（无线电物理专业论文）非相干孤子在非局域介质中传输特性的研究.pdf

摘要 近1 0 年来，非相干空间光孤子传输特性的研究取得了很大进展然而，以上 讨论的非相干空间光孤子都是在传播介质非线性局域响应的范畴之内，是一种理想 的研究模型对于现实存在的非线性介质许多都属于非局域响应的材料，比如向列 液晶。可以用来产生非局域非相干孤子非局域非相干孤子具有低阈值功率，高传 播稳定性，这为在光的信息处理和传输过程中实现光对光的引导开辟了个新的渠 道。并可以大大简化目前光通讯中各类器件的结构，对于集成光学中光互连技术及 光导向器件的研制具有重要的现实意义 本文主要从理论上研究了非相干孤子在非局域非线性介质中的自陷行为，其中 包括时空非相干白光孤子在非局域对效型介质以及强菲局域k e r r 介质中的传输特 性，并讨论了它们的相干特性。此外，还研究了圆对称以及椭圆对称的部分非相干 孤子在强非局域k e r r 介质中的传输特性 作者取得的主要研究成果是t ( 1 ) 从理论上研究了非相干白光孤子在对数型介质中的传输特性得到了稳定 传输的非局域白光孤子的存在曲线，并对其相干特性做了详细的分析发现白光孤 子的相干半径随着频率的增大而减小。随着非局域强度的增大而增大还采用近似 解析以及数值模拟的方法分析了白光孤子的稳定性以及周期性的振荡特性，揭示了 孤子传输过程中非局域特性对光束强度以及相干特性的影响 ( 2 ) 研究了随机反应的强非局域介质中部分非相干线性孤子的传输特性基于 线性的传输方程和互谱密度理论，得到了此类非相干线性孤子的解析表达式，发现 入射光束的功率以及光束的相干特性决定了孤子的半径由于在强非局域介质中光 束的传输模式是线性的，因此孤子的形成过程中不存在个非相干的阈值当孤子 进行线性的谐振时，详细讨论了光束半径以及光束相干特性的演化过程 ( 3 ) 研究了椭圆非相干线性孤子在强非局域非瞬时各向同性k e r r 非线性介质 中的传输特性孤子有着各向异性的相干特性，孤子的入射功率必须满足一个由光 束宽度和榴干特性共同决定的阈值当光束的初始条件不满足孤子的稳定传输条件 时，椭圆的非相干光束将以五种不同的方式产生周期性的振荡，相关特性我们做了 详细讨论 ( 4 ) 系统地研究了椭圆非相干线性孤子在强非局域非瞬时各向异性k e r r 非线 儿 性介质中的传输特性，发现相干特性各向同性和各向异性的椭圆非相干光束都可以 形成稳定传输的孤子当椭圆光束发生周期性振荡时，我们采用数值模拟的方式详 细研究了光束的演化过程研究表明椭圆光束长短轴振荡的周期是不同的，椭圆光 束在某些传输距离上将会演化成为圆形光束 ( 5 ) 首次从理论上研究了非相干自光孤子在强非局域非瞬时k e r r 介质中的传 输特性发现孤子有着椭圆高斯形式的光强分布和各向异性的时空相干特性，孤子 的相干半径随着频率的增大而减小当光束的入射功率不满足孤子稳定传输的l f 缶界 值时，非相干光束将会产生线性的谐振，相关特性做了详细的讨论 ( 6 ) 研究了维非相干线性孤子在强非局域非瞬时k e r r 介质中的传输特性采 用相干密度理论得到了非相干孤子的解析表达式，光束入射功率和非相干的角能量 谱如决定了光束的宽度当非相干光束产生周期性振荡时，还讨论了光束强度谱 以及光束相干特性的演化过程。 关键词；非相干孤子，非局域非线性介质，相干长度 a b s t r a c t i i i d u r i n gt h er e c e n tt e ny e a r s ，t h ep r o p a g a t i o no fi n c o h e r e n ts o l i t o n sh a v ed r a w n c o n s i d e r a b l ea t t e n t i o n h o w e r v e r ，t h ep r e v i o u sr e s e a r c ho fi n c o h e r e n ts o l i t o u sw e r e r e l a t e dt ot h ed o m a i no fl o c a ln o n l i n e a rm e d i aw h i c hi sa l li d e a lr e s e a r c hm o d e l l o t so fr e a l i s t i cm e d i ah a san o n l o c a ln o n l i n e a rr e s p o n s e ，s u c ha sl i q u i dc r y a t a l w h i c hc a nb eu s e df o rs e l f - t r a p p i n go fn o n l o c a li n c o h e r e n ts o l i t o n t h es t u d yo f n o n l o c a li n c o h e r e n ts o l i t o n sw i l lg r e a t l ye x p a n dt h er e s e a r c hd o m a i no fn o n l i n e a r o p t i c s ，p r o v i d