（模式识别与智能系统专业论文）基于微电容测量ic的加速度计电路设计与实现.pdf

ab s t r a c t ab s t r a c t a l t h o u g h t h e s y s t e m - l e v e l s i mu l a t i o n t o o l s i n c o m m e r c i al me ms c a d s ( s u c h a s c o v e n t o r wa r e a n d i n t e l l i s u i t e ) a r e c o n v e n i e n t , t h e i r e l e c t r o n i c c o m p o n e n t s a r e t o o s i m p l e f o r a c i r c u it d e s i gne r . t o m a k e s y s t e m - l e v e l s i m u l a t i o n s o n p s p i c e , l a r g e - s i g n a l e q u i v al e n t c i r c u i t m a c r o m o d e l s o f e l e c t r o m e c h a n i c al t r a n s d u c e r s h a v e b e e n b u i l t , 妙 a d o p t i n g t h e a n a l o g b e h a v i o r a l m o d e l i n g c o m p o n e n t o f s p i c e t h a t e a c h p o l y n o m i al e x p r e s s i o n c o r r e s p o n d s t o r e l a t e d c i r c u i t m o d u l e s . t h e n , s y s t e m - l e v e l s i m u l a t i o n s f o r a mi c r o m a c h i n e d c a p a c i t i v e a c c e l e r o me t e r h a v e b e e n p e r f o r m e d b a s e d o n t h a t . t h e a c c e l e ro m e t e r i s q u i t e s m a l l , a n d t h e c h a n g e m e n t o f t h e c a p a c i t a n c e u n d e r g iv e n a c c e l e r a t io n i s a l s o s m a ll ( 1 0 15 f o r s m a lle r ) . s o t h e in t e r f a c e c ir c u it i s c r it i c a l . we w a n t a s o l u t i o n t h a t h a v e n o t o n l y w i d e r a n g e b u t al s o h i g h a c c u r a c y , b u t a c i r c u i t w i t h s e p a r a t e c o m p o n e n t c a n h a r d l y f u l fi l l t h e r e q u i r e m e n t s . a t l a s t , w e c h o o s e a d 7 7 4 5 ( a c a p a c i t a n c e - t o - d i g i t al c o n v e rt e r ) t o b u i l d t h e i n t e r f a c e c i r c u i t . f i r s t l y , a a d 7 7 4 5 e v al u a t i o n b o a r d i s b u i l t t o t e s t t h e f e a t u re s o f t h a t c h i p . a t in y t r i m m e r c a p a c i t o r s i s u s e d t o i n s t e a d o f t h e t r a n s d u c e r s p a rt o f t h e a c c e l e r o m e t e r . t h e n , a l o w e r n o i s e , h i g h e r r e s o l u t i o n b o a r d i s b e e n d e s i gne d , b a s e d o n t h a t e v al u a t i o n b o a r d , w i t h s e p a r a t e a n