（电气工程专业论文）基于暂态分量的变压器保护研究.pdf

里壅查堂堡主堂堡堡塞 主塞塑茎 摘要 电力变压器是发电厂和变电站中的主要电气设备，它对电力系统的安全运行 有着重大的作用和影响。随着电力系统的发展，特别是现代新材料、新工艺的发 展，变压器单台容量不断增大，对变压器保护的快速性和可靠性也提出了更高的 要求。变压器保护性能的提高，依赖于人们对变压器内部故障机理的认识程度。 对变压器内部故障进行精确的暂态仿真，是研究新的保护算法、提高变压器保护 性能的必要条件。 本文针对变压器数字仿真中的关键问题一铁磁材料磁滞回线的处理，建立了 仿真模型。针对三相变压器。讨论了铁心材料、磁路参数设置、磁路结构等因素 对仿真结果的影响。变压器绕组匝间短路故障是一种常见的变压器内部故障，本 文建立的可以仿真变压器内部匝间短路的新模型，可以实现变压器任何位置的匝 地故障和匝间故障的仿真，并同样适用于所有其它类型故障的仿真。 把新理论和新技术引入变压器保护中，是促进变压器保护发展的有效途径。 近年来迅速发展起来的小波变换分析方法，具有多尺度分析和时频局部化特性， 特别适用于边缘和突变信号的处理和特征提取。本文简要介绍了小波分析的基本 理论及其在电力系统中的应用现状，并把小波变换应用于励磁涌流的鉴别，提出 了用小波变换来实现变压器保护的具体方法。它可以准确实现变压器内部故障的 检测和内外部故障的区分：并可以有效区分外部故障切除后出现的励磁涌流、空 载合闸励磁涌流、空载合闸于内部故障、带负载合闸的正常运行情况和带负载合 于故障等情况。 理论分析和仿真结果表明：该算法不受电流互感器饱和的影晌，效果明显， 具有定实用价值。 关键词：变压器保护，暂态仿真，励磁涌流，故障电流，小波变换 里壅盔兰堡主兰堡堡苎! 垫塑矍 a b s t r a c t p o w e rt r a n s f o r m e r sa r cm o s ti m p o r t a n te q u i p m e n t si np o w e rp l a n t sa n dp o w e r s u b s t a t i o n s t h e yh a v eag r e a ti n f l u e n c eo n t h es e c u r eo p e r a t i o no f p o w e rs y s t e m w i t l t h ed e v e l o p m e n to fp o w e rs y s t e ma n dt h ea p p l i c a t i o no fm o d e mm a t e r i a l s ，t h ep o w e r c a p a c i t y o f t r a n s f o r m e r sb e c o m e s b i g g e ra n db i g g e r , a n d t h er e q u i r e m e n tt oi m p r o v et h e p e r f o r m a n c e o ft r a n s f o r m e r p r o t e c t i o nr e l a y i s g e e i n gs t r o n g e r w h e t h e r t h e p e r f o r m a n c e c a l lb ei m p r o v e dd e p e n d so nt h ee x t e n tt ow h i c hp e o p l er e a l i z et h e m e c h a n i s ma n df e a t u r ed u r i n gm a g n e t i ci n r u s ha n df a u l t s s ot h et r a n s i e n ts i m u l a t i o ni s p r e t t yn e c e s s a r y o n eo ft h e k e yp r o b l e m sd u r i n g t h et r a n s i e n ts i m u l a t i o ni st os i m u l a t et h e h y s t e r e s i sl o o p b a s e do n t h es p e c i a lq u a l i t y o f f e r r o m a g n e t i cm a t e r i a l ，t h ea u t h o rb u i l d s at r a n s f o r m e rs i m u l a t i o nm o d e l a n dg r o u n d e do ni t ，w ed i s c u s st h ei n f l u e n c eo n h y s t e r e s i sl o o po f s u c hf a c t o r sa st h em a t e r i a l ，t h es e t u po f m a g n e t i cp a t hp a r a m e t e r s ， t h es t r u c t u r eo fm a g n e t i cp a t h ，a n ds