（制浆造纸工程专业论文）基于径向基函数神经网络的色空间转换模型的研究.pdf

摘要 在现代印刷流程中，各个环节设备的颜色特征各不相同，甚至两台同一型号的设备之 间也有所差异，这导致颜色信息难以实现跨媒介的精确传递与再现，严重影响了印刷的色 彩复制精度。为了解决这一问题，色彩管理应运而生，它通过运用与设备无关的连接色空 间p c s ，将各设备色空间连接起来，实现颜色精确传递及再现。 本文主要研究色彩管理中色空间转换这一关键技术，针对输出设备，选择r b f 神经网 络建立c m y k - l a b 色空间转换模型。首先，为了获取良好的训练样本，本文对输出设备进 行校准测试，确定设备状态满足实验条件之后，输出测试色靶，并测量获得样本数据。接 着研究r b f 神经网络的结构及数学模型，以k 均值聚类算法确定r b f 网络隐含层节点的 中心、隐含层节点的宽度及输出权值等参数，初步建立r b f 网络模型。最后在训练样本的 基础上，通过对比测试，确定隐含层节点数及分布系数等参数，最终得到基于r b f 神经网 络的c m 0 0 0 8 8 5 6 ) l 29 0 33 ( y t o ) ，( r r o o0 0 8 8 5 6 ) ( 2 ” a = 5 0 0 f ( x x 。) 一f ( r y o ) 】 6 = 2 0 0 i f ( y y 0 ) 一f ( z 磊h 其中： i ，( h ) = 月”3 ，( n 0 0 0 8 8 5 6 ) 一，蜘+ 羔和m 嘶， 幢之 式中：上为明度指数；d 、b 为色度指数，分别代表红一绿、黄一蓝：j 、y 、z 为颜色 样品的三刺激值；蜀、y o 、z 。为标准照明体的三刺激值。 由c i e l 9 7 6 l * a * b * 色空间计算两个颜色的总色差公式为： 比= ( 乩) 2 + ( 曲) 2 十( ) 2 ( 2 3 ) 如果将c l e l 9 7 6 l * a * b * 颜色空间转化成极坐标空间，则能更好地表示色差的性质，极 坐标空间用l + h + c 4 表示( l 定义与c i e l 9 7 6 l 川ab 相同) ： c = 羁豇两。 ，1 8 0b 力= a r c t a n 一 万口 h h = h 怿一h 镓 ah=、。a。e。o。b。-。a。l。-。a。c。 其中c 为彩度、h 为色相角、幽为色相角差、埘为色相差。 极坐标空间的总色差计算公式为： e 删= 拓万i 面万面了 2 2 标准照明体3 刀 ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 物体的颜色除了与物体本身的特性有关以外，与光源的光谱分布也密切相关。同一物 体在不同的光源下呈现的颜色是不相同的，因此，测量物体表面的颜色，必须在一定的并 且光谱性能稳定的光源下进行。为了统一颜色测量标准，便于比较和传递，国际照明委员 会规定了色度学的标准照明体a 、b 、c 、d 、e 、f 。 标准照明体a ，表示钨丝白炽灯色温2 8 5 6 k 时所辐射的光。 标准照明体b ，表示色温为4 8 7 4 k 的直射阳光，由于很少使用已被c i e 废除。 标准照明体c ，表示色温大约为6 7 7 4 k 的平均日光，已被标准照明体d 替代。 标准照明体d ，这是一系列代表不同时相日光的标准照明体，最常用的是d 5 0 和d 6 5 ， 相关色温为5 0 0 3 k 和6 5 0 4 k 。 标准照明体e ，这是一种理论上的“等能”照明体，不代表任何真实光源，多用于计 算时使用。 标准照明体f ，这是一系列“荧光”照明体，代表了各种常用的荧光灯的波长特性。 表2 1 标准照明体三刺激值 几山l e2 1t r i s t i m u l u so fc i es t a n d a r di l l u m i n a n t 标准照明体xy z a1 0 9 8 51 0 0 0 03 5 5 8 b9 9 0 91 0 0 0 08 5 3 1 c9 8 0 71 0 0 0 01 1 8 2 2 d 5 09 6 4 2 1 0 0 0 08 2 5 2 d 6 59 5 0 41 0 0 o o1 0 8 8 7 目前标准照明体d 是颜色评价中最常用的，其中d 6 5 和d 5 0 应用最为广泛。在印刷 工业的色彩评价中，一般使用标准照明体d 5 0 。因此，本文采用d 5 0 标准照明体及2 度视 场进行实验。 6 2 3 色彩管理 2 3 1 色彩管理的原理及功能 在现代印刷流程中，各种设备纷繁复杂，而它们的颜色特征却并不一致，这导致颜色 很难精确的跨媒介传递和描述。人们经常会发现打印机输出的颜色与屏幕上看到的不一致， 而往往人们是以屏幕所显示的颜色为目标的，这给印刷行业乃至整个颜色工业带来很大麻 烦。 色彩管理提供了一种巧妙的解决方案。它使用一个中间的颜色空间来表示各种设备颜 色，这个中间的颜色空间叫做特性文件连接空间( p c s ) 。