（机械制造及其自动化专业论文）动瞬心直动摆动从动件凸轮机构的分析与研究.pdf

摘要 近年来，为了提高产品质量，提高劳动生产率，我国弓1 进了许多国外先进的 轻纺机械这些进口设备的集成度高、结构紧凑、自动化程度高，代表了当今国 际上最先进的专业设备水平。动瞬心直劫摆动从动件凸轮机构就是进口花边 包缝机上的勾线机构重要组件。为了对其消化、吸收，必须对其进行理论研 究与分析。 本文首先介绍了常用凸轮运动规律的种类，以及其选择原则，并对动瞬心 直动摆动从动件凸轮机构的运动规律作了初步的分析。对凸轮机构的运动学 包括压力角、曲面轮廓和曲率等进行详细的分析研究。 本文针对凸轮机构轮廓曲线的初步形状并结合常用运动规律，提出了最 小二乘法宏观控制以及利用微观控制函数综合控制的方法，来控制凸轮理论 曲线拟合误差的思路，利用m a t l a b 进行了详细的计算，成功地得出一条满 足凸轮运动要求的轮廓曲线。在此基础上对凸轮机构的运动规律的特性值进 行计算并与常用的运动规律的特性值进行比较，得出运动特性满足要求的结 论。 本文利用凸轮机构的曲线方程对凸轮机构的压力角、轮廓曲面、曲率进行 了计算，并绘制出各自随时间的变化曲线图，根据变化曲线图，再次对凸轮 的轮廓曲线进行检验，判断是否符合啮合原理的要求。本文还对凸轮机构的 静力学分析及凸轮的制造方法也进行了探讨。 关键词：凸轮，压力角，曲率，啮合原理，动瞬心 a b s t r a c t i no r d e rt oi m p r o v et h ep r o d u c t i v i t ya n dt h eq u a l i t yo fo u rp r o d u c t s ，t h e s ey e a r sm a n yl i g h t i n d u s t r ya n dt e x t i l em a c h i n e r i e sh a v ei m p o r t e df r o ma b r o a d t h e s ee q u i p m e n t sa r eo f t h et o p l e v e lo ft h ew o r l dw i t hh i g hi n t e g r a t i o n c o m p a c ts t r u c t u r ea n dh i g ha u t o m a t i o n ，t h em o v i n g i n s t a n tc e n t e rt r a n s l a t i o n - s w i n gd r i v e np a r tc a mm a c h i n e r yi st h ei m p o r t a n tp a r to ft h et h r e a d c a t c h e rs y s t e mi nt h ei m p o r to v e r l o o km a c h i n e t oc o m p r e h e n da n dm a s t e rt h et e c h n o l o g y ，w e h a v et os t u d ya n da n a l y z et h et h e o r yo ft h em a c h i n e t h c c a t e g o r yo f c o m m o nc a m sm o v e m e n tl a w sa n dt h em o v e m e n tl a wo ft h em o v ei n s t a n t c e n t e rt r a n s l a t i o n s w i n gd r i v e np a r tc a mm e c h a n i ch a v ei n t r o d u c e di nt h i sa r t i c l e ；t h e n ，m a k i n ga p a r t i c u l a rs t u d yo ft h ec a m sk i n e m a t i c s ：i n c l u d i n gp r e s s u r ea n g l e ，a n g u l a r i t ya n dc u r v a t u r e o u t l i n e a c c o r d i n g t ot h eo u t l i n ec u r v ea n dm o v e m e n tl a wo ft h ec a mm e c h a n i c ，t h ea r t i c l ea d v a n c e s am e t h o do fl e a s t s q u a r e st e c h n i q u e sm a c r o s c o p i cc o n t r o l w h i c hc o m b i n ew i t ht h em i c r o c o n t r o lf u n c t i o nt or e d u c et h ee r r o ro ft h ec a m c u r v e c a l c