（光学专业论文）囚禁离子系统中的量子信息处理.pdf

摘要 二十世纪八十年代以后发展起来的量子信息学是量子力学和信息科 学结合的产物，量子信息理论可以解决许多经典信息所不能够完成的信 息处理功能经过2 0 多年的发展，人们已取得了一系歹n 重要突破，使得 该学科已成为当前国际前沿热点课题之一在量子信息领域，囚禁离子 系统被认为是实现量子信息处理乃至量子计算机最有前景的物理体系之 一，随着激光冷却及相关实验技术的发展，使得囚禁离子系统及应用研 究蓬勃发展，成为实现量子信息处理研究的热点课题本文研究运用囚 禁离子系统进行量子信息处理全文分为五章 第一章简要介绍离子阱中囚禁离子系统的物理基础以及量子信息的 基础理论，成为以后几章工作的理论基础 第二章研究行波激光场中在不考虑l a m b - d i c k e 极限情形下，囚禁离子 系统中离子的压缩效应及其非经典性质研究发现行波场中非l u m b - d i c k e 极限下，囚禁离子所用激光的边带数k 、l a m b - d i c k e 参数叩和离子质心 振动声子态的初始参数对离子压缩效应有较大影响 第三章介绍了量子隐形传态的基本原理和步骤，研究在囚禁离子系 统中利用纠缠交换实现遥远离子的纠缠浓缩以及利用浓缩得到的最大纠 缠态作为通道实现量子隐形传态具体提出了实现四粒子的纠缠浓缩和 两粒子的量子隐形传态方案，在构建量子通道的过程中采用纠缠交换， 这样避免了由于粒子分配引起的退纠缠，该方案的另一特点是所运用的 是离子与场的大失谐相互作用，使得该方案对热振动模不敏感 第四章介绍了量子密集编码的基本原理和研究现状，在此基础上研 究了利用囚禁离子系统进行量子密集编码，这一方案中量子通道对环境 i 不敏感且不需要进行人们常用的b e l l 基测量，成功几率为1 o 第二，三和四章是本工作的主要创新之处 第五章我们对本文的工作进行了简要的总结，并对这一研究领域的 发展前景作了简要的展望 关键词：离子阱系统，量子纠缠，纠缠交换，信息浓缩，b e l l 基测量 n a b s t r a c t t h eq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ei st h ec o m b i n a t i o no fq u a u t t u nm e c h a n i a n dt h e i n f o r m a t i o nt h e o r y , w h i c hi sf o r m a l i s e di nt h e1 9 8 0 s ，a n di tc a l ls o l v em a n yi n f o r m a t i o n p r o c e i n gp r o b l e m sw h i c hc a n n o tb ea c h i e v e dw i t ht h ec l a s s i c a li n f o r m a t i o nt h e o r y i t i sr a p i d l yg r o w i n gb r a n d - n e wc “墙8s c i e n c es u b j e c t 丽t haw i d ea n dp r o f o u n df u t u r ea p - p l i c a t i o nf i e l ds i n c et h e n i nt h ef i e l do fq u a n t u mi n f o r m a t i o n ，t r a p p e di o ns y s t e m si s c o n s i d e r e dt ob eo n eo ft h em e e tp r o s p e c t i v ep h y s i c a ls y s t e m st or 1 j z eq u a n t u mi n f o r - m a t i o np r o c e s s i n ga n dq u a n t u mc o m p u t e r w i t ht h ed e v e l o p m e n to fl a s e rc o o l i n ga n dt h er e l a t e de x p e r i m e n t a