正态分布总结.ppt

1.正态分布与正态曲线,知识疏理,2.正态曲线的意义,43原则,3.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(-X+)=0.6826P(-24)1P(2X4)/2(10.6826)/20.1587.选B.,2(2009年安徽卷第11题)若随机变量XN(,)则p(X）=答案：,3(2010山东卷第5题)已知随机变量服从正态分布N(0，)，若P(2)=0.023,则P(-22)=(),A.0.477B.0.625C.0.954D.0.977,略解：P(-22)=1-0.023X2=0.954选C,4(2011年湖北卷第5题)已知随机变量服从正态分布N(2,)，且（4）0.8，则（02）（）06B04C03D02,基础自测,例1(2010安徽理)设两个正态分布N(1,)(10)和N(2,)(20)的密度函数图象如图所示,则有()A.12C.12,12,12解析由正态分布N(,2)性质知,x=为正态密度函数图象的对称轴,故12.又越小，图象越高瘦,故12.,A,典例剖析,题型一正态曲线的性质,变式训练:把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2,下列说法不正确的是()A.曲线C2仍是正态曲线B.曲线C1,C2的最高点的纵坐标相等C.以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2D.以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为概率密度曲线的总体的均值大2解析正态曲线左右平移,只会改变对称轴，即x=变化,其他特征都不变.,典例剖析,方法总结:解决有关正态函数图象问题,要结合和的意义和对图象的影响去解决.,典例剖析,2019/12/12,9,可编辑,例2设XN(1,22)，试求：(1)P(1X3)(2)P(3X5)解析:由条件可知=1,=2,所以P(1X3)=1)=P(u-Xu-)=0.6828,变式训练:已知随机变量服从正态分布N(2,2),P(4)=0.84,则P(0)等于()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84,题型二求与正态分布相关的概率,典例剖析,解析P(4)=1-P(4)=1-0.84=0.16.,例3某地区数学考试的成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图：,1.写出X的分布密度函数；2.求成绩X位于区间的概率是多少？,3.求成绩X位于区间的概率是多少？4.若该地区有10000名学生参加考试，从理论上讲成绩在76分以上的考生有多少人？,题型3正态分布的实际应用,典例剖析,题后感悟解答此类题目的关键在于将待求的问题向(，)，(2，2)，(3，3)这三个区间进行转化，然后利用上述区间的概率求出相应概率，在此过程中依然会用到化归思想及数形结合思想,1、下列函数是正态密度函数的是（）A.B.C.D.,B,(四)课堂训练,2、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于，求该正态分布的概率密度函数的解析式。,(四)课堂训练,4、在某次数学考试中，考生的成绩服从一正态分布,即N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？,0.9544,20000.6826=137,(四)课堂训练,(五)归纳总结:,知识:正态曲线的性质,对称性,面积为1,记住三个特殊区间概率值P(-X+)=0.6826P(-2X+2)