（电气工程专业论文）最优化计算在精密光学反光镜中的应用.pdf

沈阳工业大学硕士学位论文 本课题根据沈阳仪表科学研究院在多年生产精密光学反光镜存在的设计偏差大、试 验时间长、试制费用高等实际问题，提出了立足几何光学理论的“椭球反光镜光线追 迹”数学模型，并根据光源发光点实际形状及特征，进行精密光学反光镜优化设计的研 究，其目的是为了解决生产的实际问题。 本课题采用理论研究和实际试验结合的方式开展研究，首先以设计理论为依据，根 据原有产品的结构参数，进行新的设计和试验，对比两种方法的结果。进行必要的理论 完善和设计改正，不仅使设计结果更加合理，也要大大提高新设计产品的技术性能。 结合电影放映系统的特点，本课题创造性地提出了“旋转曲面”设计思想，数学优 化计算方法优化计算，大大地改善了精密光学反光镜在第二焦点成像面的光强均匀性， 扩大了反光镜的应用面，大大提高了光的有效利用率。 利用电影放映系统“旋转曲面”的优化计算方法，用灯丝光源作为设计光源，实际 地设计出了d 9 4 m m 光纤照明系统用反光镜，并在市场中得到了推广。 本课题完整地提出了基于几何光学“光线追迹”理论的“椭球反光镜的光线追迹” 理论，具有思路明确、计算步骤简单的特点。 本课题立题准确，研究思路正确，取得了一定的成果。 关键词：光学反光镜光学设计优化设计 沈阳工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t a c c o r d i n g a ss h e n y a n ga c a d e m eo f i n s t r u m e n ts c i e n c e ，t h a tw a sb a dd e s i g n w a r p , l o n g t e s t i n gt i m e ，l a r g ec h a r g ee r e i nd e s i g n an e w p r e c i s i o no p t i c a lr e f l e c t o r ，ar e s e a r c h i d e a w a s b r i n gf o r w a r d , a c c o r d i n ga s o p t i c a lm yp u r s u i n g t h e o r yi ng e o m e t r yo p t i c sa n d c o n s i d e r e dt h e s h a p eo f l a m p - h o u s er a d i a t i o n d o t ， t h e o b j e c t i o no f t h e r e s e a r c hw a s s e t t l i n g r e f l e c t o ra c t i o nd e s i g n p r o b l e m , a n do f f e r i n ga n e w d e s i g n m e a n so rd e s i g ns o f t ， t h em e t h o dw a sb a s e do na c t u a le x a m i n a t i o na n dc a l c u l a t i o nr e s u l t t h em e t h o dh a s i m p r o v e d o h d e s i g na n d t h eo p t i c a lp e r f o r m a n c eo f t h er e f l e c t o r + t h e t h em e t h o d o f e l l i p s er e f l e c t o r 叩t i c a lr a yp u r s u i n g w a sc o r r e c t , w a sc o m p a c t , a c c o r d i n g t oo p d c a l g e o m e t r y a c c o r d i n g t of i l mp r o j e c t o r , t h em e t h o d f o r r e v o l v i n gc l l r v e o p t i m i z a t i o nc a l c u l a t i n g r e f l e c t o rw a sw r i t e di n , a n di m p r o v e dt h eo p t i c a lc a p a b i l i t yi ns e c o n d l yf o c u s ，a n de x t e n df o r t h er e f l e c t o ra p p l i