a l o g / d i g i t a l g r o u n d p l a n e s , s e p a r a t e p o w e r s u p p l i e s f o r a n a l o g / d i g it a l c i r c u i t s , s o m e p o s s i b l e o p t i o n s f o r d i ff e r e n t g r o u n d i n g m e t h o d s , o p t i o n a l f i l t e r f o r a n a l o g p o w e r s u p p l y a n d a d 7 7 4 5 d i g i t a l o u t p u t s , c a r e f u l l a y o u t a n d d e v i c e p l a c e m e n t a n d s o o n t h e s e c o n d b o a r d h a s h i g h e r r e s o l u t i o n t h a n t h e e v al u a t i o n b o a r d , f u l f i l l t h e d e s i gn r e q u i r e m e n t s . i t h a s a p - p r e s o l u t i o n o f 1 4 . 5 b i t , t h a t i s , 0 . 3 7 f f . ke y w o 月: m i c r o m a c h i n e d c a p a c i t i v e ad 7 7 4 5 , i n t e r f a c e c i r c u i t l a r g e - s i g n al l u mp e d m a c r o mo d e l s , i f 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下 各项内容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本;学校有权保存学 位论文的印刷本和电子版，并采用影印、 缩印、扫描、数字化或其它手段保存 论文;学校有权提供 日录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务: 学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印 件和电子版;在 不以赢利为目 的的前提 卜 ， 学校可以适当复制沦文的部分或全部内容用于 学术 活动 。 学 位 沦 文 作 者 签 名 : 内 、 矛 2 6 . - 了 年 亏月2.- 1 日 经指 导教师同意，本学位论文属于保密，在 年解密后适用本授权书。 指导教师签名:学位论文作者签名: 何 a -i 1 解密时间:年月日 内部5 年 ( 最长5 年，可少于5年) 秘密1 0 年 ( 最 lz 1 0年，可少于 1 0 年) 机密2 0 年 最长2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明:所呈交的学位论文，是本人在导师指导卜 ，进行研究土作 所取得的成果。除文中己经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、己 公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉 及的研究 1:_ 作做出贡献的 其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学 位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学 位 论 文 作 者 签 名 :何d i 举 z . ? 年 岁月 z 1 日 第一章 引言 第一章 引言 第一节 徽机电系统 ( me m s ) 微电 子机械系统( m ic r o e l e c t r o n i c m e c h a n i c a l s y s t e m) ， 简称 m e ms ， 是在 微电子技术和硅微加工技术基础上发展起来的多学科交叉的新兴学科，涉及到 微制造、 机械、电 子学、材料、生物学等多个领域。一般意义上，m e ms系统 主要包括微传感器、微执行器和相应的信号处理电路这三个部分。 m e ms 系统较传统传感器有许多 优点6 1 , ( 1 )微型化: 由于 me ms采用硅微加工技术， 可以制造出， 米级的器件， 使得m e ms系统的体积与常见的集成电路芯片相仿，其体积小，重量轻，能耗 低的优势非常明显。 ( 2 )集成化: 硅微机械结构和集成电路的结合使m e ms 智能化和一体化。 集成化的封装形式保证了良 好的屏蔽噪声的能力，同时也使其可以 批量生产， 大大降低了成本，且成品一致性好，价格相对低廉，可以被大量制造和使用。 ( 3 )性能稳定，可靠性高，生命周期长。 m e ms技术将是 2 1世纪的新的经济和技术增长点，发达国家对此十分重 视，投入大量的人力和物力，促进了me ms技术的快速产业化发展。 尽管目 前在 m e m s的研究中仍有许多问题有待解决，但如今己有一部分 m e m s 器件进入了 我 们的生 活。 如m e m s 惯性仪器在宇航、 汽车产业2 1 等方面 得到广泛的应用;以及硬盘读写磁头、打印机喷墨头、胎压传感器、基于微镜 阵列的 全数字化投影 仪等 h l 第二节 电容式微加速度计 根据不同的测量原理，微机械加速度计大致分为以下几种类型:压阻式、 压电式、电磁式、热电偶式、谐振器式和电容式等。其中，电容式加速度计相 对于其他种类，具有温度效应小，重复性好等优点，是目前被研究的较多的一 类 传感 器， 技术己 较 成熟 14 1 第 一 章 引言 电容式加速度计又可分为力平衡式和开环式15 1 。 工作在力平衡条件下的加速 度计，敏感质量块被牢牢的限制在平衡位置附近:一旦质量块在外界加速度影 响 下 偏离了平衡位置，一个由反馈电路产生的与质量块运动趋势相反的静电力 将促使质量块回到平衡位置。这类力平衡加速度计测量精度高，重复性好，但 由于力反馈的作用，频响性能受限，且设计制造较复杂，成本高。 1 9 9 4由美国 a d i 公司生产的 a d x l 5 0 型加速度计就是典型的微电容力平 衡式加速度计，它是第一个被产业化的微加速度计，被广泛的应用于汽车产业， 成为了近年来微惯性加速度计的标志性产品。它将惯性敏感单元和信号处理电 路集成在一块硅基片上，实现了一体化。 如今有很多微加速度计也采用了开环式系统结构，例如a d i 的a d x l 1 5 0 0 说明在一些 应用上， 不 使用力反 馈也可以 获得足够的 线性 度和精度(6 ) 。 开 环式加 速度计有结构简单，响应快的优点。 我国 me ms的研究始于 2 0世纪 9 0年代初， 经过 1 0年的发展， 我国在 多种微型传感器、微型执行器和若干微系统样机等方面已有一定的基础。例如， 清华大学 1 9 9 9年研制成功叉指状电容式硅微加速度计;北京大学的硅微电容 伺服加速度传感器灵 敏度达到了 3 v / g ; 河北半导体研究 所的的 梳齿状硅电 容式 加速度传感器，采用正面释放体硅工艺，其非线性度只有 0 .2 %，带宽 i k h z . 灵敏度为 2 0 0 m v / g e 尽管如此，我们离国外最新水平还有很大差距，这些微惯性器件从试验性 质的研究到产业化还有一定距离。 第三节 加速度计系统级建模及仿真 设计me ms 系统时，设计者先构思器件结构及制造该器件的可能技术;然 后对该结构进行建模和分析，得出性能评价。如果不满足设计要求，以上流程 就要多次重复。虽然建模和分析不能代替创造性思维，但它们是整个设计过程 的 重 要 支 持 16 1 器件与系统的建模和分析是一个综合性的问题。建模出现在许多层次上， 且有相应层次的不同建模策略。建模划为四个层次:系统级、器件级、物理级 和工艺级。 系统级位于顶部，用以描述整个系统的动杰行为.一船用框图或焦.0 l 第一章 引言 形式的电路模型来描述，这两者都可产生祸合的常微分方程组 ( 系统的状态方 程) 。 使用m a t l a b 等数值分析工具建模并暴力求解， 能得到非线性祸合的不同能 量域子系统的动态行为。 底部是工艺级，在这一级完成工艺顺序和器件掩膜的设计。 物理级论述真实器件在 3维连续空间的行为.可采用解析的方式对理想的 几何结构进行分析，也可以采用有限元分析工具对具体结构进行模拟。 在器件级， 我们创建宏模型( 降阶模型) 。 有限元的数值模型数据过于庞大， 且不易收敛，不便于整个器件和电路系统的互联分析，采用宏模型来代替。宏 模型能直接插入到系统级模型里去，它描述了元件的基本物理行为。 设计既可以自 顶向下，也可以自底向上。 一种设计方法是从设想的器件形状开始，在一定范围内改变尺寸，检验尺 寸变化对整个系统性能的影响。到了器件准备制造时，为了验证设计，通常进 行自 底向上的仔细模拟，包括在物理级运用有限元的模拟，然后利用从物理级 模拟结果提取的降阶器件模型开展大量的系统级的框图 / 电路模拟。自 底向上的 设计方法耗时长，可能需要从几个月到一年的时间。 一般技术己较成熟的情况下多采用自顶向下的设计方式。己商业化的 me ms 设计软件c o v e n t o r w a r e 和i n t e l l i s u i t e 的优势就在于，通过使用软件中的 系统级仿真，实现了自 顶向下的半自 动化设计流程，一般可将设计周期缩短到 一两周内。 虽然这些商业软件的系统级仿真使用起来非常方便，但仿真时电路部分只 能使用一些简单化的理想模型代替 ( 简单的运放、乘法器等) ，对于电路设计者 来说是远远不够的。 针对该问题， 本文在电路仿真软件 ( 如s p i c e ) 下建立了加速度计机械部分 的集总大信号宏模型，以方便加速度计电路设计和仿真。 第四节 基于通用电容测量i g的加速度计电路 由于微机械加速度计尺寸微小，质量块在加速度作用下移动而产生的电容 变 化量 非 常 微弱， 接 近f f ( 1 4 f ) 量级 或更小。 