（理论物理专业论文）具有变偶合的修正chaplygin气体的演化及其诊断.pdf

具有变偶合的修正c h a p l y g i n 气体的演化及其诊断 摘要 本文主要研究了宇宙加速膨胀和暗能量的相关问题。首先介绍了几种常见 的导致宇宙加速膨胀的模型。而后我们将修正的c h a p l y g i n 气体( m c g ) 模型 视为暗能量与暗物质的统一模型，研究了态方程为变量的情况下暗能量的演 化。我们认为暗能量与暗物质之问的相互作用有两种，一种是相互作用是常 数，即6 = 导= c o n a t ，另外一种是相互作用6 ( z ) 随红移z 变化的，此时暗能量 与暗物质的密度比是磐= 磐。为了能更好的分析巧合性问题，文章引入了 参数f = p d e ，并图示和分析了，和d f d z ，较好地缓解了巧合性问题。然后 我们利用s t a t e f i n d e r 参数r s 对模型g c g 和m c g 加以区分，作为s t a t e f i n d e r 诊断 的一个补充，最后文章在w 平面中展示了m c g 模型的动力学性质。尽管相 互作用m c g 模型与观测符合的不错，但是这只是导致宇宙加速膨胀的一个候选 者。 关键词：变偶合；暗能量；修正的c h a p l y g i n 气体；s t a t e f i n d e r 诊断 具有变偶合的修正c h a p l y g i n 气体的演化及其诊断 a b s t r a c t i nt h et h e s i s ，t h ea c c e l e r a t i n ge x p a n s i o no ft h eu n i v e r s ea n dd a r ke n e r g ya r e e x p l o r e d f i r s tw ei n t r o d u c es o m es c e n a r i o sw h i c hc a nm a k et h ec o s m i ca c c e l e r a t i o n ，t h e nw o r k e do nt h em o d i f i e dc h a p l y g i ng a s ( m e g ) m o d e la ss c h e m ef o r u n i f i c a t i o no fd a r ke n e r g ya n dd a r km a t t e r ，t h ee v o l u t i o no fd a r ke n e r g yw i t h v a r y i n ge q u a t i o no fs t a t ei si n v e s t i g a t e di nt h i sp a p e r w ew i l lm a i n l yd i s c u s st h e d y n a m i c a le v o l u t i o n sw i t ht h et w od i f f e r e n tt y p e so fi n t e r a c t i o n sb e t w e e nd a r k e n e r g ya n dd a r km a t t e r ，o n ei st h ec a s eo f6 = 刍= c o n s t ，t h eo t h e ri st h ec a s eo f 6 ( z ) v a r y i n gw i t ht i m e ，i nw h i c ht h er a t i oo ft h ee n e r g yd e n s i t i e so fd a r ke n e r g y a n dd a r km a t t e rs c a l e sa s 血= 煞击f o ra n a l y z i n gt h ec o i n c i d e n c ep roblem，pdr nf 砷d m 。 t h er a t i o = p h | p 诧i si n t r o d u c e d ia n dt h ee v o l u t i o n a ll a w so f1a n dd f d za r e i l l u s t r a t e da n ds t u d i e d f u r t h e r m o r e ，w ep l o tt h ee v o l u t i o nt r a j e c t o r i e so ft h e m c gm o d e li nt h es t a t e f i n d e rp a r a m e t e rr - sp l