（检测技术与自动化装置专业论文）高动态环境下捷联惯导的优化算法研究.pdf

懿要 溅鞭馁霹系浚翡搂热嚣箨爨按蕊联在鼗体蠹，运载昝辩飘潞涎凌会誊接鞯 豌系统鲍髓度。煮垫谟黎，魏运载俸懿舞菝蘸黎线藏渤囊萼i 超簿凝镶诿熬、划 自癸诿澄及灞卷瀑慈，粼必须邋避滋诗台遥戆露漩寒掰决。醛巍在褰魏态环蠛下 撬联攒蹲添绞戆薅精发簿法怒提藏蕊统精度熬美镳技米之一。 誊交蓠惫穷缀了掩联溪罨熬鏊悫理谂，邈攒捷袋馁尝系缆嚣_ = 露爨惩、姿 瘘更耩鞠簿簸诗葵。熬嚣觚= ： ：= 鹱藏攘鼹囊霾爨麓，磷突了嘉动态强缓下蘧骚镁 譬系绫熬漆惑算法、潺廉箕法，位鬣算法。本文激赢精以下瓣瓣避行了磷究； 1 分橱了怒动态环壤下捷联暝静蹋罐误菱媳产生撬理，研究了纯罐运动祭件 下姿惑黛援魏凌转炙囊魏铯爨法，瓣备嚣法秘诗箨壁嚣精度遂嚣了辩逢，焱菇 对各冀法进行了计算辊傍真，镑凑瓣莱褒携：旒转矢蘑葵法藏有效舞高娄杰算 浚熬精庶； 2 努褥了遴凄受麟诗嚣串粼豁谈麓鹣产奎榄瑷，详缨援导r 燃船袷矮辫法并 鑫翅耱逡旗条转下浆导7 蘩簸餐镣傀纯葵羡，最嚣瓣鑫黔箨法涎簿了镑寞努瓣， 傍囊蘩暴滚鼹：对楚猩髓动态环辘下瀚褒精璇鼯靛系统，愆麟季 谣不胃慧酶； 3 乡鞭了霞蓬聂新 纂串溺卷漾箍懿产垒税爆，磷究了潮勰逡鞠祭佟下翁潺 卷 戆撬证舞浚，势瓣篓法懿筏戆滋褥了薅爽羚褥，蓬爨豪鹈：黠予导蕊惫蕊 赣疫姆爨褒勰臻杂，疲浚考纛龆入溪巍懿涡卷羚傣寒蕤惑罨虢糖囊。 美键谶； 蕤鹱溪零灏镂谈燕麓黼瀛箍潘卷淤麓 姿态耀凝滔发烫辫霞蕊受骚事 偿 a b s 薯孙鼍c 零 t h ei n e r t i a ls e n s o r so ft h es t r a p d o w ni n e r t i a l n a v i g a t i o ns y s t e m ( s i n sa r e d i r e c t l ym o u n t e d t ot h ev e h m ea n dt h ev e h i c l e sh i g h - - f r e q u e n c ym o t i o n sw i l la f f e c t t h ea c c u r a c yo ft h es i n s f o re x a m p l e ，t h ev e h i c l e sa n g u l a ra n dl i n e a rv i b r a t i o n s w i l lr e s u l ti nt h ec o n i n ge r r o r , t h es c u l l i n ge r r o ra n dt h es c r o l l i n ge r r o r , s op e r f e c t a l g o r i t h m ss h o u l db ed e s i g n e dt or e d u c et h ee r r o r s t h u s i ti sak e yp o i n tt os t u d y t h eh i g h p r e c i s i o na l g o r i t h m sf o rs 玳s 瓤h i 蕊l yd y n a m i c e n v i r o n m e n t s i nt h et h e s i s ，t h ef u n d a m e n t a lt h e o r yo ft h es i n si si n t r o d u c e df i r s t ，i n c l u d i n g t h ep r i n c i p l e , t h ea t t i t u d eu p d a t i n ga l g o r i t h m sa n dt h en a v i g a t i o nc a l c u l a t i o n s t h e n w ep r i m a r i l yf o c u s e do nt h ea t t i t u d e u p d a t i n ga l g o r i t h m s ，t h ev e l o c i t yu p d a t i n g a l g o r i t h m s a n dt h e p o s i t i o nu p d a t i n ga l g o r i t h m s f o rs i n si n h i g h l yd y n a m i c e n , d r o n m e n t s t h e f o l l o w i n gi n v e s t i g a t i o n sh a v e b e e nd o n e ： 1 f i r s t l y , ：i ti sa n a l y z e dt h a th o w t h ec o n i n ge r r o ro c c u r sf o rs i n si nh i 曲l y d y n a m i ce n v i r o n m e n t s 。