（机械设计及理论专业论文）平面连杆机构通用分析程序的研究与开发.pdf

摘要 平面连杆机构的分析是研究复杂机械的基础。随着计算机技术的飞跃发展，机构的 计算机辅助设计与仿真得到了越来越广泛的研究和探讨，通用的界面化输入的连杆机构 分析软件也已经出现。但现在国内的机构分析通用软件研究多局限在i i 级机构的基础 上，并且大多仅针对运动分析进行，对i 级机构或更高级别机构的运动分析以及对机构 进行动力学分析的通用软件研究涉及较少。同时，多数软件的自动化程度不高，交互能 力和通用性不强。针对这种现状，在借鉴国内外研究成果的基础上，本文对i i 级杆组和 级杆组的构成及相关分析作了深入的研究，同时利用v i s u a lc h 作为编程平台，在 w i n d o w s 环境下设计了一套平面连杆机构通用分析软件。这套软件可以对i i 、i i i 级机构 进行运动分析和动态静力分析，并且能够对主动件为转动件的单自由度i i 级机构进行真 实运动规律分析。 本文的主要内容和研究成果包括： ( 1 ) 研究了l i 级杆组和i i i 级杆组的组成机理，分别研究了i i 级杆组和i 级杆组的构 型形式，并最终确定了1 6 种可行的i i i 级杆组计算模型，同时也对相应的命名规则作了 说明。 ( 2 ) 将i i 级杆组和i i i 级杆组进一步归纳为多种可用于通用程序编程的由构件和构件 组组成的基本单元，并建立了基本单元运动分析程序模块。在此基础上讨论了对i i 、i 级机构进行运动分析和动态静力分析的方法和过程。 ( 3 ) 讨论了利用基本单元运动分析程序代码编制通用程序求解机器运动方程式的方 法。这种方法不仅可求解机器在已知外力作用下的真实运动，而且可以计算飞轮的转动 惯量和确定原动机的功率，计算结果比传统方法更为精确。 ( 4 ) 设计了一套机构分析的通用软件，适用于各种不同机构的运动分析和机械动力 学分析。阐述了软件的构成、主要功能及界面设计，探讨了软件设计中需要注意的问题 及细节，并给出了解决方案。 关键词：连杆机构、运动分析、动力学分析、仿真、v i s u a lc + + a b s t r a c t t h ea n a l y s i so fm e c h a n i s ma r et h ef o u n d a t i o no fc o m p l i c a t e dm a c h i n es t u d y w i t ht h e d e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g y , c o m p u t e ra i d e dd e s i g na n ds i m u l a t i o no fm e c h a n i s m h a v eg o tm o r ea n dm o r ee x t e n s i v er e s e a r c ha n dd i s c u s s i o n g e n e r a lm e c h a n i s ma n a l y s i s s o t t w a r e sw i t hi n p u ti n t e r f a n c eh a v ee m e r g e d m o s tm e c h a n i s ma n a l y s i ss o f t w a r eb a s e do n c l a s si il i n k a g ea n do n l ya i m e da tt h em o v e m e n ta n a l y s i s ，h o w e v e r , c l a s s i i i l i n k a g eo r h i g h e rl e v e ll i n k a g em o v e m e n ta n a l y s i sa n dg e n e r a ls o f t w a r ef o rd y n a ma n a l y s i sh a v el i t t l e s t u d i e d b e s i d e s ，m o s ts o f t w a r ei sn o ta u t o m a t i c ，i n t e r a c t i v ea n du n i v e r s a le n o u g h a g a i n s t c u r r e n ts i t u a t i o n ，b a s e do nd o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a lr e s e a r c hr e s u l t s ，t h ef o r ma n dr e l a t i v e a n a l y s i so fc l a s si ia n dc l a s s l i i l i n k a g eh a v eb e e nr e s e a r c h e 日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：_ 参珂 导师签名： 捌年多月砂日 z 。