（机械设计及理论专业论文）时级域最佳特征参数自动再生方法及其应用.pdf

摘要本文通过对国内外有关机械故障特征提取方法和机械故漳诊断方法的文献资料的学习与综合，发现目前在故障诊断领域常用的特征提取方法在应用与理论上有一些不足，如：特征参数数目较大；当故障特征还无法用理论解释清楚时，确定特征参数遇到很大困难。针对这些不足，同时考虑到小波分析在机械故障诊断中的独特作用，以及遗传算法很强的寻优能力，本文提出了时缒域最佳特征参数自动再生方法。文章首先以小波理论为指导构造了时龌域原始特征参数；在本文建立的时级域原始特征参数的基础上，根据遗传算法理论建立了时红域最佳特征参数自动再生方法。然后本文初步建立了以时缓域最佳特征参数自动再生方法为基础的机械故障诊断方法。文章最后。对本文提出的方法妁有效性作了一定程度的验证。关键词：小波分析遗传算法，模式识别特征参数故障诊断a b s t r a c t】i d u 幽s t u d i 。da n ds y n t h e s i z e di n t e r n a la n de v e m a ld o c u m m t so ft h ea p p r o a c h e so ff e a t u r ee x t r a c t i o na n df a u l td i a g n o s i sa fm a c h i n e r y i ti sf o u n dt h a t4 1 e r ea s o m ed d e , c * si nf e a n 】r pe v r a m i c v ni nc o l i i i x i o i iu s e ，s l l c ha sl a 塔e rl l u l x i 3 e rdf e a t u r ep a r a m e t e 巧a n dh a v h 增d 皿c u l t yt 【) d e f i l l ep a m m e t e mi ns o i t i p s i t u a t i o n i i l 止 1 西丘o ft h e s ed e z e , 乜a n dc o n s i d e r i n gt h eu n i q u er o l edx w v e l 既a n a l y s i si nf a u l td i a g n o s i sf i d da n dt h el 姗r f u la b i l i t y 矗。咖_ m i z z _ n go fg e n e t i c , 幽o r i u h m t h i sp a p e rp u t s b 删a na t 砷r o a c ht oa u t o n _ l a d d yr e b ) mb e s tf t 1 】mp a r m r l e - y r e r si nl i i x l e - s c a _ l ed o m a i n d h v c t e db yw a v d e tt r y ，t h i 5p a p e rf i r e f l yc o n s t d ；u d wf e a t u r ep a r a n l p t e 店i nt i m e s c a l ed o l t i b i t l b a s e do nl h p s pp a n r i v e t e r s ，i tm m b l i s h c sa na p p r o a c hn fs 西l o 峭酋m z 砒幻no fb 幅t 如a m mp a 翔n 嫩e ra c c o l d h zt og e t l e t i cd g o r i d l i i td l e o r y s e c ( _ r d l y t h i sp a p e ri n i t i a l ye s t a b l i s h e sa na p p m a c ho ff 乱】1 td i a g n o s i so fm a c l f i n e r y a t1 a s t t h i sp a p e rv e r i f i e sb yt 既t s山a tt h ea p p r o a c h e s w h i c ha r es 1 3 p p 0 5 e db yt h i sp a p e r 。a r ee f f e c t i v ei nt h ef i d do ff a d td i a g n o s i s k e yw o r d s ：w a v d e tm m t y s i s ，g e n e t i cd g _ c = m t b m ，p a t t e r nr e c x 瓣f i t i o n ，f e a t n - ep a r a m e t e 惜f i m hd i a g a o s i s第一章综述第一章综述1 1 设备诊断技术概述随着科学技术的迅猛发展，在国民经济的许多部门( 如：航空航天、棱电、军工等 现代化设备管理正得到日益广瑟的应用，设备管理的理念正在发生深刻的变化，b 经从般的常规设备管理向设备的塔合管理方向发展，井逐渐形成一门新兴的学科，这就是设备故障诊断学。