（光学专业论文）体全息成像系统分辨率特性的理论研究.pdf

摘要 摘要 体全息成像技术是采用体全息光栅作为高性能成像元件( 体全息透镜) 对物 体实现三维成像的技术。基于体全息原理，采用探测光波照明三维物体进行成像 时，满足布拉格条件的光波将通过体全息光栅透镜、实现三维物体的光学层析衍 射成像。当成像探测光波偏离布拉格条件时，部分输入信息不能通过系统传输， 导致像面上的成像信号失真。在体全息成像系统中，可以采用点扩散函数( p o i n t s p r e a df u n c t i o n ，简称p s f ) 描述系统的成像失真特性，具体评价成像系统的深 度分辨率。 本文针对以一束球面光波和一束平面光波制作的体全息光栅透镜成像系统， 采用探测点光源在沿x 、y 、z 轴偏移体全息光栅记录中的参考位置时体全息光栅 透镜成像系统的点扩散函数，分析研究了以球面参考光和平面物光波记录的体全 息光栅透镜系统的成像特性。 本文将探测点源经体全息光栅衍射后的衍射场强度场分布 l e d ( x ty ；x ，y p ，z p ) l 作为体全息光栅透镜成像系统的强度点扩散函数，它是探测 点源位置和成像面( c c d 探测器平面) 位置的函数。依据成像系统的强度点扩 散函数，通过计算机数值仿真，分别计算了探测点源沿z 轴偏移记录参考点源位 置不同程度时，体全息光栅透镜成像系统的衍射成像特性。 研究结果表明，当探测点光源沿z 轴方向偏离体全息记录的参考点源位置 时，衍射光场中心强度随着偏移量的增加迅速减弱，衍射光场成像面积随着偏移 量的增加逐渐增加，即衍射成像光场分布不再为理想成像点，而是在成像面上呈 现扩展分布。 因此，在体全息透镜成像系统中，物面在z 轴方向相对于体全息光栅记录参 考点源位置的偏离，是引起理想成像点扩展、导致成像质量变坏的主要影响因素。 探测点光源沿z 轴偏移时所引起体全息光栅衍射光场的这种变化特性，可以作为 进一步层析成像分析的依据。 最后，本文中，采用了两种方法评价体全息成像系统的深度分辨率。一、通 过数值仿真体全息光栅成像系统的归一化的强度点扩散函数，得到总光强的半高 宽，将此半高宽确定为系统的深度分辨率；二、由于成像光斑中心点的强度在变 化，当中心点的强度从最大变为第一次为零时，此时探测点光源位置偏移量确定 为系统的深度分辨率。 关键词：体全息成像系统，3 d 成像系统，点扩散函数j 深度分辨率 北京工业大学理学硕一l ：学位论文 ! | 1 1 11 i i 璺曼曼曼曼皇曼量曼曼皇蔓曼曼曼皇曼曼蔓舅 a b s t r a c t av o l u m eh o l o g r a ma so n eo ft h e o p t i c a l f i e l d p r o c e s s i n g e l e m e n t si s i n c o r p o r a t e di nav o l u m eh o l o g r a p h i ci m a g i n g ( v h i ) s y s t e m s b e c a u s eo ft h eb r a g g s e l e c t i v i t yo fv o l u m eh o l o g r a p h i cg r a t i n g s ，i th e l p sav h is y s t e mt oo p t i c a l l ys e g m e n t t h eo b j e c ts p a c e f o rab r a g g m a t c h e dp r o b e ，t h ef u l ld i f f r a c t i o ne f f i c i e n c yo ft h e r e c o r d e dh o l o g r a mi sr e c o v e r e d f o rab r a g g - m i s m a t c h e dp r o b e ，t h eh o l o g r a md o e s n o td i f f r a c ta ta l lo ra tl e a s tt h ed i f f r a c t i o ne f f i c i e n c yo b t a i n e df r o mt h eh o l o g r a mi s m u c hw e a k e rt h a nt h eb r a g g - m a t c h e dc a s e w ei n v e s t i g a t ep r o p e r t i e so fp o i n t - s o u r c e d i f f r a c t i o ni m a g i n gi nt e r m so ft h ep o i n t - s p r e a df u n c t i o n ( p s f ) ，a n da n a l y z e c h a r a c t e r i s t i c so fd e p t ha n dl a t e r a lr e s o