（机械设计及理论专业论文）汽车起重机变幅系统机液耦合动力学建模与仿真.pdf

摘要 工程机械普遍存在多能域耦合效应。对其进行动力学研究时常用的建模方式 局限于各能域予系统动力学建模及求解。这一过程相当繁杂，且不能考虑整个系 统的耦合效应。因此，研究以统一方式建立多能域并存的耦合动力学模型的方法 具有实际意义。本文以汽车起重机为个例，研究多能域并存的统一建模方法。 汽车起重机变幅系统由液压控制和机械吊臂两部分组成。从能量转换角度来 看，该系统是机械、液压两种能量耦合的复杂传动系统。本文用键合图法建立了 变幅液压回路不同工况的动态模型：用序单开链法建立了变幅机构运动学模型： 用键合图法建立了变幅系统机液耦合的动力学模型：用枷孔4 b 编制了相关仿真 程序，通过仿真试验对比分析了变幅系统考虑变幅机构动态响应与否的时域性能 指标，定性分析了变幅液压回路参数、变幅机构参数对各自模型的影响。 研究得到以下结论：考虑变幅机构动态响应时，系统初始阶段响应时间、 动态过程持续时间比不考虑变幅机构动态响应的时间长，平稳性降低，动态特性 变差：本文分析方法及程序可对汽车起重机变幅系统的工程设计提供理论依 据，同时，对工程机械普遍存在的机液耦合系统的动态特性研究有定的指导意 义。 i 关键词l ：汽车起重机：键合图：动力学；建模；仿真 a b s t r a c t t h ee n e r g yc o u p l i n ge f f e c ti su n i v e r s a li ne n g i n e e r i n gm a c h i n e r y t h eu s u a l m o d e l i n gw a ym o d e l st h ed y n a m i c si ne v e r yl o c a le n e r g yf i e l da n ds o l v e st h e s e d y n a m i ce q u a t i o n s 。t h ep r o c e s si sc o m p l e x f u r t h e r m o r e ，t h ec o u p l i n ge f f e c to ft h e t o t a ls y s t e mi sn o tc o n s i d e r e d s oi ti sn e c e s s a r yt os t u d yt h ew a yo fs e t t i n gu pt h e d y n a m i ce q u a t i o n so fe n e r g yc o u p l i n gf i e l d s t h i st h e s i ss t u d i e dt h em o d e l i n gw a yb y t h ee x a m p l eo ft h eb o o ms y s t e mo ft h et r u c kc r a n e t h eb o o ms y s t e mo ft r u c kc r a n ec o m p o s e so fh y d r a u l i cc o n t r o la n db o o m i ti sa c o u p l i n gs y s t e mo fm e c h a n i ca n dh y d r a u l i ce n e r g y t h ep o w e rf l o w a g ea n dt h e d y n a m i cr e s p o n s eo ft h es y s t e ma r ei n t r i c a t e i nt h i sp a p e r ，t h ed y n a m i cm o d e l so ft h e h y d r a u l i cc o n t r o l ，b o o ma n dc o u p l i n gs y s t e mi nd i f f e r e n tw o r kc o n d i t i o n sw e r e p r o p o s e db yb o n dg r a p hm e t h o d r h ed y n a m i cr e s p o n s eo ft h es y s t e m sw a ss i m u l a t e d w i t hm a t l a b t h et i m ed o m a i ni n d i c e sw e r es t u d i e db ys i m u l a t i o n a tt h es a m et i m e ， t h ed y n a m i cp a r a m e t e r si n f l u e n c i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ed e r r i c k i n gs y s t e mo f t r u c kc r a n e sw e r ea n a l y z e dq u a l i t a t i v e l y s o m ec o n c l