（机械设计及理论专业论文）斜齿轮设计cad专家系统——遗传算法优化设计.pdf

东南大学硕上学位论文 摘要 斜齿轮设计c a d 专家系统一遗传算法优化设计 机械设计及理论：沈亮指导老师：吴克坚教授 现代，动力传动齿轮装置正沿着小型化，高速化，低噪音，高可靠性方向发展。为了提高齿轮传动的 承载能力，硬齿面齿轮设计制造技术，日益受到普遍的关注，以提高齿轮齿面硬度缩小传动装置的尺寸。 齿轮设计是一个系统工程，到如今，这项系统已经非常完善，而且，有关齿轮设计的各种优化设计到 计算机铺助绘图，从二维图形发展到三维实体造型，从齿轮零部件c a d 到齿轮传动装置c a d ，逐步建立了 齿轮传动一体化的c a d 集成系统。一般齿轮设计计算软件开发已较为完整，在工程应用中也较普遍。现在 一个发展趋势是要把通用的机械c a d 软件和齿轮专用的c a d 软件结合起来，推动软件的商品化与集成化， 建立齿轮设计与制造工程数据库，逐步过渡到齿轮传动的动态设计与仿真技术，以适应高参数与高性能齿 轮装置的设计要求，进一步解决齿轮产品虚拟设计与制造技术中三维可视图形，建模与仿真，动态设计 与分析计算等现代设计技术问题。 现代齿轮设计要求小型化，高速化，低噪音，高可靠性等各项要求，传统的许多优化技术在这种多维 要求，多参数的系统设计已经很难解到最优解，现在需要一些新的优化算法来解决这类问题。 本文正是响应这趋势，设计了一种用混合遗传算法和用l e v e n b e r g - m a r q u a r d t 算法改良的b p 神经 网络算法对传统的、通用的斜齿轮设计进行优化设计( 包括变位优化设计) 盼专家系统。在混合遗传算法 中使用跨世代精英选择、自适应交叉和变异方法和保留劣质基因、控制劣质基因的数目等方法，取得了较 好的效果：并对u g 进行二次开发，利用二次开发的软件绘出优化后的斜齿轮的三维立体图，从而实现 齿轮设计的建模与仿真。 关键词：专家系统；混合遗传算法；l e v e n b e r g - m a r q u a r d t 算法；齿轮：适应度；自适应交叉和变异；三维 参数化设计 东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t c a d e x p e r ts y s t e m o fh e l i c a lg e a r d e s i g n - o p t i m i z e d e s i g n o f h y b r i d g e n e t i c a l g o r i t h m l i a n g s h e n t h ed e v e l o p m e n td i r e c t i o no ft h ed y n a m i ct r a n s m i s s i o ng e a ri s s m a l l ，h i g hs p e e d ，l o wn o i s e ，t h eh i g h d e p e n d a b l ed i r e c t i o na tm o d e m t i m e s t h em a n u f a c t u r et e c h n i q u eo fh a r dg e a rf a c eh a sm a d et h ew i d e s p r e a d c o n c e r ni n c r e a s i n g l yf o ri n c r e a s i n gt h ec a r r y i n gc a p a c i t yo f t h eg e a rd r i v e ns y s t e ma n di n c r e a s e dt h eg e a rd e g r e e o f h a r d n e s st or e d u c et h es i z eo f t r a n s m i s s i o ng e a r t h ed e s i g no fg e a ri s s y s t e me n g i n e e f i n g ，t h i ss y s t e mi sa l r e a d yv e r yp e r f e c t ，a n d ，t h ec a di n t e g r a t i o n s y s t e mw h i c hi sa b o u ta l lk i n d so fg e a ro p t i m i z ed e s i g n ，c o m p u t e ra i d e dd r a w i n g , t w od i m e n s i o nd r a w i n g ，t h r e e d i m e n s i o ns o l i ds c u l p t , t h ec a do f g e a rp a r ta n d t h ec a do ft r a n s m i s s i o ng e a ri se s t a b l i s h e di n c r e