a n e ，a n di l l u s t r a t et h ed i s c r i m i n a - t i o nb e t w e e nt h i ss c e n a r i oa n dt h eg e n e r a l i z e dc h a p l y g i ng a s ( g c g ) m o d e l a sa c o m p l e m e n tt os t a t e f i n d e rd i a g n o s i s ，t h ed y n a m i c a lp r o p e r t i e so ft h em c gm o d e l i nt h et u 叫7p l a n ea r ee x h i b i t e d k e yw o r d s ：v a r y i n gc o u p l i n g ；d a r ke n e r g y ；t h em o d i f i e dc h a p l y g i ng a s ；( t h e s t a t e f i n d e rd i a g n o s i s ) 1 1 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论 文中除特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人和其他机构已经撰写或发 表过的研究成果，其他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在 论文中做了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者签名： 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定， 及学校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件和磁盘，允许论文被查阅 和借阅。本文授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等其他复制手段保存、汇编学位 论文；并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名：逸检 签名日期： 指导教师签名： 狮年月2 百 具有变偶合的修正c h a p l y g i n 气体的演化及其诊断 1引言 众所周知，宇宙学是一门古老而又前沿的科学，通过对它的研究，人们可 以逐渐解释许多有关宇宙的疑难问题。宇宙学是研究空间、时间和物质相互关 系的科学。自古以来关于宇宙的谈论很多，宇宙经历了漫长而坎坷的发展变 化。古时候，几乎所有人都相信自己处在宇宙的中心，人类是宇宙的主人。可 随着科技的进步和人类对自然的不断探索，人们把宇宙中心的范围扩大到了太 阳系，再后来是银河系。我们知道这些说法都是不科学的，但正是在不断修正 先前理论的前提下，才有今天科学飞速的进步。 近代，人们越来越客观的认识和了解宇宙。1 9 1 7 年，一个值得纪念的年 代，e i n s t e i n 的广义相对论使现代宇宙学系统和理论化，该理论成为关于宇宙 的可检验理论。后来，在科学技术的推动下和人类对宇宙学理论探讨的深入， 研究该理论的人们取得了巨大的成果：类星体强引力源；3 k 微波背景辐射等 等。1 1 - 8 1 伴随着广义相对论的崛起，许多方面的研究得以成长，如今也取得不 小的成就。该理论的应用范围之广，为人类探索宇宙提供了必备而有效的工 具。广义相对论的诞生对人类的贡献是巨大的。 关于宇宙的起源一直是个难解的谜，由于缺乏有力的理论证明和精确观测 的支持，人们只能依据现有的数据提出各种假设。其中，被大多数人所接受的 要数热大爆炸理论，即最初由一个点爆炸出今天的宇宙。该假设经过完善成为 现在的标准宇宙学模型，这个模型之所以影响力巨大，是因为它的相关预言已 经得到了观测的证实，标准宇宙学模型给人们带来希望的同时，也在我们头顶 笼罩了几片乌云，如视界疑难、平直性疑难等。我们对宇宙的研究并没有画上 圆满的句号，面对新生的问题，宇宙学的研究将翻开新的一页，迈进一个崭新 的时代。 近些年来，i a 型超新星观测显示宇宙的膨胀是加速的，为了解释这一现 象，科学家提出了暗能量，这是一种不发光，观测不到的未知物质并且具有负 压强，如此就不难解释加速膨胀了。为了进一步证实宇宙中确实存在大量暗物 质，人们加强了实验观测，直到对旋涡星系的白矮星m 3 3 旋转曲线，威尔金森 微波各向异性探测器( w m a p ) 9 , 1 0 ：和斯隆数字巡天仪( s d s s ) 1 1 1 2 】等观测实 验的研究，我们发现暗物质真的存在。