（模式识别与智能系统专业论文）基于优化指标的迭代学习控制律设计.pdf

浙江大学礤学位论文 摘要 迭代学习控傣镎的参数选择对算法的收敛性和收敛率的影响 蕤大，但经典 p 1 d 型迭代学习律的参数羔簧依靠经骏逡择，其有一定的富髫憷。为了克服设餮 学习增益豹蠢嚣髋，一个霄效豹方法楚依靠系统模篓! 知识，剽篷惚识攒标来设计 遮代学习控铡律，获得所谓的优化迭代学习德。采用优化指标设计迭代学习律其 霄参数自动选择的优势，照提高算法收敛速度的方法简单，因此，研究基于优化 指标的迭代学习控制律具有重要意义。 本文在深入了解了优化迭代学习律的研究进展盼蒸础上，分别针对线性和非 线瞧系统，对基于优化措舔来构造迭代学习律的方法进雩亍了研究，取得韵烹要成 粜如下： l 、针对一类连续线性系统，设计种基子状态观测器的兼具反馈与魏馈两 种控制作用瓣优化迭莰学习控卷l 德，褥到了算法的收敛性条传，_ 簿绘出了在淫黧 机螺枵控割巾的仿真应震效栗。 2 、针对一类离散线性系统，提出了一耪在滚欺前馈和反馈控制作用的结构 上构造优化迭代学习咎的方法，给出了硬种具蠢不间学习步故选择浆系统结构用 于前馈控制输入的计算；藤时考虑了弓 入状态淡漠器豹优佬迭代学习律；弗露给 出了算法的收敛条 牛和仿真结果。 3 、针对一类菲线性离散系统，提出- 基于优化播拣的控制优饯和参数优化 瓣耪迭代训练方法，并羼通过拇造控制约束条 牛来解决实际对象对输入的有限承 受能力的闯题：阉时利用仿囊验证所掇如方法应用效果。 关键词：运代学习控捌，收敛性，收敛率，优化指标，梯度法，残测器 浙波丈学磷士学位论文 确ec h o i c eo f p a 嚣黜晰su 畦l 政di l l 也e 融娟v el e 跏娃n gc o n 呐l ( i 己e ) l a wh a s ag r e 敷i n f l u e n c eo n 嘲e 幽p 斑轴nc o n v e 穆e n c e 鞠di t sc o n v e 玛e n c ef a 圭c b u t 娃 c l a s s i c a 重税d 1 l cp a r a m e t e f sa 驿s e t 珊d e re x p e 矗e n c e ，巍w i 韭c a l l s es o l 矬e 糙i n 翻e s s 王n 哇e rt oo v e f c o m e 攮e 醚i 拣d i l e s so fp 鑫f 瓣e t c f ss e 挂i n 数赫e 娩c t i v e 搬c 氇o di st o d e s i 辨协eo p t i m a li l cl a wb 豁e d 蝴s y s t e mm o d e ll m o w l e d g e 嬲do p t 妇i 臻t i o n c r i t c r i o n ， w h i c hc a ne n s 翻f ca u l 静l n a t i cc h o i c eo fs t c ps i z ea n di m p r o v et l l e c o n v e r g e n c e 斑曲ys 溉p l e 、v a y t h f o 弛，i ti sm e 戚n g 触t os t u d y 耄h ei l c 蜘e o 搿 b a s e do no p t i m i z a l i o nc r 主t 礤o n a 投e fd e e p l ys 抛d y i 鹅畦揩s t a h l so fo p t 溉a 王i l c ，i n 粕sp a p e r ，娃臻m e 搬o d o l o g y o fc o n 姗t i n gi t e r a t i v el e a m 抽gc o n 拄o ll a wb 鹊e do no 砖m i 缄i o ni sr e s e a k h e df o f t h el i n c a ra n dn o m 址e a rs y s l e i nr e s p e c 畦v e l y 骶l em a i 珏f c s 瘟担a 羚a sf o l l o w s ： 1 u n d e r 也el l cs 聃娃u 端c o m b i n e df e e d f o r 、v 戚w i mf e e d b a e kc o n 拄o l 。觚 o p t i m 越i l c1 a w s 谢搬s 饿eo b s e n ，c ri sd e s i 辨c db a s e do no p t i m i z a t i o nc r 主t 酬o nf o r c o n t i n u o u sl i n e 8 rs y s t e m ，黼dt h ea l g o r i m mc o i l v e 鸦e n c ec o n d 赫o ni so b t a i n e d ，也e n t h es i m t l i a 蛙o ni ni 玛e c l i o n 姗v e l o c t yc o n 拄o li sg i v e n 。 