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滚筒洗衣机后背板结构设计 摘要 滚筒洗衣机后背板，在运输和装卸后，用户开箱经常会出现壳体变形的 现象，造成用户退货，并且对制造厂商产生不良的影响，国内最大的洗衣机 制造厂商，壳体虽然采用自动冲压技术，但是在后背板和整体设计上依然采 用国外的设计，国内严重缺乏自主研发能力，由于受到市场竞争的影响，为 了减少成本，厂家们分别对原料和尺寸做了调整，造成了与原有设计的严重 不符，而对设计却未作任何改变，造成产品的整体质量下降，中国加入w t o 后国外品牌纷纷涌入中国，对中国的传统制造业造成了极大的冲击，而我们 普遍采用的却是三流的产品设计，研发无力、恶意竞争都是造成国内制造水 平低下的主要原因。所以亟需提升设计研发的水平，从长期的经验主义向更 具精确的理论设计转变。本文就滚筒洗衣机后背的设计采用理论计算和实际 实验相结合的办法，大量的应用现在结构设计中比较流行的有限元方法，使 用通用有限元分析软件a n s y s ，做了静力、屈曲、滞回、模态和跌落仿真 分析，理论部分简单介绍了有限元分析的理论基础，并选取了理论具有相同 假设的单元作为分析的基础，通过形函数对截面单元的计算简述了a n s y s 有限元的计算过程，说明了计算的复杂程度取决于节点数，因此按照洗衣机 现有尺寸，作整体的计算节点数量过多，计算十分复杂，会出现许多问题， 外载远小于材料单体的极限承载能力，结构出现方向改变的情况下，是可以 进行简化分析的，对局部结构做了全面的分析，从而为整体设计提供参考， 依据装配要求和成形要求对整体结构进行设计，并作了屈曲、模态振型与跌 落仿真对整体结构进行评估，最终确定设计结果。 本文通过对洗衣机实际工况的调查和实际实验结果的对比对滚筒洗衣 机运输的实际过程做了如下分析：其中静力分析模拟相同载荷结构的应力、 应变和位移等的变化；屈曲分析中得到结构的最大静力承载能力，滞回分析 得出结构的变形能曲线，通过滞回曲线对结构进行评价；通过运输频率对结 构进行了模态分析，得出了结构的加速度频率曲线，计算得到其共振频率， 使其在运输过程中不产生共振；设定距离为7 0 c m 的高度对结构进行了自由 落体的跌落仿真分析，根据跌落数据得出图谱，对结构进行评价，最大限度 地通过结构设计来防止其在装卸过程中的损坏。 关键词：滚筒洗衣机后背板实验分析有限元结构分析 i l f r o n tl o a d i n gw a s h e rb a c kb e z e l s t r u c t u r ed e s i g n a b s t r a c t t ot h ep u r c h a s e ro ff r o n tl o a d i n gw a s h e r , s o m e t i m e s t h e ym a y f i n dt h a tt h e b a c kb e z e lo nt h ew a s h e rd i s t o r t e da f t e ru n p a c k i n go ft h em a c h i n e ，a n dt h i s p r o b l e m i su s u a l l yc a u s e dd u r i n gt h ep r o c e s so f t r a n s p o r t a t i o n ，l o a d i n ga n d u n l o a d i n go ft h em a c h i n e u n d e r t h i sc i r c u m s t a n c e ，t h er e j e c t i o no ft h ew a s h e r i n c u r sa n dt h er e p u t a t i o no ft h em a n u f a c t u r e ri ss e v e r e l yi n f l u e n c e d t h o u g ht h e b i g g e s ts i n ow a s h e r - m a n u f a c t u r e ra d o p t st h ea u t o m a t i cp u n c h i n gt e c h n i q u e t o m a n u f a c t u r et h es h e l lo ft h ew a s h e r ，t h ed e s i g no ft h eb a c kb e z e li ss t i l l s i g n if i c a n t l yc o n t r o l l e db yt h ef o r e i g nc o n c e p t ，t h ed o m e s t i cm a n u f a c t u r e r s s e v e r e l yl a c kt h er &d c a p a b i l i t y i n f l u e n c e db yt h ef i e r c em a r k e tc o m p e t i t i o n ， i no r d e rt or e d u c et h ec o s t ，t h em a n u f a c t u r e r sa l lm a k ea d j u s t m e n t so nr