众所周知，印刷流程中的各种设 备大都是基于r g b 色空间或c m y k 色空间的，而这两种色空间是与设备相关的，即相同 的r o b 信号或c m y k 信号，在不同的设备上表现出来的颜色感觉是不一样的。色彩管理 采用的特性文件连接空间( 一般是l a b 色空间或x y z 色空间) ，是一种与设备无关而与人 眼颜色感觉相关的颜色空间，利用它将各设备色空间相连，可以实现颜色跨媒介的精确传 递和再现实现所见即所得( w y s i w y g w h a t y o us e e i s w h m y o u g e t ) 。 鲤 图2 - 2 色彩管理示意图 f i g t a t 2 - 2 i l l u s h a t l o n o f c o l o r m a n a g e m e n t 2 3 2 色彩管理的组成 所有基于i c c 的色彩管理系统一般都包含四个基本组成部分： ( 1 ) p c s 目前，决大部分色彩管理系统的特性文件连接空问采用c 1 e 1 9 7 6 l a 地或 c i e l 9 3 1 x y z 色空间( 徽软的w c s 色彩管理系统采用c a m 0 2 色空间，但其不属于1 c c 规 范) 。特性文件连接空间给每一个颜色一个明确的x y z 值或l a b 值，这些数值与复制颜 色所使用的具体设备无关，而仅取决于人眼对那个颜色的视觉感受。 誊囝眵 t m f 国移。 ( 2 ) 特性文件 特性文件记录了设备的r g b 或c m y k 控制信号与那些信号所产生的颜色感觉之间的 关系。它实际上是一个查找表，包含设备控制信号以及控制信号在p c s 中的值。 ( 3 ) c m m ( c o l o rm a n a g e m e n tm o d u l e ) 色彩管理模块是一种用于r g b 或c m y k 数值与p c s 之间相互转换的程序，它调用特 性文件里的颜色数据来完成这一转换。 ( 4 ) 再现意图 再现意图是色彩管理系统处理“色域外”颜色时的方法，也就是那些在源设备色空间 可以实现，而目标设备色空间无法实现的那些颜色。 i c c 定义了四种不同的再现意图： 幻感知的再现意图 b ) 饱和度的再现意图 c ) 绝对色度再现意图 相对色度再现意图 2 3 3 色彩管理的主要工作 色彩管理的主要工作包括： ( 1 ) 设备校准( c a l i b r a t i o n ) 是将设备( 显示器、扫描仪、印刷机等) 调整到标准状态的方法，以确保它达到稳定 的工作状态。因为设备随时都在变化，因此必须定期重新进行校准。本文在输出色靶之前， 对设备进行了线性化校准，确保了训练样本的可靠性。 ( 2 ) 特征化( c h a r a c t e r i z a t i o n ) 每种设备都有自己的颜色表现能力，特征化的目的是确立设备的色彩表现范围，并以 数学方式记录其特性，其主要内容就是建立设备的特性文件。 ( 3 ) 色域映射( c o l o rg a m u tm a p p i n g ) 色域映射就是利用特性文件及再现意图进行色空间转换的过程。 2 4 本章小结 本章从c i e l 9 7 6 l * a * b * 色空间及标准照明体着手，介绍了色彩管理的色度学基础，并 确定本文使用的色差公式及测量照明体条件。随后介绍了色彩管理的相关内容，包括色彩 管理的原理及功能、色彩管理系统的组成及色彩管理的主要工作。 8 3 获取数据的打样实验 3 1 实验条件 ( 1 ) 输出设备 本文采用e p s o ns t y l u sp r o4 8 0 0 喷墨打印机，它属于e p s o n 的高端产品，采用e p s o n 专利的微压电技术，最小墨滴达到3 5 微微升，与h p 的热发泡技术相比，精度更高，因 此本文使用它进行实验。 表3 - 1e p s o ns t y l u sp r o4 8 0 0 性能参数 t a b l e3 1p e r f o r m a n c ep a r a m e t e r so fe p s o ns t y l u sp r o4 8 0 0 性能参数 e p s o ns t y l u sp r o4 8 0 0 打印方式按需喷墨( 微压电打印技术) 喷头配置1 4 4 0 个喷嘴( 1 8 0 喷嘴8 色) 最高分辨率 2 8 8 0 1 4 4 0 d p i 单张纸：2 1 0 m m - 4 3 1 8 m m 打印宽度 卷筒纸：2 0 3 2 m m 4 31 8 m m 介质类型单张纸或卷筒纸 供纸方式摩擦进纸 器龠类型八任器龠 ( 2 ) 油墨 世纪彩虹k 3 颜料墨水，在传统c m y k 四色的基础上，加入了淡青、淡品、淡黑、淡 淡黑，使得颜色还原更加真实，黑色还原效果尤其出众。并且由于采用了新的颜料组分， 使得颜色更加稳定，不容易变色。 ( 3 ) 纸张 泛太克1 9 0 g s m 数码打样纸，具有防水快干、色域广等优点，且适用于颜料墨水。 ( 4 ) 色靶 e c l 2 0 0 2 rc m y k 色靶( 见图3 1 ) ，它有1 4 8 5 个色块，不仅包含了i t 8 7 3 的所有色块， 还增加了其它一些色块，可以使设备输出的采样更加均匀。 