（机械设计及理论专业论文）平面四杆机构的运动性能研究.pdf

东南大学硕士学位论文 平面四杆机构的运动性能研究 研究生：羊有道 导师：钱瑞明教授 学校：东南大学 平面四杆机构是主要的常用基本机构之一，应用十分广泛，也是其他多杆机构的基础。由于连 杆机构的性能受机构上繁多的几何参数的影响，呈复杂的非线性关系，无论从性能分析上还是性能 综合上都是一个比较困难的工作，尚需作进一步深入研究。 本文基于平面四杆机构的空问模型，将机构实际尺寸转化为相对尺寸，在有跟的空间内表示出 无限多的机构尺寸类型，从而建立起全部机构尺寸类型和空问点位的一一对应关系，为深入研究平 面四杆机构的运动性能与构件尺寸之间的关系提供了基础。 根据曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构、单滑块四杆机构的不伺特点，详细分析各类机 构的运动性能参数与构件尺寸之间的关系，指出构件尺寸的变化对机构运动性能的影响，并绘制相 关的运动性能图谱。 针对具有急回特性的i 、i i 型曲柄摇杆机构。通过深入分析极位夹角与构件尺寸之间的内在关 系，获得了i 型曲柄摇杆机构极位夹角分j l j l , l , 于、等于或大于9 0 。的几何条件以及i i 型曲柄摇杆机构 极位夹角一定小于9 0 。的结论，揭示了曲柄摇杆机构设计时作为已知条件的极位夹角和摇杆摆角之间 应满足的要求。 本文得出的图谱和相关结论，为工程应用中机构性能分析和机构综合提供了理论依据。 关键词：平面四杆机构；空间模型；运动性能；最小传动角；极位夹角 查壹奎堂堡主兰堡笙塞 s t u d y o nk i n e m a t i cc a p a b i l i t yo fp l a n a rf o u r - b a rm e c h a n i s m s y a n gy o u d a os u p e r v i s e db yp r o f q t a nr u i m i n g s o u t h e a s tu n i v e r s i t y t h ep l a n a rf o u r - b a rl i n k a g e sa 咒o n et y p eo f b a s i cm e c h a n i s m s ，a n d 血e ya r ea p p l i e dv e r ye x t e n s i v e l y t h ep e r f o r m a n c e so ft h el i n k a g e sd e p e n do nt h e i rg e o m e t r i c a lp a r a m e t e r sa n dp r e s e n tt h ec o m p u c a t e d n o n l i n e a rr e l a t i o n s i ti sn e c e s s a r yt om a k et h ef u r t h e rr e s e a r c ho nt h e mf o ra n a l y s i s ，s y n t h e s i sa n d a p p l i c a t i o no fl i n k a g e s b yu s i n go ft h et h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e l so ft h ep l a n a rf o u r - b a rm e c h a n i s m s ，t h ea c t u a ls i z e so f m e c h a n i s m sa r et r a n s f o r m e dr e l a t i v eo b g g a n da l ls i z et y p e so fm e c h a n i s m sc a nb ef i g u r e db ys p a t i a l c o o r d i n a t e s i ti st h ef o u n d a t i o nf o rr e s e a r c ho nt b em l a t i o n sb e t w e e nt h el i n kd i m e n s i o n sa n dk i n e m a t i c c a p a b i l i t yp a r a m e t e r s a i m e da tt h ed i f f e r e n tc h a r a c t e r i s t i