（环境科学专业论文）波浪影响下海洋底泥的水动力学数值模拟.pdf

a b s t r a c t w 油t h ed e v e l o p m e n to fi n d u s t r ya n da g r i c u l t u r e ，t h ep o l l u t i o no fm a r i n e e n v i r o n m e n ti s i n c r e a s i n gs e r i o u s l y 1 1 1 em o v e m e n to fs e d i m e n t , w h i c hs h o w sa n i m p o r t a n tr o l eo ns e a w a t e rq u a l i t y , a t t r a c t sm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n s t h ef o r e c a s ta n d c o n t r o lo fs e a w a t e rq u a l i t yb e c o m e sv e r yh a r df o rt h ec o m p l e xm o v e m e n to fs e d i m e n t a st h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e r s ，t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no fs e d i m e n tm o v e m e n t b a s e do nt h eh y d r o d y n a m i c si sb e c o m i n gp o s s i b l e t h ew a v ei si n t r o d u c e db ya no s c i l l a t i n gp l a n ew a v e m a k e ra n da na r t i f i c i a l d a m p i n gl a y e ri sp r e s e n t e dt oa b s o r bt h er e f l e c t i o nw a v e n ea i r - w a t e ri n t e r f a c e i n t e r f a c ei st r a c k e db yv o fm e t h o d t h ec o n t r o l v o l u m e - b a s e dt e c h n i q u ei su s e dt o c o n v e r tt h eg o v e r n i n ge q u a t i o n st oa l g e b r a i ce q u a t i o n st h a tc a nb es o l v e dn u m e r i c a l l y b yc o m p a r i n gt h et h e o r i c a lr e s u l t s ，t h ec o r r e c t n e s sa n dt h es t a b i l i t yo fo r rn u m e r i c a l w a v et a n ki sp r o v e d s u p p o s et h es e d i m e n ti san e w t o n i a nf l u i d ，t h es u r f a c em o v e m e n to ft u r b i d w a t e rw i t hd i f f e r e n tw a t e rc o n t a i n i n gi ss t u d i e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ew a t e r c o n t a i n i n gh a sl i r l ei n f l u e n c eo nt h ep r o p e r t yo fs u r f a c ew a v e f u r t h e r m o r e ，t h e e f f e c t so fs u r f a c ew a v ea m p l i t u d ea r ec o n s i d e r e d i ti sf o u n dt h a tt h ew a v e l e n g t h k e e p su n c h a n g e a b l ew h e nt h ea m p l i t u d ei ss m a l la n di nl i n e a r i t y a st h ea m p l i t u d ei s i n c r e a s e dt oc e r t a i nv a l u e ，t h en o n l i n e a r i t yc o m e si n t oe f f e c t st o e n l a r g et h e w a v e