（电气工程专业论文）基于形态谱的电力线路故障选相研究.pdf

摘要 摘要 社会经济的发展，对电力的需求r 益增长，同时对供电可靠性提出了更高的 要求。输电线路故障时，准确、快速的选相是排除故障的基础。对供电的可靠性 和安全性具有重要的意义。线路发生故障时若全部切除将对系统产生巨大的影响， 所造成的损失是不可估计的。这就需要只切除故障相，健全相不跳闸。由于选相 跳闸的需要，选相成为线路故障处理中重要的一环。 目前广泛采用的选相元件在单相故障时能选出故障相，在多相故障时，能判 定为多相故障而立即跳三相。但是为了测量的准确性，不仅要求在单相故障时选 出故障相，在多相故障时，也要选出故障相。传统保护装置中的选相元件一般只 考虑简单故障的情况，单独采用任何一种选相元件都不能完全满足线路选相的要 求，因此有必要对选相方法进行进一步的研究。本文所研究的电力线路故障选相 的新方法：一种不仅能在单相故障时选出故障相，在多相故障时也要选出故障相 的选相原理的研究就十分有必要性。 本课题搭建了以京津城际电气结构为依据的仿真模型，选用p s c a d e m t d c 现 有的与实际线路基本相符的频域相关模型。当线路发生故障时，采集三相电流并 进行相模变换，得出变换后的各模量的波形，然后对各模量的波形用m a t l a b 的i n 语言实现了形态谱的提取，把不同故障类型情况下的形态谱提取出来。在对相同 故障类型，不同故障距离，不同过渡电阻的情况下的形态谱做了比较后，分析了 故障距离和过渡电阻对于形态谱形状和大小的影响，以及上述因素对故障选相的 影响。由于形态谱具有很好的体现波形特征的能力，不同的故障类型的模电流分 量的形态谱有很大的差异，由此可知利用形态谱进行选相的方案是可以实现的。 我们用提取的形态谱作为人工神经网络的输入，利用人工神经网络具有较强的模 式识别，非线性映射，联想以及鲁棒性的能力，可以判断出电力线路的故障类型。 本文首次提出提取故障波形模分量的形态谱来进行故障选相的方法，经过仿 真验证，本论文所研究的方法能够很好的解决目前选相元件所存在的问题，具有 可行性。 关键词：故障选相；形态谱；b p 神经网络p s c a dm a t l a b 分类号：t m 7 7 1 a b s t r a c t a l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to fe c o n o m i c ，t h ed e m a n df o re l e c t r i c i t yp o w e ri s g r o w i n ga n dt h er e q u i r e m e n to fp o w e rs u p p l yr e l i a b i l i t yi sc o n t i n u o u s l yi m p r o v e d t h e a c c u r a t e ，f a s tf a u l tp h a s es e l e c t i o ni st h eb a s i sf o rt r o u b l e s h o o t i n gw h e nt h ep o w e r l i n e f a u l t i ti sm e a n i n g f u lf o rp o w e r s u p p l yr e l i a b i l i t ya n ds a f e t y t h e r ew i l lb e 锄e 1 1 0 加o u s i m p a c to nt h es y s t e mi fa l lt h ep o w e rl i n e sa r er e m o v e dw h e ns o m ef a u l t so c c u r i tw i l l c a u s eu n p r e d i c t a b l el o s s e s s oi nt h ee v e n to ft h ep o w e rl i n ef a u l t s ，t h es y s t e mm u s t c o n t i n u et os u p p l yp o w e rac e r t a i np e r i o do f t i m e ，w h i c hr e q u i r e so n l yr e m o v eo ff a u l