（机械设计及理论专业论文）混合驱动精压机的最优控制.pdf

摘要 混合驱动精压机采用常规电机和伺服电机混合驱动，通过二自由度九杆机构 进行运动合成后实现一定的柔性输出运动。其中，系统的主要动力由常规电机提 供，伺服电机对系统起运动调节作用。本文研究涉及混合驱动精压机机构的运动 学分析、机电动力学建模、最优控制模型的建立与计算机仿真。全文主要工作如 下： 1 利用矢量法分别建立了该机构的正、逆运动学分析模型。在已知常规电机 和伺服电机驱动曲柄的运动规律后，根据正运动学模型求出了滑块和各连杆的运 动参数；在已知常规电机驱动曲柄和滑块的运动规律后，根据逆运动学模型求出 了伺服电机驱动曲柄和各连杆的运动参数。 2 以运动学分析为基础，求出了各构件质心的运动参数。并用虚功原理建立 了混合驱动精压机机构的动力学模型，并与直流电机的动力学模型联立，进而建 立了混合驱动精压机机电系统的动力学模型。 3 首先建立混合驱动精压机机电系统最优控制模型，利用最优控制的变分法 原理，求出控制变量的最优解；其次，将最优控制问题转化为求解两点边值微分 方程组的数学问题，并通过共轭函数法求解非线性微分方程组，进行了计算机仿 真；最后，将混合驱动精压机的最优控制仿真结果与p i d 控制仿真结果进行了对 比分析，论证了最优控制的有效性和优点。 4 最后，总结全文工作，并对混合驱动精压机的基础理论和控制理论研究提 出了建议和展望。 关键词：混合驱动精压机最优控制变分法动力学仿真 a bs t r a c t t h eh y b r i d d r i v e np r e c i s i o np r e s sc o m b i n e st h em o t i o no fal a r g eu n c o n t r o l l a b l e c o n s t a n ts p e e dm o t o ra n dt h a to fas m a l lc o n t r o l l a b l es e r v o m o t o rv i aat w o - d o f m e c h a n i s mi n t of l e x i b l em o t i o no fas l i d e r i nt h i ss y s t e m ，t h ec o n s t a n ts p e e dm o t o r s a t i s f i e sm a i nr e q u i r e m e n t so ft o r q u ea n dm o t i o n ，w h i l et h es e r v o m o t o rc o n t r i b u t e st o m o d u l a t i o no nt h i sm o t i o n t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u s e so nt h eo p t i m a lc o n t r o lo ft h e h y b r i d d r i v e np r e c i s i o np r e s s t h em a j o ra c h i e v e m e n t sa r el i s t e da sf o l l o w s ： 1 t h ef o r w a r da n di n v e r s ek i n e m a t i c so ft h eh y b r i d d r i v e np r e c i s i o np r e s si s a n a l y z e d g i v e nt h em o t i o n o ft h ec r a n k s d r i v e nb yc o n s t a n ts p e e dm o t o ra n d s e r v o m o t o r , t h a to fs l i d e ra n do t h e rl i n k si so b t a i n e dw i t hf o r w a r dk i n e m a t i c s g i v e n t h em o t i o no ft h ec r a n kd r i v e nb yc o n s t a n tm o t o ra n dt h es l i d e r , t h a to ft h ec r a n k d r i v e nb ys e r v o m o t o ra n do t h e rl i n k si so b t a i n e dw i t hi n v e r s ek i n e m a t i c s 2 b a s e do nt h ek i n e m a t i ca n a l y s i s ，t h em o t i o no fc e n t r o i d so fa l ll i n k si so b t a i n e d ， t h e nt h ed y n a m i cm o d e lo ft h eh y b r i d - d r i v e np r