歹年石月2 日 矛稿 长安人学硕士学位论文 1 1 平面连杆机构的简介 第一章绪论 1 8 世纪下半叶的第一次工业革命促进了机械工程学科的迅速发展，机构学在原来的 机械力学的基础上发展成为一门独立的学科【m 】。机构可分为连杆机构、凸轮机构、齿 轮机构、间歇机构等等，其中连杆机构是其它机构的理论结构原型，是机构的结构理论 的主要研究对象。 平面连杆机构是由若干刚性构件用低副联接而成的平面机构，故又称平面低副机 构。平面连杆机构全部采用低副连接，因而结构简单易于制造，结实耐用，不易磨损， 适于高速重载；其运动低副具有良好的匣形结构，无需保养，适用于极度污染或腐蚀而 易出现问题的机器中，例如农业、矿山、化工设备中。连杆机构能够实现多种多样复杂 的运动规律，而且结构的复杂性不一定随所需完成的运动规律性的复杂程度而增加；连 杆机构还具有一个独特的优点，就是可调性，即通过改变机构中各杆件长度，即可方便 地改变原机构的运动规律和性能。 连杆机构由于结构上的特点在各种机械行业中被广泛的采用，是组成各种机械系统 的基础，如活塞发动机，各种纺织机械、印刷机械等，因此连杆机构的研究一直是机构 学领域中的研究重点。 1 2 平面连杆机构分析简介及国内外现状 1 2 1 平面连杆机构分析的内容 连杆机构分析着重在于连杆机构结构学、运动学及动力学特性的研究，揭示连杆机 构的结构组成、运动学与动力学规律及其相互关系，用于现有机械系统的性能分析与改 进。 所谓机构的运动分析，就是对机构的位移、速度和加速度进行分析。这里研究的内 容是不考虑机构的外力及构件的弹性变形等影响，仅仅研究在已知原动件的运动规律的 条件下，分析机构中其余构件上各点的位移、轨迹、速度和加速度，以及这些构件的角 位移、角速度和角加速度。有了这些运动参数，才能分析、评价现有机构的工作性能， 同时它也是优化综合新机构的基本依据。 机构的动力学分析则是研究产生运动的力、由于运动在构件上产生的平衡力( 力矩) 第一章绪论 和运动副中产生的反力，以及它们对于机构的影响。在机构的力学分析中又分为两部分， 动态静力分析和机构的真实运动规律分析。 1 动态静力分析对机构进行力分析时，在不计惯性力的条件下，对机构进行的力 分析称为机构的静力分析。机构的静力分析适用于一些低速机构，对于较高速度的机械， 则必须考虑惯性力的影响。按照理论力学中的达朗贝尔原理，将机构运动时产生的惯性 力视为加在相应的构件上，这样，动态的机构被认为处于静力平衡状态，可用静力学方 法对动态的机构作力分析，即所谓的动态静力分析。 2 机构的真实运动规律分析前述对机构进行运动分析或者动态静力分析时，总是 认为原动件的运动为已知，且一般假定它作等速运动。实际上，机构的真实运动规律是 由作用在机械上的外力( 驱动力和工作阻力等) 、各构件质量和转动惯量、原动件位置等 决定的。 1 2 2 平面连杆机构分析的方法 早期的机构学研究者就已建立了连杆机构分析的方法，如图解法、实验法和解析法 等。图解法直观、简单，但精度低。实验法需要专门的实验器材，而且实验的精度受到 很多客观和主观因素的限制，在机构分析中已经不大常用。解析法公式复杂，但其计算 精度高，随着计算机技术的发展，解析法成了机构分析的主要手段。 目前国内外对平面连杆机构分析的研究已经逐步成熟，研究方法也有很多【7 - 8 】，如 阿苏尔杆组法【9 】、矢量三角形法【l o 】、约束法【1 1 1 4 1 、型转化法和拓扑法等。 其中阿苏尔杆组法利用机构的组成原理将机构拆解为原动件和一系列基本杆组，并 对各杆组分别进行分析；矢量三角形法则将平面机构的机构简图划分为若干个三角形， 将平面机构的位置分析问题归纳为求解一系列三角形问题，并采用复数矢量方法来描述 三角形；约束法把平面机构看成由一些相互之间受到一定约束的基点构成的系统，建立 这些约束条件的数学模型 1 7 - 1 8 】；型转化法以阿苏尔杆组为基础，进一步将机构划分为机 架、原动件、虚拟单构件、双构件和约束单构件，并分别讨谢1 9 锄】；拓扑法则以基本构 件和运动副为研究对象，利用拓扑图论法进行分析【2 1 1 。 同时，随着计算机技术的飞跃发展，机构的计算机辅助分析和仿真也受到了广泛的 关注和研究 2 2 - 2 3 】。利用计算机建立相应的模型和算法，可以大大提高运算速度，简化分 析过程，并使结果可视化直观化显示。 2 长安大学硕上学位论文 1 2 3 平面连杆机构分析的国内外现状 在国外，关于机构分析与仿真软件的研究开展得比较早，如c a d s i 、w o r k i n gm o d e l 、 u g 、i d e a s 、p r o e n g i n e c r 、c a d d s 5 、e u c l i d 、c a t i a 等公司的机构运动学和动力 学分析与仿真软件早已商品化，并长期占据国际领先地位。