可问题是，用常规物质成分建立的模型 和观测矛盾。人们开始思考是不是我们建立的模型本身就是错误的，研究方向 受到怀疑，这使得一部分人采用了新的思维重新审视我们的宇宙。 具有变偶合的修正c h a p l y g i n 气体的演化及其诊断 在这样的大环境下，诞生了两种解释宇宙加速膨胀的观点：一是 从e i n s t e i n 场方程的右边出发。我们生活中遇到的物质都是导致宇宙减速膨 胀，要使得加速膨胀，就一定有别的能量密度分量，推动宇宙向外扩张， 前面说过这种物质就是神秘的暗能量。它之所以致使宇宙加速膨胀，是因为 它具有的负压强大的惊人，并且在宇宙大尺度上是均匀分布并且不结团的。 这种物质并不是在宇宙演化过程中始终处于主导位置，很早的宇宙中暗物 质就微乎其微，直到结构形成后才突显出它不可忽视的作用。e i n s t e i n 的宇 宙学常数a ，是最早的暗能量的候选者，但它曾被认为是错误的而几次三番 被拿掉，这个富有争议的模型也是迄今最简单的并与观测符合最好的模型。 但这不代表它就是完美无缺的暗能量模型，当科学家们面对巧合性问题和精 调问题时，不得不采用别的机制加以解释。再加上随着时间的推移，本来应 该有规律变化的态参数，在宇宙学常数模型中却总是1 ，这就让人们开始着 手研究随时间变化的标量场。如此可以缓解宇宙学常数不能解决的巧合性问 题。q u i n t e s s e n c e 、p h a n t o m 等一系列模型【”- 2 2 1 相应出现，极大地推动了此种 观点的发展。二是修改e i n s t e i n 场方程的几何部分。用函数厂( r ) 代替作用量中 修改曲率项r ，也可以把它看成修改了e i n s t e i n 弓l 力理论。它包括修正的引力 理论【2 3 - 2 5 j 、膜理论等。现在通过实验，科学界认为宇宙早期应该存在暴胀， 当前宇宙中各种物质的比例是：普通物质不到4 、暗物质约占2 3 、暗能量约 占7 3 【2 6 】。我们的确通过事实观测证实了先前的猜想，暗物质是存在的，可又 如何对其本质属性加以解释和剖析是今后科学界面临的又一重大挑战。 当人们为了解释宇宙加速膨胀现象，提出各种暗能量模型的同时，又给自 己制造了另外一个问题，如何区分众多模型。s a h n i 等人在这个基础上提出了 “s t a t e f i n d e r 诊断”【27 | ，这种诊断主要是利用参数亿s 对各种暗能量模型进行 诊断和鉴别。在第五章我们将利用s t a t e f i n d e r 参数对修正c h a p l y g i n 气体模型进 行诊断以区分它和c h a p l y g i n 气体模型。 本文主要是针对修正的c h a p l y g i n 气体暗能量模型的演化做相关讨论研究， 具体内容安排如下：在第二章中，我们简单地介绍了要研究宇宙演化所要掌握 的基础知识。第三章列举了可以解释当前宇宙加速膨胀的四种暗能量模型。第 四章和第五章分别介绍了本人在研究生期间的主要研究工作。在第四章中，将 围绕具有变偶合修正的c h a p l y g i n 气体模型展开较为细致和丰富的讨论。在第五 章，利用s t a t e f i n d e r 参数ns ) 和【叫：叫7 ) 对m c g 和g c g 日音胄 量模型进行诊断和鉴 2 具有变偶合的修i f - c h a p l y g i n - 钏k , 演化及其诊断 别。最后在第六章，我们对本文进行了总结与展望。 3 具有变偶合的修正c h a p l y g i n 气体的演化及其诊断 2宇宙演化背景知识简介 1 9 1 7 年，e i n s t e i n 历史性地把广义相对论和对宇宙的时空结构研究联系起 来，宇宙学也因此取得了科学的理论基础和突飞猛进的发展。宇宙学原理和广 义相对论这两把理论工具帮助人们不断开创着现代宇宙学的新纪元。 本节重点介绍宇宙学基础知识，以及相关天文观测数据，为后面章节的研 究扩展做铺垫。 2 1宇宙学原理和r w 度规 科学的研究很多情况下要先认识客体的全貌，然后由整体到局部的顺序依 次进行。但是我们今天要探索的宇宙，由于其广袤的空间，久远的历史，使得 人们无从下手。就在大家还没认清宇宙，缺乏太空知识的年代里，e i n s t e i n 提出 了第一个物理的宇宙模型，虽然这是了不起的举动，但受到科技落后的限制， 严重缺乏数据，所以那时对宇宙的了解是有局限性的，凭借丰富的想象和推 理，e i n s t e i n 这位伟大的科学家大胆的假设：宇宙物质是充满全空间的，并且是 均匀和各向同性的。