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四川大学硕士学位论文 管状固体激光器的热效应研究 专业：光学 研究生：梁峰- 导v i l i ：冯国英教授 摘要 管状固体激光器可获得较高的斜效率及电光转换效率，因此是人们寻求可 获得高输出功率的有效器件之一。与同样尺寸的棒状激光器相比，由于它可以 通过管内外壁冷却激活介质，因此其热效应较小。但随着泵浦功率的增加、由 于介质内部的不均匀发热，热效应仍然不容忽视，是个值得深入研究的问题。 本论文针对连续工作或高重复频率工作、低重复频率工作的内泵浦管状固体激 光器中的热效应问题进行了深入分析。 本论文的主要研究结果包括如下几个方面： l 、基于l r 发热模型对管状y a g 激光器热效应进行了简单分析，比较了不 同管壁厚度和泵浦功率下的热致双折射光程差和热退偏。结果表明，在相同注 入热功率密度下增大管状介质厚度，或在一定结构尺寸下增大泵浦功率，都会 使热致双折射光程差变大，热致退偏图案中的环数也越多，表明热畸变越来越 严重，光束质量变差。 2 、针对连续工作或高重复频率工作的管状固体激光器，我们进一步充分考 虑两端面空气冷却情况和侧面水冷的情况，使得我们的结果比前人的工作更进 了一步。我们采用二次吸收模型深入比较了不同管状介质壁厚，不同泵浦功率 不同聚光腔反射率和不同介质吸收系数下的介质温升情况。结果表明：内泵浦 的管状激光介质的温度分布不同于传统棒状激光介质。稳态时，介质横截面上 的温升呈环状分布，激光管壁中心部分的温升最大，内壁和外壁的温升较小， 且外壁温升低于内壁温升。 四川大学硕士学位论文 3 、针对低重复频率工作的管状激光器，研究了脉冲泵浦下的管状介质内的 动态温度分布的演化过程。考虑了端面、及内外侧表面冷却的情况下细致研究 了管状介质的三维空间瞬态温度分布，给出了重复频率抽运下的温升分布及随 时间的变化情况。结果表明：每次脉冲泵浦开始时，在介质内存有其前面脉冲 辐照引起的残留温升，残留温升的不断累积导致介质温升随脉冲个数呈锯齿形 上升，经过一定时间后，残留温升将不再增加，介质温升将最终随时间呈重复 周期性变化，其最大值和最小值将保持不变；在最初泵浦阶段，温升分布形状 与泵浦光分布保持一致，随着脉冲不断泵浦，介质表面受到外界的持续冷却， 径向温升的最大点位置由激光管内壁随时间逐渐向介质内部移动，并最后稳定 在某个固定点处；而轴向温升随时间逐渐升高，中心增长较快，两侧增长较慢， 最后轴向温升趋于稳定，呈周期性分布。 本论文所得结果对管状激光振荡器的特性分析以及管状激光放大器的优化 设计具有定的参考价值。 关键词：管状激光器：内泵浦；热效应：温度分布：热致双折射；热退偏 i i 四j f i 大学硕士学位论文 s t u d yo nt h et h e r m a le f f e c ti ns o l i d s t a t et u b el a s e r m a j o r ：o p t i c s p o s t g r a d u a t e ：l i a n gf e n gs u p e r vis o r ：p r o f f e n gg u o y i n g a b s t r a o t s o l i d s t a t et u b el a s e r ( s s t l ) i so n eo fa v a i l a b l el a s e r 、v i t l lh i g hp o w e ro u t p u t ， f o rr sh i g hs l o pe f f i c i e n c ya n de l e c t r o o p t i c a le f f i c i e n c yc o m p a r e dt ot h es o l i d - s t a t e r o d1 a s e ka st h el a s e rt u b ec a i lb ec o o l e db o t l lo nt h ei n n e r - a n do u t e r - s u r f a c e so f t h et u b e t h et h e r m a le f f e c ti ns s t li ss m a l l e rt h a nt h a ti nar o dl a s e rw i t ht h es a m e g e o m e t r ys i z e a l t h o u g hs s t lc o u l da l l o wah i g h e rt h e r m a ll o a dt h a nf l a s hl a m p p u m p e dr o dl a s e r , t h e r m a le f f e c t sa l w a y sr e s 仃i c tt h es s t ld e v e l o p i n gt oh i g hp o w e r o u t p u t ，e s p e c i a l l yu n d e raf a r t h e rh i g hp o w e rp