t p h a s ea n dt h en o r m a lp h a s ei sw i t hn ot r i p p i n g d u et ot h en e e do fp h a s es e l e c t i o n t r i p p i n g , p h a s es e l e c t i o ni sa ni m p o r t a n tl i n kt od e a lw i t ht h ef a u l t i nt h ec u r r e n t , w i d e l yu s e df a u l tp h a s es e l e c t o rc a l ls e l e c tt h ef a u l tp h a s ei n t h e s i n g l e p h a s et og r o u n df a u l t i nt h em u l t i p h a s ef a u l t ，i tc a n j u d g et h em u l t i p h a s ef a u l t a n di m m e d i a t e l yj u m pt h r e e - p h a s e h o w e v e r , i no r d e rt o g e ta c c u r a t em e a s u r e n l e n t i t r e q u i r e sn o to n l yf i n dt h ef a u l tp h a s ei nt h es i n g l e p h a s ef a u l t ，b u ti tr e q u i r e sf i n dt h e f a u l tp h a s ei nt h em u l t i - p h a s ef a u l tt o o h o w e v e rt r a d i t i o n a lp r o t e c t i o nd e v i c e sa r et o o s i m p l et h a ti tc a no n l yf i tt os o m es i m p l ef a u l tc o n d i t i o n a l lk i n do ff a u l tp h a s e s e l e c t o r a l o n ec a nn o tf u l l ym e e tt h ep o w e rl i n ef a u l ts e l e c t i o n i ti s n e c e s s a r yt oa p p r o a c ht h e s e l e c t i o nw i t hf u r t h e rs t u d y i nt h i sp a p e r , t h es t u d yo f p o w e rl i n ef a u l te l e c t i o ni nt l l e n e wa p p r o a c hi sn e c e s s a r y ：n o to n l yc a nf i n dt h ef a u l tp h a s ei na s i n g l e - p h a s ef a u l t b u t a l s ot of i n dt h ef a u l tp h a s ei nt h em u l t i - p h a s ef a u l t i nt h i si s s u e ，w es e tu pt h es i m u l a t i o nm o d e lb a s i so f t h eb e i j i n g - t i a n j i ni n t e r - c i t y r a i le l e c t r i c a ls t r u c t u r e w ee s t a b l i s ht h ea c t u a lf u n d a m e n t a lp o w e rl i n em o d e lw i t h r e l e v a n tf r e q u e n c ye x i s t i n gi nt h ep s c a d e m t d c w h e ns o m ef i a u l to c c u r a c q