（机械设计及理论专业论文）模块化四自由度机械手的仿真与控制.pdf

山东理工大学硕士学位论文 摘要 摘要 随着科技的进步，机器人技术作为近年来发展起来的综合学科受到越来越多的关 注，其中模块化机器人因其灵活性和高可靠性显示出独特的优越性，已成为机器人研 究领域的热门。本文以a s m r o b o t 模块化机械手为研究对象，在运动学、联合仿真、 三维可视化实现和实时控制四个方面进行了研究。 1 采用d h 方法建立a s m r o b o t 机械手各个连杆的坐标系，并在此基础上建 立各连杆之间的变换矩阵和机械手的运动学方程。借助m a t l a b 软件对a s - m r 0 b o t 机械手的正、逆运动学方程进行了求解。 2 采用u g 和a d a m s 仿真软件建立a s m i b b o t 机械手三维仿真模型，结合 m a t l a b 的s i m u l i n k 模块对a s m r 0 b o t 机械手的运动学和动力学进行联合仿真。 3 利用3 d sm a ) 【2 0 0 8 建立a s m r _ o b o t 机械手实体模型，把其转换成o p e n g l 可识别控制o b j 格式文件。将s u a lc + + 6 o 和o p e n g l 结合起来建立机械手的三维 仿真模型，并在此基础上进行了虚拟仿真软件的设计，用来对机械手进行三维动态模 拟。 4 根据机器人控制性能要求，设计了一个基于c a n 总线的分布式控制 系统。该控制系统由主控计算机模块、通信模块和底层控制器模块组成。并在 w i n d o w s x p 平台上采用s u a lc + + 6 0 开发了机械手虚拟仿真和实时控制的综合实验 平台。 实验结果表明a s m i 沁b o t 机械手运行稳定，控制效果良好，具有较高的可扩展性 和实时性。 关键词：机械手；联合仿真；c a n 总线；分布式控制 山东理工大学硕士学位论文abstract a b s t r a c t a st l l ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea 1 1 dt e c l l i l o l o 鼢r o b o ti s 晰d e l ya p p l i e di nm a l l yf i e l d s i np a r t i c u l a r ，t l l em o d l l l a rr o b o ts h o 、v si t sa d v 龇i t a g eb e c a u s eo fi t sd e p e n d a b i l i 够a i l di t s n e x i b i l i 够b 弱e do nt h em o d u l a rm a i l i p u l a t o ra s m r o b o t ，m el 【i n e m a t i c s ，c o s i m u l a t i o n ， 3 dv i s u a l i z a t i o ns i m u l a t i o n 觚dr e a l 一t i m ec o n t r 0 1a r ea 1 1 a l y z e di nn l ep a p e r 1 t h ec o o r d i 彻t es y s t e m so fa s m i b b o ta r eb u i l ta c c o r d i n gt ot l l ed - hm e t h o d a i l dt h et r a n s f 0 r m a t i o nm a 土r i x e so nt l l o s es y s t e m sa 1 1 d 也ek i n e m a t i c se q p a t i o na r e 西v e n l a t e r t h es o l u t i o np r o c e s so f 虹n e m a t i c sa l l di n v e r s el 【i n e m a t i c si sa n a l y z e db yu s i n g 队t l a b 2 n ec a ds o 细哪eu ga l l dm e c h a l l i c a ld y n 锄i c ss o r w a r ea d a m sa r ea d o p t e d t oe s t a b l i s h3 ds i m u l a t 堍m o d e lo fa s - m r o b t c o m b i n e dt l l em a t l a b s i m u l i i l k ，t h e c o - s i m u l a t i o no ft h em a l l i p u l a t o ri sr e a l i z e d 3 b ya p p l y i n gt h e3 dm o d e l i n gs o f t w a r e3 d sm a x2 0 0 8 ，t h e3 