e c i s i o np r e s si se s t a b l i s h e dw i t h v i r t u a lw o r kp r i n c i p l e 3 f i r s t l y , t h eo p t i m a lc o n t r o lm o d e lo ft h ep r e c i s i o np r e s si ss e tu p b a s e do nt h e c a l c u l u so fv a r i a t i o n ，i t so p t i m a ls o l u t i o ni so b t a i n e d s e c o n d l y , t h eq u e s t i o no n o p t i m a lc o n t r o li st r a n s f o r m e di n t oaq u e s t i o no nb o u n d a r yc o n d i t i o n t h e n ，b a s e do n t h ec o n j u g a t ef u n c t i o na l g o r i t h m , i t sn u m e r i c a ls o l u t i o ni so b t a i n e d l a s t l y , v a l i d i t y a n da d v a n t a g eo fo p t i m a lc o n t r o li sp r o v e db yc o m p a r i n gs i m u l a t i o nr e s u l t so f o p t i m a lc o n t r o la n dp i dc o n t r 0 1 4 a tt h ee n do ft h ed i s s e r t a t i o n , s o m es u g g e s t i o ni sg i v e nf o rf u r t h e rs t u d yo ft h e h y b r i d d r i v e np r e c i s i o np r e s sa n di t sc o n t r 0 1 k e y w o r d s ：h y b r i d - d r i v e n ；p r e c i s i o np r e s s ；o p t i m a lc o n t r o l ；c a l c u l u so fv a r i a t i o n ； d y n a m i cs i m u l a t i o n 独创性声明 本人声明所至交的学位论文是本人在导师指导f 进行阳研究工作和驳得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论：艾中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞叁堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文怍者虢辛卿签字胁川年月，毋同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解一墨鲞盘堂。有关保留、使用学位论文的规定， 特授权鑫奎蠢堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据痒进 j ：裣 索，并采用影印、缩印豉扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学锭 向舀家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 李考霸 导师签名： 章拇、仄j l 签字f 1 期：澌7 年f 月留同 签字同期： 2 d 口7 年月f 8r 第一章绪论 1 1 课题背景及研究意义 第一章绪论 机械式压力机在现代金属冲压加工作业中有着广泛应用。根据不同的动力驱 动方式，可以分为传统的机械式压力机、伺服驱动可控压力机和混合驱动可控压 力机。 传统的机械式压力机通常采用一个常规电机作为动力源，通过各种传动装置 和执行机构产生出生产加工工艺所需要的输出运动，其优点在于能够很好地满足 高精度、高效率、大负载、大批量生产加工的要求1 1j 。针对板料冲压、成型、拉 伸等不同的工艺需求，现己研究出了相应的专用机械式压力机1 2 】。然而，传统的 机械式压力机的机构尺寸，在根据某一生产加工工艺对滑块的位移和速度的要求 确定以后，其输出特性也随之确定，因而不能满足不同材料和不同类型产品的生 产加工工艺要求。而通过改变机械式压力机的机构类型或尺寸来改变输出特性在 短时间内难以实现，且费用很高，有时甚至无法改变。然而随着现代市场经济竞 争的日趋激烈，机械产品逐渐呈现出批量小、更新快、周期短、精密化、多样化 等特点，这就要求压力机不仅要能够高精度、高效率、大负载地运转，而且还应 具有较好的柔性，以满足现代市场产品多样化的需求。因此，传统的具有大批量 生产能力的刚性机械式压力机，已不能很好地满足现代市场经济的需要。 