a s i n g l y t h e d e s i g ns o f tw a r e so fg e n e r a l l yg e a rd e s i g nh a v ee x p l o i t e dp e r f e c t l ya n da p p l i e dw i d e s p r e a di nt h ep r o j e c t t h e d e v e l o pd i r e c t i o ni si n t e g r a t et h eu n i v e r s a lm e c h a n i cc a d s o f t w a r ew i t hs p e c i a lg e a rc a ds o f t w a r e ，t op r o m o t e t h ec o m m e r c i a la n d c o m p o s i t i v eo fs o f t w a r e ，b u i l dt h ed a t a b a s eo f t h em a n u f a c t u r ea n dd e s i g no fg e a a n ds o l v e t h em o d e md e s i g np r o b l e m sw h i c ha r et h r e ed i m e n s i o nv i s u a lf i g u r e ，m o d e l i n g ，e m u l a t o r , d y n a m i cd e s i g na n d c a l c u l a t ee t c t h en e e d so fm o d e mg e a rd e s i g na r es m a l l ，h i g hs p e e d , l o wn o i s e ，t h eh i g hd e p e n d a b l ee t c ，t h et r a d i t i o n a l o p t i m i z em e t h o d sc m a k e t h ec l a s s i cr e s u l th a r d l yi nt h i sk i n do fp r o b l e mw h i c hi sm u l t i - d i m e n s i o n sr e q u i r e m u l t i p a r a m e t e r ss y s t e md e s i g n i tn e e d sn e wo p t i m i z ea l g o r i t h m t os o l v e i nr e s p o n s e ，t h i st e x ti n t r o d u c e st h ee x p e r ts y s t e mt h a tu s e st h eh y b r i dg e n e t i ca l g o r i t h m ，b pn e u r a l n e t w o r k a l g o r i t h mw h i c hi si m p r o v e db yl e v e n b e r g - m a r q u a r d ta l g o r i t h mt oo p t i m i z et h et r a d i t i o n a l ，u n i v e r s a l h e l i c a lg e a rd e s i g nw h i c hi n c l u d e sm o d i f i e dg e a rd e s i g n c r o s sg e n e r a t i o n a le l i t i s ts e l e c t i o n ，a d a p t i v ec r o s s o v e r ， a d a p t i v em u t a t i o na n dk e e pi n f e r i o rg e n e s ，c o n t r o lt h en u m b e ro fi n f e r i o rg e n e se t ch a v eb e e nu s e di nt h e h y b r i dg e n e t i ca l g o r i t h ma n dh a v em a d eg o o de f f e c t d e s i g nn e w s o f t w a r ea tt h eb a s eo ft h eu ga n du s et h e n e ws o f t w a r et od r a wt h et h r e e d i m e n s i o n a ls o l i dd r a w i n g k e y w o r d s ：e x p e r ts y s t e m ；h y b r i d g e n e t i ca l g o r i t h m ；l