r i s t i c sw h i c hi n c l u d er e v o l v i n gr e s p o n s e ，v i b r a t i o n ，i n t e n s i t y ，t i r e d n e s s ，s t a b i l i t y r e l i a b i l i t y ，f a u l td i a g n o s ea n dc o n t r o l l i n g t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t so ft h i ss u b j e c t i n c l u d ed y n a m i cm o d e l sb u i l ta n dm e t h o do fc a l c u l a t i o nf o rt h er o t o rs y s t e m ，c r i t i c a l r e v o l v i n gs p e e do fr o t o rs y s t e m ，v i b r a n ts h a p ea n dn o n b a l a n c er e s p o n s e ，d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i co fa l lk i n d so fr o t o rs y s t e ms u p p o r t e db ya x l e t r e e ，s t a b i l i t y sa n a l y z i n go f r o t o rs y s t e m ，b a l a n c e a b l et e c h n o l o g yo fr o t o rs y s t e m ，f a u l t sm e c h a n i s mo fr o t o rs y s t e m ， d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co fr o t o rs y s t e m ，m e t h o do fi n s p e c t i n ga n dm e a s u r i n g ，d i a g n o s e t e c h n o l o g y ，n o n l i n e a r i t yv i b r a t i o no f r o t o rs y s t e m ，b i f u r c a t ea n dc h a o s ，e t c i nm yp a p e r ，谢mo p t i m i z a t i o nt h e o r y ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y z i n ga n dd y n a m i c s t h e o r yo fr o t o r ，t h ed 3 7 n a m i ct h e o r ya n dt h es i m u l a t i o ne x p e r i m e n t a t i o na b o u tt h e d y n a m i c sc h a r a c t e r i s t i co f m o d e le x p e r i m e n tb e da r ea n a l y z e d ，m o r e o v e r ，t h ed y n a m i c s p a r a m e t e r sa r eo p t i m i z e db yt h es o f t w a r ea n s y s ，a n a l y z e da n dg e tt h et r e n do ft h e d a t a m a k e sp r o o f f o rt h ed e s i g no f r o t o rs y s t e m sd y n a m i c t h i sp a p e rh a sc a r r i e do nr e s e a r c ht oad y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co fm o d e lt e s to f l a r g e s c a l er o t a t o r