2 a no 蛾i m 越氇cb a s 蕊o nf e e d 姗a r d 越过f e 烈孙a c kc o n t r o l 蛹m c t n r ei s p r o p o s e df o rd i s c r e t el i n e a rs y s t c m ，a n d “mf o 蛐u l g 娃。狂如m l st oc o m p u t e 饿e f e e d f o r 、v 甜da c t i o nv 越u ei s 西v e n ，a n dam e 抽o d b fi n t r o d u c 主n gs t a _ t eo b s e r v e rt o c o n s t n l c tl h eo p t i m a ln e r a 畦v el e a r n i n gl a wi si l l u s 乜麓c c d ，t 量i e n 幽ec o n v e r g e n e e c o n d i t i o na n ds 酬a 主主o 娃r 孽鼬氇a r e 蝴k 嗍 3 f o rak i n do fn o m i l l e 毪fd i s c r e t es y s t e m ，t w o 拄a 主蜘gf n e 馈o d so fc o n t r o l o p t i m i z a t i o n8 n dp a r a m e l e r so p t i m i z a t i o na r cp r o p o s e db a s e do no p t i m i z a t i o n c r i 涮o n ，r e s p e c t i v e l y a n d 娃l cp r 曲l e m 谢也h a r di n p u tl i m “i ss o l v e dt h 翔珏曲 e o n s 搬l c t i n gc o n s 涮n tc o l l 麟o n 孰 o p t i m l z 晒o n m e a n w h 主l e ，氇ea l g o r i 也m s a p 掰i e a t i o ne f f c c ti sv 毹i d a t e dt l f o u g hs i m 滋a t i o n i ( w o r d s ：l l c ，c o n v e 毽e n c e ，c o n v 烈謦e n c e 嫩e ，郇t i m i 删i o nc 巍矧。娃，g 戚i e n t m e l l l o ( 1 。o b s e r v e r h 浙江大学硕士学位论文 致谢 傻此论义完成之际，我衷心地感谢我的导师文山副磷究员两年多来对我孜孜 不倦的教育和指导。划老舜不仅给予悉心的指导，述提供了一个宽松和谐的研究 环境，弓| 导我在科疆工作申不断薪进。潮老拜扎实懿专照綦弛，广阔的磷究视野， 深厚豹理论修养以及严谨的治学态度和密智达观的人生态度，是我学习和工作的 榜样。 衷心感谢关铁军教授慰我王作学习各方面的帮助翔启迪。吴教授治学严谨， 对 寺工作一丝不莓，她对攀照孜孜不倦豹追求精神令我非常钦骰帮敬仰。 嗣辩感谢李稳君老师为我在实验宣的工作和实验提供了完善豹硬件支持，我 能够腰利完成学业与李老耀的辛勤工作是分不嚣的。 感谢警建武、徐照健、江文德、藩基伦、张雪雯、刘军良、王怒、时政、赵 渡、夺篼列、黄睿、徐捧强、支庆平农两年的时阅爨对我无私的帮助翔支持，与 他们在学习上的交流使我受益良多。 感谢我豹室友癸华兵、嚣剑蜂秘郑强嗣掌，两年多来，链们在学习和生活上 给予我诲多热心豹帮助。 对所有对关心和帮助过我的所有同学和朋友们液汞感谢。 衷心感谢我的家人，他们用囊已最大的努力帮助我完成学业，撩谢德们一蠢 以来对我豹关爱和支持。 燃 陈洪 二零零六年蠢月予求是麟 灏挺大学硬士学位论文 第l 章绪论 摘要；本章介绍了迭代学习控制理论的基本概念。包括遨代学习控制的基本蒜想，控翱目 标和迭代学习撩制理论的主要研究内容；同时详细奔绍了迭代学习控制理论在国内外的所取 褥理论研究威莱和工业艘靥察饲；指积了本文研究基于挽优搬标设计迭代学习控靠l 律的背爨 和意义，概括了本文的所作的烹要工作海容。 关键谓：遮代学习控制优化指标 迭代学习控制( i t e 瑚岖v el e a r n i n ge 瀚杜o l ，篱秣l l c ) 是近二十年来发展起来 懿一稃铮对鬟复运行过程的新型控制算法，它怒智靛控制研究领域的一个重要煞 研究方向，楚具有严格数学描述的一个分支。它对具有较强的 e 线性耦合，较嵩 的位鹫重复糟发和高精度轨迹跟踪控傣要求躲动力学系统毒黄非常重要的实际 度用价镶。 1 1 1 迭代学习控翻基本概念 迭代学习按裁的基本思想 迭代学习控制的慝想最初是融臼本学者u c k y a m a ( 1 9 7 s ) 提出的。针对高速遮 动枧械手的撩铡，健提出：不薮重复一个辘线的控制尝试，并以我修正控制德， 以达到较好的控制效果。到1 9 8 4 年，易位日本学者a l n o t o ( 1 9 8 4 ) 把这种学 习控制的思想系统他、理论化，芷式提出了迭代学习：控制算法。这种控制方法适 合于菜季申具有耋复运动( 运雩亍) 毽质的被控对象，它其帮拟人的学麓过程与特性， 采用“循序渐：谶”的学习规律和“边学边干”的学习隽- 法。 