oo n o fa l lt h ek i n d so ft r a n s f o r m e rf a u l t s ，t h e t a m - t o - t u r nf a u l ta n dr l t l l - t o - e a r t hf a u l ta r et h em o s tf r e q u e n t b a s e do nt h ea v a i l a b l e a c h i e v e m e n t so fo t h e rs c h o l a r s w eb u i l dam o d e lw i t l lw h i c ha l lt h et u r n - t o - t u r na n d t u r l l - t o e a r t hf a u l t sc a nb es i m u l a t e dw h e r e v e ri tt a k e sp l a c e ，a n da tt h es a l n et i m e ，a l l t h eo t h e rk i n d so ff a u l t sc a l lb es i m u l a t e dw i t hi t o n ee f f e c t i v ea p p r o a c ht oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo f t r a n s f o r m e r p r o t e c t i o nr e l a y i st oa p p l yn e wt h e o r ya n dn e wt e c h n i q u e w a v e l e ta n a l y s i s ，an e wm e t h o dw h i c h d e v e l o p sv e r yf a s tt h e s ey e a r s ，h a st h ep r o p e r t i e ss u c ha st h em u l t i - r e s o l u t i o na n a l y s i s a n dl o c a l i z a t i o nc h a r a c t e r i s t i ci nb o t ht h et i m ed o m a i na n dt h ef r e q u e n c yd o m a i n i t s p e c i a l i z e si nt h ec h a r a c t e ra c q u i r e m e n to ff r i n g e sa n da b r u p ts i g n a l s t 1 1 cw a v e l e t a n a l y s i st h e o r ya n d i t sa p p l i c a t i o ni np o w e r s y s t e ma r ei n t r o d u c e db r i e f l yi nt h et h e s i s a n dan e wm e t h o di sp r o p o s e db a s e do nt h ew a v e l e ta n a l y s i st h e o r yb yw h i c ht h e t r a n s f o f i l l e ri n t e m a lf a u l t sc a l lb ed e t e c t e d t h ei n t e m a la n de x t e r n a l f a u l t sc a nb e d i f f e r e n t i a t e d s p e c i a l l y , t h ei n r u s hc u r r e n t sa f t e rb o t ht h ee x t e m a 】f a u l t sa r er e m o v e d a n dn o l o a dc l o s i n g ，i n t e r n a lf a u l td u r i n gt h ec l o s i n gw i t h o u tl o a da n di n t e r n a lf a u l t d u r i n gt h ec l o s i n g w i t hl o a do nc a l lb e d i s t i n g u i s h e d t h et h e o r e t i c a l a n a l y s i s a n ds i m u l a t i o nr e s u l t s d e m o n s t r a t et h a tt h e a b o v e - m e n t i o n e da l g o r i t h mi se f f e e t i v ee v e ni ft h ec u r r e n tt r a n s f o r m e r s ( c t s ) a r e s a t u r a t e d k e y w o r d s ：p o w e rl y a n s f o r m e