随着可控电机和控制技术的飞速发展，在压力机械中把伺服电机作为动力 源，使得同一种机械结构的压力机可以实现多种输出运动规律。当系统中有多台 伺服电机时，还可以通过计算机控制可使各电机的运动相互协调。这类压力机具 有较高的柔性，能够满足产品多样化的要求，但由于受到伺服电机功率、转矩以 及成本的限制，还不能用伺服电机直接驱动大中型压力机。 近年来，国际学者提出了“混合驱动机器”的思想p 】，其原理如图1 1 所示。 如果将混合驱动机器的思想应用于机械式压力机，就得到了混合驱动可控压力机 ( h y b r i d d r i v e np r e s s ) 。混合驱动可控压力机同时以一台定转速常规电机和一台可 控制伺服电机作为动力源，通过一个二自由度机构将两个输入合成，实现可调整 的输出运动规律或成组的输出运动规律。其中，利用常规电机为系统提供主要动 力，通过编程控制伺服电机调节输出运动规律。混合驱动可控压力机兼容了传统 的机械式压力机和全伺服驱动可控压力机的优点，较理想地解决了柔性化和保持 机构高速、高效、高承载能力之间的矛盾，避免了二者的不足。正适于我国现代 第一章绪论 化发展的需要。 飞轮 常规电机 仁 l 量 输出 r 度 _i 合 呵 成 机 ， 构 l 何服电机 ， 图l - l 混合驱动机械系统原理 由于混合驱动压力机同时采用常规电机和伺服电机作为动力源，要使系统实 现给定的输出运动，必须采用合适的控制方法对电机进行有效的控制。文献【4 1 采 用p i d 控制研究了混合驱动精压机的控制，其缺点在于控制系统的调整速度与超 调量之间的矛盾难以调和。为此，本文拟开展混合驱动精压机的最优控制研究， 目的在于进一步丰富混合驱动精压机的基础理论研究，同时对于最优控制理论在 其它相关领域的应用也有着重要的借鉴意义。 1 2 国内外相关课题研究现状 1 2 1 混合驱动机构基础理论的研究 9 0 年代初，英国利物浦科技大学的j o n e s 和t o k u z t 5 。8 】结合传统机构和可控机构 的特点，提出一套界于二者之间的机械系统方案，这种机械同时具有两类机构的 特点，因此他们称之为“h y b r i dm a c h i n e ，这奠定了混合驱动机构的思想。之后， t o k u z 和j o n e s 进一步研究了此类机构完整的系统模型和实验方案，通过理论和实 验结果验证了此类机构的一些预期特性。1 9 9 2 年，为了验证混合驱动机构的各 项性能及其特点，针对变规律的输出运动要求，例如升降( r i s e r e t u r n ，简称r - r ) 、 升停降( r i s e d w e l l r e t u r n ，简称r - d - r ) 、升降停( r i s e r e t u r n d w e l l ，简称r r - d ) 运动，t o k u z 与j o n e s l 5 8 】在研究中采用了全伺服驱动和混合驱动两种方案：第一种 方案如图1 2 ( a ) 所示，直接采用伺服电机驱动一个曲柄滑块机构产生所需的输出 运动；第二种方案，如图1 - 2 ( b ) 所示，常规电机和伺服电机的输出运动经差动轮 系合成后，驱动一个曲柄滑块机构来实现变规律的往复运动。通过对这两类机构 在模型、输出力矩及伺服电机的位移、速度、加速度、力矩、功率等方面的对比 2 第一章绪论 得到： 图1 - 2 全伺服驱动可控机构和混合驱动可控机构 ( 1 ) 全伺服驱动机构的柔性较大，能够满足所给定的各种运动规律要求，并且 可以很容易地满足停歇运动规律的要求。但由于在整个工作过程中只由伺服电机 来提供动力，因此，伺服电机的功率必须足够大，以满足实际加( 减) 速度和力矩 要求。由于目前所生产的伺服电机的功率较小，因此全伺服驱动机构很难适应较 大功率需求的情况。 ( 2 ) 混合驱动机构在实现r r 输出运动时，其伺服电机的功率需求比全伺服驱 动机构中伺服电机的功率需求要小的多。但对于r d r 和r r d 输出运动，特 别是停歇阶段，伺服电机的功率需求不但没有减小，反而有显著的增加。他们提 出减小伺服电机与输出运动之间的传动比，可以有效地减小伺服电机在停歇阶段 的调节量及输出功率。 为克服t o l 眦与j o n e s 研究中“停歇段对伺服电机功率需求的影响较大 的问 题，g r e e n o u g h 与j o n e s 9 采用二自e h 度七杆机构作为运动合成机构( 图1 3 所示) ， 同样可以实现上述变规律输出运动。他们以减小伺服电机的功率为目标函数，通 过优化综合得到七杆机构的尺寸参数，可以把伺服电机的功率减小大约5 0 。七 杆机构之所以能够大大减小伺服电机在停歇段的功耗，是因为七杆机构本身，可 以实现近似停歇的输出运动规律，而不是单纯依靠两个原动件之间的运动相互抵 消来实现近似停歇运动的。因此选用合理的结构方案可以改善“停歇段对伺服电 机功率需求的影响较大”的问题。 此后，众多学者开始用多杆机构作为两电机运动的合成机构来进行研究。 3 第一章绪论 a 1 i 【1 0 1 应用混合驱动理论，设计了一个混合驱动装置( 图1 - 4 ) ，两个输入件分 别由常规电机和伺服电机驱动，以实现可变的转动输出运动。