a w m a t e r i a lsa n dd i m e n s i o n s ，w h i l et h ec o r r e s p o n d i n gc h a n g e sa r en o tc o n d u c t e do n t h ed e s i g n ，w h i c hc a u s et h ed e v i a t i o nf r o mt h eo r i g i n a ld e s i g n ，a n dt h er e d u c t i o n o ft h ei n t e g r a lq u a l i t y a sc h i n ah a so p e n e di t sd o m e s t i cm a r k e tt ow t o ，m o r e a n dm o r ef o r e i g nb r a n dw a s h e rm a n u f a c t u r e r sh a de n t e r e di n t oo u rm a r k e t ， w h i c hc o n s i d e r a b l yi m p a c t so u rt r a d i t i o n a lm a n u f a c t u r i n gi n d u s t r y ，a sa b o v e m e n t i o n e d ，t h em a i nr e a s o n sf o rt h el o wm a n u f a c t u r i n gl e v e li nc h i n ac o u l db e a t t r i b u t e dt ot h eo b s o l e s c e n td e s i g nc o n c e p t ，t h ew e a kr & d c a p a b i l i t ya n dt h e v i c i o u sc o m p e t i t i o n t h e r e b y ，w eu r g e n t l yn e e dt oi m p r o v eo u rr & ds k i l l ， t r a n s f e ro u rl o n g r u n n i n ge x p e r i e n c e st oa c c u r a c y - o r i e n t a t i o nd e s i g nc o n c e p t t h et h e s i sh e r e b yc o m b i n e st h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n sa n da c t u a le x p e r i m e n t sa sa n a p p r o a c h t oa n a l y z et h ed e s i g no ft h eb a c kb e z e lo nt h ef r o n tl o a d i n gw a s h e r ， a p p l y i n gag r e a ta m o u n t o ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d sw h i c hi sp r e v a i l i n gi n s t r u c t u r ed e s i g n ，u s i n gg e n e r a l p u r p o s ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y s t oc o n d u c tt h es i m u l a t i o na n a l y z e so ns t a t i cf o r c e ，b u c k l i n g ，h y s t e r e s i s ，m o d a l a n dd r o p i m p a c t o nt h et h e o r e t i c a lp a r to ft h i st h e s i s ，t h eb a s i ck n o w l e d g eo ft h e f i n i t ee l e m e n ta n a l y z ei sb r i e f l yi n t r o d u c e d b e s i d e so ft h a t ，t h i sp a p e rs e l e c t st h e t h e o r e t i c a l l ys a m ea s s u m p t i o nu n i ta st h eb a s i s t oa n a l y z e ，b yc o n d u c t i n gt h e i i i c a l c u l a t i o no nt h ec r o s s s e c t i o nu n i tt h r o u g ht h es h a p ef u n c t i o n ，t h ec a l c u l a t i o n p r o c e s so f a n s y si sb r i e f l yi n t r o d u c e d ，a n dd r a wac o n