dm o d e lo f a s m r o b o ti sb u i l t 1 1 l e ni ti st r a n s f 0 肌e da st h eo b jf o 肌a tf i l e sf o rt h ev i s i b l e s i 埘【u l a t i o ns o f h v a r e0 p e n g lt or e a d锄dc o n t r 0 1 m e a n v v l l i l e ，c o m b i n e d诵t l lt h e o 场e c t o r i e n t e dp r o 伊锄m i n gl a n g u a g e s l l a lc + + 6 o ，恤3 dv i s 砌i z a t i o ns i m u l a t i o no f a s - m r 0 b o ti ss u c c e s s 如l l yr e a l i z e d 4 a c c o r d i n gt ot l l er e q u i r e m e n t so fr o b o tc o n t r o lp e r f b m l 锄l c e ，ad i s 仃i b u t e dc o n t r o l s y s t e mo fm o d u l a rm a n i p u l a t o r i sd e s i g i l e d ，w m c hi sc o m p o s e do fu i 】丘v e r s a lp c ， c o 瑚m u i l i c a t i o nm o d u l ea i l dj o i n tc o r 帅l l e r s b y 叩p l y i n g s u a lc + + 6 0 ，t h e 咖d 捌 p l a t f o 肌c o n l b i n e d3 dv i m 脚s i m u l a t i o na i l dr e a l - t i m ec o n t 】旧li sc r e a t e di nw i n d o w sx p - 1 1 1 e 她d 莉p l a t f o mh a sb e e na p p l i e do nt h em o d u l a rm a i l i p u l a t o ra s m r 0 b o t ， y i e l d i n g9 0 0 dc o n t r o lp e 、0 m a i l c e ，a i l dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fo p e ns y s t e ma 1 1 dr e a l t i i i l e h a v eb e e ni m p r o v e dm e a j l w l l i l e k e yw o r d s ：m a i l i p u l a t o r ；c o s i m u l a t i o n ；c a nb u s ；d i s 仃i b u t e dc o n t r o l i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得山东理工大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名阳适咩 时凤动q g 年6 月c 阴 关于论文使用授权的说明 本人完全了解山东理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅；学校可以用不同方式在 不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名： 翻造逝 导师签名2 罗6 矢 时间：b 返年6 月( 骺 时间：年月日 山东理工大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 课题研究意义 第一章绪论 现代工业中，生产过程的机械化、自动化已成为突出的主题，机械手在工业生产 中的应用越来越广泛，它们可以代替人类劳动，完成各种精密、繁重、恶劣，甚至是 危险的任务。随着生产力水平和科学技术的日益进步，机械手正向着高速、高精度、 轻质、重载、高可靠性、高灵活性等方向发展。因此，必须尽可能地分析机械手的运 动动力学特性，从而有效的提高其精度。 机械手是一种强耦合的、时变的、非线性系统，因此要准确建立起精确的数学模 型是非常困难的【1 。2 j 。采用虚拟技术对机械手进行运动学和动力学仿真，可以形象的 观察到机械手的运动轨迹，进而对机械手性能进行分析，提高了机械手的研发效率和 可靠性。多体动力学软件a d a m s 【3 一 ( a u t o m a t i cd y n 锄i ca n a l y s i so fm e c h a i l i c a l s y s t e m s ) 虚拟样机领域中非常优秀的软件，它给用户提供友好的界面，快速简便的建 模功能，强大的函数库，交互式仿真和动画显示等，但针对复杂的机器人系统，要想 准确控制其运动，仅仅依靠a d a m s 软件自身也很难做到。