u i s i t i o nt h r e e - p h a s ec u r r e n t ，a n dt h e nt r a n s f o r mt h ep h a s ec u r r e n tt om o d ea l r r e t w eo b t a i nt h em o d ec u r r e n t ，a n dt h e nw eu s em a t l a b mt o a c h i e v et h ee x t r a c t i o no f s 】p e c 仃u m a n dt h e ne x t r a c tt h ed i f f e r e n tt y p eo ff a u l tp a t t e r n ss p e c t r u m w eg i v ea c o m p a r a t i v ea n a l y s i so fs p e c t r u mi nd i f f e r e n tf a u l td i s t a n c ea n dd i f f e r e n tr e s i s t a n c e t h e d i s t a n c et h ef a u l to c c u ra n dt r a n s i t i o nr e s i s t a n c eg i v es o m ee f f e c t so ft h es p e c t m m ，s s h a p ea n ds i z e ，a n di m p a c to nt h ef a u l tp h a s ee l e c t i o n a st h ef o r mo fs p e c t r u mh a v e v 叫g o o da b i l i t yt or e f l e c tt h ew a v ec h a r a c t e r i s t i c s d i f f e r e n tt y p e so ff a u i tm o d e c u r r e n th a v ed i f f e r e n ts p e c t r u m i tc a nb es e e nt h a tu s i n gt h es p e c t r u mt os e l e c tf a u i t p h a s ec o u l db ea c h i e v e d w ep u ts p e c t r u ma saf o r mo fa r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k i n p u t v 北京交通大学硕十学位论文 t h eu s eo fa r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，w h i c hw i t has t r o n gp a t t e r nr e c o g n i t i o n ，n o n - l i n e a r m a p p i n g ，c o n t a c ti m a g i n a t i o n ，a sw e l la st h ea b i l i t yo fr o b u s t n e s s ，c a nj u d g e t h et y p eo f l i n ef a u l t s i nt h i sp a p e r , w ef i n dan e wm e t h o do fu s i n gt h ee x t r a c t i o no ft h ef a u l tm o d e c u r r e n ts p e c t r u mt oj u d g et h ef a u l tp h a s e i ti sp r o v e db ys i m u l a i o n t h i sm e t h o di s v e r yg o o df o r t h ef a u l tp h a s ec u r r e n ts e l e c t i o nt os o l u t ep r e s e n tc o m p o n e n t s p r o b l e m s i ti saf e a s i b l em e