例如u g ，p r o e n g i n e e r ， c a t i a 等大型的c a d c 伽w c a e p d m 软件都有自己的机构分析与仿真模块( 或是将专 业公司的机构分析软件子集嵌入其中) ，而s o l i dw o r k s ，s o l i da g e ，m d t 等所谓中档 c a d 系统，无一例外地都把c a d s i 、m e c h a n i c a ld y n a m i c si n c 等公司的机构分析软件 作为其集成方案中的重要子系统之一【2 4 1 。如今，机构分析与仿真的软件已经在全球的内 燃机、飞机、汽车、工程机械、冶金机械及纺织机械等行业中得到广泛应用，同时在教 育教学领域也有较大发展。 在国内，这方面的研究起步也较早，但早期的研究工作多停留在传统的技术层面上， 研究成果主要包括一些算法和概念，理论性较强。近几年来，随着计算机技术的普及和 面向对象编程方法的成熟，国内也有许多专家和学者开始从事这方面的软件设计，特别 是在i i 级机构的编程研究上取得了很多有益的成果2 5 。2 6 】。但总体来说，国内的软件在功 能、操作、可视化和人机交互上都与国外有较大差距，普遍存在功能简单，操作不便， 人机交互不好等缺点【2 7 1 。同时，基于高级别杆组的程序研究也不多，软件设计也较少。 简言之，国外的软件在人机交互，图像图形处理和可视化方面比较好，与此同时这 些软件也存在缺点，其中一个比较普遍的问题就是在运动分析中一般采用非线性方程组 迭代法求解，求解速度慢，特别是对于比较复杂的机构就会更慢，有时甚至不能收敛。 国内的机构分析方面的软件在机构运动分析及受力分析与通用程序方面虽然己经 达到了世界先进水平，但在结合产品进行机构系统运动学和动力学分析、优化和计算机 仿真、人机交互及图象处理、可视化等方面，则与国际先进水平有明显差距。 目前，我国制造业使用的机构分析与仿真软件几乎完全依赖进口，付出了昂贵的代 价，而国内自主版权的同类软件几乎没有。因此，从提高我国制造业的新产品开发能力 和发展高技术软件产业的角度来看，开展计算机辅助机构分析与仿真技术及软件的研究 开发具有十分重要的现实意义和必要性。 1 3 课题的提出 在各种机构形式中，连杆机构的特点表现为具有多种多样的结构和特性，仅就平面 连杆机构而言，即使其构件数目被限制在很少的情况下，大量的各种可能的结构形式在 第一章绪论 今天仍难以估计。 当前对于某一特定机构如：铰链四连杆机构、曲柄滑块机构、曲柄摇杆机构等工程 中常见机构都有很好的现成的计算方法。传统的分析方法( 如矢量方程法、矩阵法等) 对 不同机构均需单独编程，不容易建立通用软件，也就难以发挥计算机准确快速的优越性， 影响了对机构问题的研究及其在实际工程设计中的应用。国内的分析软件开发大多着眼 于机构运动分析软件的设计，并且其中的大部分关注于i i 级杆组。目前已经出现了一些 自动化程度较高的机构分析软件，比如同济大学的“机构分析与设计系统( m a d ) 2 8 】， 该软件可以在构件搭建完成后，按照构件的搭建顺序自动调用相应的分析模块，并完成 机构的运动分析和动态静力分析。对于机构的动力学分析，国内的研究一般都集中在对 某一特定机构的分析，而对于机构动力学分析通用程序的研究涉及极少。 对于比较复杂的机构，可以使用u g ，p r o e n g i n e e r ，c a t i a ，m d t 等大中型c a d 软件进行分析。在使用上述软件分析时，其一般步骤是：首先建立机械系统模型中刚体 的三维几何模型并确定其质量特性和材料特性参数，然后将刚体及其特性参数通过专用 数据接口或标准数据转换格式输入到运动分析软件中，最后将刚体按相互运动关系连接 起来，并定义其所受的载荷、驱动力( 或力矩) 变化规律和输出格式。采用这种方法对机 构进行分析虽然可以得出比较精确的分析结果，但是其过程过于复杂和繁琐，对用户的 专业程度要求比较高。此外，采用在这种方法进行机构分析，仅在三维建模方面就需要 耗费大量的时间。这对于机构的初步设计，或者对一些仅需要进行原理分析的机构并不 是十分适用。 因此，如何开发一个方便易用的机构分析通用程序成了一个待解决的问题，本课题 正是为了解决这个问题而提出的。 本课题的出发点：1 具有设计和教学双重价值，面向工程设计者及学生。2 具有实 用性、交互性，总体上要求先进、实用、易用，既有良好的用户界面和适时交互能力， 操作方便，对用户的专业要求尽量低。3 具有易扩展性、开放性，系统具有易于功能维 护和扩展的能力。4 具有高度的可靠性，系统在分析计算中运行可靠，不要出现意外的 情况。5 软件功能比较完善，除了通常的机构的运动分析和动态静力分析之外，增加了 真实运动规律分析的部分。此外，系统完全使用模块化的设计方法和技术，充分利用当 今先进编程技术，使软件具有流行的风格，便于使用。 4 长安大学硕士学位论文 1 4 本文内容和意义 机构的分析与综合是研究复杂机械的基础，计算机辅助设计与仿真是分析机构的重 要手段。本文在借鉴已有的i i 级杆组的研究成果上，系统研究了i i 级杆组和i i i 级杆组的 共性与特点，分析了i 级杆组的运动特性，并编制了一套人机交互良好，操作性强，自 动化程度高的平面i i 、级机构运动分析和动力学分析软件，此软件除了可以完成i i 级 机构和部分i i i 级机构的运动分析和动态静力分析之外，还可以对主动件为转动件的单自 由度机构进行真实运动规律分析和飞轮转动惯量的计算。 