自从m a t l a b 【5 叫被推向市 场，它以其强大的功能风靡全世界，成为控制系统c a d 领域最普及也是最受欢迎的软 件环境。但是，将机械虚拟仿真和控制系统仿真结合一起方法还不成熟，因此结合 a d a m s 和m a t l a b 各自的优点对机械手进行联合仿真是一项综合性有实用价值的 研究方向。机器人仿真是机器人研究的一项重要的内容，它涉及机器人机构学、机器 人运动学、机器人零件建模、仿真机器人三维实现和机器人运动控制，是一项综合性 的有实用价值的研究课题。 机器人的核心是控制系统，是机器人信息处理和控制的主体，其设计好坏将决定 机器人系统的整体行为和性能。传统机器人大多采用专用语言和专用计算机来控制， 开放性和可扩展性差，其运算速度和处理能力也难以满足日益复杂的机器人控制。在 通讯方式上，常用r s 4 2 2 或r s 4 8 5 通讯，其实时性差，故障率较高，不易排查。因此 设一种开放性、可扩展性机器人分布式控制系统具有重要的现实意义。 1 2 模块化机器人的概述和国内外研究现状 模块化机器人【7 。1 1 1 ( m o d u l a rr o b o t ) 是指能够改变外形和运动方式的机器人系统。 模块化机器人的基本思想就是：一个机器人由若干个相同的简单模块组成，它能根 据任务的需要或外界环境的变化而对模块进行重组，从而改变自身的形状和运动姿态 以适应不同的任务或不同的环境。 1 ) 模块化机器人的提出 山东理工大学硕士学位论文第一章绪论 从机器人诞生到2 0 世纪8 0 年代初，机器人经历了一个长期缓慢的发展过程，到 了9 0 年代，随着计算机技术、微电子技术、网络技术等的快速发展，机器人技术得 到了飞速的发展。除了工业机器人水平不断提高之外，各种用于非制造业的先进机器 人系统也有了长足的发展。机器人技术已成为高科技应用领域中的重要组成部分，它 正向着具有行走能力、对环境自主性强的智能机器人的方向发展。作为新一代智能机 器人，不仅要有感知、推理、判断等能力，还要有强健的“四肢”一运动执行机构。 现在的移动机器人大都是借助轮子或者机械腿作为运动执行机构，它们的共同缺点是 运动方式比较单一，对未知环境的适应性不强。模块化重组移动机器人就是为了克服 这些传统机器人的固有缺点而被提出的，它是一种高度模块化、可重构变形的移动机 器人【1 2 】。 2 ) 模块化机器人的特点 模块化一即模块化机器人设计的中心思想。机器人由若干个相同的模块组成，每 个模块都是一个相对独立完整的单元实体，模块由电源、传感、控制、动力、通信等 几个单元组成，能独立实现一些简单的功能并能和其它模块进行通信。 模块化机器具有系统设计简单化、造价低、可替代性、开放性、可自动修复以及 强健性和高稳定性等特点。 3 ) 模块化机器人的发展状况 国外对模块机器人【l 副系统已经进行了大量的研究，目前已经开发的模块化机器人 系统或可重构机器人系统主要有两类：一类是静态可重构机器入系统，另一类是动态 可重构机器人系统。静态可重构就是在工作之前装配好机器人，而动态可重构则是系 统在工作时能根据工作任务需要动态重构。动态可重构机器人系统一般是由独立的动 力模块和控制模块组成，通过模块问的相互运动实现动态重构。p a m e c h a 和c h i r i k i i a i l 研究的构形变化机器人系统( m e t 锄o i p l l i cr 0 b o t i cs y s t e m ) 由独立的机电模块组成，每 个模块都有连接、脱开及越过相邻模块的功能，每个模块没有动力，但允许动力和信 号通过它传输到相邻模块，构型的改变是通过模块在相邻模块上的移动来实现的。英 国d 硪m o u t h 学院的k e i t h 和d a n i e l ar u s 【1 4 1 提出了分子( m o l e c u l e ) 的概念，分子重构 机器人的模块称为分子，分子是建立自重构机器人的基础，分子和其它分子相连接且 分子能够在其它分子上形成任意的三维结构。m i l5 】研究了一种动态可重构移动机器 人，不用轮子和履带，而是通过称为多边形杆结构的模块从尾部移到前端，实现重心 移动，即机器人的移动，并能通过不同的构形适应不同的环境。m w 兆【1 6 】等人提出了 一种三维自重构结构，其模块为一种齐次结构，且仅一种模块通过一个模块在另一个 模块上的运动来动态的组成各种结构。静态可重构机器人大都适用于工业机器人。 b e n h a b i b 的模块化机器人，提出了基于遥驱动技术的模块化机器人单元，驱动方式类 似于传统的工业机器人，认为驱动部分太重，影响模块机器人的能力，虽然采用该驱 动方式使模块化机器入柔性降低，但容易实现，是一个折衷的方案。p a r e d i s ，b r o w n 2 山东理工大学硕士学位论文第一章绪论 和k h o s l a 【 j 的模块化机器人系统，它由一套可交换的不同尺寸和特性的连杆和关节 模块组成，组装这些通用模块，能够装配出各种专用的机器人。