lt e c h n i q u e s ，t h e s t u d ya n dt h ea p p l i c a t i o nf o rt h et r a p p e di o n i cs y s t e mh a v ed e v e l o p e dg r e a t l y , a n dm a k e i ta sai m p o r t a n tt a s ki nt h eq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g t h et h e s i sc o n s i s t so ff i v e c h a p t e r s i nc h a p t e r1 s o m eb a s i ct h e o r i e so ft r a p p e di o n i cs y s t e ma r ei n t r o d u c e d ，i n c l u d i n g t h eh i s t o r yb a c k g r o u n da n dt h ep r e s e n t a t i o no fs t u d y , t h e nt h eb a s i ct h e o r i e so fq u a n t m n i n f o r m a t i o na r ee x p l i c a t e d i tf o r m st h et h e o r e t i c a lb a s i co ft h ew o r k si nt h ef o l l o w i n g c h a p t e r s i nc h a p t e r2 ，b e y o n dt h el a m b - d i c k sl i m i t ，w ei n v e s t i g a t et h es q u e e z i n gp r o p e r t i e s o ft h et r a p p e di o ni nt h et r a v e l l i n g - w a v el a s e r i ti ss h o w nt h a ts q u e e z i n gp r o p e r t i e so f t h et r a p p e di o ni nt h et r a v e l l i n g - w a v el a s e ra r es t r o n g l ya f f e c t e db yt h es i d e b a n dn m n b e r k ，t h el a m b - d i c k sp a r a m e t e rqa n dt h ei n i t i a la v e r a g ep h o u o nn u m b e r i nc h a p t e r3 a ne f f e c t i v es c h e m ef o rt h ee n t a n g l e m e n tc o n c e n t r a t i o no ff o u r - p a r t i c l e s t a t ev i ae n t a n g l e m e n ts w a p p i n gi sp r o p o s e di na l li o nt r a p t a k i n gt h em a x i m a l l ye n t a n - d e ds t a t ea f t e rc o n c e n t z a t i o na saq u a n t u mc h a n n e l ，w ec a nf a l t h f u f i ya n dd e t e r m i n a t i v e l y t e l e p o r tq u a n t u me n t a n g l e ds t a t e sw i t h o u tt h ej o i n tb e l l - s t a t em e a s u r e m e n t i nt h ep r o - i l i c so fc o n s t r u c t i n gt h eq u a n t u