（模式识别与智能系统专业论文）基于小波变换的振动信号去噪方法研究.pdf

五邑大学硕士学位论文 摘要 大型结构如桥梁，在载荷作用下局部失稳( 如断裂，瞬间变形等) 时会释放出机 械波( 振动) ，这些机械波的出现时刻，表现形式，波形特征等信息间接地表达了结构 的状态。从强背景噪声中将这些信号或信号的特征提取出来，对结构状态监测具有 重要的意义。 小波分析作为一种全新的信号处理方法，它将信号中各种不同的频率成分分解 到互不重叠的频带上，为信号滤波、信噪分离和特征提取提供了有效途径，特别在 信号去噪方面显出了独特的优势。本文研究了利用小波变换方法去除噪声的问题， 并通过仿真和实际振动信号检验了去噪方法的效果。本文首先研究了小波变换理论， 分析了小波变换的特点，接下来介绍了经典的去噪方法，并对其适用范围和效果进 行了分析和比较。进而，针对非平稳信号，系统的介绍了目前常用的小波去噪方法： 小波模极大值去噪法、小波变换尺度间相关性去噪方法和阈值去噪法。本文分别对 这三种方法进行了算法分析，并通过m a t l a b 仿真实现，而且对于阈值法用振动信号 做实验，对实验结果进行了分析。处理结果表明，小波变换模极大值去噪方法，在 低信噪比的信号去噪中具有优势，适合信号中混有白噪声且含有较多奇异点的情况： 小波变换尺度间相关性去噪方法比较适合噪声水平不是很高的信号去噪，且具有较 好的边缘重构能力：小波变换阈值去噪方法具有广泛的适应性，且有很好的去噪效 果。 尽管本论文中选择的仿真算例针对的情况有限，但是仿真结果表明：利用小波分 析理论对信号去噪是行之有效的方法。 关键词小波变换模极大值阈值去噪振动信号 五邑大学硕士学位论文 ab s t r a c t l a r g e s c a l es t r u c t u r e ，f o re x a m p l e , b r i d g e ，w i l lr e l e a s et h em e c h a n i c a lw a v e ( v i b r a t i o n ) w h e ni t i sp a r t i a ln os t a b i l i z a t i o n ( f o re x a m p l eb r e a k ，i n s t a n t a n e o u sd i s t o r t i o na n ds oo n ) u n d e rl o a df u n c t i o n t h em o m e n tw h e nt h e s em e c h a n i c a lw a v et a k e np l a c e , t h ef o r mo fm a n i f e s t a t i o na n dt h ew a v e f e a t u r ee x p r e s s e dt h es t r u c t u r ec o n d i t i o ni n d i r e c t l y e x t r a c t i n gt h e s es i g n a l sa n d t h es i g n a l c h a r a c t e r i s t i cf r o mt h es t r o n gn o i s eb a c k g r o u n dh a st h ev i t a ls i g n i f i c a n c et ot h es t r u c t u r ec o n d i t i o n m o n i t o r a san e ws i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o d ，w a v e l e ta n a l y s i sd e c o m p o s e dd i f f e r e n tk i n d so ff r e q u e n c y e l e m e n tt on o n - o v e r l a p p e df r e q u e n c yb a n d sa n dt h i sm e t h o dp u tf o r w a r d sa ne f f e c t i v ew a yt os i g n a l f i l t e r , s i g n a l m n o i s es e p a r a t i n ga n dc h a r a c t