c so fc r a n k r o c k e rm e c h a n i s m , d o u b l c - c r a n km e c h a n i s m ， d o u b l e - r o c k e rm e c h a n i s ma n ds i n g l e - s l i d e rm e c h a n i s m , s o m ei n h e r e n tr e l a t i o n sb e t w e e nt h el i n k d i m e n s i o n sa n dt h ek i n e m a t i cc a p a b i l i t yp a r a m e t e r sa r ed e e p l ya n a l y z e d ，t h e nt h em l a t i v ek i n e m a t i c c a p a b i l i t yd i a g r a m sa r eo b t a i n e d b a s e do nd e e p l ya n a l y s i so fi n h e r e n tr e l a t i o n sb e t w e e nt h ee x t r e m ep o s i t i o na n g l ea n dt h el i n k d i m e n s i o n so ft y p eia n dt y p c c r a n k - r o c k e rm e c h a n i s m sw i t hq u i c kr e t u n ac h a r a c t e r i s t i c s ，t h e g e o m e t r i c a lc o n d i t i o n sa r ep u tf o r w a r di nt h i sp a p e r , b yw h i c hw ec a l lj u d g ew h e t h e rt h ee x t r e m ep o s i t i o n a n g l eo ft y p e ic r a n k - r o c k e rm e c h a n i s m si sl e s st h a n ，c q u a lt oo rl a g e rt h a n9 0 。、i ti sp r o v e dt h a tt h e e x t r e m ep o s i t i o na n g l eo ft y p e1 1c r a n k - r o c k e rm e c h a n i s mi s c e r t a i n l yl e s st h a n9 0 0 1 卫er e l a t i o n s b e t w e e nt h ee x t r e m ep o s i t i o na n g l ea n dt h ea n g u l a rs t r o k eo ft h er o c k e ra r eb r o u g h tt ol i g h t w h i c hs h o u l d b es a t i s f i e dd u r i n gt h ek i n e m a t i cd e s i g no fc r a n k - r o c k e rm e c h a n i s m s 1 1 1 ed i a g r a m sa n dc o n c l u s i o n so b t a i n e di nt h i sp a p e rp r o v i d et h e o r e t i cf o u n d a t i o nf o rt h ec a p a b i l i t y a n a l y s i sa n ds y n t h e s i so fm e c h a n i s m s k e yw o r d s ：p l a n a rf o u r - b a rm e c h a n i s m ；t h r e e d i m e n s i o n a lm o d e l ；k i n e m a t i cc a p a b i l i t y ； i i l i l 时m u n lt r a n s m i s s i o na n g l e ；e x t r e m ep o s i t i o na n g l e i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名： 聋堑丝 日期：兰竺 ， 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名： 聋盟垫导师签名：醚日 期： 第一章绪论 1 1 课题背景 第一章绪论 平面连杆机构在重型机械、纺织机械、食品机械、包装机械、农业机械中都有广泛的应用。