它是机械科学与技术融合了计算机技术、人工智能、模式识别、信号处理与分析、现代传感器等理论与技术，以及数学学科最新研究成果而成的边缘交叉学科是一门综合性、实用性很强的技术。它服务于设备的终身管理，其庭容包括设备运行管理、状态监测、故障诊所、趋势预报和决策维修等。1 1 1 设备故障诊断技术一、概述设备故障诊断技术。就是了解并掌握设备在使用过程中的状态，确定其整体或局部是否正常，在预报可能存在的故障的发展趋势前，发现敝障及其产生的原因。从信息技术角度来看设备战障诊断技术包括信息的获取、信息的处理与分析和状态识别( 包括判断和预报) 三个基本环节。在其中的每一个环节中，又都涉及到一些相关的理论与技术。在信息获取环节，涉及到有传感器技术、电子技术等。在信息的处理与分析环节涉及刭数字信号处理与分析技术等。在状态识别环节，涉及到模式识别理论与技术、人工智能、神经网络等技术，以及有关设备及零部件故障或失效机理的知识，与被诊断对象有关的知识2 ，”。二、救障诊断技术的实施过程第一章综述故障诊断技术的实慈过程主要包括诊断文档的建立和故障诊所实旖两大部分。如图1 1 1 所示。文档建立t 一二一堕竺塑璺! 信号1 墨翌苎竖卜磊丽一鬻善篱l 坚堕堕! l 蕴面r 十1 垫壁辈茎壁】毒罟+ 圆蔷+ 圈等一7 令一匿 雾决秉形式图1 1 1 故障诊断技术的实魔过程示意圉( 一) 建立诊断文档库诊断文档库是一种事先编制好的表征各种有关诊断对象不窳性质的故障。不同敝障部位以及不同敝障程度的各种征兆的标准谱数据库。这种档案库是通过模拟典型故障，并提取特征信息、确立各类救障的标准模式，从而建立起诊断文档库的。( 二) 实施故障诊断故障诊断技术的实施过程，由圈1 1 1 可见，包括以下五个关键的内窨：1 状态信息采集状态信息是机械设备异常或故障信息的载体，选用一定的检测方法和检测系统采集最能体现诊断对象工作状态的信号。如何真实、充分地采集足够数量、客观反映诊断对象状况的状态信号。是故障诊断能否成功的基本前提。2 预处理预处理的目的是提高信噪比为剔除奇异项、去掉电平漂移必要时零均值化、消除趋势珂和平滑滤波等，以莉子突出有焉信号，并对输j 、测量仪器或第一章综述其它原因造成的退化现象进行复原。( 这部分未在圈1 1 1 中示出而是将它与特征提取合并千一起。)3 ，特征提取包含了战障特征信号的经过预处理的原始信号称为初始模式。由于战障信号常常淹没在复杂的背景信号中，为了提高诊断的灵敏度和可靠度，有必要采用信号处理技术，突出敝障特征信号，精化敝障特征信息，计算特征参数并通过降维处理来获取最有利于分类识别的模式。4 技术状态识别救障诊断的实质是模式识别。技术状态识别，是指将待检模式与诊断文档中的样板模式进行比较。并将待检模式归属到某一b 知的样板模式中去。这一过程是战障诊断的核心。由此，便可判断诊断对象所处的状态是否正常，并预测状态的发展趋势。5 维修决策形成当识别出异常或战障状态后，必须进一步对异常或敞障的原因部位和危险程度进行评价，以便据此研究和确定维修方案，如：加强监视方案、停机大修等卜3 】。1 1 2 我雹设备诊断技术的发展夏现状我国设备救障诊断技术起步于六十年代，开始是为了适应航天、军工的需要而发展起来的，后来才逐步向核能设备、动力设备和其他大型成套设备推广。这门技术在我国大体经历了三个阶段。笫一阶段：七十年代中期到八十年代初。在引进和消化吸收国外先进技术的基础上，开始研究各种机械设备的战障机理、诊断方法及简便的监测与诊断仪器，在生产中推广和应用设备状态监测与敝障诊断技术。第二阶段：八十年代初到八十年代末。在借鉴国外先进技术的基础上，大力总结我国生产实际中的经验研究各种新的诊断技术。研究和创建新的诊断理论和方法，大力在生产中普及和推广设备诊断技术。第三阶段：八十年代末到现在，从理论上和生产建设上建立具有我国特色的诊斯理论，出版太型工具书设备诊断手册，研制设备状态监测和诊断系3 第一章综述统，把分散的专家知识建立成人类共享的专家知识库，把我国的设备诊断技术与国际接轨，加强国际同的学术交流与国际合作。设备诊断技术八十年代初在我国主要应用于石化、冶金、电力等行业，进入九十年代后，迅速推广到国民经济各个主要行业。目前在诊断技术的应用方面，其主要的应用领域包括五个方面：( 一) 旋转机械的敝障诊断，这是目前应用最广、最为成熟的一个应用颁域。华中理工大学为江苏扬子石化公司建立的h z l 型汽轮发电机组振动监测与故障诊断系统已在扬子石化公司热电厂安装运行，并取得良好效果；( - - - ) 往复机械的故障诊断这类设备敝障诊断技术的应用也比较成功特别是铁谱分析及油液分析技术的应用。近年来，利用振动及噪声技术开展往复机械放障诊断的研究工作也取得了很大进展：( 三) 各种流程工业的敞障诊断，这一领域除应用了各种传统的诊断技术外，目前还广泛开展了红外、超声波、声发射、光谱等新技术的研究工作；( 四) 加工过程的敞障诊断主要包括刀具的磨、破损及机床本身的各种战障。随着加工过程的不断自动化势必对这一技术提出越来越迫切的要求，这将是今后的一大研究热点。( 五) 各种基础零部件的故障诊断，包括各种齿轮、轴承以及液压部件等。这类基础零部件普遍存在于各种设备中，应用范围极广，是诊断技术的最重要的应用领域之一。相对于诊断技术的工程应用，设备诊断技术的研究工作已远远超前。