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浙江誓娩大学硬士学位论文 基于改进遗传算法的无功优化硪究 摘要 电力系统无功优化是保 难系统安全、经济运行的一种有效手段， 是降低瓣络有功损耗、提高旗嚣质量的重要措燕。粪此，电力系统无 功优化问题的研究，既有理论意义，又具有实际应用价值。 魄力系统无功饯位是一个多变量、多终寒躲湿会菲线牲艇划闯题， 其操作变量既有涟续变量又有离散变量，其优化过程十分复杂。遗传 算法燕一瓣基于蠢然选择移遗传机制的搜索算法，比较适合予求解电 力系统无功优化问题。本文介绍了电力系统无功优化领域的研究现状 及其发展，建立了无功优化| 、斌题的基本数学模型，研究了遗传算法应 用子无功优化求解的运算流程，并且在结合无功优化问题自身特点的 基础上对遗传算法应用于无功优化求解进行了研究改进，给出了包括 编码方案、交叉簿子、变异冀子昶收敛判据的改进遗传算法的完整实 现方案。 侵耀本文新提出的教避算法对w a r d & h a l e 碟纛系统帮i e e e - 3 0 节点 系统进行了优化计算，并与基本遗传算法的优化缕果进行了比较，结 采验涯了本文鼯采蔫改避算法与基本遗传算法相比提高了计冀速凌， 同时也改善了算法的收敛性。 关键词：无功优化，改进遗传算法，混合编码，数学模型 浙江工业大学硕士学位论文 r e s e a r c ho nr e a c t i v ep o 吧ro p t i m i z a t l 0 n b a s e do ni 咿r 0 dg e n e t i ca l g o r i t h m a b s t r a c t r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni np o w e rs y s t e m si so n eo ft h e m o s te f f e c t i v ec o n t r o lm e t h o d st oe n s u r ep o w e rs y s t e mo p e r a t i o ns e c u r e l y a n de c o n o m i c a l l y , a n da ni m p o r t a n tm e a s u r et oi m p r o v et h ev o l t a g e p r o f i l ea n dr e d u c et h en e tr e a ll o s s ，s ot h a ts t u d yo f t h ep r o b l e mo f r e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o nh a st h eg r e a ts i g n i f i c a n c ei nt h e o r ya n dp r a c t i c a l a p p l i c a t i o n r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni np o w e rs y s t e m si sam i x e d n o n l i n e a ro p t i m i z a t i o np r o b l e mw i t hal a r g en u m b e ro fv a r i a b l e sa n d c o n s t r a i n s ，t h eo p e r a t i n gv a r i a b l e si n c l u d ec o n t i n u o u sa n dd i s c r e t e v a r i a b l e s ，s ot h eo p t i m i z a t i o nb e c o m e sv e r yc o m p l e x a sak i n do fs e a r c h a l g o r i t h mb a s e do nt h em e e h a r t i c so fn a t u r a ls e l e c t i o na n dg e n e t i c s ， g e n e t i ca l g o r i t h mi sf a i r l yf i tf o rs o l u t i o nt ot h ep r o b l e mo fr e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o n t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ed e v e l o p m e n ta n da c t u a l i t y o fr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni np o w e rs y s t e m ，e s t a b l i s h e st h eb a s i c m a t h e m a t i c a lm o d e l ，s t u d i e st h ef l o wo