c l u s i o nt h a tt h e c o m p l e x i t yo f t h ec a l c u l a t i o nr e l i e so nt h en u m b e ro f n o d e s o ，i n t e g r a l l y s p e a k i n g ，t h e r ew o u l d b et o om a n yn o d e sa n dt h ec a l c u l a t i o nw o u l db et o o c o m p l i c a t e di fi ti sc o n d u c t e da sp e r t h ec u r r e n td i m e n s i o no ft h ew a s h e r ，a n d t h e r ew o u l db em o r ep r o b l e me m e r g i n g t h e r e b y ，i ft h ee x t e r n a lf o r c ei sf a rl e s s t h a nt h eu l t i m a t el o a db e a r i n gc a p a c i t yo ft h em a t e r i a l ，a n di ft h ed i r e c t i o no ft h e s t r u c t u r ei sc h a n g e d ，t h es i m p l i f i e da n a l y z ec o u l dd e f i n i t e l yb ec o n d u c t e d ， m e a n w h i l e ，t h eo v e r a l la n a l y z ei sc o n d u c t e do nt h el o c a ls t r u c t u r e ，s oa st o p r o v i d et h er e f e r e n c et ot h ei n t e g r a ld e s i g n a c c o r d i n gt ot h ea s s e m b l y r e q u i r e m e n t sa n df o r m i n gr e q u i r e m e n t s ，t h ee v a l u a t i o no nb u c k l i n g ，m o d a la n d d r o p - i m p a c ti sa l lc a r r i e do u tb y t h es i m u l a t i o na n a l y z e s ，a n df i n a l l y ，t h ed e s i g n p r o p o s a li sc o n f i r m e da n dp r o p o s 融 b ym a k i n gt h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h ei n v e s t i g a t i o no nt h ep r a c t i c a ls t a t u s o ft h ew a s h e ra n dt h ep r a c t i c a le x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，t h et h e s i sm a k e st h e f o l l o w i n ga n a l y z eo nt h ep r a c t i c a lt r a n s p o r t a t i o no f t h ew a s h e r ：t h ea n a l y z eo f t h es t a t i cf o r c es t i m u l a t e st h ec h a n g eo ft h es t r e s sa n dt h em o v e m e n tu n d e rt h e s a m es t r u c t u r eo ft h el o a d b yt h eb u c k l i n ga n a l y z e ，t h el o a d i n ga b i l i t yu n d e r m a x i m u ms t a t i cf o r c ei so b t a i n e d b yt h eh y s t e r e s i sa n a l y z e ，t h ed i s t o r t i o nc u r v e o ft h es t r u c t u r ei so b t a i n e d ，a n dt h ea n a l y z eo nt h ec u r v a t u r eo ft h es t r u c t u r eg o t f u r t h e r e d b yt h ef r e q u e n c yo ft h ew a n s p o r t a t i o n , t h es i m u l a t i v ea n a l y z ei s c o n d u c t e do nt h es t r u c t u r e ，a n dt