ym a c h i n e r y ，h a v ec a r r i e do nb e n d i n gv i b r a t i o na n a l y s i st ot h em o d e l t e s tb e do fl a r g e s c a l er o t a t o r ym a c h i n e r y ，t o r s i o n a lv i b r a t i o na n a l y s i s ，c r u m p l e c o u p l i n g o f b e n d i n g a n dt o r s i o n a lv i b r a t i o n a n a l y s i s ，c r i t i c a ls p e e d o f r o t o r - b e a r i n g - f o u n d a t i o ns y s t e m ，m o d e l o fr o t o r - b e a r i n g - f o u n d a t i o n s y s t e ma n d u n b a l a n c er e s p o n s e ，a n du n b a l a n c er e s p o n s es u d d e n l y , u t i l i z e i n gt h el a r g e - s c a l ef i n i t e e l e m e n tt oa n a l y s es o f t w a r ea n s y si sc a l e n l a t e dt ot h ed y n a m i cp a r a m e t e ro fr o t o r d y n a m i c s ，r e a c ht h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co fs i m u l a t i o n3 0 0 ，0 0 0 k ws t e a mt u r b i n et h a t i v 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t t h es u b j e c tr e q u i r e s ，o f f e r i n gb a s i so nw h i c ht r a n s f e rt os u b s y s t e mf u r t h e rd e s i g na n d e x p e r i m e n ta n d f o u n d a t i o n o nt h eb a s i so fc o n s u l t i n gd o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a lr e l e v a n td o c u m e n t sa n d m a t e r i a l sa n da n a l y z i n gt h ed e t a i l e ds u r v e y ，t h ec o n c r e t ec o m e mo fi m i t a t i v er e s e a r c h a n da n a l y s i sa sf o l l o w si nt h em o d e le x p e r i m e n tb e do fl a r g e s c a l er o t a t o rm a c n n e r y 1 s e tu pt h ed y n a m i c sm o d e lo fs u b s y s t e mo f r o t a t i n g ，s t u d ya n dt r a n s f e rt ot h e d y n a m i c sc a l c u l a t i o na n a l y t i c a lm e t h o do ft h es u b s y s t e m ，h a v el e do u tt h ed y n a m i c s e q u a t i o nt r a n s f e r e dt ot h es u b s y s t e m 2 o nt h eb a s i so fc a r r y i n go i lt h et h e o r yt