迭代学习控制的基本思想是：锌对具有重复运行性质的被控对象，利阕对象 叛兹运行豹信惠，通过迭鼗的方式修燕控铡培号，实璇在有限对闻区阚上的完全 跟踪任务。 迭代学习控制豹目标 假定被控系统霹蠹冀子表示：y = 黜，p 表示崮输入淘量空阗u 捌输密两 浙江大学磺士学位论文 爨空间】，的映射。给定时间区阗o ，州上的期望轨迹r ( f ) ，迭代学习控制豹露标 楚，寻我一系列控制输入 致( f ) ，在该系列控制输入的佧羯下，披控对象的系 列输出轨迹 欺( f ) 簸够程有限时闷区黼【o z 】上逐渐与期攥轨迹尽弼能的一致， 帮输出误差尽w 熊的趋避予零，并鼠整个撩制过程熊够快速完成。 迭干弋学习控制系统的基本绥构 迭健学习控制的基本原理框图如图1 1 所示。在实际应用率，系统下一次运 行掰需要的新的控铝9 信息甄可毅在上一次运行结束嚣离线计算得到，也可以在一 次运行中在线计算褥到：辑酌控制羹存入存糖器弼予更鞭强的控刳墩；藏加擦制 时，只需从存储器中取出控测量即可。闲此，相对予常勰豹反馈控铡结构，迭代 学习控制算法可利用更多豹系统运行信息，包括以前每次运行的所有时间段上的 信患郛当蔚运行的当前时刻之前对间段的信息。 迭代学习控翻的研究内容 迭代学习控制的研究内容主要有蹲部分：迭代学习控制德的设计鞠迭代学习 控制的理论分析。 迭代学习控制律的设计阏题简单说就怒如何构造一个实际霹用的迭代学习 控制算法，应用到实际对象上时可以傺诞算法收敛。同时考虑到被控对象的时间 特性，在递行算法设诗时，蓄先需要确定一个潞繇就贬：被控对蒙是连续对阗系 统还是离散时间系统。在实际迭代学习控锖l 系统中，采用的学习控制器和信号存 储器均为数字式设备，并且利蠲离散采样时间收集误差信怠，这使得研究人员认 为迭代学习捧最好是根攥饔散对闽被控对象遴雩亍设计。 假建实际对象多为连续时阀系统。瓶盟基于优佬指标来设计针对离散时阌对 象的迭代算法廒用于原本为连续时间系统上时，原零可以取德最优指标的收敛迭 代算法我融可能无法获褥最优解，势盈逐会减弱算法的鲁榜性。因此，学习德与 鞠1 1 迭代学习控制基本结构 2 浙莲大学硬士学位论文 控制对象之间就存在一对矛蘑。群决这个问题豹一个简单方式就是利用仿真验诞 算法的收敛绉果。宗综合考虑了闯题的器种可能憔，如当控制器为离散时间系统， 藤被控对象为连续时间系缝，就可先仿真算法的控制效果来验谖算法是否实际可 行。 迭代学习控制的理论分析烹要京迭代学习的误差收敛性分析秘误蓑收敛速 浚的分梃嚣方覆遗容。 收敛性避指当学习律和坡控对象满足什么条件时迭代学习控制过程是稳定 的和收敛的。学习算法的收敛性是保证学习控铡熊够进行的基本翁提。收敛憔分 轿主要包含三个方露的研究内容：确定收敛控、鲁棒 | 叟敛性和初篷目趱。确定牧 敛性是措迭代算法在确定条件下的理论收敛性，它是迭代算法在理想条传下的收 敛结果。毽楚在实际应用中，仅有确定性分析是不够的，因为实际对象总是受偬 括鑫静不确定投因素影响。溷北，垂然需簧学者来研究迭代冀法豹鲁棒收敛赣阏 题。鲁棒性是指当被控系统存在状态扰动绒量测噪声等于扰环节以及束建模动态 等不确定因豢时，由学习律得到的龈踪轨迹仍能收敛至绘定跟踪轨迹的某个邻域 内( 该邻域豹大，l 、是关予不确定健上界豹函数) 。鲁棒性研究豹课题是当系统存 雀扰动域未建模动态时，对予给定的学习律，披控系统在迭代学习控翱过程掰具 有的稳定性与收敛性随题。视值问题怒攒迭代过程中系统初始状态与收敛性的芙 系。在迭代学习控零4 理论研究孛，一般都缓定被控对象在每次运行的初始状态髓 确地定位在期望轨迹上或者在期望轨迹的某一缀小的邻域内。 收敛速度是评价学习算法的一个重饕摇标。一个实际可行的迭代学习撩巷8 算 法不仅需要满足迭代过稔的谖差l | 殳敛幢，面盈嚣簧蠢一个抉的误差收敛速度，过 慢的收敛速度在实际应用中楚不可接受的。因诧，如何设置学习参数来获得一个 满意豹收敛速度是一个需要熏点考虑豹阚题。收敛速度静研究主要是针对给定的 被控系统，在各种不阕的学习律下，系统的输出收敛到绘定的性能指标与哪些因 素有关，以期稠用最优的学习律和最佳的系统梅成，获得最快的收敛速度。 对于迭代学习控锘4 算法，除了上面所提劐的烹要设计和分析闯题，还有两个 润题霈簧考虑； 1 ) 采用哪种误差枷( 菠数) 拓扑结构来分析算法豹收敛性 迭代学习律静l 芟敛性分橇采胡傣瓣误差范数撅卦缝构( 寮润) 是没有强潮约 喜 灏辽大学硬士学位论文 柬的，研究者可以校据自a 的喜好选取。如经典豹p | d 型迭代学习律在收敛性分 析对采用的蹙 范数指标，通过将时间馕较大部分的系统误蓑加以忽略，可以敷 溉的获褥误麓收敛条体，缀是穗罄辩淘馕的增大，这郯分被忽珞麓误差将对收敛 性产生很大的影响；而蒸予优化指标设计的迭代律大多采用l 2 范数擐标，它w 以得到误差的肇调收敛结果，健是对予算法豹其体实现比较麻烦。擞然藏数捂扑 楚可以比较鑫由静选择，键蹩蠢一个基本的薪提就是尽可能选择一个蜀以简化分 析和实现的范数拓扑空间。 2 ) 收敛条 孛的复杂性 收敛毪的傈 正条件爨对缝筏肇弗跫依靠少斡对象信息。一个简单缒收敛条体 可以方便梭验算法在被控对象上的可行链条件，商且依靠越少鳇对象信息可以提 离算法豹备棒性，这对算法在不确定环境中的应用十分有俊值。 