u l a t i n gc a r e f u l l yb yt h em a t l a b s o f t w a r e ，ap r o f i l ec u r v ew h i c hf i t st h ed e m a n do f t h em o v e m e n to fc a mi so b t a i n e d b a s e do n t h et h e o r ym e n t i o n e da b o v et h ec h a r a c t e r i s t i cv a l u eo ft h ec a mm e c h a n i cm o v e m e n tl a w s w h i c hc o m p a r e dt ot h ec h a r a c t e r i s t i cv a l u eo ft h ec o m m o nm o v e m e n tl a w si sc a l c u l a t e d ， c o n c l u d i n gt h a tt h i sc u r v em e e t s t h ed e m a n do f t h em o v e m e n tc h a r a c t e r b a s e do nt h ec u r v ee q u m i o n ，t h ep r e s s u r ea n g l e ，a n g u l a r i t y ，c u r v a t u r ea r ec a l c u l a t e d ，a n d t h e i rc h a n g ec h a r ta l o n ew i t ht h et i m ea r ed r a w n o u t a c c o r d i n gt ot h ec h a n g ec h a r tm e n t i o n e d a b o v et h ec u r v ei st e s t e da g a i nt oc o n f i r mt h a ti tf i t st h em e s h t h e o r y t 1 1 es t a t i ca n a l y s i sa n dt h em a n u f a c t u r em e t h o do ft h ec a mm e c h a n i c si sa l s os t u d i e di n t h j sa r t i c l e k e y w o r d ：c a m ，p r e s s u r ea n g l e ，c u r v a t u r e ，t h e o r yo fe n g a g e m e n t ，m o v i n g i n s t a n tc e n t e r 1 1 凸轮机构的简介 第一章绪论 长期以来人们一直用两个低副的杆件代替凸轮和从动件接触的高副，经过这样的转化 后，原来的三构件的凸轮机构转化成了四杆机构，于是人们认为三构件凸轮是一个二级组 添加在机架和原动件上。”1 直到1 9 7 9 年罗马尼亚学者n i c o n s t a n t i n e s c u 和v z a m f i r 创 造性地把原来只含低副“杆组”( 静定组) 扩展到了可以包含高副和低副组合而成的静定 组。根据这种理论，直动从动件凸轮机构是把具有一个高副和一个移动副的独立构件的“杆 组”依次联接到原动件( 凸轮) 和机架上而形成的。摆动从动件凸轮机构的从动系统是含 一个高副和一个回转副的“杆组”。 。3 凸轮机构一般由凸轮、从动件和机架组成。常用的凸轮机构按凸轮形状分盘形凸轮、 圆柱凸轮和移动凸轮。盘形凸轮和移动凸轮属于平面凸轮机构，而圆柱凸轮属于空间凸轮 机构。按凸轮的型式分为尖底从动件、滚子从动件、平底从动件和曲面从动件。但因尖底 易磨损，故只适用于力不大的低速凸轮机构中。滚子从动件耐磨损，可以承受较大的载荷， 应用广泛。平底从动件的底面与凸轮表面之间易形成楔形油膜，常用于高速凸轮机构中。 以上三种从动件亦可按运动形式分为复直线运动的直动从动件和做往复摆动的摆动从动 件。在一个完整的凸轮运动周期内，根据在起始以及终止端有无停留，”1 可以将从动件的 运动类型分为三种： ( 1 ) 双停留运动d r d ( d w e l 卜r i s e d w e l 或d w e l l r e t u r n d w e l l ) ( 2 ) 单留运d r r d ( d w e l 卜r i s e r e t u r n d w e l 或d w e l 卜r e t u r n r i s e d w e l l ) ( 3 ) 无停留运动r r r ( r i s e r e t u r n r i s e ) 。 从动件的运动规律常有以下几种：等速运动、等加速等减速运动、简谐运动及余弦加 速度运动、摆线运动及下弦加速度运动、多项式位移运动等。 1 2 凸轮的发展概况 早在东汉时期，我国古代杰出的科学家张衡发明的水力天文仪中，就已采用凸轮作为 机构元件之一。