国内在诊断技术方面的研究主要集中在以下几个方面n z 门圆一z 2 1 ：1 传感器技术。国内已开发了多种性能指标达到或接近国际水平的传感器如电祸流传感器，速度传感器、加速度传感器等，但在可靠性、稳定性方面尚待提高】。2 信号分析与处理技术。除了传统的频谱分析、时序分析以及时域分析，还引进国外一些先进的信号分析手段。如c - a b 。r 分析、w i g a e r 分析、小波分析6 1 0 】以及分形几何捌等。这些新方法的引入，弥补了传统分析方法的不足，并为信号处理与分析技术的发展开辟了道路。3 人工智能与专家系统。从1 9 8 5 年开始到现在，特别是1 9 8 5 年到1 9 9 1 年第一章综述阿，国内许多研究机构开展了这一授术的研究工作，几乎成为诊断技术的发展主流。但是在工程应用方面还未达到人们所期望的水平，因而近来年其研究工作趋缓。4 神经网络。由于人工智能和专家系统技术在诊断技术的工程应用中遇到一系列困难。从九十年代开始，许多研究机械转向人工神经网络的研究。至今，人工神经网络在以下两个方向上有新发展。在网络结构方面出现了概率神经网络、小波神经网络、函数连接型神经网络等：在训练算法方面，出现了比b p 算法更为有效的共轭梯度算法基于信息熵的优化算法和遗传算法等。但在应用方面进展缓慢，人工神经阿络的硬件固化落后于实际需要是主要原因。5 数据集成与信息融合技术。它是一项当代国防关键技术。由于设备故障诊断与国防上的多目标识别等技术存在共性，数据集成与信息融合被应用到设备故障诊断中并取得较好的效果。由于信息融合的一些关键问题，如信息的表达方式、融合结构等还有待进一步的研究，这项技术的推广应用受到限制。但长远地来看，这项技术是很有前途的4 7 】。6 关于诊断系统的开发与研究。这是目前人们花费精力最大的一个研究方向。从八十年代的单机巡检与诊断，已经发展到今天的以网络为基础的分布式结构体系，系统越来越复杂，实时性也日益提高。国内开发的系统在功能上与国外系统的差别已不明显，但可靠性较差，不过价格较便宜。1 2 机械故障振动征兆提取方法筒介从机械振动信号提取机械救障征兆的方法比较多基本上可分为时域机械故障振动征兆提取方法和频域机械敝障振动征兆提取方法两类。一、时域机械敝障振动征兆提取方法1 时域同步平均法 1 ，z 】时域同步平均法的思想是：一个随机信号的时域平均起着滤波的作用。当随机信号中包含有确定性的周期信号时，如果截取信号的采样时间等于周期信号的周期将所截得的信号叠加平均，就能将该周期信号从随机信号、非周期第一苹绿述蒿号以及与指定用期不一致垂与其它周期信号中分离出来，而保留指定的周期分置及其商颠谐波分量提高欲研究周期信号的信噪比。这种方法的特点是：即使该周期信号较弱，也可分离出来，这是谱分析方法的不及的：如果事先不知道周期信号的周期，可通过辐父分析来确定信号的周期。这种方法只限于提取信号中具有周期性的特征分量。2 相关函数检测法 2 1相关函数检测法叉分为高相关嫡数检测法和互相关函数检 9 | ! i 法1 ) 自相关函数检测法这种方法的思想是：设测得的信号为：x ( t ) ；d ( t ) + r ( t ) ，其中d ( t ) 是欲寻求的确定性的周期性救障信号，r ( t ) 是菜一平稳随机信号。如果r ( t ) 与d ( o 不相关，对于零均值化的平稳随机信号，当c 一。时，r 。( ：) 一o 。对于实际问题来说，经过足够长的测量时间，便有r 。扛) r d d ( t )( t 足够大)这样就可把隐藏在随机信号中的确定性周期信号检测出来，r 。( c ) 的周期等于被测信号x ( t ) 的周期。这种方法能测出局期性的故障信号的大小和位置，但对非周期性的战障倍号则无能为力。2 ) 互相关函数检测法这种方法的思想是：设欲测的有用信号为x ( t ) 而观测到的信号为y ( t ) 信号y ( o 滞后x ( t ) 一段时间气：n ( t ) 为随机噪声信号，一般认为x c t ) 与n ( t ) 不相关，则有：y ( t ) - a x ( t 一勺) + n ( t ) ，式中a 表示倩号在传输过程中的吸收系数。对于实际阿题来说，类似地也有：l o ( c a r 。( t c d )当c ；勺时，r 。( 0 ) 为最大值。于是，根据测量出来的r 。( c ) 的峰值，可求得c d 。若已知x ( t ) 的传播速度，则可计算x c t ) 与y ( t ) 之间的距离。根琚此距离太小可判断故障的位置和原因。与自相关医致检测方法不同，这里欲提取的信号不一定是周期性的，可以是隧机信号。3 数据集成与信息融合：删这种方法她思想是：首先把来自不同传感器的数据进行经台，归一化处理莘 ；蠢纯( 以上这一逍程张为数据集成) ：然_ = 署将集成看眈效拓冠其它信忘遗j 亍第一章综述联想、过滤、联结和台震从而褥出定位耩确、待征究出的各种信息。出于这一方法中的一些爻键闻题还有待解决，使得它的应届范围受到限制：但它仍不失为一种有很好应用前景的方法。二、频域机械战障振动征兆提取方法1 ) 功率谱分析法1 1 ，2 由于时域中的周期成分通常淹没在大量的背景信号和噪声当中，故采用谱分析采提取有用信息。就齿轮箱而言其振动信号中有许多特征频率，往往齿轮箱故障类型和严重程魔的信息可以从这些特征频谱得到。这一分析方法的优点：便于投到基频成分。