a n c e a c c o r d i n gt o r e v o l v i n gc a l v e o p t i m i z a t i o nc a l c u l a t i n g r e f l e c t o rf o rf i l mp r o j e c t i n g s y s t e m ，t h ef i b e ri l l u m i n a t i o ns y s t e m r e f l e c t o rw a sm a d ea n ds e l ll a r g e l y t h e d e s i g n i d e aw a sa c c o r d e dw i t hf a c t t h a tw a saf a v o r a b l ei n v e s t i g a t ei n f o r m a t i o n k e yw o r d s ：o p t i c s r e f l e c t o r o p t i c a ld e s i g n o p t i m i z i n gd e s i g n 2 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名翅当 日期：j 寻占、如 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名矗玛一翩签彩饧诒签名7 彳玛川导师签聋了谤硼日期：j 一寻6 、加 沈阳工业大学硕士学位论文 引言 本项目主要以精密光学反光镜的计算机优化设计为目标，将传统的设计方式改变为 科学的计算机辅助设计方式。 由于国内没有专业从事计算机辅助光学元件设计的研究开发企业和专业人员，对于 精密光学反光镜的设计一般均采用点光源、标准椭球反光镜的设计理论，没有结合光源 发光点的实际状况，存在设计偏差大、实际应用效果差等问题。 本课题采用几何光学中的“光线追迹”为设计理论，以“旋转椭球曲面”代替标准 椭球曲面的创新设计思想，将二维优化问题，根据工程实际，简化为一维优化问题，用 n e w t o n 迭代法优化计算( 耦合系数、成像面光强均匀分布为优化判据) ，采用理论设 计和实际测试相结合的方式，进行了优化计算并实际试制，并搭建了反光镜反射焦点光 斑测试装置，进行了实际对比测试，取得了预期结果，为开展进一步的研究奠定了基 础。 沈阳工业大学硕士学位论文 1 绪论 j j 研究目的和意义 随着科学技术的进步和人们生活水平的逐步提高，光学技术更多地进入了人们的生 活居室照明、城市美化照明、汽车灯具 1 1 、数字电影【、数字电视 3 1 、各种 医疗仪器等等，都涉及到光源( 灯泡) 和光学反光镜的理论和技术【4 1 。 光学工程技术中，光源( 灯泡和反光镜) 技术已经独立发展成为一个比较大的工程 学科，特别是数字电视等数字化【5 】设备的快速发展，大大促进了光学技术的发展。日 立、东芝、g e 、o s r a m 、p i l i p h s 等世界知名企业均在大力发展光学技术。近期国 内的上广电( s a v ) 和天大天财等上市公司也逐步进入这个领域。 作为光源技术配套的不可缺少的一个关键元件，反光镜是应用十分广泛的元件，在 家用灯具、道路灯具、工业灯具、城市照明、探照灯具、交通工具( 火车、汽车、轮 船、军舰等) 、舞台舞厅灯具、数字电影电视、照相、精密光学仪器等领域，均存在反 光镜的设计及技术问题，而且其应用面正在逐步加大、扩展、发展。 精密光学反射镜( 以下称反光镜) 可以分为平面反射镜、反射棱镜、球面反射镜和 非球面反射镜【6 】。 根据非球面的曲线方程 7 1 ，非球面反射镜又可以分为抛物面反射镜、椭球反射 镜、双曲面反射镜等是光学元件之中一个十分重要的元件，可广泛应用于： 第一，居家、大型工地等场地照明，其要求是节能、长寿命。对光的利用效 率、色温等的要求较低。 第二，大桥、高楼、雕像等大型建筑的美化照明，其要求是色温一致好，寿命长、 节能，对照度的均匀性要求比较低。 第三，电力机车、军用机场、体育场等的功能照明，不仅要求色温稳定、照度均 匀、寿命长、节能，还有防火、抗电磁干扰等各种特殊的要求。 第四，汽车前后照明，对色温、照射距离、寿命、功率、照射均匀性、抗震动等提 一2 一 沈阳工业大学硕士学位论文 出了极端严格的要求。 第五，科学仪器及仪表，对色温、光有效利用率、功率、镀膜质量、反光镜面型精 度等有十分高的要求。 第六，成像系统。电影放映系统18 1 、军工特种照明、l c d 、d l p 、l e o s 投影系 统等，对反光镜面型、反光镜的镀膜、色温、使用寿命的要求十分严格。特别是，由于 反光镜的面型设计图象的均匀性、光的有效利用率具有非常大的影响，如何科学地利用 灯泡的发光特性设计出高效的反光镜，是降低成本、降低功率的有效办法。 