s e c o n d l y , t h ei m p r o v e dr o t a t i o nv e c t o ra l g o r i t h m si nt h e p u r ec o n i n gm o t i o na r ed i s c u s s e da n d t h ec o m p u t i n gb u r d e ni sc o m p a r e dw i t he a c h o t h e r l a s t l y , c o m p u t e r s i m u l a t i o n sa l ee x e c u t e dt ot e s tt h ea l g o r i t h m s p e r f o r m a n c e 嗣始r e s u l t ss h o wt t m tt h er o t a t i o nv e c t o ra l g o r i t h m sc a r ii m p r o v et h e p r e c i s i o no f t h e a t t i t u d ec a l c u l a t i o ne f f e c t i v e l y 2 。瓤：簿s c u t l i n ge r r o ri nt h ev e l o c i t yc a l c u l a t i o ni sd e s c r i b e da n dt h es c u l l i n g o p t i m a lc o m p e n s a t i o n a l g o r i t h m s a r cd e r i v e di a lt h e s c u l l i n g b a s em o t i o n e n v i r o n m e n t 。f o rt e s t i n gt h es c u l l i n gc o r r e c t i o na l g o r i t h m s p e r f o r m a n c e , s e v e r a l s i m u l a t i o n sa r e p r a c t i c e d a n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e s c u l l i n g c o m p e n s a t i o n t e r mi nt h e v e l o c i t yi n t e g r a t i o na l g o r i t h m sc a n n o tb e n e g l e c t e df o rt h e h i 醢a c c u r a c ys i n s i nh i g h t yd y r m m i ce n v i r o n m e n t s 3 t h es c r o l f i n ge r r o ri nt h ep o s i t i o nu p d a t i n gc a l c u l a t i t o ni sd i s c u s s e da n dt h e s c r o l l i n g e r o r c o m p e r a a t i o na l g o r i t h m sb 辖s t u d i e di n t h es c u l l i n gb a s em o t i o n e n v i r o n m e n t t h es i m u l a t i o n so ft h ea l g o r i t h r n sa l ep e r f o r m e da n dt h er e s u l t ss h o w t h a tt h es c r o l l i n gc o r r e c t i o nt e r ms h o u l db ec o n s i d e r e dt oi m p r o v et h ep o s i t i o n a c c u r a c y f o rt h es y s t e mw i 懒h j i g h m r e s o l u t i o np o s i t i o nu p d a t i n gr e q u i r e m e n t s k e y w o r d s ： s t r a p d o w ni n e r t i a ln a v i g a t i o ns y s t e m ( s i n s ) ，c o n i n ge r r o r , s c u l l i n g e r r o r , s c r o l l i n ge r r o r , a t t i t u d eu p d a t e , v e l o c i t y u l x i a t e ，p o s i t i o nu p d a t e , c o m p e n s a t i o n j i 鱼丝兰兰叁鲎塑鲎焦垒叁蔓= 主壁垒 第一章绪论 导航( n a v i g a t i o n ) 就是正确的引导载体沿着预定的航线在规定的时间内到 达目的地。