e v e n b e r g - m a r q u a r d t a l g o r i t h m ；g e a r ；f i t n e s s ； a d a p t i v ec r o s s o v e r ，a d a p t i v em u t a t i o n ；t h r e e - d i m e n s i o n a lp a r a m e t r i cd e m g n 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文足我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名日期 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。沦文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名导师签名：日期： 东南大学硕士学位论文 1 1 概述9 】 第一章引言 齿轮传动是机器中最常见的一种机械传动，是传递机器动力和运动的一种主要形式，是机械产品更新换 代的重要基础零部件。它与带链摩擦液压等机械传动相比，具有功率范围大，传动效率高，圆周速度高，传 动比准确，使用寿命长，结构尺寸小等一系列特点。因此，它已成为许多机械产品不可缺少的传动部件，也 是机器中所占比重最大的传动形式。齿轮的设计与制造水平将直接影响到机械产品的性能和质最。 齿轮传动技术经历了长期的历史发展过程。但在1 7 世纪末，人们才开始研究能正确传递运动的轮齿形 状。1 8 世纪，欧洲t 业革命以后，齿轮应用日益广泛。到1 9 世纪，展成切齿法的原理及利用此原理切齿的 专用机床与刀具的相继出现，使齿轮加工具有较完善的手段后，渐开线齿形才显示出巨大的优越性。为了提 高动力传动齿轮的使用寿命并减少其尺寸，人们先后发明了圆弧齿形，法面圆弧齿形斜齿轮，双圆弧齿轮等。 国际上，动力传动齿轮装置正沿着小型化，高速化，低噪音，高可靠性方向发展。为了提高齿轮传动的 承载能力，硬齿面齿轮设计制造技术，日益受到普遍的关注，以提高齿轮齿面硬度缩小传动装置的尺寸。 齿轮设计是一个系统工程，到如今，这项系统已经非常完善，而且，有关齿轮设计的各种优化设计到计 算机铺助绘图，从二维图形发展到三维实体造型，从齿轮零部件c a d 到齿轮传动装置c a d ，逐步建立了齿轮 传动一体化的c a d 集成系统。一般齿轮设计计算软件开发已较为完整，在工程应用中也较普遍。现在一个发 展趋势是要把通用的机械c a d 软件和齿轮专用的c a d 软件结合起来，推动软件的商品化与集成化，建立齿轮 设计与制造工程数据库，逐步过渡到齿轮传动的动态设计与仿真技术，以适应高参数与高性能齿轮装置的设 计要求，进一步解决齿轮产品虚拟设计与制造技术中，三维可视图形，建模与仿真，动态设计与分析计算等 现代设计技术问题。 正如前文所述，现代齿轮设计要求小型化，高速化，低噪音，高可靠性等各项要求，传统的许多优化技 术在这种多维要求，多参数的系统设计已经很难解到最优解，现在需要一些新的优化算法来解决这类问题。 在现代各种优化算法中，遗传算法异军突起。现在尽管有关遗传算法的理论研究还很不完善，但这并不妨碍 遗传算法解决一个又一个实际问题。遗传算法是一种基于自然选择和遗传变异等生物进化机制的全局性概率 搜索算法。与基于导数的解析方法和其它启发式搜索方法( 如爬山法，模拟退火方法等) 一样，遗传算法在 形式上也是一种迭代方法。它从选定的初始解出发，通过不断迭代逐步改进当前解，直至最后搜索到最优解 或满意解。在进化计算中，迭代计算过程采用了模拟生物体的进化机制，从一组解( 群体) 出发，采用类似 自然选择和有性繁殖的方式，在继承原有优良基因的基础上，生成具有更好性能指标的下一代解的群体。本 文研究的是在给定齿轮的各种设计要求( 比如：体积小，寿命长等) ，结合齿轮的各种设计参数，建立初步 的专家系统，利用遗传算法计算出最优解或满意解，算出齿轮的各种设计尺寸，最后利用u g 绘图软件，参 数化画出齿轮的三维造型图。 1 2 专家系统1 0 ”】 专家系统的定义一般是指在把一具体领域的大量专家知识和经验抽象化、形象化后，放入到某一数据库 中( 这里所讲的数据库并不具体指人们常说的用计算机语言建立的数据库，而是一个泛化的概念，在这里把 它定义为一群具有相同或近似知识结构和知识推理的信息综和) ，然后通过数据库的输入和输出系统，以及 数据库的逻辑推理和模糊判断给用户一个具体的知识答案。具体表现为，知识信息经过抽象、或符号语言的 处理( 易于系统识别) ，然后系统将抽象后的信息( 可视为以某种符号语言为载体) 按照该类语言的逻辑关 系表现为某专家领域现实的知识、经验( 可视为推理) 并储存在知识库中，可以不断更新( 可视为学习过程) 。 这个学习过程在现阶段的发展主要表现为基于神经网络的学习、基于遗传算法的学习等知识获取方法。知识 库晟大的应用相对于知识库的检索，即在工程应用中为了避免知识的重复性就要对已有的知识库进行查询检 索。