（机械设计及理论专业论文）少齿差内啮合齿轮的计算机辅助几何设计及参数优化.pdf

摘要 三环减速器自问世以来，因其具有传动比大，承载能力强，体积小，结 构简单等诸多优点，在很多领域已经得到应用。在南京高精齿轮股份有限公 司和其他一些单位的生产使用中，发现原有的三环减速器的型号系列存在一 些不足，主要是减速器的设计承载能力远低于实际承载能力，需要重新制定。 在南京高精齿轮股份有限公司委托天津大学机械传动研究所承担的三环减 速器承载能力研究和新产品系列设计的研究项目中，本课题承担的研究内 容是： 完成系列设计中的少齿差内啮合齿轮的变位系数选取工作。针对此项工作开 发了基于插切计算系统的外齿轮滚切的内啮合齿轮交位系数封闭图软件。该软件 在v i s u a lb a s i c6 0 的编程环境下开发，能够用对分法更为优秀地绘制出封闭图曲 线，辅助实时地绘制变位系数封闭图：动态选取变位系数、计算多项约束函数值、 计算齿轮几何参数。此外，该系统还专门挂接了一个在三环减速器系列设计中使 用的模块。使用该软件已经自动、连续地完成了s h 三环减速器系列设计中的齿 轮几何参数的设计工作，实践验证了该软件计算工作的可靠性和快捷性，具有很 高的实用价值。研究结果解决了s h 三环减速器系列设计中的一个关键问题，为 承载能力的分析提供了一套正确的基础数据。 此外在文献 8 中提出的弹性多齿啮合、载荷分配和强度计算的数学模型的 基础上，针对目前少齿差参数优化文献中都未考虑弹性多齿啮合效应，这一已经 由实验证实【8 】的不容忽视的现象，首次论述了在考虑弹性多齿啮合效应的情况 下，并将齿定高系数吃作为变量之一，用随机向量法进行齿轮参数优化的步骤。 该过程原理简单，对于精确求取齿轮设计参数，从而充分挖掘齿轮承载能力，有 很大的帮助，具有一定的实用价值。 关键词：变位系数，少齿差，内啮合，优化设计，弹性多齿啮合效应，三环 减速器 a b s t r a c t s i n c em et h r e e r i n gr e d u c e rc a m eo u t ，i th a sb e e nu s e di nm a n yf i e l d s ，f o ri t s m a n ya d v a n t a g e s ，s u c ha sl a r g es p e e d - r e d u c t i o nr a t i o ，h i 曲l o a dc a p a b i l i t y , c o m p a c t v o l u m ea n d s i m p l es t r u c t u r e m a n yd i s a d v a n t a g e s i n o r i g i n a l l i s th a db e e n d i s c o v e r e d a m o n go ft h e m ，t h es e r i o u so n ei st h er e d u c e rc a p a c i t yh a sn o tb e e n b r o u g h ti n t op l a yd u r i n gt h ep e r i o do fi t sb e i n gu s e db ys o m ec o m p a n i e s ，s ot h e n e wp r o d u c ts e r i e sn e e dt ob ee s t a b l i s h e d i nt h e t h r e e r i n gr e d u c e rc a r r i n g c a p a c i t yr e s e a r c ha n dn e wp r o d u c ts e r i e sd e s i g n r e s e a r c ht a s ku n d e r t o o kb y t i a nj i nu n i v e r s i t yd r i v eg r a d u a t es c h o o l ，w h i c hw a ss u b m i t t e db yn a nj i n g h i g hs p e e dp r e c i s i o ng e a rr e d u c e rf a c t o r y , m yt a s k i n c l u d e st h ef o l l o w i n g s ： c o m p l e t et h ec h o o s i n gm o d i f i c a t i o nc o e f f i c i e n t sw o r ki nr e d u c e r s e r i a ld e s i g n ， t h a tn e e d st od e v e l o po n es o f t w a r e w h i c hi sb a s e do nt h ec a l c u l a t i o nm e t h o df o r i n t e m a lg e a r sc u tw i t hg e