这种系统特别适用于 可重构，并且考虑了软件可重构。c h e n 等人的模块化可重构机器人，设计了模块库， 并研究了构型的设计及运动学和动力学的分析方法。h a l l 等人的模块化机器人机械 臂，对模块的机械设计方面开发了一套软件来实现构形的设计。h u i 等人提出了一种 i s 装置，它是一种模块化、可重构和可扩展的机器人系统，该装置具有2 台4 d o f 转动关节机器人，每台机器人均可重构成各种构形，每个关节由直流电机谐波减速驱 动，并装有位置、力矩传感器，它的软件也和硬件一样设计成模块化的、可扩展的和 可重构的。f 向妇等人开发了一个可重构机器人平台，它是基于s o n y 公司开发的 o p e n r 标准来建立各种软、硬件模块，通过模块组成各种不同的机器人结构，该平 台主要用于玩具娱乐业。m a t s u m a m 提出了t o m m s 系统( t 0 s i l i b am o d u l a r m a n i p u l a t o rs y s t e m ) ，它是由关节模块、连杆模块和有操纵杆的控制单元组成，通过 人工能够构成各种构形的机器人，其运动学是在构形确定的情况下进行的。h a b i b i 等人研究了可重构液压驱动工业机器人的设计问题。德国a m t e c 公司生产的 p o w e r c u b e 产品是模块化的机器人，目的是以各种特定的机器人满足各种生产需 要。j i 和s o n g 提出了一种可重构平台机器人的设计，它主要对并联机器人的模块化 设计进行了研究。 国内可重构模块化机器人【1 8 。2 2 】的研究工作还处于探索性阶段。西南交通大学刘思 宁和陈永1 2 3 】等人提出了模块化机器人概念化设计的c a d 系统，它根据模块化机器人 概念化设计的特征，结合了人工智能应用中基于事例的推理机制，提出了面向任务和 基于事例的计算机辅助设计方法和应用软件的框架，以及实现自上而下的计算机推理 机的流程。天津大学的李佳等人【2 4 】的柔性加工单元模块化设计建模技术，它是通过对 柔性加工单元模块数据信息的分析和归纳，构造了用于柔性加工单元模块化设计系统 的产品定义模型，并在此基础上利用面向对象技术建立了柔性加工单元模块化设计系 统的数据模型模块模型。上海交通大学的费燕琼等人【2 5 j 研究了可重构形模块机器人 学，她们对可重构模块机器人中的模块进行了简单设计，并对各个模块的运动学和动 力学的自动生成进行了初步研究。天津的高广达等人【2 6 】提出了产品模块化设计中的模 块选择算法，它以树形模块存储结构为基础，通过引入模糊数学中相似优先比的有关 理论，提出了一种对各属性因素进行综合定量考虑的“最相似模块”查找算法，因 此对可重构机器人系统的进一步研究和开发具有理论价值和实际意义。可见国内对可 重构机器人系统的研究多处于理论探索阶段。 1 3 机器人仿真技术与现状 机器人仿真技术口7 1 为机器人的设计和研究提供了一种方便的工具，同时也为机器 3 山东理工大学硕士学位论文第一覃绪论 人的开发应用提供了方便而安全的试验手段。随着机器人研究的不断深入和计算机技 术的不断发展，机器人仿真系统作为机器人设计和研究过程中安全可靠、灵活方便的 工具，发挥着越来越重要的作用。 随着计算机性能的提高，机器人仿真技术从最初的数字仿真，到二维机构简图仿 真，到目前的三维图形仿真，使机器人研究有了新的手段。机器人三维仿真技术是上 世纪8 0 年代开始发展起来的一门新兴学科，它是计算机技术、机器人学和仿真图形 学相结合的产物【2 引。目前机器人仿真系统主要进行两方面的上作：运动学仿真和动力 学仿真。机器人三维仿真使机器人的研究工作更直观，它不但可以较为逼真地显示机 器人本身的结构特点和运动细节，还可以模拟机器人所在的环境状况，使机器人的设 计更符合实际使用的要求。 机器人仿真技术几乎涉及到机器人技术的所有方面，所以建立一个完整的机器人 仿真技术是非常艰难的。目前机器人仿真系统的研究主要侧重于两个方面： 1 ) 将仿真系统应用于机器人c a d 国外从上世纪7 0 年代开始这方面的研究，pn s h e t h 和j j u i c k e 在1 9 7 2 年开 发了机构的计算机辅助设计和分析系统，用来分析闭环机构运动学、静力学、时间滞 后以及机构的振动分析。随后，n o r l a l l d e a 和m a c h a c e 的a d a m s 相继诞生，两 者的功能扩展到一般机构的动力学分析仿真。第一个工业机器人计算机辅助设计系统 由h j w a m e c k e ，r d s c h r a r 及s c h m i d t u 等人在1 9 7 6 年提出的，它主要针对工 业机器人位置机构综合及其运动学评价问题。 2 ) 将仿真技术应用于机器人的离线编程 英国n o t t i n 曲锄大学h e g i n b o t h m 等人研制了仿真程序s a m m i e ，它用线框来表 示机器人的模型，机器人可按点到点或连续轨迹的方式运动，从而可进行机器人可达 空间及碰撞检查。