（材料学专业论文）电子陶瓷材料与器件的电磁测试及片式谐振器与滤波器的研制.pdf

摘要 材料和器件的测试属于一个交叉的课题，它要求研究人员既要有电学的基 础，又要对材料的知识有比较深入的了解。随着计算技术的发展，计算机在测 试中的地位越来越重要，自动测试和计算技术已经渗入到测试的各个方面，因 而，自动测试还要求测试人员具有一定的计算机自动控制和软件编制的能力。 而随着移动通信技术的发展，电子陶瓷在射频微波领域的应用也越来越广泛， 对广大陶瓷材料研究人员来说，这是一个比较陌生的领域，微波测试一般要用 到电磁场或者微波网络的知识，测试系统的分析设计和测试中的计算都相当复 杂。基于这些原因，有必要对电子陶瓷及器件的测试，从材料学和电学的角度， 从理论和试验两个方面，作全面地分析讨论，并对测试方法和技术进行研究。 本文完整地研究了从低频到微波范围内电子材料与器件的测试，设计和制 作了一种新型的片式射频谐振器和滤波器。从低频到射频微波频段的电磁参数 测试是有很大不同的，本文详细研究了基于集总参数的测试和基于分布参数的 射频微波测试，研究了各种方法和相应的测试技术，设计了测试的硬件系统并 编制了计算控制软件，建立了自动化的测试系统。目前，移动通讯技术的发展， 要求更多的电子元件的片式化和集成化，本文还对射频谐振器和滤波器的片式 化进行了研究，设计制作一种片式谐振器和滤波器并测试了它们的性能，得到 了性能比较优良的片式器件。 对于电磁参数，在极宽的频率范围内科学和工程上常采用复介电常数和复 磁导率，在物理学和电子学中常采用复阻抗，而在化学和电力工程中则更喜欢 采用电容率和功率因数，在通信工程中常采用复传输因子，在光学中常采用复 折射指数。从本质上说，它们都是与材料的复介电常数s 和复磁导率“相关的。 因而，材料性能最本质的测试就是复介电常数和复磁导率的测试。对射频微波 器件而言，最重要的是其散射参数s 的测试。本文将对这些参数的测试进行研 究。 在低频范围内( o 0 l h z 2 0 0 z ) 内，常采用集总参数法，基本的测量方法 有三种：电桥法，谐振法，矢量阻抗法。目前应用最广泛的是矢量阻抗法。本 文详细研究了它的基本测试技术，包括仪器校正方法和夹具补偿技术，分析了 测试中的各种测试模型，并开发了一套多样品( 5 个) 和多频率( 1 2 个) 的材 料温度性能自动测试系统，其温度范围为- - 2 0 0 0 c 一2 5 0o c ，配上高温炉测试系统 ( 西安交通大学电子材料研究所和同济大学功能材料研究所共同开发) ，测试温 度可达上千度。 在射频微波范围，采用分布参数技术，基本的测量方法包括传输反射法、 谐振腔法、自由空间法等。本文详细研究了谐振法、传输反射法、开路同轴线 反射法等常用的测试方法。它们分别能完成低损耗、中高损耗材料的电磁性能 测试。 对谐振法，详细研究了它的谐振模式，并提出了一种t e o 。( n 1 ) 多模式的 同济大学博士论文 介电性能测试法，发展了传统的单频点测试，并相应地提出了一种模式识别的 方法，能快速而准确地进行识别模式；研究了腔体导电板的大小对测试误差的 影响，研究了导电板和样品之间的空气隙对测试的影响，分析了误差的来源。 实验证明它可以用来测量低损耗( 1 0 4 或更小) 的介质材料，介电常数测量精 度高达0 1 。它也可用来测试磁性能。 开路同轴线反射法，它主要是用于液体和半固体状材料的测试，其测试误 差主要来源于探头和材料之间的空气隙。本文提出了一种消除空气隙效应的方 法，能很好地消除空气隙带来的影响。实验证明，在消除这种影响前，介电常 数误差高达4 0 ，空气隙影响消除后，可减小到5 以内。 对于非标准的片式射频微波器件，由于没有标准的测试夹具和校准元件， 完成精确的测试相当困难。本文研究了片式器件的测试方法，制作了测试夹具， 结合h p8 7 5 3 e 网络分析仪研究了三种校准方法：测试端延长法，去嵌入法，s o l t 全两端口校准法。详细介绍了s o l t 校准方法中的s h o r t 、o p e n 、l o a d 、t h r u 元件的制作及其电参数的标定。实验测试了商用的滤波器和自行设计的滤波器， 证明自行设计的夹具完全可以满足片式射频器件的测试需要。 电子器件的片式化是电子器件发展的一大趋势。本文分析了目前国内国际 常用的片式谐振器和滤波器的设计结构和制作方法，并结合实验室的条件，设 计了一种集总和分布参数相结合的谐振器和滤波器，并进行了性能模拟，研究 了各种参数对器件性能的影响，优化了结构和参数；采用流延和叠层工艺，采 用共烧技术，制作了应用在移动通讯频段9 0 0 m h z 的器件，其中性能优良的谐 振器的q 值大于4 0 ，滤波器的带内损耗 1 0 的材料， 介电常数测量精度高达0 1 ，它也可用来测试磁性能，并提出了多模式测试法， 发展了这种方法的应用；后者可以用来测量介电常数g ，1 0 的材料，损耗测 试精度更高f 12 1 。同轴反射传输法，可用来测量中高损耗的介电和磁性材料，测 试方便；同轴线终端反射法，常用作液体或半固体材料的测试，作者提出了改 进的方法，能完成对固体材料的测试。 