（模式识别与智能系统专业论文）弹性变形模型在图象变形匹配及其它领域中的应用.pdf

中国科学院博十论义 摘要 弹性变形模型和基于弹性变形模型的图象变形匹配方法是近些年发 展起来的热门研究课题之一。由于弹性变形模型的建模方法能够实现对 物体客观、自然、符合物理规律和特性的描述，使得基于弹性变形模型 的图象变形匹配方法能够处理相互之间存在复杂变形差异的物体的对 应匹配，具有广泛的应用背景。日前，它已经在各个领域中发挥着重要 的作用，例如在图形学、计算机视觉、医学图象处理以及外科手术导0 l 仿真等等。 作者在进行变形模型研究的过程中，刘弹性变形模型在图象非h u 体 匹配算法中的应用进行了深入研究，提出了一些新的变形匹配方法，其 主要贡献可归纳为以下几个方面： 1 提出了一种基于包含几何形状信息的弹性变形模型来进行图象 变形匹配的新方法。该模型融合了基于区域的和基f 特征的这 两类外力求取方法，提出r 一种包含几何形状信息的外力求取 方法来驱动模型的变形，从而提高了变形的准确度雨iu 】靠性。 【2 】提出了一种鲁棒的基于混合弹性模型的全自动弹性匹配方法。 该方法把图象匹配问题中相关性的寻找和非刚体变形两个过程 有机地结合在一起，直接利用匹配图象之间的灰度信息来实现 图象之间的匹配。利用多分辨牢匹配策略和线性模型使得整个 模型的训箅复杂性大大降低。山丁这种匹配方法以变形模型作 为匹配的变换关系，因此具有一般性，小仅仅适用于医学图象 匹配，同时还可以用于其他领域图象之问的变形旺配。 3 提出了。种改进的混合弹性模型用于图象的变形匹配和占人类 形态学的研究。该方法不仅利用图像的灰度信息，j l i _ = 增加j ，图 像的灰度加权直方图信息和图像的梯度等特征信息求实现图像 之f b 的匹配：并且通过多分辨率迭代策略来爿找线件弹簧嘲的 初始矧格对应点，从而进一步提高了r 匹配变形的准确性 4 】二维空间数据的研究与分析一直是一个热门的研究，传统的方 法是直接对数据进行j 维空问的操作，由j 一其数据鞋人，般 汁算量都比较大。本沧文提出了一个解决二维卒问数据的匹眄己 问题的新思想。该思想舀先把二维空间的数据通过檄一p 标的方 转换成2 5 维的数捌，并进一步利j 口前述维i 川的制体 中国科学院| 尊 论义 匹配方法进行处理，从而实现二维空问数折 扯一维半| 1 ：1 1 空问 的变形匹配，为图像三维匹配提供了一个新的处理方法。 关键词：弹性变形模型变形匹配混合弹性模型特征信息 畔- 座l 事l 学院j 弹卜论文 a b s t r a c t e l a s t i cd e f o r m a b l em o d e l sa n dd e f o r m a b l el i n a g em a t c h i n gm e t h o d s h a v e b e e nd e v e l o p e di nr e c e n ty e a r s b e c a u s ee l a s t i cd e f o r m a b l em o d e l s cand e s c r i b et h eo b j e c tp e r f e c t l yi nap h y s i c a lw a y ，t h ei m a g em a t c h i n g m e t h o d sb a s e do nt h e mcanr e m o v et h ed e t a i l e ds t r u c t u r a lv a r i a t i o n b e t w e e ni n d i v i d u a l sb ym a t c h i n gas t u d yi m a g et oat a r g e ti m a g e t h u s t h e s et e c h n i q u e sh a v ew i d e l yb e e nu s e di nv a r i o u sf i e l d s ，f o re x a m p l e ， c o m p u t e rg r a p h i c s ，c o m p u t e rv i s i o n ，m e d i c a li m a g ep r o c e s s i n ga n ds oo n t h ea u t h o rp e r f o r m e dad e e ps t u d yo ft h i sa r e aa n dp r o p o s e ds o m en e w m e t h o d st h em a i nc o n t r i b u t t o n si nt h i st h e s iscanb es o m m a r i z e da s f oll o w s ： 1 p r o p o s ean e we l a s t i cm a t c h i n gm e t h o di n c o r p o r a t i n gg e o m e t r yb a s e d s h a p ei n f o r m a t i o n t h i se l