（机械设计及理论专业论文）柔性机器人协调操作系统动力特性及其优化设计.pdf

摘要 摘要 柔性机器人协调操作系统具有能耗低、驱动装置小、操作速度高、承载能力 大、可靠性高等优点，在军事、宇航、医学等领域中的应用有着显著的优势，因 而成为机器人研究和应用领域的前沿课题。目前对于柔性机器人协调操作系统的 研究主要集中于系统的动力学建模、运动规划等方面，对于动力特性和最优化设 计却很少涉及。柔性机器人协调操作系统的设计参数决定了系统的动力性能，因 此，研究其动力特性对于系统动力性能的优化和高性能系统的设计都有着重要的 意义。本文研究了柔性机器人协调操作系统的动力特性，并利用其动力特性对系 统进行了优化设计。 首先，建立了柔性机器人协调操作系统的动力学模型。对基于l a n g r a n g e 方 程和有限元法建立的两平面3 r 柔性机器人协调操作零自由度刚性负载的动力学 模型进行了详细的推导，并进一步对其操作精度、关节驱动力矩和最大应力进行 仿真分析。 然后，深入分析了柔性机器人协调操作系统的动力特性。柔性机器人协调操 作系统参数决定了系统的质量矩阵和刚度矩阵，从而决定了系统的动力性能，因 而系统参数和其动力特性之间存在着内在的联系。本文通过对单元动力学方程进 行理论推导，得到了单元参数和单元固有频率之间的变化规律，并且通过数值仿 真分析了系统的截面参数、结构参数和材料参数对系统固有频率、动力性能的影 响。 最后，对柔性机器人协调操作系统进行了最优化设计。根据系统参数和系统 动力特性之间的内在联系，利用非线性规划法，进行了柔性机器人协调操作系统 的结构最优化设计和截面最优化设计，同时进一步进行材料的选择，从而求出最 小重量解。对优化前后的系统进行比较，优化后系统的操作精度大幅度增加，系 统重量大大减小，柔性机器人协调操作系统的最优化设计得到了较理想的结果。 关键词柔性机器人：协调操作；动力特性：最优化设计 一 ：! 奎三、业盔兰奠：登堡圭堂生笙苎 a b s t r a c t t h ec o o p e r m i v ef l e x i b l er o b o ts y s t e mh a sm a n ya d v a n t a g e s ，s u c ha sl o w c o n s u m p t i o n ，s m a l la c t u a t i o n ，h i g hs p e e da n dg r e a tr a t i oo fp a y l o a dt ow e i g h ta n d h i g hr e l i a b i l i t y i ti ss u p e r i o rt os i n g l ef l e x i b l e r o b o tw h e na p p l i e dt ot h ef i e l do f d e f e n s e ，a e r o n a u t i c s ，m e d i c i n ea n de t c ，t h e r e f o r e ，t h ec o o p e r a t i v ef l e x i b l er o b o t s y s t e mh a sb e e no n eo ft h ea d v a n c e dt o p i c so fr o b o tr e s e a r c h a tp r e s e n t ，r e s e a r c ho n c o o p e r a t i v ef l e x i b l er o b o ts y s t e mf o c u s e so nd y n a m i cm o d e l i n ga n dm o t i o np l a n n i n g h o w e v e r , d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa n do p t i m a ld e s i g no ft h es y s t e mh a v en o tb e e n s t u d i e d t h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo fc o o p e r a t i v ef l e x i b l er o b o ts y s t e mi sd e t e r m i n e d b y s y s t e mp a r a m e t e r s i t i sv e r y i m p o r t a n tt os t u d yd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa n d o p t i m a ld e s i g n r e s e a r c hh a sb e e nd o n eo nt h o s ea s p e c t si nt h i st h e s i s f i r s t l y , m o d e l i n go ft h ec o o p e r a t i v ef l e x i b