u s i o n sa r ed r e w ：ow h e nt h ed y n a m i cr e s p o n s e so ft h et o t a ls y s t e m a r ec o n s i d e r e d ，t h er e s p o n s et i m e so ft h ei n i t i a l p h a s ea n dt h ed u r a t i o ni n c r e a s e ， s t a t i o n a r i t i e sd e c e a s ea n dt h ed y n a m i ec h a r a c t e r i s t i c so ft h es y s t e md e t e r i o r a t e t h e w a y sa n dp r o g r a m sc a nb ep u ti n t op r a c t i c ei nt r u c kc r a n e s a tt h es a m et i m e ，t h ew a y s c a nm e e tt h en e e d so ft h em o d e l so fd i f f e r e n te n e r g yc o u p l i n gf i e l d so fe n g i n e e r i n g m a c h i n e r y k e yw o r d s ：t r u c kc r a n e ；b o n dg r a p h ；d y n a m i c s ；m o d e l i n g ；s i m u l a t i o n 1 1 液压系统建模与仿真 第一章绪论 对于应用广泛的液压系统，人们不仅希望具有良好的静态性能，而且对动态 特性也给予了很大关注。一个液压系统设计者不仅要知道他所设计的系统能够驱 动负载从种状态运动到另一种状态，还应该知道负载将怎样运动，即应重视介 于初始状态和最终状态之间的时域轨迹，即动态特性。液压系统的动态特性是衡 量一套液压系统设计及调试水平的重要指标，在液压系统动态特性的理论研究中， 建立系统模型的方法主要有传递函数法、状态空间法和键合图法【1 1 等。 传递函数分析法较为成熟，也有许多应用成功韵实例。但该方法主要用于分 析系统的稳定性，且主要限于线性系统，对于非线性系统要进行线性化，而有些 严格的非线往系统很难进行线性化处理：同时这种方法主要适用于单输入、单输 出以及初始条件为零的情况【l - 2 1 所以传递函数分析法只有在系统相对简单时才使 用。 随着现代控制理论及计算机技术的发展，给系统动态特性的研究开辟了新的 途径。现代控制理论以状态方程为研究对象，用数学理论严格推理及演算，将数 字计算机作为必要的辅助工具进行分析。这种方法是种既适用于线性系统，也 适用于非线性系统，并且能完全表征系统的动态行为，刻画出系统的内部结构的 动态特性分析方法。当一个具体系统的特性状态转化为抽象的数学空间中的状态 之后，厢数字计算机进行运算和演绎，就非常方便，且概念清晰。同时可以方便 地判断出系统是否可控、可观测、稳定等等【3 1 。但是利用状态空间分析法对系统进 行动态研究时，首先要建立系统的状态方程，而多个状态变量仅是某一物理量及 其高阶导数，使状态交量没有了确定的物理意义，且状态方程的推导没有一定的 逻辑步骤可循。 在2 0 世纪6 0 、7 0 年代发展起来的功率键合图法对解决上述问题提出了一种 新方法1 4 1 l ，这种方法现已成为系统分析与设计的有力工具。用功率键合图法建立 系统模型时可以直接考虑非线性因素，而不必进行线性化处理，可以处理多输入、 多输出、初值不为零的系统，还可以直接推出适合于仿真的状态方程，与基于现 代控制理论的状态变量数学模型之间存在严密、一一对应的内在逻辑关系，因此 更加符合系统的实际情况，而且依据它推导的状态方程中各个状态变量一般都是 研究系统中感兴趣的、有实际意义的各种物理变量，克服了用现代控制理论建模 的局限。从能量关系看，功率键合图用来反映系统中功率的传递、贮存、转化、 耗散以及系统中各变量之间的关系，建立的数学模型与实际情况相近，它以发生 在系统元件之间的动态功率交换作为研究对象，把包含于其中的力变量和流变量 的动态特性纳入到系统设计范围中来。更重要的是，功率键合图法作为一种工程 系统的动态分析方法，能成功地囊括不同能量范畴的系统变量，特别适合于多种 能量范畴耦合的系统l p m l 。 系统动态仿真是一门以系统科学、系统工程理论、计算机科学等多个学科理 论为基础，以被研究系统为主要处理对象、以数学模型和计算机为主要研究工具 的新兴边缘学科j 。系统动态仿真研究主要为了求得介于初始状态和最终状态之 间的时域轨迹，即在计算机上求出系统中各主要变量在过渡过程中的时域解。这 种仿真研究又可以分为模拟仿真和数字仿真，随着计算机技术的快速发展、特别 是并行处理机和并行处理技术的研究与发展，数字仿真成为系统仿真的主流，同 时由于数字仿真研究具有更大的灵活性和更高的精度，因而被广泛地应用。 简单来说，系统仿真是建立相应系统的数学模型在计算机上解算的过程。