fs o l u t i o nt or e a c t i v e p o w e r o p t i m i z a t i o nw i t ha p p l i e db yg e n e t i ca l g o r i t h m ，a n di m p r o v e st h es o l u t i o n o fr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nb a s e dg e n e t i ca l g o r i t h mo nb a s e o f 浙江工簸大学硕士学位论文 u t i l i z i n gf e a t u r e so fr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n , p r e s e n t sf u l lp r o j e c t b a s e di m p r o v e dg e n e t i ca l g o r i t h mw i t hi n c l u d i n gc o d em o d e ，c r o s s o v e r o p e r a t o r , m u t a t i o no p e r a t o ra n dt e r m i n a t i o nc o n d i t i o n s t h ep r o p o s e da l g o r i t h mi nt h i sp a p e ri sa p p l i e dt ow a r d & h a l e 6 - b u ss y s t e ma n dt h ei e e e3 0 - b u ss y s t e m ，a n dc o m p a r e st h er e s u ro f s t a n d a r dg e n e t i ca l g o r i t h m , t h er e s u l t sv e r i f yt h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h m a d v a n c et h es p e e do f c a l c u l a t ea n di m p r o v et h ea s t r i n g e n c yo f a l g o r i t h m k e yw o r d s ：r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ，i m p r o v e dg e n e t i ca l g o r i t h m ， m i x e dc o d i n g ，m a t h e m a t i c a lm o d e l 浙江工业大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研 究工作所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内容外，本论文不 包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙江工 业大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法 律责任。 作者签名：万逝j 叱 日期：年f 月伊日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被 查阅和借阅。本人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容 编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和 汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密回。 ( 请在以上相应方框内打“” 日期：w 仃年j r 月，y 日 日期：艚j 月i 厶日 浙江工业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 随着我国国民经济的快速发展和人民生活水平的提高，电力负荷急剧增加， 同时对供电的可靠性和电能质量提出了更高的要求，电力系统的经济安全运行日 益受到重视。降低网络损耗、提高供电电能质量，保证系统的安全、经济运行已成 为电力部门面l 临的实际问题，也是电力系统研究的主要课题之一。 电压是电能质量的主要指标之一，电压质量对电力系统稳定运行、降低网络 损耗、保证工业和农业生产安全、提高产品质量等都有直接影响，因此保证电压 质量是电力系统运行管理的重要任务。无功功率平衡是保证电压质量的基本前提， 系统内无功功率分布的合理与否直接关系到系统的安全经济运行，一方面，如果 系统内无功不足，将使系统电压水平降低，系统的功率损耗和能量损耗加大，并 且当系统发生扰动时，有可能使电压低于临界电压，产生电压崩溃，从而导致系 统因失去同步而瓦解的灾难性事故。另一方面，系统内无功过剩又会使系统电压 过高，危害系统和设备的安全。另外，系统内无功的不合理流动，会使线路压降 增大、线路损耗增加、供电的经济性下降。