但 要在尽可能短的时间内设计出一个满足多种性能要求的机构却非易事。过去人们已建立了一些四杆 机构的设计方法，然而这些方法与工程设计的要求还有一段距离，常常花费很多时间却只得到一个 不可行的设计方案。因此建立一种简单、方便、实用的设计方法，绘制便于为广大设计人员在设计 中查阅的图谱，成为连杆机构设计的当务之急。 在这种背景下，旨在从便于工程应用角度给出机构运动尺寸设计的理论依据本课题以平面四 杆机构为对象，研究其尺寸空问模型和工作性能图谱，以揭示其运动性能和传力性能与机构尺寸之 间的关系，为工程应用提供依据。 1 2 机构综合的研究现状 机构学所研究的基本问题可分为两大类，即机构分析与机构综合。机构分析就是根据给定韵机 构简图，研究机构的运动特性和动力特性。机构分析着重于机构结构学、运动学及动力学特性的研 究，揭示机构结构组成、运动学与动力学规律及其相互联系，但其更重要的是为机构综合提供理论 依据。机构综合就是根据预期的运动特性和动力特性，设计机构简圈。机构综合着重于创造性构思、 发明、创新设计新机构的理论与方法的研究。 机构综合包括机构的结构综合和尺度综合，尤其是机构的尺度综合，它一直是机构学研究的重 点和难点。尽管前人在这方面做了大量的研究工作并取得了一定韵成果，但是仍存在许多问题没有 得到很好的解决。特别是没有揭示出机构尺寸与输出性能之间的内在关系，对带有预定时标要求的 机构实现多点、多位置的尺度综合问题，目前国内外还没有特别有效的解决办法。即使是目前广泛 采用和进行深入研究的代数法，也只能实现有限点、位的设计要求。因此，许多科技工作者正致力 于拓展机构学问题的新的研究方法及解决办法。 机构综合的实质就是按照给定的运动特性对机构进行系统的设计，其综合内容包括类型综合和 尺度综合，其中类型综合又分为数综合与型综合。数综合就是指在满足机构预定自由度的条件下， 确定组成该机构的构件数目和不同类型的运动副数目的过程。型综合是指在给定构件数目、运动副 数目及其类型的条件下，通过不同的组合方式，确定机构不周结构型式的过程。尺度综合是指当机 构的结构型式选定后，在满足其执行构件运动要求的条件下，确定出机构尺度参数的过程。对于给 定运动特性要求条件下进行结构综合方面己有大量的文献发表”4 】。尺度综合的任务就是为选定了类 型的机构确定实际尺寸和原动件的起始位置。 平面连杆机构运动综合的任务通常分为三大类；位置综合( e p f l , j 体导引综合) 、函数综合和轨迹综 合。位置综合要求连杆机构能导引某构件( 刚体) 按规定次序精确地经过若干给定的位置，它不仅规定 了刚体上某点的轨迹，而且还要求刚体上一向量( 标线) 满足一定的转角变化规律；函数综合要求连 杆机构的输出杆和输入杆的位移满足给定的函数关系，综合出能够实现该函数的一个连杆机构：轨 迹综合要求连杆机构的连杼上的某一点能够描绘出满足运动特性要求的轨迹。根据这些不同韵要求， 综合出机构的实际尺寸、原动件的起始位置和机构的安装位置参数。 机构尺寸型的研究是机构尺度综合的基础。从理论上讲，同一结构类型的机构组合方案有无穷 多种，这就给尺度综合的方案优选带来了困难。因此，寻找典型的机构尺寸型与机构运动学或动力 变塑奎兰堡主堂堡笙三 一 学的某一性能的关系以及建立这种关系钓方法，有极大的实际应用价值t 关于平面四杆机构尺寸型 及其性能图谱的研究，已有不少文献给出了某些性能与尺寸型范围的若系川，为机构尺寸型的一选 择提供了方便、实用的工具。 目前在国内外关于机构尺度综合的方法可分为：几何作圈法、代数法、图谱法，这三种方法既 有联系又有区别。下面将这三种方法分别进行归纳综述： 几何作图法1 5 1 是传统的机构尺度综合方法。它是建立在机构运动和几何分析基础上的一种方法， 其最大特点是直观、概念清楚。几何作图法也是平面四杆机构设计的一种基本方法，文献【1 1 广泛地 给予了介绍。几何作图法对机构的尺度综合在理论上和方法上都起到了巨大的推动作用。该方法也 有明显的缺点：精度低。作图复杂、繁琐，且只能实现有限位置的尺度综合。因此，该方法无法实现 动作要求精确的运动轨迹。但是随着数学工具以及计算机的广泛应用，几何作图法在今后的研究中 还会有新的发展” 。 代数法是通过建立方程、方程求解、方案优选的一种方法，目前被广泛采用。