l u t i o n si nav h is y s t e mb yn u m e r i c a l s i m u l a t i o n s i nt h i st h e s i s ，t h ev o l u m eh o l o g r a m ，a sah o l o g r a p h i ci m a g i n gl e n s ，i sr e c o r d e d b yu s i n gas p h e r i c a lr e f e r e n c e ( s r - v h i ) a n dap l a n e w a v es i g n a l a st h ep r o b ep o i n t d i s p l a c e m e n to ft h ei n p u tp o i n ts o u r c ea l o n gt h ex ，y ，za x i s ，w er e s e a r c ht h e p o i n t s p r e a df u n c t i o n ( p s f ) ，a n dg a i n e dt h er e s o l u t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h es p h e r i c a l r e f e r e n c ev o l u m eh o l o g r a p h i ci m a g i n gs y s t e m s ( s r v h i ) ) i nt h i s p a p e r , w ei n t e r p r e tt h ep o i n t s p r e a df u n c t i o n ( p s f ) 嬲t h ei n t e n s i t y r e s p o n s e i e d xy ；x p ，y v z p ) 1 o ft h ev h is y s t e mt od i s p l a c e m e n to ft h ei n p u tp o i n t s o u r c e ( t h ep r o b es o u r c e ) a w a yf r o mar e f e r e n c el o c a t i o n b yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s ， w ea n a l y s e st h et o t a ld i f f r a c t e df i e l di n t e n s i t yw i t hd i s p l a c e m e n to ft h ei n p u tp o i n t s o u r c e ( t h ep r o b es o u r c e ) a w a yf r o mar e f e r e n c el o c a t i o ni nt h ed i r e c t i o nzd i r e c t i o n t h er e s u l t ss h o wt h a ta st h ep r o b ep o i n ti sd i s p l a c e d6a l o n gt h eza x i s ，t h e o b s e r v e dd i f f r a c t e df i e l di ss u b o p t i m a la n ds p r e a do nt h ed e t e c t o rp l a n ew i t ht h e d i s p l a c e m e n ti n c r e a s e h e n c e ，t h ed i s p l a c e m e n ta l o n gt h ezd i r e c t i o ni st h em a i n r e a s o nt h a tc a u s e si m a g i n gq u a l i t yd e c l i n e t h ed e p e n d e n c eo ft h ed i f f r a c t e di m a g i n g f i e l do nt h ez - d i s p l a c e m e n tp r o v i d e sa w a y t op o s s e s s3 - di m a g eb yv h i f i n a l l y , i nt h i st h e s i s ，w eu s et w om e a s u r e m e n t st o e v a l u a t et h er e s o l u t i o n c h a r a c t e r i s t i c so fv o l u m eh o l o g r a p h i ci m a g i n gs y s t e m 1 n u m e r i c a ls i m u l