总之，合理的无功电源配置和调度能 有效地降低网络损耗，改善电压质量和保证系统电压的稳定性，从而提高电力系 统运行的经济性、安全性和稳定性。 电力系统无功优化包括无功规划优化和无功运行优化两方面内容“。无功规划 优化问题计算无功补偿设备的最优安装位置和容量大小，以达到节省投资费用的 目的。无功运行优化是指在各种运行方式下，如何调节系统中现有的无功控制装 置( 如补偿电容器的投切组数、可调变压器分接头位置等) ，来实现电网电压合格 率最高、系统有功网损最小等运行目标。本文的研究内容为稳态运行时有功潮流 确定情况下的无功运行优化问题。 1 2 无功优化的目的和意义 无功功率本身虽然不消耗能量，但是无功功率在系统中的传输却会造成电压 浙江工业大学硕士学位论文 波动，引起有功功率损耗，当系统无功功率不足时将引起电压水平下降，有功功 率损耗增加，并可能危及系统运行的稳定性，因此电力系统无功优化和无功补偿 是电力系统安全经济运行研究的一个重要组成部分，通过对电力系统无功电源的 合理配置和对无功负荷的最佳补偿，不仅可以维持电压水平和提高电力系统运行 的稳定性，而且可以降低有功网络损耗和无功网络损耗，使电力系统能够安全经 济运行，概括的说，电力系统无功优化的目的主要有以下几个方面： 1 ) 降低系统的电能损耗，特别是有功功率损耗，从而减少发电机输出的有功功率， 使系统的运行费用降低； 2 ) 合理分配无功以改善系统中无功分布，达到无功功率平衡，使系统中的电压保 持一个较好的水平； 3 ) 可以获得更好的电压控制； 4 ) 改善系统的运行，提高系统的稳定性和安全性。 目前，我国电网的运行和调度方式的安排，虽然已有一些相应的规划，但是 实际调度操作大多数仍是依靠经验人工进行调节，与发达国家相比，普遍存在电 压质量水平过低，网损偏高的现象，随着我国电网规模的不断扩大和科学技术的 不断提高，原有的依靠经验人工调节的方式己越来越不能适应形势的发展。因此 寻求一个有效的方法进行无功电压优化控制，无论在理论上还是实用上都具有十 分重要的意义。 1 1 3 无功优化问题的研究现状 电力系统的无功优化问题是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题，其 操作变量既有连续变量( 如：节点电压、发电机的无功出力) ，又有离散变量( 如： 变压器分接头位置，补偿电抗器和电容器的投切容量) ，从而使得优化过程十分复 杂。 自j c a r p e n t i e r 在上世纪6 0 年代初首先提出了电力系统最优潮流( o p f ) 的概念 后，电力系统潮流优化问题在理论上和实际应用上都已经有了很大发展，而无功 优化问题是o p f 中一个重要的组成部分，几十年来国内外很多专家学者对此开展了 大量的研究工作，提出了大量的算法。这些算法经归纳可以分为经典的无功优化 算法和人工智能的无功优化算法两大类翻”。 浙江工业大学硕士学位论文 1 3 1 经典的无功优化算法 6 0 年代以后，运筹学上的多种优化方法，几乎都在无功优化计算上作了研究、 尝试和应用，主要有以下几类h 儿”： 1 线性规划法( l i n e a rp r o g r a m m i n g ：l p ) 线性规划法理论完整，方法成熟，因此在电力系统无功优化中获得了广泛的 应用。线性规划法应用于电力系统无功优化，其原理就是把目标函数和约束条件 全部用泰勒公式展开，略去其中的高次项，使得非线性规划问题在初值点处转化 为线性规划问题，用逐次线性逼近的方法来进行解空间的寻优。 较为典型的线性规划算法是利用牛顿一拉夫逊潮流方程中的雅可比矩阵，来 得到系统状态变量对控制变量的灵敏度关系的“灵敏度分析法”，在进行无功优 化时，利用灵敏度矩阵可以方便地引入各种约束条件，并能够较好地实现以系统 有功网络损耗为最小的优化目标。 文献 6 以提高电压裕度、降低有功损耗为目标函数，把变压器变比增量处理 成节点电压增量的函数，把各节点电压增量作为控制变量，节点无功增量作为状 态量，并利用一个修正雅可比矩阵消去状态量，省去了灵敏度矩阵形成过程中的 求逆运算，大大节省了计算时间和内存空间，但算法对初值要求比较严格，并且 存在振荡现象。 文献 7 提出的改进算法以网络损耗的增量最小作为目标函数，妥善的处理了 变量的上下限问题，根据无功区域控制的特性，将电网分解为多个子域，使用改 进的对偶单纯形法分别进行优化计算，算法中限制了步长的大小，从而在一定程 度上减小了震荡。 文献 8 提出了基于灵敏度分析方法的修正控制变量搜索方向与对偶线性规 划法相结合的方法，防止了目标函数和控制变量的振荡现象，在灵敏度计算中， 采用快速分解法中已分解的b ”阵代替负荷节点无功对电压的敏感度系数，简化了 计算，从而加快了计算速度，减少了优化计算时间。 文献 9 选广义发电机节点( 补偿节点和发电机节点) 的电压幅值、可调变压器 的变比为控制变量，按照用逐次线性规划方法求解非线性规划问题的思路，导出 了相应的灵敏度无功优化模型，并采用对偶线性规划方法来求解。控制变量的这 种选取，减小了问题的规模，简化了计算。 浙江工般大学硕士学位论文 1 9 8 4 每，k a r m 舡k a r 提出了线性规划的一个新算法一内点法。该方法是建立在线 经燕麓溺簇豹擎纯黟臻稳主静，它获镑始内熹穗发，沿着最逮下降方向，在爵牙 域内部移渤寻优。