但直到1 9 世纪末，对凸轮机构还未曾有过系统的研究。随着资本主义工 业化的发展，要求设计出高效率的自动机械，以改善飞机、汽车用内燃机配气机构的工作 性能，至本世界初凸轮机构的研究才开始受到重视。”儿” 弗尔曼所著的凸轮专著是早期系统介绍凸轮设计的著作之一。在2 0 世纪3 0 年代，除 了少数学者对内燃机配气机构用的凸轮一从动件系统的振动作过一些初步研究外，其他方 面的进展不大。4 0 年代以后，由于内燃机的转速增加。引起故障多，才开始对配气凸轮机 构的震动做了深入研究，并从经验设计过渡到有理论根据的运动学与动力学分析。苏联学 者涅谢托夫在此期间做开展的研究工作，不仅涉及配气凸轮机构，还涉及到自动机械等方 面应用的各种高速凸轮机构。在日本，对凸轮机构的研究最先是为了改进航空发动机的配 气机构。那时，罗勒斯等人已经注意到从动件的刚度对凸轮机构动力学影响有明显的影响。 在1 9 5 0 年，米切尔最先提出对凸轮机构进行实验研究。他记录了三种基本运动规律的从 动件动力学响应，且没有获得满意的结论。后来，不少学者采用多种仪表，包括高速摄影 机、加速度分析仪和动态应变仪等，对高速凸轮机构的动力学响应进行了测量，获得了许 多重要成果。”“” 计算机机的发展，使凸轮的计算机辅助设计计算机辅助制造( c a d c a m ) 获得巨大成 功。因此，凸轮机构的研究经历了从经验设计到优化设计，从单纯运动学分析到动力学分 析，从手工加工到计算机辅助制造等发展阶段。凸轮的运动学分析首先是研究它的运动规 律，几乎所有关于凸轮的专著，都对运动规律进行了系统介绍。早期的著作知识介绍了一 些适合低速机构的速度、简谐、摆线、圆弧等基本运动规律。2 0 世纪6 0 年代以后，由于 科学技术的发展，各种中速与高速的优良运动规律相继出现，基本上满足了中、高速凸轮 机构的要求。，根据各种从动件系统设计出能实现选定运动规律的凸轮轮廓数据，是凸轮 运动学分析比较困难一个难题。早期的工程技术人员大多采用作图法绘制凸轮轮廓，这种 方法的效率低，精度差，很难精确的得到压力角和曲率半径等设计参数。后来许多学者就 某些简单的运动规律和特定的凸轮一从动件系统提出了不同的解析公式和专用数表。随着 计算机的广泛应用，以矢量法为代表的各种新算法相继出现，把凸轮轮廓参数计算推进到 一个崭新阶段。在探索通用性较强的凸轮轮廓计算的过程中，国内外一些学者建立了不同 的公式、算法或程序包。对于自动机械常用的滚子从动件系统，上述方法易于理解和便于 计算而获得广泛应用。不过这些成果仍然存在一定的局限性，并不能包括所有类型的从动 件系统特别是平底与曲面从动件机构。对于圆柱与桶形空间凸轮轮廓，早期多借用平面凸 轮的公式进行近似计算。这种方法只能得到局部的压力角与曲率半径数据。精确的计算必 须利用微分几何及空间曲面啮合原理等较深的数学工具。凸轮的动力学研究是当前十分活 2 跃的一个领域，正不断地向纵深的方向发展。考虑构件弹性、间隙和其它实际运行因素等 所建立的动力学模型，能使得结果更接近与真实的运动情况。研究这方面问题的学者也越 来越多，相应的研究成果大量发表在有关会议与杂志上。从单自由度发展到了涉及许多实 际因素的多自由度模型，对凸轮机构进行的有限元分析也开始出现。近年来，由于计算枫 辅助设计的发展，凸轮机构的优化设计问题己提高到了一个新的水平。过去所采用的解析 法只能对直动从动件那样的简单结构按压力角或基圆为最小等准则优选个别几何参数。现 在由于采用非线性规划方法，能够对复杂的凸轮一从动件系统按运动学或动力学进行多参 数的优化设计。当然凸轮机构优化设计研究还有许多问题值得进一步探讨。此外，使用简 便的计算程序还有待开发。凸轮的加工、材料匹配，以及润滑等问题，在凸轮机构的研究 中同样占有很重要的地位，误差分析也是难题之一。凸轮的计算机辅助设计与计算机辅助 制造( c a d c a m ) 研究已经获得初步成果，设计者利用计算机终端，只要给定原始数据即 可设计出总体上最优的凸轮，不用画图，直接把信息传递给数控机床，并对刀具磨损、加 工时的热变形，电压波动引起的切削参数变化等不定因数进行自适应控制，即可自动加工 出高精度凸轮。“”。1 总之，凸轮机构的研究与开发涉及到众多学科 1 3 研究凸轮的意义 凸轮机构和齿轮机构一样是一种常用机构，因为是高副机构，所以它们的承载能力不 如低副的连杆机构。但是一般而言，齿轮机构、链传动等只能实现简单的运动转换，复杂 的运动设计者通常在凸轮机构和连杆机构之间作出选择。如果在行程中有停留或者等速运 动的区间，用连杆机构是难以实现的，而凸轮机构几乎可以实现任意复杂的运动形式，再 加上它机构简单、体积小，这两个显著的优点使它能广泛地应用在内燃机、自动机械( 如 纺织机械、包装机械、印刷机械) 、计算机外围设备以及自动控制系统等众多领域，起着 不可替代的作用。近些年来，由于各种电、液、气控制技术的发展，在有些定位机构和分 度机构中，采用伺服电机和它的控制系统取代了凸轮机构。控制系统不存在机械磨损，有 着良好的调节性，尤其适合需要频繁地重复定位的场合和需要柔性生产的场合。例如目前 自动控制系统中的“凸轮开关”已经普遍被“电子开关”所代替，以数控机床取代应用凸 轮分配轴的自动机床。