a rs h a p e r t h es o f t w a r ew a sd e v e l o p e dw i t hv b 6 0 i t s f u n c t i o n i n c l u d e st h e f o l l o w i n g s ：p l o t i n g t h ec l o s e d d i a g r a m s o fm o d i f i c a t i o n c o e f f i c i e n t s ；c h o o s i n gt h em o d i f i c a t i o nc o e f f i c i e n t s ；c a l c u l a t i n gv a l u e so fc o n s t r a i n f u n c t i o n sa n dg e a r sg e o m e t r i c a lp a r a m e t e r s a l s o ，am o d u l ei si n t e n t l ya t t a c h e dt ot h e s y s t e m ，w h i c hc a nb eu s e di nt h r e e - r i n gr e d u c e rs e r i e sd e s i g n ，t h i ss o f t w a r eh a sb e e n p r o v e dt ob ev a l i d a t e di nt h ed e s i g np r o c e s so f an e wp r o d u c ts e r i e so f t h r e e 。r i n gg e a r r e d u c e r s t h er e s e a r c hr e s u l tr e s o l v e dap i v o t a lp r o b l e mi ns e r i a ld e s i g n b e s i d e s ，c o n s i d e r i n gm e s h i n ge f f e c t ，o p t i m i z a t i o ns t e p so fg e a rp a r a m e t e r sw i t h r a n d o mv e c t o rm e t h o da r ed e m o n s t r a t e d ，w h i c hr e f e r st ot h em o s tg e a rl o a da st h ea i m f u n c t i o na n dt h eg e a rb e n ds t r e s sr e s t r i c t i o na n dm o d i f i c a t i o nc o e f f i c i e n t ss e l e c t i o n r e s t r i c t i o na sr e s t r i c t i o nt e r m s t h er e s u l tw i l lh e l pf o rs u f f i c i e n t l yi m p r o v i n gt h e c a p a c i t yo fg e a r k e yw o r d s ：m o d i f i c a t i o nc o ，e f f i c i e n t ，s m a l lt e e t hn u m b e rd i f f e r e n c e ， i n t e r n a lg e a rp a i r , o p t i m i z a t i o nd e s i g n ，e l a s t i cm e s h i n ge f f e c t ， t h r e e - r i n gg e a rr e d u c e r 1 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名库叛国 签字日期：硝年月2 占日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权基鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：彳是缘j ( 分 签字日期：俨，年月彤日 导师签名 签字日期：叠卅军 日 叱一孕m 第一章绪论 1 1 前言 第一章绪论 三环减速器是由重庆钢铁设计研究院研制的专利技术。其传动形式一三环传 动是在已故的我国著名机械学家朱景梓教授在1 9 5 6 年提出的“双曲柄输入式少 齿差传动结构” 1 2 l 的基础上，由我国重庆钢铁设计研究院陈宗源高级工程师提出 的一种特殊形式的少齿差行星传动，后来重庆钢铁集团公司又研制了双环( 单环) 减速器【3 5 】一双环传动，其传动原理与三环传动相同。国内有些文献也把三环传动 称之为“内齿行星齿轮传动”f 3 6 或“平动齿轮传动” 3 7 , 3 8 】。从机构学角度看， 三环传动是由连杆机构( 平行四边形机构) 和齿轮机构构成的组合机构。