oa n a l y s et ot h es y s t e m ，t ot h er o t o r s u b s y s t e m ，b u i l dt h em o d e ls e p a r a t e l y ，c a r r i e do ut u r nb a c kv i b r a t i o na n a l y s i s ，c r o o k e d v i b r a t i o na n a l y s i sa n dc r u m p l ec o u p l i n ga n a l y s i s ，a f t e rt h a t ，d r a wc r i t i c a lf r e q u e n c ya n d s h a k i n gt y p eo fc o r r e s p o n d i n gs t a t e 3 h a v er e s p o n d e da n a l y s i st ot h eu n b a l a n c er e s p o n s es y s t e m ，a n a l y s e st h e i n f l u e n c eo nt h er o t a t i n gs u b s y s t e mo fa d d e du n b a l a n c er e s p o n s es u d d e n l ya n da n a l y z e t h ei n f l u e n c eo nt h er o t a t i n gs u b s y s t e mo fh a v i n ga d d i t i o n a lp a r t i a lq u a l i t y 4 o p t i m i z et h ed e s i g no fa x l ei ns y s t e md i r e c t l y ，m a k ei tb e t t e rt oi m i t a t et h e a c t u a ls y s t e mb ye x p e r i m e n t a ls y s t e m ， k e yw o r d s ：d y n a m i cd e s i g n ，u n b a l a n c er e s p o n s e ，r o t o rs y s t e m ，v i b r a t i o na n a l y s i s ， a n s y sa n a l y s i s ，m o d e la n a l y s i s ，o p t i m i z a t i o nd e s i g n ， v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成 果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也 不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：岳尾互 日期：二力j 弓i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规 定：既学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论 文被查阅和借阅。本人授权东北大学可以将论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索、交流。 ( 如作者和导师同意网上交流，请在下方签字：否则视为不同意) 学位论文作者签名：导师签名 签字日期：签字日期 东北大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 背景及选题的目的和意义 国家自然科学基金重大项目“大型旋转机械非线性动力学问题”的第 五个子课题“旋转机械的模型试验与现场试验及抑制振动方法的研究”的 主要任务是：建立以非线性动力学系统试验为目的的转子系统模型试验台 ( 模拟3 0 万千瓦发电机组) ，进行各种故障的模型试验，揭示故障发生 机理并研究抑制振动措施。为达到上述目的，首先要求模型转子试验台的 各项动态参数与实际3 0 万千瓦发电机组的动态参数接近，从而在模型转 子试验台进行的各种试验可以代表实际3 0 万千瓦发电机组出现的各种故 障。