我们经常说理论是高于实验的，就在这个假设诞生后，相 继的实验纷纷证实它的正确性，得到观测的支持使得该假设被人们认为是继续 研究宇宙的基石，我们称之为宇宙学原理( c o s m o l o g i c a lp r i n c i p l e ) 1 - 3 】。要想 理解此理论并不困难，可以形象地说在浩瀚的宇宙中，无数的星系就好似大海 中的水滴，虽然水滴是构成大海的单位，但却是那么微小。那么太阳系，自然 是比星系这个“小水滴”更要渺小了，可以忽略其在宇宙中的影响，我们看重 的是在大尺度下星系是怎么分布的。e i n s t e i n 仓l j 立广义相对论目的是研究时空结 构，度规恰恰能以数学的形式描述时空结构。r o b e r t s o n 、w a l k e r 通过推导算 出时空度规的数学形式，如下： d s 2 = 一d t 2 - k a 2 ( ) ( i _ d 丽r 2 + r 2 ( d 0 2 + s i n 2 秒d 妒2 ) 】。 我们把它叫做r - w 度规f 8 j o 其中r ，9 q o 是随动坐标， ( 随动坐标是宇宙不论扩张 还是紧缩，质元的空间坐标始终保持不变) 。无量纲量r 不具有动力学性质， 叫做随动坐标；t 定义为宇宙时，是静止时钟在任一质元上的时间显示；长度 量纲o 受时间的影响，叫做宇宙尺度因子，也就是说，现在只有广义相对论 在研究时空时，考虑到它动力学性质，e i n s t e i n 场方程描述时空变化，而物质的 分布决定了其结构，我们推知宇宙的演化制约了时空结构，r w 度规也因此具 4 具有变偶合的修正c h a p l y g i n 气体的演化及其诊断 有动力学性质。曲率指数七，代表空间的弯曲程度。当七= + 1 ，表示宇宙是闭合 的；k = o ，表示宇宙是平坦的；足= 一1 ，表示宇宙是开放的。今天的宇宙是近似 平坦的【2 8 】。其次，我们现在知道无边无际的浩瀚宇宙中没有什么特殊的位置， 它没有什么所谓的中心，人类在其中渺小的如同微生物，如果硬要在宇宙中规 定一个中心，那么r - w 度规就可以成功表示宇宙的时空度规。r w 度规仅仅 运用了参量o ( ) 和k 使得研究宇宙的问题简单明了化，这一应用突显出人类在化 繁为简时所表现出来的聪明智慧。 2 2 宇宙演化过程的概述 基于前面的讨论，我们知道简化在研究客体时的重要性，它为我们找到真 理提供了捷径，主要就是帮助人们在错综纷纭的真相假象中，迅速而正确地找 到问题的实质，屏弃那些干扰因素，否则我们将在困难面前如同走迷宫一样踌 躇徘徊，失去方向，更谈不上深入了解了。由此推知，我们正是明白了这个道 理建立了各种模型，把复杂的宇宙学疑难主次化，直击目标，所以宇宙已不再 神秘棘手。当然模型的建立并不是随心所欲，任何简化脱离实际，那就没有任 何价值。在本着一切尊重事实的基础上，才能提出近似现实的模型。本节中， 在相对了解宇宙模型的基础上，沿用此思想，我们介绍了不同时期的宇宙。 2 2 1 热大爆炸理论 宇宙的诞生与成长经历了多个不同时期，就像蝴蝶的蜕变，宇宙今天的模 样并不能反映它起初诞生时的早期面貌，那时候星系和恒星还尚未形成，有的 只是气体，它们均匀遍部空间中的每个角落。随着时间推移，温度与密度慢慢 降低与减小，于是形成了热大爆炸宇宙理论膨胀使宇宙中的普通气体密度 和温度由高到低变化。那么在更早的时期又是什么样呢? 按数学推算那时的密 度和温度不仅比现在高，还应该高出几十个数量级。试想在温度巨变的环境下 一定会伴随着物质的变化，当物质发生状态变换时，我们说宇宙正经历着物 理改革物理变化。但是宇宙的起点从什么时候开始呢? 很早的概念过于抽 象，要是我们采用极端的方法考虑宇宙的开始，那么当时的温度与密度一定是 极高，应该是无穷大，我们称其“热大爆炸”理论，这又是一种简化的方法。 进一步想一下，在这种极端的状态下，宇宙的体积还不确定，要是那时的宇宙 体积很小，却具有相当高的温度，那么联系之后的宇宙膨胀，这让我们想到一 5 具有变偶合的修正c h a p l y g i n 气体的演化及其诊断 次巨大的爆炸，宇宙由爆炸开始。当然这都是假设，关于宇宙是不是有边际还 没有证据说明。所以在尚未知晓宇宙的范围的情况下，我们只能说它起始于高 密度与温度。希望今后会有具有说服力的理论和实验观测，对宇宙大小问题给 出明确答复。 2 2 2 标准宇宙学模型 热大爆炸的发展不是凭空臆想，当许多基础理论发展完备，才一步步的 产生了热大爆炸的说法，其中标准宇宙学模型的作用不容忽视。该模型通 过e i n s t e i n 场方程描述了宇宙的演化，形象而又具体，并且认为宇宙在大尺度上 是均匀且各向同性的。这使好多关于宇宙的研究瞬间明了简化。以下我们将揭 开标准宇宙学模型神秘的面纱，简要地认识它。 