三 环传动主要用于减速传动，其原理独特新颖，与传统的齿轮传动和行星齿轮 传动裙比有一系列独特的优点。 1 2 三环减速器的传动原理 三环减速器是属于k h 型渐开线少齿差行星齿轮传动中外置偏心轴形式中 的一种。根据输出轴的位置又可以把三环减速机分为对称布置型和偏置型。输出 轴位于输入轴和支撑轴之间的称为对称布置型，而输出轴位于支撑轴一侧的称为 偏置型，如图l ，1 ，1 2 所示。 图1 - 1 对称型三环传动图图1 - 2 偏置型三环传动 本课题研究的是对称式三环减速器，其基本型构造组成如图1 3 所示。 第一章绪论 1 1 前言 第一章绪论 三环减速器是由重庆钢铁设计研究院研制的专利技术。其传动形式一三环传 动是在已故的我国著名机械学家朱景梓教授在1 9 5 6 年提出的“双曲柄输入式少 齿差传动结构，j l l z j 的基础上，由我国重庆钢铁设计研究院陈宗源高级工程师提出 的一种特殊形式的少齿差行星传动，后来重庆钢铁集团公司又研制了双环( 单环) 减速器【 5 j 一双环传动，其传动原理与三环传动相同。国内有些文献也把i 环传动 称之为“内齿行星齿轮传动”p6 j 或“平动齿轮传动”【”) “。从机构学角度看， 三环传动是由连杆机构( 平行四边形机构) 和齿轮机构构成的组合机构。三 环传动主要用于减速传动，其原理独特新颖，与传统的齿轮传动和行星齿轮 传动相比有一系列独特的优点。 1 2 三环减速器的传动原理 三环减速器是属于k _ h 型渐开线少齿差行星齿轮传动中外置偏心轴形式中 的一种。根据输出轴的位置又可以把三环减速机分为对称布置型和偏置型。输出 轴位于输入轴和支撑轴之间的称为对称布置型，而输出轴位于支撑轴一侧的称为 偏置型，如图1 1 ，l - 2 所示。 透 图1 。1 对称型三环传动图图1 2 偏置型三环传动 本课题研究的是对称式三环减速器 本课题研究的是对称式三环减速器 其基本型构造组成如图1 - 3 所示。 其基本型构造组成如图1 - 3 所示。 第一章绪论 2 图1 - 3 三环减速器结构图 其中二根互相平行且各具有三个偏心的高速轴1 ，动力通过其中任一轴或两 轴同时传动，三片传动内齿圈2 通过轴承4 装在两根高速轴上，一根带齿的低速 轴3 与高速轴平行。各轴均通过轴承4 支承在机体5 上。减速时，高速轴作为输 入轴带动环板上的内齿轮作平面运动，靠本身的内齿轮与低速轴上的外齿啮合运 动，形成大减速比。三片内齿圈同时与低速轴啮合，啮合的瞬时相位差呈1 2 0 。角。 因为连杆机构( 内环板) 运动到连杆与曲柄共线的位置时，出现运动不确定现象， 即死点位置。为了克服这种运动不确定和平衡机构的惯性力，一般在三环减速器 中采用三相并列的方法，每相机构之间成1 2 0 。，这样某一项平行四边形机构运动 到死点位置时，由其它两相机构传递动力，从而克服死点。三片内齿圈类似于三 个行星轮，因由外齿轮直接输出，故没有一般行星齿轮传动的行星架或少齿差传 动的输出机构，简化了机构，却仍保留了同轴线动传动减速器的传动比大和结构 紧凑的将点。减速器齿型一般为渐开线齿型。如要求增速，则轴3 ( 外齿轮轴) 作 为输入轴，轴1 作为输出轴。 1 3 三环减速器的特点1 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 5 三环减速器是圆柱齿轮减速器、星摆减速器、蜗轮蜗杆减速器的替代产品。 它的平行轴动轴传动的特点既吸取了圆柱齿轮减速器平行轴的特点，又吸取了行 星减速器动轴的特点，这样就带来了明显的优越性，同时，又避开了圆柱齿轮减 速器和行星齿轮减速器的缺陷。相比之下它具有的一些优点概括如下： l 承载能力强 三环传动的内、外齿轮的齿数差一般为1 4 ，一般齿数在3 0 以上。虽然从 第一章绪论 分析理论上直齿内啮合重达系数仅为2 左右，但是由于相同齿的间隙很小和齿形 误差及弹性变形，实际情况为多对齿啮合。每对齿轮至少同时有3 对以上的齿接 触1 8 】，这是其它减速器所无法比拟的。它采用了内啮合，齿对的曲率半径是同向 的，啮合综合曲率半径大，接触应力很小，有利于润滑。而且由于轮齿均为短齿， 故单齿轮抗弯强度也比一般的齿轮高。三根轴上的载荷都呈1 2 0 。角均匀分布， 所以轴的弯曲应力小，主轴轴承载荷小，有利于承受过载载荷，使用寿命延长。 它的各个轴支撑是双支点支撑，不同于行星减速器的采用悬臂单背支撑的方式， 这就很有利于支撑件的承载，且没有输出机构，由此形成了较强的承载能力和过 载能力。 2 传动比大 三环传动比的计算公式如下： j = 一 乃一毛 由式( 1 1 ) 可看出，由于齿差很小，所以可以得到很大的传动比。三环传动的 一级传动比可以达到1 0 1 0 0 ，最大可达1 3 0 ，它的二级传动比达到1 2 0 1 0 0 0 0 。 普通外啮合齿轮减速器单级减速比最大为1 0 ，要达到速比1 0 0 就要制成三级， 这样，结构显然要复杂多了：与行星减速器相比，普通行星减速器速比要达到 1 0 0 的话，也要制成二级。即使是现在比较新的摆线针轮减速器，它的一级传动 比也只能达到8 l ，也是小于三环减速器的。 