t h o d k e y w o r d s ： f a u l t p h a s es e l e c t i o n ；m o r p h o l o g i c a ls p e c t r u m ；b p n e u r a l n e t w o r k ；p a c a d ；m a t l a b c i a s s n o ：t m 7 7 l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：斫f 泰寺 签字日期： 砂爷片吁日 导师签名： 起互 签字同期：年月 日 独创性声明 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月日 致谢 本论文的工作是在我的导师刘明光教授的悉心指导下完成的，两年来刘明光 老师在学习上和生活上都给予了我很大的关心和帮助，对于我的科研工作和论文 都提出了许多的宝贵意见，他严谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮 助和影响。在此衷心感谢两年来刘明光老师对我的关心和指导。 在实验室工作及撰写论文期间，杨罡、屈志坚、李娜等同学对我论文中的数 学形态谱的研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 另外也非常感谢我的家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的 学业。 i 绪论 1 绪论 1 1 故障选相技术研究的历史与现状 1 1 1 故障选相技术研究的历史 电力线路长时间的运行的过程中，由于机械损伤、绝缘老化变质、化学腐蚀、 过电压等各种原因，发生故障是在所难免的。线路故障时，故障相电流升高，电 压降低。由此特性，传统保护通常基于相电流选相元件、低电压选相元件和阻抗 选相元件。相电流选相元件仅适用于电源侧且灵敏度较低，容易受负荷电流和系 统运行方式的影响，只作为辅助选相之用。低电压选相元件仅适用于电源较小的 受电侧或线路很短的送电侧，应用场合受到限制。以上两种选相元件实现均较为 简单。阻抗选相元件受负荷电流和过渡电阻的影响较大，现在也不单独使用，往 往作为辅助判据。 目前国内数字式微机保护中，选相元件通常由软件实现。突变量元件作为保 护启动后第一次选相的元件，振荡闭锁期间由于突变量提取困难，而利用序分量 选相。把突变量选相和稳念量选相二者结合起来。 在数字式微机保护中，利用其记忆功能，可以很容易的获得电流或电压的突 变量。利用电流突变量的选相原理主要有两种：一种是目前广泛采用的相电流差 突变量选相，它是利用不同故障时两相工频电流差的变化量的幅值特征选相，附 加鉴别有无零序分量区分两相短路和两相短路接地【l 】。该元件在故障初期灵敏度 高，不受负荷电流和过渡电阻影响。但是当保护位于弱电源侧或发生转换性故障 时灵敏度不足，甚至会导致误选相【2 】。另外一种是采用正、负序故障电流序分量相 对相位关系来选相，该选相原理假定正、负序电流分支系数相等，从而使得推导 过程得到简化。该选相原理在选相过程中裕度角很小，选相精度不够，可靠性较 低。相间电压突变量选相元件具有相电流差突变量选相的特点，又弥补了其不足， 但在长线未端故障时存在灵敏度可能不足的问题。补偿电压( 相补偿电压和相问补 偿电压) 突变量选相同时具有相电流差突变量和相间电压突变量选相的优点，其选 相性能比较优越，近年来也获得了比较广泛的应用【3 】。另有利用相问电压突变量和 补偿相电流差突变量选相i 4 j ，由二者的组合运算构造了相问标量，分析三个相问标 量在不同故障下的关系实现选相。 振荡闭锁期间的序电流选相元件是用负序和零序故障电流序分量相对相位关 系，再结合阻抗比较进行选相。选相元件一般能正确动作，但在进行阻抗比较时， 北京交通大学硕十学位论文 受系统参数变化的影响，同时受过渡电阻的影响也较大。 1 1 2 故障选相的最新进展 当系统发生故障后，不仅产生基频分量，同时也产生大量的高频信号，准确 提取某一频段的高频信号，并且通过滤波分析，能判断出电力线路的故障状态 5 - 7 。 利用电压故障分量中的暂态高频成分，提取三相电压的以不同相为基准的模变换 的频域特征，利用模糊集合理论对该特征进行处理实现故障选相【5 卅。由于解析分 析在频域中进行，该选相原理与时间无关，与故障初始角无关，不依赖于对行波 波头的准确捕捉，且在转换性故障时也可正确选相。 