该方法的计算时间对问题的规模不敏感，不随着问题规模的增 大而显著增大，有很好的收敛特性，近年来，该方法在求解光功优化问题中得到 了广泛豹藏焉。 文献 t o 提出一种采用改进的原对偶仿射尺度内点法求解无功优化化问题 的算法，它对迭代初贻值的选择要求不严，不需要使寻优过裰始终沿着原一对偶 鼹径，德它最终餐收敛予最往解，菇有稳定静浚敛性戆。 文献 1 1 1 2 提出了一种基于稀疏技术的原对偶内点法电压无功优化控制数 学模型，珂以有效的处理大量的不等式约束，：并绘出了提高原对偶内点法计算速 度酶捂藏，从两大大稳高了算法豹计算速度，丽辩还通过模糊约束对不可行问题 进行探测和处理。 文献 t 3 将反对偶内点与分枝定爨法综合应耀子无功优化过程中，以肖功阚 搂及电厦窳平为匿稼，爰原对假蠢点法进行全髑寻优，运兵l 完全分棱定弊法及 应用了启发经验的简化分枝定界法进行离散变量的归整。简化分枝定界法的收敛 性与收敛速度较完全分棱定界法有所激进，但隧麓系统规模的增加，计算对闽增 长很快。 总体来说，线性规划法的数学模型简单直观，物理概念清晰，计算速度快， 但是线性勰燃法要求疆标邈数、约寒方程都线性他，在线性能过程中要进行大量 的、复杂的计算以获褥各种损耗灵敏度矩阵，窀在离散变量的问题上也是甩了 连续化处理，这样通过进行各种近似处理、简化计算之后，用于无功优化问题的 求解可熊余骞较大豹误差，使缛优德诗算结果缝 耋不符合电力系统实际。 2 菲线髅瓣划法( n o n - - l i n e a rp r o g r a m m i n g ：n ”) 由于无功优化问蹶本质上是非线性的，因此q 线性规划法是最直接的计算方 法。其形式为设定一个强括函数，以节点功率乎鬻老等式豹窳条终，裂t 弼引入橙 弛变量的方法将不等式约束条件转换为等式约柬条件，然后遮婿拉格朗日乘数法 构造一个增广的目标函数，根据k u t h - t u c k e r 条件，将问题转变为求解一组 线性 栽数方程缀。由予基豁遮数窝约寒祭传豢嘉缀大黪 线性，黪它镧与k u t h t u c k e 条件联立求解在实践上是很困难的。 文献 1 4 提出的简化梯度法在溉功优化领域中占有重要地位，它以极烈垒标形 浙江工她丈学硕士学位论文 式的牛顿潮流算法为羲础，在利用搬格朗丑乘数法构造出增广的目标函数塔，计 算警控稍变量霹获态交鬣懿猱发，弗潋之来蘩歪控裁交量，籍谨函数处理麓隈熬 函数不等斌约束。该方法简单直观，对初始点臻求不是很严格，但其逼近极小点 的路线是锯迭形的，并晨越靠近极小点，收敛性越差，搜索步长的选择较为困难， 蓝舞覆醋数的选取严格，慰葵法酶浚敛速度影醺缀大，过大瓣弱因子会使波敛往 变坏。 文献【1 5 3 提出用牛顿法求解最优潮流的思想。它基于非线性规划法的挝格朗 蠢乘数法，嗣瘸蠢标溺鼗二除导数缀成静海森斑簿与霹络潮流方程一除罨数组成 的雅可比矩阵用牛顿法联立来求解，统一修正控制变量、状态变量。对比梯度类 算法，它舆寿二除敛速，但对不等武约束的处理仍是一个有待避一步解决的闫题。 菲线憔婉麓法是簸毽无功侥亿簸鬟接的方法，但到嚣蓠为止还没有一个戒熬 的基于非线性规划的冤功优化算法。现有的算法戚多或少都存在计算量大，内存 需求量大，收敛性差，稳定性不好，对不等式约窳的处理存在一定困难等目题， 其应焉受到了一定静限铡。 3 混合撼数规划法( m i x e di n t e g e rp r o g r a m m i n g ：m i p ) 混合熬数翘起 法的原理是先确焱整数变量，褥与线性援划法协调来处理连续 变量，它麓够有效遣解决优化计算申变量酶离散健问题，其数学模型也眈较准确 的体现了无功优化的实际，但是这种分两种的优化算法削弱了它的总体最优性， 弱时在傀佬的过程中常常发生振荡发散，露且它的诗算过程十分复杂，计算鐾大， 使这种方法难教得到游一步的应用。 文献 1 6 用改进的混合整数规划法有效地处理了优化计算中变量的离散性问 题。文孛黄惫器混合熬数援越法获褥一个可行熬，然嚣以一邋避麴方法来搬以改 进，最扁邂次选择两个整数变量鸯n 敷分析，在满怒约束条件的情况下，进步减 少补偿点与补偿费用。 文歙【l ? 提出了一种求瘿计及熬婆! 控裁变量瓣龟压无功混合整数挠纯方法， 建立了完羰的非线性溉含整数电压花功优化模烈，该文采用分嶷定界法求懈，以 连续变羹优化的二次规划法为分支定界法的核心计算方法，不仅使网损减少，可 送行更精确戆饯纯，露显露减少控剃蘩戆调节数。 混合熬数规划法最然能真实地殿映变压器变院、电容器缀的离散特性，但英 计算时间属于非多项式类型，随着维数的增加，计算时问会急剧增加，有肘甚至 赣江工业大学硕士学位论文 是爆炸健的。既精确地处理整数变最以解决问蹶的离散性，又适应系统规模而使 其更加实用化，是这一方法的主瓣发展方向。 上逑静经典优像方法虽然都纛经成功应建予无珐往纯翊繇中，毽楚瘗予它翻 都是单路径寻优模式，故存在可能无法找到全周最优解的缺点，这是传统经典优 化算法所无法克服的弊端，其次由于无功优化问题中的控制变量如变压器分接头， 霹投天凌李 偿容量等郝是襄教爨，薅簧统爨亿方法一般要求露微或线瞧他，矮子 离散无功优化问题就可能会有较大误差。针对这些问题，人们逐渐把人工智能方 法运用于无功优化这一领域。 t ，3 。