由 于 信号 十 分微小， 微小 信号 测 量电路的设计非常关键。 电路元件噪声、由封装产生的寄生效应、电源噪声、 电路板电磁干扰的影响直接关系到加速度计的各项指标，必须详加考虑。 第一章 引言 微电容检测电 路按测量原理一般可分为开关型和调 制 解调型两类1 5 1 开关型电路利用被测电容的充、放电，测量流经被测电容的电荷量。除使 用模拟开关外，二极管、三极管、场效应管都可以做开关使用，它们的开关速 度比模拟开关提高了很多，可以工作在上兆的频率下。但这些器件参数若设置 不当，产生的电荷注入效应会引入很大的噪声。 调制解调型电路将随加速度变化的低频信号调制在高频载波上，经放大， 解调后还原。 如果主要功能电路部分采用分立元件，在 p c b板实现，不但集成度低，而 且设计时必须考虑所有分立器件的噪声和不确定性，芯片的封装寄生效应和走 线产生的电磁干扰，很难保证较高测量精度;复杂部分又只能采用商业芯片， 设计灵活度低。 一般情况下，测量电路主体多采用大规模集成电路芯片实现.这样集成度 高，体积小，有利于减小噪声、干扰和有用信号的拾取。 由于在本项目 组的前期工作中，加速度计的机械表头部分尚未确定，待测 微小电 容的数量级在十几p f 到几 十f f 之间 待定， 这就要 求微电 容检 测电 路不 但 要有宽的测量范围， 还要具有小于f f的测量精度。 如果采用分立元件搭建电路， 这样的要求实现较困难。此外，如果测量电路采用模拟电压信号输出结果，由 于测量工具的限制，在实验室里难以观察到 m v级以下的动态输出，也很难达 到宽测量范围高测量精度的要求。 因此本文选择了2 4 b i t 数字输出的电容读取芯片a d 7 7 4 5 来搭建加速度计测 量电 路， 该芯片 理 论上 最高 可 达 到4 a f ( 1 0 - f ) 的 分 辨 率 和4 f f 的 精 确 度， 输 入 电容最大可到1 7 p f , 输入电 容变化范围为士 4 .0 9 6 p f ， 满 足了宽测量范围高测量 精度的设计要求。 第五节 课题背景和本文研究工作 研究生期间，本人作为me ms 器件研究设计小组的主要成员，参与了天津 市科技发展计划项目“ 微电子机械 ( me ms )的设计与新器件研究” 本论文主要包括两方面的内容:梳齿加速度计的集总系统模型实现和仿真， 及基于通用测量i c a d 7 7 4 5 的加速度计电路设计与优化。 第二章从 me ms电容式加速度计的测量原理入手，分析了和加速度计正 第 一 章 引言 常工作有关的一些重要参数，由此引出了机电换能器的大信号集总建模问题。 然后， 在p s p i c e 上以 一种直观的方法实现了 静电 换能器的非线性大 信号集总模 型。最后在此基础上，对一个梳齿加速度计进行了系统级的时域仿真，以理论 计算结果作对比，验证了该加速度计表头和测量电路的设计。 第三章介绍了基于通用电容测量i c a d 7 7 4 5的电容测量评估板的具体设 计与实现过程。首先根据加速度计测量电路的要求进行各相关器件的选择;然 后根据电路各部分的要求进行电气连接和布板;接下来编写各器件的驱动程序， 在此基础实现对各器件的控制和参数设置，协调它们完成测量和输出结果的总 任务。最后对电路各功能部分进行了电路信号完整性测试，根据结果进行了总 结，提出了改进意见和进一步的工作方向. 第四章 从模拟数字混合电路设计优化思想入手，分析了这类电路电路工 作不稳定、 每次测量结果不同的原因。 然后， 从基于a d 7 7 4 5 的电容测量电 路的 器件选择、布局开始，到改进该电路的电 源和地策略、优化信号走线，对该电 路的硬件部分进行了改进。接下来改进了驱动程序和电路输出结果在电脑上的 显示，最后给出了电路调试过程与结果. 第五章 对本文的研究工作进行了总结，并对下一步的工作进行了展望。 第二章 电容式梳齿微加速度计的集总系统模刑实现和仿真 第二章 电容式梳齿微加速度计的集总系统模型实现和仿真 己 商业化的m e m s 设计软件c o v e n t o r wa r e 和i n t e l l i s u i t e 都有系统级仿真模 块，虽然使用起来非常方便，但仿真时电路部分只能使用一些简单化的理想模 型代替 ( 简单的运放、乘法器等) ，对电路设计者来说是远远不够的。 针对该问 题， 本章在 p s p i c e 上，以 一种直观的方法对静电 换能器进行了非 线性大信号集总建模。该模型非常适合直接作为信号源，在分析仿真电容测量 电路时使用。 然后在此基础上，本章对一个梳齿加速度计进行了系统级的时域仿真，以 理论计算结果作对比，验证了该加速度计表头和测量电路的设计。 第一节 电容式徽加速度计工作原理 加速度本身很难直接测量，现有加速度计都是借助敏感质量块，将加速度 变成惯性力间接测量的。也就是说，线加速度计测量原理基于牛顿第二定律: f = 兹 以。 本节先介绍准静态的线加速度计基本力学模型，然后再介绍利用电容进行 位移测量的开环电容式微加速度计工作原理。 2 . 1 .，线加速度计原理i 5 线加速度计的基本力学模型是一个质量一弹簧一阻尼系统，加速度通过敏 感质量块形成惯性力作用于系统，如图2 . 