e rp i c k i n g u p ，e s p e c i a l l yi th a sw e l ld e 4 n o i s i n gc a p a b i l i 够 t h i sp a p e rs t u d i e dt h ed e n o i s i n gq u e s t i o nu s i n gt h ew a v e l e tt r a n s f o r m a t i o nm e t h o da n de x a m i n e d t h ee f f e c to ft h ed e n o i s i n gm e t h o dt h r o u g ht h es i m u l a t i o na n dt h ea c t u a lv i b r a t i o ns i g n a l 。 t h i sp a p e rs t u d i e dt h ew a v e l e tt r a n s f o r mt h e o r i e s ，a n a l y z e dt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ew a v e l e t t r a n s f o r m ，t h e ni n t r o d u c e dt h ec l a s s i cd e - n o i s i n gm e t h o da n da st oi t sa p p l i e do fs c o p ea n dr e s u l t st o c a r r yo nt h ea n a l y s i sa n dc o m p a r i s o n a i ma tt h en o n s t a b l es i g n a lt h es y s t e mi n t r o d u c e dt h e c o m m o nu s ew a v e l e td e - n o i s i n gm e t h o d s ：m o l dm a x i m u md e - n o i s i n gm e t h o d ，s p a t i a l l ys e l e c t i v e n o i s ef i l t r a t i o n ，t h ew a v e l e tt h r e s h o l dd e n o i s i n gm e t h o d t h i sp a p e ra n a l y z e st h ea r t h m e t i co ft h e s e t h r e ek i n d sm e t h o d sa n dc o m e st r u et h r o u 曲t h em a t l a b ，m a k ee x p e r i m e n tb yt h ev i b r a t i o ns i g n a l i t a n a l y z e dt h er e s u l to ft h ee x p e r i m e n t t h ep r o c e s s i n gr e s u l t si n d i c a t et h a tt h em o l dm a x i m u mv a l u e w a v e l e tt r a n s f o r md e n o i s i n gh a sa d v a n t a g ei nt h el o ws i g n a l t o - n o i s er a t i od a t e ，a n dt h em e t h o df i t s i nt h ec o n d i t i o nt h a tc o n t a i n sw h i t en o i s ea n dm a n ys i n g u l a r i t i e s s p a t i a l l ys e l e c t i v en o i s ef i l t r a t i o n i sm o r ef i ti nt h eo fh i g h e rs i g n a l - t o - n o i s er a t i o ，a n di t sc a p a b i l i t yo fe d g er e c o n s t r u