并通过实验表明： 通过设计运动规律，可以使得常规电机的功率需求是伺服电机功率需求的3 5 倍。 图1 3 二自由度七杆机构 l 图l - 4 混合驱动装置 c o n n o 一建立了一种实现轨迹创成的混合驱动五杆机构，并用遗传算法优化 研究了给定轨迹的混合驱动五杆机构的尺度综合。 s e s h a 1 2 用混合驱动五杆机构的运动输出代替变廓线凸轮。 与国外相比，国内关于混合驱动机构的研究较少，武汉冶金科技大学的孔建 益 1 3 - 1 5 、东南大学程光蕴【l6 】等人对混合输入五杆机构实现精确运动规律方面进 行了研究，即依靠可控电机进行微运动补偿和调节。最后实现的运动一般都是单 一的运动规律。且目前研究只限于运动学仿真，未见有动力学研究和实验验证。 上海交通大学邹慧君等 1 7 - 1 9 】对混合输入型机电系统的设计、建模和控制进行 了研究，提出了平面闭链五杆机构工作空间的求解算法。 刘建琴1 2 0 j 做了混合驱动的“弹性连杆机构创成轨迹精度控制的理论与实验研 究 ，通过改变曲柄的长度，实现降低弹性连杆机构的动态响应，实现了运动轨 迹的误差动态补偿，并且通过优化曲柄长度的变化规律精确实现平面四杆机构的 4 第一章绪论 轨迹创成，并通过实验进行了验证。 田汉民【2 l 】的硕士论文“混合输入五杆机构的分析与综合，对混合输入五杆 机构的工作空间、运动学、动力学进行了分析研究，在此基础上进行了尺寸综合， 并以生成椭圆、正方形和椭圆族曲线作了优化计算。 张新华【2 2 】的博士论文“实现轨迹创成的混合驱动可控机构分析与综合”，对 半柔性混合驱动机构和全柔性混合驱动机构的可动性条件、曲柄存在条件、运动 耦合性、死点位置等进行了分析，并对再现成组运动规律进行了尺寸综合。 颜鸿森等用微机控制的直流伺服电机驱动凸轮做变速运动来改变从动件的 运动学特性 2 3 - 2 4 1 。 台湾成功大学i 拘r o n g - f o n gf u n g 和k e n w a n gc h e n 等人【2 5 1 利用永磁铁伺服电 机实现了对曲柄滑块机构中滑块的精确位置控制，并建立了整个机电系统的动力 学模型。在系统各项参数已知的条件下，又设计了自适应控制环节，考察了外力 载荷对控制精度的影响。 c h e w 和p l a n 2 6 1 通过仿真研究发现，通过伺服电机控制凸轮变速运动，不仅可 以改变从动件的运动学特性，而且可以有效地降低从动件的残余振动。 姚燕安 2 7 - 2 9 1 等建立了凸轮机构的主动控制系统，以微机控制的伺服电机作为 凸轮机构的原动机和控制器，组成凸轮机构的主动控制系统，通过控制凸轮转速 的变化规律，使凸轮机构的输出运动具有期望的运动学特性和动态特性，并通过 凸轮机构的运动控制和振动控制的实验，取得了一定的效果。 从上面的分析可以看出，国内外对这一领域的相关理论进行了大量的研究， 但混合驱动机械的理论体系还很不完善，尤其是在具体的应用基础理论研究以及 试验方面，因此还需要进一步深入的研究。 1 2 2 可控压力机的研究 近年来，伺服电机制造和控制技术发展迅速。特别是永磁交流伺服电机性能 大大提高。功率从3 0 w 到5 k w ，转矩从0 3 n 1 1 3 到7 2 n m 的伺服电机制造技术 已经非常成熟，均有商业化产品。并且伺服电机的控制也大量采用新技术，控制 方式更加灵活、有效、精确。这使得伺服电机的应用越来越广泛。将伺服电机引 入压力机驱动系统有两种方式： 第一种方式：用伺服电机直接驱动压力机，其结构形式与普通机械压力机相 同，仅将普通电机换成伺服电机，仍为单自由度机械系统。调节伺服电机的输入 可以改变压力机的输出特性。 第二种方式：用伺服电机与常规电机一起混合驱动压力机，其结构形式与普 通压力机截然不同。常规电机和伺服电机的输入运动通过一个二自由度机构合成 第一章绪论 之后驱动滑块往复运动，不仅可以改善输出动力特性，而且能够改变滑块输出运 动规律，以满足不同加工工艺的需要。 采用第一种方式的研究主要集中在日本( 蚓和美国【3 1 - 3 3 。另外，中国浙江大学 的叶云岳【3 ”5 】也成功地完成了直线电机驱动小型压力机的研制。这种成型设备可 用于生产多种引线的引线框、手表机芯的精密齿轮、精密汽车零件等小型精密品。 在碰到工件的瞬间，这种压力机冲头的速度可以控制减缓，因此不仅减少了振动 和噪声，冲头也不易损坏。但由于受伺服电机功率和成本的限制，这种由伺服电 机驱动的单自由度曲柄压力机只能应用于小功率的小型压力机上。 为解决单自由度驱动压力机的这些缺点，结合混合驱动机构研究，天津大学 张策教授领导的课题组，首先提出了混合驱动压力机的设想，即采用第二种方式， 并对此进行了系统的研究： 陆永辉【3 6 】采用图1 5 所示方案，首先根据冲压工艺对滑块的运动特性要求， 通过逆运动学分析求出伺服电机理想的运动规律，然后以伺服电机速度波动最小 为目标函数优化设计了该机构的尺寸参数。 图1 5 混合驱动压力机 卢宗副3 7 】通过对可控压力机机构型综合方法、可控参数变化时对滑块运动规 律的影响、尺寸综合、动力和功率分配等基本问题的研究，初步建立了可控压力 机混合驱动机构的设计框架。