（机械设计及理论专业论文）弧面分度凸轮运动特性及其参数化仿真研究.pdf

西北工业大学硕士学位论文摘要 摘要 弧面分度凸轮是一种广泛应用于各种自动机和自动生产线上的空间分度机 构。由于凸轮工作廓面复杂，使得设计理论和制造技术相对比较复杂，在一定 程度上限制了其发展。本文引入p r o e n g i n e e r 二次开发技术，深入研究了弧 面分度凸轮的运动特性，建立了弧面分度凸轮参数化设计造型与分析软件系 统，并对其动态特性进行了初步的理论探讨。论文首先在分析空间啮合原理基 础上，采用坐标变换法推导出弧面分度凸轮的工作廓面方程、啮合方程和压力 角计算公式，对弧面分度凸轮的啮合特性进行了深入的分析和研究，对判断曲 面能否正确啮合的依据如两类界限线方程以及诱导主曲率等进行推导，并给出 算例。然后通过对弧面分度凸轮加工中产生廓面误差及工作时产生分度误差原 因的分析，建立了计算加工和分度误差的数学模型。应用v c 十+ 和 p r o t o o l k i t 对p r o ，e n g i n e e r 进行二次开发，建立了弧面分度凸轮机构的 参数化设计和三维造型及压力角、诱导主曲率等运动特性和误差分析软件系 统。为了便于观察到凸轮机构在各位置和各种角度下的运动情况，还利用 p r o e n g i n e e r 中的p r o m e c h a n i s m 模块实现了弧面分度凸轮机构的运动仿 真。最后对弧面分度凸轮机构动力学系统的主要特征进行了分析，并建立考虑 构件惯性，啮合刚度及参数激励的条件下的弧面分度凸轮机构的振动分析模 型。总之，论文为弧面分度凸轮运动特性分析和设计提供了可视化的操作平 台，初步建立了弧面分度凸轮机构的动力学分析的数学模型，从而为此类机构 的深入研究提供了参考。 关键词：弧面分度凸轮运动特性p r o e n g i n e e r 二次开发运动仿真 动力学特性 西北_ 业大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t g l o b o i d a li n d e x i n gc a mm e c h a n i s m1 sw i d e l yu s e di na u t o m a t i cm a c h i n ea n d a u t o m a t i cp r o d u c t i o nl i n e s b u ti t sc o m p l e x p r o f i l e sa n d c u m b e r s o m e d e s i g np r o c e s s p r e v e n t s i tf r o mf u r t h e r d e v e l o p m e n t i n o r d e rt or e a l i z et h ea u t o m a t i o no f c a l c u l a t i n g ，d e s i g n i n ga n da n a l y z i n go fg l o b o i d a li n d e x i n gc a m ，s e c o n dd e v e l o p m e n t o fp r o e n g i n e e ri s a d o p t e d i nt h i s p a p e r , t h ep a r a m e t e rd e s i g n a n d e n t i t y p r o p l a s ms o f t w a r e a r ep r o g r a m m e d t h ep a p e rs t u d i e st h es u r f a c e g e o m e t r yo f g l o b o i d a li n d e x i n g c a i nb y a p p l y i n g t h et h e o r yo f c o n j u g a t es u r f a c e sa n dt h em e t h o d o fc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n ，p r e s e n t st h ee q u a t i o n sr e l a t e dt ot h em a i ni n d u c e m e n t c u r v a t u r eo ft h e c a m p r o f i l e s ，a n a l y s i s a n dd e d u c e st h e e q u a t i o n s o ft w o c i r c u m s c r i p t i o nc u r v e s ，w h i c hj u d g ei ft h ec o n j u g a t es u r f a c ec o u l dm e s hp r o p e r l y s o m ec a l c u l a t ee x a m p l e sa n dc o n c l u s i o na r eg i v e n t h es u r