u m p i n g t h e r e f o r e ，s t u d i e so nt h e t h e r m a le f f e c t si ns s t la r eo fm o m e n t o u ss i g n i f i c a n c e i nt h ed i s s e r t a t i o n ，t h e t h e r m a le f f e c t si nc ws s t lo rr e p e a t e dp u l s e ds s t lo fl o w f r e q u e n c ya n ds s t l o f l o wf r e q u e n c yh a v eb e e na n a l y z e dt h e o r e t i c a l l y t h em a i nr e s u l t so b t a i n e di nt h ed i s s e r t a t i o nc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： f i r s t l y , t h et h e r m a le f f e c t si nt h ei n s i d e - p u m p e ds s t lh a v eb e e na n a l y z e d s i m p l yb a s e do nt h e1 rh e a td e p o s rm o d e l n 地s t r e s si n d u c e db k e f r i n g e n c ea n d t h e r m a ld e p o l a r i z a t i o nh a v eb e e ns i m u l a t e dn u m e r i c a l l yu n d e rd i f f e r e n tt u b e t h i c k n e s sa n dd i f f e r e n tp u m p i n gp o w e r n l e r e s u l t ss h o wt h a tt h es t r e s si n d u c e d b i r e f r i n g e n c eh i c , e a s c sw i t ht h et u b et h i c k n e s sf o ra f i x e db e a td e p o s ri n t e n s i t y , a n d g r o w sw i t ht h ep u m p i n gp o w e rf o raf i x e dg e o m e t r ys i z e a n ds od o e st h er i n g n u m b e ro f t h et h e r m a ld e p o l a r i z a t i o n p a t t e r n s e c o n d l y ，f o rt h ec wo rr e p e m e dp u l s e ds s t lo fh i g hf r e q u e n c y , t h e i i i 四川大学硕士学位论文 c o n d i t i o n so f g a sc o o l i n go f t h et w oe n ds u r f a c e sa n dw a t e rc o o l i n go f t h ei n s i d ea n d o u t s i d eo ft h et u b eh a v eb e e nc o n s i d e r e d ，w h i c hw a sn o tt a k e ni n t oa c c o u n tb e f o r e b a s e do nt h eq u a d r a t i ca b s o r b i n gh e a td e p o s i tm o d e l ，t h et e m p e r a t u r er i s ei nt h e t u b eh a sb e e nc a l c u l a t e du n d e rd i f f e r e n tt h i c k n e s s ，p u m p i n gp o w e r , r e f l e c t i v i t yo f t h er e f l e c t o r ，a n da b s o r b i n ge f f i c i e n c yo f t h el a s e rm e d i u m t h er e s u l t ss h o wt h a tt h e t e m p e r a t u r er i s eo ft h ei n s i d e p u m p e ds s t li sd i f f e r e n tf r o mt h a to ft h er o dl a s e l a n da tt h es t e a d ys t