a s t i cd e f o r m a b l em o d e li n t e g r a t e st w ok i n d s o fm e t h o d st oc o m p u t et h ed r i v i n gf o r c e s ：am e t h o db a s e do nr e g i o n i u f o r m a t i o na n dam e t h o db a s e do nf e a t u r ei n f o r m a t i o n an e w c o m p u t i n ge x t e r n a l f o r c e sm e t h o d ，w h i c hi n c o r p o r a t i n gg e o m e t r y s h a p ei n f o r m a t i o n ，i sp r o p o s e d t h e s ee x t e r n a lf o r c e sd r i v et h e d e f o r m a t i o nm o r ec o r r e c t l ya n dr o b u s t l y 2 p r o p o s ean e wr o b u s te l a s t i cm a t c h i n gm e t h o db a s e do i lah y b r i d e l a s t i cm o d e l t h i sm e t h o dc a nj o i n t l ye s t i m a t et h ec o r r e s p o n d e n c e a n dn o r r i g i dm a t c h i n g ，w h i c hn e e dn o te x t r a c tf e a t u r e s ，w o r k sd ir e c t l y o ng r a yl e v e li m a g e s t h i sm e t h o da l s ot a k e sam u l t i r e s o l u t i o ns t r a t e g y a n dl i n e a rm o d e lt or e d u c et h e c o m p u t a t i o nc o m p l e x i t y ，a n d a p p r o a c h e sb e t t e rm a t c h i n g t h em e t h o dc abn o to n l yb eu s e df o r m e d i c a ii m a g em a t c h i n gf i e l d ，b u ta l s o b eus e df o ro t h e rd e f o r m a b l e m a t c h i n g 3 】c o m p a r e dw i t ht h ef o r m e rh y b r i de l a s t i cm o d e l ，au e w , i m p r o v e dl n o d e l i s p r e s e n t e dm rd e f o r m a b l ei m a g em a t c h i n ga n dh o m i n i dm o r p h o l o g y s t u d i e st h i si r e p r o v e di ne t h o d1 1 0 t o n l y u s e st h egr a y l e v e i i n f o r m a t i o n b u ta l s oi n v o l v e st h ew e t g h t e dg r a yh i s t o g l a mf e a t u r e i n f o r m a t i o na n dt h ei m a g eg r a d i e n ti n f o r m a t i o nt or e a l i z ed e f o r l n a b l e i i n a g e m a t c h in gt h isl l e wi l n p r o v e dm e t h o dt a k es a1 1 3 u l t ir e s 0 1 u t i o n ! 堕型兰堕堕：f ：! 