小波变换是近年来获得广泛应用的一种信号处理方法尤其是复小波对信号 的奇异性和突变部分非常敏感，而电力系统故障通常表现为电压、电流信号的某 种突变，因此，利用小波变换来检测突变点的位置和突变的时刻十分有效【8 1 。文献 9 利用故障相和非故障相的小波变换在某频率上的不同表现，对电流信号中特定 频率的成分进行检测，提取故障特征。它充分利用小波变换结果来全面揭示信号 特征，所用判据为小波变换的幅度信息与相位信息的复合。具有算法简单、基本 不受故障类型、过渡电阻、初相角和故障点位置的影响的优点。还有基于模量小 波变换能量特征的选相方案如文献 1 0 。但是小波变换有以下缺点：在处理行波 信号过程中，可能造成了相位的偏移和幅值的衰减。另外运算也较为复杂，所用 的计算时间要比数学形态学变换所用的时间长。 电力线路故障后出现的行波信号是一种高频暂念信号，其中包含丰富的故障 信息。正确识别和提取其中的故障信息，可以构成行波故障启动元件、选线元件 和行波故障选相元件，还可构成行波保护并实现精确故障测距。文献 8 ，1 1 提出 了一种基于小波变换的行波故障选相原理，为构造新型行波故障选相元件奠定了 理论基础。 1 2 常用选相元件分析 1 2 1 早期传统选相元件 早期的传统保护通常采用相电流选相元件、低电压选相元件和阻抗选相元件。 电流选相元件原理较为简单，但是灵敏度不高，电力线路上的电流随着系统 的运行方式的变化而变化，而电流选相元件的启动电流应避丌健全相可能出现的 最大电流，因此电流选相元件在系统运行方式变化很大时不够灵敏。发生单相接 地经高阻接地时，故障电流可能小于负荷电流。灵敏度也可能不足。 2 1 绪论 电压选相元件在接地故障时用相电压进行选相，在相间故障时用相间电压来 选相。在零序电压元件启动时用相电压来选相，按避开正常运行时的最低电压整 定。如果零序电压元件未启动，就用相间电压选相。电压选相元件的优点在于当 电源和线路阻抗比大时灵敏度很高。其缺点就在于对长线路末端故障时灵敏度不 足。 阻抗选相一般采用3 个相阻抗继电器，任意相继电器动作表明其所对应相发 生故障。相阻抗继电器对于两相短路不接地故障是不灵敏的。缺点是受系统运行 方式、负荷电流、故障点的过渡电阻影响较大，当发生单相高阻接地故障时灵敏 度不足，会发生误选相。现在也不单独使用，往往作为辅助判据。 1 2 2 电流序分量选相元件 以电流选相为例，利用故障电流序分量来进行选相，是目前在稳态选相元件 中应用得最为广泛的一种选相方法。由于故障支路中电流各序分量的相位有较明 显的特征，可显示出故障的相别。只要各序电流的分配系数都是实数，线路两侧 各序电流的相位就仍可以保持这种关系，利用这种关系就可以实现选相。电流序 分量选相元件主要有正序故障分量与负序分量比相法选相元件，和零序分量与负 序分量比相法选相元件。乙 j 下序故障分量与负序分量比相法选相元件，由于通常情况下负序电流的分布 系数近似相等，因而保护安装处的正序故障分量电流与负序电流间的相位关系可 认为与故障点处一样。在不同短路故障条件下，正序故障分量电流j 。，和负序电流 j ，之间的相位关系具有以下特征： 在a 相单相接地时j j 。：的相位差为零。 在b 相单相接地时，。滞后i 。21 2 0 。 在c 相单项接地时j 。超前i 。：1 2 0 。 在b ，c 两相短路或短路接地时，j 。、j 。：的相位差为1 8 0 。 在c ，a 两相短路或短路接地时，j 。超前j ：6 0 。 在a ，b 两相短路或短路接地时，j 。滞后j 。：6 0 。 正序故障分量与负序分量比相法选相元件要想区别故障类型上存在以下问 题： ( 1 ) 两相短路与两相短路接地的特征完全相同。两相短路和两相短路接地必须 通过别的方法进一步区分，例如通过附加鉴别有无零序电流或零序电压来区分是 否为接地短路。 ( 2 ) 单相接地与两相短路有时会产生误判。 正、负序故障电流序分量相对相位选相的原理，受故障点过渡电阻的影响较 3 北京交通人学硕士学位论文 小，相区的划分可以做到较为合理，但正序故障电流的提取需要排除负荷电流的 影响，该选相元件再正负序电流分布系数不相等的情况下，对选相结果影响较大。 为了不受负荷分量的影响，电流序分量选相元件都是反应故障分量j 。、j ：， 和止。，的相位，用得最多的就是利用j 。和j ：来进行比相的选相元件。 1 单相短路接地时，j 。