（电气工程专业论文）基于神经网络算法的电力系统谐波分析与研究.pdf

工程硕士论文肇十神绛网络算法的电力系统谐波分析与研究 摘要 电网中电力电子装置等各种非线性设备的数量和额定容量同益增大，使得谐 波已经成为电力系统的公害。谐波分析是谐波研究的一个重要分支和主要依据， 谐波分析方法是谐波分析的核心环节。 本文在详细介绍了目前常用的几种谐波分析算法的原理、应用现状及存在的 问题的基础上，针对各种算法应用中存在的计算精度低、计算量大等若干问题， 建立了基于电力系统谐波模型的傅立叶基神经网络模型，研究了基于梯度下降法 的改进算法。为了分析间谐波和较严重非同步采样( 即基波频率存在波动) 的情 况，在传统模型的基础上进行适当的改进，将基波频率、激发函数的参数( 也就 是谐波频率) 和权值一样参与调整，这样便得到一种既能获取高精度的电力系统 基波频率，又能分析整数次和间谐波的神经网络算法。同时，对神经网络的初始 化过程进行改进，即将谐波信号进行f f t 变换的结果作为网络初始化的依据。由 此，证明了谐波基函数神经网络算法的收敛性，限定学习率的选取范围，保证算 法收敛；并进一步优化学习率的选择范围，改善了算法的收敛性。权向量学习率 与频率学习率的独立设置，以及引入惯性项的学习算法加快了收敛速度。仿真结 果及张家港联合铜业公司的谐波分析表明，该算法在非同步采样和基波、间谐波 频率未知情况下，可快速获得很高精度的基波及各次谐波的频率、幅值和相位的 谐波分析结果。 关键词：谐波分析；神经网络；问谐波；非同步采样；基波频率；快速傅里叶 变换 a b s t r a c t工程硕： 论文 a b s t r a c t w i t ht h ef a r r a n g i n go fp o w e re l e c t r o n i c st e c h n o l o g i e s ，t h eh a r m o n i cp o l l u t i o no f t h ep o w e rs y s t e mi sg e t t i n gm o r ea n dm o r es e r i o u s i th a sb e c o m eac u r s et op o w e r s y s t e m ，w h i c hd e t e r i o r a t e st h ep o w e rq u a l i t y h a r m o n i ca n a l y s i si st h ei m p o r t a n tp a r t o fh a r m o n i ci s s u e ，w h o s ec o r eb a s i si sh a r m o n i ca n a l y s i sm e t h o d t h ep a p e ra m p l yi n t r o d u c e st h ep r i n c i p l e s ，a p p l i c a t i o ns i t u a t i o na n de x i s t e d p r o b l e m so fs e v e r a lh a r m o n i ca n a l y s i sa l g o r i t h m sw h i c ha r eu s e df r e q u e n t l y i nt h e v i e wo ft h es e v e r a lp r o b l e m so fd i f f e r e n ta l g o r i t h m ss u c ha st h el o wc o m p u t a t i o n a c c u r a c ya n dt h eb i gc o m p u t a t i o nq u a n t i t ya n ds oo n ，a na r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k m o d e lo fp o w e rs y s t e mh a r m o n i c sb a s e do nt h ef o u r i e rb a s i sf u n c