l e n g t hs l i g h t l y t h i sa g r e e sw e l lw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l to ff o r m e ra p p r o a c h t h ei n f l u e n c eo fw a t e rd e p t ho nw a v ep r o p a g a t i o ni sa l s os i m u l a t e d i ti sf o u n d 也a t w a t e rd e p t hh a sl a r g ei n f l u e n c eo nt h ew a v e l e n g t h n ed e e p e rt h ew a t e rd e p t h ，t h e l o n g e rt h ew a v e l e n g t h i nt h ee n d t h ei n t e r a c t i o no ft h ea i r - w a t e r - s e d i m e n ts y s t e mi si n v e s t i g a t e d t h e r e s u l t ss h o wt h a tv o fm e t h o dc a nt r a c et h em o v e m e n to ft w oi n t e r f a c e s s i m u l t a n e o u s l y t h em o v e m e n to fa i r - w a t e rh a si n f l u e n c eo nt h a to fw a t e r - s e d i m e n t ， a n do nt h ec o n t r a r y , t h ee f f e c to fw a t e r - s e d i m e n ti sn o to b v i o u so na i r - w a t e r m o v e m e n t k e yw o r d s ：m a r i n es e d i m e n t ；h y d r o d y n a m i c s ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；v o f m e t h o d ；i n t e r f a c et r a c e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丞洼太堂或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者虢韶当签字嗍刎年月磅日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解云洼太堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞洼太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：。括色 导师繇 签字日期：砷年 f 月糯签字日期：夕年f 月防日 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 1 1 1 海洋生态环境的恶化 第一章绪论弟一早三百t 匕 地球与其它星球特征的区别是有浩瀚的海洋，海洋蕴育了地球上的生命，现代 地球上7 0 8 ( 4 3 ) 的面积为海洋，海洋是陆地上最大的沉积盆地，蕴藏有丰富的 矿产资源，几乎含有所有的化学元素【l 】。 海洋作为地球生态系统的主要组成部分，在提供可再生资源，调节全球气候 和维持生态平衡中起着举足轻重的作用。 我国是一个沿海大国，海岸线长达1 8 0 0 0 公里，近l 3 的人口居住在沿海地区， 拥有6 5 0 0 多个岛屿，近3 0 0 万平方公里的辽阔海域，以及丰富的多种海洋资源【2 1 。 浩瀚无限的大海同样是中华民族赖以生存、繁衍和持续发展的蓝色国土和后备空 间资源。 自古以来，人类就因捕鱼、晒盐、航海等活动与海洋发生联系，逐步了解一 些海洋生物与海洋环境。但随着工业的发展，特别是2 0 世纪6 0 年代以来，海洋面 临着前所未有的压力，包括过度利用海洋生物资源，沿海城市大量侮辱物倾泻入 海以及人为对海洋环境造成的严重破坏，人类尚未充分认识海洋也处于危机之 中，这种局面推定着海洋生态学的迅速发展。近海海域遭到了越来越严重的污染， 海域环境质量明显下降，沿海岸带的鱼类数量迅速减少，沿海海域赤潮频发，近 海水域生物多样性被严重破坏。近海水域的污染和海洋生物多样性的破坏已成为 世界各国，特别是象我国这样具有相当长海岸线和众多海湾的国家所共同关心的 生态问题。 长期以来，由于海洋生物多样性受到破坏，海域污染、过度利用和缺乏保护， 我国海域生态系正面临着生态退化部分海域甚至面临着荒漠化的严重威胁。 当人类开始认识海洋对人类生存生活的重要性之后，人类开始用用自己的智 慧去寻求拯救海洋的方法。