它 包括系统、模型和计算机三个基本要素，三者之间的关系如图1 1 所示，相应地， 仿真过程可划分为三项基本内容：建模、模型实现和模型实验。其中数学模型是 仿真的基础，只有建立正确的数学模型和数据，才能得到难确的仿真结果，仿真 才有意义和价值。 仿真过程如图1 2 所示，由图1 2 可以看出，系统仿真本质上是一类面向问题 ( 或对象) 、基于模型的活动。动态系统仿真豹全过程可划分为四大部分，如图1 3 所示： 图i 1 仿真的三要素 图i 2 仿真过程示意图 仿真对象的描述 确定目标并形成 完整的项目研究计划 模型设计 数据收集与生成 模型分析 模型确认 仿真对象的描述 电路程序调试 电路，程序验证 实验设计 电路软件运行 结果分析 结果输出 图1 3 仿真研究步骤示意图 系统分析 明确仿真研究的对象、目的、系统边界，确定目标函数和控制变量。对于大 功率复杂液压系统，明确系统内部层次关系、子系统和上级系统之间以及不同子 系统之问的关系。 模型设计与确认 建立系统数学模型，确定系统原始状态和系统与环境之间的信息与能量交换 关系，并使之在数学模型中得到恰当的体现。 模型的分析与确认是系统建模的关键环节，它从根本上保证仿真结果对系统 分析的有效性。 模型实现 根据系统仿真数学模型研制相应模型电路和在数字机上编制相应的数据处理 软件，形成仿真计算的直接工具。 仿真实验与仿真结果的分析评估 仿真实验是对模拟电路或数字计算机上运行仿真程序软件，并观察输出电压 电频变化曲线或分析数字计算机计算结果的过程。根据不同的研究对象，仿真实 验包括确定具体方案，启动仿真过程，生成输出信息。仿真实验的目的则主要是 利用仿真输出信息与实际存在的同类系统进行比较，改进和完善系统。 真正将仿真技术应用于液压系统的动态特性研究之中始于2 0 世纪6 0 年代中 期。早期国内外液压系统动态仿真的共同特征是专门针对某一特定的液压元件和 系统性能改进而进行的，往往采用人工建模和自行编程方式进行，这个过程需要 研究人员具备有较高的建模基础、较高的编程和调试水平，但用这种方法编制的 专用程序不具备通用性，生命周期短，因此人们开始意识到开发通用仿真软件的 必要性。 2 0 世纪7 0 年代末期阻来，国外开发了许多精度高、速度快、功能方便的各类 液压系统静、动态特性通用仿真软件f l 。依据建模方法的不同，这些软件主要可 分为两种即用状态空问法建模的仿真软件和用键合图法建模的仿真软件。 在1 9 7 3 年，第一个直接面向液压技术领域的专用液压软件h y d s i m l l 4 1 程序研 制成功，它由美国俄克拉何马州立大学推出。该软件首次采用了液压元件功率口 模型方式建模，并且所建模型可重复使用。1 9 7 4 年德国亚琛工业大学开始研制液 压系统仿真软件包d s h l l5 1 ，该软件包采用面向原理图建模。模型能包含非线性。 但该软件的模型库靠人工管理，任一容腔都取状态变量加剧了状态方程刚性，系 统阶次不容易降低，以及系统描述文件需要人工编辑等不足1 1 6 1 。不久英国巴斯大 学研制了液压系统仿真软件h a s p ，它充分考虑了液压系统中复杂交互作用的静态 和动态效应问题。d s h 和h a s p 的共同特点是可以实现由计算机来完成液压系统 动态仿真模型的自动建模，均采用预建模型库的方法将各种常用典型元件的动态 模型( h a s p 还包含静态模型) 进行预先设计，并备有功能完善的建模管理程序。根 据用户输入的以特定规则编制的研究对象的描述文件，程序系统可自动从模型库 中调出各相应模型子项，并将其归并为研究系统的数学模型即系统状态方程，完 成自动建模，同时也支持模型求解计算、结果数据处理与输出等后续仿真实验的 自动处理。可以说，d s h 和h a s p 的闯世，标志着液压技术领域内仿真技术的发 展进入了个新阶段1 1 2 1 。另外。美国麦道公司也推出了用以预测液压元件和系统 工作性能的a f s s 仿真软件包。随后，美国俄克拉何马州立大学又推出了p e r s i m ， 芬兰坦培尔工业大学1 9 8 6 年推出了c a t s i m i l 6 l ，瑞典林平大学的h o p s a n 等等， 这些软件虽然各其特点但从建模原理、程序结构与功能上均未超出h a s p 和d s h 的基本模式1 1 3 1 。 第一个采用键合图建模技术的仿真软件是美国r c r o s e n b e r g 等人在1 9 7 1 年 丌发的e n p o r t 咱j ，它是一个面向动力系统的通用仿真软件。但早期的e n p o r t 软件需要在大容量、大型计算机上运行，并且对于非线性系统的解析存在若干限 制，影响了其推广使用。日本油空压学会从1 9 8 3 年到1 9 9 2 年间，研究开发了动 力系统仿真软件b g s p 1 8 】，该软件可以对机、电、液动力系统的键合图作数学模型 处理、数值模拟计算与仿真结果显示。它特别适用于非线性机、电、液综合流体 动力系统的解析。但用户在使用b g s p 时，必须严格遵循b g s p 的格式制作动力系 统仿真输入程序，这个缺点在一定程度上妨碍了b g s p 的进一步推广和使用。目 前b g s p 基于w i n d o w s 操作系统的微机版正在研制之中。 