美国通用电器公司研制了s d i k 软件系统，m i c h i g a i l 大学研制了 a d a m s 软件包，d a u g l a s 航空公司的m c a u t o 软件包可用于机器人工作站的设计与 研究，并能离线编程和调测机器人应用程序。 2 0 世纪8 0 年代后期，国内许多单位也开始从事机器人仿真技术的研究。在国 家高技术计划自动化领域智能机器人专题中，清华大学、浙江大学、沈阳自动化研究 所及上海交大等单位做了起步上作，并取得了一定成果。南京理上大学从1 9 8 6 年开 始研究机器人仿真系统，从最主的b a s i c 和8 0 8 6 汇编语言混和绘制的g r g s s 系统， 到1 9 9 4 年用c 语言开发的r o b g s s 系统、r o l o p s 系统，逐渐形成了比较完善的 机器人仿真系统。 1 4 机器人运动控制系统 随着机器人控制技术的发展，针对结构封闭的机器人控制器的缺陷，开发“具有 4 山东理工大学硕士学位论文第一章绪论 开放式结构的标准化、模块化机器人控制器 是当前机器人控制器的一个发展方向。 模块化是系统设计和建立的一种现代方法，按模块化方法设计，系统由多种功能模块 组成，各模块完整而单一。这样建立起来的系统，不仅性能好、开发周期短，而且成 本较低。模块化还使系统开放，易于修改、重构和添加配置功能。新型的机器人控制 器应有以下特色：开放式系统结构、合理的模块化设计、有效的任务划分、实时性、 多任务要求、网络通讯功能、形象直观的人机接口。 由于适用于机器人控制的软、硬件种类繁多和现代技术的飞速发展，开发一个结 构完全开放的标准化、模块化机器人控制器存在一定困难，但应用现有技术，如工业 p c 良好的开放性、安全性和联网性，标准的实时多任务操作系统，标准的总线结构， 标准接口等，打破现有机器人控制器结构封闭的局面，开发结构开放化、功能模块化 的标准化机器人控制器是完全可行的。 本文正是基于以上分析，通过对传统集中式机器人控制器弊端的分析，提出了基 于现场总线c a n 总线的分布式控制结构。 、tl 主 c - 竺划底层控制器模块 控a + 墅叫底层控制器模块 计n 算 接 机 口 叫底层控制器模块 图l - l 机器人控制系统结构层次 图1 1 为本课题所设计的机器人控制系统在层次上分为三个模块：主控计算机、 通信模块和底层控制器模块。主控计算机通过c a n 总线接口卡连接到通信总线上， 与各底层控制器相连并交互信息，接受各底层控制器传来的信息，根据控制算法与作 业任务要求，实时生成关节轴系的规划作业任务数据，并通过数据传输总线送至各底 层运动控制器来控制各模块的转动。 1 5 本论文的主要研究内容 本文主要以a s m r 0 b o t 机械手为研究对象，拟从理论和实际两个方面进行以下 几个方面的研究： 1 采用d h 方法建立a s m r - 0 b o t 机械手各个连杆的坐标系，应用齐次变换矩 阵描述连杆坐标系之间的相对位置和方向，建立机械手运动学模型，并对a s m i b b o t 机械手进行正、逆运动学分析。 2 利用u g 建立了a s m r o b o t 机械手各模块的三维模型，导入a d a m s 建立 其机械系统模型，与m a ：r a l b s i r n u l i l l k 中的控制系统构成闭合回路，对a s m i 沁b o t 5 山东理工大学硕士学位论文第一章绪论 机械手进行联合仿真。 3 利用3 d sm a 】( 2 0 0 8 建立a s m r - o b o t 机械手实体模型，把其转换成o p e n g l 识别控制o b j 格式文件。将s u a lc + + 6 0 和o p e n g l 结合起来建立机械手的三维仿 真模型，并在此基础上进行了虚拟仿真界面的设计，用来实现机械手的三维可视化仿 真。 4 考虑可扩展性、开放性和实时性等因素，建立基于c a n 总线的a s m r o b o t 机械手的分布式控制系统，利用v i s u a lc h 6 0 建立机械手的虚拟仿真和实时控制的 综合实验平台。 6 山东理工大学硕士学位论文第二章机器人运动学分析 第二章机器人运动学分析 机器人之所以能够按要求去完成给定的任务是因为预先对其结构、运动的方式、 路线以及控制模式作了必要的限定。此即机器人学中的运动学、动力学以及控制学问 题【2 9 - 3 1 1 ，主要包含对机器人杆件分析、机器人运动学正逆问题的求解、机器人工作空 间的限定等机器人运动学和机器人运动轨迹的分析。可以说机器人运动学是机器人学 的一个重要研究领域【3 2 j ，也是机器人系统的基础。 对于多关节或多自由度的机器人，在很多应用中，人们感兴趣的是机械臂末端执 行器相对于固定参考坐标系的空间描述，它可分为以下两个基本问题： ( 1 ) 对一给定的操作机，已知连杆几何参数和关节角矢量，求操作机末端执行器 相对参考坐标系的位置和姿态。 ( 2 ) 已知操作机杆件的几何参数，给定操作机末端执行器相对于参考坐标系的期 望位置和姿态，操作机能否使其末端执行器达到这个预期的位姿；如能达到，那么操 作机有几种不同形态可满足同样的条件。 第一个问题称为运动学正问题，第二个问题称为运动学逆问题【3 3 1 。