第五部分是射频谐振器和滤波器的研制。首先分析了市场上器件片式化这 一大趋势，和目前谐振器和滤波器的发展现状，然后根据试验条件，设计并制 作了用于9 0 0 m h z 移动通讯频段的谐振器和滤波器，研究了它的各项设计参数 和工艺参数，制作了性能比较优良的器件。 第六部分是全文总结。 9 张德生：同济大学博士论文 第二部分电磁介质基本理论 电子陶瓷材料( 包括电介质和磁介质) 的基本理论揭示了材料宏观性能的 内部机制。因而，在研究其宏观性能的测试过程中，清楚其内部机制是十分必 要的，通过对材料内部机理的了解，才能建立起宏观参量和内部机制之间相互 联系的桥梁，进而建立起宏观参量和电学参量的关系，最终通过电学参量的测 试，推导出材料的宏观参数。在低频到微波范围内，材料宏观性能的表征也是 不一样的，但对材料本身而言，它们的性能都是由材料的内部组成和结构决定 的，因而不同的参量在本质上应该是统一的。本章将讨论有关电介质和磁介质 材料的基本理论，并分析了各种宏观参量之间的关系。 第一章电磁介质 1 1 电介质 在外加电场下具有储存电能的材料，通常称之为介电材料，即电介质。比 如，一个平行电容器，当有电介质存在于两个极板间时，它的储存电核能力比 没有电介质存在时要大。材料这种储存电荷的能力通常用介电常数来表示。 电介质材料的相对介电常数，可以用填充介质材料的电容量c 与同样尺寸 的真空电容器的容量c o ( 或称几何电容) 之比来表示。 对于平板电容器，当其间介质为真空或空气时，其电容c 0 ( 通常称为几何 电容) 为 ，- c o = 竿 ( 2 1 1 ) 力 彳为极板面积，h 为介质厚度。 当在这个电容器中填充介电材料后，则它的容量增加到 c = c o 二= c o s ， ( 2 1 2 ) 式中的s 和8 。分别称为材料和真空的介电常数( 有称为电容率) ，它们的比值 8 r 称为相对介电常数( 或相对电容率) 。 电介质这种储存电荷的能力的内部机制是电介质的极化。正是因为极化电 荷的存在中和t # b 来电荷而使电容器具有储存电荷的能力。 1 2 电介质的极化【1 】 电极化简称极化，它是电介质的基本电学行为之一。从电学现象来看，导 1 0 第二部分电磁介质基本理论 体( 例如金属、电解质) 中含有大量能够自由运动的电荷，在电场作用下，它 们将在电场方向作定向运动，形成传导电流，这些电荷称为自由电荷。但在电 介质中，原子、分子、或离子中的正负电荷却以共价键或离子键的形式被相互 强烈地束缚着，通常称为束缚电荷。在电场作用下，这些正、负束缚电荷只能 在微观尺度上作相对位移而不能做定向运动。由于正、负电荷间的相对偏离， 就在原子、分子或离子中产生了感应偶极矩。这时就电介质整体来看形成了感 应宏观偶极矩。对于具有固有偶极矩的偶极分子来说，在电场作用下，偶极分 子还将发生向电场方向的偏转定向。这时，电介质内部分子偶极矩的矢量和就 不再是零，整个电介质对外感生出了宏观偶极矩。这种在外电场作用下，在电 介质内部感生偶极矩的现象，称为电介质的极化。 电介质在电场作用下的极化程度用极化强度矢量p 来表示，极化强度p 为 电介质单位体积内的感生偶极矩。它可表示如下： y “ p = l a 觋v 等a ( 2 1 3 ) 枷 ， 式中j u 为极化离子的感应偶极矩，, d v 为体积元。由式( 2 1 3 ) 可见，尸是空间坐 标的函数，可用尸( x ，y ，z ) 或p ( r ) 表示。 电介质极化所产生的感应偶极矩，作为场源，在电介质外部空间( 真空中) 和电介质内部都建立了电场，并导致电介质表面和电介质内部产生了电荷( 束 缚电荷) 。面电荷密度仃p ( ，) 和体电荷密度p p ( ，) 与极化强度p ( r 。) 的关系如下： 仃p ( ，) = p ( r ) 厅。= p ( r ) e o s e = 只伊夕 ( 2 1 4 ) p ，( ，) = v 。所) ( 2 1 5 ) 上式中刀。为电介质表面外法线方向的单位面元矢量，0 为p 与n 。间的夹角。以 上关系表明，电介质表面某处( ，) 面极化电荷密度仃p ( ，) 在数值等于该处极化 强度e ( r ) 在外法线方向( 刀。方向) 上的分量只伊夕；当极化强度p 随空间变化时， 在电介质内部有极化电荷存在。在均匀极化电介质中e ( r ) 是恒量，因此 p e ( ，。) = 0 ，这时电介质体内不存在极化电荷。 以上分析表明，电介质极化既感生表面电荷，又感生内部电荷，这两种极 化电荷都是束缚电荷。极化在电介质中感生极化电荷和在电介质中感生偶极矩 是同一物理事实的两种表现。面极化电荷密度与体极化强度一样也是表征电介 质极化的物理量。 在电介质中，任意地取一闭合面a ( 不包括电介质表面部分) ，则根据真空 中的高斯定理有 张德生：同济大学博士论文 正d d a = 圭( g ) ( 2 1 6 ) 上式表明，在真空中，穿出该闭合面的电通量，等于该闭合面内所包含的 自由电荷和极化电荷代数和除以。