a t i o n so ft h ep o i n t - s p r e a df u n c t i o n ( p s f ) o ft h en o r m a l i z e d d i f f r a c t e df i e l di n t e n s i t y , w eg a i n e daf u l lw i d t ha th a l fm a x i m u m ( f w h m ) ，a n dt h i s f w h mi st h e r e s o l u t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fv o l u m eh o l o g r a p h i ci m a g i n gs y s t e m 2 w 酏t h ep r o b ep o i n td i s p l a c e m e n t ，t h ez e r o o r d e rm a x i m u mi n t e n s i t yv a r y w h e nt h ez e r o o r d e rm a x i m u mv a r yf r o mm a x i m u mt o z e r o ，t h ep r o b ep o i n t d i s p l a c e m e n ti st h er e s o l u t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fv o l u m eh o l o g r a p h i ci m a g i n gs y s t e m k e y w o r d s ：v o l u m eh o l o g r a p h i ci m a g i n g ( v h i ) s y s t e m ，3 一di m a g i n gs y s t e m ，p o i n t s p r e a df u n c t i o n ( p s f ) ，d e p t hr e s o l u t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 矽9 乡 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 、 躲鱼墨军聊签名：( 丝莛一魄翌t 第l 章绪论 1 1 课题背景 第1 章绪论 照相机、显微镜、望远镜、投影透镜等传统的光学成像系统，是由多个透镜 或透镜组组成的，这些透镜的作用是改变入射光场，使得出射光场的分布适应于 系统的函数要求【l - 3 】。由传统透镜得到的照相图像，目的是使一个三维物体投影 到一个二维的接收器平面上，在投影几何学原则上，使二维图像在几何上相似于原 始的三维物体。在成像过程中，第三维的深度信息被丢失了，通过单一的照相图像 的数字后加工只能被部分还原，人们利用各种光学器件来对物体的深度信息进 行最大限度的恢复。 全息术是利用干涉和衍射原理记录并再现物体光波波前的一种技术【4 1 。其 第一步是利用干涉原理记录物体光波信息，此即拍摄过程：被摄物体在激光辐照 下形成漫射式的物光束：另一部分激光作为参考光束射到全息底片上，和物光束 叠加产生干涉把物体光波上各点的位相和振幅转换成在空间上变化的强度，从 而利用干涉条纹间的反差和间隔将物体光波的全部信息记录下来。记录着干涉条 纹的底片经过显影、定影等处理程序后，便成为一张全息图，或称全息照片：其 第二步是利用衍射原理再现物体光波信息，这是成象过程：全息图犹如一个复杂 的光栅，在相干激光照射下，一张线性记录的正弦型全息图的衍射光波一般可给 出两个象，即原始象( 又称初始象) 和共轭象。再现的图像立体感强，具有真实 的视觉效应。全息图的每一部分都记录了物体上各点的光信息，故原则上它的每 一部分都能再现原物的整个图像，通过多次曝光还可以在同一张底片上记录多个 不同的图像，而且能互不干扰地分别显示出来。由于记录了物体的全部信息( 振 幅和位相) ，因此成为全息术或全息照相。全息术是英国科学家d e n n i sg a b o r 在 1 9 4 7 年提出的。开辟了全息应用的新领域，成为光学的一个重要分支，有着广 泛的应用前景。 传统的光学全息干涉术可以对三维物场及其变化进行高灵敏度测量，但全息 图片处理过程的非实时性却大大限制了其实际应用。近年来，国内外采用数字全 息三维成像方法，数字全息术以光学全息理论为基础，用c c d 为记录材料，对所记 录的全息图数字化，输入计算机，用模拟参考光进行物光再现，并结合图像处理技 术，可以获得高质量的三维图像【8 j 。激光扫描成像系统也可用于物体的三维成像、 大型物体某一侧面的浮雕式图像及地貌图的制作等，它克服了传统电子扫描摄像 系统无法采集三维空间信息的缺陷，为计算机进行三维图像处理提供了必要的条 件桫d2 1 。利用n d ：y a g 激光器作为发射源，用二维全息扫捕的方式对目标进行数据 采集，经透射变换后在计算机屏幕上形成三维立体图像。 