（机械设计及理论专业论文）基于蚁群算法的模糊建模方法的研究.pdf

硕士论文 墓于蚁群算法的模糊建模方法的研究 f 必 y ， y s t e m s b 脚 e beens u c c e s s fo l 】 y 即 p 1 i edtov a ri ous cl as s ifi c at 1 on p ro b 1 e ty . d u e to its c ap ac i ty of d e al ing 俪thunee 到 a in 助d加 2 叮 加 凡 n n a t i 吐 in m any 叩p li ca t i o n柱 巧 ks， 和z z yrules are n 娜 。 u al ly d e 行 v ed 丘 o mh 州c x pertkno w l edge s l n c e the mamdr a w b a c k of让 屺 seappr o ac b e s is让 曰 t the e x pert 如o w l ed g e isn o l easy to越 q u l 优， 山。 如t o m a t i c d e ri v a t 1 on ofthe 1 in g u i s t 1 c fi 试 砂rulesfr o mn 理 叮 eri回 d a t a h as加 e n p ro pos e d tofa c e the p ro b l ern. t h i s p a p 盯 p r o pose ， a m e th od todesi gnfo zz y cl as si fi c at 1 on sy s t e mb 创 淆 d onant co l o n y al gori th m . 血 。 川 改 to o b ta i n 加 zz y m ode is 俪t h a good i n t e rp re 址ili ty-a c c 。 比 a y娜 川 e -o ff， the m e th ed so川 旧out a g ro up of inpu t v a ri ables 云 幻 mtr 幻 山 gp a 廿 。 rl 比俪由 hi gh 声rformance of l d e d t l fi c at l on， 刀 1 o l the p 刊 比 ， ” 即 a 以 活are p a rt l ti o n 曰 by a 五 x ed伪 zzy ghd . a 丑 。the i d e 刀 t l fi c a t l on ofthe s 切 法 解 e 5 加 明 tu 托， 朋t cofo ny al g o ri thmisapp 1 ied toi d e nti 斤the p ar am e te rsofth e mf s use d in阮 几 比b 娜， 切 肠 n g in 加 unt the in fo n n a t i o n p ro v l d ed by tr 幻 抽 ng p a 加 ， 阴 日 抽g e t 丘 口 c t i o n p re se nts pos iti ve拓 ed b 朗 k a a e r e a c h lte ra t l on. 声 刀 t cofo nyai g o 对 th m 叩 眨 m jz es阮 p arti t 1 o n ofi n p uts p 别 姆 too b ta ina 加 石 守m o de l 初ths m al l e r n 切 旧 b 叮 of i d p u t van 曲 l esand fu zz y rules. 刀l i sp a 户 比 p r e 邵n tsmax一i n声 n ts y s te m ( mma s ) ， ag 以 劝 a 盖t e rna t i v cto 翻成 访 9 目 g o ri t lun s ， to叩t i m 1 zethe fu zz y m ode l 吨. t 七 e r an g e ofposs ible p h e r o m o ne 。 山 肠on。 b so l ut l on co m pon en t isl 面1 抚 月 toani o t 。 ， aitoavo ids ta gnat l onofthe 引 翻 灯 c h . the per fo rmance ofthe 乒 0 p 0 “ 刁m e th ed bothfor tr aj n 1 d gan dte stda tais e x 肛 苗 到 刃bycom p ut e r s i m ul ations 的 the lris 阳 d v 万 n e ds tacl assifi c ationpro bl elns . 