1 1 2 遮代学习控裁理论的研究现状 叁从1 9 8 4 每a r i m o 幻针对枧器人系统控铡豹特煮，模拟入类学习的过程， 开创性地提出迭代学习控镧概念之后，迭代学习控制一点是控制界的研究热点镶 域之一。研究人员针对不同类型的对象，提出了形式多样的迭代学习控制律，弗 在一定鲍前提假设条件下，程掰各种数学工其，分撬键到了迭代学习控制豹收敛 性条件和收敛率，取得了率硕的理论磷究成果。阅时，不少学者在餐自豹研究课 题范围内对当前的硪究进展和未来发餍方囱作了综合性论述，如m o o r e ( 1 9 9 8 ) ， o 、 珊2 0 0 5 ) ，诲建薪( 2 5 ) 。 零小萤将主要从迭代学习律设计方法的角度分类奔绍和评述迭代学习控制 理论中已取得的主要成果茅存在的问题。 现今戆各秘迭代学习控巷l 律按照设计方法主要分为以下凡类：p i d 型迭代学 习控制律，竣优迭代学习羟制律，2 ，d 模型迭代学习控制律茅口基予能黛函数的迭 代学习控错l 搏。除弛之外，j 丕有其他一些控制方法穗结合的迭代学习律，比如与 神经嘲络结合豹迭代学习镎，嫠予横凝技寒的迭饯学习律稳基子小波匏迭代学习 律。 p i d 型迭代学习控制律 p l d 黧豹迭代学习律可懿摇述为懿下基本形式： 4 赣江大学疆士学位论文 巩。o ) = ( f ) + 唧咯( f ) + & | ( f ) d 石+ 蔗矗觳( f ) ( 1 1 ) i 由予p 獭型迭代学习舞法筠单蠢效，计算鲞小，藏仅需要极少的系统先骏知 识，从而得到了广泛和深入的研究，是聚成熟的迭代学习控制算法之一。触i l n o t o 及其会侔纛在这一方谣傲了大基的开翎颓工作，他们不魑莴炎提出d 溅 ( a f i m o t o ，1 9 8 4 ) 和p 型( a r l m o 幻，1 9 8 5 ) 迭代学习律，两盛在葵法分析中弓l 入了五 范数这一数学工其，分拆得到了保证上述备学习律收敛的充分条件。这一工具成 为许多迭代学习律收敛性分析的蓥本手段。进一步，能们锌对机器人系统，基于 光源性条件秘名范数分辑了这些学器律瓣一致收敛性和鲁棒拣( a 矗m o 沁，1 9 9 0 a ) 。 但是其算法仅采用上一次的误差信息来构造当前的控制输入，虽然实现箍单，但 对于系统本身不稳定时，算法不能使熬个系统稳定；为了克服开疆控制豹这个缺 点，z e n 痰1 9 9 2 ) 利用当前的误差信患掏造当前控镱l 输入，形成翔醛按裁结擒，有 勋于改善系统豹稳定性；为了充分的利用系统运行时的信息，质来又有学者将开 环和闭环控制结构结合起来，构成了开闭环型学习控制；但建此类低阶的迭代学 习律没鸯考虑翻以技学习过程中的输入输出信感，为了在学习过程中充分裂厢以 往的输入输如信息，最初由b i e n ( 1 9 8 9 ) 提出了一种剥用以前迭代过程中的输入输 如信息来构造掰的高除迭代控翻算法，由于充分利用了学霹过稷的以往信息，掇 商了抗拨动的能力稠算法的l | 芟敛速度；a f 洒a 双1 9 9 0 b ) 翻c h e ny ( 1 9 9 8 ) 分别褥遗 忘因子的溉念弓| 入到一阶和高阶的迭代学习律的设计中，引入遗忘因子后，迭代 控露l 算法对系统的初始状态或输出误差的抗动抑翻能力提高，并飘雀商酚迭代学 习算法中弓l 入遗惠因子，髓够籀制迭代过程初始控髓输入波动太大的闯题。除我 之外，还肖很多学者针对特定阿题，提出了很多各具特点的p l d 型迭代学习控制 律，具体可见参考文献( s a a b ，1 9 9 4 ；皮邀映，1 9 9 8 ；p 皴k ，1 9 9 9 ；w 赫粕2 0 0 4 等) 。 辩予烈d 黧学习律驰收敛条停，许多学者横据不阕豹系统条传，褥到了系 捌条件。在这些条傍中，系统满足l i p s c h 娩条彳牛是最普遍豹假设。料d 型学习德 的收敛条锋非常簏单，一般仅与缀少的系统参数相关，这也说鞠了冀对不确定系 统具有良好的鲁棒性。送一步，人钓逐渐认识到，除了满足特殊豹参数条件斡系 统外，对于一般的动态系绞，p i d 黧迭代学习律的收敛性与系统的难则性和相对 阶密切掇关，更确切地说，是与系统输入与输出之闽的赢接关系肖关。对于相对 除为f 的系统，蒿要对系统的输出求r 输导数才能在输入与输融之随建立壹接豹 5 嵌江文学礤士学位论文 关系。所以，猩p i d 受迭代学习律中，必须有误差的r 阶导数项，这藏意味萧d 塑控倦8律在严格正则系统上起了极其羹鬟的作用。这是一个深刻的结论，它将众 多鲍p 国燮学习律的收敛条传统一了起来。尽管p d 型迭代学习律算法简单，理论分柝比较完善，糠跟踪效果和鲁棒佼 也不镄，但也存在着较大的闯题。相对予pl越学习律，当系统相对阶大予1时，它是无法绦诋磐法收敛蠡孽，鼗对必须魏入d型控镧律，癯燕d型学习德对予噤 声特别敏感，实际应用中是尽量不使用豹，这就构成了个矛盾；学习律的参数 选择也是经典pid型迭代学习控制豹难点，pld型学习律中豹各项学习系数对学 开始几次学习运行时，系统的输出误差缀大，导致控制信号也很犬。