1 所示。 该力学模型的二阶微分方程表示如下: d x ( t ) d t z 。 d x ( t ) 十b-+ t a c ( t ) = ma ( l ) d t ( 2 . 1 ) 其中，m为敏感质量块质量，b为粘性阻尼系数，k为弹性刚度，x( t )为 敏感质量块相对于加速度计框架的 位移， a ( t ) 为输入加速度。 第_章 电容式梳伪微加速度计的集总系统模型实现和仿真 8 弓 目 一 弓.一 一 门， 弓口卜- 图2 . 1 线加速度计基本力学模型 将式3 . 1 进行零初始条件下的拉氏变换， 得输入加速度呻) 和位移x ( t ) 的 关系: x ( s ) m a ( s ) m s i + b s + k ( 2 . 2) 系 “ 的 无 阻 尼 谐 振 频 率 : 、 一 r k; ( 2 . 3) 品质因数:q=m w o( 2 . 4) 在准静态前提下， 敏感质量块的运动被认为是输入加 速度a ( t ) 的实时响应， 忽略延迟或衰减。 因此， 所设计的加速度计的无阻尼谐振频率wo 应远大于输入 加速度信号a ( t ) 的最大频率。 当输入加速度信号a ( t ) 频率远小于w o 时，敏感质量块相对框架趋于如下稳 态: ( 2 . 5 ) ( 2 . 5 ) 式有两个含义16 j . 一，质量块的位移大小只由谐振频率决定。一个较硬的弹簧支持一个较重 的质量块，或是一个较软的弹簧支持一个较轻的质量块，两种情况下位移相等。 第_章 电容式梳齿微加速度计的集总系统模型实现和仿直 二，如果要加速度计响应快速，谐振频率必须很高，这样所测位移信号的 振幅就会减小。 2 .， .2开环电容式微加速度计原理 电容式微加速度计属于线加速度计 变一个电容的两个极板间距或相对面积 将加速度变成位移间接测量。由于改 电容量会发生相应变化 ( 在小信号范 围内，可以 认为是线性关系) ，因此最终电容式微加速度计将加速度变成电容量 间接进行测量。 这里以图2 .2 所示的开环电容式微加速度计为例，采用差分电容检测电路， 推导加速度计灵敏度、刚度等关系式。 图2 . 2 开环电容式微加速度计示意 2 . 1 . 2 .，差分电容测量原理及加速度计灵敏度 差分电容的测量原理如图2 . 3 所示，当加速度a = 0 时 ( 如图2 .3 ( a ) ) ， 质量 块位于平衡位置，两电容值相等。 - o a , c u 一 “ ， 一 “ ， = a 丁 ( 2 . 6 ) 其中，e a 位 真空介电 常数， a e 为电 容极 板间正 对面积， d o 为 加速度a = 0 时 的电容极板间距. 当加速度不为0时 ( 如图2 . 3 ( b ) ) ，质量块产生偏移x ;n ，两差分电容的间 隙如下: d , =d . 一 x . ( 2 . 7 ) 第 二 章 电容式梳齿微加速度计的集总系统模型实现和仿真 d , = d o + x , 两电容值也相应变化: ( 2 . 8 ) 几a , c , =万，一 甲一 go一xm - o a , d o + x , = 一 怡1(1- x . /d o = 一 (1l + x ., / d , ( 2 . 9 ) ( 2 . 1 0) d i =do - x i n 土下上 c ,= c o 土 dl =d0 - 厂 j c2=cod2 = do c2d2 =do +x m 一丁- ( a) 一了 - ( b ) 图2 .3质量块与固定电极间的差分电 容 ( a )加速度为零。 ( b ) 加速度不为零，质量块偏移 加 速度计工作在正常 状态 下时， 质量块位移很小， 有、 d o ， 将上两式泰 勒级数展开并相减，得到总的电容变化量: a c = c, 一， 一 会 + 却 + 会 ， + ， ， ， ， ， 因x . d o ，略去高阶部分， 可得差分方式下的总电 容 变化量为: a c = 2 c 丛( 2 . 1 2 ) “ d o 由此看出， 总电容变化量同质量块位移量x, 成正比， 将( 2 .5 ) 式带入( 2 . 1 2 ) 得到加速度计灵敏度: 2 c , d o w n s ( 2 . 1 3 ) 因此，在小信号条件下，总电容变化量正比于加速度，将总电容变化量通 过测量电路转换成电信号输出，就间接测到了加速度。 第_章 电容式梳齿微加速度计的集总系统模型实现和仿真 2 . 1 . 2 . 2实际 加速度的刚 度及 下拉效应1 1 如图2 .2 ，为了测量差分电容的变化，在加速度计两个固定电极上分别加上 幅值相同，相位相反的交流载波电压信号，载波电压信号的有效值为v s . 这个交流载波电压会在敏感质量块上产生一对干扰质量块位置的静电力: f e , = ( 1 / 2 ) 8 c , ( x . ) l a x . i v , ， 二 s o a e v s 2 2 。 一 x ,. ) 2 ( 2 . 1 4) ( d o f e e = ( 1 j 2 ) ac2 ( x . ) / 气卜， = s o a e v s 2 2 ( d . + ) ， ( 2 . 