h ec u r v eo na c c e l e r a t i o n f r e q u e n c yi so b t a i n e d , m o r e o v e r ，a f t e rc a l c u l a t i o n ，t h er e s o n a n c ef r e q u e n c yi so b t a i n e d ，s ot h e r e s o n a n c ec o u l db ea v o i d e di nt h ep r o c e s so ft r a n s p o r t a t i o n t h ed r o p - i m p a c t s i m u l a t i o na n a l y z ei sa l s oc o n d u c t e do nt h es t r u c t u r ea s f r e e l yf a l l i n go b j e c t s e x p e r i m e n tw i t ht h es e t t i n gh e i g h to f 7 0c m ，a n d t h ei l l u s t r a t i v ep l a t e sa r em a d e a c c o r d i n gt ot h ed a t a ，e v a l u a t i o n sa r em a d eo n t h es t r u c t u r e t h ep u r p o s eo ft h i s p a p e ri st ob yd e s i g no f t h es t r u c t u r e ，t or e d u c et h ed a m a g ec a u s e di nt h el o a d i n g a n du n l o a d i n gp r o c e s st ot h el e a s te x t e n t k e yw o r d s ：f r o n tl o a d i n gw a s h e r ，b a c kb e z e l ，e x p e r i m e n t ，f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s i v 滚筒洗衣机后背板结构设计 原创性声明及关于学位论文使用授权的声明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出重要 贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名：盔罐差 e l 期： 2 q q i 生至旦 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解陕西科技大学有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权陕西科技大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学 位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供 信息服务。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：啦导师签名：量碰蛭日期：垫骘红龃 滚筒洗衣机后背板结构设计 1 绪论 1 1 课题研究目的和意义 科技日新月异，市场竞争也愈加激烈，对产品的研发和设计就有了更高的要求，古 老的实验方式既耗费时间又耗费金钱，而且必须以经验为前提，这些已经严重的影响了 企业的研发速度和市场竞争力，国外的产品设计中早己引进了有限元理论，使得设计更 加的精确和稳定，国内则在这一方面相对滞后，就本课题主要研究的滚筒洗衣机而言， 目前有三星、西门子、博世等著名品牌，就洗衣最核心的动平衡而言，国外的振动范围 只有中国的1 5 ，运行更加的稳定，因为在产品设计期引入了有限元分析，使得设计更加 精确。 洗衣机的主要组成内外桶总成和外壳，内外桶主要是考虑噪音和共振，外壳主要保 护洗衣机的外观完好性，内外桶总成要考虑噪音、振动以及洗净比，这部分最重要的就 是动平衡。外壳设计的目的就是防止外观缺陷和运行中的共振，本文主要针对5 k g 机型 的外壳设计。此机型的外壳分为2 个部分，前板和后背板，本文主要是针对后背板的设 计，对前板未做考虑。 动平衡的研究比较复杂，所以本文只对背板的结构做了一个系统的评估，主要应用 a n s y s 有限元分析对比做理论计算，实验和实际破损率为辅，对洗衣机后背板的设计作 全面的评估，对最大静力、动力载荷、振型模态和跌落分别作了分析，以克希荷夫平叛 理论为基础，应用形函数作了简单的理论推导，a n s y s 分析中应用s h e l l l 8 1 单元， l s d y n a 分析中应用s h e l l l 6 3 单元。 通过背板的系统分析，探索a n s y s 工程利用的可行性，并经过实验和对比，对设 计结果进行了有效的评估，以保证设计的准确性和真实性。以此减少设计费用和设计周 期，降低运输中的共振和受力现象。最大限度的保护产品的外观完好性，而且可以降低 产品的开发、减少运输破损、降低产品运转共振。探索一条合理的产品解决方案。 