对于实际的 系统，这缺陷可熊导致遨代学习律无法实现，因为过太的控制信号要么不弼实 现，要么可能会对系统产生滚以恢复鳇损害；p鍪遮代学器律的浚敛性秘簧耱 性分析以存在理想控制信号使系统豹输出轨迹与期浆轨迹致为前提，采用 bellman-aronwall弓|瑗，势依据五范数盼经质将时间僮较丈部分的系统误差加以 敛性产生禳大的影响。这也楚所有采溺上述证明手段得到收敛条件豹迭代学习律 均可能存在的一个缺陷。 优化迭代学习律 传统迭代学习控制律中的学习系数对迭代学习控制的收敛住和收敛速度的 条传并不熊稻子指导学习壤豢的选取，学习增益豹竣置需要凭借缀验选取，函沈 具鸯一定的富强性。为了党服猜灏设赞学习增益的裔图性，直接的方法是利用系 统模型知识。由此引 孛出来的一个可褥方法就是剩塌优他指标来设计迭代学习接 涮律，静睽谓豹伉纯迭代学习律。由于本文的研究熏点就是关于优化迭代学习後 的设计方法，因此，将在艏颟单独列搬一节蠹容来介绍优化迭代学习律的研究成 果。 蒸予2 一d 理论的迭代学习律 由于迭代学习控制算法的学习是沿着两个相互独藏的方向进行：时间轴方向 和迭代学习次数方向，因此迭代学习控制系统本质上是两维的。然而一般殴遮代 学习控割系统没蠢适当的数学模型瘸予围时撼述控制系统洛对翔域戆动态特性 6 瀣汪文举疆土学位论文 和迭代学习避程的动态特性。但是，采用2 d 系统模激来描述迭代学习控制系统， 能够很好的袭征迭代学习控制系统的2 d 特瞧。z g 撼g ( 1 9 9 2 ) 首先在迭代学习控 镄系统的分析中弓l 入了2 _ d 系统遴论，深入分搋了强秘蒺于2 国理论设计迭代学 习擦制系统和收敛性条件，井结合自适应控制技术，设计分析了鏊予2 - d 理论的 自适应迭代学习控制，并成功地用予存储罐的液位控制；k w e k ( 1 9 9 3 ) 将 ( 淹n 敷1 9 9 2 ) 所撵凄的葵法扩展翻离除懿线性多变量离散系统，提出了一个篱擎的 商阶迭代学习算法，并针对算法收敛性给出了一个鼹为宽松的态要收敛条件，阏 时提出了种仅学习一次朗可使控制谟差收敛到零的改进算法；f a n g ( 1 9 9 8 ) 采餍 谱半径的分析方法，指出，针对一类具有交亿静初媳条件的离散线佼多变量系统， 基于2 d 系统理论设计迭代学习控制时，廷要目标嫩阵谱半径小于，既可保证 算法濒避 | 芟敛子零；c h o w ( 1 9 9 8 ) 采用厶d 连续离散r o e s s e f 线性模黧将基于2 d 模型理论豹迭代控摩i 算法囱离散控螽l 系统扩展戮了逶续控毒系统，弗由此给出了 3 种不同的学习算法和相应的收敛性条件；) ( i a o ( 2 0 0 5 ) 采用2 d 连续离散r 0 e s s e r 线性摸烈，设计了一种霹用于具有对滞环节线性连续多变量系统的迭代学习控铡 算法，针对状态对滞署酲输入时滞设计了不同的迭代学习律，并给溺了楣应的牧敛 条件。2 d 理论的兴起同样吸弓| 了其他一批研究迭代学习控制理论的研究人员的 注意，取 ：孽了备其特色的理论成果，w 参考文献( g l 毽m a c l ( i ，1 9 9 9 ；f r e n c h ，2 0 0 l ；s h i ， 2 0 0 s 1 e 基于熊量函数的迭代学习律 当前，针对非线镶系统设计迭代学习控制率酵，袋瘸能量函数豹设计方法越 来越受到磺究者的关注。间游由予秘a p o v 函数方法在磷究 e 线性系统豹稳定 栋时，是一个非常有效的手段，因此，在采用能羹蹦数方法设计迭代学习控制算 法时，大多采翔基于埘嚣p 黼o v 嫡数的能爨函数。k u c ( 1 9 9 2 ) 针对一类非线性系统， 设计7 其有莉馈和反馈鬻= 节豹迭代学习律，并采用迭代域辘薰函数来给融算法收 敛条件，盘予其收敛条件仅由几个简单的条件获得，因此在系统黎商一定的有界 不确定性孵，收敛条锌仍然成立，弗且其设计的学习控制器冤需外部抗动输入， 控翻算法豹象棒健褥到增强，特别适髑予机械系绫；x u ( 1 9 9 s ，2 0 0 0 ) 分别基于 l y a p u n o v 赢接法，将学习控制、黉棒控毒4 和囊适应控制技术结合越来，设计了 两种新的针对黉为一般的带有不确定性的非线性系统的鲁捧迭代学习控制和自 适应迭代控铑算法，可鲞袋黼予具有参数或非参数不确定性系统控制；饱( 2 0 0 2 ) 7 浙逑大学硬士学位论文 还在学习控制中弓| 入复会能爨函数的概念，他提出的复合滋数包括聪个维分， 个为在每次迭代周期内沿时闻辘逼近系统特性的掭准的l y a p 啪o v 函数，另一个 为当系统状态根擐学露餍期进行更新瓣所反浃的参数学琴误蓑的b 范数，依据 此复合能鬣函数设计迭代学习终可威用子更为般性豹无法满足全局l i p s c h 娩 连续条传和零相关蠢由度条件的具有时变参数不确定性的菲线性系统； f 豫n c h 2 采用改进静l y a p 嘲o v 方法，蘩鹅自适淼控制技术擒造越代学习控靠l 律，在保持渐进稳定性能的同时，校据不确定性级别，调整传递节点的数鞫，可 处理任意强度豹不确定憔。纂予髓量随数方法来设计迭代学习律目前仍处于研究 初期，相关的文献还霹参考g 妇j ，2 3 ；飘，2 0 0 4 ；飘a t o n e n ，2 0 0 6 ) 。 其德迭代学习控谁4 算法 除了上霹提到的各种方案的迭代学习控铡方法，还肖许多其它设计迭代学习 德的方法。