f a c ee q u a t i o no ft h e g l o b o i d a lc a ma n dc o n j u g a t ee q u a t i o na r ee s t a b l i s h e d t h ep a p e ra l s o d o e ss o m e d e e pr e s e a r c ho n t h em e s hc h a r a c t e r i s t i co ft h em e c h a n i s m ，a n a l y s e st h ec a u s eo f t h e c a mp r o f i l ee r r o ra n di n d e xe r r o rd u r i n gw o r k i n g ，u s i n go b j e c t - o r i e n t e dm e t h o d ， v c + + a n dp r o t o o l k i t , p e r f o r m ss e c o n d d e v e l o p m e n t t op r o e n g i n e e r c o m p l e t e se n t i t yp r o p l a s mo ft h eg a i nm e c h a n i s mu s i n go n l yf e wp a r a m e t e r s ，t h e p r e s sa n g l ec a l c u l a t em o d u l e ，e r r o ra n a l y s i sm o d u l ea n d c u r v a t u r ec a l c u l a t em o d u l e a r eb u i l to nt h eb a s i so fi t a n dm e a n w h i l et h em o v e m e n to ft h em e c h a n i s mi s s i m u l a t e du s i n gt h ep m m e c h a n i s mm o d u l eo fp r o e n g i n e e r i nt h i s p a p e r , s t u d i e so nt h ec h a r a c t e r i s t i co ft h ee a r nd y n a m i c ss y s t e ma n dv i b r a t i o nm o d e lo ft h e s y s t e ma r ed o n e ，w h i c hp r o v i d e sa f o u n d a t i o nf o rt h ef u r t h e rr e s e a r c h e s i naw o r d ， t h ep a p e rp r o v i d e sa nv i s i b l es o f t w a r eo p e r a t i o np l a t f o r mf o rt h ea n a l y s i sa n dd e s i g n o f g l o b o i d a li n d e x i n gc a m ，b u i l d sp r i m a r y m o d e lo ft h em e c h a n i s m d y n a m i c ss y s t e m ， t h e np r o v i d e sr e f e r e n c e sf o rt h em e c h a n i s m sd e e pr e s e a r c h k e y w o r d s ：g l o b o i d a l i n d e x i n g c a mm o v e m e n tc h a r a c t e r i s t i c p r o e n g i n e e rs e c o n d d e v e l o p m e n t m o v e m e n ts i m u l a t i o n d y n a m i c s 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 弧面分度凸轮机构的发展 近年来，随着机械工业向着高速、高效、高精度、低噪声和自动化方向发 展，自动机械在各个工业部门中的作用越来越突出，作为自动机械中关键部件 的分度机构也得到了迅速的发展。在诸多分度结构中，弧面分度凸轮机构凭借 其结构简单和良好的高速高精度特性已经取代传统的棘轮、槽轮、不完全齿 轮、行星轮机构，成为简谐分度或步进输送机构的一个发展方向。具有广阔的 发展前景。但由于弧面分度凸轮由于其工作曲面为不可展的复杂曲面，使其设 计理论和制造技术相对比较复杂，而且国内对该机构的研究较晚，一些关键的 理论分析尚在进一步的探讨之中，因此对弧面分度凸轮机构进行深入研究对我 国机械自动化技术发展具有重要的现实意义。 