由于应用的多样性、制造的复杂性，需要从应用和理论出发，设计出符合制造简 单、使用科学、价格低廉的产品，计算机优化计算是解决问题的关键。 j 2 国内外现状和发展趋势 国际上对光源的发光特性的研究进展十分迅速，研究工作也十分仔细。特别是对于 最新发展的u h p 、汽车用3 5 w 氙气灯等新产品，对发光点的研究更深入、细致。 图1删3 0 0 0 ：嬲电影放映用氤灯 图21 5 0 w 短弧金属卤化物灯 。3 沈阳工业大学硕士学位论文 图3 普通仪器灯泡 国外特别是对于气体放电灯的研究更是十分深入，特别是由于目前大屏幕投影电视 的发展，各个大的光源制造厂家，更是投入了大量的资金，研究和发展u h p 灯之类的 高亮度、点光源、长寿命的灯泡1 9 】。 反光镜的设计总是与光源技术的发展相适应的，科学的、高效的的反光镜设计，可 以大大提高光源发射光的综合效率。 反光镜的计算机辅助设计在国际上具有比较长历史，主要是依据各种不同的灯泡的 发光特性及灯具的具体应用领域，应用光线追迹理论【1 0 】设计出各种不同的反光 镜，满足不同领域的需要r 】。 图4 计算机计算光强空间分布曲线 一般是采用微分原理，即将光源分割为有限( 根据一定的数学规律) 的点光源， d 沈阳工业大学硕士学位论文 应用几何光源的理论，计算出在反光镜中的光路，分析成像效果。根据计算结果，调整 和改进反光镜的面型设计d 2 。 图5 理论点光源在椭球中的光线 国外比较成熟的反光镜设计软件主要用于汽车灯具的计算机辅助设计和道路照明 灯具的计算机辅助设计，但设计软件十分昂贵，一般价格在5 万美圆以上。 专一的、独立精密光学反光镜面型计算机辅助设计软件还没有，作为一个模块在光 学元件( 包括透镜、棱镜、发射镜等多种光学元件) 的计算机辅助设计软件中是包含 的，但是一般不单独出售，价格也十分昂贵，一般是3 万美圆以上。 国内还没有专业用于精密光学反光镜面型设计的计算机软件，没有专业的机构对灯 泡的发光特性进行专业研究和分析、没有专业的机构研究将灯泡的发光特性与反光镜的 面型设计结合研究和设计。【1 3 】 国内的一般的理论设计一般将球型光源的反光点作为理论发光点考虑，线型和柱状 的设计也采用简单的数学分割方式，但一般仅仅用于照明灯具的反光镜设计，其设计精 度十分低，无法在成像系统中应用【1 们。 国内目前还没有建立起用于成像系统用精密光学反光镜的设计理论和设计软 件。因为成像系统的光源一般为球状光源，成像精度要求十分高，反光镜面型复杂 多变【l5 】。目前，一般精密光学反光镜面型的设计手段主要将灯泡的发光特性以点 光源看待，设计出初步的面型，开发出实验性反光镜，进行实际组合( 灯泡反光 镜) 测试，进行人工修改。存在时间长、费用高、设计粗糙等问题，特别是难叭提 高照度均匀性等问题，急待解决设计科学化问题，以提高设计效率，降低试制成 5 一 沈阳工业大学硕士学位论文 本。 本课题研究的的精密光学反光镜主要用于电影放映、数字电影机、数字电视机、 l c d 液晶投影仪、探照灯具、舞台舞厅灯具等高价值的精密光学反光镜面型的计算机 辅助设计。 由于新型灯泡的不断涌现和新兴应用领域的不断出现【1 6 】，对反光镜面型要求也 越来越严格、越来越复杂，需要模拟单一灯泡下不同面型的反射效果、不同灯泡下的同 一面型的反射效果、不同灯泡下不同面型下的反射效果。 本项目在国内是第一次开展的研究工作，具有一定的风险性和开拓性。 j j 研究设想、方法和实验设计 本课题针对国内存在的设计较少考虑灯泡的实际发光特点，利用计算机可方便进行 数值计算的特点，应用“光线追迹”理论，设计出符合实际需求的反光镜面型，提高光 效的利用率【17 】，节省能源。 本项目主要研究工作是：对灯泡的发光特性进行理论分析、实际测定和分类( 球 状、柱状、哑铃状、心形状等) ，依据“光线追迹”理论进行计算和分析，分析出一定 反光镜面型下的聚光、发散等效果，计算出理论的照明强度( 由于时间较短，以氤灯光 源【1 8 】为研究基础，作为今后长期研究的起步) 。 依据实际的使用要求，调整面型设计曲线，直到满足要求。 本课题的最终目标是设计软件的实际应用，新型反光镜的理论设计与已有产品的实 际验证。 本课题的研究采用理论分析、实际测定、实验相结合的方式进行。 第一，灯泡发光点的特性测定【2 。 首先，对于各种灯泡的发光特性进行目测观察，手工绘制出灯泡发光点的发光 特性。 其次，利用数码相机或数码机对灯泡的发光特性进行数字摄影。 第二，手工图象和数字图象进行对比、检验。 6 沈阳工业大学硕士学位论文 依据手工绘制的发光特性( 几何尺寸) 和数字摄影图象进行对比、分析、矫正手工 绘制图象。 第三，依据矫正后的图象进行数字化计算，利用曲线拟合理论 2 0 】，拟合出数字 曲线建立数学模型。 