首先将基于拓扑理论的机构创新设计方法应用于可 控压力机机构类型综合，从原始机构出发，综合得到大量与之具有相同构件数和 运动副数的机构，然后根据设计要求从中选择了适于可控拉伸压力机的混合驱动 机构；提出了机构正运动学尺寸综合方法，解决了逆运动学尺寸综合方法伺服电 机往复摆动的缺陷，实现了伺服电机的单向整周转动，改善了伺服电机的工作状 况。 李斛3 8 】较为深入地研究了混合驱动压力机的可行性、平面闭链五杆机构的双 曲柄条件及分类、混合驱动拉伸压力机的运动学和动态静力分析、混合驱动五杆 6 第一章绪论 机构杆长尺寸的优化综合、伺服电机运动规律b e i z e r l 由线的优化、混合驱动拉伸 压力机的主动控制方案等，并首次建立了混合驱动拉伸压力机的机电系统动力学 模型、给出 p i d 控制器参数优化设计方法、进行了混合驱动拉伸压力机动力学 仿真。较为全面地研究了混合驱动拉伸压力机的设计理论。 图1 - 6 混合驱动拉伸压力机机构简图 图1 7 混合驱动精压机机构简图 李永刚【4 】根据机械式压力机典型的深拉伸工艺，正优化设计了混合驱动精压 机的结构参数、伺服电机的运动规律，并进行了动态静力分析，建立了混合驱动 精压机基于p i d 控制的机电系统动力学模型，最后进行了计算机仿真。 陈日斤【3 9 1 以假想的一对非圆齿轮联接主、副曲柄，将混合驱动机器简化为单自 由度的机器进行动力学仿真，研究了保持相位协调的可行性；应用预报校正控 制方法，建立了混合驱动机器机电系统动力学模型，对控制参数的整定、系统动 力学仿真等问题展开了研究。 文献【4 1 1 3 6 - 3 9 j 较为全面地涉及了混合驱动压力机研究的基本内容，为混合驱动 7 第一章绪论 拉伸压力机的进一步研究奠定了基础。但他们对于混合驱动压力机控制方法的研 究只限于p i d 控制，对于其它的控制方式没有开展相关的理论研究。混合驱动压 力机为非线性耦合动力系统，其控制系统的设计是一个难点，并且控制方法选择 对于该类型压力机柔性输出的精度，以及可承受负载的能力，都至关重要。因此， 混合驱动压力机的控制研究是一项很有意义的工作。 1 2 3 伺n - q g 动机械系统控制方法的研究 伺服电机的控制是全伺服机械系统和混合驱动机械系统实现期望柔性输出 的关键因素。在该类机械系统中，伺服电机控制的常用方法有如下几种： ( i ) p i d 控制：p i d 控制器作为应用最广泛的控制器由于其结构简单、技术成 熟，参数容易调整，因此被广泛地用于电机的控制电路中，但其快速性和超调量 之间有着难以克服的矛盾。为了提高p i d 控制的调节品质，常通过调整控制器 的增益常数构成自校正p i d 控制器或其与它的控制方法结合，构成复杂的控制 系统。 t o k u z 4 0 应用p d 控制器对伺服电机驱动的平面四杆机构进行控制，使系统实 现了给定的运动轨迹； t a 0 1 4 1 - 4 2 应用p i d 控制器对驱动平面四杆机构的他激直流电机的速度进行控 制，实现了直流电机速度的稳定输出； 李辉【3 7 】提出了混合驱动压力机的控制模型，并对p i d 控制器的控制参数进行 了优化设计，用四阶龙格库塔法对其进行了动力学仿真： 李永刚【4 】运用同样的方法研究了混合驱动精压机的控制，也得到了很好的控 制效果； 魏宏【4 3 】对混合驱动五杆机构进行重布，使其动力学模型简化，利用简单的p d 控制算法，对质量重布前后系统响应进行了计算机仿真。 郭爱华i 删采用p c 机+ t u r b op m a c ( 1 ) 运动控制器，利用经典p i d 控制算法，通 过调节p i d 参数实现了交流伺服电机和直线电机的协调运动。 ( 2 ) 最优控制：最优控制以现代控制理论为基础，根据当时有关系统状态的最 新信息，在满足约速条件的所有可能的控制中选出最优的，使控制后的系统达到 预定目标的最优期望结果，解决最优控制问题主要有变分法、p o n 仃y a g i n 极大值 原理与b e l l m a n 动态规划、线性二次型最优控制。其中，线性二次型在工程中应 用最多。应用最其优点是状态反馈使控制更加精确；最优控制模型的建立比较方 便；最优控制的目标函数中包括了对系统动态误差及控制能量的惩罚；最优控制 将控制问题最终转化为数学微分方程的求解问题，而在计算机技术发达的今天， 用数值解法求解微分方程也是切实可行的。 8 第一章绪论 段严兵【4 5 硼变分法研究了冗余闭链双机器人的最优控制，在此基础上，又针 对开链式运动学的最速控制问题采用最小值原理，以时间为性能指标，使机器人 系统在最短时间内达到期望位姿； 汪性武【4 6 】用线性二次型最优控制研究了柔性机械臂的振动控制，采用数值仿 真比较了柔性机械臂的振动控制效果，指出选取适当的加权矩阵非常重要。 ( 3 ) 变结构控制：变结构控制系统是一种不连续的反馈控制系统，其中滑模控 制是应用最广泛的变结构控制器。其优点为：在切换面上，具有所谓的滑动方式， 在滑动方式中，系统对参数变化和扰动不敏感，同时，它的轨迹位于切换面上， 滑动现象不依赖于系统的参数，具有稳定的性质。其缺点在于滑模面的设计比较 困难；由于它不是连续控制，在滑模切换面附近会出现高频振颤。因而常与其他 自适应控制、模糊控制、神经网络控制等方法相结合，构成智能控制系统。 