现有条件下，知识库的元素表现为与数据库相关的具有一定逻辑性地数据系统或表达数据关系的某种函 第1 页共5 3 页 东南大学硕士学位论文 的知识库进行查询检索。现有条件下，知识库的元素表现为与数据库相关的具有定逻辑性地数据系统司 表达数据关系的某种函数。对知识库的检索表现为对数据库的检索和相关函数的调用，同时存在最优问是 ( 知识的选择) 包括最小代价分析、以最小开销完成工程的设计。 在现实_ 程中，大多知识是模糊不精确的，因此模糊推理成为这个领域应用的主要工具。关于专家豸 统的发展则主要集中在协同式专家系统、分布式专家系统等的研究上。主要优点是： ( 1 ) 包含丰富的专家知识及模拟专家思维的推理机制可以帮助用户做专家的工作而不用具有专家酗 知识。 ( 2 ) 使用a i 搜索技术，使得设计总是向着最有希望成功的方向前进，避免出现不可解的情况。 ( 3 ) 以知识为基础，而这些知识可以是不完全的、模糊的；并采用模糊推理和多次评价从而获得柏 合设计的结果。 正是从这一点上看，一个优秀的专家系统应具有知识扩建、知识抽象、知识推理、知识判断等能力。 1 3 c a d 技术简介 c a d ( c o m p u t e r a i d e dd e s i g n ) 中文为计算机辅助设计，顾名思义就是通过计算机对产品进行分析、 计算、设计、优化与仿真，从而把设计人员的智慧同计算机的强大的计算、存储和图象处理功能结合起来， 达到提高设计效率、缩短产品开发周期、提高设计质量和可靠性以及降低设计成本等。现有的c a d 软件 十分丰富，如：p r o e 、u g 、a n s y s 等等，这些软件功能十分强大，且都提供了二次开发的工具，具有 良好的实用性和商业性。而且现有的c a d 技术的发展方向是：集成化技术、智能化技术、并行化技术、 可视化技术、网络化技术。本文就是利用u g 的二次开发系统设计斜齿轮的参数化设计。 1 4m a t l a b 简介 本系统的开发平台是m a t l a b 系统。m a t l a b 软件包是1 9 6 7 年由c l e r em a l e r 用f o r t r a n 语言编写的， 新版的m a t l a b 是由m a t h w o r k s 用c 语言完成的，它自1 9 8 4 年推向市场以来，历经十几年的发展，现以 成为国际认可( i e e e ) 的最优化的科技应用软件。一个具有极高通用性的、带有众多实用t 具的运算操作 平台。 与其它高级语言相比，m a t l a b 提供了一个人机交互的数学系统环境，并以矩阵作为基本的数据结构， 可以大量节省编程时间。m a t l a b 在线性代数、高等数学、信号处理、振动理论、自动控制等许多领域， 都表现出高效、简单和直观的性能，是计算机辅助设计强有力的工具。 本系统正是在m a t l a b 的工具包上开发的，并最后把m a t l a b 语言转化成c 语言。 第2 页共5 3 页2 东南大学硕士学位论文 第二章遗传算法建立齿轮专家系统的总论 2 1 总论 前文提到专家系统一些特点，这里就一一加以验证。首先是知识库的扩建，本文的专家系统的知识的获 取是基于机械工业出版社编撰的齿轮手册第二版和吴克坚等老师主编的机械设计：其次是知识的抽 象，本文的知识抽象是用i f , t h e n 和神经网络建立的；最后知识的推理和判断是用遗传算法和神经网络进行 推理和判断的。基于以上几个方面，本齿轮专家系统就可用下面的结构图表示： 图2 1 从图2 1 的结构图可以清楚的了解本专家系统的结构，本专家系统的关键在于三点：1 知识抽象；2 请求抽象：3 知识的推理和判断。i f , t h e n 规则在这里就不多谈，本文着重于神经网络和遗传算法，下节就 详细论述本专家系统的建立。 2 2 专家系统建立 2 】 6 】【9 】【1 8 】 对一个专家系统来说，系统的目标是什么，这是必须首先确定的。本专家系统的目标是在满足齿轮传 动的一般技术要求的情况下，以齿轮传动体积最小为目标，建立斜齿轮的设计优化参数，所以本系统就是计 算出斜齿轮的齿数、模数、齿宽系数以及螺旋角，用字母表示为( z ，m ，b ，们的优解。考虑到实际工作情况 第3 页共5 3 页 东南大学硕士学位论文 就必须增加两个参数，即齿轮对的变位系数x 1 ，x 2 ，这里就共有6 个参数，这就是本专家系统的最终目标。 下面就讨论如何实现这个目的。 齿轮传动设计是一个较为复杂的系统设计，它涉及到大量的图表、公式和经验参数。人们在设计齿轮 时往往也是根据经验选取初值，如果初结果不满足安全条件，就对初值进行修正或重取初值，这就又需要大 量的计算和参数的选取，而这里面又涉及许多的经验和认识，所以，一个专家的设计与一个初学者的设计的 结果是相差较大的。而且，就算是专家的设计结果往往也只是安全的而不一定是一个优解，本专家系统就是 要消除这种差别，让大量专家的经验成为初学者的最好的辅导，在给定丁作要求的情况下，设计出体积最小 的优解。 这里所说的专家经验是指齿轮手册上的设计准则、各种图表、线图和公式。那么如何使这些图表、线 图和公式成为计算机能够识别的知识关系呢，这就要根据具体的数据类型分开进行处理。 