弧面分废凸轮机构( g l o b o i d a l i n d e x i n g c a mm e c h a n i s m ) 又称滚子齿 形凸轮分度机构( r o l l e rg e a rc a m m e c h a n i s m ) 是一种高速间歇传动机 构，如图1 1 所示，由一个带有凸脊的 空间凸轮1 和在径向放射状等分地装有 滚子的从动盘2 组成，其作用是将主动 件凸轮l 的连续或周期性转动转化为从 动件2 的间歇运动。与其他各种常用的 间歇机构比较，弧面分度凸轮具有以下 一些优点m 】： ( 1 ) 通过调整凸轮轴和从动轴的中心 图1 - 1 弧面分度凸轮机构 距可实现机构在停留和分度期间都保持预紧，从而消除了传动问歇，使分度机 构分度精度高、冲击振动小、运动平稳。 ( 2 ) 可获得转位与停歇的任何时间比例。转停时间可以根据工艺需要，在 弧面分度凸轮轮廓上按不同转位角设计，制造出不同的停歇曲线。 ( 3 ) 可使从动件获得任何给定的运动规律。正确地选择运动规律，就可以 保证凸轮在开始转动和终止转动的瞬时角速度为零，保t i e 自n 速度曲线连续变化 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 无中断，限制a 。值，降低值在允许范围内，可以实现平稳运转，无刚性冲 击，保证加工质量。 ( 4 ) 机构具有足够的刚度，在设计弧面分度凸轮机构时，为了增强和延长 寿命，在其他条件允许的情况下，一般选用较小的压力角，较大的凸轮直径， 因此，支承轴、轴承尺寸也可以相应加大。另外，与凸轮径向尺寸相比，一般 弧面分度凸轮的轴向尺寸较小，因此，两端轴承间距较小，故弧面分度凸轮机 构都具有足够高的刚度。 ( 5 ) 弧面分度凸轮的连续运动直接由电动机经带轮、凸轮副输入，再经滚 子带动转位盘使自动机获得间歇的转停运动。因此，这种机构的传动链较短、 精度高、运转可靠。 但与其他间歇机构相比，弧面分度凸轮机构最显著的特点是加工比较困 难。这主要是由于凸轮的转位曲线要求精度较高，形状复杂，因此必须在专用 机床上加工。转位盘的滚子等分精度也要求较高，必须使用坐标镗床或加工中 心制造。 1 2 弧面分度凸轮发展研究现状 弧面凸轮分度机构是由美国人c n n e k l u t i n 在二十世纪二十年代发明的， 并由他创建的f e r g u s o n 公司首先开始标准化系列化生产。之后，英国、德 国、瑞士、日本等国也相继进行了研制，并已有了标准化系列化的定型产品。 我国在上世纪七十年代开始对弧面分度凸轮机构避行了广泛而深入的研究，目 前已有上海工业大学、天津大学、陕西科技大学、大连轻工业学院、山东工业 大学等院校以及山东诸城锻压机床厂、西安钟表机械厂、芜湖电工机械厂等厂 家在弧面分度凸轮机构的理论研究、设计与制造检测方面做了大量的工作，取 得了一批研究成果。现在，我国已经可以设计制造出各种规格及使用要求的弧 面分度凸轮机构，并已开始进行标准化系列化生产。 1 2 1 几何运动学方面 对弧面分度凸轮机构的研究开始于对其运动学的研究。二十世纪七十年代 末八十年代初，首先对弧面分度凸轮机构的凸轮廓形曲面、凸轮啮合曲面的曲 率半径、从动滚子的转子、传动压力角、接触线方程进行了深入的探讨”i 。二 西北工业大学硕上学位论文第一章绪论 十世纪九十年代以后，又采用各种向量回转方法、矩阵方法、回转变换张量的 方法等对弧面分度凸轮机构的几何学、运动学及啮合原理等方面进行了全面系 统的研究，推导了凸轮曲面方程、接触线方程、相对滑动速度、传动压力角、 凸轮截面廓形、根切条件等一系列计算公式1 7 “，建立了弧面分度凸轮机构的 几何学基础。在此基础上，还对弧面分度凸轮机构的预紧干涉和啮合间隙问题 进入了深入的探讨。 1 2 2 结构设计及应用方面 在结构设计方面文献较少，所研制的弧面分度凸轮机构样机基本是参照国 外同类产品的样机或样本进行设计。但在结构方面也有一些大得改进，在如从 动盘锥形涨套定心结构、对小规格的弧面分度凸轮机构采用从动盘与从动轴一 体结构、凸轮与从动盘直线式调整中心距结构等。特别是在原来的线接触圆柱 滚子凸轮基础上，将成熟的蜗杆传动理论和点啮合原理引入弧面分度凸轮研究 领域，设计制造出平面包络【”“”、点啮合式【”】等新型弧面分度凸轮机构，并已 申报了国家专利。利用滚子修形原理设计出鼓形滚子、圆锥滚子弧面分度凸轮 机构”1 。在设计方法上已开始采用了计算机辅助设计，不仅可以实现对结构参 数、运动参数的优化，而且还可以对系统的运动特性进行计算机仿真，提高了 设计质量和设计水平。特别是近年来，随着各种三维造型软件的应用和普及， 使得弧面分度凸轮机构的绘制更加简单更加方便，从而使弧面分度凸轮机构的 结构设计进入一个新的阶段。 在弧面分度凸轮机构的应用方面，除了应用在多工位自动机械上之外，也 已经开始应用在加工中心换刀机械手等机构或机器人上，由我国自己设计制造 的弧面凸轮式a t c 换刀装置已经在国产加工中心上安装使用。 1 2 3 动力学研究方面 仅靠提高精度并不能保证系统有良好的动态特性，特别是对于高速、高精 度弧面分度凸轮机构，动力学研究已经成为重要的研究课题。传统的分析和设 计方法是把系统简化为多刚体的联接，其理论基础是刚体运动学，然而事实上 凸轮体本身是有弹性变形的，从动件到凸轮轮廓的中介环节滚子及滚子轴等也 是有变形的，它们的动力响应都将影响系统的工作性能。