i i i 级机构同i i 级机构相比，其运动形式更为复杂，运动轨迹更为多样，在实际应用 中也比较广泛，如联合收割机的清除机构、摇筛机构及连铸机的结晶器振动机构等。机 械运转过程中，外力变化所引起的速度波动，会导致运动副中产生附加的动压力，并导 致机械振动，从而降低机械的寿命、效率和工作可靠性。对机构进行真实运动规律分析， 研究其速度波动情况，通过合理设计来减少速度波动，在机械设计中也是十分重要的内 容之一。因此，开发这样一套软件不仅为机构设计、分析和创新提供了良好的辅助工具， 同时对设计大型复杂的机械系统也有重要的意义。 本文的主要内容包括： ( 1 ) 讨论了i i 级杆组和i i i 级杆组的组成机理，分别研究了i i 级杆组和i 级杆组的构 型形式，最终可确定出1 6 种可行的i i l 级杆组结构类型，并给出了相应的命名规则。 ( 2 将i i 级杆组和i 级杆组进一步归纳为多种可用于通用程序编程的由构件和构件 组组成的基本单元，并建立了基本单元运动分析程序模块。在此基础上讨论了对i i 、 级机构进行运动分析和动态静力分析的方法和步骤。 ( 3 ) 讨论了利用基本单元运动分析程序代码编制通用程序求解机器运动方程式的方 法。这种方法不仅可求解机器在己知外力作用下的真实运动，而且可计算飞轮的转动惯 量和确定原动机的功率，计算结果比传统方法更为精确。 ( 4 ) 设计了一套机构分析的通用软件，适用于各种不同机构的运动分析、动态静力 分析和真实运动规律分析。阐述了软件的构成、主要功能及界面设计，探讨了软件设计 中需要注意的问题及细节，并给出了解决方案。 第二章杆组的基本原理与组成 第二章杆组的基本原理与组成 2 _ 1 杆组的基本原理 自由度为零且不可再拆的运动链称为基本杆组，一般简称杆组【2 9 1 。任何机构都可以 看成是由若干个杆组依次连接于原动件和机架上而构成的。组成平面机构的杆组应满足 以下条件： f = 3 n - 2 e 一名= 0 ( 2 1 ) 式( 2 1 ) 中，以为杆组的构件数，凡为杆组的低副数，p h 为杆组的高副数。 当n = 2 、p 工= 3 及p = 0 时，杆组为i i 级杆组；当n - - 4 、p 工= 6 及p 日= 0 时，若 最高封闭形为三角形，则杆组为i i i 级杆组。 i i 级杆组是最简单的基本杆组，包含的构件数和运动副都不多，运动分析也比较简 单，而i i i 级杆组则较为复杂，类型多样，运动分析需要求解非线性方程组。 2 2i i 级杆组的结构组成 根据i i 级杆组中低副的不同型式，是转动蚕t ( r e v o l u t e - p a i r ，常用r 表示) 还是移动副 ( p r i s m a t i c - p a i r ，常用p 表示) 和它们所在的不同位置又分成不同的类型，如图2 1 所示。 图2 1i i 级杆组的类型 6 长安大学硕上学位论文 2 3 i 级杆组的结构组成 相对于i i 级杆组，级杆组的结构复杂的多。由上文中可知，n = 4 、p 工= 6 的最高 封闭形为三角形的杆组为i i i 级杆组。因此，我们将单自由度n = 6 机构拆去机架和主动件， 来讨论可能得到的i 级杆组的类型。 力= 6 的单自由度机构其基本结构型式有两种，如图2 2 所示。 a ) 史蒂芬机构b ) 瓦特机构 图2 26 杆单自由度机构 其中图2 2 a 称为斯蒂芬机构( s t e p h e n s o n sl i n k a g e ) ，图2 2 b 称为瓦特机构( w a t t s l i n k a g e ) 。其中瓦特机构将机架和主动件拆去后不能得蛩j i i i 级杆组，在此不进行讨论。斯 蒂芬机构拆去机架和主动件后，可以得到一个全转动副的i 级杆组，如图2 3 所示。 f 图2 3 全转动副的级杆组( i 噼砌0 i 汰杆组) 将全转动副的i i i 级杆组中的转动副分别置换为移动副，即可得到所有类型的i i i 级杆 组，所有得到的i i i 级杆组的类型如图2 4 所示【3 0 1 。 7 第二章杆组的基奉原理与组成 r 托最r 般j t 】t 般讯 i 哦承r 栉 r 冀震孙r p 捌u 妒焉擎 礴h 墩r pr r 4 ，l a p p l 誉考怨i 口r p , p 4 3 p r p - r p 4 p p r - p p - i ： p ( 奎专谗辨p p - f p t 辱：誓i 窜， 图2 4m 级杆组的类型 8 长安大学硕士学位论文 下面按照所置换的移动副的个数的不同，对i i i 级杆组的类型进行说明。 1 一个移动副 ( 1 ) 变换a 、b 和c 点中的任意一点为移动副，则可以得到r r r r - p r 杆组。 ( 2 ) 变换d 、e 和f 点中的任意一点为移动副，则可以得到r r r r r p 杆组。 2 二个移动副 ( 1 ) 任意变换a d 、b e 和c f 中某一杆的两点为移动副，则可以得到r r r r - p p 杆组。 ( 2 ) 任意挑选两杆，如a d 和b e ，变换a 、b 两点为移动副，则可以得到r r - p r p r 杆组；变换d 、e 两点为移动副，则可以得到r r r p r p 杆组；变换a 、e 或b 、f 两 点为移动副，则可以得到r r p r r p 杆组。 这样两个移动副的所有可能情况都已讨论完毕。 3 三个移动副 ( 1 ) 变换a 、b 和c 三点为移动副，则可以得到p r p r p r 杆组。 ( 2 ) 变换d 、e 和f 三点为移动副，则可以得到r p r p r p 杆组。 ( 3 ) 任意挑选两杆，如b g 和d e ，变换a 、d 和e 三点为移动副，则可以得到r r r p p p 杆组；变换a 、b 和d 三点为移动副，则可以得到r r - p r - p p 杆组。 ( 4 ) 任意选择d 、e 和f 中两点，如选择d 、e 点，此时应选择a 、b 和c 中与d 、 e 不在一个杆件上的点，即c 点。故这种情况变换d 、e 和c 点为移动副，则可以得到 p r - r p r p 杆组。 ( 5 ) 任意选择a 、b 和c 中两点，如选择a 、b 点，此时应选择d 、e 和f 中与a 、 b 不在一个杆件上的点，即f 点。故这种情况变换a 、b 和f 点为移动副，则可以得到 p r p r - r p 杆组。 这样三个移动副的所有可能情况都已讨论完毕。 4 四个移动副 ( 1 ) 任意变换a d 、b e 和c f 中某二杆的四点为移动副，则可以得到r r p p p p 杆组。 但是由于两个p p 构件之一为虚约束，可以去掉，则根据公式( 2 1 ) ，此时自由度为： f = 3 x 3 - 4 2 = 1 即自由度已经不为零，不能满足杆组组成的基本条件，故这种杆组不考虑。 ( 2 ) 任意挑选一杆，如a d ，变换a d 的两点为移动副，同时变换b 、f 或c 、e ，则 可以得到p r r p p p 杆组；同时变换e 、f ，则可以得到r p r p p p 杆组；同时变换b 、 c ，则可以得到p r p r - p p 杆组。 9 第二章杆组的基奉原理与组成 这样四个移动副的所有可能情况都已讨论完毕。 5 五个移动副 任意挑选两杆，并变换这两杆的四点为移动副，取剩余一杆的任意一点，则共可得 到两个杆组r p p p p p 和p r p p p p 。但根据前面讨论的有一个p p 构件为虚约束，故这 两个杆组的自由度均为1 ，不能满足杆组组成的基本条件，不予考虑。 6 全移动副此时所有转动副全部变换为移动副，即p p p p p p 杆组，此时有两个虚 约束的p p 构件， 自由度为： f = 3 x 3 2 x 2 = 2 显然，自由度为2 ，不能满足杆组组成的基本条件，故这种杆组也不考虑。 综上所述，i 级杆组一共有1 6 种结构类型。 1 0 长安人学硕上学位论文 第三章连杆机构的运动分析 在上一章中，对i i 、i i i 级杆组的组成进行了分析，并分别确定了i i 级杆组和级杆 组的结构类型，下面将针对不同的杆组构型进行运动分析。 3 1 级机构运动分析的基本单元 在第二章中，按照基本杆组理论将i i 级杆组分成了五种类型。对于前三种类型杆组 目前均已经有了很完整的计算方法和一些可通用的程序代码供运动分析时使用，但是在 对很多机构进行运动分析时，设计者仍然需要自己编写一部分代码才能完成计算分析。 而对于包含两个移动副的杆组，即第四种类型杆组( p r p 杆组) 和第五种类型杆组( r p p 杆 组) ，目前很少有现成的通用程序代码供不同机构分析时使用。如图3 1 所示的正弦机构， 其中包含有r p p 杆组，若要求出该机构构件3 上任意一点d 的运动参数，就还须在通 用程序的基础上再编制一些代码。虽然有时编制这些代码并不难，但对于一个通用分析 软件，要使软件使用者添加这些代码却并非易事。因此在设计平面连杆机构的通用分析 程序时，必须对杆组进行重新考虑，将其归纳为便于通用程序调用的基本单元，编制各 基本单元运动分析的通用程序代码，以适合各种不同机构的分析。 图3 1 正弦机构 文献 3 1 】给出了对i i 级机构进行运动分析的七种基本单元，本文在其基础上，按照 通用软件设计的需要，将i i 级机构进行归纳，得到如图3 2 所示的9 类基本单元。这9 类基本单元分别是：a ) 角运动已知的构件；b ) 可变长二杆组；c ) 两点运动为已知的构 件；d ) 三点共线杆组：e ) 输入导杆；f ) 摆动导杆；曲偏置导杆；h ) p r p 型双滑块杆组； i ) i 冲p 型双滑块杆组。 第三章连杆机构的运动分析 a ) 角运动已知的构件 d c ) 两点运动为已知的构件 d e ) 输入导杆 g ) 偏置导杆 i ) r p p 型双滑块杆组 b ) 可变长二杆组 h ) p r p 型双滑块杆组 图3 2 级机构的基本单元 1 2 长生大学顾十学位论文 需要说明的是，摆动导杆和偏置导杆根据已知参数和所求参数的不同，在实际分析 时又各分为两种不同情况。此外，对于p r p 型双滑块杆组其可能的型式比较多，本文 仅给出了其基本型式的基本单元，如何将其再划分，还有待于进步的研究。综上所述， 对平面1 i 级机构目前可分为9 类苁1 1 种基本单元。 