et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nf o ru n d e r s t a n d i n gs p a t i a ls o l i t o u s f u r t h e r - m o r e ，i tc a l lg r e a t l yp r o m o t et h ee x p l o i t a t i o no fa l l - o p t i c sc o m m u n i c a t i o na p p a r a t u s w h i c hb a s e do no p t i c a ls o l i t o n s ，p r e d i g e s t t h es t r u c t u r eo f t h ec u r r e n to p t i c a le o u l m u - n i c a t i o na p p a r a t u s ，a n dh a sv e r yi m p o r t a n tm e a n i n gf o rt h eo p t i c a li n t e r c o n n e c t s ， b e a ms t e e r i n g ，a n do t h e ra p p l i c a t i o n s 7 i ka i mo ft h i st h e s i si st ot h e o r e t i c a l l ys t u d yt h es e l f - t r a p p i n go fn o n l o c a l i n c o h e r e n ts o l i t o u s ，i n c u l u d i n gt h ep r o p a g a t i o no fi n c o h e r e n tw h i t e - l i g h ts o l i t o u s i nn o n l o c a ll o g a r i t h m i cn o n l i e a rm e d i aa n di ns t r o n g l yn o n l o e a lk e r rm e d i a ，t h e p r o p a t i o no fc i r c u l a ra n de l l i p t i cp a r t i a l l yi n c o h e r e n ts o l i t o n si ns t r o n g l yn o n l o c a l k e r rm e d i a ，a n dt h ec o h e r e n c ep r o p e r t i e so fs u c hn o n l o c a li n c o h e r e n ts o l i t o u s t h em a i nr e s u l t sg i v e nb yt h ea u t h o ra r ea sf o l l o w s ： ( i ) p r o p a g a t i o np r o p e r t i e so fw h i t e - l i g h ts o l i t o n si ns p a t i a l l yn o n l o c a lm e d i a w i t hal o g a r i t h m i c a l l yn o n l i n e a r i t ya r ei n v e s t i g a t e dt h e o r e t i c a l l y t h e 砌s t e l l c e c u r v eo ft h es t a t i o n a r yn o n l o c a li n c o h e r e n ts o l i t o ni so b t a i n e da n dt h ec o h e r e n c e c h a r a c t e r i s t i c so ft h es o l i t o na r ea l s od e s c r i b e d t h ee v o l u t i o nb e h a v i o r so ft h e n o n f o c a lw h i t e - f i g h ts o l i t o na r ed i s c u s s e di nd e t m lb yb o t ha p p r o x i m a t ea n a l y t i c a l s o l u t i o na n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o nw h e nt h es o l i t o n su n d e r g op e r i o d i co s c i l l a t i o n ( i i ) w es t u d yt h ep r o p a g a t i o no fi n c o h e r e n ta c c e s s i b l es o l i t o n