（模式识别与智能系统专业论文）亚像素技术与摄像机标定技术的研究.pdf

东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名：导师签名： 摘要 摘要 论文题目：亚像素技术与摄像机标定技术的研究 硕士研究生姓名：张虎 导师姓名：达飞鹏 学校名称：东南大学 亚像素技术与摄像机标定技术是图像处理和计算机视觉中的关键技术，在工业视觉 检测、三维重建、机器人视觉导航、机械制造、虚拟现实等领域得到极为广泛的应用。 本文分别对亚像素技术和摄像机标定技术做了重点研究，主要工作如下： ( 1 ) 提出了一种改进的椭圆圆心定位算法。该方法先对图像中的椭圆目标进行粗 定位，再用c a i l n y 算子对图像中感兴趣区域进行边缘检测。根据椭圆粗定位信息及图像 边缘灰度分布特征，用高斯曲线拟合的方法求得精确的亚像素边缘点的坐标。针对亚像 素边缘点中出现的“孤立点 以及噪声点，分别用“曲率滤波”和“均值滤波”的方法 加以滤波，将滤波后的亚像素边缘点用最小二乘法加以拟合，求得精确的椭圆圆心数据。 ( 2 ) 深入研究了基于矩的亚像素边缘定位技术。分析和比较了三种常见的基于矩 的亚像素边缘定位算法。此外，提出了一种改进的基于矩的椭圆目标的亚像素边缘定位 方法。该方法在s o b e l 算子初步检测边缘的基础上，利用初步获取的椭圆目标的几何信 息，将参与计算的模板个数减少至一个，从而大大减少了算法的运算时间。同时由于采 用了最小二乘拟合法间接获得椭圆目标的部分边缘参数，精度和抗噪性能也都有所提 古 闻o ( 3 ) 提出了一种基于两相同圆的摄像机标定的方法。该方法首先根据圆环点的不 变性求取摄像机内部参数，然后根据透视投影变换的相切不变性，利用两圆的内外公切 线求得摄像机的外部参数。该方法不需要任何已知的摄像机参数和繁琐的标志点匹配过 程，简单方便地求解摄像机的内部参数和外部参数。 关键词：图像处理，计算机视觉，亚像素技术，摄像机标定，椭圆目标，矩 a b s t r a c t a b s t r a c t n t l e ：r e s e 觚mo fs u b p i x e lt e c l l l l o l o g ) ra i l dc a l i b r a t i o nt e c h n 0 1 0 野 m a l s t e rc a i l d i d a t e ：z h a n gh u s u p e n ，i s o r ：d af e i - p e n g o r i g a r l i z a t i o n ：s o u 也e a s tu n i v e r s 酊 s u b p i x e l l o c a t i o n 锄dc 锄e r ac a l i b r a t i o na r eb o t l lt ：h ec r i t i c a lt e c l l i 】【o l o g i e si i li m a g e p r o c e s s i n g 锄dc o m p u t e rv i s i o n n l e ya r e 谢d e l yu s e di nm a n ya r e 嬲，s u c h 嬲i n d 咖i a lv i s i o n d e t e c t i o 玛3 dc o n 鼬m c t i o l l ，r o b o tv i s i o nm i g a t i o n ，m e c h a n i c a l lm 缸l u f a c t i l r e ，v i r t u a lr e a l i 吼 锄ds oo n s o m ek e yr e s e a rc _ h e so nn l es l i b - p i x e ll o 础0 nm e m o d s 龇1 dc 锄e mc a l i b r a t i o n m e n l o d sa r em a d e t h en l a i nr e s u l t so f “sm e s i sa r ea sf 1 0 l l o w s ( 1 ) a ni m p r 0 v e da l g o r i t h mf o ro b t a “n gt 1 1 ec e n t e ro fe l l i p s ei sp r o p o s e d f i r s u y s o m e i 碰0 吼a t i o na b o u ta i le l l i p s ei so b t a i n e db ym ec o a r s e l o c a t i o l l 觚dt 1 1 e e d g ep 0 缸sa r e d e t e c