引入电位移： d = 8 0 e + p ( 2 1 7 ) 可导出电介质中的高斯定理： q d d a = q ( 2 1 8 ) 粕 它说明，在静电场中，无论在真空还是介质中，由任意闭合面穿出的电位 移通量等于该闭合面内所有自由电荷的电量的总和。 1 3 介电常数 介电常数是表征电介质极化性能的宏观参数。实验结果表明，在各向同性 的线性介质中，极化强度p 与电场强度e 成正比，并且方向相同。 p = z s o e ( 2 1 9 ) 式中z 为电介质的极化率，对于均匀电介质z 是常数，对于非均匀电介质则是 空间坐标的函数。z 定量地表示电介质被电场极化的的能力，是电介质宏观极 化参数之一。 鹾 又由于 d = 8 0 e + p ( 2 1 1 0 ) 将上式( 2 1 9 ) 带入( 2 1 1 0 ) ，得 ，d=soe+zsoe=(1+z)60e ( 2 1 1 1 ) 令 ( 1 + x ) e o = 8 0 8 ，= s ( 2 1 1 2 ) 1 + z = ，= 8 o ( 2 1 1 3 ) 则有 d = a e ( 2 1 1 4 ) 式( 2 1 1 0 ) 是电位移d 的一般定义式，对于各类电介质都适用；而式( 2 1 1 4 ) 仅适 用于线性电介质。 上列公式中的s 和s ，分别为电介质的介电常数和相对介电常数( 常称介电常 数) 。s ，没有量纲。和s ，是描述电介质极化性能的基本宏观参数，它们是电 介质中从微观上来看足够大的区域内极化性能的平均值。对于均匀电介质来说， s 和s 是常数。 1 2 第二部分电磁介质基本理论 1 4 电介质的宏观参数与微观参数 从宏观介电行为来看，电介质与真空的唯一区别是它的介电常数比真空大， 是真空的s ，倍。这相当于把电介质看成是均匀的一片。电介质实际上是不连续 不均匀的，它是由原子、分子或离子等微粒组成的。因此从微观上看，极化强度 应定义如下：极化强度是电介质单位体积中所有极化粒子偶极矩的向量和。若 单位体积中有个极化粒子，各个极化粒子偶极矩的平均值为口，则有 p = n o j j( 2 1 1 5 ) 对于线性极化，口与电场成正比，有 口= a e 。( 2 1 1 6 ) 式中疋是作用在各原子、分子或离子等上的局域电场，称为有效场；a 为 比例系数，称为原子、分子、或离子的极化率，其单位为法米2 ( f m2 ) ，a 是表征电介质各种微观极化性质的微观极化参数。 将式( 2 1 1 6 ) 代入( 2 1 1 5 ) 式有 p = 幔( 2 1 1 7 ) 注意到p = ；| s 。e ，其中e 为介质中的宏观平均电场，可得 尸= z 6 0 e = ( 8 ，- 1 ) 6 0 e = - o a e ,( 2 1 1 8 ) 或者 s ，= l + n o a e 。e , o e( 2 1 1 9 ) 以上两式表示了电介质中与极化有关的宏观参数( z 、s ，、e ) 与微观参数 ( a 、n o 、疋) 。 上式中的有效场疋可用洛伦兹( l o r e n t z ) 有效场或昂沙格( 0 n s a g e r ) 有效场 代替。前者适用于非极性介质，后者适于极性液体电介质。洛伦兹有效场的计 算式和昂沙格有效场的计算式分别为【1 】 e ：半e o j 耻妲+ 南一( g = 熹，厂= 丽1 可2 ( e , - i ) ) 叫1 ) 其中如为固有偶极矩，a 。为电子位移极化率。 1 5 极化的分类 按照微观机制，电介质的极化可分为两大类：电子和离子的弹性位移极化、 固有偶极子的转向极化【卜2 1 。 1 ) 电子弹性位移极化在静电场中构成原子的电子云与原子核发生相对位 移所形成的极化。 2 ) 离子弹性位移极化在静电场中，离子晶体中处于晶格点的正负离子 张德生：同济大学博士论文 所发生的相对位移所形成的极化。 3 ) 偶极子转向极化在一些电介质中存在偶极子，不加电场时，由于热作 用成随机分布，宏观上不显电性。外加电场后，固有偶极子受到转矩作用， 有沿电场方向排布的趋势，形成极化。 此外，在一部分电介质中存在着可动离子，在静电场作用下，产生移动， 即在正电极侧面处积累负离子，在负电极侧的界面处积累正离子，象这种正负 离子分离所形成的极化称为空间电荷极化。这种电荷的出现或者是由于它们受 到界面的阻碍或者由于它们被限俘于材料之中。 图2 1 1 示出了空间电荷极化、偶极子极化、离子极化和电子极化的s ，和 s ，”的频率特性。 图2 2 ，和，”随频率的变化 在电频范围内，由于界面极化和偶极子极化的分散和吸收是在极化弛豫时间 接近电场范围的情况下产生的，所以成为弛豫型。在光频范围内，电子极化和 离子极化的分散和吸收是在电子云频率与外加电压频率共振的情况下产生的， 所以称为共振型。一般，电子极化的共振频率在紫外区，离子极化的共振频率 在红外区。 1 4 第二部分电磁介质基本理论 e = o 上 0 e0 e e 0e0 oeoe e e ( a ) 电子极化 ( _ )( + ) e 0 e | 9 。e9 ； o q p 。e 命 i c o ) 离子极化 t 飞汀 曩 土， 一弋砂、 ? 