t i o n sw a s e s t a b l i s h e dw i t ht h ei m p r o v e db a c k p r o p a g a t i o na l g o r i t h mb a s e do nt h eg r a d i e n t d e s c e n tr u l e i no r d e rt oa n a l y z ei n t e r - h a r m o n i c sa n ds e r i o u sn o n s y n c h r o n o u s s a m p l i n gs i t u a t i o n ( i e t h ee x i s t e n c eo ff u n d a m e n t a lf r e q u e n c yf l u c t u a t i o n s ) ，t h e t r a d i t i o n a lm o d e li s i m p r o v e da p p r o p r i a t e l y t h a ti s ，f u n d a m e n t a lf r e q u e n c ya n d e x c i t a t i o nf u n c t i o np a r a m e t e r ( h a r m o n i cf r e q u e n c y ) a r ei n v o l v e di nb e i n ga d j u s t e d l i k ew e i g h t ，w h i c hc a ne x t r a c th i g h p r e c i s i o nf u n d a m e n t a lf r e q u e n c yo fp o w e rs y s t e m a n da n a l y z et h ei n t e g e ra n di n t e r - h a r m o n i c a tt h es a m et i m e ，t h ef f tt r a n s f o r m r e s u l t so fh a r m o n i cs i g n a la r er e g a r d e da st h en e u r a ln e t w o r ki n i t i a l i z a t i o nd a t a t o v a l i d a t et h ea s t r i n g e n c yo ft h ea l g o r i t h m ，t h ec o n v e r g e n c et h e o r e mo ft h ea l g o r i t h m i sp r o p o s e da n dp r o v e d t h et h e o r yg i s tt os e l e c tl e a r n i n gr a t ei sp r o v i d e db yt h e c o n v e r g e n c et h e o r e m b e s i d e st h a t ，t h el e a r n i n gr a t er a n g ei sf u r t h e ro p t i m i z e dt o i m p r o v et h ea l g o r i t h mc o n v e r g e n c e t h el e a r n i n g r a t e so fw e i g h tv e c t o ra n d f r e q u e n c ya r es e tu pi n d e p e n d e n t l y , a sw e l l a st h ei n t r o d u c t i o f io fi n e r t i ai nt h e l e a r n i n ga l g o r i t h m t oa c c e l e r a t e t h ec o n v e r g e n c es p e e d s i m u l a t i o nr e s u l t