了 五 e o 杭 越 n e d 比 s u l tsl e a d ustore 口 曰 rk阮 9 以 对伴 而 沈ofthe p ro posai int e n l 比 ofint帅r e ta b l l ity， a cc u . ic y， and e ffi 口 .c y. k e y w o rds: 户 刀 t co1 0 叮 al g o ri 由 rn， f l l 石 守d as si fi cati on sy s t er 氏 i ni e 甲 r e ta b i li ty， max. min人 刀 t s y 就 e 风 g d d d as， 1 6 以 对 i o n 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的 研究成果， 尽我所知， 在 本学 位论文中， 除了加以标注和致谢的部分外， 不包含其他人已 经发 表或公布过的 研究成果， 也不包含我为获得任何教育机构的学 位或学 历而使用过的 材料。 与我一同工作的同 事 对本学位论文做出的 贡献均 已 在论文中作了明确的说明口 研 究 生 签 “ 二 一当 二 鱼 一 司年， 月仑日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电 子和纸质文档， 可以 借阅 或上网 公布本学位论文的全部或部分内 容， 可以向 有关部门 或机构送 交并授权其保存、 借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内 容。 对 于保密论文，按保密的 有关规定和程序处理。 研究生签名:司年 刁 月仑日 硕 士 论 文 荃于蚊群算法的模糊建模方法的研究 1 .绪论 l l对模糊系统解释性研究的目 的与 意义 模糊建模的概念由z adeh提出 后， 在数据挖掘、 模式识别、 故障诊断、 仿真、 预 测、 监督与 控制等方面得到了迅速的 发展和 应用， 成为模糊理论与应用中重要的研究 方向。 模糊 模型的 特点在于它用 模糊规则对知 识进行 表达， 而且可以 解决一些复杂的， 非线性的，用传统的数学方法难以 解决的问题。 早期的模糊建模主要针对简单系 统， 采用总结 专家经验的 方式进行， 因 此得到的 模糊模型必然是容易被人们所理解。 但是 对于复 杂系统， 由 于难以 获得完 备的专 家经 验， 而数据相对容易获得， 因此近年 来基于数据的 模糊建模成为 研究的热点 1 ， 但目 前 大 多 数 研 究 将 模 糊 模 型 作 为 一 种函 数 逼 近 器 阁 ， 以 精 确 性 为 建 模目 标 ， 追 求 模 糊 模 型对实际系统的拟合程度， 因 此得到的 模糊模型结构复杂且冗余量大， 难以 对其赋予 合适的 物理意义， 尤其模糊模型是通 过神经网络或进化计算得到， 通常模型难于被人 们所理 解，从而将模 糊模型等同于 神经网 络等黑 箱模型。 近几年来， 对于模糊系统解释性的 研究已 经逐渐得到了 研究学者的重 视， 一个重 要的原因 是具 备较高 解释性的 模糊模型， 具有简单的 结构和较少的参数，运算量低， 泛化能 力强， 并 且使得 人们可以 通过对 语义规则的 理解， 分析系统未知 特性， 获得 对 系统的 进一步 认识. 具备较高 解释性的 模糊模型在高层决策支持、知识发 现与管理、 系 统内 部机理分析、 数据挖掘、 控制等方面 起着重要的 作用， 广泛应用于社会学、 经 济学、 医 学、 生态学等各个方面。 因 此， 模糊模型解释性的研究 具有 重要的 理论和现 实 意义， 并在近年来得到了 极大的关 注阁 . l l i国外 关于模糊模型精确性 和解释性的研究现状 与精确性等可以 量化的 客观 特性 不同 ， 解释性是模糊模型的主 观特性， 到目 前为 止尚 无明确的定义和标准。 一 般认为， 模糊模型 具备较高的 解释性是指模型具有简单 的 结构形式， 直观的 数据处理 方式， 可以 利 用语义词 等自 然语言的形式描 述模糊 规则。 模糊模型的解释性包括规则的解 释性和结构的 解释性两方面的含义。 较高的 规则的 解 释性是指对于单条的模糊规则， 其前件的 隶属函数是重叠和 可区 分的， 容易 赋予相应 的 语义项， 其后件的结论根据不同的 模型 形式， 是可被人所理 解的。 较高的 结构的解 释性是指模糊模型具备较少的 模糊规则和 输入变量数目 ， 模糊 规则之间 不存在冗余和 矛 盾 等 l 。 目 前国际上关于模糊模型的 精确性 和解释性的研究主要 有三条途径: 一是基于传 统方法的 模糊建 模， 此类方法的 特点 是以 精确性为目 标， 采用模糊聚类等传统方法进 行 模糊建 模， 然后考虑精确性， 对得到的 模型进行简化， 提高 模糊模型的 解释性: 二 硕士论文 基于蚊群算法的模糊建模方法的研究 是基于神经网 络的 模糊建模， 此类方法的特点 是将模糊模型等价为模糊神经网络， 采 用神经网 络学习 算法，实现精确性与解 释性的折衷; 三是 基于进 化算法的 模糊建模， 此类方法的 特点 将模糊模型编码为染色体的 形式， 以 解释性的 主要因 素 ( 如 模糊规则 数目)和精确性为目标，采用进化算法同时优化该目标。 