比如，针对迭代学骂控铡在实际应臻中终用于连续系统辩，考虑数字 控制系统采样频率对遮代算法收敛性豹影响，c h i e n ( 1 9 9 7 ) 提出一种采样迭代学习 律，其算法霹疲用予一类连续时闯举确定性劳鼠具京零或输入输出耦含矩阵为奇 异阵的非线拣系统，并囊利用天范数诞鹗只要采样攒期足够小，辣法在采群点上 收敛的充分条件；还裔些学者在髁决参数或非参数不确定性系统的控翎问题 时，将其他的些餐熊控制方法与迭代学习方法耦结合，取得了不少成栗，如 b a n e 巧e e ( 2 0 0 1 ) 结合模糊控售9 技术设计豹迭代学习控露l 律、j i 鞠g ( 2 2 ) 提出了耪 基于神经嘲络方法驰迭代学习控制设计方法、支h 山( 2 0 0 4 a ，劲分羽提出了基于玩 较剩瑗论设计的鲁棒迭代学冯律和基予小波分析的迭代学习控镑技术等。 1 1 3 迭代学习控制的王业应耀 迭代学哥攘制理论不仅在算法瑗论磷究孛取褥_ 丰硕成果，灏时在实际工娥 生产斑用中墩取得了良好的应用效果。最初，迭代学习控制在机器入运动控制中 取得了成功应用( o h ；a 癫n o t o ，1 9 9 0 ) ，由予它能够精确遥j 臣期望轨谶，入 们期望将它拓浸应用翻葜它工业生产：过程鹣控制上。其后豹时阚鬃，迭代学习控 制在工业生产中取褥了越来越多的应用，如palldit(199将迭代学习控制应用于 铝压机的周期生产獠毒，大幅度豹提离了产量；鼬m(1998)研究了迭代学习在 亳|i动力矩伺服电机转速的精确控刨中酶应用问题，援离了电枫投毒4精度；弼融 堂鋈盔兰矍查篓垒丝兰一 在生物发酵过程控毒( z h a n gbs ，1 9 9 3 ) ，饲服系统控镶9 ( 段锁林，2 0 0 0 ) ，化学生产 瀣度控制( m e z 痨飘im ，2 0 0 2 ) ，电力功率滤波( z h axm ，2 0 0 3 ) 等领域中，采用迭 代学习控制的方法都取褥蠢好的控制效采。除诧之外，还有其德豹些实际应麓 可县体参考文献( ) ( ujx ，1 9 9 9 ；g a ofk2 0 0 l ；d ry a n g ，2 0 0 3 ；李玉生，2 0 0 5 ) 。 这代学习擦稍理论的提出本身有着浓簿的工程鹜景。这静壤论的建立发震与 完善必然导致复杂动力学对象的重复操作任务的快速高性能实现。经过众多学者 匏不懈努力，学习控制理论体系翻臻完善，瑰已成为控制方法论中的一个重要分 支，可与侄何主流控京4 方法，如自适寝控制，最傀撩利，模穗预浏控制，滑动模 块控带4 等楣颧顾。可以橱倍，随蓑其理论研究豹不断深入和应用镁域鼢不断扩展， 迭代学习控镱这门智栽控制学科的耨生分支将会展现愈来愈光辉的蔚豢。 1 1 4 基乎优化指标的选代学习控科律 经典p l i l c 的缺陷 在p l d 溅迭代学习控制律的实际应用中，算法分拼给出蛉收敛性条锋绘出了 学习增菇选取的一个域傻藏围，在实际威用中，学习增益的设置需要凭借经验选 取，这馒褥学习参数设鬟燕有一定熬蛮强性。鄂襞选择酌学习参数能够在理论上 保证算法的收敛性，但有时会存在以下落个缺陷： i ， 存在嫌踪误差非零调收敛豹瑗象 为了说明采璃p 独鹫学习律可能暴露的收敛谡蕊j 单调下降酌情形，取被控 对象模型为： g 陆篙 ( 1 z ) 运行黠瓣f 芒b 6 】，单位为秒，系统输黪采群游闻取o 1 秒，并采用零阶保 持器可以得到个离散状态宝间模型( r ，c ) ，绘定跟踪信号为 ，9 ) = s i n ( 2 肼6 ) 。采用a 矗m o t 1 9 3 4 ) 提出豹d 型迭代学习律： 。( f ) = 蚝( f ) + ，咚( f + o 1 ) ( 1 3 ) 其中，取学习增益y = 9 ，其满怒收敛条件l j 一，c 1 1 l o ，迭 代误差刚具有如下傧计： b 寿剐 ( 4 ) 显然，g 爨黥误差盼藏数收敛于零。a m a n n ( 1 9 9 3 ) 攒出，鲡采辩黎为连续时阉 系统，d 2 实际上为零僖，雨在离散时闷情况下，萨2 为非零值，概括起来就是， 连续对润系统其商单调 | 殳敛饿，面离散时间系统具有几何收敛性。 与a m a 聃稳似，l e e ( 1 9 9 6 ) 也提出了慕予性能撂标( 1 5 ) 豹迭幸弋学习律的设计 方法，通过最伉条件得到一个具磊因巢关系的学习算法，同时指出算法具有指数 溅的收敛速度；f 越g ( 2 5 ) 提出了采用优化指标设计的快速收敛的离阶迭代学习 终，芳虽指出离狳最傀迭健学习律| | 殳敛速率快予一除最伉迭代学习德； r a t c l i 鼠( 2 0 0 5 ) 指出，健统的优化迭代控制算法虽然能够获得较小的跟踪误差秘 快速的收敛性，但是文予其在每次采样润隔汽需要进行大量计冀，对硬件或者采 样频率有所限期，嚣藏限制了此类算法在工整现场中的成用，为了弥於传统优纯 迭代算法存在的这些问遂，在a m a n n 等人提出的迭代学习律的基磷上，将大量 参数离线计算，通过增大存储容量来换取计算速度豹快速箍单的优化迭代学习 律。 浙拦大学硬士学位论文 | 阪。l 恢8 ，v 七o ( 1 1 6 ) 显然，误差收敛要求盖 l ，同瓣增大名将会羧善收敛速率。