t e db yu s i n gc a n n yo p e r a t o ri l lm er e g i o no fi n t e r e s t t h e n ，t l l ea c c u r a t ee d g ep o i i l t sa r e a c q u db yg a u s sc u r v ef i t t i n gb 2 l s e d0 nt h ei n f 0 咖a t i o no ft h ee l l i p s e 觚d 伊a y d i s t r i b u t i o n c h a r a c t e r i s t i c so ft l l ee d g ep o i n t s f i n a l l y ，t h ef i l t e r i n gm e t l l o d sb a s e do n 廿l ec u i a ：t u r e f i l t e r i n ga n dm e a n - f i l t e d n ga r ec a r r i e do u tr e s p e c t i v e l yt of i l 钯rt l l ei s o l a t e dp o i n t s 锄dt l l e n o i s yp o i n t s ，a i l dt h ea c c l l r a t e c e n t e ro fe 1 1 i p s ei so b t a i n e db yl e a s ts q u a r em 甜l o d ( 2 ) 1 1 1 et e c l l n o l o g yo fs u b p i x e le d g el o c a t i o nb 嬲e d0 nt h em o m e n ti sd e e p l yr e s e a r c h e d t l l r e ec o m m o nm e t h o d sf o rs u b - p i x e le d g el o c a t i o nb a s e do nt l l em o m e n ta r e 觚a l y z e d 锄d c o m p a r e d f u n l l e 聊o r c ，an o v e lm e t l l o df o rs u b p i x e le d g eo fe l l i p 辩i sp r o p o s e d b a s e d0 n c o 戤e d g e - l o c a t i o nb ys o b e lo p e l l a t o r ，t h i sm e m o du s e st h eg e o m e t r i ci n f o 珊a t i o no f 舭 t a 玛e tt 0r e d u c em em 玎n b e ro fm o m e n t - t e r n p l a t et oo i l l yo n e ，w h i c hc 觚l a 玛e l ys a v et l l et i i n e m o r e o v e r 邪m el e a u s t - s q u a r ef i t t i n gm “h o di su s e dt 0o b t a i np a n i a le d g ep a r a i n e t e 璐 i n d i r e c t l y ，t l l ep r e c i s i o n 锄dr o b u s t l l e s sa r el 噼e l yi i l c r e 部e d ( 3 ) an o v e ls e l f - c a l i b r a t i o nm e t h o du s i n g 俩os a m ec h l e si sp r o p o s e d 1 ki n t r i n s i c p 越吼e t e r sa r eo b t a i n e db yt h ei 1 1 v a r i a i l c eo fc n u l a rp o i n t s t h e nt l l ee x t r i l l s i cp a m i i l e t e r sa r e s o l v e db ym ec o m m o nt 觚g e n t so ft w oc i r c l e sa c c o r d i n gt 0t h ei n v a r i a n c eo f 切n g e n c yi n p f 甸e c t i v ep r qe c t i o n t h ep r o p o s e dm e