现在，已经有文献建 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 立了单自由度和双自由度振动模型，用哈美和振型叠加原理导出了响应公式并 分析了响应特性1 2 0 j 川。还有文献运用可变形多体系统动力学、接触力学和概 率分析方法的新成果，从多体动力学、弹性接触力学及概率分析方法，介绍了 凸轮机构动力学研究方向，开辟了凸轮机构动力学研究的新领域【2 2 1 。 1 2 4 加工制造与检测 弧面分度凸轮机构制造的关键是弧面分度凸轮的加工。由于弧面分度凸轮 工作曲面的空间具有不可展特性，所以只能通过两个旋转轴加工。在国内，对 于弧面分度凸轮的加工开始是采用滚齿机改造或其它机床改造后的凸轮专用加 工机床加工。现在，很多设计和制造一体化的弧面分度凸轮机构的c a d c a m 系统都在建立，有的已达到了使用阶段。 2 3 - 2 6 】 弧面分度凸轮的检测仍然是一个比较薄弱的环节，一般生产厂家由于凸轮 轮廓几何形状误差检测困难而不予检测，这就影响了凸轮机构的精度。吉林工 业大学提出了弧面分度凸轮轮廓曲面的计算机辅助间接测量法，即让凸轮转 动，推动尖顶摆动测量杆摆动，测出摆动测量杆的角位移，再将测得数据通过 计算机处理，对廓面进行评定：同时，还提出了在三坐标测量机上检测弧面分 度凸轮轮廓误差的方法，解决了弧面分度凸轮轮廓几何量静态测量的难题【2 ”。 总之，到目前为止，有关运动几何学原理的研究已经十分成熟；有关动力 学检测方面已有阶段性成果，正在向纵深方向发展；有关凸轮机构误差分析及 刀位控制技术的研究还在初步探索。 1 3 论文选题的意义 弧面分度凸轮的廓面为不可展螺旋面，廓面的设计计算一般是按空间包络 曲面的共轭原理来进行的。廓面方程是加工后进行廓面检验的重要原始数据， 同时也是在计算机上进行三维实体造型的依据，所以廓面方程的设计就显得尤 为重要a 由于廓面的不可展性，很难用常规的机械制图方法进行测绘，也不能 用展成平面廓线的方法设计，这也是制约其研究推广的重要原因。如果能在加 工前，在计算机上将凸轮的三维实体直观地绘制出来并且对运动进行仿真就能 够及时地发现由于过分追求机构的动力学特性而导致的比较明显的凸轮出现薄 脊、压力角过大、曲率发生干涉、加工时产生根切等问题，便于设计者重新进 4 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 行运动规律的选择、设计及主要尺寸的修改，从而避免加工事故的发生，提高 效率。 弧面分度凸轮廓面的不可展性给其加工制造也增加了不少难度，其关键部 位分度段的接触线是空间曲线，传统加工方法难以保证零件的精度，故多采用 包络法用专用数控机床加工。目前所生产的弧面分度凸轮机构大多是圆柱滚子 从动件，加工一般基于二旋转坐标联动的包络原理进行，精加工必须采用与滚 子拓扑参数一样的刀具，即刀具的运动轨迹再现从动件的运动规律的加工形 式，理论上无误差。但在加工或装配过程中，如果在某一方向上存在线性或角 度误差，就需要进行廓面修型装配，也就是说圆柱滚子从动件的弧面分度机构 对误差十分敏感，其廓面的不可展性给修型造成了极大的难度，使机构的啮合 在边缘接触、点接触与线接触之间交替进行，机构的动态性能很差，寿命难以 保证，同时也满足不了机构高速、高精度的要求。即使为理论接触状态，由于 接触线各点速度不等，造成滚子与凸轮廓面间的不均匀磨损，这也就给加工和 装配带来了很大的困难，也影响了该机构的使用寿命。 在机电一体化技术高度发达的今天，分度凸轮机构仍占重要地位的原因有 很多，其中一个重要的因素是此类机构的动态响应速度、抗振性和稳定性方面 所表现出的优势。但由于弧面分度凸轮机构形状复杂，对各种形状误差位置误 差十分敏感，给生产加工带来了很大的困难，成为限制其发展的一项重要制约 因素。由此可见弧面分度凸轮机构的动态性能如何，将决定此类机构动力学系 统的品质，关系着此类机构未来的发展，须作深入的分析和研究。 综上所述，弧面分度凸轮机构是种很有前途的运动机构，但其设计加工 复杂，对误差又十分敏感，故有必要对其廓面、加工误差以及动态特性进行深 入研究。 1 4 论文主要工作 ( 1 )弧面分度凸轮的廓面及啮合特性研究本文将在分析空间啮合原 理的基础上通过坐标变换建立弧面分度凸轮的工作廓面方程。在廓面方程基础 上对弧面分度凸轮啮合角、压力角、啮合方程等进行推导。并根据啮合方程对 其啮合特性进行分析。对影响弧面分度凸轮机构润滑条件、接触强度及根切问 题等问题进行分析和计算，从而为后面深入研究该机构的传动性能提供理论依 据。 西北工业大学硕士学位论义 第一章绪论 ( 2 )弧面分度凸轮各项误差分析弧面分度凸轮机构的啮合特性对误差 十分敏感，一旦滚子或凸轮因制造、安装、磨损等原因产生误差，滚子上的啮 合线不再与凸轮廓面上的啮合线重合，啮合方式就由线啮合变成点啮合，加剧 了凸轮与滚子问的磨损，严重损害弧面分度凸轮机构的传动质量和寿命。园 此，有必要对其误差进行分析，以找到减小或避免误差的方法。建立考虑弧面 分度凸轮的曲面加工误差、分度转盘的柱销分布及尺寸误差、分度凸轮轴向窜 动误差和凸轮与分度盘的径向跳动误差对凸轮机构分度误差影响的分析模型及 分析方法。 