它又可分为：精 确点尺度综合、优化尺度综合、近似运动尺度综合等方法。精确点尺度综合是指在若干个有限分离 的精确点上再现给定运动要求的机构综合，方程求解广泛采用的是迭代法”l ，但得到的解不一定是 全解，在实际应用中有待改进；优化尺度综合是在运动分析基础上建立起某种数学模型的方法”1 ， 其缺点是过分依赖于初值的选取，人为影响因素大，一般只能得到局部解：近似运动尺度综合的求 解方法在数学上是基于函数逼近问题“i ，在机构设计中具有重要的应用价值。如果所设计的机构在 某一运动范围内，执行构件的运动允许有一定误差时，应该使用近似运动尺度综合方法。 图谱法包括曲线图谱法和数值图谱法。“，曲线图谱法是建立各类机构的连杆轨迹曲线图谱库、 形状识别与机构尺寸选取。其特点是直观，可以把握机构大致韵运动趋势，可以解决代数法、优化 法的初值选择问题，避免了分支和顺序等问题，但存在着精度不高、建库费时费力、图谱数量有限 等问题：而数值图谱法是建立输出特性的数学描述、提取特征参数、参数识别与机构尺寸选取。其 特点是精度高，可得到多组方案，为进一步优选创造条件，不存在分支、顺序问题。其中的关键技 术是输出特性的数学表示、参数识别和选取方法。 数值图谱的出现，使机构尺度综合的研究视野更加开阔，新的综合方法正不断地涌现出来”。“1 。 文献l 】2 1 从分析连杆运动和轨迹生成的角度，将连杆转角曲线存入计算机，利用机构的运动输出特性 进行综合，但由于误差大，适用范围较小。文献【13 j 提出了利用频谱特征参数通过优化方法进行轨迹 综合的新思路。文献 1 4 1 首次将f o u r i e r 级数理论和f f r 用于连杆曲线的分析上，给出了连杆曲线的 f o u r i e r 级数描述形式，提出了用连杆曲线的频谱特征参数进行机构尺度综合的方法：文献5 6 1 给出了同一机构的连杆曲线经归一化处理后具有相同频谱特征参数的特性，提出了利用频谱特征参 数通过优化方法进行轨迹综合的新思路。文献【1 7 1 1 1 8 1 1 1 9 应用复矢量方法和f o u r i e r 级数理论，建立 起一整套平面连杆机构尺度综合的数学公式，通过对连杆转角算子和连杆转角函数韵研究探讨了带 有预定时标的平面四杆机构连杆轨迹尺度综合和刚体导引尺度综合之间的内在联系。 1 3 课题研究意义 随着科学技术的迅猛发展，当今世界正经历着一场新的产业革命，极大地改变了人类的生产和 生活方式。各种自动化、智能化系统正在部分代替人们的脑力劳动，并且不断的与其它领域的科学 技术创造性地相结合，使未来机械工程科学的发展趋向于交叉，综合化；微型，精密化；高效，清 洁化：柔性，集成化。对于传统的机构学来说，现代科技的发展更是为其提出了新的研究课题，提 供了新的研究手段，开辟了新的研究领域。近年来，机构学研究的深度和广度不断地延伸，新的研 究理论及方法在不断地涌现出来“ ，尤其是计算机应用的推广和普及，为机构学研究带来了崭新 的生命力。 随着连杆机构设计方法的发展，电子计算机的普及应用以及有关设计软件的开发，连杆机构豹 2 第一章绪论 设计速度和设计精度有了较大的提高。连杆机构又名低副机构，它是由许多刚性构件通过低副即回 转副或移动副联结而成。它的构造特征是机构的原动件与从动件之间都要通过几个不与机架相连韵 中间构件即连杆联结而构成一个连动装置，因此称为连杆机构。连杆机构可根据其各构件之间的相 对运动为平面运动或空间运动，将其分为平面连杆机构与空间连杆机构。 平面连杆机构构件运动形式多样，如可实现转动、摆动、移动和平面复杂运动，从而可用于实 现已知运动规律和已知轨迹。连杆机构之所以能被广泛地应用于各种机械及仪表中，这是由于它具 有显著的优点：由于运动副元素为圆柱面和平面而易于加工、安装并能保证精度要求，且因各构件 之间为面接触而压强小，便于润滑，故其磨损小且承载能力大，两构件之间的接触是靠其本身的几 何封闭来维系的，它不象凸轮机构有时需利用弹簧等力来保持接触；当主动件的运动规律不变时， 仅改变机构中构件的相对长度，则可使从动件得到多种不同的运动规律；另外，也可利用连杆曲线 的多样性来满足工程上的各种轨迹要求。 然而，连杆机构也有其不足之处：连杆机构的运动综合较为繁难，一般情况下只能近似地实现 给定的运动规律与运动轨迹的要求；由于连杆机构通常具有较长的运动链，加上运动副元素表面的 磨损，因而将产生较大的运动累积误差：由于连杆机构的惯性力不能得到完全平衡，因而不宣用于 高速传动中；连杆机构的性能受机构上繁多的几何参数的影响，呈复杂的非线性关系，无论从性能 分析上还是性能综合上都是一个比较困难的工作。尽管如此，连杆机构仍不失为一种基本的、主要 的机构，且其应用越来越广泛。 