找到了有关基频，表明该项敬障存在，同时也就找到了救障部位。一般救簿撤起各阶谐颇振动的箔值是衰减的，基频帽值较高。所以常以基鞭信号嘧筐增大来作为敝障严重程度依据。谐频识别：根据谐频的同距亦可以判断基频。边频识别：采用细化功率谱来提高频率分辩率，可识别边频大小。但是这种方法对局部故障不是程敏感难以定量化分析，并且完全丧失相位信息。z ) 倒谱分析法 2 倒谱分析的思想是：当频谱图上呈现复杂的周期结构时，如果再进行一次对数的谱密度函数傅立叶变换或逆傅立叶变换，则能把周期信号显示出来。对于信号x ( t ) ，它的功率倒频谱为吱( t ) = if 1 c 幽旺( f ) 】i2 一i 。l 蛾( f ) e - j 。, a d f2式中g ( f ) 是x ( l ) 的功率谱( ( f ) ；j f e x ( t ) i2 = x ( f ) l2 。后来又引出了逆变换倒频谱。g p ( c ) = r 1 i 侧g 。“) 】另外，还有一种复倒频谱其表达式为& ( c ) = f - 1 1 0 酿( f ) 】在上面两式中，取对数的意义在于：谱值用对数表示瞳线更近似于周期波。倒谱分析的特点是：对识别边频结构很有效，对传递路径不敏感所以应用得较多，但在信噪眈不高的情况下其有效性将大受影响，、三阶谱分析? 】第一覃绿述三阶谱即三阶宣相关区数的二重傅立， 变换，是日本学者s o t o 等人首先引入齿轮箱战障诊断的。对于平稳随机过程x ( t ) 其三阶自相关函数为r 豫x ( c l ，气) = e x ( 。) x ( l + 气) x ( l + 气) 其三盼谱为( 地，屹) 暑e x ( 1 ) x ( 吨) x ( i + 唑) 类似她还可定义三阶互相关甬数和三阶互谱。三阶谱分析的特点是：o 对于零均值乎稳高斯过程其三阶矩恒等于零，三阶谱也恒等于零据此可检验一随机过程是否为高斯过程；当系统为非线性系统时，系统的输出为非高斯平稳过程，在莱些频率处会表现出较强的相关性，在c i ) 。一吨坐标下的三维图形上出现较高的谱峰这些谱峰显示出非线性系统本身的频域特性。从而为非线性输出信号的谱分析及浞别非线性系统提供了一个比较有效的方法：对高斯噪声不敏感。由予此方法尚不成熟，计算量大等原因故应厢不多4 ) 复包络谱分析法：2 ，1 1 该方法的思想是：把由故障引起的谓制信号作希尔伯特交换，获得调制信号的包络然后利用f f r 求出调制信号的功率谱，并根据谱特征来确定敝障的类型等。设x ( t ) 在t 遗传算法不是直接作用在参变量集上而是利用参变量集的某种编码；2 ) 遗传算法不是从单十点而是从一个点的群体开始搜索；3 ) 遗传算法利用适应值信息，无须导散或其它信息；4 ) 遗传算法利用概率转移规则，而非确定性规则。怍进一步的探讨，6 执l ； 下两方面的特点：( 一) 全局优化对于科学和工程中的复杂问题在搜索空阊中存在许多峰值点随着参变量空同维敦的增大其拓扑结构也可能更加复杂。如果采用传统的优化算法。不用说寻找正确的峰值点即使确定上山的方向也会变得很困难。遗传算法的一个突出能力就是把注意力集中到搜索空间中期望值最高的部1 2 第覃绿述分：邃是遗等算法中象交算予节号笔直接缩皋。嚣实卜，和厨客交算子是遗传算法区别于其它所有优化算法的根本所在，遗传算法中的变异算子一方面可以在当前薜鲋近找到更优解另一方面还可以保持群体的多样性，确保群体能够继续进化。( 二) 隐含并行性在搜索过程中，遗传算法唯一需要的信息是适应值这并不等于算法得到的信息就少。相反。当把适应值信息和各个串结合起来考虑发掘串群体中的相似点，就得到了大量信息来指导搜索，( a 通过三小基本算子作_ 畸；j 子群俸，经过寸定代数，荐适应值、定义长变短的模式( 即：相同的构形) 得到按指数方式的增长。而这些郡是并行执行的。】4 论文课题的提出论支瀑遂的提出基予长下丙方露曲考虑：( 一) 在故障诊断领域，进行状态识别时，需要选取有效的特征参数。如果要识别的状态很多并且这些状态的信号特征还无法用理论来解释清楚时，传统的提取特征、获取特征参数的方法不是很理想，但这是一个无法回避的问题。陈膳、丰田利夫用遗传算法在频域寓动再生最佳特征参数取得了令人满意的效果。( 二 基于傅立叶变换的颠域分析固然已取得很大成功但它也有对时变情号不敏感的先天不足，而故障诊断技术所需面对的经常是带有故障特征的时变信号，显然在这种情形下，频域分析是不适用的。不仅如此由于频域分析是全频域化的，完全丧失了时域特征这在进行模式识别时，是不可取的。近年来兴起的小波分析，继承了船窗傅立叶变换的思想。信号经小波变换处理后，较好地保留了信号的频域特征和时域特征。丽且，小波变换对时变信号敏感的特点，使褥它能准确地反映信号中的细微结构，可以对信号作“切片式”恐分析。小波分析的这些特点，使之往遥合予战障诊断领域。葚此笔者认为有必要以小波分析。遗传算法为工具在寻 = | ：辩级( 凝) 域最优特征参数方面作一下操亲，第一草绿述本论文的目的是建立时级域最佳待征拳效直动再生方法以及以该方法为基础的故障诊断方法。为此，论文将在以下四个方面展开。1 建立时级域原始特征参数。2 建立时级域最佳特征参数自动再生方法。3 建立以时级域最佳特征参数自动再生方法为基础的战障诊断方法。