3 结构简单、体积小 三环减速器是平行轴传动，没有行星齿轮减速器的复杂的输出机构，且轴向 尺寸很小。箱体结构与普通齿轮减速器几乎无异，与行星减速器相比，极大地简 化了结构。 4 制造容易，成本低，维护方便 三环减速器的零件无需特殊材料和特殊的热处理，其各轴平行布置，易 损件少。齿轮精度一般为7 8 级且采用软面齿，都用般的标准刀具加工，因 此能进行插齿加工的制造厂都能生产，制造成本低。减速器箱体一般采用水平 分箱，内部结构可以装卸，易损件容易更换，因而维护方便。 5 适应性广 目前三环减速器自成体系。在基本单级传动基础上，可增加高、低速轴数量 或变更其相互位置而构成若干派系，有卧式、立式、法兰联结式等。单级传动还 可以串联成多级传动，从而增大传动比。其驱动方式可以单轴驱动，也可双轴驱 动。 第一章绪论 由于三环减速器的如上这些独特的优点，我国已经将其列为国家重点推 广的新产品，冶金工业部已经制订了部颁标准。由于三环减速器的发明者在 重庆钢铁设计研究院，最早接受三环减速器的也是冶金行业。后来重庆市政 府又将其推广到建筑机械行业。从目前了解的情况看，主要的应用领域有水 泥磨慢速传动装置、环型加热炉传动装置、钢包回转台回转装置、方坯连铸 拉矫机传动、桥式起重机传动、摩托车装配生产线传动、建筑打桩机传动等。 随着其它行业对三环减速器独特优点的迸一步认识和三环减速器自身性能 的进一步完善，其应用领域也必将不断扩大。 1 4 目前三环减速器设计中存在的问题 1 、少齿差齿轮传动存在的干涉问题本课题研究的三环减速器系列中的部分 齿轮传动存在干涉现象，这是由于少齿差传动的可行变位系数选择区域过小，从 而交位系数选取不当造成的。因此正确选择变位系数，确定齿轮几何参数是整个 减速器系列设计的关键，也是本课题研究的重点内容。 2 、实际承载能力大于设计承载能力现有三环减速器在设计时没有考虑弹性 多齿啮合效应，使齿轮的实际承载能力高于设计承载能力很多，造成设备使用能 力的浪费。 3 、振动噪声较大和传统的普通齿轮减速器和行星齿轮减速器相比，三环传 动由于没有考虑摆动力矩的平衡，因此某些型号中存在较强的振动、冲击和噪声 问题。在厂家使用过程中就出现过由于强烈的振动而导致内齿板断裂的情况”。 由于偏置型三环减速器的受力状态比对称式恶劣的、振动、噪声也明显较大，所 以现已不再采用1 1 4 jo 4 、缺乏完善的设计理论目前三环减速器的设计只是类比普通行星齿轮减速 器的设计理论进行设计，这主要表现在，目前三环传动的少齿差内啮合齿轮设计 中未能考虑弹性多齿啮合效应，从而使减速器的实际承载能力远大于设计承载能 力，造成设备使用能力的浪费；部分齿轮变位系数选取不当，造成齿轮传动干涉， 因此完善三环减速器的设计方法进行新型产品系列的设计是十分必要的。 1 5 三环减速器研究概况 三环减速器是少齿差内啮合齿轮传动，在设计过程中变位齿轮的几何计算结 果和受力情况的好坏将直接影响其产品性能，因此许多学者都对变位齿轮的几何 计算以及减速器的受力状态开展了广泛的研究工作，并取得了一些有意义的研究 4 第一章绪论 工作。下面将这些研究加综述。 1 5 1 受力状态的研究 自三环减速器问世以来，先后有很多学者对三环减速器的受力分析、动 力学研究、振动噪声控制，弹性啮合及载荷分配等方面开展了一些研究工作， 并取得了一些有意义的研究成果。研究内容基本上可以分为三部分，分别为 静力分析、动态静力分析、动力学分析。 最早对三环传动进行受力分析的是应海燕和杨锡和1 3 9 。假设三相内齿板 受力完全相同，只是互有1 2 0 。的相位差。取一相内齿板为研究对象，假设 了齿轮副的啮合力在机构运动一周内恒定或按照一定规律变化，计算出了行 星轴承的受力。张淳1 4 0 l 采取了与应海燕相近的分析方法，只是假设啮合力的 规律按三角函数变化。这两篇文献的受力分析模型均为静力分析，没有考虑 到机构的过约束特性和机构的弹性变形，只是假设了一个齿轮啮合力的变化 规律，由于其基本假设和实际情况相差较远，因此计算误差较大。但文献【3 9 作为最早的受力分析模型，毕竟为指导当时的三环减速器设计提供了一种理 论方法。 认识到静力分析模型的不足，又相继有学者提出了动态静力分析模型。文献 4 1 4 3 1 从平面连杆机构出发，提出了考虑运动副接触变形和内齿环板、轴的搀 体变形，利用构件刚性位移和运动副接触变形建立了机构的变形协调条件，建立 了减速器的受力平衡方程。文献 4 4 抛弃了三相齿轮受力相同的假定，考虑了 机构的过约束，其中计入了行星轴承的弹性、齿轮啮合副的弹性以及内齿板 的刚体惯性力。根据内齿板的受力平衡方程，求出了机构在不同位置的齿轮 啮合力、各个行星轴承以及支承轴承的受力。梁永生 4 5 , 4 6 a 7 1 认为输入轴的弹 性弯曲变形是不可忽略的因素，在考虑了行星轴承的弹性、齿轮啮合的弹性 的基础上，又计入了输入轴和支承轴的弹性、内齿板的弹性。在此基础上， 列出了内齿板的受力平衡方程，据此来求解机构在不同位置时各个轴承和齿 轮的受力。但该文在处理内齿板的弹性变形时，对这一形状和受力状态均颇 为复杂的零件按简单零件受简单的拉、压载荷来处理，这与其实际形状和受 力状态相差较大。