这就需要随时知道载体的瞬时位置、速度、姿态、航向等参数。早 期的飞机主要靠目视导航。为了减轻和代替领航员的工作，不断提高导航精度， 各种导航系统就应运而生。二十世纪2 0 年代开始发展仪表导航，飞机上有了简 单的仪表，靠人工计算得出飞机当时的位置。3 0 年代出现了无线电导航，即依 靠飞机上的信标接收机和无线电罗盘来获得地面导航台的信息来进行导航。4 0 年代初开始研制甚高频全向信标的伏尔导航系统。5 0 年代初惯性导航系统用于 飞机导航。5 0 年代末出现多普勒导航系统。6 0 年代开始使用远程无线电罗兰c 导航系统，同时还研制出超远程的奥米加导航系统。5 0 年代末开始研制的子午 仪是第一代卫星导航系统，g p s ( 全球定位系统) 是7 0 年代中期美国国防部开 始发展的第二代卫星导航系统，并于1 9 9 5 底进入完全实用阶段。在此过程中， 为发挥不同导航系统的特点，出现了组合导航系统“。 在众多的导航系统中，惯性导航系统是一种真正意义上的自主式的导航系 统，它自主地提供运载体的加速度、速度、位置和角速度、姿态等信息，不需 要向外界发射任何信息，完全依靠机载设备自主地完成导航任务，和外界不发 生任何光、电联系。因此，它具有隐蔽性好、不受外界干扰，不受时间、地域 和气候条件限制等诸多优点，这对作为军事目的而应用的各种航行器显得尤为 重要。因此，惯性导航技术在导弹、舰船、飞机、宇宙航行器上都得到了广泛 的应用，在导航技术中占有突出的地位。在现代战争中，为破坏对方的精确打 d j 力量，往往采取强大的电子干扰手段。在复杂的干扰环境中，若过多地依赖 外界信息，势必对武器平台的生存带来致命的威胁。海湾战争后，对g p s 的依 赖已成为一种脆弱的幻想，精密制导武器的重大改进就是向自主式制导武器发 展。在海湾战争、科索沃战争中，无论是装在f 1 1 7 a 隐形攻击机和b 5 2 g 战 略轰炸机中的静电陀螺惯性导航系统、装在f 一1 5 e 战斗机上的激光陀螺惯性导 航系统、装在e 一3 a 指挥预警机上的惯性奥米加多普勒组合导航系统，还是装 在s l e m 和“战斧”巡航导弹中的挠性陀螺惯性制导地形匹配组合等，均发挥 了强大的摧毁性的精确打击作用。因而惯性导航、惯性制导及以惯性导航为基 础的组合导航与制导将成为精确制导武器中令人瞩目的一支生力军。惯性导航 西北工娥太学硕士学俄论文第一章绪论 技术作为综合作战能力的重要支撑技术，在未来战争中将越来越显示出其优势 1 ，1 惯性导航技术发展简介 惯瞧导航技术是现代科学技术中盼一门重要的技术学辩，在靛空、舷天、 靛海等军事领域以及稻方瑟都褥羽了广泛应掰。随着科学羧术酌发展，耱别 是现代化战争的需求，对惯性导航技术提出了戴黼的要求。谯惯性导航技术的 发展过穰中，主要经历以下几个阶段： ( 1 ) 乎套式睽蛙导簸系绫 早期的惯性导航系统采用精密稳定平台，不仅体积重量大，而且系统性能受机 械结构的复杂性和极限精度的制约，褥加上产品可靠性和维护方丽的问题，成本十 分昂贵。荚国m i t 研制的空闯稳定。隈性基准设备s p 承e ) 是最早的揍性系统之， 于1 9 5 3 年瘸于沿海岸飞行。它有5 个常乎架，壹襁1 5 米，重9 0 8 k g , 系统精度约为 o 9 2 5 k m h 。到7 0 年代，美国空军m x 洲际弹道导弹用的高级惯性基准球( a i r s ) 代 表了机械实现技术的顶峰。它采用浮球平台结构，您径减小到0 s m ，重5 2 k 鐾，系 统藕度撼麓了一个数蘩级鼓上“。 ( 2 ) 捷联式惯性导航系统 随着计算机和微电子技术的发展，人们致力于用解算系统代替机电稳定系统的 捷联方案成先可能。二卡鲢纪7 0 年代淡来，捷联镤嚣系统取褥突破性发展势键烈 广泛应鬻，丽且成为一向以平台技术为主静战略缀惯导系统的一个主要竞争者。捷 联惯性导航系统的陀螺和加速度计崮接固联在载体上，直接敏感运载体的线运动和 角运动，这就使得捷联式惯导的敏感元件同平台式惯导的敏感元传所承受的角速率 熬魂态蘸溅截然不霜，i 者鞋4 ，s 为攀位，嚣者裁灸。k 陀螺谈必须黯受速率避行 非常精密的测量，捷联式陀螺仪的动态测量范围由o o l 。h 扩展到1 0 0 。s 或者更大， 其响应比达1 07 ，而稳定平台的响应比则为1 0 4 。美嗣首先研制出用于空间飞行器的 捷联系绞，1 9 6 9 年，捷联系统作为字簸飞躲熬应惫餐徐装置，在隧波罗一l3g 菠务趋 发生瀑傩时将飞船 导到返强建球轨道上起了决定馁作用“1 。 8 0 年代航天飞机和宇宙飞船都采用动力调谐陀螺( d t g ) 撼联惯导系统，但 由于其结梅复杂、体积大、成本高，在一定程度上限制了捷联惯导系统的应用 范围，滚琵磺毒l 一静体积小、残本 蕊、其舂中等耱凌静薪垄陀螺饺藏成为灏豹 研究课题。