i n g o l ea r 【4 7 1 指出：变结构滑模控制是一种特殊的控制技术，在系统参数发 生变化和外部扰动的情况下，能使系统有很强的鲁棒性。 h w a n g 4 s l 采用自适应模糊滑模控制器控制一个四杆机构实现给定的输出运 动； f u n gr o n g f o n g i 4 9 】应用变结构滑模控制器控制一个电液伺服装置； e r o u y u n g 5 0 】和f x w u t 5 1 】等利用滑模变结构控制理论来分别设计混合驱动 五杆机构常规电机和伺服电机的控制器，并对其做了稳定性分析，仿真结果证明 滑模变结构控制的有效性，但控制力存在高频抖振； 董利平【5 2 j 提出改进型边界层法，较好的解决了混合驱动五杆机构机电系统滑 模变结构控制中抖振和控制精度的矛盾；并且针对滑模变结构控制在趋近阶段不 具有鲁棒性，引入模糊逻辑和全局滑模变结构策略，提出了一种基于滤波的模糊 滑模变结构控制方法； l i ne j 【5 3 1 、s uc y f 蚓、刘才山【5 5 1 、樊晓萍【鲴等学者也对变结构控制进行了 深往返研究和具体的运用。 ( 4 ) 模糊与神经网络控制：模糊与神经网络控制是一种语言控制器，其主要特 点是控制系统设计时，并不需要被控对象的数学模型，而是需要操作者或专家的 经验知识、操作数据等。 w a ir j 、l i nc h 、l i nf j 等【5 m 1 1 应用模糊神经网络控制器控制伺服肘杆机 构( 图1 8 ) ，使滑块实现给定的轨迹； 吴立成1 6 2 】将传统的基于模型的控制方法和神经网络方法相结合，利用神经网 络懈决了动力学模型非线性、计算效率低的问题，又大大缩小了神经网络规模， 克服了神经网络收敛速度慢，占用存储空间大的问题； 王强1 6 3 j 将神经网络应用到双足机器人的行走控制系统设计中，在考虑系统建 9 第一章绪论 模不确定性和外界干扰的情况下，给出了一种基于神经网络的机器人鲁棒控制方 案； 文献 6 4 - 7 5 】等文献也对模糊与神经网络控制进行了深入的研究。 图1 8 永磁伺服电机驱动的肘肝机构 由以上分析可见，常系数p i d 控制简单易行，但只适用于线性系统或者弱非 线性系统；滑模变结构控制中滑模面的构造比较困难，且控制中易有抖振发生； 神经网络则具有需要大量数据进行训练、训练时间较长、解释不足等缺点；而最 优控制则是将控制问题转化为一个数学问题，通过求解数学问题得到使目标泛函 达到极小的控制规律。最优控制甜( f 1 靠状态反馈来实现。最优控制不仅求解方 便，而且适用于非线性、时变的复杂系统。最优控制的目标泛函中可以同时限制 动态误差和控制能量，因而非常适用于混合驱动机构的。因此本文选定最优控制 作为混合驱动精压机的控制方法来进行研究。 1 3 本论文的主要内容 本论文的研究主要包括混合驱动精压机机构( 图1 7 ) 的运动学分析、机电动力 学建模、最优控制模型的建立与计算机仿真。全文具体内容的编排如下： 第一章绪论：阐述课题的研究背景和意义，综述国内外相关领域的研究概 况和存在的问题，并概述本文的主要研究内容。 第二章混合驱动精压机机构运动学分析：利用矢量法分别建立了该机构的 正、逆运动学分析模型。在已知常规电机和伺服电机驱动曲柄的运动规律后，根 据正运动学模型求出了滑块和各连杆的运动参数；在已知常规电机驱动曲柄和滑 块的运动规律后，根据逆运动学模型求出了伺服电机驱动曲柄和各连杆的运动参 数。 1 0 第一章绪论 第三章混合驱动精压机机电系统动力学建模：首先以运动学分析为基础， 求出了各构件质心的运动参数，并用虚功原理建立了混合驱动精压机机构的动力 学模型，并与直流电机的动力学模型联立，进而建立了混合驱动精压机机电系统 的动力学模型。 第四章最优控制建模与仿真：首先利用最优控制的变分法原理，建立混合 驱动精压机机电系统最优控制模型，并求出控制变量的最优解u ；其次，将 最优控制问题转化为求解两点边值微分方程组的数学问题，并通过运用共轭函数 法和龙格库塔法求解非线性微分方程组，进行了计算机仿真；最后，将混合驱 动精压机的最优控制仿真结果与p i d 控制仿真结果进行了对比分析，论证了最 优控制的有效性和优点。 第五章结论与展望：总结全文，并对进一步研究提出建议和展望。 第二章混合驱动精压机机构运动学分析 2 1 引言 第二章混合驱动精压机机构运动学分析 混合驱动精压机采用二自由度九杆机构将常规电机和伺服电机的运动合成 提供柔性输出运动。其中，系统中常规电机驱动主曲柄匀速转动，伺服电机驱动 副曲柄按给定的运动规律作补偿运动。本章对混合驱动精压机机构的运动学进行 了分析，为后续的动力学建模和最优控制建模与仿真奠定了基础。 混合驱动精压机机构属于多环多自由度平面机构。其运动学分析既不同于传 统机构运动学，又与机器人运动学有一定的差别。机构运动学分析的矢量法表达 形式紧致，且求导计算操作简便，对速度、加速度的分析非常方便，因此本论文 采用矢量法进行混合驱动精压机机构的运动学分析。 混合驱动精压机机构的运动学分析包括正、逆运动学分析。首先，利用矢量 法建立了该机构的正运动学分析模型。在已知常规电机和伺服电机驱动主、副曲 柄的运动规律后，根据此运动学模型求出了滑块的输出运动参数，同时也得到了 各连杆的运动参数。