l er o b o ts y s t e mi sd e v e l o p e d t h e d y n a m i cm o d e lb a s e do nl a n g r a n g ef o r m u l a t i o na n df i n i t ee l e m e n tm e t h o di sd e r i v e d i nd e t a i lo p e r a t i n gp r e c i s i o n ，a c t u a t i n gt o r q u e sf o rt h ej o i n t sa n dm a xs t r e s so ft h e s y s t e ma r ea l s os i m u l a t e d t h e n ，d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h es y s t e ma r et h o r o u g h l ya n a l y z e d t h em a s s m a t r i xa n ds t i f f n e s sm a t r i xo ft i r es y s t e ma r ed e t e r m i n e db ys y s t e mp a r a m e t e r s d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h es y s t e ma r ed e t e r m i n e di n d i r e c t l yb ys y s t e mp a r a m e t e r s s o ，d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sh a v ei n t e r n a lr e l a t i o n sw i t hs y s t e mp a r a m e t e r s i nt h i sp a r t ， t h er e l a t i o nb e t w e e ne l e m e n tp a r a m e t e r sa n de l e m e n tn a t u r a lf r e q u e n c yi s t h e o r e t i c a l l y d e d u c e da n da n a l y z e d n a t u r a lf r e q u e n c yp r o p e r t i e sa n dd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so f t h es y s t e ma r en u m e r i c a l l ys i m u l a t e d f i n a l l y , o p t i m a ld e s i g n o fc o o p e r a t i v ef l e x i b l er o b o ts y s t e mi so b t a i n e d a c c o r d i n gt oi n t e m a lc o n n e c t i o n o fp a r a m e t e r sa n dd y n a m i cp r o p e r t i e s ，n o n l i n e a r p l a n n i n gm e t h o di sm a d eu s eo ft o r e a l i z eo p t i m a ls t r u c t u r ed e s i g na n do p t i m a l s e c t i o nd e s i g n t h e ns y s t e m sm a d eo fd i f f e r e n tm a t e r i a l sa r ec o m p a r e d a f t e r o p t i m i z a t i o n ，t h eo p e r a t i n gp r e c i s i o ni si m p r o v e dg r e a t l ya n dw e i g h to ft h es y s t e mi s d e c r e a s e d o p t i m a ld e s i g no fc o o p e r a t i v ef l e x i b l er o b o ts y s t e mh a st h ei d e a lr e s u l t k e yw o r d sf l e x i b l er o b o t ；c o o p e r a t i o n ；d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s ；o p t i m a ld e s i g n 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：拯日期 签名：名迷日期 关于论文使用授权的说明 m 7 口p 。