灭江 一 ( c ) 偶极子极化 oe eo e 0e o e eo eo eoe oe e e e o o e o 0e 0 e e 0 o0 e e e 0 0 ( d ) 空间电荷的极化 图2 1 2 电子、离子、偶极子和空间电荷的极化 1 6 交变电场下的电介质 在交变电场作用下的极化响应大致可能有以下三种情况：如果电场的变化 很慢，相对于极化建立的时间，象在静电场中一样，极化完全来得及响应，这 1 5 张德生：同济大学博士论文 时无需考虑响应过程，因此可以按照与静电场类似的方法进行处理；如果电场 变化的很快，以致极化完全来不及响应，因此也就没有这种极化发生；如果电 场的变化与极化建立的时间可以比拟，则极化对电场的响应强烈地受到极化建 立过程的影响，产生比较复杂的介电现象。 当极化跟不上电场的变化，极化强度落后于电场强度的现象称为弛豫效应。 在这种情况下，极化强度比电场强度在相位上滞后6 角，同样，电位移强度也 比电场强度在相位上滞后6 角。根据电位移强度和电场强度的关系，可求得复 介电常数g r ) 。 g ，佃) ：旦生：旦p 巾= 旦( c o s 6 一s i n 6 ) ( 2 1 2 2 )。 g o e ( ，)1 1 0 e og o e o 。 令 啬c o s 溉，击如溉， ( 2 1 2 3 ) 则上式变为 ，= s j e( 2 1 2 4 ) 在不同的极化机制( 电子和离子位移极化、偶极子极化、空间电荷极化等) 下的弛豫函数是不同的，所以表征这些极化的复介电常数的频率特性也就不同。 按照德拜模型，偶极子极化的弛豫函数为【1 i 1 厂( f ) 2 p ( 2 1 2 5 ) 由此司求出德拜弛豫方程为 s ( ) = s m + ( s ，一s 。) 南 ( 2 1 2 6 ) ( 咖( 6 s - - 6 , o ) 南 ( 2 1 2 7 ) 同样只要知道其他极化机制的弛豫函数，就可求出这些极化机制下的复介 电常数的频率特性函数。d 与e 似的一般关系式如下： d ( ，) = 。g 。e ( ，) + g 。o 。一s 。) 工。f ( t x ) e ) d x ( 2 1 2 8 ) 根据这德拜方程，可以作出如图2 1 3 的曲线【1 i 。 从式( 2 1 2 6 ) 和式( 2 1 2 7 ) q 捎去n y r ，给出 p ( ) 一i 1 ( ，一g 。) 】2 + s ”( ) ) 2 ：【丢 ，一s 。) 】2 ( 2 1 2 9 ) 1 6 第二部分电磁介质基本理论 g s j 1 ，、 i ( s ，+ ) s iji 占 s 一 厂丧 s _ - _ _ - _ _ - - _ - _ _ _ 一 l 图2 1 3s 和s 。随频率的变化 i g o y f 这是半径为( s 。一s 。) 2 ，中心在s 。= ( s 。+ s 。) 2 ，s ”= 0 处的圆的方程，纵坐标 为s 。，横坐标为。这就是常说的c o l e c o l e 图，或称为德拜半圆或a r g a n d 图。 因为s 。 0 ，所以只有半个圆是有物理意义的。s 。和g 。值由圆弧与s 的截矩给 出，最大损耗。蚴= ( 。一s 。) 2 发生在研= 1 处。对应最大损耗的介电常数 s = ( s ，+ s 。) 2 。 德拜半圆的优点是能很直观地表示材料的简单弛豫过程，其缺点是所有的 表示都具有类似的形式，即对不同的弛豫频率不能显示出有别的图形。 试验数据与德拜判别之间的符合程度常被用作进一步理论探讨的基础。内 电场、直流电导和多重弛豫时间等的影响，都会使s 。( s ) 图与c o l e c o l e 半圆发 生偏离，所以c o l e c o l e 图是有实际意义的、重要的图解表示办法。 1 7 复介电常数与温度的关系 复介电常数s ，与温度有密切的关系。这主要是因为弛豫时间t 、光频介电 常数。、静态介电常数s 。与温度有关，而且t 随温度变化剧烈。 光频介电常数s 。是电子位移极化和离子位移极化贡献的介电常数。s 。可表 示为 g 。小矗 2 3 。 式中的瞬时极化强度圪= n o 。+ a 。) e 。，其中a 。和a ，分别为电子位移极化率和 离子位移极化率。如果设巨- - e ，则上式近似等于 。= l + 鱼( a 。+ 仅，) 2 l 3 1 s o a 。和a ，与温度无关，s 。随温度的变化，主要是由单位体积中的极化粒子数刀。 随温度的变化引起的，也即电介质的密度发生变化引起的。由于材料的密度在 一定温度范围内与温度呈线性关系，并且随温度变化不大，因此光频介电常数 1 7 张德生：同济大学博士论文 g 。与温度也有类似的关系，s 。随温度的变化成线性下降。 静态介电常数s ，可表示为 咆专 2 1 - 3 2 式中弛豫极化强度p = n o 旺，其中a d 为偶极子取向极化等弛豫极化率，它与 温度成反比，可表示为 口 a d2i 2 1 3 3 如设e e ，则有 铲s 。+ 手 2 1 3 4 偶极子弛豫时间r 与温度成指数关系，可简化为 f a e s r 2 1 3 5 其中a 和b 近似为常数。 