a t e ，t h et e m p e r a t u r er i s ed i s t r i b u t i o no nt h ec r o s s s e c t i o no ft u b e i sa n n u l a r t h et e m p e r a t u r er i s ei sl a r g e ri n s i d et h et u b ea sc o m p a r e dt ot h a ta tt h e i n n e r - a n do u t e r - s u r f a c e so ft h et u b e ，a n dt h et e m p e r a t u r er i s eo ft h ei n n e rs u r f a c ei s b i g g e rt h a nt h a to f t h eo u t e rs u r f a c e t h i r d l y , t h ed y n a m i c3 - d i m e n s i o n a lt e m p e r a t u r er i s ed i s t r i b u t i o nh a sb e e n s t u d i e df o rat u b ey a gl a s e ri n s i d e p u m p e db yp e r i o d i c a l l yr e p e a t e do p t i c a lp u l s e s w i t hal o wf r e q u e n c y t h ee n dc o o l i n ga n di n n e r - a n do u t e rs u r f a c e s c o o l i n gh a v e b e e nt a k e ni n t oa c c o u n t t h e3 - d i m e n s i o n a ld y n a m i ct e m p e r a t u r er i s ea td i f f e r e n t t i m eh a sb e e nc a l c u l a t e db a s e do nt h el rh e a td e p o s i tm o d e l t h er e s u l t ss h o wt h a t a tt h eb e g i n n i n g ，t h et r a n s i e n tt e m p e r a t u r er i s ew i t ht h en u m b e ro fp u m p p u l s e si n t h et u b ei n c r e a s e sf o l l o w i n gas a w - t o o t h e dl i k e c u r v e ，a n df i n a l l ya f t e ran u m b e r p u l s e s ，r e p e a t si t s e l fa tap e r i o de q u a lt ot h a to f t h ep u m pp u l s e s a n dt h ep o s i t i o no f t h em a x i m u mt r a n s i e n tt e m p e r a t u r er i s es h i f b 矗o mt h ei n n e rs u r f a c et ot h ei n s i d eo f t h et u b e ，a n df i n a l l yo c c u r sa taf i x e dp o i n t t h er e s u l t so b t a i n e di nt h i sp a p e rc a nb eu s e dt oo p t i m i z et h ed e s i g no fs s t l o s c i l l a t o r so ra m p l i f i e r s k e y w o r d s ：t u b el a s e r ；i n s i d e - p u m p e ds t r u c t u r e ；t h e r m a le f f e c t ；t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n ；t h e r m a l l yi n d u c e db i r e f r i n g e n c e ；t h e r m a ld e p o l a r i z a t i o n 四川大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 管状固体激光器概述 从1 9 6 0 年梅曼发明世界第一台红宝石激光器至今，固体激光器在军事、工 业、医疗、航天、科研等领域获得了越来越广泛的应用。 棒状激光器在各个领域的应用最为普遍。