sa n d z h a n g ji a g a n gu n i t e dc o p p e rc o m p a n y sh a r m o n i ca n a l y s i ss h o wt h a tt h ea l g o r i t h m c a nq u i c k l yo b t a i nv e r y h i g h p r e c i s i o n f u n d a m e n t a la n dh a r m o n i cf r e q u e n c y ， a m p l i t u d ea n dp h a s eo fa l lt h eh a r m o n i c si nt h ec a s eo fn o n s y n c h r o n o u ss a m p l i n g a n du n k n o w nf r e q u e n c yo ff u n d a m e n t a la n di n t e r - h a r m o n i c k e y w o r d s ：h a r m o n i ca n a l y s i s ，n e u r a ln e t w o r k ，i n t e r - h a r m o n i c s ，n o n s y n c h r o n o u s s a m p l i n g ，f u n d a m e n t a lf r e q u e n c nf a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ( f f t ) 1 1 丁程硕i 论文 皋卡神绎网络算法的e 【l 力系统谐波分析j 何f 究 图表目录 图3 1 人工神经元模型19 图3 2 前馈型网络21 图3 3h o p f i e l d 神经网络2 1 图3 4b p 网络的结构2 5 图4 1 传统的神经网络模型2 9 图4 2 改进的神经网络模型3 1 图4 3f f t 分析的信号频谱特性3 7 图4 4 学习次数与学习率之间的关系曲线3 8 图4 5 神经网络输出信号与目标信号的对比图3 9 图4 6 误差曲线3 9 图4 7 谐波频率收敛曲线4 0 图4 8f f t 分析的信号频谱特性一4 1 图4 9 神经网络输出信号与目标信号的对比图4 3 囹4 10 误差曲线4 3 图4 1 1 基波频率收敛曲线4 4 图4 1 2 神经网络输出信号与目标信号的对比图( 基波频率为5 0 2 h z ) 4 5 图4 1 3 误差曲线( 基波频率为5 0 2 h z ) 4 5 图4 1 4 谐波频率收敛曲线( 基波频率为5 0 2 h z ) 4 6 图4 1 5 神经网络输出信号与目标信号的对比图( 基波频率为4 0 h z ) 一4 7 图4 1 6 误差曲线( 基波频率为4 0 h z ) 4 7 图4 1 7 谐波频率收敛曲线( 基波频率为4 0 h z ) 一4 8 图4 1 8 神经网络输出信号与目标信号的对比图( 基波频率为6 0 h z ) 4 8 图4 1 9 误差曲线( 基波频率为6 0 h z ) 4 9 图4 2 0 谐波频率收敛曲线( 基波频率为6 0 h z ) 一4 9 图5 1 张家港联合铜业有限公司的电气主接线4 7 图5 2 谐波电流波形示意图5 2 图表目录丁程硕! i ：论文 图5 3 谐波电流波形示意图5 3 图5 4 谐波滤除率5 5 1 表1 1 公用电网谐波电压( 相电压) 极限值5 表1 2 公用电网的谐波电流允许值10 表4 1 本文算法和f f t 算法的谐波分析结果比较3 8 表4 2f f t 预处理的谐波参数一4 1 表4 3 本文算法的谐波分析结果4 2 表5 11 0 k v 总进线投入补偿电容时主要谐波电流值5 3 表5 21 0 k v 总进线未投入补偿电容时主要谐波电流值5 0 表5 3 电力系统谐波滤除率( ) 一5 5 表5 4 加装滤波器后的谐波分析结果5 5 4 声明尸明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 己在论文中作了明确的说明。 