mc h a n n e l ，w ea d o p te n t a n g l e m e n ts w a p p i n gt oa v o i dt h e d e c r e a s eo fe n t a n g l e m e n td u r i n gt h ed i s t r i b u t i o no fp a r t i c l e s ，a n di t i si n s e n s i t i v et ot h e h e a t i n gc o m i n gf r o mav i b r a t i o n a lm o d e t h u s0 1 1 1 s c h e m ep r o v i d e san e wp r o s p e c tf o r q u a n t u mt e l e p o r t a t i o no v e fal o n g e rd i s t a n c e i nc h a p t e r4 w ei n t r o d u c es o m eb a s i ct h e o r i e so fq u a n t u md e n s ec o d i n g , t h er e a l i z * t i o no ft h eq u a n t u md e n s ec o d i n gc a nb ei m p l e m e n t e dw i t hi o n sc o n f i n e di na l i n e a rt r a p a n di n t e r a c t i n gw i t hl a s e rb e a m si si n v e s t i g a t e d t h es c h e m ei si n s e n s i t i v et ot h ei n t e r a c - t i o nb e t w e e nt h eq u a n t u mc h a n n e la n dt h ee n v i r o n m e n t t h eb e l l - s t a t em e a s t h e i j l e n ti s n o ti n v o l v e da n dt h ep r o b a b i l i t yo fs u c c e s si no u rs c h e m ei s1 0 i nc h a p t e r5 88 u m m a r yo f t h ew o r ka n da no u t l o o ko ft h i sa s p e c ta r eg i v e n k e y w o r d s ：t r a p p e di o ns y s t e m s ，q u a n t u me n t a n g l e m e n t ，q u a n t u ms w a p p i n g , i n - f o r m a t i o nc o n c e n t r a t i o n ，b e l l - s t a t em e a s u r e i n e n t i v 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对本文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名。诱枨宁 m 年6rfg b 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阕本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存和汇编本学位论文 本学位论文属于 l 、保密口，在一年解密后适用本授权书 f 2 不保密d 蟛 ( 请在以上相应方框内打”) 作者签名：f 茗多亏日期：击哼年f 月g 日 导师签名乡嘶夏日期：呷年占月廖日 第一章离子阱技术和量子信息基础 1 1 绪论 随着离子囚禁技术的发展，囚禁离子系统在量子计算和量子信息处 理过程中应用越来越广泛，因为t ( 1 ) 激光冷却和离子囚禁技术的结 合，成功地将离子囚禁在高度真空的环境中，几乎处于孤立的不受千 扰的状态；( 2 ) 由于激光冷却技术的出现，离子能够被冷却到运动的 基态而处于几乎静止的状态；( 3 ) 由于离子之间存在较强的库仑相 互作用，能够在不同离子( 量子比特) 之间进行量子信息的转移；( 4 ) 初态的制备和量子态的测量具有极高的保真度 根据囚禁原理的不同，可将离子阱分为两种基本类型：p a u l 阱和p e n - n i n g 阱p a u l 阱又称射频离子阱，1 9 5 8 年，p a u lf 1 】1 发展四极杆质量滤通 器【2 1 的原理，通过将交流和直流电压加在一个表面为旋转对称双曲面的 。