rp r o t e c t i o n ，t r a n s i e n ts i m u l a t i o n ，i n r u s hc u r r e n t s ，f a u l t c u r r e n t s ，w a v e l e tt r a n s f o r m i l 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 绪论 1 1 引言 电力变压器是电力系统中极其重要的电气设备，不仅需要变压器的数量较多 ( 到2 0 0 0 年，我国发电机装机总容量已达2 9 0 9 w ，5 0 0 k v 级变电设备容量为1 5 6 9 w ； 到2 0 2 0 年，发电机装机总容量将达8 0 0 9 w ，而一般情况下发电机与变压器的相对 容量之比是l ：5 8 ) ，且要求性能好，运行安全可靠。因为它运行的安全与否， 直接关系到电力系统能否连续、正常、稳定的工作，特别是由于变压器本身造价 昂贵，一旦因故障丽遭到破坏，其检修难度大、时间长，要造成很大的经济损失。 近年来，随着电力系统规模的扩大，电压等级的提高，增加了很多大容量的电机 和变压器。大容量变压器发生事故的次数也随之增加，主要原因是大容量变压器 采用纠结式绕组，匝间绝缘水平尚不能满足这种接线方式的需要，因而变压器的 匝间短路事故有所增加。因此，必须根据变压器的容量和重要程度考虑装设性能 良好、工作可靠的保护装置。 但是，我国继电保护的运行统计资料表明，1 9 9 6 - 1 9 9 9 年全国变压器保护正确 动作率分别为7 3 5 0 ，6 2 9 0 、6 6 5 1 、6 6 9 9 ，远远低于系统保护的正确动 作率9 8 5 ，而其中匝间故障发生的几率最高。针对这一问题国内外都在探索新 的变压器保护原理，其中如何识别励磁涌流是变压器差动保护中的一个难点问题。 励磁涌流的判别方法在当前的应用及研究中，主要有如下几种方法：二次谐波制 动原理、间断角原理、电压制动原理、磁通特性原理、等值电路法等：另外，将 新兴学科和方法( 如模糊集合论、专家系统、人工神经网络、小波理论等) 运用 到变压器的保护中也是研究的热点之一。 1 2 变压器仿真研究现状 1 2 1 变压器磁滞回线仿真研究现状幢1 变压器的暂态仿真可以从磁路的角度和电路的角度来综合考虑。变压器的模 型是建立在磁滞回线基础上的电路模型，两线圈之间的联系通过磁滞回线来体现。 因此，变压器暂态过程仿真的核心问题是如何处理变压器铁心的磁滞回线问题。 电磁式电力变压器是基于电磁感应原理的，通过磁场把一次和二次线圈联系在一 起，二次线圈电流在铁心中产生的磁场无时无刻不在抵消一次线圈电流在铁心中 产生的磁场。铁磁材料在磁化过程中存在饱和效应、磁滞效应和涡流效应，这样 使得二次系统不可能完全真实的反应一次系统，必然存在一定的误差和失真。理 论上，磁滞过程是一个静态磁化的过程，与励磁的频率无关( 即与励磁波形无关) ， 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 而只与励磁最大值有关。 铁磁材料的导磁性属于铁磁学的研究范畴，涉及群论及量子理论等高深知识， 因此，关于铁磁材料在一次电流暂态过程中的磁化曲线研究的很少，甚至于合成 新导磁材料的冶金部门也未作这方面的深入研究，原因是铁磁材料本身的磁化过 程非常复杂，很多理论有待完善。通过查阅关于铁磁材料磁化曲线研究的相关文 献，可以看出电力变压器铁心磁滞特性研究的历史发展过程和现状。 一、忽略磁滞损耗，忽略涡流损耗 电力设备制造厂商及电力系统的勘测设计部门通常忽略磁滞效应、涡流效应， 用基本磁化曲线来计算。在电力变压器的暂态特性分析中，常首先假设变压器铁 心不饱和，并工作在磁化曲线的直线段。故障电流为全偏移电流，这时励磁电感 为一常数，可以列写电力变压器的工作方程，这是一个常微分方程。采用线性模 型后可以用拉氏变换进行分析，求解非常简单，这是它的优点。当考虑铁心饱和 所引起的非线性时，电力变压器的暂态过程可将系数非线性的微分方程变成一些 分段线性差分方程来进行计算，这样就可以求得暂态系数和饱和时间，这就是工 程上所说的“饱和时间法”。这种“饱和时间法”可粗略估计短路暂态过程对继电 保护的影响，用这种方法可以很简便的校验所给定的电力变压器的短路暂态过程 响应特性，并能迅速的确定是否能满足保护的要求【3 1 ，但是“饱和时间法”忽略了 铁心的磁滞、涡流效应，模型比较粗糙。文献 4 1 用9 次多项式来拟合铁磁材料基本 磁化曲线，文献【习分析了铁磁材料的暂态特性并用双曲线函数来拟合基本磁化曲 线，这些方法处理简单，但精度不够。 二、考虑磁滞的暂态磁化模型 磁滞回线的数据是关于铁磁材料的最主要的数据，不用磁滞回线数据的模型 不可能是精确的，磁滞回线模型的建立是铁心动态磁化计算模型的基础和关键。 文献 6 1 用反正切函数来拟合铁磁材料磁滞回线的上、下分支，待定格式为 b = a h + b t g “旧+ c ) a jf 1 11 日是磁场强度，为自变量； b 是磁感应强度，为因变量； a 、b 、c 、d 是待定系数。 磁滞回线的上升、下降分支是强非线性的，仅依靠这四个参数来描述，显然 精度不够。 文献i 在上述基础上，采用把上升支、下降支分段再用反正切函数拟合的办法 来提高每一小区的拟合精度，但每两段之间的光滑性难以保证，于是在分段点处 加约束条件：该点函数值相等，该点一阶导数值相等。