1 5 ) 敏感质量块所受的总静电 力f e = f e 。 一 f e e 。由 于静电 力同电 容 极板hl 距的 平方成反比，离固定极板近的一端静电力总是较大，因此总静电力f e 总是和弹 簧刚 度产生的力k . p x m 方向 相反， 相当 于一个负刚度k e . 当 质量块 位移很小时 ( 即 在小 信号情况下 进行分析) ， 有0( 2 . 1 7 ) 可见， 高频载波电压有效值v s 选得太大或极板初始间 距d o 选得太小， 加速 度计可能不稳定而发生下拉。 若是质量块位移大到不可忽略 ( 大信号情况下) ，( 2 . 1 6 )中 x m就不能被略 去。此时，只要敏感质量块足够靠近两个固定极板中的一个 ( x ; 足够大，大到 使k = k ， 十 k “ 0)，就 会 产 生 下 拉 效 应 : 敏 感 质 量 块 突 然 塌 陷 ， 吸 合 在 一 个 固定极板上。加速度计系统正常工作时，一定是处于小信号稳定状态，下拉是 在任何正常情况下必须避免的。 为了求得系统更准确的， 大信号输入下的行为， 我们只能使用数值方法 ( 如 ma t l a b或 s p i c e )对系统的非线性方程组进行暴力求解，以仿真时域下的动 态响应16 1 。 大信号行为仿真尤其方便了 测量电路的设计， 下几节就开始进行开环 电容式微加速度计的集总模型建模和仿真。 第_ _ 章 电容式梳齿微加速度计的集总系统模型实现和仿真 第二节 机电换能器的大信号集总建模和仿真 机电换能器将机械能和电能互相转化，它利用电学信号来激励和测量机械 力或位移。机电换能器被很多me ms器件所采用，具有广泛的应用范围:电容 式微加速度计就是典型的机电换能器。 集总参数系统的本质特性:系统的物理参数，比如质量、弹性系数、电容 都分别集总在单个的物理元素上。因此，表示质量块的元素一定是刚性的，弹 性元件一定没有重量，这种理想化和集总电路理论很相似。只要信号的波长比 系统的尺寸大， 集总参数模型就是有效的。 如图2 . 1 所示的线加速度计单自由度 基本力学模型，就是将实际的加速度计表头，经过集总建模简化后得到的。 换能器 ( 或整个系统)一般由微分方程组和边界条件表示。基于电学和机 械系统的相似性，集总电路等效法将换能器 ( 或整个系统) 描述成一个集总参 数电路模型:换能器 ( 或系统)的机械、电学部件都由等价电路器件替代。由 于集总参数电路模型所被构造的方式， 它自 然的隐含了 系统行为的 所有方程19 1 最初的集总电路宏模型是线性化的小信号模型。 2 0 0 4 年， 东南大学的f e i n a we n 等人实现了基于s p i c e 上机电 换能器的非线性大信号集总模型， 其中非线 性部分由一组电感，电容及 s p i c e特有的 “ 非线性多项式受控源” ( n o n l i n e a r p o l y n o m i a l c o n t r o l l e d s o u r c e s ) 组成11 0 ) 为了 仿真和验证微加速 度计 设计， 本文 在电 路仿真软 件p s p i c e ( p s p i c e : 在 个人计算机上运行的s p i c e 版本) 基础上， 采用p s p i c e 的a b m ( a n a lo g b e h a v i o r a l m o d e l i n g ) 器 件来描 述非线性的 机电 祸合行为，以另一种更直观的方法实现了 非 线性大信号集总模型。 本文实现的等效电路宏模型有以下优势: ( i ) 对能量转换和功率传递进行了清晰地，公式化的表示，可读性较好。 ( i i ) 换能器模型结构简单，机电端口 清晰。 ( i i i ) 简化的大信号机电 模型，参数调整方便，非常适合直接作为信号源， 在分析仿真电容测量电路时使用，可提高电路仿真的准确性，方便电路设计。 2 . 2 .，机电换能器 换能器通过 “ 端口” ( 一对端头)和外界进行能量交换. 如图 2 . 4 ，这是一个拥有单电路端口和单机械端口的机电换能器。每个端口 第_章 电容式梳齿微加速度计的集总系统模甲实现和仿真 有一对变量:广义力 伙 f o r t ) 和流变量 ( f l o w )。 电流 i ( t ) = 4 ( t )速1 止u ( t ) = x ( t ) 电压 试t ) 单白山度 机电换能器 力 f ( t ) 图2 . 4双端口 机电换能器示意 该机电换能器是一个双端口 储能元件， 电路端口由 电 压 v ) ， 电流( 1 ) 乡 定义， 机械端口 由 力 ( f ) ， 速率 ( . ) 定义。 该 元件完 全可以由 它所 储备 的能量来表示， 能量是两个 独立状态变量的函数式， 分别是:电 路端口 电 荷 9 )、 机 械端口 位 移补 。 静电 换能器一 般有两 种形 式19 .， 如图2 . 5 ( a ) . ( b ) ， 可动极板分别可以 横向、 纵向运动。 图2 . 5 ( a ) 纵向静电换能器集总模型 吸， 厂 一一一 一 一1 图2 . 