c t i o ni sb e t t e r ； b e s i d e st h ew a v e s h r i n km e t h o dh a sw i d e s p r e a da p p l i c a b i l i t ya n di t se f f e c to fd e n o i s i n gi sa l s ov e r y g o o d i ns p i t eo ft h el i m i t e ds a m p l e s ，t h es i m u l a t i o nr e s u l ts h o w st h a tu s i n gt h ew a v e l e ta n a l y s i st o s i g n a ld e - n o i s i n gi sa ne f f i c i e n tw a yo ff a u l tl o c a t i o n 。 k e yw o r d s w a v e l e tt r a n s f o r mm o l dm a x i m u mt h r e s h o l dd e - n o i s i n gv i b r a t i o ns i g n a l 本人声明 我声明，本论文及其研究工作由本人在导师指导下独立完成，完成论文所用的 一切资料均已在参考文献中列出。 作者： 兰芸 签字：毖 2 0 0 8 年4 月1 8 日 五邑大学硕士学位论文 第一章绪论弟一早三百下匕 1 1 研究背景，目的及意义 在现实的环境中无论是工业设备还是军事设备，还是建筑结构总会出现这样 那样的故障。针对大型结构、重要的设备，为了保证其安全和可靠运行，需要对所 监测的信号自动、连续、定时的进行采集与分析，对出现的故障及时做出诊断。大 型结构在载荷作用下局部失稳( 如断裂，瞬间变形等) 时会释放出机械波( 振动，声发 信号) ，这些机械波的出现时刻，表现形式，波形特征等信息间接地表达了结构的状 态。从强背景噪声中将这些信号或信号的特征提取出来，对结构状态监测具有重要 的意义。在实际应用中，针对不同性质的信号和干扰寻找最佳的处理方法降低噪声一 直是信号处理领域广泛讨论的重要问题。根据被分析信号的特点和希望达到的主要 目标，选择最适当的降低噪声方法，是一个非常重要的问题。 传统的信号分析是建立在傅里叶( f o u r i e r ) 变换的基础之上的。但是它只能告诉 我们信号尺度的范围，而无法给出信号的结构以及它蕴含的大小不同尺度的串级过 程，即傅里叶变换在时空域中没有任何分辨率。而傅里叶分析使用的是一种全局的 变换，要么完全在时域，要么完全在频域，无法解决信号奇异性的位置，无法表述信号 的时频局域性质，而这种性质恰恰是实际应用过程中的非平稳信号最根本和最关键 的性质。为了处理非平稳信号而推出的短时傅里叶变换 ( s h o r t - t i m e f o u r i e r t r a n s f o r m ) 虽然在一定程度上克服了标准傅里叶变换不具有局 部分析能力的缺陷，但它也存在着自身不可克服的缺陷，即当短时窗函数确定后，窗 口的形状就确定了，故它是一种单一分辨率的信号分析方法。若要改变分辨率，则必 须重新选择窗函数。 利用小波分析可以解决这些问题。小波理论的思想源于信号分析的伸缩与平移。 1 9 8 0 年由m o r l e t 首创。作为傅里叶分析思想发展的小波( w a v e l e t ) 分析方法是一种 窗口大小( 即窗口面积) 固定、但窗口的形状可变、时间窗和频率窗都可改变的时频 局部化分析方法：即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频 部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适于探测正常信号中夹带的瞬 态反常现象并展示其成分。在实际的工程应用中，所分析的信号可能包含许多尖峰或 五邑大学硕士学位论文 突变部分，并且噪声也不是平稳的白噪声。对这种信号的降噪处理，用传统的傅里叶 变换分析，显得无能为力，因为它不能给出信号在某个时间点上的变化情况。而小波 分析属于时频分析的一种，能够同时在时频域中对信号进行分析，所以它能有效区分 信号的突变部分和噪声，从而实现信号的降噪。运用小波分析进行信号的降噪处理是 小波分析的一个重要应用方面。 