l l z国内 研究现状 国内 关于 模糊模型的 解释性的研究起步较晚，但已 有部分关于解释性的 研究成 果.x i ng门 等人对于不同 输入变量和模糊规则 数目 的组合，辨识得到一组模糊模型， 然后利 用预定义的目 标函 数， 选择最优的模 糊模型， 达到解释性和精确性的 折衷， 但 没有考虑规则的解释性.x in广1 等人采用聚类有效性指标函数确定初始的模糊规则 数， 利用一种改 进的模糊聚类算法和最小二 乘法确定精确 性较高的 模糊模型， 然后 采 用模糊集 合相似性分析简化 模糊模型， 提高模型的 解释性， 最后利用以 算法整体 优 化 模 糊 模 型 . 邢 1，1 等 人 采 用 聚 类 有 效 性 指 标函 数 确 定 初始 的 模糊 规 则 数 ， 利 用 模 糊g k 聚类算法 初始化模糊模型， 把初始的模糊模 型编码为染色体， 采用遗传算法优化模 糊 的参 数， 在算法运行中， 采用模糊集合 相似性分析简 化模糊模型， 提高模型的 解释性。 童tlo 等人 利用 模糊聚 类算法 确定初始的 模糊模型， 采用模糊集合相似性分析简化 模糊 模型， 提高 模型的解释性， 最后利用梯 度下降 法 优化模糊模型的参数， 提高其 精确性。 郭。 1 等人利用 模糊软划分得到最佳分 类数目 和初 始模糊模型， 并转化为 神经网 络， 利 用模 糊集合相 似性分析提高规则的解释性， 但没有具体给出神经网络学习 算法。 祖圈 等人 采用减法聚类构造初始模糊系统的结 构， 采用奇 异值分解算法对模糊规则加以分 析， 根据规则 在整个系统中的累积 贡献率对 模糊结 构进行精简和优化， 从而提高了结 构的 解 释性。 王llsj 等人通过改进模 糊聚类方法确定 模糊模型的 前件， 并对模糊推理关 系矩阵 进行正交最小二乘估计， 通过分析正 交向 量在 模型中 贡献的 大小 确定聚类规则 的 有效性， 然后采用基于ud分解的 最小二 乘法确定模糊模型的后 件， 实现模糊模型的 结 构和参数的 优化。 阎 l 等人对于模 糊模型的解释 性作了 分析， 然 后应用进化策略对 模糊 模型进 行优化。 刘l61 等人采用协同 进 化算法对模糊模型的结构的 参数进行优化， 但其 没有给出 具体的算法 细节， 且最后的仿真结 果过于简单。 i j模糊分类系统发展现状 由 于模糊理论具有处理不确定或 模糊信息的能 力， 并能融合 专家经验， 因 此在分 类 问 题 上 得 到 了 广 泛的 应 用 1. 。 模 糊 分 类 系 统 可 以 由 专 家 根 据经 验 构 造， 但 是 很 多 情 况下这 种经验并不存在或不完备， 而相关 的数据 却相对容易获得， 因此， 如何从数据 中自 动 构造模糊分类系统， 在近年来成为研究的 热点， 其主要的 研究方法可归 纳为以 下 三种: 基于 模糊聚 类的方 法lln、 基于 模糊神经网 络的 方法 旧 ll，j和基于遗 传算法的 方 硕士论文基于蚊群算法的棋糊建模方法的研究 法 洲 1;1 团 阁 . 文 献【 1 7将训练数据划分为若干个聚类， 然后对每 个聚 类定义 一条模糊规则， 并 通过调 整隶 属函 数的坡度提高模糊分类系统的精确性。 文献 1 8 提出一种基于神经网 络， 利用高维 矩形巨 域 (h yperb ox) 来建立模 糊分 类系统的方法， 只需要计算最大与 最小的训练资 料来建立矩形区域， 但是需要 事先决定矩形区 域适当的大小。 文献 2 0 利用栅格划分 法产生初始模糊分类系统， 并 转化为四 层模糊神经网 络， 每一次迭代 过 程中删除最 不重要的 模糊规则， 并 利用模糊神经网 络重新学习其它 规则的参数， 使得 精简了 的模糊 分类系统精度不变。 文献【 1 9 利用模糊自 适应遗 传算 法， 同 时对模糊规 则数目 、隶属 度函 数类型及参数等进行操作，实现了 基于数据的 进化模糊分类系统。 文献【 21 利用 遗传算法， 以最大精确 性、 最少模糊规 则和前件隶属度函数作为进化目 标， 在栅格初始化的模糊规则 库中 选择模糊规则， 得到 包含少量语义解释性的 模糊 规 则。 文献 22 利用决策树初始化模糊分 类系 统， 然后 利用相似性分析和多目 标优化 来 提高 分类系统的精确性和解释性。 文献 2 3 利用 v 工 s it 算法产生模糊规则和隶属函 数， 利用进化算 法提取最优模糊规则， 为避免动态权 值进化优化的 缺点， 采用模糊 专 家 系统作为进化算 法的目 标函 数。 利用遗传算法建立 模糊分类系统的方法大多数需 要 事 先人为指定输入 变量的 模糊集合数， 并且 平均划分输入空间， 这显然会降低模糊 分 类系统的分类能力。 1 3蚁群算法的研究和发展 自19 91年意大 利学 者d ori gom 等圈国提出 蚁群算 法后的 近5 年时间 里， 并没 有 在国际 学术界引起广 泛关注， 自 然这段时期在蚁群算 法理论及其应用上也没有取 得突 破 性 进 展。 