手册上的数据类型大致可分为三大类： 图 1 ) 选择判断类型，这类知识点可以用i f , t h e n 规则进行处理。举例来说，对于使用系数足a 1 1 8 , 如下 t o 廉动机工作特性 均匀平穗轻截冲击中薄冲击严重冲击 电动帆，平椽避 蒸汽或撼气轮 t 作机工佧特性 枵的蒸汽或燃气 机、电动机和藏压多缸雎缸 轮机( 窟动转矩 马达( 启动瓤繁内燃机内艇机 小扁动攻擞很 唐动转蝌太) 、 步) 载荷平穗的发电机、带冀或板式糟落机， r 坶匀平穗机床进给机扮，轻掘离心机，螺麓赣遗机，搅1 0 0 l 1 0+ l - 2 5 15 0 拌帆( 翻料密壤均匀) ，包装辘等 藏荷不羊氇的带式或氍式赣避机，矾球主 轻蠹冲击 传动机构避风机。重翟离心机空舒崖翻耘 1 2 5l 赫i 5 01 5 搅拌帆，靓纛稚固转装置多虹括毫鬟莓 奠腔挤压机+ 鞋蠹聋机。木瓠辘，银蒜 中锋冲击1 5 01 6 0 i7 52 ，0 0 辜l 机。起t 璇薰，单缸插誊牵等 挖越机，薰薏埤钒，冷轧抚帖帆，压鞋 严重冲击1 7 5 。l8 5 2 0 02 2 5 机。玻碎机，椽茂菥压机等 $ 图2 2 这类数据可以简单的用i f 、t h e n 规则进行处理 i f 条件 e l s e i f 条件 t h e n 结果 例如使用系数k 。 f u n c t i o nk a ( d r i v e r w o r k ，d r i v e r _ o r i g i n ) 工作机工作特性 均匀平稳 轻微冲击 呻等冲击 严重冲击 第4 页共5 3 页4 查堕盔兰堡主兰垡堡塞 一 一 原动机工作特性 。均匀平稳。 。轻微冲击。 。中等冲击 严重冲击 i f d r i v e rw o r k = = 均匀平稳 i f d r i v e ro r i 2 i n 一均匀平稳 k a = 1 0 ： e l s e i f 出i v e r 耐西n l 轻微冲击 k a = i 1 ； e l s e i f d r i v e ro r i g i n = = - 中等冲击 k a = 1 2 5 ； e l s e i f d r i v e ro r i g i n = _ 严重冲击1 k a = 1 5 ： e n d e n d i fd r i v e rw o r k 一 轻微冲击 i f d r i v e r o r i g i n - - 均匀平稳 k a = 1 2 5 ； e l s e i fd r i v e ro r l g i n 一 轻微冲击 k a = 1 3 5 ； e l s e i f d r i v e ro r i g i n 一。中等冲击 k a = 1 5 0 ： e l s e i f d r i v e ro r i g i n 一严重冲击 k a = 1 7 5 ； e n d e n d i f d r i v e rw o r k - - = - 呻等冲击 i f d r i v e rp r i g l n 一均匀平稳 k a = i 5 0 ； e l s e i f d r i v e r _ o r i g i n l 轻微冲击 k a = i 6 0 ； e l s e i f d r i v e r _ o r i g i n = = 呻等冲击 k a = i 7 5 ； e i s e i f d r i v e ro r i 2 m = 。严重冲击 k a - - 2 o ： e n d e n d i f d r i v e rw o r k 一严重冲击 i f d r i v e ro r i g i n = = 均匀平稳 k a = 1 7 5 ； e l s e i f d r i v e ro r i g i n = _ 轻微冲击 k a = i 8 5 ； e l s e i f d r i v e ro r i g i n = _ 中等冲击。 第5 页共5 3 页 5 东南大学硕士学位论文 k a 2 2 0 0 ； e l s e i fd r i v e r o r i g i n 一严重冲击 k a = 2 2 5 ； e n d e n d 上面的程序就是用i f , t h e n 规则建立的k 的数学关系。 2 ) 线图类型，这类知识点用神经网络进行处理。 举例来说，对于动载荷系数足。这样的类型，如图2 3 本系统是用神经网络来处理的。 表示 1 2 1 ，、。1 0 、 ? ，一； 一。 ，8 9 ， i i i z ， _ ，一 = j _ ， 彩奠 一 6 l l l l l i l l i 十丹精密逝轮装置l l i l l l l l l i v ( m s ) 图2 3 在这里，说明一f 神经网络是如何处理的。神经网络在本质上可看作为一种函数逼近器。简单用图2 4 【1 6 s 1 图2 4 p 代表网络始输入；a 代表网络输出；w 代表网络权重；n 代表网络每一层的输入；f ( n ) 代表网络的 传输函数；b 代表偏置值。 