研究生签名：年月日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：年月日 t 程硕 ：论义皋十神绛删络箅法的l 【i 力系统i 泞波分析。j 研究 1 绪论 1 1 课题的研究背景及意义 理想电力系统是以单一而固定的频率以及固定幅值的电压水平供应电能的。 但是实际上这两个条件很难满足n 1 ，因此，电压和频率偏移问题一直是常规的电 力系统分析的重要课题。然而，波形畸变问题在电力系统论述中，般是略去不 计的。 近年来，随着电力市场化和电子科技的发展，同时出现了两种趋势使得谐波 问题变的突出f 2 】。这两种趋势分别为：电力公司为改善功率因数而大量使用电容 器组；工业界为提高系统可靠性和效率而广泛使用电力电子变流器等设备【3 】。电 力电子设备和变速传动是某些谐波现象的根源，且与功率因数校f 电容器组相互 作用导致了电压和电流的波形畸变，产生了大量的电力谐波。同时，随着电网中 电弧炉、电力电子装置、电力机车等各种非线性设备的数量和额定容量的同益增 大，使谐波对电网的污染越来越严重。给电力系统和各类用电设备带来危害，轻 则增加能耗，缩短设备使用寿命，重则造成用电事故，影响安全生产【4 】。 电力系统中的谐波逐渐发展成为影响电力系统安全的重要因素，与电磁干 扰、功率因数降低并列为电力系统中的三大公害，因此解决电力系统谐波问题显 得非常迫切博1 。 电力系统谐波问题涉及很多方面，包括谐波检测、谐波分析、谐波源分析、 电网谐波潮流计算、谐波抑制、谐波标准以及在谐波情况下各种电气量的测量和 分析等肼。谐波分析是谐波问题中的一个重要分支，是解决其他相关谐波问题的 基础，因此进行谐波分析的研究具有重要理论意义和实用价值 1 。 谐波带来的影响越来越受人关注，已经严重危及到用电设备、变电站设备和 电力系统载波通讯等设备和系统的运行可靠性。如何减小电力谐波带来的危害， 是目前电力系统应用的重要问题，而解决这一问题的关键在于精确实时的确定谐 波的成分、幅值和相位等因素哺1 。 由于现代用电设备对供电质量的要求越来越高，因此，为了最大限度的减少 谐波影响，谐波抑制及补偿装置的研制已势在必行阳1 。这些装置准确实用有效的 运行，从而达到理想的抑制和补偿效果，显然都是以准确及时的谐波检测分析的 1 绪论t 程硕 ：论文 结果为前提的。 当今社会“绿色”已经成为一种时尚，在电力系统环境中，无谐波就是“绿 色”的主要指标之一，无谐波的电能资源是种纯净无污染的能源，但这种电能 波形在实际的电力系统中是不可能存在的i m 】。谐波孪生于电力系统，电力系统的 谐波污染已经成为用电环境污染的重要部分，对电力系统谐波污染的综合治理尤 显得意义重大。 1 2 电力系统谐波 1 2 1 谐波的定义及分类 国际上公认的谐波定义为：谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为 基波频率的整数倍数。即供电系统谐波是对周期性非正弦电量进行傅立叶级数 分解，除了得到与电网中基波频率相同的分量，还得到一系列大于电网中基波频 率的分量，这部分电量称为谐波【1 2 】。 电力系统谐波含量小、频率高、变化因素多，其变化频繁，因此谐波具有固 有的非线性、随机性、分布性、非平稳性和多影响因素的复杂性等特征。实测结 果表明，谐波可分为两种变化【1 7 】： 1 ) 随机性的变化，为小周期、短间隔的不规则性变化，反映出谐波为随机 变量的特征。 2 ) 规则性的变化，其大小随谐波源负荷的大小、系统运行方式等作大周期 性的变化，例如当谐波源负荷增大或系统小方式运行时，相应的谐波电流或谐波 电压将随之增大，在较大的水平上作随机变化。 国际电工委员会( i e c ) 标准的规定，把谐波按其波动性质分为四类： 1 ) 准稳态谐波。 2 ) 波动谐波。 3 ) 快速变化谐波。 4 ) 间谐波和其他虚拟成分。 1 2 2 谐波源 电力系统谐波产生的根本原因是由于电力系统中某些设备和负荷的非线性 特性，即所加的电压和产生的电流不成线性( f 比) 关系而造成波形畸变。 