弧长和扇形面积(1).ppt.ppt

24.4弧长和扇形面积第1课时,1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力,学习目标,学习重点：弧长、扇形的面积公式的推导及其应用。学习难点：组合图形的面积的计算问题,自学指导,认真看书111-113页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？1、结合111页思考，弧长的公式是什么，它是怎么推导出来的？2、扇形的面积公式是什么，它是怎么推导出来的？3、弧长公式和扇形面积公式有联系吗？,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,一、情境引入导入新课,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（4）140圆心角所对的弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为,360,二、先学环节教师释疑,【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm),【例题】,l（mm）,答：管道的展直长度为2970mm,因此所要求的展直长度,【解析】由弧长公式，可得弧AB的长,l（mm）,1.已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_.2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为_.3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.,160,B,【跟踪训练】,三、后教环节突出重点突破难点,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形,（1）半径为R的圆,面积是多少？,S=R2,（3）1圆心角所对扇形面积是多少？,（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？,若设O半径为R，n的圆心角所对的扇形面积为S，则,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:,2019/12/12,13,可编辑,1.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.,2.已知扇形面积为，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_,3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇形=_,【跟踪训练】,【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.,C,D,弓形的面积=S扇-SOAB,提示:,请同学们自己完成.,【例题】,1.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.,A,B,D,C,E,弓形的面积=S扇+SOAB,提示:,【跟踪训练】,3.已知扇形的圆心角为30，面积为，则这个扇形的半径R=_,2.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.,6cm,1.（南通中考）如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长为（）A4cmB3cmC2cmDcm【解析】选C.点D所转过的路径是以O为圆心OD为半径，圆心角180的弧长。,四、当堂检测巩固新知,2.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_.,B,B1,B2,3.（衡阳中考）如图，在中，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留）,【解析】,答案:,4.（珠海中考）如图，O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留）【解析】弦AB和半径OC互相平分，OCAB，OM=MC，OC=OA，在RtOAM中，OA=2OM,A=30.又OA=OBB=A=30AOB=120S扇形,1.弧长的计算公式l并运用公式进行计算.2.扇形的面积公式S并运用公式进行计算.3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能