容器”上，产生一个周期含时四极电势，以囚禁带电粒子，这就是p a u l 阱囚禁在p a u l 阱中的离子的运动可用m a t h i e u 方程描述，根据囚禁参数 的不同，m a t h i e u 方程的解存在稳定和不稳定区域这样，通过合适的设 计这些参数，就能将具有一定荷质比的离子囚禁在阱中 最近，离子阱的应用在实验上取得了很大的进展，美国的n t s t 和l o s a l a m o s 国家实验室、欧洲的i n n s b r u c k 、o x f o r d 大学等著名实验室正大力 开展激光冷却离子的量子计算研究n i s t 的m o n r o e 等人首次用单个囚禁 离子实现量子逻辑门操作，接着他们利用m 0 1 m e r 与s c r e n s e n 的热离子量子 计算方案成功地实现了两个及四个离子的纠缠态【3 】，并利用这些纠缠态 观察到b e l l 不等式的违背f 4 】，同时实现了在保相干子空间中的量子信息 编码【5 】，欧洲i n n s b r u c k 的b l a t t 小组在线型离子阱中囚禁了1 5 个c a + 离 1 硕士学位论文 子【6 1 ，由此展现了离子阱中冷离子开展多位量子计算和量子信息研究的 美好前景与此同时，人们在外部振动自由度的操纵和控制上也能达到非 常精确的水平，提出了各种方案用以产生运动的数态m 、相干态【8 1 8 ，压 缩态【9 1 和薛定谔猫态【1 0 l ，并在实验上成功地制备这些态和对囚禁离子 振动运动的量子态进行测量，实现振动运动量子态的重构【1 1 1 这些理论 和技术上的成果为利用离子阱系统进行量子计算和量子信息处理打下了 良好的物理基础接下来在本论文中简单介绍了量子信息论的一些基础 知识，第二章、第三章和第四章着重介绍本人在利用囚禁离子系统进行 量子信息处理研究方面所做的工作，扩展了囚禁离子系统的物理应用研 究内容，这对进一步深入研究囚禁离子系统在量子信息处理方面的应用 有一定的学术意义 1 2 囚禁离子阱简介 一、离子的囚禁 近年来，由于激光冷却及相关技术的发展，使囚禁离子及应用研究蓬 勃发展，已在检验物理学基本定律、测量物理常数等基础研究和高精密 质谱分析、高性能频标研究等应用方面取得了令人瞩目的进展1 9 8 9 年 d e h n a e l t 教授由于在精密测量方面的突出成就而获诺贝尔物理奖 线型离子阱是利用多极电( 磁) 势构成一个三维势阱，将带电粒子 拘禁在一个特定的空间区域【1 2 】下面主要介绍线性p a u l 阱模型的工作原 理1 1 3 】 线性p a u l 阱的结构可由如图i i 示意地表示在四根棒电极上加射频 电压，两个端帽( 环电极) 上加静电场，在复合电场作用下，一串( n 个) 离子被限制在高真空的线性势阱中，沿阱轴( 设为z 轴) 排列加在电极 上的射频电压如和加在两端帽几乎相等的静电压在阱轴方向( 平行于z 2 囚禁离子系统中的量子信息处理 黔i聪 “一一-h_。dj-“j“-一k捌翁“m 口_ i 薰集袅。叁妻。翼i l 籀 黼 b 4 “自# # m “m m “o i 目 葶瞄 图1 1 线性p a u l 阱的构型图 轴) 产生的电压为 妒= 鑫p 川= 学舻嘲， ( 1 1 ) 其中珊为阱中心到棒电极的距离( 近似为环电极的半径) ，射频电压的角 频率n 称为驱动频率一个处于线性p a u l 阱中的质量为i n ，电量为q 的 带电粒子所受到的囚禁场的作用力为f = 一q v 曲，则该离子的经典运动方 程为 m = f 一一q v 咖，r = 0 ，y ，：) ， ( 1 2 ) 或写成分量形式有 引入参数 + 蠢陆+ 碥c o s ( k = o ， + 南十确c o s 扫= o ， 量= 0 ， ( 1 3 ) 。