现在谐波电源的主要来源是相角控制的换流器和逆变器，根据不同的谐波特 2 t 程硕十论文基于神经网络算法的电力系统谐波分析j 研究 性可以分为下列三个粗略的范围：大功率换流器，如金属还原工业和高压直流输 电中所使用的换流器等；中等功率的换流器，如制造业中控制电动机用的换流器 和铁路电器中所使用的换流器等；由单相供电的小功率换流器j 如电视机和电池 充电器等【1 4 j 。 在静止换流器开发之前，电力系统的主要谐波源是电力变压器的励磁电流和 发电机【1 5 】。变压器和旋转电机在f 常的稳态运行条件下，本身并不在电网中产 生大的畸变分量，但是，在暂态扰动时和非正常运行状态运行时，它们会大量产 生谐波。此外，有两种非线性负荷：电弧炉和荧光照明灯【1 6 】。 1 2 3 问谐波的产生 i e c 6 0 0 0 2 1 对间谐波定义如下：在工频电压和电流的各种谐波成分之间， 存在着与基波频率不成整数倍关系的信号，它们表现为离散频率或宽带频谱。 实际上许多非线性负载是波动的，或其电流的幅值、相位或波形是变化的， 例如：- 1 - 业电弧炉、三相转炉、电焊机、感应电动机等传统间谐波源会引起电气 量( 电压或电流) 发生或快或慢的变化。另一方面，包含a c d c 或者d c a c 变换器的各种电子设备，如变频器、同步串级调速装置、晶闸管整流供电设备等， 是快速变化的冲击负荷，产生有离散和连续成分的间谐波，逐步成为另一重要的 间谐波发生源。 设某一调幅波电压信m c o s q ，叠加在稳态电压彳。c o s ( 聊w ，+ ) 上，则合 成电压为： x ( r ) = ( 1 十鸠c o s q 2 i ) a mc o s ( m w t + c p m ) ( 1 1 ) ， = l 式中m 一= m a m 为调幅波对m 次谐波幅值的调制系数；以为m 次稳态谐波电 压的幅值；q 为调幅波的角频率，q 2 l 或 互 0 5 t ，式中厶、7 ：，分别为周期函数x ( ，) 的最高次谐波的频率和周期，这样 才能得到各次谐波对应的全部频谱。通常将可重构信号的最低采样频率称为奈奎 斯特频率( n y q u i s t 频率) ，即 = 2 厶。而允许的最大采样间隔瓦= 1 1 厶称 为奈奎斯特间隔。 采样频率， 2 l 的情况称为欠采样。欠采样时，由于频谱的周期性，其它 2 喈波分析摹本理论t 程顺f j 论义 各周期中原有的频率高于z 2 的谐波频谱都将混叠到该周期频率低于f 2 的谐 波频谱中去，造成频谱混叠而产生误差。f 越低，则产生的频谱混叠误差越大。 为了减少频谱混叠所产生误差，通常采取提高采样频率的办法。通常，取 z = ( 4 1 0 ) 厶。 2 4 窗函数与频谱泄漏 实际信号往往是时间的连续函数，不具备理想的周期特性，因此检测和分析 这类信号时，只能截取信号中的一段，然后假定原信号是按这一小段的规律周期 性重复的。截取信号的一部分，就相当于在时间轴上开了一个观察窗口，窗口的 开关可以用一个时域函数来定义，这个函数在有限时间内取定值，在有限时间 外取零，称这样的函数为窗函数。 窗函数对原信号的作用使时域函数被截断，则原来限制在某一频率范围内的 能量会扩展到该频率范围以外，使频谱产生失真的现象。这就是被称为频谱泄漏 的现象。信号处理中使用不同形状的窗函数，称为数据窗。在被测信号经窗函数 截断后的频谱图中，原点谱线高度的降低且呈现有定宽度的频谱称之为主瓣， 在其他频率处的谱线称之为旁瓣。理想的窗1 2 1 频谱其主瓣宽度为零、高度为无限 大( 冲击函数) ，旁瓣为零。由于窗口函数的非理想而引起频谱泄露，则应使主 瓣变窄、减少旁瓣来减少泄漏。在实际应用中，究竟采用哪种数据窗，应根据采 样信号的频谱、采样间隔，针对各数据窗的使用结果作误差分析后确定，选择合 适的窗口函数可将误差控制在允许的范围内。 在谐波分析中，如果主瓣过宽，直流、基波、第二次谐波甚至到第三次谐波 都会被包含在主瓣内，因而使得频率的分辨率大大降低。同时，信号会由于频谱 泄漏，使其主瓣外频次较高的谐波与噪声干扰相混淆。权衡了在选择各种窗函数 上的利弊之后，提出了一种被称为多尔夫一契比雪夫( d o l p h c h e b y s h e v ) 窗函 数。这种窗函数能在旁瓣幅度峰值一定的条件下，满足主瓣宽度最窄的特性而且 这种窗函数的所有旁瓣幅度相等。人们通过实践证明，利用多尔夫一契比雪夫窗 函数来截取被测信号，能对谐波进行有效的分析。 