m o dc o u l dg e tt 1 1 ei i l 埘h s i cp 撇e t e r s 弱w d la st l l e e x t e r i o r 磷啷m e t e r sw i m o u ta n yk n o w nc 锄e r ap a r 锄e t e 您 a n dc o m p l i c a t e dm a t c h i n g p r o c e s s e s k e yw o r d s ：i m a g ep r o c e s s i n g ，c o m p u t e rv i s i o n ，s u b - p i x e ll o c a t i o n c 锄e r ac a l i b r a t i o i l ， e l l i p s et a 玛e t ，m o m e n t h 摘要 a b s 臼a c t 目录 第一章 1 1 1 2 第二章亚像素技术的基本原理和常用方法。l o 2 1 亚像素技术的基本原理及选用条件1 0 2 1 1 亚像素技术的基本原理l o 2 1 2 亚像素算法的选用条件l l 2 2 亚像素技术的常用方法l l 2 2 1 特征点的常用亚像素定位方法1 l 2 2 2 目标边缘的亚像素定位方法1 4 2 ：；卅、l 砉1 6 第三章 摄像机标定技术的基本原理和常用方法1 7 3 1 摄像机标定的基本原理1 7 3 1 1 参考坐标系1 7 3 1 2 摄像机模型1 9 3 1 3 非线性模型。2 0 3 1 4 射影几何的基本知识2 2 3 2 摄像机标定的常用方法2 3 3 2 1 张正友的平面模板法。2 4 3 2 2 孟晓乔的自制模板法2 5 3 2 3 吴毅红的共面圆法。2 6 3 ：；_ 、结：1 8 第四章种改进的椭圆圆心定位算法2 9 4 1 弓i 言：1 9 4 2 算法介绍3 0 4 2 1 椭圆提取、粗定位及r o i 选取3 0 4 2 2 整像素边缘检测3l 4 2 3 亚像素边缘定位。3 2 4 2 4 滤波及最小二乘法拟合3 7 4 3 实验结果及分析4 0 4 3 1 边缘点定位效果实验4 0 4 3 2 仿真实验4 l 4 3 3 时间测试实验一4 1 第 5 3 2 边缘模型参数的求取以及边缘的亚像素定位4 9 5 3 3 亚像素边缘定位算法具体实施步骤5 5 5 4 仿真实验5 5 5 4 1 边缘角度准确度测试实验：。5 5 5 4 2 亚像素边缘定位精度测试实验。5 6 5 5 实物实验5 7 5 5 1 单个圆边缘定位实验5 7 5 5 2 多个圆边缘定位实验5 7 5 6 算法运算时间分析5 8 5 6 1 本文方法的亚像素边缘前续步骤的时间分析5 8 5 6 2 亚像素边缘定位步骤的时间分析和对比5 9 5 7 小结5 9 第六章一种基于两个相同圆的摄像机标定方法。6 0 6 1 前言6 0 6 2 内参的确定6 l 6 3 外参的确定6 2 6 3 1 内外公切线的求取与确定6 3 6 3 2 两内公切线之间的夹角的恢复6 4 6 3 3 关键点的获取。6 4 6 - 3 4 夹角情况判别6 5 6 3 5 单映射阵的求取6 6 6 3 6 外参的求取及旋转阵的优化6 6 6 3 7 优化目标函数6 7 6 - 4 仿真实验6 8 6 5 真实实验7l 6 5 1 本文方法与张正友方法的数据比较7 l 6 5 2 本文方法与张正友方法的三维重建效果比较7 2 6 5 3 实用性一7 3 6 6 j 、结7 5 第七章总结与展望7 6 7 1 论文的工作总结7 6 7 2 工作展望7 7 致谢7 9 参考文献8 0 作者在攻读硕士期间的学术成果8 6 第一章绪论 第一章绪论弟一早瑁比 1 1 论文的选题背景及研究意义 随着计算机技术和信号处理理论的快速发展，人们开始逐步研究通过摄像机获取周 围环境的图像，然后用计算机实现图像信息提取、处理及视觉检测。这种用摄像机代替 人眼、用计算机对图像信息进行处理分析代替人脑对视觉信息进行处理加工的方式，使 得一门新型的学科应运而生，这门课程就是计算机视觉。 计算机视觉的研究目标是使计算机具有通过一幅或多幅图像认知周围环境信息的 能力，采用图像及信号处理技术、模式识别技术、统计学知识、人工智能技术相结合的 手段，着重于一幅或多幅图像的计算机分析。图像可以由单个或者多个传感器获取，也 可以是单个传感器在不同时刻获取的图像序列。计算机分析是对目标物体的识别以及目 标物体位置、姿态的确定，同时也是对三维物体的符号描述和解释。因此，计算机视觉 不仅使得计算机具有模拟人眼的功能，而且使计算机能够完成人眼不能胜任的工作。 原则上说，只要能获取图像的各类目标，就可以采用计算机视觉的相关技术来测定 这些目标的大小、形状和运动参数。