z 嘲4 q u n 2 0 ，。= 器，c = 警， ( 1 4 ) 3 硕士学位论文 ( 1 3 ) 式可化为标准的m a t h i e u 方程【1 4 1 形式 象+ a + 2 b c o s ( 猢k = o ， 象+ 【+ 2 6 c o s ( 划y 一。 ( 1 5 ) 一般来说，根据f l o q u e t 定理，m a t h i e u 方程是可解的如果取。铲1 ( 在实验中可满足此条件) ，可得到方程( 1 5 ) 的近似稳定解【1 5 ，1 6 l 删* 锄( ，+ ；郴。) 一c 晰协 则* 蛳( 一互b 一( m ) ) c 。s 咱) ， ( 1 6 ) 其中 。t 如= 詈( 譬+ 。) 1 2 ，t 唧= 罢( 学一。) 1 ，2 ， t 7 ) 而z o 、珈，慨和蜘则是由初始条件决定的常数从( 1 6 ) 式可知单个囚禁 离子在径向方向为谐振运动，其振幅被频率n 调制对应于频率和吨 的谐振荡称为久期运动；对应于。的小振荡称微运动 1 7 ，1 剐在一定条件 下，可忽略这种微运动，比如在附加的补偿电极上加上适当的电压，即 可消去微运动这样，离子在径向的行为如同被囚禁在一个谐振赝势忱d 中有 。忱。= 筹( 瑶孑+ 瑶扩) ( 1 8 ) 实际上，可取u o = 0 v ，则n = o ；所以径向颓翠如和蜥是简并的，( 1 8 ) 式简化为 妇= 孚( 冉办 ( 1 。) 其中径向囚禁频率坼给为 蚺= 器= 丽q v o ( 1 1 0 ) 蚺5 i 而2 丽吾五i 而 u j 囚禁离子系统中的量子信息处理 在一些实验中 1 7 - 2 0 l ，典型的操作参数为v oz3 0 0 一s o o v , f l 2 - ，rz1 6 1 8 m h z ， 以及r o = 1 2 r a m ，对4 0 c a + 离子，其径向频率脚2 丌“1 4 2 m h z 为在z 轴方 向也能提供囚禁作用，则需在两个端帽( 环电极) 上加上静电压巩，巩， 理想情形可取巩= 观= u 1 。数值计算表明在阱轴中心附近近似处于谐振 势当中，即 1 去t n u ：翔口仉2 ， ( 1 1 1 ) 其中屹为轴向囚禁频率，z o 是阱中心到环电极的距离，是一个几何因 子【1 7 】实验操作参数取巩2 2 0 0 0 v , 句= 5 m m ，则峨撕5 0 0 7 0 0 k h z 【1 9 1 考虑三维情形，线性p a u l 阱中的离子即被囚禁在由 咖= 竿1 2 2 + l l z ) + 竿( l 1 2 ) 描述的赝势中，其中径向囚禁频率由式( 1 z o ) 给出，轴向囚禁频率由 式( 1 1 1 ) 给出由上述给出的一些实验参数，可计算出在轴向方向她2 丌z 7 0 0 k h z ) 和径向方向0 件翻z2 m h z ) 的势阱深分别为 和 k ：竿“1 0 0 e y ( 1 1 3 ) w = 竿* 8 2 0 e v 由此可知径向势阱远比轴向势阱要深得多，即在径向有强束缚，因此在 下面的讨论中将不考虑径向振动 = 、离子与激光的相互作用 信息一般编码在离子内态，它是通过离子的外( 运动) 态来传输的， 而人们能操控这些态则要归功于离子与激光的相互作用首先介绍选择 怎样的内态作为量子比特有三种不同的选择方法1 2 1 】：【1 ) 离子的基 5 硕士学位论文 态和亚稳态的一个精细结构激发态( 2 ) 基态超精细结构中的两个子能 级( 3 ) 基态中的两个塞曼子能级( 通过附加一个磁场而得到) 在离子与激光的相互作用中，采用单光束激发和双光束拉曼激发两 种不同的方式所得到的哈密顿量，除了耦合常数和离子的频率不同外( 拉 曼型会导致s t a r k 光位移) ，其形式是相同的下面我们采用单光束激发 的方法来处理离子与激光的相互作用假定在离子与激光相互作用过程 中，激光的功率很强，其光子数分布不受影响，因而可采用半经典的方 法来处理激光束有两种描述的方法：行波激光场构型和驻波激光场构 型 1 ，行波激光场 设与离子相互作用的激光为单色行波束，其波矢为 e ；f o c 0 0 8 ( w l t k q 4 - 纠 ；警p - k 州眇蛔删 ，( 1 1 5 ， 其中岛是实振幅，e 为极化矢量且有h = 1 ，叱为激光频率，k m ； ( 呲c ) n 是波矢有1 n | = 1 ，c 为光速，q 是位置矢量以及毋为位相矢量 第j 个离子的全哈密顿量可写为 巧= z b4 - 巧，( 1 1 6 ) 其中相互作用哈密顿量( 假定离子为类氢结构) 展开至第二阶( 忽略磁 偶极相互作用) 仅有两项： v t = 垆+ 妒。 