= j ：，经过故障点的负序和零序电流总是同相位的， 而实际分配到每一侧的负序和零序电流相对相位则有相应的分配系数的相位决 定。 设m 侧为所讨论的保护侧，则有： i 。| | i ，= c o ，i o ( 1 一1 ) 1 2 ，= c 2 ，2 ( 1 2 ) 其中。c o 村2 芝：= ：忑z o n ；c ：肼= i i 专。 j 。，之为故障点零序和负序电流分量，j 。m 、j ：肼为m 侧保护的零序和负序电 流分量，c 。肘、c ：m 为m 侧保护的零序和负序电流分配系数，z 。m 、z ，、z o 、 z 。分别为m 侧和n 侧零序和负序短路阻抗。 根据( 卜1 ) ，( 卜2 ) 式，因j ，厶同相位，若以其相位为参考，则有： y ，。，2 y c o ( 1 3 ) f ，。= 嘶 ( 1 4 ) 其中5 c ，“，沙，：。为m 侧保护零序及负序电流相位，| i c ，“。，y q ，为m 侧保护的 零序及负序电流分配系数的相位。所以，零序和负序电流相对相位之差为： 沙0 2 = f ，岛一 f ，。：， ( 1 - 5 ) 单相短路接地时，负序和零序电流相对相位与接地电阻无关，其相对相位为 负序和零序电流分配系数相位之差。单相故障时该选相元件有很好的选相性能， 它不受接地电阻的影响，有很高的灵敏度。 2 两相短路接地时，( 1 一1 ) ，( i - 2 ) 式仍然成立，但此时无j = j ，的关系，但 有下式成立： ，：一 兰! ( 1 - 6 ) 。 z o y + z l y 丘：坠五 ( 1 7 ) 2 z o y + z i y 。 上式中z o yz 。y 分别为故障点等值正序和零序阻抗，将以上两式代入( 卜1 ) 、 ( 1 - 2 ) 式，得： g ，z l y ，。= 一j _ i 考l 一 ( 1 8 ) 州 z o y + z i y 。 。 4 1 绪论 j ：村：一字 五 ( 1 - 9 ) 厶o 十厶l 由( ( 卜8 ) ，( 卜9 ) 式可见，由于c o ，、c 2 | | i ，相位相差很小，对于两相短路接地 来说，零序、负序电流之间的相对相位关系，主要受z o 歹z 。y 相位影响较大，尤 其是受过渡电阻的影响较大。由于对两相短路接地存在以下关系： j 。z o y = 厶z l y ( 1 - 1 0 ) 所以随着接地电阻的增大，z i 的相角超前于z o 的相角，相应的，此时y ，： 亦就越滞后于沙，。，在极端的情况下，由于：滞后子 c ，。的相角接近于9 0 。 在两相短路接地故障时，健全相选相元件测量的相角a r g 生为0 。9 0 。，其中 ，2 0 。对应于接地电阻r o = 0 的情况；9 0 。对应于心趋向于无限大的情况。当j 。超前 于，：妒9 0 。时，j 。的幅值很小。由于当r c 很大时的故障可以认为是两相短路不接地 故障，故仅当，：足够大时才使用该选相元件进行选相。 这种选相元件不反映三相及两相短路不接地故障，但是这两种类型的故障可 以通过判别有无零序电流而很容易地区分出来，再辅之以其它的选相元件加以判 别。 这种选相元件的优点是不受负荷影响，并且具有耐受大过渡电阻的能力：缺 点是滤波和计算相位值，影响选相速度。另外，它还须依靠阻抗元件，影响选相 的可靠性。而且在发生转换性故障或同杆并架线路上的跨线故障时，有可能误选 相。 1 2 3 反应相电流差的突变量选相元件 反应相电流差的突变量选相元件，是利用系统发生故障时，两相电流差的突 变量的幅值特征来区分各种类型的故障。现将接入选相元件的两相电流差的变化 量分别以表示为：，彳一，口，8 一j c ，j c j 。 利用对称分量法可知： i 一占= j 。一i 口= ( 1 一口2 ) c i j + ( 1 一口) c 2 1 2 i 口c = i b i c = ( 口2 一口) c i + ( 口一口2 ) c ：厶 屯= t 一彳= ( 口一1 ) c f f , + ( 口2 1 ) c 2 1 2 ( 1 11 ) 式中，为故障点的证、负序故障分量电流； g ，c 2 保护端的正、负序电流分布系数。 