垒兰 s t r a t e g yt o s c a r e ht h el n i t i a p o s i t i o no ft h ec or r e s p o n d e ds p r t a gu e t g r i d ，w h i c hi m p r o v et h ed e f o r m a t i m lr e s u l tn 1 0 r ec o l r e c t y f 4 1i t i sah o tr e s e a r c hf i e l df o rd e a l i n gw i t ht h e3 dd a t a t h et r a d i t i o n a l m e t h o d sw o r kd i r e c t l yo do r i g i n a ld a t ai nt h e3 ds p a c e b e c a u s eo fi t s h u g ed a t a ，i ti su s u a l l yt i m ec o n s u m i n g an e wm e t h o d1 sp r o p o s e dt o d e a lw i t ht h e3 dd a t a t h e3 dd a t ai sf i r s td e s c r i b e di np o l a j + r e p r e s e n t a t i o n ，s ot h a t ，t h e3 dd a t ai sc o n v e r t e di n t o25 dd a t aa n dc an b ed e s c r i b e di n2 ds p a c e i nt h i sc a s e ，w ec a na p p l yo u rd e f o r m a b l e m a t c h i n gm e t h o dt od on o n - r i g i di m a g em a t c h i n gi nt h e2 ds p a c e f i n a l l y ，t h em a t c h i n gr e s u l tc anb ec o n v e r t e di n t o3 ds p a c ea g a i n w i t ht h i sm e t h o d ，w ec a nr e a l i z et h e3dd e f o r m a b l em a t c h i n gi nt h e 2 ds p a c e k e y w o r d s ：e l a s t i cd e f o r m a b l em o d e l ，d e f o r m a b lc _ m a t c h i n g ，h y b r i de l a s i c m o d e l ，f e a t u r ei n f o r m a t i o n 独创性声明 本人声明所成交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确地说明并表示了谢意。 躲辫一日期：上学姬一 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国科学院自动化研究所有关保留、使用学位论文的规定，即：中国科学院自 动化研究所有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签一薹至聋 导师签名 3 上坚盗r 绪论 1 1 引言 第一章绪论 当今世界，科技发展日新月异，计算机已经成为建模和仿真领域小可缺少的 工具。随着计算机应用的逐步深入，这些方面的应用对于建模和仿真真实性的 要求也随之增加。特别是在讨+ 算机图形学应用领域，经常需要再现和重建许多 复杂场景中的具有复杂几何形状的物体，这些都需要用先进的建模技术去描述 这些现实世界中的物体和通过仿真技术去重现物体的运动。 由于现实世界中的物体都是由一些原子这些微观粒子所构成，在外力的作用 下，例如受到挤压或则拉伸，原子之间的距离就会发生变化，这就导致了物体 体积发生了变形。另外有些物体由于本身韵形状不固定，例如液体类物质，随 着容器的形状变化，其本身的形状也跟着发生变形。有些变形比较小，可以忽 略不训，例如刚体的运动等；但是有些变形相对较大而升；能被忽略，例如橡胶 体受到外力的作用而发生的变形。纯粹对被研究对象做刚体的假设已小能很好 地满足实际的研究和应用的需要，如何更为有效地在计算机中描述和罩现这些 物体，就导致了变形物体建模研究的出现。变形物体的建模工作实质上就是找 到一个能对所研究的对象进行合理数学抽象描述的模型，即变形模型，该模型 的形状会根据实际的需要随着时间和空间的不同而发生变化。变形物体的建模 作为一门研究学科首先出现在计算机图形学研究领域，继而被推广到其他领域， 如h 一算机视觉，医学图象处理等研究和应用领域。许多变形物体的建模方法被 提出和得到应用，本文主要研究其在汁算机视觉中图象变形匹配领域的应用。 作为人工智能研究领域的一个重要分支，汁算机视觉的研究口标是使引算机 具有通过一幅或多幅图象认知周同环境信息的能力 1 ，_ = 三要关注r 开发分析图 象内容的算法。图象分割和图象匹配算法的研究是汁算机视觉研究领域的两个 基本的研究方向，长期以来一直备受人们的关注。但是全今人们仍然未能找到 解次这两个问题的可靠办法，这就限制了汁算机视觉系统在r 业领域中的进一 步推广利应用 2 。 所渭图象匹配就是用个给定的己知模型占表述输入数 ：| 苦的过程，也就是 对输入的两张图象，寻找一个变换关系，使得一张图象上的每一个点通过陔变 换关系都能在另外一张图象中找到相应的对应点。