海洋生态学本身的发展则越来越需要通过生物学、化 学、水文学、水动力学及其他海洋学的多学科配合研究才得以实现，只有通过跨 学科的综合研究才能真正认识其规律和机制。因此海洋生态学发展越来越重视多 学科的综合研究。其中研究海洋动力学机制以及海洋底泥是其中很重要的一部 分。 第一章绪论 这几十年来，海洋生态学与其他海洋科学一样，取得了很快的发展。只有对 海洋生态环境足够的重视并加强对海洋的研究力度，才能使海洋生态系生产力得 以恢复和提高。 1 1 2 海洋生态学的发展 在七十年代以前主要采取调查分析的方法，了解海洋的污染的现状，研究海 洋污染的评价方法。 七十年代后期，有人开始采用微宇宙的和大宇宙的方法，模拟海洋环境条件， 进行海洋人工控制条件下污染机理的研究。 八十年代后，由于计算机技术和环境管理决策技术的发展，将海洋污染的调 查、实验研究和数值模拟技术结合起来研究海湾污染物的变化规律。从而海湾水 质模拟技术得到了迅速的发展。由于世界各地赤潮的频繁发生，海洋污染的研 究也从以前只考虑水质条件的发展到考虑污染物与生物的相互作用，海湾水质模 拟也进化到了海湾生态系统模拟。 九十年代之后，海洋生态系统的研究异常活跃，并进入强调“动力学机制” 时期。特别强调“动态”和“动力机制”的研究，强调物理与生物过程的相互作用， 浮游生物在海洋生态系统的作用，海洋生态系统的变化与全球气候变化的关系。 而海洋生态模型是针对某个系统和过程的简化与抽象，是系统规律的综合表现。 也只有通过模型才能使海洋生态系统得到精确的描述，使问题定量化，并加深对 海洋生态过程动力学机制的认识，模拟和预测其变化，为维持海洋生态系的平衡 提供科学和决策依据。 在过去的二十年内，利用交叉学科知识研究和模拟海洋生态系统有了很大的 进展，特别是九十年代之后，将水动力学和海洋生态学结合建立了生态水动力学 模型，强调物理过程对生态系统动力学的影响。 1 2 近岸海域波浪与泥沙运动研究现状 1 2 1 近岸海洋破浪研究现状 波浪是港口海岸工程设计中最为重要的动力因素之一，波浪向浅海传播过程 中，在海底地形、水深、底摩阻、障碍物和水流等各种因素的影响下，将发生浅 水变形、折射、绕射、反射、能量耗散及破碎等一系列复杂现象，即波浪传播发 生变形。尤其是近岸波浪，是引起海岸泥沙运动、海岸变迁和近岸水体交换的关 键因素，直接关系到近岸工程建筑物的安全；与海岸工程、海上运输、海洋养殖 第章绪论 和海洋旅游的建设与发展息息相关【s ，9 】。随着沿海地区社会经济的不断发展，人 类在海岸带地区的活动日趋频繁，沿海工程项目的数量越来越多，投资规模越来 越大，工程项目的风险性也越来越引起人们的高度重视，这些都对近岸波浪等海 洋环境要素的精确预测提出了更高的要求。因此，提供精确实用的近岸波浪计算 方法，对海岸工程领域具有十分重要的意义，也是近年来海岸及海洋工程、海洋 和海岸带资源研究等领域的重要任务0 0 。 最早开始研究波浪的是l a g r a n g e ，随后有c a u c h y 和p o i s s o n 。此后，a i r y ，s t o k e s ， g e r s t n e r ，k o r t e w e y ，d e v r i e s ， r u s e l l 等都为波浪理论的发展做出了不可磨灭 的贡献。他们的研究成果作为波动力学的经典理论在实际工程中得到了大量的应 用，并被许多有关波浪的专著所引用和讨论【1 1 13 1 。 纵观国内外关于近岸波浪方面的研究，近岸海浪演变的理论和计算模型大致 可以分为三种类型。第一类是基于b o u s s i n e s q 型方程【1 4 】的计算模型，它是直接描 述海浪波动过程水质点的运动，根据n s 方程通过简化处理而得出的。由于所作 的假设和近似比较少，所以在考虑非线性作用、摩擦耗散、底边界和边界条件等 方面比较理想。第二类是基于缓坡方程的计算模型【1 5 】，它着眼于海浪宏观上的整 体特征，描述海浪波动能量、波高、波长、频率等要素的变化，而不涉及具体的 水质点运动过程。事实上，影响近岸海浪要素变化的因子主要包括海底地形、环 境流、摩擦耗散和不同尺度海浪之间的非线性作用，海底地形、环境流、摩擦耗 散等因子的时空变化尺度一般大于海浪水质点的时空变化尺度，即海浪要素相对 于海浪波动本身来说是缓变的，可以用比较大的时空步长描述其变化。第三类是 基于能量平衡方程【1 4 】的计算模型，它是一种基于能量守恒原理的波浪谱模型，模 型中考虑了水深变化、背景流和障碍物等对波浪传播的影响，同时考虑了风能摄 入波动能量【1 6 】，白冒耗散水深变化引起的波浪破碎旧，底摩阻耗散，波一波非 线性相互作用等物理过程。各物理过程用不同的源函数表示，有效地简化了波浪 场的动力过程。主要用于深海的海浪计算，在近岸较大范围的波浪计算中也有一 定的应用。 对于复杂地形波浪传播变形的研究，主要有以下几种方法： ( 1 ) 理论研究。主要是基于流体力学的基本方程，只限于研究非常简单的 基本问题。对具体问题作相应的假定和简化，推导所关心问题的解析解。由于实 际问题复杂多样，直接求解析解的可能性几乎是微乎其微的。 ( 2 ) 现场观测研究。现场观测近年来受到特别的重视，但其缺点也一样非 常明显，那就是观测周期非常长、耗资巨大，如此得到的数据的适用范围一般也 仅仅限于所观测的区域，并没有太大的共性。