4 通过实验，验证奉文提* 的方法的有效性，第二章时级域原始特征参数的建立第二章时级域原始特征参数的建立本文提出的时圾域最佳特征参数自动再生方法包括两个部分本章是其中的第一部分。本章首先阐述了数字信号的正交小波分解一这是建立时级域原始特征参数的前提的理论基础。即：小波理论；接着文章详细阐述了时级域原始特征参数的建立过程。为消除在进行故障状态识别时，噪声信号的不良作用本文在时级域最佳特征参数自动再生方法中，增加了小波去噪环节。本章第二节对小渡去噪思想及其在时级域最佳特征参数自动再生方法中的作用作了阐述。2 1 小波理论时级域属于一个分析方法。使用这种分析方法时，不直接用时间或频率的函数作明确分析，而是用经小波变换( 小波包变换) 得到的时间和尺度( 级) 的函数进行分析。一、小波变换r s ，1 0 】如果函数出l l n p 满足：q = j i r 且擎字# 幽 。( z 1 1 )则函数f 口的小波变换w ：口( r ) - + 口( r 。r ：a - z d a d b ) ，r ；r 一 0 w f ( a b ) = = iai - i 2 f r f ( t ) 中( 学) d t( 2 l 2 )其中，札 一i a 】l ，2 中( 兰) 如果a b 在r 中连续取值，贝0 w r ( a ，b ) 为连续小波变换；如果使a ，b 离散化a = 矗b ；晶其中a 0 ，b 。e r 为固定常数( a 0 1 b 0 ) 则( 2 1 2 ) 式可转化为1 5 弟二章时级域原始特征参数的建立w d a ，b ) = a f ) 一i 2 lf ( tj r) 由( a d t k b o ) d t( 2 1 3 )特别地。令a 0 2 ，b 0 一l则有二进离散小波变换：w dj ，k ) ；2 - 叫f ( t ) 而诵d t( 2 ，1 4 )另外，由( 2 1 1 ) 式可得f 廿( r ) 的逆小渡变换：f ( t ) 。专蜘( a b w t ) 扣b( 2 1 5 )二、多尺度分析多尺度分析的思想是在空间0 ( r ) 的某个子空间先建立起基底，然后利用一定的变换，把基底扩充到口( r ) ，形成口( r ) 上的正交基。多尺度分析证明了讣波分析能够为l 2 提供一个有良好局部性质的结构极其简单的正交基。空闻l 2 ( r ) 中的多尺度分析是指0 中的满足如下条件的一个空间序列；v j j z ：( 1 ) 一致单调性v - lcv ocv 1c a ( 2 ) 渐近完全性nv ；= 0 ；u v j ；i ? ( r )( 3 ) 伸缩规则性f ( x ) v j 科( 2 x ) v j + 】，v j z( 4 ) 平移不变性f ( x ) 车= 轩( x k ) v 0( 5 ) r i e 配基存在性存在c p v o 使得l l ；| o ( x n ) 。z 是v o 的r 妇基。由此作进一步的分析可知，若；妒( x n ) 。z 是v 0 的r i e s z 基，则 妒( 2 j x n ) 。z 是v i 的一组r i e 钇基，这样的c p ( z ) 称为该多尺度分析的生成元，且满足双尺度方程。：甲( x ) 一q c p ( 2 x n ) 匕：。z l 2( 2 1 ，6 )第二章时级域原始特征参数的建立定理2 】，l ：存在函数币( z ) ，使 币( x k ) ! k z 构成的标准正交基从而有r p i , k ( x ) = 2 v 2 学( 2 i x k )j ，k z( 2 1 7 )构成v 的规范正交基。定理2 ，1 2 ：若驴是p ( r ) 中多尺度分析 v n 。z 的生成元，满足 蜘。 。z 是v 0 中的标准正交基：存在 b n 。z ( - 1 z 使得：甲( x ) ；h q o ( z x n ) k 。z 1 2( 2 1 ，8 )z若令中( z ) = ( 一1 ) 。矗一。q o ( 2 z n )n zw j ；s p a nd 柏，。( 3 c ) = 2 以币( 2 3 ) c n ) ，n z 则有：1 w j 上v j ，w j e 、；一+ l 从而l z = 鲫，w j 上w r ，j j ( 2 ，1 9 )2 幽。 。z 是w j 中的标准正交基，从而 幽。 i n z 是p 中的标准正交基。至此，可知 札，。 t 。z 可构成l 2 ( r ) 中的正交小波基，并由此可稃：对于f砰，有如下正交分解：nf ( t ) ；d k 。她。+ c n 。帆。( 2 1 1 0 )其中小波系数丑。和尺度系数q ，。可由下述递推公式求出。c o ，。= f ( t )( 2 1 1 1 )f 丑。= o k - 。画也j1 2n = 0 ，l 2 ，n l( 2 1 1 2 )iq 。q l ，。矗一血其中f ( t ) ：原始信号n ：采样点数i ：分解的层效。岛一 为小波数列，k ； 为尺度数列。( 2 1 1 1 ) 与( 2 1 1 2 ) 合起来，即为m a j a t 算法描述。1 7 -第= 章时级域原始特征参数的建立经m a l l a t 算法分解之后，f ( l ) 还可以用重构算法进行重构重构算法表述如下：q ，。；q “。k 一矗+ 氐j ，擒一百( 2 j j 3 )由以上分析可知，对信号作正交小波分解，可得到元素个数与信号数据长度相等的包含了尺度系数的小波系数序列。