下面将对上述9 类基本单元中的前7 类进行分析，并结合程序设计进行说明。对于 后两类含有双滑块的杆组类型，其结构形式多样，分析推导比较复杂，本文仅给出己知 参数和需要求解的参数，对下具体的求解方法和步骤，还有待于进一步研究。此外，本 文仅对与文献 3 1 】中基本单元的不同之处或文献中未提及的基本单元进行分析和说明 其他部分的分析可以参见文献【3 1 。 3 1 1 角运动已知的构件 此基本单元用于计算绕定轴转动构件卜的任一点的运动，也可用于计算任何作平面 运动构件i - 群l 任一点的运动。该基本单元在程序中的界面如图33 所示。 图3 3 角运动已知的构件 为便于通用程序调用，与文献f 3 1 1 中相比，本文在此基本单元q j 增加了一个已知参 数目，使得需要求解的g 点为构件上的任一点，而不必局限在构件上的j m 线上。 以转角为约束条件可建立约束方程为： ( x d s i n g o + 0 ) ( 儿一y a c o s ( o + 0 ) = 0 ( 31 ) 式( 3 1 ) 中、y o 及_ 、分别为g 、j 两点的坐标；妒为j g 构件的角位置，是指 第= 章连杆机构运自* 析 j g 构件上i m 线与x 轴的夹角，其符号为自z 轴j f 方向量至j m 线，逆时针方向为正 顺时针方向为负：口为j g 连线和i m 线之| i i 】的央角，其符号为白j m 线覃j g 线逆时针 方向为l f ，顺时针方向为负。j g 构件的角速度妒和角加速度庐也以逆时针方向为正，顺 时针方f 曲为负。后文中的标识和央角符号确定与之相同。 将式( 31 ) 写成参数方程即为 = o + r c o “矿+ 0 ) 1 托：乃+ ，s i n ( p + 印f 32 ) 式( 32 ) 中，代表阳两点问的距离。 求解式( 32 ) 即t 叮求出g 点的位置。g 点的速度、加速度由下列各式得出。 = 鼻一r s i n ( 0 + 印1 儿= 儿+ r c o s ( p + 口) 口f 33 ) 芰i ：7 r ”s i n “( 。9 0 + + ：j 茅：r 7 c “o “s ( 9 ：p + + 翟： c ，。， = n 一口) 矿+自) 圳 3 i2 可变长二杆组 此基本单元用于分析铰链二杆组或刚体上不共线的三点问的运动问题，也可用于分 析摆动油缸机构或其它具有变杆长的运动问题。该基本单元在程序中的界面如图3 4 所 示。 圈3 a 可变长二杆组 长安大学颂 学位论文 3 13 两点运动为已知的构件 此基本单元用于求解在一个已知两点的运动的构件上任一其它点的运动。该基本单 元在程序中的界面如图35 所示。此基本单元与可变长二杆组相似，区别在于三个点 g 、k 之间的距离均为固定长度。 图3 5 两点运动为已知的构件 3 14 三点共线导杆 当导杆及滑块上各有一点的运动为已知时，用本基本单元计算导杆上另一个位于上 述两点连线上的点的运动。此基本单元也适用于刚体上有三点共线时，由两己知点求第 三点的运动。该基本单元在程序巾的界面如图36 所示。 图3 6 三点共线导杆 第= 章琏杆机构的运动什* 3 l5 输入导杆 当导杆的角运动为给定时，用本单元求滑块的绝对运动及对导杆的相对滑动。该基 本单元在程序中的界面如图37 所示。 为便于通用程序调用，与文献 3 h e ：相比，本文在此基率单元中增加了一个已知参 数o ，使得需要求解的g 点所在滑块的导轨不必与构件上胁线重合。 图3 7 输入导杆 由己知参数可得出下列约束方程式： 譬誓j 啦? ；- ，= o ， ( ”) 阮) 血蚺句埯一片) 卅印= 叫 。 上式中，r 为杆k g 的长度。 ( d g 点位置设d 为至导秆的垂直距离，h 图中未标出) 为垂足，a 代表p 点至， 点的距离，则 d = 1 ( 蜥一y j ) c o s ( p + 一( x x x a ) s i n ( p + o ) l ( 3 6 ) a = ( h o ) c o s ( 伊+ 口) + ( h y s ) s i n ( q o + 口) ( 37 ) g 点有两个可能的位簧在图中分别用实线和虚线表示。引入模式系数以区别， 令村= + 1 对应实线位置，此时z j g k 9 0 。 f 由初始位置确定在运动过程中始终不变。 咀h 表示滑块g 至j 点的距离，它在运动过程中是变化的。 长安人学硕十学位论文 h = a + m 、r 2 一d 2 于是，可得g 点坐标为 = 一h c o s ( o + o ) 1 虼= y j + h s i n ( f o + 印j 若， d ，则机构不能装配；若，= d ，机构将处于运动不定点， 速度计算。 ( 2 ) g 点的速度 ( 3 8 ) ( 3 9 ) 不能进行速度及加 将式( 3 5 ) 对时间求导，得 曼二翌轰二魄咣耽：，一r (3。o)+cos( 一s i n ( 缈+ 乡) 皈台f o + o ) 如= 岛j 、山1 v ， 其中 置= ( x o 一而) 太+ ( 一 ) 儿 马= ( 一而) c o s ( 缈+ d 痧+ ( 一y , ( ) s i n ( f o + d 矽一弓s i n ( f o + 印+ 乃s i n ( f o + 功 解出g 点的速度为 2 y o2 ( 3 1 1 ) 式中= ( 一& ) c o s ( 妙+ 力+ ( 虼一心) s i n ( 伊+ 刃。