由于各处海域的物理参数不尽相同， 所以对特定海域的现场观测仅仅对这一特性的海域有定的说服力。 第一章绪论 ( 3 ) 物理模型实验。实验室研究在海岸动力学研究中占有十分重要的地位， 许多现象本身就要通过实验来揭示。和现场观测研究的缺点样，实验研究耗资 巨大，实施周期长。往往还受到比尺的限制。 ( 4 ) 数值模拟。随着计算机软、硬件技术以及数值计算方法的快速发展， 使用数值模型来模拟波浪的传播变形变得简单有效，逐渐成为主要的研究手段， 国内外许多学者在这一领域开展了广泛、有效的工作。数学模型成功避免了物理 模型中的比尺问题，同时也可以处理更大的时间、空间问题，耗资小，实施周期 短。在实际工程问题中，数学模型在研究波浪、潮流以及岸滩冲淤变化等方面己 越来越得到广泛的应用。 1 2 2 近岸海洋泥沙研究现状 海岸、河口区位于陆海交汇地带，动力条件多变，地貌演变迅速，沉积过程 复杂，生态环境脆弱，加之频繁的人类活动，使该地区的各种现象更加趋于复杂， 故对海岸、河口的研究具有重要的科学价值【3 1 。海岸、河口区也是人类起居和生 活的繁衍地，是当代经济商贸的重要地带，历来为人类生活、生产、贸易和息游 之场所，它的开发利用对经济发展有重要的促进作用，研究这些地区的各种动力 因素、地貌演变、生态环境等对人类来说有着重要的意义。 海岸、河口区的泥沙问题是人类开发利用各种资源，从事生产活动所面临的 基础性问题之一。这些地区的悬沙运动对岸滩塑造、海港冲淤都有着重要的影响。 掌握此类区域的各种泥沙过程信息对于海岸工程建设，环境监测保护等非常重要 的意义。因此研究海岸、河口对于人类的发展以及社会的进步是至关重要的。 我国河口海岸多为粉沙淤泥覆盖，在风浪掀沙和水流输沙的作用下，有较多 泥沙悬浮和输移 4 1 。 现代泥沙运动力学的研究应始自大约18 7 9 年【5 1 2 0 世纪上半叶的研究工作是 在没有统一理论指导下，通过不断探索，得出了一些有突破性进展的成果，在此 基础上，e i n s t e i n 于1 9 5 0 年提出了泥沙运动力学的理论体系，从而系统的泥沙研 究工作在统一理论的指导下有序地进行着，不再盲目的摸索。然而泥沙运动力学 的研究，虽然取得了不少突出的成绩，但与许多其他学科同时期的进展相比，泥 沙运动力学发展还是比较缓慢的，尤其是近岸海洋的泥沙运动。其原因是多方面 的，既有学科本身问题复杂、涉及面广泛；也有量测仪器不能满足进一步研究的 需要，如无法观测到最关键的边界区域( 床面层) 的泥沙运动是制约泥沙运动学发 展是一个重要的原斟玉引。 对泥沙输移运动的研究，通常按泥沙在床面不同位置的输运特征，分悬移质 输沙和推移质输沙，通常悬移质输沙比推移质输沙大得多。水流中悬浮泥沙问题 第一章绪论 一直受到学界的重视，对悬移质运动研究，除维利卡诺夫的重力理论之外，一般 大体都遵循扩散理论进行研究早在1 8 5 8 年d u p u i t 就提出了关于泥沙悬浮理论的 设，此后经s e h m i d t ( 1 9 2 5 ) ，b f i e n ( 1 9 3 3 ) ，v o n k a r m a n ( 1 9 3 4 ) ，到1 9 3 8 年r o u s e 提出垂 线含沙量分布公式。然而由于扩散理论在边界层应用的困难以及由于泥沙问题的 复杂性，有关悬移质与床面的交换，大多采用实验或经验方法来解决，如1 9 3 6 年s h i e l d s 起动条件，是在水流的作用下，泥沙颗粒由静止状态进入运动状态是一 个重要的l 临界条件【3 1 。 目前研究含沙量的垂直分布分别有扩散理论、二相流理论、湍流碎发理论和 随机理论。扩散理论研究悬移质浓度的分布，是传统理论，如r o u s e 垂线含沙量 分布公式，扩散理论关键是如果确定合理的泥沙垂直扩散系数，其中有认为悬移 质垂直扩散与流体湍流扩散系数相当。 悬浮泥沙与床面泥沙交换亦是研究悬移质泥沙的重点，在目前的研究方法 中，有平衡挟沙理论、扩散理论、湍流碎发理论。窦国仁【5 】导出潮流与波浪挟沙 力公式，由其于简单实用，目前被广泛应用到水深较浅的河道和港口冲淤研究中， 它的特点是将悬沙起悬与水流挟沙力直接挂钩，以经验方法导出水流平衡输沙时 的悬沙浓度与水流动力之间的关系，但该方法存在未能反映非平衡输沙过程中悬 沙变化滞后于水流变化的现象问题。扩散理论由于边界层扩散系数难以确定，一 般都代以不淤临界切应力( 不淤临界流速) 和不冲临界切应力( 不冲临界流速) 来解 决悬浮泥沙与床面泥沙交换，不冲不淤时床面泥沙垂直扩散上扬通量与边界层沉 降通量相等。 随着计算技术和设备的发展，研究悬移质运动的手段由单一地点的时均状态 发展到时间与空间的多维方式。9 0 年代以来，河口、海岸水流泥沙数学模型研究 进入新时期，有研究悬移质平面分布的二维模型，悬移质垂向状态的垂直一维、 二维模型。近年又出现三维泥沙模型，曹祖刹6 】等人在研究和解决工程问题在都 作了尝试，大多的泥沙模型中，除了考虑海流动力作用外，通常也考虑了波浪与 海流的共同作用。 基于目前较多的河道与港口泥沙运动研究成果，把其中的成果推广到近岸海 洋的污泥产生的悬移质运动研究中，选择适用于近岸海洋的悬移质运动的泥沙参 数进行模拟分析。 在海岸地区，波浪起着掀沙的作用，是引起泥沙运动的主要动力因素，而泥 沙输移则主要靠水流的挟带作用。