电偶极项定义为 巧。，= 一乳( 吩) 。e ，( t ，矗j ) ；一乳日e ( t ，成) ， 4 6 ( 1 1 7 ) ( 1 1 8 ) 囚禁离子系统中的量子信息处理 求和遍及o = 毛口；( 1 i s ) 式为偶极近似电四极项为 垆= 一警a , b ( 城( 吼皇号 ( 1 1 9 ) 其中求和遍及n ，6 = z ，弘：，( 1 1 9 ) 式称为四极近似，上两式中的是电 子的电量，是第j 个离子的价电子的内位置算符，岛= ( o ，0 ，句) 是第 j 个离子在阱中的位置，为外位置算符 在相互作用中，当电偶极存在时，可忽略电四极项( 1 1 9 ) 式而只考虑 电偶极项( 1 1 8 ) 式，如果考虑只有单振动模的情形，则由自由离子的哈密 顿量 趔= 莘( “+ 互) ，( 1 2 0 1 2 0 ) 蟛= ( 以a 。+ 丐) ， d 、7 离子的位移算符 a = 砖动( 吐+ 口口) ，= 1 ，3 n ， ( 1 2 1 ) 其中数值因子口) 一般要用数值计算才能得出可褥到第j 个离子在阱 中的位置为 z = 匆+ 局翮( n + d ) ( 1 2 2 ) 利用幺正算子l j = ( 1 勺) 锄i + 渤) 锄1 ) ，由( 1 1 8 ) 式得 巧= b ( 一啦而e ( t ，l 毫j ) ) 1 j = 一啦( ( 嘞) ，q ，+ l r e 。) ：一叫 警( e k 唧p + a ，刊+ h c ) ，( 2 3 ) 其中r = 勺1 毛i 珊) ，叽，= j 勺) 锄1 ，“_ j = l 毋) 勺l ，嘶= 吻亓 7 = 即却，唧= 一c o s o ，一= w i c , 咖= 庐一即弓，而这里的杨和句为： 牡謇，向= ) v 2 q 矧 ，“、”o 硬士学位论文 因假定波函数相对内原子态b ) 和l 髟) 空间是对称的，在( 1 2 3 ) 式中应有 ( 勺隆i 毋) = 锄协f 勺) = 0 考虑变换 刍i 皿) = 日i 雪) i 晏= 符，= 晚l 田) ， 日= 凰+ y h = 罐= 唧( 一警) ， z s ， 则在相互作用图象中，哈密顿量( 1 2 3 ) 式可写为 = 譬叫e x p b ( 口t + 矿“) 】e 哆+ 肌， ( 1 2 6 ) 其中5 = 呲一曲，式申已忽略了频率为乩+ 啪的快速振荡项，实际上有 蚍z 咖，这种近似称为旋波近似方程( 1 2 6 ) 中，对质心模有啦= 自i n 1 n ， 而对呼吸模有町= 粥( 3 1 4 丝。磬) ，耦合常数由 矽p 一譬 莓( 勺j ( 岛川毋) 屯 e - 埘# = - - 譬【( 嘞n c 】e 一撕 ( t 2 7 ) 决定然而，对偶极禁戒跃迁( ( 勺陵协) = o ) 即a 罗= o 的情形，则需考 虑弱四极相互作用，此时晗密顿量( 1 2 6 ) 式中的耦合常数为 护= 一堕挚( 善( 饷删咖。e o e ( 1 z s ) 下面，假定激光频率比和离子跃迁频率嘶之f 葡的失谐量5 与振动频 率v 有以下形式 占= u 二一叼= 缸七= 0 ，士1 ，：e 2 ，( 1 ，2 9 ) 如果激光调谐的频率帆使得女 0 ，跃迁的光谱线称为第阶蓝边带， k 0 ，则称为第t 阶红边带，或者说激光红( 蓝) 失谐于原子频率帅； = 0 的情形称为载频激发 2 、驻波激光场 8 囚禁离子系统中的量子信息处理 作为一种选择方案，还可采用驻波激光场与离子相互作用在实验中 可让激光束经平面镜反射，入射光束与反射光束相干叠加形成驻波设 入射光束为单色行波 则反射光束为 e = 昧c o s ( w l t k q + 纠，( 1 3 0 ) i b = 互b o 嘴+ n 。q + 币一霄) ，( 1 s 1 ) 其中附加的位相w 表示反射柬的半波损失，这两束波叠加后形成驻波 e = e i + e r = 2 e o e s h l ( u l t + 妨8 i n “q ) ，( 1 3 2 ) 离子与驻波场相互作用的哈密顿量其形式与行波场构型的相似，只 是偶极近似项( 1 1 8 ) 式和四极近似项( 1 1 9 ) 式中的e ( ，l i | ) 有所不幂瓢 e ( t 藏) 一l 琢p 删一e - i ( 。