第四，选择最优化计算方式【2 ，对设计参数进行优化计算。 第五，根据新客户的实际需求，依据灯泡的特性，利用新编制的软件，设计出新型 的反光镜，并与传统设计进行对比( 设计数据对t l ) 。 第六，投入实际加工( 新设计和传统设计) ，进行实际测定对比( 测试光源：7 5 w 氙灯，极间距离0 7 5 m m ，目前灯泡极间距离最小的灯泡，也是最接近理论光源点的灯 泡) 。 第七，改进设计，完成最终的软件。 本项目研究采用理论结合实际的研究方式，创新设计以解决实际生产中的问题。 一7 沈阳工业大学硕士学位论文 2 设计基础 2 j 光源及氙灯发光特性 2 j 光源的简单特性 2 j j j 光的基本知识 光是电磁波，其波长从几个到几千个r r 。人的眼睛不是什么波长的光都能看见， 仅仅能看见被成为可见光的部分，其波长范围是3 8 0 h m 一7 8 0 h m 。 波长区域( 姗)区域名称区段 l 一2 0 0真空紫外区 2 0 0 3 0 0远紫外区紫外区 3 0 0 一3 8 0 近紫外区 3 8 0 4 2 0 紫光 4 2 0 一4 5 0 蓝光 4 5 0 - 4 9 0 青光 4 9 0 - 5 6 0 绿光可见光区 5 6 0 5 9 0 黄光 5 9 0 6 2 0 橙光 6 2 0 。7 8 0红光 7 8 0 1 5 0 0近红外光 1 5 0 0 1 0 0 0 0中近红外区 红外区 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0远红外区 光波波长的常用单位是 册、门m 、a ，其关系为1 ，聊= 1 0 3n m = 1 0 4 a 。 一8 一 沈阳工业大学硕士学位论文 光除波动性以外，还具有粒子性。量子学认为，光是由许多光子组成的，这些光子 具有的能量为胁，其中h = 6 6 2 6 1 0 。4 ，j 是普朗克常数。v = c v 是光的频率， c ：2 9 9 7 9 2 4 5 8 1 0 1 8 聊5 是光在真空中的速度。v 的单位是1 s 。【2 2 】【2 3 】 2 4 】 2 j j 2 人眼视觉特性【2 5 】 人眼的视网膜上布满了大量的视觉细胞，分为柱状细胞和锥状细胞。两种细胞 分别承担不同的功能，前者灵敏度高，能感受极微弱的光：后者灵敏度低，但能很 好地区分颜色。人眼对各种颜色的感应的灵敏度视不同的。在相同能量情况下，人 眼对绿光的敏感比红光高的多。 图6 明暗视觉光谱光效率图( 实线：明，虚线：暗) 2 1 1 3 光源的光学特性描述基本参数 2 6 1 光源在一般状况下均用于不同的照明，仅仅用能量参数来描述，是无法判断实际的 效果，其原因在于人眼的特性。所以，光源的特性必须以人眼视觉的光量参数来描述。 1 1 光通量风 光源在单位时间内所发出的光量成为光源的光通量( f v ) ，单位流明( 砌) 。 2 ) 光强度如 光源在给定方向的单位立体角中发射的光通亮定义为光源在该方向的光强度( i v 简称光强) ，即： i v ：凡q ( c d ) ( 2 1 ) 一9 一 沈阳工业大学硕士学位论文 由于在各个方向上的光强度一般是不同的，因此在严格意义上，某一方向上的光强 度 够，臼) 时，必须取微小立体角d o ，在微小立体角的微小j 0 9 1 量d f v ( ) ，口) ，在该方向 上的光强度为： 如，口) = d f v ( 妒，e ) d q ( 2 2 ) 根据光源的能量计算方法，则有： d f v ( 口j ，p ) = 如o ，口) s i l l 臼l a 彬( 2 3 ) 假定光源是各向同性的，则光通量为： n = f 2 n & l of 加0 ，o ) s i n o d 8 ( ) ( 庐，p ) 是常数，则： f v = 4 ：, r l v ( 2 5 ) 如果光源是各向异性的，则州4 万代表平均球面光强度。在通过光源的某个平面 内，光强度的极坐标分布曲线称为光源在该平面内的配光曲线。 2 1 1 4 光源的色温和显色性 照明光源除需要高的发光效率以外，还必须具有良好的颜色。人眼直接观察到光源 的颜色成为光源的色表。光源的光照射到物体上所产生的客观效果，是光源的显色性。 所以，光源的颜色有色表和显色性两个含义1 2 7 。 光源的颜色从本质上看是由光谱能量决定的。光源的光谱能量分布确定之后，其色 表和显色性也决定，但反之，不一定的。光谱能量分布截然不同的光源可以产生相同的 色表，因为光具有“同色异谱( m e t a m e r i s m ) ”现象。 所以，一般以色温表示光源的所发出的颜色与黑体在某 一温度下辐射的颜色相同的状态，简称c rf 2 s j 。 人们依据不同的物理和化学机理，制造出了多种 多样的光源。以大类分，可以分为白炽灯、卤素灯、 气体放电灯( 低压水银汞灯、高压水银汞灯、钠灯、 金属卤化物灯、氙灯、脉冲灯) 等等。