但圆柱棒状固体激光器的棒状介 质由于吸收泵浦光而产生热负载，在冷却剂的作用下，就会在圆柱介质内产生 温度梯度，表现出一系列的热致光学畸变，如热聚焦、应力双折射等。这些热 效应对激光束的光束质量有着严重的影响，甚至在热应力的作用下出现破裂。 因此，圆柱棒状激光器的热效应问题极大的限制了激光的输出功率的提高。在 固体激光器的发展过程中，为了降低激光器的热效应，人们对各种非棒状固体 激光器进行了广泛研究，这些几何形状主要有叠片状、板条状和管状【l j 。 在棒状激光器发展过程中，人们尝试研究了一种所谓的轴向梯度激光器。 即将激光棒分成若干垂直于光轴和成布儒斯特角的叠片，采用冷却液体和冷却 气体流过叠片之间的间隙，从表面对他们进行冷却。这种结构的热流路径实际 上与光轴平行，因而径向畸变应该是最小的。但实验结果却令人失望。这类器 件固有的问题如边缘冷却效应在叠片中引起的引力和光学畸变、冷却液表面的 溅射和衰变引起的光学损耗、以及棒的固定结构和冷却通道等机械问题等得不 到有效解决，使得其在2 0 世纪7 0 年代早期就停止了对这类器件的研究工作。 而锯齿形光路板条激光器被认为可以大大的降低热效应的负面影响【l 】。虽 然其光路设计似乎解决了激光器的热畸变问题。但其性能却比预期的差得多。 板条端面效应与在板的宽度( 垂直于反射面) 内泵浦或冷却感生的温度梯度， 通常使得板条结构的光学性能令人失望。因为畸变只有可能在均匀泵浦和均匀 冷却的无限板条中消失。对于有限宽度和厚度的板条。边缘效应和端面奴应都 会产生热畸变。实际上，泵浦源对板条的泵涌以及冷却系统的冷却都会不可避 免的出现不均匀性。而且板条的生产成本很高，对激光头的要求也很严格，机 械组装和焊封很复杂，增大了激光头的设计难度，泵浦和冷却条件也很苛刻。 四川大学硕士学位论文 这些因素都限制了板条激光器的广泛推广应用。随着二极管抽运固体激光技术 的发展，人们建立了二极管侧面抽运n d ：y a g 板条主振荡一多程放大( m o p a ) 系统 ”，采用二极管激光侧抽运锯齿形光路n d ：y a g 板条双程功率放大器，在1 0 0h z 重复频率时，实验获得单脉冲能量为5 1 9m j 的输出，光束质量m 2 小于2 ，脉 冲能量起伏小于2 ，但其光束质量仍然受到热效应的严重影响。 早在六十年代，人们就提出了把固体激光器的工作物质做成管状的思想。 通过采用气体冷却或液体冷却的管状介质，可以太大的改善热效应的限制作用 i ”。采用管状激光介质，可以获得比棒状和板条状激光嚣更高的效率，而且单 位体积所获得的输出功率也更高。管状激光器有两种泵浦结构，内泵浦和外泵 浦。与其它几何形状( 棒状、板条状) 相比，管状激光器县有如下明显优点： 结构紧凑，在很小的空间里可容纳较大的模体积，通过对内外表面进行同时冷 却，可获得高效冷却效果；内泵浦可获得较高的泵浦耦合效率，外泵浦时的耦 合效率相当于棒状激光器；输出激光光束质量与板条激光器一样好。当然管状 激光器也有一些受到限制的地方，如内泵浦管的内径尺寸受到泵浦闪光灯尺寸 的限制，管的横向尺寸较大，对激光振荡器的光束质量不利；在外泵浦时，需 要用较多的闪光灯来实现高的泵浦功率。一般内泵浦的效率要大于外泵浦。 在德国，人们制作出了外泵浦的n d ：y a o 管状激光振荡器。1 9 7 3 年，首 次发表了实现管状激光器运转的文章，这是一台用闪光灯内泵浦的钕玻璃管状 激光振荡器，管内径为3 1 8m m ，管外径为3 8m m ，管长为1 5 2m m ，平均输出 功率为1 2w 。重复频率为3h z ，总效率为1 3 。由于y a g 晶体的导热性能 优于玻璃，因此人们一直想用y a g 晶体来制作管状介质，但在当时，制作大 尺寸的n d ：y a g 晶体难度较大1 4 】。 1 9 8 7 年，日本人p 1 报道了单模输出的n d ：y a g 管状激光器，激光管外径 1 8 m m ，内径1 0 m i l l ，输出激光发教角0 1m r a d 。1 9 8 8 年，y t a k a d ae t a l t 6 j 对 空心环形稳定腔的本征模式进行了分析。采用常用的稳定腔分析方法，考虑环 形光束厚度远远小于光束半径的情况，推导出了近似的分析表达式。 1 9 9 1 年，d i n g e r 7 1 采用外泵清管状激光振荡器，用四只闪光灯、总泵清功 率2 0k w 时，获得8 0 0w 激光输出，若迸步提高泵浦功率( 采用8 只泵浦灯) 可轻易突破1k w 的激光输出。其激光器是腔长l1 1 1 的对称平平谐振腔，管外 2 四川大学硕士学位论文 冷却与灯冷却同时进行，而管内冷却由穿过环状后视镜的循环水路来实现。但 遗憾的是，输出光束质量不尽人意。 1 9 9 1 年，w i t t r o c ke ta l t 8 】报道了内泵浦的n d ：y a g 管状激光器，采用四根 闪光灯从管内进行泵浦，n d ：y a g 管的内径为巾3 5n l l - n ，外径为中5 3n l l n ，管 壁厚度为9i n i n ，与棒状介质相比，管状介质单位体积承受的热负载可达到棒 状介质的7 3 倍。如果采用掺杂浓度更高、热传导系数较低的钕玻璃管，其壁 后一般要做得薄一些，比如，相同内径的钕玻璃管壁厚度为3m m 时，其单位 体积能承受的热负载是棒状介质的1 9 倍。