删】如+ j ( a t + a ) l ，( i ，3 3 ) 皇璺掣= 一i 岛$ o 。j 【一件钟一e 一帆件棚1c 0 b 吣十仍( a t + n ) 】， o s 4 ) 啪o 。 其中的新参数勘= 聊面决定第j 个离子在驻波场中的位置，= ( 叱咖b 其余参数同上= 0 表示第j 个离子放在波节处，x j = = 2 表示该离子 放在波幅处离子与激光相互作用的耦合常数为 矽p = 一望譬( b d e 一撕 l ( 1 3 5 ) 酽= 一垒警( 丢( 淝川彩) n a t b ) e 一撕 ( 1 3 。) 将上两式与( 1 2 7 ) 和( 1 2 8 ) 两式比较，发现有l 矽p = 2 i 冲p l ，l 翟d l = 2 i 碍d l ， 因子2 的出现是因为这里的驻波是由两束振幅相同的行波叠加形成的( 见 ( 1 3 2 ) 式) 硬士学位论文 1 3 囚禁离子的激光冷却 当离子刚囚禁于阱中时，通常具有几千开尔文或几电子伏特的能量， 此能量与势阱的深度为同一数量级，这样高的能量不利于囚禁离子的实 验，因此对离子进行冷却是十分必要的，这主要有以下几个方面的原因； 1 冷却可以提高离子的储存时间，当离子的动能较大时，其振动的幅度 较大，结果离子丢弃的机会就大。2 冷却能够极大限度地降低多谱勒效 应，提高光谱测量的精度，在l a m b - d i c k e 极限下，一阶多谱勒效应能完全 消除虽然一阶多谱勒效应也能采用其它方法( 如光子吸收) 进行消除， 但二阶多谱勒效应只能采用冷却的方法减小3 冷离子由于其振动的幅 度小，受到的非简谐囚禁场的影响较小，这对于提高量子计算和质谱实 验的精度是非常重要的，因为质谱实验是通过对离子振动频率的精确测 量来计算离子的质量的4 在囚禁离子的共振荧光探测中，冷离子比低 密度的热离子能散射更多的光子，以提高测量的讯噪比囚禁离子的冷 却方法较多，但在目前，激光冷却是其中最为行之有效的方案利用激 光冷却囚禁离子是由w i n e | a n d 和d e h m e l t 嘲于1 9 7 5 提出的，与此同时， h i l n s c h 和s c h a w l m v 【2 3 l 提出了自由原子的激光冷却事实上，早在1 9 3 3 年 f r l s d l 2 4 1 就观察到了光的反冲动量，1 9 5 0 年，k a z t l e r 陋】提出了利用电磁 场的辐射压力减慢运动粒子速度的思想然而，一直到可操作激光技术 的出现，激光冷却技术才获得了重大的突破第一个囚禁离子的激光冷 却实验报道于1 9 7 8 年【2 6 ，2 7 】囚禁离子的激光冷却通常分两步进行，当 离子刚囚禁于阱中时，离子具有较高的动能，这时可采用多谱勒冷却， 多谱勒冷却需要较高的光子散射率，因丽通常利用电偶极跃迁来实现； 经过多谱勒冷却后，离子的运动已进入l a m b - d i c k e 区域，进一步的动能的 降低可采用所谓的边带冷却来实现，边带激光冷却的条件是离子激发能 级的有效线宽远小于其振动的频率，这就是所谓的强囚禁条件( 根据需 1 0 囚禁离子系统中的量子信息处理 要可通过适当的方法使能级的有效线宽不同于自然线宽) 文献【2 6 ，2 7 1 详 细地描述了囚禁离子的激光冷却的物理图象 1 4 量子信息的基础理论 在经典信息论中，比特( b y t e ) 是基本的信息单元在物理装置上，比 特是一个两态系统，它可以制备为两个可识别状态中的一个在经典计 算机中，电容平板之间的电荷的“有”或“无”，电流经过二极管的“通” 或“断”等等都可以用来表示信息比特 在量子信息论中，量子信息单元称为量子比特( q u b i t ) 【2 8 】，量子比特的 状态可以落在i o ) 和1 1 ) 之外的两量子态的线性组合一叠加态( s u p e r p o s i t i o n ) 例： ； e i 妒) = a i o ) + 捌i )( 1 3 7 ) 其中n 和卢是复系数，满足川。- t - 旧。