9 图3 - 1e c l 2 0 0 2 rc m y k 色靶 f i g u r e3 - 1t h e e c l 2 0 0 2 r c m y k t a r g e t ( 5 ) 测量设备 格林达公司( 已被爱色丽公司收购) 的e y e o l l ep r o f d 5 0 光源，2 。视场1 及联机软件 p r o f i l e m a k e r5 05 ，可以精确测量色块的l a b 值及x y z 值并保存为文本数据，配合自动扫 描台，可以全自动颡i 量e c l 2 0 0 2 r c m y k 色靶，大大提高工作效率。 ( 6 ) 软件 e f ic o l o r p r o o f x f2 6 数码打样软件，利用其l i n t o o l 组件可以对设备进行线性化校准， 并调用生成的基础线性文件输出色靶，从而得到建立r b f 神经网络所需的样本数据。 ( 7 ) 实验环境 实验环境与外界隔离，使用空调及加湿器控制温湿度。温度在1 5 2 5 摄氏度，湿度 4 0 0 r 6 0 ，无凝露。 3 2 设备测试及校准 3 2 1 校准的目的 设备较准的目的在于调整设备的工作状态，使它能够准确稳定的对固定的输入数值产 生相同的响应i ”。色空间转换只是记录测量当次的设备色彩转换特性，如果设备不稳定变 动幅度很大，则色空间转换乃至色彩管理都失去意义了。因此，设备越稳定，越接近线性， 色彩管理成功的可能性就大的多。 3 2 2 设备测试 3 2 2 1 设备预热 在校准和测试之前，需要对打印机进行大约6 0 分钟的预热因为刚开机时，打印机的 状态并不稳定。可以在这6 0 分钟时间内进行一些对色彩精度要求不高的打印，使设备充分 预热。 3 2 2 2 稳定性测试 打印机的稳定性是指：打印机随着时间的变化，同一输入色彩输出的变化幅度大小。 这对于色彩管理至关重要，因此本文设计了以下实验以测试设备稳定性： 设计如下色靶用于涣i 试，它由m + y 、c + y 、c + m 、c 、m 、y 、c + m + y 、k 、c r m 吖啦 九个色块组成。 图3 - 2 稳定性测试色靶 f i g u r e3 - 2 t h e s t a b i l i t y t e s t t a r g e t 设备充分预热之后，关闭p h o t o s h o p 软件及打印机驱动中相关色彩管理功能，以3 0 0 d p i 分辨率，每隔半个小时输出一次测试色靶，连续进行八次，测量并记录各色块的l a b 值。 利用统计学中标准差的方法来衡量打印机的稳定性。首先计算八次测量的平均l a b 值， 然后将每次测得的l a b 值与平均l a b 值计算色差，将八次色差值平均就得到了标准差。标 准差越大设备的稳定性波动范围就越广。 表3 - 2 标准差 t a b l e3 2s t a n d a r d d e v i a t i o n 从表3 - 2 可以看出，每个色块的标准差均在0 3 05 范围内，说明设各的稳定性比较理 3 2 2 3 一致性测试 打印机的一致性是指同一颜色在打印区域内不同位置的差异性。打印机一致性有保 障，色彩管理才有意义。一般情况下，打印区域中央的一致性最好，而边缘位置较差。 设计c 、m 、y 、m + y 、c + y 、c + m ，k 、c + m + y 、c + m + y + k 九种色靶。形式如图 3 4 所示，将打印区域划分为1 5 块。关闭色彩管理，以3 0 0 d p i 的分辨率连续输出这九种色 靶，并逐一测量各区域内的色块，将其值平均。以中心区域的平均色差为标准，计算各周 边区域与其色差值。 i ：二： 圈3 - 3 一致性翘4 试色靶 f i g u r e3 - 3 t h e c o n s i s t e n c y t e s t t a r g e t 相关测试值如表3 - 3 所示 表3 - 3 一致性测试数据 i 血 c缸m a ey 1 0l208l309 050909 0706 1 5l2081213 0 80 400 o308 i4i20 003l l 04080 0 1414 0 90 910150 ，9l21oo8l3100909 1 _ 006 1 4 a em + ya ec + y a ec + m 190 907142 1 170 70 9 l818 l7l50914 07 2 1l40 o06 1 0 20150 00610l6150 0lsl5 15170 41822 14 18l0052 1i806，0 81 12 1 址ka ec + m + ya ec + m + y k o8070 60 5l2 1409051 012121 1091011 070800o7 09 l30so 00410l2l0o0l _ 309 0809070 810 1008 1 1 o 7121 _ 3090 909i2 表3 3 的数据显示，九种颜色色靶，其一致性都比较理想，大部分色差小于2 ，只有 m + y 、c + y 、c + m 色靶中，有少数区域的色差大于2 。