h i d ；y a g 管的一端镀有1 0 6 4r l n l 高 反膜，用作振荡器的后端高反镜；另一端镀有减反膜，利于激光振荡输出。高 反膜与激光头外的输出耦合镜组成平平谐振腔，他们认为，激光管的热透镜作 用足以使得该平平腔是一个稳定的平面腔。在4 0 0w 输出时的斜效率为9 0 ， 总效率为7 5 ( 在当时这是闪光灯泵浦n d ：y a g 激光器所达到的最高效率) 。 在1 5k w 泵浦下，获得了1 0 0 0 w 的振荡输出，此时的热透镜效应比相应的y a g 棒状激光器低5 倍。 运动板条激光器是钕玻璃固体激光器实现高功率运转的一条现实的技术路 线，其输出平均功率早已达9 0 0w 。由于运动板条激光器采用了大尺寸的激活 介质，闪光灯每次闪光只泵溥介质的- d , 块区域并产生激光，而冷却的是整个 介质，因而可获得较高的效率和平均功率。器件工作时，介质来回平动，在运 动的转换点要求较大的加速度，所以系统比较复杂，丽且体积较大。因此实用 价值不大。1 9 9 3 年，张国轩1 9 等人报道了一种转动圆筒激光器的设计及实验结 果，得到脉冲能量为1 3j ，重复频率为1 5h z 的激光输出，电光转换效率为2 2 ，斜效率为3 4 。由此说明转动玻璃圆筒激光器也可能是实现高平均功率输 出的方案之，其可方便的实现绕中心轴匀速转动，因而可克服平动板条运动 不均匀的缺点，而且结构简单，体积小。 四川大学硕士学位论文 椭圆反 图1 1 转动圆筒激光器结构示意图【9 】 1 9 9 4 年，巩马理等人【1 0 】对内泵浦的小型管状n d ：y a g 激光振荡器进行了 初步实验研究，得到约3 ，的脉冲能量输出，斜效率达2 7 3 。其采用的n d ： y a g 管状晶体是从一根y a g 毛坯中取出一根棒状晶体后获得的，内径为 6 5 m m ，外径为1 0 m m ，长度为5 1 衄。管状晶体内的泵浦灯尺寸为中5 x5 0 m m 。 实验采用了腔长约为1 9 0 r a m 的平平腔。 2 0 0 0 年，武星等人】报道了一台内泵浦的小型y a g 激光器。n d ：y a g 介 质尺寸为内径5c m ，外径7 5c m 。长度8c m ，其中一个端面镀有1 0 6 4n r n 的全 反膜，用一支直径为61 1 1 1 1 1 的氙灯泵浦。当单脉冲方式工作时，输出与泵浦脉 冲能量与泵浦强度基本成线性关系；固定泵浦脉冲强度为3 6 j 脉冲时，当重复 频率大于3 0h z 时，输出功率增加的趋势减缓，说明出现较严重的热效应；当 泵浦强度为6 4j 脉冲时，于2 0h z 重复频率工作时就出现了严重的热效应问题。 四川大学硕士学位论文 外冷却水路 图1 , 2 内泵浦管状激光振荡器结构示意圈f 1 2 0 0 3 年，国内采用管状激光介质作为激光放大器，充分利用晶体材料的通 光截面，实现大能量下的激光栅_ 【l 到。他们采用外径由4 2n - l m 、内径巾2 1n h n 、 长度7 2m m 的n d y a 晶体管在重复频率1 0h z 时，获得了频率能量为1 0 5 9 j 的能量输出，脉宽为4 7 6a s ，发散角6m i n d ，增益系数为1 8 。因此，将管状 激光介质用于高能量放大，可获得较好的光束质量，为大能量、高功率密度固 体激光的产生，开辟了一种新的技术途径。 圈1 3 管状激光放大器实物匿1 1 2 j 四川大学硕士学位论文 1 2 管状固体激光器的热效应问题 1 2 1 固体激光器热效应简介 固体激光器中的热主要来源于：( 1 ) 被激光介质吸收的泵浦光能中，一部 分在在泵浦带内，对激光过程有贡献；另部分则转化为热能；( 2 ) 泵浦带与 上激光能级之问的光子能量差以热的方式散逸到基质晶格中，造成所谓的量子 亏损；( 3 ) 因为激光跃迁的荧光过程的量子效率小于1 ，所以除了产生激光能 量外，其余的能量由于激光猝灭而产生热；( 4 ) 多数固体激光器为四能级系统。 其下激光能级与基能级之间的战量差将转化为热能【l l 。 下面我们来分析一个闪光灯泵浦n d ：y a g 固体激光器的泵浦能量分配过 程，如图1 4 所示( 图中数据均为估计值) 。由闲光灯发出的光经聚光器聚光之 后，投射到激光介质上。设注入泵清电功率为p n ，电光转化效率为nl ，刚泵 浦光功率只= r i 吃。实际进入激活介质的泵浦功率只是泵灯所发射功率的一部 分，由此所产生的效率称为传递效率绣；激活介质仅能吸收进入其中的频率位 于它的吸收带内的那一部分泵浦光，由此产生的效率称为光谱效率，7 ；并非所 有被激励到泵浦带上的粒子都能驰豫劐产生激光跃迂的上能级，其中一些粒子， 或直接衰变到基态，或衰变到其它对激光跃迁无用的能级，由此产生的效率称 为荧光量子效率叩，。因此，光泵清的总效率， 。= 露，7 ，r 。实际输出激光功率为 p = 研仉r ，乃。设介质发热耗散掉的功率b 与菜浦电功率己之比为仉= e 只。， 称为发热效率，一般取值5 1 0 。这部分袭浦能量转变为热能沉积在激光 介质内，引起一系列的热效应闯趣。 