对于机器人正 逆运动学方程的建立与求解是机器入系统的关键技术，一直受到广泛的关注。本章以 a s m r l o b o t 模块化机械手为研究对象，对其正、逆运动学进行分析求解。 2 1 位姿描述和齐次变换 2 1 1 刚体位姿描述 为了描述机器人的操作，必须建立机器人各连杆以及机器人与周围环境的运动关 系，因此，我们需要一种描述刚体位置和姿态的数学方法。本文采用齐次坐标法，其 优点在于将运动、变换和映射矩阵运算联系起来，为研究机器人运动学、动力学、控 制建模等提供数学工具。 ( 1 ) 位置的描述。对于建立的直角坐标系 彳) ，我们可以用3 1 阶的位置矢量来 表示空间的任意点： 一f 只 乍= lbi ( 2 1 ) 【- j 式中只、尸v 、表示点尸在坐标系 彳 中的三个坐标分量。 ( 2 ) 姿态的描述。为了确定空间某刚体b 的方位，另设一个直角坐标系 研与 此刚体固接。用坐标系 曰) 的三个单位主矢量x 曰、y 占、z 8 ( 相对于坐标系 4 ) 的方 向余弦) 组成的3 3 阶矩阵来表示刚体b 相对于 彳 的方位。 7 山东理工人学硕士学位论文第二章机器人运动学分析 _ r 占= ： 4 ；曰一歹曰爿j 司 4 = 1 l 2 吒3 吃l 匕2r 2 3 吩l 吩2 ，3 3 ( 2 2 ) 称为旋转矩阵，包含9 个元素，其中3 个是独立的。因为4 三个列矢量都是单 位矢量，并且两两互相垂直，所以它的9 个元素满足6 个约束条件( 即正交条件) ： 4 ；b _ ；b = 4 歹f 一歹庐_ 五一；占= 1 _ ；b _ 歹曰= 。多f 彳；庐a 乙_ 五= o 因此，旋转矩阵爿是正交的，并且满足条件： r 占一= 爿r 口7 ；i 爿r bi _ 1 绕x 轴、y 轴、z 轴旋转。角的旋转矩阵分别为： r - 1 oo r ( x ，p ) = loc o s 目一s i n 秒l l - o s i n p c o s 秒j c 侈os i n p r ( y ，臼) = l olo i l 一s i n 秒 o c o s 口j c o s p s i n 秒 o r ( z ，秒) = is i n 口 c o s 秒oi 【 oo 1 j 推广到任意两个坐标系之问的旋转变换矩阵的求法为： lc o s 氏c o s c o s 铊l 一如= ic o s 钆c o s c o s i ( 2 3 ) 【c o s 免c o s 锡c o s 铊j 式( 2 3 ) 中，表示坐标系 a ) 的x 轴正方向与坐标系 b ) 的y 轴正方向之间的夹角， 其它角度符号的含义与之相同。 ( 3 ) 位姿的描述。为了完全描述刚体b 的空间位姿，通常在刚体b 上固接一个 坐标系 b ， 研的坐标原点一般选在刚体的特征点上，如质心、对称中心等。相对 于参考坐标系 彳 ，由位置矢量一b 和旋转矩阵一分别描述坐标系 埘的原点位置和 坐标轴的方位。因此，刚体b 的位姿可由坐标系来描述，即 召) = 月一b ( 2 4 ) 2 1 2 坐标变换概述 空问中任意点尸在不同坐标系中的描述是不同的，下面说明从一个坐标系的描 8 山东理工大学硕士学位论文 第二章机器人运动学分析 述到另一个坐标系的描述之间的变换关系。 ( 1 ) 坐标平移变换 假设坐标系 b ) 与 a ) 的方位相同，但是原点不重合，如图2 1 所示。用位置矢量 尼。描述坐标系 b ) 的原点在坐标系 a ) 中的位置，把月露。称为坐标系 b ) 相对于坐标 系 a ) 的平移矢量。如果点p 在坐标系 b ) 中的位置矢量为占户，则它相对于坐标系 a ) 的位置矢量可由矢量相加得出，即 _ 户= 丑n 一毛 ( 2 5 ) 图2 1 坐标平移 ( 2 ) 坐标旋转变换 假设坐标系 b ) 与 a ) 的坐标原点相同，但是坐标轴方位不同，如图2 - 2 所示。 用旋转矩阵月描述 b ) 相对于 a 的方位。任意一点p 在两个不同的坐标系中 a ) 、 b ) 的描述4 声和口户具有下面的变换关系 。声= _ 尺bb 声 ( 2 6 ) 、za p bp 。纱b d e 。x n 图2 2 坐标旋转 ( 3 ) 一般变换 一般的情况是坐标系 b ) 与 a ) 的方位不相同，而且坐标原点的位置也不重合， 如图2 3 所示。这种情况下，我们用矢量_ 只。描述坐标系 b ) 的原点相对于 a ) 的位 置；用旋转矩阵_ 如描述 b ) 相对于 a 的方位。任意一点p 在两个不同的坐标系中 a 、 b 的描述_ 声和占户具有下面的变换关系 9 山东理工大学硕士学位论文 第二章机器人运动学分析 ap = 。r b b p + a p 8 0 ( 2 7 ) 可以将式( 2 7 ) 表示成等价的齐次变换形式 州月舍日_ h 弭 石= 【0 o o 】 ( 2 8 ) 式中，等式两边的两个4 1 列向量表示三维空间的点p ，称为点的齐次坐标， 仍然记为一声和曰声，分别用来描述p 点在 a ) 、 b ) 坐标系下的位置。这样，式( 2 8 ) 可以写成 z 声= a 瓦丑声 ( 2 9 ) 其中，一瓦称为齐次变换矩阵，它综合地表示了平移变换和旋转变换。 