北京工业大学理学硕士学位论文 体全息术【1 3 - 1 9 】对三维图像的处理是正处在迅速发展中的光学前沿领域，有着 广阔的应用前景。体全息成像技术主要是在厚型记录材料中形成体全息光栅，利 用体全息光栅的布拉格匹配性实现对物体的深度选择性【2 懈刀。体全息成像系统是 结合一个作为光学场处理的体全息器件的成像系统。体全息透镜由于其用于全息 记录的感光胶膜的厚度和所具有的布拉格选择性，使得体全息成像系统可以利用 光分层进行体全息三维成像且可选择识别物体的特殊属性( 如空间位置、光谱信 息等) 。 体积全息图的特性由布拉格定律来确定，体全息透镜由于其用于全息记录的 记录材料的厚度和所具有的布拉格选择性，这使得体全息成像系统可以利用光分 层进行体全息三维成像 2 8 - 3 3 1 。通过一个两束或更多相关光束的三维干涉图样记录 体全息透镜光栅，通过探测光再现被记录的物体信息。简单的记录全息中包含一 球形参考光束( 或平面参考光束) 和一平面信号光束间的干涉。当记录被完成后， 全息组件被固定后不再做进一步的处理。除了记录的外观上的简单性，传统的光 学透镜在特殊的成像中不能实现而体全息成像系统却提供了可能性。在成像过程 中，被记录的全息透镜通过入射照明光探测，全息衍射布拉格匹配条件决定了入 射照明光波的衍射场，通过探测器或探测器组件而检测。通过体全息成像系统由 探测器记录到的衍射场的强度就是“图像 的形成，可利用此来确定三维空间物 体的信息。在体全息成像系统中，体全息透镜仅需一次被记录，其记录参数依赖于 成像系统的函数需求。记录的过程在设计特殊应用的成像中提供了极大的灵活 性。在体全息成像系统中运用体衍射理论获得点扩散函数，利用点扩散函数评定 物像的深度分辨率。通过研究体全息成像系统在三维成像中的应用，对光学三维 物体利用体全息成像系统处理，可再现真实的三维物体，对三维物体具有很高的识 别能力。所以研究体全息成像系统对三维物体的图像处理具有一定的理论意义和 实用价值。 本课题的研究目的是深入研究体全息成像的基础理论尤其是体光栅的布拉 格选择性，给出体全息成像系统的设计和优化方案，提高体全息成像系统的成像 质量。 1 2 国内外体全息成像的研究进展 2 0 0 4 年在麻省理工学院， a r n a bs i n h a 、g e o r g eb a r b a s t a t h i s 等人搭建的不 含其他辅助光学系统的光路中，用2 m m 厚的0 0 3 掺杂f e 的l i n 0 3 作为记录 材料，当工作距离为5 c m 时，实现的深度分辨率为z f w h m = l m m 3 1 。 图1 - 2 在含有望远镜系统光路中，小涡轮的体全息成像“1 隐1 - 2 v h i m a g eo f a m i c r o t u r b l n eu s i n g t e l e s c o p e o b j e c t i v eo p t i c s j 在古有显微镜系统的光路中当工作距离为2 c m 时通过对微机电系统的一 个零件进行成像得到的深度分辨率为z f w h m = 2 p m 旧。 圆黝 ：。”：“ 图i - 3 在含有显徽镜系统光路中，m e m s 光栅的体全息成像m j f i gi - 3 v h i m a g eo f a m e m sg r a t i n gu s i n g m i c r o s c o p eo b j e c t i v e o p t i c s 3 5 i 2 0 0 4 年，w s u na n do b a r b a s t a t h i s 提出彩虹体全息成像【3 6 】。 譬 l e n sl i - 一： h o l o g r a o h i cl o n s e s 1 d i i ? r a c f i o ng r a t i n g 圈l 。4 彩虹全息成像i f k1 4 i m a g i n go f m i n b o wh o l o g r a p 一3 6 i 工 m 点v ， - nbl cc j d 图1 5 在三种典型光谱下的物体成像i 盹l 一5i m a g e so f t h eo b j e c ta l e t y p i c a ls p e c t r a lc h a n n e l s u r 厶 第1 章绪论 2 0 0 8 年y u a n l o up a u ljg e l s i n g e r - a u s f i n 等人利用体全息国的布拉格选择性 实现了对生物组织不同深度的同时成像。下图是对老鼠的脂肪组织成的像，两个 像的间隔是“5 岫删。 ，簿鬻 j “ 骖。二爹”割 ：鲎= 圄l 巧用v h i 系统同时显示两个深度成像m 1 f kl t w o d e p t h r e s o l v e d i m a g e ss i m u l t a n e o u s l yd i s p l a y e d u s i n g v h is y s t e m 对于体全息透镜当增加照明光的带宽时可以提茼视场，但是会降低深度 分辨率。 _ _ 一 图1 7 带宽照明的深度分辨率州 f k 7 t h e d e p t hr e s o l u t i o n f o r b r o a d b a n d v h i 1 3 本文的主要研究内容 本课题主要的研究目的是利用体全息光栅的布拉格选择性：探测点光源处于 布拉格匹配位置时，衍射光场强度最大，成像质量撮好；而探测点光源处于却拉 北京工业大学理学帧士学位论文 格失配位置时，衍射光场强度减弱，成像质量下降。 本论文主要包括以下几个部分： 第l 章，绪论。阐述了体全息成像系统的特点，以及国内外在体全息成像系 统领域的研究进展。 第2 章，体全息成像系统的基本理论。阐述了体全息成像系统的理论基础。 介绍了三种体全息成像系统。本文中主要涉及球面参考光体全息成像系统，详细 描述了该系统的记录过程和读出过程。 第3 章，球面参考光体全息成像系统的特性分析。探测点光源沿着z 轴偏移 时，偏离体全息透镜的焦点位置，布拉格失配。衍射光场的强度迅速下降，衍射 光斑扩展，成像点不再是理想点。因此，在体全息光栅透镜成像系统中，可以依 据探测点光源沿z 轴方向偏移而引起的衍射光场质量的下降，作为体全息光栅三 维层析成像的分层判据。 第4 章，s r - v h i 的深度分辨率分析。介绍了两种方法分析球面参考光体全息 成像系统的深度分辨率。第一种方法：通过通过数值体全息光栅成像系统的归一 化的强度点扩散函数，得到系统的深度分辨率；第二种方法：通过成像光斑中心 点的强度在变化，推导深度分辨率公式。并且对两种方法进行分析。最后，通 过分析不同参数对体全息成像系统深度分辨率的影响，指导如何进一步提高系统 深度分辨率。 第2 章体全息成像系统的基本理论 第2 章体全息成像系统的基本理论 2 1 体全息成像系统的基本理论介绍 全息是英籍匈牙利物理学家盖伯于1 9 4 8 年提出的一个概念，用于描述光波 波前的全息记录与再现。全息技术是实现真实三维图像记录和再现的技术，它利 用物光波和参考光波的干涉使光折变介质内部的折射率发生周期性的变化这一 规律，来记录物体的振幅信息和相位信息，记录的三维空间曲面族也称作体全息 图。而广义地说，具有周期性的空间结构或光学性能( 如透射率、折射率) 的衍 射屏，都称为光栅，可见，体全息图就是一种光栅，我们把这种利用两束光波干 涉在全息介质中记录的光栅称为体全息光栅。体全息光栅总是在满足布拉格条件 时才能衍射出最强的再现图像，任何违反布拉格条件的入射角度或波长偏离都将 导致光栅衍射效率的明显下降，因此，近年来利用体全息光栅制作层析成像器件 已引起了广泛的重视。 2 1 1 体全息光栅的基础理论 体全息的原理【9 】 3 9 - 4 1 1 是：物光波和参考光波在光折变介质内进行干涉形成体 光栅。如下图所示，在x z 平面内传播的物光波( o b j e c t ，简称o 光) 和参考光 波( r e f e r e n c e ，简称r 光) 在厚度为d 的介质中进行干涉，形成强弱相间的电 场分布，而该电场分布能对介质的折射率进行周期性的调制。早在1 9 8 0 年， j f e i n b e r g 就利用跳跃模型从微观机理上解释了光致介质折射率变化的现象，他 指出在相干光场作用下，电子从一个陷阱位置跃迁到另一个陷阱位置是导致介质 折射率变化的根源。随后，人们综合考虑了光激发载流子的扩散机制、漂移机制 和光生伏打效应，较全面地分析了光折变的微观过程，对稳态和动态光折变现象 给出了令人信服的结论，可以看出，具有光折变性质是介质能够记录体全息光栅 的首要条件。 北京工业大学理学硕士学位论文 兹 ? 燮 _ 一 一 0 惩 s 一 1 7 燮 | 7 图2 - 1 体光栅的形成( a ) 和衍射( b ) f i g 2 1f o r m a t i o n ( a ) a n dd i f f r a c t i o n ( b ) o fav o l u m eg r a t i n g 在利用体全息光栅进行衍射时，按照三维光栅的衍射理论，只有当入射光波 的波长九、波矢与光栅条纹之间的夹角0 以及光栅常数( 条纹面的间距) 人三者之 间的关系满足布拉格定律时，连续散射波才会同位相相加，总的衍射波振幅达到 极大值。下式给出了布拉格定律， 2 人s i n p = a( 2 1 ) 其中九是入射光波在介质中的波长，它同该光波在真空中波长k ，介质折射 率挎满足下式， 旯：互。( 2 2 ) 刀 从上式可以看出，一旦入射光波的波长九和光栅常数人被确定，光波的入 射角就是唯一的，即满足上式入射角的光波具有最大的衍射效率，任何偏离该位 置的入射都会导致衍射效率急剧下降。 由于体全息光栅衍射的布拉格匹配条件决定了在参考位置附近的入射照明 光能够衍射成像、并被探测器检测到，探测器记录得到的衍射场强度分布即是体 全息成像系统所形成的图像。当成像探测光偏离参考位置时，由于偏离了布拉格 条件，部分输入信息不能通过系统传输，导致像面上的成像信号失真。在体全息 成像系统中，可以采用点扩散函数( p o i n ts p r e a df u n c t i o n ，简称p s f ) 描述系 统的成像失真特性，具体评价成像系统的深度分辨率。 