朱才朝【4 8 】取s h q 4 0 型三环减速器的一相平行四边形机构 为研究对象，并假设在支承轴承孔处存在间隙，研究了运动副间隙对机构受 力的影响。该研究认为，双曲柄机构存在死点位置，在机构运动到死点位置 时，就会产生冲击和噪声，间隙的存在加剧了这种冲击和噪声。崔亚辉 4 9 , 5 0 利用结构力学的叠加原理将三环传动的机构分解成两个互相独立的随动予 机构，分别计算每个随动子机构的受力，然后进行叠加，从而求出机构的受 第一章绪论 力情况。该文经过计算后得出如下结论：一是就传动本质而言，双驱动和单 驱动是相同的；二是不管是单驱动还是双驱动，三环传动都不存在所谓的“死 点位置”和“运动不确定位置”，其研究结论与传统理论大相径庭。 以上这些研究本质上都属于动态静力分析的范围，其共同特点是都忽略 了与弹性位移( 变形) 的一阶和二阶导数有关的项，虽计入了机构的弹性变 形和构件的刚体惯性力，但计算刚体惯性力的依据是机构的刚体运动分析， 其数学模型均为代数方程而非微分方程。各个模型之间的区别只是计入了不 同的因素。根据这些模型无法求出频率、振幅等动力学要素。 杨建明【1 4 在动力学分析方面进行了开创性的研究。他通过分析三环减速 器的输入轴和支撵轴的弹性、行星轴承的弹性交形，输出轴轴承的弹性、齿 轮啮合弹性以及输入轴和支撑轴偏心套的偏心误差和分度误差，用矢量封闭 方程的方法，推导了三环传动的弹性变形协调条件，通过将整个传动系统分 为输入轴子系统、支承轴子系统、内齿板予系统和输出轴子系统，分别建立 了各个子系统的运动微分方程，并将各个子系统的动力学方程组装，首次导 出了整个传动系统的动力学方程。利用封闭解法求解动力学方程，计算了三 环减速器系统的固有频率，分析了三环减速器的动力学响应，如内齿板的加 速度响应、齿轮动态载荷、行星轴承的动态载荷以及箱体支承轴承的动态载 荷，并分析了主要设计参数对系统动态响应的影响。同时首次发现了三环减 速器中存在的低阶谐振现象，得到了当转速等于系统第一阶固有频率的1 3 ， 1 6 和1 9 时，发生低阶谐振的结论，并从理论上对这种低阶谐振现象产生的 原因进行了解释，同时通过实验进行了验证。 杨建明的理论研究对三环减速器的动力学行为进行系统透彻的分析，建 立了一个能基本反应三环减速器实际情况的动力学分析模型。对三环减速器 在实际使用中存在的振动大，噪声大，发热严重，轴承早期损坏以及齿板断 裂等问题的解释，提供了理论上的依据。 1 5 2 少齿差内啮合齿轮几何参数的计算 1 9 4 9 年苏联学者从理论上解决了实现一齿差传动的几何计算问题。到6 0 年 代随着电子计算机技术的发展，渐开线少齿差传动才得到了迅速的发展。1 9 6 3 年朱景梓发表了“齿数差玉= 1 的渐开线k h v 型行星齿轮减速器及设计”一文， 详细阐述了渐开线少齿差传动的原理和设计方法，开创了少齿差行星齿轮传动在 我国的推广应用。在变位齿轮的计算中，主要有变位系数选择、几何尺寸计 算和强度计算，其中变位系数的选择是保证齿轮正确设计的关键，其计算方 法主要有 6 , 1 7 , 5 9 l ： 第一章绪论 ( 1 ) 试算法【5 9 】：这种方法首先按照表l 选取啮合角口 表1 - 1 口1 的选用范围 l 齿数差啮合角口+ 的选用范围 l5 4 。5 6 。 2 3 9 。4 0 9 3 2 8 。2 9 。 42 5 。2 6 。 52 3 。2 4 。 选取啮合角口后，先设定一个变位系数x ，再求另一个变位系数矗，然 后校验是否干涉及重叠系数是否过小。若重叠系数太小，则可减小x 重算； 如发生齿面干涉，则增大x 重算；若两个条件都不满足，则说明啮合角a 。取 得太小，应另取一个大的睇+ 进行新的一轮计算；如此反复运算，直到通过校 验为止。由于少齿差啮合传动的啮合条件十分苛刻，其变位系数可用区域很 小，既有根切、顶切、各种齿形干涉的限制，又有结构、安装等方面的要求， 所以试算十分费时，消耗设计人员大量的重复性劳动和精力，还很容易出差 错。而且一般也就选出一组正常运转的齿轮变位系数，不易求出多组可行的 变位系数以供选择。 ( 2 ) 表格法1 5 9 】：这种方法提供了一些常用的变位齿轮副计算数据表， 查阅很方便。如正变位时对接触强度有利的变位系数表、角变位时对弯曲强 度有利的变位系数表等。但必须指出，常见的计算图表都是在一定的假定条 件下编制的，而在实际工作中，常会发生因与假定条件相悖而查不到的情况。 现有资料均是按插齿刀的原始截面( 变位系数为零) 来计算的，而实际加工时 的插齿刀从新到旧，刀具变位系数有一定变化范围，这就带来了设计误差。 甚至使所选的变位系数不能满足预定的限制条件。由于少齿差内啮合的设计 计算比较复杂。后来有人开始采用计算机来计算，并制成表格，以供查找。 但这种计算还仅仅局限于不产生干涉、满足重合度等要求。 ( 3 ) 封闭图法【6 【1 7 1 ：封闭图法就是把有关各种约束条件和质量指标的函 数曲线都画在同一张图上，然后从图上找到所需的变位系数，这种图形叫作封闭 团或界限图，设计者可以直接查阅。变位系数封闭图法因为其既能综合考虑各项 性能指标，合理地选取变位系数，又具有直观、方便等优点，受到齿轮设计人员 的欢迎。