1 2 国内外研究现状 平板作为一种力学应用上的基本结构，它的受力分析一直以来都有诸 多学者进行研究与专论，并且也产生了许多有用的成果。文献i l i g e r e & t i m o s h e n k o 在 “m e c h a n i c so f m a t e r i a l s 完整的阐释了平面应力一应变的方程式，以及梁( b e a m ) 之挠 度( d e f l e c t i o n ) 曲线方程式。文献【2 1 c o o k 利用平板与梁在承受侧向分布载荷( 1 a t e r a l d i s t r i b u t e dl o a d i n g ) 时，发生弯曲变形的相似性，对平板理论的基础假设，作出明确的定 义，并进而推导平板弯曲的挠度方程式。文献【3 j w a l l g 将平板的挠度假设成一傅利叶级数， 针对平板不同的受力边界条件，导出其解析解，文献【4 l b o k e s i s 等为增益工程上的实用性， 陕两科技大学硕士学位论文 针对平板在不同的边界条件下，整理出最大应力发生处、最大挠度值与最大应力值的公 式表，至此平板的受力行为与应力埴变关系已有明确的依循。 在平板应用的诸多实例上，有许多平板的破坏行为肇因于局部的弱点，因此常以该 局部弱点，取其几何形状为代表，据以分析破坏行为的发生。文献1 5 l g is a n gc h o i 等利用 沿边界固接( c l a m p e d ) 且受均布压力的圆形薄板的挠度方程式，分析以水刀磨削矾土陶 瓷时造成的局部破裂行为，文献【6 】曾庆宁在其硕士论文中，也以圆形薄板来探讨以水刀 对复合材料钻孔的受力状况。文献【7 】王连坤在其博士论文，以薄壁构件理论来分析空间 钢架，根据连续介质力学有限变形理论，采用更新的拉格朗日列式，利用虚位移原理和 考虑剪切变形效应的稳定差值函数推导了空间钢框架结构梁柱单元二阶弹性分析的刚度 矩阵；在考虑翘曲变形的分析中，基于薄壁构件k o l l b r u n n e r - h a j d i n 修正约束扭转理论i 羽， 推导了翘曲扭转插值函数来描述翘曲变形，导出了考虑几何非线性、剪切变形、翘曲变 形、双曲弯曲、扭转、初始几何缺陷和轴向变形等因素的影响的梁柱单元几何非线性增 量刚度方程。 1 3 有限元结构分析理论 本研究的主体，洗衣机后背板，具有明显的薄板特征，为建立其应力模型，首先从 薄板理论( s h e l lt h e o r y ) 开始，导出薄板的统御方程式与承受均布力的圆板，其最大应 力的正解。然而，后背板的外型规则形状。因此，完美圆板的解，必须加上适当的修正 系数，才能适用于后背板。利用a n s y s 有限元素分析软件，可以建立完整的后背板分 析模型，以求得盖板应力模型修正系数方程式。为了控制后背板的变形，在后背板上设 计了与原有结构不同的新结构，而重要的加工要求，也考虑在此范围。为了控制后背板 的破坏型式( 拉伸破坏或压缩破坏) ，在后背板的受力区域，原有的结构，使其导后背 板发生拉伸破坏；而因应力集中效应引起的后背变形，则透过有限元素分析，建立不同 模型进行对比分析。结合实际观察结果、数据统计和工程标准设计新的结构，使其达到 缓解变性的目的，最终得到最佳的设计结果。 1 4 研究的目标和方法1 9 ) 工程师们利用物理、化学定律及原理，协同数学等知识设计了无数在日常生活中使 用的产品和服务设施。当设计这些产品时，工程师需要考虑一些重要的因素，例如造价、 效率、可靠性和安全性。工程师通过试验确信他们设计的产品可以经受得住各种载荷和 条件。设计主要有以下步骤组成： ( 1 ) 认识产品或服务的功能； ( 2 ) 完全理解问题之所在； 2 滚筒洗衣机后背板结构设计 ( 3 ) 进行预研和准备； ( 4 ) 概念化可能的解决方案； ( 5 ) 综合各种研究成果； ( 6 ) 详细评估好的设计方案； ( 7 ) 优化设计方案，找到最好的解决方案； ( 8 ) 提出最终解决方案。 3 陕西科技大学硕士学位论文 2 理论部分 2 1 薄板定义 我们这里所说的板是指一种平直物，其厚度比它的尺寸要小的多。由于这种几何特 性，板的弯曲分析不能用三维有限元。如果使三维单元在厚度方向变薄，将会出现剪切 锁定和病态问题，但如果使用大量密集三维单元来避免这些问题，又会使结构的自由度 数过于庞大。基于板理论的单元能避免自由度过多的问题，根据所采用的板理论的类型， 避免剪切锁定需要特殊的列式方法。 平板类似于直梁，承受弯曲所产生的横向载荷。一般情况下，板在两个方向上产生 弯矩，也有扭矩。因为列式表示满意的梁单元比较容易，人们可能会推测板单元是相同 的。事实并非如此。早期的板单元被下述这类问题困扰：锁定、需要高阶自由度和许多 边节点、单个单元不同节点上的不同自由度、分片实验失败、寄生模式的不稳定性、形 状限制。 定性上而言，若一板状结构其特征尺寸( 如边长或直径) 远大于其厚度，则称该结构 为薄板：定量上而言，若板的厚度为t 与上、下表面平行且等距的面为中面( n e u t r a l s u r f a c e ) ，中面的特征尺寸( 如边长或直径) 为l ，若f z 1 5 ，则称该结构为薄板。 2 2 基本假设 第一种不考虑横向剪切变形；第二种考虑横向剪切变形。在这两种情况下，厚度方 向的法向应力去作零。第一种叫做薄板理论或克希荷夫理论。第二种通常称作m i n d l i n 理 论。在1 8 5 0 年克希荷夫( k i r c h h o f f ) 关于板理论的研究成果得到肯定。 