。 第2 章体全息成像系统的基本理论 2 1 2k o g e l n i k 一维耦合波理论 从本质上说，光栅对光波的衍射就是入射光波的电磁场与介质中电磁场的相 互耦合、发射的过程。k o g e l n i k 最先从麦克斯韦方程组出发，根据介质的电学和 光学性质，通过求解入射光波和衍射光波的耦合微分方程，分析了体光栅对光波 的衍射规律喁i 。他假定记录光栅和利用光栅进行衍射的光波都是振幅恒定、尺寸 无限大的均匀平面波，且在垂直于光栅条纹平面的方向上光波和介质的性质保不 变，因此，该理论所描述的是一维耦合波情形。尽管如此，它还是能给出衍射的 基本规律，很有借鉴意义。尺寸无限大、振幅恒定的物光和参考光在介质内部干 涉形成体光栅，该光栅由介质的介电常数昂的周期性变化来描述，其表达式如下 占，= g ，o + 占，lc o s ( p o 一矛o ) 冤】 ( 2 3 ) 其中占，。表示平均介电常数、g ，。表示变化的幅值、磊为参考光的波矢、氏为 信号光的波矢、i 为矢径。 读出光栅时，仍然使用无限大平面波以接近记录时参考波的方向入射到介质 中，根据体光栅的布拉格衍射特性，介质中只有入射波耳和衍射波e 存在。由 于介质对光波的吸收和能量的交换，分别用r ( z ) 和s ( z ) 表示入射波和衍射波的复 振幅。介质中的总电场e 是e 和e 之和， e = e ，+ e = r ( z ) e 一修2 + s ( z ) e 一。于2 ( 2 4 ) 其中，乃为入射波的波矢，矛为衍射波的波矢。结合麦克斯韦方程组，得到 光波的电场所满足的标量波动方程如下， v 2 e + ( - 仂- 】- 占，一j c o ，u a ) e = 0 ( 2 5 ) 其中，是真空中光波场的圆频率、c 为真空中的光速、为介质的磁导率、 盯为电导率、它体现了介质的吸收特性。 将方程( 2 3 ) 、( 2 - 4 ) 代入方程( 2 - 5 ) ，在两波耦合满足布拉格条件时，振幅的二 阶导数可以忽略，于是得到， 誓+ 蠹e 叫壶e ( 2 6 ) 警+ 等e 叫壶e ( 2 - 7 ) 其中，口是光折变介质的吸收系数，表示为， h cg 、 口= 叶 ( 2 8 ) 2 ( 占，o ) 2 啡，包分别为再现光波和衍射光波与z 轴夹角；k 描述了参考光r 与信号光 s 的耦合程度，其值越大，耦合越强烈，具体表述如下， r ：n a n 一垒竺( z 一- 9 ) r = 一一二一 ly j z2 其中，幽和口分别为介质折射率和吸收常数的空间调制振幅。( 2 1 7 ) 式中 的6 是由于读出光波不满足布拉格条件而产生的相位失配，它与角度的偏移量 a 0 和波长偏移量从成正比，表达式为， 万= a ks i n ( 一吼) 一z k2 4 n n( 2 1 0 ) 根据k o g e l n i k 耦合波理论，通过求解耦合波方程，就能得到入射光场和衍 射光场的振幅分布，进而获得衍射效率的表达式。 对于无吸收透射位相光栅，衍射光波的改变由折射率的空间变化而产生。衍 射效率如下， 刁：皇垫：笔蔓( 2 - 1 1 ) l + ( 4 y ) 2 其中，孝为光栅读出时的布拉格失配参量，表述为， 孝= 兰 ( 2 1 2 ) 亡= 一 【。， 7 2 c o s 臼 y 为光栅的耦合强度，表达式如下， n a n d ( 2 1 3 ) ( c o s 谚c o s 幺) 2 见，鼠分别为衍射光波和读出光波与z 轴的夹角。 式( 2 1 1 ) 给出了在不同调制参量下无吸收透射位相全息光栅归一化的衍射效 率，7 ，7 0 随布拉格失配参量毛的变化曲线，r o 为满足布拉格条件时的衍射效率。 当毛= o 时，衍射效率最大，随着l 乏i 值的增大，r 迅速下降。当l 写i 增大到一定 程度时，r 下降至零。由于参量毛的改变量与角度的偏移量矽以及波长的偏移 量从成正比，因此，入射光只要偏离布拉格角一个很小的角度，或波长超出 兄敞的范围，衍射效率即降低为o ，体积全息光栅的这一特性称为角度选择性 和波长选择性。 第2 章体全息成像系统的基本理论 i20246 布拉格失配置f 图2 2 无吸收投射光栅的归一化衍射效率) 7 1 7 0 随布拉格失配量亏的变化曲线 f i g 2 - 2 w i t h o u ta b s o r p t i o nd i f f r a c t i o ne f f i c i e n c i e so ft r a n s m i s s i o ng r a t i n g s ( n o r m a l i z e d t ot h e i rv a l u e sw h e n 亏= o ) v e r s u s 号 同样，对于对于无吸收反射位相光栅，其衍射效率为， 妫2 ( y 2 一掌2 ) 1 7 2 驴衍万j 哥面丽 ( 2 1 4 ) ( 2 1 4 ) 式给出了在不同调制参量下无吸收反射位相全息光栅归一化的衍射 效率r l l q 。随布拉格失配参量f 的变化曲线。