王 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅； 学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。 繇名疾导师签名：日期：尸r 1 1 引言 第1 章绪论 随着科技的发展，机器人日益渗透到军事、航天、医学等各个领域，担负了 很多人类难以完成的危险、艰苦和精密的工作。与此同时，机器人在各个领域的 作用愈来愈为人重视，科学家们开始对机器人进行深入系统的研究。 工业化的发展对机器人提出了高速度、高精度、轻质量、大承载的要求，而 与刚性机器人相比，柔性机器人具有能耗低、驱动装置小、操作速度高、载荷质 量比大等优点，为此，考虑机器人机械臂和关节弹性的柔性机器人研究领域，已 成为国内外机器人学研究的热点之一。另一方面，与单机器人相比，机器人协调 操作具有许多其无法比拟的优点，如：可操作体积大的物体，承载能力大，可靠 性高等，所以，多机器人协调亦成为机器人研究和应用领域的前沿课题。合理结 合以上两个方面，开展多柔性机器人协调操作研究，充分结合柔性机器人和协调 操作机器人的优势，对于机器人应用和机器人理论研究都具有重要的现实意义和 理论价值。 多柔性机器人协调操作极为复杂，因为机器人机械臂的弹性，一方面打破了 柔性机器人的名义刚性协调约束条件，从而必须建立新的柔性机器人协调约束条 件，另一方面，又因为机械臂的弹性变形与系统的动力学状态有关，从而使柔性 机器人协调操作系统的运动学分析与动力学分析发生耦合。近年来，国内外学者 在柔性机器人协调操作的建模、操作空间和承载能力等领域已经取得了一定的成 果，但对于其动力特性和参数优化设计方面却很少涉及。柔性机器人涛调操作系 统的模型参数决定了系统的动力性能，研究系统的动力特性对于系统动力性能的 优化和高性能柔性机器人协调操作系统的设计都有着重要的意义，因此本文将围 绕柔性机器人协调操作系统的动力特性和参数优化设计开展研究。 机器人的研究是沿着从刚性机器人到柔性机器人，从单机器人操作到多机器 人协调操作的历程发展的。柔性机器人研究的基础是弹性机构，它和弹性机构在 组成上仅仅是开链和闭链的区别，两者的研究是彼此渗透的，因而对柔性机器人 协调操作系统动力特性及其设计的研究会涉及到以下几个方面的内容：弹性机构 动力学建模、单柔性机器人动力学建模、柔性机器人协调操作动力学建模、弹性 机构设计及机器人设计等。所以很有必要对以上领域的研究内容进行研究，吸取 精华，发现问题，从而确定本文的研究方向。 北京工业大学工学硕士学位论文 1 2 文献综述 1 2 1 弹性机构的动力学建模 为了满足工业生产的要求，现代机器向着高速度和轻型化发展，机构各构件 在运行过程中不可避免会出现弹性变形，不仅改变了机构的运动特性，而且也影 响了机构的动力特性，如果在对机构的分析和设计中仍然将构件看作为刚体，则 会和实际机构性能产生较大差别，从而影响实际的控制精度和动力性能，因而考 虑机构弹性变形的机构弹性动力学应运而生。从二十世纪七十年代开始，弹性机 构的动力学建模方法发展起来，主要有连续弹性体法、集中参数法和有限元法等。 ( 1 ) 连续弹性体模型 连续弹性体建模承认弹性体质量和弹性固有的分布特性，是最精确的种模 型。但是按这种模型建立起来的运动方程是偏微分方程，只在某些简单情况下才 能求得解析解，即使是数值解也很难得到，因此，很少应用在复杂的实际问题中。 ( 2 ) 集中参数模型 由于构件形状的复杂性，连续弹性体模型的使用受到限制。为简化常将弹性 体的分布质量按某种简单原则聚缩于若干点上，形成集中质量和集中转动惯量。 这些集中质量之间用无质量的弹性元件联接，这样就用这些点处的有限个自由度 代替了连续弹性体模型的无限个自由度，建立了集中参数模型。按这种模型建立 起来的方程为常微分方程。这种模型由于对质量分布形式简化较多，显得粗糙一 些。 j p s a d l e r ，g n s a n d o r ”“2 “”采用集中参数法对弹性连杆机构进行建模和 动力性能( 振动、应力、变形) 分析。 ( 3 ) 有限元模型 有限元模型采用另一种方式对连续弹性体模型进行简化，它也承认质量和弹 性的分布特性，但是对单元内的位移分布建立了某种假设，并以此假设为基础导 出单元的动力学特性。它用结点处的有服个自由度代替了连续弹性体的无限个自 由度。所建立的运动方程也是常微分方程。在单元划分相同的情况下，这种模型 一般比集中参数模型精确。由于有限元理论的发展，提供了多种平面和空间单元， 因而可用有限元模型模拟具有复杂形状的构件。 w i n f r e y ，i m a m ，m i d h a ，g a n d h i ，t h o m p s o n ，e r d m a n ，b a g c i ”3 等在有限元 建模等方面做了大量的工作。 由于机构存在刚体自由度，其刚度矩阵是奇异矩阵，而求解特征值时要求刚 第1 章绪论 度矩阵非奇异，所以采用有限元模型首先必须把刚体自由度从模型中移出单独考 虑，以消除系统刚度矩阵的奇异性。