分段越多，精度越高，同 时约束条件也越多，最后把一个函数拟合问题扩展到非线性的含约束寻优问题， 2 里窒查兰堡主兰垡造奎l ! ! 羔l 问题变得复杂，而且不一定能找到最优解。 分段多项式是文献1 8 】中采用的方法，依靠大量分段来提高精度必然存在上述约 束条件过多的问题。还有一个问题是多项式次数如何有效选取，目前没有理论指 导，次数太低精度得不到满足，次数太高，若是拟合区域过长( 指单段) ，被拟合 曲线的采样点过多的话，拟合结果就会出现“龙格现象”，( 对于函数的多项式拟 合，在一定范围以内，增加节点数目，且节点均匀分布，则拟合误差会小些。但 是，节点数目增加到一定程度后，再继续增加，逼近效果反而变差，甚至完全失 真，这种现象就称为“龙格现象”。p j ) 三次样条函数是近代数学的一大成果，它解决了分段光滑问题，而且在整个 系数待定过程中是一个线性的问题，这是它的优点。文献i io 】采用三次样条函数拟 合铁磁材料的磁滞回线，为了防止求解方程组时方程呈现病态，采用正交基函数。 三次样条函数的拟合较上述方法改善了拟合精度和计算难度。但三次样条分段插 值时，端点易出现不合理波动现象。 1 2 2 变压器匝间短路仿真研究现状 变压器绕组内部故障对变压器的危害很大，因此，认识电力变压器内部故障 的规律，研制快速、灵敏的变压器主保护方案是十分重要的。但是，由于这类故 障发生在变压器线圈内部，利用物理试验的方法来观察故障时各电气量的变化规 律，探讨各种不同故障类型、故障方式的特点，是非常困难的。因此，变压器匝 间故障数字仿真研究实际上已成为研究变压器内部各种主保护判据、校验保护动 作特性、指导保护整定计算的关键问题。 电力变压器是通过磁场把一次线圈和二次线圈联系在一起的一个强非线性物 理模型，一般来讲。对变压器进行数字仿真有两种不同的分析方法：一种是用“场” 的观点来分析，例如：利用有限元分析方法把变压器整体，包括线圈、铁心、铁 轭和变压器周围的油箱、瓷瓶等所有的电磁回路看作一个连续的电磁场空间，将 这个连续的电磁场空间通过网格剖分的方法分成许多小单元，建立各单元的矩阵 表达式，然后通过总体合成，建立整个空间的联立方程组，利用边界条件求解这 些方程组，就能求出各节点的未知量，得到连续电磁场空间的近似解。这种方法 具有很大的通用性，可以用于变压器结构的优化，变压器参数计算，变压器损耗 和发热分析等。当然也可以用于变压器绕组内部故障分析计算。另一种方法就是 常用的“路”的方法：建立合适的变压器线圈等值模型是利用“路”的方法来进 行暂态仿真的关键技术，变压器线圈的等值电路模型可分为两大类：一类是详细 的内部模型，通过分割变压器线圈为若干单元来建立，其规模很大，主要用于变 压器线圈绝缘结构的设计，用来计算变压器线圈内部的电压分布，分析局部电磁 振荡。另一类模型是简化模型，这类模型比较简单，易于与电力系统的其它元件 3 重庆大学硕士学位论文1 绪论 联合起来，用于变电站和电力系统中的暂态分析。 建立变压器线圈的详细内部模型的基本思路是：把变压器高压绕组首端、无 载调压分接区等电压梯度大或容易发生局部电磁振荡的地方以一个线匝为个单 元进行剖分，其它的地方则以若干个线饼为一个单元进行剖分。在电路模型上则 是一个混合电路，以线匝为单元剖分的部分采用分布参数模型，其它的部分采用 集中电路模型。这个等值电路模型能反应变压器宽频带响应，可以用来分析高频 的局部电磁振荡和快速暂态。由于实际工程问题的需要，变压器内部暂态仿真模 型越来越细，这表现在对变压器线圈剖分的更加细致，电路模型采用集中参数和 分布参数混合的形式，考虑非线性因素，电路参数考虑频率的影响，考虑各种损 耗等等。同时，计算机技本的快速发展也为应用这些模型进行变压器快速暂态仿 真提供了可能性。 变压器简化的电路模型主要用于系统或变电站的电磁暂态分析。常用的简化 模型主要有e m t p 使用的饱和变压器模型、耦合支路表示模型和几何模型，前两 个模型需要给定变压器的漏抗、铜损电阻、铁损电阻和磁化电抗；几何模型需要 给定变压器的漏抗、铁心的几何尺寸和铁磁材料特性。这三个模型用于单相变压 器区别不大，用于三相变压器时，后两个模型还需要给定个表示各相间电感耦 合的系数，文献【l l 】对上面模型的暂态仿真结果作了对比，其使用的频段为几千赫 兹。为了适合于电力系统或变电站的电磁暂态分析的需要，同时保持变压器模型 较高的精度，r c d e g e n e f f 和e j m c k e n n y 采用了另一种思路，即对变压器暂态仿 真等值电路进行网络化简然后将降阶的等效网络与系统中其它元件联合起来， 利用e m t p 进行暂态分析。 总之，由于电力系统复杂程度的增加和分析精度要求的提高，特别是继电保 护的快速发展，对变压器简化模型的要求也越来越高。因此，只有透彻的了解变 压器线圈短路故障的暂态过程，才能提高变压器保护动作的速度和灵敏性，对变 压器匝间短路故障的暂态过程进行数字仿真是很有必要的。 1 3 电力变压器主保护研究的现状和发展趋势 1 3 1 励磁涌流的产生及特点0 2 1 正常运行情况下，铁心未饱和，相对导磁率很大，变压器绕组的励磁电感也 很大，因而励磁电流很小，一般不超过额定电流的3 5 。当投入空载变压器 或外部故障切除居电压恢复过程中，一旦铁心饱和后。