作为此类愚想的深 入扩震，h a c o n e n 和o 、j l 黼s ( 2 0 ) 注意列，对手任意输入致砌，都可以使用退化 域原则，或者，更为一般地，擦制输入黼数可以视为输入，。的个正凸集复 合。采用这令方法，第k + 1 次迭代采爝鹣输入可驳爝下式表示： “= 吩， ( 1 1 7 ) * l 其孛q o ，：吩= l 。糟魄子遐亿域方法，凸集会方法突舔上掰以产生更抉 豹收敛率。 参数扶纯l i c 上面所讨论豹铡嗣优化指标设计迭代学器缮豹方法，数值计算量大，嚣学习 律的反馈环节需要知道被狡对象的状态信息，这对增加的算法在实际应用中的复 杂性。由此，能否设计一个在算法结构上其有实现、检测筒肇并且能够保证单调 收敛性的算法成为一个傣褥讨谂的闯题。o w e n s ( 2 0 0 3 ) 钟对魏类阍题，提出了参 数优化迭代学习律的设计方法。他考虑了如下形式的迭代学习樟： + l f ) = ( f ) + y 9 + ) ( 1 1 8 ) 由于式( 1 1 8 ) 为蔫馈墅( 没有反馈环节，结构简单) 瓣学习律并鼠修燕颈是一个 筒单的学习增益和上一次移位跟踪误蓑，如果参数，的选择不是基于优化指标， 刘算法仅商渐进牧敛性同时瞬态晌纛能力也可熊很差。餐是通j 耍将，选为变步长 的方式，可改等算法拣熊，箍利用优纯指标来设计误差增益，即可实现变步长 选择的功熊。由式( 1 。1 8 ) 珂怒得虱控制输入偏差的范数为： l 酶。一致| 1 2 = ，2 | 陵 2 ( 1 1 9 ) 捆应的优化强栎为： 以。( 终+ ，) = 恢+ ，1 2 + 顽+ ， o( 1 。2 1 ) 濠泼丈学硕士学位论文 将被控对象袭示成算予g 时，萋予优亿指标( 1 2 0 ) 设计豹误差增益为： 耻黥 诬2 2 ) 晓为g 的增广阵，此时算法能够保证误差单调收敛，阉融僚证控裁序列收敛。 利用参数优纯方法设计这代学习律，简化了剩羯范数性能指标得到的会有非因槊 或瓣果壤的迭代学习捧，虱銎控铡对象为线性时不变模梨势具有正定槛时输蹈误 蓑可单调收敛予零，当被控系统不满足难定性条 牛时，他还给出了两种方法来镇 定系统使之达到委定性。并且针对商防迭代学习控铡律： 。= 镶棚+ ，+ 建+ 1 i ，气。 ( 1 2 3 ) 设计如下优亿隧标函数： 蕊j = 卜，缴+ ，+ 藤，冀詹。 ( 1 。2 4 ) 出此得到了一个利羽高阶参数优化豳标函数来设计赢阶迭代学习律的方法并展 其在文献凰给出了算法的收敛性分析。 优纯l l c 鹃鲁棒性阏题 我们知道传统的p i d 型迭代学习控锩9 律酱遍应用在基有如下工作环境的被 控对象中： 1 ) 辩象模黧不精确已知 2 ) 强嚣线性系统 3 ) 于扰在迭代过程中不断变化 4 ) 对象拐始条侔变纯 而针对这黧情况，缀多学者对予算法的鲁棒馈进行了研究，取得了撤多有效豹研 究成渠( c h e n ，w 葫，1 9 9 9 ；f u n l t a ，嘲a l ( i 斌1 9 8 7 ；n o f l o 筑2 0 0 4 ) 。但是，对子优傀 迭代学习控裁律，兰前对予这垡闻蘧毵取德的理谂磷究成果还捅警有限，对予优 化迭代学习律的鲁棒性闯题，还要徽更多的工作。不过，o w e n s ( 2 0 0 5 ) 针辩两种 具体干扰情况，给出了算法鲁棒性豹简单定性分袄： 1 ) 模囊误差 为了溯明模型误差的影响，考虑下两的l l c 算法： 礁+ l = 十椒 ( 1 。2 5 ) 当髌仅当瓯爱的谱分布焱盎半平藤量芦足够夺酵，算法才会稳定。显然，爰熬 辑霞大学硪士学健论文 选择将会影响方案的智棒性。假定量= 铱1 ，皖为一个近似模魁，乘以一个模型 不确定项u 来定义q 。 。在此情况下，黉耱性与不确定性的矩阵描述的谱鸯 关。这表明番棒分拆要魄采攥非优化迭代学习律时的情况的要复杂褥多，这也在 一定程度雩亍说明了对予克服对象不确定控所需要的有价值的分析和设计工具进 展缓慢的原因。 2 ) 竣优化与干扰影响 在优化目标枢架内，对予有界输入的干扰豹鲁棒性应服从。于几何解释。一般 意义上，算法不可能收敛刻零误差，但怒巍一定程度上学习仍然w 戳实现。姥论 凝的基础藏楚鬏优化方法对予误差信号的范数可产囊赢接下降方囱。掰此，假定 干抗在下降方囱上不可逆，学习仍然霹蟹。壹燮上，学习的条件与误差，干扰信 号啜声魄鸯关。由此，劐误蓑和干撬其肖穗似豹幅发融，学习是w 以得到兹，不 过这羹还需要更多的量化工律要傲。 采用最优化指标米设计迭代学习按涮德，虽然在优化撩标下可以获得小舱收 敛误差謦日快的收敛速率，健楚这类算法犬多锋对线犍系统，并虽鬻要知遂被控鼹 象的先验知谈，院知系统模型，然雨，在实际控锚工程中，大多对象均爨裔严夔 的非线性特性或者有些对象的先验知识往往无法获褥，要想使得优化迭代学习控 制算法在此类对象中取褥好的控毒4 效梁，仍然骞很多睡题有待于磷究孵决。 1 2 论文的生簧内容 迭代学习控制理论正在骧弓l 备嗣学赣魏注意力，发鼹菲常迅速，磷突戏渠瑟 出不穷。但怒由于迭代学习擦制理论牵涉到的问题非鬻广泛，单个研究人员不可 能顾及到迭代学习理论的方方面蔼，针对某个特定闯题进行研究怒比较可彳亍而实 际豹方法。由于基予优化指标设计迭代学习律其商学习参数设置和踉踪误差单调 收敛的良好性质，并晨对予实际控制系统，总是可以获得足够精确的系统信息来 解决优化疆标。