因此需要对现有模型转子试验台进行动态特性研究，分析模型转子试 验台的动态参数与实际3 0 万千瓦发电机组的动态参数的差别，然后进行 优化，优化后的模型转子试验台的动态参数应与实际3 0 万千瓦发电机组 的动态参数比较接近 6 】。 研究旋转机械动力学特性的目的在于抑制系统的振动，以防止可能出 现的故障，甚至是严重的故障，以避免因事故而造成的重大的损失。由于 所研究的对象是大型的旋转机械，例如：3 0 万千瓦发电机组。由于经济效 益和实际情况不能允许进行现场的实验和动态性能研究，因此对其动态特 性的研究以现有的试验台设备对其运行特性进行模拟和研究，并对其动态 特性进行研究，研究系统的转子动力学特性。 为了使模型试验台的动态参数和大型旋转机械的动态参数相接近，应 该对模型试验台进行动力学分析和试验研究，得到其动态特性，若其中某 些主要参数与实际发电机组动态参数相差较大，应对模型试验台进行改 造，然后对改造后的系统在进行理论分析或试验，如果对结果仍不满意， 再进行改造，这是一个典型的动态设计过程，需要用大量的时间来完成这 些工作。 为求得试验台系统的动力学参数，首先应该建立好系统的动力学模型， 东北大学硕士学位论文第一童绪论 包括线性系统模型和非线性系统模型。无论是线性动力学模型还是非线性 动力学模型，应该在临界转速等主要动力学参数方丽和实际系统相一致。 大型转子试验台是一个复杂的动力学系统，滑动轴承，各单跨转子系统、 组合转子系统、台座等结构都对整体系统产生影响，分析转子试验台应主 要从滑动轴承、单跨转子系统和多跨转子系统入手进行研究。 因此，本论文的主要工作是在对试验台的动态特性的进行分析，对其 中的部分参数即三种不同的轴径和支持刚度进行优化设计与寻优，使所实 现的多跨转子系统能与真实的3 0 万千瓦发电机组的数据，和运行状态相 吻台。 1 2 国内外研究进展、现状和发展趋势 1 2 1 转子动力学的发展状况 早期的旋转机器转速较低，振动的起因主要是圆盘的偏心即重心不在 转动轴线上。因此用静平衡的方法使偏心距尽量小，就可以基本消除转子 的振动。随后，机器的工作转速提高及圆盘厚度增加成为圆柱形或锥形， 用静平衡方法已不能消除转子的振动，而要用动平衡的方法。动平衡的理 埝根据是转轴的弯曲振动与圆盘质量及偏心距的大小有定量关系，这种关 系称为“不平衡质量的动力响应”。旋转机器还出现过这样的现象：虽然转 子经过动平衡，但当升到某个转速时，转子仍然发生剧烈的振动。发生剧 烈振动时的转速称为“临界转速”。临界转速主要是针对弯曲振动( 横向振 动) 而言的”j 。 常见的旋转机器( 如电动机) 的工作转速都远低于转轴的一阶临界转 速。但是随着社会化大工业的发展，旋转机械在各自的领域里，朝着大功 率的方向迅速发展。为了提高机器的工作容量和效率，要求增大转子的转 速，减小吾部分结构的重量，使得转子越来越往高速和细长方向发展。如 大型气轮发电机组、医用离心机等，转子的工作转速往往高于一阶临界转 速。通常把工作在转速小于一阶临界转速7 0 的转子称为刚性转子。转子 工作转速高于一阶临界的转子称为挠性转子。对于刚性转子的平衡，主要 是解决力和力矩的平衡问题。对于挠转子的平衡，不仅要考虑力和力矩的 平衡，还有考虑挠性转子由于转子弯曲变形引起的不平响应。挠性转子的 平衡，还有考虑挠性转子由于转子弯曲变形引起的不平响应。挠性转子的 东北大学硕士学位论文第一章绪论 变形即挠度曲线与转予转速有密切关系，所以挠性转子不平衡量的大小、 相位都随转速的变化而变化。故挠性转子的不平衡无论在理论上还是在 技术上都比刚性转子的平衡更为深入和复杂。研究挠性转子的不平衡质量 的动力响应和动平衡技术是近来转子动力学的一个重要方面。同时由于旋 转机械向大型化和高速化发展，轴系扭振问题也日益突出。自1 9 7 0 年和 1 9 7 1 年美国m o h a v e 电厂连续发生两起严重的扭振事故，轴系扭振问题引 起了全世界的关注；到8 0 年代末，国内外由扭振引起的轴系损伤事故己达 3 0 余起，造成了巨大的经济损失。扭振问题已成为当今世界各国发展大型 旋转机械必须解决的问题1 。 转子不平衡质量引起的振动属于强迫振动，他的角频率和转动角速度 相等。对于高速转子，除了不平衡质量引起的振动以外，还有频率与转动 角速度不相等的振动，称为“涡动”。转轴与圆盘配合面的摩擦、转轴的 材料内阻、轴承油膜力或汽轮机叶片的汽动力等等都是产生涡动的原因。 理论上属于“自激振动”或“失稳运动”。 