为达到这个目的，w i n f r e y 对整个机构采用 动量守恒法分析，i m a m ，m i d h a ，g a n d h i ，s a n d o r ，k r a m e r 和t h o m p s o n 将曲柄 考虑为悬臂梁，n a t h 和g h o s h 使用矩阵分解法将刚体自由度从广义矩阵中移出”1 。 w i n f r e y “3 采用位移有限元方法( d i s p l a c e m e n tf i n i t ee l e m e n t ) 建立平面 机构弹性运动方程，e r d m a n 使用均衡有限元方法( e q u i l i b r i u mf i n i t ee l e m e n t ) 考虑弹性运动，m i d h a 用拉格朗曰方程建立线性和几何非线性有限元方程。 建模过程中可以采用线性插值函数和三次插值函数、高阶h e r m i t 多项式、 五次多项式等描述位移模式。b a h g a t 和w i l l m e r t 使用的是高阶h e r m i t 多项式， h o s s n e 和c l e g h o r n 使用的是五次多项式。 对于线性和几何非线性运动微分方程组的数值求解方法有直接积分法( 龙格 一库塔法、威尔逊法、纽马克法等) 、振型迭加法、傅立时级数法、状态空间法 等。作为对1 9 7 7 - - 1 9 8 3 年间弹性机构研究的总结，g g l o w e n 和c c h a s s a p i s “1 分析了每种方法的优缺点。 1 2 2 弹性连杆机构的设计 弹性连杆机构的设计在机构学中也称为连杆机构的弹性动力综合( k e d s y n t h e s i s ) ，它的任务是设计一个以预定速度运转的、构件被考虑为弹性的机构， 使之满足所提出的各种运动学和动力学要求。 弹性连杆机构的设计过程分为两大阶段。第一阶段是初始机构综合，这一阶 段暂不计及弹性，按照刚体机构的综合方法设计出一个初始机构，即确定其几何 尺寸，使之满足机构的运动要求：第二阶段以第一阶段所得到的初始机构为基础， 计入构件的弹性，确定构件的截面尺寸，并对初始机构的几何尺寸进行有限度的 修正，以满足全部的运动学和动力学要求”1 。 机构的材料参数、结构参数和截面参数是弹性连杆设计的重要设计变量。机 构动力性能( 固有频率、动应力) 与机构的结构参数、截面参数和材料参数之间 存在一定的关系。 机构的固有频率与杆件截面的一维参数成正比 c oo cx ) ，与其结构参数的平 1 方成反比( g oc c 。1 ) 。改变机构的结构参数和截面参数都会不同程度地影响机构 f 的固有频率和动应力。机构的截面参数是最直接影响机构弹性运动及动力特性的 参数，所以绝大多数弹性机构设计以截面参数为主要设计参数。”“。 弹性连杆机构的设计方法主要有：非线性规划法、最佳性准则法、运动改善 法和特陡最优设计法。 ( 1 ) 非线性规划法是在性能约束( 变形约束、应力约束) 和边界约束下 3 一 北京工业大学工学硕士学位论文 最小质量设计，变通性强，但迭代次数多，所占机时长。 ( 2 ) 最佳性准则法是在应力约束、变形约束以及二者同时约束下进行弹 性机构的最小质量设计。最佳性准则法的设计公式简单，迭代速度快。但是由于 假设条件多，所得到的解不一定是最优解。 ( 3 )运动改善法是在以机构的截面参数为设计变量的基础上，将结构参 数作为一组设计变量加入到机构k e d 设计中，以这组变量的微小变化来补偿机构 弹性变形引起的机构位置误差，提高其运动性能”1 。 ( 4 ) 特性最优设计法将设计变量的特性参数域优选工作引入到设计当 中，考虑了机构的弹性特性，如：动应力分布均匀，避开共振区等，得到质量更 小，动力特性好，可靠性高的弹性机构“。 e r d m a n ，s a n d o r 采用非线性规划法优化其截面参数；w ill m e r t 用最佳性准 则法，在应力约束下进行弹性机构的最小质量设计；z h a n g c e 和g r a n d i n 将最佳 性准则法和运动改善法相结合，以各杆的截面参数为第一组变量，应用最佳性准 则法获得满应力机构，以尽可能多的机构几何参数为第二组设计变量，应用运动 改善法减小机构真实运动相对于期望运动的失真”：t h o m p s o n 考虑了弹性机构材 料参数对机构动力性能的影响，提出机构杆件使用性能更优越的复合材料”1 。 1 2 3 柔性机器人的动力学建模 ( 1 ) 单柔性机器人的动力学建模 柔性机器人具有小驱动器、低能耗、高操作速度、低整体造价、结构紧凑、 载荷质量比大等优点，但也存在末端执行器准确位置难以确定等困难。柔性机械 臂本身具有高度非线性、强耦合和时变的特点，建立精确的动力学模型成为柔性 臂研究的个重点。 柔性机械臂动力学方程的建立主要利用l a g r a n g e 方程、n e w t o n - - e u l e r 方 程，用有限元法、有限段法、模态综合法、集中质量法描述柔性体的变形。对单 柔性机器人进行动力学建模应用比较广泛的方法主要有有限元法和假设模态法。 有限元法把无限个自由度的连续体理想化为有限个自由度的单元集合体，使 问题简化为适合于数值解法的结构型问题。采用弹性单元、刚性结点、载荷向结 点移置、刚度及阻尼特性由单元表征。