图象匹配可以用来解决沟：多 实际应用领域中的问题f 3 ，例如： ( 1 ) 它可以被虑用在信息融合疗河，通过匹 配算法，可以把来自1 ；同信息榆测源所获得的信息融合神：一起，从而获得一个 信息史为丰富的有机体，这刑于医学上标准图谱的构建尤为有川：( 2 ) 可以用 弹性变彤模型在图象变形匹配及其它领域中的应口 来分析在小同时间段或者小同条件下获得的陶缘之间的变化情况，如通过匹配 算法可以估计分析物体在场景的运动属性；( 3 ) 通过对两幅二维图象的匹配分 析得到所需的三维信息，这对于立体视觉的研究具有莫大的意义；( 4 ) 可以通 过匹配实现基于模型的目标识别，完成对于目标物的空间核准任务。 针对_ i 同的应用背景象i 不同的实际需求，人们研究和提出了许多j i 同的匹配 算法。例如在医学影像学的研究和应用领域，一些匹配算法被用于外利手术导 引以及病理辅助检测和诊断等方面。对于医学图象的匹配，主要包含两个层次 意义上的匹配f 4 1 ：源自不同医学影像设备的数据之间的匹配和同一个数据内不 同断层图象之间的匹配。某一种医学影像设各只能获取有限个物理属性 5 ，为 了得到更多的物理媾性就必须进行源于不同影像设备的数据之间匹配，实现多 数据的融合。这样的图象匹配就能够实现各类数据体之间的互补，为医生提供 更为丰富的信息。 对于现今所提出的大量匹配算法，由于其应用背景和实际需求的不同，它们 之问存在很大差别。例如，根据匹配映射变换作用的范围来分，匹配方法可以 分为全局的和局部的两种。对于局部的匹配方法，某个变换参数的改变只会影 像部分图象的变换：但是对于全局的匹配方法而言，这些匹配参数的作用范围 是整幅图象数据。根据变换关系的属性不同，我们可阻把匹配分为刚体匹配和 非刚体匹配。而根据变形程度的不同，非刚体匹配还可以进一步细分为仿射非 刚体匹配、弹性非刚体匹配和自由变形非刚体匹配等 6 。 基于刚体变换的匹配是没有形变能力的，但是如前所述自然界物体的构成 属性决定了其本身或多或少都存在一定的变形，而且在物体成为图蒙数据而进 入计算机的过程中也可能产生一定的变形，例如在医学图象中，由于影像设备 产生的畸变及成像过程中物体的运动都会造成图象数据之间的变形，用简单的 刚体匹配就不能很好的解决该类问题。这就需要用变形模型来描述研究的对象 物体，把变形模型的思想引入到匹配算法中，使得匹配算法的适用范围得到进 一步的拓宽，最终衍生出非刚体匹配技术。非剐体匹配就是把一幅图象的特征 通过一个变形模型所约定的变化关系进行变形使之对应于另一幅图象的相席特 征，从而实现两幅图象的相关性最大的过程 7 。 本论文主要研究弹性变形模型的有关问题，并着乖考虑它在图象变形匹配领 域和古人类形态学研究中的应用。论文中提出的基小思想和方法都具有一定的 普遁性，可以直接或稍加改动就能应用于其他领域中。 2 绪论 1 2 本文的组织结构 本文的组织如下，第一章绪论介绍了变形模型及图象匹配的基本概念，给出 了匹配算法的粗略分类，并就医学图象应用中遇到的实际需求给出了引入变形 模型到匹配算法中的必要性。在第二章中，介绍了变形模型和图象变形匹配的 基本理论和已有的一些模型及算法。在第三章中，提出了一种基于包含几何形 状信息的弹性变形模型，并把该模型应用到图象的非刚体匹配之中。在第四章 中，提出了一种混合弹性模型及其改进模型，并把该模型应用到图象的非削体 匹配和古人类形态学的研究工作之中。在第五章中，对本论文所做的t 作进行 总结，并给出了一些在弹性模型和基于弹性模型的图象变形匹配方法研究中急 需解决的问题。 作者在进行变形模型研究的过程中，对弹性变形模型在图象非刚体匹配算法 中的应用进行了深入研究，提出了一些新韵弹性模型用于图象的变形匹配。本 文所涉及的工作有：弹性变形模型，图象的非刚体匹配，三维空间数据的二维 匹配等。 3 弹性变形模型在图象变彤匹配及其它领域中的应】 2 1 引言 第二章变形模型和图象变形匹配 近些年来，人们一直致力于寻找一种鲁棒和有效地工具用于变形物 体的描述、重建和运动特性的分析仿真等工作。在这个应用背景下，变 形模型作为一门独立地学科被许多研究学者提了出来，它利用数学和物 理的语言实现_ 对变形物体的表述、重建、识别，并通过列一些几何形体 ( 例如点、曲线、面) 的操作来进行物体变形运动的仿真模拟。 相对于那些不能变形的刚体模型而言，变形模型能更加准确地实现 对自然界中物体的建模和仿真，因此从其被提出伊始便被迅速地推广到 各个应用领域之中。例如：在计算机辅助设诩。和制图应用领域，变形模 型被用于创建和编辑那些复杂的曲线，曲面和实体等；在图象分析领域， 变形模型被用于从噪声图象数据之中分割提取那些具有复杂表面的物 体形状；在计算机图形学和动画领域，变形模型经常被用来仿真人体的 动作和面部表情 8 】。在医学图象应用领域，医学影象设备在最近 年 中得到了迅速发展，并被广泛应用与临床诊断和治疗之中，人们对于医 学影象数据分析的需求也越来越大，许多图象处理的工具和方法被大量 引入到影象数据的分析处理之中。与此同时，借助于大量的医学影象丁 具，非侵入式医学图象分析成为了可能并得到了迅速发展。由于人体器 官组织本身同有的非刚体特性，以及对于人体一些器官在外力作用下的 变形真实再现的需要，使得变形模型被引入到医学图象分析之中，并被 用于器官生理组织的建模和仿真，从而增加了计算机对于外科手术场景 模拟的真实性，这也同时促进了非侵入式医学图象分析技术的进一步发 展。 