上述示意图2 4 中是一个单层网络结构，它包括输入r 个输入信息量( p ，r ) 、权值矩阵、累加器、偏 置值向量矩阵b 、传输函数框，和输出向量一。网络的工作原理如下：扫l ，f 1 l 扫2 ，t 2 i , a ，扫。，f 。 ，这里 g 代表网络的样本集合个数，p g 代表网络的输入，t q 代表对应的目标输出，每输入一个样本，就将网络输 出口与对应的目标输出t 相 e 较，算法将调整网络参数w 和b 以使误差最小化，最后得到的网络参数w 和6 即为网络的目标。 多层的神经网络具有非常好的学习、记忆、联想功能。本系统采用的神经网络是b p 网络，其中b _ p 网 络采用的优化方法是三一m “博法。一m 算法是l e v e n b e r g - m a r q u a r d t 算法的简称，它是牛顿法的变形， 第6 页共5 3 页 6 查堕查堂堡圭堂垡堡苎 用以最小化那些作为非线性函数平方和的函数，而丑p 网络正好一种非线性平方和的函数。一m 算法较好 的解决了丑p 网络的收敛速度慢和陷入局部极值的缺点，有关三一m 算法的原理后文介绍。 对于动载荷系数量。的线图的处理是这样的，首先在曲线上采点，然后把点的坐标输入进神经网络，如 果精度不够，可采用增加样点的方法，实验表明，在采样精确的情况下，神经网络可以有很高的精度。程序 如卜： f u n c t i o nv a r a r g o u r = k v ( v ) w 12 1 0 3 5 6 3 ； - 0 3 5 1 l ；0 4 4 6 5 ；- o ，3 5 0 3 ； 0 3 3 7 9 ；一o 3 5 8 3 ；0 3 3 2 8 ；- o 3 3 】7 ： o 3 5 7 5 ；- 0 2 8 0 4 ； b 12 【67 1 2 0 ； 1 2 5 3 8 8 ；一0 7 3 1 4 ；4 5 6 9 5 ； - 7 8 5 1 2 ；6 6 0 1 4 ；- 1 1 8 0 0 3 ；1 9 9 2 9 ； 一6 5 4 2 5 ；1 0 1 5 6 2 ； w 2 2 - o 1 6 5 2 0 11 6 70 0 3 7 3- 0 0 1 1 90 们0 1- 0 6 1 4 1 0 0 8 3 40 0 2 0 4o 4 4 3 5 - o 0 5 4 9 ； b 2 = 1 0 9 1 9 ； k v = p u r e l i n ( w 2 + t a n s i g ( w l + v , b 1 ) ，b 2 ) ； v a r a r g o u t 1 ) = k v ； 注：v 代表齿轮的线速度，v a t a r g o u t ，p u r e l i n ，t a n s i g 【2 犍m a t l i b 中有关神经网络程序的封装函数。 p u r e l i n 函数是一个线性传递函数，它的数学表达式为：a = n ，a 代表输出，b 代表输入 t a n s i g 函数是双曲正切s 形函数，它的数学表达式为： 口= 筹，口代表输出，6 代表输入 v a t a r go u t 是输入输出的封装函数 下面这一段程序就是足，的数学关系之一。对于权值矩阵w 和偏置值矩阵b 的计算是用经l m 算法改良的 b p 网络确定的。说明如下： p 2 o 2 557 51 01 2 51 51 7 52 02 2 52 52 7 53 03 2 53 53 7 54 0 ； t 2 1 01 0 41 0 71 0 9 1 1 1 1 11 1 21 1 31 1 41 1 4 51 1 51 1 5 51 1 61 1 6 51 1 7 51 1 81 1 9 1 s 1 = 1 0 ： 【w l ，b l ，w 2 ，b 2 - i n i t f f ( p , s l ，t a n s i g ，w p u r e l i n ) ； d r = - 1 0 ： m e = 8 0 0 0 ； e g = o 0 0 0 0 0 6 ； l r = 0 0 i ； t p = d f m ee g1 r 】； w 1 ，b l ，w 2 ，b 2 ，e g ，硼- - t m i n l m ( w 1 ，b l ， t a n s i g ，w 2 ，b 2 ，p u r e l i n ，p t ，t p ) ； w lb lw 2b 2 在上面程序中：d f 表示有网络几个节点，m e 代表展大迭代次数，e g 表示精度，i r 表示动量因子， p ，t 是采样数据，加f 够是m a t l i b 的初始化函数。( t r a i n l m 就是用l m 算法改良的b p 网络的封装函数) 第7 页共5 3 页 7 东南大学硕士学位论文 3 ) 对丁一些既有线图，又有经验公式的数据，则采用直接采用修正经验公式的方法。例如 齿轮的齿形系数j 9 1 表就是这样处理的，它的计算公式为： “鲁m s c ，【( 2 s c ，。埘” 用该公式算出的数据比教材的线图查出的数据略小，估计教材上的数据偏安全，为了与教材同步，所以 在用该公式计算时，采用了一些修正的措施，如：在用该公式时，发现计算结果对一辅助角的变化十分敏感， 所以在用牛顿法解这个辅助角时，可采用调整该辅助角的精度，这样较好的满足了精度。 