激光陀螺就是这种新型陀螺仪的代表，是捷联惯导系统的理想器件， 它具有角速率动态范圈宽、对加速度和振动不敏感、不需温控、启动时间特别 两娃工业文学硬墨学往论文第一聿姥论 短和可靠性高等优点，激光陀螺惯导系统已在波街7 5 7 、7 6 7 及欧洲a 3 1 0 宽机 羹客壤移美嚣军矮枧f 一2 0 等飞橇上应用，壤度达1 8 5 5 k m h 懿量缀。9 年代激 光陀螺惯导系统估计占到全部惯导系统的5 0 ，其价格与普通惯导差不多，但由 予省捧了复杂熬搬披平台，其可靠性大大提裹，其寿会费用只有乎台式镤导弱 1 5 2 0 ”。此外，采用光纤陀螺( f o g ) 的捷联航姿系统已用于战斗机及机载 武器系绞，采用光纤陀螺始捷联惯导系统已用于波音7 7 7 ，与激光照螺摆跑，光 纤陀螺其有体积小、造价低、可靠性高和无闭锁区等优点，被认为是一种极有 发展翦途的瓤型惯性器件”1 。返1 0 年来，微电子技术已被用来割造微极械装置， 如各种微传感器和微执行器，据a i a a 撤告，可以在一块4 ”的硅片上用化学刻 蚀的方法批生产如4 0 0 0 多个独立的微型惯性仪表“”。这些微惯性仪表的毖现， 迅速扩大了微惯性测量装置在军事和民用领域的应用，美国已投入了上千万美 元用于研究微型机械，并将它列为2 l 世纪的科学发展靓划。近几年我们阑家也 投入大羹的入力、物力进行这方丽的研究。 可以说，捷联惯导系统的产生和发展怒现代科学技术水平、工艺水平不断提高 豹结采，阊时捷联技术静发展又为科学技术的发震提出了掰的研究谍题，如算法编 排、误差建模、钡4 试技术等。 综上掰述，辘联式摸经导航系统由予豁捧了裰电式静静航平台，体积、霾量和 成本大大降低，易于冗余配置、百r 靠性高、维护方便，加之捷联系统提供的信息全 都是数字信怠，掰浚特澍逶蘑在采瓣数字飞行控隶l 系统静载体上，黼着计算梳技术 的飞速发展以及备种新型陀螺仪的出现，捷联系统的应用必将越来越广泛。 ( 3 ) 缝合导靛系统 现代商性能飞机对导航精度和可靠性的要求越来越高，例如要求导航系统能提 供全瑟、精确豹孥葳定短倍惠；不受气暝条 孛瓣影嫡，能全天谈王佟：隐蔽往强， 不辐射雷达可测的电磁波；自主性强，抗于扰性能好等，但到目前为止，没肖哪一 耱导靛设备革独蹙鼹裁能瀵是这些要求。鲡采魏把忍秘导靛浚蚕缰会起来，彀长替 短，就可发挥各自的优势，取得全面的导航性能。二十世纪8 0 年代出现的组合导 舷系统，就是为了露李 葶一导靛系统豹不楚瑟发震超寒戆。摄据不阉要求鸯务秘不 同的组合导航系统，但由予喷性导航系统突出的优点，使得它成为备种组合导航系 统的善选，曩蘸廒瘸较多黥毒遣影辏韵馁镶导兢系绫、多酱懿矮黢导靛系统、 i n s g p s 导航系统、i n s 天文导航系统等。其中以g p s ( 全球定位系统) 惯性导航 系统组成黪组合馨靛系统最为瞩謦。g p s 等乡 部基壤信息娥功筑弓l 入，掺正了馁导 系统随时问积累的位置，而惯导系统反馈俯息又拓宽了g p s 的动态范围。因而发 曷北工业文学硬士学燕论文第一童绪论 展惯性系统和g p s 等的组合导航系统成为一个重要发展方向。可以说组合导航技 术躲应用是惯洼导黢技术的又一重大突破。 我国的惯性导航系统的研制从7 0 年代开始，经过三十多年的预研与技术攻 关，走过了从滚浮( 陀螺、加速度谤) 到挠性、瓢平台裂捷联、扶缝犊缝喾靛 到惯性g p s 组合导航的过稔。目前，我国自行研制的第一代机载中等精度、高 等精度挠性平台式惯性导舷系统已发展成一个系歹，并已援基装援搜建；低成 本、中等精度的挠饿捷联惯导已完成试飞、试用，进入生产。但由于受国内制 造工艺技术水平的限制和国终技术先进国家的技术封锁，赢等精度的激光怼螺、 光纤陀螺还处在研制阶段，微机械惯性仪表还处在萌芽期。 1 + 2 本论文研究的意义颡内容 随着惯燃技术和计算机技术的发展，捷联馁导系统越来越显示毖其优越梭， 并成为当前惯性导航系统发展的趋势。世界技术发达国家已经停止了平台式惯 导的批量生产，丽转向捷联惯导的批量生产。我国墩正在热紧捷联蠼导的磺剑 步伐，但由予受国肉翩造工蕊技术水平的限制和国外技术先进国家的技术封锁， 目前还处在激光陀螺的研制阶段。妇于捷联惯性器传直接匿联在运载体上，运 载体的机动运动会赢簇影晌系统的精度。有些误差因素，如运载体的角振动和 线振动所引起的圆锻误差、划船误麓及涡卷误差，则必须邋过设计会适的姿态 更新算法和静航更新算法来解决。研究在商动态环境下捷联惯导系统的高精度 算法是提高系统精度的关键。技术先进国家已l 对此商较全鬣的研究，但是有些 缅节闻题，特剐是遗合我国阑情的些细节问题，比如随机振动条件下算法的 优化问题，陀螺角增量输出信息的合理利用问题等，都有待进一步探讨。因此， 研究离动态环境下稳联镤导系统的裔精度算法其有一定的理论意义和重要的工 程价值。 杰予撬联谈导系统采爨数学平台，繇程计算梳中实对计箨出姿态矩阵，建 立越数学平台，所以汝态更新计算、导航计算是捷联惯导系统的算法核心，也 是影桷萁精浚的主要因素，将羽是对 车高动态运动豹歼击馥l 和处在筒动态舔境 的导弹等载体来说，姿态更新算法怒决定其捷联惯导系统能褥正常工作的决定 牲爨索。转绞豹姿态更薪冀法骞欢投角法、方囱余弦法j 霹因元数法。其中因元 数法算法简单，计算量小，因而在工程实际中经常采用。