到了2 0 世纪9 0 年代，液压系统仿真软件又有了瓤的发展。h a s p 的升级版 b a t h f p 、d s h 的升级版d s h 相继问世。b a t h f p 追随德国的d s h 面向液压原 理图的特点，并加入原理图编辑模块以及有一整套模型数据库的管理功能大大 增加了软件的友善性，同时在算法上也实现了自动选择算法的积分器，但是仍未 能解决模型化简的问题，算法的自适应不够，在微机上只有一个简化版。不利于 推广。d s h 对d s h 进行了彻底的改造，保留了面向液压原理图、模型库丰富的优 点。增强了人机交互功能，采用了w i n d o w s 界面，并用c + + 语言对软件进行重 写。新模型的输入方式十分方便，模型库扩展了电子的和机械的元构件，软件在 功能上有所扩展，并保持在p c 机上运行的优势，大大方便了液压系统的建模和仿 真。以上软件的研制和使用对整个液压界的向前发展起着强大的推动作用。 我国液压界曾在2 0 世纪7 0 年代末8 0 年代初掀起一股仿真热，以浙江大学、 上海交通大学、大连理工大学和航空部门的一些研究所为代表的研究机构，通过 引进国外软件或自行开发，拉开了我国液压界仿真技术应用的帷幕。浙江大学于 】9 8 1 年引进亚琛工业大学的d s h ，对其进行了消化、移植和软件的二次开发，推 出了s i m u l z d 液压仿真专用软件m l 。该软件扩充了原d s h 所不具备的基于分布 参数的管道仿真模块、静态特性仿真模块及优化模块：改进了积分算法，实现了 变步长龙格库塔法：扩展了模型库。在前端模型信息输入方面，该软件不是提供 液压原理图输入功能，而是采用了类似于液压专用术语的仿真语言，由人工编写 被仿真液压系统的描述文件。此外，浙江大学还与国营1 8 4 厂合作开发了液压系 统及元件仿真软件系统d l y s i m ! 1 9 】。 上海交通大学于1 9 8 6 年末推出了自主研制开发的针对液压原理图的仿真软件 包h y c a d f z 引，该软件包具有从微机屏幕显示液压原理图图形并直接生成仿真数学 模型的功能，它在液压仿真技术与图形c a d 结合方面开创了良好的范例。 华中理工大学研制开发的c h i s 2 卜2 2 l 复杂液压系统仿真软件，采用了面向液压 原理图的液压系统自动仿真技术，以a u t o c a d 的a d s 编程实现液压原理图的绘 制，通过读取中问交换文件进行图形的识别，在后台元件模型库的支持下通过 组装方式实现自动建模。哈尔滨工业大学也以a u t o c a d 开发了液压系统原理图 智能仿真软件，利用一个媒介系统，将信息推理与数值上的仿真有机的结合起来， 为建立液压领域仿真软件专家系统奠定了一定的理论基础。 此外。北京航空航天大学b 引、大连理工大学、太原重型机械学院、武汉汽车 工业大学等都先后开展了液压系统的自动建模研究和利用计算机从键合图自动 推导状态方程的研究，并取得了较好的成果。 到8 0 年代后期仿真“热”又降下来了，主要由于液压系统仿真技术中存在以 下几个问题： 系统数学模型不容易建立 液压系统仿真首先要建立数学模型，而建模是相当复杂的。模型建立的好坏 直接关系到仿真的结果。不恰当的模型有可能得出错误甚至相反的结论。目前绝 大多数仿真软件采用状态空间法或键合图法建模，两种方法对一般的液压工作者 来说，难度是相当大的，尤其是用键合图法进行建模，对仿真工作者的要求就更 高了。传统的定量仿真技术首先要建立精确的数学模型，将对象系统的结构与功 能表示成以微分方程为主的一系列数学方程，通过解方程组，导出基于函数解或 数值解的系统行为描述后才可能进行计算机仿真，但在实际系统太复杂或知识积 累不够的情况下，根本就不可能建立系统的精确模型。 系统仿真的精度和可靠性不高 仿真捕度的不理想使仿真软件的应用受到了限制。液压系统数字仿真结果的 误差是由基本模型的原理性误差，自动建模过程造成的误差和数值积分过程产生 的误差的共同作用所造成的。其中原理性误差主要指液压介质的体积弹性模量、 阀的节流系数、阻尼系数、小液感、刚性限位等非线性因素以及紊流、容腔的几 何形状等非线性效应的忽略所造成的误差，此类误差往往是仿真结果误差的最主 要原因。要使系统仿真技术真正适用，就必须提高仿真结果的精度和可靠性。在 系统容许的条件下，精度越高，仿真结果就越准确和可靠，但由于液压仿真软件 本身和仿真技术等方面的原因，仿真结果的精度不赢。如建模的原理和方法不正 确、模型简化、对模型原始数据的选取存在偏差和计算机性能的影响，都会降低 仿真结果的精度，这些问题在当今还没有解决影响了仿真技术的应用和发展。 仿真模型库不完善 在大多数液压系统仿真软件中一般将仿真元件简单分为液压泵、液压马达、 液压阀、液压缸和液压辅件等五类，然而据此建立的模型库都是标准元件，而在 实际液压系统中还存在许多元件是模型库中没有的，因此一些元件型号和元件参 数不能通过操作液压系统原理图直接选取，还需要另外编程输入，如现在大规模 用于液压系统中的传感器和一些控制器，这样不仅影响了建模和仿真的效率，而 且有可能降低仿真结果的精度和可靠性。 仿真软件的通用性不好 许多仿真软件都是某一专业领域的，对液压系统中的元件和仿真参数都有严 格要求，并且要求是在自带的仿真支撑环境中使用，因此使用不同的仿真软件即 使对同一系统进行仿真也需要编写不同的仿真程序，即这些软件的移植性和其他 软件的接口性不好。 