在一定频率下，当温度很低时，极化离子热运动能量很低，因此其取向极 其缓慢，弛豫时间很长，来不及随外加电场发生变化，弛豫极化难以建立，这 时只有瞬时极化，介电常数s ，趋于光频介电常数s 。，介质损耗s ，。很小；当温 度升高时，极化粒子的热运动能量增大，弛豫时间减小，可以与夕l , j l a 电场变化 t + 周期相比拟，弛豫极化逐渐得以建立，相应增加，随着温度继续升高，弛豫 时间很快降低，弛豫极化进一步建立，s ，。急剧增加，几乎趋近于静态介电常数 图2 1 - 4 介电常数与温度的关系 s ，在g ，。剧烈变化的同时，伴随着能量损耗，并出现损耗极值；若温度再继 续升高，则弛豫时间再继续减小，弛豫极化完全来得及建立，趋近于静电场的 情况，这时s ，。趋近于s 。，介质损揖又恢复很小( 不考虑其它损耗) 。 1 8 第二部分电磁介质基本理论 但实际上任何电介质都不是理想的绝缘体，在加上交变电场以后，除极化 损耗外，还存在漏导损耗。测量所得s ，。或t a i l 6 也主要包含这两部分损耗分量。 漏导损耗与电导率仃成正比，而电导率仃与温度温度成指数关系：仃= a e 柚玎。 因此在低温区，以极化弛豫损耗为主，而在高温区以则漏导损耗成指数式急剧 上升，以漏导损耗为主。 1 8 磁介质【3 l 载流回路在磁介媒质中引起的磁感应强度，与它在真空中所产生的不同， 这是由于媒质的磁化所致。所有物质都包含有原子，每一原子中有运动的电子。 对于局限在单个原子范围内、由运动的束缚电荷形成的环形电流，称之为束缚 电流或原子电流( 又称安培电流) 。从磁场角度，可以把电流分成两类：一类是 由自由电子或离子的运动形成的，即通常所发生的电荷迁移的自由电流；另一 类是束缚电流或安培电流，它们不引起电荷迁移。但这两类电流，都产生磁感 应强度。 在物质磁化理论中，常用磁偶极子的概念。磁偶极子是指一个很小的面积 为嬲的载流回路，如图2 1 5 所示。勰的正方向与回路电流的正方向应成右螺 旋关系。场中任一点到回路中心的距离，都比回路的线性尺度大得多，并且在 磁偶极子所在范围内，外磁场可以认为是均匀的。把这样的电流回路称为磁偶 极子。磁偶极子能在它的周围引起磁场，另一方面，它在外磁场中要受到转矩。 磁偶极子的性质，用磁偶极矩( 简称磁矩) 表示。磁偶极矩用向量m 表 疗 图2 1 5 磁偶极子 示，它被定义为m = i d s 。 在外磁场中，磁偶极子的磁矩m ，它所受到的转矩l 和外磁场的磁感应 强度曰三者的关系是 辟胁b ( 2 1 3 6 ) 每一个原子电流都是一个原子尺度的很小闭合电路，因此可用磁偶极子加 以描述。设第f 号原子的磁矩是胁；，定义一个称为磁化强度的宏观向量，并用 肘表示，则有 肚l i m p = 古朋，( 2 1 3 7 ) a p 矿“。 可见磁化强度向量也就是每单位体积的磁偶极矩。在未磁化时，由于原子 1 9 张德生：同济大学博士论文 电流的方向杂乱无章，元体积矿内的鸭为零。但在外磁场激励下，原子电 流受到往外磁场方向的转矩，这时罗m 。就不再为零。 和静电场中关于极化电荷密度和极化强度向量之间关系的推导一样，导得 磁化后物质中体电流和面电流与磁化强度之间的关系分别为 v x m = 6 ， ( 2 1 3 8 ) m 疗o = k 。 ( 2 1 3 9 ) 这样，要计算有导磁媒质存在的磁感应强度，只需把磁化电流的两种密度 考虑进去，与通常所称自由电流一样一起计算它们在真空产生的磁感应强度即 可。 因而，在有导磁媒质的磁场中，任意地取一闭合路径，则磁感应强度沿 此回路的线积分，应为 c l b d = | u o ( ，+ ，胂) ( 2 1 4 0 ) 式中的电流，表示为自由电流，l 为磁化后引起的电流。引入磁场强度 日后，可以推导出一般形式的安培环路定律： 弘d = i ( 2 1 4 9 它说明，在磁场中，磁场强度r a l 量沿任一闭合回路的线积分等于穿过该囱 路所限定面积的自由电流( 不包括磁化电流) 的代数和。 对于各向同性的线性媒质，磁化强度与磁场强度间有正比关系，即 m = z 。h( 2 i 4 2 ) 式中z 。是一个称为磁化率的纯数。 这样，磁感应强度b 可以写成 b = j u o ( + m ) = u o ( 1 + z 。) 日= i u o p ，h 或 b = 朋 ( 2 1 4 3 ) ( 2 1 4 4 ) 式中的p 是媒质的磁导率。在国际单位中，p 的单位是亨米( h m ) ， u ，( - p u 。) 称为相对磁导率。 如果产生磁场的电流周围，无限地充满均匀且各向同性的导磁物质，则磁 场中各点的磁感应强度b 的方r a - j ，将与同一电流置于无限大真空中同一位置时 所产生的一致，而各点曰的量值，则增大同一倍数，即增大i u ，( - u p 。) 倍。因 第二部分电磁介质基本理论 此，对于这种特殊情况下磁感应强度的计算，用该物质的磁导率p 去代替p 。即 可。 2 l 张德生：同济大学博士论文 第二章电磁介质性能表征 2 1 电介质表征【4 】 上面章节对材料的介电常数的内部机制进行了介绍。但通常情况下，介电 材料是弱导体。