首先，当要展开对某个模型的研究时，要推导其动力学方程，因为它能最 直接反映宇宙的演化。 do a 蛳2 一j 一 q = 兰+ 万2 h 2 + 箬如。 r = 6 ( 兰+ 万a 2 + 刍) 。 以上三个算式分别是里契分量和里契标量，号差是( 一，+ ，+ ， 外，随动坐标系中理想流体的能量动量张量可表示如下： 瓦p = p g , p + p + p ) 巩。1 p i ，2p 十归+ p j u p u p o ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) + ) 。此 把里契张量、里契标量和能量动量张量代至l j e i n s t e i n 场方程( 6 ) 中，可分 别得到： 吼，一丢跏r 三g p 。= 8 7 r g 墨，。 ( 6 ) a 2k 8 r r g 万+ 一a 22 3 仉- ,0 2 。 2 凳+ 筹+ 砉：嘞g p 。 nn 0 6 具有雯偶合的修正c h a p l y g i n 气体的演化及其诊断 再通过进一步计算得到宇宙加速方程： 垦：一竺( p + 劬) 。( 9 )一一- a3 、。 17 。、7 其中( 7 ) 式就是著名的f r i e d m a n n 方程。在这里有必要提出的是，引进了一个 新量态方程叫，w 三：，这个量将物质能量密度p 和压强p 联系在一起，因此我 们可以把( 9 ) 式重新改写： 要：一丝( - f - 埘) 。 (10)3一= 一一l lj t f7j i i ，i 口 、7、7 对不同的物质，态方程的取值不同：当w = i 1 ，那对应的是辐射为主的宇 宙；当w = 0 时，是物质无主时期。那么通过上面推导出来的方程( 9 ) 和 ( 1 0 ) ，以及密度不可能小于等于零，不难知道如果宇宙是加速膨胀的，那 么p + 印 0 ，因此p 0 营( p + 3 p ) 0 。( 1 4 ) 所以，宇宙的总压强小于零，p 一p 3 。当开始暴胀，态方程叫= 一1 ，我们把 这个时候的宇宙叫做处于d es i t t e r 阶段，这个时候p 和研都等于常数，其中日，是 暴胀时的哈勃参数，t i 是暴胀起始时刻。此时是真空为主时期。因此，尺度因 子的变化规律为 口。( e i - l d t 一厶) ，( 1 5 ) h 7 1 = 1 0 - 3 5 s 。( 1 6 ) 我们可以设想，真空为主阶段要是持续了1 0 3 3 秒，那么在这瞬间尺度因 子a 就扩大e 1 0 0 倍。相比之下，标准模型1 0 0 多亿年扩张的也没有这么多，这么迅 速激烈的膨胀，我们给他个生动的名称暴胀。 2 2 4a c d m 宇宙学模型 自从人们发现并且坚信宇宙的膨胀是加速的这一事实。我们就绞尽脑汁要 对这个现象说明原因。不断修正标准宇宙学模型、建立各种新的模型，当然宇 宙学常数a 4 5 也不会被遗忘，它再一次被人们拿来讨论。将e i n s t e i n 场方程稍做 调整，右边添加新项a 吼p ，之后此方程的新形式如下： 吼，一言乳，r = 8 丌g 耳，一a 乳， ( 1 7 ) a 的能量密度肌= 丽a ，压强m = 一南，看的出能量密度不是变化的，是常 量，由态方程的定义式知叫a = 一1 。该模型因加入了宇宙学常数所以就以它命 名为a c d m 宇宙学模型。同理宇宙学常数模型中的动力学方程经过计算依次得 出如下： 篆鱼=塑(p+pa)，(18-i- -t-a2 3 ) 一一= 一i i a 2 7 ， r 具有变偶合的修正c h a p l y g i n 气体的演化及其诊断 2 兰+ 筹+ 刍= 一8 丌g c p - p a ) ， ( 1 9 ) 堡：一竿( p + 3 p 一2 p a 2 p a 、) 。( 2 0 )一2 一i l p + 印一 o i z u ) aj 从方程( 2 0 ) ，可知该模型可以成功解释现在宇宙加速膨胀现象，但宇宙 学常数在理论上却存在着一定的困难，有待继续研究。 2 3 天文观测及相关宇宙学参数 实验的进步和精确推动了自然科学的发展，理论上的推理更离不开事实的 验证。正确的宇宙学模型必须站在实验观测的基础上。先前，实验观测落后， 数据匮乏，人们大多认为宇宙在大尺度上是静止的，e i n s t e i n 希望得到的正是一 个非动态的模型，但是由广义相对论无法实现这一理想，为此e i n s t e i n 将场方程 变为：g p p = s 丌g t p a 甄p ，加入了宇宙学常数。 自从哈勃1 9 2 9 年发现了哈勃定律以后，情况发生了翻天覆地的变化。反映 了宇宙的膨胀现象的哈勃参数日定义为： h 三一a ， ( 2 1 ) n ( 观测给出哈勃参数的当前值为1 3 0 】：簖1 = 9 7 7 6 h g y r ，其中，o 6 4 h o 8 0 ) 。