近代转子动力学的主要研究对象复杂转子系统和多自由度转子系统， 近代高速旋转机械的一个重要特征是高转速，它们处于超临界，低转速时 视为刚体的旋转部件，这时都应视为弹性部件参与耦合振动，从而构成复 杂的柔性旋转系统。采用柔性支承和柔性基础，是使超临界运行安全可靠 的有效设计途径，降低支承刚度和实施轻基础设计，是近代高速旋转机械 设计思想上的一个飞跃。寻求大型广义陀螺特征问题的有效解法。是近代 转子动力学的一个新任务。研究柔性转子的不平衡质量的动力响应、分析 非线性转子系统的稳定性分叉、混沌运动问题是近来转子动力学的个重 要内容。 到8 0 年代，转子动力学的线性分析方法己发展得比较完善，各种各 样的算法为各种动力学问题给出了各种求解的方法。8 0 年代末，由于机械 故障诊断技术的发展，故障转子的动力特性也取得了不少研究成果。转子 系统如果出现了故障，就会产生强烈振动，不单出现基频的振动，还可能 出现高次谐波或次谐波的振动，甚至出现拟周期振动或混沌振动，这些现 象的产生需要用非线性振动理论才能说明其原因。但是转子系统中的大多 数构件，仍可以用线性模型来描述。对于转子系统中可能存在的具有强非 线性特性的部件，可以认为它是局部的，即仅与少量的系统坐标有藕合关 系，这类部件或元件，如油膜轴承、挤压油膜阻尼器、分段线性的支承等。 东北大学硕士学位论文第一章绪论 在一个转子系统中，非线性部件或元件的数量一般是很少的，所以转子动 力学问题大多是属于具有少量非线性部件或元件的转子一支承系统的动 力学问题。转子动力学中的非线性问题种类繁多，但是最常见的有下述几 种：具有气弹效应的转子；内腔积液的转子；具有裂纹的转子；转子系统 中的动静件碰摩；机器或基础某些部件松动；具有非线性轴承油膜力的转 子系统；系统阻尼、刚度、激振力随时间慢变的转子系统。 混沌行为是非线性系统的又一个特性，虽然，至今对转子动力学中的 混沌现象还研究得较少，但是在研究故障时，应经常想到它可能出现。转 子系统在广泛参数范围中运行，在稳态响应中也会出现次谐波、拟周期以 及混沌运动，会步入走出混沌区域。其中包括费根包姆型的、周期加倍、 带有周期锁住及突然出现分叉的拟周期现象等。这些转子动力学中混沌现 象，对于研究故障转子的非线性动力特性及诊断技术具有实际价值，有待 深入研究。 转子动力学是研究旋转机械动力学问题的一门学科。像其他许多学科 一样，就其本质而言，转子动力学问题绝大多数都是属于非线性的。以往 是将非线性问题简化为线性问题进行研究，是因为绝大多数非线性问题难 以精确求解，在一些情况下用线性理论进行简化处理可以获得近似的结 果。但在许多情况下，用线性化方法研究非线性问题，不仅会有量的误差， 而且会产生质的错误，近几十年来，随着生产与科学技术的发展，旋转机 械向高速重载、轻型化和自动化方向发展，一些重大的旋转机械在生产中 的作用显得十分突出，运转中出现的故障愈来愈引起人们的关注，而这些 故障多数是属于非线性动力学问题，因此对转子动力学问题的研究也愈来 愈引起人们的重视，用非线性理论研究非线性动力学问题己是一项十分迫 切的问题。 因此，从转子动力学的范畴来说，一般线性系统的分析方法已发展得 比较完善。各种各样的算法为各种动力学问题寻求了各种求解的方法。8 0 年代末由于前述的诊断问题的发展，故障转子动力学已开展了不少研究工 作。转子系统如果出现了故障，就会产生强烈振动，而且所出现的不单是 基频的振动，还可能出现高次谐波或次谐波( 低频) 的振动，甚至出现了拟 周期振动或混沌振动，这些现象的产生需要用非线性振动理论才能阐明。 东北大学硕士学位论文第一章绪论 可以说故障转子动力学大都属非线性动力学问题，但是转子系统中的大多 数构件都可以用线性模型来描述。对于转子系统中可能存在的具有强非线 性特性的部件，可以认为它是局部的，就是说非线性构件仅与少量的系统 座标有耦合关系。这些部件或元件如油膜轴承，挤压油膜阻尼器，分段线 性的支承( 例如死区，摩擦等) ，工质气弹的作用等等。在一个转子系统中， 非线性部件或元件的数量一般是很少的，所以转子动力学一般遇到的问题 大都是属于具有少量非线性部件或元件的转子一轴承系统的动力学问题。 因此，转子系统可以简化为一些较为简单的系统来代替复杂的系统，然后 进行分析和研究，这就大大降低了研究的难度【l 川 1 2 2 转子动力学研究的主要内容 旋转机械转子动力学从其诞生起就是一门涉及多个学科领域的综合 学科。早期的转子动力学研究包含了数学、理论力学、结构力学、稳定性 理论、流体动力润滑理论、摩擦学等学科，后来又涉及到气动力学、控制 理论、弹性力学、计算力学、有限元方法、实验技术、信号采集与处理技 术、非线性动力学、电磁学、流变学、新材料与智能材料等学科。