图7 卤钨灯发光灯丝形状 1 0 沈阳工业大学硕士学位论文 从光源的发光点的形状看，又可以分为点状、线状、柱状、球状、哑铃状等不 同的形状。 z l 2 氙灯的发光特性 人们利用惰性气体的高压和超高压放电现象，研嚣4 成功了氙灯。在高压、超高压的 惰性气体放电。原子被激发到了更高的能级，并大量电离，在可见区发射出叠加少量线 光谱的连续光谱1 2 9 1 。 一般而言，氙灯可以分为长弧氙灯和短弧氙灯，还可以分为水冷氙灯和风冷氙灯， 分别用于不同的场合。 图8 氙灯发光点的实际测定图 本文讨论的是高压、短弧、风冷氤灯( 以下简称氙灯) ，一般用于电影等成像和高 精度光源系统。 各种惰性气体中，以氙气放电与日光最接近，且当氙气压强在很大范围波动时，光 谱能量分布变化很小。 图9 超高压惰性气体放电光谱 沈阳工业大学硕士学位论文 氙灯的辐射光谱的可见部分是十分良好的连续光谱，与太阳光谱十分接近，只是在 8 0 0 h m 至1 0 0 0 n m 有强谱线和比较弱的连续背景。所以，在以氙灯作为光源的照明或成 像系统中，一般配合真空镀膜( 膜层反射可见光，透射近红外光) 的反光镜，可以作为 太阳模拟光源。 图9 短弧氙灯的光能量分布谱线 氙灯所发射的紫外光谱也是连续的，辐射的下限取决于泡壳的材料，对于石英玻璃 材料，红外辐射的上限约为3 0 0 0 n m ，紫外辐射的下限是2 0 0 n m 。氙灯用作特殊需要的 光源时，一般采用蓝宝石等特殊材料作为泡壳。 图1 03 0 0 0 w 风冷短孤氙灯结构示意 氙灯的外壳一般是石英玻璃高温吹制而成，氙灯的电极阳极为纯钨，阴极材料 中，小功率氙灯为钡钨材料，大功率钍一钨材料。 。1 2 沈阳工业大学硕士学位论文 氙灯作为高亮度的标准光源，是因为其不仅具有很好的连续光谱，更由于其具有有 良好的显色性，其值达到9 4 以上，且其显色性不随驱动电流的变化而变化。氙灯也具 有十分稳定的色温，- - 删e 5 4 0 0 k 至6 4 0 0 k 之间。 图1 1 氙灯阳极、阴极结构 高压氙灯的光谱功率分布与黑体的普朗克分布规律相近似，可以将电弧视为灰色辐 射体，其发射率与波长无关。 高压氙灯的光谱功率与普朗克分布的关系，可以用以下方程表示： 上( 丑，r ) - - s p ) 乙以，t ) ( 2 - 6 ) 其中以，r ) 为氙灯的辐射亮度；l b o ，r ) 是黑体的光谱辐射亮度；占仃) 为某温度下 的吸收比，与电极放电轴线到玻壳的距离有关，还取决于温度和压力的氙气的本身的吸 收系数。 由于黑体在不同温度、不同波长下的数值是己知值，仅需要测量出不同温度下的吸 收比，就可以计算出氙灯光谱辐射亮度的数值。高压氙灯就和黑体比较得出其光谱辐射 亮度值的。 1 3 沈阻工业大学硕士学位论文 事实上，氙灯的整个电弧的亮度分布是不均匀的：阴极附近的亮度最大，大功率的 可以达到1 0 0 0 0 c m m 2 ，该处称为阴极斑。氙灯水平点燃和垂直点燃，其亮度分布形 状基本相同，仅仅略有差异。 图1 2氙灯发光点的亮度分布 氙灯电弧沿阴极到阳极的轴线的亮度分布，在离开阴极，= o 0 7 z 。处亮度最大，然 后向着阳极方向逐渐降低。亮度的是沿横截面上的分布是对称的，在对称轴上亮度最 大。 电弧中心亮度l 由以下决定： = 5 7 气，匕c d m m 2 ) ”( 2 7 ) 其中，圪，是放电柱区的功率( 单位：w ) ，f 。是极间距离。圪，是灯的总功率鼻 与电极损耗( ，比。) 之差，与正柱区的电场强度e c 研) 、工作电流“一) 和极间距离 成反比： 圪，= p 一，l = jj e k ( 2 - 8 ) 由此可见，提高氤灯电弧的亮度，必须增大放电功率。其途径为： 1 ) 增大电场强度 提高氙气的充气压力，可以大大提高电场强度，所以氙灯均工作在超高压范围内。 由于氙气压力过高，不仅容易爆炸，电弧也很不稳定。大功率氙灯由于泡壳直径大，机 械强度低，充气压也比较低，一般是8 至2 0 大气压。小功率灯泡的泡壳直径小，机械 强度高，极间距离小，电弧稳定性也好，工作气压比较高，一般是2 0 至4 0 a r m 。 1 4 沈阳工业大学硕士学位论文 2 ) 增大放电电流 放电电流大是氙灯的一个显著特点，大功率氙灯的放电电流可以达到几百个安培以 上。大的放电电流不仅带来了电极与适应泡壳的连接困难，也使电极的失效时间大大缩 短。所以，不能无限地提高放电电流。 2 2 非球面反光镜一般理论 z z l 常用基本概念 3 0 l 1 ) 发光点 从物理学的观点看，光源是一个光的辐射体。当光源的大小和其辐射量的作用距离 相比可略去不计时，就称它为发光点。在几何光学中，发光点被认为是一个既无体积又 无大小的几何点。任何被成像的物体( 包括本身发光或由外界照明而发光的物体) 都是 由无数各点这样的发光点所组成的。 