四川大学硕士学位论文 图1 4 闪光灯泵浦固体激光器中泵浦能量的分配过程( 豳中数据均为估计值) 激光材料吸收泵浦光引起发热，而散热又要求对激光介质进行冷却，这两 者共同作用使激光材料内部产生不均匀的温度分布。由于温度和应力的改变使 折射率发射变化，而导致激光束畸变。固体激光介质的热效应有热透镜效应、 热致双折射、热应力断裂等“，。 为了确保激光器正常又稳定的运转，必须采取必要的措旌尽可能避免或降 低热效应的影响。目前较为成熟可行的主要措施有：冷却( 降低激光棒的整体 温度) 、光学补偿( 用于改善热不均匀造成的影响) 以及采用非圆柱形工作物质 0 1c m ( a ) ( b ) 图2 2 ( a ) 不同管壁厚度下的温升分布；( b ) 介质内的囊大温井随管壁厚度的变化关系 图2 2 ( a ) 示出了不同管壁厚度下的温升分布。这里，我们固定激光管的 内径为a = ic m ，并固定介质内的平均发热功率密度为2 5 5w c m 3 。显然，在 这种情况下，介质温升随着激光管壁厚度的增加而不断增加，而且温升的最大 四川大学硕士学位论文 值由管壁中部位置逐渐向管壁内侧移动。图2 2 ( b ) 示出了温升最大值随管壁 厚度变化的关系。由图可知，在介质壁厚为o 1c m 时，最大温升为4 5 ，当 介质壁厚增加到1c m 时，最大温升值随之增加到6 7 7 。 ( a ) ( b ) 圈2 3 ( a ) 不同输入功率下的内径向温升分布：( b ) 最大温升随泵浦功率变化 四川大学硕士学位论文 图2 3 ( a ) 示出了不同输入泵浦功率下的温升分布。这里，我们固定激光 管的内径为a = 1c m ，外径b = 2c m 。显然，在这种情况下，介质温升随着泵浦 功率的增加而不断增加。图2 3 ( b ) 示出了温升最大值随输入功率的变化关系。 由图可知，在泵浦功率为5k w 时，最大温升为1 4 1 ，当泵浦功率增加到2 5 k w 时，最大温升值随之增加到7 0 5 ，温升最大值随泵浦功率呈线性增长关 系。 2 3 2 热致双折射光程差0 p d 当改变泵浦功率和激光管的厚度( b a ) 时，计算得到热致相对光程差分 布如图2 4 所示。结果表明，管内壁上的光程差要比外壁大，光程差最大值出 现在管状介质内部，这是由于内壁离泵浦灯较近，吸收的热功率要比外壁大； 而介质内部由于得不到有效冷却，其温度也要高于内外壁，因此内部的热致双 折射也就要严重些。图2 4 ( a ) 表示固定介质内的平均发热功率密度为2 5 5 w c m 3 、改变管壁厚度的情况。由图可知，光程差的最大值出现在管壁的中部， 并且随着管壁的增大而增大，图2 4 ( b ) 示出了相对光程楚最大值随着管壁厚 度增加的关系，当管壁厚度从0 1g i n 增加到1c m ，光程差的最大值由0 0 4 增加到4 7 9 。且峰值随管壁的增大而逐渐向激光管的内侧靠近。 图2 5 为固定激光管内径a - - - 一1c m ，外径b = 2o m ，改交输入功率的情况。 图2 5 ( a ) 示出了不同泵浦功率下的径向光程差分布。显然，随着泵浦功率的 增加，光程差也逐渐增大；但内部的峰值位置保持不变。图2 s ( b ) 示出了相 对光程差最大值随着泵浦功率里线性增加的关系，当泵浦功率从5k w 增加到 2 5k w 时，光程差的最大值由1 0 线性增加到5 0 。 婴型奎堂堡主堂堡兰苎 管壁厚度，c m 图2 4 ( a ) 不同管壁厚度下相对光程差o p d 的径向分布：( b ) o f d 最大值随管璧厚度变化 四川大学硕士学位论文 归一化半径：( r - a ) 0 a ) ( a ) 泵涌功率 州 ( b ) 图2 5 ( a ) 不同输入功率下相对光程差o p d 的径向分布；( b ) o p d 最大值随输入功率变化 四川大学硕士学位论文 2 ，3 3 热致退偏 ( a )( b ) 图2 6 位于正交偏振片之间的激光器输出的退偏图案：( a ) 泵浦功率为l k w ，( b ) 泵浦功 率为1 0 k w 。管壁厚度lc m 。 针对管状y a g 激光器置于正交偏振片之间的情况，分析了热致双折射引 起的热致退偏输出图案，同消色线退偏图案如图2 6 所示。图2 6 ( a ) 是泵浦 功率为1k w ，管壁厚度为1c m 时的同消色线退偏图案。图2 6 ( b ) 是泵浦功 率为1 0k w ，管壁厚度为lc m 的情况。由图可见，同消色线图案有十字形和环 形两种，其十字臂平行或者垂直于入射偏振光。在十字形对应的晶体区域，热 致双折射轴与起偏器的轴同向，所以热致双折射只会引起相位的迟滞，而不会 引起偏振旋转，因此在十字形区域没有退偏振发生，而且十字形的位置保持不 变。白色环对应着迟滞全波的积分数，黑色区域表示透过检偏器的退偏光强。 比较图3 ( a ) 、( b ) 可知，泵浦功率越大，同消色线的环数也越多，退偏损耗 就越大。 四川大学硕士学位论文 输入功率朋w 图2 7 偏振片和热应力双折射引起的遇偏损耗随泵浦功率的变化 根据( 2 2 5 ) 式，可以计算出在偏振片和热致双折射激光介质的共同作用 下总的退偏振损耗，计算结果如图2 7 所示。图2 。7 表示了管壁为l c m 的管状 y a g 激光器的总退偏损耗随泵浦功率的变化关系，图中的曲线描述了平面波在 激光器内的偏振损耗。