采用有限元法所得到的动力学方程比较复 杂，动态响应求解运算量大，边界条件和几何物理特性可以直接描述。 假设模态法使用一些形状已知的模态函数的线性组合来描述弹性杆的真实 变形，方程规模小，便于实时控制。但是假设模态法需要考虑系统的特征值问题， 只能处理杆件形状简单，约束条件易求的机器人系统。 有限元法【川克服了假设模态法需要在机器人每一个位姿都进行系统特征值 第l 章绪论 推导的缺点，适用于不规则的杆件形状，方便于将杆件分解为几个单元，可以用 有限单元自由组合成各种形式的串联机器人，而不需要重新考虑整个系统的运动 方程，而且随着计算机技术的迅速发展，计算能力大大增强，求解柔性机器人运 动微分方程越来越容易，有限元方程的维数过大已经成为一个次要的问题，因而 有限元法更加适合于建立柔性机器人动力学模型。 s m a d a 和d u b o w s k y 【l2 】最早利用有限元方法研究柔性机器人问题，采用模态 综合法对具有复杂形状的柔性杆机器人进行了有限元分析。g a u t i e r 和c l e g h o m i ” 利用空问平移旋转梁单元建立了考虑杆柔性的空间柔性机器人的动力学方程。张 绪平【l3 】利用空间柔性转子梁单元模型和有限元法，综合考虑杆和关节的弹性变形 及其相互耦合作用，建立了考虑杆和关节柔性的空间机器人动力学模型。 ( 2 ) 柔性机器人协调操作的动力学建模 柔性机器人协调操作具有可操作大型负载、有自由度负载和柔性负载等优 点。但该系统是高度耦合的复杂系统。由于柔性机器人抓取内力与柔性机械臂变 形之间需要满足一定的物理条件，柔性机器人剐性名义运动给定时，它在数学形 式上是完备的，但是必须同时具有柔性机器人相对应的刚性机器人的名义刚性位 置和机械臂弹性引起的变形量两方面的信息，柔性机器人的位置才能够完全确 定。 机器人机械臂的弹性一方面打破了柔性机器人的名义刚性协调约束条件，从 而必须建立新的柔性机器人协调约束条件；另一方面又因为机械臂弹性变形与系 统动力学状态有关，从而使柔性机器人协调操作系统的运动学分析和动力学分析 发生耦合。因而柔性机器人协调操作系统的名义刚性位形不一定满足与之相应的 刚性机器人协调操作系统的运动协调约束条件。 相较刚性机器人协调操作领域而言，柔性机器人协调操作领域的研究成果还 不是很多。j a n k o w s k i “”等研究了柔性关节机器人的协调操作。s u nq i n g ，s h a r f 和n a h o n “”考虑了具有柔性连架杆的两3 r 机器人协调操作时的关节驱动力矩的 分配。b l a t s u n o 和h a t a y a m a “”建立了两个具有单柔性杆的双杆机器人的动力学模 型并给出了基于准静态的协调控制算法。 窦建武“7 邶m 1 对柔性机器人协调操作单自由度闭链刚性机构和多环多自由 度负载建立了动力学模型，在对闭链负载机构运动微分方程线性化的基础上用有 限元法和拉格朗日方程推导柔性机器人协调操作系统的运动学和动力学协调约 束条件。本文以两平面3 r 柔性机器人协调操作零自由度刚性负载的动力学模型 为基础进行柔性机器人协调操作系统的动力特性分析及设计。该模型将两平面 3 r 柔性机器人的每一根杆作为一个柔性梁单元，每一单元的横向位移用5 次 h e r m i t 多项式位移场假设，利用l a g r a n g e 方程得到柔性机器人协调操作系统的 北京工业大学工学硕士学位论文 动力学方程： 阻】# + p 】矽) + k 】妙) = 只 + 其中阻 、【c 、k 】r2 7 ”7 分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵， 妙 、矽 、妙) r2 7 “分别为系统的广义加速度、广义速度和广义坐标向量。 f 。) r 2 7 x l 为与外加载荷有关的系统广义力向量，识 r2 7 “为与系统名义刚性 惯性参数有关的广义力向量。 d a m a r e n 2 0 1 建立了柔性臂机器人协调操作刚性物体的控制模型并进行了实 验研究；刘迎春2 1 】【2 2 【2 3 埽0 用有限元法和l a n g r a n g e 方程建立了三柔性杆机器人协 调操作柔性负载的动力学模型；毛利军【2 4 1 用假设模态法和l a n g r a n g e 方程建立了 单柔性机器人和三柔性杆机器人协调操作刚性负载的动力学模型：张成新 2 6 】 采用t i m o s h e n k o 梁理论和有限元法，用拉格朗目方程建立了考虑关节柔性和臂柔 性的机器人及其协调操作系统的动力学模型，采用系统变形后的实际位置为边界 条件，利用有限元法推导受限柔性机器人及柔性机器人协调操作受限物体的动力 学模型。 1 2 4 机器人的设计 随着运行速度的提高和机器人机械臂质量的减小，机器人的柔性已经成为影 响其运动性能和动力性能的重要因素，把机器人当作刚性系统处理已经不能满足 要求，这就需要在进行机器人设计的时候进一步考虑机器人杆和关节的弹性变 形。 由于对机器人高速度的要求，机器人的动力操作性能成为最重要的设计指 标。机器人的非线性和高耦合使动力分析变复杂。