2 ) 光线 从物理学的观点看，凡是细而长的光柱称之为光线。几何光学将这种概念抽象为光 线是一条携带光能的几何线。它代表光学的传播方向。 3 ) 光源 一个位于均匀介质中的点光源，它所发出的光播波面是以发光点为球心的球面波。 球面波波面的法线就是几何光学中的光线束( 简称为光束) 。如波面是一平面波，则波 面的法线彼此平行，与这种平面波所对应的光束称为平行光束。但是光线既不相交与一 点而又不平行时，这种光束称为像散光束，其对应的波面为一曲面。 z 2 2 光线传播的基本规律 1 1 光线的直线传播定律 在各向同性的均匀介质中，光线是直线传播的。 2 ) 光线的独立传播性 当光线在传播途中相遇时，各光线仍按自己的途径传播，互不影响，在会交点，其 作用是简单相加。 1 5 沈阳工业大学硕士学位论文 3 】折射和反射定律 光线传播至两种均匀介质光滑分界面时，发生折射和反射。折射光线与反射光线位 于入射光线和界面入射点法线所组成的平面上，折射定律的数学表达方式为： 折射定律： s i n i ：胛t s i n l l ( 2 9 ) a 一：n n 。a 。+ ，y m n 。( 2 1 0 ) ，= n 0 。n ) 一0 。n 。) = 胛c o s i 。一胆c o s l ( 2 - 1 1 ) 反射定律： ，：，1 ( 2 1 2 ) 4 ) 全反射 光线传播经过两种均匀介质光滑分解面时，发生折射和反射，但在一定条件下，界 面可以把光线全部反射回来，而不发生折射，这是全反射( 或称完全反射) 现象。 产生全反射条件： 乱入射光线在光密介质内 b 光线入射角大于临界角 临界角由以下求得： s i n i = n n s i n 9 0 。= n n ( 2 1 3 ) 5 ) 费马定律 光线从空间得一点到另一点是沿着光程为极值的路径传播的。或者说，光是沿光程 最小、最大或常量的路径传播，即： j y ，2 7 ：0 。( 2 - 1 4 ) 2 2 3 基本形式的反光镜【3 1 】 反光镜是重新分配光源光发射状态的器件，光源发出的光经反光镜反射后，形成设 计形状和方向，其基本形式有： 1 1 球面反光镜 1 6 沈阳工业大学硕士学位论文 球面反光镜的子午线是圆。如将光源放置在球心，则所有的反射光线都全部又通过 球心。如同光源发出的光一样，从而提高了光源的利用效率。但实际使用过程中，往往 将光源偏置球心，避免热量聚集光源，提高光源寿命。 球面反光镜的另一种常用方式是将光源放置于，2 处，近轴处的光线近似于平行 光，在大多数使用要求不高的平行光场合使用。 图1 3 球面反光镜的光路 2 1 抛物面反光镜 抛物面反光镜的子午线为抛物线，其方程为： y 2 = 4 f x ( 2 1 5 ) 厂是抛物线的焦距。 如将点光源放置于抛物面反光镜的焦点上，则所有的反射光线都平行于光轴。 探照灯和很多投光灯均是按照这个设计原理设计的。光源在光轴上偏离焦点时，光 束不再是平行光。当光源位于焦点以内时，光束发散；当光源位于焦点以外时，光 束会先聚焦而后发散。 图1 4 表示了一定直径的球型光源放置于抛物面反光镜的焦点上时的反射光束的 发散情况，其最大发散度是发生在顶点的位置上，最大发散角口。为： 口。= 2 a r c s i n ( r l f ) ( 2 1 6 ) 一1 7 沈阳工业大学硕士学位论文 图1 4 抛物面反光镜光线反射示意图 r 是球型光源发光点的半径，_ 是抛物面反光镜的焦距。 3 1 柱状抛物面反光镜 对于柱状光源，必须使用柱状反光镜。柱状抛物面反光镜是适用于柱状光源最常用 的反光镜之一。 如将柱状光源放置于柱状抛物面反光镜的焦点的延长线上，且光源直径与反光镜的 相比小的非常多，则产生水平方向光束较宽、垂直方向略有发散的平行光。 图15 柱状抛物面反光镜光路 4 ) 双曲面反光镜 双曲面反光镜的子午线的双曲线，描写方程为： 1 8 沈阳工业大学硕士学位论文 0 2 + 6 2 = c 2 ( 2 。1 8 j a 、b 、c 含义如图所示，l a t a ：l 是双曲线的实轴，旧b ：是双曲线的虚轴，c 为焦 距( 焦点与顶点的距离) 。 如将光源放置与双曲面反光镜的一个焦点e 上，光线经双曲面反射后反射光的反 向延长线都会交会于另一焦点f ，反光镜的出射光线好象全部都是从另外一个焦点e m 管。 图1 6 敢曲面反光镜及其光路 ( a ) 反光镜的母线 反光镜的光路 5 ) 椭球西反光镜 椭球面反光镜的子午线为椭圆，表达式为： 。( 2 - 1 9 ) 口2 6 2 ：c 2 ( 2 - 2 0 ) ，1 9 沈阳工业大学硕士学位论文 日、b 为椭圆的长、短半轴，c 为焦点至坐标原点的距离。 