1 2 小波去噪的国内外研究动态 m a l l a t 是最早从事小波在信号处理中的应用的研究者之一，他提出的利用小波 变换模极大值原理进行信号去噪的方法是小波去噪中最经典的方法l l o , 1 1 。其基本原 理是在小波变换域内去除由噪声对应的模极大值点，仅保留由真实信号所对应的模 极大值点。然而仅仅利用这些有限的模极大值点进行信号重构，误差是很大的。因 此，基于模极大值原理进行信号去噪时，存在一个由模极大值点重构小波系数的问 题。m a l f a t 提出的交替投影方法较好地解决了这个问题。然而，交替投影方法计 算量很大，需要通过迭代实现，有时还不稳定。陈德智i n 、刘贵忠【1 3 j 、赵瑞珍1 1 4 1 等 人分别对小波系数的重构问题作了进一步的研究和改进，提出了较易实现的算法。 x u 等人1 1 5 于1 9 9 4 年提出了一种基于空域相关性的噪声去除方法，根据信号与 噪声的小波变换系数在相邻尺度之间的相关性进行滤波，该方法虽不够精确，但很 直接，易于实现。在该算法的实现过程中，噪声能量的估计非常关键。潘泉等人1 1 6 j 7 推导出噪声能量阈值的理论计算公式，并给出了一种估计信号噪声方差的有效方法， 使得空域相关滤波算法具有自适应性。赵瑞珍1 1 4 等人在相关去噪的基础上，提出了 一种基于区域相关的小波滤波算法，克服了通常相关算法中由于各尺度间小波系数 的偏移导致的判断准确率低的缺点。 s t a n f o r d 大学以d o n o h o 为首的一个学术群体致力于信号的去噪，取得了大量 的成果。d o n o h o 和j o h n s t o n e 等人 1 8 , 1 9 于1 9 9 4 年提出了信号去噪的软阈值方法和 硬阈值方法( w a v e s h r i n k ) ，并从渐进意义上证明了w a v e s h r i n k 的最优性：同年， c o i f m a n 和d o n o h o 提出了平移不变小波去噪1 2 0 。 j o h n s t o n e 等人1 7 3 11 9 9 7 年给出一种相关噪声去除的小波阈值估计器。n o w a k 等 人【2 6 】1 9 9 9 年提出了针对光子图像系统的小波变换域滤波算法，在该系统中的噪声属 于p o i s s o n 噪声，n o w a k 提出了p r e s s 一最优非线性小波滤波方法，根据图像局部区 2 五邑大学硕士学位论文 域的大小，来调整p r e s s 一最优滤波器，使其与p o i s s o n 噪声的方差水平相匹配。 事实上，p r e s s 一最优非线性小波滤波方法也是介于软阈值和硬闽值之间的一种方 法。 c h a n g 等人例在2 0 0 0 年将自适应阈值和平移不变量去噪思想结合起来，提出一 种针对图像的空域自适应小波阈值去噪方法，所选阈值可随图像本身的统计特性而 作自适应改变。z h a n g 等人【3 4 1 提出了基于神经网络的图像去噪算法。 总之，目前小波去噪方法的研究非常活跃，不断有新的方法出现，尤其是有关 g a u s s i a n 噪声的去除已取得了不少好的结果。 1 3 本文的研究工作 本论文主要工作如下： 1 、介绍了小波的基本概念，系统的研究了连续小波变换、离散小波变换、小波， ，。 正交基、多分辨分析和小波变换快速算法等基本理论。同时还介绍了八种常用的小 波，给出其具有的相关性质，这为小波分析在非平稳信号降噪理论中的应用打下了 坚实的基础。 2 、简单介绍了经典的信号去噪方法，它是把有用信号和噪声信号在频域进行分 离的方法进行去噪的。但这种方法要在信号频谱和噪声频谱没有重叠的前提下，才， 能把信号和噪声完全分离开来。 3 、针对非平稳信号，系统的介绍了目前常用的小波去噪方法：小波模极大值去 噪法、小波变换尺度间相关性去噪方法和阈值去噪法，并提出了一种阈值函数的改 进方法。分别对这三种方法进行了算法分析，并通过m a t l a b 仿真实现，而且对于阈 值去噪法用振动信号做实验，对实验结果进行了分析。 4 、对以上三种方法进行比较总结，得出各自的优缺点和适用条件。 3 五邑大学硕士学位论文 第二章小波分析的基本理论 2 1 小波分析概述 小波分析是在傅立叶分析的基础上发展起来的，但小波分析与傅立叶分析存在 极大的不同。从微观上看，小波变换与傅立叶变换的根本区别是由小波和正弦波的 不同局部化性质产生的。从宏观上看，傅立叶分析是整体域分析，用单独的时域或 频域表示信号的特征；而小波分析是局部化时频分析，它用时域和频域的联合表示 信号的特征。