si ns t r o n g l yn o u l o - c a lm e d i aw i t ha r b i t r a r yr e s p o n s ef u n c t i o n b a s e do nt h el i n e a rp r o p a g a t i o ne q u a - t i o na n dt h em u t u a lc o h e r e n c ef u n c t i o na p p r o a c h ，w eo b t a i na ne x a c ta n a l y t i c a l s o l u t i o no fs u c hi n c o h e r e n ta c c e s s i b l es o l i t o u s t h es o l i t o n sr a d i u si sr e l a t e dt ot h e t o t a lp o w e ra sw e l la st h ec o h e r e n c ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ei n c o h e r e n tb e a m w e i v f i n dt h a tt h e r ei sn o tat h r e s h o l df o ri n c o h e r e n ts o l i t o n se x i s ti ns t r o n g l yn o n l o e a l m e d i ab e c a u s et h em o d e li sl i n e a r e v o l u t i o nb e h a v i o r so ft h es o l i t o n sw i d t ha n d t h ec o h e r e n c er a d i u sa r ea l s od e s c r i b e dw h e nt h es o l i t o n su n d e r g ol i n e a rh a r m o n i c o s c i l l a t i o n ( i i i ) w es t u d yt h ep r o p a g a t i o no f e l i p t i ci n c o h e r e n ta c c e s s i b l ee o l i t o n si ns t r o n g l y n o n - l o c a lm e d i aw i t hn o n i n s t a n t a n e o u sk e r rn o n l i n e a r i t y f o rt h i se o l i t o nt oe x i s t ， t h ec o h e r e n c ep r o p e r t i e so ft h ei n c o h e r e n tb e a ms h o u l db ea n i s o t r o p i c t h et o t a l p o w e ro ft h ei n c i d e n tb e a ms h o u l da l s oe q u a lt oac r i t i c a lv a l u ew h i c hd e p e n do n t h eb e a mw i d t ha sw e l la st h ec o h e r e n c ep r o p e r t i e s w h e ni n i t i a lp a r a m e t e r so f t h eb e a md on o ts a t i s f yt h ee x i s t e n c ec o n d i t i o n s ，t h ee l l i p t i ci n c o h e r e n ta c c e s s i b l e s o l i t o n sw i l lu n d e r g ol i n e a rh a r m o n i co s c i l l a t i o ni nd i f f e r e n ts t a t e s c o r r e s p o n d i n g p r o p e r t i e sa r es t u d i e di nd e t a i l ( i v ) t h ep r o p a g a t i o no fe l l i p t i ci n c o h e r e n tb e a mi ns t r o n g l yn o n l o c a lm e d i a w i t hn o n i n s t a n t a n e o u sa n i s o t r o p i ck e r rn o n l i n e a r i t yi ss y s t e m a t i c a l l yi n v e s t i g a t e d i t i sr e p o r t e dt h a tb o t hi s o