这说明宇宙在大尺度上动态的，那么，e i n s t e i n i j i 进宇宙学项的初衷就 不正确了。如此一来，宇宙学常数从广义相对论中删除就是理所当然的了。但 恰恰相反，为解释宇宙在加速膨胀，人们第二次把它拿来，放至 j e i n s t e i n 场方程 中，尽管宇宙学常数前后两次被添加e i n s t e i n 场方程中，但其目的有着本质的区 别。 实验观测的精确与宇宙学模型的建立是息息相关的。标准宇宙学模型成功 地诠释了宇宙为什么要加速膨胀。支持此模型的实验也很多，比如，1 9 6 4 年 宇宙微波背景辐射存在及其谱线的发现和宇宙中轻元素丰度的给出。后来， 通过分析白矮星m 3 3 旋转的曲线，暗物质( d a r km a t t e r ) 3 1 - 3 8 】被人们认识，见 图l 。再后来，c o b e 卫星就针对宇宙微波背景展开周密的观测，发现微波背景 频谱满足普朗克公式，其背景辐射温度为2 7 3 6 士0 0 1 6 k ，所以热大爆炸宇宙模 型是正确的，这一点毫无疑问。尽管现在我们在观测方面取得了前所未有的进 9 墨互墨苎全竺堡垩曼! 出鲤! 生竺茎! ! 垦苎堡堑 步但观测数据对暗能量模型的限制还很小，今后随着实验的改进，数据大量 丰富宇宙学的 国1 + 曲率为零时，宇宙中的光度距离凰也随红移变化的图像。其中黑色的点来 自m 瞄e t “【5 q 中的黄金数据，而红色的点来自近期的髑t 数据。三条曲线均 表示凰屯的理论值，分别对应着( 1 ) n 鼎= 0 ，f 蚪= l ；( i i ) 艘一0 , 3 1 ，n 2 = 0 6 9 ；( n i ) n 鬻= 1 n 妒= o 三种情况( 参见文献阻7 】) 。 人们在追求更完美的宇宙演化的表述过程中，应用了好多参量，像略勃参 数日，还有不受模型影响的无量纲参数，减速因子们 。；一著= 一赤。 ( 2 2 ) 只要宇宙加速膨胀- 口 0 ，当前实验观测得到减速因子的今天值是：一10 6 兰 q o 一0 4 2 1 3 9 1 。结合更多相关观测，总结出不受模型限制的密度参数的今天 值酬： n i 堕10 0 4 ，( 2 3 】 p k “! ! ! 10 2 3 ，f 2 4 1 p o e 1 0 具有交偶合的修正c h a p l y g i n 气体的演化及其诊断 q o d e 三i l o d e10 7 3 ， ( 2 5 ) p o c 其中_ p o 。三丽8 1 r g 为临界密度的今天值，具体大小是p o c = 1 8 8 1 0 2 9 h 2 9 c m ，q o b ，q o d m ，q o d e 分别是非相对论物质密度、暗物质密度和暗能量密 度的今天值。总能量密度的今天值是q 0 t 三q + q o d m + q o d e ! l ，这个式子寓 意着今天宇宙总密度与临界密度大约是相同的。进行宇宙研究过程中，我们采 用红移来表示时间的早晚，该参量的定义是： 1 + z = 挚a 1 = 嚣= 瓮= 瓮= 措at i 。 峋1乜o 1 ) ( 2 6 ) 尺度因子的今天值约是1 ，那么1 + z = 丽1 。实验发现宇宙从减速膨胀过渡到加 速膨胀，这一转折时期的红移z ，也就是转换红移的大小是：z t = 0a n + o 2 。s 3 9 1 。 具有变偶合的修正c h a p l y g i n 气体的演化及其诊断 3解释宇宙加速膨胀的四种暗能量模型 自从实验观测确定宇宙现在正经历加速膨胀，为了解释这一现象，研究者 们争先恐后地提出一个又一个模型。如引进暗能量【5 6 1 ；额外维理论f 4 0 】；把这二 者结合起来的模型 4 1 , 4 2 l ；修正引力【4 3 ，4 4 1 等。本节我们选出具有代表性的4 种暗能 量模型加以介绍。 5 上 q u i n t e s s e n c e 由于标量场暗能量模型简单易懂，使q u i n t e s s e n c e 模型在暗能量理论研究 中其颇具魅力。q u i n t e s s e n c e 4 6 】是很有代表性的正则实标量场，标量场西决定着 它，它的作用量形式是： s=d z 厅一( v 咖) 2 一y ( 咖) 】， ( 2 7 ) 这里y ( ) 为标量场的势。把这个作用量对咖作变分就是运动方程： l ；+ 3 日函+ 丽d v = o 。 ( 2 8 ) 在f r w 框架下，计算出标量场的能量密度和压强如下： p = 丢易2 + y ( ) ，p = 丢函2 一y ( 咖) 。 ( 2 9 ) 将( 2 9 ) 中的两个方程分别代入( 7 ) 和( 1 1 ) 可以得到： 如等【丢函2 训蚓， ( 3 0 ) 垦：一竿f 护一y ( 吼( 3 1 ) 一a2 一丁l 矿一y 。 