目前，在医学图象分析中的应用变形模型主要用于外利手术的模拟 和教学演示系统。但是，基于多种原因，临床上通常需要刺一个病人进 行多模式或同一模的多次成像f 9 。单一模式成像只他用一种成像设 备，| j 用于观察病灶生长，剥比手术前后的治疗效果等。剥儿幅小同的 图象作定量分析，苒先要解决这几幅图象的严格对齐问题，这就是我们 所说的图象匹配。通常，所研究的病灶或者器官组织是变形体这就需 要引入变形模型，从而产生图象的变形匹配问题。 d 变j 1 1 = ；模型和图象变彤匹配 奉章将对当前的变形模型和图象变形匹配所出现的些主要的模型 和方法进行一个概要的介绍，并给出了一个简单的分类。 2 2 变形模型的主要研究成果 由于变形模型在不同应用领域的大量应用，许多学者根据其1 ；同的 应用背景和适用范围进行了比较全面和系统的论述。m c l n e r n e y t e r z o p o u l o s ，一筠i t 等人 1 0 ，1 1 】研究了变形模型在医学图象分析中的应 用，并根据其具体应用背景对文献中所出现的模型方法进行了分类，着 重介绍了变形模型在二维和三维医学图象中对非刚体生物体的匹配和 跟踪应用。c h e u n g 等人f 1 2 1 研究了二维变形模型在模式识别中的应用。 在j a i n 等人 13 】的文章中研究了二维变形模型，并详细描述一类特殊的 变形模型及其相关应用。r u e c k e r t 在其博士论文【1 4 中阐述了变形模型 在医学图象分割和跟踪方面的应用。m o n t a g n a t 等人【1 5 ，l6 则给出了关 于变形表面的综述，并就其表面表述方式的不同对变形表面进行了分 类。g i b s o n 和m i r t i c hf 8 1 提出了一个关于变形模型在计算机图形学中应 用的比较全面地综述，并根据模型的数学原理和变形计算的4 i 同对其进 行了细致的分类。本文将在前述综述文献的基础上，根据具体的文献方 法，介绍变形模型的主要研究成果。 根据不同的分类准则，可以对变形模型进行不同的分类。例如：根 据变形作用范围的大小，可以把变形模型分为全局变形模型和局部变形 模型；根据模型参数表示方式的不同，可以把变形模型分为基于描述型 的变形模型和基于样板型的变形模型：根据模型数学原理和变形汁算方 式的不同，可以分为基于非物理特性变形模型租基于物理特性的变形模 型。其中，基于描述型的变形模型是一种显示的对物体形状的参数描述， 变形模型是禽在形状的参数空间描述之中，如b 样条曲线模型 17 ，18 、 傅立叶算子边界描述模型1 9 1 等：而基于样板型的变形模型并0 i 对物体 的形状进行参数描述，它只对形状变形进行参数化描述，如文献2 0 ，2 1 2 2 1 中所提出的变形模板。 2 2 1 基于非物理特性的变形模型 这类模型的共性是币基于物理意义进行模型的描述和变形，大多利 用一些几何信息，如通过独立地或者一一群点、曲线、曲面等几何肇元来 进行建模，变形的过程也是通过对这些几何单元的编辑、政汁来完成。 5 弹性变形模型在图象变形匹配及其它领域中的应j ：】 相剥于那些基于物理特性的模型而言，计算效率比较高，主要应用于汁 算机辅助设计、制图等方面。但是该类模型建模过程很大程度取决于用 户的经验和耐心程度，并且变形的过程必须被显式的指定，再加上物体 变形的过程没有实际物体本身变形特性的先验知识，冈此其所反应的变 形有可能和实际的物体变形不一致。具体而言，主要包含以下几类模型。 基于样条曲线和多项式的变形模型 该类模型是一种显式的参数化描述，最早出现在算机辅助几何设 计中。b a r t e l s 等人f 2 3 】和f a r i n 2 4 1 给出了利用样条曲线进行物体建模 的比较全商的综述。此类模型利用控制点实现对变形曲线和曲面的表 述，主要建模的方法有：b e z i e r 样条曲线【2 5 ，2 6 、b 样条曲线 2 7 ，2 8 ，2 9 3 0 1 、非均匀有理b 样条曲线( n u r b s ) 3 1 ，3 2 】等。用t r l t 通过移动控制 点、增加或删除控制点等操作进行模型的变形。图2 1 给出了一个基于 双三次b e z i e r 样条曲面变形模型二维简单示例，其曲面方程如公式 ( 2 1 ) 所示： 33 s ( u ，v ) = e ，( “) b m ( v ) p ， ( 2 - 1 ) i = o i = 0 图2 1 般三次b e z i e r 样条曲曲 对控制点p 。的移动操作就能实现该模型的变形n 由于只需通过控制点的位置移动和编辑就能达到对模型变形的控 制，因此这类模型的钥算效率比较高，能够支持交互。变形操作，而且 通过增加控制点的密度可以实现模型细节的准确描述。这些川i 线的几何 特性也同时保证了模型的解析性利连续性。但是精确指定这些控制点位 罨以达到预期的变形却是r 分烦琐的t 作。 6 变形模掣和魁象变形匹配 基于超二次曲面的变形模型 超二次曲面是利用二次曲面对表面的一般化描述，可以用来表示许 多闭合体，如椭球体、圆柱体等。