利用封闭图选择齿轮变位系数的基本原理是由前苏联学者b a 加夫 里连科教授于1 9 5 4 年首先提出，后经m b 格罗曼、t 洛托夫斯基卡亚 第一章绪论 等人研究，设计出常用齿轮参数的变位系数封闭图册。1 9 6 0 年，t 兀鲍洛托夫 斯基卡亚等人发表了题为关于用插齿刀加工的外啮合齿轮变位系数的选择问 题的论文。随后又于1 9 6 3 年在撰写的另一著作渐开线齿轮与蜗轮传动几何 设计手册中，发表了插切齿轮传动的若干幅变位系数封闭图，国内于1 9 8 2 年 出版的由朱景梓主编的渐开线齿轮变位系数的选择中也引用了这些封闭图i l l 。 这些封闭图虽然对插切齿轮变位系数的选择起到了方法上的启迪和使用上的指 导作用，但它却存在许多不足之处：( 1 ) 绘制出的插切外齿轮变位系数封闭图数 量太少，作为提供设计人员使用是远远不够的；( 2 ) 每幅封闭图中有些部分采用 滚切加工的齿顶圆直径代替插切加工，封闭图是近似的，( 3 ) 只有新插齿刀的封 闭图，不能用于旧刀：( 4 ) 传统的封闭图只能直观地给出封闭图内变位系数的各 项性能指标的范围，而不能给出具体的数值；( 5 ) 由于插切外齿轮变位系数封闭 图的绘制与插齿刀参数有关，已有的图是根据前苏联国家标准，并不符合我国的 插齿刀6 0 8 l 一6 0 8 2 _ 8 5 标准，因此这些封闭图并不能直接使用。( 6 ) 内啮首的 封闭图数量有限，少齿差的就更少了。随着计算机技术的发展，科研人员开始 从事变位系数封闭图软件的开发。在国内，汪萍首先提出了用电子计算机研究外 啮合渐开线插切齿轮的几何设计和封闭图，并建立了较为完善的插切内、外齿轮 变位系数封闭图数学模型。其开发的插切内、外齿轮变位系数封闭图软件e l l 可以 完成封闭图的绘制以及计算齿轮参数和约束函数值，基本满足了变位系数的选取 要求，但仍有以下不足：1 ) 在曲线的绘制方法上有局限性。它的等值线法是以薯、 矗为迭代变量，在给定的范围内绘制曲线。若取值范围估计不足，就有可能丢失 组成封闭图的曲线段，使绘制工作十分被动。2 ) 辅助功能不够。如没有图形的保 留、删除、标注、动态选取变位系数以及坐标系的调整等功能，使操作者操作起 来感到不便。 针对上述不足，作者开发了用对分法绘制封闭图曲线、基于插切计算方法 的外齿轮滚切的内啮合齿轮变位系数封闭图c a d 系统，并在三环减速器的系列 设计中得到了实际的应用。 1 6 本论文的研究内容 本课题来源于2 0 0 2 年7 月南京高精齿轮股份有限公司委托天津大学机械传 动研究所承担的三环减速器承载能力研究和新产品系列设计的研究项目。 经过南京高精齿轮股份有限公司和其他一些单位的生产实践表明，原有 的三环减速器的型号系列存在以下三个问题：一、原有的产品型号系列表的 中心距和传动比没有按标准数系列进行设计，使得各种型号系列分布疏密不 第一章绪论 均；二、原有的产品型号系列表没有考虑弹性多齿啮合效应对齿轮承载能力 提高的影响，因而少齿差内啮合齿轮的承载能力未能得到充分发掘。三、原 有的型号系列同一中心距不同传动比时的额定输出转矩都是相同的，这是不 合理的。 该项目的主要研究内容有： 1 、减速器系列齿轮变位系数的选择。 2 、通过多齿弹性啮合提高减速器齿轮承载能力的分析。 3 、减速器齿轮、轴与轴承的验算。 4 、减速器新产品系列表的重新制定。 减速器新产品型号系列设计流程如图1 4 所示，总的设计流程是这样的： 1 、先选定某一型号减速器的中心距a 和传动比i ，确定齿轮的齿数、模 数，然后根据步骤已有的齿轮基本参数选择变位系数、计算齿轮几何尺寸初 估输出转矩输入数据库保存。 2 、进行减速器的结构设计，确定各轴的轴径、轴向尺寸和轴承型号输 入数据库。 3 、根据已知的齿轮参数，进行弹性啮合效应分析，计算得到齿轮的啮 合刚度和弹性啮合效应系数。根据这个结果和步骤2 确定的轴和轴承的尺寸 在考虑齿轮、轴和轴承的刚度的基础上进行弹性静力分析，计算得到齿轮啮 合力以及轴和轴承所受的力，并按算得的齿轮啮合力重新计算弹性啮合效应 系数。 4 、根据算得的齿轮啮合力和弹性啮合效应系数进行齿轮的强度校核， 并根据算得的轴和轴承力进行轴的强度计算和轴承的寿命计算。 5 、计算结果若是齿轮、轴和轴承均满足强度条件，则将所有的设计参 数存入三环减速器型号数据库：若三者之一任有一个不满足强度条件，则修 改减速器的几何参数或修正预估输出转矩，重复步骤3 、4 、直至三者都满足 强度条件为止，再将最终的设计参数存入数据库。 4 、转入下一型号中心距a 和传动比i 的三环减速器的设计计算，依此类 推，待全部型号计算完后，就得到一个包含3 8 0 套型号参数的三环减速器新 产品系列数据库。 本文的研究内容分为两部分，第一部分是系列设计流程图中用黑框表示的内 容。 1 、开发内啮合齿轮变位系数封闭图软件，并使用该软件完成s h 三环减速 器系列设计中的少齿差内啮合齿轮副变位系数的选取和几何参数的计算工作，从 而为减速器承载能力的分析提供一套正确的齿轮几何参数，并保存到新产品系列 第一章绪论 数据库中，这是减速器系列设计的关键问题之一。 