2 5 间谐波的分析 若信号频率和采样周期不匹配，或者在整个采样间隔内，波形不是周期性的， 1 2 1 = 程硕一t - 论文堆于神绛刚络算法的乜力系统许波分析j 研究 就会产生频谱泄漏误差。通常用于减小频谱泄漏误差并获得准确的幅值和频率信 息的方法涉及到窗函数的使用。窗函数对d f t 所处理的波形加权，使采样的首 末端逐渐减小到接近于零。 当波形不是周期性的，甚至出现不对称时，即使用窗函数，因为d f t 的分 辨率取决于原采样周期，因此难以确定接近的间谐波频率。采用补零法可以相当 准确地确定实际问谐波频率分量的幅值和频率。这样，即使采样波形不是周期性 的，且其中有的间谐波成分彼此非常接近，采用补零法后得到的结果已经足够准 确地确定每个分量的幅值和频率。 2 6 小结 在电力系统谐波分析中，傅里叶变换是应用最广泛的信号处理工具。以快速 傅里叶变换为首的各种算法的发展提高了算法效率，进一步加强了它的应用。窗 函数的发展，对于非稳态信号和间谐波的分析非常重要，是傅里叶分析方法的一 个重要部分。随着计算能力的提高，一些计算量比较大的技术可能在电力信号分 析中得到更广泛的应用，如神经网络和模糊逻辑等。 3b p 神经网络下程7 i ! ：! i j 论文 3b p 神经网络 3 1 人工神经网络的特点 神经网络( n e u r a ln e t w o r k ，n n ) 或人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ， a n n ) 是指用大量的简单计算单元( 即神经元) 构成的非线性系统，它在一定层 次和程度上模仿了人脑神经系统的信息处理、检索和存储功能，因而具有学习、 计算和记忆等智能处理功能。 神经网络具有一些显著的特点：1 ) 高度的非线性映射能力，即人工神经网 络能够充分逼近任意复杂的从输入状态到输出状态空间的非线性映射；2 ) 不需 要精确的数学模型，即输入输出信号不需要明确的函数关系，且可以是不确定的； 3 ) 擅长学习与适应严重的不确定性系统的动态特性；4 ) 高度的并行性，由于神 经网络是由许多相同的简单处理单元并联组合而成，大量处理单元的并行活动使 其处理能力和效果惊人；5 ) 具有自组织、自学习功能和记忆、归纳、联想和容 错的能力，且能学习没有见过的模式；6 ) 神经网络由大量简单计算单元组成， 易于用软硬件实现，等等。正因为神经网络是一种模仿生物神经系统构成的新的 信息处理模型，并具有独特的结构，所以人们期望它能解决一些用传统方法难以 解决的问题。 人工神经网络特有的非线性适应性信息处理能力，克服了传统人工智能方法 对于直觉，如模式、语音识别、非结构化信息处理方面的缺陷，使之在神经专家 系统、模式识别、智能控制、组合优化、预测等领域得到成功应用。人工神经网 络与其他传统方法相结合，将推动人工智能和信息处理技术不断发展。近年来， 人工神经网络诈向模拟人类认知的道路上更加深入发展，与模糊系统、遗传算法、 进化机制等结合，形成计算智能，成为人工智能的一个重要方向，将在电力系统 实际应用中得到发展。 3 2 神经网络的基本概念 人工神经网络是由许多并行互联的相同神经元模型组成，网络的信号处理由 神经元之间的相互作用来实现。 一个人工神经网络的神经元模型和结构描述了一个网络如何将它的输入矢 量转化为输出矢量的过程。这个转化过程从数学角度来看就是一个计算的过程。 t 程硕士论文基卡神经网络算法的电力系统谐波分析弓研究 也就是说，人工神经网络的实质体现了网络输入和其输出之间的一种函数关系。 通过选取不同的模型结构和激活函数，可以形成各种不同的人工神经网络，得到 不同的输入输出关系式，并达到不同的设计目的，完成不同的任务。 3 2 1 人工神经元的模型 人工神经元模型有三个基本要素：连接权、求和单元和激活函数，如图3 1 所示。 x i 输 y 入 2 信 号 连接权 图3 1 人工神经元模型 输出几 各个人工神经元之间的连接强度由连接权的权值表示，权值为正表示激活， 为负表示抑制。求和单元用于求取各输入信号的加权和( 线性组合) 。激活函数 起非线性映射作用，并将人工神经元输出幅度限制在一定范围内，一般限制在( 0 ， 1 ) 或( - 1 ，1 ) 之间。