水流可以是近岸地区的任何一种水流，包括潮 流，风吹流，波浪生成的沿岸流、裂流等。在近岸区，潮流一般是相对较弱的， 特别是在沙质海岸上，不足以引起泥沙的起动，但在细颗粒泥沙的海岸上( 如粉 沙质海岸) ，单靠潮流的作用也可使泥沙起动。因此，很多时候考虑这种海岸泥 第一章绪论 沙运动的研究都考虑波、流的共同作用。由于波浪水流是周期性的往复振动流， 其作用下的泥沙运动也是往复运动，运动机理要比河流中单向恒定作用下的泥沙 运动机理复杂的岁7 1 。因此，研究近岸区泥沙的输移及岸滩演变具有十分重要的 意义，但这也是海岸演变研究中最困难的课题之一。 1 3 数值模拟概述 随着流体力学、计算数学和各种应用技术的发展，流体运动数值模拟于2 0 世经6 0 年代开始逐步发展起来的【1 8 】。随着科学技术的不断进步，对流体的性质及 运动规律的研究也不断深入，但是由于流体运动的极度复杂性，人们对它的认识 还存在很大的局限性。对流体运动规律的研究，一般是采用物理模型和数值模拟 两种方法，物理模型试验是研究流体运动的常用手段，但数值模拟具有较多的优 点，渐已成为研究流体力学的强而有力的手段。 物理模型在比例尺效应、投资费用、计算效率、可移植性等方面存在的缺 点，为数值模拟的发展给创造了动力。而且随着计算机技术和计算方法的迅速 发展，为采用数值方法求解泥沙、波浪运动提供了可能，采用数值模型研究波 浪问题越来越受到人们的重视。与物理模型相比，数值模型具有较强的灵活性， 非常经济，可以获得详细的流场信息，减小比尺效应，消除了物理模型中由于 传感器及模型变形等因素的影响。 近年来，国内外学者在波浪数值模型的研究和应用上得到了很大的发展，通 过建立合理的数值模型，求解波浪在不同地形上的传播、变形及破碎【l9 j ，波浪与 海工结构物的相互作用【2 0 1 ，以及船行波问题等等。根据模型所依据的基本方程不 同，可分为四种【2 1 】：缓坡方程模型、b o u s s i n e s q 浅水短波模型、l a p l a c e 方程模型 和n a v i e r - s t o k e s 方程模型。其中本文中数值模型所依据的基本方程为 n a v i e r - s t o k e s 方程模型。 缓坡方程模型：i 主l b e r k h o f f t 2 2 】提出的缓坡方程。b e r k h o f 提出的缓坡方程为椭 圆型。该方程不仅可以直接求解波浪折射绕射问题，同时也为其他类似模型的发 展提供了基础。其中主要分为两类，其中一类是r a d d e 一”】提出的抛物型缓坡方程， 另一类是c o p e l 锄d 【2 3 】提出的双曲型缓坡方程。不同的缓坡方程具有各自不同的特 性，求解过程各有不同，这也使得不同类型的缓坡方程适用于不同的情况。缓坡 方程大多在频域上求解，计算过程比较简单。 b o u s s i n e s q 浅水短波模型2 0 】：b o u s s i n e s q 方程是在1 8 7 2 年b o u s s i n e s q 假定垂 向加速度不为零而得到。1 9 6 7 年p e r e g r i n e 推出了变水深浅水区波浪传播的 b o u s s i n e s q 方程目前b o u s s i n e s q 方程已广泛应用于非线性波的模拟。由于固有的 第一章绪论 线形频率色散，标准b o u s s i n e s q 方程仅适用于与水深相关的浅水区。近些年来， 人们在改善方程的色散性方面做出了大量工作，从而将b o u s s i n e s q 方程的应用范 围向深水区拓展。由于方程在时域上求解，计算结果可以得到波动随时间变化的 全过程。 l a p l a c e 方程模型：l a p l a c e 方程是工程计算中常遇到的方程，求解l a p l a c e 方 程的主要方法有：有限元法，有限差分法和边界元法。 n a v i e r - s t o k e s 方程模型：n a v i e r - s t o k e s 方程【2 4 】是流体力学中很著名的数学方 程，近年来发展的数值计算方法，为其求解提供了可能。方程类型决定求解方法。 n s 方程的类型对流动问题的初边值提法，求解方法的选择是十分关键的。 分类时先做如下假设： 方程组中各个方程可以是不同类型的，且各方程在求解过程中均还保持其 原来方程的性质。 以方程中的最高阶导数项的变量作为主导变量划分方程的类型。 用系数冻结法决定方程的类型，即决定了方程主导物理变量后，只考察此 变量，而将其余的物理量( 包括对应的导数项) 都冻结取当地值，作为已知量。 在方程组中存在一、二个对方程组分类起决定作用的方程，作为我们重点 研究的对象。 各种模型所采用的离散化方法主要有有限差分法，有限元法和有限体积法 【2 3 】 o 有限差分法( f d m ) ：有限差分法是数值解法中最经典的方法。它是将求解 域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程( 控 制方程) 的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。 