= o 表示丝丛：一嗽( 伊+ 秒) ， 即g k 与粥，垂直，与厂= d 等价。 ( 3 ) g 点的加速度 将式( 3 1 0 ) 对时间求导，得： 一( x g - x k ) 茗o + ￥( y o p - n y 。，x m ) y o 目= 、善一n ， ( 3 12 )sin(o+o) 一 。+ c o s ( 伊+ 口) 蚝= 鹾j 、。“7 其中 耳= ( 一) 露+ ( 一y x ) y x 一( 如- x x ) 2 一( 儿一九) 2 1 7 第二$ 连杆机构的4 动* 析 鹾= ( 一- ) 0 0 s ( 妒+ 口) 庐一s i n ( 妒+ 口) ) + 2 ( 岛一即) c o s ( 妒+ 口) 庐一弓s j n ( 妒+ 口) + ( - y j ) ( s i n ( p + 口) + c o s ( 妒+ p ) 矿) + 2 ( 儿一力) s i n ( 妒+ 一) p + nc o “p + 目) 解出g 点加速度为 = l 耳只，一h l 鹾c o s ( 妒+ 口) l k 一靠爿l 卜s i n ( 尹+ 印g l 式中与前相司。 ( 4 ) 滑块在导杆上的相对滑动 g 垒，的距离h 、相对滑动速度及加速度i 各为 h = ( h 一- ) 2 + ( 蜥一y a 2 = ( 一x a ( 耗一鼻) + ( 儿一n x 丸一九) 】， i = ( - ) ( 如一t ) + ( 一t ) 2 + ( 一n ) ( 死一只) + ( 儿一n ) 2 一 2 ， 3 16 摆动导杆 由于已知参数和所求参数的不同，摆动导杆基本单元分为两种情况。 1 摆动导杆( 1 ) 该基本单元在程序中的界面如图38 所示。 图3 8 摆动导轩( 1 l f 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) f 3 1 6 ) 长生人学硕i 学位论文 本基本单元用于计算构件的角运动量也适用于分析当角运动为输出时的无偏置导 杆组。 2 摆动导杆( 2 ) 本基本单元用于计算角运动参数己知的构件上的滑块的运动参数，其在程序中的界 面如图3 9 所示。 园3 9j 罢动导秆 本基本单元与“角运动已知的构件”基本单元相似。不同的是，在“角运动己知的 构件”基本单元中，j g 的长度为固定值：而在本基本单元中，粥的长度也可为变值。 本基本单元文献 3 1 1 未提及，下面给出g 点运动参数的计算公式： ( 1 ) g 点的位置 = x - ，+ r c o s ( o + 0 ) l 0 1 7 ) y g = y s + r s i n ( o + 0 ) j ( 2 ) g 点的速度将式31 7 对时间求导可得g 点的速度为 ? 2 7 + 竺9 + o ) - r8 i 叫 9 o 1 8 ) 丸= n + ，s i n ( 妒+ 日) + r e o s ( e + 0 ) 圳 ( 3 ) g 点的加速度将式31 8 再次对时日j 求导可得g 点的加速度为 羔：羔+ 4 - ：”s i n 8 ( ：荔”c o “s ( 9 0 + + ：；：。s ：i ；4 + - ：嘉 。- 。， 此= 只， 妒+ + 2 ，声一rn ( 妒印矿j 3 i7 偏置导杆 此类基本单元用干分析带有偏置量的导杆、滑块的运动。和摆动导杆的情况相似， 第三章连杆机构的运动分析 由于已知参数和所求参数的不同，偏置导杆基本单元也分为两种情况 1 偏置导杆( 1 ) 偏置导杆f l 】基本单元在程序中的界面如图31 0 所示。 2 偏置导杆( 2 ) 图3 1 0 偏簧导杆r 1 田3 1 1 偏置导杆( 2 ) 长安大学硕士学位论文 本基本单元文献【3 1 也未提及，下面对其进行详细的分析。 与偏置导杆( 1 ) 相似，偏置导杆( 2 ) 也有两种可能结构，一种是两偏置量在同侧；另 一种是两偏置量在异侧。为使用同一计算公式，引入偏置模式系数m e 。当崛与包同侧 时，令m e = + 1 ；异侧时，令m e = 一1 。 已知冈长度及其变化速度、加速度，、 尹，两偏距如、红，求j k 长度及其变化 速度、加速度，、z 、j 。 以长度为约束条件可建立约束方程为 1 2 + ( 乞2 一m e t 。) 2 一，2 = o ( 3 2 0 ) 式( 3 2 0 ) 中，为用两点间距离，j 为两点间距离，锄与包分别为两个偏距的 长度。 ( 1 ) 长度j ，= 厄j 赢了了 ( 3 2 1 ) ( 2 ) 长度的变化速度， 将式( 3 2 1 ) 对时间求导即可得 ，：半 ( 3 2 2 ) ， 、7 ( 3 ) 长度的变化加速度j 将式( 3 2 2 ) 再次对时间求导即可得 一 j = 乓掣 ( 3 2 3 ) ，一，：， 、 3 1 8p r p 型双滑块杆组 该基本单元的结构如图3 1 2 所示。 