建立各项误差计算公式，并利用v c + + 设计的弧面分度凸轮的三维参数化 实体造型软件基础上设计计算各项误差并以图形的形式直观地绘制出误差曲线 的模块。 ( 3 )基于p m e n g i n e e r 和v c + + 的弧面分度凸轮三维参数化造型 p r o e n g i n e e r 系统提供了丰富而实用的实体造型和装配功能，通过可视化的 三维设计，保证产品设计的合理性、高效性。设计人员在较短时间内，将设计 思维在计算机中以立体造型的形式转化出来，从而使设计人员能将注意力始终 集中于创造性的设计活动，提高设计质量和设计效率。与其它著名的 c a d c a m 软件一样，p r o e n g i n e e r 在提供强大的设计、分析、制造功能的 同时，也为用户提供了多种二次开发工具。常用的二次开发工具有：族表 ( f a m i l yt a b l e ) 、用户定义特征( u d f ) 、p r o p r o g r a m 、j - l i n k 、p r o t o o l k i t 以 及其他各种第三方开发的接口程序如a u t o m a t i o ng a t e w a y 等。其中 p r o t o o l k i t 是p r o e n g i n e e r 软件系统提供的用户化工具箱，基于 p r o t o o l k i t ，可以用c 和c + + 语言进行二次开发工作。 本文正是利用v i s u a lc + + 6 0 对p r o e n g i n e e r 进行二次开发，实现弧面 分度凸轮的三维参数化实体造型，设计出该机构的可视化计算机运动仿真系 统。以实现只需给定少数几个参数以及运动要求就可以设计出凸轮机构并绘制 出三维仿真图形进行运动仿真，并分析研究该机构的啮合及传动的特性。 ( 4 )对弧面分度凸轮机构动力学系统的主要特征进行了分析，并建立 考虑构件惯性，啮合刚度及参数激励的条件下的弧面分度凸轮机构的振动分析 模型。从理论上初步探讨了此机构的振动机理及性质，为设计高速高精度的空 间凸轮分度机构提供了理论依据，从而为此类机构的深入研究提供参考。 6 西北工业大学硕士学位论文 第二章弧面分度凸轮结构与啮台特性 第二章弧面分度凸轮结构及啮合特性 2 1 弧面分度凸轮的基本结构和工作原理简介 弧面分度凸轮机构( 如图2 1 ) 用于两垂直交错轴间的间歇分度步进传 动。主动凸轮为凹圆弧回转体，凸轮轮廓制成凸脊状，类似于一个具有变螺旋 角的弧面蜗杆，与蜗杆一样可制成单头、双头或多头，大于三头的一般很少使 用。弧面分度凸轮与蜗杆相似，也有左旋右旋之分，左旋用l 表示，右旋用r 表示，在实际应用中一般采用左旋。弧面分度凸轮机构根据其定位段形式的差 异，又可分为a 型和b 型两种结构类型( 如图2 2 所示) 。a 型凸轮定位段是 凸脊，分度盘上的两个滚子跨夹在凸脊上，b 型凸轮的定位段是一个凹槽，分 度盘上有一个滚子在定位槽中。但无论哪种结构的凸轮，其定位段均有左右两 蒋鑫各 ( a ) a 型( b ) b 型 图2 - 1 弧面分度凸轮机构简图图2 - 2 弧面分度凸轮机构结构形式 个侧面，一侧为施力侧，推动分度盘转动，另一侧为几何定位侧，局部区域与 滚子之间可以有一定间隙。所以这种机构不必附加其它装置就能获得很好的定 位，还可以通过调整中心距来消除滚子与凸轮凸脊间的间隙和补偿磨损。转盘 在分度期的运动规律，可按转速、载荷等工作要求设计，特别适用于高速、重 栽、高精度分度等场合。凸轮一般作等速连续旋转，有时候由于需要转盘有较 长的停歇时间，也可使凸轮作间断性旋转。 西北工业大学硕士学位论文 第二章弧面分度凸轮结构与啮合特性 2 2 弧面分度凸轮机构的主要运动参数以及几何尺寸 弧面分度凸轮的主要运动参数有： 1 ) 凸轮角速度l ； 2 ) 凸轮分度期转角研及凸轮停歇期转角钆； 常用的分度期转角为1 2 0 2 4 0 。，在满足动停比的要求下，宜取较大的 e 扣0 4 = 3 6 0 - e h 3 ) 凸轮和转盘的分度期时间t f 及凸轮和转盘停歇期时间“； 4 ) 凸轮分度廓线旋向及旋向系数p ： l 一左旋，p = + 1 ；r 一右旋，p = 一1 ； 5 ) 凸轮分度廓线头数h 、转盘分度数，及转盘滚子数z ： 这几个变量间关系为：z = h i ： 6 ) 转盘分度期运动规律； 常用的有：正弦加速度、改进正弦加速度、改进梯形加速度、改进等速 等： 7 ) 转盘角速度0 3 2 ； 8 ) 转盘分度期转位角佛； 9 ) 啮合重叠系数s ； l o ) 转盘与凸轮在分度期的角速 比c 0 2 0 9 l 等； 弧面分度凸轮由于结构复杂， 因此几何参数也很多，如图2 3 所 示，主要几何尺寸有 1 ) 中心距c ； 2 ) 许用压力角【a ； 3 ) 转盘节圆半径h 2 ； 4 ) 凸轮节圆半径，。i ： 5 ) 相邻两滚子间夹角伊z ； 6 ) 滚子半径b ，滚子宽度b ； 7 ) 间隙e ： 8 ) 凸轮顶弧面半径，。； 图2 - 3 几何尺寸 西北工业大学硕士学位论_ 立= 第二章弧面分度凸轮结构与啮合特性 2 3 弧面分度凸轮的工作曲面设计 弧面分度凸轮的工作廓面是空间不可展曲面，很难用常规的机械制图方法 进行测绘，也不能用展成平面廓线的方法设计，而这也是制约其研究推广的重 要原因。