结果表明，随着泵浦功率的增加或管壁的增厚，退偏损 耗逐渐增大到最大值后出现振荡，这与文献 6 的结论相符。 2 4 本章小结 本章对管状y a g 激光器中的热应力双折射和热致退偏进行了分析研究， 比较了不同管壁厚度和泵浦功率下的热致双折射光程差和热退偏。研究结果表 明，增大管状介质的壁厚或增大泵浦功率，都会使热致双折射光程差变大，而 且最大光程差值的位置也越靠近内壁；相应的，热致退偏图案的环数也越多， 表明热致畸变加剧，光束质量变差。所得结果可为管状固体激光器的设计提供 参考。 2 7 四川大学硕士学位论文 参考文献 f 1 武星，施翔春，丁永奎，王挚颖，姚建铨，管状y a g 激光器中热效应的分 析天津大学学报，2 0 0 0 ，3 3 ( 6 ) ：7 3 0 7 3 5 2 】王运谦，刘朗，黄茂全等，大口径管状n d ：y a g 放大器激光与红外，2 0 0 3 ， 3 3 ( 4 ) ：2 4 6 2 4 8 3 】万作文，巩马理，马楠等，管状固体激光器热应力分析，光学学报，1 9 9 5 ， 1 5 ( 1 1 ) ：1 5 0 5 1 5 1 0 【4 朱长虹，李正佳，管状激光介质的热透镜效应激光杂志，1 9 9 7 ，1 8 ( 6 ) ： 1 7 2 1 f 5 】欧群飞，陈建国，冯国英等，环形激光二极管抽运激光棒的热致退偏分析 中国激光，2 0 0 4 ，3 1 ( 7 ) ：7 9 7 8 0 1 【6 w 克希耐尔著，孙文江泽文程国祥译，固体激光工程北京：科学出 版社，2 0 0 2 7 欧群飞，冯国英，刘丹平等，n d ：y a g 激光器热效应的计算模拟及实验研 究激光技术，2 0 0 2 ，2 6 ( 1 ) ：1 5 1 6 四川大学硕士学位论文 第三章连续或高重复频率工作的管状激光器热问题 3 1 内泵浦管状激光器的结构 内泵浦管状激光器如图3 1 所示。图3 1 ( a ) 给出了激光器的端视剖面图，从 该图可以看到，泵浦灯处于管状介质的轴线上，激光器具有轴对称性，因此我 们计算时只要考察其纵向剖面的上半部分即可。图3 1 ( b ) 给出了计算采用的空 间坐标系( r z ) ，r 为半径方向，z 为纵向光轴方向。激光介质中部长度为l 。f r 的 部分被泵浦光从内侧泵浦，其内外表面。均受到冷却液的强制对流冷却，介质 两端的阴影部分表示置于空气中没有被泵浦的部分，其表面，与空气直接进行 自然对流冷却。 l ， ，瓦l u n p u m p e d r e g i o n ：墨二五五盏盈： 瓦： 口l 卜乙 【j ( b ) 圈3 1 内裂浦管状固体激光器结构 ( a ) 端视图；( ”激光介质删视圈的上半部分以及坐标定义。 3 2 基于二次吸收发热模型的温度分布 第二章中采用的1 r 发热模型没有考虑介质的吸收。而实际上，材料的吸 收不一样也会造成介质内的发热情况不剐1 ，2 1 。下面我们根据泵浦聚光腔的反射 作用，假设反射率为r ，考虑功率为p o 的泵浦光两次通过介质的情况。由于泵 浦光及介质的对称性，在r 处的光通量可写为； 四川大学硕士学位论文 只( ，) = p o e l p l j ， ( 3 1 a ) 罡( r ) = r 只( b ) e 。( 叫， ( 3 ，i b ) 式中，a 为介质的平均吸收系数，p + ( r ) 和p ( r ) 分别为沿着径向向外传播和经过 聚光腔反射后向内传播的泵浦光功率。由此引起的单位体积的发热功率密度分 别记为q 十( r ) 和q ( r ) ，即介质吸收泵浦光引起的介质发热。则光通量在径向上 的变化率即为被吸收的发热功率密度【2 i ： 卅一掣志= 薏只( r ) c s z a ， q ( ，) = 埘a , 7 p ( r ) ( 3 2 b ) q 为发热功翠与吸收的泉浦光功翠的比翠a 则单位体积的总发热重j | | 为 q ( ，) = q 。( r ) + q _ ( r ) = 兰5 訾 e 一耐) + 且。e ? ( 删 ( 3 3 ) 这就是所谓的基于二次吸收的发热模型。该模型考虑了介质的吸收系数和聚光 腔反射率对发热量的影响。由于我们只考虑了二次吸收，因此该方法适用于管 壁较厚的情况。 下面我们来考察连续工作或高重复频率工作下的水冷管状激光介质的瞬态 三维温度分布情况。由于介质的温升范围并不大，因而可以假设介质的热物性 参数与温度无关。对于图3 1 所示的系统，介质吸收泵浦光引起的温度分布满 足如下的三维热传导方程及条件【3 】： t f 器+ 署+ 警卜( ，纠) = t p c o t ，( 。s 胚：纠 ( 3 4 a ) 七詈l = 一啊( 丁一瓦- ) ， ( 强制冷却边界条件) ( 3 4 b ) _ j 警i 。= 坞( r 一瓦：) ， ( 空气自然对流边界条件) ( 3 4 c ) 四川大学硕士学位论文 丁l ，- 0 = 瓦， ( 初始条件) ( 3 4 d ) 式中，p 为介质密度，c 为介质比热，k 为热传导系数；l 指激光介质管 内壁和外壁与冷却液接触的部分；2 表示激光管两端露在空气中的部分；h ， 为激光介质管内壁和外壁与冷却液的换热系数( 假设对激光管内外壁同时进行 强制冷却) ；h 2 为露在空气中的激光管左右两端的表面与空气的换热系数；t 。 