2 入王警襞豹嚣臻烧绽萋法 为了克服经典的无功优化算法的缺点，近几十年来人们开始将人工智能方法 引入无功优化这一研究领域，并熙取得了一定的成绩，其中比较有代表燃的有禁 忌搜索算法，模拟邀火算法、遗传算法等n 岛n 羽，现分舞简遮如下： 1 禁恿搜索算法( t a b us e a r c h ：t s ) 蔡藏接索算法( t a b u s e a r c h - t s ) 是局部镁域搜索算法憋擐广，其基本爨憋是垂 f g l o v e r 壬e z 十世纪六十年代末掇出的，近年来逐步形成为一套系统的优化理论， 并成功旋用于求解复杂的组合优化问题。 禁懋搜素算法瓣特意是采用了繁忌鼓本，圭要毒移凌、繁忌表窝释放猿裂三 个基本臻素，其基本原理为：首先产生一个初始解x ，采用一组“移动”搡作从当 前解的邻域( x ) 中随机产生一系列试验解x 1 ，x 2 ，x k ，选择其中最好的解x 作为 当懿躺，重复迭代，霪至l 潢是一定豹终受难囊。为了避受錾入暴帮最俊瓣，t s 方 法中将激近若干次邀代过程中所黛现的移动的艇方向移动记录到禁忌表中，禁忌 表里的移动一般不作为下一步的搜索方向，这样可以避免重新访问已经访问过的 舞群，扶瑟茨壹疆骂懿产生，跷懑两蘩最筑魑。舅努，为了尽可戆不镶j 霪产生最 优解的“移动”，当一个“移动”满足释放准则，即使它处于禁忌表中，这个移动 也可以实现。 文献 2 0 】将禁黎攘索算法瘦建予电力系绕燹磅餐纯，袋藤二进毒鞠迸翻编 码两种方案，在对i e e e 一3 0 节点系统和1 2 5 节点菜地区实际系统进行了优化计算后， 与简单遗传算法和结合模拟退火的遗传算法进行了比较。结果表明，禁恩搜索方 法在魏爨弱寒交往瓣方覆毒缀大| l 冬饶势，枝敛黪瞧磐。 浙江工业大学硕士学位论文 文献 2 1 将一种改进的t a b u 搜索算法用于电力系统无功优化，建立了相应的 无功优化数学模型，考虑了有功损耗费用和无功补偿费用，在一般t a b u 搜索算法 的基础上，对搜索步长、禁忌表、不同循环起始点的选择以及算法终止判据等问 题做了分析讨论，并做了一些改进，使得更容易跳出局部最优解，保证可以搜索 整个可行域，从而得到全局最优解的可能性更大。 2 模拟退火算法( s i m u l a t e da n n e a l i n g ：s a ) 模拟退火算法( s i m u l a t e d a n n e a l i n g - s a ) 是一种随机的启发式搜索方法，适用 于处理非线性规划问题，能以较大的概率求得优化问题的全局最优解，理论上来 说，它是一个全局最优算法，故具有相当广泛的应用前景。 模拟退火算法最早的思想是i 由m e t r o p o l i s 在1 9 5 3 年提出的，k i r k p a t r i c k 在1 9 8 3 年成功将它应用在组合最优化问题中。s a 算法模拟了金属溶液冷却或退火的过程， 即退火过程中能量逐渐减小，而退火结束后，金属的能量达到最小。在模拟退火 算法中，利用温度这个重要的参数来控制整个求解过程，通常把优化问题的目标 函数看成是退火系统能量函数，以退火温度为控制变量，其寻找基态的过程就是 使目标函数极小化的过程。为了使最终解尽可能接近最优解，退火过程不能太快， 但使得算法的计算时问较长。事实上，模拟退火算法计算的执行过程是一系列的 “产生新解一判断一接受舍弃”的迭代过程。 文献 2 2 运用改进的模拟退火算法求解高中压配电网的无功优化问题，采用 了记忆指导搜索方法来加快搜索速度；采用模式法来进行局部寻优以增加获得全 局最优解的可能性，从而能够以较大概率获得全局最优解，收敛稳定性较好。 模拟退火算法在应用于电力系统无功优化计算时，通常和遗传算法结合起来， 称为“退火选择遗传算法”。这样算法收敛速度快，且能以较大概率求得全局最优 解。文献 2 3 结合模拟退火算法的思想，对简单遗传算法作了改进，在传统遗传 算法的生存策略中引入了b o l t z m a n n 生存机制，采用一个参数控制接受新个体的概 率，这个控制参数，相当于热力学中的温度。为了验证算法在无功优化规划中的 有效性，该文以e e 3 3 0 节点系统作为测试系统，对两种负荷情况进行了优化计 算，并与简单遗传算法的优化结果进行了比较。计算结果比较表明：改进后的算 法收敛速度快，且能以较大概率求得全局或准全局最优解。 文献 2 4 也把模拟退火算法和遗传算法结合起来对无功优化进行求解，文中 采用灵敏度选择无功补偿点，缩小了遗传算法的搜索空间，用退火选择进行个体 浙江工她大学硕士学位论文 更新，保持了群的多样性，避免陷入局部最优，聚用十进制编码、竞争繁嫩和保 存最往个髂来热浚谤冀遗度帮藉度，瘸不定交叉霹变异概率采避努逢发簿交叉帮 变异的作用，并且进行适应度定标，促进全局最忧。 3 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ：g a ) 遗传舞法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ：g a ) 莛由美嚣磷羧安大学j 。h 。h o l l a n d 教授予2 0 世纪7 0 年代提出的一种建立在自然选择原理和自然遗传机制上的迭代自适殿概率 性搜索方法。