相对导磁率接近于l ，变压 器绕组的电感( 称空心电感) 降低，相应出现数值很大的励磁电流，称为励磁涌 流，其值可能达到变压器额定电流的6 8 倍。经过变换的励磁涌流流入差动继电 器，将可能造成保护误动作。 4 重鏖奎堂堡主堂壁垒塞j ! 望l 变压器励磁涌流有如下几个方面的特点： ( 1 )励磁涌流为尖顶波，其中含有非周期分量和高次谐波分量，并且在最 初几个周期内完全偏于时间轴的一侧，饱和磁通值越低，剩磁越大，则励磁涌流 的峰值越高。 ( 2 )励磁涌流的幅值与变压器空载投入时的电压初相角有关，最大相电流 的涌流出现在0 。合闸相角，最大线电流涌流出现在正负3 0 。合闸相角；由于三 相电压之间有1 2 0 。的相位差，因而三相励磁涌流不会相同，任何情况下空载投入 变压器，至少在两相中要出现程度不同的励磁涌流。 ( 3 )励磁涌流在最初几个周期内偏于时间轴的一侧，波形呈间断状态：单 相变压器涌流在一个周期内有1 2 0 。左右的闻断角；三相交压器的三个闯断角大小 不等，一般最小间断角在1 0 0 。左右，并且小于三相变压器涌流间断角。剩磁增大 和饱和磁通减小时，将使励磁涌流间断角最小值减小。 ( 4 )三相变压器三相涌流中往往有一相不包含非周期分量，因而形成周期 性衰减的励磁涌流。 ( 5 )励磁涌流对于额定电流幅值的倍数与变压器容量的大小有关。变压器 容量越大，励磁涌流对额定电流幅值的倍数越小。 ( 6 )励磁涌流衰减的时间常数与变压器至电源间阻抗的大小、变压器的容 量和铁心材料等因素有关。变压器容量越大，或越靠近电源，其衰减时间越长。 铁心越饱和，电抗值越小，衰减越快。 ( 7 )对励磁涌流进行谐波分析可以看出： ( a )励磁涌流中含有很大比例衰减较慢的直流分量。高次谐波中以二 次和三次谐波为主，四次以上的谐波分量很小； ( b )二次谐波分量的比例十分显著，试验值与单相变压器励磁涌流理 论分析二次谐波最小值1 7 2 0 的结论很接近。而且随着时间的 推移，二次谐波分量所占比例反而有所增加： ( c )三相励磁涌流中总有一相二次谐波分量很大，可能超过基波分量 的6 0 。三次谐波分量仅次于二次谐波分量。 1 3 2 几种鉴别励磁涌流的原理及不足“3 】 随着超高压远距离输电系统在我国越来越多的建成和运行，大容量变压器的 应用日益增多，这不仅对变压器保护的可靠性，而且对其快速性也提出了更高的 要求。当前变压器保护的关键闯题仍然是变压器励磁涌流的判别。 近年来，国内外许多学者致力于变压器继电保护的研究，提出了不少判别励磁 涌流的新的原理和方法。根据判别励磁涌流所用信号特征，可将其分为以下三类： ( a ) 仅利用变压器电流量判别涌流，如间断角原理、二次谐波制动原理； 5 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 ( b ) 仅利用变压器电压量判别涌流，如电压制动原理； ( c ) 同时利用变压器电流和电压量判别涌流，如磁通特性原理。 一、仅利用变压器电流量判别涌流 仅利用变压器电流量判别涌流的方法中比较成熟的有：间断角原理和二次谐 波制动原理。 ( 1 )间断角原理及其微机实现 间断角原理是根据变压器在励磁涌流时和内部故障时电流波形所具有的不同 特征来区分是内部故障还是励磁涌流的。由于间断角原理已广为大家所熟悉，且 已成功的运用于实践。因此对间断角原理本身不再赘述。这里主要讨论用微机实 现间断角原理的几个关键问题。 用微机实现间断角原理必须解决三个问题：多大的采样率才能准确的测量间 断角大小? 多高的采样精度才能正确判断电流是否进入“间断”范围? 如何解决 由于电流互感器传变引起的涌流间断角的变形问题? 首先分析问题一，若设a 为变压器励磁涌流时的最小间断角，曰为整定的闭 锁间断角，v 为每工频周期采样点数，为了准确的测量间断角大小，使保护在励 磁涌流时可靠闭锁，分析可知n 必须满足： f 掣1 一a - b ( 1 2 ) l 2 若以常规模拟保护中采用的角度值来分析，取a = 8 3 ，b = 6 5 ，解( 1 2 ) 得 n 4 0 。考虑留有一定的裕度，每工频周期采样点数要在4 0 以上，为计算方便可 取n = 4 8 。如此高的采样率，留给微机进行故障计算的时间就非常有限，因此， 必须减少计算量并采用功能较强的微机。 差动原理，即采用三个c p u 分别计算a 、 量减少到非分相差动的三分之一。 减少计算量的一个有效方法是采用分相 b 、c 三相的电流，使每个c p u 的计算 涌流间断角处电流的特点是绝对值非常小且接近于零，而爿d 转换芯片刚好 在零点附近的转换误差最大。因此为准确判断电流是否已进入“间断”范围，提 高保护灵敏度，需要采用分辨率商的1 4 位a d ，甚至1 6 位a d 。而一般微机保 护中的a d 分辨率为1 0 1 2 位。 对于问题三，模拟式保护中的解决办法是在c t 副方接一个电抗器。由于电抗 器使电流相量有一接近9 0 。的位移，可以通过在微机中对电流进行一次微分来近 似。但由于电抗器的特性比较复杂，这种方法的效果还须实践来检验。 通过以上分析可以看出，用微机实现间断角原理的保护在技术上是可以实现 的，但其硬件复杂性和成本都将比较高，在实用化过程中要作进一步的经济技术 6 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 分析和现场考验。 ( 2 )二次谐波制动原理 分析表明，励磁涌流中含有较大的偶次谐波分量且以二次谐波最甚，通过计 算差动电流中的二次谐波电流可判别是否存在励磁涌流。 当出现励磁涌流时应有： 5 k + 匕 ( 1 3 ) 式中，1 d l 和。d 2 分别为差流中基波和二次谐波电流模值； k 为二次谐波制动比，可调整。 目前国内外投运的微机变压器保护基本上都是采用该原理来实现的，二次谐 波制动比常取1 5 1 7 。但是，随着电网电压等级的提高和规模的扩大，变压 器单机容量的增大和制造技术的提高，二次谐波原理将面临以下几个问题： a 、对大型变压器，特别是5 0 0 k v 的大型变压器，由于其电压等级高且常在端 部接较长的输电线，输电线的分布电容效应十分明显。因此当大型变压器内部严 重故障时，由于电感与电容的谐振使短路电流中的谐波含量明显增加，有可能引 起二次谐波制动的差动保护延时动作。 b 、5 0 0 k v 系统，为提高系统稳定性常采取无功就地自然补偿措施，往往在变 压器低压侧装有( 1 4 1 3 ) 倍额定容量的电力电容器组。在低压侧出口差动范 围内故障时，电容的反馈电流将流向故障点。文献“”指出电容的反馈电流中含有 幅值较大的谐波成分，该反馈电流作为差流的一部分对差动保护有影响，可能使 差动保护延时动作。 c 、大型变压器差动保护中1 5 1 7 的制动比是按照一般饱和磁通为1 4 倍 额定磁通幅值时合闸涌流的大小来考虑的“”，但由于变压器制造技术的提高和制 造材料的改进，现代变压器的饱和磁通倍数经常在i 2 到1 3 ，甚至低于1 1 5 ， 在此情况下涌流的最小二次谐波含量有时可能低至l o 以下“”，此时差动保护会 误动。 对于( 1 ) 、( 2 ) 两问题可以通过采用合适的加速判据加以改善和克服。目前 提出的加速判据中典型的有低电压加速”。该低电压加速通过动模试验和在w b z - - 5 0 0 型微机大型变压器成套保护装置“7 1 中的实际应用，表明该加速判据可以较为 有效的克服内部故障的误闭锁问题。对问题( 3 ) ，虽然目前国内大型变压器保护 的实践表明，我们现有运行中的大型变压器励磁涌流中的二次谐波一般在1 2 以 上，但也应引起足够重视，继续对二次谐波原理进行研究和改进。 利用二次谐波电流鉴别励磁涌流的方法在常规保护中有非常成功的应用和丰 富的实践经验，而且目前国内外实际投入运行的计算机变压器保护也都采用该原 理，因而在实用化方面相对成熟一些。对于大型超高压变压器的保护，若能加上 7 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 合适的加速判据，基于二次谐波涌流判据的比率差动微机保护是可以满足系统要 求的。 二、仅利用变压器电压量鉴别励磁涌流的方法 文献“”提出了一种利用变压器电压量鉴别励磁涌流的方法，其基本思想是： 当变压器因励磁涌流出现严重饱和时，端电压会发生严重畸变，其中包含较大的 谐波分量，可以用来区分励磁涌流，其原理简述如下： 如果变压器的三相电压满足： p 屹 ( 1 4 ) 或 o “ ( 1 5 ) 则判为励磁涌流，保护闭锁。其中巧是变压器端电压的基波分量幅值；和死 分别为门槛值；t 是一个监视量，目的是克服在涌流时端电压畸变引起电压的下降 导致保护动作， n o t 。= r ，( 墨= l k 。一圪i ) 1 2 1 ( 1 6 ) 其中，7 t 为电压原始采样值； k 。为v 中基波分量计算采样值。 分析和实验表明，在涌流情况下，虽然某些相别可能出现_ 瓦可靠制动。对于各种内部短路，一般总有k 和r 一 0 2 s 。 原始信号s l 、s 2 及其频谱图如图3 1 所示。从图中可以明显的看出信号的频 率特性，但是由于傅里叶变换是将信号变换成纯频域中的信号，不具有时间分辨 的能力，所以，根本无法检测出信号在时域中的突变点。 i 鳜藿j 隅 瓤数据女数 ( 尉憔s s ， 毓入数据点敷 m ) 原蛄1 言号s 2 | | 1 i 匪匿墨 瓤军)频率(1iz) ( c ) s i 黼目 ( d ) s 2 锵目 图3 1 原始信号及其频谱图 f i g u r e3 1o r i g i n a ls i g n a l sa n d t h e i rs p e c t r u m 然而在很多实际问题中，尤其是对非平稳信号的处理中，信号在任一时刻附 近的频域特征都很重要，仅从时域或频域上来分析是不够的。例如在电力系统故 障信号分析中，人们关注故障电流( 电压) 等的突发时刻及其对应的频谱特征，以期 望能及时地判断出故障类型和故障发生的时刻。对于这样的突变信号的时频分析， f o u r i e r 分析是无能为力的。这就促使去寻找一种新方法，能将时域和频域结合起 来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱。这就是所谓的时频分析法， 亦称为时频局部化方法。 3 2 2 短时傅里叶变换 为了解决时域和频域的局部化这一矛盾，d e n n i sg a b o r 于1 9 4 6 年引入短时傅 里叶变换( s h o r t - t i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ) ，即窗口傅里叶分析。 