其显式参数化定义如公式( 2 - 2 ) 所 卅i ： ix = a i s i g n ( c o s o c o s 矿) ie o s ohc o s r y = a 2 s i g n ( s i n o c o s # ) s i n # h c o s r ( 2 - 2 ) lz = a 3 s i g n ( s i n 庐) ls i n op 一一 其中，q = ( 口，a ：，a 3 ，0 ，) 1 是表面参数矢量，o o ，2 口】，妒 号，纠。图2 - 2 给出了一些在不同指数下的基于超二次曲面的三维变形模型示例 3 3 。 ( a )( b )( c )( d ) ( e ) 图2 - 2 三维超二次曲面 在该示例中，( a ) l = s 2 = 01 ，( b ) i = 2 = o 5 ，( c ) 5 l = 2 = l ，( d ) l = s 2 = 2 ，( e ) j = 岛= 4 。 由于该类模型提供了一个简明的鲁棒解析描述，通过对少数几个全 局形状参数的调节就可以控制模型的变形，因此它们得到了非常广泛的 应用。例如t e r z o p o u l o s 等人3 4 1 用超二次曲面来进行表面蕈建和识别： b a r d i n e t 等人【35 ，3 6 用该模型来进行左心室的变形跟踪和运动分析： z h a n g 等人 3 7 】利用超二次曲面实现对真实距离图象数据中三维体的描 述。然而，用有限个参数来定义的超二次曲面使得它只能实现对图象数 据的近似描述，并且该模型也不能用来描述那些非对称的具有复杂形状 的物体， 基于隐函数面表述的变形模型 基于隐函数面表述的模型是用一个隐函数来定义模型，通常隐函数 面定义为如下形c 16 】： s ，= p 孵i ，( p ) = o i ( 2 - 3 ) 式中婀为实数域空间，而p 为面上的点，厂为一函数。 7 怿胜变彤模型在网象变彤匹配及其它领域中的应用 相对十那些用媪函数表示的参数化变形模型，隐函数模型在大量减 少数据量的情况下仍能表示那些复杂形状，并且能描述拓扑上发生变化 的变形，但是该模型计算量大，难以实现用广交互式变形控制。b l i n n 3 8 所提出的“液滴模型”是一种应用较广地隐函数建模方法，m u r a k i 3 9 】 用这个方法进行了从距离图象中恢复物体形状的工作。作为对超二次曲 面的扩充，特超二次曲面( h y p e r q u a d r i c s ) 4 0 】也是一种非常有用的隐函 数面建模方法，可以用于许多变形曲面的表述。c o h e n 等人【4 1 提出了 一种混合特超二次曲面模型，通过在特超二次曲面方程中加入一个指数 项使得它能表述物体中任意数目的凹陷。但是这些模型依赖人们在建模 前对于模型形状的正确估计，并且需要人为对一些参数的调整以使其对 于细节的正确描述，这都限制了其实际应用的效果f 4 2 。 基于离散网格的变形模型 相对于那些连续的参数化描述，离散网格的描述认为模型是由一些 离散的实体所组成的，这就使得模型的自由度很大，冈此需要增加一些 限制条件来约束其空间的变形过程。大多数离散模型都是通过一组点集 和点与点之间相互的连接关系来定义模型的 1 6 】。 三角面片f 4 3 ，4 4 是一种非常常用的离散嘲格表述方法，它把表面看 图2 3 表面三角网格化图2 - 4：维单形州格 成足由一系列相邻的二角面片组成，每一个j 角面片垒少跟相邻的三角 断i i 片菇享它的一条边。其简单示例女图2 - 3 所示。 另一种使用较多的离散嗍格是单形州格模型 4 5 ，4 6 1 。这种高散模型 上的每个节点的连接数是固定的。剀2 4 给出i ，个二维单形刚格，从 图上司见每个节点的连接数都同定为个。 8 变形模犁干图象变形匹配 基于典型分解的模型 该模型是一种显式的参数化描述变形模型，利用组4 ；同频率的谐 波基来描述模型，例如s t a i b 等人f 1 9 ，4 7 用傅立叶模式分如犁来表述模 型。该类方法提供了对模型的准确解析表达，只需通过对不同频率谐波 基的系数的调节达到对模型变形的控制，并且随着更多高频项的加入可 以实现对模型更为精确的描述。在实际建模过程中，只要用4 i 多的低频 项就能近似许多相对比较复杂的形体，通过调节这些低频项的系数就能 实现模型的变形控制【4 8 。然而这种频率项系数所给出的模型描述实际 是一种全局的描述，因此不能从利用这种方法构建的变形模型中提取局 部的信息【1 4 】。 2 2 2 基于物理特性的变形模型 基于物理特性的变形模型就是利用几何、运动学、动学、材料特 性等数学和物理的工具来对自然界的物体进行建模，并模拟物体与它们 周围自然环境的相互作用。冈此，相对于那些纯粹的几何模型，它们在 建模的过程中考虑了一一些额外的限制条件，例如材料的特性，这些对于 真实反应物体的变形特性和运动的估汁都是非常有用的 4 9 ，5 0 。 这类模型具有如下些共同的特性f 1 1 1 ： ( 1 ) 为自然界物体的建模以及物体剐性、变形特性、运动等特性的 估计提供了一个统一一的方法。变形被看作是具有某种物理特性的物体在 内外力作用下的结果，是物体本身所具有的同有特性。 ( 2 ) 图象的数据被转化成外力的部分而直接作用在变形模型l 。 同样的，形状的约束条件，如连续性和对称性的约束，则作为内力。在 内外力的共同作用下，模型朝感兴趣的形状发生变形。 ( 3 ) 这些模型本质上都是动态的，即对模型的形状利运功的分析是 同时进行的，因此非常适合模拟自然界物体的运动。如，心跳、手臂的运 动等等。 具体两言，又可以进一步细分为以下一些0 ；同的建模方法。 9 弹性变形模犁在圈象变t f f ；匹配及其它领域中的应用 基于m a s s s p r i n g 的变形模型 m a s s - s p r i n g 方法是一种应用非常普遍和有效地变形物体建模技术。 它把物体描述成为由一雄质量点所组成的嬲榕结构( 如图2 - 5 所示) f 8 1 ， 这些点相互之间通过弹簧连接起来。通常这些弹簧力遵从线性胡兜定律 2 ，但是在对非弹性属性的物体建模的时候有讨也采用一些非弹性属 性的物理体，如在模型中加入阻尼器用于对具有粘滞弹性属性的物体进 行建模( 如图2 - 6 所示) 【5 1 ，5 2 ，5 3 ，5 4 】。在动力学系统中，牛顿第二 图2 - 5 简单m a s s s p r i n g 模 型 图2 6 具有阻尼嚣结构的 ， m a s s - s p r i n g 模犁 运动定律被引入到系统的建模方程中。其在简单m a s s s p r i n g 模型和具 有阻尼器结构的m a s s s p r i n g 模型中的定义分别如公式( 2 - 4 ) 乖i 公式 ( 2 - 5 ) 所示： ，城= 一k o m 2 = - k 2 l x 一谊 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 基于m a s s s p r i n g 的建模方法被广泛应用于面部动画仿真中f 5 5 1 ，这 些应用的目的是对人类面部的表情进行细致的建模。另5 = ，1 、，该建模方法 还被用于计算机动画领域，例如对人类肌肉运动的建模仿真 5 6 ，对于 人工龟的运动仿真【5 7 】，等等。 这类方法的优点在于它们容易被构造，是一种易 _ _ f 被弹解的、直观 地简单物理模型。相对于别的物理模型，汁算量小，能用于动画帛l 实时 仿真模拟，而且该算法的本质非常适合并行汁算的实现。然而，由于孩 模型是一个离散的模型，对于真实物体的近似程度跟离散点的选取关系 密切，冈而4 i 是一个准确的物理模型；并且很难准确获甜弹簧的模拟惮 1 0 j厂7苣 变形模型和图象变形匹配 性系数。另外，有些物理特性，如弯曲特性，就1 i 能在模型中得剑很好 地体现，而且该模型对于那些弹性较小的h 0 性物体的仿真效果小是很理 想。 基于s n a k e 的变形模型 s n a k e ，又称主动轮廓模型，最早被k a s s 等人 5 8 ，5 9 提出用于解决 计算机视觉和图象分析中所遇到的，从二维和三维图象序列中分割物体 的问题。该类模型实际是一类能量最小化的样条曲线和样条曲面 1 4 。 比如最早k a | s & 所提出的s n a k e s 就是一维的变形曲线，用于从图象中抽 取边缘和轮廓，或用于图象序列中物体的运动跟踪。基本的模型定义如 公式2 5 所示： e = e + e 。 ( 2 5 ) 其中，式中的第一项表示内部作用的能量，用于刻画模型的一些基奉物 理特性，如弹性特性、弯曲特性，以及图象的基本特性，如边缘和角点 等：式中的第二项表示外部环境对模型作用的能量，如建模者给模型施 加的一些外部约束力【1 0 】。 尽管能量的晟小化问题从其本质上来讲是个静态问题，但是对于能 量最小化的求取过程也可以看作一个动态系统逐步收缩趋l _ 平衡的过 程。因此，该类模型的基本框架也可以看作由以下二部分组成：1 ，模 型的表述过程；2 ，能量函数确立的过程：3 ，用优化的方法求取能量函 数最小值的过程 1 4 。 虽然最初对于s n a k e 模型的应用主要在计算机视觉和图形学领域 6 0 ，6 1 1 ，但是其改进模型被迅速地推广到医学图象分析，如医学图象 分割 6 2 ，6 3 ，6 4 、医学图象匹配 6 5 】、运动跟踪和分析 6 6 ，6 7 等晰多领 域。随着研究的深入，s n a k e s 模型也得到了进一步的发展，如c o h e n 6 2 ， 6 8 提出了b a l l o n 模型，g u n n 等人 6 9 提出了双主动轮廓模型，这些 模型改进了原始s n a k e 模型对于初始值的依赖以及容易趋于局部极小 值的缺点；x u 等人7 0 提出了一个梯度矢量流s n a k e 模型用于改善传 统s n a k e 对于凹边界收缩1 i 理想的缺点，从而大大增加了模型的可靠性 和适应性，进一步拓宽了该类模型的应用范围。 连续变形模型和有限元方法 连续变形模型是一类比较精确的物理变疤模型，与前述的基于 m a s s s p r i n g 的离散模型小同，它把变形物体看作一个连续体，即在其 弹性变形模型在图象变形匹配及其它领域中的应用 实体内部整个空间到处都具有质量和能量 8 。连续模型所基于的基本 物理理论来源于连续介质力学，并遵循连续介质力学的基本假设，即质 量守衡，作用力守衡以及动量的守衡 6 】。