遗传算法把自然界中然予自然遗传鞠自然选择的机制引入到数学理 论中来，怒一静垒薪的隧税搜索傀玩方法，与蕊绕方法稳密，该方法实巍麓荦， 对目标函数不要求可导、可微，且能方便地处理优化问题中的变量离散问题并能 以较大概率达到全局最优解。由于遗传算法的这魑优赵特性，近年来遗传算法已 经被广泛穗应用于电力系统无凌傀傀豹求解。 文献【2 5 】阐述了遗传算法在电力系统无功优化中的应用，建立了无功优化模 型，给出了遗传算法磁耀于无功优他的程序流程，对一个9 节点系统分三葶孛不同的 诗算方法避行了计算对院溅试：常娥灞流计算、传统的； 线襁筑翻法移遗佟算法。 测试结果淡明：遗传算法可以有效的在整个解空间寻优，更有把握获得全局最优 勰，或者准全局最优勰；算法原理鞠操终简单；案棒性好；幽予每个个体酃震要 迸章亍灞瀛计算，敌遗传算法对大鍪电力系统所需驹计算时闻较长。文献 2 6 1 1 2 7 2 8 】 也对遗传算法应用于电力系统无功优化作了相似的研究。 简单遗传算法一般讨以以极快的速度达到最优解的9 0 左右，毽要获褥粪正的 最优解受爨花费很长辩闻，因诧对简单遗传算法进行改进来求解无功优纯阐题成 为研究热点。 文献 2 9 1 提出了一静盛用于电力系统无珐谯钱 通题静改进遗传算法，在麓单遗 传算法的懑础上，对编鹚方式、遗传算予以及终止判据等方磷进行了改进，通过 对i e e e - 1 4 节点系统的计算分析表明漤优于简单遗传算法。 文献【3 q 提出了在不月挽纯蹬敷，对疆标嚣数各顼弱嚣予袋蠲不嗣权黧，著 篮构造出分阶段适应能涵数，戬及掇出了选择式杂交方式等改进措施。通过典型 算例和安际系统的测试，证明了这熄改进方法对遗传算法应用于无功优化计算的 寻撬速度粒收敛特性都鸯明显提态。 对予滗功优化问题，遗传算法缀然解决了传统优化方法难以解决的局部最优 和离散变避难于精确处理等方面的问题，但其也存在局部搜索能力差，寻优速度 浙江工溉大学硕士学挺论文 慢，计算时间长等缺陷。 本文稔蹩要羁蔫遗健算法寒裙凌蠢凌优琵溺瓣，结合无囊俊纯海蘧靛将点改 进遗传算法，提高遗传算法在求解纛功优化问题时的性能。 1 4 本文的主要工馋 本文柱总结前人研究的基础上，分析了电力系统无功优化问题的特点，对标 准遗传算法进行改进以 陂用于无功优化的求解计算，所做的主要工作是对标准遗 俦算法熬缡玛方式，遗传算子，彀敛舞撂等邀露泼进，敬挺蠢遗传算洼在秃凌臻 化中的收敛速度和全局优化能力，童簧有以下几个方面的工作： ( 1 ) 建立了电网的无功优化问题的数学模型，模烈中的状态变量的约束采用罚函 数豹形式逶嚣处瑗； ( 2 ) 编码摄应用遗传辣法时要解决的首要问题，也是设计遗传算法的一个关键步 骤，本文对无功优化问题中的控制变量采用混合编码方式，对整型控制变量 采鼷二迸翩编码方式，瑟瑟实獯控麓交量翔袋羯实数壹接编码，放蔼经令落 的编码串长度减小，提高搜索效率； ( 3 ) 对标准遗传算法的遗传操作算予作了改进，选择算子采用两两竞争的选择策 略，润对还采取了改进鲮最佳个俸保存策臻，铁两保证了算法收获斡可靠怪， 采用分段并行交叉算子，对每个染色体的熬型段和实型段以不同的交叉概率 并彳予避彳亍交叉运算，从而提高收敛速度，加快了进化过程；针对采用的改进 满会编码方式，本文采蘑了浚食变异算子，辩对个钵染愁体斡整鍪 段帮实登 段采用不同的变弊策略和不同的变异概率，使个体在整个解空间里都有分布 的可貔，从两增加群体的多样馁，使寻优蕊潮进一步扩大，使算法能处理更 多静模式； ( 4 ) 采用了最大遗传代数n 与最优个体适应值连续保持不变的最小保留代数n p 相 结念纳终止迭代凇剡，从砸减小计算时间： 采愆文中提出的改进算法对w a r d & h a l e6 带点系统和i e e e 3 0 节点系统遴 行了仿真优化计算，取得了令人满懑的结果。 浙江工业大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章电力系统无功优化问题及其数学模型 电力系统无功优化的目的是通过调整电网中无功潮流的分布来降低有功损 耗，并且保持较好的电压水平，因此，通常采用的优化目标是有功网损最小，其 所采用的控制手段有改变无功补偿电源的注入容量、有载调压变压器的分接头位 置和发电机端电压。 电力系统无功优化的基本思路是”“，在电力系统有功负荷、有功电源及有功 潮流分布已经给定的情况下，以发电机端电压幅值、无功补偿电源容量和可调变 压器分接头位置作为控制变量，而阻发电机无功出力、负荷节点电压幅值作为状 态变量，应用优化技术和人工智能技术，在满足电力系统无功负荷的需求下，谋 求合理的无功补偿点和最佳补偿容量，使电力系统安全、经济地向用户供电。无 功优化涉及到无功补偿装置投入地点的选择、无功补偿装置投入容量的确定、有 载调压变压器分接头的调节和发电机机端电压的配合等，是一个带有大量约束条 件的非线性规划问题。 2 2 无功平衡与电压水平的关系 电压是衡量电能质量的一个重要指标。电压质量对电力系统的安全与经济运 行，对保证工农业生产，提高产品质量等都有重要的影响。电力系统无功补偿与 无功平衡是保证电压质量的基本条件。 在电力系统运行中，电源的无功出力在任何时刻都同负荷的无功功率和网络 的无功损耗之和相等，也就是说无论何时电网的无功总是平衡的，问题在于无功 功率是在什么样的电压水平下实现的”m 3 “。 系统中的无功电源包括发电机的无功功率和各种无功补偿设备的无功功率， 无功负载则主要是异步电动机，二者的无功电压特性曲线如图2 1 所示。