计算机视觉系统主要由c c d 摄像机、图像采集卡、 图像处理软件、计算机及其外设等部分组成，如图1 1 所示。其中，计算机是整个计算 机视觉系统的中心设备，对计算机视觉系统的其他部分有重要的决策作用：c c d 摄像 机作为图像传感器，用来获取被测物体的图像信息；图像采集卡作为计算机接口，主要 负责将c c d 获取的图像信息传送到计算机内，供计算机进行分析；图像处理软件主要 对图像信息进行分析、处理，并做出某些适当的判断；外部设备主要是将计算机的检测 结果输出等。 图1 1 计算机视觉系统构成 近年来，随着数字化技术的不断进步、硬件装置的价格不断下降以及计算机性能的不断 提高，数码相机在人们生活和生产实践中得到了普及。这为计算机视觉技术的进一步发展及 应用提供了有利的外部条件。同时，各类厂家对应用系统的自动化程度和智能水平的要求不 断提高，许多应用系统都希望增加计算机视觉功能来满足实际的需要。 东南大学硕士学位论文 计算机视觉应用十分广泛，不仅在指纹、商标、文字、染色体识别、集成电路芯片检测、 图像数据库等二维图像方面有所应用，而且在产品的自动装配及焊接、工业检测、智能机器 人的自动导航及避障、遥感照片的自动解释、三维物体的定位、三维物体的重建和识别等方 面有着广泛应用。如今，计算机视觉的应用已经渗透到机器人、天文、地理、医学、物理等 宏观或微观世界的各个研究领域。 因此，对计算机视觉的研究既带有基础性和理论意义，又带有很强的应用特征和工程 性质。 亚像素技术是图像处理及图像目标获取的关键技术，摄像机标定技术是计算机视觉的基 础。因此，对亚像素技术和摄像机标定技术的深入研究有利于计算机视觉的稳步向前发展。 目前，在亚像素技术和摄像机标定技术的研究上，特别是在实际应用中，仍有很多问题没有 得到很好的解决。因此，本文结合实验室三维视觉测量系统的开发，对计算机视觉中的亚像 素技术及摄像机标定技术进行了研究。 1 2 计算机视觉的发展历史及研究现状 计算机视觉是人类用计算机对三维物体或场景的识别和理解。2 0 世纪5 0 年代，计算机 视觉开始萌芽，主要的工作集中在图像分析、识别和理解上。2 0 世纪6 0 年代，r o b e r t s 【l 】通 过将环境限制在“积木世界 ，利用计算机程序从数字图像中提取出诸如立方体、菱形体等 多面体的三维结构，并对这些物体的形状和空间位置关系进行了数学描述，开创了以理解三 维物体为目标的三维计算机视觉的研究。2 0 世纪7 0 年代，( 她如a n 【2 】和m 利州o r d l 【3 】成功开 发了一些计算机视觉的应用系统。1 9 7 7 年，英国的m a r r 教授提出了不同于r 0 b e r t s “积木世 界”分析方法的视觉理论，即m a 玎视觉理论【4 】。2 0 世纪8 0 年代，m a r r 视觉理论成为计算机 视觉研究领域中的一个十分重要的理论框架。2 0 世纪8 0 年代中期，计算机视觉获得了迅速 发展，主动视觉理论框架、基于感知特征群的物体识别理论框架等新概念、新方法不断涌现。 2 0 世纪9 0 年代，随着计算机视觉理论的不断进步和成熟，计算机视觉开始广泛应用于工业 环境中i 孓7 1 。至今为止，计算机视觉无论在理论上还是在实际应用上都得到了极大的发展。 m a r r 视觉理论作为计算机视觉理论的里程碑，仍然是当今计算机视觉理论研究的主流， 目前的视觉理论框架基本上都是对m a 仃视觉理论框架的补充和发展。 1 2 1m a r r 的视觉理论框架 m a r r 的视觉理论1 4 】从信息处理的角度出发，认为视觉处理中存在三个不同的层次： 计算理论的层次、表达与算法的层次和硬件实现的层次。 ( 1 ) 计算理论层次：该层次要解决视觉系统各个部分的计算目的与计算策略，即各 部分有怎样的输入和输出，各部分有怎样的关系或者约束。在这个层次上，视觉系统输 入是二维图像，输出是三维物体的位置、形状和姿态。m a r r 对视觉系统中输入输出关系 规定了一个总目标：如何由二维灰度图像恢复物体的三维信息。 ( 2 ) 表达与算法层次：该层次应进一步回答系统各部分如何表示输入和输出信息， 如何实现计算理论所对应的功能和算法，特别应包含信息表达以及处理这些表达的算 第一章绪论 法。 ( 3 ) 硬件实现层次：算法的物理实现，包括特定的程序和硬件，如计算机体系结构、 具体的计算装置及细节等。 从信息处理的观点来看，上述三个层次既有相互联系的方面，又有区别和独立的方 面。其中，至关重要的是计算理论层次。计算理论层次是构成视觉基础计算的本质。只 有依据正确计算理论的指导才能用程序和硬件很好的解决问题。目前计算机视觉的研究 工作主要集中在计算理论、表达与算法这两个层次上。 此外，m a 玎从视觉计算理论出发，认为视觉信息从最初的原始数据到最终的三维环 境的表达经历了三个阶段的处理。