作为时频分析方法，小波分析比傅立叶分析有着许多本质性的进步。 它能够从信号中提取许多有用的信息，是各种信号处理方法如时频分析、多尺度分 析和子带编码的统一处理框架，它的快速算法为分析和解决实际问题带来极大的方 便，目前在语音、图像、图形、通信、地震、生物医学、机械振动、计算机视觉等 领域都有很好的应用。小波分析是目前国际上公认的信号信息获取与处理领域的高 新技术，是多学科关注的热点，是信号处理领域中的前沿课题。 在去噪领域中，小波理论也同样受到了许多学者的重视，他们应用小波进行去 噪，并获得了非常好的效果o - s ，具体说，小波去噪方法的成功主要得益于小波变换 具有如下特点1 9 1 ： ( 1 ) 低熵性，小波系数的稀疏分布，使得信号变换后的熵降低； ( 2 ) 多分辨率，由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非 平稳特征，如边缘、尖峰、断点等；( 小波函数的窗口大小自适应变化，当信号频率 增高时，时窗宽度变窄，而频窗宽度增大。) ( 3 ) 去相关性，因为小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白化 趋势，所以小波域比时域更利于去噪； ( 4 ) 选基灵活性，由于小波变换可以灵活选择变换基，从丽对不同应用场合，、 对不同的研究对象，可以选用不同的小波母函数，以获得最佳的效果。 4 五邑大学硕士学位论文 2 2 小波变换及其性质 小波变换是一种窗口面积固定，但时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析 方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，而在高频部分具 有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。这种特性使得小波变换对信号具有自适 应的能力，被誉为“数学显微镜”。 2 2 1 小波的定义及小波基函数 小波( w a v e l e t ) ，即小区域的波，是一种特殊的长度有限，平均值为0 ，有始有 终的小的“波浪，如图2 一l 。 图2 - 1 小波m e y e r 一个函数y o ) 要成为小波，必须满足其约束条件 q = e 畛) 1 2 i 叫。1 d o ) 一，汹( 2 - 2 5 ) 痧) 为实值函数，口，b 为常数，则称其具有广义线性相位，其中口称为沙 ) 的相位。 对称或反对称的尺度蘧数是非常重要麴，因隽可以构造紧支的小波基使其具有 线性相位，在信号分析中，尺度函数和小波函数中又能作为滤波函数，如果滤波器 具有线性相位，燹| j 能避免信号分解在分解与重构中失真。 5 正交性 正交性是小波基的一个菲常好熬特性，旱期研究殴夺波大多是正交性覆，它在 1 2 五邑大学硕士学位论文 理论上是近乎完美的。正交小波对应的低通滤波器和高通滤波器系数之间有着直观 的联系，即g 。= ( _ 1 y h 一。或g 。= ( - 1 ) h 一。( 它们在相差一个平移因子的意义下是等 价的) 。通过正交小波基进行多尺度分解得到的各子带数据分别落在相互正交的 r 伍) 的子空间中，使各子带数据相关性减小，这有利于数值计算和数据压缩，另外 在进行小波重构时，综合滤波器和分析滤波器之间只差一个共轭，算法更加简洁。 设吵( f ) 为尺度函数，则函数系砂o 一七) 。z 构成规范正交系的充要条件为 ( ( f ) ，i 矿( f 一后”= 瓯j ( 2 2 6 ) 总而言之，小波基的正则性一般用来刻画小波函数的光滑程度，正则性越高， 函数的光滑性越好。通常用l i p s c h i t z 指数来表征函数的正则性。小波基的正则性 主要影响着小波系数重构的稳定性，通常对小波要求一定的正则性( 光滑性) 是为了 获得更好的重构信号。小波函数与尺度函数具有相同的正则性，因为小波函数是由 相应的尺度函数平移的线性组合构成的。因此，我们说尺度函数的正则性也就是说 小波函数的正则性。 而消失矩是反映小波函数的振荡性，振荡性越强，则消失矩越高，对信号的压 缩性越强。消失矩和正则性之间有很大关系，对很重要的小波( 比如样条小波、 d a u b e c h i e s 小波等) 来说，随着消失矩的增加，小波的正则性变大，但是，并不能 说随着小波消失矩的增加，小波的正则性一定增加，有的反而变小。 