假定c i = c ，上式的幅值又可表示为： 5 北京交通人学硕士学位论文 i a 口= i a l = q 【( 1 5 2 ) + ( 1 一a ) 1 2 】 ，b c = 厶- i c = c i 【( 口2 一口) + ( 口一口2 ) 厶】 ( 1 1 2 ) i c = 如一l = c i 【( 口一1 ) + ( 口2 1 ) 1 2 】 ( 1 ) 单相接地短路 以a 相接地短路为例，则有1 1 = 厶，带入上式( 1 - 1 2 ) 得 i a b = l 一i n = 3 c t l i i8 c = 1 8 一i c = 0 乇= l l = 3 c l i , ( 1 1 3 ) 由此可见单相接地短路的幅值特征是两非故障相电流差等于零。 ( 2 ) 两相短路：以b ，c 两相短路为例，则有= 厶，带入上式( 1 - 1 2 ) ，得 i a 8 = l , t i 沪4 3 c , 6 1 8 c = lb i c = 2 4 3 c l i , 乇= l i a = 4 3 c t 6 ( 1 1 4 ) 由此可见，两相短路的幅值特征是两故障相电流差值最大。 ( 3 ) 三相短路三相短路有厶= 0 ，带入式( 1 - 1 2 ) 得： li a 口l - li 占ci - i 乙i( 1 - 1 5 ) 由此可见，三相短路的幅值特征是三个相电流差故障分量均相等。 ( 4 ) 两相接地短路 以b 、c 两相接地短路为例，则有厶= 一k , ，假定为金属性接地短路，则k 为 一实数，o k 0( 3 9 ) 同理，多尺度膨胀腐蚀表示为： ( x o b ) a = a ( x 五) o 召】= x o a b ( 3 - 10 ) ( 彳。曰) l = 名【( x 力) 0 b 】= x 0 2 b ( 3 一l1 ) 所以构造多尺度腐蚀和膨胀运算只需将结构元素进行相似的变换即可。由此 可以推出，对于由腐蚀和膨胀运算通过级联、并或交所构成的一般形态学运算t ， 基于t 的多尺度运算就是将t 中所有腐蚀、膨胀变换所使用的结构元素均进行相同 比例因子的相似变换。多尺度形态开运算，闭运算如式所示： ( x 。曰) l = x 。2 b ( 3 - 1 2 ) ( x b ) l = x 脑 ( 3 1 3 ) 由多刻度形态学进而发展了数学形态学形态谱，也称形态形状量值直方图， 是图象分析中形状表示的重要方法，可以用于图像中物体形状描述、形状特征提 取和形状识别等。 m a t h e r o n 提出了分析粒子图像的粒度和形状的形态学颗粒分析方法瞳利，实质 是利用不同尺寸和形状的“筛子”过滤粒子图像，从而了解其形态学特征。这种 方法不仅适合于颗粒分析，而且对灰度图像的纹理和形态分析也是有效的。 根据m a t h e r o n 理论，颗粒分析为一图像运算的集合缈。i 五 o ) ，使得： ( 1 ) 是递增的，即v 五0 ，a cx ( 4 ) c ( 工) ( 2 ) 沙z 是非外延的，( x ) 0 ，( 彳) ca ( 3 ) 对v 五，u 0 ，满足缈 【。( 爿) 】c 少。【沙a ( 彳) = 少啪x ( ( 彳) 其中a ，x 为两个图像。这样的运算集合被称为颗粒分析。而形态学的多尺度 1 9 北京交通人学硕士学位论文 “开 运算( 关于结构运算为船，b 为凸集) 是满足上述三个条件的，是具有颗粒 性的。假定结构元素为毋= a b ，允= 1 ，2 ，且有船= b o 艿o 0 b ( 共五次) ，那 么颗粒分析表示为： ( 彳) = a 。毋= a 。加 ( 3 1 4 ) 3 2 数学形态谱 数学形态学中提出了全局协方差、局部协方差、尺度分布和连通性等四种图 像分析判据来描述图像的各种几何参数与特征，例如面积、周长、连通度、颗粒 度、骨架和方向性等等。其中，尺度分布判据通过测量图像与一系列不同尺寸结 构元素间进行“开 运算后的面积变化，描述图像的尺寸分布特性4 矧。m a r a g o s 将“闭”运算引入定义中，从而将尺度分布推广为图像和背景的双重描述，并称 之为形态谱( p a t t e r ns p e c t r u m ) 让。本章我们将来重点学习研究形态谱的特性及 用途。 令f ( x ) ，x r ”，m = l ，2 ，m l 为一非负函数，m 为一自然数，此时为图像 的灰度级。g ( x ) 为一凸的结构函数。f ( x ) 形态谱定义为d ： 船( 厂，g ，a ) ：1 继艘名0 ( 3 1 5 ) p s ( 厂，g ，兄) ：皇丝j l - ! 