根据机构中构件数目的多少可将平面连杆机构分为平面四杆机构、平面多杆机构等。连杆机构 中最为简单、最为基本、应用最为广泛的机构乃是平面四杆机构，平面四杆机构不仅是主要的常用 基本机构之一，而且也是其它多杆机构的基础，其应用也十分广泛。 为了说明平面四杆机构的尺寸变化对机构性能的影响以满足工程设计的需要，已经有一些专 供设计者使用的四杆机构综合图谱。如德国工程师手册中i l 有相当大的篇幅给出了适于机构综合用 的性能图谱，但是这些图谱的坐标多以机构运动性能( 如从动件和原动件所能实现的摆角) 为准， 难以直接查明给定机构尺寸所对应的性能。前苏联学者制作了一系列机构性能图谱，例如机构传动 角图谱，从动件摆角大小图谱，极位夹角图谱，类角速度和类角加速度图谱等等，但这些图谱并没 有表示全部机构尺寸类型，也没有反映出实际机构的形象尺寸特点。还有将构件杆长做出多种复杂 变换而构成空间坐标轴”，以期望在有限的封闭空间内表示全部机构尺寸类型，但由于变换式过于 复杂，机构尺寸换算麻烦而又不形象，很难在实际中应用。因此，进一步发展可供技术人员设计中 查阅的图谱仍是机构学者的任务之一。 本文深入研究平面四杆机构的构件尺寸、极位夹角、从动件行程或摆角等一系列参数之间韵关 系及相互影响，从而绘制出铰链四杆机构、含移动副的四杆机构的性能图谱，通过进一步分析构件 尺寸相对长度的改变对机构运动性能参数的影响，得出许多有用的结论。利用这些图谱和相应的结 论，设计人员就可以在尽可能短的时间内设计出一个满足多种性能要求的机构。 1 4 平面四杆机构的基本型式 平面四杆机构最基本的型式为图1 - 1 所示的曲柄摇杆机构。图中，a o b o 为机架， o 和b 为 连架杆。其中构件凡a 能绕其固定铰链中心 o 作整周转动而称为曲柄。构件8 只能绕其固定铰链 中心口。在一定范围内往复摆动而称为摇杆。构件a b 不与机架直接相联而仅仅绕两连架杆a o a 和 风b ，因而称为连杆。连杆机构正是因为连杆的存在而得名。 曲柄摇杆机构之所以是平面四杆机构中最基本的机构，乃是由于其它平面四杆机构均可视为它 3 东南大学硕士学位论文 ， 、 、一一， 图1 - 1 曲柄摇杆机构 的派生机构。例如图1 - 1 所示的曲柄摇杆机构中，若将构件 1 作为机架，则为一双曲柄机构：若将构件3 作为机架，则 为一双摇杆机构；若将构件2 作为机架，则成为另一曲柄摇 杆机构。至于曲柄滑块机构、转动导杆机构、曲柄摇块机构 及移动导杆机构等，均可视为是由曲柄摇杆机构通过不同的 演化途径直接或间接派生而来。 1 5 平面四杆机构的主要工作特性 在具体讨论平面四杆机构的运动性能之前，有必要就与机构运动性能有关的一些基本知识做一 简单介绍。 1 5 1 铰链四杆运动链中转动副为整转副的充要条件 在铰链四杆运动链中，某一转动副为整转副的充分必要条件1 是组成该转动副的两构件中必有 一个构件为最短构件，且四个构件的长度满足杆长之和条件。 在铰链四杆运动链中，如果四个构件的长度不满足杆长之和条件，则四个转动副均为摆动副。 从而无论取哪个构件为机架均得双摇杆机构。 如果铰链四杆运动链中四个构件的长度满足杆长之和条件，且其中一个构件的长度小于其他三 个构件中任一构件的长度，则该最短构件所联接的两个转动副均为整转副，另两个转动副均为摆动 副- 此时，若取最短构件为机架，则得双曲柄机构；而取最短构件的任一相邻构件为机架，则得曲 柄摇杆机构；又若取最短构件的对边构件为机架，则得双摇杆机构。 如果铰链四杆运动链中有两个构件长度相等且均为最短，则根据杆长之和条件可知：若另两个 构件长度不相等，则不存在整转副；若另两个构件长度也相等，则当两最短构件相邻时，有三个整 转副，当两最短构件相对时，有四个整转副。 1 5 2 行程速比系数 在图1 - 2 所示的曲柄摇杆机构中，当主动件曲柄a b 等速回转时，从动件摇杆c d 则往复变速摆 动。 由图可知，曲柄a b 在回转一周中有两次与连杆b c 共线，此时，摇杆c d 分别位于极左c 1 , d 和 极右g d 两个极限位置。当曲柄a b 由位置a 酶顺时针转过啦角到达位置a b 2 时，摇杆c d 则由位置 c l d 摆至位置岛d ，设其所需的时间为 ，而c 点的平均速度为砷；又当曲柄a b 再由位雹a b 2 继续 顺时针转过嘞角到达位置a 马时，摇杆c d 则由位置c 2 d 变速摆到位置c l d ，设其所需的时间为t ：， 而c 点的平均速度为珥。在以上两个极限位置即曲柄与连杆两次共线位置之间所夹锐角0 称为极位 4 第一章绪论 夹角。由于( = 1 8 0 0 + p ) 口2 ( = 1 8 0 。