但在四元数法中不可 避免逡弓l 入了不可交换误差，特爨怒在载体楚在毫动态环凌辩，这释误差裁会 很大，必须采取有效措施加以克服。1 9 7 1 年，b o r t z “”和j o r d o n “”最早掇出了等效 曲北工业大学硕士学位论文第一章姥论 旋转矢爨概念用于陀螺输出不可交换性的修砸，从而在理论上解决了不可交换 误差的补偿问题。其后的研究就主要集中在旋转矢量的求解上。根据在捆同姿 态更新阁瀚内，对陀螺角增量等间隔采样数的不同，有双子样算法、三子样算 法等。为减少计算量，1 9 8 0 年，g i l m o r e 1 提出了在等效旋转矢量的迭代计算采 蹋较高频率的快速回路和用了等效旋转矢量后的方向余弦矩阵或因元数计算采 用较低退代频率的慢速网路理论。上述理论研究奠定了瓷态更新算法的经典理 论基否毒。 1 9 8 3 年，m i l l e r “”讨论了在纯锥运动环境下，等效旋转矢量的三子样优化 算法。此后，在m i l l e r 疆论匏基襁上，j a n gg l e e 帮y o n gj y o o n “对等效旋转 矢量的四子样优化算法进行了研究；y e j i a n g “7 1 对利用陀螺的角增量及前更新 蹋臻采样篷数算法送行了五秀究。磅究结泶表明，采样除数越高，筵掰速率越快， 瓷态更新算法的误差就越小。1 9 9 5 年，m u s o 硝”1 提出了圆锥补偿算法的优化指 标，分毒跨了毽镶 偿磊熬算法误差与於绥餍矮的幕次r 豹关系。 目前，对于捷联惯母姿态更新算法及姿态更新计算中的圆锥补偿算法国内 终诲多礤变工终蠢都骰了大量戆疆究，嚣对于譬靛计算中蠡冬速澎更菠移经置更 新算法及计算中产生的划船误差、涡卷误差的补偿算法却很少有人去系统地研 究。因戴本论文在综合避内蛰捷联馁导系绞算法有关理论鲍基礁上，掇砖毫动 态环境下的捷联惯导系统姿态更新、速度更新、位置更新算法予以研究，对速 度及位鬟更薮计棼中的划躲误差、涡卷误差的形成撬理秘於偿算法进行鞭究。 本论文戴分六章：第一章绪论，介绍惯性导航技术的发展和本论文研究的意义； 第二章捷联揍导蒸本理论，_ 奔绥了捷联蠼导懿工 乍爨理，蕤联姿态更瑟簿法帮 导航算法的基本理论；第三章捷联惯导姿态算法，分析了圆锥误麓产生的原因， 并重点磷究了旋转矢量静各阶予样算法；第四章捷联愤静速度算法，分析了划 船误差产生的原因，并羹点研究了划船补偿算法；第五章捷联位置算法，分板 了涡卷谖羞产生的原因，并对补偿算法谶行了一贱探讨；第六章怒论文的总结。 第二章捷联惯撼基本理论 为了磷究捷联镤导兹舞法，就餐弱要瓣糖联缀嚣静基本理论遴行一鎏篱罄 戆奔绥。率露会绥了捷联搂磐孛零鼷垡耘累之润鹣交换关系、捷袋镄导戆基本 王 譬娠理、撬联骥导熬姿态i 葶嚣导靛诗簿静基本关系。 2 1 常爰坐标系及其转羧关系 2 。1 1 垡稼系的定义 1 ) 鳃心馁瞧擞标系( i 系) 爝o x t y 。z t 表承，派点隽娥球审心，x 。、y ；辘在堍蛛赤遴平涎肉，x ；轴搿隆器 分蠡( 赤遂嚣与黄遴甏交筑与天簿瓣交煮之一) ，豢分煮是天文溺爨孛礁定瞧麓 嚣豹起始患，z t 辍为缝球蠡转鹾l 。镤镶纹袭麓禚辩予该系逶谨溅豢豹。 2 ) 蟪球坐拣系( e 系) 溺o x yz 表拳，骧熹为撼球巾心，x 。、扎辘在缝球赤遂平溪内，携起本鳜 予午线，g 。辘先地球爨转皴。e 系葛蟪球因连，缝球坐标系稳对手镄髅坐搽系瓣 遮麓簸是绣球瓣蠡转鼹邃渡= 1 5 0 l h 。 3 ) 遗瑾登稼系( g 系) 援o x 。y 。z 。表永，藤熹为簸俸蘩心，x 。轴攒向东，郎e ，辅搔向北，印n ， z ；辘攒淘天，帮u 。撬理坐标系相瓣予魏辣黛橱系豹方谴关系簸是鼗秘= 熬蟪疆穰 嚣( 经度五帮纬疫l ) 。本文采瘸东j 天坐标系。 4 ) 载俸蹙糠系( b 系) 援o x 。y 。z 表示，原杰疑裁薅瓣鬟心，x s 霉囊浍载体揍辘起表，羚秘漤载体级 毫蠡囱蕊，z 。城滔载体立辘囱上。渡系与载体隧连，羧体坐据系耀怼予缝理坐标 系翡方经关系藏是载髂戆簸囊窝姿态。 5 ) 导航坐标系( r l 系) 愆o x yz 表示，它燕骥罨系统在蕊躲导航参数辩掰采娼瓣坐掇豢，本文采 用地耀坐标系作为导靛坐标系。 2 1 2 备坐标系之间的转换关系 1 载薅坐标系与逡惩窒标系之溺豹转换 设p 为航向角，0 为俯仰角，y 为横滚角，渗见图2 - 1 ，地理坐标岽绕负z 。 辘转角妒，绕x + 辘转8 受，霉绕强辘转￥蹩，粼褥载俸坐拣系。它靛之阚的转换 矩阵为： i c o s y c o s ￥+ s i n y s i n ys i n o c o s y s i n i 十s i n 7 c o s p s i n 0 一s i n 7 c o s 0 c ；= | s i n v c o s oc o s , c o s 0 s i n 纾 l l s i n 7 c o s g c o s y s i n vs i n 0 一s i n y s i n - c o s y c o s v s i n 8c o s 7 c o s 0 | 以地理嫩标系作为辱航坐标系，则有： c i = c ；= ( c ：) 7 2 地球坐标系与地理坐标系之瀚的转换 设s 为地球表蕊一点，s 的经、纬度分别为九和l ，则s 点处的地理搬标系 ( g 系) 胃盎缝球坐标系e 系) 馋三次旋转确定，凝转费次序为： 辘z 女 娆y #辘z #- ， 、 。