与透射光栅类似，当乒o 时，衍射 效率最大，随着阁值的增大，刁迅速下降。 图2 3 f i g 2 - 3 4 - 20 24 6 布拉格失配量手 无吸收发射光栅的归一化衍射效率t r o 随布拉格失配量号的变化曲线 w i t h o u ta b s o r p t i o nd i f f r a c t i o ne f f i c i e n c i e so f t r a n s m i s s i o ng r a t i n g s ( n o r m a l i z e dt o t h e i rv a l u e sw h e n 毛2 0 ) v e r s u s 号 北京工业大学理学硕士学位论文 当读出光满足布拉格条件时，失配参量乒o ，此时衍射效率为， ，7 ：旦，72 s h 2 v + 1 ( 2 - 1 5 ) 2 2 体全息成像系统 体全息成像技术通常采用两种基本光学系统：球面参考光体全息成像系统 ( s r v h i ) 和平面参考光体全息成像系统( p r - v h i ) 。为了进一步提高体全息 成像系统的分辨率，在这两种系统中加入了辅助光学系统，可以进一步提高衍射 成像的深度分辨率。 2 2 i 球面体全息成像系统 如图2 5 所示，是一个球面参考光体全息成像系统的记录过程。一束处于z 轴，坐标为( x f ，y f ，z f ) 的球面参考光和一束与z 轴夹角为0 。的平面信号光在记录介 质干涉，制作出体全息光栅透镜。 x j x r 砀岁；j雾蓁 f - 圆 c c d 皆纱 雾 l z r f tl e n s 名：曩lv h 1rv 记录过程记录理程 图2 5 采用球面参考波的体全息透镜记录 f i g 2 - 5s c h e m a t i cd i a g r a mf o rv o l u m eh o l o g r a p h i cr e c o r d i n g 如图2 - 6 所示，是一个球面参考光体全息成像系统的读出过程。以一束球面 光作为探测点光源，坐标为( x p ，y p ，z p + 6 ) ，通过制作好的体全息光栅透镜，得到衍 射光，该衍射光再通过一个傅里叶透镜，用c c d 可以接收到衍射光场。 第2 牵体全息成像系统的基本理论 p j x j x l 匡雾 f 噎瀚 ij r 形， 7 嶝孑 而岁、， r 箩c 7 霍 夕 z v h v f t1 6 i s 读出过程候出题崔 图2 6 球面体全息成像系统读出过程 f i g 2 - 6s c h e m a t i cf o rs r - v h ir e a d o u t 以上是球面参考光的体全息成像系统的制作和读出过程。在记录过程中，参 考点光源位于( x f , y r , z f ) 处，体全息光栅记录后，该位置就是该体全息透镜的焦点 位置。在读出过程中，探测点光源位于( x p ，y ，z p ) 处，当探测点光源与参考点光源 位置重合时，满足布拉格匹配条件，衍射光强最大：当探测点光源与参考点光源 位置偏移时，布拉格失配，衍射光强减弱。在本实验室中，使用的就是该系统， 本文着重讲解该系统。 2 2 2 平面体全息成像系统 如图2 7 所示，是一个平面参考光体全息成像系统的记录过程。一束处于z 轴，坐标为( 0 ，0 ，z f ) 的点光源发出球面光，通过一个透镜，调制成为平面参考光。 该平面参考光和一束与z 轴夹角为0 。的平面信号光在记录介质干涉，制作出体全 息光栅透镜。 北京工业大学理学硕士学位论文 xx ( o 0 ，砂、 ：匡雾 i l l f j 一 1-r 圆 c c d 一；： ( 怕豫m c e ) ts m ? c ) e - 8 。 雾 l z 。 r f tl e r l s vh ru 记录过程 图2 7 平面体全息成像系统记录过程 f i g 2 - 7s c h e m a t i cd i a g r a mf o rp r v h ir e c o r d i n g 如图2 8 所示，是一个平面参考光体全息成像系统的读出过程。以一个点光 源作为探测点光源，坐标为( 0 ，0 ，z t + 8 ) ，经过一个傅里叶透镜，通过制作好的体全 息光栅透镜，得到衍射光，再通过一个傅里叶透镜，用c c d 可以接收到衍射光 场。 jx x r - 历历f _ - ，、 一r ll形7 警 一；： z 7 r 雾 u f ti o n s p o | o u ( p r o b e ) ”心j ； 一vh + l 读出过程 图2 8 平面体全息成像系统读出过程 f i g 2 - 8s c h e m a t i cd i a g r a mf o rp r - v h ir e a d o u t 以上是平面参考光的体全息成像系统的制作和读出过程。在记录过程中，参 考点光源位于( 0 ，0 ，z f ) 处，体全息光栅记录后，该位置就是该体全息透镜的焦点位 置。在读出过程中，探测点光源位于( 0 ，0 ，z r 卜6 ) 处，当探测点光源与参考点光源位 置重合时，满足布拉格匹配条件，衍射光强最大；当探测点光源与参考点光源位 第2 章体会息成像系统的基本理论 置偏移时，布拉格失配，衍射光强减弱。 