到t1 9 9 6 年 ， o o r i g o m 等 在 i e e e tr a n s ac t i o n o n s y s t e m s ， 物 n ， a n d c y b e r n e t i c s 一 p artb 上发表t “ ants y s t e 。 :o p t i 口 i z a t i o nb yac o l o n yo f c o o p e r a t i o n a g e n t s ” 一 文 划 ， 在 这 篇 文 章中 ， n o r i g o m 等 不 仅 更 加 系 统 地 阐 述t 蚁群算法的 基本原理和数学模型， 还将其与遗传算法、 禁忌 搜索算法、 模拟退火 算法、 爬山 法等 进行了 仿真实验比 较， 并把单纯地解决 对称tsp 拓展到非 对称tsp 、 指 派问 题以 及车间 作业调度问 题， 且对蚁群算法中初始化参数对其性能的 影响做了 初步 讨 论， 这是蚁群算法发展史 上的 又一篇奠基性文章。 从目 前公 开发表的蚁群算法 相关论 文来看，其中 7 俄以 上的论 文将这篇文章或 1 9 9 1 年 d o r i go m等在 e c a l上发 表的 “ n i s t r i b u t e do p t i m i z a t i o n b y a n tc o l o n i e s ”一文列为 参考文献.自1 9 9 6 年之 后的5 年时间 里， 蚁群算法逐 渐引 起了 世界许多国 家研究者的关注， 其应用 领域 得到 了 迅速拓展， 这期间 也有大量有价值的 研究成果陆续发表。 对蚁群算 法不断 高涨的研究热 情导致了1 9 98年10月15 日 至10月16 日 在比 利 时布 鲁塞尔召开了 第一届蚁群算法国际 研讨会， 会议由 创始人d ori go m 负责 组织。 硕士论文 基于蚁群算法的模糊建模方法的研究 第一届就吸引了来自 世 界各地的50多位蚁群算法研究 者，随后每隔两年都 要在布鲁 塞尔召开一次蚁群算法国际 研讨会， 历届 会议的论文 集均由 著名的 l ect 盯e n otesin c o 呻u t e rs c i e n c e ( scll n d e x ) 结集出 版。 2 0 0 0 年，d o r i g om 和b o n a b e au e 等叨 ， 在国际 顶级学术刊物 n ature 上发表了 蚁群算法的 研究综述， 从而把这一 领域的 研 究推向了国 际学术的 最前沿。鉴于d ori go m 在蚁群算法研究领域的杰出贡 献， 2 0 03 年n月欧 盟委员 会特别授 予他 “ 居里 夫人杰出 成就奖气 进入 2 1 世纪后的最后 几年，国际 著名的 顶级学术刊物 (nature 曾多次 对蚁群 算 法 的 研 究 成 果 进 行 报 道 ，切 阂 1湘 ， ， ( f u t u r e c e n t e r a t i o n c o 田 p u t e r s y s t e m s (v o l . 1 6 ， n o . 8 ) 和 i e e etrans a c t i o n so ne v o l u t i o nar yc o 口 p u t ati o n ( v o l . 6 ， n o . 4 )分别 于2 0 00年和2 0 02年出 版了蚁群算法 特刊. 如今， 在国内 外许多学术期刊和会 议上， 蚁群算 法已 经成为 一个备受关注的研究 热点 和前沿 性课题。 gu tj ah r 盯 于19 99年 撰 写的 技 术 报 告 侧 和2 0 00年 发 表 的 学 术 论 文 阳 在 蚁 群 算 法发展史上 有着特殊的作用，因为这两 篇文章首次 对蚁群算法的 收敛性进行了 证明。 gutja hr wj 将蚁群算法的 行为简化为一幅代表所求问 题的有向图上的行走 过程， 进 而从有向图论的角度对一种改进蚁群算法 图 搜索 蚂蚁系统的收敛性进行了 理论 分析， 证明了在一 些合理的假设条件下， 他所提出的gbas 能以 一定的概率收 敛到所 求问题的最优解。 我国 在蚁群算法 领域的 研究起步较晚， 从公开发表的论文看， 国内 最先 研究 蚁群 算法的 是东北大学控 制仿真研究中 心的张纪 会博士 和徐心和教授( 1 9 97年10月) 圈。 在国内 蚁群算法的众多 研究 者中， 年仅 17岁的 高二学生陈 烨于2001年在 计算机工 程 ( v ol. 27， no. 1 2) 上发表了“ 带杂交算子的蚁群算 法” 一文圆， 并基于vb开发了 一个功能 齐全、 界面友好的 “ 蚁群 算法实 验室” ，引 起了国内广大蚁群算法 研究者的 极大关注。 回顾蚁群算法自创立以来十多年的发展历程， 目 前人们对蚁群算法的研究已由当 初单一的t sp领域渗透到了多 个应用领域。 