在这个序列中小波系数( 或尺度系数) 是按各自所对应的信号成分的频率高低作有序排列。由于每一次分解中，高频高分未得到继续分解使得信号的高频成分频域局部性较差，时域局部性较好；而低频成分继续得到分解，使得信号的低频成分时域局部性较差，频域局部性较好。三、小波包分解( 一) 小波包的定义定义l ：称由式( 2 ，1 1 4 ) 所确定的 w ：( t ) n n 为由w o = 驴所确定的小波包。；w a m = 2 h k w n ( z t k )：、+ l ( t ) = 2 心( 2 t k )此时，w o ( t ) 等于前面给出的尺度函数p ( t ) ，w i ( t ) 就是相应的小波函数c f i ( t ) 。定义2 ：称由标准正交化的尺度函数币( t ) 导出的函数族 2 w ：( 2 t - j ) ：n en ，k ，j f f z 为由q o ( t ) 导出的小波库。其中k 表示尺度，j 表示时间位移，而n 表示振荡参数。粗略地说，函数、k( 2 k t j ) 表示的是尺度为k ，中心在2 叱j 及振荡次数为n 的小渡函数。当k 固定时， w 。( 2 t - j ) 构成p ( r ) 的一个正交基，这个正交基有类似加窗f o u r i e r 变换的特性；当n 固定时，如n = l ，即为p ( r ) 的正交小波基，而n = 0 则构成p ( r )的一个标架。( 二) 小波包分解现引入空间q i ，令q i 一印孤 矽砜( 2 i t k ) ，则有v j g 与w 一q i jz 从而有q 6 上q i ，且q 6 q = q 6 0 q i 对其推广到更一般的情形若1 2 为任意非负整数+ 有：q i n 上q k + ，且q 0 l - q k o q k + 】，进一步地对j 2有第二章时级域原始特征参数的建立w j = g 。o q r l= g 。2 。q q o g 一q ；。2= 蛆o q 9 + l o o q 扣一l且对取定的i l l = 0 ，l ，乎一l ，k = 1 2 j 及j = l ，2 ，函数系 2 ( i - k ) 2 + 。( 2 j - k x f ) f z 是空间q 争乞。的标准正交基。至此，我们有：l 2 ( r ) = q w i 一o w z o w 一，o w o o f 2 2 0 q 2 0 0 9 e q 9o 剿o q 0 0 q 2 0 ，而 如，k ，w d ( 一k ) ：j ，一1 o ；n ；2 3 ，；k z 是口( r ) 的一个标准正交基这样，对于信号 ) ( n ，就有图2 ，1 1 所示的二进树式的小波包分解算法。：s 一d mb“l -也js ds ds 、口s z ds ds - - , d囝2 1 1 小波包分辨示意由前面的分析可以得出：小波包分解弥朴了小波分解没有对高频部份( 矗)进行再分解的不足，对信号在全部分析频带内的成分进行了精细的正交分解，经过小波包分解，将信号不断地分解刭不同的频率序列上。这样。使得到的信号的高频和低频成分频域局部性较好，而时域局部性较羞。1 9 第二章时级域原始特征参数的建立2 2 时级域原始特征参数的建立2 2 1 对数字信号迸 亍正交小波分解的意义由于从传感装置获得的信号，成分比较复杂有战障特征信号，但更多的还是非战障特征信号。直接对原始信号进行特征提取是不容易韵，有时甚至不可能。对信号作小波分解，可l ；l 将原始信号中不同频率的成分分离出来，并且对原始信号的特征作了适当的保留。对于原始信号中的低频成分，突出了其频域特征( 这对机械故障诊断是很有意义的，原因在于故障信号多是低颠信号) ：对于高频成分，则适当保留了其时域特征。如果对信号作小波包分解，不仅原始信号中的低额成分的频域特征得保留，而且高频成分的频域特征也得到适当的体现，这对于调制信号是有意义的。小波分析还具有对时变信号比较敏感的特点它髓在时级( 叛) 域上将信号中的即使是很细微的突变成分反映出来，在收障诊断领域信号的这种突变成分往往就表征了机械的某种非正常状态。而俸立叶分析不具备这个特点。图2 2 1 是一段在钢丝绳无损检测中获得的信号和小波分析图形 1 】，信号波形中的跳变部分为由断丝所引起的局部异常部分。：，一：2 ，- - - q - - - - 一s ：，6 6 年吣a a a b p - a 。口r f v v凰2 2 1 钢丝绳幢测信号和小波分析圉形2 0 第二章时级域原始特征参数的建立由图2 2 1 可知，信号的跳变部分在对应的同一位置x 的所有级( 尺度2 j )上都产生相应的最大值点，因她通过小披变换后根据多尺度上最大值点的位置和数值就可能确定出信号异常的程度。2 2 2 基于正交小波分解的原始特征参数的构造一、两套关于原始特征参数的方案1 基于分级处理的原始特征参数的构造( 方案一)本文构造原始特征参数时，有以下两方面的考虑：信号经小波分解后，各信号成分得到适当的分离故障特征得到初步体现。为了获得使模式识别得以有效进行的救障特征( 特征参数) ，这时，一般的方法是将表征故障特征的小没系数所在级的全部小波系数保留下来，同时将其他级的小波系数则置o ，并通过重构算法使故障信号得到恢复。这实质上是一个故障特征信息的精化过程其目的是为下一步提取救障信号特征( 特征参数) 奠定基础。