求差分方程组( 代数方程组) 的解，就是微分方程定解问题的数值近似解，这是 一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。差分方法的计算精度较其它 的方法稍低，从理论上讲可以通过提高差分阶数来提高计算精度，但又会带来一 些不便：差分方法的另一个弱点是，传统的矩形网格不能较好的适应复杂的边界。 但近年来提出的梯形、三角形网格和边界拟合坐标法，将会适当弥补矩形网格差 分方法的缺憾。 有限元法( f e m ) ：有限元法也是广泛应用的流体动力学数值计算方法，有 限元法是将一个连续的求解域任意划分成适当形状的许多微小单元，并于各小单 元分片构造插值函数，然后根据极值原理，将问题的控制方程转化为所有单元上 的有限元方程，把总体的极值作为各单元极值之和，即将局部单元总体合成，形 成嵌入了指定边界条件的代数方程组，求解该方程组就得到了各节点上待求的函 数值。有限单元法具有任意局部加密、边界适应能力强、通用性强及精度高等优 第一章绪论 点，但是有限单元法存在计算所需存储量大的缺点。 有限体积法( f 、刁汪) ：又称控制体积法，其基本思路是将计算区域划分为一 系列不重复的单元( 即控制体积) ，并使每个网格节点周围有一个控制体积，以网 格节点上的因变量数值为未知数，假设其在网格节点之间的分布规律，将控制方 程对每个控制体积积分，合成一组离散方程，结合边界条件和初始条件求解。是 近年来发展非常迅速的一种离散化方法，其特点是计算效率高。 有限体积法的基本思想易于理解，并能得到直接的物理解释。有限体积法得 到的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个 计算区域，自然也得到满足。这是有限体积法吸引人的优点。有一些离散方法， 例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才能满足积分守恒，而有限体 积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。 本文中数值模型的基本方程为n a v i e r - s t o k e s 方程模型，离散化方法采用有 限体积法。 1 4 本文的研究内容 把底泥假设成粘性流体，选择适当的控制方程、边界条件和数值方法，建立 平面二维波浪影响下的泥沙运动模型。具体内容如下： ( 1 ) 深入了解泥沙运动理论知识，掌握国内外研究现状和存在的问题。 ( 2 ) 假定泥沙可用牛顿流体描述，建立理论模型，模拟不同密度泥沙的波 动问题，并与水波结果比较，研究泥沙密度对波动的影响。 ( 3 ) 模拟不同振幅的波动问题，研究振幅对波动的影响。 ( 4 ) 建立不同水深模型，研究不同水深对波动的影响。 ( 5 ) 初步尝试空气一水底泥多界面的数值模拟。 ( 6 ) 总结本文的主要结论，对后续研究提出意见和建议。 第二章理论模型与数值方法 第二章理论模型与数值方法 两相流动是一种复杂的流动现象，广泛存在于国防、能源、动力、机械及环 保等工程技术领域1 2 引。 2 1 两相流波动研究方法 研究两相流有两类基本不同的观点：一类是把流体作为连续介质而把颗粒作 为离散体系，探讨颗粒动力学、颗粒轨迹等；另一类是除把流体作为连续介质外， 还把颗粒群作为拟流体或拟连续介质。依据这种观点分类，研究颗粒运动的模型 一般有单颗粒动力学模型、颗粒轨迹模型( 或e u l e r i a n l a g r a n g i a n 混合模型) 和颗粒 拟流体模型( 或称为多流体模型) 【2 6 1 。若按照系统坐标特性进行分类，则有 l a g r a n g i a n 描述方法，e u l e r i a n - l a g r a n g i a n 描述方法和e u l e r i a n 描述方法。 2 1 1l a g r a n g i a n 描述方法 当流场中任何一个颗粒不受相邻颗粒存在的影响以及流场扰动的影响，则可 采用单颗粒动力学研究方法确定颗粒运动规律。具体来说：首先对流场中单颗粒 进行受力分析，然后根据颗粒相力平衡方程建立颗粒l a g r a n g i a n 模型，探讨颗粒 动力学特性和颗粒轨迹等问题。这种l a g r a n g i a n 描述方法的典型代表是单颗粒动 力学模型。该模型的适用条件是稀疏两相流，颗粒相体积浓度a 0 1 ，或颗 粒平均间距大于5 d 。，( d 。为颗粒直径) 。在给定了流场中流体的流动参数后，用 r u n g e k u t t a 积分求解l a g r a n g i a n 颗粒运动方程，得出颗粒的速度分布和运动轨 迹。 2 1 2e u l e r i a n l a g r a n g i a n 描述方法 这种描述方法的实质是在l a 伊a 1 1 9 i 锄坐标系中利用l a g r a n g i a n 颗粒运动方程 处理颗粒问题，可以避免颗粒相出现伪扩散问题；在f l u e n t 中的拉格朗日离散相 模型遵循e u l e r i a n l a g r a n g i a n 方法，流体各相假定为连续的，直接求解时均的n s 方程，而离散相是通过计算流场中大量的粒子，气泡或是液滴的运动得到的，离 散相和流体相之间可以有动量、质量和能量的交换。 