短时傅里叶变换的基本思想是：假定非平稳信号在分析窗函数g ( f ) 的一个短时 间间隔内是平稳的，并移动分析窗函数， f ( t ) g ( t r ) 在不同的有限时间宽度内 是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。短时傅里叶变换的定义是： g 洄，f ) = if ( t ) g ( t f ) e 1 “d t( 3 2 ) 在这个变换中，e 朋起着频限的作用，g ( ，) 起着时限的作用，这样信号在窗函 重庆大学硕士学位论文3 小波分析基本理论及其在电力系统中的应用 数上的展开就可以表示为在【一万，f + 万】、b 一占，国+ 占】这一区域内的状态，并把这 区域称为窗口，窗宽越小，则分辨率就越高。很显然，希望占和占都非常小，以 便有更好的时频分析效果，但海森堡测不准原理指出占和占不可能同时都任意小 ( 事实上，出吉) 。 由此可见，短时傅里叶变换虽然在一定程度上克服了傅里叶变换不具有局部 分析能力的缺陷，但也存在着自身不可克服的缺陷，即当窗函数异( t ) 确定后，窗函 数g ( t r ) e 。“的大小、形状就固定了。可以说短时傅里叶变换实质上是具有单一 分辨率的分析，若要改变分辨率，则必须重新选择窗函数g ( t ) 。因此在分析非平稳 信号波形变化剧烈的时刻，主要是高频，要求具有较高的时间分辨率，而波形变 化比较平缓的时刻，主要是低频，则要求有较高的频率分辨率。而短时傅里叶变 换不能兼顾两者。 小波变换是一种信号的时间一频率分析方法，它具有多分辨率分析的特点， 而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定但其形状 可以改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法，即具有“变焦距” 的特点p g l 。在信号低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在信号高 频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，正是这种特性，使小波变换 具有对信号的自适应性，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其 成分。因此利用小波变换进行动态系统故障检测与诊断具有良好的效果。 分别应用傅里叶变换和小波变换( 在本例中，小波分解尺度为3 ) 对同一个含有 幅度和频率突变的信号s 进行分析，结果如图3 2 所示。 螺点棘 图3 2 信号s 的傅里叶变换及小波变换结果 f i g u r e3 2f o u r i e rt r a n s f o r ma n dw a v e l e tt r a n s f o r mr e s u l t so f s i g n a ls 。 啊 曲 把 虬 重庆大学硕士学位论文3 小波分析基本理论及其在电力系统中的应用 从图中可以看出：小波分析在检测信号突变点( 奇异点) 上具有傅里叶变换无 法比拟的优越性，在小波分析中，信号突变点的特征表现得相当明显，而且其频 率成分在小波变换的不同尺度下被清楚地表现出来了。 3 2 3 小波及小波变换的数学定义【2 5 】 对任意信号，( f ) r ( r ) ( r ( r ) 为能量有限的信号空间) ，其小波变换定义为： 呢o ，6 ) = ( 邝) ，y ) = ”巾) 妒( 等) d t ( 3 3 ) 信号，( f ) 可以由它的小波变换盯( 口，b ) 重构，重构公式为： ，( f ) = 亡l 砉( q 6 妒( 等) 如如 ( 3 _ 4 ) 1 ) ，( r ) 为待分析的信号，它必须满足平方可积条件，即fi f ( t ) 1 2 d t o 。， 这个条件保证f ( t ) 是一个能量有限的函数，这是保证小波变换收敛的必要条件。 在工程上处理的信号一般情况下都是有限能量的。 2 ) “r ) r 俾) ，当其傅里叶变换矿( ) 满足容许条件( a d m i s s i b l ec o n d i t i o n ) ，1 2 c r = 1 月l 口上如 ( 3 5 ) p f 时，称p ( f ) 为基本小波或母小波( m o t h e rw a v e l e t ) 。 将母函数y ( f ) 经伸缩和平移后，就可以得到一个小波系列。 j p ) = 旷”g 兰) 口，be r ；口o( 3 6 ) 其中，a , b 分别称为伸缩因子( 频率参数) 和平移因子( 时间参数) 。 由基小波吵( f ) 生成的小波y 础( ，) 称为子小波或子波。妒。( f ) 在小波变换中对 被分析信号起着观测窗的作用。实际应用中其选择并不唯一。 可以证明，满足容许条件的函数p ( ，) 必定是正负交替的振荡波形，使得其平 均值为o ；g z ( t ) 常常是紧支撑的或指数衰减的，也就是该函数在时域和频域都是局 部化的，只有一个有限区间的函数值不为0 。这正是“小波”名称的由来。 m e y e r 小波的尺度函数和小波函数都是在频率域中进行定义的，是具有紧支撑 的正交小波。图3 3 中是m e y e r 小波的尺度函数( 如图中a 所示) 和小波函数沙( 如 图中b 所示) 。 