激活函数也称传输函数。用数学式表达为： = 工， = l k = n e t = u t 一幺 ( 3 1 ) y = 缈( v 女) 式中，x i , x ：，x p 为输入信号，即为人工神经元的输入信息；，w k ，w k ：，为 神经元k 的权值；u t 为线性组合结果；吼为阈值；妒( ) 为激活函数；y 。为神经 元k 的输出，即为人工神经元的输出信息。 激活函数可以是线性的，也可以是非线性的。激活函数缈( ) 一般有以下几种 形式。 a ) 阶跃函数 函数表达式为 3 b p 神经网络 工程硕十论文 b ) 分段线性函数 函数表达式为 y = 缈c x ，= ， 二三吕 y = 伊( x ) = ( 3 2 ) 1x l 吉( 1 + x ) 一1 x 0 。 = 伽o j p r 万= 一器篙训船舷形) ( 3 1 9 ) 工程硕士论文 基于神经网络算法的电力系统酱波分析与研究 因此输出层的任意神经元k 的加权系数修正公式为 a w k i = q 6 ：o ? ( 3 2 0 ) 式中，嘶p 为输出节点k 在样本p 作用时的输出；o f 为隐含节点f 在样本p 作用时 的输出；带为在样本p 输入输出对作用时输出节点k 的目标值。 同样，可得到隐含层每个神经元权系数的修f 公式为 蛳口= q 6 i 0 ： 酽：一墨a上：一盟丘：(壹群)g，(以pf，)netfo o ：o n e t f ， 、二k = 。l r 灯，o 、， ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) 式中，o f 为隐含节点f 在样本p 作用时的输出；d 夕为输入节点在样本p 作用时 的输出，即输入节点j 的输入。 输出层的任意神经元k 在样本p 作用时的加权系数改进公式为 ( 七+ 1 ) = w k , ( k ) + 7 7 群o ， ( 3 2 3 ) 隐含层的任意神经元f 在样本p 作用时的加权系数改进公式为 ( 七+ 1 ) = k ( 尼) + 7 7 酽够 ( 3 2 4 ) 由式( 3 2 3 ) 和式( 3 2 4 ) 可知，对于给定的某一样本p ：可根据误差要求 调整网络的加权系数使其满足要求；对于给定的另一个样本，再根据误差要求调 整网络的加权系数使其满足要求，直到所有样本作用下的误差都满足要求为止。 这种计算过程称在线学习过程。 如果学习过程按使误差函数，减小最快的方向调整加权系数，采用类似的推 导过程可得输出层和隐含层的任意神经元k 和f 在所有样本作用时的加权系数增 量公式为 n ( 七+ 1 ) = ，( 尼) + 7 7 妒 ( 3 2 5 ) n ( 后+ 1 ) = ( 七) + 7 7 酽q p 式中，和酽的计算方法同上。 ( 3 2 6 ) 3b p 神经网络 工程颁上论文 根据式( 3 2 5 ) 和式( 3 2 6 ) 所得权的修f 是在所有样本输入后，计算完总 的误差后进行的，这种修正称为批处理学习或离线学习。它可保证其总误差，向 减少的方向变化，在样本多的时候，比在线学习的收敛速度快。 3 3 3b p 网络学习算法的改进 b p 网络具有以下主要优点：只要有足够多的隐含层和隐节点，b p 网络可以 逼近任意的非线性映射关系；b p 网络的学习算法属于全局逼近的方法，具有较 好的泛化能力。但也存在一些不足：收敛速度慢；局部极值；难以确定隐含层和 隐节点的个数。为此，出现了几种基于标准b p 算法的改进算法，如引入惯性项、 引入动量项、变尺度法和变步长法等。 引入惯性项的方法是目前应用比较广泛的一种改进算法，它能使收敛速度加 快，还有可能使网络避免落入某一局部最小值。引入惯性项是在加权系数修正公 式中增加一个惯性项，使加权系数变化更平稳些。 输出层的任意神经元k 在样本p 作用时的加权系数改进公式为 w 如( k + 1 ) = w “( 七) + 7 7 吖0 7 + a w k ，( k ) 一w “( k 一1 ) 】 ( 3 2 7 ) 隐含层的任意神经元f 在样本p 作用时的加权系数改进公式为 w 。( 足+ 1 ) = ( k ) + 7 7 4 尸d ：，+ 口 w ，( 后) 一w 。( 七一1 ) 】 ( 3 2 8 ) 式中，口为惯性系数，0 t 2 l 。 