机器人的运动结构( 几何和关 节变量) 对其几何和动力性能的影响一直是机器人研究中需要加以解决的问题。 y o u c e f t o u m i k ，a s a d a h 研究了连续关节轴的正交条件，给出得到常惯性矩阵 的设计条件，y a n g d c h 和t z e n g s w 也给出得到常惯性矩阵的设计条件，从 而改善了动力设计。但是一般情况下，得不到常惯性矩阵。所以 g j w i e n s ，m y z a r r u g h 和r a s c o t t 【2 ”把机器人看作刚性杆组成的串联机构， 使用惯性矩阵( m ) 的导数矩阵灵敏度系数( s e n s i t i v i t yi n d i c e s ) 来衡量 机器人的性能。由不同结构参数下各杆灵敏度系数和旋转角变化的关系得到旋转 角的变化对机器人动力性能的影响。因为灵敏度系数和几何参数直接相关，这对 运动规划和轨迹规划起着指导作用，也有助于机器人的设计。 岳士岗捌对多杆机器人柔性关节与柔性杆这两种柔性的耦合特性进行研究， 第1 章绪论 在此基础上，提出一种优化柔性机器人结构参数的方法，即将机器人的结构参数 限定在有利耦合区域内进行以整体质量最轻为目标进行优化，并对具有柔性杆和 柔性关节的机器人的最大承载能力作了优化综合。 几何结构参数、截面参数和材料参数是柔性机器人的三种基本参数。固有频 率是评价其内在特性的重要指标。张绪平“”。”“”“”3 综合考虑杆和关节的弹性 变形及其耦合作用，提出空间柔性转子梁单元，建立了具有杆和关节柔性的空间 机器人动力学模型，并对柔性关节空间机器人的固有频率特性进行分析，讨论了 机器人的截面参数、几何参数以及关节处集中质量与机器人的频率特性和动力响 应之间的关系，得到了一些有价值的规律。他以提高机器人的载荷质量比为目标， 通过优化机器人各杆的截面参数、几何参数及关节处的集中质量，对空间机器人 进行了最优设计。同时，还利用机器人的冗余度改变关节初始位形，增加机器人 末端承受载荷的质量，从而提高柔性机器人的载荷质量比；优化机器人各关节自 运动降低其末端在运动过程中因为弹性变形引起的误差；利用结构冗余度选择合 适的几何结构参数降低柔性机器人运动过程中由于弹性变形引起的运动误差，改 善柔性冗余度机器人的运动学和动力学性能。以上为柔性机器人的设计奠定了基 础。 对于只有连架杆具有柔性的两杆机器人，l o u i sj ，j e n n c h e n 和m a r c 改变 了传统的设计，将连架杆设计得类似于平行四边形机构由两根具有柔性的长杆 固接在第一个关节上，同时两杆又与刚性连杆铆接在第二个关节，从而使机器人 的刚性机械臂只有平移运动，提高了末端位置精度，减轻了振动。 w o o s h i kk i m 。”对平面2 r 柔性机器人进行了结构参数优化设计，并对其进行 运动规划和操作空间分析，使其在高速度运转状态下具有较高的操作精度，较小 的残余振动。 t h o m a sg s u g a r 。”着重于对柔性机器人协调操作系统控制器的设计，从而在 柔性机器人协调操作时实现位置控制和力的控制，使其定位准确、容错性强，同 时建立了试验平台，对多个单柔性臂机器人协调操作刚性负载和柔性负载进行了 试验研究。 综上所述，弹性机构的建模、弹性机构的动力响应、弹性机构的k e d 设计等 方面都有诸多的研究成果，机构弹性动力学和机械设计理论的发展为柔性机器人 的研究奠定了良好的理论基础。对于柔性机器人的研究中，单柔性机器人无论是 从平面还是从空间方面来说，其建模、动力规划等方面都研究得比较成熟，目前 对于多柔性机器人协调操作系统的研究主要集中于建模、运动规划及其可操作性 上。对于机器人设计的研究主要集中在刚性机器人的设计、单柔性机器人的结构 一7 一 北京工业大学工学硕士学位论文 设计、机器人控制器的设计，而对于多柔性机器人协调操作系统的动力特性和优 化设计等方面却很少涉及。综合有关弹性机构和柔性机器人的研究成果，本文对 两平面3 r 柔性机器人协调操作系统进行动力特性分析，并采用非线性规划法对 其进行优化设计，进一步完善柔性机器人协调操作系统的理论研究。 1 3 本文研究内容 1 3 1 问题的提出 柔性机器人协调操作系统结合了单柔性机器人操作和机器人协调操作系统 的优点，是当前机器人学研究的热点之一。几何结构参数、截面参数和材料参数 是柔性机器人的三种基本参数，各种参数的变化会引起系统动力学性能的变化。 但是，有关模型中的材料性能参数、结构几何参数、截面参数等对系统动力学性 能影响的研究仅仅局限于单柔性机器人，机器人的设计也只是针对刚性机器人和 单柔性机器人的，伴随机器人协调操作理论的逐渐深入，研究模型中的材料性能 参数、结构几何参数等对于柔性机器人协调操作的动力学性能的影响，进行柔性 机器人协调操作系统的最优设计，将有关理论进一步发展到柔性机器人协调操作 系统很有意义。 1 3 2 本文的研究内容 本文对柔性机器人协调操作系统的动力特性及参数优化设计进行深入研究， 具体内容如下： 第2 章：柔性机器人协调操作系统动力学模型建立两平面3 r 柔性机器 人协调操作零自由度刚性负载的动力学模型，并进一步对模型的动力性能进行仿 真分析。 