2 、首次论述了在考虑弹性多齿啮合效应的情况下，进行少齿差齿轮几何参 数优化的步骤，从而可以精确求出使齿轮承载能力达到最大时的最优几何参数， 具有一定的实用价值。 论文的叙述内容有： 第一章介绍了三环传动的基本原理和结构形式，以及三环传动的优缺点和存 在的主要问题，并对少齿差齿轮变位系数的选取方法和减速器的受力研究做了综 述，阐述了本课题的研究内容的重要性。 第二章介绍了用插切计算方法绘制封闭图的理论基础和限制曲线的数学模 型以及用对分法求解限制曲线方程的过程。 第三章介绍了基于插切计算方法的外齿轮滚切的内啮合齿轮变位系数封闭 图软件的结构和功能。该系统在v i s u a lb a s i c6 0 的编程环境下开发，主要用于齿 轮的几何计算工作，其中包括辅助实时设计变位系数封闭图；动态选取变位系数、 计算多项约束函数值、计算齿轮几何参数。此外，该系统还专门挂接了一个在渐 开线少齿差传动装置系列设计中使用的模块。该模块可以自动、连续地完成系列 设计中的齿轮变位系数的选取和几何计算，并在三环减速器的系列设计中得到了 实际的应用，验证了该系统计算工作的可靠性和快捷性，具有一定的实用意义。 第四章介绍了系列设计的数据库框架，以及变位系数的自动选取过程。 第五章介绍了在考虑弹性多齿啮合效应的情况下，用随机方向法对少齿差内 啮合齿轮进行优化的步骤。 第六章展望和总结。 第一章绪论 匝弹爆士魁赢瞬稚硝鹰薛!匝 第二章计算机绘制内啮合齿轮变位系数封闭图 第二章内啮合齿轮变位系数封闭图的计算机自动绘制 2 1 引言 选择变位系数的方法有“试算法”、“表格法”、“封闭图法”。“试算法”十 分费时，消耗设计人员大量的重复性劳动和精力，还很容易出错。“表格法” 则是在一定的假定条件下编制的，而在实际工作中，常会发生因与假定条件 不同而查不到的情况。封闭图法既能综合考虑各项性能指标，合理地选取变位 系数，又具有直观、方便等优点，因此是一种比较完善的方法，课题中我们采用 这种方法通过计算机辅助设计来选取变位系数。三环传动中内啮合齿轮的齿数差 很少，极易产生各种干涉，因此，正确选择变位系数保证齿轮副的正确加工、安 装和传动，是三环减速器系列设计的首要关键问题。 2 2 变位系数选择的理论基础 变位系数封闭图是按照给定的齿轮、刀具参数，以及有关的限制条件画 出的曲线图。在渐开线齿轮传动的几何设计中，依据切削齿轮所用刀具类型的 不同有两种计算系统：滚切计算系统和插切计算系统。在本课题的研究中，外 齿轮滚切加工，内齿轮插切加工，因此齿轮的几何尺寸和齿廓形状与插齿刀参 数有关，所以用插切计算系统绘制封闭图，选择变位系数，更能保证齿轮的实 际各部分尺寸和齿廓形状与理论设计一致，减少了理论设计上的误差。 在汪萍、侯慕英所著的插切齿轮传动设计及封闭图c a d 数模分析一书【1 中较为详细地叙述了内啮合齿轮插切计算系统的数学模型，因此本课题中所用 的曲线方程和相关计算公式均取自该书。 2 2 1 内啮合传动的参数说明和相关计算公式 第二章计算机绘制内啮合齿轮变位系数封闭图 表2 1 计算公式 参数说明 符号含义 符号含义 模数 口 啮合角 分度圆压力角 a 啮合中心距 y 中心距变动系数标准顶隙 ， 吃 标准齿顶高系数 非标准齿顶高系数 o l ，乃 外、内齿轮的齿数 ，而 外、内齿轮的变位系数 ，2 外、内齿轮基圆半径 矗。，以： 外、内齿轮的基圆直径 1 ，也 外、内齿轮分度圆半径 d l ，d 2 外、内齿轮分度圆直径 l ，r a 2 外、内齿轮齿顶圆半径 d “，d 0 2 外、内齿轮齿顶圆直径 o t a l ，a a 2 外、内齿轮齿顶圆压力角 d n ，d f 2 外、内齿轮齿根圆直径 屹 内齿轮切削啮合角 或： 切削啮台中心距 y 0 2 切削中心距变动系数 蟛0 2 插齿刀齿顶高系数 2 0 2 插齿刀齿数 x 0 2 插齿刀切削截面的变位系数 0 2 插齿刀基圆半径 0 2 插齿刀齿顶圆半径 o 插齿刀齿顶圆压力角 2 插齿刀预刃圆角半径 计算公式 啮合角 i n v ar ：i n v d + ! ! 兰二墨! t a n 口 z 2 2 ：i r ，、 啮台中心距 as ：l 坚2 二刍2 + vm 或一：m ( z 2 - z j ) c o s a l 2 。一 z c 0 s 口 中心z 变动系 ，= 三亏三c ! o 竺s 导- 1 ) 切削啮合角 i n v a 0 2 ：i n v 口i2 ( x 2 一砘) t a n 口 乏一 第二章计算机绘制内啮合齿轮变位系数封闭图 删桃距 秘( t z 2 - - z 0 2 槭：2 之半 切削中心距变动系数 y o ：三i ：；鱼( ! 竺车一1 ) z c o s 2 分度圆直径d l = ? n z l 如= m z 2 基圆直径d b l = m i c o s o ! 吨2 = m z 2 c o s o r 外齿根圆直径d f l = ( 刁一2 h ：一2 c + + 2 x 1 ) m 内齿根圆直径d f 2 = 2 如+ ( 铴+ 2 磁+ 2 2 ) m 外齿顶圆直径d o 。= 。