【3 1 j 西场的态参数可表示为： 驴p 石= 矧2 v 。 p 2 +( 砂) ( 3 2 ) 经过计算，分析发现q u i n t e s s e n c e 的态参数大于一1 小于+ 1 ，如果这个标量 场平缓地向下滚动时，那么它的态参数就会小于一j 1 ，此时的宇宙就会因此加 1 2 具有变偶合的修f f - c h a p l y g i n 川演化及其诊断 速膨胀。如果势的选取比较特别的话，这个时候该模型就会存在标度解或者追 踪解【4 7 4 9 j 。所以，背景物质的能量密度在此时可以引导q u i n t e s s e n c e 的能量密 度，另外当模型中出现吸引子的时候，模型的演化就会独立于初始条件【4 9 5 0 】， 巧合性问题也因此得到很大程度上的缓解。 3 2p h a n t o m 模型 在r i e s s 与众多研究者的共同努力下【5 1 】，终于得到了暗能量态参数比较准确 的取值范围一1 4 6 w d e 一0 7 8 。经实验我们得出这样的结论：暗能量态参数 应经历小于一l 的阶段，p h a n t o m 模型【1 5 】正是在这样一个大前提下被提出。该模 型的特点是它的暗能量态参数比1 d , 。 p h a n t o m 场和引力之间具有着相互作用，它的拉氏量密度可以表示如下： 1 c = 一言夕p ”钆乱一y ( 毋) ，( 3 3 ) q u i n t e s s e n c e 场动能项之前是正号，而该场是负的。这样，p h a n t o m 场的能量密 度和压强的表达式就变成： j d 毋= 一妻护+ ( ) ，(34v3 4 )j d 毋= 一x 矿+( 妒j ，( ) p = 一妻参2 一一( 砂) 。(35v3 5 )p = 一i 妒一 ( 妒j 。 () 驴嚣= 篑端2 v 。p 咖一+( 西) ( 3 6 ) 方程( 3 5 ) 是鬼场态方程表达式。( 3 6 ) 式告诉我们鬼场态方程始终比一1 小。 该模型的优点是能较好的解释暗能量的属性，但是它也存在着不可避免的宇宙 大劈裂。 3 3 q u i n t o m 模型 q u i n t o m 场是在前两个场的基础之上建立的。与q u i n t e s s e n c e 和p h a n t o m 不 同的是，它不再仅把单一的标量场视为暗能量的模型【1 7 】。所以这个模型的态参 数能成功穿越一1 。 1 3 具有变偶合的修正c h a p l y g i n 气体的演化及其诊断 q t f i n t o m 标量场的拉氏密度如下示： 1 c = 去厂( 丁) 钆q a p q y ( q ) ， ( 3 7 ) 这里的，( 丁) 为无量纲参数。伴随宇宙的演化，( 丁) 从大于零变化到零以下的时 候，这就相当于f h q u i n t e s s e n c e 型标量场变换成p h a n t o m 型标量场，在i ( t ) = 0 处，态参数成功穿越宇宙学常数界限。 如果暗能量由妒和砂构成，就像q u i n t e s s e n c e 场和p h a n t o m 场一样。那么该场 的能量密度和压强就是： p q ：一昙函2 + 丢驴2 + y ( ，妒) ， ( 3 8 ) p q ：一丢扩+ 丢驴2 一y ( 矽，妒) ， ( 3 9 ) 这里y ( ，妒) 为q u i n t e s s e n c e 和p h a n t o m 之间的作用势。态参数是： 蚴兰筹2 一函2 + 9 2 2 y ( 砂，妒) 一。 一护+ 驴2 + 2 y ( 砂，妒) ( 4 0 ) ( 4 0 ) 式说明，当p 2 2 时，w q 一1 ；但是痧2 西2 时，w q 一1 。因此当宇 宙慢慢演化，态参数可以从大于一1 到穿越宇宙学常数界限最后小于1 。 3 4 c h a p l y g i n 气体模型 在研究过标量场模型之后，我们来看一个新的模_ 型c h a p l y g i n 气体( c g ) 5 0 l 。 把c h a p l y g i n 气体看作是奇异的流体，遍布全宇宙，所以就导致宇宙后来的加速 膨胀，物态方程是： p = 一i a ， ( 4 1 ) ，j 式子中的a 大于零的常数。将( 4 1 ) 带入( 1 1 ) 中，积分之后： p = 、a + ；= 缸疆而巧， ( 4 2 ) b 为积分常数。( 4 2 ) 告诉我们，宇宙初期，气体如同普通物质；而在宇宙 后期，尺度因子乜极小，类似宇宙学常数，最后导致宇宙不断加速扩张。