其次，利用矢量法建立了该机构的逆运动学分析模型。在已 知常规电机驱动主曲柄和滑块的运动规律后，根据此运动学模型求出了伺服电机 驱动副曲柄的运动参数，同时也得到了各连杆的运动参数。 2 2 正运动学分析 图2 1 所示为混合驱动精压机机构，l l p - - 自由度九杆机构。其中副曲柄a b 由伺服电机驱动，主曲柄e d 由常规电机驱动。为了改善压力机的受力条件，取 杆g k 、k f 成一条直线时作为滑块的下死点( b d c ) 。运动学分析中，以滑块位移 的下死点作为滑块位移的起点。给定构件杆长参数厶、厶、厶、厶、厶、厶、 z 、厶、厶，、厶，固定铰链a 、e 、g 的坐标及构件g h k 的固定结构角艿。 正运动学分析为，已知曲柄a b 、e d 的运动参数( 角位移识、九，角速度磊、 五和角加速度幺、五) ，求解滑块的运动参数( 位移s 、速度雪和加速度吝) 。 2 2 1 位置分析 如图2 1 所示，建立平面直角坐标系a 肼，并设x 、】，方向的单位矢量分 1 2 第二章混合驱动精压机机构运动学分析 别为q - - 0 ，o ) t 、e 2 = ( o ，1 ) t 。- f l 由度九杆机构中，定义如图2 - 1 的方向单位矢 量分别为 哆= ( c o s 谚，s i n 谚) t ，( f = 1 8 ，f 5 ) 嵋= ( c o s a , ，s i n a e ) t ，( i = i - 3 ) 式中， 谚x 轴与哆的正向夹角 q x 轴与w ，的正向夹角 图2 - 1 混合驱动精压机机构简图 为描述清晰，相关参数的对应关系如表2 1 所示。 表2 1 杆长、方向矢量、x 轴与杆件方向矢量正向夹角之间关系 彳b8 cd ce deh cg hk f彳g彳cg k 长度 厶厶厶 l厶 厶z 7 。 z |，i 呸 ，； 方向单位矢量 1 1 3心 嵋坞 矢量与x 轴正向夹角 稿或以 以 o 丸夯 氏 哆 呜 2 2 1 1 杆b c 、d c 的角位移计算 分析环路a b c d e ，可得封闭矢量方程 1 3 第二章混合驱动精压机机构运动学分析 厶嵋+ 厶哆= 厶q + 厶心+ 厶坞 ( 2 - 1 ) 注意到u 3 = 1 ，将上式消去u 3 ，可得 ( 厶l l l + 厶咆一厶p ，- - l 4 i t 4 ) t ( 厶l l l + l 2 u 2 一l s e 。一厶心) = 置 将上式展开整理，可得 4s i n 唬+ 墨c o s 庐2 + c i = 0( 2 - 3 ) 式中， 4 = 2 l l l 2s i n # l 一2 厶厶s i n # , e = 2 l a l 2c o s 庐l 一2 l 2 l 4c o s # , 一2 l 2 l 5 g = 葺+ 丘+ 露一丘一葺- 2 a l 5c o s # l - 2 厶l , c o s ( 识- # 4 ) + 2 l 4 l , c o s # 4 则杆b c 的角位移杰及方向单位矢量群：分别为 件一( 一) = ( c o s 欢，s i n 畋) t 其中的号由装配条件进行判定。 将代入式( 2 - 1 ) 可得杆d c 的方向单位矢量坞为 坞= 垃气竽量 进而得到d c 的角位移九为 磊一 器等等畿 2 2 1 2 杆h c 、g h 的角位移计算 分析环路a b c h g ，可得封闭矢量方程 厶一+ 上2 u 2 = ，i 嵋+ 厶l 正7 + l 6 u 6 令 厶l l l + 厶= r 2 w 2 式中，a c 的长度r 2 及其方向单位矢量w 2 分别为 ( 2 - 2 ) ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) 第二章混合驱动精压机机构运动学分析 眨= 届砸曩瓦丽再丽 w 2 = ( c o s2 ，s i n a 2 ) t 识：挑t a n ! 刍丝刍丝! ：垒 2 i 厶嵋+ 岛j te l 将式( 2 5 ) 代入式( 2 - 4 ) 可得 r 2 w 2 = ，i 嵋+ 厶l u 7 + 厶u 6 考虑到u 6 = 1 ，可以消去式( 2 - 6 ) 中的u 6 ，可得 ( 2 6 ) ( r 2 w ：一 ，。一岛。埘，) t ( r 2 w ：一m ，。一厶。翻，) = 鹾 ( 2 7 ) 将上式展开整理，可得 式中， 4s i n # 7 + 垦c o s 庐7 + c 2 = 0 4 = 2 l , l ，is i n a l 一2 厶l r 2s i n 吃 垦= 2 厶l r tc o s 一2 厶l r 2c o s z 2 c 2 = 孑+ 彳+ 置，一层一2 _ 吃c o s ( - 9 2 ) 则杆g h 的方向单位矢量及其角位移磊分别为 仲一 一 l 7 - = ( c o s 磊，s i f l 办) t ( 2 - s ) 其中的号由装配条件进行判定。 