一2 a - 2 ( 吃一呓+ c + ) m 内齿项圆直径 以2 ：( z 2 2 h + 2 五+ 2 y 抑 插齿刀基圆直径 以0 2 = m z 0 2c o s o t 插齿刀齿顶圆壹径 a 0 0 2 = m ( z 0 2 + 2 k + 2 ) 2 2 2 限制条件方程 1 ) 重合度限制条件方程 z , ( t a n a i t a n a ) + z 2 ( t a n a 一t a n 2 ) 一8 2 z 0 ( 2 - 1 ) 其中占是重合度的指标值。为保证一对内啮合齿轮连续传动，必须满足 占l 。 2 ) 齿廓重叠干涉限制条件方程 齿廓重叠干涉是相啮合的两个轮齿在退出啮合时，两轮齿齿顶发生重叠，不 能使齿轮副继续转动的干涉现象。 其中 z i ( 4 + i n v a 0 1 ) 一乞( 暖+ i r l v a a 2 ) + ( 9 2 一z , ) i n v a 0 ( 2 - 2 ) 4 = a r c c o $ 乌笋， ( 2 - s ， d z = a r c c o s ( 宣竺罩) ( 2 - 4 ) 2 r , , a 第二章计算机绘制内啮合齿轮变位系数封闭图 i n v 1 = t a i l a a l 一l ( 2 5 ) i n v a a 2 = t a n a a 2 一吒2( 2 - 6 ) i n v o t7 = t a n a 一口 ( 2 7 ) 3 ) 齿高变动系数限制条件方程 内啮合齿高变动系数如 0 表示全齿高是缩短的。在少齿差传动中，全齿高 缩短可避免传动干涉和加工时的顶切，因此常希望a y 0 缈= z l + y y 一x 0 2 0 ( 2 8 ) 4 ) 内齿轮过渡瞎线干涉限制条件方程 内齿轮过渡曲线干涉是内齿轮根部过渡曲线与外齿轮顶部相互重叠而产生 的干涉。 ：s i n ：+ ( 。：一i ：) 2 一：+ r e ：一盯s i n 口一，：；：一0 ( 2 9 ) 5 ) 外齿轮根部过渡曲线干涉限制条件方程 外齿轮过渡曲线干涉是外齿轮根部过渡曲线与内齿轮顶部相互重叠而产生 的干涉。 瓜- a s i l l 一s i n a + 箕玉聊o ( 2 1 0 ) s i n 口 6 ) 内齿轮的齿顶厚系数限制条件方程 其中：为内齿轮齿齿顶厚系数。为防止齿顶变尖，一般大于0 2 5 ，对于不 同的齿面强度可取不同的值。 旦翌e j 2 - 一2 x 2 协n 口- z 2 ( i n v a i n v a 。2 ) 卜2 o ( 2 1 1 ) c o s t 2 ，2 7 ) 滚切的外齿轮齿顶厚系数限制条件方程2 吃，( 等+ z 聆v 口- i n v a o , ) ? 一。 c z 一2 ， 其中e 。是外齿轮的齿顶厚系数。 8 ) 内齿轮的刀根过渡曲线顶切限制条件方程 第二章计算机绘制内啮合齿轮变位系数封闭图 内齿轮的刀根过渡曲线顶切是由于在切削过程中插齿刀的齿根过渡曲线与 内齿轮的齿顶发生重叠干涉，致使内齿轮齿顶被切去一部分。 蕊雨 扣：嘞) c o s 甜协+ 私n 口 + 争。( 2 - 1 3 ) 9 ) 内齿轮径向切入顶切限制条件方程 内齿轮径向切入顶切是指插齿刀在刚开始的径向进刀过程中，将内齿轮齿顶 切掉的现象。 令 “= 拈z 2 ( i n v a ；2 一i n v a a 2 ) 一i n v 口乞+ i n v a 。 ( 2 1 4 ) 0 2 0 2 硝：丝出 若1 ) 趔：则不会发生内齿轮径向切入顶切。 2 ) 硝 ： 令玎：鱼 ，u k + ( 础) 2 + ( “2 7 7 ) ( 2 2 叩一k 2 ) 仍m m2 亨写一 驴 篾争 若仍。 仍一 则限制条件方程为 2s i i l ( 吼) 一此s i i l “仍一一k 0 1 0 ) 滚切的外齿轮根切限制条件方程 x 1 1 - z 1 ( s i n a ) 2 2 li ) 对项干涉限制条件方程 对顶干涉主要是指在在少齿差传动中，外齿轮和内齿轮的沿连心线方向上的 对顶处发生了齿顶的重叠干涉，无法使齿轮副正确安装。 岣 岣 旧 删 姗 伽 p q p p 伫 0 第二章计算机绘制内啮合齿轮变位系数封闭图 2 + g i _ 名1 0( 2 - 2 2 ) 1 2 ) 内齿轮顶部有渐开线的限制条件方程 内齿轮当齿数较少时，有可能齿顶圆直径小于基圆直径，以：矾：可保证内 齿轮顶部有渐开线。 吃：一吒：0 ( 2 - 2 3 ) 1 3 ) 偏外齿顶的节点双齿啮合限制条件方程 节点偏外齿顶的双齿啮合是指节点位于偏向外齿轮顶部啮合区段的双齿啮 合区内，这样可以提高节点啮合处的齿面接触强度，其中点是节点离单齿啮合区 边界点的距离与模数的比值。 t a d _ 盘, a 2 - - t a n a d 2 q r c o s a + 5 0 0 ( 2 - 2 4 ) z 2 c o s a 1 4 ) 偏内齿顶的节点双齿啮合限制条件方程 节点偏内齿顶的双齿啮合是指节点位于偏向内齿轮顶部啮合区段的双齿啮 合区内，这样可以提高节点啮合处的齿面接触强度。其中占：是深度系数，是节 点离单齿啮合区边界点的距离与模数的比值。 tana2(neosa+62)tail口。，o ( 2 。2 5 ) z c o s 口 1 5 ) 节