另外，小波的紧支性将影响信号的时频局域性，对称性会影响信号的相位，它 们是一对矛盾。 所以说，选取不同的小波基进行信号的处理具有重要的意义。 2 5 几种常用小波 1h a a r 小波 它是小波分析中最早用到的一个具有紧支集的正交小波 3 7 1 s8 ，也是最简单的小 波，其优点在于它是一种紧支集的正交小波，且它的变换形式简单，易于实现，计 算速度快，适合于对脉冲信号进行高速实时检测的场合。它的缺点是不连续。在频 域上h a a r 函数的简单矩形截断造成了大量泄漏，因而频域局部性差，这使它的许多 实际应用受到限制。但由于结构简单，所以常用于理论研究中。h a a r 小波的支撑宽 度为1 、滤波器长度是2 、不连续、对称、具有一阶消失矩。图2 - 4 为h a a r 小波函 1 3 五邑大学硕士学位论文 数及尺度函数图。 图2 4h a a r 小波函数及尺度函数图 2d a u b e c h i e s ( d b n ) 小波系 d a u b e c h i e s 小波是一种具有紧支集的正交小波【3 ，黔9 1 4 叭，大多不具有对称性，正 则性随着序号n 的增加而增加，支撑宽度为2 n - l ，滤波器长度是2 n ，其可以提供 一种有限长的更实际更具体的数字滤波器。但是它有着不可避免的缺点，尺度函数 的支集长度与光滑性是矛盾的，n 越小，支集越短，时域局部性越好，但光滑性越 差。不对称性使其不具有线性相位或广义线性褶位，敖在某些场合的应用中可熊会 产生一些失真。图2 - 5 为d b 4 小波函数及尺度函数图。 图2 5d b 4 小波函数及尺厦函数图 3b 主o r t h o g o 嚣a l ( b i o r n r 。n d ) 小波系 该函数系主要特性体现在具有线性相位，广泛应用于信号与图像重构中。通常 的用法是采用一个小波函数进行分解，晨另夕 一个小波遁数进行重构印l 。 4c o l f l e t ( c o i f n ) 小波系 c o i f l e t 小波的特点隽1 3 7 d s k 3 9 k 4 0 ：紧支、对予给定鲶支撑长发具有最大消失矩、 支撑宽度为6 n 一1 、滤波器长度是6 n 、大多连续、对称、小波函数具有2 n 阶消失矩， 尺度磁数具有2 n - 1 阶消失矩。图2 - 6 为c o i f 2 夸波丞数及足度缀数匿。 它也是由d a u b e c h i e s 构造，具有一个系列，比d b n 具有更好的对称性，从支撑 长度的焦度看c o i f n 具有和d b 3 n 及s y m 3 n 相同的支撵长度，铁消失矩的角度看c o i f n 具有和d b 2 n 及s y m 2 n 相同的消失矩。 1 4 五邑大学硕士学位论文 图2 - 6c o i f 2 小波函数及尺度函数图 5s y m l e t s ( s y m n ) 小波系 它是近似对称的小波函数，是对d b 小波的一种改进，其特点为【3 ，】【3 s 】【3 ，1 1 4 0 】：紧支、 最小非对称性、几乎线性相位，支撑宽度为2 n - 1 ，滤波器长度是2 n 、大多连续、尺 度函数具有n 阶消失矩。图2 - 7 为s y m 4 小波形状。 图2 - 7s y m 4 小波函数及尺度函数图 6m o r l e t 小波 它的定义式是脚o g ) = e x p ( - x “2 2 ) 宰c o s ( s x ) ，是一种单频复正弦调制高斯波， 也是最常用的复值小波，具有很好的时频局部性，且时域波形具有对称性，因而适 合于连续信号的小波分析以及复数信号的时频分析。但由于它不具有尺度函数，不 具有正交性，因而无法对分解后的信号重构。它的支撑长度无限，有效支撑区间为 一4 。4 。 图2 - 8m o r l e t 小波函数图 7 墨西哥草帽小波 其定义式是g a u s s 函数的二阶导数， 即为：m e x h ( x ) = c 奎e x p ( - x “2 2 ) 幸( 1 一x 2 ) 1 5 赢邑大学硕士学位论文 此处c = 衫瓴孵( 3 ) 事p i 4 0 4 ) 它是一糟复小波，具有很好的酎频麓豁性，其时域波形具露澍称性。阕样适合 于连续小波变换。尺度涵数不存在，因此氇不具有正交健。它的支撑长发无限，有 效支撑区闻为 5 ，5 】。 圈2 - 9 墨蓊瓣草率譬夺波邈数翻 8m e y e r 夺波。 其尺度函数和小波溺数都避在频域中定义的，是一种具有紧支撑的藏交小渡。 