第3 章：柔性机器人协调操作系统动力特性分析通过变化模型中的材料 性能参数、结构几何参数，如杆长、截面形状和尺寸等，分析模型参数和系统固 有频率的内在关系，以及对柔性协调操作系统动力学性能的影响： 第4 章：柔性机器人协调操作系统优化设计采用非线性规划法对柔性机 器人协调操作系统进行优化设计，得到高性能的柔性机器人协调操作系统； 结论：总结本文工作，提出需要进一步解决的问题。 第2 章柔性机器人协调操作系统动力学模型 第2 章柔性机器人协调操作系统动力学模型 2 1 引言 柔性机器人协调操作系统是一个含柔性机器人内部各杆之间、运动协调约束 和动力协调约束之间、柔性机器人和被操作物体之间以及柔性机器人之间高度耦 合的复杂动力学系统，因而其动力学模型的建立也比较复杂。窦建武“7 1 建立了柔 性机器人协调操作单自由度闭链刚性机构和多环多自由度负载的动力学模型； d a m a r e n 1 建立了柔性臂机器人协调操作刚性物体的控制模型并进行了实验研究； 刘迎春”利用有限元法建立了三柔性杆机器人协调操作柔性负载的动力学模型； 毛利军。”用假设模态法建立了三柔性杆机器人协调操作刚性负载的动力学模型； 张成新”采用t i m o s h e n k o 梁理论和有限元法，用拉格朗目方程建立了考虑关节柔 性和臂柔性的机器人及其协调操作系统的动力学模型。 本章以柔性机器人协调操作的运动学和动力学研究“7 1 为基础建立柔性机器人 协调操作系统的动力学模型，并进一步运用数值仿真来分析柔性机器人协调操作 系统的动力性能。 2 2 建模 。； 1 号机器人2 号机器人 图2 - 1 两柔性机器人协调操作刚性负载 f i g u r e2 - 1c o o p e r a t i v ef l e x i b l er o b o ts y s t e mo p e r a t i n gr i g i dp a y l o a d 刚性机器人协调操作时，作用于被操作物体上的内力在数学形式上是不定的， 需利用附加约束或优化方法来对其进行分配，但对柔性机器人而言，由于抓取内 力与柔性机械臂变形之间需满足一定的物理条件，所以在柔性机器人的刚性名义 运动给定时，它在数学形式上是完备的。但需指出的是：柔性机器人协调操作的 一0 一 北京工业大学工学硕士学位论文 名义刚性运动可能不满足与之相对应的刚性机器人协调操作的运动协调约束条 件。这是因为柔性机器人系统几何形态的确定，除了要具备与柔性机器人系统相 对应的刚性机器人系统的刚性位形之外，还应具备由于机械臂弹性而引起的变形 量，只有这两方面信息完全具备了，才能说柔性机器人系统的几何形态完全确定 了。机械臂的弹性，一方面打破了柔性机器人的名义刚性协调约束条件，从而必 须建立新的柔性机器人协调约束条件；另一方面，又因为机械臂的弹性变形与系 统的动力学状态有关，从而使柔性机器人协调操作系统的运动学分析与动力学分 析发生耦合，这两点是柔性机器人协调操作区别于刚性机器人协调操作的本质特 性。 图2 1 为两个平面3 r 柔性机器人共同紧抓同一刚体的示意图。建立两个平面3 r 柔性机器人共同紧抓同- l 目l j 体的动力学模型，首先要对其进行名义刚性运动分析， 然后建立系统有限元模型，再利用n e w t o n e u l e r 方程求出系统的运动协调约束条 件，最后求得系统动力学方程。 2 2 1 柔性机器人的名义刚性运动分析 主机器人 图2 - 2 刚性机器人运动学分析 f i g u r e2 - 2k i n e m a t i ca n a l y s i so f r i g i dr o b o t 分别令1 号、2 号机器人作为分析时的主、从机器人。当给定被操作物体的目 标运动参数时，与柔性机器人相对应的刚性机器人系统的关节位形及运动状态也 随之而定。设被操作物体的质心s 在系统惯性坐标系下的目标坐标为( s ，s ，) 7 ，目 第2 章柔性机器人协调操作系统动力学模型 标速度为( _ ，) 7 ，目标加速度为( q ，) 7 ，物体目标方位角为妒，目标角速度为 ，目标角加速度为占；，通过刚体运动学分析【2 5 1 ，易求得两刚性机器人的相对关 节角，0 j ，相对关节速度- 彰，相对关节加速度。彰，其中，= 1 , 2 ，表示第j 号机 器人，i = 1 , 2 ，3 ，表示相应机器人的第i 号关节，r 为刚性机器人记号。以主机器人 为例，计算相对关节角、关节速度、关节加速度。如图2 - 2 所示，1 0 w 为绝对关节 角，t 为主机器人各杆长度，i = 1 , 2 ，3 ，1 4 为a d 的长度。由矢量多边形法则有： ，l + f 2 = f 4 + 厶 ( 2 1 ) 将式( 2 1 ) 分别向x 、y 轴投影，同时考虑图形的几何条件 4c o s 冶。砘一 ( 2 2 ) i f 4s i n l o o = y 4 一y l 、 得到： ，0 。