由于这种方法不能没有关于故障特征的先验知识当先验知识不可靠时，这种方法的缺陷便显露出来。不过它还是可以给予一定的启示，即：有必要对不同级的小波蒹数给予不同的处理，本文称之为分级处理；在菜些情况下先验知识成为这类故障特征挺取方法的束缚。遗传算法由于廖身的特点和较强的寻优能力，使提取救障特征( 最佳特征参数) 实现自动化摆脱对先验知识的依赖成为可能。但是，遗传算法的寻优能力必须与原始特征参数对故障信号特征的反映能力结合起来，才有可能比较好地达到特征提取与模式识别的目的。模式识别的任务就是寻找存在子待识别对象之间存在的“异。只要能抓住这个“异”( 如果存在的话) ，即可将待识别对象区分开来。在工程问题中，这种“异”多是局部性的但是现有的特征参数大多是从原始特征空间( 或原始数据) 的总体上来把握原始特征的，而对其局部特征注意不够。因此，着眼于提高原始特征参数对局部特征的反映能力，本文将“分级处理”这一思想贯彻千原始特征参数的构造过程提出了构造时级域原始特征参数的基本思路，即：通过正交小被变换将原始昝征空间转化为可按级( 或尺度) 分割的多个特征子空阊之和：然后，在已有的第二章时级域原始特征参数的建立时域特征参数中选定若干个，并在作相应的变动后，将它们作为基本的时级域特征参数。以这几个特征参数为基础，在每一个特征子空间上建立数目相同，所反应特征类型一样的时级域原始特征参数。考虑到原始特征参数数目的多少对遗传算法的收敛速度有很大影响，通过作以试验为基础的比较分析，本文初步认为基本的特征参效选四个较好。借用四个普通的时域特征参数的形式，本文给出四个时级( 频) 域基本特征参数如下：q均值a _ 椎，n ，q均方根值r i ；( 赔j n i ) 0 5q 峰值p i r p a x j iq1q峭度系数k l 。去蚤( ，j a j ) 4 主蚤( ，一a ；) 2 2其中i 指第i 级( 或层) ，如果i ；l ，2 ，7 ，则共有4 7 2 8 个原始特参；姑j 代表第i 级的第j 个小波系数；n 。为第i 级的小波系数个数。这些原始特征参数本身对信号的局部特征反映能力不足，但由于是建立在多个特征子空同上的，它们各自对属于各特征子空间的局部特征有了较强的反映能力。全局是由局部组成的，对局部特征的把握并不意味着对全局特征的抛弃；相反，没有对局部特征的把握，对全局特征的把握就成了无本之木。借助遗传算法的寻优能力，是可【 在上述几个原始特征参数的基础上，找到信号的主要特征。2 ，不基于分级处理的原始特征参数的构造( 方案二)借用陈脯、丰田利夫在频域设置的八个原始特征参数的形式，设置了如下八个时圾( 频) 域原始特征参数。平均序号p l ；( 壹弘i 2 壹弧 垅平均频度p z 一( 妻x j 意弛i 2 ) 垅规律度r 。( 蚤i 2 ) ( 善姜弛i 4 )2 2 第二章时级域原始特征参数的建立变异参数p 4 = i歪度m 目度其中d = ( 砉( i i ) 2 兑n ) 1 庀：j = 砉n = 孚p 5 = 盏( i 一学) 钆( 一n p 6 = 主( i 一丑。) 4 t ( 一。)j l山均方比p 7 = 壹( i 一哮；) 拢z i ( 2 n )对数比p 8 一量耽i 卜字i 弛( n t 矗d )其中代表小波系数序列中序号为i 的小波系数，n 为最大序号，亦即信号的数据量。由于这些特征参数都是建立在整个原始特征空间中的，所以本方案中的原始特征参数对信号局部特征的反映能力不足并且由此将进而影响到它们对信号本质特征的反映能力。二、对于两个原始特征参数设计方案的比较分析若耍证明方案一和方案二孰优孰劣需要回答三个问题：( i ) 是否耍采用正交小波分解( 或小波包分解) ；( i i ) 是采用正交小波分解，还是小波包分解；i i i ) 作几次分解。或者说分解后小波系数有几级。对于问题( 1 ) 和( n ) 本文以同样两组信号数据( 实验中得到的战障状态数据和正常状态致据) 进行对比试验。分别以这两组信号数据，由遘两组信号数据经正交小波分解得到的两个小波系数序列，以及由这两组信号数据经小波分包解得到的两个小波包系数序列作为待识别对象，作状态识别( 与提取最佳特征参数为同一过程) 获得识别概率如表2 2 1 。第二章时缀域原始特征参致的建立表2 2 1 两个原始特征参数设计方案的性能对比、适? 别对象原始信号小波系数序列小波包系数序列方寨、最识佳7 0 2 8 8 1 4 5 6 5 筠值方案一别概盅皿均6 q 2 3 8 0 5 2 6 5 1 6 值最识佳6 2 4 7 6 3 6 1 6 1 0 6 别值方案二概蛊平均6 1 ，0 8 6 2 6 7 6 0 ，6 3 值绡论：从表中2 2 1 中最佳识别概率与平均识别概率来看，采用方案一得吲的时级域最佳特征参数的分类能力比采用方案二得到的时级域最佳特征参数的分类能力强；而在采用方案一时，如果不与对数字信号作正交小没分解结舍起采，所得到的最佳特征参数的分类能力均远弱于与正交小波分解结合起来所得到的时级域最佳特征参数的分类能力。这充分说明了：正交小波分解将原始特征空间转交为若干个特征子空间之和，是有利于信号特征提取及敝障模式汉尉的，它为从把握局部特征入手来把握信号的全局特征( 或信号的主要特征) 提供了可能；基于分级处理的时级域原始特征参数确实可l ； 把握信号的局部特征，借助遗传算法的寻优能力，进而可实现对信号主要特征的把握，从而可以达列最佳分类效果。