图1 7 理想发光点椭球反光镜光路图 图1 8 电成型电影冷反光镜实体照片 2 0 一 沈阳工业大学硕士学位论文 椭球反光镜( 主要是凹面椭球反光镜) 是精密光学反光镜中应用最普遍、应用量 最大的类型，是本课题研究的对象。 6 1 复合曲面反光镜 利用上述基本面型，可进行多种基本的组合，特别是球面与抛物面的组合。依据使 用的不同，可以共焦点设计，也可以非共焦点设计。 复合面型反光镜也可以是同一种盐面的，但是具有不同的焦距曲面的组合。特别是 对柱状、哑铃状、线状光源，其组合面型设计需要技术人员的设计技巧了。 2 3 非球面曲面方程表达式 图1 9 复合曲面反光镜示意图 在光学系统中，轴对称非球面系统的应用最为广泛，其主要应用有反射镜和透 镜两个大类，其曲面椭球、双曲面、抛物面。特别是椭球反射镜、抛物面反射镜、 椭球透镜、双曲面透镜的应用十分广泛。 2 3 1 曲面方程 3 3 1 对于轴对称非球面，可以利用子午线方程代表曲面方程就可以。设光轴为轴( 非球 面的对称轴) ，坐标原点为顶点，刚二次曲面的子午线方程为： y 2 ：2 r x f 1 一e 2k 2 ( 2 - 2 1 ) 一2 1 沈阳工业大学硕士学位论文 r 是曲面近轴部分得曲率半径，或称球面半径：p 2 为二次非球面的变形，标志与球 面的偏离量，当e 2 = 0 时，上式就是球面方程。 图2 0 曲面子午线方程表达示意图 一般非球面的法线及其曲率半径由熟知的数学公式求得。图2 0 表示了个曲面的 子午线，由于是轴对称，法线与光轴相交。与光轴的夹角为妒，光线在曲面上的折射点 p ( x ，y 1 ，通过该点的切线与轴的夹角为盯则： t g a = 咖出= y ( 2 - 2 2 ) 对于法线倾斜角妒显然有： 喀妒= a x 咖= 1 y 。( 2 - 2 3 ) 2 3 2 子午线面光路计算 非球面的光线光路计算比较复杂，因为计算光线的位置时，必须首先求出光线与 曲面的交点。特别是对于高次曲面来说，每计算一条光线就需要解一个高次代数方程。 折射或反射点的位置确定最为重要，一旦折射或反射点的位置确定，就可以依据 上述方程计算出曲面的法线方向，确定入射角，由折射定理或反射定理计算出折射角或 反射角。这样折射或反射后的光线位置就完全确定了。 1 ) 求入射光线与非球面的交点 一2 2 沈阳工业大学硕士学位论文 如图2 2 ，设入射光线只4 与非球面的交点p ( x ，y ) ，光线p _ 与光轴的夹角为u ，则 入射光的方程为： y ：( l - x ) f g 【，( 2 - 2 4 ) 非球面曲面方程为： x = ，( y ) ( 2 2 5 ) 如果是二次曲面，可以解方程组。如果是多次曲面，则需要用逐次逼近的方式求得 交点只g 。，y 。) 。 2 ) 确定曲面的法线，求出入射光线的入射角i 由于： 培妒= 驯咖= v y 。，又： 1 = 妒u 。( 2 2 6 ) 3 ) 运用折射定理，求出光线折射后的位置 ”。s i n i 。= n s i n i n ( 2 2 7 ) u = u + ，一，u ( 2 2 8 ) l = x + y c t g u ( 2 2 9 ) 光线在非球面反光镜的内部，一 般形成全反射，其计算方式也是依据上 述步骤和方法进行。 图2 l 子午线光路计算示意图 一2 3 沈阳工业大学硕士学位论文 3 1 椭球反光镜的基本理论3 4 1 椭圆的定义是：到两定点的距离和等于定长的点的轨迹。椭球面就是椭圆围绕对 称轴旋转一周后形成的。 如果椭球的一个顶点位于直角坐标系圆点，则椭球的表达式为： 丁x - - a ) 2 + 矿y 2 + 矿z 2 = 1 ( 3 1 ) 其中口、6 分别为椭球的长、短轴，a 与o x 轴重合。 由于曲面以n y 轴对称，为研究问题方便，我们取z = o 截面与椭球的相贯线，既 包含o x 轴的子午面作为研究对象，此时椭球的方程为： ( x - - 。口) 2 + 一y 2 ：1 ( 3 - 2 ) b 或： y = 吖口口2 一( x 一盯) 2 ( 3 - 3 ) 其中：日：五兽( 3 - 4 ) b = ，2 ( 3 - 5 ) 一， 分别是椭圆的第一焦距和第二焦距。 将式( 3 2 ) ，( 3 3 ) 代入方程( 3 一 i ) ，椭圆方程也可以写为： y ：监虹擎 ( 3 - 6 ) 一2 4 一 图2 2 椭圆的数学表达 沈阳工业大学硕士学位论文 由椭球的性质可以知道，其两个焦点为一对共轭点，也就是说，从第一焦点发出的 光线必然汇聚于第二焦点，这一点是莸们讨论椭球反光镜设计的基础。 3 2 椭球反光镜轴外点的成像性质 尽管理论上椭球的两个焦点是一对光学共轭点，在第二焦点所成的光源像并无像差 存在。 在实际情况中，由于光源的发光点是有一定的体积的，所以不可避免的存在一定的 像差。氙灯虽然被称为“点光源”r 3 5 】，实际上，它的发光点有一定的直径( 一般为 0 5 至4 m m ，经验及实验测定值) ，而且氙灯在发光时发光点附近还会产生副光区，其 发光体积是比较大的。