传统的 转子动力学中，计算分析的主要内容是关于转子弯曲振动的临界转速、不 平衡响应和稳定性以及各种激励下的瞬态响应计算，某些情况下还要计算 扭转振动的临界频率和响应。随着转子动力学的发展，人们发现轴承、轴 承座以及其他相关结构对转予系统的动力学特性有很大的影响，因而把轴 承、轴承座、密封甚至机器的基础也纳入到转子系统中。目前转予动力学 研究的主要内容包括转子系统运行机理的研究以及故障诊断研究。机理研 究包括转子系统的动态特性、轴承的动力特性、转子系统的动力稳定性、 转子系统的电磁激励与机电耦合振动等，以及油膜的动态特性，油膜失稳 和油膜振荡的机理等；故障诊断的研究包括旋转机械参数的测试与识别、 故障转子的动力特性、旋转机械振动故障的分析与治理等【2 ，”。 转子系统的动力学研究包括单跨转子系统和多跨转子系统，考虑各种 相关结构后就要研究转子一轴承一基础系统，因此也要研究轴承的动态特 性以及基础的动态特性。 东北大学硕士学位论文第一章绪论 目前对故障的研究主要还集中在单一故障，比如碰摩、裂纹、基础松 动、不对中等，耦合故障的研究正在成为热点，主要研究耦合故障转子的 动态特性以及故障的耦合特性。 转子动力学研究的目的和任务是为旋转机械转子的优化设计、提高效 率、保证安全、减少故障和延长寿命提供理论和技术上的支持和保障。但 目前的研究成果与实际应用间仍有巨大的差距，很多问题还没有解决。近 一二十年来国内外的一些大型气轮机组轴系相继发生振动超幅，油膜失 稳，直至停机，毁机等重大事故，造成巨大的经济损失。而引起这些严重 后果的主要原因之一的发电机组的低频振荡问题没有得到很好的解决。 1 2 3 研究转子动力学的主要方法 由多个单跨转子系统耦合而成的多跨系统具有比单跨系统复杂得多 的动力学特性。为了更好地反映转动机械的动力特性，应当把基础的影响 考虑进去，研究整个转子一轴承一基础系统。对于多跨系统，由于标高等 多方面的原因，采用柔度影响系数法很难建立系统的动力学模型。在这种 情况下，传递矩阵法得到了广泛的应用，最早为p r o m 传递矩阵法，后来 为了解决数值不稳定问题，又发展了r i c c a t i 传递矩阵法 4 5 】。采用传递矩 阵法可以很方便的分析多跨系统的临界转速、不平衡响应等，随着计算机 技术的发展，传递矩阵法成为解决转予动力学问题的一个快速而有效的方 法。 传递矩阵法的优点是不会因为单元的增加而影响传递矩阵的阶次，即 矩阵维数不随系统自由度增加而增加，且各阶临界转速的计算方法完全相 同，数学求解简单方便，编程也容易，所需存储单元少，机时短，使得传 递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法，因此得到了 广泛应用。但在求解大型复杂转子系统动力学问题时，随着结构形状的复 杂化以及试算频率的增加，出现了计算精度低，数值不稳定等现象。 为解决传递矩阵法的缺点，有人提出子结构传递矩阵法，以及传递矩 阵法与直接积分法相结合，传递矩阵法与模态综合法相结合，传递矩阵法 与有限元法相结合，传递矩阵法与阻抗匹配法相结合等，并成功地应用于 东北大学硕士学位论文第一章绪论 复杂的转子系统的动力特性分析之中。经过改进后的方法无论在计算精度 和数值稳定上都获得了满意的效果【2 q 】。 7 0 年代开始有人把有限元法应用于转子动力学分析之中，由于有限元 法可以直接从所考察的物理模型出发，对物体直接进行离散化处理，对于 复杂结构，通过构造不同的形函数坐标，能够比较真实地模拟复杂物体的 形状，有限元法同样可以考虑转动惯量、陀螺力矩、轴向载荷、外阻内阻 以及剪切变形等影响因素。有限元法计算精度高，而且避免了传递矩阵法 中数值不稳定现象，并能对转子系统进行瞬态响应分析，但和传递矩阵法 相比，有限元法存在机时大，内存大，编程复杂等问题。 传递矩阵法和有限元法。传递矩阵法所需存储单元少、计算机时短， 是解决转子动力问愿的一个快速而有效的方法，故得到广泛应用。同传递 矩阵法相比，有限元法是一个比较精确的模型，计算精度高，数值稳定。 因而选出有限元法作为本论文适用的计算分析方法。 1 2 4 常用的优化理论方法 一 目前，优化设计方法在结构设计、化工系统设计、电气出动设计、制 造工艺设计等各专业中都有广泛的应用，且取得了不少的成绩。在机械设 计中，对于机构、零件、部件、工艺设备的基本参数以及一个分系统等的 设计都可以运用优化设计方法为产品设计提供一个最优的方案，并产生较 好的经济效果。 