但是，必须清楚地看到控制系统完全取代凸轮机构也是绝对不可能 的。其主要原因有三个：一、控制系统也存在弱点，由于其反馈回路总是伴随着一个时间 因素，因此，它的稳定性限制了其在高速、重载的工况下的应用。而凸轮机构的突出优点 在于其良好的高速稳定性，随着制造技术的发展，凸轮机构的加工精度有了很大的提高。 同时由于新材料的采用以及新的结构形式的发明，使得凸轮机构在高速、高精度的传动与 分度运动中重新获得了生命力。例如内燃机阀门凸轮机构转速己达i 0 ，0 0 0 r p m ，用自动机 械弧面分度凸轮机构的转速也可达2 ，0 0 0 r p m ：二、经济原因，伺服电机和它的控制系统 的成本要远远高于一般的凸轮机构的成本，故而只有一些成本比较高的凸轮机构才有被取 代的意义；三、空间的考虑，无论把伺服电机如何处理，电机的体积还是比较大，前面提 国正是因为凸轮机构的结构简单、体积小，尤其是平面凸轮和凸轮轴上的凸轮，在许多场 合不可替代。所以，随着技术和生产的发展，凸轮机构的应用越来越多因此，不断深入 研究凸轮机构的各种性能仍是机构学者的迫切任务之一。“” 1 4 课题的提出与意义 1 4 1 课题的提出 在花边包缝机的工作过程中要求勾针按如图卜l 所示的轨迹运动： 图1 一i 勾针的运动轨迹 f i g u l - e i im o t i o ni a wo fh o o kn e e d l e 而在机械设计过程中，如果要求执行机构实现预定的运动轨迹或预定的运动规律，一 般可选用连杆机构或各种组合机构，如连杆平面凸轮机构、凸轮一齿轮机构或凸轮连杆机 构等。在这些机构中，连杆机构、凸轮一齿轮机构和齿轮一连杆机构不能同时实现预定的轨 迹和预定运动规律，而联动平面凸轮机构和凸轮一连杆机构虽然可以达到上述要求，但机 构从动件之间的联系复杂，机构的体积也比较大。所以在这里我们将分析研究一种直动一 摆动从动件圆柱凸轮组合机构如图1 - 2 所示： 4 1 4 2 课题研究的意义 d y d i i协雅 恻 y ； n 义) | ( i j f ：。 l i 图1 - 2 凸轮机构图 f i g u r e l - 2c a m m e c h a n i s m 本次课题是解决花边包缝机勾针要求的实际问题，实际上是对凸轮设计研究分析的问 题。在凸轮的研究中，到目前为止，我们大部分主要研究的是单一的凸轮机构，而且从动 件的运动瞬心是固定的，这对于凸轮的设计和动力学分析要容易的多，而本次课题研究的 是由双圆柱凸轮机构组成的空间凸轮机构，从动件在运动的过程中瞬心是变化的，这对于 凸轮的设计和动力学分析有着更深入的研究，这在国外的凸轮研究中是少见的，在国内也 属首次，这次课题的成功将意味着在凸轮研究方面又更进一步，它将使我们今后在凸轮的 研究中不仅仅局限于传统凸轮设计，而且会给我们提供一种更开阔的设计思路，把凸轮的 研究更进一步的深化。 1 5 课题研究的主要任务 t 二 ( 1 ) 根据凸轮的运动测量出的凸轮轮廓在每个分度点的坐标，绘制出凸轮的运动轨迹 图。在测试和绘制的过程中要力求准确，要进行多次测量，然后取平均值，尽量把测量误 差减到最小； ( 2 ) 根据凸轮的运动坐标推导出凸轮从动件( 勾针) 的坐标，并绘制成图，在推导 的过程中，要注意公式的正确推导和误差的控制，注意坐标值的精度选择。因为他将影响 凸轮廓线的准确； ( 3 ) 根据凸轮的坐标图形进行曲线拟合，寻找一种近似可替代的方程曲线。因为在 进行运动学分析时，如果不知道运动轨迹方程，而只是一些离散的点的轨迹的话，我门很 难对从动件的运动学进行分析描述。所以我们在进行运动学分析之前必须先来寻求一条近 似的方程曲线，或者近似的曲线组合。从而根据公式可推导凸轮从动件的运动曲线，再根 据从动件的滚子半径，就能很容易推导出凸轮的理论轮廓曲线。这是本次课题的首要的问 题，也是关键所在； ( 4 ) 根据凸轮的转速，我们来对凸轮各从动件的运动进行动力学分析，求出各个构 件在每一瞬时的速度、加速度以及受力情况，然后画出各个从动件的运动曲线，进行分析。 看看各个从动件的动力学性能是否符合凸轮设计的要求； ( 5 ) 再根据运动分析结果和从动件( 勾针) 的速度和加速度的要求，反过来对凸轮 的理论曲线方程进行修正，使得曲线方程既能满足针头的运动轨迹要求，同时也能够得到 最佳的动力学要求性能，这是一个反复的过程，工作量比较大，在设计计算的过程中要认 真耐心，这是本次设计分析的重点之一； ( 6 ) 根据方程曲线，计算出凸轮理论轮廓曲线，从而可根据滚子的直径设计出凸轮 的实际轮廓曲线； 课题的难点在于根据什么方法来寻求一种最佳的近似曲线，它既能满足从动件的运动 轨迹，同时还能使各从动件的运动学要求达到最佳效果。因为我们要反复进行分析修正方 程曲线，反复进行运动学分析，这使课题的工作量就大大的增加了，所以我们要寻求一种 快速的解决办法，因此我认为这是本次课题的难点。 课题的重点在于对从动件的运动学分析，因为本组合机构是一个复杂的空间凸轮组合 机构，从动组件在运动的过程中瞬心是不断变化着的，会给我们的运动学分析带来一定的 难度，这在国外的凸轮设计中是不多见的，在国内也是不多见，所以会对我们进行这个凸 轮机构的分析与研究带来困难，因此这既是我在这次课题研究中的重点，也是难点。 