t r o p i ea n da n i s o t r o p i cc o r r e l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs u c h e l l i p t i ci n c o h e r e n tb e a ma r ea p p l i c a b l e e v o l u t i o nb e h a v i o ro ft h eb e a mw i d t h sa r e s h o w nb yn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nw h e nt h eb e a mu n d e r g op e r i o d i co s c i l l a t i o n i ti s a l s oo b t a i n e dt h a tt h eo s c i l l a t i o np e r i o d so ft h et w oa x i sa r ed i f f e r e n ta n dt h e e l l i p t i c b e a mw i l lb e c o m ec i r c u l a ra t8 0 m ep r o p a g a t i o nd i s t a n c eu n d e rs p e c i a lc o n d i t i o n s ( v ) w ep r e s e n tat h e o r e t i c a li n v e s t i g a t i o no fi n c o h e r e n ta c c e s s i b l ew h i t e - l i g h t s o l i t o n si ns t r o n g l yn o n i o c a lm e d i u mw i t hn o n i n s t a n t a n e o u sk e r rn o n l i n e a r i t y t h i s s o l i t o nh a se l i i p t i cg a n s s i a ni n t e n s i t yp r o f i l ea n da n i s o t r o p i es p a t i o t e m p o r a lc o h e r - e n c ep r o p e r t i e s f o rt h i ss o h t o nt oe x i s t t h es p a t i a lc o h e r e n c ed i s t a n c es h o u l db e l a r g e rf o rl o w e rf r e q u e n c i e sa n ds h o r t e rf o rh i g h e r 在e q u e n e i e s w h e nt h ei n c i d e n t p o w e rd i f f e r sf r o mt h ec r i t i c a lv a l u e w ed e m o n s t r a t et h ep e r i o d i ch a r m o n i co s e i l l a - t i o n so ft h ea c c e i b l ew h i t e - l i g h te o l i t o u s ( v i ) w es t u d yt h ep r o p e r t i e so fo n e - d i m e n s i o ni n c o h e r e n ta c c e s s i b l es o l i t o u s i ns t r o n g l yn o n l o c a lm e d i a 证t hn o n i a s t a n t a n e o 衄k e r rn o n l i n e a r i t y f o l l o w i n gt h e c o h e r e n td e n s i t yt h e o r y , w eo b t a i na ne x a c ts o l u t i o no fs u c hi n c o h e r e n ts o l i t o u s t h es p a t i a lw i d t ho ft h ei n c o h e r e n ts o l i t o u si sr e l a t e dt ot h ei n c o h e r e n ta n g u l a r p o w e rs p e c t r u m0 0 鹅w e l la st h ei n c i d e n tp o w e r t h ee v o l u t i o np r o p e r t i e so ft h e i n t e n s i t yp r o f i l ea n dt h ec o h e r e n c ec h a r a c t e r i s t i c