图3 1 2p r p 型双滑块杆组 基本单元8 ：p r p 型双滑块杆组 已知： k 两点的运动参数，角度屈、屈， 导轨k m 角运动参数外唬、萌和导轨3 7 v 角 他 运动参数仍、晚、蔹，长度m g 和n g 。 z 求：g 点的运动参数 2 1 第三章连杆机构的运动分析 3 1 9r p p 型双滑块杆组 该基本单元的结构如图3 1 3 所示。 图3 1 3r p p 型双滑块杆组 3 2 级杆组运动分析 基本单元9 ：r p p 型双滑块杆组 已知：厶k 两点的运动参数，j g 线和 k g 线的夹角，滑块，的角运动参数 矽、痧、。 求：g 点的运动参数 由于构件数和运动副的增加，i i i 级杆组的类型更多，运动分析和求解比i i 级杆组更 复杂。文献【3 3 】介绍了一种i i i 级杆组的连续解法，本文按照该解法的思路对i 级杆组进 行求解。下面将分析两个典型的i i i 级杆组，分别建立相应的约束方程。 3 2 1r r - r r - r r 杆组的运动分析 r r - r r r r 杆组的结构如图3 1 4 所示。 图3 1 4r r - r r - r r 秆组 对该i i i 级杆组作位置分析时，一般给定外接运动副4 、曰、c 的位置以及杆组的结 构参数k 、k 、k 、o 、k 、和有向角( 用来确定f 点与de 杆的相对位置) ， 求杆组内部运动副的位置。若记k = 、k = 1 2 、k = 毛、o = 1 4 、l r c = 乇、k = 乇， 则该i i i 级杆组位置的求解实际上是解下面的一组非线性方程组。 2 2 长安大学硕士学位论文 石= ( b 一_ ) 2 + ( 蜘一y a ) 2 一2 = o 五= ( h 一) 2 + ( 虼一) 2 一乞2 = o 石= ( 冲一k ) 2 + ( 炸一虼) 2 一毛2 = o 六= ( h 一) 2 + ( 虼一y d ) 2 一厶2 = o 石= ( 昂一) 2 + ( 炸一虼) 2 一毛2 = o 以= ( 即一x o ) 2 + ( 蚱一y o ) 2 一乇2 = o 令：x o2 五、y o2 恐、x e = x 3 、y e = x 4 、x e = x 5 、炸2x 6 x = ( 毛，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 ，x 6 ) ， 则上式可写为： 石( x ) = ( _ 一以) 2 + ( 屯一儿) 2 一2 = o 石( x ) = ( 黾一) 2 + ( _ 一) 2 一乞2 = o 石( x ) = ( 黾一) 2 + ( 黾一) 2 一毛2 = o 五o ) = ( 恐一五) 2 + ( _ 一奶) 2 一2 = o 六( x ) = ( 一而) 2 + ( 氏一儿) 2 一毛2 = o 五( x ) = ( 黾一五) 2 + ( 蚝一儿) 2 一乇2 = o 将上述方程组记为： z ( x ) = 0 ( i = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ) 并采用文献 3 2 中的方法引入一因子t ，并创建一“连续 方程组： z ( x ，f ) = 0 ( i = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ) 求解出该方程组的解作为方程组z ( x ) = 0 初值，并使用牛顿一拉夫森数值迭代法进行 迭代求解，即可求得未知各点d 、e 、f 的位置参数。至于速度和加速度的求解这里不 再讨论。 第三章连杆机构的运动分析 3 2 2r r - p r - r p 杆组的运动分析 r r p r r p 杆组的结构如图3 1 5 所示。 “6 图3 1 5r r - p r - r p 杆组 对该i i i 级杆组作位置分析时，一般给定外接运动副彳、e 、f 的位置以及杆组的结 构参数k 、c 、k 、b ，角度中、t ：t 7 是定值，一般是已知的。求杆组内部运动 副的位置。若记，口= 1 1 、乙c = 1 2 、i b d = 易、l c o = ，则该i i i 级杆组位置的求解实际上是 解下面的一组非线性方程组。 f l = ( _ 一) 2 + ( 儿一儿) 2 一2 = o 五= ( 一) 2 + ( 一y c ) 2 一t 2 2 = o 石 - ( x b - - 勤) 2 + ( 蚝一y o ) 2 一t 3 2 = o 工= ( 一勘) 2 + ( 比一y o ) 2 一厶2 = o 五- - ( y 。一y b ) ( - - y f ) + ( x d 一) ( 砀一x f ) s i n a 7 一 ( 少。一) ( 勤一斗) + ( 一炸) ( 杨一) c o s = o 以上是五个约束方程，对k 讨论可以得到第六个： ( 1 ) = 0 以= ( 儿- y r ) c o s c q 一( - x r ) s i n t r 6 = 0 ( 2 ) k 0 1 ) s i n a 6 = 0 无= ( 儿一躲) 2 一毪= o 长安大学硕十学位论文 2 ) c o s c r 6 = 0 五= ( 磁一k )