6 第二章动瞬心直动摆动从动件凸轮机构运动规律分析 2 1 传递函数的类型 凸轮机构作为传动机构或者控制机构，最熏要的特性是它的传递函数。如图2 - 1 ，其 输入量一般是时间t 。如果凸轮轴刚度很大，且以角速度w 作等速转动，输入量也可采用转 角口( = 毛) 。输出变量一般是从动件的位移s ，或者等d t ，当p = 。时，即s 本身；当p = 1 时， w 7 为速度v = 鲁，当p = 2 时，为加速度日= a 魂2 _ _ ：s s ；当p = 3 时，为跃度，= 窘；当p = 4 时， 为跳度口= 雾- 直到更高的阶次万d p s 6 】。 尘上 图2 - 1 凸轮机构传递函数 f i g u r e 2 1t r a n s f e rf u n c t i o no f c a mm e c h a n i s m 假如所有构件都具有理想的刚性，而且全部运动副都不间隙，则从动件的输出位移与 凸轮轮廓曲线具有相同的运动规律。一般说来，从动件输出位移s 随输入时间f 而变化，其 函数式为 s = ，( f ) 称为凸轮机构的位移传递函数。无论传递函数多么复杂，在凸轮机构中，都可以归结 为三种基本运动规律，即图2 - 3 所示的双停留( d r - 一d ) ，单停留( d _ r _ r ) 和无停留 ( r r r ) 运动规律。 双停留运动顾虑是凸轮机构最常用的运动规律，也是连杆机构及其他机构不易实现的 运动规律。图2 - 3 所示的双停留曲线，实际上包括两部分双停留曲线，前半段d - r _ d 是 指停一升一停：后半段d - _ r d 是指停一回一停。 单停留曲线在停一回之间无停留。图2 3 b 上的d r _ 一r 是停一升一回，即在最低位 置停留，最高位置处无停留，到最低位置时无停留。 无停留运动规律如无特殊要求可采用连杆结构来实现如图2 3 c 。 kb 岳 - 自b ) * 日 c ) t * 目 a )b )c ) 图2 - 2 运动规律类型a ) 双停留b ) 单停留c ) 无停留 f i g u r e 2 - 2 z y p eo f m o t i o nl a wa ) d o u b l ed w e l lb ) s i n g l ed w e l l c h 0d w e l l 实际工作所需要的运动规律，都由上述三种基本规律组合而成的“。 2 2 运动参数的无因次化 从前面的分析已经看到，对凸轮机构的运动规律的要求是千差万别的。为了便于研究 这些运动顾虑的共同特性，常常把输入量时间t 、位移s 、速度v 、加速度a 等运动参数进 行无因次量，其定义如下“6 删： 丁：上 “ s ：三 h v d s j ，_ d t h t d 2 s a 肚矛2 而h 讽l | t ： r d3 s ， 扛矛2 赢 q = 雾= 惫 式中，“为升程或回程的总时间间隔，h 为与“相对的位移。 ( 2 1 ) 无因次时间丁与无因次位移s 与具体的升回时间“或总位移h 无关，在0 1 范围内变 化。无因次速度矿可看成是实际速度v 与升程或者回程的平均速度鱼的比值，所以也称为 “ 速度系数。无因次加速度a 、跃度，、跳度9 等具有类似的物理意义。 按照上述定义对时间和位移进行归一化处理后，各类运动规律的起止边界条件可写 成： 双停留运动规律： j 卜。时，s 。0 ，肚0 , a 5 0(2-2) i t = 1 时，s = 1 ，v = 0 ，a2 0 单停留运动规律： t州=08vj，,s乩=0ts v 嚣0a 篡意值 沼s ， 【= 1 时，= 1 ，= ，= 任葸值 无停留运动规律： 7 1 t ：鬻s s 嚣1v 嚣0a 簋嚣 沼4 ， l = 1 时，= ，= ，= 任葸值 如果运动规律满足如下关系： f s ( 1 一r ) = 1 一s ( t ) y ( 1 一丁) = 矿p ) ( 2 5 【a ( 1 一丁) = 一a ( v ) 则称为对称运动规律。显然，对于这种运动规律，当t = 0 5 时，有s = 0 5 ，速度达到 最大值加速度为零。 不满足关系式( 2 5 ) 的运动规律，称为非对称运动规律。采用不同的非对称运动规律， 可以达到不同的设计目的。最常见的非对称运动规律是使减速段所占用的时间间隔大于 o 5 ，负加速度的最大值( 绝对值) 小于正加速度值。这样设计出的非对称运动规律可以减 少终止点处的跃度值j ，达到减少停留时的残留振动，保证动作精度的目的。另外，对于 采用弹簧作封闭力的凸轮机构，当最大负加速度值( 绝对值) 较低时，可选取较小的弹簧 刚度或预载。然而，这种非对称运动规律的最大加速度较大，凸轮载荷增大，不利于减少 磨损和能耗。因此，在一些凸轮机构中，特别是几何封闭凸轮机构中，要求设计加速段较 长的非对称运动规律，以便降低最低载荷值，减少磨损“1 。 2 3 运动规律的特性值 评价各种运动规律，常常按照一些与运动学或动力学有关的特性值。通过这些特性值 的比较，可以大体分析出凸轮机构选用这种运动规律时的运动或动力特性，甚至可以反映 出工作行为、结构或寿命等方面的基本趋势。运动规律的特性常用的特性值有以下几种： 9 1 最大速度 众所周知，凸轮的轮廓压力角一般随速度的增大而增加。