sa g ea l s od i s c u s s e di nd e t a i lw h e n t h es o l i t o n su n d e r g op e r i o d i ch a r m o n i co s c i l l a t i o n k e y v c o r d s ：i n c o h e r e n ts o l i t o n s ，n o n l o c a ln o n l i e a gm e d i a ，c o h e r e n c ed i s t a n c e 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作除了 文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表或撰写 过的研究成果参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意 签名 谇咏卅期。 本论文使用授权说明 蛸：3 ， 本人完全了解上海大学有关保留，使用学位论文的规定，即：学校有 权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布 论文的全部或部分内容 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 躲呼舻删签铱一 嗍型五王净 第一章绪论 在本章中，首先介绍本博士论文的研究背景，接着阐述了此课题国内外的研究 现状，随后介绍了课题研究所采用的几种方法，在第四节阐明本博士论文所取得的 研究结果并说明了博士论文的结构与安排 1 1 研究背景 自从首次理论上提出光束自陷的概念以来f l l 。空间光孤子一直是非线性科学 领域中的个重要研究课题光束在非线性介质中由于自聚焦的作用。会使光束汇 聚，当它和光束的线性衍射作用达到平衡时就会形成空间孤子【2 ，3 1 孤子其实是 一种特殊形式的电磁波，其在传播过程中始终保持波形不变，且相互碰撞无能量损 失随着研究的深入，一系列的实验相继报道了空间光孤子的存在但是从3 0 多 年前光孤子的预言，到1 9 9 3 年三维稳态空间光孤子在实验上的实现【4 l ，所有有关 空间光孤子研究的撮导都仅局限于相干光的范畴内一直以来有关空间孤子的研究 都局限于相干光的范畴内，即自陷光束横截面上各点的相位彼此相关 近1 0 年来，非相干空间光孤子非相干光孤子传输特性的研究得到了广大的关 注1 9 9 6 年，普林斯顿大学m o r d e c h a is e g e v 教授领导的研究小组首次在实验上成 功地利用空间非相干光束激发了空间亮孤子，同时也探讨利用普通光源产生光孤子 的可能性【5 】1 9 9 7 年，上述研究小组用波长范围为3 8 0 - 7 2 0 的自炽灯泡作为光源， 在光折变晶体中首次实现了非相干白光孤子的自陷一时间和空间均不相干的光束的 自陷，该实验成果发表在国际著名杂志n a t u r e 上【6 】1 9 9 8 年。s d e n c e 又 报道了该小组通过利用准单色空间非相干光束成功地激发了一维和二维空间暗孤子 吲2 0 0 5 年，非相干光束在周期性非线性光晶格中的自陷也得到实验的验证( 8 1 与 此同时上述小组和l e h i g h 大学d n c h r i s t o d o u l i d e s 教授领导的研究小组分别对空 间非相干光孤子的形成机理做了理论上的描述对于部分相干空间光孤子的研究已 经形成了一套比较完善的理论分析方法，它们分别为；相干密度法1 9 ，l o ，l l ，1 2 1 、 自治多模分解法【1 3 ，1 4 ，1 5 l 和互相干函数法【1 6 ，1 7 ，这三种方法在本质上是一致的 【1 8 ；而对于在时间和空间上都是非相干的白光孤子的研究主要采用h r v o j eb 屿 等提出的互谱密度法【1 9 ，2 0 ，2 1 ，2 2 j 空间非相干光孤子的发现改变了人们对孤子 概念现有的认识。也为孤子科学和非线性光学以及其他非线性领域开辟了崭新的方 1 2 非相干孤子在非局域介质中的传输特性 向比如利用非相干光束进行光通信、光束制导以及其他方面的应用提供了远比相 干光束的自陷更为广阔的前景同时，非相干光束自陷实验的成功为科学领域提出 了许多十分有意思的问题比如利用非相干光孤子的相互作用去改变光的相干统计 特性，使得一束非相干光朝相干光转化这些研究成果将在光互连和光导向技术方 面得到应用 然而以上讨论的非相干空间光孤子都在局域的范畴之内，是一种理想的研究模 型对于现实存在的非线性介质许多都属于非局域的材料，比如光折变材料和向列 液晶所谓的局域和非局域特性的区别主要体现在介质的折射率随光束光强响应的 方式上对于局域的非线性介质，介质某一点处的折射率变化只与此点处的光强有 关；而对于非局域的非线性介质，介质某一点处的折射率变化不仅与此点处的光强 有关，而且还与此点周围某个范围内的光强分布有关向列液晶材料中的非局域特 性是光强引起的介质分子的重新极化排列的结果，此种材料具有很强的非瞬时非线 性的响应，使得非局域非相干光孤子的稳定自陷成为可能对于向列液晶这种非局 