由此可知该设备的一致性较好 符合实验要求。 3 3 设备线性化 本节利用e f ic o l o r p r o o f x f2 6 数码打样软件对e p s o ns t y l u sp r o4 8 0 0 进行线性化校 准，井输出e c l 2 0 0 2 rc m y k 色靶。 ( 1 1 建立线性化流程 以管理员身份登录软件，在s y s t e mm a n a g e r 中打开l i n e a r i z a t i o n 线性化流程，并将其 与e p s o ns t y l u sp r o4 8 0 0 相连。 图3 - 4 创建线性化流程 f i g u r e3 4 c r e a t e w o r k f l o w o f l i n e a r i z a f i o n 打开c o l o r m a n a g e r ，选择创建基础线性化，在设置一栏中设置澳4 量设备、分辨率、打 印模式、墨水类型、纸张类型、颜色模式、抖动模式等参数。 di* 日目* f 磊篡忑忑可五j 1 日】m * l n 目* ： 口s 椎s t y l u p r o o o 僻一6 5 0 0 ) 丹辫￥：而万齐百j o 黼：阿i 了 $ 笺垫瓜鬲磊赢百磊- - 刁黼毙g ：瓜i 蕊五r ：圃蕊r m ：瞬而面可而面_ 广1 坼厂 n 壤出面忑面五万丁j “口t ”：厂 目# - m女* 。m 臣。r j ，对囿面一爿# 自 目 图3 5 参数设置 f i g u r e3 - 5p a r a m e t e r ss e t u p ( 2 ) 最大墨量 最大墨量包含总墨量和单通道墨量，需要分别确定。 首先确定总墨量，按默认的最大墨量值4 0 0 打印色表( 如图3 - 7 ) ，如果发现打在纸张 上的墨水流下来，减小最大墨量值( 比如3 0 0 ) ，重新打印色表，直至墨水不会溢出。等打 印样张墨迹彻底干了之后，点击测量按钮，测量完毕软件会自动生成最大总墨量值。本实 验的虽大总墨量值为2 4 7 。 接着确定各通道最大墨量，打印单通道最大墨量色表( 如图3 8 ) ，等墨迹完全干了之 后点击测量，软件会自动生成各通道最大墨量。本实验各通道最大墨量分别为c ：8 1 、m ： 9 i 、y ：8 5 、k ：1 0 0 。 圉3 - 6 总墨量色表 f i g u r e3 - 6 t 0 翻i n k l i m i t a t i o n t a r g e t 图3 7 各通道展大墨量色表 f i g u r e3 - 7 c m y k i n k l i m i t a t i o n t a r g e t ( 3 ) 线性化 确定晟大墨量之后，需要输出基本线性色表( 见图3 9 ) ，并测量各色块色度值，软件 通过计算测量值建立设备线性曲线。 甬照蚓_ ii _ 1i 圈7 l ii 【| i ll 【l 】i 黛_ 鞫蟑攀鞫! ：g 鼙颦举l 习墨l 】ui 口u f i g u r e3 - 8b a s i cl i n e a r i z a t i o n t a r g e t ( 4 ) 生成基础线性文件 最后输出质量控制色表( 如图3 - 9 ) ，自动测量生成基础线性文件将其保存在 d ：w r o g r a r af i e s k e f e f x fp r o f i l e s 、e p s o n s 州mp r o4 8 0 0 7 8 0 0 9 8 0 0 u c k 3 u l v a c h r o m e k 3p h o t o k e a s i c o l o re p 5 1 7 _ 9 2 1 路径中，d 盘为e f ic o l o r p r o o f x f 的安装盘。 图3 - 9 质量控制色表 f i g u r e3 - 9 q u a l i t y c o n t r o l t a r g e t 经过校准后，该设备基本达到线性，各通道线性见图3 1 1 77 刁 ，j ij 图3 - 1 0 各通道线性状况 f i g a t e 3 - 1 0 c m y kl i n e a r i z a t i o n ( 5 ) 色靶输出 在s y s t e m m a “a g e r 中选中输出设备，关闭色彩管理选项，井载入已保存的基础线性文 件。随后进入j o b e x p l o r e r 中，将e c l 2 0 0 2 r c m y k 色靶导入，直接打印。 为了进一步减小误差，应输出三份相同样张，待完全干燥之后，分别测量，使用 p r o f i l e m a k e r5 0 中的m e a s u r e t o o l 将三次测量值平均。 3 4 本章小结 为了获取第四章训练r b f 神经网络的数据样本，本章对设备进行了测试，并对其进行 线性化校准，最后输出色靶获取数据。 ( 1 ) 对输出设备的稳定性进行了测试，并以标准差的方法评价其稳定性。