图中，【，。 为额定电压，曲线1 、3 为电源的无功电压静态特性，曲线2 、4 为负荷的无功电压 浙江工业大学硕士学位论文 静态特性。 图2 1 系统无功一电压平衡过程 曲线1 ，2 的交点a 为系统在额定电压下的无功平衡点。当负荷增加时，其无功 电压特性如曲线4 。如果此时系统的无功电源没有相应的增加，电源的无功电压特 性仍为曲线1 ，这时曲线1 与曲线4 的交点b ，就代表了新的无功平衡点，并由此决 定了负荷点的电压为u b 。显然u b u o ，这说明，负荷增加后，系统的无功电源已 不能满足额定电压下无功平衡的需要，因而只好降低电压运行，以取得在较低 电压玑下的无功平衡。如果此时系统内有充足的无功备用，我们可以通过增加无 功输出，使系统的无功电压特性曲线上移到曲线3 的位置，从而使曲线3 与曲线4 的 交点c 所确定的负荷节点电压达到或接近额定电压玑。由此可见，系统的无功电源 比较充足，能满足较高电压水平下的无功平衡的需要，系统就有较高的运行电压 水平；反之，无功不足就反映为运行电压水平偏低。 2 - 3 无功功率与有功网损的关系 有功网损是衡量电网建设完善化和管理水平高低的一项综合性经济技术指 标，它包括线路有功损耗和变压器有功损耗两部分。 线路有功损耗计算公式： a p l = 学 ( 2 - 1 ) 浙江工娥大学硕士学位论文 其中a 毪表示线路的有功损耗；p 表示线路传输的有功功率；q 表示线路传输的 无功功率；r 表示线路的电阻；u 表豕线籍的额定电笨。 变压器有功损耗计算公式： 婢啼磊等 2 ) 其中a 辫表示变压器的有功损耗；p 表示变压辨传输的有功功率：q 表示变压器 健羧懿秃葫凌率；s u 表零交压器瓣糇定容量；嚣淡示变压器懿铁耗；& 表示变匿 器的铜损。 从公式( 2 1 ) 和( 2 - 2 ) 中可以看出，当有功功率和无功功率邋过网络元件时， 会造成有功功率损耗。警输送的有功功率一定辩，输送豹无功秘率越大，憨的有 功损耗就越大，反之输送的无功功率越少时，总的有功损耗就越小。无功功率的 流动是造成有功损耗增大姻直接原嚣。因此，为了降低电网中的有功损耗，必须 尽量减少无功功率在毫瓣审的流动。 2 4 电力系统中常用的无功控制设备 2 。4 1 同步发电视 发电机既是唯一的有功功率电源，又是最基本的无功功率电源。发电机输出 无功功率豹麓力与曩孵输爨豹有功功率窍关系，楚由发逛规麴p q 极限兹线决定， 见图2 - 2 。 图2 - 2 发电机运行极限图 浙江工般大学硕士学位论文 发电机发出的有功功率p 和无功功率q 要受定予电流额定僦( 额定视在功率) 、 转予毫滚额定篷( 空载惫势) 纛嚣动橇密力( 额定蠢凌功率) 戆鞭铡。获图中可以看 出，发电机只有在额定电压、电流和功率因数( 即运行点c ) 下运行时视在功率才能 达到额定德，这样其容量就可以得到最充分的利用。 娄系统无功电源不慰，瑟毒萌餐建容量较充褡辩，霹囊瓣嚣迓受蘩中心豹发 电机降低功率因数，使之在低功率因数下运行，从而多发出无劝功率以提高电力 网的电压水乎，但是发电机的运行点不应越出极限曲线的范围。 2 。4 2 无功补偿装置 无功补偿装置有并联电容器和并联电抗器，它们的作用怒调节系统中的无功 滏漉分毒。并联电容嚣主要是窝在受麓比较衰豹辩簇，为电题掇供无功电源支持， 减少电网中的无功流动，并联电容器只能向系统供给感性无功功率，使用时一般 将电容器连接成若干缀，按需要成缀地投入或切除，使它的容量可大可小，既可 潋囊中安装，又露分教毽爰，它供绘鹣无凌臻率袋蕊与掰在瓣节熹电压u 豹警方 成正比，即 rr 2 繇= 导一 ( 2 3 ) a c 式中，x 。= 七为电容器的容抗。 叫l 麸公式( 2 - 3 ) 可以露出，当节点电篷下降对，它供给系统鹣茏功功率搀减少。 因此，当系统发生故障躐由于其它原因电压下降时，电容器无功输出的减少将导 致电压继续下降，这怒并联电容器柱调节性能上的缺点。 著联媳抗器豹性嫒与并联电容器豹往质正好稳反，麸补偿感性无功的热疫来 说是负补偿，因而常用于补偿线路电容的作用，生要是限制负荷轻载时所碍i 起静 电压升商。 2 。4 。3 鸯裁清覆变莲攒 变压器不能作为溅功电源，棚反它消耗电网中的无功功率，属于无功负荷之 一。改变变压器的变比，不仅会改变变压器各侧的电压状况，同时也对变压器各 绢豹无葫分布产生影镌。有载谖蘧变莲器霹滚鸯豢受蔫夔条僚下锈换努接头毽爱， 而且调节范围也比较大，一般在1 5 以上。目前我国暂定，1 1 0 千伏级的调压变压 浙江工娥大学硕士学位论文 器有7 个分接头，即+ 3 x 2 5 ；2 2 0 子伏级的有9 个分接头即4 2 0 。 对1 1 0 千伏及以上静嗽压级的变嚣捺，一般将调援绕组藏在变送器中性点铺，因 为变压器的中性点接地，中性点侧电压很低，调节装置的绝缘比较容易解决。 2 。5 无功蜣他的数学模型 电力系统无功优化问题的数学模型包括功率方程约束、交蹙约束和目标函数 等。 