5 ( b )横向静电换能器集总模型 第_ _ 章 电容式梳齿微加速度计的集总系统模型实现和仿真 一般，测量位移 ( x , ) 变化用纵向型的静电换能器;若要用作力反馈，驱动 敏感质量块在x : 方向上运动， 用横向型的静电换能器。 因为 在同样的x , 变化下， 纵向型的静电换能器的电容量相对变化值较大，而横向型静电换能器两极板间 的力f , 相对变化值较大。 2 . 2 . 1 . 1纵向 静电 换能器数学模型9 两对变量的正参考方向如图2 . 5 ( a )所示。 所有的公式推导都基于能量守恒原理，在系统动力学分析中，所有的状态 变量 ( 位移x , ， 电 容 上的电 荷9 , ) 都是时间t 的 函数， 纵向 静电 换能器所储存的 电能是: w e = w e ( q , , x , ) 2 _q ,_q , 2 ( d + x , ) 2 c ( x , ) 2 s o a e ( 2 . 1 8 ) 其中 初始间距 e 0 时真空介电常数，a e 是两平行电容极板间的面积，d是两极板间 由此可以得到祸合的机电转换关系式: v , ( q t , x , ) 二 a w e ( q , , x , ) a q , q , ( d + x ) 凡， 口 月 ， 宜 . i t ( 2 . 1 9 ) 二 ， _ _ 、 _a w e ( q x , ) ! : 、 ， ， ! 一 a x , 一 i q ，一“ e o a e 2 q , 2 e o a e ( 2 . 2 0 ) 式中的电压。 , 和力f : 分别对应各自 端口的 广义力变量; 位移x t 和电 容上的 电 荷9 , 经过微分， 就是 各自 端口 的 流变量。 ( 2 . 1 9 ) , ( 2 .2 0 )就是纵向静电换能器的基础方程式。留意力f , ，它是从外 部施加到纵向换能器上的，在数值上等于换能器电容极板间的静电力，但方向 相反。 还有， 注意( 2 .2 0 ) 中， f , 和9 , 的平方成正比， 这使得系统产生了非线性。 2 . 2 . 1 . 2横向 静电 换能器数学模型1 0 由于开环电容式微加速度计没有使用力反馈，用于驱动的横向型结构在本 文中只做简要介绍。 两对变量的正参考方向如图 2 . 5 横向静电换能器所储存的电能为 ( b )所示。 第_章 电容式梳齿微加速度计的集总系统模型实现和仿真 a z d w e = 一 一 9 , 三 一 一 2 e , ( l 。 一 x , ) h 其中， 。 时真空介电常数 ( 2 . 2 1 ) ，1 。 是两平行电容极板正对长度，h是电容极板 宽度， d 是两极板间距，由此可以得到祸合的机电转换关系式: v , ( q , x , ) q , d - . ( l . 一 x , ) h 月( q , + x , ) 9 , 2 d 2 e . ( l o 一 x , ) z h 式中的电压u t 和力f : 分别对应各自 端口 的 广义力变量;位移x t 和电容上的 电荷q t 经过微分， 就是各自 端口的流变量。 ( 2 .2 2 ) . ( 2 .2 3 ) 就是横向静电换能器的基础方程式。注意，该方程也是非 线性的。 2 . 2 . 2 p s p i c e 下机电换能器机的大信号建模 纵向 静电换能器的大信号模型如图2 .6 所示， 是一个双端口电路模块。 其中， 主要元件来自 于p s p i c e 的a b m库 i n . l 0 e _ q 上 。 1h ea 7 . . . i n+i ) ut i 杯 ee翔气 币 n _ v l . o ld 一1 洲 沙 内 少伸闻眺 . 月o( ，n 困少1 + 图2 .6 纵向静电换能器的大信号模型 如前面介绍的换能器框图 2 .4 ，它的电 路端口 为“ i n - v 1 . o u t v 1 ， 电压 ( o t ) 跨接在端口 i n - v l . o u t - v i ” 之间， 电 流 ( ) 从i n v 1 端流入， 从o u t v 1 端流出。 机械端口为“ in - fl , o u t fl ， 力 ( f t ) 跨接在端口“ i n fl , o u t ee fl” 之间， 速率 ( . ， ) 从i n es fl端流入， 从o u t es fl端流出 。 按照上 节的纵向 静电换能器的数学方程式 ( 2 . 1 9 ) . ( 2 .2 0 ) ，对纵向静电换能 器进行建模: 电路端口 i ( i n 第_章 电容式梳齿微加速度计的集总系统模型实现和仿真 i n - v 1 , o u 仁 v i ” 上的电压 ( 。 。 )、电 流 ( 4 ) 关系为: a v ( g l ) vt)= 一 击 ( 2 24) 其中q 就是 换能器电容上储存的电 荷量q t . ( 2 .2 4 )式实际上由模块g e l e c 来实现。g e l e c是一个特殊的电压控制电 流源( 来自 于a b m库) ， i ( i n - v 1 ) 的 值是一个和v ( i n - v l , o u t v 1 ) 有关的 数学式， 该数学式由 用户自 定义。 在这里， i ( i n _ v l ) = d d t ( v ( q 1 ) ) ( 其中d d t 是p s p i c e 里 提供的微分函数)。 