数学上一般按空间包络瞳面的共轭原理迸行设计计算。因为共轭曲面 原理是研究相互接触且有相对运动的两个曲面要在两曲面的相应点之间建立 关系，因此又必须建立两坐标系之间的关系，也就是进行坐标变换。下面先分 别对共轭曲面和坐标变换做一简单介绍，在此基础上推导出弧面分度凸轮廓面 方程。 2 3 1 共轭曲面 共轭曲面原理是在通过微分几何研究齿轮啮合原理发展起来的，但它对于 空间凸轮机构同样适用。共轭曲面的定义如下：若两运动构件1 、2 上分别固 联于曲面三l 、易，当构件1 以某种规律运动时，曲面蜀始终与易保持接触， 并推动后者作一定的运动，则称这对连续接触并按一定规律运动的两曲面为共 轭曲面【2 8 】。由此定义可知，弧面分度凸轮机构中的凸轮工作曲面和分度盘滚子 圆柱面为一对共轭曲面。 根据共轭曲面原理，凸轮工作廓面与分度盘的滚子问的共轭接触点必须满 足下列三个基本条件： 1 ) 在共轭接触点位置，两曲面上的对对应的共轭接触点必须重合。 2 ) 两曲面在共轭接触点处必须相切，不产生干涉，且在共轭接触点处的 邻域也无曲率干涉。 3 ) 在共轭接触点处，两曲面间的相对运动速度必须与其公法线相垂直。 为解决共轭曲面问题，一般需定义3 个坐标系o - o 、们、0 2 ，其中o o 为固定 坐标系，毋、0 2 分别与置、局固联，有时候为计算方便也可能定义另一辅助固 定坐标系。根据上述三个条件，当已知两曲面的运动规律和某一曲面的方程 时，即可通过坐标变换求出另一曲面的方程。所以，当已知凸轮和分度盘运动 规律之后，就可以由滚子圆柱面方程推导出凸轮廓面方程来。 2 9 - 3 2 1 西北工业大学硕士学位论文第二童弧面分度凸轮结构与啮合特性 2 3 2 坐标变换1 1 2 为研究像弧面分度凸轮这样的交错轴传动两 曲面间的共轭关系以及几何参数间的内在联系， 首先必须选择合适的坐标系，如果选择的坐标系 不合适对所得公式的形式及运算的繁简都有很大 的影响。而分析空间啮合又通常在同一坐标系 内，因此需要多次推导坐标轴转动与坐标系原点 移动的坐标变换公式。给定两个直角坐标系 印( o o - x o y o z o ) 与o i ( o l - x l y l z o ，如图2 - 4 所示，设 一点p 在t r o 中坐标为0 0 ，一o ，却) ，在o 1 中坐标 为0 【，y l , z i ) ，且两个坐标问关系为： 图2 - 4 坐标变换 工。= a l l z l + 口1 2 y 1 + 口l3 毛+ d 1 41 y o = a 2 1 工l + a 2 2 y i + a 2 3 z 【+ a 2 4 ( 2 1 ) z a2 a 3 1 x i + a 3 2 y 】+ a 3 3 2 1 + d 3 4j 系数矩阵为 h 0 1 2a 1 3 叱 t 0 12 ld 2 1 日2 2 口2 3 口2 4l l a 3 t a 3 2 a 3 3 口3 4 j 为了使式( 2 1 ) 能写成两矩阵乘积的形式，根据矩阵相乘的法则，只有当前 一矩阵的列数等于后一矩阵的行数时，两矩阵才能相乘。为此在式中添加一恒 等式t o = 山= l ，则式( 2 1 ) 变为 x 0 少o z 0 t o = t o o 1 11 2 12t 2 13 2 l口2 2 ( 2 3 a 3 la 3 2a 3 3 a 4 1口d 2a 4 3 ( 2 2 ) 式中a ，为方向余弦，t 0 1 称为变换矩阵a 为计算方便，可将一般的坐标变换分 为三个步骤进行，假设先将7 0 绕z o 轴旋转一个角度妒，如图2 - 5 ( a ) 所示，得坐 标系o ( o o - x y z ) ，其变换矩阵为t r l 再将得到的坐标系盯，绕y 轴旋转一个角 度v ，如图2 - 5 ( b ) 所示，得到坐标系a ( o o - x y z 3 ，其变换矩阵为tr 2 - 最后再 将仃7 由d o 平移至0 i ，如图2 - 5 ( c ) 所示，得到变换后的坐标系o i ( ( ) l - x t y l z i ) ，其 “j 仉 鼬岈胁鼬 西北工业大学硕士学位论文 第二章弧面分度凸轮结构与啮音特性 变换矩阵为t ，3 。 ( a ) 所以有 其中 ( b )( c ) 图2 - 5 坐标系的变换关系 t 0 ，= t f ，t r ：t r ic o s t ps i n 妒0 0 ，i s i n c o s t f l 0 0 l n 。l 0010 1000l i ：= c o s o s m 0 一，= 1o 0l oo 00 o口 0b 1c 01 将以上各式代入式( 2 3 ) 即可得仃i 到g o 的变换矩阵t o t 。 2 3 3 坐标系的选择 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 熟悉了坐标变换和共轭曲面原理以后，我们就可以对弧面分度凸轮工作曲 。砭、l 1 _ 、l、 熔 | r 斤 、l j 二 一 们f叫订 妒 y 篁o o s c o 1 o o 西北工业大学硕士学位论文第二章弧面分度凸轮结构与啮台特性 面进行求解。