液压系统仿真技术对用户要求太高 许多复杂系统的模型用微分方程来表达很困难。或者根本无法表达。必须通 过许多次试验来获得一系列相关的数据，然后用系统识别技术来获得系统的相关 模型，此时得出的数学模型并不一定适用，在绝大多数情况下还要转换成仿真模 型t 这需要用户具备各个方面的知识。同时用户在使用仿真软件时需要独立制作 仿真输入程序，这不利于众多的、并不具各熟练的计算机知识的普遍液压技术人 员使用。 9 0 年代以来，仿真技术又出现了新的起色，同时也呈现了新的特点1 13 1 ，主要 表现在： 仿真技术既可对连续系统仿真，又可对离散系统进行仿真： 强调计算机图形技术、面向对象技术与仿真技术的结合； 仿真不仅研究系统的动力学特性，同时也可研究系统的运动学特性； 专用仿真软件与通用仿真算法库并存： 多媒体仿真、虚拟现实使仿真的内容大大得到拓宽。同时一系列仿真专 用软件也被不断研制开发出来，例如b o n d s i m l 2 4 1 、p b g s i m l 2 ”、s i m l l 2 】【2 6 1 等。同 时也有一些用户选用一些通用的算法库系统进行仿真，如常用的m a t l a b ，它提 供了许多数学模型解算工具，提供了较好的仿真结果后处理功能，国内学者和科 研工作者在这方面的研究较多1 2 7 - - 3 0 j ，取得了较好的成果。 由于液压系统工作介质的刚性很大容腔的容积相差悬殊，灵活的控制部件 与笨重的执行部件共存于一体，以及存在大量的非线性环节等特点使液压系统仿 真存在刚性及病态问题q2 1 ，特别是复杂的大功率液压系统，其在仿真模型建立 方法，软参数( 如流体在复杂阀道中的流动情况，阀口流量系数、液动力系数l 的恰 当取值及数学模型的刚性问题方面的研究和实践工作，仍有待进一步的完善和提 高。一般来说，解决液压系统仿真计算中刚性问题的思路有两条：在对数学模型 进行数字计算的算法上采取措施，如使用变步长的计算方法，如g e a r 算法【”1 等； 在建立系统的数学模型时抓住系统的主要矛盾及本质特点，对系统进行有效简化 和抽象，从丽获得既能全面反映系统本质特征，而又不致于出现刚性问题严重的 数学模型。迭代法可以从以上两方面同时着手从而有效解决液压系统数字仿真 中存在的数学模型刚性和病态问题1 3 2 】。 今后液压仿真的发展方向应该朝以下方面发展： 进一步开展液压专用仿真软件包的研制，为业界提供实用方便的仿真工具， 为液压动态仿真技术的深入普及和推广构建一种良好的实用技术基础； 加强液压元件及系统建模理论的研究，深入探索液压系统的机理； 提高业界设计人员的仿真素质； 提高仿真结果的精度，使仿真真正实用。 1 2 汽车起重机动态分析 汽车起重机广泛应用于交通运输、建筑工程、油田、矿山、码头和国防部门， 特别适合于货物起落高度大的施工现场。它对减轻劳动强度，节省人力，降低建 设成本，提高施工质量，加快建设速度实现工程施工机械化起着十分重要的作 用。汽车起重机主要有工作机构、金属结构、动力装置与控制系统四部分。其中 工作装置设有起升机构、变幅机构，回转机构和行走机构。金属结构是起重机的 骨架，它承受起重机的自重及作业时的各种外载荷，金属结构的合理设计对减轻 起重机自重、提高起重性能、节约钢材、提高起重机的可靠性都有重要意义。动 力装雹是起重机的动力源，它在很大程度上决定了起重机的性能和构造特点。起 重机的控制系统包括操纵装置和安全装置，通过控制系统改变起重机的运动特性， 实现各机构的起动、调速、改向、制动和停止，从而达到起重机作业所要求的各 种动作。 起重机在起、制动过程中。机构和结构承受着强烈的冲击振动。在构件的静 刚度和疲劳强度的计算中，都不应忽视这种冲击振动产生的动载荷的影响。 长期以来。在汽车起重机设计中都是将动态问题简化为静态问题处理，一些 国家和国际起重机协会的起重机设计规范( 德国d i n 、日本j i s 、英国b s 、欧洲f e m 、 中国的g b 3 8 1 1 1 9 8 3 1 ”1 1 均采用动载系数来考虑这种动态响应。虽然这样处理可以 使问题简单化，但其最大的缺陷是不能准确地反映汽车起重机的实际工况和动态 性能，从而导致分析和设计计算不合理和不准确。随着计算理论和计算机的发展， 国内外研究人员根据起重机实际结构及其受载的特点，对这些结构和机构的振动 进行了大量的动态计算和分析研究，用计算机对起重机机构和结构在各种工况下 r 承受的载荷和结构响应仿真模拟其运行状态及随时间变化的过程，得到输出的参 数和结果，并对位移、速度、加速度以及载荷响应作时域、频率的统计分析，以 此来估计和推断实际运行的各种数据，为起重机的实际工程设计所使用 3 4 3 7 】。 起升、回转和变幅工况是汽车起重机主要的工作状态。起升工况包括离地提 升和下降制动，由于离地提升比下降制动振动激烈，所以离地提升工况更危险。 分析计算时激励是与起升制动时间有关的变化起升力，一般采用n e w m a r k 法、 h o u b o l t 法、w i ls o n 一口法、h i l b e r h u g h e s 的t 2 法和口一0 配置法等。