压力角过小。会导致磨损加 剧，效率下降，甚至自锁咬死。为了减小压力角，应选用较小的运动规律，如果压力角 选定时，较小的k 可以得到较小的基圆半径，因而能减小凸轮机构的尺寸。低速机构一般 按v m 较小的原则选用运动规律。此外，工作机构的速度越大，工作机构的动量越大，当 因意外事故而要求紧急制动时，工作机构的动量即会转变成巨大的冲量。因此，从保证工 作机构的安全角度看，也希望选取较小的运动规律嘲。 2 最大加速度4 。 前面讲过，在高速凸轮机构中，与加速度成正比的惯性力是载荷的主要组成部分。较 大的惯性力不但使构件受力增加，构件之间的磨损加剧，由于振动分量的存在，还导致从 动件振动加大，严重影响工作精度。因此，彳。是选用运动规律必须考虑的主要特性；特别 是在中、高速机构中，更应该选用较小的4 。速度与加速度的增加还导致轮廓曲率半径的 减小，使接触应力增加川啪哪。 3 加速度均方根值a 。 加速度均方根值定义如下： 爿。= f 爿2 d 7 1 ( 2 - 6 ) 这个特性值可以看成是运动规律的加速度值的一个均值度量，反映了机构受惯性力作用 后偏离平均位置的动力扭曲程度。在对动作精度要求比较严格的凸轮机构中，应选用a ，较 小的运动规律叫。 4 动载转矩特性值0 v ) 后面将会看到，与动载惯性力对应的凸轮轴转矩正比于0 矿) ，它的最大值0 矿) 。决定 动载转矩的最大值。为了减少凸轮的转矩，降低电动机功率，应选用0 y ) 卅较小的运动规 律。 5 动载转矩变化率特性值f 。 动载转矩对时间微分，得到它的变化率为： f ：u ( a ，。v ) ：v j + a z ( 2 7 ) d 7 。 它的最大值f ，一般出现在动载转矩特性值0 y ) 反号处，即t = o 5 附近的a = o 处。由 于转矩反号，在几何封闭凸轮机构中存在啮合间隙时，从动滚将从凸轮轮廓一侧冲向另一 侧，引起横越冲击。这就是集合封闭凸轮机构中噪声的重要来源，而且在这一横越附近， 造成严重的磨损。因此，在几何封闭凸轮机构中，除了通过预载或其它结构措施来消除间 隙，减少噪声和磨损外，还应选用r 。较小的运动规律m 。 6 最大跃度厶和最大跳度绒 在高速机构中，要求高阶导数值连续，而且绝对值尽量小，以便减少机构的振动，提 高机构的运动精度。作为位移三阶导数的跃度，和四阶倒数的跳度9 ，通常要求控制其最 大值j ，或既不要超过某一数值。例如，在后面将要讨论的高速凸轮机构的轮廓动力学综 合中，为了保证综合后的轮廓光滑，要求运动规律的q 卅较小。 2 4 凸轮机构常用运动规律 为了满足不同工作条件下对运动规律各项特性值的特殊要求，凸轮机构采用的运动规 律非常多，其中包括一些基本的运动规律和最常用的几种运动规律。 凸轮机构的基本运动规律有等速、等加速、梯形、间谐、圆弧、摆线、椭圆运动规律 等。这些基本的运动规律虽然都有各自的优点，但同时也有一些不足，甚至有严重的缺点。 为了能够发挥上述各基本运动规律的优点，同时避免各自的缺点，我们可以根据各种具体 的设计要求，将上述各基本运动规律进行合理的组合与修正，从而得到一序列运动特性优 良的运动规律。其中应用最广泛是由间谐和梯形曲线经组合和修正得到的通用间谐梯形运 动规律，尤其是她的三种特殊情况：修正等速、修正梯形、修正正弦运动规律嘲。 2 4 1 基本运动规律 1 等速运动规律 等速运动规律从t = 0 到t = i 具有相同的速度，其位移方程是直线方程 s = t ( 2 8 ) 无因次速度矿= k = 1 起止点的加速度a = o 。，其余各点a = 0 。运动曲线如图2 - 3 所示。 这种运动规律最初用在要求等速进给的自动机床上，由于它的= 1 ，是所有运动规 律中最小者，因而可以得到很小的压力角。因此等速运动规律广泛应用于自动机床等各种 低速重载的工作机构上。但是从运动特性看，等速曲线是最差的曲线，起止点的速度不连 续，理论上有无穷大加速度，会产生硬冲击，因此等速曲线不适合中、高速机构。1 。 t 图2 - 5 梯形运动曲线图 f i g u r e 2 - 5c u r eo f t r a p e z o i d a lm o t i o n 3 梯形运动规律 图2 - 6 圆弧运动曲线图 f i g u r e 2 - 6 c u r eo f c i r c u l a rm o t i o n 梯形运动规律是指位移、速度、加速度、跃度或更高阶导数随时间的变化曲线呈梯形 规律。等速曲线的位移呈三角形，速度呈矩形，属于梯形的特殊情况。它的运动曲线如图 2 5 所示。 1 2 4 圆弧运动规律 等速运动规律不适合中高凸轮机构，工程人员常用圆弧过度来改善等速曲线起止端冲 击现象。如图2 - 6 所示，在0 b 和幺嚷两段时间间隔内，位移按圆弧过渡，中间仍有 等速运动，即直线。圆弧过渡曲线虽然使位移曲线光滑，速度曲线连续，但加速度是不连 续的，不能用于中高速机构。 5 简谐运动规律 简谐运动规律的特点是它的加速度与位移成正比而反向。