掣兄 0 ( 3 1 6 ) “几 其中a ( f ) = 陟( x ) 出表示在定义域内u ( 厂( x ) ) 的有限面积；当名0 时，为 矗 开运算形态谱，允 0 时，为闭运算形态谱； u ( 厂( x ) ) 称为函数厂( 曲的本影，定义为： u ( 厂) = ( x ，f ) ix r ”，t r ，t 厂( x ) ，x s u p ( f ) ( 3 1 7 ) 离散形态谱定义为： 尸s ( 厂，g ，兄) = a ( f 。3 , g ) 一彳( 厂。( 允+ 1 ) g ) ，咒0 ( 3 1 8 ) 尸s ( ，g ，五) = a ( ( 一五+ 1 ) g ) 一彳( 厂( 一2 9 ) ) ， 兄 0( 3 - 1 9 ) 上述定义中，a ( 厂。名g ) 表示用力g ( x ) 对进行开运算后所保留下来的 全体颗粒的总面积。彳( go ( 兄+ 1 ) g ) 则表示用( 力+ 1 ) g ( x ) 对进行筛选后 所保留下来的全体颗粒的总面积。显然，结构元素的半径越大，则保留的颗粒越 少，因而有船( f ，g ，z ) 0 ；此外，若侧中的颗粒直径普遍较大，则经筛选后 保留的数量也会越多，此时雕( 厂，g ，五) 的值较大。 从上述定义式可以看出，形态谱是由正负两区问构成。设y 。( 厂) = f 。2 9 ， 。( 厂) = f 2 9 。由数学形态学的运算性质，我们可以得知形态学丌运算与闭 运算具有对偶性，即厂五( f ) = ( 缈z ( 厂。) ) 。或 f ，。( 厂) = ( y2 ( 。) ) 。其中厂 3 故障仿真波形提取形态谱 表示厂的补集。因此可以导出形态谱的正区间表示物体本身的结构信息，因而负 区间表示其背景的信息，二者所表示的对象是一致的。周晓琪乜7 1 等对该问题做过 深入细致的探索。 数学形态谱的运算性质 ( 1 ) 位移不变性 设图形删位移一个矢量z r 2 ，图像厂z ( x ) = 厂( x + z ) ix ( x ) ) ，有： 船，( a ，g ) = p sr ( 允，g ) ( 3 2 0 ) 证明：当旯0 时， p s i ：( 五g ) ：丝警塑：丝警：_ - d a ( f o 2 9 ) ：粥r ( a ，g ) 口九 口以 a t a , 。 ( 3 2 1 ) 同理可证，当兄 0 时 朋r ( 五，g ) = p sr ( 允，g ) ( 3 2 2 ) ( 2 ) 方向敏感性 设图像们绕某对称点旋转角p 成为图像厂( 石) 口，则： 尸s6 ( 兄，g ) = p s ，( 兄，g p )( 3 - 2 3 ) 证明五0 时， 吲抛) = 掣= 型等垃= 掣= 吩( 弛) ( 3 2 4 ) 同理可证，当兄 0 。口为动量因子，0 口 l 。 这种方法所加入的动量项实质上相当于阻尼项，它减小了学习过程的振荡趋势， 降低了网络对于误差曲面局部细节的敏感性，有效地抑制网络陷于局部极小，从 而改善了收敛性。 自适应调整学习速率有利于缩短学习时间。标准b p 算法收敛速度慢的一个 重要原因是学习率选择不当。学习率选得太小，收敛太慢；学习速度选得过大， 则有可能修正过头，导致振荡甚至发散。因此出现了自适应调整学习率的改进算 法 ( 七+ 1 ) 3 ( 后) + 刁( 七) d ( 尼) ( 4 1 1 ) 其中7 7 ( 尼) = 2 2 u ( k n ，a 2 s i g n d ( k ) d ( k 一1 ) 】当连续两次迭代其梯度方向相同 时，表明下降太慢，这时可使步长加倍；当连续两次迭代其梯度方向相反时，表 4 9 北京交通大学硕士学位论文 明下降过头，这时可使步长减半，从而实现学习率的自适应调整。 4 3b p 神经网络设计的一般原则 虽然b p 神经网络是目前应用最广泛，研究较多的一种网络，但是关于它的 开发研制至今还没有一套完整的理论。大多是根据使用者的经验来设计网络结构、 功能函数、学习算法、样本等。本节在参考诸多文献的基础上给出b p 神经网络 设计的共性。 b p 网络建模有如下特点： ( 1 ) 非线性映照能力：神经网络能以任意精度逼近任何非线性连续函数。在 建模过程中的许多问题正是具有高度的非线性。 ( 2 ) 并行分布处理方式：在神经网络中信息是分布储存和并行处理的，这使 它具有很强的容错性和很快的处理速度。 ( 3 ) 自学习和自适应能力：神经网络在训练时，能从输入、输出的数据中提 取出规律性的知识，记忆于网络的权值中，并具有泛化能力，即将这组权值应用 于一般情形的能力。神经网络的学习也可以在线进行。 ( 4 ) 数据融合的能力：神经网络可以同时处理定量信息和定性信息，因此它 可以利用传统的数值运算和符号处理。 ( 5