这些方法都是隐 式的，因而具有无条件稳定区域。有助于选择时间积分步长。回转工况包括回转 起动和回转制动，激励是与回转起制动时间有关的回转起制动力矩，一般的分析 方法采用振型迭加法。变幅时吊臂系统的弹性变形对系统的运动状态和受力情况 的分析有很大影响，所以不仅要考虑弹性变形，还要考虑这些变形的传递积累而 出现的几何非线性现象，对其进行动力学分析的关键是非线性方程的建立和求解。 建立方程时要将非线性、刚体牵引运动和弹性变形运动全面考虑，将这些因素明 确包含在运动方程中。同时由于所建立的非线性运动方程涉及因素多，而且大多 是隐式表示，因而要，一般采用纽马克法和龙格一库塔法反复迭代求解【3 8 】。 此外国内外对吊臂结构的风致涡激振动分析、动力学稳定分析也有一定的实 验和理论研究。 汽车起重机动态分析关键在于系统建模的正确性和数值求解的难易程度。在 以往的动态分析研究成果中，基本上还处于对单一的、局部的机构和结构、单一 能域加以研究，并作了较多的简化处理，而对起重机整机动态分析的探索还不多。 1 3 本文研究的主要内容 在工程实际中，汽车起重机经常出现吊臂折断事故，同时吊臂普遍存在低频 抖动现象，严重影响了起重机的工作性能，这主要与变幅系统的动态特性有关。 汽车起重机的变幅系统由液压控制和机械吊臂两部分组成。发动机驱动液压油泵 向变幅液压油缸供油，使变幅液压油缸动作，油缸活塞杆推( 拉) 动吊臂在变幅平 面内转动，实现吊臂的上升( 下降) 工况。在现有的汽车起重机变幅液压控制回路 设计计算载荷时只是将吊臂和起吊重物的重量乘以动载系数l 弘 3 ，未考虑吊臂的 动态响应，更不能全面反映该系统的动态特性。为了进一步研究并改善汽车起重 机变幅系统的动态特性，必须将液压控制回路、执行机构( 吊臂) 两者作为整个响 应系统来分析。从能量转换角度来看，变幅系统是机、液两种能量耦合的复杂传 动系统，常用的建模方式局限于各能域子系统动力学建模及求解。这一过程相当 a 繁杂且不能考虑机械和液压的能量耦合效应，因此，研究以统一方式建立多能 域并存的耦合系统的动力学模型的方法具有实际意义。以能量守恒原理为基础的 键合图理论为该类问题的解决提供了途径1 3 9 。0 1 。本文在系统地阐述键合图理论及 其在液压系统中的应用的基础上，以湖南省自然科学基金( 项目号：o o j j y 2 0 5 1 ) 为 依托，以q y 8 汽车起重机为研究对象，运用键合图理论，建立该起重机变幅液压 回路、变幅机构、机液耦合系统上升工况、下降工况动态模型，运用m a t l a b 强大 的数值积分功能进行求解【4 1 叫2 】一计算机仿真，绘出仿真曲线，根据各仿真曲线， 分析各液压元件、变幅机构参数对该起重机变幅系统动态特性的影响，为汽车起 重机的变幅系统的工程设计提供理论依据。同时本文分析方法有望应用到工程机 械普遍存在的机液耦合系统的动态特性分析中，对工程机械系统的动态特性研究 有一定的指导意义。 o 第二章功率键合图的理论基础 2 1 功率键合图理论概述 功率键合图( b o n dg r a p h ) 是美国m i t 的h m p a y n t e r 4 l 于1 9 5 9 年提出来的，后 经美国加利福尼亚大学的d c k a r n o p p l 5 i ，密执根大学的r c r o s e n b c r g ! 们，瑞士学 者j u t h o m a l 7 】等人的发展与完善和推广使用，现已成为一种可统一处理多种能量 范畴工程系统的十分有效的动态建模与分析方法。 目前，功率键合图的应用范围已经远远的超出了机、电、液、热等传统的能 量系统范畴，在气动、化学、声学、医学、建筑、经济学、社会学等领域都可见 到键合图方法的应用实铡i 们。随着电子技术、计算机技术、控制理论和键合圉理论 与方法的不断发展，功率键合图方法必将得到更广泛的应用。文献【4 3 】通过对5 0 0 多篇论文归纳总结，提出了功率键合图的1 2 个应用领域，其中机械工程是其中最 重要的应用领域之一。 随着键合图理论应用范围的扩大，新的键合图元件也不断派生出来，另外， 各种结型结构和多通口场也可看成是由标准键合图派生出来的新元件，它们都有 自己的结构和功能特点。结型结构是多个结点元件的组合，由于结点元件既不消 耗能量也不储存或释放能量，它们在系统中只保证功率的传递和平衡，所以，结 型结构是动态系统中各部分之间的能量编组站，其各通口处的净功率恒为零。而 多通口场则是多个状态元件的组合，如：多个阻性元组合在一起就形成一个耗能 场。结型结构和多通口场对处理大型复杂系统非常有效。按照上面的定义，采用 功率键合图方法对机、电、液压系统或它们的耦含系统进行动力学研究是十分简 便的。然而，对于像锅炉、汽轮发电机、核电站的压力系统等热力学系统，定义 温度为势变量，热流为流变量，可以很好的模拟热力学系统。由于热流本身就具 有功率的量纲，势与流之积并不表示功率，因此，不能使之与其它类型的能量系 统耦合起来。若定义熵为流变量，上述问题便迎刃而解，这就是功率键合图理论 的派生一一伪键合图1 4 4 1 所作的贡献。这样，仍可用统一的方法来研究各类能量系 统。 2 1 1 键合图语言常用术语 键，通口，键接1 4 5 4 7 i 键合图是彼此间用键键接起来的键合图元的集合。