* y 4 2 e 曾x # y e 2 e 斋5 。y e 2 e 裔5 t y t 2 t 诲s y 9 2 e j 参嚣睡2 2 ，它们之闻的转换矩阵失： f s i n 孟 c o s 2 。01 c ：；f _ s i n l c o s a s i n l s i n ac o s l l lc o s l c o s a c o s l s i n 2 s i n 1 z b x ， x g y b y o x 露2 一l b 系与g 系闻舱方位关系 图2 - - 2 出e 系戮g 系躲三次旋转 一7 一 面北工业大学硕士学位论文第二章捷联梭导基本理论 2 2 捷联式惯导系统原理及特点 从结构上来说，惯导系统有两大类：平台式惯导和捷联式惯导( s i n s ) 。两 者的主要区别为前者有实体平台，而后者没有实体平台。 在平台惯导系统中，导航平台的主要功用是模拟导航坐标系，把导航加速 度计的测量轴稳定在导航坐标系轴向，使其能直接测量载体在导航坐标系轴向 的加速度，并且可以用几何的方法，从平台的框架上直接取得载体的姿态和航 向信息。平台式惯导系统的原理示意图如图2 3 所示。 图2 3 平台式惯导系统原理 在捷联惯导系统中，用陀螺仪测量的载体坐标系( b 系) 相对于惯性坐标系 ( i 系) 的角速度：，减去导航计算机计算出的导航坐标系( n 系) 相对于惯 性坐标系的角速度m ：，则得到载体坐标系相对于导航坐标系的角速度b 利 用这个角速度进行姿态矩阵的计算。有了姿态矩阵，就可以把加速度计测量的 沿载体坐标系轴向的比力信息f 6 变换到导航坐标系，然后进行导航计算。同时 利用姿态矩阵的元素提取航向和姿态信息。捷联式惯导系统的原理示意图如图 2 4 所示。 捷联式惯导系统的惯性仪表直接固联在载体上，省去了机电式的导航平台， 从而给系统带来了许多优点： i 整个系统的体积、重量和成本大大降低。通常陀螺和加速度计只占导航 平台的1 7 。 2 惯性仪表便于安装维护，也便于更换。 3 惯性仪表可以给出载体轴向的线加速度和角速度，这些信息是飞控系统 所需黉的，和平台式系统相比，捷联式系统可以提供更多的导航和制导信息。 4 。惯性仪表便于采用余度酝嚣，提高系统的性能和可靠性。 图2 4 捷联式惯导系统原理 惯性仪表直接围联在载体上，也带来了一魑新的问题： 1 惯性仪表固联在载体上，崴按承受了载体的振动和冲击，工作环境恶劣。 对机械转子陀螺( 液浮陀螺和挠燃陀螺) ，必须传仪表动态谈差和静态误差的测 试霸实辩_ 享 楼。 2 惯性仪表特别是陀螺仪氲接测量载体的角运动，高性能歼击机角速度可 达4 0 0 。s ，这样，陀螺的测量范围为o 。o l o a 4 0 0 。s ，量糨高达1 0 8 。这就要 求捷鞭陀螺有较大的施矩速度和离往缝兹霉平衡强路。 3 ，平台式系统的陀螺仪安装在平台上，可以相对重力加速度和地球自转角 速度任意定向来进行测试，便于误差标定。而捷联陀螺则不具备这个条件，因 嚣装鸯氇毒云定毙较困戆，默嚣要求捷联怼螟有较褰豹参数豫定经。 2 3 捷联惯导系统的姿态更新 捷联惯导系统的姿态更耨裁楚利鼹陀螺测餐的载俸角速度实时计算瓷态矩 阵。幽于载体的姿态角速率较大，可高达4 0 0 。s ，所 三i 姿态矩阵的实时计算， 对计算机提出了更高的要求。姿态实时计算魑捷联惯导的关键技术，也是影响 西北工业大学硕士学位论文第二章捷联惯导基本理论 捷联惯导系统算法精度的重要因素。 载体的姿态和航向是载体坐标系和地理坐标系之间的方位关系。两坐标系 之间的方位关系问题，实质上等效于力学中的刚体定点转动问题。在刚体定点 转动理论中，描述动坐标系相对参考坐标系方位关系的方法有欧拉角法、四元 数法和方向余弦法。此外，还可以用旋转矢量法来描述刚体的定点转动。由于 在工程实际中常用四元数法和旋转矢量法，本文将重点介绍这两种算法。 2 3 1 欧拉角法 1 用欧拉角表示的姿态矩阵 一个动坐标系相对参考坐标系的方位， 可以完全由动坐标系依次绕三个不同的轴转 动的三个转角来确定。把载体坐标系o x 。y 。毛 作为动坐标系，导航坐标系o x 。z 。( 即地理 坐标系) 作为参考坐标系，欧拉角为y 、0 、 y 。假设初始时载体坐标系与参考坐标系重 工2 ，7 f ( “ 图2 5 欧拉角组 合，则当绕负u 、e 、n 分别转过y 、0 、，时( 如图2 - 5 所示) ，则载体坐标系 阱：引 从地理坐标系到载体坐标系之间的变换矩阵，即姿态矩阵c ：为 c ：= c r c 口c 。 0 一 训 y 咿 宝m 0 c 一 口口 o m 。础舢 c 一 一一 吣。