一酌，所以t l t 2 ，而摇杆摆角y 不变；可见当曲柄 b 等速圃转 时。摇杆c d 往复摆动的平均速度是不同的，这种现象称为机构的急回特性。为反映机构急回特性 的相对程度，引入从动件行程速度变化系数衢j ，用k 表示，其值为 图1 - 2 曲柄摇杆机构的行程速比系数分析 膏：丝：丝堕一t l 旦：1 8 0 。+ 0毡州l2 “2 1 8 0 。一口 亦可由式1 1 求得极位夹角 口：1 8 0 。型 胃+ l 这里尚须指出： ( 1 1 ) ( 1 2 ) ( 1 ) 连杆机构有无急回作用，完全取决于极位夹角0 ，当0 = 0 ( k = 1 ) 时，从动件则无急回 作用。说明从动件往复运动的平均速度相等。 ( 2 ) 其它四杆机构，如曲柄滑块机构、导杆机构等的极位夹角0 的表达式与式l 。2 完全相同。 1 5 3 压力角和传动角 在图1 3 所示的曲柄摇杆机a b c d 中，若不考虑构件的惯性力和运动副中的摩擦力的影响，当曲 柄a b 为主动件时，则通过连杆b c 作用于从动件摇杆c d 上的力p 即沿b c 方向。该力p 的作用线 与其作用点c 的绝对速度址之间所夹的锐角。称为压力角。 尸n 日2 s 、一 图1 - 3 曲柄摇轩机构的压力角分析 由图可见，力p 可分解为沿点c 绝对速度方向的分力只及沿构件c d 方向的分力只。分力只 只能使铰链c 及d 产生径向压力，而分力才是推动从动件c d 运动的有效分力- 其值 5 东南大学硕士学位论文 只：p c o s 口；p s i n y 。显然，压力角口越小，其有效分力异则越大，亦即机构的传动效益越高。为了 便于度量，引入压力角口的余角，= 9 0 。一口，该角y 称为传动角。显然，角y 越大，则有效分力异则 越大而己就越小，因此在机构中常用其传动角y 的大小及其变化情况来表示机构的传力性能。 传动角7 的大小是随机构位置的不同而变化的。为了保证机构具有良好的传动性能，综合机构 时，通常应使。4 0 。尤其对于一些具有短暂高峰载荷的机构，可利用其传动角接近最大值y 。 时进行工作，从而节省动力。 1 6 论文主要工作和内容安排 本论文在已有的研究成果的基础上，从工程应用的角度出发，基于四杆机构的空间模型，理论 上深入揭示平面四杆机构急回特性、极位夹角、压力角、从动件摆角之间的内在联系和量的关系。 主要内容安排如下： 第二章建立铰链四杆机构的空间模型及其子区间，为后面各种类型的四杆机构的分析提供理论 依据。 第三章基于四杆机构空间模型，首先绘制曲柄摇杆机构一系，n 性能参数图谱，通过图谱对这些 性能参数做进一步分析，指出构件尺寸变化对它们的影响。得出相关的结论。 第四章基于四杆机构空间模型，绘制双曲柄机构有关性能参数图谱，并给出具体应用。 第五章基于四杆机构空问模型，绘制双摇杆机构一系列性能参数图谱，并对图谱的应用做实例 分析。 第六章首先分析曲柄滑块机构的空间模型，并利用此模型绘制曲柄滑块的一系列性能参数图谱， 最后结合实例说明图谱的应用。 6 第二章铰链四杆机构韵空间模型和尺寸型 第二章铰链四杆机构的空间模型和尺寸型 2 1 铰链四杆机构的空间模型 铰链四杆机构的杆长组台有无穷多种，若在这无穷多种机构尺寸中随意取出一些来研究，那是 很难找出机构运动性能的变化规律的。要想得到机构运动性能参数与机构尺寸之间的变化规律，就 必须建立一个表示所有机构尺寸的模型，而且这个模型能在有限的空间内表示出无限多的机构尺寸 类型。本章将介绍一种比较实用的四杆机构空间模型”j 。该模型将四杆机构的全部尺寸类型都纳入 到三维空间中的一个封闭体内，从而使研究机构运动性能参数与构件尺寸的关系成为可能。本文以 下研究都以该模型为基础。 图2 1 所示是两个对应杆长度成比例的四杆机构，研究表明两者许多性能是完全相同的。因此 我们可以不必研究四杆机构的全部尺寸型，而仅研究其相对尺寸型。因此，可采用下述方法将对应 各杆长度成比例的相似机构统一为一个尺寸型。 6 图2 - i 对应杆长度成比例的四杆机构 图2 - 2 铰链四杆机构的空间模型川 设铰链四杆机构的实际杆长分别为 、1 2 、1 3 、1 4 ，四个杆的平均长度为l ，即： l = ( + 1 2 + 1 3 + ) 4 于是可得实际机构尺寸经过标准化了的相对机构尺寸为： 4 = l l l ，b = 1 2 ，c = t 3 l ，d = 1 4 l ， 式中d 、b 、。、d 分别为原动件、连杆、从动件和机架的相对杆长。这样。