一个键合图元与另一个键 合图元进行能量传递的地方称为通口。通过用画在键合图元旁边的一根线段表示。 两个键合图元的通口相互联结形成键。在未形成键的通口上没有能量流动，而键 则用来传递功率。这种传递功率的键称为功率键，还有一种键也关联着两个键合 图元，但它不传递功率，而只传送信号，故这种键称为信号键。在功率键的一端 带有半箭头符号，而在信号键上则带全箭头符号，通常用到的键都是功率键。 一根键所关联的两个键合图元之间的联结称为键接。当两个键合图元键接后， 能量从一个键合图元传动到另一个键合图元的过程中，在键上没有能量损失。 键合图中的广义变量 功率键合图方法将多种物理变量统一归纳成四个广义变量1 4 8 i ( 势变量e 、流变 量厶广义动量，和广义位移可) 。其中势变量和流变量的标量积称为功率尹，即 尸( f ) = p ( ，) ，( ，) ( 2 1 ) 故势变量和流变量又称为功率变量。 广义动量定义为势变量的时间积分，即 j 口( r ) = ie ( t ) d t( 2 2 ) 广义位移定义为流变量的时间积分，即 j g ( r ) = if ( t ) d t( 2 3 ) 广义动量和广义位移势能量变量。因为通过一根键的能量目，) 可以写成 e ( t ) = ie ( t ) f ( t ) d t( 2 4 ) 由式( 2 2 ) , t t 式( 2 3 ) 知 e ( t ) d t = a p ( ，) ( 2 5 ) f ( t ) d t = 由( ，)( 2 6 ) 将式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) 分别代入式( 2 ，4 ) o - i 得 e ( t ) = i ，( r ) d p ( t )( 2 7 ) ( f ) = f e ( r ) 由( f ) ( 2 8 ) 若将势变量写成广义位移的函数，将流变量写成广义动量的函数则可将式 ( 2 7 ) 和式( 2 8 ) 写成 ( r ) = j f ( p ) d p ( f ) = e ( q ) d q 式( 2 9 ) 和式( 2 1 0 ) 表明，广义动量和广义位移是能量变量。 表2 i 列写了广义变量与机械变量、电变量及液压变量的对应关系。 表2 1广义变量对应的不同物理系统中的物理意义 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 广义机械变量电变量液压变量 变量名称单位名称单位名称单位 力， 牛顿( 册 牛顿，米2 势变量 电压“伏特( n 压力p( n i m 2 ) 转矩t牛顿米( m ) ( 帕( p 口) ) 流变量速度v 米，秒( m r s ) 电流j安培叫) 流量q 米3 ，秒拥3 i s ) f 角速度脚弧度，秒( r a d s ) 动量p牛顿秒( _ 5 ) 广义 磁通链韦伯压力动量 牛顿米秒 帕秒( p a - s ) 动量p 角动量h ( ) ( 所5 ) 广义位移， 米m ) 库仑 电荷q 体积v 米3 伽3 ) 位移q角位移口弧度( r a 们( c ) 功辜 p = f v 功率瓦特 瓦特( 聊功率p = p q瓦特( 叨 p = e fp = t 甜 p = ”， ( 叻 动 e = 吻 e = i i d ve = i q d 走 能 能磁能 动能 量 e = i c o d h 焦耳( 力 焦耳( s 3焦耳( i ，) 势 = i f d re = 孓幽e = l 洌 能 e ：f t d o 电能 势能 j 功率流方向 功率是能量流动的速率，是一种标量，没有方向，但一般用功率流来表示能 量流，故把能量流的方向称为功率流的方向。因此键合图中每一根键均有两个变 1 3 量r 即势变量和流变量。一般规定势变量写在键的上方或左方，流变量写在键的 下方或右方。功率流的参考方向用画在键端的半箭头表示。当键上的势变量与流 变量的成绩为正值时，半箭头的指向就是该键上功率流的实际方向。 2 1 2 基本键合图元 键合图元是构成键合图的基本元素。基本键合图元可分为一通口、二通口和 多通口三类2 1 【3 9 1 。 2 ，1 2 1 一通口元件 所谓一通口是指一个单独的功率通口，其通口处只存在对势和流变量。 手凡辛c 手，s e 一夥f ( 口) ( b )( c ) ( d ) ( e ) 图2 i 一通口基本键合图元表示符号 阻性元件r 势变量和流变量之间存在某种静态关系的键合图元定义为阻性元件，如图 2 1 ( d ) 所示，阻性元件不但是无源键合图元，而且是耗能键合图元。它用来描述系 统的功率损失。符号中半箭头的方向表示阻性元件总是消耗系统的功率。 线性阻性元件的特性方程是 e ( t ) = r o f ( t )( 2 1 1 ) 式中月。一一线性阻抗。 非线性阻性元件的特性方程是 e = ( 厂) “ ( 2 1 2 ) 式中一一联系阻性元件的势和流的一个非线性函数。 电路中的电阻、机械系统中的阻尼器、流体管道中的多孔塞等都可以用阻性 元件来表示。 容性元件c 势变量和广义位移之间存在某种静态关系的键合图元定义为容性元件。容性 元件是无源键合图元。符号如图2 1 ( 6 ) 所示。