工程机械优化设计是指机构运动与动力学的优化、机械零部件的优 化、齿轮传动承载能力与体积的优化及总体结构布置参数的优化等方面的 内容。在这些领域中，目前发展较快的是机构动力学的优化设计。与原来 的传统的拼凑法具有明显的省工省料和质量好的优越性。 优化设计及机械优化设计的分类： 优化问题类型很多，从不同的出发点可做出各种不同的分类。按目标 函数多少分：单目标优化，多目标优化。按设计变量多少分：一维优化， 多维优化。按有无约束分：无约束优化，有约束优化。按目标函数、约束 函数的形态分：线性优化，非线性优化。 东北大学硕士学位论文第一章绪论 按是否与时间有关分：静态优化，动态优化。按是否为确定性函数分： 确定性优化，模糊性优化。按是否具有智能分：非智能优化，智能优化。 按问题规模分：全周期优化，阶段优化。按问题领域分：参数优化，结构 优化。i 1 维单目标约束优化方法有：复合形法、约束尺度法、罚函数法、 广义乘子法、广义简约梯度法、模拟退火法。n 维多目标优化方法有：线 性加权法、理想点法、极小一极大法s 一约束法。n 维动态优化方法有： 梯度投影法、状态空间法。智能优化方法有：遗传算法、神经网络法。 1 3 本文的研究目标和研究内容 本课题以机械电子工程研究所大型转予系统试验台为模型，分析转子 系统动力学特性的若干问题；将非线形振动理论、有限元理论与方法、现 代设计理论与方法、转子动力学理论与试验方法学有机的结合起来，对模 型试验台的动力学特性进行动力学分析及有限元分析并进行计算，掌握其 动态参数，并用a n s y s 软件对系统的动态分析的动态参数进行优化，为 转子系统的设计与制造提供依据。本文主要工作主要有以下几方面内容： ( 1 ) 建立转子系统的动力学模型，研究转子系统动力学的计算分析方 法，导出了转子系统的动力学方程。 ( 2 ) 对转子试验台进行有限元建模，由于用a n s y s 进行结构动力分 析。 ( 3 ) 对该转子系统，分别建立模型，进行扭转振动分析，弯曲振动分 析和弯扭耦合分析，得出相应状态下的临界频率和振型。 ( 4 ) 对系统进行了不平衡响应分析，以及突加不平衡响应对转子系统 的影响，分析了附加质量偏心对系统的影响。 ( 5 ) 对系统的轴径进行优化设计，使实验系统能够较好地模拟实际系 统。 东北大学硕士学位论文第二章模型转子试验台轴系扭转振动分析 第二章模型转子试验台轴系扭转振动分析 2 1 模型转子试验台概述 大型转子试验台由四跨转子组成，前三跨都是双盘转子，最后一跨是单盘转 子。如下图3 1 所示四跨转子试验台可简化成图示的模型。四跨转子试验台由四跨 转子组成，前三跨的跨距为5 6 0m m ，第四跨的跨距为2 8 0m m ，两跨之间的间距 为1 9 0m m ，将联轴节处视作集中质量，共计有7 个盘，8 个支承。四跨转子试验 台从左自右依次是第1 跨模拟汽轮机高中压缸转子，第2 跨模拟汽轮机低压缸转 子，第3 跨模拟发电机转子，第4 跨模拟励磁机转予，各跨之间用刚性联轴节连 接，左端通过弹性联轴节与电机相连。转子系统的模态分析，对试验台现有的系 统进行模态分析。各跨之间用刚性联轴节连接，左端通过弹性联轴节与电机相连。 前三跨均为双盘转子，发电机跨为单圆盘转子。原则上各跨转子的临界转速可通 过改变盘问距来加以调整。转轴为变截面轴。轴承采用了三油楔轴承。轴承轴径 为3 0 r a m 。 图2 1 多跨转子系统简图 f i 9 2 1 t h em o d e lo f t h em u l t i s t e pr o t o rs y s t e m 2 2 模型转子试验台的理论基础和数学模型建立 2 2 1 单圆盘转子的振动 图2 1 一个转子模型，由于圆盘的重量，即使在没有转动时，转轴也有弯曲变 形即静变形。变形曲线为a c b 。为避开静变形，先考虑将轴的两点放在同一垂直 东北大学硕士学位论文第二章模型转子试验台轴承扭转振动分析 线上，而圆盘位于水平如图2 1 右所示。假设圆盘质量为聊，位于两支承中间， 图2 2 汽轮发电机组模型试验台照片 f i g 2 2 t h ea p p e a r a n c eo f t h em o d e lt e s t - b e d 并且轴很细，其质量相对圆盘来说很小，可以略去不计。这样转子质量集中在圆 盘上，成为一个最简单的对称单圆盘转子。 图2 3 单圆盘转子 f i g 2 3ar o t o rw i t has i n g l ed i s k 以固定坐标系a x y s 为参考。o 的坐标以x ，y 表示。设转轴的中心线通过 圆盘的中心。