洗衣机后背板，系承受垂直于面的均布载荷( 压力) ，也就是侧向载荷( 1 a t e r a l l o a d i n g ) 。在侧向载荷的作用下，薄板将产生弯曲，但板的最大弯曲挠度0 3 仍远小于板 的厚度h ，为求得正解，对薄板作以下的基本假设 2 1 ： ( 1 ) 未受力的薄板为一平板，并且厚度t 为定值； ( 2 ) 材料为均值( h o m o g e n e o u s ) 、等向性( i s o t r o p i c ) 、线性弹性( 1 i n e a r e l a s t i c ) 、刚度强化( b i l i n e a rk i n e m a t i c ) ； ( 3 ) 载荷限定为受力部位均部压力( p r e s ) 。力的方向与z 轴平行，而力矩向量与z 轴 垂直； ( 4 ) 只考虑平面应力( p l a n es t r e s s ) 行为( q ，盯，) ； ( 5 ) 垂直剪力( t r a n v e r s es h e a rf o r c e ) q ，q 。存在，但垂直剪应变忽略不计，即满足 克希荷夫假设( k i r c h h o f f sh y p o t h e s i s ) ； 4 滚筒洗衣机后背板结构设计 ( 6 ) 平板中面不受力，且以平板中面在y 方向的挠度描述平板的变形状态； ( 7 ) 挠度很小，且孚 l ，孚 s h e l l i p ，仅在s h e l l i p 位置号处输出数据( 第一底层数据，然后从底部起由n 确定的第2 层) 。如果n i p 2 ) ，只为层的n i p 数输出结果。 默认积分点数( n 口) 为2 ，输出位置层数( s 旺l l 口) 为3 。这样，应力数据如下 格式输出：l a y e r1 = b o t t o m ，l a y e r2 = m i d d l ea n dl a y e r3 = t o p 。当s h e l l i p = 3 ，如果 n i p 是偶数中间层将是内插值或n i p 为奇数时中间层将是积分点的真实值。 如果n i p = 1 ，积分点在单元的中面，仅输出一个应力和应变值。 对于2x2 单元积分点在壳面( k e y o p t ( 1 ) = 6 ，7 ，9 ，1 2 ) ，l s d y n a 在每一 层的这些积分点取平均值以便对于所有的壳公式都有相同的输出。 对默认的r s y s 设置，应变( e p t o ) 和广义应力( m ，t ，n ) 在单元坐标系中输出， 且除了h u g h e s l i u 公式对于所有与s h e l l l 6 3 相联系的全局笛卡儿坐标系的公式有压力 输出。对于h u g h e s l i u 公式应力在全局笛卡儿坐标系中输出。 对这个单元你可以使用r s y s 命令来旋转应力结果进入另一个坐标系。而r s y s 对于复 合s h e l l l 6 3 单元压力没有影响( k e y o p t ( 3 ) = 1 ) 。另外，r s y s 不能用来对任何的 s 髓l l l 6 3 单元公式旋转应变结果。 表2 - 2s h e l l l8 1 单元输出表 t a b 2 2s h e l l181e l e m e n to u t p u t s n a m e - ， d e f i n i t i o n s ( x ，y ，z ，x y ，y z ，x z ) s t r e s s e s s ( 1 ，2 ，3 ) p r i n c i p l es t r e s s e s s n ts t r e s si n t e n s i t y s e q i v e q u i v a l e n ts t r e s s e p t o ( x ，y ，z ，x y ，y z ，x z ) t o t a ls t r a i n 1 6 滚筒洗衣机后背板结构设计 e p t o ( i ，2 ，3 ) t o t a lp r i n c i p l es t r a i n s e p t o ( i n t ) t o t a ls t r a i ni n t e n s i t y e p t o ( e q v ) t o t a le q u i v a l e n ts t r a i n e p e l ( x ，y ，z ，x y ，y z ，x z ) e l a s t i cs t r a i n s e p e l ( 1 ，2 ，3 )p r i n c i p l ee l a s t i cs t r a i n s e p e l ( r n t ) e l a s t i cs t r a i ni n t e n s i t y e p e l ( e q v )e q u i v a l e n te l a s t i cs t r a i n e p p l ( e q v )e q u i v a l e n tp l a s t i cs t r a i n m ( x ，y ，x v ) e l e m e n tx ，y ，a n dx ym o m e n t s n ( x y )o u t - o f - p l a n ex ，ys h e a r t ( x ，rx v ) i n p l a n ee l e m e n tx jr a n dx yf o r c e s t h i c k e l e m e n tt h i c k n e s s 3 ) s h e l l l 6 3 假设和限制 ( 1 ) 截面面积不为零； ( 2 ) 厚度不为零； ( 3 ) 尽量不要使用三角形单元； ( 4 ) 平面弯曲度不超过1 5 度。 