由 解决一 维静态优化问 题发展到 解决多维 动态组合 优化问 题， 由 离散域范围内 研究 逐渐扩展到了 连续域范围内 研究， 而且在蚁 群算法的 硬件 实现上取得了突 破性 进展， 同时在蚁群 算法的 模型改进及其他 仿生优化 算法的融合方 面也 取得了 相当丰富的 研究成果， 从而 使这种新兴的 仿生优化 算法展现 出 前所未有的 勃勃生 机， 并已 经成为 一种完全可与遗 传算法相媲美的 仿生优化 算法。 1 .4本文主要完成的任 务 本论文是基于蚁群算法的模糊建模方法的研究。 通过优化模糊模型的 结构及参 数， 实现模糊模型 精确性和解释性的 折衷。本文研究的主 要内 容及工作如下: 1 . 对模糊模型的精确性和解释性进行研究。 硕 士 论 文 基于蚁群算法的棋糊建模方法的研究 模糊系统的解释性即模糊系统 用一种可以 理解的方式表达系统行为的能力， 这是一种主观特性， 其中 模糊规则的数目 是最重 要的因素 之一。 模糊系统的精确 性是模糊系统如实反映模型的能力。 本文定性地分析模糊系统的 解释性的 概念， 研究模糊系统精确性的衡量指标。 2 .模糊模型输入变量选择和模糊 划分。 模糊系统面临的 最大问 题是 “ 维数灾难”问 题，即模糊规则数目 随着输入变 量和模糊划分数目 的增加而呈指数 增加的 趋势。 为缓解 “ 维数灾难”问 题， 可以 从两方面入手: 第一 进行输入 变量选择，降 低系统的 维数， 将高维系统转换为 低 维系统; 第二采用最小模糊划分， 从而降 低模糊规则数目。 3 .蚁群优化算法。 采用蚁群算法， 在 模糊划 分固 定的前提下， 考虑精确性和解释性的相关因素， 通过选择输入变量改善模型的解释 性， 通过对模型参数进行优化提高模糊模型的 精确性。 基本蚁群算法的寻 优机制包含两个基本 阶段: 适应阶段和协作阶段. 在 适应阶段， 各候 选解根据积累的信息 不断调整自 身结构; 在协作阶段， 候选 解 之间 通过信息交 流，以 期望产生性能 更好的解。 4 .选择资料 库， 将提出的 方法运用 到具体的分类问题中 。通过 m a t l ab 对结果 进 行仿真输出。 l j本文的安排 本论文总共分四 个部分， 第一 部分对本文 涉及的 知识重点 进行历史回 顾， 对前 人 做的工 作进行综合评 述; 第二部分 全面而概括地对模 糊推理系 统进行介绍， 并对模 糊 系统的 解释性从几个 方面做了 直观分析; 第三部分详细阐述了 本文用到的核 心进化算 法一 一蚁群算法， 介绍了一 种新的改 进蚁群 算法， 最 大一 最小 蚁群算法 ( 呱 从 5 ) ; 第四 部分是全文的重点。 先 对输入变量的数目 进行筛选， 增强模型的解释性， 然 后利用蚁 群算法 优化模型参数， 提高模型的 精确性: 第五章将本文提出的方法运用到两 个著 名 的数据分类资料库中，验证方法的有效性。 硕士论文墓于蚊群算法的模糊建模方法的研究 2 .模糊推理系统 模糊推理系统是建立在模糊集合理论， 模糊i f t h en规则和模糊推理等概念基础 上的 先进的计算框架。 它在诸如自 动控制、 数据分 类、 决策分析、 专家系统、 时间 序 列预测、 机器人和模式识别等众多领域中 得到了 成功的 应用。 由于其多学科性质， 模 糊推理 系统还有许多其它的叫 法， 如基于 模糊规则的系统、 模糊专家系统冈、 模糊模 型 闹 阅 、 模 糊 联 想 存 贮闭 、 模 糊 逻 辑 控 制 器 侧 刘 ， 以 及 只 是 简 单 地( 而且 含 糊的 ) 被 称作模糊系统。 2. 1基本 定义及术语叫 2. l i模糊集合 模 糊集合 不同于 经典集合， 它是没 有精确 边界的 集合。 这意味着， 从“ 属于一 个 集合” 到“ 不属于一个集合” 之间的 转 变是逐渐的， 这个平滑的转变由 隶属函数来表 征， 它使模糊 集合可以灵活地对普 遍采用的 语言 量进行建模。 正如扎德 1 9 65 年在其 名为“ 模糊集合” 的开创性文章l中所 指出 的， 这种非精确定义的集合或类别“ 在人 类的 思考中起重 要的 作用， 特别是在 模式识别、 信息通 信和抽象领域” 中。 模糊并非 来源于集合组成 元素的随机性，而是 来源于 抽象思想和概念的不确定及不精确本质。 令x为一 对象空间， x 为x的任一 元素。 对于经典 集a ， a g x， 由x中的一组元 素构 成， 则每个x o x或者属于集合a ， 或者不属于集合a 。对x中的每 个元素x 定 义一 个特征函数，可得到一组有序对 (x， 0) 或 ( x， l) 来表示经典集合 a ，它们分 别 对应x a或x e a的情况。 模糊集合ll表示的是元素属于集合的 程度. 因此， 模糊集合特征函 数的 取值范围 是在0 和 1 之间， 表示元素隶属于一 个给定集合的 程度. 2. 1 .2 隶属函数的形式与参数化 设x为 对象集合， x 为x的 任一元素. 即x e x ， x 上的 模糊集合a定 义为一组有 序对: a = 夏 ( x ， 产 ， ( x) x e x ( 2 . 1 ) 其中 ，巧( 义 ) 被 称为 模糊 集合a的 隶 属函 数 ( mf ) . 