那 么，c h a p l y g i n 气体自然就被看做是d a r km a t t e r $ 0 d a r ke n e r g y 的复合模型。 1 4 具有变偶合的修正c h a p l y g i n 气体的演化及其诊断 虽然c h a p l y g i n 气体有效地将d a r km a t t e r 和d a r ke n e r g y 联系起来，然而它和 微波背景辐射的观测存在相当大的冲突。具体表现为加速膨胀的时候，功率谱 会不再存在，在c m b 上留下的气体的声速u ；= 如o p = 1 和光速一样，此结论是反 常的。要想缓解这个矛盾，我们又提出了广义c h a p l y g i n 气体( g c g ) ，它 的态方程是： p = 一万a ， ( 4 3 ) 0 q 1 。目前文献给出q 的大小是：0 口0 5 ，最符合观测的a 应 是0 2 或0 5 。现在，自从提出g c g ，又不断涌现出更多新的相关模型 6 2 - 6 5 1 。 文献【6 2 】说到的修t 的c h a p l y g i n 气体( m c g ) 模型就是个典型，它的物态方程 是： p m c g = a p m c g 一乙， ( 4 4 ) p 五i c g 0 q l ，a 和b 是常数。 1 5 墨查奎堡全竺竺墨竺皇璺里! 兰曼也兰堡竺鲨堡塾苎垒堑 4 修正的c h a p l y g i n 气体( m c g ) 模型 4 1具有变偶合的m c g 模型 4 1 1m c g 模型的简要介绍 在文献 6 2 】中，m c g 的物态方程是： b p m c g2a p m c g 一：- i j m c g 0 a l ，4 和b 是常数。要是a = 0 ，m c g 就变成g c g 。 把( 4 5 ) 代到( 1 1 ) 得： p m c g = p o m c c a 。+ ( 1 一a 。) ( 1 + 名) 3 ( 1 + a ) ( 1 + a 】击， p o m c g 是m c g 能量密度的今天值。a - 1 ，a s5 赤，且o a s 1 。 令m c g 的能量密度为宇宙中暗物质和暗能量的能量密度和： p m c g 。p d e + p d m ， ( 4 5 ) ( 4 6 ) ( 4 7 ) 总能量密度就为： p t d t = p b + p m c g 。( 4 8 ) 平直宇宙中，f r i e d m a n n 方程是 h 2 = h i e 2 ( z ) ， ( 4 9 ) 这里 e 2 ( z ) = ( 1 一q 0 6 ) 【a 。+ ( 1 一a s ) ( 1 + z ) 3 0 + a ) ( 1 + a 】南+ f 2 0 b ( 1 + z ) 3 。 ( 5 0 ) 由于重子物质在宇宙成分中所占的比重很小，所以我们认为只在暗物质和 暗能量之间存在相互作用，引入一个能量交换项r p d m 来描述它们之间的相互作 用 p d n + 3 ，p d m = r p d m ，( 5 1 ) 声d e + 3 h ( p d 宅+ p d e ) = 一r p 拥。 ( 5 2 ) 由方程( 5 2 ) ，可得到暗能量的态方程： 叫d e - x 一瓦f p d m ， ( 5 3 ) 16 具有变偶合的修正c h a p l v g i n 气体的演化及其诊断 其中x2 翥薏一1 。 下面，首先我们讨论偶合为常数的情况，然后讨论偶合是随时间变化的情 况，在变偶合情况下，暗能量与暗物质的能量密度满足磐= 掣a 6 6 , 6 7 l 的比例 关系。另外为了解释巧合性问题，根据文献f 5 2 1 我们将引入暗物质和暗能量的 密度比，= p d m p 出，并研究它随红移的变化率彤出【5 2 l 。 4 1 2 具有常偶合的m c g 模型 定义一个无量纲偶合6 = 嚣f 6 6 】，6 是常数。由方程( 5 1 ) 和方程( 5 2 ) ，可分 别导出重子，暗物质，暗能量的能量密度表达式： p b = p o b ( 1 + z 1 3 ， p a l m = 伽拥( 1 + z ) 3 一， 触= p t 优一舳( 1 + z ) 3 一伽d m ( 1 + z ) 3 6 。 相应的密度参数为： 耻嘤茅， q d m = f l o d m 矿( 1 + z ) 3 - 6 ， ( 5 4 ) ( 5 5 ) ( 5 6 ) ( 5 7 ) ( 5 8 ) q 如= 1 一旦号妄占f 星一f 2 o d m 蠢( 1 矿+ z ) 3 - 6 。 ( 5 9 ) 其中q 0 6 ，q o d m ，q o d e 是相关参数的现在值。 暗能量态方程的具体形式为： 叫扩坠堕险业型迎型竺芝掣生业尘必鲨竺竺。 ( 6 0 ) 为了