因此，他将计算机视觉系统分为三个阶段：早期阶段、 中期阶段和后期阶段，如图1 2 所示。 图l - 2m 町框架视觉系统的三个阶段 第一阶段( 早期阶段) 是将输入的原始图像进行处理，抽取图像中诸如角点、边缘、 纹理、线条和边界等图像目标的基本特征。这些基本特征的集合称为要素图或基元图。 第二阶段( 中期阶段) 是指在以观测者为中心的坐标系中，由输入图像和基元图恢 复场景可见部分的深度、法线方向、轮廓等信息。此时，只有物体的一部分可见，而物 体的背面或被其他物体遮挡部分的信息却无法获得，因此，这是一种不完整的三维信息 描述，称为2 5 维图。2 5 维图的描述是不全面的，必须进一步分析和处理以得到物体完 整的三维描述，即3 d 表达。 第三阶段( 后期阶段) 是指在以物体为中心的坐标系中，由输入图像、基元图、2 5 维图来恢复、表示和识别三维物体的过程。 m a r r 的视觉理论在计算机视觉研究领域有里程碑的意义，但是该理论并非十分完 善，还存在一些不足和争议。例如，该理论所建立的整个框架中信息加工过程是自下向 上的单向流动，缺乏反馈；框架中输入是被动的，给什么图像系统就处理什么图像；此 外，该理论框架缺乏高层知识的指导。尽管如此，m a r r 理论仍然是广大计算机视觉研究 者接受的基本框架。 1 2 2 计算机视觉研究现状 计算机视觉是个复杂的处理过程，其要点在于景物理解与景物分析。目前三维物体景物 分析工作的重点在三维物体与自然景物的识别与分析上。视觉可以认为是根据获得的图像， 对景物信息理解和处理过程，而计算机视觉则是靠计算机提供的手段和方法去完成这一信息 处理的过程。因此，计算机视觉具体包括视觉信息的获取、图像底层次处理、图像目标分割、 东南大学硕士学位论文 目标描述、目标识别及理解等工作。 计算机视觉研究的基础是三维信息获取，也称为三维重建。三维信息获取是目前非常活 跃的研究领域之一，其主要目标是根据多幅图像恢复出原来物体的三维信息。三维信息获取 的主要方法分为主动法和被动法两大类。主动法降l o 】需要对测试物体加入特殊的人造光源， 包括飞行时间法、三角测距法和结构光法等。被动法是在自然光条件下获得三维信息的方法， 主要包括形状分析、法【1 1 j 和立体视觉法等。形状分析法根据图像的纹理结构、灰度阴影分布、 物体运动等信息分析计算物体的三维信息。立体视觉法是根据立体成像的原理将立体图像中 对应点的视差转化成物体的三维信息。由于立体视觉原理简单清晰，在空间物体的三维重建 和测量领域有广阔的应用前景。其中，双目立体视觉是目前研究最多、应用最广泛的技术1 1 2 j 。 双目立体视觉方法就是用两个摄像机模拟人类双眼处理景物的方式，从两个视点观察同 场景，获得不同视角下的一组图像，然后通过左右图像间的匹配点，推断出场景中目标物 体的几何形状和位置等三维信息。双目立体视觉原理图如图l - 3 所示，主要包括三个部分。 第一，对应点所的确定，即确定空间中的同一点在不同图像上投影点的关系( 图中朋，和m ：) 。 第二，确定摄像机光心与图像点的连线( 图中厶和三：) ，其归根到底是确定摄像机的内部参 数。第三，确定两个摄像机坐标系之间的刚体转换关系，本质是求旋转矩阵r 和平移向量f ， 即确定摄像机的外部参数。 图l - 3 双目立体视觉原理图 从以上三个部分可以看出，摄像机内部参数和外部参数的求取是双目立体视觉的重中之 重。在计算机视觉中，将求取摄像机内部参数和外部参数的过程称为摄像机标定。此外，在 任何视觉测量系统中，图像处理是视觉测量的基础。而亚像素技术作为图像处理的关键技术， 其定位精度和运算速度的改善将大大提高视觉测量系统的精度和快速性。而且，从双目立体 视觉原理的三个部分可以看出，无论是投影点关系的确定还是摄像机标定，亚像素定位都与 他们密切相关，亚像素定位的结果将直接影响立体视觉系统的精度。 因此，本文主要针对计算机视觉中的摄像机标定技术及亚像素技术进行了深入研究。 4 第一章绪论 1 3 亚像素技术及摄像机标定技术的国内外研究现状 1 3 1 亚像素技术研究现状 亚像素技术是根据图像中待测物体的特定灰度分布规律和形状分布规律来进行高精度 定位的一种技术。像素是组成图像的基本单位，即图像的分辨率。对于具体的测量对象来说， 提高摄像机分辨率可以直接提高测量系统的精度。但受工艺水平等因素的影响，硬件分辨率 不可能无限制的提高，而且随着摄像机分辨率的提高，其价格呈指数上升，代价相当昂贵。 因此，通过增加摄像机分辨率来提高测量精度是不经济且有限制的。如果能用软件方法将图 像上的特征目标定位在亚像素级别，就相当于提高了测量系统精度。当算法的精度提高至0 1 个像素时，相当于测量系统的硬件分辨率提高了十倍。