医此本文在建立原始特征参数时。采用方案一。对于同题( 辩) ，本文以同样两组信号数据进行对比试验。以由这两组信号数据经4 次( 或j 次6 次) 正交小波分解得到的两个小波系数序列作为待识别第二章时级域原始特征参数的建立对象，作状态识别( 与提取最佳特征参数为同一过程) ，获得识别概率如表2 2 2 。裘2 2 2 正变小波分解次数对状态识别的作用蠢弋!四次五次六次识最佳7 1 2 唾8 0 5 1 8 1 4 5 别文概平方案一均7 0 ，5 1 7 8 1 3 8 0 5 2 蛊值差值o 7 0 2 。3 8 0 9 3 结论：从表2 2 2 中最佳识别概率与平均识别概率可知，分解6 次所得到的状态识舅g 效皋比分解5 次所得到的状态识别效果好，但不明显，比分解4 次所得到的状态识别效果明显地好。从表中的差值( 即最佳识别橇率与平均识别概率之差) 可觅。随着分解次致的增加状态识别结果的稳定性出现不太明显的下降趋势。因此，本文采用6 次分解这一方案。2 ，2 。3 小波壶囔及其在论文课题中的作用一、小波去噪思想及其算法实现1 本文应用的小波去噪算法对带有噪声的信号作小波变换，得到的是信号( 不带噪声) 的小披变换与噪声的小波变换相加。由于级数增加时，噪声的小波变换模极大值点数目会明显减少，且幅度也是递减的；而信号的小波变换模极大值点的幅度是递增的。这样，大尺度上的小波变换模极大值点主要属于信号，而噪声的小波变换模极大值点集中在低尺度上。针对小波变换的这个特点，人们提出了小波去噪算法。2 5 第二章时级域原始特征参数的建立在这种算法中，有两类具有代表性。一类是m m a t 等人提出的 嚣圆瑚 ，其基本思想是：找到非噪声信号的小波变换的模极大值点而将其它模极大值点去掉( 置0 ) ，并根据1 谢l a t 重构算法，重构信号。另一类是蛐等人提出的汹】，其中一种较简便的算法的基本思想是：按照式z z 1 可对低尺度上的小波系数进行处理将噪声小波系数去掉保留下来的是信号小波系数。) ； 其中x = 2 1 mn 为信号数据长度x 为小波系数。二、本文采用的小波支噪算法及其效果小波去噪是在对信号作正交小波分解后，在提取信号特征前进行的。本文采用了d o n o b o 等人提出的小波去噪算法并对其效果在同样两批数据的基础上作了对比试验获得识别概率如表2 2 3 。表2 2 3 小波去曝效果表例小波去噪不去噪最佳8 2 7 右7 6 8 79 6值识别概率皿均8 0 9 8 7 5 9 4 值结论：由表2 2 3 中识别概率最佳值和平均值可知，本文采用的小渡去噪方法较好地起到了精化特征信息的作用，使原始特征参数更能有效地把握信号的局部特征，对于特征提取与故障状态识别有一定的益处。同时，也反映了本文提出的时级域最佳特征参数自动再生方法对信号信噪比的要求不高。2 6 第二章时缉域原始特征参数的建立2 3 本章小结压章详细论述了时级域原始特征参数的建立过程，并通过比较分析，证实了本文提出的时级域原始特征参数建立方案( 即文中方案一) 是可行的。蓦本结论如下：l + 正交小波分解换奖原始特征空间转变为若干个特征子空间之和为从琦吾i j 行征m 发来把攫信号全局的主要的特征提供了可能。2 本文提出的时级域原始特征参效( 或者说这种构造方法) 充分利用了船前所述的可能性，从把握信号的局部特征入手，较为有效地把握了信号的本质将征使得最佳特征参数的模式分类能力较其它原始特征参数构造方案有较大的提两3 由于在对信号作正交小波分解得到小波系数序列后，在提取信号特征( w m r t 获得信号模式的最佳特征参数) 之前，对小波系数作去噪处理，精化了故障特征信恿，使原始特征参数更能有效地把握信号的局部特征。4 本文提出的时级域原始特征参数计算量小，且计算复杂程度降低。第三章时级域最佳特征参数自动再生方法的建立第三章时级域最佳特征参数的自动再生方法在前一章所述及并建立的时级域原始特征参数的基础上，本章着重阐述了运用遗传算法建立时级域最佳特征参数自动再生方法的过程。文章首先阐述了遗传算法的数学基础；接着文章详细论述了基于遗传算法的时级域最佳特征参数的自动再生方法，井给出了这一方法的算法描述。3 1 遗传算法的数学基础3 1 1 遗传算法的基本定理( 一) 概念：7 】1 模式o ：就是一个相同的构形，它描述的是一个串的子集这个集合中的串在某些位上相同。( 若采用二进制编码，则这里的位是指二进制位。) 记为凰z 模式的阶：出现在模式中确定位置的数目，记为o c h ) 。3 ，模式的定义长度：是模式中第一个确定位置与最后一个确定位置之间的距离，记为8 ( h ) 。例如：模式0 1 1 * l 的阶为4 定义长度为4 。4 基因块：定义长度短、低阶及高适应值的模式。模式、模式阶以及定义长度对于严格的讨论和区分串的相似性是有用的记号，并且它们提供了一个基本的方法来分析遗传算子对包含在群体中的基因块的作厨效果。0 - ：辽恬篝泷理论中的校式。一调与祺式讽量i 理诧呻l 的横式_ 埘有完仝不同扮含义。2 8 第三章时缀域最佳特征参数自动再生方法的建立! 串长：若采用二避利审，则是指串中二进制位的位数，记为k( 二) 定理假定在给定时间步t ，一个特定的模式h 有m 个代表串包