第二章理论模型与数值方法 2 1 3e u l e r i a n 描述方法 e u l e r i a n 描述的基本点在于把颗粒群视作与流体相类似的连续介质的拟流 体，在e u l e r i a n 坐标系下研究颗粒的运动特性。由e u l e r i a n 描述方法建立的两相流 模型可以统称为连续介质模型。连续介质模型的主要特点在于把实际上离散的颗 粒相和连续的流体相经过空间或时间平均，处理成连续相。将颗粒相处理成连续 相会给研究工作带来很多方便，如模型方程的形式统一：固相方程采用“场”来描 述，便于应用微分方程这一工具；另外，两相的方程形式往往都与单相流形式差 别不大，从而可以充分利用计算流体力学的研究成果。基于以上优点，连续介质 模型得到了很大发展，在模拟实际问题上获得了一些成功应用。然而，这并不意 味着连续介质模型已经发展得很成熟了，它仍处于不断发展的阶段，还有大量的 问题等待解决。 连续介质模型适用于有足够颗粒浓度的情况，即在流场中可以选出流体微元 尺寸，该尺寸远小于系统的几何尺寸而又远大于颗粒尺寸，并且在流场微元之内 含有足够的颗粒数。这类模型的典型代表是均匀单流体模型、混合模型和双流体 模型。单流体模型只考虑主相的运动，忽略附属相对流动的影响，并认为相间没 有相对运动。而双流体模型是用两组方程分别描写两相的运动。混合模型是把固 液两相流系统看作是混合体系，控制方程从双流体模型推导而来。若把混合模型 应用于水沙两相流问题，显然可以避免对于相间作用力的近似处理。 由于一种相所占的体积无法再被其他相占有，故此引入相体积率( p h a s e d v o l u m ef r a c t i o n ) 的概念。体积率是时间和空间的连续函数，各相的体积率之和等 于1 。 2 2 自由表面跟踪法 自由界面现象是现实生活和工程实际中可以经常遇到的现象，海岸工程中的 水波运动问题更是典型的自由界面问题。这类问题的特点是运动界面随时间而变 化。 流体运动中，一般都是带自由表面的多相流体运动，流场中具有多种互不相 溶的流体，流体之间有可以变形的边界，且该边界会随着流体运动而动态变化。 2 2 1 自由表面跟踪法分类 目前对自由面的解法一般是采用对自由表面进行跟踪，比较有代表性的自由 表面追踪方法有p i c 法、m a c 法、l e v e l s e t 法和v o f 法f 2 7 1 ： 第二章理论模型与数值方法 ( 1 ) p i c 法：即质点网格法，该方法把流体既视为连续介质，同时又视为带 有一定质量的质点，然后研究质点在经过固定欧拉网格上的运动性质。p i c 法具 有计算多相流和处理三维自由表面的能力。其缺点是占用较多计算机内存；实验 设备有一定的要求。模型不能给出自由表面的精确位置：另外在流体变形剧烈处 易出现较大的插值误差。 ( 2 ) m a c 法：m a c 法的主要思想是设想流场中分布着没有体积、没有质量 的小颗粒，称为标记点，这些标记点以当地流场的速度随着流体一起运动。标记 点的外包线( 面) 就是自由表面的位置。m a c 法就是通过确定这些标记点在不 同时刻的空间位置，来确定流体自由边界的运动位置。m a c 法可以处理自由表 面坐标多值函数的问题，能生动地描述带自由表面水流的流态演化，它的主要缺 点是由于追踪整个流场的标记点需要大量的计算机内存和计算时间。 ( 3 ) l e v e l s e t 法：其基本概念是：将两种介质用统一的方程求解，在界面两 侧分别采用两相流各自的密度、粘性，并在自由面上给以适当的光滑。 ( 4 ) v o f 法：v o f ( v o l u m e oo ff l u i dm e t h o ( 1 ) 法最早出现在d e b a “l9 7 4 ) 【2 8 】的 文章中，而h i r t s 和n i c h o l s t 2 9 于1 9 8 1 形成里完整的理论体系和实现方法。v o f 法 假设在整个计算域内引引进流体体积比函数f 。模型一般进行如下的定义：用体 积比函数f 表示计算控制域内不同流体所占的体积比。方法简便易行，稳定性好， 既具有m a c 法的优点，又节省了机时和存储空间。 2 2 2 流体体积模型( v o f 法) 本文中采用的是流体体积模型( v o f ) 。v o f 方法是一种可以处理任意自由面 的方法，其基本原理是利用计算网格单元中流体体积量的变化和网格单元本身体 积的比值函数f 来确定自由面的位置和形状。当需要得到一种或多种互不相融流 体间的交界面时，可以采用这种模型。 v o f 方法从提出到现在几十年，被人们不断地改进和提高，且广泛的应用， 主要有以下几个原因： ( 1 ) 它可以很自然地让流体的质量得到守衡。 ( 2 ) 它能很方便地处理自由面的大变形和自由面的结果变化等复杂情况。 ( 3 ) 很容易扩展到三维数值模拟。 ( 4 ) 对于计算单元内的流体站体体积，仅仅需要根据与计算单元相邻单元 的流体占体积情况就可以加以判断了。 在v o f 模型中，不同的流体组分共用着一套动量方程，计算时在全流场的每 个计算单元内，都记录下各流体组分所占有的体积率。 v o f 方法根据各个时刻流体在网格单元中所占体积函数f 来构造和追踪自由 第二章理论模型与数值方法 面。