任意铰链四杆机构的四 个相对杆长之和恒为： 口+ b + c + d = 4 ( 2 1 ) 由于4 个杆长必须构成闭式运动链，任一杆长都必须小于其余三个杆长之和，因此4 个相对杆 长必须满足下列不等式： 0 4 、b 、c 、d 2 再根据式2 1 可得 口+ d ( b + c 1 a + b d + c ( 2 3 ) d + c 1 0 ( 图2 - 5 ( b ) ) 时，除上述6 个子区间外还有中间正三角形的子区间：d 1 0 ( 图2 - 6 ( b ) ) 时，除至6 个子区间外还有中间正三角形的子区间。 ( a ) d = 1 0 图2 - 6 平面子区间图 ( b ) d = 0 5 由图2 - 5 ( 口) 可知：平面区间图各子区间的分界线a 1 8 2 ，c , a 2 ，b l c 2 分别是与图2 - 2 中的矩 形a b f d ( 平面口+ 6 = 2 ) 、a e f c ( 平面a + c = 2 ) 、b c d e ( 平面6 + c = 2 ) 与平面口+ 6 + c + d = 4 的交线，所以它们分别满足 9 东南大学硕士学位论文 a + b = c + d = 2 口+ c = b + d = 2 b + c 。a + d = 2 可以证明，平面子区间图的8 个子区间与空间模型的8 个子空间是一一对应的，各子区间的分界线 正是切割空间模型的切口。各子区间的机构尺寸关系与特点见表2 1 所列。 表2 1 八个子区间的机构类型 子区问号子空间部位机构特点机构尺寸条件 n + 厶 c + d ，a + c b + d g a d e 原动件a 为晟小的曲柄摇杆机构 a + d b + c n + c 6 + d ，b + c a + d g c d f 从动杆c 为最小的曲柄摇杆机构 c + d b + + 6 c + d 。b + c n + d g a b e 从动杆c 为最大的双摇杆机构 c + d b + a 口+ 6 c + d ，扫+ c 4 + d g a c d 连杆b 为最大的双摇杆机构 b + d 4 + c a + b c + d ，a + c b + d g b c f 原动件口为最大的双摇杆机构 口+ d 6 + c d + 口 c + d ，d + b n + c g d e f 机架d 为最大的双摇杆机构 d + c + b a + d 6 + c ，6 + d 9 0 0 时，= 1 8 0 0 j 。设占角的极限值为占。和晶，则有： 图3 - 1 曲柄摇杆机构占角极值位置 c o s 以= 盟等型 c o s 氏= 堕麓型 ( 3 1 ) 利用如图3 - 2 所示的程序框图计算所有组合尺寸的氏和氏，将所得的值计入平面区间图，将等 值点联成等高曲线后，就可以得出相应图谱。 查阅图谱的第子区间，我们可以很方便地求出已知机构的“和民值，在确定了曲柄摇杆机构 的类型后，就可得出该机构的最小传动角。如i 型曲柄摇杆机构的最小传动角y 。= 8 0 ，i i 型曲柄 摇杆机构的最小传动角= 1 8 0 。一瓯，i 型曲柄摇杆机构的最小传动角= = 1 8 0 。一以。 东南大学硕士学位论文 图3 - 2 传动角极值计算流程周 从实际得到的占角图谱，如图3 - 3 所示，如d = o 5 、d = 1 3 ，可以得出下列一些规律： ( 4 ) d = 0 5 时 o ( d ) d = 1 3 时 图3 - 3j 角极值图谱 ( 1 ) 占角极值瓦、a o 曲线都是以d 轴为对称的，即对应一定的d 和口，交换6 、c 两值的机构 和原机构的j 角极值是相同的。 ( 2 ) 占角极值在某些机构之问有跨区问的连续性。例如瓦在、 、四个区间连续变 化。 】2 第三章曲柄摇杆机构的工作特性分析 ( 3 ) 对于以图谱，由式3 1 可知，当a + d 一定时，随b 、c 值改变艿。的变化规律是一定韵。 例如d + d = 1 7 时，d = 1 3 、口= 0 4 和d = 0 5 、a = 1 2 的两组机构( 都在垂直于a 轴的直线上) ，随b 、 c 的连续改变，氏的变化对两组机构来说是有相同规律的。所以在图上，d = 1 3 时整个民的曲线形 状和d = 0 5 上0 + d ) = 1 3 2 0 的瓦曲线形状完全相同。即图中a b c d 和a b c d 7 内韵如曲线是全 等的。可见对于一切d 值的矗曲线，只要求得d = 0 , 3 时的氏曲线，其它d 值的氏曲线不必再计算 和重新绘制。 ( 4 ) 对于艿。 1 3 0 。的机构区间，一般不存在可适用的机构。 3 1 2 i 、i i 型曲柄摇杆机构慢行程最小传动角位置 利用上一节所述的方法我们可以得到曲柄摇杆机构的占角极值，通过占角极值可以很快求出机 构的最小传动角。机构的最小传动角y 。的大小是衡量其传力性能的重要指标，故设计曲柄摇杆机 构时，均要求y d 。