根据 ( 2 . 1 9 ) ， 换能器电 容上储存的电 荷量q t ( 也就是q l ) ,满足下式: s o - a e - v ( i n _ v 1 , o u t _ v 1 ) ( 2 . 2 5) d十犷一 - _ _ / k 其中， 。 是真空介电常数， 人是两平行极板正对面积， d是两极板间初始 间 距。 v s p - 尹 是电 容 可 动极 板的 位移 量( 连在可 动 极 板 上的 弹簧 位移 量等于 可 动极板的位移量x t ， 有f . mg $ = k x t ， 弹簧被等效为电 容，电 容值为1 / k ， 于是有 v ,p ,;o g i= k x t ) 。 该 弹 簧的 等效电 容被 接于 机械 端口 外， 就 如 下小 节图2 .9 所 示。 ( 2 . 2 5 ) 式实际 上由 模块e _ q l 来实 现。 e _ q l 是一 个特 殊的电 流控制电 压源， 它的输入输出关系为:v ( e _ q l ) = i ( e _ g l ) * r 6 = e o * a e * v ( i n v1 , o u t v l ) / ( d + v - s p ri n g s / k ) , v ( e q1 ) 的 值就等于换能器电 容上储存的电荷量q l a 最后， 机 械端口 in 夕， o u 宜 门 ” 上的 力 ( f t )、 速率 ( u t )关系为: v ( i n _ f l , o u t _ f 1 ) =v ( g l ) 2 2 e o - a e ( 2 . 2 6) ( 2 .2 6 ) 式实际上由 模块e m e c h a 来实 现. e m e c h a 同e _ q l 一样， 是一个 特 殊 的 电流控 制 电压源 ，它 的输 入输 出关系 为 :v ( i n _ f l , o u t_ fl ) = v ( q 1 ) z / ( 2 e o a e ) o 由此看出， g 一e c , e _ q l 和e 一 m e c h a 构成了 纵向 静电 换能器电 路模型的主 体部分。它们对能量转换和功率传递进行了清晰地，公式化的表示。 横向静电换能器的大信号模型简介如下: 如图2 .7 ，同 纵向 静电 换能器模型类似， q 2 是电 容上的电 荷量， v s p ri n g s / k 是电容极板的位移量， 电路端口为“ i n v 2 , o u t v 2 ， 机械端口 为“ i n f 2 , o u t d . 第二章 电容式梳齿微加速度计的集总系统模型实现和仿真 ，.，. 0 全 its 1 口 n f2 i 城门 扣 e、i n v 2 . o a _ v 2 六切- 又 w协 笋 a 6 v 2 c ， 月 1 2 ( n 图2 .7 横向静电换能器的大信号模型 端口 之间的关系为: 1 ( i n _ v 2 ) = a v ( g 2 ) ( 2 . 2 7 ) q 2 =h o - s o - v ( i n - v 2 , o u t 一 v 2 ) - ( 1 s 一 v , _ , / k ) d ( 2 . 2 9 ) v ( i n _ f 2 , o u t _ f 2 ) = v ( g 2 ) 2 - d 2 c 0 - h o - ( i 。 一 不 飞 . . / k ) 2 ( 2 . 2 9 ) v , 2 . 2 . 3纵向静电 换能器仿真和有效性验证 在这节中，本文对纵向静电换能器模型进行一个简单的应用，以验证该模 型的有效性: 如图2 .8 所示， 在纵向 静电换能器的电 容c 。 两极板间加上一个脉冲( p u l s e ) 电压源v o ， 极板间的电压差v o 会形成一对儿作用在两极板上的， 相向的静电吸 引力f e . f e 作用在质量块m上，造成了质量块m的上下移动。 图2 . 8集总纵向静电换能器应用示例 其中，r o是源电阻。该系统的动力学方程如下: 第 几 章 电容式梳齿微加速度计的集总系统模烈实现和仿真 fe= 9 z c o a , 坑 ， 2 c o a e 2 ( d + x ， ) z ( 2 . 3 0) k x t + d a m p , i t + 711 x 1 = f e ( 2 .3 1 ) 若是系 统稳 定( 静电 力 形 成的负 刚 度k e 小 于 弹簧刚 度k sp ) ， 可 动 极 板在v o 下颤动，最终会达到一个稳定的平衡位置。( 2 . 3 2 ) . ( 2 .3 3 )式是极板稳定在平 衡位置的条件。如不满足，c o的可动上极板就会发生下拉: 一 k rp x t =fe 日 f e 1 ( 2 . 3 2) k , 二一 c o a , 价 z ( d + x ) s1 阻 值为d a m p ) 、 质量 块( l 1 ， 电 感值为m ) ， 对应着( 2 . 3 1 ) 阮 一1 0 坦v( 6 f t( ou _ft c1 r1 卜 x t 些-认卜， i t 爪 !邢 茜 叩哥 叫卜咖 电容值为1 / k ) 、 阻 尼器( r i ， 式。 ro 1 0 u加】