重鏖奎堂堡主堂垡笙壅 ! 尘婆坌堑薹奎堡笙墨苎垄皇查墨丝! 盟壁旦 0 1 1 5 赫i 0 图3 3m e y e r 小波尺度函数及小波函数 f i g u r e3 3 ( x ) a n d 矿( x ) o f m e y e r 3 ) 改变口，6 的大小，以使小波变换具有“变焦距”的功能，即小波变换具有 可变化的时间和频率分辨率，适应待分析信号的非平稳性。 4 ) 幔( 口，6 ) 就是小波变换所求得的系数，它对应于不同的口和b 有不同的值， 因此构成了分别以尺度和位移为横纵坐标的一个系数平面，必须用三维图 形来表示。具体来说，平移b 与信号发生的时刻相对应，而尺度a 反映了 信号的频率特性。 小波分析是傅里叶分析思想方法的发展和延拓。它自产生以来，就一直与傅 里叶分析密切相关。它的存在性证明，小波基的构造以及结果分析都依赖于傅里 叶分析，二者是相辅相成的。两者比较主要有以下不同： ( 1 ) 傅里叶变换的实质是把能量有限信号f ( t ) 分解到以k 倒 为正交基的 空间上去：小波变换的实质是把能量有限信号f ( t ) 分解到以照，( = 1 , 2 ，j ) 和v - ； 所构成的空间上去。 ，、， ( 2 ) 傅里叶变换用到的基本函数只有s i n 协j ，。0 8 mj ，o x p t i 耐) ，具有唯一 性：小波分析用到的函数( 即小波函数) 则具有不唯一性，同一个工程问题用不 同的小波函数进行分析有时结果相差甚远。小波函数的选用是小波分析应用到实 际中的一个难点问题，目前往往是通过经验与不断的试验来选择小波函数。 ( 3 ) 在频域中，傅里叶分析具有良好的局部化能力，特别是对于那些频率 成分比较简单的确定性信号，傅里叶变换很容易把信号表示成各频率成分的叠加 和的形式，但在时域中，傅里叶变换没有局部化能力，即无法从信号的傅里叶变 换中看出其在任一时间点附近的性态。 ( 4 ) 在小波分析中，尺度越大相当于傅里叶变换中的的值越小。 此外，小波还具有以下优点： ( 1 ) k 阶正则的小波函数具有0 到k 阶消失矩。因此，小波变换对信号的 奇异性具有良好的检测效果。 3 l 重庆大学硕士学位论文3 小波分堑垂奎望堡墨基垄塑在墨堑主塑窒塑 ( 2 )小波变换是稳定和超完全的，它是一个相互的冗余表示：由于位移、 尺度的联系变化，相邻分析窗的绝大部分是相互重叠的，相关性很强。 ( 3 )小波变换是一线性运算，它把信号分解成不同尺度的分量，且满足能 量守恒方程。 ( 4 )容易表征函数的局部规则性，即函数f ( x ) 在x 。上的规则性决定于x 。 邻域上的小波尺度系数的衰减率，因此小波变换能容易表征函数的局部规则性。 3 3 离散小波变换 3 _ 3 1 离散小波变换 在实际运用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波需要离散化。这一离散 化是针对连续的尺度参数口和连续的平移参数6 的，而不是针对时间变量r 的。 通常，把连续小波变换中尺度参数a 和平移参数b 的离散化公式分别取作 盯= a o jb = 吲6 0 ，( ，z ) ，则对应的离散小波函数y 卅( f ) ： 肚( f ) = 口y ( 三驾趋) = 口p , ( a o s t 一纸) ( 3 7 ) 离散化小波变换系数可表示为： q t = l ，( ，) e ，( t ) d t = ( 3 8 ) 其重构公式可表示为： ，( f ) = c c 肚( f ) 【3 9 ) c 是一个与信号无关的常数。 3 3 2 二进小波变换 为了使小波变换具有可变化的时间和频率分辨率，适应待分析信号的非平稳 性，需要改变a ，b 的大小，以使小波变换具有“变焦距”的功能。最常使用的是二 进制的动态采样网格，即氏= 2 ，6 0 = 1 ，由此得到的小波： 矿，女( r ) = 2 - # 2 妒( 2 一。，一t ) - ，l z( 3 1 0 ) 称为二进小波( d y a d i cw a v e l e t ) 。 二进小波对信号的分析具有变焦距的作用。假定有一放大倍数2 ，它对应 为观测到信号的某部分内容。如果想进一步观看信号更小的细节，就需要增加放 大倍数即减小歹值；反之，若想了解信号更粗的内容，则可以减小放大倍数，即增 大_ ，值。在这个意义上，小波变换被称为数学显微镜。 信号，( r ) 可由它的二进小波变换重构。即只要选择的小波基满足平稳性条件， 就可由信号的小波变换在一列尺度参数下的信息重构原信号。 重庆大学硕士学位论文3 小波分析基本理论及其在电力系统中的应用 二进小波变换及其逆变换为： ，( 尼) = ( 厂( f ) ，雕) ) = 2 7 ，( r ) y ( 2 一。t - k ) d t ，( r ) = ，厂( | j ) + 妒：，( ，) = 帜，( x 妒：用1 一k ) d k j e zi e z ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) 3 4 多分辨分析1 2 5 ，2 6 , 2 7 1 前面谈到的小波变换式虽然具有十分明确的意义，但它只便于理论推导而不 便于实际工程中的软硬件实现。因此，在实际工作中，人们一般采用在多分辨分 析理论基础上的离散算法- - m a l l a t 算法，其在小波分析中的地位相当于f f t 在经