爿7 _ = 爿言曰_ 石= p o o 】 ( 2 1 0 ) ( 4 ) 齐次变换矩阵的乘法运算 给定坐标系 a 、 b 、 c 如图2 - 4 所示，己知 b ) 相对于 a 的描述为4 死， c ) 相对于 b ) 的描述为b 砭，则 8 声= b 瓦。声； _ 声= 爿瓦口户= 爿瓦口砭c 声= _ 砭c 户 从而定义复合变换，也就是齐次变换矩阵的乘法运算为 4 = 彳瓦口乙( 2 1 1 ) 1 0 山东理工大学硕士学位论文第二章机器人运动学分析 图2 4 混合坐标变换 2 2a s 姗r o b o t 机械手正运动学分析 1 9 5 5 年，d e l l a v i t 和h a m n b e r g 【3 4 】提出了一种机器人的通用建模方法。目前， 这种方法成为表示机器人和对机器人进行建模的标准方法。这种d h 方法可用于任 何机器人构型，还可以应用于雅可比矩阵【3 5 j 【3 6 j 力分析等。 机械手可看作是一系列由关节连接起来的连杆机构。把连杆坐标系嵌入机器人的 每一个连杆机构中，可以方便的描述一个连杆与下一个连杆之间的关系。即使用4 4 齐次变换矩阵来描述两个相邻的机械刚性杆件间的空间关系，把正向运动学问题简 化为寻求等价的位移与4 4 齐次变换矩阵的关系。 对于n 个自由度的操作手臂而言，其运动学方程【37 j 可以写成： 以jd j n y o y 刀：d ： oo 口， p ，i 2 升”： o1i ”1 4 ( 2 1 2 ) 方程表示手臂末端执行器相对于参考坐标系的位姿。此时根据机器人各个关节变量的 值，便可得到机器人末端的位姿方程，即机器人手臂运动学正解。 2 2 1 连杆坐标系的建立方法 连杆的特征是由连杆两端的关节轴线规定的。以连杆，一1 为例，其两端的关节轴 线分别为f 一1 和f ，两个轴线的公法线长度和夹角分别为口h 和口，如图2 5 所示。口川 和口u 分别称为连杆长度和连杆扭角。这两个参数为连杆的尺寸参数。相邻两个连杆 f 一1 和f 之间由关节连接，所以关节轴线f 有两条公法线与它垂直，两条公法线口“和口。 之间的距离盔称为两连杆之间的偏置，口h 和口；之间的夹角谚称为两个连杆之间的关 节角。这是表达相邻连杆关系的两个参数。这样，每个连杆可以由四个参数所描述： 其中两个描述连杆尺寸，另外两个描述连杆与相邻连杆的连接关系。对于旋转关节， 山东理工大学硕士学位论文第二章机器人运动学分析 图2 - 5 连杆关系参数 最是关节变量，其它三个参数固定不变；对于移动关节，盔是关节变量，其它三个 参数固定不变。 建立连杆坐标系的方法：对于i 自由度机器人，可用以下步骤建立与各杆件 f ( 扛0 ，1 ，刀) 固连的坐标系o ，t y 。z j ，并简称其为系f ( 注意：其中每一步都从f _ o 到 扣咒进行完后再执行下一步骤) ： 第1 步：确定各坐标系的z 轴。基本原则是：选取z ，轴沿关节f + 1 的轴向( 指向 可任选，但通常都将各平行的z 轴均取为相同的指向) ，这里需要说明的是： 当关节i + 1 是移动关节时，其轴线指向已知但位置不确定，这是选取z ，轴与 z i + l 轴相交； 机器人杆的远端没有，+ 1 关节，这时可选取z 。轴与z 轴重合。 第2 步：确定各坐标系的原点。基本原则是：选取原点o 。在过z 轴与z ，轴的公 法线上( 即为此公法线与轴的交点) ，这里需要说明的是： 当z h 轴与z ；轴平行时，经过两轴的公法线不唯一，确定o ，的方法是：若z “ 轴与z ，轴重合，取d j = d ；若z h 轴与幺轴平行不重合，过d h 点作z h 轴与乞轴的 公法线，取此公法线与z 。的交点为o ，； 由于没有z 一。轴，故无法用上述基本原则选取d 。这时确定d 。的方法是：若z 。 轴与z 。轴相交时，取d 。= d 。；若z 。轴与毛轴不相交时，取d 。在z d 与z 。的公法线上。 第3 步：确定各坐标系的x 轴。基本原则是：选取t 沿过z n 轴与z ，轴的公法线， 方向从z h 指向z 。，这里需要说明的是： 当z h 轴与z i 轴重合时( 这时o i = d l 一) ，选取t 轴满足在初始位置时t 轴与t 一， 轴重合； 当轴与x h 轴相交且不重合时，选择墨= ( z h z ，) ，通常使所有平行的x 1 2 山东理工大学硕士学位论文第二苹机器人运动学分析 轴均有相同的指向； 当f = o 时，由上所述知，这时d o = d l 或d o 在z 。轴与z l 轴的公法线上，选取在 初始位置时轴与j c i 轴重合。 第4 步：确定各坐标系的j ，轴。原则是使y ，= 乙一，即构成右手坐标系。 2 2 2 连杆参数和连杆变换 ( 1 ) d h 参数 当用d h 方法建立起各杆件坐标系后，系f 一1 和系j 间的相对位置和指向可用以 下4 个参数表示： 一杆件长度口。定义为从z 轴到乙轴的距离，沿x ，轴的指向为正； _ 杆件扭角口，定义为从z h 轴到z i 轴的转角，绕x ，轴正向转动为正，且规 定口( 一万，万】； _ 关节距离盔定义为从x 轴到x ，轴的距离，沿z h 轴的指向为正； 一 关节转角谚定义为而从x 轴到x ，轴的转角，绕z h 轴正向转动为正， 且规定谚( 一万，万】。 