将1 1 7 代入式( 2 6 ) ，可得到杆h c 的方向单位矢量蚝及其角位移吮分别为 心= 盟等叠 吮= a r c 弋( 石u 2 e 2 ) 2 2 1 3 杆k f 及滑块s 的位移计算 分析环路g k f ，可得封闭矢量方程 1 5 第二章混合驱动精压机机构运动学分析 k + 厶蚝= s e l 式中， 岷乜k 的方向单位矢量 且有 ，3 = ( c o s a 3 ，s i n ) t a 3 = 磊+ 万 考虑到p j 乞= 0 ，由式( 2 - 9 ) 可以得到 k ，；p 2 + 厶e 2 = 0 即 ks i n + 厶s i n # 8 = 0 则杆k f 的角位移热及方向单位矢量蚝分别为： 磊；n ( - 半) 坞= ( c o s 欢，s i n # 2 ) t 进而可得滑块的位移s 为 s = ( k + 厶) te l = l 7 2c o s a 3 + 厶c o s 噍 2 2 2 速度分析 2 2 2 1 杆b c 、d c 的角速度计算 将式( 2 - 1 ) 对时间求导，可得 厶磊q 嵋+ l 2 2 q u 2 = 厶九q 畅+ 厶# 3 q u 3 式中， q = ，且出q - i 一- - q 注意到q = 0 ，将式( 2 1 2 ) 两边左乘，消去砍，可得 厶磊以q l l l = 厶元j q + 厶磊q 吩 1 6 ( 2 9 ) ( 2 - l o ) ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 第二章混合驱动精压机机构运动学分析 则杆d c 的角速度磊为 磊= 巡学 同理，可得b c 的角速度磊为 欢= 刍杰蔓壁堡刍杰蔓望丝一磁吐丘煎蔓盟 云q 坞一虿瓦 其中， u j q u 3 = u ；q u 2 2 2 2 2 杆h c 、g h 的角速度计算 将式( 2 - 6 ) 对时间求导，可得 r 2 g q w 2 = 厶l 磊q 玛+ l 6 稿6 q u 6 ( 2 14 ) 注意到u j q u 6 = o ，将式( 2 1 4 ) 两边左乘，消去式中的五，可得 r 2 a ：q w ：= 厶。易q 赐 ( 2 - 1 5 ) 则可得杆g h 的角速度荔为 匆= 慧如 同理，将式( 2 - 1 4 ) 左乘谚消去南，可得杆厶的角速度磊为 无= 案龟 其中，嚷计算过程如下： 将式( 2 - 5 ) 对时间求导，得到式 乞啦q 2 = 厶办观+ 厶f j 2 q u ： ( 2 16 ) 将式( 2 1 6 ) 左乘( q w ：) t 则有 吃啦= 厶磊( q ，2 ) tq + 厶磊( q ，：) tq 鸭= 厶磊谚+ 厶磊w ；心( 2 - 1 7 ) 式中， 1 7 第二章混合驱动精压机机构运动学分析 ( q w ：) t = w j q t = ，j q 1 q q = i 其中i 为单位阵。由式( 2 1 7 ) 得 啦：必亟必 2 2 2 3 杆k f 、滑块s 的速度计算 将式( 2 9 ) 对时间求导，可得 k 幺q w 3 + 厶口i s q u s = s e l 式中，盔为g k 的角速度 由于= 磊+ 万，h 8 为固定角，则 岛= 办 注意到q = 0 ，将式( 2 - 1 8 ) 左乘，消去式中的磊，得到 故可得滑块的速度雪为 k 南纰：雪粤 c o s 纯 雪：刍2 垒堡丝t 蚝e l 由于e 乞= 0 ，将式( 2 1 8 ) 左乘e 2 r ，消去雪，可得 ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) k 易q 鸭+ 厶磊艺q 蚝= o ( 2 - 2 0 ) 则可得杆k f 的角速度磊为 一笔等= 訾 其中， p j q 蚝= - u j q e 2 = 巳 2 2 3 加速度分析 1 8 第二章混合驱动精压机机构运动学分析 2 2 3 1 杆b c 、d c 的角加速度计算 将式( 2 1 2 ) 对时间求导，可得 三l 磊q 嵋一厶秤+ l 2 方 2 q l i 2 - l 2 露u 2 = l 4 方4 q 4 一厶街心+ 厶磊q 吩一厶孝鸭 ( 2 2 1 ) 式中， 厶磊q ( 磊q m ) = 厶秤q 纰= 一厶奔q 考虑到q = 0 ，将式( 2 - 2 1 ) 左乘，消去式中的苁，可得 厶荔h j q 一厶纠 2 朋：t 一厶孝= l 4 无u t q u 4 一厶织 2 t 心+ 厶荔q 鸭一厶孝鸭 ( 2 2 2 ) 则杆d c 的角加速度磊为 五：刍亟蔓丝二刍丝蔓丝二生丝二冬煎蔓丝刍丝蕉丝刍丝生丝 ” 厶叫q 鸭 同理，由于u j q u 3 = 0 ，将式( 2 2 1 ) 左乘，消去式中的磊，得到 厶荔q 啊一厶弁i l l + 厶磊q 一厶孝心= l 4 方4 u 3 t q u 4 一厶宏心一厶孝 ( 2 - 2 3 ) 则杆b c 的角加速度五为 五：二刍丕签熟刍丝蔓丝刍丝堕竽刍亟蔓丝= 刍丝堕丝二刍丝 厶叫q 心 一厶菘q l l l 一厶开心嵋一厶宏一厶无q 心+ 厶衙+ 厶密 l z u ；q u 3 2 2 3 2 杆h c 、g h 的角加速度计算 将式( 2 1 4 ) 对时间求导，可得 r 2 ( 譬2 q w 2 一r 2 a ；w 2 = i 7 l 荔q 码一厶l 考l f 7 + l 6 磊q u 6 一厶露 考虑到u t 6q u 6 = 0 ，将式( 2 2 4 ) 左乘，消去磊，得到 吒嚷妙：一吃彰i i t 6w ：= z o 。荔q 吻一厶。秀吩一厶露