唧 一 c y y o m 一 p | | l c o s y c o s y + s i n ys i n p , s i n 0 一c o s ys i n + s i n y c o s v s i n 0 一s i n y c o s 0 2 j s i n v c o s o c o s 5 f , c o s 0 s i n 0 j l s i o y c o s i f 一c o s y s i n v s i n 0 一s i n ys i n 妒一c o s y c o s v s i n 0 c o s y c o s 0 l 即 l 耳t 正：一，i c ：= ( c ：) 7 = | 正。瓦：疋，i l e 瓦。e ，j i c o s y c o s p + s i n ys i n ys i n 0s i n v c o s o s i n y c o s v c o s ys i n ys i n 0 = 一c o s ys i n 少+ s i n y c o s p , s i n 0c o s y c o s 0 一s i n y s i n 妒一c o s y c o ss i n 伊l l s i n ，c o s o s i n 臼 c o s y c o s o l ( 2 3 1 ) 2 欧拉角微分方程 用m 表示载体坐标系相对地理坐标系的角速度矢量在载体坐标系轴向的 惫国：- j i = c ，c 。l f o 。j l + c ， i + i c z s z ， 淞卜蓍。孽。嗣刻 2 3 2 方向余弦法。1 方向余弦法即是用矢量的方向余弦来表示姿态矩阵的方法。 1 用方向余弦表示的姿态矩阵 用t 、 、表示沿地理坐标轴向的单位矢量，用、 、丸表示沿载体 坐标轴向的单位矢量，则f 6 在地理坐标系内的方位可以完全由的三个方向余弦 来确定，即 ；b = ( j b l 。x 。七臼b - 。；。寺钉b k o k 。 f 芝 = f 乏：量乏i 兰：墨1 乏1 ii 6 i 。i 6 i b - k 。i c = j ， b - j ，；b k 。 l k 6 i 。豇6 - 。觅6 k n j 陬互：耳， c ：= f c o ) = l 瓦，乏：瓦， l 瓦。五。瓦，j 式( 2 。3 3 ) 鄙为方向余弦表示的姿态矩阵， 式桐等。 2 ，方囱余弦矩拜微分方程及荑惩 常用的方向余弦姿态矩阵微分方程的形式为 ( 2 3 - 3 ) 曼然，( 2 3 - 3 ) 式秘( 2 。3 - i ) 甾= 国劫b k c ! ( 2 。3 - 4 fo 一堍喝1 慧= i 国0一掰i i 一甜珊0i 其中篙为载体坐标系相对地理坐标系的转动角速度在载体坐标轴向的分 量数反对称疑跨形式。 用毕卡逼近法求解矩阵微分方程( 2 3 - 4 ) 式，其解为 c b j ( t + a t m 时百s i n a o , b k + 三器整( 蛾b k ) 2 】 ( 2 3 司 西北置业大学硕士学豫论文第二章挺联幢导基本理论 一i 一 式中 l 0 一酩：i o 笔：f ”b 。k 承= l 9 笔0一谚鬈l | 一磅，吆0 | _ 嚷，铭l a o o = 茂8 ：毒+ 氏毋：0 氏8 ：0 只有在a t = t ，+ f 。很小时，o j n b 近似看作方向不变，上式刁近似成立。 2 3 ，3 四元数法 1 四元数的綦本概念 1 ) 列元数的定义 四元数是一个由四个元构成的数，麒形式 为 q = ( 曰o ，q l ，q 2 ，q 3 ) = q o 十哼l f + 9 2 j + 口3 后= q o + q 式中q 。为标量；q 为矢量。 在剐体定点转动理论中，根据欧挝定理， 动坐标系相对参考坐标系的方位，等效于动坐 标系绕某一个等效转轴转动一个角度0 。如果 图2 6 坐标系等效转动 用u 表示等效转辘方向的擎位囱量，如黼2 6 所示，剜动坐标系的方位究全由h 和口两个参数确定。用u 和0 可构造一个四元数： q ：c o s 皇+ u s i n o ( 2 3 - 6 ) 22 这个职元数的范数为 i q 0 = q 0 2 + q l2 + 9 2 2 + q 3 2 = 1 ( 2 3 - 7 ) 称作“烧范傀”嚣元数，氇l l 交换露元数。这榉我翻裁把三缝空闻霸一令蹬壤 空间联系起来，用四缎空间的四元数的性质和运算规则来研究三维空间中的刚 体定点转动阏越。 2 ) 四元数的乘积 设蠢嚣个滔元数 a = 九十 f + 如，十如t = 厶+ 九 一 3 一 m+ 0 埘 【i 七所+ 2 m+- f卅+ 0 m l | m 则两者的乘积 n = a o m = 胛o + n i l + 玎2 ，+ n 3 k 其中。表示四元数乘法。式中 ”o = 厶m o 一2 1 m l 一五m 2 一也1 7 1 3 “= 2 o m l + & t o o + 一 ( 2 3 - 8 ) n 2 = 九m 2 2 1 m 3 + 如m o + 如m 1 码= 九，2 3 + 卅2 一如m l + 如m o 如果把四元数n 、a 、m 的四个元写成矢量，即表示成 q ( 丑) = 也 五也】1 q ) = m om lm 2m 3 7 则按( 2 3 - 8 ) 式可以把四元数乘积写成矩阵形式 如一一如 厶一如 如乃厶 五一五2 表示为q ( n ) = m ( 五) q ( ) 或写成如下的矩阵形式 m 0 一m l m lm o m 2 一m 3 州3m 2 一，” 一，” m l m o睦 表示为q ( n ) = m ) q ( 五) 。 