尽可能地大，一般应大于4 0 。或5 0 。在以往的教科书中，均指出最小传动角出现 在曲柄与机架重叠共线( i 型机构) 或拉直共线( i i 型机构) 的位置。但是，该两位置刚好位于机构空回 ( 快) 行程的阶段内。由于曲柄摇杆机构慢( 工作) 行程中的最小传动角肯定大于快行程中最小传动角， 所以为了使机构具有较好的传力性能，研究机构在慢( 7 - 作) 行程中最小传动角才更具有实际意义l 。 本节着重对第子区间的i 型、i i 型曲柄摇杆机构在工作行程的最小传动角进行分析，从而确定出 其慢行程最小传动角的位置。 l _ i 型曲柄摇杆机构慢行程最小传动角的位置分析 且 图3 _ 4i 型曲柄摇杆机构慢行程传动角位置分析 如图3 4 所示，设。，b ，c ，d 分别表示曲柄摇杆机构中曲柄、连杆、摇杆、机架的长度，目为极 位夹角，为传动角，在i 型机构中。为慢行程过程中机架a d 与曲柄a b 所夹的角。其变化范置 为 ，。】，谚。为机构在极限位置时，机架与曲柄a 啦，a b 。沿逆时针方向的夹角。在 q d 中， 由余弦定理得： ( a 0 = c o s - i d 2 i + ( a 再+ 矿b ) 2 - c 2 而= + 口+ 1 8 0 0 在ac l d 中，由余弦定理得 z c l a d = c o s - 1 d 2 i + ( b 云- a 面) 2 _ - c 2 1 3 ( 3 2 ) ( 3 3 ) 壅壹奎兰堡主兰垡笙苎一 所以。= z c i a d - = c o s - i 皇端一九 故 妒【九，+ 口+ 1 8 0 。】 1 ) 当，1 8 0 。】时，即当机构处于a b c d 位置时，在a a b d 和a b c d 中，由余弦定理得： c o sz b c d = b 2 + c 2 - a 2 - = d 2 + 2 a d c o s 一 2 b c 因c o s 为减函数，当= = 九时，z b c d 取极小值，记为z b c d m ； 当= 1 8 0 。时，z b c d 取极大值，记为z 詹c d 。 2 ) 当( 1 8 0 。，。，】时，即机构处于a b c d 位置时，在t - a b d 和衄，d 中由余弦定理得： c o s _ b c d = b z + c 2 - a 2 - d 2 + 2 a d c o s p 2 b c 因c o s 为增函数，当；。时，b c d 取极小值，记为_ b c d , m ； 故慢行程晟小传动角y 矗= r a i n b c d = , h ，1 8 0 。- z b c d m a x ，么8 ，d m l 对z b c d 与z b ，c ，d 进行比较： 当九s 3 6 0 。- - ，即c o s c o s 氟眦，( 由式3 3 知蛾姒 1 8 0 。) ，则z b c d 咖z 日c ，d m m ：而 3 6 0 。一卉。= 3 6 0 。- ( 九+ 口十1 8 旷) = 1 8 0 0 一九一口所以，九s 1 8 0 。一妒0 0 ，即九9 0 。一o 2 当九 3 6 0 。一九。，即 9 0 。一o 2 时，l j b c d m 血，c ，d 。 因此可以得出对于i 型曲柄摇杆机构在慢行程时最小传动角的位置为： 当九s 9 铲一o 2 时，慢行程最小传动角，盎出现在曲柄与连杆拉直共线或曲柄与机架拉直共线 的位置，即瑶自= m i n z b c d r 女，1 8 0 。一曲c d 。】。 当 9 0 。一o 2 时，慢行程最小传动角出现在曲柄与连杆重叠共线或曲柄与机架拉直共线 的位置，即，0 = r a i n 1 8 0 。- _ b c d 。，z 日，c ，d 。】。 2 i i 型曲柄摇杆机构慢行程最小传动角的位置分析 如图3 - 5 所示，在i i 型机构慢行程中，p 为机架与曲柄间的夹角，其变化范围为 咱。，南】，畦。 为机架与曲柄 日沿顺时针方向的夹角，南为机架与曲柄 也逆时针方向的夹角，a 墨a 吃为曲柄与 连杆重叠。延长共线位置。 图3 - 5 曲柄摇杆机构慢行程传动角位置分析 在a a c 2 d 中，由余弦定理得 1 4 第三章曲柄摇杆机构的工作特性分析 一0 = c o s - 1 冬篇 = 1 8 0 。一( 一口) = 1 8 0 。+ 0 一九 在实际计算时为了方便起见，将分为两个区间，即：( o o ，九】， o 。，一】；对于i i 型机构， d 2 + d 2 b 2 + c 2 则n 2 + d 2 一b 2 一c 2 0 ，故c o s 九 0 ，即0 妒 9 0 。，如图3 - 5 所示