因此，亚像素技术对于提高测量系统 的精度和经济效益有十分重要的作用，在图像处理和计算机视觉中得到了广泛应用。 亚像素技术需要两个基本条件：第一，目标是由多个点组成的，并具有一定的几何和灰 度分布特性。如果目标是一个孤立的像素，则其位置就是此像素的坐标位置，无法细分。第 二，对具有一定特征的目标，必须明确目标定位基准点在目标上的具体位置。特定目标的特 征可以是人为建立的理想模型，也可以是从某一实物图像中提取的特定场景，或者两者的结 合。 目前亚像素技术主要集中在特征点的亚像素定位和图像目标边缘的亚像素定位上。 特征点的亚像素定位主要是针对十字叉、圆标志点等有明显灰度变化的图像目标进行定 位的技术。形心法及其改进【b 1 5 】是对图像中圆、椭圆或矩形等中心对称目标进行高精度定位 的常用的亚像素算法。它是一种最为简单的亚像素定位算法，但要求光照分布均匀，否则定 位偏差较大。h 0 u 幽变换法及其改进陋1 9 】是一种检测任意曲线的方法，其抗噪声能力强，但 对每一个边界点都需要在相应的参数空间内逐点投票、记录，计算时间较长，而且占用计算 机的内存较大，不适合实时处理。拟合法是根据图像目标的灰度分布特性来确定特征点位置 的方法，分为曲面拟合法和曲线拟合法。曲面拟合法【雏硷】通常是按照图像灰度分布函数对整 个图像目标的灰度进行曲面拟合( 通常为高斯曲面拟合) ，其定位精度高，但是参与曲面拟 合的像素点数目较多，影响了算法的运算速度。曲线拟合法通常是在提取图像目标的边缘点 后，对边缘点进行拟合求取特征点位置的方法。其中最为常见和实用的是最小二乘拟合法 p 润。最小二乘法算法简单，易于实现，抗噪声能力较强。缺点是必须要求已知给定目标满 足特定的分布，以便于建立相应的最小二乘目标函数。 由于在本实验室的三维视觉测量系统中，主要涉及圆形目标的圆心精密定位，本文主要 对圆形目标的圆心定位进行研究。考虑到图像中圆形目标满足椭圆方程，采用最小二乘法进 行圆心定位是最为合适的方法。不少学者对基于最小二乘拟合的椭圆圆心定位方法进行了研 究，主要涉及目标函数的选取和优化。刘珂瞄】等提出了一种半径约束的基于最小二乘的圆拟 合方法，有效提高了圆心的定位精度；魏振忠l 明等提出了一种新的基于短轴长度约束的最小 二乘拟合方法并建立了数学模型；刘元朋【2 8 l 等提出了一种基于代数距离法表示的系数约束的 最小二乘拟合方法；邹益民f 2 9 】等提出了一种基于最小二乘的不完整椭圆拟合算法，该算法有 效利用了基于椭圆约束的代数距离拟合算法的优点和椭圆参数之间的相互约束条件；雷家勇 东南大学硕士学位论文 【划等提出了采用径向误差约束条件的最小二乘拟合圆心的方法。以上这些方法是从增加约束 条件的角度对代数距离最小二乘拟合法加以改进。此外，由于几何距离比代数距离更加逼近 真实距离，不少学者从数值仿真和理论研究上对椭圆或圆的几何距离进行了研究和比较 【3 k 3 5 1 。在实际进行椭圆最小二乘拟合法时，将椭圆的几何距离作为目标函数进行优化，目标 函数的复杂程度直接影响了整个最小二乘算法的快速性及实用性。因此，在实际应用中通常 用的是梯度加权最小二乘法州。 边缘是图像最基本的特征，对图像边缘的精密定位有十分重要的意义。经典的边缘检测 方法是对原始图像中像素的某一个小邻域来构造边缘检测算子，用该边缘检测算子对图像像 素点的灰度值进行卷积，然后选择合适的阈值对图像进行二值化。常用的边缘检测算子【3 7 】 有r 0 b e r t s 算子、s o b e l 算子、p r 州位算子、l ；h 算子、c 锄y 算子等。经典边缘检测方法 的优点在于运算速度快，缺点是定位不够精确，往往只能保证整像素级。随着生产工艺要求 的进一步提高，亚像素边缘定位方法得到推动和发展。 图像目标边缘的亚像素定位方法主要分为三类：拟合法，插值法，基于矩的方法。 拟合法【3 1 】假定目标边缘的特征满足已知或假定的函数形式，通过对离散图像中目标边 缘的灰度或坐标进行拟合，得到该目标边缘的连续函数的参数，从而实现对目标边缘的 亚像素定位。基于拟合法的亚像素边缘定位往往假设图像目标边缘满足特定的函数形 式，如果实际目标边缘的特性与假定函数形式存在差异，拟合算法的精度会受到较大影 响。插值法【4 2 喇】根据实际图像灰度分布规律，通对图像相关像素的灰度进行插值来获取 亚像素边缘。图像中目标边缘存在一定的渐变过程，边缘点的亚像素位置就存在这一过 渡区域，这就使得图像边缘灰度是连续分布而非阶跃分布的。因此，基于插值法的亚像 素边缘检测的理论依据是：图像边缘点处于光强函数斜率最大处。用插值函数近似恢复 图像边缘过渡区的一维连续光强函数，再根据亚像素边缘定位的理论，求出图像边缘特 征点的坐标。由于基于插值的亚像素边缘定位算法应在边缘点的灰度梯度方向上进行， 而边缘点精确的灰度梯度方向难以准确获得，所以基于插值的亚像素算法可能带来较大 误差，并且抗噪声能力不强。