如图2 - 6 所示，此处选择如下四个三维坐标系 1 ) 与分度盘固联的固定坐标系勋( o o - x o y c 。o ) ，如图取转盘中心为d 。，分 度盘轴线方向为z o 轴，方向如图所示，分度盘与凸轮中心线连线方向为x 。 轴，如轴根据右手法则确定； 2 )与凸轮固联的动坐标系a j ( o l l y z ) ，坐标原点取凸轮中心凸轮轴线方 向为z l 轴，j l 为凸轮径向且与x o 轴夹角为0 ，y l 轴由右手法则确定； 3 ) 与分度盘固联的动坐标系盯2 ( 0 2 - x z y 2 2 2 ) ，取0 2 、z 2 轴分别与o o 、z o 轴 重合，滚子中心即转盘的径向线为x 2 轴，方向如图所示，此由右手法则确 定： 4 ) 为计算方便，另选定一与机架相连的辅助坐标系毋( 0 3 一x 3 y 3 2 3 ) ，坐标 原点与d 重合，两、句分别与粕、：l 重合，弘由右手法则确定。 ( b ) ( a ) 面对砣看去，滚子在，处垂直于x 2 轴的截面 ( b ) 面对盈箭头看，通过凸轮中心并垂直于卸的凸轮截面 图2 - 6 弧面分度凸轮机构的坐标系 图中各参数的具体含义如下： c ：分度盘与凸轮中心距； ，：共轭接触点与分度盘中心的距离： 髓；滚子半径； ! 塑些：! ：! 墅圭兰竺堡苎 笙三童墨堕坌堕曼鉴堕塑童些鱼竺丝 ：滚子圆柱面方程式参数： 妒：滚子位置角，即分度盘上滚予轴线0 2 x 2 与o o x o 间夹角，面对动的箭 头看，由o o x o 量起，逆时针方向为正； 目：凸轮分度期转角，由o o x o 量起，逆时针方向为正。 2 3 4 弧面分度凸轮曲面方程的建立 下面以左旋工作廓面为例给出弧面分度凸轮工作廓面的设计计算步骤，右 旋的计算方法相同，只是在计算时妒前加一负号： 转盘滚子圆柱面在动坐标系0 2 中的方程式为： 基e c o 崭s f l 江7rs i ，儿=( 2 一) 叠= ，妒j 趟2 l ( x 2 ，儿，z 2 ，1 ) 7 = ( r , r ，c o s f l , r ，s i n f l ，】) 7( 2 8 ) 式中，、声为滚子圆柱面方程式参数。 设共轭接触点为p ，分度盘和凸轮上的对应点分别为p l 和p 2 ，且p 、 尸j 、坐标系盯中径矢为r 、r l 、匙，愿在坐标系砚中径矢趟”，只在坐 标系巩、盯o 、中径矢分别为届f 1 ) 、r “、r t ”。由砚变换到孙痂变换到 峨变换到盯l 的变换矩阵分别为t 0 2 、t 3 0 、t 1 3 ，可知： t 0 2 = c o s 驴 s i l l 口 0 o t 。= 一s i n 口0 c o s q ，0 o 】 0o 10 0一c 00 一l0 01 00 000 1 西北工业大学硕士学位论文第二章弧面分度凸轮结构与啮合特性 王，= c o s 0s i n 0 一s i n 0c o s 日 00 oo 则可得： 冠i ”= t 1 3 且f ”= t t j l 。屁。= t i3t i 。r 2 = t 1 3t 3 0 t 0 2 r i 2 ( 2 1 0 ) 将各变换矩阵代入上式得： r p = ( x ，y ，毛，1 ) 7 = t l3 t 3 0 t 0 2 胄；2 c o s 0 一s i n 0 o o s i n 口 一c o s 0 o o c c o s 0 8 c o s q c s i n 占| | s i n 伊 0 9 0 llo s i n 口 c o s 口 o 0 ，c o s o c o s q 一r ，c o s f l c o s o s i n 妒一r r s i n f l s i n o c c o s o r s i n o c o s 妒+ r 正o s s i n p s i n 妒一r r s i n f l c o s 0 + c s i n 0 ，s i n 妒+ r r c o 咿c o s 1 r r | | r , c o s f l 8 矗r s i f 妒 韭 l ( 2 1 1 ) 整理得弧面分度凸轮廓面方程为： r c o s o c o s 伊- p r , c o s f l c o s o s i n q ，一r r s i n f l s i n o c c o s o 眉 ”= i rs i n o c o s _ ( v + p r r c o s f l s i n o s i n q ，一r , s i n f l c o s 0 + c s i n oi ( 2 1 2 ) l p r s i n 驴+ r , c o 咿c o s j 式中p 为旋向系数，当凸轮的分度期廓线为左旋时取p = + l 右旋时，取 p = - 1 2 4 弧面分度凸轮的啮合方程 空间啮合机构两共轭曲面( 在弧面分度凸轮中即凸轮廓面和滚子圆柱面) 蜀、易在任一瞬时总是相切触的，不论是点接触还是线接触，在接触点处总有 公共的切平面和公共的法矢髓。所以两曲面在接触点处的相对运动速度v 。2 或 也l 必然和公法线矢打相垂直，即两齿面沿接触点的公法线方向无相对运动速 度。用方程可表示为 西北工业大学硕士学位论文 第二章弧面分度凸轮结构与啮合特性 刀p l2 = n ”2 = 0 ( 2 - 1 3 ) 上式称为啮合方程。