这类模型对于变形物体的建 模主要描述物体在外力作用下的平衡状态方程，因此该模型所描述的物 体变形过程也就是物体在外界作用力和内部材料特性所产生的内力共 同作用下趋于平衡的过程。在平衡状态下，物体所具有的势能最小。势 能定义如公式2 - 6 所示 8 】； = a 一( 2 6 ) 其中，n 代表变形物体的总势能；人表示由于材料变形所产生的应变能， 是储存在物体内部的能量；矽表示外加负载对变形物体所做的功。 根据材料特性的不同，该类模型可以进步细分为弹性连续模型7 1 ， 7 2 和粘滞流体连续模型f 2 2 。对于弹性连续模型，其内部的张力和应力 之间具有确定性的关系，并且不具有记忆效应，不受迭代变形的影响， 这种模型可以看作是一个空间平滑分布的位移场。而对于粘滞流体连续 模型，其内在的应力具有记忆效应，是一个在空间平滑分布的速度矢量 场。从理沧上讲，只要给予足够多的时间，物体在该模型表示下可以变 形到任何形状。 通常这些模型是利用连续微分方程来描述物体的，一般很难找到这 些模型的解析闭合解，因此需要一些数字他方法来近似求解。主要有两 类数字化方法 7 3 ，7 4 】：1 ，有限差分的方法。这种方法直接对物体的模 型方程进行离散化，具有易于编程实现和计算速度快等优点。2 ，有限 元方法。这种方法是一种变分方法，能解决一些复杂的问题，但是计算 量大，不利于问题的实时解决。它把连续体分解为= 。些基本的单元体， 这些单元体通过些离散节点相互连接，每一个单元体可以通过有限个 指定的元插值函数的和来表示。 连续物理模型在计算机视觉中的应用 分的广泛，丰要用于跟踪和 非刚体物体的建模。但是由于该模型通常需要有限元方法来求解，冈此 对于计算量的需求较大，从而限制了其在汁算机图形学中的府用，特别 是在实时系统中的应用。近些年来，连续物理模型也被大量用于医学图 象的分析和研究中。例如：c o t i n 等人f 7 5 、7 6 j 用线性弹性连续模型来进 行外科手术的模拟仿真；也有些学者用连续变形模型来进行医学图象的 非刚体匹配 7 7 ，7 8 ，7 9 ，7 2 。本文的第三章将就其在闺蒙非刚体匹配领 域的应用进行进一步的讨论。 1 2 变形模型和图象变形匹配 相对于基于m a s s s p r i n g 的变形模型，该类模型利用更少的节点和 更小的线性系统，却提供了一种对变形物体更加真实化的描述方法，但 是该类模型的计算量比较大，使之在实时系统中的描述受到一定的限 制。 混合模型 自然界有些需要建模的物体是非常复杂的，例如人体，既包含骨头 之类的刚性成分，又有肌肉之类的弹性组织，还有一些非弹性的液态介 质。这使得用以往单一的变形模型建模方法很难去正确解决该类物体的 变形描述问题，为此许多学者提出了混合模型的概念。混合模型就是把 所要建模的物体看作是刚性和变形物体的结合体，在建模的过程中综合 考虑两者的贡献，并通过一定的边界条件使得两者有机地结合在一起。 t e r z o p o u l o s 和f l e i s e h e rf 8 0 1 用一令精细的模型去描述由于变形而在 物体的粘弹、塑性和挫裂部分所产生的内力。对于粘弹部分内力取决 于位移函数的时间导数，即离散网格点的速度：对于塑性部分，内力取 决于上一步的变形状况；而对于挫裂部分，人为的割裂该部位网格点之 间的连接关系。通过这种方法可以很精确的表述复杂物体的变形状况。 l i t t l e 等人 8 1 提出了一个混合模型用于解决人体中多骨部位组织变形 状况的描述，如脊椎部位的变形。他们把图象中一部分物体的运动看作 是刚体的运动，而把剩下的部分进行平滑变形。c o t i r f 等人 8 2 提出一 个混合弹性模型用于外科手术中的跟踪和仿真。该模型综合了有限元物 理模型和类s p r i n g m a s s 模型的优点，使之既能用于手术中软组织部分 的变形描述，又能恢复手术中由于开刀等操作而产生的断裂状态。 人体的头部是一个非常复杂的物体，为了提高手术指导系统的精确 度，许多生物力学模型被用于纠正和预测手术中人体头部的移位和人脑 的变形情况。但是传统的建模方法都把人头部看作是一种材质的物体， 因此往往1 i 能精确恢复人脑在手术过程中的变形状况。为此，h a g e m a n n 等人f 8 3 ，8 4 ，8 5 提出了一个新的生物力学混合模型来描述人体头部的 变形。他们把人体的头部看作是具有不同变形特性的材质所组成的物 体，并通过边界条件使得这些不同材质的组织有机的结合在一起，从而 更加精确地实现了对人体头部各组织的描述。 相对于先前所述的单一属性的变形模型，混合模型能实现对自然界 中复杂物体的建模，能更加真实反映现实中物体的变形状况，但是其边 界条件难于确定的缺点限制其应用拓展。同时，由于其建模过程是建立 在对物体4 i 同材质特性分别对待的基础上，而对于物体材质特性的先期 弹性变形模犁在图象变形匹配及其它领域中的应用 预测是非常困难和烦琐的过程，需要加入许多经验冈数，这些缺点也限 制了其应用范围。 2 3 图象变形匹配的主要研究成果 作为图象分析中的一个重要步骤，图象匹配就是指对于一幅图象寻 求一种( 或