由于矩基于积分运算，因此抗噪性能好是所有基于矩的方 法的突出优点。不少学者对基于矩的亚像素边缘定位方法进行了研究。t a b a t a b a i 和 m i t c h e l l 【4 5 】首先提出采用矩的方法对图像进行亚像素边缘定位，其实质是求出边缘模型 的四个参数；l 州e r s 和m i t c h e l l 等m 】提出利用灰度空间矩进行亚像素边缘定位；文献【4 7 】 详细介绍了基于空间矩的亚像素边缘定位的方法，文中通过六个矩模板对图像灰度进行 卷积来求取亚像素边缘的精确位置，算法耗时较大；文献【4 8 】根据直方图的双峰特性将 边缘模型参数中的背景灰度和目标灰度单独求出，仅仅需要三个矩模板就可求出剩下两 个边缘模型参数；由于z e m i k e 矩的正交性和旋转不变性，g h o s a l 【4 9 j 等提出了基于z e m i k c 正交矩的亚像素边缘定位算法，在亚像素边缘定位时仅仅需要3 个矩模板，其计算效率 比利用空间矩的计算效率高；文献【5 0 】提出了一种基于正交傅立叶一马林矩的亚像素边 缘定位的方法，由于正交傅立叶一马林矩对尺寸较小的物体有较为突出的描绘作用，文 章指出其定位精度较z e m i k e 正交矩更高；文献【5 l 】提出了对z e m i k e 矩在实际边缘定位 时存在的偏差进行补偿的方法；文献【5 2 】对空间矩和z e m i k e 矩亚像素边缘算子进行了详 6 第一章绪论 细的分析；文献【5 3 】和文献【5 4 】考虑了模板的放大效应并且提出了更加切合实际的阈值 选取；文献 5 5 】和文献【5 6 】提出在s o b e l 算子粗定位边缘的基础上，对所获取的边缘点进 行相关的矩运算，进而大大减少参与模板卷积运算的像素点个数，提高算法快速性；文 献【5 7 】将z e m i k e 正交矩的模板维数和个数加以扩展来获取更高的定位精度，但是伴随而 来的是算法复杂度和算法运算时间的增加。 1 3 2 摄像机标定技术研究现状 摄像机标定是通过建立已知物像点对应关系模型，计算成像系统内外几何及光学参数， 从而获取摄像机模型参数。摄像机模型参数分为内部参数和外部参数，其中，内部参数包括 镜头焦距、畸变系数、坐标扭曲因子和主点坐标；外部参数包括摄像机坐标系相对于世界坐 标系的旋转矩阵和平移向量。一旦求出了摄像机的内部参数和外参数，就能建立了物像点之 间的对应关系，从而通过二维像点坐标求出物点的三维坐标；同样地，也能从已知物体的三 维信息推出二维信息。 摄像机标定在计算机视觉中有着重要的作用。首先，摄像机标定是计算机视觉领域 中从二维图像提取三维空间信息首要的、必不可少的步骤，在社会生产生活的其它方面 也有着极其广泛的应用前景，被广泛应用于三维重构、导航、机器人视觉、视觉监控、 医学映像诊断等领域。其次，摄像机标定是视觉检测的一项最基本也是最重要的工作， 摄像机系统的参数或图像上目标像点位置的误差都会对测量结果造成很大的影响。摄像 机标定的精度直接影响到后续处理的效果，对后续环节起着决定性的作用。因此，作为 计算机视觉中首先必须解决的关键课题，对摄像机标定技术的研究有着很重要的意义。 摄像机标定方法可分为两大类：传统的摄像机标定方法和摄像机自标定方法。传统 的摄像机标定方法有d u ( d i r e c tl i n e a rt r a n s f o n n a t i o n ) 方法及其改进【5 8 删，嘞i 提出的 两步法及其改进【6 l 6 8 】，张正友标定方法【6 9 】和以其为代表的各种基于平面模板的方法 【7 眦2 1 。摄像机自标定方法不依赖于标定参照物，仅利用摄像机在运动过程中周围环境的 图像与图像之间的对应关系来完成对摄像机的标定。常见的摄像机自标定方法有基于 k m p p a 方程的自标定方法【8 3 】、基于二次曲面的自标定方法【8 4 1 、基于主动视觉的摄像机 自标定方法【8 5 】等。由于摄像机自标定方法不需要标定板，相对于传统的摄像机标定方法， 自标定方法灵活性和实用性得到大大提高。但从精度上来看，自标定方法和传统的摄像 机标定方法还有较大的差距。因此，在高精度三维测量系统中，传统的摄像机标定方法 的应用更为广泛。 在传统摄像机标定方法中，基于平面模板的摄像机标定方法被认为是目前最好的摄 像机标定方法。基于平面模板的标定方法所采用的标定模板不同，摄像机标定结果和标 定的方便性会有所区别。常见的标定模板有棋盘格和圆形标志点。采用棋盘格的方法存 在一些固有缺陷：基于棋盘格模板的标定方法利用的标志点是棋盘格上的十字交叉点， 多幅图像上十字交叉点的图像坐标与该十字交叉点的世界坐标之间的关系转换需要一 个图像标志点匹配的过程，而仅仅利用十字交叉点之间的透视投影关系是很难做到十分 稳定的图像匹配过程。