3 4 小结 本章主要研究了神经网络的基本概念，如人工神经元的模型，以及神经网络 的结构、工作方式、学习方式和学习算法。由于b p 网络的重要性和应用广泛性， 又详细研究了b p 网络的结构、学习算法与改进学习算法。本文选取b p 神经网络 的改进形式应用于谐波分析中。 2 4 丁程硕上论文基于神绛网络算法的ic ! l 力系统谐波分析j i j 究 4 基于傅立叶基神经网络的谐波分析及仿真 4 1 谐波分析的神经网络模型 设一个含有谐波的周期信号表示为 x ( f ) = 4s i n ( i w o t + o , ) 其中，w o = 2 , r f o 。式( 4 1 ) 经三角变换后表示为 ( 4 1 ) x ( ，) = 【4c o s 口o , s i n ( i w o t ) + a , s i nc p , e o s ( i w o t ) ( 4 2 ) 式中，石为工频频率；i 为谐波次数；4 、纺分别为第f 次谐波的幅值和相位；脚 为最高次谐波次数。 传统的用来分析整数次谐波的人工神经网络模型如图4 1 所示。图4 1 中， w 为神经网络权值；e 为三角基函数，即隐层激励函数，表示为 ( 4 3 ) 图4 1 传统的神经网络模型 2 m 以采样信号f ，时刻x q ，) 与此时刻神经元的输出值曼( f ，) = w q ( t ) 差值p ( i ) 作为精度控制条件，训练之后的权向量即为： w = w l ，w 2 r a - i ，w 2 。】_ a ls i n ( p l ，a 2s i n 0 2 ，4 ，s i n ，a ic o s a p l ，a mc o s6 p , 】 州斛 一， = 0 u= 玎 u d m浆 4 幕于傅讧叶基神经网络的谐波分析与仿真t 程硕f 二论文 在已知电力系统的工频的条件下，可利用上述神经网络模型获得神经网络权 值，从而得到电力系统基波及各次谐波的幅值及相位。但传统的神经网络模型将 隐层激励函数设为定函数，即三角基函数的参数固定，因此只适合用来分析整数 次谐波，而非间谐波，因为谐波次数事先未知，则无法用这种模型分析。若一个含 有间谐波的信号用这种模型来分析，结果将会出现并不存在的谐波信息，导致很 大的误差。 一个具有各次谐波和间谐波的周期信号可表示为： nm z ( f ) = 4s i n ( w + c p ，) + es i n ( 嘭f + 9 ) ( 4 4 ) j = l ，- 1 式中，为第_ ，次整数谐波的角频率；4 、哆分别为第次整数谐波的幅值及 相位；n 为最高次整数谐波的次数；嘭为第f 次间谐波的角频率；e 、o j 分别为 第i 次间谐波的幅值及相位；m 为最高次的间谐波。因实际电力系统基波频率厶 未知，以5 0 h z 整数倍采样频率对上述信号进行离散。设采样周期为z ，则式( 4 4 ) 可离散化为： v x ( p ) = 【4 ，s i n 纺c o s ( 肌p 互) + 4c o s ( o ，s i n ( j w o p t ，) + 产1 ( 4 5 ) m e s i no , c o s ( 彬p 互) + ec o s a , s i n ( f f , p t , ) ，1 其中，为电力系统基波角频率，w o = 2 万兀，f o 为工频频率；p 为采样点序列 号，即样本数。上式可进一步表示为 n2 n x ( p ) = _ c o s ( j c o o p t , ) + y ，s i n ( j - n ) 6 0 0 p t , + i = i 7 2 + 1 ( 4 6 ) 嘭c o s ( 0 3 , p t , ) + 嘭s i n ( 匆一m p r ) l 害l，= 彳+ i 所以，为了分析问谐波，在传统模型的基础上进行适当的改进，将神经元激 发函数不设为定函数，而是将激发函数的参数( 也就是谐波次数) 和权值一样参与 调整，这样便得到一种能检测非整数次谐波的人工神经元模型。但上述神经网络 算法在训练过程中只更新权值向量和谐波次数，因此在电力系统的实际基波频率 已知时，当神经网络收敛，可以获得高精度的电力系统基波及各次谐波的幅值和 2 6 工程硕上论文基于神经网络算法的 i 力系统谐波分析j 研