4 ) 对于一些较为复杂的线图，例如，齿轮变位系数线图2 5 1 9 ： 对于上述线图，一般方法，例如，最小二乘法、牛顿法等已难以模拟出线图数据，因为它既没有选择判 断，也没有详细的公式，又没有具体的曲线特征，但这正是神经网络发挥优势的地方。前 图2 5 文已提到神经网络的优越性就在于它的学习、记忆、联想等功能，对于该图，仔细观察可以发现，对于任意 的啮和角来说，选取的总变位系数总是近似位于从该啮和角到原点的连线上，于是可以把啮和角作为神经网 络的输入参数，而把其相对应的直线的斜率作为要学习参量，这样就建立了神经网络的数学模型，最后计算 出的网络权重矩阵和偏置量矩阵就是神经网络的学习结果，对于线图的边界谈判可以用f , t h e n 规则来判断， 第8 页共5 3 页 8 东南大学硕士学位论文 这样就建立该线图的数学关系。如果要提高精度，可以增加采样点，在实验中，效果良好。主要程序如下： f u n c t i o nv a r a r g o u t = - b i a n w e i x i s h u ( u ，x ，v a r a r g i n ) p = 1 8 51 91 9 52 02 0 52 12 1 52 22 2 52 32 3 52 42 4 52 52 5 52 62 6 5 t _ 一0 0 0 4 1 - 0 0 0 3 0 6 o 0 0 1 5 300 0 0 1 60 0 0 3 30 0 0 5 1o 0 0 7o 0 0 8 80 0 1 1 2 0 0 1 3 5o 0 1 5 6 o 叭8o 0 2 0 60 0 2 3 1 0 0 2 6 20 0 2 9 】 s 1 = 1 0 ： w 1 ，b l ，w 2 ，b 2 2 i n i t f f ( p , s l ，t a n s i 9 1 ，t , p u r e l i n ) ； d f _ 1 0 ： m e = 8 0 0 0 ； e g = 0 0 0 0 0 0 6 ； l r = 0 0 1 ； t p = d f m ee gl r ； w l ，b l ，w 2 ，b 2 ，e g ，t r - - t r a i n l m ( w 1 ，b l ，1 t m a s i g ，w 2 ，b 2 ，p u r e l i n ，p ，t ，t p ) ； 跖 w 1 = - 1 7 2 5 0 ；1 7 9 4 0 ；- 1 7 9 5 1 ；- 1 5 4 2 6 ；1 7 2 5 9 ；1 7 6 2 7 ；- 1 7 9 7 7 ；一1 7 9 0 2 ；- 1 7 5 8 5 ；1 8 0 9 7 ； b 1 = 3 3 1 8 6 4 ；一4 1 2 0 7 8 ；4 1 2 3 3 3 ；4 2 4 2 9 8 ；- 3 6 6 5 4 8 ；- 4 5 1 9 4 1 ；3 8 7 3 3 9 ；3 8 5 5 9 5 ；3 7 3 1 5 9 ；一4 4 2 1 6 8 ； w 2 = - 0 ，0 0 1 90 4 2 8 8o 4 2 5 3 0 0 2 4 5o 3 7 0 9o 0 0 3 3 - o 2 5 0 5o 2 7 8 60 3 3 8 70 0 0 3 0 ； b 2 = 0 0 3 5 9 ； k = p u r e l i n ( n e t s u m ( w 2 + t a n s i g ( n e t s u m ( w l + n i e h e j i a o b 1 ) ) ，b 2 ) ) ； y = k + x ： p ，t 是采样数据( p 代表啮合角，t 代表对应的直线的斜率) ，权值矩阵w 和偏值量矩阵b 是用l m 改良的 b p 网络计算出的，k 就是所求的直线的斜率，y 就是所求总的变位系数。上文就是本系统的知识关系的建 立原理，下面就说明其核心一神经网络b p 网络的工作原理。 2 3b p 网络的原理 1 6 】【1 7 反向传播算法原名是b a c k p r o p a g a t i o nn e t w o r ka l g o r i t h m 简称b p 算法，是神经网络算法的中的一种基本 算法，它的网络结构属于多层网络结构，为了表示多层网 ， 酶璧 络结构，在这里使用下面的一些符号：；、； 撬 p 代表网络始输入；口代表网络输出；w 代表网络权。 重；胛代表网络每一层的输入；，( h ) 代表网络的传输 。 函数；b 代表偏置值。赣 m 多层网络的结构如图2 6 ： 举个三层网络的具体例子，如图2 7 【1 6 】 第9 页共5 3 页 偏置量厶 赣 税糟出权 图2 6 9 东南大学硕士学位论文 冠一s 1 一铲。s 3 辘 第一臃德瑶) 第= 层t 骆展) 厂、，_ _ 、厂、 p l 如 n ： h 第三昭 厂_ 、 、。j 、。