相比而言，圆形标志物模板有更多的优越性。第一，圆形目标容 7 东南大学硕士学位论文 易识别并且对阈值分割不敏感，这将简化标定的过程和提高标定的最终精度。第二，在 设置圆形标志点模板时，可以设置若干个大小圆来约束图像坐标和世界坐标的关系，这 将大大简化圆形标志点的物像坐标的匹配过程，为标定过程提供便利。因此，基于圆形 标志物的标定方法得到了更广泛的认可。 将圆形标志物模板加以细分，可以分为圆形点阵标志物模板、圆形目标和其他几何 形状的组合物模板以及少数圆形目标的组合模板。基于圆形点阵标志物的摄像机标定方 法【睢蚓标定精度高，抗噪性能好，但是圆形点阵标志物的设置相对繁琐，而且在标定过 程中对各个圆形点阵进行物像坐标匹配，给标定过程带来了许多不便。近年来，不少学 者从标定的实用性和方便性的角度，对基于单个或两个的圆形标志物的摄像机标定方法 进行了广泛研究。其中，基于同心圆【9 l 9 2 1 、共轴刚9 3 1 、圆和直线组合【蚪9 刀的摄像机标定 方法得到应用。这些方法虽然在一定程度上简化了标定模板的制作难度，但是在标定过 程中，他们所采用的模板在实际中往往不很常见或较难提取。特别在圆和直线组合的模 板中，由于拍摄时距离远近和光照强弱等影响，往往造成连续直线的断裂，给直线提取 带来了很大麻烦，直接影响了摄像机参数的求取。综合所有的标定模板而言，共面圆作 为一种十分常见的几何图形，将它作为摄像机标定的模板会大大简化标定过程。 近年来，不少学者对基于共面圆模板的摄像机标定方法进行了研究。吴毅红根据透 视投影变换中圆环点的不变性，分别提出了基于两平行圆【9 8 j 和两共面圆【叫的摄像机内部 参数的求取方法；c h e n 等【1 0 0 】从解析几何的角度利用两个共面圆获取摄像机的内外参数， 并给出了迭代优化算法；g u r d j o s 等【1 0 1 】通过辨别圆环点像分析了平行圆的欧几里得结构， 为基于平行圆或共面圆的标定奠定了基础；z h e n g 【1 0 2 】利用圆环点像及射影几何中二次包 络线的知识，求取了摄像机的内外参数，避免了c h e n 方法中复杂的解析几何推导及求 解，但忽略了大圆成像时透视投影造成的圆心偏差问趔5 9 l j 。 1 4 论文研究内容、解决问题和章节安排 结合本实验室三维视觉测量系统的开发，本文从视觉测量系统的精度、实时性和实 用性三方面考虑，主要对视觉测量过程中目标图像的获取精度及快速性问题、摄像机参 数获取的简便性、实时性和精度问题进行了研究。 在视觉测量过程中，图像目标的高精度定位对整个测量系统精度的提高大有裨益。 由于圆形目标具有对阈值分割不敏感、容易获取等优点，圆形目标在本实验室三维视觉 测量系统得到广泛应用，而且圆形目标的定位问题也是当今研究和生产工艺检测的重 点。因此，本文分别对圆形目标的圆心定位方法和圆形目标的边缘定位方法进行了深入 研究，从定位精度和运算速度两方面加以改进。这部分内容安排在论文第四章和第五章。 同时，本文对三维视觉测量的基础技术摄像机标定技术进行了研究。在保证标 定结果精度高的情况下，以标定程序的简易性为出发点，提出了“双圆”模板的标定方 法。算法的实现在论文第六章。 论文章节的具体安排如下： 第一章绪论 第l 章为绪论。阐述了课题的背景和意义、计算机视觉的发展历史及研 像素技术及摄像机标定技术的国内外研究现状，确定了本文的研究内容。 第2 章从特征点的亚像素定位和图像目标的亚像素边缘定位两个方面， 素技术的基本原理和常见方法。 第3 章主要介绍摄像机标定技术的基本原理和常见方法。其中基本原理 标系、摄像机模型、非线性模型、射影几何的基本知识，摄像机标定方法涉 见的基于平面模板的标定方法，包括张正友的平面模板法、孟晓乔的自制模 红的共面圆法。 第4 章主要对椭圆目标的圆心定位算法进行了研究，提出了一种改进的圆心定位算 法。该算法首先考虑到椭圆目标特殊的几何特性和灰度分布特性，综合运用高斯拟合和 灰度插值理论，将目标边缘点定位到亚像素级别。然后针对亚像素边缘点中的“孤立点” 和噪声点，分别用“曲率滤波”和“均值滤波的方法加以滤波，最后用最小二乘法对 滤波后的亚像素边缘点加以拟合，求得精确的椭圆圆心位置。 第5 章对基于矩的亚像素边缘定位方法进行了研究。首先仔细比较和分析了国内外 三种常见的基于矩的亚像素边缘定位算法，然后针对椭圆目标的特殊性质，提出了一种 改进的椭圆目标亚像素边缘定位算法。该算法采用最小二乘拟合法得到椭圆目标的几何 参数，利用几何参数对边缘模型参数进行拆分，将参与运算的矩模板个数减少至一个， 大大减少了运算时间，提高了算法的运算速度。 第6 章对摄像机标定技术进行研究，从标定程序操作的简便性角度考虑，提出了一 种基于两相同圆的摄像机标定算法。该方法首先获取三幅包含两相同圆的图像，利