为冷却液体的温度，1 w 2 为室内空气温度( 如图3 1 ( b ) 所示) ，t o 为初始时刻温 度。式中q ( r ，z ，t ) 表示内热源强度。在连续工作或高重复频率工作情况下，我 们可以假设内热源不随时间发生变化，则可g ( ，磊r ) 将写为与时间无关的形式： 卅一= 譬蒹；翥一上) s ， 对于连续运转或高重复频率工作的固体激光器，可考察稳态的温度分布。稳态 热传导方程为： 百02t+罢+窑+掣：o，(口茎，妯o；钏(36)or 2r a ，8 2 2 t 一。、“。3 。， 。7 四川大学硕士学位论文 3 3 计算结果与分析 我们以连续工作的内泵浦管状n d 3 + ：y a g 激光器为例进行了计算与分析。 激光管状介质的内半径为a = lc l r l ，长度为1 0c r r t ，泵浦长度为8c m 。冷却水 的热交换系数为h i = 3 0 0 0w ( m 2 ) ，两端表面的空气自然对流换热系数为h 2 - - - - 5 0w ( m 2 ) 。 3 3 1 内热源分布 图3 , 2 内热源分布 图3 2 示出了外径为b = 1 5c m 的管状激光介质的内热源分布。由图可见，在泵 浦区域，z 轴方向的内热源分布是均匀的( 这是由于我们假设泵浦光在激光管 内壁是均匀分布的) ，而径向的内热源分布呈指数衰减，在内壁的内热源强度最 四川大学硕士学位论文 大，外壁的内热源强度最小。而在没有被泵浦的两端，介质内热源强度为零。 3 3 2 温度分布 图3 , 3 管状介质内的稳态温度分布 图3 3 示出了内径le l t l 、外径1 5c n l 、厚度为0 5 9 m 的管状介质的稳态温 度分布。输入功率为1 0 k w 。聚光腔反射率为9 0 。由图可见，管状介质内部 温度最高，在泵浦区域的内壁温升略高于外壁，而在介质的两端温升最低，这 是由介质内热源强度分布和冷却作用造成的。由此可知，内泵清韵管状激光介 质的温度分布不同于传统棒状激光介质。穗态对，介质横截面上的温升里环状 分布，激光管壁中心部分的温升最大，内壁和外壁的温升较小，且外壁温升低 于内壁温升。 我们还研究了不同聚光腔反射率、不同介质厚度、不同泵清功率、以及不 同的介质吸收系数下的介质温升情况。 四川大学硕士学位论文 图3 4 不同聚光腔反射率下，瞥状介质中心截面( z = l 2 ) 的径向温升 图3 4 为不同聚光腔反射率下的管状介质中心截面( z = l 2 ) 的径向温升 分布。显然，由于反射率的大小直接影响到介质对泵浦光的吸收效果，因此反 射率不同对应的温升也不同。聚光腔的反射率越大，介质内的整体温升就越高。 当反射率大于9 0 后，反射率对温升的影响不是很明显。 我们固定管状介质内径为1c m ，改变外径从1 2c m 到2 8 c m ，得到计算结 果如图3 5 所示。图3 5 显示了激光管壁厚对介质温升的影响。图3 5 ( a ) 为不同 管壁厚度下的管状介质中心截面( z = l 2 ) 的径向温升二维显示图，图3 5 ( a ) 则为对应径向温升的三维显示图。由图可见，管壁较薄时，介质的温差较小， 温升最大值位于管内中央。随着管壁厚度增大，介质温差也逐渐加大，温升最 大值也逐渐向靠近内壁的方向移动。而且，随着厚度增大，内壁温升不断增大， 而外壁温升确持续下降，这是因为，靠近外壁的内热源强度随着厚度的增大而 不断减少。 婴业查堂堡主堂篁堡苎 ( a ) 2 ( b ) 图3 5 不同激光管外径( 即不同管壁厚度) 下，蟹状介质中心截面( z 2 l 2 ) 的径向温升 ( a ) 二维图形显示，( b ) 三维豳形最示 我们固定管状介质内径为1t i n ，外径为1 5c m ，改变泵浦功率从1 0k w 到1 5k w ，得到计算结果如图3 6 所示。图3 6 显示了不同输入功率下的管状介 四川大学硕士学位论文 质中心截面的径向温升分布。显然，泵浦功率越大，介质内部的湿升呈整体增 高的趋势，管内的温差也越来越大。研究结果还表明，最大温升值随泵浦功率 呈线性增加，而且最大温升值位置不随泵浦功率的升高而变化。 图3 6 不同泵浦功率下。管状介质中心截面( z = l 2 ) 的径向温升 图3 7 不同的介质吸收系数下，管状介质中心截面( z = l 2 ) 的径向温升 四川大学硕士学位论文 我们采用的是二次吸收发热模型，因此有必要研究不同吸收系数下的介质 温升分布情况。我们固定管状介质内径为1c m ，外径为1 5c m ，泵清功率1 0k w ， 针对不同的y a g 激光介质吸收系数，得到计算结果如图3 。7 所示。图3 。7 显示 了激光介质吸收系数分别为1c m 一、1 5c m 1 、2c m 。、2 5c m 一、3c m o 时的介 质中心截面上的径向温升分布。显然，吸收系数越大，温升整体增大，温差也 不断增加。 3 4 小结 本章针对连续工作或高重复频率工作方式下的内泵浦管状固体激光器，我 们进一步充分考虑两端面空气冷却情况和内外壁侧面水冷的情况，采用二次吸 收发热模型，充分考虑了聚光腔反射率、管壁厚度、泵浦功率、材料吸收系数 等因素的影响，分析比