如图2 7 ，简谐曲 图2 7 简谐运动曲线图2 - 8 摆线运动曲线 f i g u r e 2 7s i m p e h a r m o n i cm o t i o nc u r e f i g u r e 2 - 8c y c l o i d a lm o t i o n c u r e 线是由直径为l 的圆上各点向垂直轴投影而构成的。速度曲线是光滑的，但起止点不 连续，因而跃度在端点趋于无穷大。所以，这种曲线不能用于要求单、双停留的场合，多 用于无停留场合。 6 摆线运动规律 摆线运动规律曲线是由一个小圆沿纵轴滚动时圆上一点的轨迹，如图2 8 这是一种光 滑、在端点又连续无冲击的加速度曲线，因此，早期广泛用于中速凸轮机构。但是最大加 速度较大，所以不适用与高速的场合。 2 4 2 组合运动规律 1 修正等速运动规律 修正等速运动规律是通过修正等速规律而得来的。等速度运动规律由于在起止点的速 度不连续，而且理论上存在无穷大的加速度，因而会产生刚性冲击。修正等速运动规律在 等速度运动曲线的两端各加上一段简谐曲线作为过渡曲线如图2 - 9 。这既保留了等速度运 动规律小的优点，又克服了它两端v 不连续的缺点洲蛐m 。 1 3 该遥功删律阴a 。、，寺特性值取决于朋八阴趣拨凹线所占明比例，经趣综合比坟， 当加速度曲线上加速度增大段和减小段分别占1 1 6 和3 1 6 时能够达到良好综合性能。此 时，圪= 1 2 8 ，a 。= 8 0 1 ，厶= 2 0 1 4 。显然这种运动规律的值较小，而a 。、厶值较大， 一般只适合低速的，要求很小或必须有等速运动部分的凸轮机构“。“”1 。 8 诅8 b8 b 。垃7b 斗7 k 心 峙“峙寸 b 守b 2 修正梯形运动规律 修正梯形运动规律是通过修正等加速度运动规律得来的。针对等加速度运动规律，加 速度曲线在两端和中间不连续而且存在跃度趋向无穷大的缺点，修j 下梯形运动规律在保持 其对称性的前提下在相应的不连续点地方分别加入一段简谐曲线作为过渡曲线。从而使其 加速度曲线连续起来，如图2 - 1 0 所示。这种曲线保留了等加速度曲线a 。小的优点，又克 服了其不连续的缺点。 同样的该运动规律的特性值也取决于过渡曲线段的比例。当各过渡曲线小段占1 8 时 ( 中间部分即为1 4 ) 。综合性能良好。此时= 2 0 ，a 。= 4 8 9 ，j 。= 6 1 4 3 。这种曲线各特 性值比较适中，可用于中速轻载的场合“闭旧。 3 修正正弦运动规律 修正正弦运动规律则是通过修正余弦运动规律得来的，即在保持其对称性的前提下在 余弦运动规律加速度曲线的两端分别加入一段正弦曲线作为过度曲线，如图2 - 1 1 ，这样既 保持了余弦、4 。两者都比较小的优点，又克服了其两端加速度不连续的缺点。 修正正弦运动规律在过度曲线段占1 8 比例时，圪= 1 7 6 ，以= 5 5 3 ，厶= 6 9 4 7 。该 1 4 运动规律与前两者比较，、a ，两者都比较小，j 。也不大，其通用性最强，可适用于中 速中重载的情况。特别是在载荷情况不明确的情况下，使用该运动规律具有教高的安全系 数n 儿。6 。 4 通用简谐梯形运动规律 通用简谐运动规律是把简谐运动规律和梯形运动规律结合起来，形成一种运动特性优 良，广泛用于各种凸轮机构上的新型的通用性的运动规律。如图2 1 1 所示。它兼有梯形运 动规律最大加速度a 。小和简谐运动规律在两端连续的优点。其通用性体现在，当选择不同 z 时，就可得到上述各种基本的和常用的运动规律( 详见资料) 。而且可以针对不同工作 环境以其中的某个特征值作为目标函数对其进行优化设计“2 叼嘲“1 。 5 多项式运动规律和富氏级数运动规律 1 ) 幂函数多项式运动规律 这种运动规律通用性最强，可以按照任给的若干运动特性要求设计运动规律。运动特 性的约束条件最多，多项式的项数或幂次数就越高。只要幂次数取得足够高，对应的高阶 导数总是光滑的和端点连续的，因此，在高速机构中应用广泛。 多项式运动规律的通式可写成 s = c ，t + c 。r 9 + c ，r7 + + e r ( 2 - 9 ) 式中，p q r t 均为整数幂指数。 对上式逐次微分，可以得到速度、加速度、跃度以及更高阶导数的表达式 矿= s ( 1 ) = p c ，t ”一+ g c q t 9 + r c r t 一1 + 一+ t c f r 卜1 a = s 2 = p ( p 一1 ) c 。t ”一2 + g ( g 一1 ) c q t 9 2 + r ( r d c ，t 一2 + - - + r ( f - 1 ) c , t 。一2 ) = 南c ，、南c ，南c ，+ 南c ，r q 1 l s o ) = ，! c 式中， 1 5 ( ，i ) ( ， i ) ( 2 1 1 ) 南。 南 2 ) 富氏级数运动规律 设计运动曲线时。除了前面提到的应使最大加速度a 。等特性值尽可能小些外，高次谐 量的多少对于高速机构共振的产生有不可忽视的重要影响。例如，等加速度曲线虽然 a 。= 4 0 ，为最小者，但把a ( r ) 展开成富氏级数时，有无穷多项，即存在着无穷多个高次 谐量，其中有些谐量对应的激振频率可能与凸轮机构的共振频率相同，因而产生不能容忍 的振动。特别是在凸轮机构运转速度变化范围较大时，就一定会产生一个或多个谐波和共 振频率重合。