隶 属 函 数 将x中 的 每 个 元 素 映 射为0 和 1 之间的隶属度 ( 隶属值)o 显然， 模糊集 合的定义是经典 集合定 义的 简单扩展， 其特征函数允许取 0到 1 之 间 的 任 意 值 。 如 果 隶 属函 数内( 幻的 取 值限 制 在。 或1 ， 那么a 就 退 化为 经 典 集 合 ， 脚(x) 就 是a 的 特 征函 数 。 x 为 论 域， 或 简 单 地为 域， 它 或 者 是 离 散 的( 有 序 或 无 序) 对象集，或者是连续空间。 硕士论文墓于奴群算法的模糊建棋方法的研究 模糊集合完全由 隶属函 数表征。由 于所使用的 大多数模糊集合都是实轴 r所构 成的论域x， 因 此列出 定义隶 属函数 所有的 有序数 对是不切实际的， 因 此更方 便和简 洁的方式是以数学公式的形式来定义隶属函数。 常用的隶属函数有三角形、 梯形、高 斯函 数、钟形函 数等。 下面主要介 绍这几种隶属函数: 1 .三角形隶属函 数 三角形隶属函 数由三 个参数l a， b ， c来描述: 0.x a i x 一 a 1 。a 5 x d 栩; 一 . 1 o t ， ， . 、_ j d 一 ar q o 、 护 j 口 刀 2 泌 e i x 。 口。 b 。 c) = 峨 “ 一 “t 艺 ， 艺 ) 一、 - - 一 i c一 x 1 。os x c ic 一 口 l u，c sx 参 数 a， b ， c ( a 司 卜 之 ) 决 定了 三 角 形 隶 属 函 数 三 个 角 的x 坐 标。 2 梯形隶属函数 梯形隶属函数表示为: f o .x a ix 一 a 1 。a 5 x 0 id 一 a 介 刀 刃心 名 口 1 口1 万 。 口 。 b 。 c 。 j) = 咤1 。b 戈 c几 2 。 3 ) ta 一 x 1 。s x a l a 一 l u ，asx .参数 a， b，c ， d) ( a . .、 : . ， 菠 ，.: 图2. 5 3 . 1愉入 空间的 树状划分法 图2 . 5 . 3 . 1 所示刀共坐俐 刊认划万， 头甲 禅一r 么娜沿相 应的 决策树可以 唯一地 确定， 树状划分可以 解决 “ 维数灾难”问 题。 但是， 对每一个输入 需要更多的模糊集 合 来定义这些模糊区 域， 而且这些 模糊集合通常没有 “ s m al l ” ，big 等清晰的 语言含义。 典型的 树状划分如c a r t( 分类和回归树)算法、 c4乃 、 id3 与id4 等算 法。 2. 模糊分类系统 模糊分类系统根据模糊规则后件的 不同 可以 分为 三种类型圈: 1 . 模糊规则的后件仅为所属 类，即: 凡: 二 ， t l le n c 助 isyo (t)(2 . 10 ) yo( 幻 表 示 输出 向 量 第o( k) 个 值 所 表 示 的 类 该 条 规 则 表 示 : 样 本 经 过 该 条 规 则 前 件 的 计 算， 其 后 件 输出 为 第yo (t) 类 2 .模 糊规则的 后件为所属类并给出 样本属于该类的 置信度值，即: 凡: ， t h e n c las s is人”初 也c 凡 附，(2.n ) l 2 硕士论文 墓于蚊群算法的模糊建模方法的研究 yo (t) 表 示 输出 向 量 第口 (k ) 个 值 所 表 示 的 类， cf.0(*， 表 示 置 信 度。 该 条规 则 表 示 : 样本经 过该条 规则前件的计算， 其后 件输出 类为第o( k)类， 并且样本属于该 类的 置信 度 值 为 cft，0( k) 置 信 度 值 一 般 位 于 0，11 之 间 . 3 .模糊 规则的后件为 所有 类并给出 样本属于各类的置信度值。 r * : ， 一t h e n c lass is 夕 城 ， ()咖 cf，.取 * (小(2 1 2 ) 入 明表 示 输 出 向 量 第 o( k( 伪 个 值 所 表 示 的 类 ， k (i)表 示 输 出 向 量 长 度 范 围 内 的 所 有 值 ， 即 人娜 ” 表示 所有 可 能 的 类， cf*附 (l) 对 应于 各 所 属 类的 置 信 度 值. 该 条 规 则表示， 样本经过该条规则前件计算，其 后件输出为 样本属于所有类的置信度 值。 本 文采用的 模糊分类系统其模糊规则 后件不 仅仅包括输入变量的 所属类别， 同 时 包括样 本属于 该类的 置信度值，即第2 种 类型. 模糊分类系统具体描述如下侧: 考 虑一 个n 维m类样本的分类问 题， 若所探讨的 分类问 题具有二个训练 样本， 护1 夕 ， ，. 两其 中 (、 ， xp z ， ， x ， ) 为 第 p 个 训 练 样 本 的 输 入 向 量 ， 而 儿。 (1， 2，. 二 ， 材 是(x p ， ， 2 ， ，x ， ) 的 所 属 类 别。 