s h e l l l 6 3 与s h e l l l 8 1 假设和限制基本相同，所以可以作为s h e l l l 8 1 的对比单元，单元 输出结果具有可比性，洗衣机跌落状态平面度不超过1 5 度，符合第四项假设，在l s - d y n a 分析中选用s h e l l l 6 3 单元。 2 5 形函数有限元计算 2 5 1 前处理阶段 ( 1 ) 将求解域离散成有限个单元：我们首先将问题分解成节点和单元，为突出有限 元分析的基本步骤，这里我只用5 个节点和4 个单元来表示一个截面( 图2 1 0 ) 所示， 洗衣机后背板是一个等厚的薄板结构，假设每个单元截面一致。为了更清楚地表示这一 问题，截面选取为一个矩形结构，假设s h e l l l 8 1 单元中有3 个节点，受力方向竖直向下。 ( 2 ) 假定个近似描述单元特性的解：为了研究典型单元的行为特性不妨考虑面积 为a 长度为l 在外力f 作用下构件的变形。 p 构件的平均应力为：巧= 二，构件的平均正应变占定义为每单元原始长度l 与受力前后 以 长度变化缸的比值：等。 陕两科技大学硕士学位论文 在弹性区域内，应力和应变服从胡克定律，根据胡克定律有：盯= e e ，联立方程后有： 图2 1 0 节点和单元 f i 9 2 - 1 0n o d e s & e l e n k 惦 一王盖 ； iz 业 。1 ；。j l l 盘 1 3 4 5 图2 - 1 1 受外力f 作用的截面 f i 9 2 11f o r c ea c t e d0 1 2c r o s ss e c t i o n a la r e a ，= ( 等) 址，因此，受轴向力等截面可以看作是一个弹簧，其等价刚度为：k = 了a e ，根据方 程，在i 和i + 1 节点处，单元的弹性行为可以由相应的弹簧模型描述。 节点1 ：r i 一毛( “2 一“1 ) = 0 节点2 ：毛( “2 一“1 ) 一岛( 均一“2 ) = 0 节点3 ：乞( 坞一甜2 ) 一屯( 蝴一“3 ) = 0 节点4 ：毛( 材4 - u 3 ) - k 4 ( u 5 一“4 ) = 0 节点5 ：缸( z ，5 - u 4 ) - p = 0 把反作用力r l 和外力尸从内力中分离出来表示成矩阵形式： 毛一毛 一毛毛+ 岛一岛 一哎乞+ 岛一毛 一屯毛+ 心一心 一屯屯 m ”2 坞 阮 材5 1 8 一墨 o 0 0 p 滚筒洗衣机后背板结构设计 在载荷矩阵中，将反作用力和外加载荷区分开是很重要的，因此矩阵变化为： 一墨 0 0 0 0 毛一毛 一局墨+ 屯一心 一岛岛+ 屯一毛 一屯岛+ 屯一屯 一屯屯 材l 吻 地 u 5 从上式中可以看出，在节点载荷和其他边界条件下，方程组给出的关系可以表示为 如下方程： r = k u p 即，【反作用力矩阵】_ 刚度矩阵】【位移矩阵】- 载荷矩阵】 ( i ) 建立单元刚度方程：假设有单元的内力z 和+ ，以及端节点位移和+ 。静 力平衡条件要求z 和f b , l - 。的和为零。于是在节点i 和i + 1 分别有： z = k ( 弘一一，) 丘，= k ( + 1 - - u ，) 将方程变换成矩阵形式： 鼢 - t 之蚴 ( 2 ) 单元组装：将上式方程的单元刚度方程应用到所有单元，并将他们组合起来将 得到总刚度矩阵。单元1 的刚度矩阵如下： 1 ) = 匕曹 ，同理得出其他节点的刚度方程，所钔l j 度矩阵组厶起来就组成总 刚度矩阵，k ( g ) = k ( 1 g ) - i - k ( 2 g ) + k ( 3 g + k 4 价， k ( 6 ) ： 毛一毛0 一毛毛+ 如 一乞 0 一心乞+ 屯 00 一恕 00o o0 oo 一毛0 屯+ 缸一心 一匕屯 ( 3 ) 应用边界条件和施加载荷：单元一边施加全约束，即满足条件z l l = 0 在单元5 处作用有外力p ，应用这条件得出如下线形方程组： 10 一k lk l + k 2 0一k o0 o0 0 - k 2 k 2 + k 3 一k 3 0 00 0 0 - k 3 0 k 3 + k 4 一k 4 - k 4k 4 在固体力学问题中，有限元公式通常具有以下形式： 1 9 陕西科技大学硕士学位论文 【刚度矩阵 【位移矩阵】= 【载荷矩阵 2 5 2 求解阶段 ( 1 ) 联立求解代数方程组：e = 2 e 7 ，缈= 2 ，l = 0 8 ，p = 0 1 1 ，其余参数如表2 3 所 示。 表2 - 3 单元属性 t a b 2 3e l e m e n ta t t r i b u t e s ，单元节点面积长度弹性模量 单元刚度系数毫 112 0 40 22 0 0 e + 1 1 1 e 7 2230 40 22 0 0 e + 1 11 e 7 334o 40 22 0 0 e + 1 11 e 7 4450 40 22 0 0 e + 1 1l e 7 眠= 等= 警_ 1 7 朋，删度矩酰 1 0 7 10 一l2 0一l 0o o0 0oo 一100 2一l0 121 011 扰2 “3 地 u 5 0 o 0 0