参数 口，口，z ，幺) 被称为d h 参数，又常被称为机器人的运动参数或几何参数。 这里要说明的是： 杆f 的两端分别有z j 一。和z ，轴，q 和分别描述了从z i 一。轴到z ，轴的距离 和转角。关节f 的轴向z h 是x 川轴和z ，轴的公法线，4 和谚分别描述了从z 轴到 x 。轴的距离和转角； 擘。 口，和口，由杆f 的结构确定，是常数；而矾和b 与关节的类型有关，其中一 个是常数，另一个是变量。当关节f 是转动关节时，盔是常数，只是变量；当关节f 是 移动关节时，d ，是变量，只是常数。 利用d h 参数的概念可看出，在用d h 方法建立连杆坐标系时，如果某 一步不能按基本原则唯一确定时，总是在设置时力图使更多的d - h 参数为零。 有时为应用方便，也可不像前面所述那样设置系玎，而是将系玎设置在机 器人末端夹持器的端点或在其所夹持工具的端点。 ( 2 ) 用d h 参数确定坐标系间的齐次变换矩阵 由图2 5 可以明显看出，系i 一1 可经过一下连续的相对运动到系f ： 第1 步：将坐标系f 一1 绕z “轴转动谚，使x h 轴与x ，轴平行并指向同一方向 第2 步：将坐标系f 一1 沿z h 轴平移距离盔，使x 轴与x ，轴重合 第3 步：将坐标系，一1 沿x 川轴平移距离口，使两坐标系的原点重合 第4 步：将坐标系f l 绕x h 轴转动呸，使两坐标系完全重合。 1 3 从而，坐标系f 和坐标系f l 的齐次变换矩阵1 z 可以根据矩阵的合成规则得到， 卜1 z 称为相邻坐标系的d h 变换矩阵。即 卜1 霉= r d f ：( 幺) 乃瑚：( d i ) 乃瑚，( 日f ) 尺d f z ( a i ) l 釜爱：髫33n2s 咪23 眯c 。口，一s 2 3i = ls 警c 谚蚓8 舌? 舌? 3 怦篓毒：茹吕i i ooo1l l o o o d f j l o oo 口刈o oo 1 j c o s 谚 s i n 谚 o o c o s 口fs i n 幺 c o s 口fc o s p s i n 0 s i n 口，s i n 谚 一s i n 口fc o s 谚 c o s 口f 0 根据齐次变换矩阵的乘法，得 。乙= o 正1 疋”1 瓦( 刀为关节数量) o 瓦称为手臂矩阵，它是g ，g ：吼个关节变量 的函数，表示末端连杆坐标系 疗) 相 对于基坐标系 o 的描述， o 瓦( g 。，9 2 吼) = o 互( 9 1 ) 1 疋( 9 2 ) 肛1 乇( 吼) ( 2 1 3 ) 该式就是运动学的一般表达式。 2 2 3a s i m r o b o t 机械手的d h 描述 a s m r o b o t 模块化机械手由德国a m t e c 股份有限公司生产，包含4 个转动关 节和一机械手爪，如图2 6 所示。按照上述方法建立a s m i 沁b o t 模块化机械手各连 杆坐标系，如图2 7 所示。机械手的几何参数见表2 一l 。 表2 1a s m r o b o t 模块化机械手的连杆参数 肾降；莹掣，；耻降；i 挚 1 4 幺幺 试力倒出巩 q q 门“川l j 洲洲o 。 山东理工人学硕l j 学位论义 第二章机器人运动学分析 2 五= 图2 6a s m r o b o t 机械手 图2 7a s m r o b o t 机械手连杆坐标系 一s i n 慨) c o s ( 幺) 0 0 2 2 4a s m r o b o t 机械手的运动学正解 k 黟挚 将上面得到的连杆变换矩阵相乘，得到a s m r o b o t 机械手的手臂变换矩阵o l o 疋= o 瓦( 臼。) 1 瓦( 吼) 2 瓦( 色) 3 l ( 吼) ( 2 1 4 ) 它表示末端连杆坐标系 4 相对于基坐标系 0 ) 的位姿，是机械手运动学分析的基础。 利用数学软件m a t l a b ， 肾陀 其中， 计算得 o xq x d _ y臼j ， d ，口， oo = o 正( b ) 1 疋( 岛) 2 五( 岛) 3 瓦( 吼) ( 2 1 5 ) 门。= c o s ( q ) c o s ( 吼+ 包) c o s ( 吼) 一s i n ( q ) s i n ( 吼) 玎y = s i n ( 岛) c o s ( p 2 + 岛) c o s ( 吼) + c o s ( b ) s i n ( 吼) ，2 ：= s i n ( 岛+ 见) c o s ( 吼) 1 5 o 0 d 1 0 o o l (1 0 0 娟托0 0 o c s 1lllllj x y ： p p p b 心0 。l j p 1一口0 一d 0 山东理工大学硕上学位论文 第二章机器人运动学分析 d ，= 一c o s ( b ) c o s ( 包+ 岛) s i n ( 以) 一s i n ( 最) s i n ( 幺) d ，= 一s i n ( 岛) c o s ( 岛+ 岛) c o s ( 幺) + c o s ( b ) s i n ( 幺) d ：= 一s i n ( 晚+