结果显示，九种 颜色的标准色差均在0 5 以内，说明该设备的稳定性比较好。 ( 2 ) 对输出设备的一致性进行了测试，在测试中，只有c + m 、c + y 、m + y 测试色靶有少数 色差大于2 ，表明该设备均匀性矗好。 ( 3 ) 对设备进行线性化校准，各通道线性化曲线基本成4 5 度直线。利用线性化后的设备输 出e c l 2 0 0 2 色靶，得到样本数据。 4r b f 神经网络在色空间转换的应用 r b f 网络是一种基于插值算法的前馈型神经网络，它能以任意精度逼近任何非线性函 数。与b p 网络相比，r b f 网络采用的激励函数是径向对称函数，它只在局部对输入信号 产生响应，因而避免了b p 网络训练时间长且容易陷入局部极小的问题。事实证明，r b f 网络学习速度可以比通常的b p 网络提高上千倍，容易适应新数据，且具有更好的泛化能 力【15 1 。鉴于这些优点，本文选择r b f 神经网络建立c m = 4 8 & & d o u b l e ( t l i n e ( 1 ) ) = 5 7 f p r i n t f ( f i d o u t , s 龇，t l i n e ) ； c o n t i n u e e n d e n d f c l o s e ( f i d o u t ) ； m k = i m p o r t d a t a ( v r t x t ) ； c m y k = ( m k d a t a ( ：，1 ：4 ) ) ； l a b = ( m k d a t a ( ：，8 ：1 0 ) ) ； ( 3 ) 样本数据归一化处理 由于r b f 神经网络的激励函数一般都在一个固定的区间内变化较大，如本文使用的高 斯函数，由图4 - 1 可以看出，它在【- 1 ，1 】区间内变化明显，输出值较大，收敛较快；而原始 数据一般都远离该区间，且数据幅值大小不一，会使神经元输出饱和，继而调整进入误差 曲面的平坦区【9 】。因此在训练网络之前，需要把不在区间内的数据通过某种算法处理缩放 到区间内，即归一化处理。使用归一化过的样本数据训练神经网络，可以加快网络的训练 速度，一定程度上增强网络的泛化能力。 1 9 本文采用极差标准化算法对数据进行处理， 输出数据才是所需要的预测结果。 归一化算法： _ t ：立! t x 嗽一x m i n 最后对仿真结果进行反归一处理，这时的 ( 4 9 ) 反归一化算法： t = x f ( x 眦一x 。j 。) + x m i 。 ( 4 1 0 ) 式中：x ，是需要归一化的数据，t 是归一化后的数据，驭、x 曲分别是数据集中最 大和最小的数据。 ( 4 ) 样本集安排 e c l 2 0 0 2 rc m y k 色靶一共1 4 8 5 个色块，即1 4 8 5 组数据。训练样本数量过多，会影 响网络的学习时间，网络太贴近学习数据，从而影响网络的泛化能力。因此，本文选择1 4 8 5 组数据中前3 0 0 组数据作为训练样本集。剩余的1 1 8 5 组数据分为3 5 0 个、3 5 0 个、4 8 5 个 三组测试样本集。 4 3 2 训练算法7 瑚1 在r b f 神经网络中，输入层节点数和学习样本的输入维数一致，而输出层节点数和实 际问题的输出维数相一致，因此一旦确定了学习样本，也就同时确定了输入层节点数和输 出层节点数。结合4 2 节的内容，我们可以看出，r b f 神经网络需要解决的主要有两类问 题： a 如何确定隐含层节点的中心c ，和宽度仉。 b 如何确定隐含层节点到输出层节点的连接权值w ( 1 ) 隐含层节点中心c ，的确定算法 由于本课题的数据分布相对有规律，并且非线性关系单一，因此本文采用k 均值 张m e a n s ) 聚类算法动态调整中心位置，这种算法的优点是学习速度快，精度也有保证。 该算法基本思想是：r b f 网络隐含层节点对输入响应的大小取决于输入向量与隐含层 节点中心的距离，输入向量与中心的距离越小，隐含层节点的响应也就越大。所以确定隐 含层节点的过程就是根据样本之间的距离对输入样本进行聚类的过程，相互之间距离很小 的输入向量归于一类，而聚类中心就是隐含层节点的中心。 设k 为迭代次数，隐含层节点的第k 次迭代聚类中心为c 。 ) ，c ： ) ，c 。 ) ，相应的 聚类域为u ，( 尼) ，u 2 ( 后) ，巩( 后) 。 算法的具体步骤如下： a ) 初始化 从输入样本中选取| l z 个互不相同的向量作为初始聚类中心：c 。( 0 ) ，c ：( 0 ) ，g ( o ) ，取 一个合适误差常数磊，本文中取e 。= 0 5 ； b 1 计算欧氏距离 输入层空间各样本与聚类中心的欧氏距离： l lz ，一c j ( 0 1 1 ，p = 1 , 2 ，p ；j = 1 , 2 ，h ( 4 1 1 ) c ) 相似匹配 对所有输入样本x p ，按最小距离原则对其进行分类，即当有下列等式时： ，宰( x p ) = 哗i i x ，一q ( 吼p = l ，2 ，p ，歹= l ，2 ，h ( 4 1 2 ) 彳p 被归为第，宰类，从而将全部样本划分为h 个子集：u 。