2 2 3 加入辅助光学系统的体全息成像系统 影响体全息成像系统深度分辨率的主要因素是工作距离z f 、记录介质的厚 度、记录介质的面积。通过本文后面章节的计算，工作距离z f 越短，深度分辨率 越好：记录介质越厚，深度分辨率越好：记录介质的面积越大，深度分辨率越好。 但是，在实验中，无论是增加记录介质的厚度，还是增大记录介质的面积，都是 不切实际的和费用巨大的。因此切合实际的的方法只有改善工作距离，进而提高 体全息成像系统的深度分辨率。为了改善工作距离，需要加入辅助光学系统来减 小工作距离，如图2 9 所示。 l v羹 l r 。 a o b j e c t i v e 1 r o b j e t。 雾v h o p t i c s 1 -r d 加入辅助光学系统 图2 - 9 体全息成像系统加入辅助光学系统 f i g 2 - 9v h ! w i t ho b j e c t v i v eo p t i c s 在图2 - 9 中，如果物体最初放在较远的距离，即工作距离过大，此时通过体 全息成像系统，得到的深度分辨率差，不能满足实验要求。为了提高深度分辨率， 物体和体全息透镜之间加入辅助光学系统。物体发出的光经过辅助光学系统成 像，成像位置接近记录介质，从而减小工作距离，深度分辨率明显提高。 2 3 球面参考光体全息成像系统的理论 根据体全息光栅的布拉格选择性理论，探测光偏离布拉格匹配位置时，衍刺 北京丁业大学理学硕士学位论文 光减弱，因此体全息成像系统可以对物体进行光学层析成像。我们采用体全息光 栅透镜成像系统的点扩散函数，分析体全息成像系统的深度分辨率特性。 2 3 1 记录体全息光栅透镜 一束处于z 轴，坐标为( x u y u z f ) 的球面参考光和一束与z 轴夹角为0 。的平面 信号光记录体全息光栅透镜【3 1 。 p o i n t ( r e f e ji xx ， q y 乡一、垦蓁 f n _， 瞳 c c 苗兮少 蓁 l z r f ti e n s n a i v h 1- v 记录过程 图2 1 0 球面体全息成像系统记录过程 f i g 2 一l0s c h e m a t i cd i a g r a mf o rs r v i i ir e c o r d i n g 叩) _ e x p 娴一比等厄可可i 而】 = e x p f 2 a 7 、 z 一勺) 【1 + ! 三二三铲) expf2旯7l、z一。)【1+羔三二三掣】 ( 2 1 6 ) 一e 舢- 孚 ( z - z f ) 4 坚掣】) = e x 比_ 2 r ( z - - z f ) 砌竺掣掣1 。 旯 旯( z z ，) 弟2 草体仝思成像系统阴基本理论 巨( 尹) = e x p f ( 云贾+ 石夕+ 石乞) 】 = e x p i k ( x s i n o , + z o o s 0 , ) 1z e x p i k x o , + z ( 1 一= ) 】) 二 ( 2 - 1 7 ) = e x p i k ( x o , + z 一车) 】 = 唧 i 2 n ( 1 - 譬磅+ f 2 媳争 球面参考光和平面信号光在记录介质上干涉，通过式( 2 1 6 ) 和式( 2 1 7 ) ，得 到记录介质上强度分布，其表达式为 ，= i 乓( 尹) + 最( 尹) 1 2 = i 乓( 尹) 1 2 + i 乓( 尹) 1 2 + 乓( 尹) 巨( 尹) + e ( 尹) 巨( 尹) ( 2 1 8 ) 在式( 2 1 8 ) 四项中仅仅第三项对于衍射有重要意义，所以全息图中调制因 子为占芘e r 。( 尹) 巨( 尹) 。 2 3 2 体全息透镜系统的点扩散函数 对于一个线性成像系统，如果能清楚地了解物面上任一小面元的光振动通过 成像系统后在像面上所造成的光振动分布情况，通过线性叠加，原则上便能求得 任何物面光场分布通过系统后所形成的像面光场分布，进而求得像面强度分布。 我们采用光强度点扩散函数( p s f ) ，即成像系统相应于物面上的点源输入在成 像面上的强度分布，描述体全息光栅透镜系统的成像特性。下面考虑图2 1 l 中， 体全息光栅透镜成像读出系统的点扩散函数。 北京工业大学理学硕上学位论文 p j x j x i 霍雾 _ f 。 睫鼍嘲 而乡、r ， r形 7 睢鬻 j j r c r ? j 雾 夕 z 心| f tl e r l $ v h l 读出过程误出也程 图2 1 l 球面体全息成像系统读出过程 f i g 2 - l1s c h e m a t i cd i a g r a mf o rs r v h ir e a d o u t 我们以一束球面波作为探测光源，该探测点光源位于r p = x p x + y p 旷z p z 处， 其表达式为 。 e p ( g ) = e x p b 掣+ 流号谶， 亿 则得到通过体全息透镜后，衍射光场分布为 = 打肛c i r c ( 平) e x p ( i 2 nz 以- z 砌訾咖 ( 2 - 2 0 ) 该衍射