域非瞬时响应的介质，使用功率仅为毫瓦量级的激光束就能在实验上观测到较明显 的非线性效应，这使利用普通激光光源产生非相干的空间孤子成为可能p e c c a n t i 等人第一次在实验上观察到非局域非相干光孤子在向列液晶中的传输，从而开辟了 非相干非局域光孤子研究的新进展| 2 3 ，2 4 澳大利亚国立大学的w k r o l i k o w s k i 教授从理论上研究了空间部分非相干光束在非局域介质中的传输特性，分析了非 局域特性的强弱对空间非相干光孤子周期性演化行为的影响，得到了解析的表达式 1 2 5 】接着k o n s t a n t i n o sg m a k l i s 等采用自洽多模分锯法研究了一维空间非相干孤 子在实际向列液晶中的传输特性，讨论了非局域孤子的相干特性，分析了非局域效 应对孤子相干特性的影响【2 6 1 非局域非相干孤子的研究将大大拓展非线性光学的研究领域，加深理解空间孤 子传播特性，并对孤子通信的实用高效提供新的手段非局域非相干孤子具有低阈 值功率，高传播稳定性，这为在光的信息处理和传输过程中实现光对光的引导开辟 了一个新的渠道，这样可以大大简化目前光通讯中各类器件的结构，对于集成光学 中光互连技术及光导向器件的研制具有重要的现实意义另外，此项研究也可以大 大推动基于光孤子的全光通讯器件的开发，比如全光开关，与或门逻辑运算电路和 相位存储器等 2 0 0 7 上海大学博士学位论文3 1 2国内外进展 非局域特性是一个普遍的特性，广泛存在于许多物理体系中，比如等离子体 【2 7 1 ，原子气体1 2 8 1 以及玻色，爱因斯坦凝聚1 2 9 】当中而在光束传输和孤子形 成过程中非局域特性更是一个普遍而又重要的特性【删最近几年来，国内外关于 非局域孤子理论和实验的研究为为非线性科学开辟了一个崭新的方向s n y d e r 和 m i t c h e l l 首次提出了孤子在非线性介质中传输的强非局域模型，在这种模式下孤子 可以看成线性的谐振子【3 l ，3 2 】这是个开刨性的工作，得到了国际著名非线性 科学家沈元壤的高度评价f 3 3 1 随后，非局域孤子的传输特性得到了广泛的研究研究发现弱非局域介质中支 持稳定传输的亮暗孤子的解析解 3 4 1 非局域非线性介质还能够满足多极孤子的 稳定自陷1 3 5 j ，实验上已经在有着无限大的非局域非线性石墨玻璃介质中观察到 3 6 1 西班牙巴塞罗那大学非线性光子中心l t o r n e r 领导的小组研究了非局域介质 中矢量孤子的稳定性，并得到了孤子稳定的能流阈值1 3 7 ，3 8 1 孤子在非局域周期 性结构中的传输特性也得到了广泛的研究，比如非局域向列液晶周期性晶格中传输 的离散孤子【3 9 ，删研究还发现孤子在非局域光晶格中会产生自弯曲f 4 1 】以及移 动现象陴，4 3 1 此外还有个新奇的现象就是在非局域介质中同向共同传输的暗 孤子对会产生相互吸引作用1 4 4 1 ，而它们在局域介质中是相互排斥的，籀关现象已 经得到实验的验证【4 5 】非局域非线性也可以描述参量波混频 4 8 1 以及消减高维光 束的灾难性塌陷【4 7 】非局域相干孤子的调制非稳也得到了理论【3 0 ，4 8 ，4 9 ，5 0 】和 实验上f 5 l ，5 2 】的研究，研究发现在自聚焦介质中非局域特性将会加剧光束的调制 非稳，而在自散焦介质中它又会消减光束的调制非稳与此对应的一维非局域非相 干孤子的调制非稳也在向列液晶中得到了详细的研究【5 3 1 此外，实验上还成功的 实现了单分量高阶孤子t 5 4 1 以及相干的椭圆孤子和涡旋孤子l 删在非局域介质中的 自陷非局域孤子的相互作用，5 7 ，5 8 1 ，非局域涡旋孤子f 5 9 ，6 1 1 以及非局域 时空孤子1 6 2 j 也得到了系统的研究此外。两维非局域孤子的稳定性l 删、非局域 的表面波孤子【6 4 1 也引起了人们的关注 非局域非相干孤子的研究也是目前的个热点最近。实验研究证明在向列液 晶中也可以形成稳定传输的非相干孤子，2 4 】向列液晶有着很强的非局域的非 线性【6 5 ，6 6 l ，它的非线性是由液晶分子偶极子的指向矢的重新取向引起的1 6 7 1 向 列液晶还有着很强的菲瞬时的菲线性响应，实验上可以用来观察非局域非相干孤子 4 非相干孤子在非局域介质中的传输特性 的自聚焦效应2 3 ，2 4 非局域非相干孤子是人们研究的个重要内容k r o l i k o w s k i 等人研究了部分非相干孤子在非局域对数型介质中的传输特特性1 2 5 】m a k r i s 采 用多模分解方法研究了向列液晶中非相干孤子模式构成以及相干特住【2 6 】非相干 孤子也可以存在于瞬时反应的非局域介质中，这是一类新型的孤子【6 8 】 在国内我们课题组首先展开了关于非局域非相干孤子的研究2 0 0 5 年。我们 课题组研究了时空完全非相干自光孤子在非局域对数型介质中的传输特特性【6 9 1 2 0 0 6 年，我们课题组研究了强非局域k e r r 介质中部分非相干孤子f 7 0 】和完全非相 干白光孤子【7 1 】的相干特性我们还研究了椭圆非相干孤子在各向同性 7 2 j 以及各 向异性f 7 3 】强非局域介质中的传输特性此外，我们还采用相干密度理论得到了非 相干孤子在强非局域k e r r 介质中的相干特性f 7 4 1 在国内开展非局域空间光孤子方面研究的还有华南师范大学郭旗教授领导的课 题组，主要从事相干孤子在强非局域介质中的传输特性他们研究发现孤子在强非 局域介质中传输时会产生一个大的相移【7 5 ，7 6 】。