当然对介电材料来说，导电性是越小越好。所以，在电场作用 ic = j o 1 c u i t = c u 图2 2 1 具有损耗的电容的电流图 下，电容器在充电的过程中，既有充电电流又有损耗电流厶。 当把电容为c 的电容器，接到角频率= e z f 的正弦电压源 u = u o e 7 “ 上，这个电容器所充的电荷为 q = c u 通过的充电电流为 ic = 等咄c u 这个电流在相位上超前电压9 0 度。 损耗电流分量和电压同相位，表示为 i t = g u g 称为电介质的电导。这样，通过电容器的总电流为 1 = i c + i l = ( j a o c + g ) u ， 它与外电压的夹角0 1 ，t a n 6 1 ，因而用这两个参量来描述材料特性 表示是很适宜的。对于许多晶体材料、层压复合材料等，s ，具有各相异性的特 征，需用张量来表示。 2 )铁磁材料和铁氧体它们的相对磁导率u r l ，因此需用，和u ，两个 复参量来表示。 3 )半导体材料通常u ，。= 1 ，t a n 6 l ，因而描写电性能时，通常用s ， 和电导率d r 。 4 )金属材料金属材料的p 做) 】1 ，因而总可以忽略复介电常数的 实部，认为g ，= 一_ ，a ( 僦。) ，此时用电导率仃完全可以表征金属材料的电性能。 在超高频微波下，由于趋肤效应，电流在金属表面层内流通，因此描写超 高频微波下的金属表面的特性，常引入表面电阻r s 的概念。在波导中衰减系数 和谐振腔品质因数的所有公式中都直接包含表面电阻。对于纯净的理想的光滑 金属表面 耻斛2 圳d o 2 ， 式中d 为趋肤深度。 在等离子区，复介电常数与电子浓度及电子碰撞的有效频率u 。有下面 的关系： s ，= l 一善生i 6 3 ) 聊僦o ( 一j o e ， 分开实部和虚部后，就得到等离子体的相对介电常数和电导率的关系式 s ，小面矿e 2 n 雨 2 1 6 4 ) ，以e 1 + u1 一 e 2 n o f 而再为肌( 十u 。) ( 2 1 6 5 ) 2 5 张德生：同济大学博士论文 式中m 及e 相应为电子质量及电荷。所以，等离子体类似于有损耗的电介质， 只是介电常数的实部小于l ，而且通常是负值h 1 。 2 4 分布参数概念下的表征参数 1 复传播因子 当正弦电磁场在各向同性的介质中传播的时候，描写电磁场矢量之间的关 系，以及它们与介质在空间与时间上的相互作用关系，用麦克斯韦方程，即 v 日：g o e o t v 小一p 鲁 ( 2 1 6 6 a ) ( 2 1 6 6 b ) 把方程对时间进行微分，并将一个方程带入另一个方程，就得到了电磁场 的波动方程。假定e 和日仅仅是x 和，的函数，这方程就简化为 这些微分方程的解是平面波， 一c 9 2 e ：掣尝 6 7 a ) 一0 x 22 掣可( 2 1 6 7 a ) e = e o e “叩 ( 2 1 6 7 b ) ( 2 1 6 8 幻 h = h o e 叩 ( 2 1 6 8 b ) 它在时间以频率 u = 2 1 r ( 2 1 6 9 ) 在作周期性变化，在空间上以复传播因子 y = a + 朋 ( 2 1 7 0 ) 沿+ x 轴方向传播。式( 2 1 7 0 ) 中，a 是波的振幅衰减系数，它表示单位长度上 的幅值衰减量，单位为d b m ( 分贝米) ；卢是波的相位系数，它表示单位长度上 波的相位变化，单位为r a d m ( 弧度米) 。引入这些因子后，上面的方程变为 e ：毛p 哪e 2 z ( o t - 2 z )( 2 1 7 1 a ) 日：凰p 喵p 伽( “一哆厶 ( 2 1 7 1 b ) 此波的振幅按a 所决定的指数包络衰减，并有一个时间周期 t = 1 o ( 2 1 7 2 ) 和空间周期 2 6 塑扩 叫 丝酽 第二部分电磁介质基本理论 九= 2 = 3 ( 2 1 7 3 ) 电磁波的等相面沿传播方向移动的速度，称为相速，用咋表示。相位为常 数的面为 o t - j bx x d = 常数。 所以相速为 铲鼍= 国f v p2 面2 ( 2 1 7 4 ) 2 波阻抗 在平面波中电场强度矢量和磁场强度矢量之比等于介质的波阻抗，即 z = 日= ( 圹 亿 5 ， 3 复折射指数 如果直接用复传播因子) ，来考虑，这个平面波的介质波长为 为复数，并以复相速度 九= j 2 1 r y v = j o d r ( 2 1 7 6 ) ( 2 1 7 7 ) 沿+ x 方向传播。电磁波在由s 和p 所表征的材料中转播时，具有一个复速度 所以，有 真空中的相速度与介质中的复速度之比，称为介质的复折射指数。 盯：要= ( 旦) m ：刀一弘= 疗( 1 一七) ； 6 0 o ( 2 1 7 8 ) ( 2 1 7 9 ) ( 2 1 8 0 ) 式中疗称为折射指数；足称为吸收指数；k 成为消光指数。这些是光学中 表征材料的基本参数1 4 1 。 