= 1 即量子比特的状态是二维复向量 空间中的向量特殊的1 0 ) 和1 1 ) 状态称为计算基态( c o m p u t a t i o n a l b a s i s s t a t e ) ， 是构成这个向量空间的一组正交基象经典比特一样，量子比特诚然是 用实际物理系统实现的：光子的正交偏振态，电子或原子核的自旋、原 子或量子点的能级、任何量子系统的空间模式等用量子态来表示信息 是量子信息的出发点，有关信息的所有同题都必须采用量子力学的理论 来处理：信息比特的演化遵从薛定谔方程，信息传输就是量子态在量子 通道中的传送，信息的处理、计算是量子态的幺正变换，信息的提取便 是对量子系统实施量子测量等信息一旦量子化，量子力学的理论便成 为量子信息的物理基础因此，量子信息的主要性质如下： 1 4 1量子纠缠 。 早在1 9 3 5 年，量子力学的创始人e i n s t e i n , p o d o l s k y 和r o s e n ( z p r ) 以其 1 l 硕士学位论文 深刻的嗣察力提出了著名的e p r 佯谬【5 3 1 且另一创始人s c h r & l i n g e r 提出的 s c h r 甜i n g e r 猫态【2 9 】，预示了量子理论的基本同题和未来的发展方向，量 子纠缠理论正是在这一方向上产生的量子纠缠现象是量子世界中不同 于经典世界的一个非常神秘而又非常重要的现象因此，无论是在理论 还是实验上，科学家们都对量子纠缠进行广泛丽深入的研究，既有物理 方面的也有数学方面的，它们相互融合相互促进，形成了当代量子理论 中的一个重要研究方向随着量子信息技术的迅猛发展，作为它的重要 基础物理资源之一的量子纠缠态的定性和定量研究也成了当前研究的热 门课题 量子纠缠并不是一种完全依赖于态的表达形式的东西，也就是说量子 纠缠不会在某种表达方式下存在，而在另一种表达方式下就不存在了 事实上，它是两体及多体量子力学中重要的概念，是一种物理实在，它 与态叠加原理以及量子态和测量的非定域性密切相关从不同的角度解 释：a 从理论分析的角度看，纠缠等价于关联非定域性；b 按实验观测 的角度，纠缠的本质是量子测量的关联塌缩；c 按量子信息论的角度，其 本质是多体关联中的相互量子信息；d 从允许内部相对位相差的角度来 看，两体系统存在纠缠的充要条件是两子系统间不容许存在任意相对位 相差而不改变系统的状态在量子力学中，由两个或两个以上的粒子( 包 括两个以上的光子) 组成的系统中，各个子系统的量子状态之间可以是无 关的，也可以是相关但可分离的，还有的是相关而且是不可分离的这 种由相关而且不可分离的两个或两个以上的子系统的量子状态所组成的 系统的状态称为量子纠缠态n ( 大于1 ) 个量子比特可以处于量子纠 缠态处于量子纠缠态的各子系统的局域状态不是相互独立的，对其中 任意一个子系统的测量会获取另外子系统的信息 1 2 区禁离子系统中的量子信息处理 1 4 2几类常见的纠缠态 在量子信息研究中应用最广泛的几类纠缠态是b e l l 态，g h z 态，w 态，w e r a e r 态简述如下： ( 1 ) b e l l 态 在两量子位体系的量子纠缠中，最重要的是如下四个量子态。 1 ； l 雪) 考b = 去d 1 ) a 1 0 ) b 士1 0 ) a i r ) b ) ， ( 1 3 8 ) v 1 l 西) 知= 去( 1 1 ) a i ) b 士l o ) l o ) b ) ， ( 1 3 9 ) v j 其中i 霍) 抽称为单重态( s i a g e ts t a t e ) ，具有粒子交换反对称性，其它三个态 称为三重态，具有粒子交换对称性这四个态构成两量子位系统的四维 h i l b e r t 空间的一组正交完备基，称作b e l l 基( 也称为b e i l 态) b e l l 态是具 有最大纠缠度的两量子位纯态，常称作最大纠缠态，即不可能通过任何 方式再增大它的纠缠度处在纠缠态的系统，在被测量时表现出r 种奇 特的关联性质，以处于b d l 态的单重态的两粒子体系为例：j 1 i 皿) i b = 去( 1 1 ) a 1 0 ) b 一1 0 ) a t l ) b ) ( 1 4 0 ) v 这个态具有以下性质：当系统处于这个态时，1 无论子系a 或者子系b 都没有确定的态2 当以 l o ) ，1 1 ) ) 基进行测量时，若测得a 子系的结果为 j 1 ) 态，则b 子系必定处于1 0 ) 态；当a 子系测