针 对 此n 维m类 样 本 的 分 类 问 题， 定 义 输 入 变 量牙 = (x . ， x : ， 二 气 ) ， 则 模 糊 分 类 系 统的模糊规则可表示为: 尺 jl .jl ， 访 ):ifxl肠布，jl)and x z is人 2 翻and 二 xa如人 咕) ，(2 . 13 ) 至洲ongto q ass气ji 一j. 撇 cf= 。 凡 .jz-砌 其中 人 .jj) 是 前 件 输 入 变 量 xt 的 第关 个 模 糊 集 合， y( * ，j;j.)是后 件 输出 ， 为m类 中的 其 中 一 类， 表 示j 属 于 那 一 类， 而cf= 明石 而.访 ) 是 模 糊 规则 气而喃， 的 置 信 度。 2. 7模糊系统的 解释性 与 精确 性等可以 量化的客观特性不同， 解释性是模糊 模型的 主观特性， 模糊 模型 具备 较高的 解释性是 指模型具有简单的结 构形式， 直观的 数据处理方式， 可以 利用 语 义词 等自 然语言的形式描述模糊规则。 虽然到目 前为止解释性尚无明确的定义 和标 准， 但一般认为， 模糊系统的解释性， 与模型结构、 输入 变量和模糊规则数目 、 隶属 函数 特性等密切相关，现 将主要因素陈述 如下。 2. 7. 1 模糊集合的解释性 对于单个模糊集合 而言: 隶属函 数必须是凸的; 且至少存在一点， 其隶属函 数 值为 1 。 对于 两个相 邻的模 糊集合:必须 存在一定的位置交叠， 交叠处的隶属函数 值不 能 过 大 或过 小， 一 般 取 0. 35 司.6 sj 为 最 佳 ， 以 便比 较 容 易 的 区 分 相 邻 的 隶 属函 数 ， 赋 i 3 硕士论文基于蚊群算法的模糊建模方法的研究 予 相应的 语义词。如图 2 . 7 . 1 . 1 ( a)所示， 隶属函数均 在隶属函数值为 0 . 5 处交 叉， 可以很容易的 赋予相应的语义词， 而图 2 . 7 . 1 . 1 ( b)的 隶属函数则很难赋予合适的 语 义词。 “=翻 二”创 图2. 7. 1 . 1 相邻隶属函 数的 可区分性 相邻隶属函数容易区分，可以赋予合适的语义词 相邻隶属函数难以区分，无法斌予语义词 (a)(a)(b) 如图27 . 1 . 1 (b) 所示， 两个相 邻的 模糊集合存 在三种类型的冗余: 第一种 是两 个模糊集合相似， 重叠区 域过大， 这是最常 见的 模糊集合冗余形 式: 第二种是隶 属函 数以 较大值覆盖整 个论域: 第三种是隶属函数 接近于单点集合。 第二种和第三种的隶属函 数冗余，由 于其不存在解释性的实际意义， 在满足精 度的 前提下， 一 般在对应的 规则 前件中直接去除即 可。 对于第一 种冗余， 采用相 似性 测度 来评判两个隶属函数的 相似性。 对模糊集合a和 b ，定义相似性测度如下: “ ， ，二 馏 ( 2 . 1 4 ) 其中11 表示集合的 基数，n 和u 算子分别表示 集合的 交和并。 对于离 散论域x= 1 凡i k = 1，.， 川 ， 式 (2. 1 4) 表述如下: 5 ( a ， b) =公护 刁 ( x 。 ) 、， (x ， )l 公.沙 j (x ， ) v 产 ， (x 。 11 ( 2 . 1 5 ) 其中， 和v 分别为 最小最大算子。 5为 定义在0 ， 1 间的相似性测度， 5=1 表示两 个集 合完全相等， 而于 幻 意味着两个集合没有 交叉 或重叠。 如果两个 模糊集合a和b的 相似性测度 大于预先设定的阐 值， 那么集合a和b 可以 融合为新的 集合c 。 对于不同 形 式的隶 属函数， 确定集合c的具体 方法不同， 但 其共同 遵循的原 则是集合c的支 集是集合a与b的 并集， 集合c的 核是集合a与b 核的加减聚合。 阐 值的大小直接影响模糊模型的性能，阐 值越小， 得到的模糊模型的 精度越低 l 4 硕士论文墓于蚁群算法的模糊建模方法的研究 而解释性越高， 一般阐值取0.4 一 0. 7， 具体可根据实际 系统的 要求选择. 模糊集合融合 过程需要反复 迭代 进行。在每一次迭代过程中， 对每一个变量的 所有模糊集合进行两两相似性分析， 相似性测度大于阐值的两个模糊集合融合为新的 集合。 迭代反复进行， 直到没有任何两个模糊集合的相似性测度大于闭值， 然后再将 第二种和第三种模糊集合删除，从而 完成整个模糊集合的 相似性融合过程。 在模糊集合融合过程中，如 果某输 入杏量的 模糊 集合经过融合后， 仅表示为一 个模糊集合， 则在不影响精确性的前 提下， 可以 在模糊模型中删除该变量。 如果对模糊系统的精确性要求 较高， 则在进行模糊集 合的相似性分析和融合时， 需要分析融合前和融合后模糊系 统精确性的 变化。 如果 某两个模糊集合的融合严重 恶 化了 精确性， 则该两个 模糊集合不能进 行融合， 即使其相 似性 测度大于预先设定的闽 值。 对于所有的模糊集合:必须 覆盖 变量的整 个论域， 且对于单条的模糊规则， 其 包含的 模糊集合的 数目 不应超过人的 推理能 力， 一般不超 过 10个。 2. 7. 