、 暑f i ( wj p + b o一一t t ( w + 擗 p 薯f ，( w i 舻+ b 叼 一霉f i 例，f 2 ( w 矸l ( w i p + b o + 的+ 的 图2 7 在本文中用上标米表示层号，这样定义第一层的权值矩阵为w 1 ，第二层的权值为w2 ，以此类推，可从上 图明确看出。 神经网络在本质上可看作为一种函数逼近器，在本文中主要就是介绍反向传播算法在模拟函数方面的一 些特性。 在多层网络中，某一层的输出成为下一层的输入。而描述该过程的等式为： 口”1 = f ”1 ( w “a ”+ b m + 1 ) ，m = 0 ，l ，a ，m 一1( 2 1 ) 这里，m 是网络的层数。第一层的神经元从外部接收输入： d o = p ( 2 2 ) 它是网络的起点。最后一层神经元的输出是网络的输出； 口= 甜” 对于b p 算法这种多层的神经网络结构先定义一些概念。 】性能值数 b p 算法的输入是一个使网络有正确行为的样本集合： 扫，t ，) ，扫：，：) ，a ，扫。，。j ( 2 3 ) ( 2 4 ) 这里g 代表网络的样本集合个数。p 。代表网络的输入，t q 代表对应的目标输出，每输入一个样本，就将网 络输出a 与对应的目标输出f 相比较。算法将调整网络参数w 和b 以使均方误差最小化 f ( x ) = e ( e 2 ) = 研o 一4 ) 2 】 这里x 是网络权值和偏置值的向量。如果网络有多个输出，则上式的一般形式为 f g ) = e ( e 7 e ) = e ( f 一日) 7 0 一日) 】 第】0 页共5 3 页 f 2 5 ) ( 2 6 ) 1 0 东南大学硕士学位论文 我们用f ( x 1 来近似计算均方误差 ，( x ) = ( f ( ) 一日( t ) ) 7 ( f ( 七) 一口( i ) ) = e r ( 七) p ( 七) 这里，均方误差的期望值被第k 次迭代时均方误差所代替。 所以b p 算法是一种近似均方误差算法，它的最速下降算法为 w w + 1 ) 一w w 嚣 叭川m m 筹 这里口是学习速度。 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 2 链法则 在多层网络中，因为误差是隐层中的权值w 的隐函数，所以下面将用微积分的链法则来计算偏导数。假 设一个函数厂，它仅是变量”的显式函数。现在求，关于第三个变量w 的导数，链法则为： 煎! 蚴2 ：d f ( n ) 。塑盟 d w d ( n 、 咖 则式( 1 8 ) 和( 1 9 ) 中的偏导数为： 旦：竺。笠 o w t , 0 锄，却0 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 芸：芸。石0 n ? ( 2 1 2 ) a 6 a n ，a 6 ， 、 每个等式中的第二项可容易的求出，因为m 层的网络输入是那一层的权值和偏置值的显式函数： 因此， s m i ? = w _ ! ：! f 口尸+ o n ?r n - 1 研， 笪：1 ? ( 2 1 3 ) f 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 若定义 s ? 2 磊o f 可 ( s 为盒对的第i 个元素的敏感性)( 2 1 6 ) 则式( 1 1 1 ) 和( 1 】2 ) ) 己可简化为： 第1 1 页共5 3 页 东南大学硕士学位论文 笪：s m a ? 一 挑_ l ：! 。 塑：。? ? 现在近似最速f 降法可表示为： 屹( _ j + 1 ) = w 0 ( 七) 一加? 日? 。1 6 ，( + 1 ) = 6 ，( k ) 一肛， 用矩阵表示，则为： w ”( 女十1 ) = w “( 女) 一芦s ”( 4 ”。1 ) 7 b ”( j j + 1 ) = b ( t ) 一卢s 这里 s m ：a _ y _ v ： a f 锄? 愚f w 8 f o n 。 。 3 做感性的反向传播 现在要计算敏感性s 4 再次使用链法则。推出敏感性的递推关系需要使用下面的雅可比矩阵： a 一所+ 1 o n ” a 撑，+ 1 锄：i a 心? 十1 锄， 锄m + l l 8 n ? a 押， 锄? o n e + 1 锄? 锄互： 锄? a 疗，十1 衅 a 阼? + 1 锄； o n 2 1 , 衅 下面求这个矩阵的一个表达式。考虑矩阵的f ，- ，元素： a h ”1 a ” 第1 2 页共5 3 页 和小) 8 | ，1 a ? + “ l ，= l a 以 ：w ? j - 笪 a 疗? ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) f 2 2 t ) f 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) f 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 东南大学硕上学位论文 川1 学川1 心) 因而雅可比矩阵可写成 这里 o n 了“* l ：w “f m ( 开m ) o n ” 、。 f ”印”