2 5 功率约束方程 在无功优化模型中，考虑各节点有功和无功平衡约束，即饭一节点i 的注入有 凌功率霸舞功功率满是( 2 - 曲式豹等式终素方程： rn 1 只= 圪一忍，= u u j ( 岛c o s 3 u + 岛s m 岛) l j _ 1 ( 2 * 4 ) i 珐= q g f 一骁；一如= 配v a s i n 4 j - b y c o s 方j ) l m 式中，爨，g ，够分裂麦节点i 处注入毒秘功率、无功功率帮邀压； 岛；，q g f 分别为发电机节点的有功和光功出力： 兄；，鲮k 分别为带点i 的有功受赞、无功受赞帮无功 馁签量； g ，岛，岛分别为节点i 和节点j 之间的电导、电纳和电压相角差； 为系统节点总数。 2 5 。2 蜜爨约束条传 电力系统在稳态运行时，为了保证电力系统遥行的安全和电能质量，备节点 豹电压蝠德必须维持农额定电压辫避；同时，发魄枧有功、无功输出均有定的 限制，这魏限制使构成了电网静运行约束。丽调攘发电辊祝端电压、交愿器分接 头位置和光功补偿电源输出，都受划运行条件和设备本身条件的限制，这魑限制 硬构成了控裁变量约索。 一般选取发电机端电压e ，g ，溅功补偿容量q 。，可调交藤器分接头位鬣k 为 浙江工业大学硕士学位论文 控制变量，而发电机无功出力q 。、负荷节点电压u 。作为状态变量。 控制变量的不等式约束： u g f 。m ug f u g f 。f g q c f 。i i l q d q a 。 疋。m 无瓦。 f c f r ( 2 5 ) 式中，u g ，己么。i 。，u 。一分别为发电机节点i 的端电压及其下限值和上限值； q c ，q 删。，q o 。分别为节点i 无功补偿容量及其下限值和上限值： r 。，瓦。，瓦分别为可调变压器分接头位置及其下限值和上限值； g ，。，m 分别为电网中发电机节点数，无功补偿节点数，可调分 q g i 。i 。q g q g f f n g p 。， 【ud f m j n u d f u d f 麟f n p q 式中，量! ：g j ，如曲，q 。一分别为发电机节点i 的无功出力及其下限值和上限值； 【么，u 。，u 。一分别为负荷节点j 的电压及其下限值和上限值； 。，。分别为系统中发电机节点集合和p q 节点集合。 电力系统无功优化的目标函数是多种多样的，包括技术性能指标和经济指标 浙江工业大学硕士学位论文 ( 4 ) 变压器分接头和电容器投切次数最少； ( 5 ) 系统总的费用最小。 一个恰当的目标函数对优化过程有很重要的作用。由于在遗传算法中，待优 化变量的取值自动适应其定义域范围，所以如果采用遗传算法进行无功优化运算， 其控制变量的约束即公式( 2 - 5 ) 将自动得到满足。同时，无功优化过程中的潮流方 程求解保证了潮流约束方程式( 2 - 4 ) 能得到满足，因此，在基于遗传算法的无功优 化中，需要考虑的约束条件是状态变量的不等式约束即公式( 2 - 6 ) 。本文对状态变 量的约束条件采用罚函数的方式进行处理，构造适合于遗传算法的无功优化目标 函数如下： m nf = p l o a s + _ ，。( q 。) 2 + w ：( u 。，) 2 ( 2 7 ) 其中 ：兰q y u _ ，( g 口c 。s 屯+ b g 。i n 毛) ( 2 - 8 ) i - ij e l l a q g 。= a u d l = 。一如)q g 。 q g ，一 ud j u 皿m h 式中，为系统有功损耗： q 为p v 发电机节点的无功出力越界罚因子 国：为p q 节点电压越界罚因子 上述目标函数中，右端第一项为有功网损指标，第二项为对发电机无功出力 越限的惩罚项，第三项为对节点电压幅值越限的惩罚项。 从上述的数学模型可以看出，无功优化问题有如下三个特点： ( 1 ) 非线性：不仅目标函数为非线性，而且有些约束也为非线性； 浙江工业大学硕士学位论文 ( 2 )离散性：可调变压器分接头和无功补偿装置的投切都是离散变化量； ( 3 )大约束条件的复杂性：约束条件中，既有等式约束又有不等式约束 而且约束条件的个数随着电网规模的扩大而增多。 2 6 本章小结 本章介绍了无功优化问题的概念，重点阐述了无功与电压、有功网损之间的 关系，简要说明了电网中常用无功控制设备的特性，建立了电网无功优化问题的 基本数学模型，模型中的状态变量约束采用罚函数的方式进行处理。 浙江工螗大学硕士学位论文 第三章基于改进遗传算法的无功优化 3 。l 弓l 言 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 是由美国m i e h i g a n 犬学j h h o l l a n d 教授于2 0 世 纪7 0 年援掇蹬约一耱模羧塞然赛生携遴纯过程熬会麓捷纯算法，该算法售蘩了生 物进化优脞劣汰、适者嫩存的自然选择机理和生物界繁衍的遗传机制，简单通用、 鲁棒性强，应用范围广，是2 l 世纪智能计算的重骤技术之一。 遗传算法终戈一耱赣兴熬全是我纯冀法，具蠢逶爱莛围广，寻我能力强，程 序实现筒单等优点，对求解问题几乎没有什么限制，也没有常规优化问题求解的 复杂数学过程，特别是对于一些大型、复杂非线性系统，它更淡现出了比传统优 笾方法更麓猿l 寺羁撬越瓣缝缝，逶会予隶辫类骰予蠢功撬纯等笺杂菲线链谯纯弱 题。近年来把遗传算法_ 陂用于无功优化求解己成为电力工作者研究的热点之一， 并已取得了许多成果。但是遗传算法在实际应用过程中存在收敛速度慢，易早熟 等获夔，敬蠢盛要霹遗袋算法迸霉竣遴戮提蹇荚巍求簿无功臻像瓣器土藐臻辘。 本文通过深入研究，对用于无功优化的遗传算法谶行了改进，提出了一套适合于 求解无功优化问题的改谶遗传算法