2 5 表征材料诸参数之间的关系4 】 综上所述，我们在讨论电流和电压关系时得到了复相对介电常数，和复相 2 7 张德生：同济大学博士论文 对磁导率j l l ，；在讨论电磁波在材料中的传播特性时得到了复折射指数胛和复传 播因子，；在讨论电波和磁波的相互关系时得到了波阻抗z 。它们都可以来表 征电介质。而这些参数之间的关系可以由下面的式子联系起来1 4 1 。 著名的麦克斯韦关系： , = c u o | u ，( o s ，+ _ ，仃2 n v ) 1 7 2 ( 2 1 8 1 ) 对于理想的非磁性材料，t ，= 1 ，仃= 0 ( 材料内没有自由电荷) ，上式( 2 1 8 1 ) 就变为 s ，= ，z 2( 2 1 8 2 ) 根据式( 2 1 5 2 ) 和( 2 1 8 0 ) ，分开实部和虚部得 s ，= 疗“一k 2 ，( 2 1 8 3 ) s ，。= 2 n 。k ，( 2 1 8 4 ) 刀。= ( 孚 2 + ( 专 2 2 + 2 ， c 2 ，8 5 ， 州m 1 + ( 铷坨一- r 亿舶， t a n 6 ：害冬：芝 ( 2 一1 8 7 7 ) = - ：一= _ ( 芍l 力一k 2 1 一k 2 、7 对于弱吸收材料，k 刀，式( 2 1 8 3 ) 还可以简化为 2 s ，2 ，l ， 和 t a l l 6 ：罂 月 ( 2 1 8 8 ) ( 2 1 8 9 ) 从式( 2 1 7 7 ) 和从式( 2 1 8 0 ) ，可以得到复传播因子y 和复折射指数刀的关系 第二部分电磁介质基本理论 分开它们的实部和虚部，得出 0 9 y = j n c a ：竺k c ，】 p2 一刀 c l a 尼= 一 卢 ( 2 1 9 0 ) ( 2 1 9 1 a ) ( 2 1 9 2 b ) ( 2 1 9 3 c ) 由式( 2 1 5 1 ) 、( 2 1 5 9 ) 、( 2 1 7 0 ) 、( 2 1 7 9 ) ，还能得到传播因子和介电常 数与磁导率的关系，分开其实部和虚部，并引入介质波长九，则有振幅衰减系 数 相位系数 a = 等( s | u 。“p ) ( 2 1 9 4 ) p = 吾= 降 1 + 1 + ( 矧2 l ，2 l ，2 ( 2 卿 对于非磁性材料( j u = p 。) ，则简化为 和 a = ( 爿2 t + ( 目2 “2 一 2 c 2 9 6 a ， 卢= ( 等 ( 爿2 t + ( 目2 2 + ， “2 c 2 - 9 6 b ， = ( 耕一蚓 s ，。= ( 翔2 万2 a ( 2 1 9 7 a ) ( 2 1 9 7 b ) 张德生：同济大学博士论文 式为 九为自由空间内的波长。 如果磁损耗可以忽略( | u 。= 0 ) ，由上式还可以获得简化了的介质波长表达 ”牡肛。呐阿2 亿8 ， 对于无损非磁性材料，电损耗和磁损耗都可以忽略( 。- - 0 和j u 。= o ) ，则 介质波长为 九2 参 ( 2 1 9 9 ) 从上面的分析可见，不论是集总参数下推出的介电常数和磁导率，还是电 磁场理论( 分布参数) 下的传输因子，还是光学上常用的折射指数，实际上都 是不同的应用情况下，为讨论问题方便而选择的，它们在实质上是一致的，是 相互联系的。材料性能的测试最终可以归结为相对复介电常数和磁导率的测试， 它们是描述材料电磁性能最基本的参数。对于非磁性材料来说，也就是复介电 常数的测试。大部分的测试都是介电常数的测试，而磁性能的测试相对较少， 因而本文重点讨论介电性能的测试。根据测试的频率可分为低频测试( 通常认 为小于2 0 0 m h z ) 和射频微波测试。低频测试的方法将在下面的部分进行讨论， 微波测试是我们本论文的重点之一，放在第四和第五部分。 3 0 第三部分介电性能的低频测试 从0 0 1 h z 到2 0 0 m h z 的集总参数介电性能测量的最主要基本技术有三种： 电桥法、谐振法和矢量阻抗法【i 2 1 。电桥法和谐振法是比较传统的方法，矢量阻 抗法是随着电子技术的进步，特别是集成电路技术的进展和微处理器在仪器中 的应用发展起来的，并由专业的公司生产出相应的测试仪器，如l c r 表、阻抗 分析仪等，从使用的简便性、精度、测量速度、频宽及自动测试等方面都比电 桥法和谐振法有着重大的革新。本部分重点放在应用最为广泛的矢量阻抗法的 研究，包括器件模型的建立和参量的标定，校正、补偿等测试技术的研究，材 料温度性能测试研究，和测量误差的研究等。 第一章低频介电性能的测试方法 1 1 电桥法 电桥法是根据电桥平衡时两对边阻抗乘积相等，从而可以根据已知参量计 算出被测电容器的电容和损耗。电桥法的优点是测量电容和损耗的范围广、精 度高、以及可用三电极系统来消除表面电导和边缘效应所带来的测量误差。按 照频率范围来划分，电桥法测量的种类可分为超低频电桥、音频电桥和双t 电 桥【2 】。下面以西林电桥为例来作以说明。西林电桥( 电阻臂电容电桥) 是由等 比例臂r 。和如、标准可变空气电容器c n 和平衡电容器c t 组成，如图3 - 1 - 1 。 图3 - 1 1 西林电桥 可用直接法或替代法测量，用替代法测量时有着较高的精确度，这时介质 样品与标准空气电容器并联，平衡电桥：之后，取下样品，重新平衡电桥。