摆线运动规律只有一个谐波，产生共振的可能最小；但a 。= 6 2 8 ，比等加速 度曲线的a ，大5 7 ，同样会因动载过大而产生振动。因此，最优的曲线应是以不高，而 谐波数又较少。利用有限三角级数设计运动规律，就具备了控制谐量数的可能性“2 “3 “6 m 。 2 5 凸轮机构运动规律的选用原则 对自动机械凸轮机构运动曲线的研究，随着数学与计算机的发展而日益深入和完善， 获得了如前所述的众多凸轮曲线，各种曲线的选用原则可以归纳如下“”“1 ： ( 1 ) 低速机构应选吃较小的曲线，值允许较大。 ( 2 ) 中速重载情况应选与0 y ) 。较小的曲线，以至改善受力条件。 ( 3 ) 中速轻载情况，应选用彳。与，。较小的曲线，以保证从动件的工作情况。 ( 4 ) 中速几何封闭型凸轮机构，应选较小f ，的曲线，使横越冲击产生噪声与磨损尽 可能少。 ( 5 ) 对工作精度要求较高时，为了减少动载扭曲，应选较小a ，的曲线。 ( 6 ) 高速轻载凸轮机构，一般应考虑t ，。与绒较d , n 曲线。 ( 7 ) 机构固有频率较低的凸轮机构，应选曲线时使最高阶谐波低于固有频率。 ( 8 ) 凸轮轮廓进行动力学综合时，为了轮廓光滑，要选绋较小的曲线。 1 6 第三章动瞬心直动一摆动从动件凸轮机构的运动学分析 凸轮运动学分析和设计计算最基本的内容就是凸轮轮廓曲线或者曲面和压力角、曲率 半径的计算。因为本凸轮为空间凸轮机构，所以必须用空间凸轮机构的运动学分析方法来 分析。空间凸轮机构在缝纫机、自动成型机械、自动装配机械等自动机械中有着广泛的应 用。与平面凸轮机构相比，空间凸轮机构具有体积小、机构紧凑、刚性好、传动扭矩大等 优点。它的缺点是设计计算复杂和加工制造麻烦。目前国内外很多参考文献中，都对凸轮 机构啮合原理即运动特性进行了深入的研究，在这方面的理论也已较为成熟。在求解运动 特性时，常用的方法有向量旋转、坐标变换、几何变换矩阵、旋转矢量算子等等。本章将 以空间啮合原理为基础，以空间回转变换张量为工具对凸轮机构压力角和曲率进行详细的 探讨与研究。 3 1 数学模型的建立 如图4 1 所示，以右旋凸轮为例绘制圆柱凸轮机构简图。在机构中凸轮与从动件都做 转动，其回转轴在空间垂直交错分布，为了方便研究建立如图的坐标系“”。“”“1 ： 图4 - 1 凸轮机构的矢量关系图 f i g u r e4 - 1v e c t o rr e l a t i o no f c a m m e c h a n i s m ( 1 ) 固定坐标系0 一x y z ：轴与从动件回转轴重合，x 轴平垂直凸轮回转轴y ：与从动件回转轴= 的公垂线。x 轴 1 7 与z 轴的交点即为原点0 ，x 轴与凸轮回转轴y ：的交点设为0 ：，x 轴的正向由0 指向0 ：。y 轴与凸轮回转轴y ，平行。 ( 2 ) 从动件坐标系0 i x l y 】毛 与从动件固接的坐标系。原点o ，z 为从动件回转轴，x ，轴与从动件回转臂中心线 o ，一o i 重合。该坐标系随从动件绕2 。轴定轴转动，其角位移用b 表示。 ( 3 ) 滚子坐标系0 ：一x ；y ；z ： 与从动件固结的坐标系，其原点为滚子的基准点0 ：( 通常为其形心) 。 x ：、“、z i 轴分别与_ 、y 。、z 平行。因此该坐标系与0 。一x l y 。z 。基本上一致，只是原点0 ：与 0 。不重合，引进该坐标系是为了简化从动曲面方程。 ( 4 ) 凸轮坐标系0 2 一x 2 y 2 2 2 与凸轮固结的坐标系。y ：轴为凸轮回转轴，恒与y 平行。原点0 ：为凸轮曲面的基准点。 该坐标系随凸轮绕y ：轴作定轴转动，其角位移用岛表示“”。“”“1 。 3 2 空间圆柱凸轮机构轮廓曲面的分析 圆柱凸轮的理论轮廓面方程，通常是在给定机构几何参数和运动规律的条件下，根 据空间啮合原理( 两曲面在共轭点处，重合并相切，起相对速度垂直于该点的公法线) ， 推得啮合线方程，再将滚子啮合线上的点( 共轭点) 的坐标通过坐标变换，转换到凸轮坐 标系中，即可得到圆柱凸轮轮廓曲面方程“”3 。 ( 1 ) 滚子坐标系0 ：一x ：y ；z ：中的矢量 设从动面的几何形状矢量函数为r ，其表达式为： 胄，= o k = r ，瞬，) 式中，卢，、占，为其曲面参数。 ( 2 ) 从动件坐标系0 一x l y ，z ，中的矢量 1 8 设从动件回转臂矢量三滚予中心高度矢量为d ，滚子中心d ：在坐标系o 。一一y 。毛中 的位置矢量为r ，。它们的表达式如下： l ，= 0 1 0 一，f d r = o t o ，- 6 0 k ( 3 1 ) r f o = o l o 卜lj + d f 式中，f 与i 分别表示z 轴方向与z 轴方向的单位矢量，即 i = 【1 ，o ，o r ；女= o ，0 ，1 】 ( 3 ) 固定坐标系0 一x y z 中的矢量 设r 。、r ，分别啮合点k 在固定坐标系中相对于0 i 、o ：点的位置矢量- c 为从动件与凸 轮的回转中心相对位置的中心距矢量，它是一常矢量。由图3 - 2 ，她们可表示为 r l = d l k + sr 2 = 0 2 kc = o 1 0 2 = c i 三者之间的关系为 r i = r 2 + c ( 3 -