它以角速度q 作等速度转动。当正常转动时，转轴是直的。如果在 它的一侧加一横向冲击，则因转轴有弹性而发生弯曲振动，或圆盘作横向振动。 现研究这种运动的性质。设弹性恢复力为r f = k r 其中k 为转轴的刚度系数， ，= o o 。相对于固定坐标系a x y ，圆盘的运动 东北大学硕士学住论文 第二章模型转子试验台轴系扭转振动分析 微分方程为 令 m = e = f x = 一h y 彬= o2 一f 詈= 一砂 n 2 = k m ( 2 1 ) 它的解可写作： 譬老：劫 偿。， 其中振幅兄y 和初相位口；，口。；都由起始的横向冲击决定。 由上式( 2 - 3 ) 可知，圆盘或转轴的中心0 1 在互相垂直的两个方向作频率同为0 9 。 的简谐振动。在一般情况下，振幅x 和y 不相等，中心o 的轨迹为一椭圆。o 的 这种运动是一种“涡动”或称“进动”。自然频率吼称为进动角速度。 若将式( 2 2 ) 以复数的形式表示，令复变量为z ，且： z = x + i y 则有： j + 国：z = 0 ( 2 4 ) 其解为： z = 且已吼+ 岛e 一 ( 2 5 ) b ，b ，都是复数，由起始的横向冲击决定。第一项是半径为慨l 的反时针方向 的运动，与转动角速度q 同向，称为正进动。第二项是半径为l b ，i 的顺时针即与q 反方向的运动，称为反进动。中心o 。的涡动就是这两种进动的合成。 由于起始的条件不同，圆盘中心的运动可能出现以下儿种不同的情况： 1 ) b 1 o ，b ，= 0 ；涡动为正进动，轨迹为圆，其半径为1 e i 。 2 ) b = 0 ，b ，0 ；涡动为反进动，轨迹为圆，其半径为i b ：i 。 3 1e = 鼠；轨迹为直线，点o 作直线简谐振动。 4 ) b l b 2 ；轨迹为圆，l b 1 f b 2 1 时，0 点作正向涡动。i b i l b ： 时，o 反 ) 22 ( 、，j o o = = x y 咩咩 + + ”x y 有“u 东北大学硕士学位论文第二章模型转子试验台轴系扭转振动分析 向涡动。 由上述讨论可知，圆盘或轴中心的进动或涡动属于自然振动。它的频率是圆盘没 有转动时，转轴弯曲振动的自然频率。 2 2 2 模型转子试验台转子系统有限元模型的建立 单圆盘转子系统，动力分析较为简单，但对于多圆盘转子系统，系统的自由 度增加，系统的动力模型也更为复杂，不可能再用简单的动力方程计算转子的临 界转速和振型。模型转子试验台转子系统是由一个单圆盘和三个双圆盘组成的复 杂系统。因此常见的求解这样转子系统临界转速的方法有传递矩阵法和有限元法， 从理论上讲，有限元法的结果比传递矩阵的结果要精确，因此本文采用有限元方 法分析系统的振动特性。 转子系统由弹性轴段单元组成，轴段单元的广义坐标为两端节点的位移，仅 考虑弯曲变形和扭转变形，而忽略轴向变形，则广义坐标为： 每，) = k y 矿x by 8 0 y s5 6 ，日l r ( 2 6 ) 相应的移动质量单元矩阵、转动质量单元矩阵、剐度单元矩阵、陀螺力矩矩阵 形式如式： 蚓= 葛 ( 2 7 ) 埘o o o妒姒o o o r 一 一 一 4。卯。脚。扩。 o舛。删o o蜥。捌。 舛o o o螂o o o 倒列。护。砰。趔。护。删。讲。 o懈。啦o o舛oo m o o o捌舛o o o 删 东北大学硕士学位论文 第二章模型转子试验台轴系扭转振动分析 蚓= 篙 蚓= 丁e 2 曲 1 2 0 l ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 其中，为单元的长度，日为抗弯刚度，为单位长度的质量，r 为单元半径， ，= j ；7 6 0 1 ，k = i g 面l 3 ，为转动惯量，g 为剪切模量，为截面矩 1 3 。-。一“。o。扩。叫。午。铲。 o o o o o o 也o o 6 o&o”o o诣oo 6 ， ， 瑙o o o划弘o o o 叫 甜。铲叫。一 。矧。舻。廿。 o o 珥o o o o l o o o弘。划o o瑙。叫。 拓o o o”拍o o o 玎 酎。扩州。舻。州。妒。研。护。 日 o o 碡o 0 o 0 b o o 2 o“0酎o o坦o酣o 他o o 0 研2 o o o 研 也o o o卅他o o o 埘酣。护卅。扩。州。扩。甜。扩。 口 o o k o o o o 咄o 0 o也。卅o o m 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