容性元件是用来描述联系势和广义位 移的物理效应的元件。 线性容性元件的特性方程为 p ( r ) = q ( f ) ( 2 1 3 ) 式中c o 一一联系线性元件的势变量和广义位移的线性容度参数。 非线性容性元件的特性方程可写成 e = 9 。( g ) ( 2 1 4 ) 式中纯一一联系容性元件的势和广义位移的一个非线性代数函数。 由方程( 2 13 ) 或方程( 2 1 4 ) p t - 求得容性元件的势变量和流变量之间的关系为： p ( ，) 2 击j 巾) 舢e ( o ) ( 2 1 5 ) 或 p ( ，) 2 仇( j ，( f ) 衙) + e ( o ) ( 2 - 1 6 ) 式中e ( o ) 一一容性元件在时间r 0 时的势。 容性元件是一种储能元件，储存的能量可用式( 2 4 ) 进行计算。假设在户0 时 所储存的初始能量为零，则线性容性元件到时间r 时所储存的能量为 e ( t ) = 扣抛) d r = c 0 警d t = 三t o e 2 ( ，) ( 2 1 7 ) 容性元件符号中半箭头的方向表示当容性元件的势与流的乘积为正值时，它 处于储能状态，负值时为释能状态。容性元件在储能、释放能量过程中没有能量 损失。所以容性元件为能量守恒键合图元。 电路中的电容器、机械系统中的弹簧，液压系统中的蓄能器等都可以用容性 元件来表示。 惯性元件， 流变量和，。义动量之间存在某种静态关系的键合图元定义为惯性元件。惯性 元件是无源键合图元。一通口惯性元件的符号如图2 1 ( c ) 所示。惯性元件是用来描 述联系流变量和广义动量的物理效应的元件。 线性惯性元件的特性方程是 f ( t ) = p ( f ) ( 2 18 ) 0 式中，。一一联系惯性元件的流和广义动量的线性惯量参数。 非线性惯性元件的特性方程为 f = 妒，( p )( 2 1 9 ) 式中妒，一一联系惯性元件的流和广义动量的一个非线性代数函数。 由式( 2 1 8 ) 或式( 2 1 9 ) 可求得惯性元件的流和势之间的关系为： f ( t ) = j p ( r ) d r + 厂( o ) ( 2 2 0 ) 或 f ( t ) = 缈，( 【p ( f ) 西) + f ( o ) ( 2 2 1 ) 式中( o ) 一一惯性元件在时问t - - - - - 0 时的流。 惯性元件是一种储能元件，如果在r = 0 时储存的初始能量为零，则线性惯性 元件到时间，时所储存的能量为 e ( t ) = 扣抛) a t = i o ( f ( f ) 警出= i 1 ( f ) ( 2 2 2 ) 惯性元件符号中半箭头的方向表示当惯性元件的势与流的乘积为正值时，它 处于储能状态，负值时为释能状态。容性元件在储能、释放能量过程中没有能量 损失。所以容性元件为能量守恒键合图元。 电路中的电感、机械系统中的质量块可以用惯性元件来表示。 势源& 势源s e 是有源键合图元，用来描述环境对系统的势的作用，其符号如图2 1 ( d ) 所示。势源对系统施加一个大小为恒值的势，并具有以下特点：势源的势与它的 流无关，不随系统不同而改变：势源的流的大小和方向决定于它所作用的系统： 当势源的势变量与流变量的乘积为正值时，势源起到源的作用，向系统输送功率， 为负值时作为负载从系统吸取功率。 电路中的电压源和机械系统中的压力源等可以用势源来表示。 流源 流源夥是有源键合图元，用来描述环境对系统的流的作用，符号见图2 1 ( e ) 所示。流源对系统施加一个大小为恒值的流。具有以下特点：势源的流与它的势 无关，不随系统不同而改变：流源的势的大小和方向决定于它所作用的系统；当 流源的流变量与势变量的乘积为正值时，流源起到源的作用，向系统输送功率， 为负值时作为负载从系统吸取功率。 电路中的电流源、机械系统中的速度源、液压系统中的液压泵都可以用流源 6 来表示。 2 1 2 2 二通口元件 二通口元件具有两个通e l ，用以与系统进行能量交换。在输入一侧通口处势 和流的乘积总是等于输出一侧通口处的势和流的乘积。 变换器巩m m 变换器用来描述系统能量传输过程中势变量对势变量、流变量对流变量之间 的转换关系，图2 2 ( 口) 是交换器的符号，它是一个二通口的无源键合图元。变换器 的特性方程为 f 2 2 3 ) 式中m 一一变换器模数，当参数m 是某变量的函数时，变换器被称为可调变换器 ( 肘7 n 。 电力系统中的变压器、机械系统中的齿轮减速器、液压系统中的液压泵、液压 缸都可以用变换器来表示，可调变压器、- f i 肩l 变速器、交量泵可用可调变换器来 表示。 玉丌垒玉g r 一生 、k 。f 1 细) ( b ) 图2 2 二通1 2 i 基本键合图元表示符号 圆回转器g r ( 肘g r ) 回转器用来描述能量传输过程中势变量与流变量之间的变换关系。它是一个 二通口无源键合图元，图2 2 ( 6 ) 是回转器的符号。回转器的特性方程为 萍爱 亿：， 式中r 一一回转器模数，当参数r 是某变量的函数时，回转器被称为可调变换器 ( u o y l 。 激磁恒定的直流电机可用回转器表示，具有可变激磁电流的电动机可用可调 回转器来表示。 幔 | f | 2 1 2 3 多通口元件 。共势结( 0 结) 共势结用来联