只有这样才能保证相互切触的两瞳面不致脱离或相互嵌 入，从而使两曲面能连续地保持切触。 2 4 1 相对速度晚l 的确定 v ：，= = i ；，：i r l c ：i j ，：l c z s ， 西北工业大学硕士学位论文 第二章弧面分度凸轮结构与啮合特性 故有 2 4 2 法矢丹的确定 i i j 露| i i ，膏1 i 2 仁一罗雒c 删00 f q 。6 | x y z lll v 2 1 。= 一毡y q 2 v 2 l ，2o ) 2 x ：= c o j ( x c ) j ( 2 1 7 ) 凸轮廓面与滚子圆柱面在接触点的法矢可按如下方法求出。由前面分析 知，滚子圆柱面历在坐标系o 2 中方程为 胄；2 = 幔+ r ，c o s 巧2 + r ，s i n 豫2 ( 2 1 8 ) 上式中的参数r 、卢是确定曲面一点位置的曲线坐标，在该点处曲面曲线的切 向量是在坐标向量里些和里篓所决定的切平面上，故滚子圆柱面局在该点 o re u 的法矢2 为 ：竖。型： 甜8 8 ( 2 1 9 ) 式中：n 。、n 。、n ：为法矢n 2 在x 2 、y 2 、z 2 三个坐标轴上的分量，其大小 为 = k堕加蔓筇五盟升盟筇ti一筇 西北工业大学硕士学位论文 第二章弧面分度凸轮结构与啮合特性 ，： oo f ：o 。i r ，s i n 卢r ，c o s 剧 n y 2 = 憾卢卜驷s m ：= 5 一b ：i n 卢f = 一b s i n 卢 ( 2 2 0 ) 按上式求出的法矢2 不是单位矢量，单位矢量为 铲尚牲引 协：， 上式求得的法矢为坐标系吮中的表达式，为求一2 在坐标系印中的表达式，应 进行坐标变换。即 式中l 2 0 为系数矩阵，由于一2 为自由矢量，与原点位置无关， k = i ：i i ：- 警s i n ( oo 开h = s i n 妒c o s f l 】 = 一c o s 妒 c o s f l 一= 一s i n f lj 2 4 3 弧面分度凸轮的啮合方程 ( 2 2 2 ) 因此在坐标变换 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 将式( 2 2 2 ) 、( 2 - 1 7 ) 代入式( 2 1 3 ) 得 ( 一棚2 y c o l z ) ( s i n q , c o s f l ) + 2 x ( 一c o s 妒c o s f l ) + 埘i ( x c ) ( 一s i n p ) = 0 ( 2 2 5 ) 又由坐标变换可得 西北工业大学硕士学位论文 第二章弧面分度凸轮结构与啮合特性 | ：l 。甘 ：鬈葛吲江z e ， t a n = d 品 t a n = 若赫 协z ， 以2 曙= 0 ( 2 2 8 ) 首先计算相对速度叱在坐标系0 2 中表达式v 导，可以用坐标变换 v 畀= l2 0 l ，2 i = 一国2 r ，c o s p 一曲1 r ，s i n , b c o s t p d 2 r + 国1 r ，s i n f l s i n 妒 1 ( ，c o s 妒一r ，s i n 伊c o s , 8 一c ) ( 2 2 9 ) k = 雕剐 协，。， 西北工业大学硕士学位论文 第二章弧面分度凸轮结构与啮台特性 某一瞬时( 给定妒) ， 存在着一定制约关系 滚子上共轭接触点的坐标由声和，确定，而声和，之间又 1 ) 、口随，变化而变化； 2 ) 、对于同一，值，口有两个对应值，且 这两个值相差18 0 。，分别对应于滚子受力侧和 施力侧的两组接触线，代入式( 2 - 7 ) 中，即可 得到这两组接触线的坐标，如图2 7 中m n 、 m n 。从图上可以看出，弧面分度凸轮在分度期 的接触线不是直线，而是一条沿滚子圆柱面的弧 线：在停歇期，则是一条沿柱面的直线。 2 4 4 弧面分度凸轮机构的压力角a 图2 - 7 弧面分度凸轮接触线 c o s t z ：生! 鼍( 2 3 1 ) 铲叩哎埘| i 1 = 刳 协，z ， 9 西北工业大学硕士学位论文第二章弧面分度凸轮结构与啮合特性 再由式( 2 2 7 ) 及a 为锐角，可得 弘a r c t a n l 而r 旧0 9 2 】 ( 2 3 4 ) 在每一凸轮转角口时，根据所选定的转角运动规律有一对应的转盘角位移 妒和角速比国，c o l 。由上式可知，中心距、角速比、啮合点与分度盘中心的距 离等都对压力角有影响。滚子圆柱工作面上沿接触线上每个共轭接触点的压力 角是不同的，有时可能相差很大，存在某些点的压力角已超过允许值，而某些 点还远未达到的情况，即沿接触线上每点处的有效推力分布很不均匀。由于影 响凸轮机构动力学特性的往往只是最大压力角值，因此在设计时一般按转盘节 圆半径处的压力角进行简化计算或检验，即 口a n j 孟i 式中r p 2 为转盘节圆半径。 2 5 弧面分度凸轮运动特性分析 2 5 1 弧面分度凸轮机构的运动规律 ( 2 3 5 ) 分度盘的运动就是弧面分度凸轮机构的输出运动。其规律与特性直接影响 凸轮机构运动的精确度、冲击和振动的大小。正确地选取从动件运动规律是凸 轮设计的重要内容。下面先说明弧面分度凸轮机构运动曲线的一些基本概念和 性质。然后再介绍几种最常用