( 七) ，u ：( 七) ，“( 七) 。 m 重新计算各类的聚类中心 q ( 七+ 1 ) = 寺x ，j = 1 ，2 ，h ( 4 1 3 ) ，x e u ，( ) 式中：，为第个聚类域u ，( 七) 中包含的样本数； e ) 判断 如果下列不等式成立，聚类结束，转到f ) ，否则转到b ) ； i ic ，( 七+ 1 ) 一c ，( 七) i l e o ( 4 1 4 ) f )得到c 即为r b f 神经网络的数据中心。 ( 2 ) 确定宽度的算法 各隐含层节点中心确定之后， 吼，令： d j = 呼n i i c ，一c ，0 可以根据各中心之间的距离确定对应径向基函数的宽度 它表示第类聚类中心与它的最近邻第f 类聚类中心的欧式距离。 则宽度取： o j = 2 d j 式中：五为分布系数。 ( 4 1 5 ) ( 4 - 1 6 ) ( 3 ) 确定输出权值的算法 在确定了隐含层节点中- l , c i 和宽度q 后，输出权值矢量h 就可以采用伪逆法直接计 算。 设当输a x p 时，第个隐节点的输出为 t , z , p j = 伊( | | x p c ji i ) ，p = 1 , 2 ，p ，_ ，= 1 , 2 ，h 则隐层输出矩阵为： 2 l ( 4 1 7 ) = 仍 仍 9 p h 如果r b f 网络的当前权值为w = ( w 。，w 2 ，w ，w 。) ，则网络输出向量为： y = m w 令网络输出向量】，等于教师信号d ，则w 可用的伪逆+ 求出： w = + d 式中 + = ( r ) 1 r ( 4 ) 训练算法流程图( 详细算法代码见附录a ) 图4 4 算法流程图 f i g u r e4 - 4f l o w c h a r to f t h ea l g o r i t h m 4 3 3 隐含层节点数的确定 ( 4 1 8 ) ( 4 1 9 ) ( 4 2 0 ) ( 4 2 1 ) r b f 神经网络中隐含层节点个数对网络的性能影响很大，这种影响涉及了网络的收敛 速度、拟合精度和泛化能力，所以隐含层节点个数需要进行恰当的选择。一个r b f 神经网 络需要多少个隐含层节点，并没有定论，但并非越多越好，当隐含层节点数与训练样本数 一致时，该网络对训练样本的拟合误差为零，但泛化能力却往往很糟。有学者提出，学习 样本数和网络拓扑结构有如下近似经验公式【l 】： 口：l + 办竺竺型2( 4 2 2 ) m 式中，p 为训练样本数，h 为隐含层节点数，以为输入变量数，m 为输出变量数。根 据该公式，确定了训练样本数，输入输出变量数就可以大致知道隐含层节点的数目。本文 采用3 0 0 个训练样本，输入变量数为4 ，输出变量数为3 ，根据该公式计算，隐含层节点数 大约为1 1 3 。 为了建立一个比较理想的色空间转换模型，可以根据上述经验公式的预设值，采用现 在比较通用的逐步增加隐含层节点数的方法来调节神经网络，分别取2 0 、6 0 、1 1 0 、1 4 0 、 2 2 0 、3 0 0 个隐层节点进行实验，然后计算各输出变量与真实值的均方误差。 六种网络的输出值均方差如表4 1 表4 6 ： 表4 1 均方误差2 0 个隐含层节点 t a b l e4 1m e a ns q u a r e de r r o rn e u r o n s 2 2 0 2 0 测试1测试2测试3训练 l4 0 2 7 74 3 1 4 86 5 8 12 9 9 4 8 a 5 0 5 2 4 4 9 1 45 4 9 8 43 2 1 7 7 b5 6 3 9 95 7 1 7 77 8 7 0 83 3 5 2 2 表4 2 均方误差6 0 个隐含层节点 t a b l e4 2m e a ns q u a r e de r r o rn e u r o n s 2 6 0 6 0 测试1测试2测试3训练 l2 6 5 9 61 9 7 9 92 5 8 8 90 5 7 0 3 a 3 0 5 8 4 2 7 6 2 63 1 5 5 70 9 8 b3 5 2 2 22 9 4 4 24 1 0 5 31 0 3 2 6 表4 3 均方误差1 1 0 个隐含层节点 t a b l e4 3m e a ns q u a r e de r r o rn e u r o n s = 110 1 1 0 测试1测试3测试2训练 l0 9 6 5 41 0 6 6 41 2 2 6o 1 9 2 6 a 1 2 4 6 81 1 2 6 3 1 3 7 0 l0 2 3 4 6 b1 3 0 6 31 3 8 2 41 5 5 3 20 2 2 4 5 表4 - 4 均方误差1 4 0 个隐含层节点 t a b l e4 - 4m e a ns q u a r e de r r o rn e u r o n s 214 0 1 4 0 测试l测色2测试3训练 l0 9 8 2 80 9 7 61 4 4 5 20 0 8 6 6 a1 2 4 9 91 1 6 0 51 