从而修正了s n y d e r - m j t c h e l 模型 此外，他们还采用变分理论研究了孤子在亚强非局域【7 7 】以及有损耗强非局域【7 8 】 介质中的自陷特性 1 3 研究方法 非相干光孤子的理论研究是在实验发现之后，近年来取得了巨大的进步，研究 主要集中在准单色空间非相干孤子形成的理论上，而对于白光孤子的理论研究进展 缓慢对于准单色空间孤子的形成机制理论上已经形成了以下几种比较成熟的方 法t 一相干密度法【9 ，1 0 ，1 1 ，1 2 】 相干密度法是将非相干光束看作是无穷多个彼此间互不相干的相干组份的叠 加，而每组份的原始相对权重是由光源的角能量谱来决定，整个非相干光场的强 度由所有相干组份叠加而形成因此，非相干光束的传播和自陷行为可以由组无 穷多个加权耦合的非线性类薛定谔方程来描述通过求解每个相干组份满足的非线 性传播方程，最终我们可以得到整个非相干光束的演化形式它适用于描述光束的 动态演化，即研究光束在传播过程中的强度分布和相干统计特性 二互相干函数法【1 6 ，1 7 】 非相干光场中任何一点光振动的振幅和相位都是随时问而随机变化的，具有一 2 0 0 7 上海大学博士学位论文 5 定的统计特性。因此可以利用具有统计特性的互相干函数来定义光束波前任意两点 场强的相关程度，通过求解互相干函数的传播方程，就可以知道的非相干光孤子的 传播演化它适用于更严格的理论研究中，在某些情况下可以得到严格的解析懈 三、自洽多模分解法【1 3 ，1 4 ，1 5 1 自治多模分解法主要用于研究稳态的非相干光孤子，认为非相干的空间孤子是 由多个满足泊松分布的模式按自洽原理形成的光导波，并且通过自洽原理来确定各 个模式成分的空间占有系数，进而确定各模式的表达式，每一个模式的光都根据非 线性形成自己的波导，且模式间互不相干，没有相互作用，因此整个光束的强度包 络可以看作是各个模式强度的简单相加这样，非相干光束在传播过程中就形成了 稳定的光孤子利用自洽多模法可以得到稳定的非相干亮孤子解、并确定其结构和 相干特性以及其模式存在的参数空间范围 前三种方法比较常见，虽然处理过程不同，但它们本质上是一致的【3 9 1 但它 们只适用于准单色空间非相干光孤子，并不能解释时空非相干白光孤子的物理形成 机制，也不能描述白光光束的时空相干特性和光束的时间能量谱从实验上成功的 实现了白光孤子的稳定自陷之后，有关白光孤子理论解释的研究一直没有取得大的 进展，对它的研究主要是采用数值模拟方法直到2 0 0 2 年，以色列海法科技大学的 个非线性小组中t t b u l j a 博士等才创造性的提出了一个新的理论互谱密度理 论【1 9 ，2 0 ，2 1 ，矧，用此理论对白光孤子的形成机理、演化特性，时空相干特性以及 自光孤子的模式形成等一系列的问题作详细的讨论 1 4 本论文研究的主要问题与取得的研究成果以及结构安排 本博士论文主要从理论上研究了非相干孤子在非局域非线性介质中的自陷行 为，其中包括时空非相干白光孤子在非局域对数型介质以及强非局域k e r r 型介质 中的传输特性，并讨论了它们的相干特性此外，还研究了圆对称以及椭圆对称的 的音口分非相干光束在强非局域k e r r 型介质中的传输特性 作者取得的主要研究成果是： ( 1 ) 非相干白光孤子在对数型介质中的自陷特性 从理论上研究了非相干白光孤子在对数型介质中的传输特性我们得到了稳定 传输的非局域白光孤子的存在曲线，并对其相干特性做了详细的分析发现白光孤 子的相干半径随着频率的增大而减小，随着非局域强度的增大而增大我们还采用 6 非相干孤子在非局域介质中的传输特性 近似解析以及数值模拟的方法分析了白光孤子的稳定性以及周期性的振荡特性，揭 示了孤子传输过程中非局域特性对光束强度以及相干特性的影响主要内容发表在 p h ”r e v e ( 7 2 ，0 2 6 6 0 4 ) 上，详细内容可以查看第二章 ( 2 ) 部分非相干孤子在强非局域非线性介质中的传输特性 研究了随机反应的强非局域介质中部分非相干线性孤子的传输特性基于线性 的传输方程和互谱密度理论，我们得到了此类非相干线性孤子的解析表达式入射 光束的功率以及光束的相干特性决定了孤子的半径由于在强非局域介质中光束的 传输模式是线性的，因此孤子的形成过程中不存在个非相干的阈值当孤子进行 线性的谐振时，我们详细讨论了光束半径以及光束相干特性的演化过程主要内容 发表在p h y s r e v e ( 7 3 ，0 5 6 6 0 2 ) 上，详细内容可以查看第三章 ( 3 ) 椭圆非相干孤子在各向同性强非局域介质申的传输特性 研究了椭圆非相干线性孤子在强非局域非瞬时各向同性k e r r 非线性介质中的 传输特性孤子有着各向异性的相干特性，孤子的入射功率必须满足个由光束宽 度和相干特性共同决定的阈值。