2变量无关项 对于单条 模糊规则而言:应 该包含尽可能 少的模 糊集合，即尽可能少的 变量， 以形成容易被人所理解的不完备规则。 七 长.义苍 了了/ 乌 一“ 为 凡 厂一 凡 凡 凡 :一 飞一 、 - / 令 _ 二 _ _ 二 ra 凡凡 ra 凡凡 i七 诀川匕.仁j训针1户川曰 书丫八份口 令 下 _一 : 一二 土 x1 丈 / 三 二 兰二三二 三 灌 尸 2 一 尸 大 (.)向 图2. 7. 2. 1 单条 模糊规则应包含尽 可能少的 变量 ( a ) 所有变量均包含在 每一条规则中 (b) 含有变量无 关项的 模糊规则凡和ra 对于如图 2 . 7 . 2 . 1 (a) 所示的 模糊 系统， 每条规则均包 含所有的输入 变量， 从 而使得 难以 对高维系 统的 单条模 糊规 则进行解释。 实际上 在很多 情况下， 某些输 入变 量在某些单条 规则中 为无关项， 这些变量 称为 变量无关 项， 在建模过程中应该 在单 条 规则中 删除变量无关 项。 如图2 . 7 . 2 . 1 (b) 的规则凡中不 包含变量xl ， xl为 规则凡 l 5 硕士论文 基于奴群算法的模糊建模方法的研究 的变量无关 项， 在规则rb中不包 含变 量xz ， xz为规则儿 的 变量无关项。 2. 7 3模糊规则的解释性 对于所有的 模糊规则而言: 必须覆盖 整个有效输入 论域，以使对于每个有效的 输入 组合至少存在一条模糊规则 相对应， 称为 规则 库的 完备性。 必须 保持推理的一 致 而不能 存在相互矛盾的 模糊 规则， 称 为规则库的一 致性。 规则库的一 致性主要 包括规 则库中 规则之间的 一致性， 和规则 与人 们常 识之间的 一致性。 对于模糊规则库中 规则 之间的 一致性，指的是如果规则的前件部分相似，则后 件部分 也应相似; 对于规则与 人们常 识之间的一致性， 指的是从训练数据中获得的模 糊规则 应该不 违背人 们的常识。 对于 一致性， 可以 采用基于模糊规则前 件相 似和后件 相 似 的 计算 方 法加 以 量化 计 算 阅 . 考 虑 如 下 两 条 规 则: 月 : 扩气 扮 味。 冷 j 凡 扭 人口 抽 矛 心 耐x. 扮 魂角e n升 动 氏口 爪 仅15 焦口 耐 创j 火 扮 几 凡 :犷 不 15 烤 产 刀 气 15 烤 : 。 扮 矛 二 口 耐x. 臼 人加 n只 15 耳 。 瓜 仅红 月 : 口 邝 j 叨 那 y. is 耳 前件的 相似性 ( 5 凡 咬 ) 和后件相似性 ( src )定 义为: 凡 咬 ( 尺 ， r ， ) = 刃 护 5 (a 。 ，a ， ) src ( r ， ， r ， ) 别 加 产 5 ( 凡 ， 凡) ( 2 . 1 6 ) ( 2 . 1 7 ) 其 中 s( .) 的 计 算 如 式(2 . 1 5)所 示 基 于以 上 的 定 义 ，尺 与r ， 之 间 的 一 致 性 定 义 为 : 竺鹭里一 1)1 ， 5 双c( r， r ) cons(风 凡 一 exp 卜 兀 二 工 二 下 - 一 召 况 月 ( 尺， r ， ) ( 2 . 1 8 ) 该定 义有两个重要性质: 1) 当模糊规 则具有相同的前 件和后件时， 一致性最高， 达 到1 ; 2 ) 若两条模糊规则具有 不同的 前 件， 即两 条规则的5 况 通 太小， 无论，业月 和src 的比例如何变化，一致性总是会较小。 关于一致性的定义 (2. 1 8) 较 适合于m 别 叮 d aj 面 型模糊系统， 而本文主 要研究了 t- s 型模 糊系统 和模糊分类系 统， 此 一致性的定义不再 适用， 为此， 我们只采用前件 的相 似性 ( 5 左 注 ) 定义，如式 (2. 1 6)， 当该 值为 1 时， 表明两条规则的前 件相同; 当 该 值较小时， 表明 两条规则的 前件 有很大的不同: 对于任意一组模 糊规 则， 若其前 件相 似性大于给定阐 值0.9 一 1 ，可 将该组规则 随机删除一条，实现 规则的 约简。 2. 7. 4 输入变量和模糊规则数目 人们很难通过高维模糊系 统来分析系 统行为，因 此模糊系统应该采用尽可能少 l 6 硕士论文基于蚁群算法的模糊建模方法的研究 的 特征变量。 模 糊系统的规则数目 越多， 解释性 越低。 经验认为， 具备较高 解释性的 模糊系统， 其规则数目 不超过10个， 这 是由 人在理解、 推理时的思维能力所决定的。 2. 8本章小结 本章介绍了 模糊系统的一些基本概念， 如模糊集合与隶属函数、 t- s 模糊模型 和 模糊分 类系统、 模糊建模的步骤， 然后从隶 属函 数特性、 模 糊规则特性等方面 对模糊 系统的解释性进行了直观分析。 硕士论文基于蚊群算法的模糊建棋方法的研究 3 .蚁群优化算法 根 据 蚂 蚁“ 寻 找 食 物” 的 群 体 行 为 ， 意大 利 学 者d ori gom等 l7 于1 9 91年 在法 国 巴 黎召 开的 第一届欧洲 人工生 命会议 ( e ur o p e anc o