= 2 a r c t g 型簪 陋s ， 饥：c o s 型出警尘逝 ( 2 1 4 ) 其中 a = 一2 1 1 ( x 4 一) 一2 1 , sc o s 乱3 b = 一2 ( 儿一y 1 ) 一2 s i n l o w ， c = ( 工4 一_ + ，3 c o s l 巩3 ) 2 + ( 儿一m + ，3s i n l o w 3 ) 2 + 千一譬 由此可得主机器人的相对关节角为： 1 研= 0 1 = 1 吼2 1 巩1( 2 5 ) 1 9 = o w 3 - i 乱2 由图2 - 2 的几何关系可得： x 4 = _ + ，】c o s l 日+ 1 2c o s ( 1 研十1 巧) + 厶c o s ( 1 吖+ 1 彤+ 1 9 ) ( 2 6 ) 北京工业大学工学硕士学位论文 y 4 = y 】+ ，ls i n l 0 i + ，2s i n ( 1 0 i 7 + 1 曰；) + f 3s i n ( 1 0 l + + 。彤) ( 2 7 ) 对式( 2 6 ) 和( 2 7 ) 求一阶导数得： ( 护7 d 1 鼠7 d 岛7 d 1 岛 j er “2 为主刚性机器人在相应位形下的j a c o b i a n 矩阵。 由式( 2 8 ) 可得： d 1 d 1 鹾 d 1 彤 肌叫，“ 对式( 2 - 6 ) 和( 2 7 ) 求二阶导数，重复上述过程可得 ( w ) 一 f d d x 。1 d d y 41 一d j j r l 蒯，瓯，j d 1 吖 d 1 d 1 ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 同理可得从机器人的相对关节角、关节速度和关节加速度2 口，2 彰，2 曰，其 中，i = 1 , 2 ，3 ，表示第i 号关节，表示刚性机器人。 图2 - 3 显示了刚性机器人的目标位姿和柔性机器人的名义刚性位姿在抓持部 位之间的关系。由于柔性机器人的名义刚性运动不一定和与之相应的刚性机器人 的运动一致，所以我们假设在刚性机器人关节位形基础上，增加一关节位移小量 a j 0 ，( ，= 1 , 2 ，i = 1 , 2 ，3 ) ，从而柔性机器人的名义刚性运动参数为： j 0 。= j q + i 0 0 。= 0 ；+ 。0 ，( 2 - 1 1 ) 7 0 ，= 7 0 ：+ 0 。 如图2 - 3 所示，它们在抓持点相对于刚性机器人位置的变化量为： ( ：菩 = 。( q ，岛，b ， c z 一- z ， 第2 章柔性机器人协调操作系统动力学模型 图2 - 3 目标位姿和名义刚性位姿 f i g u r e2 - 3t a s kc o n f i g u r a t i o na n dn o m i n a lr i g i dc o n f i g u r a t i o n 其中，。d 为第j 号网0 性机器人在相应位形f 的j a c o b i a n 矩阵，( 2 1 2 ) 式两端 分别对时间求一、二阶导数可得其速度和加速度。 我们把1 号机器人作为分析时的主机器人，2 号机器人作为分析时的从机器人， 如图2 - 3 ，设由主刚性机器人抓持点指向从刚性机器人抓持点的连接向量为 1 q r2 讲= ( q ，q ) 7 ，此向量的模为： 印= c ，2 + c ，2 ( 2 _ 1 3 ) 方位角为妒，( 即被操作物体的方位角) ，且 觋= 岳 ( 2 1 4 ) 又设由主柔性机器人指向从柔性机器人的名义刚性抓持点的连接向量为： 1d 42 0 4 = ( e + c ，q + q ) 7 a c = 2 x a x c 。= 一( 2 15 ) 此向量的模为印+ a l p ，方位角为妒= 织+ 妒，其中，印，织可由对 ( 2 1 3 ) ，( 2 - 1 4 ) 两式的全微分得到： 脚2 繁 一1 3 北京工业大学工学硕士学位论文 觇2 等筹笋 ( 2 1 6 ) 如图2 - 3 所示，刚性机器人在目标位姿下的抓持角分别为纯，仍( 逆时针为正 顺时针为负) ，柔性机器人在名义刚性位形下的抓持角分别为：( f o ，一s 。) 与 ( 妒：+ 。：) ( 考虑到后面推导的方便，此处占1 s 。2 的符号不同) ，从而由图2 3 易得： 占。= 一( 壹i = l ( 1 p ，) 一p 。) 占。= 一【( 1 p ，) 一p 。j 铲( 壹i = 1 ( 2 e ) 也 2 2 2 柔性机器人的有限元模型 ( 2 1 7 ) 图2 - 4 柔性机器人协调操作系统的有限兀模型 f i g u r e2 - 4f i n i t ee l e m e n tm o d e lo f c o o p e r m i v ef l e x i b l er o b o ts y s t e m 有限元法把无限个自由度的连续体理想化为有限个自由度的单元集合体，使 问题简化为适合于数值解法的结构型问题。采用有限元法对图2 - 4 中的柔性机器人 协调操作系统划分为6 个单元，将每一个杆作为一个柔性梁单元，从而得到单元 动力学方程，而后将单元动力学方程组合为系统动力学方程。 第2 章柔性机器人协调操作系统动力学模型 有限元法把无限个自由度的连续体理想化为有限个自由度的单元集合体，使 问题简化为适合于数值解法的结构型问题。采用有限元法对图2 - 4 中的柔性机器人 协调操作系统划分为6 个单元，将每一个杆作为一个柔性梁单元，从而得到单元 动力学方程，而后将单元动力学方程组合为系统动力学方程。 以各单元两端的横、纵向弹性位移，弹性转角以及