f 是时间和空间的函数，当该点被流体质点完全占据时，此点处f = i ，反之 f = o 。 在计算域离散为计算网格后，在二维情况下，体积分数f 是一个单元内的流 体面积与该单元体的面积之比，表达式为： f ( x y ，t ) 2 古j l 北，r l , t ) d q d r l ( 2 - 1 ) 若在某时刻网格单元中f = i ，则说明该单元全部为指定相流体所占据，为流 体单元。若f = o ，则该单元全部为另一相流体所占据，相对于前相流体则称为空 单元。当o f i 时，则该单元为包含两相物质的交界面单元。通过体积分数的输 运方程可跟踪界面，即： 匀f 睾+ 1 ，v ，= 0 ( 2 2 ) 优 。 其中f 2 为第二相的体积分数。通过求解f 的值，就可以确定自由面在那些单 元内。另外，利用f 值沿自由面法线方向变化最快，用f 的梯度最大值可以确定自 由面的方向。v o f 法的基本思想是通过构造一个流体体积函数来跟踪每个单元网 格内的流体量，并根据这个函数值和其导数值构造自由面形状。在采用了流体体 积函数方法后，计算运动自由表面问题转化为计算整个计算域内的f 值问题。 v o f 方法将流体体积函数f 设定在单元中心，流体速度设置网格单元的中心， 根据相邻网格的流体体积函数f 和网格单元四边上的流体速度来计算流过制定单 元网格的流体体积，借此来确定制定单元内此时刻的流体体积函数，并根据相邻 网格单元的流体体积函数f 来确定自由面单元内自由面的位置和形状。 v o f 法的数学原理： 定义一个函数f ( x ，y ，0 眠叫墨嚣裟 协3 ， 由定义函数可知，f 是随流场变化的。那么f 是f 计算单元的平均值： f - 古少( 圳进咖( 2 - 4 ) 若不考虑剧烈相变，则流体体积传输方程形式为： 望+ u 笪+ v 望：0( 2 5 ) 8 ta t 如 根据不可压缩流体的连续性方程，则守恒形式的传输方程可写成： 第二章理论模型与数值方法 堑+ 笪+ 掣：o ( 2 6 ) a t 0 t却 v o f 方法的数值差分格式： 在s u 中对上式进行积分，其积分形式如下： 昙脚力砌+ 枷川弓，p + 如；州们“ 卜= 。 ( 2 7 ) 流场采用奁错网格翅1 分后的部分流场示煮图 燃 瓢， 榭j 埒“ 图2 一l 部分流场示意图 阴影部分表示指定流体相，而空白部分则表示被另外一种流体所占据。根据 示图网格采用交错网格，流体体积f 定义在网格单元的中心，速度u 、v 则定义在 网格单元的四边上。 体积流率的积分形式如下所示： 飞，2 高州们u ；方； 哆肚；2 忐州u 土；出； q 。8 可利用交错网格技术求解n s 方程和连续性方程求得流体的整个压力场、速 度场，由v o f 方法根据速度场来确定两相流体运动交界面的位置和形状。即采用 v o f 方法结合n s 方程以及质量守恒方程来对溃坝洪水演进进行数值模拟。 在时间层( n ) 上，得到计算网格的流体体积函数f 的值后，需要重构出自由 第二章理论模型与数值方法 面，即确定自由表面的方向和位置。本文中采用k o t h e 等例的方法计算流体体积 函数f 的梯度。如图3 2 所示，对于含有自由面的网格( i ，j ) ，其自由面的法线方 向矢量分量为： 体= 去【( 鼻+ l - p 。一只- 1 ，+ 。) + 2 ( 鼻“，一巧- 1 ，) + ( f + i , j _ i - - 鼻1 卜。) 】( 2 9 ) b = 每( + i + 2 铷+ + i ) 一( f _ l , j _ i - i - 2 一i ) ( 2 - 1 0 ) 从而对于网格( i ，j ) 内的自由面与水平方向的夹角可以写为： ：a r c t a n ( 一! ) ，( 一万 n - ) ( 2 11 ) b 自由面在一个单元内的形状有1 6 种情况，通过旋转使自由面与水平方向 的夹角为a ，且 口= a r c t a n ( 等yt a n f l ) ，( 。 口 詈) ( 2 1 2 ) 所以说，一个单元内的自由表面有如下所示的四种情况： 阑卜 i + l j + i 溺惑 i + l ，j 溺翘- i + 1 ，j 一1 图2 2 自由表面和自由表面在自由面单元内的形状 为了确定自由面的位置，本文以第二种情况为例，说明确定自由面位置的方 困霹7 霭 。l。l 第二章理论模型与数值方法 法以及一个网格内的自由表面属于第二种情况的条件。坐标系如图2 3 所示，将 坐标原点定于网格左下角处。网格在x 和y 方向的尺度分别为x 和a y 。自由面与x 轴的夹角为p ( 锐角) ，自由面同网格的两条边的交点为( o ，y t ) ( a x ，y 2 ) 。 图2 3 第二种情况下，自由表面位置的确定 由于网格内的自由表面为直线段，且斜率为t a n 则自由表面的直线方程为： y = ( t a n p ) x + b 由于网格内水体面积为f a x a y ，因此： ( 2 _ 1 3 ) = 广 (214fzkav ( t a n p ) x + b d x 1 4 ) 2 上 ( 2 。 可求得： 6 = 脚一丢t a n 肚 y l ：f a y i 1t a n 肚 咒= f a y + 去t a n 肚 ( 2