因此，椭球反光镜作为聚光元件必须考虑轴外点的成像情况以及 垂轴放大率的表现形式。 图2 3 椭球反光镜的成像分析 如图2 3 所示，若轴外点a 以很小的角度入射，例如在顶点。处入射，这时入射点 处曲率半径与光轴重合，那么a 点在第二焦平面处所成的像为a 2 。由于a o a 2 e 相似 于a 4 只，故有： a 2 e ：a l e 2 e 0 ：f , o 其中，a 2 e = f _ ( 像高) ，4 e = f ( 物高) v , o = f l ( 第一焦距) ，f , o = ( 第二焦距) 。 根据几何光学的原理，垂轴放大率为： 2 5 沈阳工业大学硕士学位论文 卢= l l = ，2 f , ( 3 7 ) 上式是椭球反光镜垂轴放大率的近轴光表达式，和几何光学中一般光学系统中口 的表达式相似。但是，随着光线入射角的增大，同一点发出的光线在像面上的，值也会 发生变化。当光线的入射角从0 - - 3 6 0 。变化时，经曲面反射的光线将扫描整个光源像， 从而在第二焦点形成一个祢散光斑。因此，当反光镜以大口径工作时，不能作为一个理 想的成像系统来考虑，垂轴放大率卢也不能满足上述表达式。只有当入射角较小，在0 ， 点附近时像点才会位于4 附近，p = j = - 2 才会l t 较真实可靠。 ，l 王j 椭球反光镜的光线追迹 椭球反光镜除了第一焦点f 1 发出的光线经反射后无像差地在第二e 处成像外，其 他离焦点以不同的入射角发出的光线经反射后在像面上的位置实际上是入射角的函数， 只有对光线的实际计算才能确定像点的准确位置。 图2 4 给出了顶点位于坐标系原点0 的标准椭球面，从焦点外一点a 发出的光线经 曲面上b 0 ，y ) 点反射后与第二焦平面相交于a ，点，与6 曙轴相交于：点。 图2 4 反光镜实际光路图 光线a b 的方程是： t g u = 士或：y = ( ，一x 蛔( 3 - 8 ) f x 2 6 沈阳工业大学硕士学位论文 其中，“为光线入射角。 椭球曲线的方程： y ：皇归丽( 3 9 ) 注：我们讨论馥线y 0 部分 依据方程( 3 - 8 ) 、( 3 9 ) ，可以求出反射点b g ，y ) 的具体位置。 艿c 为曲面在b 点处的法线，它与o x 轴的夹角为q ，则有： 眇妾= 禹件 由反射定律( 2 1 4 ) 可知，而： q = u j = j 。+ u ( 3 - 1 1 ) 因此，在已知光线入射角u 的情况下，可以利用上述公式计算出射角u 的值： t g u t = 了l ( 3 1 2 ) f ：x + 上( 3 1 3 ) t g u ， 利用公式( 3 1 2 ) ，( 3 一1 3 ) 可以求出出射光线与o x 轴的交点位置。 而： t g u = 及 = 0 。一 b ( 3 - 1 4 ) ，1 3 4 光线追迹及其结果的分析 对椭球反光镜，进行光线追迹的目的在于了解位于第一焦点附近的发光体经曲面反 射后在第二焦平面的光线分布规律和范围。 在椭球反光镜的设计中，如何准确确定位于第二焦平面的光斑大小，就是问题的关 键。 利用上述公式我们可必准确地确定椭球反光镜的两个焦点、光度分布均匀性以及光 学系统的有效光通量。 2 7 沈阳工业大学硕士学位论文 通过分析，我们可以得出以下结论： 1 ) 第一焦点f 发出的光线必定汇聚在第二焦点足处形成无像差像。 2 ) 偏离第一焦点e 的发光点所发出的光线在第二焦点e 处所成的像有较大的球 差，像面上会形成大的祢散斑。 3 1 像面上每个高度均与轴外物点发射角u 相对应。当u 趋近于0 时，上= 肛，当 u 逐步增大时，将不遵循一原则。实际上的像高要比发光物体的高度( 或长度) 与放大 倍率的乘积小。 4 、椭球反光镜像面的光强分布是发光点上各点在像面上形成的弥散斑叠加的结 果，却光轴中心附近的光强高，向边缘区域逐渐降低直至到零。 一2 8 沈阳工业大学硕士学位论文 4 实验、计算和分析 4 1 3 6 5 m m3 0 0 0 w 氙灯电影反光镜设计及实验 4 1 1 概述 电影是稍晚于照相的成像方式，也是人们最早用于娱乐的大众艺术形式。现代电影 对于银幕的亮度、均匀性、色彩还原性等提出了非常高的要求。除放映镜头的成像性能 以外，电影放映效果基本上取决于放映机照明系统设计水平。 精密光学反光镜作为放映系统中最重要的光学元件，其设计和制造水平直接影响着 放映系统的成像质量。 现代电影放映系统 3 6 1 3 7 1 般均采用深椭球反光镜作为聚光元件，其典型特点 是消除了成像面的像差。 图2 5 电影放映机光学系统示意图 评价放映机放映系统的主要参数是有“效光通量”和“银幕照度均匀性”。 “有效光通量”是指在遮光器旋转但无胶片的状况下，光学系统投射到银幕的