当光束的初始条件不满足孤子的稳定传输条件时， 椭圆的非相干光束将以五种不同的方式产生周期性的振荡，相关特性我们做了详细 讨论主要内容发表在o p t i c sc o m m u n i c a t i o n ( 2 7 0 ，3 8 4 ) 上，具体查看第四章 ( 4 ) 椭圆非相干孤子在各向异性强非局域介质中的传输特性 我们系统地研究了椭圆非相干线性孤子在强非局域非瞬时各向异性k e r r 非线 性介质中的传输特性，发现相干特性各向同性和各向异性的椭圆非相干光束都可以 形成稳定传输的孤子当椭圆光束发生周期性振荡时，我们采用数值模拟的方式详细 研究了光束的演化过程研究表明椭圆光束长短轴振荡的周期是不同的，椭圆光束 在某些传输距离上将会演化成为圆形光束主要内容已经投稿o p t i c sc o m m u n i c a t i o n 上具体查看第五章 ( 5 ) 非相干白光孤子在强非局域k e r r 介质中的传输特性 首次从理论上研究了非相干自光孤子在强非局域非瞬时k e r r 介质中的传输特 性孤子有着椭圆高斯形式的光强分布和各向异性的时空相干挣性，孤子的相干半 径随着频率的增大而减小当光束的入射功率不满足孤子稳定传输的临界值时， 非相干光束将会产生线性的谐振。相关特性我们做了详细的讨论主要内容发表在 2 0 0 7 上海大学博士学位论文 7 p h y s r e v e ( 7 4 ，0 2 7 6 0 1 ) 上，详细内容可以查看第六章 ( 6 ) 非相干孤子在强非局域k e r r 介质中的自陷特性 研究了一维非相干线性孤子在强非局域非瞬时k e r r 非线性介质中的传输特 性采用相干密度理论我们得到了非相干孤子的解析表达式，光柬入射功率和非 相干的角能量谱决定了光束的宽度当非相干光束产生周期性振荡时，我们还讨 论了光束强度谱以及光束相干特性的演化过程主要内容已经投稿p h y s i c sl e t t e r s a 上。具体查看第七章 第二章非相干白光孤子在非局域对数型介质中的传输特性 本章主要从理论上研究了非相干白光孤子在对数型介质中的传输特性我们得 到了稳定传输的非局域白光孤子的存在曲线，并对其相干特性做了详细的分析发 现白光孤子的相干半径随着频率的增大而减小。随着非局域强度的增大而增大我 们还采用近似解析以及数值模拟的方法分析了白光孤子的稳定性以及周期性的振荡 特性，揭示了孤子传输过程中非局域特性对光束强度以及相干特性的影响 2 1 引言 过去十年中，非相干孤子在非瞬时非线性介质中的传输犄性引起了人们的广大 关注【5 ，6 ，9 ，1 0 ，1 3 ，1 4 ，1 5 ，1 6 ，1 7 ，1 9 ，2 0 ，2 1 ，2 2 ，7 9 ，8 0 ，8 1 1 m i t c h e l l 和s e g e v 首次 在实验上成功的实现了部分非相干以及时空完全非相干白光孤子的自陷【5 ，6 】，接 下来人们提出了许许多多的理论来探讨非相干光孤子的物理机制。最近几年。人们 采用数值模拟【2 0 】以及互频谱密度理论【1 9 ，2 1 ，2 2 1 研究了时空完全非相干白光孤子 的自陷特性2 0 0 4 年，白光孤子的调制非稳特性实验上也做了详细的研究f 7 9 1 近来，光束在向列液晶材料中的传输特性引起了人们的广泛关注向列液晶材 料有着很强的非瞬时的非线性反应，因此可以在这种材料中实现非相干孤子的稳定 自陷【2 3 ，2 4 ，5 6 】向列液晶材料的另外一个有趣的特性是空间的非局域响应特性 1 6 7 】。这个特性是由探测光作用下向列液晶分子偶极子重新极化所引起的【5 6 ，8 2 】 空问非局域特性是一个普遍的现象，存在于许多物理体系中特别是非线性光学 以及孤子系统中自从b r a u n 首次在向列液晶中中实现了光束的自聚焦0 8 3 】以后， 有关非局域光孤子的形成得到了广泛验证，比如，高阶光孤子的形成【5 4 】，线性孤子 【6 5 ，6 6 】，孤子的调制非稳特性【5 1 ，5 2 ，8 4 3 以及离散孤子在向列液晶中的传输【3 9 】等 等非局域光孤子理论上也得到了广泛的研究。比如，有限光柬塌陷的抑制【4 7 】， 暗孤子的相互吸引阻l ，自散焦介质中的调制非稳【鹄，删，非局域光孤子大的相 移【7 5 l ，二次方孤子 4 s l ，非局域的非线性光品格【4 l ，蚓以及非局域的涡旋孤子 f 5 9 ，s o l 等等 p e c c 皿t i 等人第一次报道了向列液晶中非相干孤子的实验观察【2 3 】以及它们的 相互作用【2 4 ，5 6 】2 0 0 4 年，w k r o l i k o w s k i 等人研究了空间部分非相干孤子在非 8 2 0 0 7 上海大学博士学位论文9 局域对数型非线性介质中的传输特性【2 5 】在本章当中，我们研究了时空非相干白 光孤子在非局域非线性介质中的自陷特性。我们假设介质满足对数型非线性反应， 因为在这种介质中可以得到孤子的解析表达式【l o ，1 6 ，2 1 ，2 5 ，3 1 ，8 6 】采用互频谱 密度理论，我们得到了孤子的存在曲线以及解析表达式，发现白光孤子的相干半径 随着频率的增大而减小。随着非局域强度的增大而增大孤子满足椭圆高斯型的能 量分布以及椭圆高斯型的相干统计特性我们还采用近似解析以及数值模拟的方法 分析了白光孤子的稳定性以及周期性的振荡特性，揭示了孤子传输过程中非局域特 性对光束强度以