m e y e r 小渡在对频域其肖紧支巢和任意缆则性( 光滑性) ，因此它在鲑域、频域都舆 有很荮的局部性。 2 s 小结 霹2 1 0m e y e r 小渡遮数及尺度丞数蠛 零章奔缨了枣渣的基本概念，系统麓蟹究了连续小波变换、离教小渡变换、夺 波正交撼、多分辨分析、小波变换快速算法等蒸本理论。同时逐介绍了八种常用的 夺波，鲶凄其具煮篓耀关性质，逮秀小波努辑在攀平稳信号降噪瑗谂孛浆盛曩封下 了坚实的基础。 1 6 五黾大学硕士学位论文 第三章几种小波去噪方法 3 1 传统去噪方法概述 对随时闻变化的信号，通常采用两种最基本的描述方式，即时域和频域两种形 式。时域描述信号强度随时间的变化，频域描述在一定时间范围内信号频率的分布。 信号变化率大的部分，对应高频分量，变化率小的部分则主要含低频分量。 信号源送出携带着我们希望传送的有用信息，然而在信号变化及传输过程中， 由于噪声及干扰的叠加，使信号的辨认产生困难，要复原携带的有用信号，必须去 除信号中叠加的噪声和干扰成分，如果噪声的频率高于或低于有效信号，通常采用 滤波方法去除噪声，也可以通过使信号平滑的方法抑制干扰带来的毛刺。滤波方法 是一种频域处理方法，在分析信号的频率特性时，信号变化率小的部分对应低频分 量，变化率大的部分则对应高频分量。用滤波的方法滤除其高频部分就能去掉噪声， 使信号得到平滑。 由卷积定理可知 g ( u ，) = 日0 ，) f 似，v ) ( 3 一1 ) 其中f ( u ，v ) 是含有噪声的信号的傅立叶交换，g 材，) 是平滑后的信号的傅立叶变换， 日0 ，v ) 是滤波器的传递函数选择传递函数日0 ，1 ，) ，利用h ( u ，v ) 使f 0 ， l ，) 的高频分量 得到衰减，得到g 0 ，v ) 后再经反傅立叶变换就可以得到所希望的平滑信号g ( u ，v ) 常 用的具有日”，v ) 这种低通特性的滤波器有如下几种：理想低通滤波器，巴特沃思低 通滤波器，指数低通滤波器，梯形低通滤波器。 理想低通滤波器是指以截止频率绒为半径的圆内的所有频率都能无损的通过， 而在截止频率之外的频率分量完全被衰减。理想低通滤波器平滑处理的概念是清晰 的，但在处理过程中会产生较严重的抖动现象。巴特沃思低通滤波器在通带内具有 最大平坦的幅度特性，而随着频率的升高出现单调减小的特点。巴特沃思滤波器通 带与阻带之闻没有明显的不连续性，也就是说在通带和阻带之间有一个平滑的过渡 带。与理想低通滤波器的处理结果相比，巴特沃思处理的信号的模糊程度大大减小， 因为巴特沃思滤波器的传递函数不是陡峭的截止特性，它的尾部会含有大量的高频 1 7 五邑大学硕士学位论文 成分。指数低通滤波器有更快的衰减率，所以经过指数低通滤波器的信号比经过巴 特沃恩滤波器的信号更模糊一些。梯形低通滤波器介予理想低通滤波器和具有平滑 过渡带的低通滤波器之间，一般为了方便，把传递函数的第一个转折点d 0 定义为滤 波器的截止频率，第二个变量聩可以任意选取，只要大于或就可以。图3 - i 是四种 滤波器的幅频响应剖面图。 器囊，v ) 爿0 ，v ) 理想低通 o l23 o l 2 3 巴特沃思 指数滤波器 梯形滤波嚣 图3 - 1 四种滤波器的幅频响应剖面图 雳低透滤波器进行平滑处理可以去除噪声翻伪轮癣等寄生效应，但是出于低逶 滤波器对噪声等寄生成分去除的同时，也去除了有用的高频成分，因此这样去噪的 美化处理是以牺牲清暾度为代价瑟换取的。 如上所述，经典的信号去噪方法主要是基于频域的处理方法，以滤波器的形式 去噪。它是把有囊信号裙噪声髂号在频域范国内进行分离的方法去嗓，但这种方法 1 8 五邑大学硕士学位论文 要在信号频谱和噪声频谱没有重叠的前提下，才熊把信号帮噪声完全分离开来。但 实际情况信号频谱和噪声频谱往往是重叠的，因为无论是高斯白噪声还是脉冲干扰， 他们的频谱几乎都是分布在整个频域内。如果要噪声平滑效果姆，必然会引起信号 的模糊，轮廓不清，要使信号的轮廓清晰，噪声的平滑效果就必然不好。在使用时 必须权衡得失，在二者之闻做出合理的选择和辐牲。 由于信号的经典去嗓方法都具有低通性，因此进行噪声平滑的同时，也必定平 滑了非平稳信号的突变点。丽小波交换在时域和频域内都具有局部性，同时也具有 多分辨率特性，适合分析同时具有低频分量和高频分量的信号，因此提出了基于小 波变换的去噪方法的研究。 3 2 基于小波分析的去噪问题的描述 小波分析去噪方法主要考虑的是有效信号和噪声各自的特点，根据有效信号与 噪声在进行小波分解时所表现出的不同特征来进行去噪处理。实际应用表明这类去 嗓处理