1 70 1 1 6 8 表4 5 均方误差2 2 0 个隐含层节点 2 2 0测试1测试2测试3训练 l1 9 2 3 92 1 6 6 42 2 5 3 50 0 0 8 1 a2 5 2 9 72 7 2 5 81 7 0 6 9o 0 1 7 9 b2 8 0 0 53 0 5 1 12 4 4 0 l0 0 1 7 9 表4 - 6 均方误差3 0 0 个隐含层节点 t a b l e4 - 6m e a ns q u a r e de r r o rn e u r o n s = 3 0 0 3 0 0 测试1 测试2测试3训练 l3 6 9 4 53 2 9 7 94 6 8 5 60 a4 9 6 1 84 4 7 7 86 5 2 5 7o b1 0 3 2 7 79 2 0 1 21 3 3 5 5 50 从表4 1 表4 - 6 可以看出，对于训练数据的拟合，随着隐含层节点的增加，其精度越 来越高，当隐含层节点数与训练样本数相同时( 3 0 0 个隐含层节点) ，该网络对训练集的拟 合误差达到o 。但此时，网络对三个测试集的预测精度并不高。从表中可知，网络对测试 集的预测精度随隐含层节点数的变化曲线呈u 字形，当1 1 0 1 4 0 个左右隐含层节点时，三 个测试集的l 、a 、b 值均方误差均达到最小。虽然此时训练数据的拟合精度并非最高，但 由于训练样本占总数据量的比重并不大，而且其绝对精度并不低，因此可初步确定隐含层 节点数所处的区间。 根据以上数据，知道了合理的隐含层节点数大概在1 1 0 1 4 0 个左右。经过多次测试， 发现1 1 7 1 3 2 之间的均方误差相当，由于隐含层节点数越多，网络学习时间越长，所以最 终选择1 1 7 个隐含层节点。 4 3 4 分布系数的确定蚓 从式( 4 7 ) 可知，第i 个隐含层节点的输出为： 扎5 e x p ( 哗) 盯f 从式( 4 1 6 ) 可知，宽度为： g j = a d j 其中旯是r b f 网络的分布系数，可以记作s p r e a d 。它可以调节激励函数的灵敏度。 从公式可以看出，当分布系数越大，激励函数的输入就越小，其输出就越大，网络的拟合 就越平滑；因此，分布系数应该尽量大，使隐含层节点能够对输入向量所覆盖的区间都产 生响应，但它又不能无限制的大，过大的分布系数，会使激励函数的作用域扩大到全局， 这便丧失了r b f 网络局部收敛的优势，使激励函数对过多的输入产生响应，引起过拟合， 不但会降低网络精度，还会大大增加网络的学习时间。 本文通过对比分析不同分布系数时网络的误差曲线，选择一个合适的分布系数。分别 取分布系数为o 4 、1 、5 、1 0 、1 5 来进行实验，隐含层单元数取上节确定的1 1 7 。五种情况 的误差曲线如图4 5 图4 9 所示。 1 1 7e c h s 图4 5 误差曲线分布系数= o 4 f i g u r e4 - 5t r a i n i n ge r r o rc u r v es p r e a d = 0 4 图4 - 6 误差曲线分布系数= 1 f i g u r e4 - 6t r a i n i n ge r r o rc u r v es p r e a d = 1 由ocul芒毋艮 图4 9 误差曲线分布系数= 1 5 2 6 馈2悖重量乱 母譬柑尝2每“ f i g u r e 4 - 9 t r a i n i n g e r r o r c u r v e s p r e a d 5 1 5 从以上五个误差曲线可以看出，当分布系数不够大时( s p r e a d = c ) 4 ) 网络训练误差 下降的很慢，经过1 1 7 次训练，误差指数仍然达到1 1 4 9 6 6 与目标值0 相去甚远。而当分 布系数过大时( s p r e a d = - 1 5 ) ，网络出现了过拟合现象，大约训练6 5 次后误差指数几乎不 再下降，此时的误差曲线几乎处于水平，最终误差指数为00 0 3 5 7 3 6 7 ，也不甚理想。经观察 当分布系数在适当区间内，随着分布系数的增大，精度指数先降低后升高；当s p r e a d 取 值5 时，精度指数达到了最低的0 0 0 5 9 1 9 1 4 。综上所述，率文中网络模型的分布系数取值 5 。 43 5 对该网络模型进行分析 经过以上过程，本文基于k 均值算法进行对比实验，建立了一个有1 1 7 个隐含层节 点，分布系数为5 的神经网络。最后将所有的1 4 8 5 组数据都放在数据集中，对网络输出和 相应的期望输出向量进行线性回归分析。如图4 - 1 0 、图4 - 1 i 、图4 1 2 所示，分别为该网络 模型l 、a 、b 值的数据线性回归图。 o u t p u t sv st a r g e t sr = 0 鹊6 8 4 q t a r g e t st 图4 - 1 0 l 值的线性回归 f i g u r e4 - 1 0 t l a e lv a l u e l i n e a rr e g r e s s i o n i m a g e 气，。 