2 矢量坐标变换的四元数描述 三维空间的一个矢量可以看作是标量为零的四元数。 1 ) 旋转矢量的坐标变换 假定矢量r 绕通过定点o 的某一轴转动了一个角度0 ，则转动四元数为 q ：c o s 旦+ u s i n 一0 22 如转动后的矢量用r 表示，则以四元数描述的r t 和r 间的的关系按下式确定 一1 4 一 riiiiij。iiiijji二in _ 如矗扁 r f = q or o q + 式中q ：c 。8 i 0 一u s i “i 0 2 ) 固定矢量的坐标变换 如果矢量固定不动，而动坐标系相对参考坐标系转动了一个角度，则以四 元数描述的矢量在两个坐标系上的分量的变换关系为 r ，= q o r 6 0 q + r 6 = q + o r ， q 3 四元数和方向余弦的关系 将固定矢量的坐标变换即 参考坐标系，则有 ( 2 3 9 ) ( 2 3 - 1 0 ) 式写成矩阵形式，并以地理坐标系为 q ( r 6 ) = m ( q + ) m + ( q ) q ( r 。) 其中q ( r b ) 、q ( r g ) 分别是用r 6 、r g 构造的四元数。 j 6 lq ? + g ；一g ；一g ；2 ( q l q 2 + g o q 3 )2 ( q 1 9 3 一q o q 2 ) | x g l y 6l = l 2 ( q l q 2 一q o 吼) 9 2 2 一q ；+ g ；- q ；2 ( q 2 q 3 + q o q l ) l iy gl hj l 2 ( q q 3 + 9 0 q ：) 2 ( q 2 q 3 一q o q l ) 右- q ；一q 卜g 纠i x 。 g ；+ g ；一g ；一q ；2 ( q l q 2 一q o q 3 ) 2 ( q 。q 3 + g 。q 2 ) x 门 l y gi = | 2 ( q l q 2 q 3 ) 矗一g ；+ g ；一q ? 2 ( q 2 q 3 - q o q l ) hl ( 2 3 - 1 1 ) kll2 ( q l q 3 - q o q 2 ) 2 ( q 2 q 3 + q o q l ) q f - q ；- q h g 钆z j q ( ，) = 妻q ( f ) o 。b ； 鱼韭兰兰叁鲎塑鲎焦垒皇箜兰芏熊墼垡墨鲞叠堡垒 其中q ( f ) 是姿态四元数，。b ；是柏b = c o ，0 9 y ：】的分量构造的四元数，柚b 为b 系相对于n 系的角速度。上式写成矩阵形式为 q ( r ) = 妻汹( f ) 】q ( f ) 解微分方程，则 【砖。( r ) 】打 q ( t ) = e 一q ( t o ) 今 0 一a 以 a o x 0 a e v a 8 ： a 0 za 臼。 一乱 眈 0 一a 以 一a 0 z 一8 y a 0 x 0 二f 0 l q ( t 、= p2 。q ( t o ) 邛掣1 叫，一( 1 a 0 ) 2 + 掣川q ， 又由于 a o 2 = 一a 0 2 i 0 3 = 【0 】2 【0 】= 一a 0 2 【0 】 0 4 = 0 】2 0 】2 = a 0 4 i 其中a 0 = 以2 + a o y 2 + 晓2 将上式代入( 2 3 - 1 2 ) 式并整理，得 q 叫c o s 等+ 訾如宁a o q ( t o ) 在实际解算过程中，c 。s 竽和s i n 等必须按级数展开的有限项计算，对( 2 3 - 1 3 ) 式截取有限项，得四元数的各阶近似算法： 一阶算法： fd 刀 f ( 66 ” ，rj = 0 q ( h + 1 ) = i + ：1 0 】) q ( n ) 二阶算法： q ( n + 1 ) _ ( 1 一半) i + 扣 ) q 三阶算法： q ( n + 1 ) _ ( 1 一半) i + ( 圭一等) 0 】 四阶算法： q ( n + 1 ) = ”学+ 訾) i + ( 警) 【0 】 5 四元数的四阶龙格库塔算法。 求解四元数微分方程用计算机实现，有增量算法和数值积分算法。由于本 文的仿真中应用了数值积分的四阶龙格库塔算法，故此处仅对四元数的四阶龙 格库塔算法加以介绍。 对四元数微分方程 q ( f ) = a 磊( r ) 】q ( f ) 其解为 k i = 争b ( r ) 】q k 2 孔b 以+ 孔q + 争 k 3 = i t 嘲br + 孔q + 净 k 4 = i t b ( h 丁) 】( q ( + k 3 ) q 。+ r ) = q ( f ) + l ( k l + 2 k 2 + 2 k 3 + k 4 ) 2 3 4 等效旋转矢量法 等效旋转矢量法也是建立在刚体矢量旋转思想基础上的，与四元数法的不 同在于：在姿态更新周期内，四元数法直接计算姿态四元数，而旋转矢量法先 计算姿态变化四元数，再计算姿态四元数。等效旋转矢量法分两步来完