样 张德生：同济大学博士论文 品的并联等值电容c 。是标准电容器两次读数之差。当不接样品时，读数加“ 来表示，则c 。可写成 c 。= c = c 一c ( 3 1 1 ) 样品电阻分量的平衡是通过调节与r 。的并联的电容c 疗达到的。用替代法测 量时，样品的损耗角正切为 t a n s = 苦凹 忱， 式( 3 1 2 ) 中z s d ) = d d 1 = r 。( c 8 一c b ) 。这时，电容臂的总电容应尽可能地小， 以使损耗因子d 的变化尽可能地大。这点对于低损耗样品的测量来说特别重要。 用屏蔽法来提高测量的准确度的方法有两种：单个元件屏蔽，如桥臂元件、 变压器和指示器：整个电桥屏蔽。 屏蔽的基本思想是：把元件用金属屏围起来，将屏施以固定电位，或者连 接在一固定电位的物体或节点上。屏蔽后消除了外界电场的影响和元件之间的 耦合，以及元件的对地电容。但元件屏蔽后并不能消除杂散电容，甚至反而使 杂散电容增大。实际上，它是将各元件间分布电容和元件对地电容变成了两部 分，一是元件与屏的分布电容，一是屏对地的分布电容。由于元件与屏的分布 电容存在，使之被屏蔽元件的参数改变了，如仍按原刻度进行读数，则造成测 量误差可能更大。通常屏接一固定电位，这样可使元件与屏的分布电容固定乒 也可以事先测定来加以确定，并在元件的参数中考虑此影响而加以修正，从而 降低或消除此影响。 屏对地的分布电容影响，必须采取措施加以消除。最简单的办法是让屏接 地。如无法接地，可使屏对地的分布电容与电源、平衡指示器或低阻抗桥臂并 联，使之分布电容的影响降低到可忽略不计的程度；此外，还可以使电桥灵敏 部分( 如指示器等) 接近或等于地电位。 因而，屏蔽的目的就是：去除外界电磁场的干扰；消除电桥与周围物体的 耦合以及电桥本身元件之间的耦合；固定电桥元件的对地电容，并使其并联在 对测量精度不影响的支路上。 在图3 1 1 示出的西林电桥电路中，如果不采用屏蔽，则归结于彳，b 两点 的对地电容跨接于两个电容臂上。如果用替代法测量，这些杂散电容不会引入 电容的测量误差，但将引起损耗测量的误差，因为计算公式中的总电容是难以 确定的。 3 2 第三部分介电性能的低频测试 1 2 谐振法 谐振法是基于回路的谐振特性而建立的测量方法。理论上说，其准确度不 如交流电桥。但其测量方法简单，是高频测量中常用的方法。 r 图3 1 2 电感耦合的谐振法测量电路 集总参数谐振电路通常采用电感、电容组成的谐振回路，与高频振荡器( 即 信号源) 通过电感、电容或者电阻作松耦合。试样电容与调谐电容并联，谐振 指示器采用电子伏特计与试样电容并联，或者用热偶式安培计与电路串联。图 3 1 2 是电感耦合的谐振法测量线路。测试试样的电容e 可用采用替代法，即 固定振荡器的频率，在不接试样和接试样两种情况下，改变调谐电容器c ，使 之达到谐振，其调谐电容的差值即为e 。 因为不接试样电容e 时，线路谐振的调谐电容读数为c 。；接入试样电容g 时，调谐电容器的电容，使之回路恢复谐振，此时调谐电容器的读数为c 2 。由 于两次谐振时的频率和电感均未变，所以 q 2 丽钏22 x l ( g + c ) 故 ( 3 1 3 ) c l = c 2 + q ( 3 1 4 ) 则 c = c l c z ( 3 1 5 ) 谐振法测量t a n 8 ，由于实现测量的具体方法和测量线路不同，又可分为以 下方法：变电阻法、变电导法、变频法、变电纳法( 又称失谐法) 、变q 法( 又 称谐振升高法) 。这五种方法所依据的测量原理是相同的，即均采用谐振法原理 来实现。下面以变电阻法为例来说明。 图3 1 3 变电阻法电路原理图 g 兄 张德生：同济大学博士论文 图3 1 3 表示变电阻法所应用的电路原理图。它的基本特点是在谐振回路中 串联一标准可变电阻r ，利用改变此电阻来测量t a m 5 。 若被测试样电容用串联等效参数c s 、r 。来表示。当试样接入时，开关k 闭 合，改变调谐电容c 使线路谐振。此时调谐电容为g ，谐振电流为，o 。，即 厶。2 赤 。 6 一 式中e ：闭合电路中通过电感耦合的感应电势；r 。：闭合回路中总的线路电阻， 可近似为是电感线圈的电阻；足。：回路等效负载损耗电阻。 当试样损耗较小时，可将图3 1 3 转化成图3 1 - 4 ，经过简单数学推导得 c s = c 2 + e ( 3 1 7 ) 尺。= r ， ( 3 1 8 ) c ， 疋 k 图3 1 4 若除去试样，开关k 断开，改变调谐电容c 使回路重新调谐，此时调谐电 容为c 。调节r 值，使回路电流达到i 。( 保持电源原来耦合情况和频率) ，因 此 e = c 2 + c j = c l( 3 1 9 ) 所以 则 故 e = c i - c 2 ( 3 1 1 0 ) ( 3 1 1 1 ) ( 3 1 1 2 ) 协6 = 们 = 们，等r = 排等 c 3 3 ， r r 也 一：， 以 r 可 咫 = ， r 第三部分介电性能的低频测试 1 3 矢量阻抗法 低频矢量阻抗法测量的基本原理如图3 1 5 所示1 3 1