t ar g e t st 图4 - 1 1a 值的线性回归 f i g u r e 4 - 1 1t h ea v a l u e l i n e a rr e g r e s s i o n i m a g e o u t p u t sv st a r g e t s 。r = 0 9 9 6 1 寄。 8 。 o 三 磊 g 。 ” u g o j 罟。 雪 。气 ： t a r g e t st 图4 1 2 b 值的线性回归 f i g u r e4 - 1 2 t h e b v a l u e l i n e a rr e g r e s s i o n i m a g e 从上述图片可以看出，l 、a 、bj 个网络输出值对目标值的跟踪都达到了比较理想的 效果，它们的r 值都达到了09 9 以上。因此，本文建立的r b f 神经网络的精度比较理想。 4 4 本章小结 本章介绍了r b f 神经网络的结构，研究了网络参数确定的算法，进而利用第三章测试 得到的数据进行构建和训练网络，从而建立了一个色空间转换的r b f 神经网络模型。 t j 0 z l e 寻l_o一+上(卜毋0)釜u一与芎o ( 1 ) 了解r b f 网络的结构及数学模型，从而着手编写模型代码。 ( 2 ) 将测量得到的数据导入m a t l a b 工作空间，并对其进行归一化，最后将全部数据分为一 组训练样本和三组测试样本。 ( 3 ) 在经验公式的基础上，基于逐步增加的方法，兼顾拟合精度和预测精度，确定了神经 网络隐含层节点数。当隐层节点数为1 1 7 时，l 、a 、b 值的均方误差最小。 ( 4 ) 对比分析误差曲线，确定了当分布系数为5 时，网络训练精度最小。 ( 5 ) 用全部1 4 8 5 组数据对该网络模型进行线性回归分析，相应的r 值均达到0 9 9 9 以上， 因此该网络是比较精确的。 2 9 5 模型的验证 5 1 与b p 网络模型的比较 r b f 网络和b p 网络是当今最常用的两种神经网络模型，r b f 网络与b p 网络相比， 具有训练速度快，泛化能力好等优点；泛化能力好体现在对未知数据的预测精度高，且以 较少的训练样本就可以获得较好的预测精度，这对于提高色彩管理系统的精度及性能具有 很大实际意义。 为了验证r b f 神经网络的这些优点，我们分别以e c l 2 0 0 2 rc m y k 色靶中前3 0 0 组和 前7 0 0 组样本数据训练r b f 网络和b p 网络，用最后的4 8 5 组数据即4 3 1 中设定的第三 组测试集来仿真，计算两者在两种情况下的色差，以此评价两种网络模型。 具体流程如图5 1 图5 1r b f 网络评价流程图 f i g u r e5 - 1f l o w c h a r to fe v a l u a t i o n 本实验用于对比的b p 网络经过最优化设置，以l o g s i g 为训练函数，通过t r a i n l m 方法 进行训练，其传递函数为t r a n s i g p u r e l i n ，隐含层的神经元个数为1 5 ，隐含层层数为三层。 7 0 0 个样本训练的r b f 网络，按照4 3 3 和4 3 4 中的方法，重新确定参数。 3 0 0 个训练样本的验证结果 ( 1 ) r b f 网络所得的色差分布情况 表5 - 1r b f 网络模型的色差分布情况 t f l b l e5 1c h r o m a t i ca b e r r a t i o nd i s t r i b u t e ds i t u a t i o no fr b f n 色差分布情况( r b f 网络，3 0 0 个训练数据，学习用时：1 9 3 1 s ) 色o 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 3 0 差 数 1 0 51 3 07 5 6 2 3 9 2 9885 且 里 比 2 1 6 2 6 8 1 5 5 1 2 8 8 o 6 o 1 6 1 6 1 0 例 色 9 _ 1 01 0 1 l1 1 1 21 2 1 31 4 1 51 6 1 71 8 1 92 1 2 22 3 2 4 差 数 6261241l1 且 里 比 1 2 o 2 1 2 0 2 0 4 0 8 o 2 o 2 0 2 例 衄平均缸最大丝最小 3 0 1 8 42 3 5 8 70 2 1 3 4 该r b f 网络色空间转换模型平均色差为3 0 1 8 4 ，最小色差为0 2 1 3 4 ，最大色差为 2 3 5 8 7 ；9 0 7 的色块色差在6 以下，色差大于1 0 的色块一共有1 8 个，占总数的3 7 。 ( 2 ) b p 网络所得的色差分布情况 表5 2b p 网络模型的色差分布情况 t a b l e5 2c h r o m a t i ca b e r r a t i o nd i s t r i b u t e ds i t u a t i o no fb p n 色差分布情况( b p 网络，3 0