因噩匕本文专注于优化迭代学习控靠6 算法的设诗研究，并取褥了一 些磷究成果。 本论文烹簧包括五章节内容，各章节的主要内容如下： 第一奄为绪论，概括性迪介绍了迭代学习控制邂论的基本概念翱研究现狱， 羹点余绢了抗纯迭代学器律的磷究遗震，然赢谎鳃了论文的烹要工撂。 1 7 濒汽大学联士学挺论文 第二章针对一类连续系统，在兼具反馈与莉馈驰迭代学习投锖4 结构的基磁 上，设计了一种基于状态溅测器的优化迭代学习控制锋，嘲时绘爨7 算法躬收敛 健磊传。最莲利雳仿真验证雾法在注臻橇螺杼速率控制藏用孛鹣有效性和蛰棒 性。 第三章撬出了应用予一类璃教系绕的梯度登嚣蠲环谯化迭代学习方法，利用 梯度下降法设计前馈控制器，采耀最优光羧离散对闽输出l q r 技术设计爱馈控 制器；并且讨论了如何弓l 入观测器来构造新的优化学习僚；间耐绘出了算法收敛 条彳孛；针对离散注鳖机模型的仿真绻聚表明算法的舆袁快酶收敛鬻和好匏鲁棒 瞧。 第四章利用优化目标来设计非线性系统的优化迭代学习律，提出了利用优化 撂标进行迭代学习的控制优化和参数饶健谢练的嚣秘方法，利弼诫练魇得剿的结 果可构造 e 线性优佬迭代学习控翩律；弗且考虑7 实际对象对予擦筇8 输入豹承受 极限，弓| 入投制约束条传，在故基础上，绘出了控谁优化和参数优化两种调练方 法；仿真结聚袤鹱，针对非线性系统，剃溺了系统精确信恳的优化迭代学习控翻 律可以获褥缀佼的收敛速度。 第五章总结了论文的熏要工作并指出了尚存在豹闷题和未来的研究方淘。 辩避大学巍壬擘建否寻 稳鍪萋甄飚溪罐霞| 豢醯馘晒錾氯翻翻藩墨j 篓稃灞没强潮趱嘲隧弼您嚆 粥t 一 謦瑟霪鹭犁嵩嘲落瀛海遴舀墨瘟溪嚣鳓鬻鹾跨翻图鄹匿萋g 耄学i 曩誊嚣；专一霪 羹辇霸延i 篱甄 重要翻燮甭警萋攀羹麓驺廷豢氇藩釜善霪秽器歪；翻写 “强灏簌篷兰孤潮熨砸戮煎懿受魍霞翟一犍繇鹊塑季琵l 墅赣蛰蓁鼍! 霎| i i 鬟 疆褥疆土藜蒌掰蓉l f 塑w 萎t 一丝餮撂| | 譬秘搿髦嚣案喽渤萋娶襄目； 垂馨薹i 至l 垂霎霪蠹蓁鬟薹羹萋l 垂柚r 一霪醛。薹 赫鬟鬻翮碍镣疆嘲耐懿鬣强满簖臻蠢； 黟；濑瀚瞪毽溢漓q 瓒邋瓣黪灞；霹囊绩灞壤溜漾荔i 鹳麓爨麓爨誉餮，占霪；鳓 矧雾羲蛰戮鞘翻鼹爨劐亨二缝羹蓊管毒貉搿菇谍矗稀辍蕊纂酾褡蒌鲻程炎蕊蹩誊 函罄；嚆灞囊羹覆滋撼陋峪羹黼；。鬟鍪l i 耩享i 蠹# 薹孽：藿l $ 两器? 砉嚣霎i 二 嚣熬麓整嗣鲢隧茎i 至薹 萝垂妻萋薹善蓦菱笔妻耄| | 篓菱萎喜| | 鏊羹，冀薹馨冀篓蒌蠹藿誊薹摹翼 蓍莩萋冀耄。耄霪i 鹱墼曩謇孽奏羹誉耋誊冀耄萋蓄法婪鬻瓷典裂墓喜，荔摹掌塞 x 濒江大学礤士学位论文 捐 然 嗣 黎 图2 烈a ) 其有参数不确定性的跟踪误差曲线 图2 6 ( b ) 其有参数不确定性的系统输出垂线 箍当模型存在未建模动态于扰时，假定真实对象为： 畔两雨满器而丽( t + 志) 编s 。) 、7 ( s + 1 2 5 ) ( s + l1 3 8 ) l ( s + 3 8 3 ) 2 + l1 3 5 2 | i s + 1 5 0 j 、。” 滟江文学磺士学位论文 取学习步长参数p = o 。0 1 ，算法的撩制效果如圈2 7 所示。强2 7 ( a ) 为系统豹 迭代跟踪误差曲线， 糕 ! i ； 鼗 磷 弓兰 爨 螺 瞄 潮2 7 ( a ) 具有来建横动态的跟踪误嫠曲线 运行肘闻_ ( s l 强2 7 ( b ) 具有来建模动态的系统输出曲线 锈疆大学磺士学位论文 图2 7 ( b ) 为算法迭代控潮过程中的系统输出曲线，可见，在算法迭代稳定之 后，系统输出可以精确得跟踪到期望轨迹。结合圈2 。7 ( 妒( b ) ，算法对来建模动态 干撬其套缀好的挪铡能力，算法的收敛速度秘精度傻然钱够取褥缀好鹃效采。 2 5 小结 本章讨论了具有及馈秘前馈两种控涮作用的昴 l l 环爱的优化迭代控截律驰 设计方法；同时在原暴有反馈和蘸馈控露8 作用豹迭代学习律的基础上，讨论了如 何引入状态观测器来梅造一个耨豹优化迭谯学习控制槔，躏融分掇了迭代学习律 的 | 芟敛条件；穗比予a 撇a n n 的具肖反馈和翦馈结构的优化迭代学习律，具有算 法计算简单和实用瞧强的优势；同孵仿冀表明，本章所提出的迭代学习揆制算法 在确定性条搏下其蠢缀好的控制效粟并强具森快速收敛性，阕辩对予参数不确定 和宋建模动态舆有良好的繇棒性，不过对予不确定瞧豹上赛仍需要深入研究。 渐拦大学联士学位论文 第3 章离散开闭环优化迭代学习方法 攮簧：针对离散系统，讨论了前馈梯度法和离散无穷融闻输出l q r 方法楣结合来设计固定 步长的搿阏环优化迭代学习律的方法，同时理论上分析了算法收敛性条件，势且改进了 a m a n n 提擞教翦馈帮反馈控潮算法；避一步，考虑7 舞法在实际应用孛的嚣要，给啦了翻 用状态观测器采构造新的迭代学秘俸的方法并指出观测器豹日 入不改变算法收敛条件；仿真 结果表明嚣法具有簿攀有效且收敛速度快的优势。 荧键谣：l q r 开闭环迭代学习律收敛性观测嚣收敛速度 3 1 弓l 塞 本论文的第二章内容主簧讨论了兼其前馈和爱馈控制作用的拜闭环结构的 连续时阈系统的梯度型优化迭代控巷镎，箍在实际迭代学习控铡系统